Tema.- Circuitos de segundo orden

Objetivos.-

Objetivo general.-Aplicar los conocimientos adquiridos en clase en relación a circuitos eléctricos de segundo orden.

Objetivos específicos.- Realizar los respectivos circuitos RLC en paralelo para obtener los diferentes

tipos de respuesta. Determinar las características de cada circuito RLC.

Marco teórico.-

Circuito RLC

Un circuito RLC es un circuito lineal que contiene una resistencia eléctrica, una bobina (inductancia) y un condensador (capacitancia).

Existen dos tipos de circuitos RLC, en serie o en paralelo, según la interconexión de los tres tipos de componentes. El comportamiento de un circuito RLC se describen generalmente por una ecuación diferencial de segundo orden (en donde los circuitos RC o RL se comportan como circuitos de primero orden).

Circuito RLC en serie

Figura1. Circuito RLC en serie

Circuito sometido a un escalón de tensión

Si un circuito RLC en serie es sometido a un escalón de tensión , la ley de las mallas impone la relación:

Introduciendo la relación característica de un condensador:

Se obtiene la ecuación diferencial de segundo orden:

Donde:

E es la fuerza electromotriz de un generador, en Voltios (V);

uC es la tensión en los bornes de un condensador, en Voltios (V);

L es la inductancia de la bobina, en Henrios (H);

i es la intensidad de corriente eléctrica en el circuito, en Amperios (A);

q es la carga eléctrica del condensador, en Coulombs (C);

C es la capacidad eléctrica del condensador, en Faradios (F);

Rt es la resistencia total del circuito, en Ohmios (Ω);

t es el tiempo en segundos (s)

Circuito RLC en paralelo

Figura2. Circuito RLC en paralelo

Ya que

 

Atención, la rama C es un corto-circuito: no se pueden unir las ramas A y B directamente a los bornes de un generador E, se les debe adjuntar una resistencia.

Las dos condiciones iniciales son:

 conserva su valor antes de la puesta en tensión (porque la inductancia se opone a la variación de corriente).

 conserva su valor antes de la puesta en tensión .

Instrumentos y materiales.-

Resistencias Bobinas Capacitores Osciloscopio Fuente DC Cables de conexión Protoboard.

Resolución.-

Circuito RLC Críticamente amortiguado

t=0−¿¿

V C ¿iL¿

t=0

s2+ 1RC

s+ 1LC

=0

s2+ 1(150Ω)(100 μF)

s+ 1(9H )(100 μF)

=0

s2+66.67 s+1111.11=0s1=s2=−33.3

V n=e−33.3t (At+B )

. I={ i (0 )=0 AV (0 )=12V

dVdt

¿t=0=8080.80Vs}

iR+iC+iL=0

iC=12V

150Ω=0.08 A

iC=CdVdt

dVdt

=iCC

= 0.08 A100uF

dVdt

=800Vs

V n=e−33.3t (At+B )

t=012=B

dVdt

=−33.3e−33.3 t (At+B )+A e−33.3 t

t=0

800Vs=−33.33(12)+A

A=1199.6

V n=e−33.3t (1199.6 t+12 )

Gráfica V-t

Circuito RLC Sobreamortiguado

t=0−¿¿

V C ¿iL¿

t=0

s2+ 1RC

s+ 1LC

=0

s2+ 1(15Ω)(99 μF)

s+ 1(9H)(99μF )

=0

s2+673.4 s+1122.33=0

s=−673.4 ±√(673.4)2−4 (1)(1122.33)

2s1=−1.67

s2=−671.73

V n=A e−1.67 t+B e−671.73 t

C . I={ i (0 )=0 AV (0 )=12V

dVdt

¿t=0=8080.80Vs}

iR+iC+iL=0

iC=12V15Ω

=0.8 A

iC=CdVdt

dVdt

=iCC

= 0.8 A99uF

dVdt

=8080.80Vs

V n=A e−1.67 t+B e−671.73 t

t=012=A+BA=12−B

dVdt

=−1.67 Ae−1.67 t−671.73Be−671.73 t

t=0

8080.80Vs=−1.67 A−671.73B

8080.80=−1.67 (12−B )−671.73B8100.84=−670.06 B

B=−12.08A=24.08

V n=24.08e−1.67 t−12.08e−671.73 t

Gráfica V-t

Análisis de los resultados.-

Conclusiones.-

Se pudo observar en el osciloscopio las ondas de salida de cada circuito.

Recomendaciones.-

El estudio de circuitos lleva en si conceptos básicos que deben ser analizados para poder entender que es un circuito RCL.

Se debe distinguir que es un elemento pasivo y uno activo, saber dónde están ubicados en el circuito y colocarlos correctamente.

Realizar correctamente los cálculos para obtener todos las respuestas de los circuitos RLC.

Bibliografía.-