Circuito LC
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Circuito LC o circuito resonante es un circuito formado por una bobina L y un condensador C. En circuito LC hay una frecuencia para la cual se produce un fenómeno de resonancia eléctrica, a la cual se llama frecuencia de resonancia, para la cual la reactancia inductiva es igual a la reactancia capacitiva ( ). Por lo tanto, la impedancia será mínima e igual a la resistencia óhmica. Esto también equivale a decir, que el circuito estará en fase.ç En un circuito resonante, la impedancia total vendrá dada por: y siendo, , entonces , y así En el estado de resonancia eléctrica, al ser la impedancia mínima, la intensidad eficaz de la corriente será máxima. Simultáneamente, la diferencia de potencial o tensión eléctrica correspondiente a y , tiene valores máximos iguales. Otra característica de los circuitos resonantes es que la energía liberada por un elemento reactivo (inductor o capacitor) es exactamente igual a la absorbida por el otro. Es decir, durante la primera mitad de un ciclo de entrada el inductor absorbe toda la energía liberada por el capacitor, y durante la segunda mitad del ciclo el capacitor vuelve a capturar la energía proveniente del inductor. Es precisamente esta condición "oscilatoria" que se conoce como resonancia, y la frecuencia en la que esta condición se da es llamada frecuencia resonante. Los circuitos resonantes son especialmente útiles cuando se desea hacer "sintonizadores" o "tuners", en los cuales se quiere dar suficiente potencia a sólo una frecuencia dentro de un espectro. Por ejemplo cuando sintonizamos una emisora de radio en nuestro receptor lo que se ha producido es una condición de resonancia para la frecuencia central de esa radio-emisora. En el caso de los receptores de radio comerciales tienen un circuito resonante "ajustable" para poder seleccionar la frecuencia resonante adecuada. En las emisoras de FM los rangos de frecuencia varían entre 88 y 108 MHz.
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Circuito LC o circuito resonante es un circuito formado por una bobina L y un condensador C. En circuito LC hay una frecuencia para la cual se produce un fenómeno de resonancia eléctrica, a la cual se llama frecuencia de resonancia, para la cual la reactancia inductiva es igual a la
reactancia capacitiva ( ). Por lo tanto, la impedancia será mínima e igual a la resistencia óhmica. Esto también equivale a decir, que el circuito estará en fase.ç
En un circuito resonante, la impedancia total vendrá dada por:
y siendo, , entonces , y
así
En el estado de resonancia eléctrica, al ser la impedancia mínima, la intensidad eficaz de la
corriente será máxima. Simultáneamente, la diferencia de potencial o tensión
eléctrica correspondiente a y , tiene valores máximos iguales.
Otra característica de los circuitos resonantes es que la energía liberada por un elemento
reactivo (inductor o capacitor) es exactamente igual a la absorbida por el otro. Es decir,
durante la primera mitad de un ciclo de entrada el inductor absorbe toda la energía liberada
por el capacitor, y durante la segunda mitad del ciclo el capacitor vuelve a capturar la energía
proveniente del inductor. Es precisamente esta condición "oscilatoria" que se conoce como
resonancia, y la frecuencia en la que esta condición se da es llamada frecuencia resonante.
Los circuitos resonantes son especialmente útiles cuando se desea hacer "sintonizadores" o
"tuners", en los cuales se quiere dar suficiente potencia a sólo una frecuencia dentro de un
espectro. Por ejemplo cuando sintonizamos una emisora de radio en nuestro receptor lo que
se ha producido es una condición de resonancia para la frecuencia central de esa radio-
emisora. En el caso de los receptores de radio comerciales tienen un circuito resonante
"ajustable" para poder seleccionar la frecuencia resonante adecuada. En las emisoras de FM
los rangos de frecuencia varían entre 88 y 108 MHz.
Tipos de circuitos resonantes
RLC Serie
Esquema de un circuito RLC en serie
RLC paralelo
Esquema de un circuito RLC paralelo.
Variable ω
La variable ω es equivalente al producto del ciclo completo en radianes (2 · π) y la frecuencia
(f).
Circuito RLC
Analizando los tutoriales circuitos RC en serie y circuitos RL en serie, se puede iniciar el análisis de los ángulos de fase de un circuito RLC.
El proceso de análisis se puede realizar en el siguiente orden:
1. Al ser un circuito en serie, la corriente I es la misma por todos los componentes, por lo que la tomamos como vector de referencia.
2. VR (voltaje en la resistencia) está en fase con la corriente, pues la resistencia no causa desfase.
3. VL (voltaje en la bobina) adelanta a la corriente I en 90º.4. VC (voltaje en el condensador) atrasada a la corriente I en 90º.5. Los vectores VL y VC se pueden sumar pues están alineados.6. Vac (voltaje total) se obtiene de la suma vectorial de VR y (VL – VC).
Nota: El signo menos delante de VC en el punto 6 se debe a que esta tensión tiene dirección opuesta a VL. En el diagrama se supone que VL es mayor que VC, pero podría ser lo contrario.
Un caso especial aparece cuando VL y VC son iguales. (VL = VC). En este caso VR = Vac.
La condición que hace que VC y VL sean iguales se llama condición de resonancia, y en este caso aún cuando en le circuito aparecen una capacidad y una inductancia, este se comporta como si fuera totalmente resistivo. Este caso aparece para una frecuencia especial, llamada frecuencia de resonancia. (f0)
Cuando se conecta un circuito RLC (resistencia, bobina y condensador en paralelo, alimentado por una señal alterna (fuente de tensión de corriente alterna, hay un efecto de ésta en cada uno de los componentes.
En el condensador o capacitor aparecerá una reactancia capacitiva, y en la bobina o inductor una reactancia inductiva, dadas por las siguientes fórmulas:
XL = 2 x π x f x L
XC = 1 / (2 x π x f x C)
Donde:π = Pi = 3.14159
f = frecuencia en Hertz
L = Valor de la bobina en henrios
C = Valor del condensador en faradios
Como se puede ver los valores de estas reactancias depende de la frecuencia de la fuente. A mayor frecuencia XL es mayor, pero XC es menor y viceversa. Hay una frecuencia para la cual el valor de la XC y XL son iguales. Esta frecuencia se llama: frecuencia de resonancia y se obtiene de la siguiente fórmula: FR = 1 / (2 x π x (L x C)1/2)
En resonancia como los valores de XC y XL son iguales, se cancelan y en un circuito RLC en paralelo la impedancia que ve la fuente es el valor de la resistencia.
- A frecuencias menores a la de resonancia, el valor de la reactancia capacitiva es alta y la inductiva es baja.
- A frecuencias superiores a la de resonancia, el valor de la reactancia inductiva es alta y la capacitiva baja.
Como todos los elementos de una conexión en paralelo tienen el mismo voltaje, se puede encontrar la corriente en cada elemento con ayuda de la Ley de Ohm. Así:
IR = V/R, IL = V/XL, IC = V/XC
La corriente en la resistencia está en fase con la tensión, la corriente en la bobina está atrasada 90° con respecto al voltaje y la corriente en el condensador está adelantada en 90°.
Nota: Es importante visualizar que los efectos de la reactancia capacitiva y la inductiva son opuestos, es por eso que se cancelan y causan la oscilación (resonancia)
El ancho de banda (BW)
Los circuitos resonantes son utilizados para seleccionar bandas de frecuencias y para rechazar otras. Cuando se está en la frecuencia de resonancia la corriente por el circuito es máxima.
En la figura: A una corriente menor (70.7% de la máxima), la frecuencia F1 se llama frecuencia baja de corte o frecuencia baja de potencia media.
La frecuencia alta de corte o alta de potencia media es F2. El ancho de banda de este circuito está entre estas dos frecuencias y se obtiene con la siguiente fórmula:
Ancho Banda = BW = F2 - F1
El factor de calidad (Q) o factor Q en un circuito RLC paralelo es:
Q = RP / XC ó RP / XL
También relacionándolo con el Ancho Banda:
Q = frecuencia de resonancia / Ancho de banda = FR / BW
Ejemplos:Si F1 = 50 Khz, F2 = 80 Khz, FR = 65 Khz.
El factor de calidad es: Q = FR / BW = 65 / (80-50) = 2.17
Si F1 = 60 Khz y F2 = 70 Khz, FR = 65 Khz.
El factor de calidad es: Q = FR / BW = 65 / (70-60) = 6.5
Se puede observar que el factor de calidad es mejor a menor ancho de banda. (el circuito es mas selectivo)
Circuito RL
El circuito RL está formado por una bobina / inductor y una resistencia.
Cuando se cierra el interruptor S, los elementos R y L son recorridos por la misma corriente. Esta corriente, que es variable (se llama transitoria hasta llegar a su estado estable), crea un campo magnético. Este campo magnético genera una corriente cuyo sentido está definido por la Ley de Lenz.
La ley de Lenz establece que:
"La corriente inducida por un campo magnético en un conductor tendrá un sentido que se opone a la corriente que originó el campo magnético"
Es debido a esta oposición, que la corriente no sigue inmediatamente a su valor máximo, sino que sigue la siguiente forma:
La duración de la carga está definida por la constante de tiempo T. La bobina alcanza su máxima corriente cuando t (tiempo) = 5 x T. En otras palabras, cuando han pasado el equivalente a 5constantes de tiempo.
- T = L / R
La ecuación de la línea de carga anterior tiene la siguiente fórmula:
- IL(t) = IF x ( 1 - e -t / T)
Donde: - IL(t) = corriente instantánea en la bobina o inductor
- IF = corriente máxima
- e = base de logaritmos naturales (aproximadamente = 2.73)
- t = tiempo
- T = constante de tiempo (L / R)
La forma de onda de la tensión y la corriente en el proceso de carga y descarga en un inductor se muestran en las siguientes figuras:
- IL(t) (descarga) = Io x e-t / T
- VL(t) (carga) = Vo x e-t / T
- VL(t) (descarga) = Vo x e-t / T
Donde:- Io = corriente inicial de descarga
- Vo = Tensión inicial de carga o descarga
- IL(t) = corriente instantánea en labobina
- VL(t) = Tensión instantánea en la bobina
- e = base de logaritmos naturales (aproximadamente = 2.73)
- t = tiempo
- T = constante de tiempo (L / R)
Nota: bobina = inductor, resistencia = resistor
En un circuito RLC en serie la corriente (corriente alterna) que pasa por la resistencia, el condensador y la bobina es la misma y...
La tensión Vac es igual a la suma fasorial de la tensión en la resistencia (Vr) y la tensión en el condensador (Vc) y la tensión en la bobina VL.
Vac = Vr + Vc + VL (suma fasorial)
La impedancia total del circuito anterior es: ZT = R + XL + XC(suma vectorial) ó
R + j(XL - XC) ó R + jX
Donde:XC = reactancia capacitiva
XL = reactancia inductiva
R = valor del resistor
X = la diferencia de XL y XC. (Si X es positivo predomina el efecto inductivo. Si X es negativo predomina el efecto capacitivo.
La corriente en el circuito se obtiene con la Ley de Ohm:
I = V / Z = Vac / ZT = Vac / ( R + jX)1/2
y el ángulo de fase es: 0 = arctan (X/ R).
Circuito RC
En un circuito RC en serie la corriente (corriente alterna) que pasa por la resistor y por el capacitor es la misma y el voltaje VS es igual a la suma fasorial del voltaje en el resistor (Vr) y el voltaje en el capacitor (Vc).
Ver la siguiente fórmula:
Vs = Vr + Vc (suma fasorial)
Esto significa que cuando la corriente está en su punto más alto (corriente pico), será así, tanto en el resistor como en el capacitor.
Pero algo diferente pasa con los voltajes.
En el resistor, el voltaje y la corriente están en fase (sus valores máximos y mínimos coinciden en el tiempo). Pero el voltaje en el capacitor no es así.
Como el capacitor se opone a cambios bruscos de voltaje, el voltaje en el capacitor está retrasado con respecto a la corriente que pasa por él. (el valor máximo de voltaje en el capacitor sucede después del valor máximo de corriente en 90o).
Estos 90º equivalen a ¼ de la longitud de onda dada por la frecuencia de la corriente que está pasando por el circuito.
El voltaje total que alimenta el circuito RC en serie es igual a la suma fasorial del voltaje en el resistor y el voltaje en el capacitor.
Este voltaje tiene un ángulo de desfase (causado por el capacitor) y se obtiene con ayuda de las siguientes fórmulas:
Valor del voltaje (magnitud): Vs = ( VR2 + VC2 )1/2
Angulo de desfase Θ = Arctang ( -VC/VR )
Como se dijo antes:
- La corriente adelanta al voltaje en un capacitor en 90°
- La corriente y el voltaje están en fase en un resistor.
Con ayuda de estos datos se construye el diagrama fasorial y el triángulo de voltajes.
De estos gráficos de obtiene la magnitud y ángulo de la fuente de alimentación (ver fórmulas anteriores):
A la resistencia total del conjunto resistor-capacitor, se le llama impedancia (Z) (un nombre más generalizado) y....
Z es la suma fasorial (no una suma directa) de los valores del resistor y de la reactancia del capacitor. La unidad de la impedancia es el "ohmio".
La impedancia (Z) se obtiene con ayuda de la siguiente fórmula:
donde:- Vs: es la magnitud del voltaje
- Θ1: es el ángulo del voltaje
- I: es la magnitud de la corriente
- Θ2: es el ángulo de la corriente
¿Cómo se aplica la fórmula?
La impedancia Z se obtiene dividiendo directamente Vs e I y el ángulo (Θ) de Z se obtiene restando el ángulo de I del ángulo Vs.
El mismo triángulo de voltajes se puede utilizar si a cada valor (voltajes) del triángulo lo dividimos por el valor de la corriente (corriente es igual en todos los elementos en una conexión serie), y así se obtiene el triángulo de impedancia
En un circuito RC en paralelo el valor de la tensión es el mismo en el condensador y en la resistencia y la corriente (corriente alterna) que la fuente entrega al circuito se divide entre la resistencia y el condensador. (It = Ir + Ic)
La corriente que pasa por la resistencia y la tensión que hay en ella están en fase debido a que la resistencia no causa desfase y la corriente en el capacitor está adelantada con respecto a la tensión (voltaje), que es igual que decir que el voltaje está retrasado con respecto a la corriente.
Como ya se sabe el capacitor se opone a cambios bruscos de tensión.
La magnitud de la corriente alterna total es igual a la suma de las corrientes por los dos elementos y se obtiene con ayuda de las siguientes fórmulas:
- Magnitud de la corriente alterna total: It = (Ir2 + Ic2)1/2
- Angulo de desfase Θ = Arctang ( -Ic / Ir )
Ver el siguiente diagrama fasorial de corrientes:
La impedancia Z del circuito en paralelo se obtiene con la fórmula
V /Θ1 Z /Θ = -----------
I /Θ2
¿Cómo se aplica la fórmula?
Z se obtiene dividiendo directamente V e I y el ángulo (Θ) de Z se obtiene restando el ángulo de I del ángulo V. Este ángulo es el mismo que aparece en el gráfico anterior y se obtiene con la formula: Θ = Arctang ( -Ic / Ir )
