CIRCUITO DE APRENDIZAJE EN MATEMÁTICAS

ING. FREDDY MERA VERAUTM

EL CIRCUITO DEL APRENDIZAJE

PRERREQUISITOS (Diagnóstico) FASE I: Experiencia DADO:

EXPERIENCIA

REFLEXIÓN

TEORIZACIÓN

APLICACIÓN

345

10 12

A

B

HALLAR: a) A

b) (A

C

618

15

8

7

13

SOLUCIÓNBUC= 6, 7, 8, 10, 12, 13 ʌ A= 3, 4, 5, 6, 7, 8

POR TANTO: A (BUC)= 6, 7, 8

ASI TAMBIEN: A B= 7, 8 ʌ A C= 6, 8

POR TANTO: (A B) U (A C) = 6, 7, 8

FASE II: ReflexiónPor la propiedad transitiva de la igualdad, los conjuntos propuestos son iguales.FASE II: TeorizaciónLuego: A (BUC)= (A B)U(A C)FASE IV: Aplicacióna) Demostrar que: (A B) U (A B’)=A

Solución (A B) U (A B’)= A (BUB’) Prop. Distributiva = A U Prop. de Complemento = A Prop. De Identidad

FASE IV APLICACIÓNb) PROBLEMA: Un curso de 40 alumnos tiene que aprobar educación física y para ello debe escoger entre 3 deportes: futbol, básquet y vóley. 6 alumnos prefieren solo vóley, 4 alumnos eligen vóley y básquet, el número de alumnos que eligen solo básquet es la mitad de los que eligen futbol y el doble de los que eligen futbol y vóley; no hay ningún alumno que elija futbol y básquet.

DETERMINARa) Cuantos alumnos eligen vóleyb) Cuántos alumnos eligen futbolc) Cuantos alumnos eligen futbol y básquet o básquet y vóley.

SOLUCIÓNInterpretando la situación en un diagrama de Venn-Euler se tiene.

Luego: V=5 F=20Es decir B (FUV)=(B F)U(B V)Por tanto B (FUV)=4En efectoPor tanto: (B F) U (B V)=4

10

4

155

6

F

VU

10

4

155

6

B

F

V

EL CIRCUITO DEL APRENDIZAJEINICIO:Prerrequisitos

Fase I: ExperienciaDados los números: 3, 6, 12Hallar sus múltiplos

SOLUCIÓN

M3= 3, 6, 9, , 15, 18, 21, , 27, 30, 33, , 39, 42, 45, , …..

M6= 6, , 18, , 30, , 42, , 54,….

M12= , , ,

12 24 17 48

12 24 36 48

12

24 36 48

FASE II: REFLEXIÓN

Se observa que existen múltiplos que son comunes entre los conjuntos.

Luego: Mc = 12, 24, 36,48,……..

FASE II: CONCEPTUALIZACIÓNEl M.C.M. de dos o más números es el menor número que es múltiplo común de esos números.Por tanto: M.C.M. = 12

FASE IV: APLICACIONESi) Hallar el M.C.M. de: 10, 42, 38ii) Tres agentes vendedores, Juan, Antonio y José, se encuentran en el

Hotel Máximo de la ciudad de Portoviejo, el 3 de abril. Si Juan viaja a Portoviejo cada 12 días, José lo hace cada 15 días y Antonio cada 10 días, ¿Cuándo se encuentran de nuevo en el Hotel, si cada vez que viajan se hospedan en él?

METODOSETIMOLOGÍAMETA-ODON CAMINO A

CAMINO, MANERA O MODO DE ALCANZAR UN OBJETIVO

INDUCCIÓN DEDUCCIÓN INDUCT. DEDUCTIVODEDUCTIVO-INDUCTIVO

PROBLEMICO

PROCESO ANALÍTICO QUE PARTE DE COSAS O HECHOS PARTICULARES PARA LLEGAR AL DESCUBRIMIENTO DE UN PRINCIPIO O LEY GENERAL.

PROCESO SINTÉTICO ANALÍTICO QUE PARTE DE LEYES GENERALES PARA LLEGAR A DEFINIR COSAS PARTICULARES.

HIBRIDO ENTRE LOS DOS

PROCESO QUE PERMITE EL ANÁLISIS Y EL DESARROLLO.

PARTICULAR-GENERAL-ANÁLISIS-SÍNTESIS

PASOS:-OBSERVACIÓN-EXPERIMENTACIÓN-COMPARACIÓN-ABSTRACCIÓN-GENERALIZACIÓN

PASOS:-APLICACIÓN-COMPRENSIÓN-DEMOSTRACIÓN

GENERAL-PARTICULAR SÍNTESIS-ANÁLISIS

PARTICULAR-GENERAL-ANÁLISIS-SÍNTESIS

OBJETIVO GENERALPRESENTAR EN ACCIÓN A LOS MÉTODOS Y SUS PASOS FRENTE A UN CONTENIDO ESPECÍFICO DE MATEMÁTICA

MÉTODO INDUCTIVOTEMA: Cuadrado de la suma de dos cantidades.

(Algebra)

IN

OBSERVACIÓNDUC

EXPERIMENTACIÓNC

COMPARACIÓNI

ABSTRACCIÓNÓN

GENERALIZACIÓN (LEY)

SE PROPONE RESOLVER LAS SIGUIENTE (x+y)2= ? ; (z2 +2x)2=?

x+y z2+2x *x+y * z2+2x x2+xy z4+2xz2

+xy+y2 +2xz2+4x2 X2+2xy+y2 z4+4xz2+4x2

(z2)2+2(2x) (z2)+(2x)2

(x+y) 2= x2+2xy+y2 ; (z2+2x) 2 = (z2) 2 +2(2x) (z2)+(2x)2

El cuadrado de la suma de dos cantidades, es igual al cuadrado de la primera cantidad más el doble producto de la primera por la segunda cantidad, más el cuadrado de la segunda cantidad.

SEAN: a Є IR b Є IR Entoncces (a+b)2=a2+2ab+b2

Problema:Hallar el área del trapecio cuyas dimensiones son:

5 m.

3 m.

8 m.

AT = A = (B + b) n 2

DATOS:B= 8m ; h = 3mB= 5m

LEY

APLICACIÓN

COMPRENSIÓN

AT = (8m + 5m) 3m 2 ; h = 3mAT = ( 13m ) 3 m = 39 m2

2 2

DEMOSTRACIÓN

A Trapecio = A Triángulo + A rectánguloA Trapecio = 3m x 3m + 5m x 3m 2AT = 9m2 + 15m2 2AT = 39 m2 2

ASIGNATURA: Geometría Plana

MÉTODO DEDUCTIVO

ASIGNATURA: ANÁLISIS VECTORIALPROBLEMA:¿ SON ORTOGONALES LOS VECTORES /A = (5,-8,3) Y IB=(2,5,10)

DOS VECTORES IA Є ІR“ Y IB Є IR” SON ORTOGONALES SI Y SOLO SI I /A+IB I = I /A – IB I

SOLUCIÓN:LEYDE

APLICACIÓNDUC

COMPRENSIÓNCIÓN

DEMOSTRACIÓN

I /A + IB I = I (5, -8 + 3) + (2, 5, 10) = I +7, -3, 13)I /A + IB I = I /A + IB I = ⁄⁄ I /A – IB I = I (5, -8, 3) – ( 2, 5, 10)I = I(3, -13, -17)II /A – IB I = = ⁄⁄

POR LA PROPIEDAD TRANSITIVA DE LA IGUALDAD SE TIENE QUE: I /A + IB I = I /A – IB ILUEGO I /A Y IB SON VECTORES ORTOGONALES

(GRÁFICA, MEDIACIÓN, ETC.)

IB

/A

Y

X

Z

90°

MÉTODO INDUCTIVO DEDUCTIVOASIGNATURA: Cálculo diferencial e integralTEMA: La Primera derivada

IN

OBSERVACIÓN

DUC

EXPERIMENTACIÓN

C COMPARACIÓN

I ABSTRACCIÓN

ÓN

GENERALIZACIÓN

DE

APLICACIÓN

DUC

COMPRENSIÓN

CIÓN

COMPROBACIÓN

CIRCUITO DEL APRENDIZAJE

EXPERIENCIA

REFLEXIÓN

TEORIZACIÓN(Conceptualización)

APLICACIÓN

Sea la función: y = x2 Se propone evaluar y = x2 para x = 2Luego: y = x2 = 22 = 4Se propone nuevamente evaluar la función, pero dando un ligero incremento a la variable independiente. Es decir:¿Cuánto vale? y= ? Para x= 2,1Luego: y= x2 = (2,1)2 = 4,41

Es decir: y = 4 para x = 2 y = 4,41 para x = 2

Si una variable aumenta ( cambia), la otra variable aumenta ( cambia) CONCLUSIÓN

SEA: y = f (x) siendo x Є IR y Є IR entonces: y + Δy = (x + Δx)

Δy = f (x + Δx) – f (x) Δy = f (x+ Δx ) – f (x) Δx = Δx

Lim Δy = Lim = f ( x + Δx ) – f (x) Δx Δ x 0 ΔxΔx 0 PRIMERA DERIVADA

y1

Por definición, la primera derivada se interpreta como la recta pendiente a la curva:De donde y1 = m entonces: Si y = x + 1 y = mx + b m= 1 y1 = 1 Por tanto y1 = m

ENU

NCI

ADO

DEL

PRO

BLEM

A Este es el procedimiento que empleó thales de mileto para medir la altura de la pirámide de Cheops.Esperó el momento cuando la sombra de su cuerpo se hiciera igual a su verdadero tamaño y razono así:“En este instante todos los objetos deben proyectar una sombra igual a su verdadero tamaño”En es mismo instante midió la sombra de la pirámide. Esta medía 576 pies (144 m.)¿De qué modo este problema puede ser resuelto conociendo la ecuación de una recta?

PLAN

TEAM

IEN

TO

Sea: y la altura de un objeto, x la longitud de su sombra y y = mx + b su ecuación.Entonces: Para que la altura y longitud de un objeto sean igual, b = 0 m = 1

ALTERNATIVAS SO

LUCIÓN

DE

De donde: Si el ángulo de inclinación es de 45º,Se tiene: y = 1x + 0 y = xEs decir, se tiene la función identidad cuyos dominios e imágenes son iguales.En efecto dado que su gráfica es: y

X576 pies

576 p y = x

SOL

45º

Por tanto si y = x y el valor de x= 576 pies, entonces:Y= 576 pies que es la altura de la pirámide.

Propuesta para desarrollar una unidad didáctica.Asignatura: Análisis MatemáticoContenidos: a) El concepto de límites b) Teoría de series (Convergentes/Divergentes

ENU

NCI

AD

O D

EL

PRO

BLEM

A

Introducción Histórica“La relación Parménides – ZenónPensamiento Filosófico

Paradojas: AQUILES Y LA TORTUGA TEXTO DE LA ANTINOMIO

¿Cómo podría resolverse la paradoja?

PLAN

TEAM

IEN

TO

Análisis y discusión de las diferentes propuestas de solución de la paradoja “La Teoría de Series”ALT

ERNATIV

AS SOLUCI

ÓN

DE El concepto de límite Series Convergentes

Series Divergentes

•La serie geométrica•La serie telescópica•La serie de Dirichilet•Definición de las series•Convergentes a partir del concepto de límite

•La serie Oscilante•Una suma no asociativa•La serie armónica

MÉTODO PROBLÉMICO

PROPICIA LA SISTEMATIZACIÒN Y UTILIZACIÓN DEL PENSAMIENTO

REFLEXIVO

ETAPAS

ENUNCIADO DEL PROBLEMA

IDENTIFICACIÓN DEL PROBLEMA

(PLANTEO)

FORMULACIÒN DE ALTERNATIVAS DE

SOLUCIÓN

TÉCNICAS GRUPALESES

ETIMOLOGÍA GRIEGO – DIMAMIS

FUERZA, ENERGIA, ACCIÓN

SON UN MEDIO CUYA FINALIDAD ES CREAR DINAMISMO DAR PRODUCTIVIDAD A LOS ENCUENTROS DE PERSONAS QUE SE REUNEN PAA REALIZAR UNA TAREA DETERMINADA

APRENDER HACIENDO

EXISTEN LA CLASIFICACIÓN ES RELATIVA Y EL ESCOGIMIENTO ES DE ACUERDO AL CONTENIDO A DESARROLLAR

PRESENTACIÒN AMBIENTACIÓNRECREACIÓN

REFLEXIÓN APRENDIZAJE INTERPRETACIÓN

PROPONE EL COMPARECIMIENTO DE LOS ACTORES DEL PROCESO

PROPENDE AL DEARROLLO DEL PENSAMIENTO CRÍTICO

GENERA EL APRENDIZAJE Y LA PRODUCCIÓN DEL GRUPO

LA AGENDA DE MIS AMORES

EL DILEMA DE PROTAGORAS Y

EULATO

MOTIVAR AL GRUPO

INTERPRETAR DATOS CUANTITATIVOS A CUALITATIVOS

NEGOCIACIÓN

SOCIALIZAR LOS ACUERDOS (NEGOCIACIÓN)

CUCHICHEO LA REJILLA EL ENCUADRELA

INFORMACIÓN CODIFICADA

TEMA: POTENCIA ALGEBRAICAOBJETIVO GENERAL: TOMANDO COMO REFERENTE LA TEORÍA, PROFUNDIZAR EL CONTENIDO DE PONTENCIA PARA APLICARLO EN SITUACIONES PRÁCTICASHORA OBJETIVO CONTENIDO METODOLOGÍA ACTIVIDAD RECURSO EVALUACIÓN

15:00 SOCIALIZAR LA PROGRAMACIÓN CON EL GRUPO

ENCUADRE DEL PROGRAMA

PARTICIPATIVAPRESENTACIÓN DEL CONTENIDO DE LA SESIÓN DE TRABAJO

PIZARRA DE TIZA LÍQUIDA

OPINIONES DE LOS PARTICIPANTES

15:05 PRESENTAR LA EVALUACIÓN DE LA JORNADA ANTERIOR

COMITÉ DIARIO LAS 3 RPARTICIPACIÓN DEL GRUPO ASIGNADO A LA EVALUACIÓN

PAPELOGRAFOPARTICIPACIÓN PERSONAL Y GRUPAL

15:15INTRODUCIR ELEMENTOS DE ANÁLISIS PARA EL TEMA OBJETO DE TRABAJO

DINÁMICA DE REFLEXIÓN (ROMPECABEZAS)

PROBLEMÁTICA INTERACTUACIÓN DE GRUPOS DE TRABAJO

•CARTULINA•PIZARRA

PARTICIPACIÓN DE LOS ROMPECABEZAS

15:30LOGRAR COMPRENDER Y APLICAR EL CONCEPTO DE POTENCIA Y SUS PRIEDADES MEDIANTE EL ANÁLISIS Y RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS PARA APLICARLO

•CUADRADO, CUBO•BINOMIO DE NEWTON•TRIÁNGULO DE PESCAL•CÁLCULO DEL IESIMOTÉRMINO

INDUCTIVA - DEDUCTIVA

•LLUVIA DE IDEAS•ROSLUCIÓN DE PROBLEMAS•REFLEXIONES

•ACETATOS•PROYECTOR•PIZARRA•TIZAS•TIZA LÍQUIDA

PREGUNTAS Y RESPUESTAS GENERADAS POR EL GRUPO

16:15RESOLVER EJERCICIOS RELACIONADOS CON LA TEMÁTICA TRATADA

GRUPO DE EJERCICIOS PROPUESTOS PROBLÉMICA

•ORIENTACIÒN DE LA TAREA•INTEGRACIÓN GRUPAL•LECTURA Y ELABORACIÓN DE LA TAREA

•TEXTO•PAPELOGRAFO•MARCADORES•PIZARRA

RESOLUCIÒN DE EJERCICIOS

17:00 R E C E S O

17:10SOCIALIZAR ASPECTOS RELACIONADOS CON LA PRODUCCIÓN DEL GRUPO EN CUANTO AL TRABAJO ASIGNADO

PRESENTACIÓN DE TRABAJOS (PRODUCCIÒN DE GRUPOS

EXPOSITIVAPRESENTACIÓN DE TRABAJOS (MINI PLENARIAS)

PAPELGÓGRAFOPIZARRA

APORTE PERSONAL Y GRUPAL

17:55 E V A L U A C I Ó N