UNIVERSIDAD NACIONAL SANTIAGO ANTNEZ DE MAYOLO FACULTAD DE INGENIERA CIVIL

CURSO: FISICA I

CINEMATICA DE UNA PARTICULAAUTOR: Mag. Optaciano L. Vsquez GarcaHUARAZ - PER2010

I.INTRODUCCINMECANICAMECNICA DE FLUIDOSMECNICA DE CUERPO DEFORMABLEMECANICA DE CUERPO RIGIDOSDINAMICAESTATICACINETICACINEMATICA

II.NOCION DE CINEMATICALa cinemtica (del griego, kineo, movimiento) es la rama de la mecnica clsica que estudia las leyes del movimiento de los cuerpos sin tener en cuenta las causas que lo producen, limitndose esencialmente, al estudio de la trayectoria en funcin del tiempo.

Tambin se dice que la cinemtica estudia la geometra del movimiento. En la cinemtica se utiliza un sistema de coordenadas para describir las trayectorias, denominado sistema de referencia.

II.ELEMENTOS BASICOS DE LA CINEMATICA1.ESPACIO ABSOLUTO.Es decir, un espacio anterior a todos los objetos materiales e independiente de la existencia de estos.

Este espacio es el escenario donde ocurren todos los fenmenos fsicos, y se supone que todas las leyes de la fsica se cumplen rigurosamente en todas las regiones de ese espacio.

El espacio fsico se representa en la Mecnica Clsica mediante un espacio puntual eucldeo.

II.ELEMENTOS BASICOS DE LA CINEMATICA2.TIEMPO ABSOLUTO

La Mecnica Clsica admite la existencia de un tiempo absoluto que transcurre del mismo modo en todas las regiones del Universo y que es independiente de la existencia de los objetos materiales y de la ocurrencia de los fenmenos fsicos.

II.ELEMENTOS BASICOS DE LA CINEMATICA2.MOVILEl mvil ms simple que podemos considerar es el punto material o partcula.La partcula es una idealizacin de los cuerpos que existen en la Naturaleza, en el mismo sentido en que lo es el concepto de punto geomtrico. Entendemos por punto material o partcula a un cuerpo de dimensiones tan pequeas que pueda considerarse como puntiforme; de ese modo su posicin en el espacio quedar determinada al fijar las coordenadas de un punto geomtrico.Naturalmente la posibilidad de despreciar las dimensiones de un cuerpo estar en relacin con las condiciones especficas del problema considerado.

II.RELATIVIDAD DEL MOVIMIENTOEstudiar el movimiento de un cuerpo quiere decir determinar su posicin en el espacio en funcin del tiempo, para ello se necesita un sistema de referencia.En el espacio euclidiano un sistema de queda definido por los elementos siguientes.a.un origen O, que es un punto del espacio fsico.b.una base vectorial del espacio vectorial asociado a dicho espacio fsico.

RELATIVIDAD DEL MOVIMIENTODecimos que una partcula se encuentra en movimiento con respecto a un referencial si su posicin con respecto a l cambia en el transcurso del tiempo. En caso contrario, si la posicin del cuerpo no cambia con respecto al referencial, el cuerpo est en reposo en dicho referencial. De las definiciones que acabamos de dar para el movimiento y el reposo de un cuerpo, vemos que ambos conceptos son relativos.

RELATIVIDAD DEL MOVIMIENTOEn la Figura hemos representado dos observadores, S y S, y una partcula P. Estos observadores utilizan los referenciales xyz y xyz, respectivamente.Si S y S se encuentran en reposo entre s, describirn del mismo modo el movimiento de la partcula P. Pero si S y S se encuentran en movimiento relativo, sus observaciones acerca del movimiento de la partcula P sern diferentes.

RELATIVIDAD DEL MOVIMIENTOPara el observador en ubicado en la tierra la LUNA describir una rbita casi circular en torno a la TIERRA.Para el observador ubicado en el sol la trayectoria de la luna es una lnea ondulante.Naturalmente, si los observadores conocen sus movimientos relativos, podrn reconciliar sus observaciones

MOVIMIENTO RECTILNEODecimos que una partcula tiene un movimiento rectilneo cuando su trayectoria medida con respecto a un observador es una lnea recta

1.POSICIN.

La posicin de la partcula en cualquier instante queda definida por la coordenada x medida a partir del origen O.

Si x es positiva la partcula se localiza hacia la derecha de O y si x es negativa se localiza a la izquierda de O.

MOVIMIENTO RECTILNEO2.DESPLAZAMIENTO. El desplazamiento se define como el cambio de posicin.Se representa por el smbolo x.Si la posicin final de la partcula P est la derecha de su posicin inicial P, el desplazamiento x es positivo cuando el desplazamiento es hacia la izquierda S es negativo

MOVIMIENTO RECTILNEO3.VELOCIDAD MEDIASi la partcula se mueve de P a P experimentando un desplazamiento x positivo durante un intervalo de tiempo t, entonces, la velocidad media ser

MOVIMIENTO RECTILNEO3.VELOCIDAD MEDIALa velocidad media tambin puede interpretarse geomtricamente para ello se traza una lnea recta que une los puntos P y Q como se muestra en la figura. Esta lnea forma un tringulo de altura x y base t.

La pendiente de la recta es x/t. Entonces la velocidad media es la pendiente de la recta que une los puntos inicial y final de la grfica posicin-tiempo

MOVIMIENTO RECTILNEO4.VELOCIDAD INSTANTNEAEs la velocidad de la partcula en cualquier instante de tiempo se obtiene llevando al lmite la velocidad media es decir, se hace cada vez ms pequeo el intervalo de tiempo y por tanto valores ms pequeos de x. Por tanto:

MOVIMIENTO RECTILNEO

4.VELOCIDAD INSTANTNEA Si una partcula se mueve de P a Q. A medida que Q se aproxima ms y ms a P los intervalos de tiempo se hacen cada vez menores. A medida que Q se aproxima a P el intervalo de tiempo tiende a cero tendiendo de esta manera las pendientes a la tangente. Por tanto, la velocidad instantnea en P es igual a la pendiente de la recta tangente en el punto P. La velocidad instantnea puede ser positiva (punto P), negativa (punto R) o nula (punto Q) segn se trace la pendiente correspondiente

MOVIMIENTO RECTILNEO5.RAPIDEZ MEDIA. La rapidez media se define como la distancia total de la trayectoria recorrida por una partcula ST, dividida entre el tiempo transcurrido t, es decir,

MOVIMIENTO RECTILNEO6.ACELERACIN MEDIA . Si la velocidad de la partcula al pasar por P es v y cuando pasa por P es v durante un intervalo de tiempo t, entonces:

La aceleracin media se define como

MOVIMIENTO RECTILNEO6.ACELERACIN INSTANTANEA . La aceleracin instantnea se obtiene llevando al lmite la aceleracin media cuando t tiende a cero es decir

Ejemplo 01La posicin de una partcula que se mueve en lnea recta est definida por la relacin Determine: (a) la posicin, velocidad y aceleracin en t = 0; (b) la posicin, velocidad y aceleracin en t = 2 s; (c) la posicin, velocidad y aceleracin en t = 4 s ; (d) el desplazamiento entre t = 0 y t = 6 s;

SolucinLa ecuaciones de movimiento son

Las cantidades solicitadas son En t = 0, x = 0, v = 0, a = 12 m/s2En t = 2 s, x = 16 m, v = vmax = 12 m/s, a = 0En t = 4 s, x = xmax = 32 m, v = 0, a = -12 m/s2En t = 6 s, x = 0, v = -36 m/s, a = 24 m/s2

DETERMINACIN DEL MOVIMEINTO DE UNA PARTCULA 1.LA ACELERACIN COMO FUNCIN DEL TIEMPO a = f(t).Se sabe que a = dv/dt, entonces podemos escribir

DETERMINACIN DEL MOVIMEINTO DE UNA PARTCULA 2.LA ACELERACIN COMO FUNCIN DE LA POSICIN a = f(x).Se sabe que a = vdv/ds, entonces podemos escribir

DETERMINACIN DEL MOVIMEINTO DE UNA PARTCULA 2.LA ACELERACIN COMO FUNCIN DE LA VELOCIDAD a = f(v).Se sabe que a = dv/dt o tambin a = vdv/ds, entonces podemos escribir

DETERMINACIN DEL MOVIMEINTO DE UNA PARTCULA 4.LA ACELERACIN ES CONSTANTE a = constanteA este caso se le denomina movimiento rectilneo uniforme y las ecuaciones obtenidas son

Ejemplo 01El auto mostrado en la figura se mueve en lnea recta de tal manera que su velocidad para un perodo corto de tiempo es definida por pies/s, donde t es el tiempo el cual est en segundos . Determine su posicin y aceleracin cuando t = 3,00 s. Considere que cuando t = 0. S = 0

Solucin POSICIN Para el sistema de referencia considerado y sabiendo que la velocidad es funcin del tiempo v = f(t). La posicin es

Cuando t = 3 s, resultaACELERACIN. Sabiendo que v = f(t), la aceleracin se determina a partir de a = dv/dt

Cuando t = 3 s

Ejemplo 02Un proyectil pequeo es disparado verticalmente hacia abajo dentro de un medio fluido con una velocidad inicial de 60 m/s. Si resistencia del fluido produce una desaceleracin del proyectil que es igual a donde v se mide en m/s. Determine la velocidad v y la posicin S cuatro segundos despus de que se dispar el proyectil.

SolucinVelocidad: Usando el sistema de referencia mostrado y sabiendo que a = f(v) podemos utilizar la ecuacin a = dv/dt para determinar la velocidad como funcin del tiempo esto es POSICIN: Sabiendo que v = f(t), la posicin se determina a partir de la ecuacin v = dS/dt

Ejemplo 03Una partcula metlica est sujeta a la influencia de un campo magntico tal que se mueve verticalmente a travs de un fluido, desde la placa A hasta la placa B, Si la partcula se suelta desde el reposo en C cuando S = 100 mm, y la aceleracin se mide como donde S est en metros. Determine; (a) la velocidad de la partcula cuando llega a B (S = 200 mm) y (b) el tiempo requerido para moverse de C a B

Solucin Debido a que a = f(S), puede obtenerse la velocidad como funcin de la posicin usando vdv = a dS. Consideramos adems que v = 0 cuando S = 100 mm

La velocidad cuando S = 0,2 m es El tiempo que demora en viajar la partcula de C a B se determina en la forma

Cuando S = 0,2 m el tiempo es

Ejemplo 04 Desde una ventana situada a 20 m sobre el suelo se lanza una bola verticalmente hacia arriba con una velocidad de 10 m/s. Sabiendo que la bola todo el tiempo se encuentra sometida a un campo gravitacional que le proporciona una aceleracin g = 9,81 m/s2 hacia abajo. Determine: (a) la velocidad y la altura en funcin del tiempo, (b) el instante en que la bola choca con el piso y la velocidad correspondiente

Solucin

Solucin Cuando la bola alcanza su altura mxima su velocidad es cero, entonces se tiene

Solucin

MOVIMIENTO DE VARIAS PARTICULAS: Movimiento relativoSea A y B dos partculas que se mueven en lnea recta como se ve en la figura. Sus posiciones respecto a O sern xA y xB. La posicin relativa de B con respecto a A ser.

La velocidad relativa d A con respecto a B ser.

La aceleracin relativa se expresa en la forma

Ejemplo 05Desde una altura de 12 m, en el interior de un hueco de un ascensor, se lanza una bola verticalmente hacia arriba con una velocidad de 18 m/s. En ese mismo instante un ascensor de plataforma abierta est a 5 m de altura ascendiendo a una velocidad constante de 2 m/s. Determine: (a) cuando y donde chocan la bola con el ascensor, (b) La velocidad de la bola relativa al ascensor en el momento del choque

MOVIMIENTO DE VARIAS PARTICULAS: Movimiento dependiente

La posicin de una partcula puede depender de la posicin de otra u otras partculas.En la figura la posicin de B depende de la posicin de A.Debido a que la longitud del cable ACDEFG que une ambos bloques es constante se tiene

Debido a que slo una de las coordenadas de posicin xA o xB puede elegirse arbitrariamente el sistema posee un grado de libertad

MOVIMIENTO DE VARIAS PARTICULAS: Movimiento dependiente

Aqu la posicin de una partcula depende de dos posiciones ms.En la figura la posicin de B depende de la posicin de A y de CDebido a que la longitud del cable que une a los bloques es constante se tiene

Como solo es posible elegir dos de las coordenadas, decimos que el sistema posee DOS grados de libertad

Ejemplo 06El collar A y el bloque B estn enlazados como se muestra en la figura mediante una cuerda que pasa a travs de dos poleas C, D y E. Las poleas C y E son fijas mientras que la polea D se mueve hacia abajo con una velocidad constante de 3 pul/s. Sabiendo que el collar inicia su movimiento desde el reposo cuando t = 0 y alcanza la velocidad de 12 pulg/s cuando pasa por L, Determine la variacin de altura, la velocidad y la aceleracin del bloque B cuando el collar pasa por L

SolucinSe analiza en primer lugar el movimiento de A.El collar A tiene un MRUV, entonces se determina la aceleracin y el tiempo

Solucin

Solucin

Ejemplo 07La caja C est siendo levantada moviendo el rodillo A hacia abajo con una velocidad constante de vA =4m/s a lo largo de la gua. Determine la velocidad y la aceleracin de la caja en el instante en que s = 1 m . Cuando el rodillo est en B la caja se apoya sobre el piso.

Solucin La relacin de posiciones se determina teniendo en cuenta que la longitud del cable que une al bloque y el rodillo no varia.

Cuando s = 1 m, la posicin de la caja C ser

Se determina ahora la posicin xA, cuando s = 1 m

Solucin La velocidad se determina derivando la relacin entre las posiciones con respecto al tiempo

La aceleracin ser

Ejemplo 08El sistema representado parte del reposo y cada componente se mueve a aceleracin constante. Si la aceleracin relativa del bloque C respecto al collar B es 60 mm/s2 hacia arriba y la aceleracin relativa del bloque D respecto al bloque A es 110 mm/s2 hacia abajo. Halle: (a) la aceleracin del bloque C al cabo de 3 s, (b) el cambio de posicin del bloque D al cabo de 5 s

Ejemplo 09Un hombre en A est sosteniendo una caja S como se muestra en la figura, caminando hacia la derecha con una velocidad constante de 0,5 m/s. Determine la velocidad y la aceleracin cuando llega al punto E. La cuerda es de 30 m de longitud y pasa por una pequea polea D.

Resolucin grfica de problemas en el movimiento rectilneoLa velocidad y la aceleracin en el movimiento rectilneo estn dadas por las ecuaciones,

La primera ecuacin expresa que la velocidad instantnea es igual a la pendiente de la curva en dicho instante.La segunda ecuacin expresa que la aceleracin es igual a la pendiente de la curva v-t en dicho instante

Resolucin grfica de problemas en el movimiento rectilneoIntegrando la ecuacin de la velocidad tenemos

El rea bajo la grfica v-t entre t1 y t2 es igual al desplazamiento neto durante este intervalo de tiempo El rea bajo la grfica a-t entre t1 y t2 es igual al cambio neto de velocidades durante este intervalo de tiempo

Otros mtodos grficos

Otros mtodos grficos

EJEMPLO 10Un ciclista se mueve en lnea recta tal que su posicin es descrita mediante la grfica mostrada. Construir la grfica v-t y a-t para el intervalo de tiempo 0 t 30 s

EJEMPLO 11Un carro de ensayos parte del reposo y viaja a lo largo de una lnea recta acelerando a razn constante durante 10 s. Posteriormente desacelera a una razn constante hasta detenerse. Trazar las grficas v-t y s-t y determinar el tiempo t que emplea en detenerse

Solucin: Grafica v - tLa grfica velocidad-tiempo puede ser determinada mediante integracin de los segmentos de recta de la grfica a-t. Usando la condicin inicial v = 0 cuando t = 0

Cuando t = 10 s, v = 100 m/s usando esto como condicin inicial para el siguiente tramo se tiene

Cuando t = t, la velocidad nuevamente es cero por tanto se tiene 0= -2t + 120t = 60 s

Solucin: Grafica s - tLa grfica posicin-tiempo puede ser determinada mediante integracin de los segmentos de recta de la grfica v-t. Usando la condicin inicial s = 0 cuando t = 0

Cuando t = 10 s, S = 500 m usando esto como condicin inicial para el siguiente tramo se tiene

Cuando t = t, la posicinS = 3000 m

Ejemplo 12La grfica v-t, que describe el movimiento de un motociclista que se mueve en lnea recta es el mostrado en la figura. Construir el grfico a-s del movimiento y determinar el tiempo que requiere el motociclista para alcanzar la posicin S = 120 m

SolucinGrafico a-s.Debido a que las ecuaciones de los segmentos de la grfica estn dadas, la grfica a-t puede ser determinada usando la ecuacin dv = a ds

SolucinCalculo del tiempo.El tiempo se obtiene usando la grfica v-t y la ecuacin v = ds/dt. Para el primer tramo de movimiento, s = 0, t = 0

Cuando s = 60 m, t = 8,05 s

SolucinCalculo del tiempo.Para el segundo tramo de movimiento

Cuando S = 120 m, t= 12 s

Ejemplo 13Una partcula parte del reposo y se mueve describiendo una lnea recta, su aceleracin de 5 m/s2 dirigida hacia la derecha permanece invariable durante 12 s. A continuacin la aceleracin adquiere un valor constante diferente tal que el desplazamiento total es 180 m hacia la derecha y la distancia total recorrida es de 780 m. Determine: (a) la aceleracin durante el segundo intervalo de tiempo, (b) el intervalo total de tiempo.

Solucin En la figura se muestra el grfico velocidad-tiempo , ya que a = constante.

La distancia total es la suma de las reas en valor absoluto

Como la aceleracin es la pendiente de la curva v-t, tenemos

Solucin El desplazamiento viene expresado por

Sumando las ecuaciones (2) y (3), resultaLa aceleracin en el segundo intervalo tiempo es

Solucin

Se determina t3Remplazando la ec. (4) y (6) en (3) se tiene El intervalo total de tiempo ser

Ejemplo 14Un cuerpo se mueve en lnea recta con una velocidad cuyo cuadrado disminuye linealmente con el desplazamiento entre los puntos A y B los cuales estn separados 90 m tal como se indica. Determine el desplazamiento x del cuerpo durante los dos ltimos segundos antes de llegar a B.

Poblemas propuestos 1.El movimiento de una partcula se define por la relacin donde x se expresa en metros y t en segundos. Determine el tiempo, la posicin y la aceleracin cuando la velocidad es nula.

2.El movimiento de una partcula se define mediante la relacin donde x se expresa en pies y t en segundos. Determine: (a) el tiempo en el cual la velocidad es cero, (b) La posicin y la distancia total recorrida cuando t = 8 s

Problemas propuestos 3.La aceleracin de una partcula se define mediante la relacin . La partcula parte de x = 25 pulg en t = 0 con v = 0. Determine: (a) el tiempo en el cual la velocidad de nuevo es cero; (b) la posicin y la velocidad cuando t = 5 s, (c) La distancia total recorrida por la partcula desde t = 0 a t = 5 s.

4.La aceleracin de una partcula est definida por la relacin a = -3v, con a expresada en m/s2 y v en m/s. Sabiendo que para t = 0 la velocidad es 60 m/s, determine: (a) la distancia que la partcula viajar antes de detenerse, (b) el tiempo necesario para que la partcula se reduzca al1% de su valor inicial

Problemas propuestos 5.El bloque A tiene una velocidad de 3,6 m/s hacia la derecha. Determine la velocidad del cilindro B6.Los collares A y B deslizan a lo largo de las barrar fija que forman un ngulo recto y estn conectadas por un cordn de longitud L. Determine la aceleracin ax del collar B como una funcin de y si el collar A se mueve con una velocidad constante hacia arriba vA

Problemas propuestos 7.Una partcula que se mueve a lo largo del eje x con aceleracin constante , tiene una velocidad de 1,5 m/s en el sentido negativo de las x para t = 0, cuando su coordenada x es 1,2 m. tres segundos ms tarde el punto material pasa por el origen en el sentido positivo. Hasta qu coordenada negativa se ha desplazado dicha partcula?.8. Determine la rapidez vP a la cual el punto P localizado sobre el cable debe viajar hacia el motor M para levantar la plataforma A a razn de vA = 2 m/s.

Problemas propuestos 9.Determine la velocidad del bloque A si el bloque B tiene una velocidad de 2 m/s hacia arriba10. Determine la velocidad del bloque A si el bloque B tiene una velocidad de 2 m/s hacia arriba

Problemas propuestos 10.Determine la velocidad con la cual el bloque asciende si el extremo del cable en A es halado hacia abajo con velocidad de 2 m/s hacia abajo11.

Problemas propuestos Para levantar el embalaje mostrado mediante el aparejo se usa un tractor. Si el tractor avanza con una velocidad vA. Determine una expresin para la velocidad ascendente vB del embalaje en funcin de x. Desprecie la pequea distancia entre el tractor y su polea de modo que ambos tengan la misma velocidad.

MOVIMIENTO CURVILNEOSe dice que una partcula tiene un movimiento curvilneo cuando su trayectoria descrita esta es una lnea curva.

MOVIMIENTO CURVILNEOVector Posicin: Es aquel vector dirigido desde el origen de un sistema coordenado hacia el punto de ubicacin instantnea P la partcula. Se representa por r = r(t).

MOVIMIENTO CURVILNEO2.Vector Desplazamiento: Supongamos ahora que la partcula se mueve durante un pequeo intervalo de tiempo t hasta el punto P, entonces su posicin ser r (t + ). El desplazamiento es vector dirigido desde P a P y se expresa

MOVIMIENTO CURVILNEO3.Velocidad Media: Cuando la partcula se mueve de P a P experimenta un desplazamiento r en un intervalo de tiempo t. la velocidad media se define como

La velocidad media es un vector que tiene la misma direccin que el desplazamiento es decir es secante a la curva.

La velocidad media depende del intervalo de tiempo.

MOVIMIENTO CURVILNEO4.Velocidad Instantnea: Si el intervalo de tiempo se hace cada ves ms pequeo (t0), el desplazamiento tambin tiende a cero. Llevando al lmite la velocidad media se obtiene la velocidad instantnea. Es decir.

La velocidad instantnea es un vector tangente a la trayectoria.

MOVIMIENTO CURVILNEO3.Velocidad Instantnea: Multiplicando y dividiendo la expresin anterior por la longitud del arco s = acrPQ, obtenemos

A medida que Q se acerca a P la magnitud de r se aproxima a s, entonces se tiene

Adems se tiene

MOVIMIENTO CURVILNEO5.Aceleracin media: En la figura se observa las velocidades instantneas de la partcula en P y Q. El cambio de velocidades durante t es v. La aceleracin media es el cambio de velocidades en el intervalo de tiempo. Es decir

La aceleracin media es un vector paralelo a v y tambin depende de la duracin del intervalo de tiempo

MOVIMIENTO CURVILNEO3.Aceleracin media: En la figura se observa las velocidades instantneas de la partcula en P y Q. El cambio de velocidades durante t es v. La aceleracin media es el cambio de velocidades en el intervalo de tiempo. Es decir

La aceleracin media es un vector paralelo a v y tambin depende de la duracin del intervalo de tiempo

MOVIMIENTO CURVILNEO6.Aceleracin instantnea: Se obtiene llevando al lmite la aceleracin media es decir haciendo cada ves mas y mas pequeos los intervalos de tiempoLa aceleracin instantnea es un vector que tiene misma direccin que el cambio instantneo de la velocidad es decir apunta hacia la concavidad de la curva

COMPONENTES RECTANGULARES DE LA VELOCIDAD Y LA ACELERACIN1.POSICIN. La posicin instantnea de una partcula en componentes x, y, z es

Las coordenadas x, y, z son funciones del tiempo: x = f(t), y = f(t), z = f(t)La magnitud del vector de posicin ser

COMPONENTES RECTANGULARES DE LA VELOCIDAD Y LA ACELERACIN2.Desplazamiento. Si una partcula se mueve de P a P en un intervalo de tiempo t. El desplazamiento est dado por:

COMPONENTES RECTANGULARES DE LA VELOCIDAD Y LA ACELERACIN3.Velocidad media. Si una partcula se mueve de P a P experimenta un desplazamiento r en un intervalo de tiempo t. La velocidad media ser Es un vector secante a la trayectoria

COMPONENTES RECTANGULARES DE LA VELOCIDAD Y LA ACELERACIN4.Velocidad instantnea. Se obtiene llevando al lmite cuando t 0, la velocidad media es decir:Es un vector tangente a la curva y tiene una magnitud definida por

COMPONENTES RECTANGULARES DE LA VELOCIDAD Y LA ACELERACIN5.Aceleracin media. Cuando la partcula cambia de posicin su velocidad tambien cambia. Entonces la aceleracin media ser Es un vector que se encuentra dirigido a lo largo del cambio de velocidades

COMPONENTES RECTANGULARES DE LA VELOCIDAD Y LA ACELERACIN5.Aceleracin instantanea. Se obtiene llevando al lmite la aceleracin media. Es un vector que se encuentra dirigido hacia la concavidad de la curva y su magnitud es

EjemploEn cualquier instante la posicin horizontal del globo meteorolgico est definida por x = (9t) m, donde t es el segundo. Si la ecuacin de la trayectoria es y = x/30, donde a = 2: Determinar la distancia del globo a la estacin A, la magnitud y la direccin de la velocidad y de la aceleracin cuando t = 2 s

EjemploEl movimiento de la caja B est definida por el vector de posicin

donde t esta en segundos y el argumento para el seno y el coseno est en radianes. Determine la localizacin de la caja cuando t = 0,75 s y la magnitud de su velocidad y aceleracin en este instante

EjemploLos movimientos x e y de las guas A y B, cuyas ranuras forman un ngulo recto, controlan el movimiento del pasador de enlace P, que resbala por ambas ranuras. Durante un corto intervalo de tiempo esos movimientos estn regidos por

donde x e y estn en milmetros y t en segundos. Calcular los mdulos de las velocidad y de la aceleracin a del pasador para t = 2 s. esquematizar la forma de la trayectoria e indicar su curvatura en ese instante.

MOVIMIENTO CURVILINEO PLANOEs aquel movimiento que se realiza en un solo plano.

MOVIMIENTO PARABLICOEs caso mas simple del movimiento plano, en el cual ax = 0 y ay = - g = .9,81 m/s2. En la figura se muestra este movimiento y su trayectoria

MOVIMIENTO PARABLICO: HiptesisPara analizar este movimiento se usa las siguientes hiptesis(a) El alcance del proyectil es suficientemente pequeo como para poder despreciar la curvatura de la superficie terrestre (la aceleracin gravitatoria g es normal a dicha superficie); (b) La altura que alcanza el proyectil es suficientemente pequea como para poder despreciar la variacin del campo gravitatorio (aceleracin de la gravedad) terrestre con la altura;(c) La velocidad del proyectil es suficientemente pequea como para poder despreciar la resistencia que presenta el aire al movimiento del proyectil y (d) No tendremos en cuenta el efecto de rotacin de la Tierra que, como veremos ms adelante, tiende a desviar el proyectil hacia la derecha de su trayectoria cuando el movimiento tiene lugar en el hemisferio Norte.

MOVIMIENTO PARABLICO: ecuaciones Movimiento horizontal. Debido a que ax = 0

MOVIMIENTO PARABLICO: ecuaciones Movimiento vertical: Debido a que ay = - g = -9,81 m/s2

EjemploUn saco desliza por una rampa saliendo de su extremo con una velcoidad de 12 m/s. Si la altura de la rampa es 6 m desde el piso. Determine el tiempo necesario para que saco impacte contra el piso y la distancia horizontal R que avanza

Ejemplo La mquina de picar est diseada para extraer madera en trozos y lanzarlos con una velocidad vo = 7,5 m / s. Si el tubo se orienta a 30 respecto a la horizontal como se muestra en la figura, determinar qu tan alto se apilarn los trozos de madera, si la distancia del apilamiento a la salida es 6 m

Ejemplo La pista de carreras de este evento fue diseado para que los pilotos puedan saltar de la pendiente de 30 , desde una altura de 1m. Durante la carrera, se observ que el conductor permaneci en el aire de 1,5 s. determine la velocidad de salida de la pendiente, la distancia horizontal alcanzada y la altura mxima que se eleva el piloto y su moto. Desprecie el tamao de ambos.