Cinemática de los Mecanismos

Modulo 1

Definición:

Cinemática:Es el estudio de movimiento en mecanismos e incluye el análisis de desplazamiento, velocidades, aceleraciones y síntesis de mecanismos.

Maquina: Es un dispositivo para transformar movimiento y fuerza ( Potencia ) desde una fuente a una carga.

El tipo de transformación y transferencia, será definido por las necesidades y naturaleza del tipo de movimiento suministrado a la entrada que esté disponible y también por el tipo de movimiento requerido a la salida.

Normalmente en las maquinas la mayoría de sus componentes sufren una deformación imperceptible, por lo cual en la mayoría de los casos los componentes de las maquinas se van a tomar como cuerpos rígidos

Durante nuestro estudio de la cinemática se manejaran los cuerpos rígidos bajo el paradigma de que no existe deformación causada por las fuerzas; por lo que el Movimiento relativo entre ellos se podrá estudiar sin considerar las fuerzas que lo provocan.

Por lo que podremos definir:

Cinemática.- Como la materia, la cual maneja solamente los aspectos geométricos (Restricciones) del movimiento, sin considerar las fuerzas que los provocan.

Para el estudio de la cinemática, una maquina puede referirse a un mecanismo y que cuya combinación de partes rígidas interconectadas tienen movimiento relativo entre ellas.

La clave de los movimientos de un mecanismo, recae en los tipos de interconexiones de sus partes y estas interconexiones , técnicamente se llaman “PARES CINEMATICOS”.

“PARES CINEMATICOS”

Para el estudio de la cinemática es necesario el entendimiento de los pares cinemáticos y la clase de movimiento relativo que estos pares cinemáticos permiten realizar al mecanismo.

Antes de estudiar los pares cinemáticos tendremos que explicarnos algunos aspectos técnicos.

a).- A el numero mínimo de coordenadas independientes que se requieren para describir el movimiento relativo de un par cinemático se le llama

“Grado de Libertad”

Y a estas coordenadas que su utilizaron para describir ese movimiento relativo en ese par cinemático se les llama “Variables del Par Cinemático”.

Un cuerpo no conectado a ningún otro, completamente libre tiene 6 Grados de libertad.

PARES CINEMATICOS

Los pares Cinemáticos se pueden clasificar de tres maneras:

a).- Pares inferiores

b),- Pares Superiores

c).- Pares Envolventes

a).- Pares Cinemáticos Inferiores – Son los que tienen contacto por medio de una Superficie ( Ejem. Un cojinete ; un perno en un barreno…..Etc.)

b).- Pares Cinemáticos Superiores – Son los que tienen contacto entre elementos por medio de una línea o un punto (Ejem. Una leva con seguidor de rodillo …etc.)

c).- Pares Cinemáticos Envolventes – Son los que cubren completamente al otro elemento ( Ejem. Una Banda, Una Cadena y esprocket, …..etc.)

También existe una clasificación de los pares cinemáticos que se hace tomando en cuenta la forma en que el contacto entre sus elementos e mantenido.

Si el Par esta mantenido por la forma geométrica de alguno de su elementos o si esta mantenido por una fuerza externa.

Ejemplos:

Un cojinete - el contacto es mantenido por su forma

Un seguidor de una leva con su resorte – el contacto es mantenido por Fuerza

Ejemplos de Pares Cinemáticos:

PARES CINEMATICOS SUPERIORES ( CONTACTO EN UNA LINEA O EN UN PUNTO )

TIPOS DE MECANISMOS

a).- Planares

b).- Esfericos

c).- Espaciales

a).- Mecanismos Planares. Todos los puntos de sus cuerpos ( Partes ) se mueven paralelamente y se encuentran en planos paralelos y todos esos planos se pueden representar en un solo plano que es llamado plano de movimiento,

Se tiene un solo punto de vista que es perpendicular al plano de movimiento y bajo este punto de vista se revela el movimiento relativo verdadero de todos los puntos del mecanismo.

En Cinemática existen dos tipos de problemas:

a).- Análisis Cinemático

Una ves que un mecanismo se ha dado; la tarea es determinar los movimientos relativos que se pueden llevar a cabo en ese mecanismo.

b).- Síntesis Cinemática

En la Síntesis, uno tiene que diseñar un mecanismo para generar el movimiento relativo que se requiere y que se ha descrito con anterioridad.

PARA PROSEGUIR CON EL ESTUDIO DE LA CINEMÁTICA DELOS MECANISMOS.

Se requiere recordar un poco algunos conceptos.

Se había hablado de que un cuerpo libre y suelto tenía 6 (seis) Grados de Libertad.

En el movimiento Planar (Plano)

En un movimiento plano un cuerpo libre y suelto solamente tiene 3 GRADOS DE LIBERTAD.

Tan pronto como se conecte a otro eslabón en este mecanismo plano, uno o dos grados de libertad serán restringidos y se perderan.

Veamos cuales de los pares cinemáticos serán aceptados en este mecanismo Planar.

R – 1 GDL P – 1 GDL

H – 1 GDL C – 2 GDL

h – 2 GDL

Los pares CinematicosH y C no se pueden aceptar en un mecanismo Planar

Clases de Eslabones Eslabon.- Cada cuerpo rigido que forma parte de un par cinematico es referido como ESLABON.

Cadena Cinematica.- Es una serie de eslabones conectados en pares cinemáticos.

Cadena Cinemática Cerrada.- Es cuando cada eslabón de esa cadena, esta conectado al menos a otros dos eslabones.

Si alguno de los eslabones está conectado a solo un eslabón entonces se le llamara cadena cinemática abierta

También se pueden clasificar los eslabones de la siguiente manera

En una cadena cinemática cerrada no puede existir un eslabón singular.

Podemos definir un mecanismo con un de sus eslabones fijo, a este eslabón le llamaremos marco de referencia.

En algunos casos, ese eslabón que nosotros tomamos como fijo podrá estar en movimiento relativo con respecto a otro marco de referencia.

Ejem. – En el mecanismo de los limpiaparabrisas de un automóvil el cuerpo del automóvil al cual está instalado puede estar en movimiento o no con respecto a la tierra.

En algunos libros, el eslabonamiento es definido como un mecanismo consistente de solamente pares cinemáticos inferiores, si tuviera pares superiores; entonces, no sería eslabonamiento, sería un mecanismo.

El Grado de Libertad de un mecanismo Esta dado por el mínimo de Variables de Par Cinematico independientes entre sí, que se necesitan para definir completamente los movimientos relativos entre todos sus eslabones.

Se puede decir que un mecanismo está restringido si su grado de libertad iguala (es igual) al número de entradas de movimiento independientes.

Cuando el numero de grados de liberad, no es igual al número de entradas de movimiento, no será un mecanismo restringido.

Ejem. El Diferencial – Tiene una sola entrada de movimiento y tiene dos salidas (dos Velocidades) en las ruedas.

Para el estudio de la cinemática tenemos que saber solamente el tipo de pares cinemáticos , la posición relativa , el orden secuencial y eso es todo; las demás características geométricas no nos conciernen ó los parámetros inerciales son completamente irrelevantes para el estudio cinematico.

Para el estudio de la cinemática siempre haremos diagramas gráficos, en los cuales quitaremos todos los parámetros que sean irrelevantes y solo se expondrán los datos geométricos que son esenciales para definir los movimientos relativos, o en otras palabras, los que gobiernan los movimientos relativos.

Estos diagramas son llamados DIAGRAMAS CINEMATICOS,

Para dibujar estos diagramas seguiremos ciertas convenciones, las cuales discutiremos a continuación:

- Como hemos visto, todo mecanismo tiene un eslabón fijo, y este eslabón es llamado eslabón numero 1 (uno). Y es indicado con el sombreado.

Todos los números de eslabones son dados secuencialmente empezando por el numero 1 (uno).

El siguiente diagrama muestra que aunque el eslabón tiene una dimensión de ancho ó altura, es completamente irrelevante para lo que es cinemáticamente concerniente, por lo que el diagrama se escribirá como se muestra en la figura adjunta.

Representación de un Eslabon

La Siguiente figura representa a dos eslabones unidos por un par cinemático de revolución.

El eje del par de revolución está representado por el centro del circulo

Pares Prismáticos:

Eslabón Cuaternario:

El sombreado es para no confundir con cuatro eslabones binarios

3R-1P (Mecanismo Piston, Biela. Manivela)

3R-1P (Mecanismo Piston, Biela. Manivela)

Por lo que se puede ver el par cinemático prismatico no es mas que el caso limite de un par de revolución cuando su radio de formado por la longitud de su eslabón

tiende a infinito(∞)

INVERSION CINEMATICA Lo siguiente a discutir es la inversión cinemática.

La inversión cinemática es muy útil particularmente en el proceso de Sintesis cinemática.

Hemos definido a un mecanismo como una cadena cinemática cerrada, donde uno de sus eslabones esta fijo.

La inversión Cinemática: Es el proceso de fijar diferentes eslabones de una cadena cinemática para producir deferentes mecanismos; Es decir, se va cambiando cada vez, cual es el eslabón que esta fijo , y se analiza como funciona el mecanismo resultante cada ves que se hace.

Cada vez que esto se hace se obtiene un mecanismo diferente.

Y lo mas importante de la inversión Cinemática es que El movimiento relativo entre varios eslabones es independiente de la inversión Cinemática; Esto es, El movimiento relativo entre varios eslabones se mantiene sin cambios bajo la inversión Cinemática.

Es decir el movimiento relativo entre eslabones no cambia, independientemente de cual sea el eslabón sea el que esta fijo.

r = a infinito

Inversión Cinemática de un mecanismo

Todos estos mecanismos se han obtenido de la misma cadena cinemática por el proceso de inversión cinemática, el movimiento relativo entre varios de sus eslabones permanecerá siendo el mismo.

Por ejemplo:

= = La relación de velocidades entre el eslabón 2 y el eslabón 4 en el primer mecanismo es igual a la relación de velocidades del eslabón 1 entre el eslabón 4 en el segundo mecanismo donde el eslabón 2 esta fijo y su velocidad es cero.

El Mecanismo de Cuatro Barras En esta ocasión seguiremos estudiando El Mecanismo de Cuatro Barras, podemos decir que en gran parte de este curso estudiaremos el mecanismo de cuatro barras, ya que es un mecanismo con una gran diversidad de aplicaciones.

Mecanismo plano de cuatro barras.-

Recordando:

Un mecanismo es una cadena cinemática cerrada; y para estar cerrada, por lo menos debe de contar con tres eslabones.

En esta cadena de eslabones, donde el eslabón 1 esta fijo, es obvio que no puede haber movimiento relativo entre sus tres cuerpos rígidos(eslabones), de hecho podría resistir una carga externa, por lo cual lo podemos considerar como una estructura.

Debido a esto , podemos considerar que el mecanismo mas simple que existe es el mecanismo de cuatro barras.

Para empezar consideremos un mecanismo plano de cuatro barras con cuatro pares cinemáticos de revolución.

Dimensiones relevantes del mecanismo

O2 y O4 son eslabonamientos fijos y A y B son eslabonamientos móviles,

Los eslabones 2 y 4 que están conectados al eslabón fijo, normalmente son utilizados respectivamente como entrada y salida del movimiento, y el eslabón 3 conectado al los eslabonamientos móviles A y B sería entonces el eslabón conector; También como se puede observar, este mecanismo tiene cuatro dimensiones principales L1, L2 , L3 y L4.

Cuando uno de sus eslabones da una vuelta completa, es como si tuviera un motor acoplado, a este eslabón se referirá como MANIVELA, al eslabón de salida entonces le llamaremos SEGUIDOR, y al eslabón que los interconecta le llamaremos ACOPLADOR.

Ahora consideremos un mecanismo de cuatro barras donde uno de sus pares cinemáticos fijos O4 esta en el infinito perpendicularmente localizado a la trayectoria de movimiento del par cinemático “B”

Sus dimensiones principales son O2-A que es L2 (Longitud de la Manivela), A-B

Este mecanismo es comúnmente utilizado para convertir movimiento rotacional uniforme a movimiento rectilíneo oscilante y es nombrado como mecanismo biela manivela corredera.

Ahora consideremos diferentes inversiones cinamáticas del mismo mecanismo 3R-P

También es un mecanismo de cuatro eslabones y tiene también tres pares cinematicos de revolución y un par cinemático prismatico. Pero esta configurado en forma diferente; mientras que en anterior mecanismo los pares estaban dispuestos R-R-R-P , en este están dispuestos de la forma R-R-P-R

Considerando otra Inversión Cinemática,

También otra inversión cinemática sería :

Hemos considerad Mecanismos con cadenas 3R-1P, ahora consideremos un mecanismo con dos pares de revolución y dos pares prismáticos, es decir que uno de sus pares de revolución se convierta en un par cinemático prismático y forme una cadena con 2R-2P

Cadenas Cinemáticas 2R-2P

Sin embargo podemos tener dos variantes en función del orden de cómo se acomoden los pares cinematicos. R – R – P – P ó R – P – R – P

Se puede enfatizar que en una cadena de 3R-1P ; si se empezara por un par cinemático P , sería seguido forzosamente por tres pares R , esa sería la única posibilidad.

Eslabón Eslabón Eslabón

Eslabón

Eslabón Eslabón Eslabón

Eslabón

Consideremos algunas inversiones de esta cadena 2R-2P:

Tenemos una cadena RR-PP la cual el eslabón 1 corre en sobre un par prismático horizontal sobre el eslabón 4, el eslabón 2 está conectado con el eslabón 1 por medio de un par de revolución en O2 , así mismo, el eslabón 2 está conectado con el eslabón 3 por medio de un par de revolución en O3 y el eslabón 3 corre sobre un par prismático vertical sobre el eslabón 4; Siendo que las dos correderas están a 90° una con respecto a la otra.

Luego consideremos una inversión cinemática con la sujeción del eslabón 1 (uno); y veremos que el eslabón 2 tendrá un movimiento rotativo con respecto al eslabón fijo numero 1, y el eslabón 4 tendrá un movimiento horizontal alternativo con respecto al eslabón fijo numero 1,

Este Mecanismo , “ El Yugo Escocés” convierte el movimiento rotativo uniforme del eslabón 2 en un movimiento armónico simple alternativo en la dirección horizontal del eslabón 4.

Cuando T = 0 entocesθ = 0 y se puede decir que θ = ωt ;La posición del eslabón 4, se puede definir con X y es fácil darse cuenta que X= L2 Cosθ por lo que X= L2

Cosωt. Por lo que estaríamos produciendo un movimiento armónico simple por medio de un movimiento rotativo uniforme.

Consideremos otra inversión cinemática de la misma cadena cinematica (Mecanismo) RR-PP.

En este mecanismo que también es RR-PP , se tiene al eslabón 1 como eslabón fijo, el eslabón 2 esta conectado el 1 por medio de un par de revolución a su ves este eslabón 2 esta conectado por medio de un par prismático al eslabón 3 que tiene una corredera horizontal y también tiene una corredera vertical que conecta a su ves por medio de un par prismático con el eslabón 4.

Al girar el eslabón 2 con una velocidad angular le trasmitirá el movimiento al eslabón 3 y este moverá al eslabón 4 con la misma velocidad angular.

Este mecanismo es conocido como cóple de Oldham y es utilizado para trasmitir movimiento rotatorio a ejes con des alineamiento paralelo.

Ahora consideremos otro mecanismo formado con la misma cadena de eslabones y pares cinamáticos RR-PP

En este mecanismo consideraremos que el eslabón fijo es el que tiene los dos pares cinemáticos en sus extremos; Por ejemplo, el eslabón 1 tiene par prismático con el eslabón 4 y también con el eslabón 3 en ángulo recto un con respecto del otro.

A este mecanismo se le conoce como la Traba elíptica de Arquimides. Y se utiliza para generar elipses.

Su representación física sería:

Notas sobre la Traba elíptica

La Traba elíptica (también conocido como el traba de Arquímedes) es un mecanismo sencillo que puede trazar una trayectoria elíptica exacta.

La Figura 1 muestra la geometría de este mecanismo, que consta de dos pares prismáticos (o corredera) y dos pares de revolución (o de rotación) en sus articulaciones.

Estas juntas guian el movimiento de un cuerpo rígido central.

Figura 1: Diagrama de la traba elíptica, que muestra la geometría de la trayectoria elíptica,así como las centroides fijos y móviles (círculos de trazos).

Sean A y B los puntos en el cuerpo rígido en movimiento que coincide con el eje de revoluciónde la articulación.

Sea C el punto en el cuerpo en movimiento que traza un camino.

Definiendo las siguientes distancias:

Por conveniencia, se asignará un marco de referencia con el origen en la intersección de los dos ejes de los pares prismáticos de la articulación, y con vectores de la base colineal con los ejes de articulación (ver Figura 1).

Donde θ denota elángulo entre la línea de CA ~ y el eje x. En este sistema de coordenadas, las coordenadas X yY del punto C se dan a través de:

Consecuentemente:

que es la ecuación de una elipse con ejes mayor y menor que tiene dimensiones a y b.

En cada instante, el cuerpo central se mueve como si se gira alrededor de un polo (también conocido como centro instantáneo de rotación, o CIR). En cada ubicación del mecanismo, cada bloque deslizante se mueve en las articulaciones prismáticas con una velocidad que es equivalente a una rotación sobre cualquierpunto de la línea que pasa por el centro del bloque y que es perpendicular al eje de deslizamiento. Ambas líneas se cruzan en un punto único (P denotado en la figura.

Por lo tanto, en cada instante, el cuerpo central se mueve como si estuviera girando sobre el ICR situadoen el centro de estas dos líneas.

Recordemos que el centrofijo está formado por el conjunto de posiciones instantáneas en el marco de referencia fijo, mientras que el centroide movimiento consiste en el conjunto de ubicaciones como se describe en el sistema de referencia móvil del cuerpo central. El mecanismo se mueve como si el movimiento centrode rueda sin deslizarse en el centro fijo. La geometría del centro fijose puede encontrar como sigue. Para cada orientación posible del cuerpo central (denotado por θ),

Las coordenadas x y de la CIR P es:

En consecuencia, el centrode movimiento traza un círculo.

Cambiemos un poco el tema de discusión y veamos algunos mecanismos que tengan también pares cinemáticos superiores.

Veremos como un mecanismo que tiene pares cinemáticos superiores puede ser remplazado por un mecanismo equivalente que contenga pares cinemáticos inferiores (pares de revolución y pares prismáticos), claro que este remplazo es por un equivalente en forma instantánea y contiene la información de velocidad y aceleración par una configuración particular.

Como se observa en la figura, aprovechando la ubicación de los centros de curvatura de las superficies en contacto podemos ubicar los centros de los pares cinemáticos inferiores que se requerirían para remplazarlos con eslabones rigidos unidos por esos pares cinematicos inferiores.

Esta equivalencia es instantánea y solamente se mantendrá siempre y cuando la ubicación de los centros de curvatura de la superficies en contacto no cambie.

Entonces el mecanismo con el par cinemático superior ha sido remplazado por el mecanismo de cuatro barras con pares cinemáticos inferiores.

Otro Ejemplo:

Esto quiere decir que podemos analizar un mecanismo con pares cinemáticos superiores por medio del análisis de su mecanismo equivalente construido con pares inferiores, Recordando siempre que esta equivalencia es solamente de forma instantánea y correspondiente a la posición y del centro instantáneo de las curvaturas de las superficies que están en contacto.

Modulo 2

ANALISIS DE MOVILIDAD Por medio del análisis de movilidad podemos obtener los grados de libertad de un mecanismo.

Esto se lleva a cabo contando el número de eslabones y el número de pares cinemáticos.

Para mecanismos planos, cada eslabón tiene 3 ( tres ) grados de libertad; Dos de Traslación (correspondientes a las coordenada X y Y), y una de rotación (sobre su eje Z)

Entonces podemos decir:

N = Número Total de Eslabones (incluyendo el eslabón fijo al marco de referencia)

Luego entonces:

El número de eslabones Móviles será = ( N – 1 )

Cuando ninguno de estos eslabones está conectado a algún par cinemático el grado de libertad será entonces:

GDL = 3( N – 1 )

Dejemos que estos eslabones se conecten por medio de “J” pares cinemáticos.

J = Numero de pares cinemáticos inferiores (Pares “R” y Pares “P”)

Cada uno de ellos conectados a dos eslabones

Y hay que recordar que cada uno de estos pares cinemáticos, restringirá dos grados de libertad y solo permitirá un solo grado de libertad.

Así que si tenemos “J” Numero de pares cinemáticos, el número de Grados de Libertad restringidos será igual a:

“2J” GRADOS DE LIBERTAD RESTRINGIDOS

Por lo que nuestra formula quedara

GDL = 3( N – 1 ) – 2J

Supongamos que tenemos un mecanismo con un solo grado de libertad

GDL = 1 2J – 3N + 4 = 0 CRITERIO DE GLUBLER

Que es la ecuación de criterio de Grubler para un mecanismo de un solo grado de libertad, manejando esta ecuación de Grubler, podemos asumir que cada eslabón esta conectado a otro otro eslabón; pero haciendo una consideración practica, podemos pensar que mas de un eslabón puede estar conectado a otro eslabón en particular.

Ejemplo

Entonces un eslabonamiento que conecta a tres eslabones es equivalente a dos eslabonamientos simples, y también en un eslabonamiento (bisagra) compuesto que conecta a cuatro eslabones, equivaldría a tres eslabonamientos simples.

Esto nos modifica nuestra ecuación cuando existen eslabonamientos SUPERIORES , por lo cual el número de pares cinemáticos quedara:

J = J1 + 2J2 + 3J3 + 4J4 + ……………..+ iJi

Donde:

Ji = Numero de bisagras (eslabonamientos) compuestos , cada uno de ellos conecta a (i +1) Numero de eslabones

En el caso de que en un mecanismo también se tuviera un par cinemático superior, entonces estesolo restringiría un solo grado de libertad, permitiendo con ello dos de los tres grados de libertad que puede tener un eslabón en un mecanismo plano.

Consecuentemente en cada par cinemático superior solo se restringirá un solo grado de libertad, y la ecuación se modificara de la siguiente manera:

GDL = 3 (N – 1) – 2J – h

Donde h = Numero de pares cinemáticos SUPERIORES.

Algunas veces, se tienen GRADOS DE LIBERTAD REDUNTANTES

Que queremos decir con grado de libertad redundante?

En algún mecanismo particular, vamos a encontrar algún eslabón que tiene movimiento, pero que no transmite ningún movimiento a ningún otro eslabón ó eslabones. Este Grado de libertad será referido como GRADO DE LIBERTAD REDUNDANTE

Ejemplo 1:

Los eslabones 2 y 4 no se pueden mover

Ejemplo 2:

La rotación de los eslabones 2 y 4 deberá ser idéntica para que pueda suceder y se puede observar que no puede existir rotación relativa entre los eslabones 2 y 3, y también en los eslabones 3 y 4.

Ejemplo 3:

Existe un grado de libertad redundante

Esto es porque el rodillo del seguidor puede girar sobre su eje sin transmitir ningún movimiento a los eslabones 2 y 4 (por esto se le llama REDUNDANTE).

Debido a que podemos encontrar Grados de libertad Redundantes, deberemos modificar nuestra formula de la forma siguiente:

퐺퐷퐿 = 3(푁 − 1)− 2퐽 − ℎ − 퐹푟

Donde

Fr = Número total de Pares Cinemáticos Redundantes.

Algunas veces se tendrá que tener cuidado y se tendrá que tener algunas consideraciones.

Según la formula, este mecanismo actúa como una estructura y no podría transmitir movimiento relativo; sin embargo, tiene un grado de libertad. ……

……¿Qué es lo que falla?

Lo que pasa es que los pares (6 -1), (4 – 1) y (4 – 5) tienen la misma dirección y uno de estos pares prismáticos actúa como redundante, J entonces sería = 7

GDL = 15 – 14 = 1

Se puede ver que esto falla por que los tres pares cinemáticos prismáticos están en la misma dirección, entonces J que fue contado como 8 es realmente 7 por que uno de los pares cinemáticos prismáticos es un par redundante.

GDL = 15 – 14 = 1

Por lo que deberemos modificar nuestra formula de la siguiente manera:

GDLefect= 3(N – 1) – 2(J – Jr) – h – Fr

Dónde:

N = Número total de eslabones

J = Número total de pares cinemáticos inferiores

Jr = Número total de pares inferiores redundantes

h = Número total de pares cinemáticos superiores

Fr = Número total de Grados de Libertad Redundantes

Ahora es muy importante hacer algunas observaciones sobre la diferencia entre los pares cinemáticos de revolución y los pares cinemáticos Prismáticos y que consecuencias presentan esas diferencias en nuestra formula de análisis de movilidad.

a).- Ambos restringen 2 grados de libertad en un mecanismo plano.

b).- También ambos permiten 1 solo grado de libertad.

A la luz de esta diferencia entre pares cinemáticos de revolución y pares cinemáticos prismáticos modificaremos nuestra formula de análisis de movilidad una vez mas, quedando de la siguiente manera:

퐺퐷퐿푒푓푒푐. = 3(푁 − 1)− 2(퐽 − 퐽푟) − ℎ − 퐺퐷퐿푟 + 푃푙

Donde Pl = Numero de circuitos Cerrados formados por tres eslabones que tienen tres pares cinemáticos Prismaticos en diferentes direcciones.

Hay que tener cuidado por que existen casos especiales y que tendremos que analizar.

Ejemplo:

Si al mecanismo de cuatro barras que según nuestra formula tiene un solo grado de libertad, le colocamos un eslabón mas paralelo al eslabón 3 y conectado con dos pares cinemáticos de revolución, veremos que según nuestra formula de análisis de movilidad este mecanismo actuaria como una estructura, pero es evidente que si tiene un grado de libertad y esto es porque los eslabones 2 y 4 son paralelos como también los eslabones 3 , 5 y 1 son paralelos (Formando un paralelogramo); teniendo un solo grado de libertad.

En el caso que el eslabón se desviara de su posición paralela, como lo indica la línea punteada en la figura, entonces si actuaria como una estructura y no podría transmitir movimiento relativo entre sus eslabones.

Esto es: Si existiera una diferencia de ángulo en alguno de sus miembros actuaria como una estructura.

De Hecho este eslabón adicional se utiliza comúnmente para asegurar que se mantenga la función de paralelogramo y no se voltee y sea un anti paralelogramo.

Este sistema se utiliza para asegurar el movimiento en paralelogramo y que el mecanismo no entre en anti paralelogramo.