Maggi Lidchi-Grassi - Mahabharata III - La Hora de Los Dioses
Auxiliar #11 Ecuación de Eksergian ME3401 Cinemática y Dinámica de Mecanismos Profesor Marco A....
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Auxiliar #11Ecuación de Eksergian
ME3401 Cinemática y Dinámica de MecanismosProfesor Marco A. Bejar
Auxiliar Sebastián Maggi Silva
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Energía cinética de un mecanismo
• Energía cinética de un sólido rígido
• Energía cinética varios eslabones rígidos, movimiento plano
Donde las matrices y son diagonales y los vectores de las velocidades incluye por filas los valores correspondientes a cada uno de los eslabones.
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Energía cinética de un mecanismo
• Las velocidades y de cada eslabón son funciones de las velocidades generalizadas a través de los coeficientes de velocidad y dependen de la posición del mecanismo.
• En forma matricial
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Energía cinética de un mecanismo
• Sustituyendo el resultado en la ecuación de la energía potencial, se obtiene que
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Análisis dinámico directo mediante la ecuación de Eksergian
• Supongamos un mecanismo de un solo grado de libertad.• En ese caso, el vector se reduce a un escalar.• Las matrices [] y se reducen a vectores.• La ecuación queda de la siguiente forma
• se llama inercia generalizada (escalar) y representa la inercia que debería tener el eslabón de entrada para que su energía cinética fuera la misma que la del mecanismo completo.
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Análisis dinámico directo mediante la ecuación de Eksergian
• Supongamos que sobre el mecanismo de un grado de libertad actuan fuerzas externas y momentos .• El trabajo de dichas fuerzas/momentos ejercen sobre el
mecanismo en un desplazamiento diferencial del mismo es:
• La potencia introducida al mecanismo es
• Y escrito en coordenadas generalizadas, se tiene que
• Donde es la fuerza generalizada
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Análisis dinámico directo mediante la ecuación de Eksergian
• De acuerdo a los principios energéticos de la mecánica, el trabajo realizado sobre el sistema se invierte en variar su energía (cinética o potencial), por lo que tendremos:
• La potencia que introducida al sistema será entonces:
• y descrita en coordenadas generalizadas se tiene que:
• donde es la fuerza generalizada.
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Análisis dinámico directo mediante la ecuación de Eksergian
• De acuerdo a los principios energéticos de la mecánica, el trabajo realizado sobre el sistema se invierte en variar su energía (cinética o potencial), por lo que tendremos:
• La potencia que introducida al sistema será entonces:
• y descrita en coordenadas generalizadas se tiene que:
• donde es la fuerza generalizada.
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Análisis dinámico directo mediante la ecuación de Eksergian
• Teniendo en cuenta los principios energéticos de la mecánica, el trabajo realizado sobre el sistema se invierte en variar su energía (cinética o potencial), por lo que tendremos:
• Y evaluando el resto de los resultados en esta ecuación, tenemos que:
• La fuerza generalizada Q lleva un superíndice (nc) para indicar que sólo las fuerzas externas no conservativas deben ser consideradas en la misma, pues las conservativas están consideradas a través de la energía potencial del sistema .
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Análisis dinámico directo mediante la ecuación de Eksergian
• Simplificando la ecuación anterior se llega a la ecuación de Eksergian, válida para sistemas de un grado de libertad.
• Ecuación diferencial de segundo orden• describe el movimiento del sistema• Utilizando algún método numérico, proporciona los valores de y para cada
instante.
• VENTAJA POR SOBRE NEWTON: Llega directamente a la ecuación diferencial del movimiento sin necesidad de realizar sustituciones entre ecuaciones.
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Ejemplo
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• Energía cinética del mecanismo
• Velocidades en función del ángulo y velocidad de la manivela
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• Inercia generalizada
• Derivada de la inercia generalizada
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• Energía potencial del mecanismo
• Fuerza generalizada
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• Sustituyendo todos los términos en la ecuación de Eksergian, se llega a la ecuación diferencial
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Desafío