Cinemática
110
Movimiento en dos y tres dimensiones
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CINEMATICA
MECANICA
CINEMATICA DINAMICA
Campo de la Física que
estudia el movimiento de los
objetos y conceptos afines de
fuerza y energía.
Es la descripción
de cómo se
mueven los
objetos
Estudia la fuerza y las
causas que provocan
que los objetos de
muevan como lo hacen
Estudia el movimiento de los cuerpos (partículas) sin
preocuparnos por las causas que lo producen o afectan.
Movimiento
Siempre que hay un cambio en la posición de la
partícula
Relativo (depende del sistema de referencia que nosotros
elijamos).
r
posicióndevectorr
kzjyixr
Traslación
Tipos de movimiento Rotación
Oscilatorio o vibratorio
P
Q
rf
ri
x
y
Trayectoria de la
partícula
Partícula: es un punto, no tiene
dimensiones
Trayectoria Cada una de las
posiciones sucesivas que va ocupando
la partícula al desplazarse del punto P
al punto Q
VECTOR POSICION
DISTANCIA Y DESPLAZAMIENTO
DISTANCIA.- Longitud de la trayectoria recorrida por un objeto.
DESPLAZAMIENTO.- Es el cambio de posición de un objeto, es decir,
que tan lejos esta el objeto de su punto de partida o referencia.
La distancia es un ESCALAR
El desplazamiento es un VECTOR.
DISTANCIA ≠ DESPLAZAMIENTO
El desplazamiento de la partícula cuando se mueve de
P a Q en el intervalo de tiempo Dt = tf -ti es igual al
vector
P, ti
Q, tf
rf
ri
Dr
x
y
Trayectoria de la
partícula
O
Desplazamiento
0rrr
f
D
B
t
1
t
2 No es necesario conocer la trayectoria para determinar el vector
desplazamiento en el intervalo de tiempo deseado, solo es
necesario conocer las posiciones en dichos instantes de tiempo
A
rD
RAPIDEZ Y VELOCIDAD MEDIA
RAPIDEZ. MEDIA- Es la distancia total recorrida por un objeto a lo largo
de su trayectoria, dividida por el tiempo que le toma recorrer esa
distancia.
VELOCIDAD MEDIA- Es el desplazamiento de un objeto dividido para el
tiempo transcurrido durante el mismo.
La Rapidez es un ESCALAR
La Velocidad es un VECTOR.
RAPIDEZ ≠ VELOCIDAD
La velocidad media de una
partícula durante el intervalo de
tiempo Dt es la razón entre el
desplazamiento y el intervalo de
tiempo.
La velocidad media es un vector
paralelo al vector Dr.
tD
D
rv
Dr v
Velocidad Media
y
x
t1
t2
A
B
rDmV r//Vm D
)(t1r
)(t 2r
La velocidad media apunta
en la misma dirección del
vector desplazamiento
La velocidad instantánea, v, se define como el límite de la
velocidad media, Dr/Dt, conforme Dt tiende a cero.
dt
d
tt
rr
D
D
Dlim
0
VDirección de Velocidad Instantánea:
El vector velocidad instantánea es
tangente a la trayectoria que
describe la partícula en el punto P.
Q
Q’ Q’’
Dr1
Dr3 Dr2
P
Dirección de v en P
x
y
O
Velocidad instantánea
La velocidad instantánea es la
derivada del vector posición
respecto del tiempo
Rapidez instantánea
La rapidez instantánea es
igual al modulo de la
velocidad instantánea
dt
dr
t
rlimv~ 0t(t)
D
D D
)t((t) vv~
rDt1
t2 Δl
se define como la razón
de cambio del vector
velocidad instantánea,
Dv, en el tiempo
transcurrido Dt.
tD
D
va
y
O x
P
Dv
ri
rf
vi
vf
-vi
vf
Q
Aceleración Media
2
12
12m
s
m
tt
)(tV)(tVa
La aceleración instantánea, a, se define como el límite de la razón, Dv/Dt,
cuando Dt tiende a cero:
dt
d
tt
vva
D
D
Dlim
0
Aceleración instantánea
La aceleración se produce
por:
1.- Cambio en la magnitud
del vector velocidad.
2.- Cambio en la dirección
del vector velocidad.
3.- Cambio en la magnitud y
dirección del vector
velocidad.
Aceleración media vs aceleración instantánea
dt
ˆdv
dt
dvˆa
La aceleración instantánea es igual a la derivada del vector velocidad instantánea respecto del tiempo t.
(t)a dt
ˆvd
dt
dV
nv
v
ˆdt
dva
naˆaa n
dt
dva
2
nv
a
2n
2 aaa
Donde:
Ejemplo
t1= 20 s t2= 40 s
x1= 2 m
y2= 4 m
y1= 3 m
Y
X
r
D
x1 = 2 m, y1 = 3 m, t1 = 20
s x2 = 6 m, y2 = 4 m, t2 = 40
s
yxjmim
jmmimm
jyyixxrrr
DD
D
14
3426
121212Entonces el
cambio en la
posición es
y módulo del desplazamiento
neto es: m.mmm
yxr
124171422
22
DDD
y las componentes
de la velocidad media son
que ocurre en un
intervalo de tiempo sssttt 20204012 D
sm.s
m
t
yv;sm.
s
m
t
xv yx 050
20
120
20
4
D
D
D
D
y el vector velocidad media es jsm.ism.jvivv yx 05020
1r
2r
y su modulo es sm.sm..vvvv yx 206005020 2222
Ejercicios de Aplicación
Un automóvil se mueve con una velocidad media de 10 km/h
durante los primeros 30 min de su trayectoria recta; luego aumenta
su velocidad de tal manera que, en los siguientes 30 s, su
velocidad media es 12 km/h; pero encuentra un obstáculo, por lo
que retrocede 100 m en 30 s y se detiene. Encontrar su velocidad
media desde el inicio de su movimiento hasta que se detiene en
km/h. h
min
hminmint
2
1
60
1 30 301 D
kmm
kmmmx
10
1
10
1100100
3
hs
hsst
120
1
3600
1 30 302 D
hs
hsst
120
1
3600
1 30 30 D
totaltiempo
totalentodesplazami
t
D
Dx
v
ttt
xtvtvv
DDD
DD
21
2211
hkm
hv / 7.9
h 120
1h
120
1 h
2
1
km 10/1h 1/120 12 2/1 10 hkm
hkm
La posición de una partícula varía con el tiempo según r=(4t+2)i expresada en
SI. Calcular la velocidad instantánea en t=1s y t=3s. ¿Qué tipo de movimiento
es?.
Las ecuaciones paramétricas de la trayectoria de una partícula son x=t2+2;
y=2t2-1 donde x e y están dados en m y t está en s. Calcular:
a) La velocidad instantánea.
b) La aceleración instantánea.
MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME
La posición x del móvil en el
instante t lo podemos ver en la
representación de v en función
de t.
La función desplazamiento es el área bajo la curva de la función
velocidad
Por tanto el desplazamiento será
x ( t ) = x0 + v . t
Donde x0 será la posición inicial del móvil.
El gráfico adjunto representa el movimiento de una partícula en
línea recta. Si al tiempo t=0, la partícula se encuentra en la
posición x= -100 m, ¿cuál es la posición de la partícula a los 15 s?
Los gráficos mostrados representan el movimiento de una
partícula en línea recta. ¿Cuál es la posición de la partícula a
t=0?
Un ciclista cruza un semáforo con una velocidad constante de 15 km/h.
Después de 15 minutos un segundo ciclista pasa por el mismo semáforo
pero a una velocidad de 40 km/h, en dirección a la meta situada a 10 km
en línea recta a partir del semáforo. ¿Después de qué tiempo los dos
ciclistas se encontrarán?. ¿Después de qué tiempo a partir de la llegada
del primero que arribe a la meta llegará el siguiente?
h
vv
vttt
hkm
hp
5
2
15-40
40h 4/1 km
12
2
hv
xt
h
m
3
2
15
km 10
km1
1 hv
tvxt
pm
2
1
40
h 4/1 40km 10
hkm
hkm
2
2
2
Dt = t1 - t2 = 0,67 h - 0,50 h = 0,17 h = 10 min
MOVIMIENTO RECTILINEO
UNIFORMEMENTE ACELERADO
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE
ACELERADO
Un movimiento uniformemente acelerado es aquél cuya aceleración
es constante.
Movimiento Uniformemente Acelerado
tvvo(t)
a
u
u0 u0
at
u
O t t
xo
x(t)
t
Pendiente = v0
pendiente = v(t)
2
oo(t)t
2
1tvxx a
O t
a
a Pendiente = 0
a
Las ecuaciones de cinemática para la aceleración constante en
forma vectorial son:
v = v0 + a t
r = r0 + 1/2(v + v0)t
r = r0 + v0t + 1/2 a t2
Ecuaciones cinemáticas con
aceleración constante
vf2= vo
2 + 2a∆r
Dada la aceleración podemos
obtener el cambio de velocidad v-v0
entre los instantes t0 y t
El desplazamiento x-x0 del
móvil entre los instantes t0 y
t, gráficamente (área de un
rectángulo + área de un
triángulo)
X(m)
2
30
5 7 t(s)
15
Utilice está gráfica, del movimiento rectilíneo de una partícula,
para responder a las siguientes preguntas
Su rapidez para los 5 primeros segundos es 10 m/s
a) Verdadero b) falso
A los 6 segundos la partícula está retornando al punto
de partida
a) Verdadero b) falso
X(m)
2
30
5 7 t(s)
15
Utilice está gráfica, del movimiento rectilíneo de una partícula,
para responder a las siguiente pregunta
El desplazamiento efectuado durante los últimos 5 s es 15m
a) Verdadero b) falso
Su velocidad para t = 7s es -5m/s
a) Verdadero b) falso
X(m)
2
30
5 7 t(s)
15
Utilice está gráfica, del movimiento rectilíneo de una partícula,
para responder a las siguiente pregunta
La distancia total recorrida es 60 m
a) Verdadero b) falso
Las ecuaciones de cinemática para la aceleración constante en
forma vectorial son:
v = v0 + a t r = r0 + 1/2(v + v0)t r = r0 + v0t + 1/2 a t2
Aceleración constante
y
x
v
at
v0
ayt
vy0
vx0 axt
vy
vx
y
1/2at2
Δr
v0t
1/2ayt2
vy0t
vx0t 1/2axt
2
Δ y
Dx
Isabel decide poner a prueba su automóvil compitiendo en una carrera
de aceleración con Francisco. Ambos parten del reposo, pero
Francisco sale 1 s antes que Isabel. Si Francisco se mueve con una
aceleración constante de 12 pies/s2 e Isabel mantiene una aceleración
de 16 pies/s2, calcular:
a) El tiempo que tarda Isabel en alcanzar a Francisco.
b) La distancia que recorre antes de alcanzarlo.
c) Las velocidades de los dos corredores en el instante en que . -
. Isabel alcanza a Francisco.
pies 103.3
2
s 5.6 162
2
s
pies2
Isabelx
pies 103.3
2
s 5.7 122
2
s
pies2
Franciscox
spies
s
piesIsabel tv 2
1 101.0s 5.616a 2
spies
s
piesFrancisco tv 90s 5.712a 22
¿Qué gráfica representa correctamente el movimiento de una
partícula que tiene velocidad positiva y aceleración negativa?
Un vehículo viaja por una pista circular a rapidez
constante.
a) Su aceleración es cero.
b) Su aceleración es constante.
c) Su aceleración aumenta
Un atleta corre 1.5 vueltas alrededor de una pista redonda
en un tiempo de 50 s. El diámetro de la pista es 40 m y
su circunferencia es 126 m. La velocidad media del
atleta es:
a) 3.8 m/s
b) 2.5 m/s
c) 0.8 m/s
d) 75 m/s
e) 28 m/s
TAREA
Una persona conduce su automóvil a 50 km/h y se acerca a un cruce
justo cuando enciende la luz amarilla del semáforo. Sabe que esa luz
amarilla sólo dura 2.0 s antes de cambiar al rojo, y está a 30 m de la acera
más cercana del cruce. ¿Debe tratar de frenar o debe acelerar? El cruce
tiene 15 m de ancho y la desaceleración máxima del automóvil es de -6.0
m/s2. Así mismo, el vehículo tarda 7.0 s en acelerar de 50 km/h a 70 km/h.
No tenga en cuenta la longitud del vehículo ni el tiempo de reacción.
Un objeto cayendo libremente es un
objeto que está cayendo únicamente
debido a la influencia de la gravedad.
•No existe resistencia del aire
•La magnitud de es constante y es
un vector vertical y hacia abajo
jga ˆ
g
La aceleración en caída libre de un objeto es conocido como la
aceleración de la gravedad y se representa con el símbolo
Hay ligeras variaciones del valor de g dependiendo de
la altitud.
Frecuentemente se usa g = 10 m/s2 como una
aproximación
2 ˆ8.9s
mjg
x
t
t
a
-g
jga ˆ
t
v v0
-v0
tv tv/2
gtvv0
tv
H
2gt2
1tvyy
00
Una persona situada en la terraza de un edificio muy alto
sostiene en su mano dos esferas macizas, una de caucho y la
otra de acero. Si “suprimimos el aire”, y justo en ese
momento se sueltan las dos esferas, entonces es correcto
afirmar que:
a) La esfera de caucho llega primero al suelo.
b) La esfera de acero llega primero al suelo.
c) Ambas llegan al mismo tiempo al suelo.
d) Para saber quien llega primero hay que conocer la altura
del edificio.
e) Para saber quien llega primero al suelo, hay que saber si
las esferas son de igual o distinto tamaño.
210
s
m jg
tiempo
posi
ción
Inicia
lentamente
Finaliza con una
gran velocidad
m = g = 9.8m/s2
Arranca del
reposo v = 0
tiempo
vel
oci
dad
Las ecuaciones son:
a = - g
vy = voy - g . t
y = y0 + v0.t – ½ g t²
vy ² = voy ² - 2.g .D y
y
La aceleración de la gravedad en las cercanías de la superficie
terrestre es aproximadamente 9.8 m/s2. El significado físico
de este valor, con respecto a un móvil que se mueve
verticalmente, es que encada segundo:
a) El móvil se desplaza 9.8 metros
b) El móvil incrementa su rapidez en 9.8 m/s
c) El móvil disminuye su rapidez en 9.8 m/s
d) El móvil recorre 19.6 metros
e) El móvil puede incrementar o disminuir su rapidez en 9.8
m/s
Signo de la aceleración:
Si el eje X apunta hacia arriba la aceleración de la
gravedad vale a=-g, g=9.8 o 10 m/s2
Signo de la velocidad inicial:
Si el eje X apunta hacia arriba y el
cuerpo es inicialmente lanzado hacia
arriba el signo de la velocidad inicial es
positivo
Situación del origen:
Se acostumbra a poner en el origen,
en el punto en el que es lanzado el
móvil en el instante inicial.
PROBLEMA
Se lanza una pelota(1) verticalmente hacia arriba con una
rapidez de 10 m/s. Luego de un segundo se lanza una
piedra(2) verticalmente con una rapidez inicial de 25 m/s
Determine
a.) el tiempo que tarda la piedra en alcanzar la misma altura
que la pelota.
SOLUCION. Alturas son iguales
t1= t2 + 1
Y1= V1o t1- 1/2 g t1 ²
Y2= V2o t2- 1/2 g t 2²
Ypie= Y pel
V1(t2 + 1) - 1/2 g (t2 + 1) ² = V2o t 2-
1/2 g t 2²
V1t2 + V1- 1/2 g t2² - g t2- 1/2g = V2
t2- 1/2 g t2²
t2 ( V1 - g - V2) = - V1+ 1/2 g
t2 (10 - 9.8 - 25) = -10 + 4.9
t2= -5.1/- 24.8
t2 = 0.205 s.
PREGUNTA
Se lanza verticalmente hacia arriba una piedra desde un
punto O que se toma como origen del sistema de referencia.
En el punto más alto que alcanza:
a) Su aceleración es nula
b) Su velocidad es nula
c) Su posición es nula
d) Todas son nulas
e) Ninguna es nula
PROBLEMA
Se deja caer un objeto desde 45 metros de altura sobre un
lugar de la superficie terrestre donde g tiene un valor
cercano a 10 m/s2. ¿Cuál es la rapidez media del objeto en
el intervalo de tiempo desde que se soltó hasta que llega al
suelo?
a) 7.5 m/s
b) 10 m/s
c) 15 m/s
d) 30 m/s
e) 45 m/s
PROBLEMA
Desde un globo que asciende a una velocidad de 10 [m/s]
se deja caer una piedra que llega al suelo en 16 [s].
¿A qué altura estaba el globo cuándo se soltó la piedra?.
¿Cuál es la altura máxima alcanzada?.
¿Con qué velocidad llega la piedra al suelo?.
TAREA
Una persona salta desde la
ventana del tercer piso de un
edificio a 15 m por arriba de la red
de incendios. Al caer sobre ésta, la
estira 1.0 m antes de quedar en
reposo. a) ¿Cuál fue la
desaceleración promedio
experimentada por la persona
cuando fue frenada hasta el reposo
por la red? b) ¿Qué haría usted
para hacer que la red sea más
segura (es decir, para generar una
desaceleración más pequeña)?
¿La estiraría o la haría más floja?
Explique su respuesta.
MOVIMIENTO
PARABOLICO
Movimiento de proyectiles
Para el movimiento de proyectiles
supondremos que la aceleración es
constante y dirigida hacia abajo,
además despreciaremos la resistencia
del aire.
Trayectoria de un proyectil
Trayectoria de un proyectil arrojado con una
velocidad inicial v0.
Ecuaciones del movimiento
Las ecuaciones del movimiento de un
proyectil en cualquier tiempo son:
x = vx0t vx = vx0 const.
vy = vy0 - gt
y = vy0t - ½gt2
Vector Posición r
r= voxt î + (voyt - ½gt2)ĵ
r= (vocos)t î + (vosen t - ½gt2)ĵ
r= rxî + ryĵ
TIRO PARABÓLICO
v= vxî +vyĵ
v= voCos î +(vosen - gt) ĵ
Alcance y altura máxima Tiempo de subida ts
ts= Voy/g
Vy =0 en el punto
máximo
Vy = voy -gt
Altura máxima
Vy2 =voy
2 – 2gh
hmax= voy2
2g
Tiempo de caída tc
Es igual al tiempo de
subida si el cuerpo llega al
mismo nivel desde donde
se lanzó
Alcance R = vox tv
tiempo de vuelo tv= ts + tc = 2ts
Algunos parámetros del tiro parabólico
g
vh
2
sen 0
22
0
g
vR 0
2
0sen2
Alcance máximo
g
vR 0
2
0sen2
PROBLEMA: Se dispara un proyectil con una velocidad de 240 m/s sobre un
blanco B situado a 600 m por encima del arma A y a una distancia horizontal de
3600 m. Despreciando la resitencia del aire, determine el valor del ángulo de tiro
.
Vox = vo cos = 240 cos
x = (240 cos ) t
3600=(240 cos ) t
t= 3600 = 15 .
240 cos cos
Movimiento horizontal
Movimiento vertical Y = voy t - ½gt2 600= 240sen t - ½(9.81)t2
600= 240sen (15) - ½(9.81) (15)2 cos cos2
1104 tg2 - 3600tg + 1704 = 0 , donde sec x=raiz(1 + tan2x)
tg = 0.575 y tg = 2.69
= 29.9º y = 69.6º
Problema
Problema
TAREA Se dispara un proyectil desde el nivel del suelo, en ángulo de 30 con la horizontal.
¿Cuál debe ser la velocidad inicial del proyectil para que logre pasar sobre un
obstáculo de 50 m de altura, ubicado sobre la superficie, a 500 m del punto de
lanzamiento?
v0
h
d
Componente tangencial y normal de la ACELERACION
VECTORES POSICION ,VELOCIDAD Y ACELERACION
kzjyixr ˆˆˆ
t
rvmed
D
D
kdt
dzj
dt
dyi
dt
dx
dt
rdv ˆˆˆ
t
vamed
D
D
kdt
dvj
dt
dvi
dt
dv
dt
vda zyx ˆˆˆ
t
xoxx dtavv0
t
xo dtvxx0
2
2
dt
xda
PROBLEMA Un estudiante de Física A conduce su auto en línea recta por una de las pistas de la
ESPOL. En el instante t=0, el estudiante que avanza a 10m/s en la dirección +x, pasa
un letrero que está a x=50m. Si su aceleración es:
a) Deduzca expresiones para su posición y velocidad en función del tiempo.
b) ¿Se trata de un movimiento rectilíneo uniformemente variado?
c) Realizar los gráficos posición, velocidad y aceleración versus tiempo.
d) ¿En que momento es máxima su velocidad?
e) ¿Cuál es su máxima velocidad?
f) ¿Dónde se encuentra el auto cuando alcanza su máxima velocidad?
tssmax )/10.0(/0.2 32
Se define movimiento circular
como aquel cuya trayectoria es una
circunferencia.
Posición P, . Se representa en
coordenadas polares r y donde la
unica variable f(t) es ya que
r= cte
Desplazamiento angular, Δθ
Velocidad angular, w
La localización de un objeto que viaja en una trayectoria circular se
especifica más adecuadamente por medio de coordenadas polares r y .
La coordenada angular puede estar dada en las unidades grados o radianes.
Un radián es el ángulo subtendido por el arco cuya longitud es igual al radio
del círculo.
r
s
tD
D
w
Las unidades en el SI son rad/s.
dt
d
tt
w
D
D
D 0lim
Se denomina velocidad angular media al cociente entre el
desplazamiento angular y el tiempo
Velocidad angular
instantanea
RS
ttt 12
12
DD
w
Desplazamiento angular
Rapidez angular
media
tt
DD
D
w lim 0
Rapidez angular instantánea
tDD
w
Velocidad angular
media
rv
w Velocidad lineal o tangencial
rv w Rapidez lineal o tangencial
fT
1 Periodo
fw 2
D w
D w
La velocidad angular es perpendicular al plano y cumple la regla de la
mano derecha.
Relación entre v y w
rv
w
w
yv
Las ecuaciones del movimiento circular uniforme son
análogas a las del movimiento rectilíneo uniforme
2
24
T
Ran
TAREA
Un bicicleta con ruedas de radio R=35cm pasa por un charco de agua a 20
km/h.
A. ¿Cuál será la aceleración centrípeta de las gotas cuando abandonen la
rueda?
B. Haga un esquema de la trayectoria de la gotas al dejar la rueda.
Suponiendo que el ciclista carezca de guardabarros,
C. ¿Cuál será la máxima altura a la que lleguen las gotas?
D. ¿Cuál será la máxima distancia (desde la bicicleta) a donde caerán?.
En este movimiento la rapidez no es constante. Ejemplo: Un
carro de montaña rusa que frena y se acelera al moverse en
un lazo vertical.
cteR
van
2
dt
vda
tan
La aceleración radial (centrípeta) es mayor donde v (velocidad
tangencial) es mayor.
La aceleración tangencial tiene la dirección de la velocidad si la
partícula está acelerando, y la dirección opuesta si está
frenando.
tD
D
w
tt D
D
D
w
0lim(rad/s2)
mcu mcuv
r ,
r
tu
S
S’ tu'rr
u'vv
dt
tud
dt
'rd
dt
rd
relativaVelocidaduv'v
inercialesSistemasa'a
dt
ud
dt
vd
dt
'vd
relativaPosición
ABA
B
ABA
B
rrr
xxx
ABA
BABA
B
vvv dt
rd
dt
rd
dt
rd
relativa
Velocidad
relativan AceleracióABA
B
ABAB
aaa
dt
vd
dt
vd
dt
vd
xA
xB
xB-xA
A B
EJEMPLO:
Un helicóptero se mueve orientado hacia el Norte con una velocidad de
50km/h con respecto al aire. El aire se mueve con una velocidad de 15km/h
del Este al Oeste. Calcular la velocidad del helicóptero con respecto a un
observador que está en reposo en la Tierra.
EJEMPLO: Un bote puede viajar a 2 m/s en aguas
quietas. El bote intenta cruzar un río cuya corriente es
de 1.5 m/s, apuntando la proa directamente al otro lado
del río. a) ¿Cuál es la velocidad del bote relativa a la
orilla del río? b) Si el río tiene un ancho de 150m,
¿Cuánto tiempo demora en cruzarlo? c) ¿Qué distancia
total recorre el bote mientras cruza el río?
vB = 2.0 m/s
vR = 1.5 m/s
SOLUCION:
datos
d = 150 m
a) la velocidad del bote relativa a la orilla resulta
de la suma de los vectores velocidad del bote
relativa al agua y velocidad del agua (corriente)
relativa a la orilla
elegimos sistema de coordenadas XY
Y
X
con vectores unitarios j,i
i
jel vector velocidad del bote es
jvivvvv RBRB
con módulo
sm.sm.vvv AB 52512 2222 y dirección en ángulo , dado por
75002
51.
.
.
v
vtan
B
R con º..tan 87367501
Rv
Bv
v
B) El vector de posición del bote está dado por jtvitvjtyitxtr RB
el cruce del río está dado por la coordenada y(t)
es decir, y(t) = vB·t y llega al otro lado cuando y(tC) = d, donde tC es el tiempo de cruce.
Entonces, ssm.
m
v
dt
B
C 7502
150
C) La distancia total recorrida D está determinada por la velocidad respecto de la orilla v y
el tiempo de cruce tC
Así m.ssm.tvD C 51877552
Se cruzan dos trenes en sentido contrario con velocidades
respectivas de 80 km/h y 40 km/h. Un viajero del primero de ellos
observa que el segundo tren tarda 3 segundos en pasar por delante
de él. ¿Cuánto mide el segundo tren?.
A. 52 m
B. 125 m
C. 100 m
D. 130 m
Un barco efectúa el servicio de pasajeros entre dos ciudades A y B,
situadas en la misma ribera de un río y separadas por una distancia
de 75 Km. Si en ir de A a B tarda 3 horas y en volver de B a A tarda 5
horas deducir la velocidad del barco VB Y la de la corriente Vc
suponiendo que ambas permanecen constantes.
A. VB = 15 km/h; Vc = 3 km/h
B. VB = 20 km/h; Vc = 3 km/h
C. VB = 20 km/h; Vc = 5 km/h
D. VB = 75 km/h; Vc = 5 km/h
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