CIME - Revista Correo Pedagógico 14

Correo Pedagógico No. 14 �

Correo Pedagógico No. 14�

índiceEditorial

Los paradigmas y el aprendizaje de las matemáticas

Combaten en primarias repulsión a las matemáticas

Las matemáticas son cosa de juego

Es materia aburrida

Un sistema alternativo

Asesorías para secundaria:

a) Números positivos y negativos

b) Regletas incógnitas

Cómo trabajar con la secuencia CIME - SEP

¿Ritalín? / Desconectan a niños hiperactivos

Disfraces del 9: Colegio Keppler

¡Felicidades! Dos de los mejores colegios de Méxicotrabajan con el Modelo Matemático del CIME

Gustavo Saldaña Jattar

Mónica Archundia / El Universal

Mónica Archundia / El Universal

El Universal

El Universal

César O. Pérez C.

Raquel García Valdez

Lucía Irabien / Excelsior

Alumnos de 1er grado, Maestra Mireya R.

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C o n s e j o E d i t o r i a l

Guadalajara, Jal.Francisco J. Gutiérrez E.L. Gabriela Tapia TrilloJ. Raquel García ValdezCésar O. Pérez CarrizalesJorge Otaqui Martínez

México, D.F.José Chimal RodríguezGustavo Saldaña JattarLuz del Carmen FentanesRicardo Chimal Espinoza

Zamora, Mich.Brígido Morales B.

Revista del

CENTRO DE INVESTIGACIÓN DE MODELOS EDUCATIVOS


El Modelo Matemático Constructivista del CIME requiere para su adecua-da puesta en práctica, un cambio de paradigma en la forma de concebir el proceso de enseñanza-aprendizaje de quien lo pretenda. Por un lado, es nuestro gran reto y trabajo, pero por otro, es la mejor garantía, ya que la solución al grave problema de la enseñanza de las matemáticas impli-ca necesariamente un cambio radical, esto es, un cambio de paradigma. El Ing. Gustavo Saldaña aborda este tema de gran interés.Para SECUNDARIA, el Mtro. César Pérez pone a consideración de los mae-stros (as) 2 asesorías muy esperadas: números negativos y positivos y el uso de incógnitas con regletas especiales.Otro documento importante para PRIMARIA es el estudio comparativo de la profra. Raquel García. Este escrito es sólo un comentario, ya que el estudio comparativo se entregará en todos los colegios al inicio del año escolar.Un tema de actualidad es el uso del Ritalin como compensador de la hip-eractividad de algunos alumnos. Conozca mejor el pro-blema y los pun-tos de vista del CIME.Felicidades al Instituto Educativo Xalapeño, de Veracruz y al Instituto Educativo Héroes de la Libertad, de la Cd. de México: nos honra mucho trabajar con nuestro Modelo Matemático en 2 de los mejores colegios de la nación.

Gracias,Profr. Francisco Gutiérrez E.

Director

Editorial


Concepto de paradigmaUn paradigma es un conjunto de teorías, modelos y construcciones compartidas por los miembros de una comunidad, y cuyos supuestos no funcionan como hipótesis, sino como creencias estratificadas. El concepto de paradigma, aproximadamente con el sentido que se le da en la actualidad, fue plan-teado por Thomas Kuhn en su obra La estructura de las revoluciones científicas 1. En las ciencias natura-les, este concepto se caracteriza por el consenso de una comunidad de científicos y expertos hacia un esquema común, sin embargo, tratándose de las ciencias so-ciales, lo “normal” es el desa-cuerdo, íntimo o superficial, en técnicas, métodos, hipótesis, creencias y valoraciones.Por paradigma entendemos el conjunto de ideas, creencias, valoraciones, hipótesis, mé-todos, técnicas, ante los cuales hay una opinión de consenso por parte de un grupo o sec-tor. Son sistematizaciones que tienden a presentar de mane-ra unificada un cúmulo de e-lementos heterogéneos.Una definición de paradigma, en este sentido, puede ser: “una elaboración sistemática de intuiciones, emociones, actitudes, estilos, experiencias, valores y creencias que han ido surgiendo a lo largo de un periodo histórico con respecto a un determinado plano de la actividad humana”. Esta formulación tiene la función de hacer explícitos esos diversos elementos y elaborar sus interrelaciones a través de la discusión y la fundamentación 2.

Características de los paradigmas

Los paradigmas forman un marco conceptual, que tiene varias ventajas, entre otras: establecen límites dentro de los cuales se facilita la comunicación, de-bido a que todo mundo los entiende y acepta. Ac-túan como filtros de datos en la mente: el lenguaje y las explicaciones para resolver problemas dentro de esos límites, son comprendidos por todos los que están dentro de tal paradigma. Permiten avan-zar exitosamente en el conocimiento y la resolución de problemas, mientras ese paradigma sigue siendo vigente para interpretar la realidad y actuar sobre ella.

Sin embargo, los paradigmas también tienen algu-nas desventajas, porque dificultan comprender in-

formación que está fuera de esos paradigmas, en ocasiones llegan a hacer invisibles algu-nos de esos datos.

Los paradigmas son útiles porque permiten identificar problemas importantes, dan las reglas para resolverlos, ayudan a seleccionar la infor-mación en forma detallada, dejando de lado la que no se ajusta a ellos. La gente que se encierra en un paradigma, re-chaza las ideas que no corres-ponden a su campo de visión.

Aquí es donde se encuentra el peligro de lo que se ha llamado la “Parálisis Paradigmática”, ya que mu-chas veces las nuevas formas de hacer las cosas, las nuevas res-puestas a situaciones inéditas, pero también a pro-blemas antiguos, se encuentran cuando uno se a-treve a ver hacia fuera.

Para ver el mundo de una nueva manera, es necesario cambiar de paradigma.

Cambio de paradigma en la físicaLa física newtoniana, fue de gran utilidad para describir y explicar el funcionamiento de las cosas cotidianas, por eso las demás ciencias la tomaron

2 Lores, María del Rosario, Paradigmas e Inconmensurabilidad en Ciencias Sociales, tomado de Hacia una Epistemología de las Ciencias Humanas, Buenos Aires, p. 41, Editorial Belgrano, Buenos Aires, 1986

1 Kuhn, Thomas, La Estructura de las Revoluciones Científicas, México, FCE, 1975 (1962)

Los paradigmas y el aprendizaje de las matemáticas

Gustavo Saldaña J.Investigador del CIME


como modelo, pero dejó de ser válida para explicar el mundo de lo muy pequeño (partículas subatómi-cas), y de lo muy grande (Astronomía).Se comprobó que los átomos no eran partículas sólidas ni fijas, sino prácticamente vacías y en con-tinua vibración, donde los electrones giran a veloci-dades cercanas a la de la luz. También se descubrió que todo intento de observar los niveles íntimos de la materia, alteraba lo que se quería observar con lo que la supuesta objetividad de la observación científica quedó en duda.Por su parte la Teoría de la Relatividad, encontró paradojas en el mundo macroscópico. Descubrió que la materia no es más que una forma de energía comprimida, y que el tiempo y el espacio son mutuamente inter-dependientes. A partir de Einstein, el absolutismo desapareció de la Física, los resultados de nuestras mediciones dependerán de cuál sea nuestra posición y nuestra velocidad.

La física cuántica reveló la inter-dependencia del mundo físico, mientras que la teoría de la relativi-dad descubrió su dinamismo; carac-terísticas que la física clásica no tenía, dado que corresponden más bien a lo orgánico.

David Bohm utiliza el ejemplo del holograma. La holografía es un método de fotografía sin lente, en donde el campo de onda de luz esparcido por un objeto se recoge en una placa como patrón de in-terferencia. Como no hay ninguna lente de enfoque, la placa aparece como un patrón incomprensible de remolinos. Cuando este registro fotográfico u holo-grama se coloca en un haz de luz coherente como el láser, se regenera el patrón de onda original. Apa-rece entonces una imagen tridimensional donde cualquier trozo del holograma reconstruirá toda la imagen. Se trata de un sistema especial de almacenamien-to óptico que puede explicarse con un ejemplo: si se toma la fotografía de un caballo, y se corta una sección de ella, por ejemplo la cabeza, y se amplía luego al tamaño original, no se obtendrá una gran cabeza, sino la imagen de todo el caballo. En otras

palabras, cada parte individual de la foto contiene toda la imagen en forma condensada. La parte está en el todo y el todo está en cada parte, una especie de unidad en la diversidad y diversidad en la unidad. El punto crucial es sencillamente, que la parte da acceso al todo. Bohm propone que el universo está construido sobre los mismos principios generales que el holograma.

Por su parte Karl Pribram, investigador del cerebro en la universidad de Stanford, ha reunido pruebas de que la estructura profunda del cerebro es esen-cialmente holística. La conciencia no se almacena

en ningún lugar especial, sino por todo el cerebro o por extensas áreas del

mismo; cada vez que utiliza in-formación, hace una selección recogiéndola de todas partes. Según esta teoría el cerebro funciona como un holograma que interpreta un universo

holístico

De aquí nace el “paradigma holísti-co”: El cerebro es un holograma

que percibe y participa en un uni-verso holístico. En la esfera explícita

o manifiesta del espacio y del tiempo, las cosas y los acontecimientos son verdaderamente

separados y discretos. Pero en la esfera implícita o de frecuencia, bajo la superficie, todas las cosas y acontecimientos son aespaciales, atemporales, in-trínsecamente unos e indivisos.

El paradigma holísticoLa búsqueda de un paradigma holístico (el término holístico proviene del griego: holos = totalidad) se refiere a “una forma de comprensión de la realidad en función de totalidades en procesos integrados” 3. Se trata de una nueva visión de la realidad que incluye nuevas maneras de información e implica una trans-formación de nuestra visión del mundo. El paradig-ma holístico aparece como una idea de síntesis, que involucra un cambio fundamental en la conciencia humana y en la relación del hombre consigo mismo, con las demás personas y con el resto del planeta.

3 Fregtman, Carlos, Entre la Ciencia, la Psicología y lo Sa-grado, en Nueva Conciencia, p. 50, Integral, Barcelona, 1991.


Este nuevo paradigma responde a un cambio fun-damental en el modo de ver al mundo por parte de la ciencia y de la sociedad, un cambio de paradigma que implica una profunda transformación cultural. “El paradigma vigente consiste en la visión del universo como un sistema mecánico compuesto de bloques elementales; la visión del cuerpo humano como si fuese una máquina; la visión de la vida social como si tuviese que ser forzosamente una lucha competitiva por la existencia; la creencia en el progreso material ilimitado, que debe alcanzarse mediante el creci-miento económico y tecnológico. En los últimos de-cenios todas estas suposiciones han sido puestas en tela de juicio y necesitadas de una revisión radical” 4 .

La realidad es que vivimos en un mundo totalmente interrelaciona-do, en donde los seres humanos y las organizaciones sociales esta-mos en continua interacción en-tre nosotros y con los ecosiste-mas ambientales y sociales de los que nuestra vida depende.

El giro hacia esta nueva visión del mundo, desde el enfoque cientí-fico, no es un giro en la realidad, ya que la realidad es así y así ha sido desde siempre. Es un giro en nues-tra manera de conceptualizarla, en nuestro pensa-miento, donde podemos observar un cambio de lo racional a lo intuitivo, del análisis a la síntesis, del reduccionismo al holismo, del pensa-miento lineal al pensamiento espacial. No se trata de sustituir un modo por otro, sino de pasar del énfasis excesivo puesto en cualquiera de los dos a un mayor equi-librio entre ambos.

Cada nuevo enfoque en el pensamiento humano es resultado de la incapacidad de los paradigmas anteriores para dar una respuesta satisfactoria a la problemática que se quiere abordar. Estas concep-ciones pretenden construir esquemas que nos per-mitan por un lado, interpretar las cosas que suceden de la manera más completa posible, y por otro, tener

la posibilidad de actuar sobre la realidad para trans-formarla.

Algunos aspectos que pueden ayudarnos a entender la función de estos nuevos paradigmas pueden ser: ningún modelo es ni será absoluto, ni totalizador, ni unificador, aunque eso es precisamente lo que se busca. Todos los modelos son relativos porque de-penden de las condiciones, las circunstancias y los individuos que los han elaborado; siempre habrá nuevas formas de ver las cosas, con nuevos matices o con diferente perspectiva. Por lo mismo, ninguno podrá abarcar todo, simplemente porque los seres

humanos somos seres limitados.

Tampoco debemos olvidar que en la aplicación de cualquier nuevo paradigma no podemos negar nuestra propia realidad, nuestro estilo, ni nuestra carga histórica personal y social. Por lo mismo, es muy difícil hacer transformacio-nes radicales en nuestro compor-tamiento y en el de los demás.

Un paradigma holístico pretende integrar todos los elementos que

existan, o que de alguna manera influyen sobre este ser humano tan complejo. Obviamente esto implica una aparente contradicción con lo mencionado en los párrafos anteriores, sin embargo, consideramos que el hecho de plantearnos ese “pensamiento utópico”, nos dinamiza para poder transformar la realidad. Cuando menos nos permite estar abiertos a muchas ideas y opiniones, y a enriquecer nuestro actuar con la reflexión y el diálogo.

Un paradigma pedagógicoToda teoría pedagógica se encuentra fundamen-tada en una concepción filosófica, quizá en muchas ocasiones de manera inconsciente, considerada ésta en su sentido más amplio de afirmación de valores. La acción pedagógica pretende transmitir a las nue-vas generaciones los comportamientos, aptitudes y conocimientos que se consideran son lo mejor de la cultura en que vive la generación adulta.

Toda acción educativa responde a una escala de va-lores que el educador transmite, ya sea porque bus-

4 Capra, Frtjof, El Nuevo Paradigma Ecológico, en Nueva Con-ciencia, p. 28, Integral, Barcelona, 1991


ca que sus alumnos aprendan lo que él considera más valioso, o bien porque al formarlos intenta cuestionar los valores reinantes, con la esperanza de forjar un hombre y una sociedad mejores. Estas dos dimensiones están siempre presentes y a menudo en contradicción.

“El educador transmite inconscientemente los va-lores que rechaza conscientemente y las justifica-ciones que da de su acción están a menudo en con-tradicción con los frutos reales de esta acción. La ideología está pocas veces de acuerdo con la con-ducta, y juega más a menudo el papel de coartada que el de verdadero motor. Pero la ideología es indispensable –y sobre todo la reflexión filosófica sobre los medios y los fines de la educación- para el que quiere poner en orden su pensamiento y su con-ducta” 5.

En la búsqueda de un paradigma pedagógico, desde una fundamen-tación filosófica, se ha tenido la pre-tensión utópica de encontrar una concepción integradora de toda la realidad interior y exterior que vive cada persona humana, que nos per-mita tomar en cuenta todos los aspec-tos que la constituyen y que influyen sobre ella.

El pensamiento utópicoAl respecto es conveniente recordar que toda teoría es una concepción abstracta que trata de dar una explicación, lo más completa posible a lo que su-cede en la realidad, para poder actuar sobre ella y transformarla. De igual manera se tiene conciencia de que “el pensamiento utópico (al igual que la ideología) produce imágenes distorsionadas de la realidad social, pero que (a diferencia de la ideología) posee el poder y el dinamismo para transformar esa realidad en su imagen de ella” 6 .

6 Berger, Peter y Thomas Luckman, La Construcción Social de la Realidad, p. 25, Amorrortu Editores, Buenos Aires, 1995.

Esta concepción utópica, que ha existido a lo largo de la historia del hombre, aun con la resistencia de todos los que han querido tener una visión exclusi-vamente realista, racional y objetiva del hombre y del mundo, ha empezado a adquirir carta de natu-ralización en las concepciones modernas a través de técnicas como la prospectiva, entendida no tanto como la elaboración de diversos escenarios proba-bles de acuerdo con ciertas tendencias, tan usada en la planeación económica, sino más bien como la construcción de escenarios posibles, en donde el futuro que deseamos nos permite ir construyendo nuestro presente. De manera poética lo dejó ex-

presado Oscar Wilde: “Un mapa del mundo que no incluya el país de la utopía, no

merece siquiera la pena de echarle un vistazo” 7 .

También se tiene conciencia de que la búsqueda de una concepción to-talizadora para tratar de entender la realidad, presenta una contradicción con la realidad limitada del hombre. Cualquier modelo que elabore será relativo, dependerá de las condicio-nes, circunstancias y personas que

los elaboren, siempre habrá nuevas formas de ver las cosas, con nuevos

matices o con diferente perspectiva.

La persona humana como ser paradójicoLo anterior constituye una paradoja, pero se sabe que la vida del ser humano tiene como característi-ca distintiva el estar llena de paradojas, de contra-dicciones, de tensiones. Tiene afán de plenitud pero es limitado, tiene en su esencia el germen del uni-verso pero es finito, tiene ansias de eternidad, pero es temporal, tiene conciencia de su existencia pero sabe que tiene que morir; es libre, tiene capacidad de elegir, pero al mismo tiempo está determinado por su tiempo, su espacio, su raza, su sexo, su exis-tencia; es capaz de transformar la naturaleza, pero siempre está insatisfecho.

La vida del hombre se encuentra constantemente en la búsqueda del equilibrio entre situaciones

7 Wilde, Oscar, De la Perplejidad a la Utopía, p. 22, en Fi-losofía y Cultura Contemporánea, Ediciones Coyoacán, 1998.

5 Legrand, Louis, en Grandes Orientaciones de la Pedagogía Contemporánea, p. 14, Narcea, Madrid, 1988


8 Frankl, Viktor E., El Hombre en Busca de Sentido, p. 104, Ed. Herder, Barcelona, 1992

Paradigma tradicional de la enseñanza de matemáticasSe ha creado un mito social 9 : “¡Qué difíciles son las matemáticas! Sólo son para los muy inteligen-tes”. Probablemente una de las consecuencias más graves de esta creencia ha sido para muchos consi-derarse incapaces de aprender matemáticas, pensar que sólo unos cuantos iniciados tienen la capacidad de entenderlas y de aplicarlas, cuando la verdad es que la mayor parte de la gente, aún los analfabetas, cuentan con las nociones básicas de matemáticas, sobre todo en lo referente al dinero.

9 El mito social como cristalización del imaginario social con-stituye una pieza clave en el sostenimiento de lo instituido y en el disciplinamiento de una sociedad. Opera por la repetición insistente de sus narrativas, se instituye como universo de sig-nificación totalizadora que establece sus principios como uni-versales, homogeneiza y ejerce una violencia simbólica contra todo lo diverso. Cf. Fernández, Ana María, De lo imaginario social a lo imaginario grupal, en Fernández, Ana María y Juan Carlos De Brassi, Tiempo Histórico y Campo Grupal, pp. 77 a 79, Nueva Visión, 1993.

10 Cf. Moreno A., Luis y Guillermina Waldegg, Constructivismo y educación matemática. En “La enseñanza de las matemáticas en la escuela primaria. Lecturas”. SEP, 1995, México, pp. 29 a 31.

• La matemática es una ciencia formal, es decir, una disciplina con un cuerpo estructurado de cono-cimientos, cuyo objeto son los conceptos matemáti-cos, las relaciones entre ellos y los criterios para validar los resultados, todo esto dentro de un marco axiomático-deductivo.

• El formalismo exige extirpar el significado de los objetos, a fin de trabajar exclusivamente con las for-mas y con las relaciones que se derivan de la base axiomática de las teorías. Para la enseñanza, esto corresponde a desligar los conceptos de una prác-tica concreta, manejar exclusivamente abstracciones y memorizar los procedimientos deductivos.

• Los objetos de las matemáticas y sus relaciones es-tán dados; su existencia no depende del sujeto que conoce, son preexistentes a él. Bajo esta concepción, la matemática es vista como un “objeto de ense-ñanza”; el matemático la descubre en una realidad externa a él, una vez descubierta, es necesario justifi-carla dentro de una estructura formal, y ya entonces,

“opuestas-complementarias”: luz y sombra, materia y espíritu, mente y cuerpo, racional y animal, pensa-mientos y emociones, temporalidad y trascendencia, integración y dispersión, libertad y responsabilidad, alegría y depresión, felicidad e insatisfacción.

Esta necesidad de la persona de vivir en una cons- tante tensión, a través de la necesidad de ir resol-viendo entre esas situaciones opuestas, al mismo tiempo complementarias es parte importante del sentido que va dando a su vida. Viktor Frankl lo ex-presa de esta manera: “la salud se basa en un cierto grado de tensión, la tensión existente entre lo que ya se ha logrado y lo que todavía no se ha consegui-do; o el vacío entre lo que se es y lo que se debería ser. Esta tensión es inherente al ser humano y por consiguiente es indispensable al bienestar mental. Lo que el hombre realmente necesita no es vivir sin tensiones, sino esforzarse y luchar por una meta que le merezca la pena. Lo que precisa no es elimi-nar la tensión a toda costa, sino sentir la llamada de un sentido potencial que está esperando a que él lo cumpla” 8 .

Este mito y las actitudes que de él se derivan, no sólo favorecen la poca disposición a aprender matemáti-cas, sino que dejan una huella en el subconsciente que se manifiesta en la evasión, el rechazo y la creen-cia de que “yo no soy bueno para las matemáticas”.

Muchos profesores, ya sea por su formación o como resultado de su práctica docente, tienen la idea que su principal obligación consiste en enseñar lo que sa-ben o deberían saber. En el caso de las matemáticas, gran parte de los profesores carecen de la facilidad de abstracción lógica que les permite comprender-las; las aprenden con mucho trabajo para tratar de enseñarlas a sus alumnos. La realidad es que trans-miten más la incomprensión y la aversión hacia esa materia, que el conocimiento, porque se educa más con lo que se vive que con lo que se enseña.

El paradigma al que responde la enseñanza tradi-cional de las matemáticas, responde a los siguientes supuestos 10 :


• En la evaluación es necesario que el estudiante demuestre que puede reproducir lo que le fue ense-ñado.

• Lo importante en el acto educativo es el cono-cimiento, los elementos emocionales del alumno se ignoran.

Esta visión paradigmática no toma en cuenta las diferencias individuales de cada estudiante, ni la actividad cognoscente del sujeto ante el objeto de conocimiento, ni el grado de desarrollo conceptual de cada estudiante.

Menos se toma en cuenta la perplejidad de los es-tudiantes que no pueden seguir el discurso deduc-tivo del profesor y los sentimientos de desagrado, incompetencia, derrotismo, que esto produce en ellos. Tampoco se atienden las propias dificultades del profesor, sobre todo en las primarias, que en la mayoría de los casos no es matemático, para com-prender los procedimientos deductivos, entender-los y explicarlos a sus estudiantes. Gran parte de los profesores carecen de la habilidad de abstracción lógica; como sus alumnos, memorizan los pasos de-ductivos y tratan de enseñarlos de manera que la

transmisión del discurso formal que se pretende un-ívoco, se convierte en un discurso difícil de decodifi-car aun para los profesores.

“Las matemáticas siguen siendo una de las ma-yores causas de reprobación en todos los niveles escolares, sin que los docentes hayan variado su método de enseñanza: muestran con un ejemplo (en el pizarrón, en el libro, e incluso en programas computarizados) cómo se hace alguna operación, piden a los alumnos un ejercicio semejante, y si no saben hacerlo o se equivocan, simplemente repiten la primera demostración, sin comprender los errores constructivos de los alumnos” 12.

Esta forma de abordar la práctica educativa, pues no solamente se enseña de esta manera la matemática, sino la mayoría de las materias, responde a una fi-losofía que ha estado vigente desde la Revolución Industrial y que a finales del siglo XX prevalece en muchos centros educativos, a pesar de muchas vo-ces de filósofos, pedagogos y psicólogos que de-muestran la inoperabilidad del modelo.La concepción filosófica del mundo en la era indus-trial, ha estado permeada por una visión científico-mecanicista:

• La realidad considerada como una gran indu-stria, en donde al ser humano se le ve en términos instrumentales. Como reacción al dogmatismo religioso de épocas anteriores, se le despojó de la espiritualidad y se consideró únicamente en su dimensión material, como fuerza productiva.

• El universo se piensa como un gran mecanismo de relojería, cuyo funcionamiento obedece a leyes predecibles.

• Las relaciones con la naturaleza dejan de ser res-petuosas, como lo eran en las culturas antiguas, para convertirse en relaciones utilitarias y supeditadas a la productividad y al avance de la tecnología.

• La ciencia es considerada como el único cono-cimiento válido, y su núcleo fundamental es el em-pirismo. Únicamente lo que puede ser probado y

12 Weiss, Eduardo. Los bachilleratos universitarios. Revista Encrucijada No 1, CCH-UNAM, México, 1992, p.10.

puede ser enseñada.

• Desde esta visión, la enseñanza de la matemática consiste en la transmisión del conocimiento a través de un discurso adecuado; el estudiante deberá to-mar ese discurso, y sin modificarlo, intentará de-codificarlo. A la hora de la evaluación, se solicitarán respuestas únicas y universales, centradas en el pro-ceso de justificación.

Esta concepción de la enseñanza de la matemática, también se apoya en supuestos educativos aún vi-gentes 11 :

• La acción pedagógica transmite al estudiante el saber científico de manera unívoca.

• El estudiante recibe pasivamente el conocimiento y lo asimila tal cual le fue transmitido.

11 Gallegos Nava, Ramón, Educación holista. Ed. Pax. México, 1999, pp. 63-64.

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13 Cfr. Kuhn, Thomas. Op. cit. p. 13.

experimentado tiene validez como conocimiento. Los fenómenos tiene una explicación lineal de cau-sa-efecto y el análisis del todo en sus partes, se privi-legia para explicar la realidad.

El modelo matemático del CIME: un nuevo paradigma

El nuevo enfoque en la enseñanza de las matemáti-cas, que se propone con el modelo del CIME, no es tan solo un cambio de método, no se trata de una modificación puramente técnica. Se trata de un cambio de fondo, que requiere en primer lugar de una nueva actitud por parte de los profesores. Esta-mos hablando de “un cambio de paradigma”, en el sentido que lo maneja Thomas Kuhn13, en lo que a enseñanza de las matemáticas se refiere. Este cam-bio en la forma de enseñar, pero sobre todo de apren-der las matemáticas, no sólo representa un avance en la didáctica tradicional de las matemáticas, más bien se trata de una revolución. Se considera que los cambios radicales en la visión del mundo, han sido aportados por gente que se encuentra en la frontera de los paradigmas vigen-tes. “Las nuevas reglas se escriben en los márgenes”, por quienes se permiten ver hacia fuera para encon-trar nuevas formas de hacer las cosas, nuevas res-puestas a situaciones que pueden ser inéditas, pero que en este caso se trata de un problema antiguo sobre el aprendizaje de la matemática, que no ha podido ser resuelto con satisfacción dentro del pa-radigma tradicional. Posiblemente este sea el caso de este modelo. El líder de este proyecto, el Profr. Francisco Gutiérrez Espinosa, director del CIME, no es un matemático por naturaleza, entendido de la manera tradicional, antes bien, fue un estudiante que, como muchos otros, tuvo muchas dificultades para entender la matemática que se enseña en las escuelas.

Este modelo se fundamenta en la geometría como origen de todos los conceptos básicos de matemáti-cas. Se apoya en dos materiales geométricos: el geoplano Didacta® y las regletas Cuisenaire, que permiten a los alumnos la familiarización, el juego y el descubrimiento de los conceptos. Cuenta con

libros de texto para los alumnos diseñados ad hoc y en cuadernos de registro, a través de los cuales se logra la integración entre lo concreto y lo abstracto, entre lo espacial y lo lineal, entre lo objetivo, lo grá-fico y lo simbólico, entre la manipulación, la verba-lización y la notación.

El diseño de este modelo está apoyado en las teorías constructivistas que permiten al estudiante pasar de lo concreto a lo abstracto, a través de la organización de sus sensopercepciones en totalidades coheren-tes, para pasar al lenguaje simbólico después de la construcción de sus estructuras mentales. A través de su participación activa comprenden los concep-tos, crean significado y construyen su conocimien-to. Llegan a la certeza de lo que hacen a partir de la comprobación de sus resultados, basados en los materiales concretos. Los estudiantes culminan su aprendizaje haciéndolo suyo, apropiándoselo.

Integra un modelo de comunicación mediante el uso de un lenguaje que es al mismo tiempo natural y formal, utiliza términos y construcciones verbales que hacen sentido a los niños, de acuerdo a su modo de hablar. Los conceptos son a la vez claros y pre-cisos, pero sumamente flexibles, de acuerdo a las situaciones en que se usan. A diferencia de la ense-ñanza tradicional que hace uso de términos, quizá muy precisos, pero carentes de significado para los niños.

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Combaten en primarias repulsión a las matemáticas

Mónica Archundia El Universal Lunes 20 de febrero de 2006

Ciudad, página 1

Se olvidó ya la experimentación y es básica, establece la SEP. Maestros innovan métodos de aprendizaje

Las matemáticas son aburridas. Lo dicen alumnos, especialistas y un estudio de la Secretaría de Edu-cación Pública (SEP), dependencia cuyo reto es evi-tar que entre sus estudiantes continúe la aversión hacia esta materia, responsable de que la juventud decline por carreras afines.La Administración Federal de Servicios Educativos en el DF indagó entre 65 alumnos de 20 escuelas primarias su gusto por las matemáticas y encontró que casi a todos les agradan porque “son divertidas”, “sabes comprar” y “se relacionan con otras ma-terias”, pero no las entienden y paradójicamente las consideran aburridas.

Ante ello, profesores de algunas escuelas públicas y privadas, apoyados en novedosos materiales didác-ticos, intentan un cambio de actitud de los alumnos hacia las operaciones matemáticas, la resolución de problemas y el manejo de fracciones y números. Sylvia Ortega Salazar, administradora federal de Ser-vicios Educativos en el DF, admite que no sólo esta materia, sino en todas en general en escuelas públi-cas de nuestro país, se ha privilegiado la enseñanza tradicional con una baja capacidad de experimen-tación debido a que el maestro estaba condenado a atender grupos numerosos y a trabajar en más de

una escuela durante toda la jornada. Señala que en general, en las escuelas “predomina una pedagogía que no propicia la actividad, la crea-tividad del estudiante y, sobre todo, para los tiempos que corren, que no auspicia la indagación, la inves-tigación ni la experimentación”. Dice que en algunas asignaturas se aplican sistemas de “indagación vivencial” o de experimentación para facilitar el aprendizaje de las matemáticas, pero no es la generalidad. Para igualar estos niveles educa-tivos se requiere desregular a las escuelas, porque son ellas las que tienen que generar sus propios cambios, y “eso nos va tomar un tiempo porque hemos vivido en el mundo al revés, de arriba para abajo. Vamos a darle un giro a lo mejor sino de 180 sí de 90 grados y eso nos permitirá concentrarnos en el aprendizaje de los alumnos”. La receta mágica, añade, “es que dejemos a las escuelas un poco en paz... Les estamos pidiendo que reporten

incidencias, que no permitan el maltrato, que cuenten a todos los

niños, que apliquen todos los exámenes, que reporten bi-mestralmente, que lleven la coopera-tiva, que atiendan a los padres de familia, que vayan a los cur-sos de capacitación, que impulsen el Pro-grama de Escuelas de Calidad (PEC), el Programa Día, que

monten el de Educación para la Paz, el de lectura, la Enciclomedia”. Sobre el tema, Gustavo Saldaña Jattar, represen-tante del Centro de Investigación de Modelos Edu-cativos (CIME) en el D.F. , señala que el aprendizaje de matemáticas con el método tradicional de la SEP ha dejado un sentimiento de frustración entre estu-diantes que se consideran malos en la materia. “Se ha hecho énfasis en los números y los resulta-dos y se ha olvidado la percepción, la espacialidad, la aproximación y esa certeza de que se está com-prendiendo”, afirma.

Correo Pedagógico No. 14��

Las matemáticas son cosa de juego

Mónica Archundia El Universal Lunes 20 de febrero de 2006

Ciudad, página 90

La mayoría de los niños de primaria no las entienden porque el modelo tradicional se olvidó de la experimentación, admite la SEP. Algunos mae-stros usan ahora métodos lúdicos.

Las matemáticas sólo sirven para hacer cuentas cuando compramos algo, coinciden la mayoría de los niños consultados por la Secretaría de Educación Pública (SEP) en 20 primarias del DF. Según la investigación de la Administración Federal de Servicios Educativos en el DF (dependiente de la SEP), cuando se pregunta a los estudiantes qué clase de cosas no les gusta escribir, éstos señalan que cantidades. Además, consideran que sólo en la escuela o actos de compra-venta pueden aplicar los conocimientos adquiridos en esta materia. Las personas a quienes, según el estudio, acuden cuando tienen problemas con esta materia son a los maestros, aunque a veces son ayudados tam-bién por sus padres o algún hermano mayor. Sobre la forma en que se enseña la materia, el análisis revela que la clase dura en promedio 47 minutos y, contrario a lo que ocurre con español, en matemáticas el maestro emplea menos tiempo en informar (44%), explicar (33%), revisar (17%), pre-guntar (50%) y dar instrucciones (75%). Sin embargo, sí se destina más tiempo a la admi-nistración de materiales, además de que “las medi-das disciplinarias en el aula se han vuelto más rela-jadas”. Sobre la habilidad matemática que tienen los estu-diantes de sexto grado de primaria, los resultados del Examen Diagnóstico para Alumnos de Nuevo Ingreso a Secundaria (Idanis) muestran que ésta se encuentra por debajo de la habilidad verbal y al mismo nivel del razonamiento formal. Las mediciones realizadas de 1998 al 2005 detallan que los promedios obtenidos por los escolares en el examen se han elevado en los tres rubros, pero en matemáticas es variable, primero a la baja, después

al alza, se mantiene y se eleva ligeramente. El 40.4% de los estudiantes a los que se aplicó este examen en 2005 se ubicó en un nivel avanzado de desempeño y 45.6% competente, mientras que en razonamiento formal fue de 50.2% y 23.7%; en habi-lidad verbal 59.5% y 32.3%, respectivamente.

Es materia aburrida

El Universal Lunes 20 de febrero de 2006 Ciudad, página 90

Diana Luisa Álvarez tiene un gusto especial por las matemáticas; resolver problemas y operaciones no le resulta difícil o molesto, pero tampoco se ha con-vertido en su materia favorita: “No me llama mucho la atención”. Ella cursa el quinto grado en una escuela primaria de la zona de Coruña y sabe que las fracciones, la regla de tres, la tabla proporcional y los problemas le pueden servir “para que más adelante pueda seguir en la vida”. Como Diana, a Pedro Sebastián, estudiante de ter-cer grado, le agradan las multiplicaciones y formar figuras geométricas, aunque “no sé para qué van a servir”; lo único que tiene claro es que son un re-querimiento de su escuela, aunque “la historia me gusta más”. El coco de Sergio Sanmartín son las tablas de multi-plicar del siete, ocho y nueve. Su madre, Érika Mar-tínez, afirma que su pequeño -de ocho años- “le tiene que machetear más para que se las aprenda”. Este estudiante de segundo grado considera que las matemáticas le servirán sólo “para el examen”. Un fragmento del estudio realizado por autoridades educativas especifica la utilidad que los niños ven en las matemáticas: “Para ser aceptado, para hacer una profesión, para que no me hagan menso o transa”.


Un sistema alternativo

El Universal Lunes 20 de febrero de 2006

Ciudad, página 90

Emilio maneja con destreza las regletas durante la clase de matemáticas. Tiene nueve años y es capaz de resolver con facilidad ecuaciones, sumas, multi-plicaciones y restas, formar figuras y calcular las po-tencias. El Centro Escolar Teifaros, de corte privado, puso en marcha durante este ciclo escolar el sistema de re-gletas y geoplano didáctico del CIME, con el cual se genera la participación espontánea de los niños y se ha conseguido en poco tiempo cambiar su actitud hacia los números. Ruth Georgina Cadena Cruz, profesora de cuarto grado, dice que sus alumnos se muestran más abiertos y “ven que con un apoyo material los números tiene una forma y un significado, no es sólo un número en el pizarrón”. Cada regleta es de un tamaño y color distinto y su valor también varía: la blanca vale uno, la roja dos, la verde clara tres, la rosa cuatro, la amarilla cinco, la verde oscura seis, la negra siete, la café ocho, la azul nueve y la naranja 10. Con ellas, los estudiantes resuel-ven ecuaciones, identifican las figuras geométricas y aprenden a formarlas, pero sobre todo dejan de sentir angustia en el proceso de aprendizaje y se divierten. En la clase de Emilio los pequeños muestran emoción, levantan las ma-nos en señal de haber concluido; algu-nos ni siquiera requieren de las regletas, pues hacen cálculos mentales; se man-tienen atentos y se expresan motivados: “¡Ah, está fácil!”, dicen cuando observan la operación marcada en el pizarrón: 2a + 3v + 2b y gritan: ¡es 21!Alma Aurora Sañudo Bolaños, maestra de quinto grado, comenta que “al manipular objetos ellos construyen el conocimiento”.

El que aplican es conocido como el Sistema Cuise-naire, puesto en marcha a mediados del siglo XX por el educador belga George Cuisenaire y reto-mado en nuestro país hace cerca de 20 años por el Profr. Francisco Gutiérrez Espinosa, actual director del CIME, quien lo adaptó a las necesidades educati-vas de nuestro país, con base en los contenidos del programa de la SEP. Junto con ese sistema, Gutiérrez Espinosa creó y re-gistró el llamado “Geoplano Didacta®”, que ayuda a los estudiantes en su conocimiento de la geometría plana y la combinación de ambos modelos per-mite el desarrollo de los dos hemisferios cerebrales, según explica Gustavo Saldaña, representante del CIME en el D.F. El manejo de las regletas tiene un efecto directo sobre el lado izquierdo del cerebro, conocido como el lógico, mientras que el geoplano impacta a la parte derecha, que tiene que ver con la percepción, la espacialidad, la aproximación y el sentimiento. Junto con estos materiales, el CIME ofrece otros complementarios, capacitación a los maestros y seguimiento del programa. También imparte un diplomado en matemáticas para maestros.

Aunque en sus inicios comenzó a trabajar sólo con 20 escuelas, actualmente suman

más de 280 con estos sistemas en todo el país, 90 de ellas asentadas en la

Zona Metropolitana del Valle de México.

La gran mayoría son pri-marias privadas, pero

con la SEP se

trabaja en los planteles José

Vasconcelos, Nuevo Milenio, López Mateos y

Laura Méndez, aunque con mayor dificultad, “porque es más complicado darle continuidad”.


Asesorías para secundaria

Se dice que cuando James Watt (1736-1819) estaba trabajando en el mejoramiento de las máquinas de vapor, utilizaba caballos para comparar el ren-dimiento de sus motores.Imagina por ejemplo que amarras un caballo a una de esas máquinas de vapor, de manera que el caba-llo jala en dirección opuesta a la máquina. Si el mo-tor jala al caballo en movimiento, quiere decir que el motor tiene más de un caballo de fuerza. Si dos ca-ballos logran arrastrar a la máquina en movimiento, entonces quiere decir que la máquina tendrá entre 1 y 2 caballos de fuerza.Es cierto que no todos los caballos tienen la misma fuerza, pero Watt hizo varias consideraciones para determinar lo que a su juicio era la fuerza de un ca-ballo. De allí viene el término caballo de fuerza.

a) Números positivos y negativos

La explicación anterior resulta importante porque será sobre esta idea, cuyo significado es accesible para el alumno, que construiremos el concepto de positivos y negativos.

¿Hacia dónde se va a mover la caja?

¿Qué equipo gana y por cuántos niños?

1

5

4

3

6

2

Nosotros vamos a hablar de “niños de fuerza”. Al igual que Watt, supongamos que todos los niños son igual de fuertes.

Analizando los ejemplos anteriores podemos ver que hay casos, como el tercero, en que la “fuerza” de los niños de la izquierda anula a la “fuerza”de los de la derecha. La frase que se usa en matemáti-cas es: “se cancelan” .

Observa los siguientes dibujos y para cada caso res-ponde las siguientes preguntas:

La caja se mueve de igual manera que si cero niños estuvieran jalándola.Observemos que en los casos 4 y 5, gana el equipo de la derecha por 2 niños, aunque la cantidad de ni-ños involucrados sea diferente.Comparemos los casos 5 y 6: En ambos está involu-crada la misma cantidad de niños, sin embargo, en el caso 5 gana el equipo de la derecha y en el 6 el equipo de la izquierda. Aunque en los dos casos la caja se mueve con la misma “fuerza”, la dirección es la contraria. En casos como este, se vuelve necesario usar algún símbolo para indicar cosas de la misma magnitud que ocurren en dirección contraria. Es para eso que se inventaron los números negativos.

M.C. César O. PérezInvestigador del CIME


Ahora introduzcamos una nueva notación: la can-tidad de niños que jalan hacia la derecha se indi-cará como positiva, la cantidad de personas que jalan a la izquierda se indicará como negativa.

Por ejemplo, el caso mostrado en este dibujo se representa numéricamente como:

- 3 + 1Observa que ganan los negativos, por dos niños, así que el resultado será:

- 3 + 1= - 2

Utiliza la idea anterior para indicar, usando signos y números, qué equipo gana y por cuántos.

+5 - 6 =

-5 + 6 =

-9 + 4 =

-5 +12 =

+7 -15 =

7 - 8 =

+25 -13 =

-24 +35 =

-36 +44 =

1

2

3

4

5

6

7

9

9

Esta primera parte tiene como intención dar un significado concreto a los números con signo: los positivos indican movimiento en una dirección y los negativos en otra. De esta manera, una operación con números nega-tivos se convierte en una comparación. A partir de este significado surge una verbalización: “¿Quién gana y por cuánto?”.

Ahora utilicemos las regletas para representar o-peraciones como las anteriores. Dividamos una hoja de cm2 en dos partes, en la parte superior indicare-mos los números positivos y en la parte inferior los números negativos.

En el tablero representamos la operación +4 - 6.La pregunta es ¿Quién gana y por cuánto?

+

Para poder hacer una comparación más fácil-mente nos conviene convertir las regletas en re-gletas blancas:

+

Como una regleta positiva CANCELA a una nega-tiva, tenemos que 4 regletas positivas cancelan a 4 negativas.

+

De esta manera, podemos ver que ganan los negativos por 2. Así que: +4 - 6 = - 2:


+

Practiquemos la idea anterior. Trabaja con sus regletas para resolver los siguientes casos:

+4 -6 =

-4 +6 =

-5 +4 =

-5 +11 =

+5 +4 =

+6 +5 =

+6 -15 =

-14 -18 =

+24 -13 =

-24 +33 =

-8 +7 -9 =

+18 -4 +7=

-5 -17 +8 =

+11 -17 +2 =

-6 +8 -9 +7=

-9 +7 +8 -9 =

-14 -5 -4 +6 =

-12 +6 -4 +5 =

+9 +7 +5 +13 =

-14 -12 -16 -4 =

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

Es importante señalar algunas cosas que hemos ob-servado en la aplicación de esta actividad. Cuando se aplica con maestros de secundaria, estos tienden de inmediato a usar leyes de los signos. Recuerde que el alumno aún no las conoce, por lo que le re-comendamos que no se apresure: La intención de

esta actividad es que a partir de la verbalización y la manipulación, los alumnos puedan descubrir estas propiedades. Comenzar diciéndoles las leyes de los signos es como contarles el fin de la película.

Nuestra sugerencia es que guíe a los alumnos me-diante preguntas hacia las leyes de los signos. La pregunta clave es “¿Quién gana y por cuántos?”

Cuando trabaje con alumnos observe cómo las re-gletas permiten fácilmente darle una interpretación a: -14-18 (ejercicio 8): Todos están en el lado nega-tivo, así que el resultado es 32 en el lado negativo.Utilice los ejercicios 9 y 10 para hacer reflexionar a los alumnos. Pídales que traten de hacerlo sin re-gletas. Verá que visualmente pueden determinar con facilidad quién gana, y por lo tanto, determinar el signo del resultado. Pregúnteles cómo determi-nan por cuántos ganan. Si alguno de ellos ha descu-bierto el método, permita que lo explique, en caso contrario, usted puede sugerirles hacer la resta.Los ejercicios del 11 al 20 resultan muy interesantes, ya que en ellos se vuelve necesario hacer agrupa-ciones con regletas para simplificarlos. Insistimos en que de ser posible les permita a ellos explicar los procedimientos: esto hace que sientan el cono-cimiento como algo propio, en lugar de algo que les fue impuesto. Sin embargo, tenga en cuenta que a veces los alumnos tienen dificultad para explicar sus ideas, así que en ocasiones será necesario que usted repita la explicación en forma más sencilla.

Después de hacer el trabajo con las regletas debe re-sultar sencillo responder a las siguientes preguntas:¿Cómo haces la agrupación de los números si tienen el mismo signo?Puede retomar los ejercicios 5, 6 y 8 para que vean que basta sumar los números y conservar el signo.¿Cómo haces las operaciones si los números tienen diferente signo?Puede señalarles los ejercicios 1, 2, 9 y 10 para que vean que basta restar los números y conservar el signo del mayor.

¿Qué pasa si los números agrupados son iguales, pero con diferente signo?Puede dar diferentes ejemplos con regletas para que el alumno vea que en estos casos el resultado es cero.


Observe cómo la enunciación de las reglas de agru-pación de números con signo son el resultado de la aplicación de la verbalización: “¿Quién gana y por cuánto?”.Al trabajar con regletas, las reglas para realizar estas operaciones no son una imposición arbitraria, sino que son un descubrimiento que surge de los ejerci-cios que se trabajaron.Es importante que señale a los alumnos que estas reglas descubiertas serán las que aplicaremos para resolver operaciones con números positivos y nega-tivos. Estas reglas son el “resumen” de lo descubierto en la clase.

El siguiente paso será aplicar estas reglas de los signos en operaciones. Es importante que permi-ta a los alumnos que utilicen el método con el que sientan más cómodos: mientras que algunos de in-mediato comprenden las reglas y pueden aplicarlas, otros necesitarán de las regletas durante un tiempo. Aunque el libro en todo momento dice “utiliza tus regletas” es importante que tome en cuenta que las regletas sólo se utilizan mientras son necesa-rias. Si un alumno ya no las necesita, las regletas ya cumplieron su objetivo. No conviene obligar a un alumno a utilizarlas cuando ya no le son necesarias. Sin embargo, se dará cuenta que cuando un alumno comete un error, las regletas son una herramienta que le permite corregirlo con facilidad.

Utiliza tus regletas y tu tablero para obtener el resultado de las siguientes operaciones.

-8 +7 =

+15 -24 =

-19 + 24 =

-24 -16 =

+18 -24 =

+16 -4 =

+16 -28 =

+34 +26 =

-24 +34 =

-36 -55 =

-68 +74 =

-54 +15 =

-74 + 29 =

+84 -13 =

+54 -95 =

+26 + 54 =

-54 +19 =

-49 +64 =

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

En esta parte de la actividad será importante que compare las operaciones numéricas con los procedimientos realizados con las regletas. Esta comparación es la encargada de convertir a la verbalización en un procedimiento abstracto, el cual nos permitirá construir nuevos procesos.

+

A este tipo de números, cuya diferencia es sólo un signo se les llama simétricos. La figura an-terior puede darte una idea de por qué se les da ese nombre. Otro nombre que se les da es el de “inversos aditivos”.

Utiliza tus regletas para representar las siguientes expresiones en tu tablero:

+4

4

-4

Ahora representa en tu tablero +7 y también representa -7.


El simétrico de 4.

El simétrico de 6.

El simétrico de -6.

El simétrico de 9.

El simétrico de -9.

El simétrico del simétrico de 9.

La idea de este ejercicio es ampliar el significado de números negativos. En la parte anterior le dimos al signo negativo el significado de “sentido contrario”. En esta parte introduciremos las leyes de los signos.Hay que hacer preguntas para que el alumno pueda observar que:

- La palabra “simétrico” y el signo “–“ son dos formas diferentes de decir lo mismo: El simétrico de 6 es lo mismo que -6.

- Con regletas un signo negativo significa “cambia de lugar”.

- Aplicar dos veces un simétrico, regresa al número a su posición inicial.Ya que tenemos una verbalización (“simétrico”), es necesario hacerlos interpretar los símbolos.

El primer ejercicio puede resolverse verbalizando como “el simétrico del simétrico de 6”. Permita que los alumnos vean el proceso de mover la regleta de sobre el tablero. Aplicar dos veces un simétrico regresa a la regleta a la posición original.Somos conscientes de que en los ejercicios ante-riores existen “faltas de ortografía” matemáticas,

pero hemos podido observar que comenzar con los paréntesis desde un principio confunde a los alum-nos, así que es este primer ejercicio NO LOS USE.Podemos aprovechar este ejercicio para introducir los paréntesis: Escriba varios signos negativos uno tras otro y pídales que determinen cuál será la posición final de las regletas. Por ejemplo, escriba -----------8, pero asegúrese de que existan al menos dos signos negativos que estén tan juntos que algu-nos alumnos lo interpreten como uno solo. De esta manera puede comenzar una discusión acerca de lo confusa que puede ser de esta notación.

Puede indicarles que para evitar estas confusiones, se suelen escribir paréntesis entre signo y signo. Así la manera correcta de escribir el ejemplo anterior será:

– ( - ( - ( - ( - ( - ( - ( - ( - ( - ( - 8 ) ) ) ) ) ) ) ) ) )

Esta manera tan informal de introducir el uso de los paréntesis hace que los alumnos los vean sin temor. Además les resulta más razonable que la explicación tradicional de “hay un menos uno multiplicado, pero no se escribe”. Esta explicación no tiene sentido si aún no hemos visto la multiplicación de números negativos.

Aquí será importante guiar a los alumnos para que interpreten el significado de los símbolos. Nueva-mente, le pedimos que recuerde que los alumnos aún no conocen las leyes de los signos. En lugar de mencionarles las leyes de los signos, puede pedirles que utilicen la verbalización. Así, el ejercicio 1 puede resolverse si se lee como “el simétrico de mas 8”.

Utiliza tus regletas para obtener el resultado

de las siguientes expresiones:

- -6=

- - -6=

- - - -6=

- - - - -6=

- - - - - -6=

Utiliza tus regletas para representar las siguientes expresiones en tu tablero.

-(+8)=

-(+16)=

-(-20)=

+(+20)=

+(-7)=


El ejercicio 2 puede resolverse si se lee como “el si-métrico de mas 16”.El ejercicio 3 puede resolverse si se lee como “el si-métrico del simétrico de 20”.En el ejercicio 4 es necesario recordarles que +20 es lo mismo que 20. Así, la operación +(+20) es lo mismo que +(20) y esto es lo mismo que 20. Es im-portante discutir con los alumnos en que casos se puede eliminar un signo positivo de una operación y en qué casos esto no es posible.Aprovechando el ejercicio 4, podemos explicar a los alumnos que en el ejercicio 5 basta eliminar el signo positivo para obtener el resultado.

Ahora podemos pedir a los alumnos que construyan sus propios ejemplos para llenar la siguiente tabla, en donde señalamos qué pasa cuando simplifi-camos signos dobles al principio de un número:

Combinación de signos: Da como resultado:

+ +

+ -

- +

- -

Es importante hacer notar a los alumnos que hemos hecho dos tipos de operaciones diferentes:

+9-11 Nos pide determinar quién gana y por cuán-tos.

+(-11) Nos pide aplicar simétricos para determinar la posición final en que queda el número.El siguiente paso es aplicar ambos procedimientos en una misma operación.

Realicemos la siguiente operación con regletas:

La operación esta formada por dos bloques que in-cluyen signos dobles: -(-8) y -(+7).

- ( +7 ) - ( -8 ) =

Representemos el primer término: - (+7). Una verbalización útil es: “el simétrico de +7”.

+

el simétrico de +7

Agreguemos al resultado anterior el segundo tér-mino: -(-8). Podemos verbalizarlo como “el simétrico de -8”

+el simétrico de -8

Ahora tenemos que comparar los términos de la ex-presión resultante - 7 + 8 = ¿Quién gana y por cuánto?

+

Realicemos la cancelación de regletas y obtendre-mos que ganan los positivos por 1:

+

- ( +7 ) - ( -8 ) =


En CIME consideramos que es muy importante representar en mismo concepto en diferentes mo-dos. En este caso usamos una representación geo-métrica, con las regletas, de lo que son las opera-ciones de números con signo. También usamos la verbalización que es un paso previo, pero muy importante, para llegar al lenguaje matemático. In-sistiremos en que, en esta etapa, le corresponde al maestro escribir con símbolos matemáticos el pro-cedimiento realizado por el alumno.Le sugerimos que por el momento, cambie la ver-balización tradicional de “menos por menos” por la verbalización de “el simétrico del simétrico”, la cual explica las operaciones físicas que debemos hacer con las regletas para obtener el resultado. Nuestro objetivo SÍ es llegar a “menos por menos”, pero que-remos que esta expresión sea un resumen de todo el procedimiento involucrado en las operaciones con números negativos. Todo este proceso tiene la intención de darle un significado a la expresión “me-nos por menos”.

Utiliza tus regletas y tu tablero para obtener el resultado de las siguientes operaciones.

+ 4 + (-5) =

+ (-4) + (-2) =

- 5 + (-3) =

+ (-8) - (-10) =

- (-17) + (-15) =

- (+22) + (-26) =

- (-35) - (-38) =

+9 + (-10) - (+9)- (-7) =

- (-15) + (-13) - (+18) + (+15)=

- (-22) + (-27) - (+25) + (-31)=

6

7

8

9

10

Cuando el alumno realice estas operaciones, es im-portante hacerle notar que estamos combinando dos procedimientos y señalarle en que casos se uti-liza cada uno: Uno cuando tenemos signos dobles, otro cuando ya hemos simplificado la operación y tenemos que comparar los resultados.

Realicemos con regletas la operación:

- (+7 - 10) + (9 - 16) =

Antes de explicar el procedimiento, permita que sus alumnos intenten realizar la operación. Podemos ver que los paréntesis separan a la ope-ración en dos bloques: -(+7-10) y +(9-16) Veamos dos formas de resolverlo:

Forma 1:En esta forma, los alumnos se basan en la in-terpretación de que los paréntesis indican “haz primero esta operación”.Primero hay que hacer, por separado, las opera-ciones que están dentro de los paréntesis. La operación del primer paréntesis da -3La operación del segundo paréntesis da -7.De esta manera, la operación original se ha con-vertido en una operación como las que hicimos anteriormente.1

2

3

4

5

Al igual que los demás números, los negativos se pueden combinar con el resto de las operaciones. Veamos como se utilizan al combinarlos con parén-tesis.

Forma 2:En esta forma, los alumnos se basan en la inter-pretación de que el paréntesis agrupa. La verba-lización podría ser “todo esto”La operación - (+7-10) podemos leerla como el simétrico de (+7-10).Podemos ver que al aplicar la operación, obte-nemos -7+10.Para realizar la operación del segundo paréntesis +(9-16), tenemos que el signo positivo puede eli-minarse, así que la operación queda como: 9-16.

De esta manera, la operación original:- ( +7-10 )+(9-16)

se ha convertido en - 7+10 +9-16 , la cual ya sabe-mos como hacer.

La forma 1 de realizar la operación, es muy útil cuan-do trabajamos con números, y da mucha velocidad al realizar cálculo mental. La forma 2 será INDISPEN-SABLE cuando lleguemos a operaciones algebraicas.


Permita que los alumnos expliquen sus proce-dimientos, si un alumno explica la forma 1, permita que alguien más explique la forma 2 y viceversa. La idea es que puedan comparar y se acostumbren a ambos procedimientos.

Utiliza tus regletas para resolver las siguientes operaciones.

8 + ( -9 + 7 ) =

+ (9 - 4) + (- 6 + 5 ) =

- ( + 14 - 5 ) + (+ 16 - 4) =

+ (18 - 9 ) - (-24 + 15) =

+ (+ 21 - 12) + (-11 - 25 ) =

+ ( - 27 + 18 ) + ( - 11 -13 ) =

1

2

- 5 - (14 + 18 - 29 ) =

- (- 7 + 21) - (- 16 + 19 ) =

+ ( - 5 + 17) - (- 19 - 28) =

11 - (15 - 6 - 9 ) - (8 - 14 ) =

La parte final de este ejercicio consistirá en indicar las reglas para quitar paréntesis.¿Cómo se simplifica un paréntesis si afuera de él existe un signo negativo?Un signo negativo cambia TODOS los signos que es-tán dentro del paréntesis.¿Cómo se simplifica un paréntesis si fuera de él existe un signo positivo?Un signo positivo fuera del paréntesis no produce NINGÚN cambio en los signos dentro del parénte-sis.Para dar una interpretación a la multiplicación de números con signo, será muy importante que el alumno previamente entienda la multiplicación como “veces”.

+

En esta etapa es importante hacer observar a un alumno que la operación equivalente a la palabra “veces” es la multiplicación.

Utiliza tu tablero para obtener el resultado de cada una de las siguientes expresiones:

4 veces -2

3 veces el simétrico de 5

-( + 4) - (+4) - (+4) =

El simétrico de 3 veces 4

-4 (3) =

-5 (4) =

-6 (3) =

-9 (4) =

4 (-3) =

5 (-6) =

4 (-3) =

5 (-4) =

3 (-2) =

5 (-4) =

3 (-8) =

5 ( -3) =

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

En tu tablero de positivos y negativos representa 4 veces 6.

¿Qué resultado obtienes? La idea de este bloque es darle un significado verbal a la multiplicación de números negativos.

3

4

5

6

7

8

9

10


La representación del ejercicio 1 en el tablero es la siguiente:

+

En esta etapa le corresponde al profesor “traducir” la instrucción “4 veces - 2” a su operación equivalente: 4 ( - 2 ). La representación de la operación permite ver que: 4 ( - 2 ) = 8En los ejercicios 3, 4 y 5 será importante que se den cuenta de la equivalencia de las tres representacio-nes.El ejercicio 3 se resuelve agrupando 3 veces el “si-métrico de 4”:

+

En el ejercicio 4 es una verbalización directa del ejer-cicio anterior, lo cuál debe hacerse notar al alumno. En esta parte es muy importante realizar la repre-sentación en el tablero.En el ejercicio 5 debe pedirse al alumno que busque una verbalización adecuada para realizar la ope-ración. Algunos dirán que es el simétrico de 4 veces 3, otros lo interpretarán cono el simétrico de 4 por 3. Es muy importante que invierta algo de tiempo en analizar las diferentes verbalizaciones y que los alumnos se den cuenta que dan resultados equiva-lentes.

Insistiremos en la importancia de que el profesor rea-lice las representaciones numérica de las operacio-nes en el tablero, al mismo tiempo que discute con los alumnos la verbalización de cada una ellas.El ejercicio 7 es interesante por la gran cantidad de verbalizaciones que hace surgir en los alumnos.

Hasta el momento hemos visto que la que menos dificultades le causa es “el simétrico de 6 veces -3”

+

6 veces - 3

+El simétrico de6 veces - 3

Después de realizar las operaciones podemos pedir al alumno que llene la siguiente tabla respondiendo las siguientes preguntas:

- ¿Qué resultado obtienes al multiplicar un número positivo por un número positivo?

- ¿Qué resultado obtienes al multiplicar un número positivo por un número negativo?

- ¿Qué resultado obtienes al multiplicar un número positivo por un número negativo?

- ¿Qué resultado obtienes al multiplicar un número negativo por un número negativo?

Combinación de signos Resultado de la operación

( + ) ( + )

( + ) ( - )

( - ) ( + )

( - ) ( - )

Finalmente podemos concluir esta parte explicán-doles que a esta regla se le llama ley de los signos; que es importante tener en cuenta que es la misma que utilizamos para simplificar signos dobles, pero es diferente a la utilizada al agrupar números con signo.Insistiremos en que no hemos cambiado lo que se enseña normalmente en el salón de clase, sino que hemos agregado una actividad que permite darle significado a las operaciones con signo, de manera que las leyes de los signos son un resultado de la ex-ploración de los números negativos.


+x + x

+2 x

Asesorías para secundaria

b) Regletas incógnitas

M.C. César O. PérezInvestigador del CIME

Para trabajar las actividades de introducción

al lenguaje algebraico es necesario haber

realizado la actividad de positivos y nega-

tivos, ya que es indispensable el manejo de

regletas que se realiza en ella.

Una pregunta que puede ser útil para abrir

el tema es:

“Si compré 3 cajas de chocolates y además 3 chocolates ¿Cuántos chocolates compré?”

La intención de esta pregunta es que los

alumnos se den cuenta que a veces es im-

posible sumar cosas para obtener un re-

sultado, en este caso chocolates. Aunque

los 3 términos que se indican miden choco-

lates, cada uno tiene diferente unidad (cajas

y piezas), por lo que no es posible obtener

una respuesta mientras no se sepa la canti-

dad de chocolates en una caja.

Si la pregunta la cambiamos por “En una

tienda compré 3 cajas de chocolates y 3

chocolates; en otra tienda compré 5 cajas de

chocolates y 2 chocolates ¿Cuántos choco-

lates compré?”, podemos ver que aún no

podemos dar una respuesta, sin embargo

podemos indicarlo de forma un poco más

sencilla:

“Compré 8 cajas de chocolates 5 chocolates”

En muchas ocasiones en matemáticas, no

conocemos un número, sin embargo podemos

realizar ciertas operaciones con ellos.

Para representar estos números desconocidos

utilizaremos las regletas de cartón.

Si coloca estas regletas sobre el tablero, verá

que no tienen una medida exacta. Es importante

llegar a un acuerdo con el alumno, utilizaremos

esta regleta para representar números que por el

momento no conocemos.

Utilizaremos las regletas salmón (rosa claro) para

representar a la x.

En tu tablero de positivos y negativos repre-

senta las siguientes expresiones:

x+x2x

¿Qué diferencia hay entre las dos represen-

taciones?


La intención de esta pregunta es que el alumno se de cuenta que son dos maneras de representar la misma expresión.

Utiliza tu tablero de positivos y negativos para obtener el resultado de las siguientes expresiones:

2x + 3x =

5x - 3x =

-3x + 2x =

-3x -5x =

2x + 4x - 3x =

-2x + 4x - 3x =

-2x - 5x - 4x =

2x - 4x - 3x =

1

2

3

4

5

6

7

8

Nuevamente le pedimos que no caiga en la tentación de indicar las reglas de simpli-ficación de términos en forma inmediata. Permita que los alumnos exploren un poco, pero utilice las dudas que surjan durante los ejercicios para guiarlos hacia la forma de simplificación.

+2x + 3x = 5x

En el ejercicio 1 puede ser útil la verbaliza-ción “2 veces x más 3 veces”. Puede ob-servarse que el resultado es 5x.

En el segundo ejercicio es necesario realizar una simplificación como la realizada en la ac-tividad de positivos y negativos.

+5x - 3x = 2x

Podemos ver que 3 regletas positivas se can-celan con 3 regletas negativas.El ejercicio 3 hará que surjan algunas dudas.Algunos alumnos, pensando en el ejem-plo inicial de las cajas de chocolate, argu-mentarán que no existen cajas negativas; Aprovechemos esta duda para indicarles que los números se usan en una infinidad de aplicaciones, algunas de las cuales si inclu-yen los números negativos; Por ejemplo, la x puede indicar equipos de personas jalando una caja, solo que por el momento no sabe-mos cuántas personas hay en cada equipo.

+-3x+2x=-1x


Nuevamente la pregunta “¿Quién gana y por cuántos?”. Puede ser muy útil.En este momento puede ser útil preguntar-les qué diferencia hay entre representar x y 1x.

El resto de los ejercicios sirven para practicar agrupación de regletas con diferente signo.Recuerde algo muy importante: si un alum-no ya no necesita de las regletas, no debe obligarlo a usarlas. Éstas son sólo una forma más de representar las operaciones.

Preguntas como “¿Qué pasa si agrupas dos términos que tengan el mismo signo?”, “¿Qué pasa si agrupas términos con dife-rente signo?” permitirán llegar a las prime-ras leyes de agrupación de literales.Para agrupar términos que contengan lite-rales, basta realizar la operación con los números y conservar la literal.Este es el momento adecuado para explicar a los alumnos que al número, incluyendo su signo, se le llama “coeficiente” y a la letra “literal”. De esta manera, podemos tener una definición más formal.

Utiliza tus regletas para obtener el resultado de las siguientes expresiones:

2x-x+5-2

x-x-5-x+2-1

x-2y+x-4+1

2x+5+3x-3=

5x-4-3x+6=

-3x +2x +6-y+3+2y=

-3x-5x+9-4y+5y-7=

2x+2y-5+4x-4x+6x-9=

-2x+4x-3x-2x-5x-4x=

2x+8-6y+8-4x-3x-15=

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Antes de explicar el procedimiento, permita que sus alumnos intenten realizar la ope-ración. Aproveche sus comentarios para ir generando las explicaciones. De esta ma-nera, el conocimiento matemático deja de ser reglas impuestas en forma arbitraria y se convierte en un análisis de algunos casos o un acuerdo.

La representación del primer ejercicio con regletas es la siguiente:

+2x-x+5-2

Podemos ver que varias regletas pueden a-nularse, obteniendo el siguiente resultado:

+

3 + x

Al aplicar esta actividad con los alumnos po-drá darse cuenta que el hecho de que las regletas de incógnita y las normales sean de diferente material hace muy natural para los alumnos agruparlas en bloques.


La importancia del trabajo con las regletas es que la regla de agrupación de términos semejantes surge como conclusión de la exploración que se ha realizado y no como una regla arbitraria.El siguiente paso será agregar paréntesis en las expresiones algebraicas.

Obtén el resultado de las siguientes ope-raciones. Puedes auxiliarte de tus regletas y tu tablero.

x-(2x+1)=

(+x-4)-(2x-3)=

-(2x-4)+(-2x+3)=

-(-2x+5)-(2x+3)=

-(3x-4)+(-2x-3)=

-(+2x-4)-(2x+3)=

1

La representación del ejercicio 6 con re-gletas es la siguiente:

+-3x+2x+6-y+3+2y

Este ejercicio introduce un nuevo grado de dificultad; tiene dos variables diferentes. Ponga mucha atención en las respuestas que dan los alumnos. Al realizar la simplificación con regletas obtenemos el siguiente resultado:

+

-1x+y+9

Algunas preguntas útiles en esta etapa son ¿Se pueden agrupar el 6 y el 3?, ¿Se pueden agrupar las equis y las yes?Este es el momento para introducir el con-cepto de término semejante.

2

3

4

5

6

Cuando trabajamos este tipo de ejercicios con números, existían dos interpretaciones para el paréntesis: “Haz primero esta ope-ración” y “todo esto”. En estos ejercicios no se puede aplicar “haz primero esta ope-ración”. Pida a sus alumnos que traten de interpretar como se haría la operación.Aquí será muy importante la verbalización.Por ejemplo, en el ejercicio 1, el negativo in-dica que quiero el simétrico de todo lo que está dentro del paréntesis

+

2 x + 1

+

El simétrico de 2 x + 1


Al realizar el procedimiento con las regletas es fácil ver que -(2x+1)=-2x-1., por lo que la operación original x-(2x+1) se convierte en x-2x-1.

Le sugerimos que aproveche los ejercicios para explicar el proceso de eliminación de paréntesis.Un signo positivo fuera del paréntesis no cambia el signo de los términos que se en-cuentran en su interior.Un signo negativo fuera del paréntesis cam-bia el signo de TODOS los términos que se encuentran en su interior.

Utiliza tus regletas para obtener el resultado de las siguientes operaciones.

2(2x+1)=

2(+x-4)-(2x+3)=

-3(2x-4)+2(-2x+3)=

-2(-2x+5)-3(2x+3)=

-5(3x-4)+4(-2x-3)=

-6(+2x-4)-7(2x+3)=

1

2

3

4

5

6

Podrá darse cuenta que, poco a poco, la verbalización se vuelve más importante para la interpretación de estos ejercicios.Por ejemplo en el ejercicio 1, es útil la ver-balización “dos veces lo que está dentro del paréntesis”.Representado con regletas tenemos:

+

Lo cual es equivalente

a 4x+2.

En el ejercicio 2, una verbalización es “2 veces (x-4) y el simétrico de (2x+3)”

+

2 ( x + 4 )

- 2 ( x + 3 )

En todos estos ejercicios es importante que el al realizar la operación 2(+x-4) obtenemos 2x-8 y al realizar la operación -(2x+3) obtenemos -2x-3.

Después de estos ejercicios es momen-to adecuado para explicar a los alum-nos que para quitar paréntesis, se debe multiplicar el término que se encuentra fuera por CADA UNO de los términos que están dentro del paréntesis.

En estas actividades hemos trabajado sólo términos con exponente uno.En otra asesoría veremos cómo utilizar las regletas para trabajar polinomios de mayor grado, así como la forma de realizar multiplicaciones y divisiones de polinomios.


Cómo trabajar con la secuencia CIME – SEP.

Mtra. Raquel GarciaInvestigadora del CIME

Para utilizar de forma adecuada la relación de temas que aparecen en los escritos titulados Secuencia CIME – SEP, es importante saber como está diseñada la relación de contenidos de los libros del CIME con las unidades de trabajo o Bloques de los libros de Sep. Debemos recordar que la organización de los avances programáticos por grado está planteada en cinco bloques, correspondientes cada uno a trabajo bimestral y que a la vez estos bloques aparecen mar-cados en los libros con franjas de diferente color en la parte derecha de las páginas de los libros, sumando cinco colores diferentes de acuerdo a cada blo-que. Tomando en cuenta lo an-terior y el orden de trabajo interno de algunos colegios, se diseñó la secuencia como una propuesta de planeación, dividida en los cinco bloques co-rrespondientes que respetan el or-den de las páginas de SEP, pero que además se organiza el trabajo de manera q u e los temas sean explorados, ejercitados y comprendi-dos a través del material concreto y del uso del libro

de CIME y por último que sus aplicaciones tengan una relación ordenada con los bimestres correspon-dientes.

No debemos de olvidar que la propuesta de trabajo del CIME es el constructivismo, esta parte es res-petada en la secuencia al sugerir que los temas sean trabajados primero con material, cuadernos de re-gistro, libros Contar y Medir y por último, los libros de Sep, suponiendo que en esta etapa el alumno ha adquirido la habilidad para aplicar el aprendizaje en diversos contextos y con el dominio de la verba-lización formal.La secuencia CIME-SEP esta compuesta por cinco páginas para cada grado donde se muestran las uni-dades de trabajo de los libros de CIME y el bloque al que se relacionan, además de presentar activi-

dades que ofrece el CIME y que rebasan los propósitos de los libros ofi-

ciales, sugiriendo en forma sistemática el bimestre en el cual deben de ser traba-jados.Espero que esta aclaración ayude a planear el próximo ciclo escolar, donde sólo será necesario seguir el orden de contenidos que propone la

secuencia y que cubre los propósitos de aprendizaje en cada grado y por supuesto, la creatividad, entu-siasmo y dedicación que caracteriza a los maestros que trabajan con el CIME.

La secuencia CIME-SEP estará disponible para todos los colegios a partir del inicio de clases.


Con medicamentos los noquean. Una receta se convierte en re-quisito indispensable para poder ingresar a escuelas. Humillaciones, discriminación y maltrato, en muchos casos acaban con su autoestima y los vuelven más agresivos.

Opinión del CIME

No podemos negar que existan niños con problemas de índole neu-rológico. Sin embargo, nosotros vemos este problema desde otro punto de vista, el pedagógico, donde la motivación es la clave más importante.Nadie puede negar que en la actualidad los niños son diferentes: más despiertos, con mayor capacidad para el aprendizaje, tienen acceso a computadoras, internet; son más que nunca ciudadanos del planeta. Todo esto se concreta en un incremento en su I.Q. En los Estados Uni-dos, en el año de 1950, niños de 11 a 12 años tenían 100 puntos en su I.Q. (coeficiente intelectual). En el año 2000, niños de la misma edad lo incrementaron a 110, lo que nos habla de niños básicamente super-dotados. Nosotros creemos que nuestros niños mexicanos mínima-mente tienen ese coeficiente intelectual o más, por lo que en todas las escuelas y colegios del país tenemos un alto porcentaje de niños super-dotados. El Sistema Educativo no tiene capacidad ni herramientas para poder determinar lo anterior, además -y lo más importante- carece de tecnología educativa que motive a estos niños.Las propuestas del CIME, tanto en matemáticas como en lectura, al ser de alta motivación, coinciden plenamente con las necesi-dades de estos niños superdotados, de tal manera que, práctica-mente con algunas excepciones, los niños de nuestros colegios no necesitan ser catalogados como hiperactivos, ni por ende, necesitar del Ritalín.

Apenas tenia 2 años y Patri-cio ya había sido clasificado como un “niño problema”. Se distraía, no atendía sus órdenes, era agresivo, “imposible controlarlo”,

decían. Y no hubo más remedio, de ahí en adelante una receta médica se convirtió en requisito indis-pen-sable para poder cruzar la puerta de entrada de la guardería del IMSS y del resto de las escuelas por las que tuvo que peregrinar.Cinco cajas de un fármaco antihipertensión –cloni-dina-, y un diagnóstico que asegura su mamá se realizó en sólo cinco minutos –Trastorno de Déficit de Atención con Hiperactividad (TDAH)-, prometían una solución que al poco tiempo se convirtió en una pesadilla.“Me parecía una locura a su edad, pero cuando crees que no tienes otra opción… al poco tiempo ya el niño era diferente, era muy rebelde y no quería límites”, re-lata Angélica Sánchez. “A los tres años y meses se empezó a poner mal, lo internaron, el medicamento lo noqueó totalmente, su respiración y su corazón esta-ban deficientes, le cambiaron de medicamentos y yo no veía cambios, sólo que ahora el niño dormía todo el tiempo; estaba tan desesperada que pensaba: por lo menos ya no me dicen nada”.Además de clonidina, Patricio probó carbamazepina, inhibidor de crisis maniacas y finalmente Ritalín, el medicamento “mas recomendado por los doctores” para tratar déficit de atención. Su sustancia activa es el metilfenidato, una metanfetamina estimulante del sistema nervioso central cuyo uso se ha incrementa-do en los últimos años y ha desatado controversias: algunos dicen que cura, otros sostienen que mata.

Con la misma vehemencia con la que padres de familia y organizaciones no gubernamentales re-chazan su uso indiscriminado, gran parte de la co-m u n i d a d médica, incluida la Secretaría de

Salud, lo defienden y niegan que tenga efectos negativos fatales.

¿Existe o no el padecimien-to?

De acuerdo con la Secre-taría de salud, dos millones y medio de niños mexica-nos padecen del síndrome, menores de edad que no logran poner atención en lo que hacen, no controlan sus impulsos, ni su actividad.

Lucía IrabienExcelsiorSábado 29 de abril de 2006, pags. 2 y 3

Desconectan a niños hiperactivos

¿Ritalín?


El debate sobre el uso o no de medicamentos para tratar el trastorno empieza desde aceptar o no que el padecimiento existe. Ni la comunidad médica ni las organizaciones sociales lo clasifican como una enfermedad, pues no se ha podido comprobar que exista un daño cerebral. Sin embargo, Jenny Alcalá sostiene, como representante del Comité de Ciu-dadanos de los Derechos Humanos y basada en es-tudios realizados en Estados Unidos, que el déficit de atención no existe, que el diagnóstico se re-aliza en base a cuestionarios de comportamien-tos que no tienen efectividad, (y que incluye pre-guntas como si el niño pierde frecuentemente cosas, realiza actividades que ponen en riesgo su vida o presta poca atención en la escuela), y que no hay una prueba científica de que algo en los niños esté funcionando mal.

La siquiatra especialista en jóvenes y niños, Silvia Or-tiz, coordinadora el programa de salud mental de la UNAM, la contradice y explica que el método-diag-nóstico está avalado por la Organización Mundial de la Salud y aunque no requiere de pruebas de labo-ratorio, tiene rigor científico. Agrega además que se trata de un trastorno neurológico, provocado por una deficiencia en las sustancias que sirven para transmitir de una neurona o otra la información que llega la cerebro, provocando que la actividad eléc-trica cerebral sea más lenta.

Y ahí entran los medicamentos, que más que “curar” al paciente sirven para aliviar sus síntomas, mejoran-do, según explica la doctora Ortiz, la comunicación entre las neuronas. El más común es el metilfenidato o Ritalín, que estimula a los receptores dopamínicos en los niños con hiperactividad; también se utiliza la atomoxetina o Strattera, que nos es estimulante y se debe prescribir cuando el menor tiene además otros padecimientos como ansiedad o depresión.

La comunidad médica asegura que el tratamiento con fármacos es indispensable para mejorar el ren-dimiento escolar, mantener a los niños quietos y concentrados, disminuir la agresividad y controlar los impulsos. Además, afirman que reduce las posi-bilidades de que el niño se vuelva adicto a drogas o alcohol durante su adolescencia, por haber crecido frustrado, enojado y con fuertes sentimientos de fra-caso y rechazo.

¿Qué es?

Es un padecimiento crónico que se caracteriza por una tríada de síntomas: inatención, hiper-actividad e impulsividad que afectan el funcio-namiento académico, social y laboral de quien lo padece.Cuando la característica predominante es la fal-ta de atención, el patrón de comportamiento se denomina Trastorno por Déficit de Atención con Hiperactividad, tipo predominantemente inatento, o Déficit de Atención sin Hiperactivi-dad.Está relacionado con factores hereditarios y es más frecuente en los varones que en las mu-jeres, con diferencias que van de tres a cinco hombres por una mujer. Es más común en los niños primogénitos.

¿Cómo se detecta?La detección se realiza mediante la aplicación de cuestionarios que reflejan la presencia de sus síntomas. Si presentan varios de los siguientes síntomas de forma persistente y durante más de seis meses, pueden ser señal de que hay problemas:

* Déficit de Atención. A menudo no presta atención suficiente a los detalles o comete e-rrores por descuido en las tareas escolares, en el trabajo o en otras actividades.Tiene dificultad para mantener la atención en tareas o en actividades de juego.Parece que no escucha cuando le hablan di-rectamente.*Hiperactividad. Abandona su asiento en la clase o en situaciones en que se espera que per-manezca sentado. Habla en exceso. A menudo “está en marcha” o suele actuar como si tuviera un motor por dentro.Mueve en exceso manos y pies o se mueve continuamente de su asiento. Se siente muy inquieto.

Antecedentes


*Impulsividad. Precipita respuestas antes de que terminen las preguntas. Tiene dificultad para esperar su turno, interrumpe o se “mete” en las actividades de otros,

Fuente: Grupo de expertos Nacionales para el Estudio del TDAH.

Resultados cuestionablesEn lo último, coincide Laura Matsuo, su hijo Mauricio, que ahora tiene 13 años, creció lleno de rencor y frustración, problemas que, tras años de medicación no han solucionado, sino empeorado. “A mí nadie tiene que explicarme qué es una adicción porque ya lo sé, mi hijo después de un mes de haberle quitado el medicamento empezó a buscar qué tomarse, me pedía las pastillas y decía que las necesitaba, hasta que un día se tomó las medicinas que encontró a la mano, afortunadamente eran vitaminas”, cuenta con una pila de recetas en las manos que ha ido guar-dando como “precaución” por lo que pueda pasar. Con los años, la mamá de Mauricio se ha vuelto una experta en fármacos, utiliza complicados nombres de sustancias con la fluidez de quien enumera los ingredientes de un platillo de cocina. Su hijo se es-trenó en lo que ella llama una auténtica fármacode-pendencia a los cuatro años, usando Ritalín junto con un antidepresivo, combinación fatal: ahora las maestras ya no se quejaban de su hiperactividad sino de que parecía un robot, no se movía, no habla-ba, no respondía.Cambiaron de medicamento y Mauricio pasó de la parálisis a la irritabilidad, cuando no estaba agresivo

lloraba por cualquier cosa y la única solución que le daban los médi-

cos eran más cajas de me-dicina, ya ni siqui-

era lo revisaban.“Me deses-

peraba y empecé a creer que era mi culpa, que no lo estaba tratando adecuadamente, pero estoy segura de que fue a causa de la intoxicación, ya no lo vuelvo a medicar” se lamenta, luego de ocho años de probar con todo lo que los médicos pusieron en sus manos. En contraste, la doctora Silvia Ruiz asegura que los medicamentos pueden causar reacciones secun-da-rias como falta de sueño o apetito y problemas gástricos, pero no graves, y defiende su uso en niños pequeños a pesar de que los laboratorios que los producen advierten en sus restricciones que no de-ben emplearse en niños menores de seis años, pues administrados correctamente no son dañinos.

Déficit de atención educativaCon casi 40 años, Laura Matsuo entró a primero de primaria, se sentaba en su pupitre, salía al recreo y oía clases. Era su segunda vez, sólo con ella al lado per-mitían a su hijo Mauricio ocupar un lugar en el salón; terminaron juntos el año y siguió con él de lunes a viernes hasta tercero, luego logró que cursara sólo cuarto y en quinto ya no pudo más y lo sacó, ya no estudia.De acuerdo con el neurólogo-pediatra Abraham Dayán, al menos 4% de la población infantil tiene el Trastorno de Déficit de Atención, “así que”, concluye “seguramente en todo salón de clases hay uno, y si no en el de a lado hay dos”. Aún así el personal do-cente de escuelas públicas y privadas no parece es-tar capacitado para enfrentar el problema.La sicoterapeuta Bustamante señaló que en sus consultas ha detectado que algunos maestros obli-gan a sus alumnos a tomar tratamiento mediante la amenaza de negarles la educación, y es contundente al señalar la falta de preparación de parte de algunos profesores: “El déficit de atención se ha converti-do en la bolsa de basura donde se echan todos los demás problemas que no son déficit de atención pero no saben como tratar”.Roxana Fernández, del Comité de Ciudadanos en De-fensa de los Derechos Humanos (CCDDH), señala que aproximadamente siete de cada diez niños que han sido sometidos tratamiento farmacológico fueron canalizados a un siquiatra a través de la escuela, y la mayoría de ellos, como les pasó a Patricio y Mauricio, no tuvieron oportunidad de escoger, pues la estan-cia en la escuela estuvo condicionada a la ingestión de medicamentos.


La madre de Mauricio asegura que varios de los maes-tros que tuvieron contacto con sus hijos contribu-yeron a empeorar el problema con humillaciones públicas, maltratos incluso físicos y prohibiendo al resto de los niños que convivieran con él; así acaba-ron con su autoestima y lo volvieron más agresivo, antisocial e intolerante.

Incluso alguna vez en una junta de familia la maestra les dijo al resto de los padres que pusieran a estudiar más a sus hijos, porque cómo era posible que Mau-ricio, siendo un niño “anormal”, leyera y escribiera mejor”.En un par de ocasiones lo mandaron a escuelas para niños con capacidades especiales, pero ahí también lo rechazaron “por ser demasiado normal”.

Nayelli Ramírez, de la red por los Derechos de la In-fancia en México, señala que se trata de un problema de formación dentro del magisterio, donde “todo lo que no saben cómo controlar es clasificado como déficit de atención”, sin someterlos a los rigores que la ciencia médica requiere y atendidos por sicólogos y por neurólogos.

Cifras del trastorno

La comunidad médica asegura que el trata-miento con fármacos es indispensable para mejorar el rendimiento escolar.

2,5 millones

de niños mexicanos padecen el síndrome,de acuerdo con la Secretaría de Salud.

se calcula que entre el 3 y 7 %

de los niños en edad escolar se ven afectados.

Finales distintosEl largo peregrinar de Patricio en busca de una es-cuela tuvo un final casi de cuento. Silvia su mamá, que es sicóloga, consiguió fundar una escuela que utiliza métodos pedagógicos especializados en el padecimiento, en la que pudo concluir exitosa-

mente su primaria y entrar a una secundaria común en la que se desenvuelve sin ningún problema.“He visto a muchos niños que vienen buscando una alternativa, si lo documentara crearía una novela de terror llena de maltratos físicos y sicológicos; hay que reconstruir su autoestima porque llegan muy dañados, “soy un tonto, para qué me esfuerzo, si todo me sale mal”, es lo que traen en la cabeza, pero son niños muy dotados, sobre todo en las artes porque tienen una sensibilidad profunda. Haciéndolos sentir bien les sacas lo mejor”, ex-plica la mamá de Patricio.En contraste, el fututo de Mauricio es incierto. Des-de diciembre no va a la escuela y tampoco toma medicamentos. Después de tantos esfuerzos y sacrificios, su mamá muestra señales de haberse dado por vencida, pues no tiene recursos para pagar una escuela como la de Patricio.Después de tocar puertas en la secretaría de Edu-cación Pública, con legisladores y autoridades de Salud, sólo le queda seguir cuidándolo en casa y esperar a que alcance la edad suficiente para in-gresarlo a un sistema de educación abierta, “es su única opción”, concluye exasperada.


1. Metilfenidato o RitalínAcción terapéutica

Estimulante del Sistema Nervioso Central (SNC). Su me-canismo de acción en el ser humano no se ha dilucidado por completo pero presumiblemente ejerce su efecto estimu-lando el sistema activador del tronco cerebral y la corteza.

Uso en niños: El Metilfenidato no deberá administrarse a niños menores de seis años por no haberse averiguado la seguridad y eficacia a esta edad.No se empleará Metilfenidato para tratar la depresión grave de origen exógeno o endógeno. La experiencia clínica sugiere que en los niños sicóticos la administración de Metilfenidato puede exacerbar los síntomas del trastorno de la conducta y La ideación. El abuso crónico del Metilfenidato puede con-ducir a una marcada tolerancia y dependen-cia síquica con diversos grados de conducta anormal. Pueden producirse claros episodios sicóticos especialmente como respuesta al abuso parenteral.Los datos clínicos disponibles indican que el tratamiento con Metilfenidato en la niñez no incrementará las probabilidades de adicción.

Efectos adversos comunes:Nerviosismo, insomnio y pérdida del apetito.Ocasionales: dolor de cabeza, somnolencia, vértigo, humor depresivo transitorio, arteritis cerebral, dolor abdominal, náuseas, vómitos, taquicardia, arritmias y erupción cutánea.

Raros:Visión borrosa, reducción de peso y retraso del crecimiento. En casos aislados, hiperactivi-dad, convulsiones, calambres musculares , mo-vimientos coreotetoides, tics o exacerbaciones de tics ya existentes y síndrome de Gilles de la Tourette, psicosis tóxica (a veces con alucina-ciones visuales y táctiles).

Fármacos, Los 2 más usados

2. Atomoxetina o StratteraAcción terapéutica

Se desconoce el mecanismo exacto mediante el cual la Ato-moxetina produce sus efectos terapéuticos en el Trastorno de Déficit por Atención con Hiperactividad (TDAH) pero se cree que esta relacionado con la inhibición selectiva del transportador presináptico de norepinefrina.

Uso en niños: La farmacocinética de la Atomoxetiria en ni-ños y adolescentes es similar a la observada en adultos. No se ha evaluado la farmacoci-nética de la Atomoxetina en niños menores de seis años.

Efectos adversos observados en pruebas:Dolor de cabeza y estómago, náuseas, vómi-to, pérdida de apetito, aumento en la presión arterial y fatiga.(Fuente: Eutemia salud mental)


DISFRACES del 9

Agradecemos a los alumnos del 1er año de pri-maria del colegio Keppler, del Distrito Federal, y a la maestra Mireya Rodríguez, su colaboración con estos disfraces de sus alumnos.


El Centro de Investigación de Modelos Educativos

Se complace en felicitar al

Instituto Educativo Xalapeño, de la ciudad deXalapa, Veracruz, y a la institución educativa

Héroes de la Libertad, de la Cd. de México,escuelas que están trabajando con el apoyo del CIME en

Matemática Constructiva. Por haber obtenido el 3er y el 8o lugar nacionales en los

exámenes que el Centro Nacional de Evaluación (CENEVAL)realizó a más de 750 mil aspirantes a bachillerato

en el Ciclo 2004-2005.

Publicado en el periódico Reforma de la Cd. de México,

el día 26 de abril del 2006, sección ciudad, página 2.

DestacadasSecundarias que obtuvieron los 10 mejoresresultados en el ciclo 2004 - 2005.

ESCUELA ENTIDAD

1 Colegio Americano2 Comunidad Educativa3 Instituto Educativo Xalapeño4 Ovalle Monday5 Tomás Alva Edison6 Fundación Azteca7 Justo Sierra8 Héroes de la Libertad9 José Montes de Oca10 Instituto del Sur

YucatánDF

VeracruzDFDFDF

GuanajuatoDF

YucatánDF

¡ Felicidades !


¡ Felicidades, María Fernanda !

El Centro de Investigación de Modelos Educativos

Felicita cordialmente al Instituto Educares, de Tehuacán, Puebla,

por la obtención del primer lugar de la alumna

María Fernanda Pérez Rodríguez, de 6o grado de primaria, en la XII Olimpiada de Mayo de Matemáticas.

El tener por primera vez un Primer Lugar Nacional de Matemáticas a nivel primariapara el Estado de Puebla, para Tehuacán y para el Instituto Educares, conlleva un mayor compromiso de educación. Para el CIME ya no es suficiente que los niños tengan buena

memoria, que saquen dieces y cumplan con sus tareas; ahora el reto es enseñara más niños a no tener miedo por los números, el reto es aprender a analizar,a tomar decisiones, a hacer de los educandos unos apasionados por la vida.

Nuestros fervientes deseos porque María Fernanda gane uno de los cuatro lugares a definirse entre ocho finalistas, para asistir a la Olimpiada Matemática Mundial,

que tendrá lugar en Hong Kong este mismo 2006.

Felicidades para María Fernanda, a su Profr. Romualdo Hernández Villa y a la Sra. Directora del Instituto Educares, Dra. Ma. Guadalupe Cerda Ibargüengoitia de Lira.

Ma. Fernanda Pérez Rodríguez

Profr. Romualdo Hernández Villa

1er

lugar

CIME - Revista Correo Pedagógico 14

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