17181920

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 200

300

600

900

1200

1500

1800

2100

2400

2700

3000

Radio

ÁreaValor minimox=7.710292842

En este caso nuestra mejor opción es el radio de 7cm, la altura será de 9.334412981cm y el área lateral 411.4285714 y el área base 153.93804 y el material utilizado será de 565.366611 cm2

Para obtener la ecuación en lugar de (r) pondremos una (x)

π r2→1440cm3V=π r2h

h=1440

π r2∴h=1440

π x2

Después se va a sustituir con los valores de la fórmula del área lateral (ALT)

ALT=2π rh+π r2

ALT=2π X (1440

π X2 ) +π X2

Y=288X

+π X2

Creciente

Mínimo

Decreciente

Y=288X

+π X2 Y=288X

+π X2

dydx

=−2880

x2 +2π x

−2880

x2 +2π x=0

x=7.710292842 MínimoLa grafica va en forma decreciente hasta que alcanza el punto mínimo en x=7.710292842.

Para fabricar un recipiente cilíndrico cerrado de un extremo se necesitan las dimensiones de radio y altura:

7.710292842cm siendo el área lateral de: 373.5266688cm y área base de: 186.7633344cm obteniendo un área total de: 560.2900031cm2