CIENCIAS FORMALES, INTELIGENCIA ARTIFICIAL Y RELIGIÓN Javier Leach Zaragoza, Pignatelli, 26 enero...

CIENCIAS FORMALES,INTELIGENCIA ARTIFICIAL Y

RELIGIÓN

Javier LeachZaragoza, Pignatelli, 26 enero 2009

CIENCIAS FORMALES,INTELIGENCIA ARTIFICIAL Y RELIGIÓN

INDICE GENERAL1. Ciencias Formales: de los números a la IA

(Apuntes de Historia de la matemática y de algunas conexiones místicas-metafísicas)

2. Dos Mundos: Experiencia y lenguaje en las ciencias formales y en la metafísica. Signos y Símbolos.

3. Separación, encuentro e integración entre las ciencias formales y la metafísica

Los conceptos IA, metafísica, religión, signos, símbolos se irán poco a poco aclarando con definiciones y ejemplos

1. Ciencias Formales: de las figuras geométricas y los números a la IA

• Los primeros documentos matemáticos son muy anteriores a la escritura (hace unos 20.000 años)

• La IA sólo existe hace unas décadas. • La IA es el último producto tecnológico de la

matemática en la etapa de su madurez a finales del siglo XX.

Evolución histórica de la matemática

1. Matemática primitiva (20.000 a.C. – S VI a.C.)2. Matemática griega (S VI a.C. – S XVI)3. Matemática moderna (S XVI – S XX)4. Matemática actual (S XX – S XXI).

Cada etapa está caracterizada por una propiedad importante que la matemática ha comenzado a desarrollar en ella.En cada etapa distinguiré entre el desarrollo objetivo de la matemática en dicha etapa y sus proyecciones metafísicas

Historia de las Ciencias Formales

Lenguaje de las ciencias empíricas

FormalismoIA

Demostración de teoremas

Abstracción de números y estructuras

20.000 a.C. – S VI a.C.

S VI a.C. – S XVI

S XVI – S XX

S XX – S XXI

Abstracción de números y estructuras. 20.000 a.C. – S VI a.C

• Representación de cantidades numéricas y de figuras geométricas, Blombos, Huesos de Lebombo y de Ishango (Quipu inca)

• Sistemas de bases numéricas, Sumerios…• Cálculos basados en las relaciones numéricas, Papiros

de Moscú, Rhind…• Conocimiento intuitivo-empírico intuitivo de teoremas

matemáticos: ternas pitagóricas• Un primer ejemplo de conexión con la mística-

metafísica: El concepto del infinito Yajur Veda: “Si restamos purna de purna nos queda de nuevo purna”. (Cantor?)

Demostración de teoremas.S VI a.C. – S XVI

• El período griego: Tales de Mileto (ca. 624 -548 a.C.), Pitágoras (ca. 582 a.C. - 507 a.C.), Euclides de Alejandría (300 -265 a.C.)… la matemática adquiere dimensión de ciencia deductiva

• Cálculos y deducciones: Primero aparecieron los cálculos, luego aparecieron las demostraciones. ¿ES MÁS UNA DEMOSTRACIÓN QUE UN CÁLCULO?

• Inteligencia Artificial: Demostraciones que se ejecutan mediante un cálculo

Mística matemática de los griegosS VI a.C. – S XVI

• Interrelación entre matemática y metafísica1.Los pitagóricos: La metafísica de los números.

Propiedades místicas y cabalísticas de los números. Crisis: las magnitudes inconmensurables

2.Platonismo: El mundo de la matemática es eterno y no cambia.

Mística-metafísica en la lógica medieval S VI a.C. – S XVI

• El argumento ontológico: Avicena, Anselmo de Canterbury (Descartes, Leibniz, Gödel…) Demostración de la existencia de Dios basada en intuiciones metafísicas y en raciocinios lógicos.

• Avicena: El ser necesario• Anselmo: Id quod maius no cogitari potest

Mística-metafísica en la lógica medieval S VI a.C. – S XVI

Argumento (ModusOntológico: tollens)

1) No existe un x cuya existencia podemos pensar que es más necesaria que la de Dios

2) Si Dios no existe necesariamente, entonces existe un x cuya existencia podemos pensar que es más necesaria que la de Dios (Aquí hacemos una opción metafísica)

______________________________________________ Dios existe necesariamente

Mística lógica medievalS VI a.C. – S XVI

• Intuiciones metafísicas: percepciones de la relatividad y finitud de nuestra propia existencia, junto con la percepción de una posible existencia necesaria (Avicena) o que tiene todas las cualidades positivas (Anselmo).

• Opción metafísica: Podemos o bien aceptar el valor de la intuición metafísica considerando que tiene valor real o bien rechazarla y considerando que es fruto de nuestra imaginación y nuestros pensamientos.

• Metafísica-religión: Las opciones metafísicas pueden ser laicas y ajenas a las religiones. Frecuentemente se dan junto con la aceptación o rechazo de una fe religiosa.

Lenguaje de las ciencias empíricasS XVI – S XX

• Ciencia moderna: Galileo, Newton, Leibniz…• Formulación en lenguaje matemático de

observaciones empíricas (Final de la física aristotélica)

• Son importantes tanto la formulación matemática como la observación empírica.

• La formulación matemática es especialmente importante ya que sirve también para diseñar los mismos aparatos de observación.

Racionalismo en ciencias empíricasS XVI – S XX

• Opción metafísica por el racionalismo mecanicista causal

• Determinismo científico causal. Laplace (1749-1827) postuló, basándose en la física Newtoniana, una visión completamente determinista de la causalidad física

Formalismo. IA. S XX – S XXI

• Reducción del razonamiento deductivo a reglas formales.

• Desafío mecanicista: representar el razonamiento humano mediante un mecanismo formal. George Boole (1815-1864), Gottlob Frege (1848-1925).

• Fundacionalismo matemático de Hilbert: los sistemas consistentes, completos y decidibles (mecánicamente decidibles) de la matemática proporcionarían un instrumento seguro para el acceso de la ciencia a la realidad objetiva.


• En su tesis doctoral Kurt Gödel (1906-1978) Completitud de la lógica de predicados.

• La aritmética indecidible: No se podrá decidir si U se deduce de los axiomas o no. (fin del mecanicismo causal)

• El enunciado formal que expresa la consistencia de la aritmética no es demostrable dentro del sistema de la aritmética.


Pluralismo en la concepción de la matemática. 1. Según la lógica clásica un enunciado matemático o

bien es válido o bien no lo es. ‘tertio excluso’. Según él, para demostrar la validez de un enunciado basta con demostrar que de su negación se deduce una contradicción.

2. L.E.J. Brouwer (1881-1966) niega la validez del ‘tertio excluso’: sólo son válidos los enunciados obtenidos mediante una demostración efectiva referida a objetos finitos de los cuales tenemos una intuición directa.


• Pluralismo semántico en la concepción de los objetos matemáticos:

• Conjuntos, Estructuras y Categorías.• Conjuntos de Cantor. • Estructuras de Bourbaki• Categorías basadas en los conceptos de

función y composición de funciones


Idea intuitiva de artificio mecánico: (presente en los cálculos egipcios, las demostraciones

griegas y medievales, la ciencia moderna, el formalismo)1. Su comportamiento se rige por un número finito de

instrucciones precisas 2. Es capaz de ejecutar dichas instrucciones en un número

finito de pasos 3. La ejecución de esas instrucciones no permite ningún tipo

de iniciativa (no opciones) por parte del artificio que las ejecuta.

4. Un ser humano que tuviese tiempo suficiente podría simular la ejecución de esas instrucciones sirviéndose sólo de papel y lápiz (signos)


Idea formal de método mecánico efectivo. 1.Alan Turing (1912-1954) precisó la idea

informal de artificio mecánico mediante lo que llamamos máquina de Turing.

2.Alonzo Church (1903-1995) había presentado otra formalización distinta unos meses antes.

Pluralismo Lógico-matemático vs Relativismo Metafísico S XX – S XXI

• : “… the view that math provides absolute certainty and is static and perfect while physics is tentative and constantly evolving is a false dichotomy. Math is actually not that different from physics. Both are attempts of the human mind to organize, to make sense of, human experience; in the case of physics experience in the laboratory, in the physical world; and in the case of math experience in the computer, in the mental mindscape of pure mathematics.”

• Gregory Chaitin, Metamaths. The Quest for Omega, Atlantic Books, London, 2005

Historia de las Ciencias Formales

Lenguaje de las ciencias empíricas

FormalismoIA

Demostración de teoremas

Abstracción de números y estructuras

20.000 a.C. – S VI a.C.

S VI a.C. – S XVI

S XVI – S XX

S XX – S XXI




2. Dos Mundos: Experiencia y lenguaje en las ciencias formales y en la metafísica. Signos y Símbolos.



2. Experiencia y lenguaje: Ciencias formales y metafísica. Signos y Símbolos

Una reflexión personal• A lo largo de mi vida filosofía, matemáticas y

teología se han entrecruzado• Aparentemente filosófía y teología han estado

más relacionada con lo que yo creo, espero y quiero: teología: Mística - Metafísica - Religión

• Sin embargo, el sentido y el significado lo he encontrado sobre todo en mi trabajo y dedicación a los demás, y la matemática ha sido el lenguaje de mi trabajo

Una reflexión personal: contraste de lenguajes

• Cuando en 1965 terminé los estudios de filosofía y pasé a la facultad de matemáticas era como si hubiese emigrado a otro país en el que hablaran una lengua distinta.

• Aprendí a apreciar la formalidad matemática sobre todo por dos razones extremas: su valor estético y su aplicabilidad tecnológica.

Una reflexión personal: Búsqueda de sentido

• La tecnología es acción y trabajo la estética formal de la matemática no servía por sí sola para justificar la acción tecnológica.

• Detrás de la pregunta por la acción tecnológica estaba la pregunta por el sentido de la política, del trabajo humano y la falta de trabajo de muchos hombres y mujeres.

Una reflexión personal: ¿un lenguaje perfecto?

La misma estética formal de la matemática era cuestionable.

• ¿Qué hace que la matemática sea un juego formal perfecto, bello en sí mismo?

• ¿Qué hay de bueno en la matemática más allá de puros raciocinios coherentes?

• ¿Qué es la matemática y qué le da coherencia interna?

Una reflexión personal:Signos formales y símbolos teológicos

El mundo de la teología supuso un nuevo cambio

• Pasé de usar signos formales a usar conceptos cuyo significado simbólico me resultaba difícil de delimitar mediante definiciones unívocas.

• Empecé a descubrir la diferencia entre signo (formal) y símbolo (metafísico).

• Un ejemplo: El mundo como relación a Dios

Dos mundos: El mundo de la ciencia y el mundo de la religión

• Ian Barbour: conflicto, separación, diálogo e integración

• Actualmente me siento inclinado hacia relación de complementariedad: separación, encuentro, integración.

• El conflicto proviene de que tanto la ciencia como la religión tienen que ver con el sentido de la acción humana.

IA y el mundo de la ciencia

• Tres niveles en el mundo de la ciencia: la lógica, la matemática y las ciencias empíricas.

• En cada nivel distinguiré entre experiencia y lenguaje.

• Por la experiencia percibimos la realidad, mediante el lenguaje la estructuramos y la comunicamos.

EvidenciaLógica

IntuiciónMatemática

Observación empírica

Experiencia Humana

Experiencia

Lenguajes Formales

IALenguajes Formales

LenguajesRepresentativos

Lenguaje Humano

Lenguaje

IA

IA

El primer nivel es el de la lógica Razonamientos o inferencias

• Experiencia: evidencias intelectuales de ciertos principios lógicos que siempre son válidos. Por ejemplo: ‘es imposible que algo sea verdadero y falso a la vez’

• Lenguaje: Los lenguajes de la lógica pueden formalizarse. Los lenguajes formales constan de cadenas finitas de signos definidas mediante reglas sintácticas.

• Signo: Un signo es un elemento básico del lenguaje formal. Por ejemplo , $, %, @, ?, son cinco signos distintos del código ASCII. Los signos los entienden las máquinas. (no es un insulto)

El segundo nivel es el de la matemática e incluye la lógica.

• Experiencia: las intuiciones matemáticas también son percepciones intelectuales.

• Lenguaje: El intento de reducir todas las intuiciones matemáticas a evidencias lógicas tropezó con diversas paradojas. Los axiomas de una teoría matemática no serán en general válidos en todos los modelos formales.

• A partir de ciertos axiomas matemáticos deduciremos enunciados matemáticos válidos en ciertos modelos formales de la matemática.

Lógica y paradojas matemáticas.

• Los razonamientos dan lugar a paradojas cuando mediante ellos deducimos un enunciado que contradice un principio lógico. Por ejemplo, la afirmación de un enunciado y su negación contradice el principio de no contradicción.

• Las paradojas son un estímulo del pensamiento lógico. Las paradojas planteadas en un lenguaje formal se han de resolver en ese mismo lenguaje formal.

Las ciencias empíricas incluyen la matemática y la lógica

• Experiencia: observaciones de la realidad basadas en percepciones sensibles.

• Lenguaje: Matemática aplicada. Signos representativos para denotar hechos y cosas reales. Por ejemplo {m,e,c} son signos que denotan respectivamente la masa de un cuerpo, la energía y la velocidad de la luz. Mediante esos signos escribimos la fórmula e = mc2que

denota una propiedad de los cuerpos reales. • Partiendo de percepciones sensibles las ciencias

empíricas representan la realidad mediante modelos representativos.

Teorías Formales

Modelos Representati

vosModelos Formales

Observaciones Empíricas

Intuiciones MatemáticasEvidencias

Lógicas

Lenguajes

Modelos

Experiencias

(2)(3)

(1)(4)

Objetividad de la lógica y la matemática:Conocimiento comunicable

(1) Las observaciones empíricas se explican mediante modelos representativos

(2) Los modelos representativos se explican mediante teorías formales matemáticas.

(3) Las teorías formales matemáticas se interpretan en modelos formales.

(4) Los modelos formales de la matemática se construyen a partir de intuiciones matemáticas y evidencias lógicas.

Objetividad empírica y formalDos niveles de objetividad

• La diferencia cognitiva entre la geometría de Minkowski y las teorías relativistas de Einstein está en que en el primer caso la semántica de la teoría matemática es un modelo formal y en el segundo caso la semántica es la realidad empírica de las observaciones físicas.

• El significado real de las observaciones empíricas no es siempre evidente y las mismas observaciones se han interpretado en modelos distintos e incluso contrarios a lo largo de la historia, según distintos paradigmas científicos.

Objetividad de la lógica y la matemática¿Hay una objetividad universal?

• La lógica y la matemática son los más objetivos de los conocimientos, pero no son totalmente objetivos.

• La visión de qué es lógica y matemática depende de los principios lógicos que aceptemos.

• Hay comunidades de matemáticos que aceptan ciertos principios que otras no aceptan.

Objetividad de la lógica y la matemáticaTodos flotamos, unos más profundamente

que otros• Cuando el matemático holandés L.E.J Brower

(1881-1966) afirma que el principio del tercero excluido no se puede aplicar en todos los casos, no se apoya en una deducción lógica, sino en una opción basada en cómo entiende él que es la lógica.

• Es una afirmación externa a la lógica y expresa la visión que tiene Brower del conocimiento matemático. Brower basa su afirmación en el significado que tiene para él la actividad lógica vista en su totalidad.

El mundo de la teología

• La experiencia religiosa: Hacia dentro experiencia comunitaria compartida dentro de una tradición religiosa. Hacia fuera experiencia mística compartida y/o compartible con todos los hombres y mujeres.

• El lenguaje de la teología: Hacia dentro lenguaje interno a las religiones. Hacia fuera lenguaje inteligible para otros creyentes y no creyentes.

• ¿Qué es antes el lenguaje o la experiencia? ¿Existe lenguaje sin experiencia? ¿Existe experiencia sin lenguaje? ¿Actualmente se prioriza la experiencia?

El mundo de la metafísica y la teología¿Hay una religiosidad objetiva?

• Experiencia mística-metafísica: valores y significados globales (con valor ético): Pitagóricos, Platón, Avicena, Anselmo de Canterbury, Descartes, Leibniz, Spinoza, Gödel… Laplace, Hilbert… Tomás de Aquino, Kant…

• Lenguaje y semántica de la mística-metafísica: símbolos que no representan sólo cosas y hechos, sino también un modo de ver las cosas y al mundo en su totalidad.

Dos mundos complementarios

• Propongo una relación de complementariedad entre matemática y metafísica.

• Tres rasgos importantes de esa relación: separación, encuentro e integración. La complementariedad queda definida por la unión de estos tres rasgos.




2. Dos mundos: Experiencia y lenguaje en las ciencias formales y en la metafísica. Signos y Símbolos.



Carta de JUAN PABLO II al P. George V. Coyne, S.J. Director del Observatorio Vaticano (1988)

• Los avances contemporáneos de la ciencia constituyen un desafío a la teología mucho más profundo que el que constituyó la introducción de Aristóteles en la Europa Occidental del siglo XIII. Y estos avances ofrecen también recursos de potencial trascendencia para la teología.

• Del mismo modo que la filosofía aristotélica, por el ministerio de estudiosos de la magnitud de Santo Tomás de Aquino, acabó configurando algunas de las más profundas expresiones de la doctrina teológica, ¿acaso no podemos esperar que las ciencias de hoy, junto con todas las formas del conocimiento humano, puedan vigorizar e informar las partes de la empresa teológica que se relacionan con la naturaleza, la humanidad y Dios?


• La separación se basa sobre todo en el uso del lenguaje

• Los signos. Los signos formales expresan evidencias lógicas e intuiciones matemáticas. La verdad o falsedad de los enunciados se basa en una correspondencia entre signos y objetos significados.

• Los símbolos metafísicos y religiosos. No representan sólo cosas y objetos sino también visiones del mundo, del sentido de la acción humana en el mundo.

• Las parábolas de Jesucristo son un ejemplo de símbolo religioso. Unos entienden las parábolas de Jesús tal como Jesús las entendía, otros no las entienden así. “Quien tenga oídos para oír que oiga” (Lc 14,35).

Encuentro entre metafísica y ciencias formales

• Un objetivo en parte común: el sentido de experiencias y acciones humanas.

• El sentido que busca la matemática. Aunque gran parte de las certezas y coherencias de la matemática no son absolutas sino provisionales, la matemática permanece como el intento más serio de búsqueda de certezas lógicas y de búsqueda de un lenguaje preciso que sirva como instrumento de comunicación interna de la ciencia y de aplicación tecnológica de sus resultados.


• El sentido que busca la religión: La relación religión - matemática no es simétrica. – Para la teología el encuentro con la matemática es

inevitable, ya que la teología busca el sentido de toda acción humana y la matemática es una acción humana privilegiada.

– Pero para la matemática el encuentro con la teología no es una necesidad. El conocimiento matemático es autónomo por su dinámica interna.


• El sentido que busca la religión: La asimetría más que la solución éste es el verdadero problema:

• Dónde y cómo ocurre que nuestros razonamientos matemáticos necesitan de un sentido que vaya más allá de estos propios razonamientos.

• La experiencia dice que la búsqueda de sentido más allá nuestros razonamientos matemáticos no viene forzada por los mismos razonamientos formales.

Integración

• La integración es necesaria porque las ciencias formales y la metafísica están referidas a la misma realidad la experiencia y acción humana en el mundo y en la sociedad

• La matemática y la realidad: Las explicaciones físicas, químicas, biológicas… son científicas en tanto que son objetivas y aptas para traducirse a un lenguaje matemático.

• Hay observaciones científicas que no permiten una única explicación matemática. Por ejemplo, las observaciones onda-partícula. En ambos casos la realidad trasciende a cada una de las explicaciones.

Integración (experiencia y lenguaje)

• Las religiones y la realidad: Hablar de matemáticas y religión nos lleva a hablar de diferentes niveles de aceptar (expresada en un lenguaje racional) la experiencia:

• Aceptar la experiencia de un objeto matemático (clásico, constructivista… opción lógica)

• Aceptar la experiencia de un objeto físico (dentro de un paradigma, opción por un paradigma)

• Aceptar la experiencia de lo absoluto y de Dios (opción metafísica)

Integración

• Las religiones y la realidad. • En las tradiciones judía, cristiana y musulmana el

mundo es un lugar de encuentro con Dios. En otras tradiciones religiosas es un lugar de encuentro con distintas experiencias de lo absoluto.

• La integración entre matemática y teología no se deriva de la matemática es una consecuencia de la actitud (opción) religiosa por la que Dios o lo absoluto está presente en todas las cosas.

Carta de JUAN PABLO II al P. George V. Coyne, S.J. Director del Observatorio Vaticano (1988)

• Los avances contemporáneos de la ciencia constituyen un desafío a la teología mucho más profundo que el que constituyó la introducción de Aristóteles en la Europa Occidental del siglo XIII. Y estos avances ofrecen también recursos de potencial trascendencia para la teología.

• Del mismo modo que la filosofía aristotélica, por el ministerio de estudiosos de la magnitud de Santo Tomás de Aquino, acabó configurando algunas de las más profundas expresiones de la doctrina teológica, ¿acaso no podemos esperar que las ciencias de hoy, junto con todas las formas del conocimiento humano, puedan vigorizar e informar las partes de la empresa teológica que se relacionan con la naturaleza, la humanidad y Dios?

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