UNIVERSIDAD AUTNOMA DEL CARMEN FACULTAD DE INGENIERA INGENIERA MECNICA AREA: MECNICA Dcimo Semestre Ingeniero Mecnico Catedrtico: M.C. Sosimo Emmanuel Daz Mndez Alumno: Br. Jos Manuel Hernndez Cruz Proyecto: Anlisis y Traduccindel Artculo CientficoAnlisis y Traduccindel Artculo CientficoAnlisis y Traduccindel Artculo CientficoAnlisis y Traduccindel Artculo Cientfico ASME COGENASME COGENASME COGENASME COGEN TURBO TURBO TURBO TURBO Cd. del Carmen, Cam., a 15 de Marzo de 2005. Ahorro de Energa Jos Manuel Hernndez Cruz1NDICE GENERAL ndice1 Introduccin3 Captulo 1Introduccin a la Optimizacin de una Planta de Turbina de Gas3 1.1 Impacto Ambiental3 1.2 Desarrollo Sustentable3 1.3 Ahorro de Energa4 Captulo 2 Optimizacin Termoeconmica5 2.1 Multiplicadores de Lagrange5 2.1.1 Optimizacin de Funciones Restringidas5 Captulo 3 Optimizacin de una Planta de Turbina de Gas10 3.1 Optimizacin Termoeconmica10 3.2 Obtencin de los Parmetros de Diseo12 3.3 Multiplicadores de Lagrange para Optimizacin de Costos16 Captulo 4 Ejemplo Numrico24 Captulo 5 Conclusiones29

Ahorro de Energa Jos Manuel Hernndez Cruz21988 ASME COGEN TURBO Segundo Simposio Internacional en Turbomaquinaria, Tecnologas de Ciclo Combinado y Cogeneracin Editado por: G.K. SEROVY T. H. FRANSSON Patrocinado por: El Instituto Internacional de la Turbina de Gas de la ASME. Realizado en: MONTREAUX, SUIZA, del 30 DE AGOSTO al 1 DE SEPTIEMBRE de 1988. THE AMERICAN SOCIETY OF MECHANICAL ENGINEERS Unidad Central de Ingeniera345 Este Calle 47New York, N.Y. 10017 Ahorro de Energa Jos Manuel Hernndez Cruz31. INTRODUCCIN El ciclo de una turbina de gas encuentra interesantes aplicacionesen instalaciones terrestres y marinas.Elmejoramientodelciclobsico(regeneracin,recalentamiento),ascomola combinacinconotrosciclosrealzalautilizacindelcombustibleyhacequelossistemas competitivos puedan ser alternativos. A bordo de naves, la excesiva temperatura de los gases de escape de los motores diesel, permite de una manera factiblela instalacin te turbinas de gas, cuyoejedetransmisinesempleadoparaproducirelectricidady/ocontribuirparala propulsin de los barcos. Durantela fasedediseo, la estimacindeldesempeo econmicodelsistemaesusualmente hecho despus de que las caractersticas tcnicas hayan sido especificadas. A continuacin, se proponeunmtodo,quecombinalatermodinmicaconlasconsideracioneseconmicasyde stamaneraobtenerundiseotermoeconmicamenteptimo.Lareglaparademostrarel mtodo sin complicaciones indebidas es elciclo estndar de Joule (Brayton) elcual es usado para estos fines. 1.1 IMPACTO AMBIENTAL Recordemosqueimpactoambientalesunparmetro,queactasobreunperiodode tiempo especfico y dentro de un rea definidaSe dice que hay impacto ambiental cuando una accinoactividadproduceunaalteracin,favorableodesfavorableenelmediooenalgunos de los componentes del medio, esta accin puede ser un proyecto de ingeniera, un programa, un plan, una ley o una disposicin administrativa con implicaciones ambientales. En el caso de la aplicacin de las turbinas de gas, existen tanto cambios favorables como desfavorables, entre lo bueno, podemos mencionar la excelente tecnologa disponible en las centrales turbogas, que beneficios inimaginables a la humanidad, por ejemplo, la desalacin de aguas de mar o salobres es unadelasformasmsutilizadasparadotarconlacalidadsuficientealapoblacindelosrecursos hdricosnecesariosparasumanutencinydesarrollo.Entrelonobeneficioso,cabemencionar,los cambiosclimticosproductodelasaltasemisionesdegasescontaminantesalaatmsfera,loque conllevagravesycatastrficasalteracionesenloscicloshidrolgicosygaseosos.Esconveniente agregarque,todoestoserevierteconfuerzadeslealsobrelavidaynaturalezahumana,siendoel principal creador y destructor de la vida, el ser humano. 1.2 DESARROLLO SUSTENTABLE En resumen, el desarrollo sustentable es un proceso - no un estado - que hace referencia aunaformadedesarrolloenlaquesebuscaelbienestarhumanosindaarelequilibriodel ambiente y sus recursos naturales, ya que estos, son la base de todas las formas de vida. BajounmodelodeDesarrolloSustentable,lasactividadeshumanasimpactanel ambiente y emplean los recursos naturales de manera tal que no se sobrepase la capacidad de la naturaleza de absorber los contaminantes que se emiten y de regenerarse a s misma. Ahorro de Energa Jos Manuel Hernndez Cruz4En materia de sustentabilidad, recientemente investigaciones profundas y concretas han originadolaelaboracinyproyeccindeanlisistermoeconmicosquepermitenconocerel funcionamientointernodeplantasdegeneracindeelectricidadyaguadulceylas posibilidades de ahorro y equilibrio entre el modo de produccin y la calidad del ambiente. Ahora bien, para que el desarrollo sustentable sea viable, los investigadores, a travs de un anlisis de costos, un diagnstico de la planta y optimizacin de la planta, provocarn menos emisionescontaminantes,yporende,existirunequilibriohombrenaturaleza,yambos poder coexistir. 1.3 AHORRO DE ENERGA El ahorro de energa vara de pas en pas donde la tecnologa de las turbinas de gas es aplicable,einclusosunotoriavariacinesdependientedelaaplicacinenlacualsehacen presentes.Ennuestropas,elorganismorectordelusoracionaldelaenergaentodassus formasyvariacioneseslaSENER(Secretarade Energa),la cual debe constar dentrodesus filasconpersonalcapacitadoenanlisisdecostosenfocadosalusodeestosequipos,para proveer informacin consciente en materia de energa. La mejor forma de ahorrar energa nos es comprando la turbina ms barata ni quizs la mspequea,esnecesarioevaluarloscostosyadquirirlomejorencuestindecalidad,no importala inversin , alcabo ese capital invertidoal mediano plazo serrecuperable, no slo enmateriaeconmica,sinoenunatasabajadecontaminacinatmosfricaehidrolgica, recordemos que la finalidad es seguir viviendo en un planeta verde, no oscuro y negro debido a los contaminantes. La exerga como punto clave en el ahorro de energa Elconceptodeexergapermiteunadefinicinmsprecisadelrendimientodeun proceso que los rendimientos tradicionales. En efecto, los anlisis energticos convencionales, queestnbasadosenelprimerprincipiodelatermodinmica,constituyenenrealidaduna simplecontabilidadenergtica.Porelcontrario,elanlisisexergticobasadoenelsegundo principiotieneencuentanoslolacantidadconsiderabledeenergasinosucalidad.Esto permite definir la eficiencia con todo rigor. Anlisis energtico y exergtico:Cabe establecer dos tipos de anlisis energtico, uno decontroldeconsumoyotrodeauditoraodiagnstico.Loprimeroquesenecesitapara establecer un plan de ahorro de energa es saber qu, cmo, dnde y cunto se consume. Para elloesnecesarioimplantarunsistemadecontabilidadenergticaquepermitaconocerlos consumosdecadafuentedeenergaencadaunodeloscentrosdeconsumo.Paraconocerla situacinenergticadelosdiferentesequiposyoperacionesbsicas,esnecesariorealizaruna auditoraenergticaenprofundidadquenospermitaconocerlosconsumosinstantneos, prdidasporradiacin,prdidasporefluentes,rendimientosenergticosyexergticos,estado de los equipos y las posibles medidas para mejorarlos. Ahorro de Energa Jos Manuel Hernndez Cruz52. OPTIMIZACIN TERMOECONMICA LametodologatermoeconmicafueintroducidaporTribusyEvans,1962,paraelanlisisy mejoramiento de sistemas trmicos. Sus trabajos haban sido tomados en cuenta y sus mtodos de optimizacinde sistemas trmicos han sido mejorados y desarrollados por otros cientficos (ElSayedandEvans,1970,Evans,1980,ElSayedyTribus,1983,Frangopoulos, 1983,1987).Elproblemadeoptimizacinhabasidoindicadoporlafuncinobjetivayun conjuntoderestriccionesdeigualdad.Paralasolucin,elmtododelosmultiplicadoresde Lagrange haba sido usado, con cada multiplicador interpretado como un indicador econmico (precio marginal). 2.1 MULTIPLICADORES DE LAGRANGE LosmultiplicadoresdeLagrangesonusadosextensamenteenelclculodevarias variables,yaquemuchosdelosproblemasrealesdeoptimizacinestnrestringidospor circunstanciasexternas.Porejemplo,unaciudadquedeseaestablecerunsistemapblicode transporte tiene slo un nmero limitado de dlares de impuestos para invertir en el proyecto, y en esto consta, el obtener un valor ptimo con tales restricciones. Es decir, en pocas palabras, losmultiplicadoresdeLagrangesonusadosenproblemasdeoptimizacindondecoexisten muchas variables y restricciones (desigualdad igualdad). ParapoderconocerafondoelusomatemticodelosmultiplicadoresdeLagrange,es necesario tener nociones, de lo que son mximos y mnimos (locales y globales) de una o varias funciones. es un escalar yse leconoce comomultiplicadorde Lagrange, para interpretareste valor,observamoslamaneraenqueelvalorptimodelafuncinobjetivocambiaconforme vara el valor de la funcin de restriccin. El punto ptimo, depender, en general, del valor de la restriccin. A continuacin veamos una aplicacin numrica de los multiplicadores de Lagrange: 2.1.1 OPTIMIZACIN DE FUNCIONES RESTRINGIDAS Existen situaciones frecuentes en aplicaciones de ingeniera en donde deseamos obtener valores fijos de funciones de ms de una variable y para las cuales estas variables estn sujetas a una o ms condiciones derestriccin.LateorageneralparaestasaplicacionesesdiscutidaenelcitadotextoMatemticas Avanzadas Modernas para la Ingeniera. Aqu veremos la tcnica para resolver tales problemas. Ejemplo9.21 Obtener el valor extremo de la funcin ( )2 23 2 , y x y x f + = Ahorro de Energa Jos Manuel Hernndez Cruz6 Sujeta a la restriccin1 2 = + y x SOLUCIN: En este ejemplo particular, es fcil eliminar una de las dos variables x and y. Eliminando y, podemos escribir( ) y x f ,como: ( ) ( ) 3 12 14 ) 2 1 ( 3 2 ,2 2 2+ = + = = x x x x x f y x f Ahora,podemosaplicarlastcnicasusadasparafuncionesdeunavariableparaobtenerelvalor extremo. Derivando tenemos: ( ) 12 28 = x x fy ( ) 28 = x f Un valor extremo ocurre cuando( ) 0 = x f ; esto es, x = 3/7, y, desde0 ) 7 / 3 ( > f , esto corresponde a una valor mnimo. De tal manera, el extremo es un mnimo7 / 3min= fen x = 3/7, y = 1/7. Enelejemplo9.21,fuimosafortunadosendisponerdelusodeunaecuacinderestriccinpara eliminar una de las variables. En la prctica, sin embargo, amenudose dificulta, o es casiimposible, parahaceresto,tenemosqueretenertodaslasvariablesoriginales.Permtenosconsiderarlos problemas generales de obtener los puntos fijos de( ) z y x f , ,sujeta a la restriccin( ) 0 , , = z y x g .Nos referiremos a tales puntos como puntos condicionales fijos. En el punto fijo de( ) z y x f , ,tenemos: 0 =++= dzzfdyyfdxxfdf(9.33) Esto implica que el vector( ) z f y f x f / , / , /es perpendicular al vector (dx, dy, dz). Como vimos en la seccin 9.33. Desde( ) 0 , , = z y x g . 0 =++= dzzgdyygdxxgdg (9.34) Deestamanera,elvector( ) z g y g x g / , / , / estambinperpendicularaelvector(dx,dy,dz). Estoimplicaqueelvector( ) z f y f x f / , / , / esparaleloalvector( ) z g y g x g / , / , / y podemos encontrar un valor tal que: ) 0 , 0 , 0 ( , , , , =||.|

\|||.|

\|zgygxgzfyfxf(9.35) Ahorro de Energa Jos Manuel Hernndez Cruz7Geomtricamente,estosignificaqueelnivelsuperficialdelafuncinobjetiva( ) z y x f , , tocala restriccin superficial( ) 0 , , = z y x gen el punto fijo. Esto puede ser elegantemente resumido escribiendo( ) ( ) ( ) z y x g z y x f z y x , , , , , , = . Entonces( ) z y x f , ,tendr un punto fijo sujeto a la restriccin( ) 0 , , = z y x g cuando 0 =||.|

\|==z y x y ( ) 0 , , = z y x g(9.36) Esto nos da cuatro ecuacionespara determinar(x, y, z; ) para el punto fijo. El multiplicador escalar es llamado multiplicador de Lagrange y la funcin( ) z y x , , es llamada funcin auxiliar. EJEMPLO 9.22 Trabajando de nueva cuenta con el ejemplo 9.21 usando elmtodo de los multiplicadores de Lagrange. SOLUCIN: Aqu necesitamos obtener el extremo de la funcin ( )2 23 2 , y x y x f + =Sujeta a la restriccin:( ) 0 1 2 , = + = y x y x gLa funcin auxiliar es:( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 3 2 , , , ,2 2 + + = = y x y x y x g y x f z y x Y encontramos quela condicin extrema de( ) y x f ,esta dada por: 0 =||.|

\|=y x ( ) 0 , = y x g Esto es:|.|

\|= =0 2 4 xx,||.|

\|= =0 6 yy,( ) 0 1 2 , = + = y x y x g Resolviendo (9.37) (9.39) tenemos: = 6/7;x = 3/7y y = 1/7 Entonces, el valor condicional extremo de( ) y x f ,es 3/7 y ocurre en x = 3/7 ,y = 1/7. Vistodemaneragrfica,esclaroquelafuncintieneunmnimoen(3/7,1/7).Engeneral,sin embargo, para determinar la naturaleza del punto condicional fijo, tenemos que recurrir al teorema de Taylor y considerar el signo de la resta( ) ( ) y x f k y h x f , , + + . Tomando un punto cercano (3/7, 1/7), decimos(3/7+h,1/7+k),queanassatisfacelarestriccin2x+y1=0,tenemos2h+k=0, entoncesk=-2h.Porconsiguiente,elpuntocercanoqueestsatisfaciendolarestriccines(3/7+h, 1/7 2h), de esta manera: Ahorro de Energa Jos Manuel Hernndez Cruz8 f(3/7 + h, 1/7 2h) - f(3/7, 1/7) = 2(3/7 + h)2 + 3(1/7 2h)2 3/7 = 14h2 > 0 Desdequeestoespositivo,entendemosqueelpuntoesunmnimo,confirmandoelresultadodel ejemplo 9.21. En general, clasificando puntos fijos condicionales en mximos, mnimos o aparejos puede ser bastante difcil,peroenlamayoradelasaplicacionesingenierilespuedeserhechousandorazonamientos fsicos. ElmtododelmultiplicadordeLagrangeesquematizadoanteriormentepuedeseraplicadoauna funcin de cualquier nmero de variables. De tal manera, que se extiende naturalmente a situaciones en donde hay ms de una ecuacin de restriccin, introduciendo el nmero equivalente de multiplicadores de Lagrange. En peral, si f(x1, x2, , xn) es una funcin de n variables sujetas a m