Chemical Reaction Engineering Solutions Manual (Spanish)

7/21/2019 Chemical Reaction Engineering Solutions Manual (Spanish)

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Instituto Superior Politécnico José Antonio Echeverría

Facultad de Ingeniería Química

Solución de los Problemas Propuestos del

Chemical Engineering Science O. Levenspiel

Tercera Edición

1999

Mercedes Rodríguez Edreira

2006



CAPÍ

TULO

5



Problema 5.1 (p. 113)

Considere la reacción en fase gaseosa 2 A → R + 2 S con cinéticadesconocida. Si se requiere una velocidad espacial de 1 min-1 para alcanzar90 % de conversión de A en un reactor de flujo en pistón, halle el

correspondiente tiempo espacial y el tiempo medio de residencia del fluidoen el reactor de flujo en pistón

Solución

∫

∫

−=

+−=

==

A

A

X

A

A A

X

A A A

A

A

r

dX C

X r

dX C t

s

0

0

0

0

)(

)1)((

min11

τ

ε

τ

Si el sistema es de densidad constante el tiempo de residencia y el tiempoespacial son iguales; pero en este caso el sistema es de densidad variableporque el flujo volumétrico varía durante la reacción, ya que es un sistemagaseoso y varía el número total de moles.

Conclusión

No se puede calcular el tiempo medio de residencia del fluido con los datosdisponibles




En un reactor discontinuo que opera isotérmicamente se alcanza un 70 %de conversión del reactivo líquido en 13 min. ¿Qué tiempo espacial serequiere para efectuar esta operación en un reactor de flujo en pistón y en

uno de mezcla completa?Solución

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

min

13

11

min13)(

)(

)(tan)(

)1)((

−==

=−

==∴

−=

−=

⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +−

=

∫

∫

∫

∫

τ

τ

τ

ε

s

r

dX C t

r

dX C

pistónen flujodereactor elPara

líquidoesteconsdensidad deessistemael porquer

dX C t

T

T X r

dX C t

A

A

A

A

X

A

A A

X

A

A A

X

A

A A

X

A A A

A A

No se puede calcular τ, ni s para el reactor de mezcla completa porque nose conoce la cinética.




Una corriente acuosa del monómero A (1 mol/L, 4 L/min) entra en unreactor de mezcla completa de 2 L donde es radiada y polimeriza de lasiguiente forma

A → R→ S →T……..

En la corriente de salida CA = 0,01 mol/L y para un producto en particular Wse tiene que CW = 0,0002 mol/L. Halle la velocidad de reacción de A y la deW

Solución

A → RR + A → S

S + A → TT + A → UU + A → VV + A → W

Suponiendo que las reacciones son elementales

-rA = k1CA +k2 CA CR + k3 CA CS + k4 CA CT + k5 CA CU + k6 CA CV

rW = k6 CA CV +k7 CA CW

Hay 7 constantes cinéticas involucradas, así que requiero al menos 8 puntosexperimentales para poder calcular el valor numérico de las constantes.




Se está planeando reemplazar un reactor de mezcla completa por uno quetiene el doble del volumen. Para la misma velocidad de alimentación y lamisma alimentación acuosa (10 mol de A/L), halle la nueva conversión. La

cinética de la reacción está representada porA → R -rA = k CA

1,5

La conversión actual es del 70%.

Solución

Para el reactor existente Para el reactor 2 veces mayor

( ) ( )

26,4

3,0

7,0

1

0

5,0

0

5,15,0

0

5,15,1

0

0

0

=

=−

=

v

kVC

kC X kC

X C

v

V

A

A A A

A A ( )

( )

( ) 52,8

1

52,826,422

1

2

5,1

0

5,0

0

5,15,1

0

0

0

=′−′=

==

′−

′=

A

A

A

A A

A A

X

X M

v

VkC

X kC

X C

v

V

Para hallar XA′ hay que hacer un tanteoXA′ 0,8 0,75 0,77 0,79M 8,94 6 6,98 8,21

Cálculo de M

0

2

4

6

8

10

0,74 0,76 0,78 0,8 0,82

Conversión

MCalculado

Correcto

v0 CA0 = 10 mol/L

XA = 0,7

v0 CA0 = 10 mol/L

XA′

XA′ = 0,794




Una alimentación acuosa de A y B (400 L/min, 100 mmol/L de A, 200mmol/L de B) va a ser convertida en producto en un reactor de flujo enpistón. La cinética de la reacción está representada por:

A + B → R -rA = 200 CA CB mol/L min

Halle el volumen del reactor requerido para alcanzar el 99,9% deconversión de A en producto

Solución

B A A C kC r =−

Sistema líquido, así que la densidad es constante

( )

( )

( )( )

( )( )

( ) ( )

( ) ( ) ( )( ) ( )

( ) LvV

X M X M

k M C

L

mol

mmol

mol

L

mmolC

k M C X M

X M

X X kC

dX C r

dX C

X X kC r

M

X M C C

X C C

p

A

A

A

p

A

p A

A

A

X

A A A

A A

X

A

A A p

A A A A

A A B

A A A

A A

3,12440031,0

min31,0999,012999,02ln

121,02001

1ln

11

1,010

1100

11

ln

21)(

21

2100

200

1

0

0

30

0

0

2

0

0

0

0

2

0

0

0

===

=−−

−=

−−

−=

==

−=−

−

−−=−=

−−=−

==

−=

−=

∫∫

τ

τ

τ

τ




Un reactor de flujo en pistón (2 m3) procesa una alimentación acuosa (100L/min) conteniendo un reactivo A (CA0 = 100 mmol/L). Esta reacción esreversible y está representada por:

Halle primero la constante de equilibrio y después la conversión del reactor

Solución

Sistema de densidad constante porque es líquido

( ) ( ) ( )

( )

( )

( ) 506,018,0

18,0

1ln8,0

100

200004,0

)103.(22.51ln

25,11)(

25,111

11

111

8,0401,0

04,0

1

1

1

0 01

0

0

0

0

0101

01

010201

Re

2

1

=−=⇒

=⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ −−=

⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛

⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −−=

−=

−==

−=⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ −+−=−

−−−=−−=−

=⇒==−

===

−

∫∫

e X

X

págecuación X

X

X

k

X C k

dX C

r

dX C

v

V

X C k X

X X C k r

X C X

X k X C k X C k X C k r

X X

X

C

C

k

k K

A

A

Ae

A

Ae

X

A A

A

A

X

A

A

A p

A A

Ae

Ae

A A A

A A

Ae

Ae

A A A A A A A

Ae

Ae

Ae

Ae

A A

τ

τ

A R -rA = 0,04 min-1CA – 0,01 min-1 CR




El gas que sale de un reactor nuclear contiene una variedad completa detrazas radioactivas, siendo de las conflictivas el Xe-133 (tiempo medio devida = 5,2 días) Este gas fluye de forma continua por un tanque con una

gran retención, con tiempo de residencia de 30 días, en el cual se puedesuponer que el contenido está bien mezclado. Halle la fracción de actividadque es removida en el tanque

Solución

Suponiendo que la reacción es de densidad constante y que es de primerorden se puede calcular la constante cinética a partir del tiempo medio devida

( )

( )( )

( )

1

00

0

1333,02,5

2ln2ln

2ln

exp2

exp5,0exp5,0

exp

−===

=

=

−=−=

−=

díat

k

kt

kt

kt

kt C C

kt C C

A A

A A

Para el reactor de mezcla completa

( ) ( )

( )( )

8,01301333,0

301333,0

1

110

00

=+

=+

=⇒

−=

−=

−=

m

m

A

A

A

A A

A A

A

A Am

k

k X

X k X

X kC X C

r X C

τ

τ

τ




Un reactor de mezcla completa (2 m3) procesa una alimentación acuosa(100 L/min) conteniendo un reactivo A (CA0 = 100 mmol/L). Esta reacciónes reversible y está representada por:

¿Cuál es la conversión de equilibrio y la conversión real del reactor?

Solución


( ) ( ) ( )

( )

4,0

8,0

25,1104,0111

100

2000

8,0

111

111

01

00

0

01

01

010201

=

=−

−=

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ −+−

=−

===

=⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

⎥⎦⎤⎢

⎣⎡ −+−=−

−−−=−−=−

A

A A

A

A

Ae

Ae

A A

A A

A

A A

m

Ae

Ae

Ae A A A

A A

Ae

Ae

A A A A A A A

X

X X

X

X

X

X X C k

X C

r

X C

v

V

X

X X X C k r

X C X

X k X C k X C k X C k r

τ

A R -rA = 0,04 min-1CA – 0,01 min-1 CR




Una enzima específica actúa como catalizador en la fermentación de A.Halle el volumen del reactor de flujo en pistón requerido para el 95 % deconversión del reactivo A (CA0 = 2 mol/L) a una concentración dada de la

enzima. La cinética de la fermentación a esta concentración de enzimaviene dada por:

enzima

A → R -rA = 0,1 CA / (1 + 0,5 CA)

Solución

Sistema de densidad constante porque 1 mol de A rinde 1 mol de R

( )

( )

( )

( )

L L

vV

v

V

C

C C C dC

C

dC

C

dC C

C C

dC

r

dC

r

dX C

v

V

PP

p

Af

A A

C

C A

C

C

A

C

C A

A p

C

C

C

C A

A A

A

A

A

C

C A

A

X

A

A

A p

A

Af

A

A

A

A

A

Af

A

Af

A

Af

A

5,986min

25min46,39

min46,39)1,02(51,0ln2ln10

1,095,012

5ln1,0

1

1,0

5,0

1,0

1,0

5,01

5,011,0)()(

0

0

0

0

0

0

0

00

0 00

===

=−+−==

=−=

−+=+=

+=

+

=

−

=

−

==

∫∫

∫ ∫∫∫

τ

τ

τ

τ



Problema 5.10 (p.114)

En un reactor de flujo en pistón una alimentación gaseosa de A puro (2mol/L, 100 mol/min) se descompone para dar una variedad de productos.La cinética de la reacción está representada por

A → 2,5 productos -rA = 10 min-1 CA

Halle la conversión esperada en un reactor de 22 L

Solución

Sistema de densidad variable porque varía Ftotal, lo que ocasiona que el flujovolumétrico varíe

( ) ( )

( )

( ) ( ) A A A

A

A

A A

A

A

A A

A

A A p

X f X X

X X

ya

ar

L

L

mol

mol

C

F v

págecuación X

X

X k

=−−−=

−−

=⎟ ⎠ ⎞⎜

⎝ ⎛

=−

=−

=

===

+

−

+=

5,11ln5,24,4

5,11

1ln5,2502210

5,111

15,2

min50

2

min100

103.21.5

1

1ln1

0

0

00

ε

ε ε τ

XA 0,7 0,8 0,75f(XA) 4,05 5,22 4,59

0

1

2

3

4

5

6

0,65 0,7 0,75 0,8 0,85

Conversión

f ( c o n v e r s i ó n )

Calculado

Correcto

XA = 0,73




La enzima E cataliza la fermentación del sustrato A (el reactivo),obteniéndose R. Halle el tamaño del reactor de mezcla completa requeridopara el 95 % de conversión de una corriente de alimentación (25 L/min) de

reactivo (2 mol/L) y enzima. La cinética de la fermentación a estaconcentración de enzima viene dada por

enzima

A → R -rA = 0,1 CA / (1 + 0,5 CA)

Solución

Sistema de densidad constante

( ) ( )

( ) ( )[ ]( )

3

0

0

00

55,4987

min5,1991,01,0

1,05,011,02

1,095,0121

5,011,0

m LvV

X C C

C C

C C

r

C C

m

m

A A Af

Af

Af

Af A

A

Af A

m

≈==

=+−

=

=−=−=

+

−=

−

−=

τ

τ

τ




Una solución acuosa (400 L/min, 100 mmol de A/L, 200 mol de B/L) va aser convertida en producto en un reactor de mezcla completa. La cinética dela reacción está representada por

A + B → R -rA = 200 CA CB mol/L min

Halle el volumen del reactor requerido para alcanzar 90 % de conversión

Solución


( )

( )

( ) ( )( )

( )( ) ( )( )

( ) 3

0

2

2

0

0

0

0

0

20199604009,49

min9,49211,0200

9,01,0

211,0200

1

2100200

1

m LvV

X X

X X r

ab

C C M

X a

b M C C

X C C

r

X C

mm

A A

m

A A A

A

B B

A B A B

A A A

A

A A

m

≈===

=−−

=

−−=−

==

===

−=

−=

−=

τ

τ

τ

CA0 = 0,1 mol/LCB0 = 0,4 mol/L

v0 = 400 L/min XA = 0,9




A 650°C el vapor de PH3 se descompone como sigue

4 PH3 → P4(g) +6 H2 -rPH3 = 10 h-1 CPH3

¿Qué tamaño de reactor de flujo en pistón que opere a 649°C y 11,4 atm serequiere para alcanzar 75% de conversión de 10 mol/H de PH3 que tiene2/3 de PH3 y1/3 de inerte?

Solución

Sistema de densidad variable porque es gaseoso y varía Ftotal, lo queocasiona que el flujo volumétrico varíe

( )

( ) ( )

( )

( ) LvV

h

L

C

F v

Lmol RT pC

h

págecuación X X

k

p

A

A

A A

p

A A

A

A p

A

1710017,0

1001,0

10

/1,0273649082,0

3

24,11

17,075,05,075,01

1ln5,01

10

1

)103.(21.51

1ln1

5,0

3

2

4

461

0

0

00

0

00

===

===

=+

⎟

⎠

⎞⎜

⎝

⎛

==

=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−

−+=

−−

+=

=⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ ⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ −+=

τ

τ

ε ε τ

ε




Una corriente gaseosa de reactivo A puro (CA0 = 660 mmol/L) entra en unreactor de flujo en pistón a una velocidad FA0 = 540 mmol/min y polimerizade la siguiente forma

3 A → R -rA = 54 mmol/L min

¿Qué tamaño debe tener el reactor para que CAf = 330 mmol/L?

Solución

Sistema de densidad variable porque es gaseoso y como varía Ftotal, el flujovolumétrico también variará

( ) ( )

( )

( )

( )

( )

LC

F vV

X r

C

r

dX C

X

X

X

X C

PP

T T

X C

f

X C C

A

A

p p

A

A

A

A

A A p

A

A

A

A

A

A A

A

A A

e

A A

Af

5,7660

54017,9

min17,975,054

660

75,0

3

21

1660330

3

21

3

31

1

1

1

11

0

00

0

75,0

0

0

0

0

0

00

=⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ ===

==−=−=

=⇒−

−=

=⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ −=

+

−=

⎟ ⎠ ⎞⎜

⎝ ⎛ ⎟⎟

⎠ ⎞⎜⎜

⎝ ⎛ +

−=

−=

∫

τ τ

τ

ε

ε ε




Una alimentación gaseosa de A puro (1 mol/L) entra en un reactor demezcla completa (2 L) y reacciona como sigue:

2 A → R -rA = 0,05 CA

2

mol/L sHalle la velocidad de alimentación (L/min) que dará una concentración desalida CAf = 0,5 mol/L

Solución

Sistema de densidad variable porque es gaseoso y como varía Ftotal duranteel transcurso de la reacción, el flujo volumétrico varía

( )

( )( )

( ) ( )[ ]( ) ( )

min/036,0min42,54

2

min42,5467,01105,0

67,05,0167,01

105,0

1

5,01

105,0

3

2

5,01

1

1

1

660

330

5,012

21

0

22

2

22

0

2

0

2

2

0

0

0

L LV

v

X C

X X C

X

X C r

X X

X

X

X

C

C

r

X C

m

A A

A A A A

m

A

A

A Af

A

A

A

A A

A

A

Af

A

Af

A A

m

===

=−

−=−

+=

⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−

−=−

=⇒−

−==

+

−==

−=−

=

−

=

τ

ε τ

ε

ε

τ




El reactivo gaseoso A se descompone como sigue

A → 3 R -rA = 0,6 min-1 CA

Halle la conversión de A que se obtiene en un reactor de mezcla completade 1 m3 que se alimenta con una corriente que contiene 50 % de A y 50 %de inertes (v0 = 180 L/min, CA0 = 300 mmol/L)

Solución

Sistema de densidad variable porque es gaseoso y como varía Ftotal duranteel transcurso de la reacción, el flujo volumétrico varía

( )

( )( )

( )( )

( )( )

67,032

34016913

010133

16,0

1

16,0

1

180

1000

1

16,0

1

16,06,0

15,01

13

2

0

0

0

00

0

0

=+±−

=

=−+

−

+=

−

+===

+

−=

+

−==−

=−

=

−==

A

A A

A

A A

A A

A A A

m

A

A

A

A A

A

A A A

A

A

A A

m

X

X X

X

X X

X C

X X C

v

V

X

X C

X

X C C r

r

X C

v

V

τ

ε

ε

τ




Una mezcla de 20 % de ozono – 80 % de aire a 1,5 atm y 95°C pasa a unavelocidad de 1 L/s a través de un reactor de flujo en pistón. Bajo estascondiciones el ozono se decompone mediante la reacción homogénea

2 O3 → 3 O2 -rA = k Coz2

k = 0,05 L/mol s

¿Qué tamaño de reactor se requiere para alcanzar 50 % dedescomposición?

Solución

La velocidad de reacción es de segundo orden y el sistema de densidadvariable porque es gaseoso y varía Ftotal. La ecuación de diseño ya

integrada aparece en el texto para este caso.

( ) ( ) ( )

( )( )

( )

( ) ( ) ( )

3

22

0

0

00

22

125,221251

02,2125

02,21255,0

5,01,15,01,05,0ln1,11,02

01,005,0

1

1,02,0

2

23

/01,027395082,0

2,05,1

)103(23.51

11ln12

m Ls

LsV

sv

V

Lmol RT

pC

págecuación X

X X X C k

p

A

A

A

A

A

A A A A A A Ao p

==⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ =

=⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ ++==

=−

=

=+

==

−+++−+=

τ

ε

ε ε ε ε τ




Una alimentación acuosa que contiene A (1 mol/L) es procesada en unreactor de flujo en pistón de 2 L (2 A → R, -rA = 0,05 CA

2 mol/L s). Halle laconcentración de salida de A para una velocidad de alimentación de 0,5

L/minSolución

El sistema es líquido, así que es de densidad constante y ∴ εA = 0

( ) ( ) ( )

A

A A p

A

A A A A A A A Ao p

X

X C k

págecuación X

X X X C k

ss

L

L

v

V

−=

−+++−+=

=⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ===

1

)103(23.51

11ln12

240min1

60min4

min5,0

2

0

22

0

τ

ε ε ε ε τ

τ

( )( )( )( )

92,0124005,01

124005,0

1 0

0 =+

=+

= A p

A p

AC k

C k X

τ

τ




Se alimenta a un reactor de mezcla completa de 1 L una corriente gaseosade A puro aproximadamente a 3 atm y 30°C (120 mmol/L). Allí sedescompone y la concentración de A en la salida es medida para cada

velocidad de flujo. A partir de los datos siguientes halle la ecuación develocidad que representa la descomposición de A. Suponga que sólo laconcentración de A afecta la velocidad de reacción

v0 (L/min) 0,06 0,48 1,5 8,1CA (mmol/L) 30 60 80 105

A → 3 R

Solución

El sistema es de densidad variable porque es gaseoso y varía Ftotal

( )( ) A

A A A

A

A A

A

A

A

A A A

A

A

A Am

C

C X

C

C

C

C

X

v X V

v X C r

vV

r X C

+

−=⇒=

−=

+

−=

==−

=−=

602

12021

1

13

!

1

120

0

0

000

0

0

ε

ε

τ

CA (mmol/L) 30 60 80 105XA 0,5 0,25 0.143 0,045-rA (mmol/L min 3.6 14.4 25.74 44,18

-rA = k CAn ⇒ ln (-rA) = ln k + n ln CA



1

10

100

1 10 100 1000

Concentración de A

V e

l o c i

d a

d

2

2

250

2506,3

900

230ln60ln

6,3ln4,4ln

A A

A

A

C r

r

C k

n

=−

==−

=

=−−

=




Se está utilizando un reactor de mezcla completa para determinar lacinética de la reacción cuya estequiometría es A → R. Para esto diferentesflujos de una solución acuosa que contiene 100 mmol/L de A son

alimentados a un reactor de 1 L y para cada corrida la concentración de Ade salida es registrada. Halle la ecuación de velocidad que representa lossiguientes datos. Suponga que sólo el reactivo A afecta la velocidad dereacción

v (L/min) 1 6 24CA (mmol/L) 4 20 50

Solución

El sistema es de densidad constante porque es líquido

( )V

vC r

C C r

r

C C A

A

m

A A

A

A

A A

m

000 100 −=−∴

−=−⇒

−

−=

τ τ

v (L/min) 1 6 24CA (mmol/L) 4 20 50-rA 96 480 1200


1

10

100

1000

10000

1 10 100

Concentración

V e l o c i d a d d e r e a c c i ó n

resultados

Lineal(resultados)

min0417,0

min0417,01200

501

4ln50ln

96ln1200ln 11

L

mmolC r

r

C k n

A A

A

A

=−

==−

=∴=−−

= −




Se está planeando operar un reactor discontinuo para convertir A en Rmediante una reacción en fase líquida con la estequiometría A → R, cuyavelocidad de reacción se muestra en la tabla siguiente

CA (mol/L)

0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0.6 0,7 0,8 1,0 1,3 2,0

-rA (mol/Lmin)

0,1 0,3 0,5 0,6 0,5 0,25 0,1 0,06 005 0,045 0,042

¿Qué tiempo debe reaccionar cada templa para que la concentración caigadesde CA0 = 1,3 mol/L hasta CAf = 0,3 mol/L?

Solución


⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

−+

−+

−

Δ≈

−=

−= ∑∫∫

−

=

1

10

3,1

3,0

111

2

0 f

i Ai Af A

A

A

A

C

C A

A

r r r

C

r

dC

r

dC t

A

Af

Se grafica –rA vs CA para completar los datos entre CA = 0,8 hasta CA = 1,3mol/L. Se utiliza un eje semilog para facilitar la representación

0,01

0,1

1

0 0,5 1 1,5 2 2,5

Concentración de A

V e

l o c

i d a

d d e r e a c c

i ó n

CA (mol/L) 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3-rA (mol/Lmin) 0,06 0,053 0,05 0,0475 0,046 0,045

( )min6,12

46,0

1

475,0

1

5,0

1

53,0

1

6,0

1

1

1

5,2

1

5

1

6

1

45,0

1

5

1

2

101,0=

⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡++++++++++=t




Para la reacción del problema 5.21, qué tamaño de reactor de flujo enpistón se requerirá para el 80 % de conversión de una corriente de 1000mol de A/h con CA0 = 1,5 mol/L

Solución

La densidad es constante y CAf = CA0 (1 – XA) = 1,5 (1 -0,8) = 0,3 mol/L

)21.5(min8,123,1

3,0

5,1

3,1

3,1

3,0

5,1

3,0

0

problemadel

r

dC

r

dC

r

dC

r

dC

r

dC

A

A

A

A

A

A

A

A

C

C A

A p

A

Af

=

−

−+

−=

−=

−=

∫

∫∫∫∫τ

Se toman valores del gráfico del problema 5.21. Se reproduce ampliada laparte del gráfico necesaria

0,01

0,1

0 0,5 1 1,5 2 2,5

Concentración de A

V e l o c i d a d d e r e a c c

i ó n

CA (mol/L) 1,3 1,4 1,5-rA (mol/L min) 0,045 0,0445 0,044

( )

min3,175,48,12

min5,4445,0

12

44,0

1

45,0

1

2

101,05,1

3,1

=+=∴

=⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ ++≈

−∫

p

A

A

r

dC

τ




a) Para la reacción del problema 5.21, qué tamaño de reactor de mezclacompleta se requiere para obtener 75 % de conversión de unacorriente de 1000 mol de A/h con CA0 = 1,2 mol/L

b) Repita el inciso a) con la modificación de que la alimentación seduplica , o sea 2000 mol de A/h con CA0 = 1,2 mol/Lc) Repita el inciso a) con la modificación de que CA0 = 2,4 mol/L,

tratando 1000 mol de A/h y CAf = 0,3 mol/L

Solución

a)

( )

( )

( ) L

C

F vV

v

V

lmolr LmolC

r

X C

A

m A

m

m

Af Af

Af

A A

m

15002,1

10008,1

min8,15,0

75,02,1

min/5,0/3,075,012,1

0

00

0

0

====

===

=−⇒=−=

−=

τ τ

τ

τ

b)Suponiendo que el volumen sigue siendo 1500 L y que lo que varía es XA

0

0

1

75,02000

1500

A

A

A

Af

Af

A

C

C X

r

X

F

V

−=

==−

=

CAf 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 1,2XAf 0,83 0,75 0,58 0,5 0,417 1

-rAf 0,3 0,5 0,6 0,5 0,25 0,1 0,046XAf /-rAf 2,78 1,5 1,11 1,17 2 4,16 21.73



0

1

2

3

4

5

0 0,5 1

Concentración de A

f ( c

o n v e r s i ó n )

calculado

correcto

Suponiendo que XA = 0,75 y que el volumen requerido varía

( ) LV

r

X

F

V

Af

Af

A

300020005,1

5,15,0

75,0

0

==

==−

=

c)

Lr

X

F

V

C

C X

Af

Af

A

A

A

A

17505,0

875,0

875,04,2

3,011

0

0

==−

=

=−=−=

XAf /-rAf nunca va a ser 0,75,físicamente dice que con un τ

tan pequeño no ocurre lareacción




Un hidrocarburo gaseoso A de alto peso molecular es alimentadocontinuamente a un reactor de mezcla completa que se calienta a altastemperaturas para provocar el craqueo térmico (reacción homogénea

gaseosa) a materiales de más bajo peso molecular, colectivamente llamadoR, mediante una estequiometría aproximada de A → 5 R. Cambiando lavelocidad de alimentación se obtuvieron diferentes extensiones de craqueocomo se muestra

FA0 (mmol/h) 300 1000 3000 5000CAs (mmol/L) 16 30 50 60

El volumen interno vacío del reactor es 0,1 L y a la temperatura dealimentación la concentración de A es CA0 = 100 mmol/L. Halle la ecuaciónque representa la reacción de craqueo

Solución

Sistema de densidad variable porque es gaseoso y varía Ftotal

( )( ) 41

1

15

1

1

10

0

0

00000

0

=−

=+

−

=

===−⇒−

==

A

A

A

A

A

A

A

A A

A A A A

A

A

A A

m

y

C

C

C

C

X

X F V

X F

V

X C vr

r

X C

v

V

ε

ε

τ

FA0 300 1000 3000 5000CA 16 30 50 60XA 0,512 0,318 0,167 0,118-rA =10 FA0XA 1536,6 318,8 5000 5882,4


1000

10000

1 10 100

Concentración de A


Serie1

Lineal

(Serie1)

A A

A

A

C r

r

C k

n

01,0

01,05000

50

1035,116ln50ln

6,1536ln5000ln

=−

==−

=

≈=−

−=




La descomposición en fase acuosa de A es estudiada en un reactor demezcla completa. Los resultados de la tabla P.5.25 fueron obtenidos encorridas en estado estacionario. ¿Qué tiempo de residencia se requiere para

obtener 75 % de conversión del reactivo de una alimentación con CA0 = 0,8mol/L

CAe 2,00 2,00 2,00 1,00 1,00 0,48 0,48 0,48CAs 0,65 0,92 1,00 0,56 0,37 0,42 0,28 0,20

⎯ t (s) 300 240 250 110 360 24 200 560

Solución

El sistema es de densidad constante, así que⎯ t = τ

m

As Ae

A

A

As Ae

m

C C r

r

C C

τ τ −=−⇒

−−=

CAs 0,65 0,92 1,00 0,56 0,37 0,42 0,28 0,20-rA (103) 4,5 4,5 4 4 1,75 2,5 1 0,56

Se grafican estos valores para obtener los valores de –rA vs CA necesarios

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

5

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2

Concentración de A


CAf 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8-rA (103) 0,56 1,1 2,1 3,4 4,2 4,6 4,8

( )s p 313

6,4

1

2,4

1

4,3

1

1,2

1

1,1

12

8,4

1

56,0

1

2

101,0 3

=⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡++++++≈τ



Problema 5.26

Repita el problema previo; pero para un reactor de mezcla completa

Solución

( ) hs

r

C C

Af

Af A

m 298,04,10711056,0

2,08,03

0 ==−

=−

−=

−τ




En un reactor discontinuo que opera a volumen constante y 100°C seobtuvieron los siguientes datos de la descomposición del reactivo gaseoso A

t (s) 0 20 40 60 80 100 140 200 260 330 420pA (atm) 1,00 0,80 0,68 0,56 0,45 0,37 0,25 0,14 0,08 0,04 0,02

La estequiometría de la reacción es 2 A → R +S¿Qué tamaño de reactor de flujo en pistón (en L) operando a 1 atm puedetratar 100 mol de A/h en una corriente que contiene en 20 % de inertespara obtener 95 % de conversión de A

Solución

El sistema es de densidad constante, tanto en el reactor discontinuo comoen el de flujo en pistón porque Ntotal = Ftotal = constante

n

A A kC r =−

Si es de primer orden

( )

0

00

0

ln

11

1

1ln

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

p

pkt

p

p X

p

p X

RT

pC

C

C X

X kt

=

=−⇒−=

=

−=

−−=

Se grafica t vs pA /pA0 y si da línea recta quiere decir que es de 1er orden

0,01

0,1

1

0 100 200 300 400 500

tiempo s)

p r e s i ó n d e A / p r e s i ó n i n i c i a l



Luego la reacción es de primer orden

( )

A A

A

A

A

C r

st

p

p

t

X k

01116,0

01116,020

8,0lnln

1ln 10

=−

==

−

=−−

= −

Para el reactor de flujo en pistón se utiliza la ecuación 5.23 (p. 103)

( )

( )

( )( )

[ ]

( ) LV

s L

sh

h L

atmh

mol

p RT F

C F v

X k

vV

X v

V k k

A

A

A

A

A

A p

54,28401116,0

95,01ln06,1

06,13600

125,38238,01

082,0273100100

1ln

1ln

0

00

0

00

0

0

=−

=

=⎟ ⎠ ⎞⎜

⎝ ⎛ =

+===

−−=

−−==τ




Repita el problema previo; pero para un reactor de mezcla completa

Solución

( ) ( )

( ) LvV

s X kC

X C

r

X C

m

A A

A A

A

A A

m

180451,170206,1

51,170295,0101116,0

95,0

1

0

0

00

===

=−

=⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−=

τ

τ



Instituto Superior Politécnico José Antonio Echeverría



Chemical Engineering Science O. Levenspiel

Tercera Edición

1999


2006



Instituto Superior Politécnico José Antonio

Echeverría



Chemical Engineering Science, O. Levenspiel,

Tercera Edición

1999


2006



CAPÍT

ULO

5



CAPÍTU

LO

6




Una corriente de un reactivo líquido (1 mol/L) pasa a través de reactores demezcla completa en serie. La concentración de A a la salida del primerreactor es 0,5 mol/L. Halle la concentración de A a la salida del segundo

reactor. La reacción es de segundo orden con respecto a A y V2 /V1 = 2Solución


( ) ( )

( )

( )( )( )

25,0

42

5,04411

05,04

4

2

2

25,0

5,01

2

2

2

2

2

2

212

2

2

21

2

21

0

1

0

22

1

22

1

10

1

10

0

11

=

−−±−=

=−+

=−

=

−=

−

−===

=

=−

=−

=−

−==

A

A

A A

A

A A

A

A A

A

A A

A

A A

A

A A

C

C

C C

C

C C k

kC

C C

r

C C

v

V

v

V

k

k kC

C C

r

C C

v

V

τ

τ

τ

τ

v0 CA0 = 1 mol/L

CA1 = 0,5 mol/LCA2 = ?

V1V2




Una corriente acuosa que contiene una sustancia radioactiva fluye de formacontinua en un tanque de mezcla completa, de forma tal que se leproporciona tiempo a la sustancia radioactiva para que se transforme en

residual no dañino. En estas condiciones de operación la actividad de lacorriente de salida es 1/7 de la corriente de salida. Esto no está mal; peronos gustaría que fuera un poco mejor aún.

Una de las secretarias de nuestra oficina sugiere que se inserte un deflectoren el tanque de forma que se comporte como 2 tanques en serie. ¿Piensaque esto ayudaría? Si no diga por qué, si sí, calcule la actividad de lacorriente de salida comparada con la de entrada.

Solución

Si –rA = k CA

n

y n > 0 sí es convenienteSupongamos que –rA = k CA y que la actividad es proporcional a laconcentración

6171

77

1

1

01

1

101

1

0

0

1

=−=−=

−=

=⇒==

A

A

A

A A

A

A

A

A

C

C k

kC

C C

C

C

entradade Actividad

salidade Actividad

C

C

τ

τ

Si divido en 2 el tanque V′ = V/2

( )16

11644

4131

4131

32

0

2

2

0

2

1

1

0

2

2

1

1

1

0

121

=⇒===

=+=+′=

=+=+′=

==′=′

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

C

C

C

C

C

C

C

C

k C

C

k

C

C

k k k

τ

τ

τ τ τ

La radioactividad de salida será 1/16 de la de entrada




Una corriente de reactivo en solución acuosa (4 mol/L) pasa a través de unreactor de mezcla completa seguido por un reactor de flujo en pistón. Hallela concentración de salida del reactor de flujo en pistón, si la concentración

en el tanque de mezcla completa es de 1 mol/L. La reacción es de segundoorden con respecto a A y el volumen del pistón es 3 veces el del mezcla.

Solución


( )

( )

LmolC

C

C C v

V k k

C

k dC C

k C

dC

k kC

dC

r

dC

v

V

v

V

k

k k kC

C C

r

C C

v

V

A

A

A A

m

p

C

C

A

C

C

A A

C

C A

A

C

C A

A

C

C A

Am p

p

m

A

A A

A

A Am

m

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

/125,0

1

19

1

11933

3

1

1113

3

3

1

14

2

2

120

12

2200

22

1010

0

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

=

−=

−====

⎟

⎟

⎠

⎞

⎜

⎜

⎝

⎛

−====

−===

=

=−

=−

=−

−==

−−

∫∫∫∫

τ

τ

τ

τ

CA0 = 4 mol/L

v0CA = 1 mol/L

CA2 = ?

Vm Vp = 3 Vm




El reactivo A (A → R, CA0 = 26 mol/m3) pasa a través de 4 tanques igualesen serie en estado estacionario (τtotal = 2 min). Cuando se alcanzó el estadoestacionario la concentración de A era 11, 5, 2 y 1 mol/m3 en las 4

unidades. Para esta reacción qué τpistón debe utilizarse para reducir CA desdeCA0 = 26 hasta CAf = 1 mol/L

Solución

El sistema es de densidad constante porque no varía el flujo molar total

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) min/2

5,0

1112

min/65,0

3325

min/125,0

66511

min/305,0

15151126

5,04

2

3

4

444

434

3

3

333

323

3

2

222

212

3

1

111

101

4321

mmolr r r r

C C

mmolr r r r

C C

mmolr r r r

C C

mmolr r r r

C C

A

A A A

A A

m

A

A A A

A A

m

A

A A A

A A

m

A

A A A

A A

m

mmmmm

==−⇒−

=−

−=

−

−=

==−⇒−

=−

−=

−

−=

==−⇒−

=−

−=

−

−=

==−⇒−

=−

−=

−

−=

======

τ

τ

τ

τ

τ τ τ τ τ

CA (mol/m3) 11 5 2 1-rA (mol/m3min) 30 12 6 2

Si supongo que (-rA) = k CAn ⇒ ln(-rA) = ln k + n ln CA

1

10

100

1 10 100

Concentración de A

V e l o c i d a d Serie1

Lineal(Serie1)

( ) min63,11

26ln

2

1ln

11ln

1 0 ===−−= A

A

A pC

C

k X

k τ

A A C r

n

k

2

1129,11ln11ln

2ln30ln

2

=−

≈=−−

=

=




Se había planeado originalmente disminuir la actividad de un gas quecontiene el radioactivo X-133 (tiempo medio de vida = 14 min) pasando por2 tanques de retención en serie, los 2 perfectamente mezclados y teniendo

un tiempo de residencia de 2 semanas en cada tanque. Ha sido sugeridoque se reemplacen los 2 tanques con una tubería larga (suponga flujo enpistón). ¿Qué tamaño debe tener esta tubería comparado con los tanquesagitados originales y qué tiempo de residencia requiere la misma paraalcanzar la conversión original.

Solución

Suponiendo densidad constante y reacción de primer orden

( )( )

( )( )

( ) ( )

( )

( )21

22

2

112

1

11

21

1

2/1

2/1

000342,0

000342,0201602

8145,13

min8145,13999998998,01ln0495,0

11ln

1

999998998,0201600495,01

998999131,0201600495,0

1

998999131,0201600495,01

201600495,0

1

min20160min6024

1414

min0495,014

2ln2ln

2ln

mm p

N

p

N

p

A p

m

Am

A

m

m

A

mm

V V V

V

V

X k

k

X k X

k

k X

díadía

hdíasdías

t k

k

t

+=

===

=−−=−−=

=+

+=

+

+=

=+

=+

=

=⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ ⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ ===

===

=

==

−

τ

τ

τ

τ

τ

τ

τ

τ τ




El reactivo A puro a 100°C reacciona con la estequiometría 2 A → R en unreactor discontinuo a volumen constante como sigue

t (s) 0 20 40 60 80 100 120 140 160pA (atm) 1 0,90 0,80 0,56 0,32 0,18 0,08 0,04 0,02

¿Qué tamaño debe tener un reactor de flujo en pistón que opere a 100°C y1 atm para procesar 100 mol A/h en una corriente que contiene 20% deinertes para obtener XA = 0,75?

Solución

El sistema es de densidad constante porque el reactor discontinuo opera avolumen constante.

Suponiendo cinética de primer orden

A

A

A

A

A

A

A

A

p

p

kt

RT

pC y

RT

pC

C

C kt

0

00

0

ln

ln

−=

==

−=

t (s) 0 20 40 60 80 100 120 140 160pA0 /pA 1 1,04 1,25 1,78 3,125 5,55 12,5 25 50

0,1

1

10

100

0 50 100 150 200

tiempo

p A 0 / p A

Resultados

Exponencial(Resultados)

Del gráfico anterior se ve que no hay ajuste porque no da línea recta, asíque la reacción no es de primer orden.

Suponiendo segundo orden



A

A A

A

A A

A p

p p

C

C C ktC

−=

−= 00

0

t (s) 0 20 40 60 80 100 120 140 160(pA0 /pA) - 1 0,042 0,25 0,786 4 4 4,556 11,5 24 49

-20

-10

0

10

20

30

40

50

60

0 50 100 150 200

tiempo

( p A 0

/ p A

) - 1

Resultados

Lineal (Resultados)

Tampoco ajusta segundo orden. Puede probarse otras ecuaciones cinéticas;pero es bastante poco probable encontrar un resultado positivo y ademásmuy trabajoso.

Vamos a utilizar el método diferencial

dt

dC r A

A =−

dCA /dt es la pendiente de la tangente a la curva de CA vs t en un puntodado. Los datos que tenemos es de pA vs t, así que vamos a construir estegráfico, trazar tangentes en diferentes puntos y buscar las pendientes delas tangentes. Los valores así obtenidos divididos por RT nos darán el valorde la velocidad en cada punto.

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 50 100 150 200

tiempo (s)

p A



t (s) Δt Δ pA (Δ pA /Δt) 103 PA 20 20 0,960 – 0,860 5,00 0,9640 20 0,800 – 0,600 10,00 0,860 20 0,560 – 0,320 12,00 0,5680 20 0,320 – 0,135 9,25 0,32100 20 0,180 – 0,060 6,00 0,18120 20 0,080 – 0,015 3,25 0,08140 20 0,040 – 0,000 2,00 0,04

( ) ( )

A A

A A

A A

r t

p

r teconsr RT dt

dp

t

p

−∝Δ

Δ−

−=−=≈Δ

Δ− tan

Grafiquemos dpA /dt vs t para ver cómo varía

0

0,002

0,004

0,006

0,008

0,01

0,012

0,014

0 50 100 150

tiempo (s)

d p A

/ d t

Es obvio que no se podía ajustar ecuaciones cinéticas sencillas. Tampocoajustará –rA = k CA

n.; pero como ya tenemos valores de –rA se puederesolver la ecuación de diseño del pistón numéricamente.

atm p porque

dt

dp

dX

dt

dp

dX p

dt

dp

RT

dX

RT

p

r

dX C A

A

A

A

A

A

X

A

A A

X

A

A

A p

A A

11 0

95,0

0

95,0

0

0

00

0

0

0 ====−

= ∫∫∫∫τ

τp es el área bajo la curva de

dt

dp A

1 vs XA entre 0 y 0,95.

Método de solución de la ecuación de diseño Se calcula para valores de XA predeterminados la pA correspondiente Para cada valor de pA obtenido se va al gráfico de dpA /dt vs pA y se

determina qué valor de dpA /dt le corresponde Con los valores de dpA /dt vs XA se resuelve la ecuación de diseño



Comencemos por graficar dpA /dt vs pA utilizando los valores que aparecenen la tabla anterior

0

0,002

0,004

0,006

0,008

0,01

0,012

0,014

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2

p A

d p A

/ d t

Para calcular pA, hay que tener en cuenta que en el pistón la densidades variable porque varía el flujo molar total

( ) ( )

( )

A

A

A

A

A A

A A

A

A A

A A

A

X

X p

X

X p p

X

X C C

4,01

18,0

4,08,02

21

1

1

1

1 00

−

−=

−=⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ −=

+

−=⇒

+

−=

ε

ε ε

XA 0 0,2 0,4 0,6 0.8 0,9 0,95pA 0,8 0,696 0,571 0,421 0,235 0,125 0,065dpA /dt 0,01 0,0112 0,012 0,0109 0,0073 0,0046 0,0027

( )( )

( ) LV

s Ls

h

h

L

RT

p

F

v

F v

vV

s

p

A

A A

p p

p

p

6,9285,098,108

/85,03600

13058

1

373082,0100

98,108

0027,

1

0046,

1

2

05,

0046,

1

0073,

1

2

1,

0109,

1

012,

1

0112,

120073,

1

01,

1

2

2,

0

0

0

0

00

0

==

=⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ ===⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ =

=

=

⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ ++⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ ++⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ ++++=

τ

τ

τ




Se desea tratar 10 L/min de una alimentación líquida que contiene 1 mol deA/L y alcanzar XA = 0,99. La estequiometría y la cinética de la reacciónestán dadas por

A → Rmin2,0 L

mol

C

C r

A

A A +

=−

Sugiera un buen arreglo para hacer esto utilizando 2 tanques de mezclacompleta y halle el tamaño de las unidades

Solución

El criterio de selección de reactores es trabajar con la máxima velocidadposible

Deben colocarse en serie y por la forma de la curva el primero debe ser elmayor. Sistema de densidad constante

( ) ( )( )( )

( )( )

( )( )

( )( ) A

A

A

A

A A

A A

A

A

A A

A

A A A

A

A

A

A A

X

X

X

X

X C

X C r

r

X C

r

X X C y

r

X

r

X C

−

−=

−+

−=

−+

−=−

−

−=

−

−=

−=

−=

2,1

1

12,0

1

12,0

1

99,0

0

0

99,0

10

2

1202

1

1

1

101 τ τ

Vamos a emplear el método de maximización de rectángulos que propone eltexto

XA 0 0,2 0,4 0,6 0,8 0,9 0,95 0,99-rA 0,83 0,8 0,75 0,67 0,5 0,33 0,2 0,04781/(-rA) 1,20 1,25 1,33 1,5 2 3 5 21

Cuando CA → 0, –rA → 0Cuando CA → ∞, -rA → 1

-rA

1

CA



0

5

10

15

20

25

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2

Conversión

1 / ( - r A

)

( )( ) ( )

( )( )

( )

LV

LvV

LvV

total

total

361927

min59,489,17,2

191089,1

min89,1219,099,01

27107,2

min7,239,01

012

2

011

1

=+=

=+=

===

=−=

===

==

τ

τ

τ

τ

τ

Comprobación

( )( ) ( )( )

( )( ) ( )( )min69,4min65,4

min47,12185,099,01min31,22188,099,01

min22,35,392,01min34,267,288,01

92,088,0

22

11

==

=−==−=

====

==

totaltotal

A A X X

τ τ

τ τ

τ τ

XA2 = 0,99XA1 = 0,9

18 L27 L

XA0 = 0




Los siguientes datos sobre la reacción A → R fueron obtenidos en corridascinéticas en estado estacionario efectuadas en un reactor de mezclacompleta

τ (s) 60 35 11 20 11CA0 (mmol/L) 50 100 100 200 200CA (mmol/L) 20 40 60 80 100

Halle el tiempo espacial requerido para tratar una alimentación con CA0 =100 mmol/L y alcanzar 80 % de conversión

a) En un reactor de flujo en pistónb) En un reactor de mezcla completa

Solución

Sistema de densidad constante porque no varía Ftotal a)

( )τ

sal Aent Amáx A

A

A

máx A

A

A

X X C r

C

C

C X

−=−

−=−=

0

0 20011

τ (s) 60 35 11 20 11XA ent 0,25 0,5 0,50 0 0

XA sal 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5-rA 1,083 0,857 1,818 3.000 4,545CA (mmol/L) 20 40 60 80 100

sr

dC

A

A

p 523

1

083,1

1

083,1

1

818,1

1

857,0

12

545,4

1

083,1

1

2

20100

20

=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ ++++++≈

−= ∫τ

b)

sr

C C

A

Af A

m 87,73

083,1

201000 =−

=−

−=τ




En la actualidad se alcanza un 90 % de conversión de una corriente líquida(n = 1, CA0 = 10 mol/L) que se alimenta a un reactor de flujo en pistón conrecirculación de producto (R = 2). Si se elimina el reciclo, en cuánto

disminuirá la velocidad de alimentación manteniendo el mismo % deconversión

Solución


Si la reacción es de primer orden y es llevada a cabo isotérmicamente elreactor más eficiente es el de flujo en pistón, así que la velocidad dealimentación aumentará.

CAf = CA0 (1 – XAf ) = 10 (1 – 0,9) = 1 mol/L

( )

( ) ( )

( )

( ) ( )

r p

r

p

A

p

p

r

Af

Af A

r

r

vv

v

V k

vV k

pecuación X v

V k k

k

pecuaciónC R

RC C

v

V k

R

k

00

0

0

0

0

0

805,1

159,4

303,2

)103.(21.5303,29,01ln1ln

159,4112

1210ln12

)138.(23.61

ln1

=

=

=−−=−−==

=++

+=

+

+==

+

τ

τ

τ

El flujo aumenta 1,8 veces



Problema 6. 10 (p. 148)

Una alimentación acuosa conteniendo el reactivo A (CA0 = 2 mol/L) entra enun reactor de flujo en pistón (10 L) que tiene posibilidades de recircularparte de la corriente que fluye. La estequiometría y la cinética de la

reacción son:A → R -rA = k CA CR mol/L min

Se quiere alcanzar una conversión del 96 % deberíamos o no usar lacorriente de reciclo. Si es así, qué valor de velocidad de flujo de reciclo seutilizaría para obtener la mayor velocidad de producción y qué flujovolumétrico podremos procesar

Solución

Sistema de densidad constante porque no varía el Ftotal CAf = CA0 (1 – XAf ) = 2 (1 – 0,96) = 0,08 mol/LCR= CA0 (XAf ) = 2 XA

XA 0 0,05 0,1 0,2 0,4 0,6 0,8 0,96CR 0 0,1 0,2 0,4 0,8 1,2 1,6 1,92CA 2 1,9 1,8 1,6 1,2 0,8 0,4 0,081/(-rA) ∞ 5,26 2,7700 1,5625 1,042 1,042 1.5625 6,5104

Si se debe usar el reciclo porque cuando XA → 0, 1/(-rA)→ ∞ La razón de reciclo óptima es la que proporciona una (velocidad)-1 en laentrada igual a la media

Si suponemos R = 1

( )

( ) ( ) ( )

( )

( ) ( )

)2(1

ln1780,396,0

25,01

1ln

96,0

96,01ln

96,0

25,0

96,0

14

1

96,0

141

)1(1411

1411

48,096,02

1

1

96,096,0

2

000

ecuación X

X

X r

X

X

X X

X X

dX

X

X X

dX

r

ecuación X X r

X X X X C X C X C r

X R

R X

ent A

ent A

ent A A

ent A

ent A

ent Aent A

X A A

A

ent A

X A A

A

A

A A A

A A A A A A A A A A

Af ent A

ent Aent A

⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧ −

−−

−=−

⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧ −

−−

−−=

−

−=

−

−=

−

−=

−

−=−=−=−

==+

=

∫∫



R XA ent 1/(-rA)ent ec. (1) 1/(-rA) ec. (2)1,0 0,48 1 1,70,5 0,32 1,15 1,540,2 0,16 1,86 1,51

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

1,8

2

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2R

1 / ( - r A

)ec. (1)

ec. (2)

R = 0,32




Considere la reacción autocatalítica A → R con –rA = 0,001 CA CR mol/L s. Sequiere procesar 1 L/s de una alimentación que contiene 10 mol de A/L hastala mayor XA posible en un sistema de 4 reactores de mezcla completa de

100L que se pueden conectar y alimentar como se desee. Haga un esquemade diseño y alimentación que usted propone y determine CAf a partir de él.

Solución

Sistema de densidad constante porque es isotérmico y no varía Ftotal.

( )( )[ ] ( )

( ) A A A

A A A A A

X X r

X X X X r

−=

−

−=−=−

1

101

11,010110001,0

XA 0 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,8-rA 0 0,016 0,021 0,024 0,025 0,024 0,0161/(-rA) ∞ 62,5 47,6 41,67 40 41,67 62,5

0

10

20

30

40

50

60

70

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

X A

1

( - / r A

)

Lo mejor seria caer en XA = 0,5 y de ahí seguir con un pistón

( )

( ) LvV

s X X

X C

r

X C

mm

A A

A A

A

A A

m

3005,1200

2005,01

100

11,0

0

00

===

=−

=−

=−

=

τ

τ

Se necesitan 3 tanques en paralelo para procesar 1,5 L/s y tener unaconversión a la salida de 0,5

La mejor variante debe ser



( )

[ ]

( )( )( )

65,012

75,0145,05,0

075,05,0

5,1

100

11,0

5,0

2

2

2

2

22

20

=−±−

=

=−+

=−

−=

A

A A

A A

A A

m

X

X X

X X

X C τ

La máxima conversión que se puede alcanzar con esos 4 reactores es 0,65

XA = 0,5C

A0 = 10 mol/L

V0 =1,5 L/s

XA2




Una reacción de primer orden en fase líquida es llevada a cabo en unreactor de mezcla completa con un 92 % de conversión. Se ha sugerido queuna fracción de la corriente de producto, sin ningún tratamiento adicional

sea recirculada. Si se mantiene constante la corriente de alimentación, enqué forma afectará eso la conversión.

Solución

No se afectará en nada la conversión porque no se afecta el nivel deconcentraciones que existen en el tanque y por tanto la velocidadpermanecerá constante.

Para demostrarlo supongamos una reacción de primer orden con –rA = k CA

Para un tanque de mezcla completa sin recirculación se tiene

( ) m

m

A

A A

A A

mk

k X

X kC

X C

v

V

τ

τ τ

+=⇒

−==

110

0

0

Para un tanque de mezcla completa con recirculación se tiene

( )( )

( )

( )( )( )

( ) ( )

( )

( ) m

m

A A

A

A

A

A A

m

A A A A

A

A A

m

A A

A A A

m

k

k X X

X

X

X

R X R

R X

k

X R

R

X X Rvv X Rv

iónrecirculacladeentradalaen Balance

X

R X X k

X kC

X X C

Rv

V

τ

τ τ

τ

τ

+==′∴

′−

′=

′−

+⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ ′+

−′

=

′+=′⇒′+=+′

′′−

+′−′=

′−

′−′=

++=

111

11

110

1

1

11

00000

0

0

00

0

v0

V

XA

v0

V

XA′

v0 (R+1)XA0′

V0RXA′

XA0 = 0XA0 = 0




Van a ser tratados 100 L/h de un fluido radioactivo que tiene un tiempomedio de vida de 20 h , pasándolos por 2 tanques de mezcla completa enserie de 40 000 L cada uno. Al pasar por el sistema cuál será el descenso de

la actividad.Solución

Suponiendo reacción de primer orden y densidad constante

( )( )

( )( )

9954,04000346,0

4000346,09327,0

9327,04000346,01

4000346,0

1

0346,0

20

2ln2ln

400100

40000

2

212

1

11

1

2/1

0

21

=+

=+

=

=+

=+

=

===

====

−

m

m A

A

m

m

A

mm

k

k X X

k

k X

h

t

k

hv

V

τ

τ

τ

τ

τ τ




Se investiga la cinética de la descomposición en fase acuosa de A en 2tanques de mezcla completa en serie, teniendo el segundo el doble delvolumen del primero. En estado estacionario con una concentración de A en

la alimentación de 1 mol/L y un tiempo medio de residencia de 96 s en elprimer reactor, la concentración de A en el mismo es 0,5 mol/L y en elsegundo es 0,25 mol/L. Halle la ecuación cinética de la descomposición.

Solución


( )

( )192

25,0

192

5,075,0175,0

1

25,011192

192

1

96

5,015,0

1

5,01196

)tan(

2

0

222

1

0

111

00

=−

=−=−=−==

==−=−=−==

=

−=−∴

−

−=

A

A

A Am

A

A

A

Am

m

m

ent Asal A A

A

A

ent Asal A A

m

r C

C X s

r C

C X s

teconsdensidad t

X X C r

r

X X C

τ

τ

τ

τ τ

-rA = k CAn

CA 0,5 0,25

-rA 1/192 0,25/192

min25,1

min25,1

min1

6002083,0

5,0

192

1

224

225,0

5,0

192

25,0192

1

2

22

2

2

1

2

1

L

molC r

mol

Ls

sC

r k

kC kC r

n

kC

kC

r

r

A A

A

A

An A A

n

n

nn

A

A

A

A

=−

=⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ==

−=

==−

=∴=

=⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ =⇒⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ =

−

−




Se desarrolló un esquema para investigar la cinética de la descomposiciónde A, usando un indicador colorimétrico que muestra en qué momento laconcentración de A está por debajo de 0,1 mol/L. Se introduce una

alimentación que contiene 0,6 mol de A/ L en el primero de 2 tanques demezcla completa en serie, cada uno con 400 cm3. El cambio de color ocurreen el primer reactor cuando se alcanza el estado estacionario con un flujode 10 cm3 /min y en el segundo con un flujo de 50 cm3 /min. Halle laecuación de velocidad para la descomposición de A con esta información.

Solución

Corrida 1

min0125,0

401,06,040

10400 1

1

101

Lmolr

r C C A

A

A Am =−=−⇒− −===τ

Corrida 2

2

12

1

11

1,08

50

400

6,08

50

400

A

A

m

A

A

m

r

C

r

C

−

−===

−

−===

τ

τ

(-rA2)segunda corrida = (-rA1)primera corrida = (-rA)0,1

min05,0

8

4,08

2,06,0

/2,0

80125,0

1,0

31

1

1

1

cm

molr

r

LmolC

C

A

A

A

A

==−⇒=−

−

=

=−

Corrida τ (min) CA1 (mol/L) CA2 (mol/L) (-rA)1

(mol/Lmin)

(-rA)2

(mol/Lmin)1 400/10 = 40 0,1 - 0,01252 400/50 = 8 0,2 0,1 0,05 0,0125

( )2

22

2

1

2

1

2

1

25,1

min25,1

2,0

05,0

221,0

2,04

0125,0

05,0

A A

A

A

n

nn

A

A

n

A

n

A

A

A

C r

mol

L

C

r k

nC

C

kC

kC

r

r

=−

==−

=

=⇒=⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ =⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ====

−

−




Se lleva a cabo isotérmicamente la reacción elemental irreversible en faseacuosa A + B → R + S de la siguiente manera. Se introduce en un tanquede mezclado de 4 L, flujos volumétricos iguales de 2 corrientes líquidas. Una

conteniendo 0,020 mol de A/L y la otra 1,400 mol de B/L. La corrientemezclada es pasada entonces a través de un reactor de flujo en pistón de16 L. En el tanque de mezclado se forma algún R siendo su concentración0,002 mol/L. Suponiendo que el tanque de mezclado es de mezclacompleta, halle la concentración de R a la salida del pistón, así como laconversión.

Solución


( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )

( )( )( )

( ) ( ) ( )

( )( )

( )( )

( ) ⎥

⎦

⎤⎢

⎣

⎡⎟

⎠

⎞⎜

⎝

⎛ −⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜

⎝

⎛

−

−=⎥

⎦

⎤⎢

⎣

⎡⎟

⎠

⎞⎜

⎝

⎛

−

−−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜

⎝

⎛

−

−=

−

−

−−−=

−=′=′−==+

′+′′−′

=′+′+

−−=

−−=

−=

=−

=

==⇒==

−=

−==

−≈−−=−

===−−==−

∫

∫∫∫

9,0

9,69ln

1

70ln

69

1

1,01

1,070ln

1

70ln

69

11602,002,0

1

70ln

7011

102,0

1,70,1,1ln1

70)1(02,0

1

70)1(02,002,0

02,01,0709,002,04

1,0

1,002,0

002,0002,0

102,0

02,04

17002,070)1(02,0

702

140

02,0

4,1)1(

2

2

2

2

0

0

1,0

1,01,0

2

1,0

0

00

0

2

0

0

22

2

0

2

222

A

A

A

A

X

A

A

p

X

A A

A

X

A A

A

X

a

A A p

A A A R

A

A

A

A A

m

A A A A

A A A B A A

X

X

X

X

v

v

X

X k

bababxa

xba

baba xbabxa

dx

X X

dX

k X X k

dX

r

dX C

vv

k

X X C C

X k

X

r

X C

v

X k X X k r

M

X M X kC C kC r

A

A A A

τ

τ

τ



( ) L

mol X C C

X

X

X

X

X

A A R

A

A

A

A

A

0085,0424,002,0

424,0

7866,1201

70

3524,41

70ln4416,0

0

2

2

2

2

2

===

=

=−

−

−−

−=

Solución aproximada, considerando la ecuación de velocidad como pseudoprimer orden

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

( )

43,0

553,01ln

1,01ln1ln1ln7002,0

17002,0

2

2

21,0

1,0

20

2

2

=

=−

−−−=−−=

−= ∫

A

A

A

X

A

X

A

A

A p

X

X

X X k

X k

dX C

A

A

τ




En la actualidad se obtiene una conversión de 2/3 cuando se lleva a cabo lareacción elemental en fase líquida 2 A → 2 R en un reactor de flujo enpistón con razón de reciclo igual a la unidad. ¿Qué XA se obtendrá si se

elimina el reciclo?Solución


( ) ( )

( )

( )

( )

75,031

3

1

)103.(23.51

3

3

9

43

4

3

111

3

113

11

33

211

138.24.61

0

0

0

00

00

00

0

0

00

0

000

=+

=+

=

+=

==

==

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ +⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛

+⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ −

=

=⎟ ⎠

⎞

⎜⎝

⎛ −=−=

+

−=

+

A p

A p

A

A

A A p

Ar A p

A

A

A A

Ar

A

A A A Af

Af A Af

Af A A Ar

C k

C k X

págecuación X

X C k

C k C k

C C

C C

C k

C C X C C

págecuación RC C C

C C C

R

C k

τ

τ

τ

τ τ

τ

τ




Se desea explorar varios arreglos para la transformación de A en R. Laalimentación contiene 99 % de A, 1 % de R. El producto deseado debecontener 10 % de A, 90 % de R. La transformación tiene lugar a través de

la reacción elementalA + R → R + R, con una constante cinética k = 1 L/mol min

La concentración de material activo en cualquier momento es

CA0 + CR0 = CA + CR = C0 = 1 mol/L

¿Qué tiempo de residencia se requiere para obtener un producto con CR =0,9 mol/L

a) En un reactor de flujo en pistón?

b) En un reactor de mezcla completa?c) En un arreglo de reactores sin reciclo?

Solución

Sistema de densidad constante porque no varía Ftotal

-rA = k CA CR

CR = 1 – CA

-rA = (1) C

A (1- C

A) = C

A (1- C

A)

a)( )

( )

( )

min79,61,0

1,01ln

99,0

99,01ln

1ln

1

1

1,1ln1

1

/99,0199,0

99,0

1,0

99,0

1,0

99,0

1,0

0

=−

+−

−=−

−=

−==+

−=

+

+=

−=

==

∫

∫∫

A

A

p

A A

A

A

A

p

A

C

C

ba

x

bxa

abxa x

dx

C C

dC

r

dC

LmolC

τ

τ



b)

( ) min89,9

1,011,0

1,099,0

)1(

000 =−−

=−

−=

−

−=

−=

A A

A A

A

A A

A

A A

mC C

C C

r

C C

r

X C τ

c)Para decidir cuál es el arreglo hay que ver cómo varía –rA con la CA

CA 0,99 0,8 0,6 0,4 0,2 0,1(-rA) 0,009 0,16 0,24 0,24 0,16 0,09

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2

C A

- r

A

Como se ve existe una CA para la cual la velocidad es máxima. Vamos a

encontrar ese valor exactamente.

( )( ) ( )( )

LmolC

C C C C C dC

r d

A

A A A A A

A

A

/5,0

0121111

=

=+−=−+−=−+−=−

( )

( )

min15,4197,296,1

min197,21,0

1,01ln

5,0

5,01ln

1ln

1

1

1

min96,15,015,0

5,099,0

5,0

1,0

5,0

1,0

=+=

=−

+−

−=−

−=−

=

=−−

=

∫

total

A

A

A A

a

p

m

C

C

C C

dC

τ

τ

τ

CA0=0,99 mol/L

CA = 0,5 mol/L CA = 0,1 mol/L




El reactivo A se descompone con la estequiometría A → R y con unavelocidad que sólo depende de CA. Los siguientes datos sobre ladescomposición en fase líquida fueron obtenidos en un reactor de mezcla

completa.τ (s) 14 25 29 30 29 27 24 19 15 12 20CA0 200 190 180 170 160 150 140 130 120 110 101CA 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 1

Determine qué reactor, flujo en pistón, flujo en mezcla completa o cualquierarreglo de 2 etapas brinda τ mínimo para el 90 % de conversión con unaalimentación consistente en CA0 = 100. También halle este τ mínimo. Si seencuentra que el esquema de 2 reactores es el óptimo, encuentre la CA entre etapas y el τ de cada etapa.

Solución

Sistema de densidad constante porque es en fase líquida. Para saber quéreactor es el adecuado es necesario saber cómo varía –rA con CA.

m

sal Aent A

sal A

sal A

sal Aent A

m

C C r

r

C C

τ τ

−=−∴

−

−=

τ (s) 14 25 29 30 29 27 24 19 15 12 20CA0 200 190 180 170 160 150 140 130 120 110 101

CA 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 1-rA 7,14 4 3,45 3,33 3,45 3,70 4,17 5,26 6,67 8,33 51/-rA 0,14 0,25 0,29 0,30 0,29 0,27 0,24 0,19 0,15 0,12 0,2

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0 20 40 60 80 100 120

C A

- r A

Es evidente que la velocidad máxima está en CA = 10. Se quiere 90 % deconversión, así que

CAf = 100 (1 - 0,9) = 10



Si trabajo con un mezcla tendré en todo el reactor CA = 10 y la velocidadmáxima. El reactor de mezcla completa es el más adecuado

sr

C C

Af

Af A

m 8,10

33,8

101000 =−

=−

−=τ

Comprobemos que lo afirmado es cierto calculando el τ de un pistón y de unarreglo

( ){ } sr

dC

A

A

p 1,2115,019,024,027,029,03,029,025,0212,014,0

2

1090

10

=+++++++++≈−

= ∫τ

τp es mayor porque a concentraciones intermedias las velocidades sonbajas. Veamos ahora un arreglo, pistón primero para aprovechar las altasvelocidades y mezcla después para evitar las bajas velocidades que tienen

lugar a concentraciones intermedias.

( )

( )( )

s

s

s

C

s

s

s

C

total

m

p

A

total

m

p

A

05,13

40,833,8

1080

65,425,0229,014,02

10

80

55,11

60,933,8

1090

95,125,014,02

10

90

1

1

=

=−

=

=++=

=

=

=−

=

=+=

=

τ

τ

τ

τ

τ

τ

CA1 90 80 70τp 1,95 4,65 7,6τm 9,60 8,40 7.20τtotal 11,55 13,05 14,08

CA1100

10



10

11

12

13

14

15

16

60 70 80 90 100

C A1

t o t a l

Como se ve en elgráfico el mínimoestá en 100, o seaque sobra el pistón




En un reactor de flujo en pistón se alcanza el 90 % de conversión para unareacción irreversible de primer orden en fase líquida. Si las 2/3 partes de la

corriente de salida del reactor es recirculada y si a lo largo de todo elreactor el sistema reciclo reactor permanece invariable, qué le ocasionaráesto a la corriente de salida

Solución

En una reacción de primer orden que se lleve a cabo isotérmicamente, si laCA aumenta, aumenta la –rA, por tanto conviene mantener lasconcentraciones de reactivo lo más altas posible. Si recirculo bajo el nivel deCA, baja la –rA y bajará por tanto la XA.

DemostraciónSistema de densidad constante porque es líquido

( ) 3,21,0ln1ln0

==−−== A

p

p X v

V k k τ

( ) ( )

( )[ ]

[ ] ( ) ⎟⎟

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎜⎜

⎝

⎛

−+−

−+=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜

⎝

⎛

−+−

−+=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡

−+

−+=

+

+=

+

A A

A

A A

A

A A

A A

Af

Af A p

X X

X

X RX R

RX R

X C R

X RC

págecuaciónC R

RC C

Rv

V k

33

33

32

32

3

2

3

2

3

3

ln

1

1ln

11

11ln

35

3,2

)138.(23.61

ln1

0

0

0

0

XA V

v0

2/3 v0

XA = 0 9V

v0



832,0

975,355

25

55

25ln38,1

38,1

=

==−

−

⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−

−=

A

A

A

A

A

X

e X

X

X

X

Por supuesto la conversión disminuyó




A temperatura ambiente la reacción de segundo orden en fase líquida,procede como sigue

2 A → productos, -rA = 0,005 CA

2

mol/L min, CA0 = 1 mol/LPara llenar y limpiar un reactor discontinuo se invierten 18 min. ¿Qué % deconversión y de tiempo de reacción debe ser utilizado para maximizar lasalida diaria de R?

Solución


A → ½ R (r = ½

CR = r CA0 XA

Moles de R en cada batch = r CA0 XA V

Número de batch que se pueden hacer en un día = n

t t

hh

n+

=+

⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

=18

1440

18

1

min6024

Moles de R que se producen diariamente = Rdiario = r CA0 XA V n

( ) ( )

A

A A

A A

A A

A

A

A

diario

A

A

A

A

A

A

A A A

diario

X

X KX

X X

X KX

X

X

X

K R

X

X

X

X

kC t

V C r K dondet

X K

t

X V C r R

18218

1

2001818

1

1

20018

1

200

1

1

14401818

1440

0

00

+

−

=+−

−

=−

+=

−=

−=

=+

=+

=



( )( ) ( )( )

( )

( )( ) ( )( )

( )( ) ( )( )[ ]

( )( )( )

( ) ht

X

X X

X X X X X

X X X X X

X

X X X X X K

dX

dR

A

A A

A A A A A

A A A A A

A

A A A A A

A

diario

1min602307,01

2307,0200

2307,0182

42

182

6018

912

99141818

091891

091119192

01821118218

18218

18211182180

2

2

2

==−

=

==±−

=−−±−

=

=−+

=−−−+−+

=−−−+−+

+

−−−+−+==



CAPÍTULO

7




Para una corriente de alimentación dada podemos usar un reactor de flujoen pistón o uno de mezcla completa y podemos usar conversión alta, bajao intermedia para la corriente de salida. El sistema reaccionante es

reacción 1

reacción 2

R

A →S (deseado)

T reacción 3

Se desea maximizar el ϕ(S/A), seleccione el reactor y nivel de conversiónmás adecuado

a) n1= 1, n2 = 2, n3 = 3b) n1= 2, n2 = 3, n3 = 1c) n1= 3, n2 = 1, n3 = 2

donde n1, n2 y n3 son los órdenes de reacción de las reacciones 1, 2 y 3respectivamente.

Solución

a) La reacción deseada tiene un orden intermedio, luego lecorresponde una concentración y una conversión intermedia queva a hacer máximo ϕ(S/A), así que uso un reactor de mezclacompleta con esa concentración precisa.

( )

( ) ( )[ ]( )

3

1

32

1

2

23

1

21

3

2

1

23

1

21

3

2321

2

22

2

22

0

01

1/

1

1/

k

k C

k C

k

C k C k

k C k

dC

AS d

C k C k C k C k C k

C k

r

r AS

A

A

A A

A

A

A A A A A

A

A

R

=

=−

=+

+−−=

+=

+=

−=

−

−

−

ϕ

ϕ

b) La reacción deseada es la de mayor orden, por lo que requieroconcentraciones de A altas, así que uso un reactor de flujo enpistón con conversiones bajas.

c) La reacción deseada es la de menor orden, así que se requierenbajas concentraciones de A uso un reactor de mezcla completacon alta conversión (τ grande).



Problema 7.2, 7.3, 7.4 y 7.5 (p. 165)

Usando corrientes separadas de A y B haga un esquema del patrón decontacto y de las condiciones del reactor que mejor promoverá la formaciónde R para la siguiente reacción elemental.

7.2 A + B → R Reactor continuo 7.4 A + B → R Reactor discontinuoA → S A → S

7.3 A + B → R Reactor discontinuo 7.5 A + B → R Reactor continuo2 A → S 2 A → S2 B → T

Solución

Problema 7.2

rR = k1 CA CB rS = k2 CA

El nivel de concentración de A no afecta la distribución de productos y la deB debe mantenerse alta.

Problema 7.3

rR = k1 CA CB Reactor discontinuorS = k2 CA

2 rS = k3 CB

2

Como la reacción deseada es la de menor orden, tanto la concentración deA como la de B deben mantenerse bajas.

Adicionar A y B gota a gota

CA

CB XA baja



Problema 7.4

rR = k1 CA CB Reactor discontinuorS = k2 CA

El nivel de concentración de A no afecta la distribución de productos, la de Bdebe ser alta, así que CB0 debe ser alta y trabajar con bajas conversiones.

Problema 7.5

rR = k1 CA CB Reactor continuorS = k2 CA

2

La concentración de A debe mantenerse baja y la de B alta

Adicionar A y B rápidamente

CB

CA




La sustancia A en un líquido reacciona para dar R y S como sigue:

A → R primer ordenA → S primer orden

Una alimentación (CA0 = 1, CR0 = CS0 = 0) entra en una cascada de 2reactores de mezcla completa (τ1 = 2,5 min, τ2 = 5 min). Conociendo lacomposición en el primer reactor (CA1 = 0,4; CR1 = 0,4; CS1 = 0,2) halle lacomposición de salida del segundo reactor

Solución

( )

( )

( )

( )

( ) ( ) LmolC LmolC C

LmolC

C

C

C k C k

C C

reactor segundoelPara

k k

yecuaciónsolviendo

ecuaciónC k C k

C C

ecuaciónC C

C C

k k

k

C C k k

k C C

dC k k

k dC

reactor detipodeldependeno productosdeóndistribuci Lak k

k

dC

dC

S R R

A

A

A

A A

A A

A A

A A

A A

R R

A A R R

C

C

A

C

C

R

A

R

A

A

R

R

/3,06,01,01/6,01,04,03

2

/1,0

6,0

4,05

min2,0min4,0

)2()1(Re

)2(

)1(3

2

4,01

4,0

212

2

2

2

2221

212

1

2

1

1

1211

101

0

0

21

1

0

21

10

21

1

21

1

00

=+−==−+=

=

−=

+

−==

==

+

−=

=−

=−

−=

+

−+

=−

+−=

⇒+

=−

=

−−

∫∫

τ

τ

ϕ




La sustancia A produce R y S mediante la siguiente reacción en fase líquida

A → R rR = k1 CA2

A → S rS = k2 CA Una alimentación (CA0 = 1, CR0 = 0; CS0 = 0,3) entra en una cascada de 2reactores de mezcla completa (τ1 = 2,5 min, τ2 = 10 min). Conociendo lacomposición en el primer reactor (CA1 = 0,4; CR1 = 0,2; CS1 = 0,7) halle lacomposición de salida del segundo reactor.

Solución

( )

( )

( )

04,055

4,05,0

4,010

min4,0min/5,0

)2()1(

)2(24,04,016,0

5,24,016,0

4,01

)1(8,04,01

02,0

4,0

11

1

1

1

2

2

2

2

2

22

2

21

212

1

21

21

21

1

12211

101

1

2

1

2

1

22

2

1

2

1

=−+

+

−=

+

−==

==

=+

=+

−=

+

−=

=⇒−

−=

⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ +

+=+=Δ−

Δ

==

−

A A

A A

A

A A

A A

A A

A A

Af

Af Af

Af

A

R

C m

C C

C C

C

C k C k

C C

k mol Lk

yecuación De

ecuaciónk k

k k

C k C k

C C

ecuaciónk

k

k

k

C k

k C k C k

C k

C

C Af

τ

τ

τ

ϕ φ



LmolC

C C C C C

LmolC

C

C k

k C C

C C

LmolC

S

S R AS A

R

R

A

A A

R R

m

A

/9969,02276,0074,03,1

/2276,0

074,0

18,01

1

074,04,0

2,0

11

1

/074,0)5(2

)4,0)(5(455

2

00

2

2

21

221

12

2

2

2

=−−=

++=+

=

⎟ ⎠ ⎞⎜

⎝ ⎛ +=−

−

=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +=−

−

=

=−±−

=

φ

CA2 = 0,074

CR2 = 0,2276

CS2 =0,9969

CA1 = 0,4

CR1 = 0,2

CS1 =0,7

2,5

min10 min



Problemas 7.8; 7.9; 7.10; 7.11 (p. 166)

El reactivo líquido A se descompone como sigue

A → R rR = k1 CA2 k1 = 0,4 m3 /mol min

A → S rS = k2 CA k2 = 2 min-1

Una alimentación acuosa (CA0 = 40 mol/m3) entra en el reactor, sedescompone y sale una mezcla de A, R y S

7.8 Halle CR, CS y τ para XA = 0,9 en un reactor de mezcla completa.

7.9 Idem; pero para un pistón.

7.10 Halle las condiciones de operación (XA, τ, y CS) que maximizan CS enun reactor de mezcla completa.

7.11 Halle las condiciones de operación (XA, τ y CR) que maximizan CR enun reactor de mezcla completa.

Solución

Problema 7.8

min5,2)4(2)4(4,0

440

16,20)84,154(40

/84,1544,0

4

1

4,0

21

1

440

11

1

/4)9,01(40

9,0

2

2

2

1

0

3

1

20

3

=+

−=

+

−=

=+−=

=⇒=

⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ +=

−

⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +

==−=

=−=

=

A A

A A

m

S

R

R

A

f

A A

Rm

Af

A

C k C k

C C

C

mmolC C

C k

k C C C

mmolC

X

τ

ϕ φ

Problema 7.9

∫∫∫∫ +=

+=

+=

−=

40

4

40

4

2

2

2

1 )24,0(24,0)(

00

A A

A

A A

A

C

C A A

A

C

C A

A

PC C

dC

C C

dC

C k C k

dC

r

dC A

A

A

A

τ



[ ]

[ ]

LmolC

LmolC

C C C

b yaSi

bxaabxa

bbxa

xdx

C

dC C

C

dC C

C

C

b yaSi

x

bxa

abxa x

dx

S

R

A A R

A

A A

A

A R

A

AP

/05,8495,2740

/95,27

)45ln(545)405ln(5405)5ln(551

1

15

)ln(1

551

1

min039,14

)4(4,02ln

40

)40(4,02ln

2

14,02ln

2

1

4,02

ln1

)(

40

4

2

40

4

40

4

40

4

40

4

=−−=

=

++−−+−+=+−+=

==

+−+=+

+=

+==

=⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ +−+−=+−=

==

+−=

+

∫

∫∫∫

∫

ϕ

τ

Problema 7.10

( ) ( )

( )

posibleconversiónmayor lacontrabajar Debo

C yC C yC Mientras

C C C

C C

C k

k C C C

S Af A A

Af A

A

Af A

Af

Af A f S

↑∴↑−↑↓

−+

=−+

=−=

0

00

2

10

,

2,01

1

1

1)(

ϕ

ϕ

CA0 CA

CR máx

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

→

→

→

∞→

LmolC

LmolC

C C

R

S

A

m

máxS

/0

/40

0

τ

ϕ(S/A)



Problema 7.11

[ ]

min5,0)10(2)10(4,0

1040

/10201040

/20105

1040

/10

020010

040)240)(5(

)5(

)1)(40()1(40)5(0

5)40(

51

401

1

)(

)(

2

2

2

2

1

2

0

0

=+

−=

=−−=

=+−

=

=

=−+

=+−−+

+

−−−+−+==

+ −=+−=

⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +

−=

−=

m

S

máx R

Af

Af Af

Af Af Af Af

Af

Af Af Af Af Af

A

R

Af

Af Af

Af

Af

Af

Af A Rm

Af A f Rm

LmolC

LmolC

LmolC

C C

C C C C

C

C C C C C

dC

dC

C C C

C

C

C k

k C C C

C C C

τ

10 40 CA

ϕ(R/A)




El reactivo A al disolverse en líquido isomeriza o dimeriza como sigue

A → Rdeseado rR = k1 CAA + A → Sindeseado rS = k2 CA2

a) Plantee ϕ(R/A) y ϕ(R/R+S)

Con una alimentación de concentración CA0, halle CR máx que puede serformado por

b) En un reactor de flujo en pistónc) En un reactor de mezcla completa

Una cantidad de A con una concentración inicial CA0 = 1 mol/L es echada enun reactor discontinuo y reacciona completamente

d) Si CS = 0,18 mol/L en la mezcla resultante qué nos dice esto en lacinética de la reacción

Solución

a)

2

21

1

2

21

1

2 A A

A

A

R

A A

A

S R

R

C k C k

C k

r

r

A

R

C k C k

C k

r r

r

S R

R

+=

−=⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛

+=

+=⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ +

ϕ

ϕ

b)CR máx cuando CAf = 0

⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +=

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

−⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ =

+=

+

==

∫∫

0

1

2

2

10

1

2

2

1

01

2

2

1

0

1

20

21ln

21ln

21ln

2

21ln(

221

1 000

A Amáx R

C

A

C

A

A

C

Amáx R

C k

k

k

k C

k

k

k

k C

C

k

k

k

k dC

C k k

dC C

A A A

ϕ

c)CRm = ϕf (CA0 – CA)

CRm máx =1(CA0 – 0) = CA0



d)82,018,00118,0 0 =−−=−−=⇒=

S A A RS C C C C C

La distribución de productos de un reactor de flujo en pistón es la misma deun reactor discontinuo ideal, así que

)1(2

1ln2

0

1

2

2

1 ecuaciónC k

k

k

k C Amáx R ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +=

K = k1 /k2 5 4CR calculado por (1) 0,84 0,81

0,805

0,81

0,815

0,82

0,825

0,83

0,835

0,84

0,845

4 4,2 4,4 4,6 4,8 5

K

C R

Calculado

Correcto

K = 4,32 ∴ k1 /k2 = 4,32 k1 = 4,32 k2



Problemas 7.14; 7.15; 7.16 (p. 167)

Considere la descomposición en paralelo de A

A → R rR = 1

A → S rS = 2 CA A → T rT = CA2

Determine la concentración máxima de producto deseadoa) reactor de flujo en pistónb) rector de mezcla completa

7.14 El producto deseado es R y CA0 = 2

7.15 El producto deseado es S y CA0 = 4

7.16 El producto deseado es T y CA0 = 5Solución

Problema 7.14

221

1

A A

RC C ++

=ϕ

Rendimiento de R

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 0,5 1 1,5 2

Concentración de A

R e n d i m i e n t o

a)

3

2

1

1

21

1

1

)1(

)1(21

2

0

12

0

2

2

0

2 =+

+−=

−

+=

+=

++=

−

∫∫ A

A

A

A A

Amáx R

C

C

dC

C C

dC C

Mezcla > Pistón

CA → 0 ϕR → 1CA → ∞ ϕ → 0



b)

máx R R A

A A

R C C C CuandoC C

==⇒++

= ;021

12

ϕ

CRm máx = ϕCA=0(2-0) =1(2) = 2 mol/L

Problema 7.15

21

2

1

1

21

22

A

A

A A

A

S C

C

C C

C

++=

++=ϕ

Rendimiento de S

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0 1 2 3 4 5 6

Concentración de A

R e n

d i m i e n

t o

a)CS P máx ⇒ CA = 0

( )

( )

( )

( ) A

A A

A

Sm

Af AC máxSm

máxSP

A

A

A

A A

A

A

AmáxSP

C C C

C C

C C C

b

LmolC

C C

bxa

abxa

bbxa

xdx

C

dC C

C

C

dC C

Af

−++

=

−=

=⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ −+−++=

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

⎥⎦⎤⎢

⎣⎡ +++=

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+

++=+

+=

++=

∫

∫∫

412

2

)

/6188,11)01ln(5

1)41ln(

1

12

111ln

112

ln1

)(

)1(2

21

2

1

2

0

4

0

22

2

4

0

ϕ

Cuando CA → 0 ϕ → 0

Cuando CA → ∞ ϕ → 0



[ ]

( ){ }

LnolC

C

C C

C C C C C C

C C

C C C C C C C

dC

dC

C C

C C C

máxSm

A

A A

A A A A A A

A A

A A A A A A A

A

Sm

A A

A A

Sm

/6,13

24

13

2

3

22

3

22

3

2

)3(2

)2)(3(411

023

0)1)(4()2(122

0)12(

)22)(4(4)1()12(

2

12

)4(2

2

2

22

22

22

2

=⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ −

+⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ +⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛

⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛

=

=−−±−

=

=−+

=+−−−++

=⎭⎬

⎫

⎩⎨

⎧

++

+−−−+−++

=

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

++

−=

Problema 7.16

2

2

2

121

1

12

A A

A A

A

T

C C

C C

C

++=++=ϕ

Cuando CA → ∞ ϕ → 1CA → 0 ϕ → 0

Rendimiemto de T

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,70,8

0,9

0 2 4 6 8 10

Concentración de A

R e n

d i m i e n

t o

Pistón > Mezcla



CRP es máxima cuando CAf = 0

( )

( )

( )( )( )[ ] ( )( )

( )

( ) ( )[ ] ( )( ){ }

( ) ( )( ) ( )( ){ }

( )( ) ( )

( )

LmolC C

LmolC C

ónComprobaci

LmolC

LmolC

C C

C C C C

C C C C C C

C C C C C C C

C C

C C C C C C C C

dC

dC

C C C

C

C

b

LmolC

C C C

bxa

abxaabxa

bbxa

dx x

C

dC C C

Rm A

Rm A

máx Rm

A

A A

A A A A

A A A A A A

A A A A A A A

A A

A A A A A A A A

A

Rm

A A A

A

Rm

A

A Amáx RP

A

A Amáx RP

/5,0)34(169

93

/75,014121

11

/89,09

8

1)2(22

2

/22

)10)(1(493

0103

0523101

02521011

0225521

012

225)1(2512

)5(12

)

/2498,21

11ln20

6

16ln25

1

1)1ln(21

)ln(21

1

2

2

2

2

2

2

22

222

2

2

5

0

2

32

2

2

2

=−++

==

=−++

==

==++

=

=−−±−

=

=−+

=−−−+

=−−−+−++

=+−−−+−+

=++

+−−−+−++=

−++=

=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ −−−−−=+

−+−+=

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

+−+−+=

+

+=

∫

∫



Problemas 7.17; 7.18; 7.19 (p. 167)

El reactivo A de una corriente (1 m3 /min) con CA0 = 10 kmol/m3 sedescompone bajo la radiación ultravioleta como sigue:

A → R rR = 16 CA

0,5

A → S rS = 12 CA A → T rT = CA

2

Se desea diseñar un juego de reactores para un trabajo específico. Haga undibujo del esquema seleccionado y calcule la fracción de la alimentación quese convierte en producto deseado, así como el volumen del reactorrequerido.

7.17 El producto deseado es R

7.18 El producto deseado es S7.19 El producto deseado es T

Solución

Problema 7.17

La reacción del producto deseado es la de menor orden, así que lo másconveniente es usar un reactor de mezcla completa con conversión alta.

Rendimiento de R

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 2 4 6 8 10 12

Concentracuón de A


CRm máx se obtiene cuando CAf = 0; pero se requiere para eso τ = ∞ CRm máx = 1(10) = 10 mol/L



( )

)4()(

)3(1216

)2(

)1(1216

16

0

25,0

0

0

25,0

5,0

ecuaciónvV

ecuaciónC C C

C C

ecuaciónC C C

ecuaciónC C C

C

m

A A A

A A

m

A A R Rm

A A A

A

R

τ

τ

ϕ

ϕ

=

++

−=

−=

++=

Voy a seleccionar una conversión alta y hacer los cálculos para cada una deellas

XA CA (kmol/m3

) τ (min) (3) V(m3

) (4) ϕ (1) CR (kmol/m3

) (2)0,980 0,20 1,0130 1,0130 0,7370 5,89600,990 0,10 1,5790 1,5790 0,8070 7,98940,995 0,05 2,3803 2,3803 0,8558 8,5159

Como se ve al pasar de XA = 0,99 a 0,995 hay un ΔCR = 0,5265 mol/L ypara lograrlo se requiere un ΔV = 0,8013 m3 (casi 1 m3), luego yoseleccionaría XA = 0,995.

Problema 7.18

La reacción deseada es la orden intermedio, así que le corresponde unaconcentración intermedia, que hace el rendimiento máximo.

25,0 1216

12

A A A

AS

C C C

C

++=ϕ

Rendimiento de S

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0 2 4 6 8 10

Concentración de A




a) Si no se puede recircular el A no reaccionado, entonces uso unreactor de mezcla completa, hasta la concentración que da ϕmáx y deahí en adelante un pistón

b) Si se puede recircular el A no reaccionado de forma económica,entonces utilizo un reactor de mezcla completa con la concentración

que da ϕmáx.

( ) ( )( )

( )

( ) ( )

Lm

mkmolC

mkmolC

C C

C C C

C C C C C C

dC

d

m

Sm

A

A A

A A A

A A A A A A

A

S

5,620625,0

4412416

410

/34105,0

/4

018

01612

281212161212

3

25,0

3

3

25,0

22

2

5,0

5,02

2

5,0

==

++

−=

=−=

=

=−

=++

++−++=

−

τ

ϕ

CA (kmol/m3) 4 3 2 1 0,6 0,4 0,11 0,02ϕS 0.5 0.4951 0.4740 0.4138 0,3608 0.2501 0,1988 0,0959

Supongo XA = 0,998 ⇒ CA = 0,02

( )[ ]

( )[ ]

( )[ ]

( ) ( ) ( )⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

−+−+−Δ

≈−

=

=+=

=

+++

+++

+++=

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡++

Δ≈=

∑∫

∑∫

−

=

−−−

=

1

1

111

0

3

3

3

2

41

4

02,0

22

/7367,47367,13

/7367,1

1988,020959,02501,02

09,0

3608.022501,04138,02

4,0

4951,04740,025,04138,021

2

0

f

i

i A f A A

A

C

C A

A

p

totalS

Sp

Sp

i

i

A

ASp

r r r C

r

dC

mmolC

mmolC

C

C dC C

Af

A

τ

ϕ ϕ ϕ ϕ

CA (kmol/m3) 4 3 2 1 0,6 0,2 0,11 0.02-rA (kmol/m3min) 96 72,71 50,62 29 19,95 9,60 6,64 2,50



min1399,064,6

12

5,2

1

6,9

1

2

09,0

95,19

12

60,9

1

29

1

2

4,0

62,50

1

71,72

12

96

1

29

1

2

1

=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ +++

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ +++⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ +++=

pτ

Si se puede recircular el A no reaccionado

Balance alrededor de D para hallar el flujo recirculado

v0 (R+1)(4) = 0 + v0 R (10) ⇒ R = 2/3

( ) LmV

Rv

V m

m 104104,096

410

1

3

0

==⇒−

=+

Problema 7.19

La reacción por la que se produce T es la de mayor orden. Así que debeusarse un reactor de flujo en pistón

25,0

2

1216 A A A

AT

C C C

C

++=ϕ

CB0=10 kmol/m3

v0 =1 m3 /min

CA1 = 4 kmol/m3

CR1 = 3 kmol/m3

v0 (R+1) D v0 C = 0

v0 RCA2 = 10 kmol/m3

V0=1 m3 /min

CA0=10 kmol/m3

CA1 = 4 kmol/m3

CS1 = 3 kmol/m3

CA2 = 0,02 kmol/m3

CS2 = 4,7367 kmol/m3 CT + CR = 5,2433 kmol/m3

62 5 L 140 L



Rendimiento de T

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,250,3

0,35

0,4

0 2 4 6 8 10 12

Concentración de A


( ) ( ) ( )⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

−+−+−Δ

≈−

=

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡++

Δ≈=

∑∫

∑∫

−

=

−−−

−

=

1

1

111

0

1

1

0

22

2

0

0

f

i

i A f A A A

C

C A

A p

f

i

i f

A

C

C

ATp

r r r C

r

dC

C dC C

Af

A

A

Af

τ

ϕ ϕ ϕ ϕ

La mayor cantidad de T se forma cuando CAf = 0; pero para eso se requiere

τ = ∞, así que elijo XA = 0,998CA (kmol/m3) ϕ -rA (kmol/m3 min)

0,02 0,0959 2,50310,11 0,1988 6,63870,2 0,2501 9,59540,6 0,3601 0,36081 0,0345 292 0,0790 50,62743 0,1238 72,71284 0,1667 965 0,2070 120,7771

6 0,2446 147,19187 0,2795 175,33208 0,3118 205,25489 0,3418 23710 0,3696 270,5964



( )[ ] ( )[ ]{ }

( )[ ]{ }

LV

r

dC

r

dC

mkmolC

C

p

p

A

A

A

A

p

Tp

Tp

f

177min1768,0

1399,00369,01399,02373,2053,1752,1478,1202966,2702

1

/9729,1

0598,00345.005,013418,03118,0....1238,0079,023696,00345,02

1

º11111

4

02,0

10

4

3

=⇒=

+=+++++++=

−+

−=

=

+−+++++++=

−−−−−−

∫∫

τ

τ

τ

177 L

V0=1 m3 /min

CA0 = 10 kmol/m3

CA = 0,02 kmol/m3

CT = 1,9715 kmol/m3

CR + CS =8,008 kmol/m3



Problemas 7.20; 7.21; 7.22 (p. 167-168)

Se conoce que la estequiometría de descomposición en fase líquida de A es:A → R

A → S

En una serie de experimentos (CA0 = 100, CR0 = CS0 = 0) en estadoestacionario en un reactor de laboratorio de mezcla completa se obtuvieronlos siguientes resultados:

CA 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0CR 7 13 18 22 25 27 28 28 27 25

Experimentos posteriores indican que el nivel de CR y CS no tiene efecto enel avance de la reacción.

7.20 Con una alimentación CA0 = 100 y una concentración de salida CAf =20, halle la CR a la salida de un reactor de flujo en pistón

7.21 Con CA0 = 200 y CAf = 20, halle la CR a la salida de un reactor demezcla completa

7.22 ¿Cómo debe operarse un reactor de mezcla completa para maximizarla producción de R?

Solución

Problema 7.20

A

R

A A

Rm

C

C

C C

C

−=

−==

1000

φ ϕ

CA 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0CR 7 13 18 22 25 27 28 28 27 25ϕ= Φm 0,7 0,65 0,6 0,55 0,5 0,45 0,40 0,35 0,3 0,25

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,50,6

0,7

0,8

0 20 40 60 80 100

Concentración de A

R e n

d i m i e n

t o

No se conoce el ϕ a CA = 100; pero extrapolando se obtiene que:



Problemas 7.23; 7.24; 7.25 (p. 168)

Cuando soluciones acuosas de A y B se unen reaccionan de 2 formasdiferentes

A + B → R + T rR = 56 CA A + B → S + U rS = 100 CB

Para dar una mezcla cuya concentración de componentes activos (A, B, R,T, S, U) es Ctotal = CA0 + CB0 = 60 mol/m3. Halle el tamaño del reactorrequerido y la relación R/S producida para 90% de conversión de unaalimentación equimolar FA0 = FB0 = 360 mol/h.

7.23 En un reactor de mezcla completa

7.24 En un reactor de flujo en pistón

7.25 En el reactor que da mayor CR, que según el capítulo 6 es un reactorde flujo en pistón con entrada lateral, de forma que la concentración de Bse mantiene constante a lo largo de todo el reactor

Solución

CA0 = CB0 = 30 mol/m3

hmvvv

F C A

A /1230

36036030 3

0

00

00 ==⇒===

Todo el A que reacciona o pasa a R o pasa a S; pero la velocidad dereacción de A será

-rA = rR +rS

-rA = 56 CA +100 CB

Como CA0 = CB0 y reaccionan mol a mol,

CA = CB ∴ -rA = 56 CA +100 CA = 156 CA

Problema 7.23

LmV

h X

X

C

X C

C

C

m

A

A

A

A A

m

S

R

4,6926924,0)12(0577,0

0577,0)1,0(156

9,0

)1(156156

56,0

3

0

===

==−

==

=

τ



Problema 7.24

56,056,0

100

56

100

56

1,1771771,0)12(01476,0

01476,0156

1,0ln)1ln(

3

=⇒=

===

===

=−=−

−=

S

RS R

B

A

S

R

S

R

A

p

C

C dC dC

C

C

r

r

dC

dC

LmV

hk

X τ

Problema 7.25

Voy a suponer que CB0′ = CB = 1 (constante) a lo largo del todo reactorBalance de B en la entrada

R v0 (30) = (R+1) v0 (1)

R = 1/29

Balance de A en la entrada

v0 (30) = (R + 1) v0 CA0′

29

129

1

30

1

300 =

+=

+=′

RC A

El flujo que circula por el reactor va aumentando de la entrada a la salidapor la alimentación lateral

CA0 =30

CB0 =30

CA0′ = 29CB0′ = 1



Balance de materiales para A alrededor de ΔV

dV r vC d

V r vC vC

A A

AV V AV A

)()(

)(

−=−

Δ−+= Δ+

Balance de materiales para B alrededor de ΔV

dV r dV C vvC d

V r vC VC vvC

B B B

BV V B BV B

)()(

)(

0

0

−=′+−

Δ−+=Δ′+Δ+

Balance de Flujo

vdV

dv ′=

Hay que resolver este sistema de 3 ecuaciones diferenciales con 3 variables

ΔV




El reactivo A se descompone en un reactor discontinuo que operaisotérmicamente (CA0 = 100) para producir el deseado R y el no deseado Sy las siguientes lecturas son registradas

CA 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0CR 0 1 4 9 16 25 35 45 55 64 71

Corridas adicionales demuestran que el añadir R y S no afecta ladistribución de productos y que solo A lo hace. También se encontró que eltotal de moles de A, R y S es constante.

a) Halle la curva de ϕ vs CA

Con una alimentación de CA0 = 100 y CAf = 10 halle CR b) En un reactor de mezcla completa

c) En un reactor de flujo en pistónd) Repita b) con la modificación de CA0 = 70e) Repita c) con la modificación de CA0 = 70

Solución

a)

puntounenC vsC decurvalaagentelade pendientedC

dC A R

A

R tan=−

=ϕ

Se grafica CR vs CA y se trazan las tangentes para diferentes valores de CA.

Se calculan las pendientes de las tangentes trazadas.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0 20 40 60 80 100 120

Concentración de A

C

o n c e n t r a c i ó n d e R

CA 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0ΔCR 0 2,0 4,0 5,8 8 10 10 10 10 8 6ΔCA 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10ϕ 0 0,2 0,4 0,58 0,8 1 1 1 1 0,8 0,6



0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 20 40 60 80 100 120

Concentración de A

R e n d i m i e

n t o

b)

CRm = ϕ10 (100 – 10) = 0,8 (100 – 10) = 72

c)

[ ] [ ] 638,012

10)2050(1)75,055,04,02,0(210

2

10=++−++++++= RpC

d)CRm = ϕ10 (70 – 10) = 0,8 (70 – 10) = 48

e)

[ ] [ ] 25,548,012

10)2050(1)75,0(2155,0

2

10=++−+++= RpC




Halle el tamaño de los 2 reactores requeridos en el ejemplo 7.4 y para lasvelocidades de reacción dadas en unidades de mol/L s

rR = 1

rS = 2 CA (deseado)

R↗

A → S ↘

T rT = CA2

Solución

( )

( )( )

( )

( ) ( )

( ) LvV

C

babxabbxa

dx

C

dC

r

dC

LvV

sr

C C

C C C r

p p

A

p

A

A

A

A

p

mm

A

A A

m

A A A A

501005,0

5,02

1

2

1

11

1

11

1

1

1

1;11

1

2510025,0

25,011

12

121

0

1

0

2

1

0

2

1

0

0

21

10

22

===

==−=++−=+−=

==+

−=+

+=

−=

====+

−

=−

−

=

+=++=−

∫

∫∫

τ

τ

τ

τ

τ




En un medio apropiado el reactivo A se descompone como sigue:

rR = CA mol/L s

rS = 1 mol/L s

¿Qué relación debe existir entre los volúmenes de 2 reactores de mezclacompleta en serie para maximizar la producción de R, si la alimentacióncontiene 4 mol de A/L? Halle también la composición de A y R a la salida delos reactores

Solución

( ) ( )21

2

21

1

1

14

1

1;001

A A

A

A

A

A

A

A R

A A

A

A

A

r

C C C

C C

C

C C C

C C C

C

r

r

−⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

++−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

+=Δ=

→∞→→→+

=−

=

ϕ

ϕ ϕ ϕ

No se conoce CA1 ni CA2; pero fija CA2 existe un valor de CA1 que maximizaCR y es el que hace dCR /dCA1 = 0

( )( ) ( )( )( )

( )

( ) 2

2

2

1

2

11

2

2

2

1

2

1111

1

11

24

111

142410

A

A

A

A A

A

A

A

A A A A

A

R

C

C

C

C C

C

C

C

C C C C

dC

dC

+−=

+

−−

++

+

−−−+==

CA0 = 4 mol/L

CA1 CR1

CA2 CR2

A R

S

ϕ

CA2 CA1 4 CA

CR1CR2



Si CA2 = 0,5 mol/L

( )

( )( )( )

( ) ( ) 8485,15,07386,15,01

5,07386,14

7386,11

7386,1

7386,122

21344402413

5,01

5,0

1

24

2

2

1

2

11

2

1

2

11

=−+

+−+

=

=−

−−±=

=−−

+−=

+

−−

R

A

A A

A

A A

C

C

C C

C

C C

Vamos ahora probar CA2 = 0,4 mol/L y si CR2 disminuye, entoncesprobaremos CA2 = 0,6 mol/L. Los resultados se muestran en la tabla acontinuación

CA2 (mol/L) 0,5 0,4 0,6CA1 (mol/L) 1,7386 1,6457 1,8284

CR2 (mol/L) 1,8585 1,8203 1,8645

CR2 aumentó al pasar de CA2 = 0,5 a CA2 = 0,6 mol/L, por lo que voy aprobar valores de CA2 mayores. Los resultados se muestran en la tabla acontinuación

CA2 (mol/L) 0,6 0,7 0,8

CA1 (mol/L) 1,8284 1,9155 2,00

CR2 (mol/L) 1,8645 1,8700 1,8667

El valor de CA2 que maximiza CR2 está entre 0,7 y 0,8 mol/L. Probemosvalores entre 0,7 y 0,8.

CA2 (mol/L) 0,7 0,72 0,71

CA1 (mol/L) 1,9155 1,9325 1.9325

CR2 (mol/L) 1,8700 1,8700 1,8701

Los resultados de la búsqueda se muestran en el gráfico que sigue dondepuede verse que CR2 tiene un máximo en CA2 = 0,71 mol/L



1,81

1,82

1,83

1,84

1,85

1,86

1,87

1,88

0,4 0,5 0,6 0,7 0,8

C A2

C R 2 m á x

También puede analizarse cómo varían CA1, CR1, CS1 y CS2 al variar CA2

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

1,8

2

0,4 0,5 0,6 0,7 0,8

C A2

C

( m o

l / L )

CA1

CR2

CR1

CS1

CS2

Obsérvese que, como era de esperar, tanto CS1 como CS2 ↓ al ↑CA2.

1

min7099,071,01

71,09240,1

min7099,09240,11

9240,14

2

1

2

1

2

1

==

=+

−=

=+−

=

m

m

m

m

m

m

V

V

τ

τ

τ

τ



CA0 = 4 mol/L CA1 = 1,9325 mol/LCR1 = 1,3660 mol/LCS1 = 0,7015 mol/L

CA2 = 0,71 mol/LCR2 = 1,1871 mol/LCS2 = 2,1929 mol/L



CAPÍTULO

8




Partiendo de corrientes separadas de A y B de una concentración dada (noestá permitida la dilución con inertes) para la reacción serie-paralelo con laestequiometría y la velocidad mostradas

A + B → R deseado r1 R + B → S indeseado r2

Haga un esquema del mejor patrón de contacto para ambas operacionescontinua y discontinua

a) r1 = k1 CA CB2 b) r1 = k1 CA CB

r2 = k2 CR CB r2 = k2 CR CB2

c) r1 = k1 CA CB2 d) r1 = k1 CA

2 CB

r2 = k2 CR

2

CB r2 = k2 CR CB

Solución

a) CA y CB altas

b) CA alta y CB baja

c) CA alta y CB no afecta la distribución de productos

d)

CA alta y CB no afecta la distribución de productos, por lo tanto es idem alanterior

CA0

CB0

Adicionar A y B simultáneamente

CA0

CB0

Con A dentro añadir B gota a gota

CA0

CB0

Añadir A y B simultáneamente




Bajo condiciones apropiadas A se descompone como sigue

k1 = 0,1min-1 k2 = 0,1 min-1

A → R → S

R va a ser producido a partir de 1000 L/h de una alimentación en la cual CA0 = 1 mol/L, CR0 = CS0 = 0

a) ¿Qué tamaño de reactor de flujo pistón maximizará la concentraciónde R y cuál es esta concentración en la corriente de salida?

b) ¿Qué tamaño de reactor de mezcla completa maximizará laconcentración de R y cuál es e sta concentración en la corrientede salida?

Solución

( ) 367879,0

1

1ln1

)188.(37.8ln

)188.(38.8/367879,03680,01

0

0

00

0

=−

−=

=

=⇒==

A

A

A

R

A

A

A

A

A

R

máx R

A

máx R

X

X

C

C

pecuaciónC

C

C

C

C

C

pecuación LmolC eC

C

Resolviendo la ecuación anterior por tanteo y error

( ) ( ) L

h

h

LV

k

X p

A p 167

min60

11000min10min10

1,0

632,01ln1ln

1

=⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ ⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ =⇒=

−−

−−=τ

0,3671

0,3672

0,3673

0,3674

0,3675

0,3676

0,3677

0,3678

0,3679

0,368

0,6 0,62 0,64 0,66

valor calculado

valor correcto

XA Valor calculado0,61 0,3672580,62 0.3676000,63 0,3678730,64 0,367794

XA = 0,632

CR = 0,367879



b)

( )

LmolC C

C

C k

C C

Lh

h

LV

k k

LmolC

k

k C

C

A

A

A

A

A A

ópt

mópt

máx R

A

máx R

/5,01,0

110

167min60

11000min10min10

1,0

11

/25,025,0

1,0

1,01

1

1

1

1

0

221

2

21

2

21

1

2

0

=⇒−

==−

=

=⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ ⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ =⇒===

=⇒

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ +

=

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +

=

τ

τ

ResumenCR (mol/L) XA (mol/L) V (L) CS (mol/L) CR /CS

Pistón 0,368 0,632 167 0,267 1,38Mezcla 0,25 0,5 167 0,25 1



Problemas 8.3; 8.4; 8.5 (p. 201)

Se alimenta A puro (CA0 = 100) a un reactor de mezcla completa donde seforman R y S y las siguientes concentraciones son registradas. Halle unesquema cinético que satisfaga estos datos.

8.3 Corrida CA CR CS

1 75 15 102 25 45 30


1 50 33 1/3 16 2/32 25 30 45


1 50 40 52 20 40 20

SoluciónEn los 3 casos CA + CR + CS = 100 ∴ de la transformación de A salen R y S

Problema 8.3

Probemos reacciones en serie de primer ordenk1 k2

A → R → S

Busquemos k2 /k1 con los 2 puntos experimentales en la Fig. 8.14 (pág. 191)

Corrida XA CR /CA0 k2 /k1 1 0,25 0,15 22 0,75 0,45 1/2

∴No chequea

Probemos ahora con reacciones en paralelo

Corrida CA ΦR = ϕRf ΦS = ϕSf

1 75 15/25 = 0,6 10/25 = 0,4

k1 A → R

k2 A → S 2 25 45/75 = 0,6 30/75 = 0,4

El rendimiento instantáneo no varía con la concentración, lo que indica queson reacciones en paralelo del mismo orden

21

21

1 5,16,0 k k k k

k =⇒

+==ϕ

rR = 1,5 k2 CAn

Conclusiónk1

A → Rk2

A → S rS = k2 CAn



Problema 8.4

XA 0,50 → 0,75CA 50 → 25CR 331/3 → 30

CS 162/3 → 45

Cuando la conversión aumenta, la CR disminuye yCS aumenta. No es paralelo. Debe ser serie,después que se pasa el óptimo.

Probemos A → R → S, todas de primer orden( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )( )

ChequeaC

C C

C

C C C C

k

k

págecuación

C C k

k C

C C C C

R

A A

R

A A A

A

A A A

A A A

R

30251005,025

2510025

5,050100

50

501005050

)189.(41.8

0

0

1

2

0

1

2

0

=−+

−=

=−

−+

=−

−+

=

−+

−=

-rA = k1 CA

rR = k1 CA - 0,5 k1 CR Conclusión

rS = 0,5 k1 CR

Problema 8.5

XA 0,50 → 0,8

CA 50 → 20CR 40 → 40CS 10 → 40

Cuando la conversión aumenta, la CR es constante

y CS aumenta. No es paralelo. Debe ser serie, conun punto antes del óptimo y uno después.Probemos A → R → S, todas de primer orden

( )

( )

( )

( )

( )( )

( ) Chequea

C k

C

r

C

k yk k k C k

C C

r

C C

ChequeaC

C C

C

C C C C

k

k

R

S

S

S

m

A

A A

A

A A

m

R

A A

R

A A A

A

204005,0

40

min05,0min2,01

50

501005

402010025,125

2010020

25,150100

40

501005050

2

1

2

1

1

111

00

0

0

1

2

===−

=

==⇒=−

=−

=−

−==

=−+

−=

=−

−+

=−

−+

=

−−

τ

τ

-rA = 0,2 CA

rR = 0,2 CA - 0,05 CR Conclusión

rS = 0,05 CR

A → R → Sk1 k2

A → R → Sk1 k2




En la molienda continua de pigmentos para pintura nuestra compañíaencontró que demasiadas partículas demasiado pequeñas y demasiadaspartículas demasiado grandes salían del molino completamente mezclado.

Un molino multietapa, que se aproxima a flujo en pistón pudiera tambiénhaber sido utilizado; pero no lo fue. De cualquier forma, en cualquier molinolas partículas son reducidas progresivamente a menores tamaños.

Actualmente la corriente de salida de salida del molino completamentemezclado contiene 10 % de partículas muy grandes (dp > 147μm), 32 % deltamaño justo (dp = 38 – 147 μm) y 58 % de partículas demasiado pequeñas(dp < 38 μm)

a) ¿Puede usted sugerir un esquema de molienda mejor para nuestraunidad actual y que resultado dará?

b) ¿Qué se puede decir acerca del molino multietapa, cómo hacerlo?Por mejor se entiende obtener más partículas del tamaño justo en lacorriente de salida. No es práctico la separación y recirculación

Solución

Partículas grandes → Partículas apropiadas → Partículas pequeñas

A → R → S

Base de cálculo: 100 partículas (10 de A, 32 R y 58 de S)

Hay demasiadas partículas pequeñas así que hay que reducir el tiempo deresidencia, incrementando el flujo de alimentación

Para hacer un estimado, supongamos que una reacción en serie de primerorden puede representar la molienda

Con XA = 0,9 y CR /CA0 = 0,32 se encuentra que k2 /k1 ≈ 0,2Si k2 /k1 ≈ 0,2 ⇒CR máx /CA0 = 0,48 y XA = 0,75 y se podrán obtener 25 % departículas muy grandes, 48 % de partículas de tamaño apropiado y 22 % departículas muy pequeñas

b) El multietapa es mejor, pudiéndose obtener 15 % de partículas muygrandes, 67 % de partículas de tamaño apropiado y 18 % de partículas muypequeñas




Considere el siguiente sistema de reacciones elementales

A + B → R

R + B → Sa) Un mol de A y 3 moles de B son rápidamente mezclados. La reacción

es muy lenta permitiendo que se realicen análisis a diferentestiempos. Cuando 2,2 moles de B permanecen sin reaccionar 0,2 molde S están presentes en la mezcla. ¿Cuál será la composición de lamezcla (A, B, R y S) cuando la cantidad de S presente sea de 0,6?

b) Un mol de A es añadido gota a gota a 1 mol de B con un mezcladoconstante. Se dejó toda la noche y entonces analizado,encontrándose 0,5 mol de S. ¿Qué puede decirse acerca de k2 /k1?

c) Un mol de A y un mol de B son mezclados en un frasco. La reacción

es muy rápida y se completa antes de poder hacer cualquiermedición. Analizando los productos de la reacción se encontraronpresentes 0,25 mol de S. ¿Qué puede decirse acerca de k2 /k1?

Solución

a)De la figura 8.13 (p. 190) con

ΔCB /CA0 = (3-2,2)/1= 0,8 y CS /CA0 = 0,2Se encuentra que k2 /k1 = 0,8

Con k2 /k1 = 0,8 y CS /CA0 = 0,6Se encuentra que XA = 0,9 ⇒ CA = 0,1 mol/L

CR /CA0 = 0,3 ⇒ CR = 0,3 mol/LΔCB /CA0 = 1,5 ⇒ CB = 1,5 mol/L

b)Si k2>> k1 todo el R que se forme reacciona inmediatamente para formar S,consumiendo la misma cantidad de B que la que se requirió para formar R,así que

B requerido para R = B consumido para S

O sea que se podrán formar 0,5 mol de S cuando todo el B hayareaccionado.

Como en este caso S = 0,5 mol ⇒ k2 >> k1

c)Ya se dijo que si k2 >> k1 k2 >> k1, S = 0,5 mol cuando B se agotó.Si S < 0,5 mol = 0,25 mol, eso implica que

B consumido para dar S = 0,25B consumido para dar R = 0,75

k2 /k1 < 1




La reacción en fase líquida de la anilina y el etanol produce la deseadamonoetil anilina y la no deseada dietil anilina

a) Una alimentación equimolar es introducida en un reactor discontinuoy se deja que reaccione completamente. Halle la concentración dereactivos y productos al final de la corrida

b) Halle la razón de mono a dietil anilina producida en un reactor demezcla completa para una alimentación 2-1 alcohol anilina y un 70 %de conversión

c) Para un reactor de flujo en pistón alimentado con una corrienteequimolar cuál será la conversión de los 2 reactivos cuando laconcentración de monoetil anilina es máxima

Solución

a)CB = 0CA0 = CB0 ∴(CB0 – CB)/CA0 = 1k2 /k1 = 1/1,25 = 0,8

En la fig. 8-13 (p. 190) se encuentra XA = 0,7 y CR /CA0 = 0,42

Base de cálculo: 100 mol de A y 100 mol de B

B = 0A = 30 %R = 40,87 %S = 29,13 %

b)k2 /k1 = 0,8

XA = 0,7Base de cálculo: 100 mol de A y 200 mol de B

k2

H2SO4

C6H5NH2 + C2H5-OH → C6H5NH-C2H5 + H2O

C6H5NH-C2H5 + C2H5-OH → C6H5NH-(C2H5)2 + H2O

k1

H2SO4k1 = 1,25 k2



molC C

molC

mol

C

C C

k

k

C

C

C

C C C

C

B B

S

A

A A

A

A

A

A A

A

R

42,8458,115)58,45(242,24

58,4542,2430100

42,24)7,0(8,03,0

)7,0(30

0

0

1

2

0

0

0

=⇒=+=Δ

=−−=

=+

=−

+

−

=

Componente Moles %A 30,00 16,26R 24,42 13,24S 45,58 24,72B 84.42 45,78

Total 184,42 100,00

CR /CS = 24,42/45,58 = 0,538

c)CA0 = CB0

k2 /k1 = 0,8

( )

( ) ( ) ( ) ( )[ ] 4096,0118,01

111

1

1

4096,025,1

8,0

1

20

25,11

1

2

1

0

1

2

12

2

=−−−−

=⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −−−

−=

==⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎝

⎛ = −

−

A A Ak

k

A

A

R

k k

k

A

máx R

X X X X

k

k C

C

k

k

C

C

Por tanteo XA = 0,668

CA0 = CA + CR +CS ⇒ CS = 100 – 30 – 40.96 =29,04

ΔCB = ΔCR + 2 ΔCS ⇒ ΔCB = 40,96 + 2 (29,04) = 99,04

XB = ΔCB /CB0 = 99,04/100 = 0,9904




La monoetil anilina también puede ser producida en fase gaseosa en unacama fluidizada usando bauxita natural como catalizador. Las reaccioneselementales son mostradas en el problema previo. Usando una alimentación

equimolar de anilina y etanol, la cama fluidizada produce 3 partes demonoetil anilina y 2 partes de dietil anilina para un 40 % de conversión dela anilina. Suponiendo flujo en mezcla completa para la cama fluidizada,halle k2 /k1 y la razón de concentración de reactivos y productos a la salidadel reactor.

Solución

Base de cálculo: 100 mol de A y 100 mol de B

XA = 0,4 ⇒ CA = CA0 (1-XA) = 100 (1-0,4) = 60

CA0 = CA + CR +CS

CR /CS = 2/3 ⇒ CS = 2 CR /3

100 = 40 + CR + 2 CR /3 ⇒ CR = 24 molCS = 16 mol

ΔCB = ΔCR + 2 ΔCS CB0 – CB = 24 + 2 (16) = 56 ⇒ CB = 44 mol

Con CR /CA0 = 0,24 y XA = 0,4 a partir de la ecuación siguiente

( )

14,0

6,01

24

4,06,0

4,060

1

2

1

2

1

2

0

=−

=

=+

=+

=

k

k

k

k X

k

k

C

C

X C C

A

A

A

A A R

Componente Moles %A 60 41,67R 24 16,67

S 16 11.11B 44 30,55



Problemas 8.10; 8.11 (203)

Bajo la acción enzimática A se convierte en productos como sigue

k1 k2

A → R → S n1 = n2 = 1Donde las constantes cinéticas son dependientes del pH del sistema

a) ¿Qué arreglo de reactor (pistón, mezcla o cascada de tanques) y quénivel uniforme de pH usted usaría?

b) Si fuera posible cambiar el nivel a lo largo del reactor, qué nivel depH usted usaría?

8.10 k1 = pH2 – 8 pH + 23 R es el deseadok2 = pH + 1

8.11 k1 = pH + 1 S es el deseadok2 = pH2 - 8 pH +23

Solución

Problema 8.10

Como R es el deseado lo conveniente es k1 alta y k2 baja

pH k1 k2

2 11 33 8 44 7 55 8 66 11 7

A pH = 2 se tiene que k1 = 11 (valor máximo) y k2 = 3 (valor mínimo), asíque lo más conveniente es trabajar con pH = 2 y mantenerlo constante. Elreactor que debe usarse es el de flujo en pistón

Problema 8.11

Como S es el deseado se requiere tanto k1 como k2 altas

pH k1 k2

2 3 113 4 84 5 75 6 86 7 11

A pH = 6 se tiene que k1 = 7 (valor máximo) y k2 = 11 (valor máximo), asíque lo más conveniente es trabajar con pH = 6 y mantenerlo constante. El

reactor que debe usarse es el de mezcla completa




La clorinación progresiva de o- y p- diclorobenceno ocurre con una cinéticade segundo orden, como se muestra

Para una corriente de alimentación que tiene CA0 = 2 y CB0 = 1 y el 1,2,3triclorobenceno como producto deseado

a) Diga qué reactor continuo es mejorb) En este reactor halle CR máxima

Solución

a)R está en serie con A y S, así que lo más conveniente es usar el reactor deflujo en pistón

b)Al igual que en reacciones en paralelo CR es el área bajo la curva de ϕ vs CA

Así que vamos a buscar ϕ = f(CA)

( )2112

12

2k k k donde

C k

C k C k

dC

dC

A

R A

A

R +=−

=−

=ϕ

No es posible separar variables e integrar porque ϕ es función también deCR; pero es una ecuación diferencial lineal de primer orden con factorintegrante.

12

1

12

4 1k

k C C k

k

dC

dC R

A A

R −=−

En la Sección 2, página 3 del Perry, 4ta edición, se encuentra la solución

Producto deseado

+Cl2

+Cl2

+Cl2

+Cl2

+Cl2

A R

S

B T

k1 = 3

k2 = 1

k3 = 2

k4 = 0,2

k5 = 8



( ) ( )

( )( )

( )

( ) ( )

( )

( )

( )

( ) ( )

⎪⎪⎭

⎪⎪⎬

⎫

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

−+

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

−=

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

−=⇒==

⎪⎪⎭

⎪⎪⎬

⎫

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

+

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−=

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−=−=∫

=∫

=∫

=−=

−=−===

⎭

⎬⎫

⎩

⎨⎧ ∫∫=

=+

−−

−

−

−−

−

−

−

−

∫∫

∫ ∫

∫

12

4

1

0

12

1

12

4

1

12

1

12

4

1

0

12

10

12

4

1

12

1

12

4

1

12

1

12

1

12

4

12

1

12

4

11

1tan0

tan

1

1

ln1

1

12

4

12

4

12

4

12

4

12

4

12

4

12

4

12

4

12

4

12

4

12

4

k

k

C

k

k

k

k

C

k

k C C

k

k

C

k

k

teConsC C C Cuando

teCons

k

k

C

k

k C C

k

k

C

k

k dC C

k

k dxe xQ

C dxe

C dxe

C dC C k

k dx xP

k

k xQ

C k

k xPC xC y

dxe xQe y

xQ y xPdx

dy

k

k

A

k

k

Ak

k

A R

k

k

A

R A A

k

k

Ak

k

A R

k

k

A A

k

k

A

dx xP

k

k

A

dx xP

k

k

A

dx xP

k

k

A A

A

A

A R

dx xPdx xP



Dividiendo toda la ecuación por CA0 sacando factor común la relación deconstantes de dentro de la llave y efectuando la multiplicación indicada

( ) ( ) ( )

⎪⎭

⎪⎬

⎫

⎪⎩

⎪⎨

⎧−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−=

⎪⎭

⎪

⎬

⎫

⎪⎩

⎪

⎨

⎧

−−=

+−−

00412

1

0

0

1

0

00

12

4

12

1

0

12

4

12

4

12

4

12

4

12

4

1

A

Ak

k

A

A

A

R

A

k

k

k

k

A

A

k

k

Ak

k

A A

A

R

C

C

C

C

k k

k

C

C

C

C

C

C C C

k

k

k

k

C

C

Nótese que se podía haber obtenido de la ecuación 8.48 (pág. 195)haciendo k34 = k3 + k4 = k4 porque k3 = 0

molC k

k

k

k

C

C R

k k

k

A

R 73,1)865,0(2865,02,0

4

4

3 )42,0/(2,0

4

12

12

1

0

124

4

==⇒=⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ =⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ =

+−




Considere las siguientes descomposiciones de primer orden con lasconstantes cinéticas mostradas

a) b)

Si un colega reporta que CS = 0,2 CA0 en la corriente de salida de un reactorde flujo en pistón, que puede decirse de la concentración de los demáscomponentes, A, R, T y U en la corriente de salida

Solución

Supongo CR0 = CT0 = CS0 = CU0 = 0

a) Plantea Levenspiel, 3ra edición para calcular la distribución de productosde las reacciones del tipo

k12 = k1 + k2

k34 = k3 + k4

las ecuaciones 8.44 a 8.50 (pág. 195) para el reactor de flujo en pistón ylas ecuaciones 8.51 a 8.57 (pág. 196) para el reactor de mezcla completa.

La ecuación 8.46 es:

( ) ( )

3412

31

12

12

34

34

1234

31

0

expexp

k k

k k

k

t k

k

t k

k k

k k

C

C

A

S +⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ −−

−

−=

k1 = 40 k2 = 10 k12 = 50 k3 = 0,1 k4= 0,2 k34 = 0,3

( ) ( ) ( ) ( )( )

( ) ( )

( )

( )( )

64,43,0

0805,0

3,00667,0ln

2667,03,0

3,0exp0805,02,0

050

50exp

2667,050

50exp3,0

3,0exp0805,02,0

3,050

1,040

50

50exp

3,0

3,0exp

503,0

1,040

0

==⇒+⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ −=

≈−

+⎥⎦⎤⎢

⎣⎡ −−−=

+⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ −−

−−

=

t t

t

t t

t t

C

C

A

S

A RS

k1 k3

k2 k4

A RS0,02 10

0,01 20A RS

40 0,110 0,2



( )

( ) ( )

( ) ( )[ ]

( ) ( ){ } ( )[ ]{ }

( )[ ] ( )[ ]{ }

( ) ( )

( ) ( )[ ] ( )( )

3983,03,050

2,040

3,0

6,43,0exp

503,0

2,040

;expexp

)195.(47.82,06,410exp150

10exp1

)195(45.8.2025,06,43,0exp503,0

40

expexp

)195.(44.806,450expexp

6,4

1992,02667,050

50exp3,0

3,0exp0805,0

050

50expsup

0

34

3412

41

12

12

34

34

1234

41

0

12

12

2

0

34121234

1

0

12

0

0

=+⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ −

−=

+⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ −−

−

−=

=−−=−−=

=−−−=−−−−=

==−=

=∴

=+⎥⎦⎤⎢⎣⎡ −−−=

≈−

A

U

S

A

U

A

T

A

R

A

A

A

S

C

C

k por k con peroC queigualk k

k k

k

t k

k

t k

k k

k k

C

C

págecuaciónt k k

k

C

C

ect k t k k k

k

C

C

págecuaciónt k C

C

t

t t C C

correcta fuet

osiciónlasiChequeando

CA = 0CR = 0,2 CA0

CS = 0,2 CA0 CT = 0,2 CA0 CU = 0,4 CA0

b) Utilizando las mismas ecuaciones anteriores: pero con

k1 = 0,02 k2 = 0,01 k12 = 0,03 k3 = 10 k4 = 20 k34 = 30

Se obtienen los siguientes resultados

t = 76,8195CA = 0,1CR = 0

CS = 0,2 CA0 CT = 0,3 CA0

CU = 0,4 CA0

Este resultado es obvio, U debe ser el doble de S, R es 0porque su velocidad de formación es muy pequeñacomparada con la de descomposición. Por la reacción 1se formaron 0,6 CA0 moles de R, entonces debe haber 0,3CA0 moles de T

Si de S hay 0,2 CA0, de U debe haber 0,4 CA0. Como la velocidad dedescomposición de A es tan grande con respecto a la de formaciónde S, es obvio que si de S hay 0,2 CA0, de A ya no debe quedarnada. En estas condiciones CT = 0,25 (CR + CS + CU)




Se unen en un recipiente los reactivos A y B y allí reaccionan de acuerdoalas siguientes reacciones elementales

con CA0 = CB0

¿Qué puede usted decir acerca de las 6 constantes cinéticas si un análisisde la mezcla arroja

CT = 5 mol/L CV = 9 mol/L CU = 1 mol/L CW = 3 mol/L

En el momentoa) Que la reacción está incompleta?b) Que la reacción está completa?

Solucióna) Puede decirse que k3 > k4 y k5 > k6. No puede concluirse nada acerca de k1 y k2 porque aunque por la rama de R hay menos moles que por la rama deS puede ocurrir que k1 > k2 y que k3 y k4 sean chiquitas y haya acumulaciónde R. También puede ocurrir que k1 < k2 y que k1 < k3 y k4 de forma quetodo el R que se forma pase a T y U

b)Si la reacción ya fue completada y sólo queda T, U, V y W por la rama dearriba se formaron 5 moles de T y 1 de U, o sea que hubo 6 moles de R quese transformaron a U y T, mientras que por la rama de abajo se formaron 9mol de V y 3 mol de W, es decir que hubo 12 mol de S. En este caso puedeconcluirse que

k1 < k2

Velocidad de formación de R = dCR /dt = k1 CA CB Velocidad de formación de S = dCS /dt = k2 CA CB

2

1

3

4

5

6

U

R T

A + B V

S W



12

2

1

2

1 212

6k k

C

C

k

k dC

k

k dC

S

RS R =⇒==⇒=

Velocidad de formación de T = dCT /dt = k3 CA CB Velocidad de formación de U = dCU /dt = k4 CA CB

)51

543

4

3

4

3 a paraválidok k C

C

k

k dC

k

k dC

U

T U T =⇒==⇒=

Velocidad de formación de V = dCV /dt = k5 CA CB Velocidad de formación de W = dCW /dt = k6 CA CB

)33

965

6

5

2

1 a paraválidok k C

C

k

k dC

k

k dC

W

V

W V =⇒==⇒=




Con un catalizador particular y a una temperatura dada, la oxidación denaftaleno a anhídrido ftálico procede como sigue

A = naftalenoR = naftaquinonaS = anhídrido ftálicoT = productos de oxidación

k1 = 0,21 s-1 k2 = 0,20 s-1 k3 = 4,2 s-1 k4 = 0,004 s-1

¿Qué tipo de reactor da el máximo rendimiento de anhídrido ftálico? Estimeaproximadamente este rendimiento y la conversión fraccional de naftalenoque da ese rendimiento. Note la palabra aproximadamente.

Solución

Si observamos los valores de las constantes cinéticas

k1 ≈ k2 ≈ 0,2 ⇒ R y S se producen mol a molk3 = 20 k1 ⇒ Todo el R que se forma pasa a S y habrá poco o nada de R

A → R → S = A → S

2,0

2,4

1

21,0

1 113 =+

=k

El mejor reactor es el de flujo en pistón porque A, S y T están en serie y S(el intermedio) es el deseado.

Para estimar CS /CA0 se usa el gráfico 8.13 (p. 190)

k4 /k1 = 0,004/0,2=0,02

CR /CA0 ≈ 0,92

R

A S T

1 3

2 4

S T= A S T

A S T 0,2 0,0040,02 0,004

0,2 0,004

0,21 4,2

0,2




En un tanque bien agitado se adiciona de forma lenta y continua durante 15min un reactivo sólido en polvo X. El sólido rápidamente se disuelve ehidroliza a Y, el cual lentamente se descompone a Z como sigue

Y → Z rY = k CY k = 1,5 h-1

El volumen del líquido en el tanque permanece cercano a los 3 m3 durantetoda la operación y si la reacción de Y a Z no ocurriera, la concentración deY sería 100 mol/m3 al final del cuarto de hora de adición.

a) ¿Cuál es la máxima concentración de Y en el tanque y cuando sealcanza?

b) ¿Qué concentración de producto Z habrá en el tanque después de 1hora?

Solución

Un balance de materiales para cualquier componente puede tener, en estecaso, los siguientes términos

Adición = Reacción + Acumulación

Aquí hay 2 procesos

1.- Entre 0 y 15 min AdiciónReacciónAcumulación

2.- Después de los 15 min iniciales ReacciónAcumulación

Analicemos el proceso 1

La velocidad de adición de Y es constante

( )

min20

min15

3100

min

3

3

mol

m

m

mol

sadicionado Moles

==

La concentración de CY al inicio es 0 y comenzará a aumentar hasta que lavelocidad de reacción sea superior a 20 mol/min. Puede que esto no ocurraen los 15 min de adición y entonces la máxima concentración de Y estará alos 15 min y a partir de ahí la CY disminuirá, ya que como se suspende laadición, la acumulación será negativa.

Podemos hacer un estimado de la máxima velocidad de reacción en losprimeros 15 min



min5,2

min60

11005,13

molh

m

mol

h posiblemáximareaccióndeVelocidad ==

En realidad la velocidad durante los primeros 15 min será menor porquenunca la CY alcanzará el valor de 100 mol/m3 debido a la propia reacción.

Como la velocidad de adición es 20 mol/min (>2,5 mol/min) la CY aumentadurante la adición y va a tener su máximo valor al final de la adición. Hayque determinar CY a los 15 min.

Adición = Reacción + Acumulación

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

{ } ( ){ } 315025,0025,0025,0

025,0025,0

)(

3

/39,8313

8001

3

800

3

800tan00

tan3

800

3

20025,0

tan

3

20

025,0

33min60

15,1

min20

mmoleeeC

teConsC t Cuando

teConseeC

t Q yt Pdonde

teConsdt et QeC

C dt

dC

C dt

d mC

h

h

mol

t t

Y

Y

t t

Y

dt t Pdt t P

Y

Y

Y

Y Y

=−=−=

−=⇒==

⎭

⎬⎫

⎩

⎨⎧ +=

⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ ==

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ +∫∫=

==

+=

−−

−

−

∫

La máxima CY es igual a 83,39 mol/m3 y se alcanza al final de la adición

Moles de Y reaccionados = 100 – 83,39 = 16,61 mol/m3 Moles de Z formados = 16, 61 mol/m3

Analicemos ahora el proceso 2

Adición = 0 = Reacción + Acumulación (operación discontinua)

( ) 3

3min45

min60

15,1

0

/93,7207,2739,8361,16

/07,2739,83

mmolC

mmoleeC

C

Z

h

hkt

Y

Y

=−+=

=== −




Cuando el oxígeno es burbujeado a través de un reactor discontinuo quecontiene A a altas temperaturas, A se oxida lentamente a un intermediarioX y a un producto final R. Aquí están los resultados del experimento

t (min) 0 0,1 2,5 5 7,5 10 20 ∞ CA (mol/m3) 100 95,8 35 12 4,0 1,5 - 0CR (mol/m3) 0 1,4 26 41 52 60 80 100

No hay manera de analizar X, sin embargo es exacto suponer que encualquier momento CA0 = CA +CR + CX. ¿Qué puede decirse acerca delmecanismo y la cinética de esta oxidación. Sugerencia: Grafique los datos yexamine el gráfico.

Solución

CX = 100 – CA – CR

-20

0

20

40

60

80

100

120

-5 0 5 10 15 20 25

tiempo (min)

C

o n c

( m o

l / L )

Conc de A

Conc de R

Conc de X

Al parecer A sigue una cinética de primer orden y para confirmarlo

CA = CA0 e-kt

ln CA = ln CA0 – ktSi se obtiene una línea recta al graficar ln de CA vs t, la cinética es deprimer orden



1

10

100

-5 0 5 10 15

tiempo (min)

C o n c e n t r a c i ó n d e A

Como se puede apreciar la cinética es de primer orden

(dCR /dt)t =0 ≠ 0(dCX /dt)t =0 ≠ 0

A los 20 min ya no hay A y R sigue aumentando y X disminuyendo, despuésde pasar por un máximo, luego X se transforma en R

Sugiero que el mecanismo es

Al graficar ln CA vs t dio línea recta

( )

( ) 28,0

1001,0

8,2

1,0

8,2

14,01001,0

4,1

1,0

4,1

42,051,0

12ln8.95ln

102

0

202

0

1221

==⇒=≈⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛

==⇒=≈⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛

=−−

==+

=

=

k C k dt

dC

k C k dt

dC

k k k

A

t

X

A

t

R

X es el producto intermedio y tiene un máximo a los 5 min

De la ecuación 8.49 (pág. 195) con k34 = k3

1

2

3

Esto quiere decir que A se transforma en R yen X

2

X

A R



M k

k k C

C

k

k

k

k

C

C

k

k

k

k

k

k

A

máx X

k k

k

A

máx X

=⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

=⎟⎟ ⎠ ⎞

⎜⎜⎝ ⎛ ⇒=⎟⎟

⎠ ⎞

⎜⎜⎝ ⎛ =

⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ =

−

−−

−

42,0

3

42,0

3

42,0

30

3

12

12

1

0

3

3

3

3

3

3

123

3

42,0

705,042,0

47,042,0

42,0

28,0

k3 0,07 0,06 0,065M 0,6988 0,7230 0,7106

Cálculo de k3

0,695

0,7

0,705

0,71

0,715

0,72

0,725

0,058 0,06 0,062 0,064 0,066 0,068 0,07 0,072

k3

M

Valor correcto

k3 = 0, 674

Para chequear si el mecanismo es el correcto utilizamos R

( ) ( )

( )[ ]

( ) ( ) ( )( )[ ] 4087,042,05exp1

42,0

14,0

42,0

28,0

42,0

42,05exp

067,0

067,05exp

42,0067,0

067,028,0

exp1

expexp

0

1212

2

12

1

12

12

3

3

123

31

0

=−−++⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ −

−−

−=

−−++⎭⎬

⎫

⎩⎨

⎧ −

−

−

−=

A

R

A

R

C

C

t k k

k

k

k

k

t k

k

t k

k k

k k

C

C

El mecanismo propuesto es correcto



Problema 8. 21 (p. 206)

El reactivo A reacciona para formar R (k1 = 6 h-1) y R se transformaen S (k2 = 3 h-1). Además R se descompone lentamente para formarT (k3 = 1 h-1). Si A es introducido en un reactor discontinuo cuánto

tardará en llegar a CR máx y cuál será esa CR máx.

Solución

Puede transformarse en

Y de esta forma utilizar las ecuaciones desarrolladas para este sistema

ht

LmolC k

k

C

C

ópt

R

k k

k

A

R

2,064

6

4ln

/4444,04444,04

6 64

4

3

23

1

0

12

23

=−

⎟ ⎠ ⎞⎜

⎝ ⎛

=

=⇒=⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ =⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ =

−−

S

A R

T

k2 = 3

k1 = 6k3 = 1

A → R → Productosk1=6 k23=4



CA

PÍTULO

9




Para el sistema reaccionante del ejemplo 9.4

a) ¿Qué τ se requiere para el 60 % de conversión de reactivo usando laprogresión óptima de temperatura en un reactor de flujo en pistón?b) Encuentre la temperatura de salida del reactor.

Use cualquier información que necesite del ejemplo 9.4

Solución

a)El sistema tratado en el ejemplo 9.4 es A ↔ R con –rA = k1 CA – k2 CR, endonde k1 =exp (17,34 – 48900/RT) y k2 = exp (42.04 – 124200/RT) y CA0

= 4 mol/L. El gráfico mostrado en el ejemplo, al no estar cuadriculado, haceque la toma de datos a partir de él sea muy imprecisa, por eso vamos aelaborar los datos necesarios, sin utilizar dicho gráfico.

Si se quiere hallar el perfil óptimo hay que considerar que en el mismo

( )

( )

( ) ( )

A

A

ópt

A

A

A

A

A A

A A

A

A A A A A

cte X

A

X

X

E k

E k R

E E

T

X

X

E k

E k

RT

E E

X E

X E

X C E

X C E

RT

E k

RT

E k

k

k

tecons X conT arespectocon Derivando

X C k X C k r

T

r

A

−+

−

=

−=

−

−=

−=

⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛

⎟ ⎠ ⎞⎜

⎝ ⎛

=

−−=−

=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡∂−∂

=

1lnln

1exp

11exp

exp

tan

1

0

101

202

12

101

20212

1

2

01

02

202

101

2

1

0201

Con las ecuaciones anteriores y los datos tomados del ejemplo se puedeevaluar la temperatura del perfil óptimo para cada XA y entonces ver cómovaría –rA con XA a lo largo del perfil óptimo

XA 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8Tópt (K) 368 386,47 373,54 365,43 359,02 353,35 347,84 342,04 335,22-rA 15,54 12,29 9,04 5,89 3,79 2,43 1,49 0,84 0,401/-rA 0,06 0,08 0,11 0,17 0,26 0,41 0,67 1,19 2,5

Con estos valores se calcula el volumen del reactor de flujo en pistón,utilizando el método de los trapecios



( )[ ] min558,041,026,017,011,008,0267,006,02

1,044

6,0

00

0 =⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ ++++++≈

−=

−= ∫∫

A

A

X

A

A A p

r

dX

r

dX C

A

τ

b)

De la tabla anterior vemos que si XA = 0,6 la temperatura en el perfilóptimo es 347,84 K = 74,84°C




Se desea convertir la solución acuosa concentrada de A del ejemplo anterior(CA0 = 4 mol/L; FA0 = 1000 mol/min) hasta el 70 % con el menor tamañode reactor de mezcla completa. Haga un esquema del sistema

recomendado, indicando la temperatura de la corriente de entrada y saliday el tiempo espacial requerido

Solución

De la tabla que aparece en el problema 9.1 tomamos la temperatura y lavelocidad del perfil óptimo a XA = 0,7

T = 342,04 – 273 = 69°C-rA = 0,84 mol/L min

( )

( )

C

cal J

K molcal

mol

J

T

C

H X T T T T

H

C X

r X C

p

r A

r

p

A

A

A Am

o2018,4250

753007,0

70

min33,384,0

7,04

0

00

0

=

⎟ ⎠ ⎞⎜

⎝ ⎛

⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ −+=

′Δ

+=⇒−Δ−

′=

==−=τ

T0 = 20°CCA0 = 4 mol/L

3,33min T = 70°C




Con respecto al reactor de flujo en pistón que opera sobre el perfil óptimodel ejemplo 9.4 (CA0 = 4 mol/L; FA0 = 1000 mol/min; XA = 0,8; Tmin = 5°C;Tmáx = 95°C) y la alimentación y la corriente producto a 25°C, cuánto calor o

enfriamiento será requeridoa) Para la corriente de alimentaciónb) En el reactor en síc) Para la corriente de salida

Solución

De la tabla que aparece en el problema 9.1 la temperatura del perfil óptimopara XA = 0,8 es 335,22 K = 62,22°C

( )

( ) ( )

( ) ( )

min4.34333

min10.43,3

min10004.34333

4.343338,32187,4

250

min1,38939

min10.89,3

min10001,38939

1,389392,37187,4

250

min5,73272

min10.33,7

min10005,73272

5,7327270187,4

250

7

2

2

7

3

3

7

1

1

kJ J Amol

Amol

J Q

Amol

J C

cal

J

K Amol

cal X H T T cQ

kJ J Amol

Amol

J Q

Amol

J C

cal

J

K Amol

calT T cQ

kJ J Amol

Amol

J Q

Amol

J C

cal

J

K Amol

calT T cQ

Ar ent sal p

ent sal p

ent sal p

−=−=⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ −=

−=−=Δ+−′=

−=−=⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ −=

−=−=−′=

==⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ =

==−′=

o

o

o

Hay que suministrarle a la alimentación 73272,5 kJ/min, mientrasque a la corriente de salida hay que extraerle 38939,1 J/min. Hayque además extraer del reactor 34333,4 kJ/min. En total hay queextraer 73272,5 kJ/min. Sugiero lo siguiente

25°C 95°C 62,2°C 25°C

Q1 Q3

Q2




Se planea llevar a cabo la reacción del ejemplo 9.4 (CA0 = 4 mol/L; FA0 =1000 mol/min) en un reactor de flujo en pistón que se mantiene a 40°Chasta XA = 90%. Halle el volumen requerido

Solución

Sistema de densidad constante

min48,109,098,0

98,0ln

2343,0

98,0

98,01

1405,69

min2343,0

31327340

314,87,2475300

exp

min

48900

34,17exp

4.9

)103.(22.5ln

313

1

313

1

1

1

=−

=

=+

=

=

=

=+=

=⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ −=

⎟ ⎠

⎞

⎜⎝

⎛

−=

−=

−

−

p

Ae

A Ae

Ae

Ae

p

K

K X

K

k

T

K mol

J Rdonde

RT K

RT k

ejemplo Del

págecuación X X

X

X

k

τ

τ




Rehaga el ejemplo 9.4 sustituyendo CA0 por 1 mol/L A/h.

Ejemplo 9.4. Usando la progresión óptima de temperatura en un reactor de flujo enpistón para la reacción de los ejemplos anteriores.

T

máx = 95

°C

a) Calcule el tiempo espacial y el volumen requerido para el 80 % deconversión de 1000 mol de A/min con CA0 = 4 mol/L

b) Plotee la temperatura y perfil de conversión a lo largo del reactor

Solución


-rA = k1 CA0 (1 – XA) – k2 CA0 XA = CA0 [k1 (1 – XA) – k2 XA] (-rA)1 = [k1 (1 – XA) – k2 XA] (-rA)4 = 4 [k1 (1 – XA) – k2 XA] = 4 (-rA)1

( )

( )( )( ) min62,1405,041

)(1

)(

405,04)(

)230.(4.9405,0)(

)(4

4

)()(

8,0

0 1

8,0

00

8,0

0 1

8,0

0 4

8,0

0 4

8,0

0 4

8,0

0 1

0

==−

=−

=

=−

=−

−=

−=

−

∫∫

∫

∫

∫∫∫

A

A

C A

A

A p

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

r

dX

r

dX C

r

dX

pejemplodeltomador

dX

r

dX

r

dX

r

dX

A

τ

( ) LvV

LC

F v

p

A

A

1620100062,1

min/10001

1000

0

0

00

===

===

τ

Como son reacciones de primer orden la variación del valor de CA0 no afectóel valor de τ. El volumen si se afectó porque FA0 permaneció constante y poreso v0 aumentó 4 veces, provocando que el volumen sea 4 veces másgrande.

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

0 400 800 1200 1600 2000

Volumen (L)

X A

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

T e m p e r a t u r a ( 0 C )

Conversión

Temperatura




Rehaga el ejemplo 9.5 sustituyendo CA0 por 1 mol/L

Ejemplo 9.5. La solución concentrada de A de los ejemplos previos (CA0 = 4 mol/L;F

A0 = 1000 mol/min va a ser 80% convertida en un reactor de mezcla completaa) Qué tamaño de reactor se requiere?b) ¿Cuál debe ser la transferencia de calor si la alimentación está a 25°C y la

corriente de salida debe estar a la misma temperatura?

Solución

a) En la tabla del problema 9.1 aparece reportada que la velocidad en elperfil óptimo a XA = 0,8 es 0,4 mol/L min; pero para CA0 = 4 mol/L y la quese necesita es la correspondiente para CA0 = 1 mol/L

( )

( )

( )

( ) LvV LC

F v

r

X C

L

molr

r

m

A

A

Af

Af A

m

C A

C A

A

A

800010008min/10001

1000

min81,0

8,01

min1,04

4,0

4

0

0

00

0

4

1

0

0

===∴===

==−

=

==

−

=− =

=

τ

τ

b)

Caso 1

( )

( )

( )( )

( )( ) molA J Q

molA J Q

C T

cal

J

mol

calT

cal

J

K mol

cal

X H T T cQ Ar ent sal p

/035,3896022,6225187,4250

/765,213322562,4187,4250

62,4

8,0187,41800022,62187,42500

2

1

0

0

−=−=

−=−=

=′

⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ ⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ −+⎟ ⎠ ⎞⎜

⎝ ⎛ ′−⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ =

Δ+−′=

o

Caso 2

( )( ) ( )( )( ) molA J Q /765,213328,0187,4180002522,62187,42501 −=+−=′

Puede verse que ambas formas de intercambio de calor son equivalente

T0= 25°C T0′

62,22°C 25°C

25°C

62,22°C 25°C

Caso1 Caso 2




Rehaga el ejemplo 9.6; pero con CA0 = 1 mol/L en lugar de CA0 = 4 mol/L yconsiderando FA0 = 1000 mol de A/min

Ejemplo 9.6. Halle el tamaño del reactor de flujo en pistón requerido para convertirhasta el 80 % los 1000 mol de A/min con CA0 = 4 mol/L, que se utiliza en elejemplo 9.5

Solución

En el ejemplo 9.6 aparece que

( )

( )

( )( ) ( ) ( )

( )

( )( )

( ) ( ) ( ) ( )

( )( ) ( )

( ) 3

0

0/10/1/1

8,0

0 /4

8,0

0 /4

/1

/4

/1/1/4

8,0

0 /1

/1

/4

/1/1/4

8,0

0 /1

/1

8,0

0 /4

/4

66,886601

100066,8

min66,84

4

1

44

1

44

1

min66,84

m LC

F vV

r

dX

r

dX

r r r r

r

dX

r r r r

r

dX

r

dX

A

A

Lmol Lmol Lmol

Lmol A

A

Lmol A

A

Lmol

Lmol A

Lmol A Lmol A Lmol A

Lmol A

A

Lmol

Lmol A

Lmol A Lmol A Lmol A

Lmol A

A

Lmol

Lmol A

A

Lmol

==⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ ===

=−

=−

=

−=−−=−

−=

−=−−=−

−

=

=−

=

∫∫

∫

∫

∫

τ τ

τ

τ

τ

τ

Como se observa para una reacción de primer orden el τ no depende deCA0; pero el volumen sí porque FA0 permanece constante, es decir que v0

varió.




Rehaga el ejemplo 9.7; pero con CA0 = 1 mol/L en lugar de CA0 = 4 mol/L yconsiderando FA0 = 1000 mol de A/min

Ejemplo 9.7. Halle el tamaño del reactor de reciclo adiabático requerido paraconvertir hasta el 80% 1000 mol de A/min con CA0 = 4 mol/L

Solución

(-rA)4mol/L = 4 (-rA)1mol/L

( ) ( )

( ) ( ) Lmol A Lmol A

Lmol A Lmol A

r r

r r

/4/1

/1/4

14

1

1

4

11

−=−

−=

−

La escala de la fig. E9.7 (p. 234) se multiplica por 4 si se reduce la CA0 de 4a 1 mol/L

Área bajo la curva de 1/-rA vs XA del ejemplo 9.7 con 4 mol/L de CA0 = 1,2Área bajo la curva de 1/-rA vs XA con 1 mol/L de CA0 = 1,2 (4) = 4,8=τ /CA0

τ =4,8 (1) = 4,8 min (el mismo τ del ejemplo)V = τ v0 = 4,8 (1000) = 4800 L (4 veces más grande que el del ejemplo)

El tiempo espacial no se afecta por la variación de la concentración; pero siFA0 permanece constante el volumen sí varía




Se desea llevar a cabo la reacción del ejemplo 9.4 en un reactor de mezclacompleta hasta el 95 % de conversión de una alimentación con CA0 = 10mol/L y un flujo volumétrico de 100 L/min ¿Qué tamaño de reactor se

requiere?Solución

( )( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( )

3

0

0

34,17

04,42

101

202

12

6,1085,10590

min91,1050897,0

95,010

min0897,0

95,094,316314,8

12420004,42exp95,01

94,316314,8

4890034.17exp10

12420004,42exp1

4890034.17exp10

94,316

95,01

95,0ln

48900

124200ln

314,8

48900124200

1lnln

m LvV

r

X C

mol

Lr

r

X RT X RT r

K

e

eT

X

X

E k

E k R

E E

T

m

A

A A

m

A

A

A A A

ópt

A

A

ópt

≈==

==−

=

=−

⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −−−⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −=−

⎭⎬

⎫

⎩⎨

⎧

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ −−−⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ −=−

=

−+

−

==

−+

−

=

τ

τ




Halle cualitativamente la progresión óptima de temperatura para maximizarCS pr el esquema reaccionante siguiente

Datos: E1 = 10 E2 = 25 E3 =15 E4 = 10 E5 = 20 E6 =25

Solución

Como E1 < E2 se debe tener la temperatura baja al principio de la reacción

Como E3 > E4 se debe subir la temperatura cuando ya la reacción haavanzado

Como E3 < E5 E3 < E6

se debe bajar la temperatura en las últimas etapas dela reacción

1 3 5

A R Sdeseado T2 4 6

U V W




En 2 reactores de mezcla completa en serie, a una temperatura que puedeoscilar entre 10°C y 90°C, van a llevarse a cabo las reacciones de primerorden siguientes

k1 = 109 exp (-6000/T)k2 = 107 exp (-4000/T)k3 = 108 exp (-9000/T)k4 = 1012 exp (-12000/T)

Si se mantienen los reactores a diferentes temperaturas, cuáles deben serestas temperaturas para que el rendimiento fraccional sea máximo. Hállelo.

Solución

Si se analiza las E/R se llega a la conclusión que en la primera etapa dereacción (descomposición de A) la temperatura debe ser alta y en la etapafinal baja. Veamos los valores de las constantes cinéticas en las 2temperaturas extremas

T (°C) k1 k2 k1 /k2 k3 k4 k3 /k4 10 (283) 0,62 7,27 0,085 1,51.10-6 3,84.10-7 4,0090 (363) 66,31 163,82 0,400 1,71.10-3 4,40.10-3 0,39

Del análisis de los valores de las constantes se concluye lo que ya sabíamosy más

Sabíamos que el perfil debía ser decreciente porque la reacción que primerodebe ocurrir es la descomposición de A y R se favorece con las altastemperaturas (k1 /k2 = 0,4 a 90°C), después debe disminuir la temperaturaporque la formación de S se favorece con temperaturas bajas (k3 /k4 = 4,00a 10°C).

Añadimos a esto, lo que no sabíamos, que k1 y k2 >> k3 y k4, luego A seagota prácticamente sin que R haya reaccionado aún. Puede por tantosuponerse que en el primer tanque sólo ocurre la descomposición de A yque en el segundo la de R. Así que el primer tanque se mantiene a 90°C y elsegundo a 10°C

1 3 5

A R Sdeseado T2 4 6

U V W



( )

( ) ( )( ) 23,0800,0288,0

800,0

1084,31054,1

1054,1

288,082,16331,66

31,66

76

6

43

3

21

1

==−

=⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛

=

+

=

+

=

−

=

=+

=+

=−

=

−−

−

A

R

R

S

S

A

R

R

r

r

A

S k k

k

r

r

k k

k

r

r

ϕ

ϕ

ϕ




La reacción reversible en fase gaseosa A ↔ R va a ser llevada a cabo en unreactor de mezcla completa. Si se opera a 300 K el volumen requerido delreactor es 100 L para un 60 % de conversión. ¿Cuál debe ser el volumen

del reactor para la misma alimentación y la misma conversión; perooperando a 400 K.

Datos: A puro k1 = 103exp (-2416/T) ΔCp′ = 0K = 10 a 300 K ΔHr = -8000 cal/mol de A a 300 K

Solución

Con los datos a 300 K se puede calcular v0 y con v0 el volumen requerido a400 K. Debe notarse que v0 varía al variar la temperatura y que ΔHr esconstante porque ΔCp′ = 0

( ) ( )

( )

( )

( )

( ) ( )[ ]

( ) ( ) ( ) L

X k X k

X vV

Lvv

k

k

R

H K K

Lv

K

k k

k

X

X k X k V v

X k X k

X

X C k X C k

X C

r

X C

v

V

A A

A

K K

K

K

r

K K

K

K

A

A A

m

A A

A

A A A A

A A

A

A Am

m

73,226,0531,06,01382,2

6,003,24

1

min/03,24300

40002,18

300

400

min531,0485,4

382,2

min382,2

485,4300

1

400

1

314,8

8000exp10

300

1

400

1exp

min/02,186,0

6,00318,06,01318,0100

min0318.010

318,0

min318,0

1

11

21

0

)300(0)400(0

1

)400(2

1

)400(1

300400

0

113002

1

3001

210

210201

00

0

=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

−−=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−−=

=⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ =⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ =

==

=

=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ −−=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ −Δ

−=

=

−−

=

===

=

⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −−=

−−=

−−=

−==

−

−

−

−

τ



CAPÍTULO

10




Dada las 2 siguientes reacciones

A + B → R -r1 = k1CACB

A + B → S -r2 = k2CACB

donde R es el producto deseado, el cual se quiere maximizar, evalúe losesquemas mostrados en la figura, o bien “bueno” o bien “no tan bueno”. Porfavor sólo razonamientos, nada de cálculos complicados.

Solución

1

21

1

21

k

k k

C C k

C C k C C k

r

r

dC

dC

B A

B A B A

A

R

A

R −

=−

=−

==ϕ

La distribución de productos (R/S) está determinada por la razón deconstantes k1 /k2 porque las reacciones son del mismo orden con respecto aA y a B, así que si quiero más R, al igual que en una reacción simple, lo querequiero es mayor XA. Eso se logra trabajando con las máximas velocidades.Suponiendo operación isotérmica, -rA crece cuando la concentración es alta,

así que considerando todo lo anterior.

(d) El mejor porque CA y CB altas

(a) y (c) Iguales porque tienen una concentración alta y otra baja

(b) El peor porque ambas concentraciones están bajas

CB (a)

CB

CA (c)

CA

A + B

(d)

A + B

(b)




Repita el problema 10.1 con un solo cambio: -r2 = k CRCB2

Solución

A

B R

B A

B R B A

A

R

A

R

C k

C C k

C C k

C C k C C k

r

r

dC

dC

1

2

1

2

21 1−=−

=−

==ϕ

Es una reacción serie paralelo típica y el rendimiento nos dice esoprecisamente. Hay que analizar por separado los componentes en serie ylos componentes en paralelo.

A → R → S están en serie así que CA debe ser alta

El reactivo en paralelo, B, tiene menor orden en la reacción deseada que enla no deseada, así que B debe mantenerse con concentraciones bajas

(a) El mejor porque CA alta y CB baja

(b) y (d) Intermedios porque en (b) CA y CB bajas y en (d) CA y CB altas,sólo cumplen 1 requisito ambas

(c) El peor porque CA baja y CB alta




Repita el problema 10.1 con un solo cambio: -r2 = k CR2 CB

Solución

A

R

B A

B R B A

A

R

A

R

C k

C k

C C k

C C k C C k

r

r

dC

dC

1

2

2

1

2

21 1−=−

=−

==ϕ

Es una reacción serie paralelo y el rendimiento nos dice eso precisamente.Hay que analizar por separado los componentes en serie y los componentesen paralelo.

A → R → S están en serie así que CA debe ser alta

El reactivo en paralelo, B, tiene el mismo orden en la reacción deseada queen la no deseada, así que B no influye en la distribución de productos

(a) y (d) Son los mejores porque CA alta

(b) y (c) Son los peores porque CA baja




Para las reacciones

A + B → R -r1 = k1CACB

A + B → S -r2 = k2CRCB2

Donde R es el producto deseado, cuál de las siguientes formas de operar unreactor discontinuo es favorable y cuál no

Solución

Se había visto en el problema 10.2 que CA debe ser alta y CB debe ser

baja.(a) El mejor porque CA alta y CB baja

(b) Intermedio porque CA = CB bajas

(c) El peor porque CA baja y CB alta, no es adecuado

(b) Añadir A yB simultáneamente

(c) Añadir Agota a gota

(a) Añadir Bgota a gota




La oxidación violenta del xileno produce CO2 y H2O, sin embargo cuando esmoderada y cuidadosamente controlada, también puede producir cantidadesde consideración del valioso anhídrido ftálico, cono se muestra.

Además se sabe que por el riesgo de explosión la concentración de xilenoen al mezcla reaccionante debe ser mantenida por debajo del 1%.Naturalmente el problema en este proceso es obtener una distribución deproductos favorable

a) En un reactor de flujo en pistón que valores de energía de activaciónharán que se trabaje a temperatura máxima permisible

b) Bajo qué circunstancias el reactor de flujo en pistón debería utilizarun perfil decreciente de temperaturas

Solución

a) Si E1 > E2 E1 > E3

La deseada es la de mayor energía de activación y se verá favorecida

por las altas temperaturas, así que debe trabajarse a la máximatemperatura permisible.

b) Si E1 > E3 E1 < E2

Al principio debe trabajar con altas temperaturas para favorecer lareacción 1 frente a la 3 y después la temperatura debe descender parano favorecer el paso 2. Luego es perfil que se debe utilizar esdecreciente.

Xileno Anhídrido ftálico CO2, H2O

CO2, H2O

k1 k2

k3




Dado el sistema de reacciones elementales siguientes y una alimentación de100 L/min con una concentración de A de 1 mol/L, se desea maximizar elrendimiento fraccional, no la producción de S, en el sistema de reactores de

su elección

A → R rR = k0 k0 = 0,025 mol/L minA → S rS = k1 CA k1 = 0,2 min-1

A → T rS = k2 CA2 k2 = 0,025 L/mol min

La computadora a través de una búsqueda multidimensional (ver problema3. Chem. Eng. Science, 45, 595-614, 1990) arribó al arreglo mostrado en lafigura a continuación, el cual es señalado por los autores como un óptimolocal o punto estacionario. No se está interesado en óptimos locales, si talcosa existe. Se está interesado en óptimos globales. Así que con esto en

mentea) ¿Cree que el arreglo de la figura es el mejor?b) Si no, sugiera un esquema mejor. Haga un esquema de su arreglo y

calcule el volumen de los reactores

Solución

El orden de la reacción deseada determina cómo deben ser lasconcentraciones, si altas o bajas. En este caso

Orden A → R < Orden A → S < Orden A → T

El orden de la reacción deseada es intermedio. CA altas favorecen a A → R yCA bajas a A → T. Es obvio que debe existir una concentración intermedia

que favorezca a A → S. Para encontrar esa CA que hace el rendimientomáximo hay que plantear que dϕ(S/A)/dCA = 0

( )

( ) ( ) ( )

( ) 0

8,02,0025,0

8,02,02,02,04,02,0025,0

4,02,0025,0

2,0

22

2

2

=++

+−++=

++=

A A

A A A A

A

A A

A

C C

C C C C

dC

AS d

C C

C

AS

ϕ

ϕ

600L149 L

v0=100 L/min

CA0=1 mol/L

20 L/min

3,77 L/min



25,04,0

025,0

08,02,04,02,0025,0 22

±=±=

=−−++

A

A A A A

C

C C C C

La única solución posible es CA = 0,25 mol/L y es el valor de concentraciónque hace el rendimiento máximo

CA (mol/L) 1 0,25 0ϕ 0,32 0,5 0

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

Concentración de A

R e n

d i m i e n

t o i n s

t .

Lo mejor es trabajar con un mezcla para que en todo el reactor elrendimiento instantáneo sea igual a 0,5 que es su máximo valor

b)

LvV

C C

C C

r

C C

A A

A A

A

A A

750)100(5,7

min5,7)25,0(4,0)25,0(2,0025,0

25,01

4,02,0025,0

0

22

00

===

=++

−=

++

−=

−

−=

τ

τ

750 L

V0 = 100 L/min

CA0 = 1 mol/L CA = 0,25 mol/L

CS = 0,375 mol/L

CR+T = 0,375 mol/L




Para el sistema reaccionante anterior y la misma alimentación se quieremaximizar la velocidad de producción de S (no el rendimiento fraccional) enun arreglo de reactores de su elección.

Haga un esquema del sistema de reactores escogido y determine la CS máxima alcanzable.

Solución

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

Concentración de A

R e n

d i m i e n t o

i n s

t .

Dada la forma de la curva de ϕ vs CA hay que trabajar con un reactor demezcla completa que vaya de CA =1 hasta 0,25 mol/L, que tendrá elrendimiento máximo, y en serie con éste un reactor de flujo en pistón quevaya desde CA = 0,25 hasta 0 mol/L, para aprovechar todo lo posible losaltos rendimientos. La concentración final es 0 porque CR ↑ si ΔCA ↑ y sequiere CR máximo

CS máx = Cs m + CS p

CS m =0,5 (1-0,25) = 0,375 mol/L

∫∫ ++==

25,0

0

2

25,0

0 4,02,0025,0

2,0

A A

A A

APS C C

dC C dC C ϕ

Dividiendo numerador y denominador por 0,4



( )

( ) ( )

( ) ( ) ( )

( )[ ]

( )

( ) ( )

LV

C

bxabbxa

dx

C

dC

C C

dC

r

dC

LmolC

LmolC

C C C

bxa

a

bxabbxa

xdx

C

dC C

C C

dC C C

P

A

P

A

A

A A

A

A

A

p

máxS

PS

A

APS

A

A A

A A

A A

PS

500)100(5

min525,01

5,015,2

25,015,2

1

25,04,0

1

4,02,0025,0

/4716,00966,0375,0

/0966,05,02ln5,0

25,0

25,025,0ln

25,025,0

25,025,025,0ln5,0

25,0

25,025,0ln

1

15,0

ln

1

25,05,0

5,00625,05.0

25,0

0

2

25,0

0

2

25,0

0

25,0

0

2

25,0

0

2

22

25,0

0

2

25,0

0

2

==

=⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ +−=

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

+−=

+−=

+

+=

++=

−=

=+=

=−=

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−−

+++=

⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

+++=

⎥⎦

⎤

⎢⎣

⎡

+++=+

+=

++=

∫

∫∫ ∫

∫

∫∫

τ

τ

V0=100 L/min

CA0=1 mol/L

CA1 = 0,25 mol/LCS1 = 0,375mol/L

CA2 = 0 mol/LCS2 = 0,4716 mol/L

750 L 500 L



Problema 10.8

El etilenglicol y el dietilenglicol son usados como anticongelnte deautomóviles y son producidos por las reacciones entre el oxido de etileno yel agua como se muestra

H2O + Óxido de etileno → EtilenglicolEtilenglicol + Óxido de etileno → Dietilenglicol

Un mol de etilenglicol en agua es tan efectivo en la reducción delcongelamiento del agua como un mol de dietilen glicol, sin embargo sobrela base molar éste último es el doble de caro que el primero, así que sequiere maximizar el etilenglicol y minimizar el dietilen en la mezcla.

Uno de los mayores suministradores produce anualmente millones de kg deanticongelante en reactores como los mostrados en la figura (a). Uno de los

ingenieros de nuestra compañía sugirió que reemplazaran sus reactores porunos como los de la figura (b). ¿Qué piensa Ud. de esta sugerencia?

SoluciónH2O + Óxido de etileno → EtilenglicolEtilenglicol + Óxido de etileno → Dietilenglicol

Si H2O = A, el óxido de etileno = B, el etilenglicol = R y el dietilenglicol = S

La reacción puede expresarse como

A + B → R (reacción 1)R + B → S (reacción 2)

Analizando los componentes en serie A→ R → S lo más conveniente es elreactor de flujo en pistón y el reactor de la figura (b) puede ser consideradocomo tal por su relación diámetro/longitud.En cuanto a la adición de B, el componente en paralelo no se puede concluirnada porque no se conoce el orden de reacción de este componente en lareacción deseada y la no deseada. Si la deseada fuera la de mayor orden,entonces la adición de B, que sube la concentración de este componente esadecuada.

10 m

EtOx+

Agua

Producto

500 m de tubería de 10 cmde diámetro interiorEtOx

H2O

EtOx

EtOx

(a) (b) Producto




Considere la reacción elemental

A + B → 2 B -rA = k CACB k = 0,4 L/mol min

Para la alimentación y tiempo especial siguientes

Flujo v0 =100 L/minComposición de la alimentación CA0 = 0,45 mol/L

CB0 = 0,55 mol/LTiempo espacial τ = 1 min

Se quiere maximizar la concentración de B en la corriente producto. Nuestrainteligente computadora (ver problema 8, Chem. Eng. Sci., 45, 595, 595-614,1990) da el diseño mostrado como su mejor resultado.

Piensa Ud. que esta es la mejor forma de llevar a cabo esta reacción. Si nosugiera un esquema mejor. No se moleste en calcular tamaño de reactor,razón de reciclo, etc. Sólo indique un esquema mejor.

Solución

Como este es un sistema reaccionante simple el criterio utilizado eseficiencia en cuanto la producción, el sistema más eficiente es el que tienemayores velocidades. Así que para saber qué reactor es más conveniente esnecesario saber cómo varía -rA con la conversión

-rA = k CA CB (sistema elemental)

CA = CA0 (1 – XA)

CB = CB0 – CA0XA +2CA0XA (por estequiometrìa)

CB = CA0 (M + XA) donde M = CB0 /CA0 = 0,55/0,45 =1,22

-rA = k CA02 (1 - XA)(M + XA)

Si XA↑, (1 - XA)↓ y (M + XA)↑, así que -rA puede aumentar o disminuir,según el peso relativo de los factores Una forma de saber cómo varía –rA

con XA es buscar la derivada de la función

( )( ) ( )( )[ ] ( ) 021111)( 2

0

2

0 <−−=−++−=−

A A A A A

A

A X M kC X M X kC dX

r d

100 L

v0=100 L/min

CA0 = 0,45 mol/L

C = 055 mol L 7,85 L/min



Si consideramos que M = 1,22 y analizamos la derivada vemos que esnegativa en todo el rango de conversiones, lo que indica que la función esdecreciente para cualquier valor de XA, es decir que la velocidad disminuyeal aumentar la conversión.

Otra forma de saber cómo varía la velocidad con la conversión, menosprecisa, es evaluar la función en el intervalo

-rA = 0,4 (0,45)2 (1 – XA) (1,22 + XA)-rA = 0,081 (1 – XA) (1,22 + XA)

XA 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9-rA.!02

9,9 9,6 9,2 8,6 7,8 7,0 5,9 4,7 3,3 1,7

-rA

XA

La mayor velocidad está en XA = 0 (altasconcentraciones) por lo que el reactormás conveniente es pistón sin reciclo,porque el reciclo baja el perfil deconcentraciones que tiene lugar en elreactor y por tanto bajará la velocidadesque ocurren en el reactor.

100 L

V0=100 L/min

CA0 = 0,45 mol/L

CB0 = 055 mol/L



Problema 10. 10 (p. 250)

Cuando el viscoso sirope de maíz es calentado se carameliza (se vuelvecarmelita oscuro). Sin embargo si es calentado más lo debido se vuelvecarbón.

Sirope de maíz → Caramelo → Partículas de carbón

El líquido caramelizado es enviado por coches tanques férreos a losformuladotes de sirope de cola, donde se prueba la calidad del sirope. Siel color es demasiado claro, penalizan y si tiene demasiadas partículasde carbón rechazan el tanque completo. O sea que hay un balancedelicado entre lo no reaccionado y lo reaccionado.

Actualmente el reactor discontinuo es calentado a 154°C por un tiempopreciso. Entonces es rápidamente descargado, limpiado (una tarea

ardua) y entonces recargado.La compañía quiere reducir costos y sustituir esta costosa e intensa labordel reactor discontinuo por un sistema a flujo. Por supuesto se usará unreactor tubular (regla 2). ¿Qué piensa Usted de esta idea?. Comente porfavor mientras se sienta y sorbe su cola.

Solución

La sustitución teóricamente está fundamentada porque a lo largo delpistón tienen lugar la misma historia de concentraciones, y por tanto de

velocidades, que las que tienen lugar con el tiempo en el discontinuo, yse le suma además las ventajas de la operación continua.

Sin embargo, en este sistema se forma inevitablemente sólidos, que seadhieren en la pared del reactor en alguna medida (razón por la cual lalimpieza del reactor discontinuo era una tarea ardua) y resulta que si ellicor es viscoso y se calienta a través de las paredes se va a crear ungradiente de temperaturas y el carbón que se forme se va a adherir a lasparedes de la tubería impidiendo el correcto funcionamiento. Ni quepensar en parar y limpiar la tubería.

Concluyo que la sustitución no es adecuada



Problema 10 .11 (p. 251)

Se pretende llevar a cabo las reacciones siguientes

k1 = 1,0 L/mol s

k2 = k3 = 0,6 s-1

k4 = 0,1 L/mol sen un sistema continuo con las siguientes condicionesFlujo de alimentación: v = 100 L/sComposición de la alimentación: CA0 = 6 mol/L; CR0 = 0,6 mol/L

Se quiere maximizar la razón de concentraciones CR /CT en la corrienteproducto. Como se ha reportado (vea Problema 7, Chem. Eng. Sci.45,595-614, 1990) el ataque de este problema conlleva 2077 variablescontinuas, 204 variables enteras, 2108 constreñimientos y da comosolución óptima el diseño mostrado en la fig. P.10.11.

a) ¿Piensa usted que puede hacerlo mejor? Si es así, qué diseño dereactor sugiere y qué CR /CT espera obtenerb) Si se desea minimizar la razón CR /CT qué haría usted

Solución

Como es una reacción serie paralelo la selección del sistema de reactoresmás adecuado se hace analizando sus componentes serie y paralelo por

separado.

Si queremos maximizar CR /CT es necesario:• En la descomposición de A, favorecer a R frente a T• Evitar la descomposición de R en la medida de lo posible, es decir en

la reacción, A → R → productos, favorecer a R frente a los productosS y U

Si atendemos a la descomposición de A (reacciones 1 y 2) la reacción (1) esla de mayor orden, así que hace falta que CA sea lo más alta posible y loconveniente sería un reactor de flujo en pistón.

Si atendemos a A → R → Productos, el producto intermedio es R y parafavorecerlo lo conveniente es un reactor de flujo en pistón.

Teniendo en cuenta los resultados de los análisis se concluye que laselección de un reactor de flujo en pistón fue adecuada. No sé si el volumencoincide con el indicado.

Si quisiera minimizar CR /CT es obvio que es necesario seleccionar un reactorde mezcla completa.

1 3

2 4A R S

T U

CA0 = 6,0 mol/LCR0 = 0,6 mol/L

v0 = 100 L/h

V = 20,726 L Fig. P.10.11



Problema 10.12 (p. 251)

Para la reacción homogénea catalítica

A + B → B +B -rA = k CA CB

Y con una alimentación que contiene CA0 = 90 mol/l y CB0 = 10 mol/L sedesea 44% de conversión de A. ¿Qué tipo de reactor continuo es mejor enel sentido que da menor volumen total. No es necesario intentar calcular elvolumen de los reactores requeridos, sólo determinar el sistema dereactores y el flujo a través de ellos.

Solución

Si se quiere el volumen mínimo, es eficiencia en cuanto a la producción y laclave está en trabajar con las velocidades máximas. Hay que saber cómo

varía –rA en función de la conversión

-rA = k CA CB

CA = CA0 (1 – XA) = CA0 (1-XA)CB = CB0 – CA0XA + 2CA0XA = CA0 (M + XA) donde M = CA0 /CB0

-rA = k CA02 (1- XA) (M + XA)

( )( ) A A

A

A X M kC dX

r d 212

0 −−=−

M = 1/9 = 0,11, así que la derivada es positiva para valores de XA bajas ynegativa para valores altos y en el máximo de –rA la derivada es 0, así que

XA = (1-M)/2 = 0,44

También puede evaluarse la velocidad: (-rA /k) = 8100 (1 – XA) (1/9 + XA)

XA 0 0,11 0,22 0,33 0,44-rA /k 900 1600 2100 2400 2500

XA

k/(-rA)

kτm /CA0

CB0=10 mol/L

CA0=90 mol/L

XA1 = 0,44

CA0 = 50,4 mol/L

CB0 = 49,6 mol/L

La mejor opción porque trabaja con–rA máxima, así que tendrá el menorvolumen



Problema 10.13 (p. 251)

Repetir el problema 10.12, considerando que se requiere 90% deconversión

Solución

Ya se demostró que –rA tiene un máximo en XA1 = 0,44; pero podemosevaluar –rA /K, que es proporcional a la velocidad, para diferentes valores deXA si queremos

-rA = k (90)2 (1- XA) (1/9 + XA)

(-rA /k) = 8100 (1 – XA) (1/9 + XA)

XA 0 0,11 0,22 0,33 0,44 0,55 0,66 0,77 0,88-r

A /k 900 1600 2100 2400 2500 2400 2100 1600 900

El volumen mínimo lo alcanzo trabajando con un mezcla desde XA = 0 hasta0,44, valor de conversión en que la velocidad tiene su máximo valor,logrando así que en todo el reactor la velocidad sea máxima, y desde XA =0,44 hasta 0,9 trabajo con un pistón para aprovechar las altas velocidadesque tienen a las conversiones medias

v0 =10 L/min

CA0 = 90 mol/L

CB0 = 10 mol/LXA1 = 0,44

CA = 50,4 mol/L

CB1 = 49,6 mol/L

XA2 = 0,9

CA2 = 9 mol/L

CB0 = 91 mol/L

XA

k/(-rA)

kτm

kτP



Problema 10.14 (p. 251)

Repita el problema 10.12 considerando que sólo se quiere un 20% deconversión de A

Solución

Como la curva de 1/–rA vs XA es descendente en el intervalo de XA = 0hasta 0,2 lo más conveniente es trabajar con un reactor de mezclacompleta, que tendrá la mayor velocidad del intervalo y por lo tantorequerirá el menor τ

CB0=10 mol/L

CA0=90 mol/L

XA1 = 0,2

CA = 8 mol/L

C = 3 11 mol L

XA

k/-rA

VP /kVm /k

La mejor opción porque trabajacon –rA mayor del intervalo de

conversiones 0-0,2 y por tantotendrá el menor volumen



Problema 10.15 (p. 252)

Se desea producir R a partir de A en un reactor discontinuo con un tiempode corrida no mayor de 2 h y una temperatura entre 5 y 90°C. la cinética deeste sistema reaccionante de primer orden en fase líquida es la siguiente

1 2

A → R → S k1 = 30 e-20 000/RT k2 = 1,9 e-15 000/RT

Determine la temperatura óptima (para dar CR máximo), el tiempo decorrida requerido y la correspondiente conversión de A en R

Solución

Cuando la reacción deseada es la de mayor energía de activación se debe ala temperatura máxima. Por lo tanto T = 90°C = 363 K

( )

( )( )

( )( )

( ) 8124,011

min37,420395,001315,0

3323,0lnln

/5778,00132,0

0395,0

min01315,09,1

min0395,030

90

332,030

9,1

30

9,1

37,420395,0

12

1

2

0395,01315,0

0135,0

2

1

0

1363314,8/15000

2

1363314,8/20000

1

363314,8

1500020000

/20000

/15000

1

2

1

12

2

=−=−=

=−

=−

=

=⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ =⎟

⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ =

==

==

===

−−

−−

−−

−−

⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −−

ee X

k k

k

k

t

Lmolk

k

C

C

ek

ek

C A

ee

e

k

k

t k

A

ópt

k k

k

A

máx R

RT

RT

o



Problema 10.16 (p. 252)

Se tiene el siguiente sistema de reacciones elementales

C6H6 + Cl2 → C6H5Cl + HCl k1 = 0,412 L/kmo h

C6H5Cl + Cl2 → C6H4Cl2 + HCl k2 = 0,055 L/kmol h

El producto deseado es monoclorobenceno. Suponga también que elbenceno que no reacciona puede ser completamente separado y recirculadosi se desea.

Con el requerimiento de usar un mínimo de 3 reactores en cualquier arregloy el separador y el reciclo del benceno no reaccionado (ver Caso 3, Chem.Eng. Sci. 46, 1361-1383, 1991) el mejor arreglo seleccionado fue elmostrado

¿Puede usted hacerlo mejor? No es necesario calcular el volumen y

velocidades de flujo. Sólo que aparezca un esquema mejorado.

Solución

Si A = C6H6

B = Cl2 C = C6H5ClD = C6H4Cl2

A + B → R

R + B → S

Lo más conveniente es usar unreactor de flujo en pistón. Noconviene el reciclo del primerreactor

Conviene trabajar a bajas conversiones de benceno. Por ejemplo, para XA =0,4, con k2 /k1 =0,1335, CR /CA0 = 0,3855, CS /CA0 = 0,0145 y CR /CS = 26,68

Productos

Corriente de benceno

5,56 m3 5,734 m3 5,873 m3

Productos

Corriente de benceno

Separadorde benceno



Problema 10.17 (p. 252)

Adams y sus colaboradores (J.Catalysis, 3, 379,1964) estudió la oxidacióncatalítica del propileno sobre catalizador de molibdato de bismuto paraformar acroleína. A 460° con una alimentación de oxígeno y propileno las

siguientes 3 reacciones ocurren

C3H6 + O2 → C3H4O + H2O (reacción 1)C3H6 + 4,5 O2 → 3 CO2 + 3 H2O (reacción 2)C3H4 + 3,5 O2 → 3 CO2 + 2 H2O (reacción 3)

Las reacciones son todas de primer orden con respecto a la olefina eindependientes de la del oxígeno y los productos de la reacción, con lassiguientes razones de constantes cinéticas

k2 /k1 =0,1 k3 /k2 = 0,25

Si no se requiere enfriamiento para mantener la temperatura de reaccióncercana a los 460° y si no se permite la separación y recirculación del C3H6 no reaccionado, qué tipo de reactor usted sugiere como el mejor y cuál serála máxima velocidad de producción de acroleína que se puede esperar

Solución

Si llamamos A a la olefina, B al oxígeno, R a la acroleína, S al H2O y T alCO2, el sistema reaccionante será:

Reacción (1) A + B → R + SReacción (2) A + 4,5 B → 3 T + 3 SReacción (3) A + 3,5 B → 3 T + 2 S

A y B están en paralelo, por la reacción 1 dan R, que es el deseado y por la2 dan los indeseados S y T. Como ambas reacciones son de primer ordencon respecto a la olefina y como no dependen del oxígeno, ni de losproductos, eso implica que:

cantidad de R formado por (1)/cantidad de T y S formado por (2) = f (k 1,k2)

Si analizamos la reacción 1 y 3 vemos que A, R y S y T están en serie

+B

A → S + R+3,5 B

R → 3 T + 2 S

De acuerdo a esto la CA debe ser alta y el reactor indicado es el reactorde flujo en pistón

Para calcular la máxima producción que se puede esperar hay que plantearel rendimiento instantáneo



{ }

{ }

⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜

⎝

⎛

−+

=

⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜

⎝

⎛

+−

+=

⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

−⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−=−

−=

−=⇒==

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

+−

=

−−=−=∫

=∫

=∫

=−=

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

+∫∫=

=+

−=−

+=

+=−=

−=

+−

+=

+

−=

−=

−=

++

−−

−

−

−−

−

−

−

−

∫∫

∫ ∫

∫

0

/

0321

1

0

/

0

21

3

21

1

0

0

0

3

111

0

3

1

!0

3

10

1

3

1

1

3

11

)(

)(

)(

)()(

13

21

33

21

11

31

21

3

21

1

21

31

213213

3

33

3

3

33

33

3

3

3

1

11

10,

1

1)(

ln227,0)(

)(

)()(

int

A

A

k k l

A

A

A

A

k k l

A

A

A

R

A

K

A

A A

K

A

K

A

K

A R

K A R A A

K

A

K

A R

K

A

K

A

dx xP

K

A

dx xP

K

A

dx xP

K

A

A

A

dx xPdx xP

R

A A

R

R

A A

R

A

R

A A

R A

A

R

A

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C

C

C

C

k k k

k

C

C

C

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k k k

k k

k

C

C

C C

C C

K

K C C

K

C K C

C K

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CteC K

K C C

C K

K C K dxe xQ

C e

C e

C C

dC dx xP

Ctedxe xQe y

xQ y xPdx

dy

egrante factor conorden primer delinealecuaciónK C C

K

dC

dC

k k

k K y

k k

k K dondeC

C

K K

dC

dC

C

C

k k

k

k k

k

C k C k

C k C k

r

r

dC

dC

ϕ

ϕ



Para obtener CR máx hay que derivar con respecto a τ e igualar a 0 laderivada

( ){ } ( ){ }

( ){ }

( ){ } ( ) ( )

( ){ } { }ópt opt k k k K KK

máx A

R

ópt

K KK K KK K KK

K KK R

K KK K K K

A

A

K

A

A

A

R

K k k

A

A

eek k k

k eeK

K C C

k k k

k k

k

K KK

K

K K K K

eeK KeeKK KeeKK

KeeKK K

K

d

dC

eeK

K ee

K

K

C

C

C

C

K

K

C

C

k k K dondeeeC

C

´21`´3333

33

33

33

33

333

3

21

)(

321

1

3

1

0

213

21

3

3

3

33

333

3

3

1

3

1

3

1

003

1

0

21

)(

0

1

)(

lnln

ln

0

01

111

τ τ τ τ

τ τ τ τ τ τ

τ τ

τ τ τ τ

τ τ

τ

τ τ

τ

+−−−−

−−−−−−

−−

−−−−

−+−

−−+

=−−

=⎟⎟ ⎠ ⎞⎜⎜

⎝ ⎛

+−

+=

−=

−=−

=⇒=⇒=+−

=+−−

=

−−

=−−

=⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

−⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−=

+===



Problema 10.18 (p. 253)

Considere las siguientes reacciones

k1 = 5,4. 108 e- 66275/RT s-1

k2 = 3,6. 103

e-33137/RT

s-1

k3 = 1,6. 1010 e-99412/RT L/mol s

donde la energía de activación está en J/mol . Se quiere maximizar CR y CA0 = 1 mol/L.

Con la premisa de utilizar 3 reactores de mezcla completa con posibleintercambio de calor y un rango de temperatura entre 360 K y 396 K, elmejor esquema dado por la computadora es el mostrado (ver ejemplo 2,AIChE J., 40, 849,1994)

a) ¿Le gusta este diseño? Si no, qué sugiere con este sistema. Retengalos 3 reactores de mezcla completa, por favor.b) ¿Qué CR /CA0 puede ser obtenido y qué τ debe ser usado en el mejor

reactor con una transferencia de calor ideal?

Solución

Es un sistema serie paralelo, así que la selección se basa en analizar suscomponentes serie y sus componentes en paralelo por separado.

En paralelo está A → R y A → T y si vemos los órdenes de las reacciones, ladeseada es de menor orden, por lo tanto teniendo en cuenta loscomponentes en paralelo la concentración de A debe mantenerse bajadurante el transcurso de la reacción.

Los componentes en serie son A → R → S y como R es el deseado teniendo

en cuenta los componentes en serie la concentración de A debepermanecer lo más alta posible durante el transcurso de la reacción.

Existe una contradicción y la decisión final depende del peso relativo de lasreacciones, es decir, depende de las velocidades relativas de ellas.

Q1 Q2 Q3

v = 100

v = 63,8

CR /CA0 = 0,346

A R S

½ T

1 2

3



Analicemos las constantes cinéticas

T (K) k1 k2 k3 k1 /k3 k1 /k2360 0,1306 0,0560 0,00006 2176,0 2,33396 0,9700 0,1530 0,00120 808,3 6,33

Del análisis de esta tabla vemos que entre 360 y 396 K, k3 << k1 y que sinembargo k1 y k2 tienen ordenes similares o iguales.

Conclusión

La reacción que pesa es A → R → S, mientras que A → ½ T puede serdespreciada porque ocurre muy lentamente con respecto a las restantes. Si

eso es así el reactor de flujo en pistón es el más conveniente. La cascada de3 tanques; pero sin la recirculación, resulta un diseño aceptable. Latemperatura de trabajo, atendiendo a E1 y E2, debe ser 396 K.

b) Trabajando con un pistón a 396 K

( ) ( )

( ) ( )( ) 8880,0257,297,0exp1exp1

257,297,01532,0

97,01532,0lnln

/707,01532,0

97,0

1

12

1

2

97,01532.01532,0

2

1

0

12

2

=−−=−−=

=−

⎟ ⎠ ⎞⎜

⎝ ⎛

=−

⎟⎟ ⎠ ⎞⎜⎜

⎝ ⎛

=

=⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ =⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ =

−−

τ

τ

k X

sk k

k k

Lmolk

k

C

C

A

opt

k k k

A

R

τ = 2,257 sCA0 = 1 mol/L

CA = 0,112 mol/L

CR = 0,707 mol/L

CS = 0,181 mol/L

CT = 0



Problema 10.19 (p. 254)

El mecanismo aceptado para la oxidación del naftaleno, altamenteexotérmica y catalizada por sólido para obtener anhídrido ftálico es:

k1= k

2 = 2. 1013 e-159000/RT

k3 = 8,15. 1017 e-209000/RT

k4 = 2,1. 105 e-83600/RT

Donde A = naftaleno, R = naftaquinona, S = anhídrido ftálico y T = CO2 +H2oY las energías de activación en unidades de J/mol. Esta reacción puede sercorrida a cualquier temperatura entre 900 y 1200 K.

Un arreglo para un óptimo local descubierto por la computadora (ver

ejemplo 1, Chem. Eng. Sci., 49, 1037-1051, 1994) es mostrado en la figura

a) ¿Le gusta este diseño? Puede hacerlo mejorb) Si pudiera mantener cualquiera y el τ deseado y si el reciclo es

permitido cuánto anhídrido ftálico puede ser producido por mol denaftaleno

Sugerencia: Por qué no determinar los valores de k1, k2, k3 y k4 para ambosextremos de temperatura, ver los valores y entonces proceder a la solucióndel problema.

Solución

T (K) k1 (h-1) k2 (h-1) k3 (h-1) k4 (h-1) k3 /k1 k4 /k1

900 11 818.9 11 818.9 603 497,3 2,95 51 2,5.10-4

1200 2 397122.5

2 397 122.5 650 572794,1

48,20 271 2,0.10-5

Al ser las reacciones 1 y 2 de primer orden y además k1 = k2 trae comoconsecuencia que R y S se formen en cantidades estequiométricas,independientemente del tipo de reactor y las temperatura seleccionada.

Si k3 /k1>>1 quiere decir que la reacción 3 es mucho más rápida que la 1 yno bien se forma R que se transforma en S, o sea que CR ≈ 0. O sea que lasreacciones siguientes

k1 k4 k13

A → R → S quedan como A → S donde k12 = 1/k1-1 + k2

-1 ≈ k1

RA S T

1

2 4

3



Con esto el sistema se transforma en A → S → T, que es un sistemareaccionante en serie, por lo que lo más conveniente es un reactor deflujo en pistón sin recirculación, ni adiciones de alimentación fresca.

Mientras más chiquito k4 /k1 mejor y eso se logra a 1200 K porque E1>E4 ylas altas temperaturas favorecen la reacción A → S. Se selecciona 1200 K

A 1200 K,

k2 = 2 397 122,5 h-1 = 39952,04 min-1 = 665,86 s-1 (demasiado grande)

k4 /k1 = 0,00002

Estos valores de constantes cinéticas reflejan que el naftaleno setransforma inmediatamente en anhídrido ftálico y no se formaprácticamente CO2 ni H2O



Problema 10.20 (p. 254)

Al profesor Turton no le gusta usar reactores en paralelo. El se amilanócuando vio lo propuesto por mí como mejor diseño para el ejemplo 10.1. Elpropuso usar el diseño de la fig. E.10.1 sin ningún reciclo

Determine el rendimiento fraccional de S, Φ(S/A) alcanzable con el diseñode Turton y vea si juega con el obtenido en el ejemplo 10.1

Solución

( )

( )

( )

( ) 4

1

4

325,0

100

3

1

3

2

75

2

1

2

1

50

25

33

25,0

34

22

3

323

11

2

212

1

101

+=′−

−′==

+=′−

−′==

+=′−

−′==

−

−==

A A

A

A

A A

A

A A

A A

A

A A

A

A A

C C donder

C V

C C donder

C C V

C C donder

C C V

r

C C V

τ

τ

τ

τ

Es un sistema de 4 ecuaciones y 4 incógnitas, así que está determinado;pero hay que resolverlo por tanteo y error y una vez que se conozcan lasconcentraciones determinar la CR de salida de cada reactor.

Está claro que el procedimiento es bastante engorroso y el método gráficopara la solución del balance de materiales del reactor mezcla puede ayudara la solución. Según el método el punto de operación del reactor seencuentra donde se corta la curva de (–rA) vs CA con el balance demateriales que en el plano (–rA ) -CA es una línea recta que pasa por laconcentración de entrada al reactor y que tiene como pendiente -1/τi.

(-rA) = 0,025 + 0,2 CA + 0,4 CA2

CA 0,6 0,55 0,5 0,45 0,4 0,35 0,3 0,25 0,2 0,15 0,1 0,05

(-rA) 0,625 0,256 0,225 0,196 0,169 0,144 0,121 0,100 0,081 0,064 0,049 0,036

CA1 CA2 CA3 CA4

CA0 = 1 mol/L 25 L/min 25 L/min 25 L/min 25 L/min



Los pasos seguidos en la solución del problema son:1. Con estos valores se obtiene la curva de (-rA) vs CA 2. Se supone CA1 y se calcula τ1 por la ecuación 13. Con τ1 se calcula V4. Con V se calcula τ2, τ3 y τ1

5. Con CA!′

= ½ CA1 + 1/2 , y τ2 se calcula el punto de operación delreactor 26. Con CA2′ = 2/3 CA2 +1/3 y τ3 se calcula el punto de operación del

reactor 37. Con CA3′ = ¾ CA3 +1/4 y τ4 se calcula el punto de operación del

reactor 48. Si CA4 = 0,25, el valor supuesto de CA1 es correcto, si no se vuelve al

paso 2

Supongo CA1 = 0.3

( )( )( ) ( )

LmolC

LV

A /65,0

2

1

2

3,0

min6914,01

min4462,1100

6281.144

min5186,01

min9283,175

6281.144

min3457,01

min8925,250

6281.144

6281,1443,04,03,02,0025,0

253,01

1

1

2

2

1

3

3

1

2

2

2

=+=′

=⇒==

=⇒==

=⇒==

=++ −=

−

−

−

τ τ

τ τ

τ τ

Con C′A1 y -1/τ2 trazo el balance de materiales del reactor 2 y laconcentración de salida del segundo tanque es 0,3. El gráfico se encuentraal final del problema.

LmolC A /5333,03

1

3

)3,0(22 =+=′

Con C′A2 y -1/τ3 trazo el balance de materiales del reactor 3 y laconcentración de salida del tercer tanque es 0,3

LmolC A /475,04

1

4

)3,0(33 =+=′

Con C′A3 y -1/τ4 trazo el balance de materiales del reactor 4 y laconcentración de salida del cuarto tanque es 0,3



Los resultados se muestran en la siguiente figura

Supongo CA1 = 0,25 mol/L y repito el procedimiento. Los resultados están acontinuación

( )( )( ) ( )

LmolC

LmolC

LmolC

LV

A

A

A

/4375,04

1

4

)25,0(3

/5,0

3

1

3

)25,0(2

/625,02

1

2

25,0

min5333,01

min875,1100

5.187

min4,0

1

min5,275

5.187

min2667,01

min75,350

5.187

5.18725,04,025,02,0025,0

2525,01

3

2

1

1

2

2

1

3

3

1

2

2

2

=+=′

=+=′

=+=′

=⇒==

=⇒==

=⇒==

=++

−=

−

−

−

τ τ

τ τ

τ τ

144 Lτ = 5,79

0,3 0,65

144 Lτ = 2,89

144 Lτ = 1,93

144 Lτ = 1,44

0,3 0,533 0,3 0,475 0,3

25 L/min1 mol/L

25 L/min1 mol/L

25 L/min1 mol/L

25 L/min1 mol/L



Este sistema es equivalente al del ejemplo 10.1, en todos los tanques laconcentración de A es 0,25 y se logra en todos el ϕmáx.

Método Gráfico (C A1=0,3)

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,60,7

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2

Concentración de A

V e

l o c

i d a

d Cinética

Tanque 1

Tanque 2

Tanque 3

Tanque 4

187.5 Lτ = 7

0,25 0,625

187,5 Lτ = 3,75

187,5 Lτ = 2,5

187,5 Lτ = 1,88

0,25 0,5 0,25 0,4375 0,25

25 L/min1 mol/L

25 L/min1 mol/L

25 L/min1 mol/L

25 L/min1 mol/L




0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2

Concentración de A

V e

l o c

i d a

d Cinética

Tanque 1

Tanque 2

Tanque 3

Tanque 4


0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2

Concentración de A

V e l o c i d a d

Cinética

Tanque 1

Tanque 2Tanque 3

Tanque 4




0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2

Concentración de A

V e l o c i d a d

Cinética

Tanque 1

Tanque 2

Tanque 3

Tanque 4

También puede resolverse analíticamente; pero hay que resolver 3veces una ecuación de segundo grado con números bastantesincómodos. Voy a hacerlo con CA1 = 0,25 porque es el resultado deltanteo y porque tiene números no tan incómodos



C

C C

C C

C

LmolC

C

C C

C C

C

A

A A

A A

A

A

A

A A

A A

A

2

)4375,0)(1(45,15,1

04375,05,1

4,02,0025,0

5,05,2

/25,0

)5,1(2

)53125,0)(5,1(475,175,1

053125,075,15,1

4.02,0025,0

625,075,3

2

3

3

2

3

2

33

3

2

2

2

22

2

−−±−=

=−+

++

−=

=

−−±−=

=−+

++

−=

Chemical Reaction Engineering Solutions Manual (Spanish)

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