7/25/2019 Chango Eduardo Deber 1 MN

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Universidad de CuencaFacultad de Ingeniera

Nombre: Eduardo Chango

Profesor: Ing. Lenin Campozano

Materia:Mtodos Numricos

Ciclo:Marzo 2016- Agosto 2016

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INFORME 1PUNTOS FLOTANTES

Del ejercicio en clase aplicamos lo aprendido en clases para el clculo de unafuncin de nmeros flotantes que es la siguiente:

)2,1,3,2( F De donde la base B es 2, la mantisa t es 3, el lower L es -1 y el uper U es 2.

CLCULO DEL NMERO MXIMO

Entonces procedemos a calcular el valor mximo cuya frmula es:

)1( tUmx

BBX

Entonces el valor mximo es de:

)21(2 32 mx

X

5.3

2

7

mxX

Pero como la base es 2 el nmero se debe expresar en binario entonces el valormximo es: 11,1.

CLCULO DEL NMERO MNIMO

Entonces procedemos a calcular el valor mnimo cuya frmula es:

1

L

mn BX

Entonces el valor mnimo es de:

112

mn

X

25.04

1

mnX

Pero como la base es 2 el nmero se debe expresar en binario entonces el valormnimo es: 0,01.

CLCULO DEL NMERO DE NMEROS

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Para calcular el nmero de nmeros utilizamos la siguiente frmula:

)1()1(2 1

LUBBn t

)1)1(2(2)12(2 12 n 32)4(4)1(2 n

CONCLUSIONES

El clculo de los valores caractersticos de una funcin de puntos flotantes esimportante para determinar underflow u overflow.

Adems determinar la cantidad de nmeros representa la funcin.

INFORME20CLCULODE

En el siguiente informe procederemos a realizar el ejercicio 1.11 del libro Calculocientfico con Matlab y Octaveel cual esta descrito de la siguiente forma:

Ejercicio 1.11 Considrese el siguiente algoritmo para calcular . Genere n pares{(xk, yk)} de nmeros aleatorios en el intervalo [0, 1], entonces calculeel nmerom de los que estn dentro del primer cuadrante del crculo unidad. Obviamente,resulta ser el lmite de la sucesin n=4m/n Escriba un programa en MATLABpara calcular esta sucesin y compruebe el error para valores crecientes de n.

DEDUCCION DE LA FORMULA

Si tomamos en cuenta que el rea del crculo es por ser su radio 1, pero comoslo nos interesa el primer cuadrante cuya rea es /4 que calculado es inferiora 1, podemos igualar a m/n cuyo cociente queda visto que m es inferior a n, cuyoresultado es inferior a uno entonces si hacemos crecer n por ende tambin

crecer m entonces igualamos la sucesin a /4, entonces en forma de ecuacinsera la siguientes:

n

m

4

Despejando:

n

m4

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Entendindose que m solo son los puntos aleatorios incluido dentro del crculounidad y que se cumple cuando n tiende al infinito.

La razn de porque utilizamos puntos aleatorios es porque en la prctica nopodemos dar infinitos puntos y el programa solo le podemos dar nmeros

grandes ya que infinito no es un nmero operable.

GRAFICAS DEL ERRORY DEL CAMBIO DE AL AUMENTAR N.

CDIGO UTILIZADO EN MATLAB

Para poder determinar el valor de m utilizamos la distancia euclidiana sea menora uno entre x y y para saber que estn dentro del crculo, y n son valorespredefinidos dentro de un vector.

El cdigo utilizado en Matlab es el siguiente:

clear;

clc;n=[5000 10000 15000 20000 30000 50000];fori=1:length(n)

x=rand(n(i),1);y=rand(n(i),1);z=x.^2+y.^2;v= (z

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title('valor pi');xlabel('Valores de N')ylabel('Valores de PI')grid on;

Al ejecutar el cdigo anterior aparece en la ventana de comando lo siguiente:

Nos muestra los valores de los vectores p y error, en el graficas aparece lo

siguiente:

CONCLUSIONES

Para concluir la deduccin de la frmula hace falta una simple inspeccin para

poder hallar la aproximacin.

Como ya se mencion se utilizan nmeros aleatorios jams coincidir dos veceslos datos de los vectores ni dela graficas al correr varias veces el mismo scripten Matlab.

La funcin rand genera nmeros pseudoaleatorios ya que un computador nadaes al azar todo es mediante un proceso claramente definido, est funcin serealiza mediante un poderoso algoritmo.

Cmo se ve en los datos y las grficas el valor de error se reduce conforme n

toma valores muy grandes y el valor se acerca ms a .

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Ciertos comando son necesarios en Matlab para mostrar correctamente losvalores y grficas as como establecer claramente las variables para eso tambines conveniente utilizar el comando edit para convocar el editor de texto de Matlabantes de ejecutar el script.