UNIVERSIDAD DEL BIO-BIO FACULTAD DE CIENCIAS DEPARTAMENTO DE MATEMATICA IA-MH-HV/mhc CERTAMEN N2 ALGEBRA LINEAL (220036) (Primer Semestre 2010) NOMBRE:______________________________________ SECCION:________ 1)En el espacio vectorial| | x P3, considere el conjunto: { } 0 ) 1 ( 0 ) 0 ( ' / ) (3 2= = + + + = = p p dx cx bx a x p W . a)Pruebe que W es subespacio de| | x P3. b)Determine un conjunto generador para W. (25 puntos) 2)Si) (2 2IR M V=y sea los subespacios: )`||.|

\|= = erior triangular es A Vd cb aA W sup /1 y )`||.|

\|= = simtrica es A Vd cb aA W /2. a)Encuentre base y dimensin de 2 1W y W . b)Encuentre 2 1W W , base y dimensin.(25 puntos) 3)Sea el conjunto{ } ) 3 , 5 , 4 ( ), 2 , 2 , 1 ( = B ,a) Caracterice el subespacio W de 3IR , generado por B. b)Encuentre si es posible las coordenadas del vector) 7 , 9 , 2 ( con respecto a B. (20 puntos) 4)Dados los puntos( ) 1 , 0 , 2 A ,( ) 1 , 2 , 1 By( ) 2 , 1 , 6 D . a)Pruebe, mediante vectores, que son los vrtices de un triangulo rectngulo. b)Halle la ecuacin del plano que contiene a los puntos A y B, y es paralelo a la recta de interseccin de los planos:5 2 4 :1= + z y xy17 3 :2= + z x (30 puntos)