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CENTRO DE ESTUDIOS PREUNIVERSITARIOS DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA CEPRE-UNI CICLO BÁSICO ADMISIÓN 2011-2

PPRRUUEEBBAA DDEE SSEELLEECCCCIIÓÓNN 1. TIPO DE PRUEBA

Marque el tipo de prueba y siga cuidadosamente las instrucciones del profesor Supervisor de Aula.

2. NÚMERO DE PREGUNTAS La prueba consta de 40 preguntas: Matemática (Aritmética, Álgebra, Geometría y Trigonometría).

3. HOJA ÓPTICA

La hoja óptica contiene dos partes: identificación y respuestas. No doble, deteriore o humedezca la hoja óptica. Utilice lápiz N° 2B.

a) IDENTIFICACIÓN (parte izquierda) Escriba con letra de imprenta sus Apellidos y Nombres y los demás datos que

se le solicitan. Escriba y rellene los círculos correspondientes a su código CEPRE-UNI en el recuadro utilizando los últimos cinco dígitos y la letra correspondiente de dicho código:

Por ejemplo si su código es 1120867F, escriba:

b) RESPUESTAS (parte derecha) En la hoja óptica usted podrá marcar las 40 respuestas, utilice los casilleros del 1 al 40. Marque sus respuestas llenando el espacio circular, presionando suficientemente el lápiz. Las marcas deben ser nítidas.

MARQUE SUS RESPUESTAS SOLO CUANDO ESTÉ SEGURO DE QUE SON LAS CORRECTAS

4. CALIFICACIÓN

Respuesta Matemática Correcta

En blanco Incorrecta

5,0 0,5 0,0

5. TIEMPO DISPONIBLE: 3:00 h ESPERE LA INDICACIÓN DEL SUPERVISOR PARA INICIAR Y CONCLUIR LA PRUEBA

LOS RESULTADOS POR CÓDIGO SE PUBLICARÁN EL DÍA DE HOY A PARTIR DE LAS 20H00 EN EL

LOCAL DEL CEPRE-UNI Y EN LA PÁGINA WEB A PARTIR DE LAS 21H00. http://cepre.uni.edu.pe

Av. Javier Prado Oeste # 730 – Magdalena del Mar 460-2407 / 460-2419 / 461-1250

Fax: 460-0610 Magdalena, 06 de marzo de 2011.

RR TIPO DE PRUEBA

Robert

Imagen colocada

ADMISIÓN 2011-2 CEPRE-UNI PRUEBA DE SELECCIÓN CICLO BÁSICO

R-1 Domingo, 06 de marzo de 2011

AArriittmmééttiiccaa 01. Considerando el gráfico, calcule el

resultado de ( )a b+ .

A) 13 B) 14 C) 15 D) 16 E) 17

02. Se diluyen 240 g de sal en 6 litros de

agua. ¿Cuántos litros de agua es necesario agregar para que la mezcla contenga 5 g de sal por litro?

A) 30 B) 35 C) 36 D) 40 E) 42

03. Para pintar un cubo de 40 cm de

arista se requiere 3120 cm de pintura. ¿Cuántos 3cm más de pintura se requiere para pintar un cubo cuya longitud de su arista sea el doble del primero?

A) 0 B) 240 C) 300 D) 360 E) 480

04. Dada la progresión aritmética 15; 19;

23; 27; …. se puede afirmar que el vigésimo término es

A) 83 B) 87 C) 91 D) 95 E) 99

05. El promedio aritmético de 80 números es 36. Si a 24 de estos números se les disminuye dos unidades y a la mitad de los restantes se les aumenta 16 unidades. ¿Cuál es el nuevo promedio de los 80 números?

A) 36 B) 38 C) 39 D) 40 E) 41

06. En una conferencia, el 20% del total

de hombres equivale al 40% del total de mujeres asistentes. Si se retira el 60% de las mujeres, ¿qué tanto por ciento del total de asistentes iniciales quedará en la conferencia?

A) 64 B) 70 C) 72 D) 80 E) 85

07. El monto generado por un capital

depositado durante un año es 5 500 dólares y depositado durante dos años es 6 000 dólares. Determine el porcentaje de la tasa de interés.

A) 8 B) 10 C) 12 D) 15 E) 18

08. En el sistema de base 8, ¿cuántos números capicúas de cinco cifras existen?

A) 420 B) 440 C) 445 D) 448 E) 450

09. La suma de dos números primos consecutivos es 24. Halle el resto que resulta al dividir el producto de los dos números primos siguientes entre 6.

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

B

12

b

3

2 6 a A

CEPRE-UNI ADMISIÓN 2011-2 PRUEBA DE SELECCIÓN CICLO BÁSICO


10. Si una persona pierde los 35

de su

dinero, luego los 27

de lo que queda,

entonces la fracción de su dinero inicial que le queda es

A) 34

B) 27

C) 37

D) 35

E) 57

ÁÁllggeebbrraa

11. Si r es la solución de la ecuación x 3 4x 6,2− = + el valor de 7r 18+

es:

A) – 2 B) – 1 C) 0 D) 1 E) 2

12. Halle la suma de las soluciones de la

ecuación x 3 4− = .

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

13. Si { }r , s es el conjunto solución de

la ecuación 23x 7x 6 0,− − = entonces el valor de r s− es:

A) 13

B) 23

C) 73

D) 113

E) 133

14. El conjunto 2 xF x / 1; 1

x⎧ ⎫−⎛ ⎞= ∈ ∈ −⎨ ⎬⎜ ⎟

⎝ ⎠⎩ ⎭

es igual a:

A) 1 ;2 B) 1 ; + ∞ C) 1 ;3 D) 0 ; 1 E) ; 1−∞

15. Dado el conjunto { }A a, b, c, d=

considerar las siguientes relaciones en A:

( ) ( ) ( ) ( ){ }1R a; b , b;c , c ;d , d;a=

( ) ( ) ( ) ( ){ }2R b; a , c ;d , a;b , d;b=

( ) ( ) ( ) ( ){ }3R d; c , c ;b , a;b , d;d=

¿Cuáles de estas relaciones son funciones?

A) Solo 1R B) Solo 2R C) Solo 1R y 3R D) Solo 1R y 2R E) Solo 2R y 3R

16. Sean las funciones

( ) ( ) ( ) ( ){ }f 1 ; 6 , 2 ; 12 , 3 ; 18 , 4 ; 24=

( ) ( ) ( ) ( ){ }g 1 ; 2 , 2 ; 0 , 4 ; 3 , 5 ; 6=

Determine el rango de la función suma f g+ .

A) { }8; 12; 27 B) { }12; 24; 27 C) { }8; 12; 20 D) { }6; 12; 26 E) { }8; 12; 16

17. Si la función [ ] [ ]f : 3; 5 a; b− → ,

( )f x 3 2x= − es biyectiva, entonces el valor de a b+ es: A) – 3 B) – 2 C) – 1 D) 1 E) 2



18. Si ( ) n 1 n 3P x 3x 7x 1− − += − + es un polinomio, entonces el menor valor que puede admitir n es:

A) – 1 B) 0 C) 1 D) 2 E) 3

19. Resolver el siguiente sistema de

ecuaciones: x y a b

, a bbx ay 2ab+ = +⎧

≠⎨ + =⎩

Dar como respuesta el valor de x.

A) – a B) – b C) a2

−

D) a E) b 20. Sea =1a 1 y −

+ = ≥1n 1 na 10 a , n 1 .

Determine el término 11a

A) 1210− B) 1110− C) 1010− D) 910− E) 810−

GGeeoommeettrrííaa 21. Sobre una línea recta se consideran

los puntos consecutivos A, B, C, D tal que 5AD BC 2AC 5BD− − = y BC 4 u.= Calcule la longitud (en u) de AB.

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

22. Sean los ángulos adyacentes AOB y

BOC. Si la suma de las medidas de los ángulos AOB y AOC es 130, calcule la medida del ángulo formado por la bisectriz del ángulo BOC y el rayo OA.

A) 60 B) 62 C) 63 D) 64 E) 65

23. En un triángulo ABC recto en B, M y

N son puntos medios de AC y BC respectivamente. Si MN 2 cm= , entonces la longitud (en cm) de AB es

A) 2 2 B) 2 3 C) 4 D) 3 2 E) 3 3

24. Un polígono regular tiene 170

diagonales. Entonces, la medida de su ángulo interior es

A) 135 B) 144 C) 150 D) 156 E) 162

25. En un cuadrado ABCD, E es un

punto de su interior de tal manera que AE ED AD.= = Calcule m ABE.∠

A) 30 B) 45 C) 60 D) 75 E) 90

26. Sea el cuadrilátero ABCD inscrito en

una circunferencia, tal que AC y BDson perpendiculares entre sí. Si m AB 20= , calcule m CBD.∠

A) 80 B) 70 C) 60 D) 40 E) 30



27. En la figura que se muestra L1, L2 y L3 son rectas paralelas. Calcule x en cm.

A) 5 B) 6 C) 7

D) 8 E) 172

28. En una circunferencia de radio de

longitud R se traza el diámetro AB y se ubica un punto P en la

prolongación de AB tal que RBP .2

=

Por el punto P se traza una recta la cual es tangente a la circunferencia en el punto Q, entonces la longitud de PQ es

A) R 22

B) R 32

C) R 52

D) 2R

E) 5 R2

29. Si el radio de la circunferencia circunscrita a un hexágono regular mide 6 u, entonces el radio de la circunferencia inscrita al hexágono mide en u.

A) 4 B) 3 2 C) 3 3 D) 2 3 E) 4 2

30. En la figura que se muestra. Si

AB 10 cm= y BC 4 3 cm,= calcule el área de la región triangular ABC en cm2.

A) 10 3 B) 10 6 C) 30 D) 15 6 E) 30 2

TTrriiggoonnoommeettrrííaa 31. En la figura mostrada, calcule el

valor de x

A) 100 B) 120 C) 130 D) 135 E) 150

9 cm

6 cm 4 cm

x

L1

L3

L2

C

AB

120°

y

x

3 rad4π

x°



32. Calcule el valor de:

g1 40 '

1° +

A) 109

B) 910

C) 5027

D) 2750

E) 1

33. En la figura mostrada AOB y COD

son sectores circulares. Calcule el valor de ,θ en radianes

A) 0,5 B) 0,8 C) 1,5 D) 2 E) 2,5

34. Si 0; 90θ∈ ° y ( ) 3K 1sen ,8−

θ =

calcule el menor valor entero de K.

A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

35. De la figura mostrada, calcule

( ) ( )sen cosθ − θ

A) 110

− B) 15

− C) 15

D) 25

E) 75

36. En la circunferencia trigonométrica mostrada, calcule el área de la región sombreada, si la medida del arco ABP es θ .

A) ( ) ( )1 sen cos2

− θ θ

B) ( ) ( )sen cos− θ θ

C) ( )1 sen2

− θ

D) ( ) ( )1 sen cos2

θ θ

E) ( ) ( )sen cosθ θ 37. Si ( ) ( )sec x tan x 3,+ = calcule

( ) ( )sec x tan x .−

A) 19

B) 13

C) 23

D) 1 E) 43

38. Calcule el rango de la función f

definida por ( ) ( )f x 2cos x 1= − .

A) [ ]3 ; 3− B) [ ]3 ; 2− C) [ ]3 ; 1− D) [ ]2 ; 1− E) [ ]1; 2−

A

C

41 θ

2

0 B D

y

xθ

(–3; 4)

y

x

PB

AO



39. Resolver

( )2cos x 1 0 , k− = ∀ ∈

A) { }2k3π

π ± B) { }k3π

π ±

C) { }2k6π

π ± D) { }2k3π

π +

E) { }k6π

π ±

40. En un triángulo ABC

( )AB c, BC a, AC b ,= = =

simplifique ( )

( ) ( )

2 2a b 2ab cos Ca cos B b cos A

+ −+

A) 1 B) c2

C) a

D) b E) c

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