Centros Comunitarios de Aprendizaje - Módulo 2 ......1 D.R Instituto Tecnológico y de Estudios...

1 D.R Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey, México, 2008

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Módulo 2- Competencias docentes para promover el aprendizaje las matemáticas

TEMA 4. Manejo de medios para la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas Este tema se compone de los siguientes subtemas:

1. Actividades educativas que permiten la experimentación y la práctica de los conocimientos matemáticos

2. Diversidad de medios como apoyo al aprendizaje de las matemáticas.

La observación del entorno y la experimentación con recursos naturales del medio circundante.

El uso de la infraestructura y equipo de apoyo El uso de la tecnología informática

Subtema 1. Actividades educativas que permiten la experimentación y la práctica de los conocimientos matemáticos

Imagine que debe aprender a manejar un automóvil a través de la lectura de una serie de documento escritos por diferentes expertos en manejo.

Usted, deberá aprenderse de memoria los procesos a seguir para utilizar el clutch, el freno, las velocidades, el acelerador, etc. También deberá leer la explicación que los expertos dan sobre como rebasar un automóvil en una avenida ("Primero vea el carro que piensa rebasar,

calcule la velocidad a la que viaja, después calcule la velocidad máxima a la que su carro puede acelerar y, cuando crea que es el momento adecuado rebase!")... Una vez que usted

leyó y memorizó toda la información sobre las diferentes habilidades requeridas para manejar.

Su instructor le pedirá que se suba a un auto y tome su prueba de manejo. Seguramente, su desempeño en la prueba no será del todo satisfactorio, quizá no logre siquiera encender el automóvil. Ciertamente la lectura de los materiales le proporcionaron información importante para manejar, como por ejemplo: reglas sobre cuando encender las direccionales o que debe evitar para recibir una infracción. Pero jamás podrá manejar un automóvil de forma adecuada y segura, sin contar con la práctica y con un guía que lo instruya en el proceso (Blythe,1998).



En la escuela ocurren situaciones semejantes. La analogía de la clase de manejo brinda una buena oportunidad para reflexionar sobre el tipo de actividades y experiencias de aprendizaje que como maestros proporcionamos a nuestros alumnos. Si bien es cierto que los alumnos pueden aprender directamente de los libros y de las clases expositivas, siempre es necesario brindarles la oportunidad de aplicar o practicar lo que han aprendido "Se sabe que uno aprende oyendo hablar de una materia, pero también se aprende viendo, leyendo sobre el tema, manipulando cosas, trabajando con ellas, intentando resolver problemas, observando como trabajan otras personas o siguiendo su razonamiento, debatiendo, preguntando, etc." (Saint-Onge, 1997 p.18)

Las experiencias y prácticas de manipulación directa permiten que los estudiantes vayan más allá de la información que se les proporciona por medio de la lectura o exposición. Permitiéndoles crear al hacer conexiones, reestructurar, expandir, extrapolar, demostrar, aplicar y construir conocimientos sobre lo que ellos ya saben, y de esta manera adquirir aprendizaje significativo, y por lo tanto aprendizaje para toda la vida. (Blythe,1998) Saint-Onge considera que el aprendizaje puede facilitarse siempre y cuando no se someta a la única fórmula de exposición. Esta debe complementarse con soportes visuales, con la lectura personal, con manipulación, ejercicios controlados, etc. Diferentes investigadores han coincidido con esta postura y han encontrado datos interesantes relacionados con la retención de información y el aprendizaje. Por ejemplo, Norbis (1997 citado en García,1994) presenta el siguiente cuadro:

Cómo aprendemos Cómo retenemos

1% mediante el gusto 10% de lo que se lee

1.5 % mediante el tacto

20% de lo que se escucha

3.5 % mediante el olfato 30% de lo que se ve

11% mediante el oído

50% de lo que se ve y escucha

83% mediante la vista

De acuerdo con el método de enseñanza la retención es como se presenta en el siguiente cuadro:

Retención de datos según el medio de enseñanza Método de enseñanza Datos retenidos

después de tres horas Datos retenidos después de tres días

Solamente oral. 70% 10% Solamente visual. 72% 20%



Oral y visual conjuntamente.

85% 65%

(García, 1994, p.253)

Edgar Dale diseñó el cono de la experiencia en donde representa el porcentaje de lo que las personas recuerdan de acuerdo a la actividad que realizan. Las personas recuerdan:

El reto para los maestros y las instituciones escolares, es proveer a los alumnos de las condiciones necesarias para lograr mejorar la calidad y la cantidad de retención, comprensión y aprendizaje. Es aquí donde los medios para el aprendizaje adquieren gran importancia, ya que son las herramientas y vehículos que permiten la experimentación y la práctica de conocimientos y sirven de enlace entre el aula y la realidad. Para lograr ambientes de aprendizaje estimulantes es indispensable que exista una adecuada unión entre el maestro, el ambiente, las estrategias de aprendizaje y los medios didácticos.

La enseñanza no es una simple transmisión de contenidos. Más bien implica la organización de métodos de apoyo para la construcción del aprendizaje. En este sentido, el docente debe ser concebido como un director capaz de provocar y orientar la asertividad cognitiva del alumno para y dirigirlo hacia:



Teniendo esto en mente, en los siguientes temas revisaremos los diversos medios que pueden ser utilizados por los profesores para apoyar sus clases y algunos ejemplos de cómo estos medios pueden ser utilizados en la clase de matemáticas.

Subtema 2. Medios didácticos como apoyo al aprendizaje

En este módulo nos referiremos como "medio para el aprendizaje" a todo aquello que emplea el profesor para exponer, demostrar o ejemplificar un tema y a todos aquellos materiales e instrumentos que permiten la manipulación, experimentación y práctica de los alumnos.

En esta clasificación se incluyen:



Por ejemplo: un periódico o revista en principio no son medios de enseñanza, sino medios de comunicación. Sin embargo se convierte en un medio efectivo para el aprendizaje una vez que el maestro lo incluye en el diseño de sus actividades. Utilizándolo como: motivador, generador de debate, para reflexión, etc. Otro ejemplo son los objetos de la naturaleza (piedras, animales o plantas), los cuales también al ser utilizados intencionalmente en un contexto de enseñanza se convierten en eficientes recursos para el aprendizaje. Por ejemplo un maestro puede trabajar con piedras conceptos como peso o tamaño, con sus alumnos de preescolar.

A través de la utilización de diferentes medios es posible:

Además los medios para el aprendizaje no solamente permiten acceder a situaciones y a la comprensión de conceptos, sino también posibilitan a los alumnos a manifestarse y expresar sus conocimientos, habilidades, actitudes y creatividad.



Ausbel (1978, citado en Araujo y Chadwick, 1993, p.162) "afirma que una de las vías más promisorias para mejorar el aprendizaje escolar consiste en mejorar los materiales y medios de enseñanza" y considera que los medios se vuelven más importantes en la medida que facilitan el aprendizaje significativo.

Sobre lo anterior presenta el siguiente esquema en donde se "muestra al docente como planificador, guía, etc. a través de diferentes medios y recursos". Este modelo se acerca a los enfoques contemporáneos, en donde el maestro provee retroalimentación y coordinación; y la transferencia de los conocimientos a los alumnos se da mediante la experimentación, la práctica, manipulación de materiales, solución de problemas, videos, etc.

Según como se utilicen en los procesos de enseñanza y aprendizaje, los medios para el aprendizaje en general pueden realizar diversas funciones; entre ellas podemos destacar las siguientes:

Tal manera, los medios para el aprendizaje, de acuerdo con Salomon (Citado en Cadhwick 1993) tienen las siguientes funciones adicionales:



Por lo tanto, si se parte del hecho de que el proceso de aprendizaje debe desarrollar la independencia del estudiante, el pensamiento crítico, desarrollar la habilidad para resolver problemas así como desarrollar cualidades de su personalidad, la formación de valores, convicciones y sentimientos será indispensable que los "medios" contribuyan a esto. Para lo que se requiere considerarlos como algo más que simples "auxiliares" del maestro, y considerarlos como "aliados" del alumno en la apropiación de conceptos, actitudes y habilidades.

En resumen, con respecto a los medios deben tomarse en cuenta las siguientes consideraciones:

• Cualquier tipo de medio, desde el más complejo al más elemental es simplemente un recurso didáctico, que deberá ser utilizado cuando el alcance los objetivos, los contenidos, las características de los estudiantes y todo el proceso lo justifique.

• El aprendizaje no se encuentra en función del medio, sino fundamentalmente en base a las estrategias y técnicas didácticas que el docente aplique sobre él.

• Las creencias y actitudes del docente hacia los medios en general y hacia un medio en concreto, determinará las posibilidades que estos puedan desarrollar en el contexto educativo.

• Antes de pensar en términos de qué medio, debemos plantearnos: para quién, cómo lo vamos a utilizar y qué pretendemos con él.

• Los medios por sus sistemas simbólicos y formas de estructurarlos, determinan diversos efectos cognitivos en los receptores, propiciando el desarrollo de habilidades cognitivas específicas.

• No debemos pensar en el medio como globalidad sino más bien como la conjunción de una serie de componentes internos y externos: sistemas simbólicos, elementos semánticos de organización de los contenidos, componentes pragmáticos de utilización..., susceptibles cada uno de ellos, en interacción e individualmente, de provocar aprendizajes generales y específicos.

• Los medios por sí sólo no provocan cambios significativos ni en la educación en general, ni en los procesos de enseñanza-aprendizaje en particular.



• Y por último, no hay medios mejores que otros, su utilidad depende de la interacción de una serie de variables.

Una vez que se tiene idea de las características de los alumnos y de los contenidos que se revisarán en clase, es necesario hacer una selección adecuada de los medios a utilizar en la case. La selección de los medios puede verse afectada por los siguientes factores:

(Romiszowski, 1992)

Existe una gran variedad de modelos y procedimientos para la selección de medios para el aprendizaje, algunos utilizan matrices de dos entradas, diagramas de flujo, listas de cotejo, hojas de trabajo, etc. Sin embargo la gran mayoría de los modelos son muy similares en los elementos que consideran y en sus premisas básicas (Romiszowski, 1988). A continuación se presentan dos procedimientos para la selección de medios:



Las nueve etapas para la selección de medios según Gagné

Etapa 1 Objetivo o prerrequisitos a analizar: Etapa 2 Dominio o tipo de aprendizaje. Etapa 3 Suceso. Etapa 4 Tipo de estimulo. Etapa 5 Medios posibles. Etapa 6 Medio ideal (teóricamente). Etapa 7 Selección final de medios. Etapa 8 Justificación de la selección de los medios. Etapa 9 Prescripciones para el productor de los medios.

(Gagné y Briggs, 1979 citado en Araujo y Chadwick, 1993 p.172) Araujo y Chadwick, describen cada etapa de la siguiente manera:

• La primera etapa: consiste en la identificación del objetivo (general, específico) para el cual se desea seleccionar los medios.

• En la segunda etapa: ese objetivo se encuadra dentro de un dominio o tipo de aprendizaje. • La tercera etapa: consiste en hacer explícitos los sucesos de la instrucción que deben tener

lugar durante la clase. • La cuarta etapa: implica la selección de los tipos de estimulo y debe tener en cuenta factores

tales como la naturaleza del objetivo, la edad del alumno, etc.

Ejemplo: Sucesos de instrucción y tipos de estímulo

Suceso de instrucción Tipo de estímulo

a) Captar la atención Sonidos poco comunes estímulos visuales muy atractivos.

b) Informar sobre el objetivo Palabras, objetos reales.

c) Guiar el aprendizaje Palabras escritas o habladas, demostración, muestras de productos o de desempeños.

d) Proveer retroalimentación Palabras escritas o habladas. e) Facilitar la retención y la transferencia Medios y ejemplos variados.

(Gagné y Briggs, 1979 citado en Araujo y Chadwick, 1993 )

• La quinta etapa: consiste en señalar los medios posibles, es decir, los medios que pueden servir de vehículo a los tipos de estímulo deseados.



Ejemplo: Relación entre tipos de estímulos y medios

Tipo de estímulo Medios posibles

a) Sonidos poco usuales; visuales Profesor; grabador, ilustraciones

b) Palabras; objetos reales Profesor, grabador, diversos objetos

c) Demostración; muestra de productos

Profesor, filmes, videotapes, visitas, ejemplos de redacciones escritas por alumnos

d) Palabras (escritas o verbales) Profesor, grabador, libros, pizarra

e) Diversos medios (para la generalización)

Objetos reales de diversos colores, tamaños y formas, etc. Ilustraciones de objetos, situaciones problema presentadas verbalmente

(Gagné y Briggs, 1979 citado en Araujo y Chadwick, 1993 ) Gané y Brings además consideran que antes de hacer la selección final de los medios a utilizar es necesario responder a las siguientes preguntas:

Preguntas prácticas en la selección de medios

1. ¿Cuál es el tamaño del grupo que puede acomodarse en un aula de clase? 2. ¿Cuál es el límite de audición y visibilidad de los diversos medios? 3. ¿Se puede interrumpir fácilmente el medio para que el alumno participe preguntando o

respondiendo? 4. ¿La presentación es adaptable a las respuestas de los alumnos?,¿puede reprogramarse

fácilmente para adaptarla a esas respuestas? 5. ¿El estímulo deseado requiere movimiento, color, ilustraciones fijas, presentaciones verbales

o escritas? 6. ¿La secuencia puede ser fija o es flexible de acuerdo con el medio?, ¿se puede repetir o

replicar la instrucción en detalle? 7. ¿Cuál es el medio que permite incorporar mejor las condiciones de aprendizaje más

apropiadas para el objetivo? 8. ¿Qué medio es más adecuado a los procesos de instrucción deseados? 9. ¿Los medios teóricamente posibles varían en su probable impacto afectivo en los alumnos? 10. ¿Hay condiciones relativamente fáciles de obtener y guardar los materiales? 11. ¿Cuál es el nivel de perturbación causado por el uso de estos medios? 12. ¿Hay alguna alternativa en el caso de que falle algún equipo? 13. ¿Será necesario entrenar a los profesores y alumnos para que utilicen estos materiales? 14. ¿Hay recursos para piezas de repuesto, compostura y reposición de las partes que se

deterioren? 15. ¿Cómo se pueden comparar los costos de las principales opciones con su posible eficacia?



• Las etapas ocho y nueve son adecuadas únicamente cuando no solo hay que seleccionar un medio (ya existente) sino que hay que desarrollarlo y diseñarlo.

Procedimientos para la selección de medios.



Los siguientes son algunos ejemplos que pueden servir de guía para este paso del proceso. Elección de medios en función de estímulo

Tipos de estímulo Elección de medios

Palabras impresas libros, instrucción programada, apuntes, tablas, proyectores, pizarra, etc.

Palabras habladas (verbal) profesor, grabadora Imágenes fijas y palabras habladas (verbal)

slide-tapes, diapositivas sonorizadas, clases con ilustraciones

Movimiento palabras y otros sonidos

filmes, televisión, demostraciones en vivo

Representaciones pictóricas de conceptos teóricos

filmes animados, modelos, dibujos animados, etc.

Araujo y Chadwick, 1993

Canales sensoriales utilizados por algunos medios

Tipos de canales sensoriales

Los canales sensoriales son los sentidos por medio de los cuales los alumnos reciben información. Los medios utilizan los siguientes canales: vista, oído, tacto, olfato, gusto, kinésico

Ejemplos de canales sensoriales utilizados por ciertos medios

Medio canal sensorial utilizado

televisión vista-oído libros vista

pruebas de vino olfato, gusto, vista exposiciones oído-vista

muestras textiles tacto-vista simulador de vuelo kinésico, vista, tacto, oído

(Romiszowski, 1992)



Como apoyo para el desarrollo de este paso puede utilizar el siguiente cuadro:

Cuando se requiere elegir entre dos o más medios que parecen ser adecuados, es necesario considerarlos a la luz de las siguientes preguntas. Cualquier opción que responda a uno o más "no" debe ser evitada. Sin embargo, si ninguna de las opciones parece ser adecuada, considere que adaptaciones podría realizar para eliminar las objeciones.

Consideraciones negativas. SI NO1. El medio seleccionado puede ser comprado o hecho a un precio económico, en relación con su importancia en el tema a enseñar

2. Cuento con suficiente espacio para utilizarlo? 3. Puede operar adecuadamente con las condiciones del aula (temperatura, corriente eléctrica, humedad)

4. Es seguro para el uso de los estudiantes? 5. Es posible darle mantenimiento y repararlo? 6. Tiene una vida de uso considerable antes de que sea obsoleto porcambios en el tema a enseñar?

(Romiszowski, 1992)



(Romiszowski, 1992

Los modelos anteriores nos permiten identificar las ventajas significativas que tienen determinados medios frente a otros. Por ejemplo un material multimedia no es siempre mejor que un libro convencional, un software de simulador de electricidad que en teoría permite a los alumnos realizar más prácticas en menor tiempo, sin embargo resulta menos realista y formativo que hacerlo en un laboratorio, otro ejemplo sería utilizar un sofisticado sistema para cierta actividad cuando los alumnos no cuentan con las habilidades necesarias para utilizarlo. Una vez que se selecciona el o los medios más adecuados, estos deben ser integrados en el diseño de la clase para que su utilización sea prevista por el maestro de una forma planificada y justificada. Es importante señalar que los medios no deben ser utilizados únicamente como transmisores de conocimiento, por el contrario deben considerarse como herramientas que estimulen y soporten actividades que lleven a los alumnos a pensar, a practicar a experimentar (Jonassen, Peck, Wilson, 1999). Los medios por si solos no enseñan.

La enseñanza activa exige la utilización de numerosos recursos y la combinación adecuada de estos. Por lo que en los siguientes temas se presentarán algunos de los medios más utilizados y algunas consideraciones de uso e ideas para utilizarlos en el salón de clase.



Materiales manipulables en la enseñanza de las matemáticas

Los materiales manipulables son una serie de ayudas tanto físicas como virtuales que pueden facilitar el aprendizaje de las matemáticas. Estos materiales pueden clasificarse en dos categorías:

Los materiales manipulables, bien diseñados y bien utilizados independientemente de que sean físicos o virtuales ayudan a los estudiantes a crear representaciones e ideas matemáticas que permiten aumentar la variedad de problemas sobre los que pueden pensar y resolver. Además, les ofrecen un lenguaje adicional para comunicar ideas matemáticas basadas en percepciones visuales, táctiles o espaciales. Investigaciones adelantadas en Inglaterra, Japón, China y Estados Unidos soportan esta idea. En estas se enfatiza especialmente la ayuda que ofrecen a los estudiantes para pasar del nivel concreto al abstracto e incrementar su capacidad para adquirir habilidades y conceptos al ofrecer una representación física, tangible, móvil, armable y desarmable, que permite visualizar conceptos matemáticos de manera concreta. Estas investigaciones, soportan lo visto en los módulos del curso 1, en donde se revisó la transición del desarrollo del conocimiento matemático: de lo concreto o manipulativo, pasando por el representativo hasta llegar al abstracto.



Muchos estudiantes tienen gran dificultad para hacer esta transición, posiblemente porque su sentido numérico es débil. Piaget encontró que la mayoría de los niños no alcanzan el nivel abstracto sino a la edad de 12 o 14 años. Para respaldar el avance de la etapa de transición a la abstracta, es necesario ofrecer a los estudiantes materiales y actividades apropiadas para lograrlo y en el caso de las matemáticas, éste papel lo asumen los manipulables. Además, se encontró que los estudiantes que aprenden matemáticas con este tipo de modelos entienden mejor, desarrollan mejores habilidades para la solución de problemas y tienen un mejor desempeño en las pruebas estandarizadas de competencia. Los resultados más interesantes encontrados por las investigaciones sobre cómo la tecnología puede mejorar el aprendizaje, se enfocan en manipulables virtuales que ayudan a los estudiantes a entender conceptos esenciales en áreas como matemáticas o ciencias mediante la representación de temas, en forma más sencilla. Las investigaciones han demostrado que la tecnología puede impulsar profundos cambios en lo que aprenden los estudiantes. Utilizando la capacidad del computador para posibilitar simulaciones, enlaces dinámicos e interactividad, el estudiante regular puede alcanzar un dominio extraordinario de conceptos sofisticados. Algunos de estos manipulables (Visualizaciones, Modelos y Simulaciones) han probado ser herramientas poderosas para enseñar conceptos matemáticos y científicos. En tema 5 de este módulo revisaremos a profundidad el papel de la tecnología en el aprendizaje de las matemáticas.

Una cosa es clara: buscando técnicas que incrementen la matemática que pueden aprender los estudiantes, los investigadores han encontrado que desplazarse de las expresiones matemáticas que se formulan con lápiz y papel (tales como símbolos algebraicos) a las que se plantean en la pantalla (que incluyen no solamente símbolos algebraicos, sino también gráficas, tablas y figuras geométricas) puede tener un efecto positivo dramático.

En lugar de usar lápiz y papel con los que solamente se representan expresiones matemáticas estáticas y aisladas, que se usan por lo general para realizar cálculos, los maestros de matemáticas están dirigiendo cada vez más sus esfuerzos a facilitar que el estudiante comprenda y adquiera conceptos en lugar de dedicarse únicamente a realizar procedimientos mecánicos. La utilización de computadores que posibilita el uso de manipulables virtuales ofrece para éste último objetivo varias ventajas:

Son más reales que los ejercicios escritos o las descripciones de fenómenos. Priorizan el proceso de pensamiento del estudiante a medida que éste construye conocimiento matemático. Posibilitan mediante retroalimentación el establecimiento de vínculos entre lo concreto y lo simbólico.



El estudiante puede diseñar objetos, moverlosy modificarlos, y expresar esas acciones en números o palabras. Promueven y facilitan explicaciones completas y precisas ya que el estudiante debe especificarle al computador, con precisión, lo que debe hacer para obtener resultados concretos. Se pueden crear, por ejemplo, tantas copias de una forma geométrica como sea necesario, y usar herramientas del computador para mover, combinar y duplicar estas formas para hacer figuras, diseños y solucionar problemas. Los productos realizados pueden guardarse y recuperarse a voluntad, sin tener que “perder” todo el trabajo que se ha realizado, permitiendo además, trabajarlo una y otra vez. Se pueden diferenciar las diversas formas de varias maneras (colores, fondos, etc.). Estas aplicaciones son más limpias, manejables y flexibles; siempre están en la posición correcta y se quedan donde se colocan, se pueden “congelar” en la posición deseada. Son una manera mucho más motivadora que trabajar con lápiz y papel. Muchas construcciones son más fáciles de construir que con elementos físicos. Ofrecen la posibilidad de guardar y recuperar una serie de acciones realizadas con anterioridad por el estudiante pero que pueden trabajarse más. Se pueden recuperar secuencias de acciones. Permiten obtener un registro del trabajo con mucha facilidad. Se puede imprimir.



Beneficios Matemáticos:

Hacer conscientes ideas y procesos matemáticos en los estudiantes. Permitir a los estudiantes razonar mientras manipulan en el computador gráficas o figuras dinámicas y las expresiones matemáticas relacionadas con éstas. Explorar, gracias a la flexibilidad de los manipulables, las figuras geométricas de maneras que no son posibles con figuras físicas (cambios en forma o tamaño, cambios generales o particulares, etc.). Facilitar la exploración rápida de los cambios en las expresiones matemáticas con el simple movimiento del ratón, en contraposición de lo que sucede cuando se utiliza lápiz y papel. Visualizar los efectos que tiene en una expresión matemática, modificar otra. Por ejemplo, cambiar el valor de un parámetro de una ecuación y ver cómo la gráfica resultante cambia de forma. Acelerar la exposición a un gran número de problemas y ofrecer retroalimentación inmediata. Relacionar con facilidad símbolos matemáticos, ya sea con datos del mundo real o con simulaciones de fenómenos corrientes, lo que le da significado a las matemáticas. Obtener retroalimentación inmediata cuando los estudiantes generan expresiones matemáticas incorrectas. Realizar procesos de composición y descomposición de formas (realizar unidades compuestas, descomponer un hexágono en otras formas cómo triángulos, etc.). Conectar el aprendizaje Geométrico/Espacial al aprendizaje numérico, relacionando dinámicamente ideas y procesos numéricos



con las ideas de los estudiantes sobre formas y espacio. Permitir que se detenga la aplicación en cualquier momento del proceso si se requiere tiempo para pensar sobre éste. Además, puede repetirse si se desea ver nuevamente parte de esta o ensayar otras respuestas.

Existen muchos manipulables virtuales, algunos ejemplos son los siguientes:

Para ver la descripción de cada recuadro, acceda a la página del curso.

El uso de la infraestructura y equipo de apoyo

Esta comprobado que "el aprendizaje no solo se produce en la escuela. Son muchos y complejos los entornos responsables de un desarrollo equilibrado: el contexto familiar, el urbano, el de relación social... todos tienen un papel relevante en el proceso educativo" (Pablo y Trueba, 1994, p.7). Casi cualquier cosa se puede convertir en medio para el aprendizaje, siempre y cuando se utilicen de manera intencional y justificada bajo un contexto de enseñanza, como hemos mencionado anteriormente. De esta manera podemos darle cabida en el aula a elementos no



convencionales como la lluvia, los aromas, la música, papeles y pañuelos de colores, un lago, etc. Y se puede recurrir también al humor, al juego, al uso de elementos simbólicos e imaginarios, al trabajo en equipo, etc. Algunos ejemplos de posibles medios para el aprendizaje son:

Utilizar cualquiera de estos recursos como medios de aprendizaje trae grandes beneficios al proceso, ya que generalmente el uso de estos recursos no requiere de invertir grandes cantidades de dinero, son fáciles de conseguir, son muy atractivos para los alumnos, permiten



desarrollar la creatividad y sobre todo permiten que los alumnos aprendan a través de la realidad con herramientas que conocen, utilizan y ven en su vida diaria generando aprendizaje significativo. A continuación se presentan algunos ejemplos de cómo utilizar materiales comunes para fomentar el aprendizaje de los alumnos

Medios Utilización-ubicación Ejemplos

Impresos

Compatible con situaciones de aprendizaje grupales o individuales. Aunque más recomendados para trabajar de manera individual y en pequeños grupos.

libros, periódicos, revistas, comics, etc.

Instrumental y aparatos

Para la realización de prácticas de laboratorio y taller. Validos para todo tipo de situación instructiva.

instrumental de laboratorio herramientas de taller

Visibles no proyectados

Para situaciones de aprendizaje individual o grupal. En aulas laboratorios, museo, exteriores, etc.)

fotografías, posters rotafolios, pizarrón y pintarrón murales, posters modelos mapas y planos

De exposición proyectados

Para situaciones de aprendizaje grupal o colectivo. En aulas, centros de trabajo, etc.

retroproyector de acetatos y filminas

Auditivos Para situaciones de aprendizaje grupal o colectivo.

audiocassetes y radio.

Audiovisuales Para situaciones de aprendizaje grupal o colectivo.

videos y televisión

El Uso de la Tecnología Informática en el aprendizaje de las matemáticas

La utilización de medios para el aprendizaje ha ido evolucionando históricamente, desde la aparición de ilustraciones en los libros en el siglo XVII pasando por el pizarrón en el siglo



XVIII, hasta la aparición de una gran variedad de materiales como filminas, diapositivas, radio, películas, videocintas, DVD, etc. en el siglo XX (Jonassen, Peck, Wilson, 1999). Durante 1980, algunas instituciones educativas empezaron a percibir la importancia de utilizar las computadoras como herramientas para hacer más eficiente el trabajo escolar. De esta manera sus alumnos y maestros comenzaron a utilizar los procesadores de texto, las hojas de cálculo, etc. en su quehacer. Con el desarrollo de computadoras multimedia, estas empezaron a ser utilizadas por los maestros como presentadoras de información, posteriormente con el surgimiento del Internet a mediados de 1990 y la sofisticación de los programas, se inició una revolución en cuanto al uso y los fines de las computadoras en el ámbito escolar y se han convertido en poderosas herramientas de apoyo en el aprendizaje de los alumnos y de los maestros, produciendo cambios insospechados ya que sus efectos y alcances van más allá de la información y la comunicación. En la actualidad se considera que la tecnología informática debe ser utilizada como una herramienta cognitiva de apoyo para el alumno; la eventual integración de las computadoras con multimedia e internet a la educación tienen como finalidad la de constituirse como una serie de herramientas para apoyar la comprensión y el aprendizaje (Bates, 1995).

La tecnología moderna provee a los alumnos de un ambiente virtual en el cuál pueden explorar, manipular, experimentar, hacer simulaciones, consultar casi cualquier tipo de información, construir modelos e infinidad de cosas más. Existen diferentes formas de utilizar la tecnología informática en la educación, a continuación revisaremos algunas de estas.



World Wide Web: almacenador de información El World Wide Web (WWW), o simplemente Web, es el universo dentro de Internet, donde una gran cantidad de información sintetizada en documentos de variadísimas disciplinas y fuentes está a disposición de los usuarios (Czarny, 2000). Este archivo inmenso de información contiene documentos de tipo texto, imágenes, sonidos y video. Una de las características más importantes de la WWW es que permite enlazar la información sin importar que se encuentre almacenada en otra parte del mundo. De esta forma, el usuario puede visitar cualquier cantidad de documentos sin importar el país al que pertenece. A través de el WWW es posible:

• consultar una gran variedad de documentos fotografías, vídeo y sonido relacionados con casi cualquier tema,

• tener acceso fuentes primarias de información, • consultar información de cualquier país del mundo, • visitar virtualmente museos, escuelas, bibliotecas, etc.

Los siguientes sitios electrónicos son algunos de los ejemplos que permiten conocer un poco de las posibilidades para enriquecer el aprendizaje de los alumnos

Internet como medio de interacción. Las nuevas teorías de aprendizaje hacen gran énfasis en la importancia de la interacción social en los procesos de enseñanza aprendizaje. La tecnología moderna ha logrado desarrollar una gran variedad de herramientas de comunicación que permiten diversificar los tipos de interacción. A través de la red Internet es posible comunicarnos tanto de manera escrita como por medio de la voz con cualquier persona en cualquier parte del mundo que cuente con una computadora y acceso a Internet. Estas tecnologías permiten que de manera síncrona o asíncrona, se logren intercambiar, mensajes textuales, documentos escritos, video o voz, a todo un grupo o de manera individual. Estas tecnologías, además de proporcionarles a los alumnos la posibilidad de comunicarse con sus compañeros y sus maestros en cualquier momento, les permite la comunicación con compañeros de otras partes del mundo, con expertos de un tema, con autores de libros, etc. Este intercambio de experiencias y conocimientos trae grandes beneficios al proceso de aprendizaje, permitiendo además desarrollar habilidades de comunicación. A continuación se presenta algunos ejemplos:

• Tecnologías de comunicación síncrona.

Las variantes incluidas en este concepto son aquellas que pueden realizarse si los participantes se encuentran conectados al mismo tiempo en Internet (Czarny, 2000). Esta comunicación se lleva a cabo en tiempo real y pueden intercambiarse mensajes escritos o



cualquier otro tipo de documentos (voz, video). Algunas de las herramientas más utilizadas para éste fin son el IRC, ICQ y el Messenger.

• Tecnologías de comunicación asíncrona.

Estas tecnologías permiten que se establezca comunicación entre personas que no coinciden ni en espacio ni en tiempo. Una de las herramientas más utilizadas es el correo electrónico. Supera en mucho las ventajas del correo tradicional, ya que es un modo casi inmediato de enviar y recibir textos y cualquier otro tipo de comunicación digitalizada (imágenes, sonidos, archivos, videos, programas, etc.). Además a través del correo electrónico es posible enviar mensajes a una o varias personas a la vez. Vista de la bandeja de entrada del correo electrónico Outlook express

Otra de las herramientas utilizadas sobre todo en el ámbito educativo, son los Grupos de discusión. Estos permiten establecer contacto con otras personas para tratar temas en



común o colaborar en proyectos. Cuando se manda un mensaje al grupo de discusión este se queda grabado, lo que permiten que todas las personas que están inscritas al grupo puedan leer la aportación y si lo desean responder a ella. Los participantes pueden consultar las aportaciones del grupo de discusión en el momento y lo lugar que lo deseen, siempre cuando tengan acceso a Internet. Vista de grupo de discusión utilizando la herramienta hypernews:

Algunas ventajas y desventajas de la utilización de grupos de discusión en el ámbito educativo:

Ventajas Desventajas Con una tecnología asincrónica, dónde no hay presión de contestar de forma inmediata como lo es estando en una plática en grupo presencial, el estudiante tiene mucho más tiempo de pensar y analizar lo que va a exponer o contestar a los mensajes. Si se es una persona que colabora poco en un salón de clases puede ser que estando en un grupo de discusión le sea más fácil expresar sus comentarios y así poder colaborar con su equipo. Por lo regular tiene mayor peso algo que está escrito que algo que se dijo. Lo que se escribe en un grupo de discusión está mejor analizado

Puede resultar muy pesado leer un grupo de discusión largo, por lo mismo tiene que estar bien estructurado, pues se puede subdividir en grupos más pequeños con temas más específicos para que las personas que entren al grupo no tengan que estar buscando su tema en un mar de preguntas y aportaciones. Es difícil integrarse de manera tardía a un grupo de discusión, pues cuando ya está muy avanzada la cantidad de mensajes tal vez hay que leer la mayoría para poder entender lo que en realidad se está discutiendo. Si los usuarios no respetan el tema principal del grupo de



y esto hace que vaya aumentando la calidad del contenido.

discusión es muy fácil que las aportaciones se puedan ir por otro rumbo diferente al tema seleccionado.

Herramientas para la organización semántica Permiten la representación semántica de las ideas. Ayudan a los alumnos a analizar lo que saben o lo que están aprendiendo, organizar y clarificar sus ideas, reforzar la comprensión, integrar nuevos conocimientos e identificar errores de comprensión. Dos de las herramientas para la organización semántica más utilizadas son: bases de datos y herramientas para la construcción de mapas conceptuales.

• Bases de datos.

Las bases de datos son una especie de gabinetes electrónicos que permiten al alumno guardar información de forma organizada para facilitar su consulta posterior. El contenido es divido en partes que a su vez se clasifican en áreas estas, permiten identificar el tipo de información contenida en cada parte. Las bases de datos pueden ser utilizadas para analizar y organizar información relacionada con un tema. La construcción de bases de datos desarrolla en los estudiantes el pensamiento crítico a través de la identificación de estructuras, localización de información relevante, organización de información en los apartados y áreas adecuadas y posteriormente permiten la identificación de la información necesaria para responder a preguntas específicas del tema. Por ejemplo, a continuación se presenta un fragmento de la base de datos que fue desarrollada por estudiantes de un curso de biología que estudiaban sobre las células y sus funciones. Los estudiantes tuvieron que hacer una investigación exhaustiva sobre la células posteriormente tuvieron que analizar la información para determinar la estructura de la base de datos. Después organizaron toda la información y una vez terminada pudieron relacionar conceptos, sacar inferencias y responder a información específica del tema.

(Jonassen, 1998)

Herramientas para la construcción de modelos dinámicos.



Ayudan a los estudiantes a describir las relaciones dinámicas entre las ideas y los conceptos. Algunas de las herramientas para la creación de modelos dinámicos podemos encontrar: hojas de cálculo, sistemas expertos, modelos de sistemas, micromundos entre otros.

• Hojas de cálculo. Son hojas electrónicas que permiten almacenar números. Estas generalmente son matrices con celdas vacías, columnas que se identifican con letras y filas que se identifican con números. Cada celda representa un valor, las formulas relacionan los diferentes valores y las funciones matemáticas asignadas manipulan los valores de las diferentes celdas. De esta manera el alumno a través de la asignación de formulas puede cambiar el valor de una celda y esta automáticamente re calcula todos los valores afectados en las otras celdas. Las hojas de cálculo modelan la lógica matemática. Las hojas de cálculo son muy útiles para representar y calcular información cuantitativa. Construir hojas de cálculo requiere de un razonamiento abstracto. Además pueden ser utilizadas en la resolución de problemas cuando se requiera que el alumno analice ciertas opciones considerando sus implicaciones y condiciones, lo que requiere de habilidades cognitivas de alto orden. Revise el siguiente ejemplo en el que los alumnos tuvieron que construir una hoja de cálculo que les permitiera identificar el costo total relacionado con la producción de pays para obtener el punto de equilibrio en su compañía.

A continuación se presenta la descripción del Caso 1 y ustedes tendrán que diseñar una tabla interactiva, en la que se puedan cambiar los valores y observar los resultados en la gráfica de manera automática.

Pie Grande, una compañía que fabrica pays de manzana, fija el precio de cada pay en $60 pesos. Los costos fijos mensuales de la empresa son iguales a $40,000 pesos. El costo variable unitario (por pay) es de $20 pesos. Determine la cantidad de pays que se deben producir y vender para no tener ganancias o pérdidas (el punto de equilibrio). ¿Cuáles son los costos totales de producir esa cantidad de pays?

Los alumnos construyeron lo siguiente:



• Micromundos.

Son ambientes de exploración y descubrimiento en donde los alumnos pueden navegar, manipular o crear objetos, probar sus efectos sobre otros, etc. Los micromundo contienen simulaciones de los fenómenos del mundo real que permite a los estudiantes experimentar con ellos y explorarlos controlando las diferentes variables que intervienen.

• Representaciones mentales.



Estas herramientas permiten que los alumnos conviertan las ideas difíciles de observar o representar en reales. Estas representaciones pueden ser manipuladas, rotadas, medidas, modificadas y construidas nuevamente.

El ejemplo que se presenta es una molécula hecha en un programa llamado MacSpartan cual puede ser totalmente manipulada por los alumnos.

(Jonassen, 1998)

Otros ejemplos son los siguientes:

Matemáticas interactivas http://cordobamatematica.net/

Visita virtual al museo del Louvre http://www.louvre.fr/llv/commun/home_flash.jspBiblioteca Virtual http://www.cervantesvirtual.com/index.jsp

Zoológico virtual http://netvet.wustl.edu/e-zoo.htm

Como este, existen muchísimos sitios en la Red que pueden brindar el docente de matemáticas y de otras áreas del conocimiento.

Otra gran aportación de las tecnologías informáticas a la educación son los avances logrados en educación a distancia, la cual se ve influenciada fuertemente en la actualidad por las tecnologías informáticas. La educación a distancia ha evolucionado a lo largo de tres grandes etapas que se identifican a continuación:

Muchas universidades alrededor del mundo han adoptando la modalidad de educación a distancia para ofrecer capacitación laboral, grados universitarios, post-grados y una gran



variedad de curso a aquellas personas que por diferentes cuestiones no pueden asistir al aula de forma regular y requieren de modelos flexibles en tiempo y espacio. La gran variedad de universidades que ofrecen educación a distancia, convierte a esta modalidad en una pieza clave para el desarrollo educativo mundial. La educación a distancia facilita estrategias de educación permanente, normalmente la población que atiende son adultos que quieren iniciar o continuar estudios, o graduados que buscan su renovación o mejoramiento, sin sacarlos de su contexto laboral, social y familiar. Dada la amplia cobertura social que puede alcanzar, hace más real la igualdad de oportunidades, por lo que se transforma en una respuesta a la demanda democrática de educación. En la educación a distancia el docente y el alumno no están "cara a cara", sino que se comunican a través de diferentes medios técnicos o electrónicos lo que permite conformar importantes redes de aprendizaje.

Dadas tantas opciones que brinda la tecnología, la pregunta para el profesor de matemáticas es la siguiente:

¿Cómo integrar las tecnologías de información y de comunicación para fomentar en el aprendizaje de las matemáticas?

Entre todas las asignaturas del currículo, las matemáticas han sido referidas como un dolor de cabeza para estudiantes, padres y maestros. Un buen porcentaje de los alumnos refieren temor y falta de motivación para aprenderlas. Con las nuevas propuestas internacionales y sus evaluaciones, la educación básica y media debe tener como propósito que los estudiantes alcancen las competencias matemáticas necesarias para:



Para adquirir estas competencias, es necesario que los alumnos:

Las competencias matemáticas se hacen evidentes cuando los alumnos:

Dan ejemplos referidos a conceptos Utilizan modelos, esquemas, diagramas y símbolos para representar conceptos y situaciones

“matematizables”. Identifican algoritmos, conceptos, propiedades y relaciones. Realizan trasposiciones entre diferentes formas de representación. Comparan, contrastan e integran conceptos. Reconocen, relacionan y aplican procedimientos de forma adecuada. Enuncian conjeturas relacionadas con patrones regulares. Interpretan y relacionan datos. Crean y usan diferentes estrategias para solucionar un problema. Generan procedimientos diferentes a los convencionales.

Para lograr estos propósitos es necesario promover un cambio en la forma de enseñar matemáticas utilizando algunas de las siguientes estrategias:

1. Propiciar que los estudiantes desarrollen capacidades matemáticas. 2. Utilizar experiencias que estimulen la curiosidad para que los alumnos construyan confianza

en la investigación, la solución de problemas y la comunicación. 3. Promover la participación activa de los estudiantes en situaciones reales. 4. Entender y utilizar patrones y relaciones. 5. Propiciar el uso del lenguaje para comunicar ideas matemáticas. 6. Ofrecer experiencias en las que los estudiantes puedan explicar y justificar su propio

pensamiento.

Para que el profesor pueda ofrecer experiencias de aprendizaje vanguardistas que soporten la responsabilidad de desarrollar competencias matemáticas en los estudiantes, las



tecnologías de información y comunicación pueden ser una excelente opción para implementar en el salón de clases.

De acuerdo con Rubin (2002) las herramientas para crear ambientes enriquecidos por la tecnología se agrupan en cinco categorías:

Para ver la descripción de cada recuadro, favor de ingresar a la página del curso.

Las herramientas tecnológicas, agrupadas en estas cinco categorías, ofrecen al maestro de Matemáticas la oportunidad de crear ambientes de aprendizaje enriquecidos para que los estudiantes perciban las Matemáticas como una ciencia experimental y un proceso exploratorio significativo dentro de su formación. Por otro lado, cada una de estas herramientas, utilizadas correctamente son capaces de estimular los diferentes estilos de aprendizaje de los estudiantes, lo que redundará en una propuesta vanguardista e inclusiva.

Centros Comunitarios de Aprendizaje - Módulo 2 ......1 D.R Instituto Tecnológico y de Estudios...

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