CENTRO NACIONAL DE INVESTIGACI~N Y DESARROLLO …

SEP SEIT DGIT

CENTRO NACIONAL DE INVESTIGACI~N Y DESARROLLO TECNOL~GICO.

cenidet

“DISEÑO DE UN APARATO PARA MEDIR LA CONDUCTiVlDAD TÉRMICA DE FLUIDOS”

T E S I S Q U E P A R A O B T E N E R E L G R A D O DE:

M A E S T R O E N C I E N C I A S E N I N G E N I E R Í A M E C Á N I C A

P R E S E N T A :

ING. FRANCISCO MORALES CUEVAS

DIRECTORES DE TESIS:

M.C. Leone1 Lira Cortés

Dr. Alfonso Garcia Gutiérrez

CUERNAVACA, MORELOS ABRIL 1998

U D ‘isl’p SISTEMA NACIONAL DE INSTITUTOS TECNOLOGICOS

Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico ACADEMIA DE LA MAESTRIA EN CIENCIAS EN INCENlERiA MECANICA

Cuemavaca, Mor., a 17 de abril de 1998.

Dr. Juan Manuel Ricario Castillo Director del CENIDET P r e s e n t e

Att’n: Dra. Gabriela Alvarez García Jefe del Departamento de Ing. Mecánica

Por este conducto, hacemos de su conocimiento que, después de haber sometido a revisión el trabajo de tesis titulado:

‘‘ DISENO DE UN APARATO PARA MEDIR LA CONDUCTIVIDAD TERMICA DE FLUIDOS !7

Desarrollado por el Ing. Francisco Morales Cuevas, y habiendo cumplido con todas las correcciones que se le indicaron, estamos de acuerdo en que se le conceda la autorización de impresión de la tesis y la fecha de examen de grado.

Sin otro particular, quedamos de usted,

Atentamente Comisión Revisora

Dra. Sara Lilia oya Acosta M . C d e o el Lira Cortés

M.C. José Manel Morales Rosas

C.C.P. Presidente de la Academia de Mecánica - Alumno

Interior Internado Palmira SIN C.P. 62490 Apartado Postal 5-164, C.P. 62050, Cuernavaca Mor., México

Tels. (52 73) 12-76-13 y (52-73) 14-06-37, Fax. (52 73) 12-24-34, cenidet / E-Mail: cenidetZ@iníosel.net.mx

sI!P SISTEMA NACIONAL DE INSTITUTOS TECNOLOGICOS

Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico Cuemavaca, Mor.,a 20 de abril de 1998.

Ing. Francisco Morales Cuevas Candidato al Grado de Maestro en Ciencias en Ingeniería Mecánica. P R E S E N T E

Después de haber sometido a revision su trabajo de tesis titulada:

‘‘ DISENO DE UN APARATO PARA MEDIR LA CONDUCTIVIDAD TÉRMICA DE FLUIDOS ”

Y habiendo cumplido con todas las indicaciones que el jurado revisor de tesis hizo, se le comunica que se le concede la autorización para que se proceda a la impresión de la misma como requisito para la obtención del grado.

Sin otro particular, quedo de usted.

A t e n t a m e n t e

Dra. Gabrieia Alvarez Gárcía Jefe del departamento de Ing. Mecánica Sección Térmica

C.C.P. Servicios Escolares Expediente

cenidet / Interior Internado Palmira S/N C.P. 62490

Apartado Postal 5-164, C.P. 62050, Cuernavaca Mor., México Teis. (52 73) 12-76-13 y (52-73) 14-06-37, Fax. (52 73) 12-24-34,

E-Mail: ce~i~et2@infosel .net .m~ ..

DEDICATORIA

A MIS PADRES:

TAN1 y AMELIA

Porque con su grande amor me impulsan cada día a seguir sus enseñanzas, siempre orientadas a hacer de mi un hombre de bien. No tengo palabras para expresarles mi agradecimiento por su apoyo incondicional en todos los momentos de mi vida.

PARA TI:

AZUCENA

Porque a tu lado entendí cuán valiosa es una mujer en la vida de un hombre.

\

AGRADECIMIENTOS

Al Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología, (CONACYT) y al Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico (Cenidet), por la disponibilidad brindada para desarrollar los estudios de postgrado, fomentando así la superación de los estudiantes y el desarrollo de México.

A mis asesores: M.C. Leonel Lira Cortés y Dr. Alfonso García Gutiérrez, por su acertada orientación durante el desarrollo de este trabajo. Gracias por brindarme su confianza y sobre todo por su amistad.

Al Honorable Jurado Revisor de este trabajo: Dr. Sara Lilia Moya Acosta, M.C. Leonel Lira Cortés, Dr. Alfonso García Gutiérrez y M.C. José Manuel Morales Rosas, por sus atinadas críticas para mejorarlo.

o Un reconocimiento especial al Dr. Gustavo Urquiza Beltrán y al M.C. Nicolás Velázquez Limón, por su amistad, atención y disponibilidad.

A todos aquellos que, en su función de profesorado, han compartido sus conocimientos conmigo; de manera especial al Dr. José María Rodríguez, ing. Ignacio Ríos, Adriana -Wong, Dr. Rafael Villaseñor, Dr. Gustavo Urquiza, Dra. Gabriela Alvarez y Dr. Claudio Estrada.

0 Al personal del Cenidet que me ha dado la mano: Karla, Isabel, Paula, Doña Lupita, Rafael Solano, Alfredo Terrazas , Ing. José L. Jiménez, M.C. David Chávez y M.C. Yvonne Chávez.

A mis amigos de siempre: Rosario F., Andrea M., Guadalupe T., Karla O., M. Aquino, José Cruz, Lucio A., Ulises O., Alberto S . , Miguel P., Juan R., Amado S., Pablo G., Ulises D., Miguel O., Javier S. y Alfredo M.

Finalmente, gracias a Dios porque además de permitirme vivir, me muestra a cada día su infinita bondad.

NOMENCLATURA

¡NDICE DE FIGURAS

~NDICE DE TABLAS

RESUMEN

OBJETIVO Y ALCANCE

TABLA DE CONTENIDO

iv

vi

vi¡

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V l l l

X

xi¡

I . ANTECEDENTES

1.1 Introducción I

1.2 El estado el arte 2 - l.-2.I-Técnicas para medir la conductividad térmica de fluidos 2

1.2.2 Empleo de la técnica transitoria del hilo caliente para medir conductividad térmica de fluidos 3

2. FORMULACI~N MATEMÁTICA

2.1 Introducción 2.1.1 Teoria de mediciones

2.2 El modelo para la técnica

2.3 El modelo ideal

2.3 El modelo real 2.4.1 Desviación debida a las propiedades termofisicas del alambre 2.4.2 Desviación debida al tama?lo finito de la muestra 2.4.3 Desviación debida a que las propiedades de la muestra dependen de la

2.4.4 Desviación debida a la radiación de calor 2.4.5 Desviación debida a la longitud finita del alambre 2.4.6 Desviación debida al truncamiento de la serie 2.4.7 El problema de la temperatura de referencia

temperatura

-

8 8

IO

12

I 3 13 14

15 17 I8 20 20

3. METODOLOGíA DE SOLUCIÓN

3.1 Introducción 22

3.2 Estudio paramétrico 3.2.1 Error por truncamiento de la serie 3.2.2 Error por límite exterior finito 3.2.3 Error por efecto de borde en el alambre 3.2.4 Error por propiedades del alambre

3.3 Analisis termoeconómico 3.3.1 Material del alambre 3.3.2 Material de la celda

3.1 Sistema de medición para la determinación de la conductividad térmica 3.4. I Determinación del incremento de temperatura 3.4.2 Determinación del flujo de calor por unidad de longitud 3.4.3 Corrección por inconsistencias del alambre 3.4.4 Corrección por tensión del alambre 3.4.5 Sistema de adquisición de datos

4. DISEÑO DEL APARATO

4.1 Introducción

4.2 Análisis d e resultados 4.2.1 Selección de dimensiones y materiales 4.2.2 Selección de fluidos e intervalo de operación 4.2.3 Precisión esperada

4.3 Descripción del aparato 4.3.1 Celda de conductividad 4.3.2 Sistema de medición 4.3.3 Recomendaciones

4.4 Metodologia de operación 4.4.1 Inicialización del sistema de medición

4.4.1.1 Inicio 4.4.1.2 Caracierísiicas del sisiema de medición 4.4.1.3 Cúlculosprevios

4.4.2.1 lnicialiíación de los imtrunientos 4.4.2.2 Conirol de la temperarura de operación 4.4.2.3 Medición del iiempo y delpunio de balance

4.4.3.1 Sdección de daros útiles paro el anólisis de regresión lineal 4.4.3.2 Ajustar los dotos a la recta 4.4.3.3 Determinar la conductividad térmica 4.4.3.4 Aplicar las correcciones 4.4.3.5 Evaluar la temperatura de referencia 4.4.3.6 Estimación de inceriidumbres 4.4.3.7 Finalidad de hacer oiraspruebas

4.4.2 Mediciones primarias

4.4.3 Determinación de la conductividad térmica

-

22 24 25 30 34

36 36 37

38 39 43 44 45 46

47

47 47 48 49

50 5 1 55 58

59 59 60 60 62 64 64 64 64 65 65 67 67 67 67 67 68

I t

5. CONCLUSIONES

5.1 Logros obtenidos

5.2 Sugerencias para trabajos futuros

REFERENCIAS

69

12

73

APÉNDICE A PLANOS ~ÉCNICOS DEL APARATO

APÉNDICE B DETERMINACIÓN DE LA CONDUCTIVIDAD ~ÉRMICA A PARTIR DE LA ECUACIÓN FUNDAMENTAL DE TRABAJO

... 111

NOMENCLATURA

S~MBOLO

Constantes Calor especifico, a P=cte Exponencial Modulo de elasticidad Error, definido por ec. 3.2 Función gama, r‘(0,x) Número de Fourier Aceleración de gravedad Corriente eléctrica Funciones Bessel Constante de resorte Longitud

Logaritmo natural Operador, mapeo Número de Prandtl Flujo de calor por unidad de longitud Función de generación de calor por unidad de longitud radio, coordenada radial Resistencia Sensibilidad, definida por Ec. (3.1 O)

Tiempo Temperatura Voltaje Variables de respuesta en una medición Variables de entrada en una medición Coordenada axial Variables de perturbación en una medición costo Incremento de temperatura, definido por Ec. (2.6)

I

Nm-2 Adim*

Adim m,s-2 A

Nm-’ m

Adim Wm-’

m n QK.1

S

K V

m

$ K

Adim, abreviatura que se usara en esta tesis para designar ADIMENSIONAL. iv

a

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P 6 A

I K

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i,j,k id L n

C

O

r ref real s - W

GRIEGO

Difusividad térmica Coef. resistivo de temperatura Coef. de expansión térmica Diferencia de Incremento de índice de desempefio Conductividad térmica Relación de Poisson Factor de peso 3.141 51692 ... Densidad Resistividad Resistencia por unidad de longitud

SUBíNDlCE

Relativo a la celda Relativo a la calibración Contador- Relativo al modelo ideal Relativo al alambre largo Parámetros normalizados Estado termodinámico de equilibrio o de inicio Referencia Estado termodinámico de referencia Resultado obtenido en una medición Relativo al alambre corto Relativo al alambre

mz.s-l

K" K-'

V

ÍNDICE DE FIGURAS

FIGURA 2.1

FIGURA 3.1

FIGURA 3.2

FIGURA 3.3

FIGURA 3.4

FIGURA 3.5

FIGURA 3.6

FIGURA 3.7

FIGURA 3.8

FIGURA 3.9

FIGURA 3.10

FIGURA3.11

FIGURA 3.12

FIGURA 3.13

Esquema que compara la geometría de los tres modelos

E, como función de Fo,"

Error por truncamiento de la serie como función de Fo,

Error por truncamiento de la serie. Efecto tiempo-radio del alambre

F, como función de Fob

Error por límite exterior finito como función de Fob

Fob como función del tiempo, la difusividad térmica y el radio de la

celda

Correspondencia entre los números de Fourier, Fob y Fo,

Error por efecto de borde de acuerdo con la ecuación 2.19

Error por efecto de borde de acuerdo con la ecuación 2.17

Error por propiedades tennofísicas del alambre. Efecto global

Error por propiedades tennofísicas del alambre

Error por propiedades termofísicas del alambre. Efecto del tiempo y

de las propiedades

Puente de Wheatstone para un sistema con dos sensores

FIGURA 3.14 Diagrama del circuito que se emplea en el sistema de medición

FIGURA 4.1

FIGURA 4.2

FIGURA 4.3

FIGURA 4.4

FIGURA 4.5

FIGURA 4.6

Bloque con dos celdas de conductividad

Detalle de una celda de conductividad

Bloque de las celdas dentro de un recipiente

Diagrama de bloques de las disposición del sistema de medición

Diagrama de bloques de la tarjeta PCL-812PG

Diagrama de flujo para la metodología de operación -

11

25

26

27 28

28

29

30 31

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35 41

42

51

53 54 56

57

61

vi

ÍNDICE DE TABLAS

TABLA 3.1 Materiales y fluidos cuyas propiedades termofísicas fueron consideradas para el diseño del aparato

Propiedades de los posibles materiales para el alambre

Resultado del análisis tennoeconómico

TABLA 3.11

TABLA 3.111

24

37

37

RESUMEN

Actualmente los ingenieros se han percatado de la repercusión que tiene el ahorro de energía sobre la economía de las empresas, en particular las industrias de la transformación. Las plantas de procesos tienen una gran cantidad de equipos que involucran la transferencia de calor, dicho equipo utiliza fluidos de trabajo en un amplio intervalo de condiciones de operación (temperatura, presión, composición, etc.).

La demanda de datos precisos de propiedades termofísicas ha estado creciendo como resultado de las necesidades industriales para el mejoramiento del diseño de equipo y para la optimación del manejo y uso de la energía. De singular importancia es la conductividad térmica, propiedad de la materia que representa la razón de transferencia de calor por unidad de área cuando está sometida a un gradiente de temperatura. Se requiere una evaluación precisa de esta propiedad para optimar ó mejorar los sistemas o procesos que involucran transferencia de calor.

La conductividad térmica de gases y líquidos es una de las propiedades más difíciles de medir y predecir. Para fluidos, los datos experimentales de dicha propiedad son escasos y dentro de lo publicado se observa poca concordancia entre los resultados reportados. Existe también el problema de generar información cuando nuevos fluidos de trabajo se evalúan para su aplicación.

Como una alternativa de solución a esta problemática, en este trabajo se reporta el diseño de un aparato experimental Útil para determinar la conductividad térmica de fluidos simples' . Tal aparato se fundamenta en la técnica transitoria del hilo caliente; esta técnica permite obtener una-$? exactitud ya que la conductividad térmica se obtiene a partir de una ecuación de-trabajo exacta, derivada de un escrupuloso modelo matemático idealizado del aparato.

En específico, el aparato experimental está orientado para operar bajo condiciones normales de presión y temperatura. Sin embargo, dado su diseño modular, tanto el tipo de fluido como el intervalo de operación pueden ser extendidos sin necesidad de hac.er modificaciones significativas. Una aportación adicional de este trabajo es que establece una metodologia para el diseño de aparatos fundamentados en la técnica transitoria del hilo caliente, para determinar la conductividad térmica de fluidos.

Así, esta investigación contribuye al desarrollo de infraestructura nacional en torno a la caracterización de propiedades termofísicas de fluidos, actualmente imprescindible y de -

Se considera como fluidos simples a aquellos fluidos puros que no conducen electricidad, es decir, no se

viii

1

incluye a las sustancias electroliticas ni polares.

costo elevado. De esta manera se abre un campo de aplicación potencial en la industria nacional, de particular importancia en la industria de procesos quimicos.

La tesis que aqui se pone a consideración es el resultado de un trabajo de investigación que se expone en cinco capítulos, cada uno consta de una breve introducción seguido del desarrollo del mismo.

En el capitulo uno se presenta el estado del arte relativo al uso de la técnica transitoria del hilo caliente para medir la conductividad térmica de fluidos.

El capitulo dos proporciona los fundamentos matemáticos para el diseño del aparato. El punto de partida es un modelo idealizado para la técnica transitoria del hilo caliente; seguido de un conjunto de correcciones con las que se pretende ajustar dicho modelo hacia un caso más realista. En este caso las correcciones están orientadas hacia la medición en fluidos simples.

El capitulo tres es fundamental para entender la metodología que se sigue para establecer los criterios de diseño del aparato. Dichos criterios surgen bajo la premisa de esbozar las caracteristicas que debe poseer un aparato para que su comportamiento térmico sea semejante al que predice el modelo ideal. La metodología usada consiste en dar un mayor peso al diseño térmico, bajo la forma de un estudio paramétrico que se apoya en el modelo matemático del aparato. Como resultado, se obtuvieron los criterios para la selección del material y de las dimensiones geométricas de la celda de conductividad. Además, se exponen los criterios que se usaron para la selección del sistema de medición y se presenta la formulación matemática, derivada del propio sistema, que permitirá la posterior determinación de la conductividad térmica de fluidos simples.

En el capítulo cuatro se presenta el diseño del aparato; se incluyen los planos técnicos y se describe la celda de conductividad y el sistema de medición. Además, con base en el sistema de medición, se propone una metodologia para la operación del aparato y para la determinación de la conductividad térmica.

Por último, en el capitulo cinco se expresan las conclusiones finales y se exponen sugerencias que motiven futuros trabajos de investigación que complementen y fortalezcan el presente.

IX

J U STI FICAC IÓN

Ciertamente, no todo el trabajo experimental tiene el carácter de investigación; la mayoría de las mediciones se llevan a cabo de manera rutinaria en aplicaciones industriales. Sin embargo, tales mediciones son tan importantes como en la investigación porque, las mismas, están directamente relacionadas con las pérdidas Ó ganancias económicas de una compaiiía.

Recientemente, la demanda de datos precisos de propiedades termofísicas se ha incrementado como resultado de las necesidades industriales para el mejoramiento del diseno de sistemas o procesos, y para la optimación del manejo y uso de la energía en las plantas de procesos, de manera especial aquellas que involucran cualquier tipo de transferencia de calor, masa o momento.

Por supuesto, es imposible medir la conductividad térmica de todos los fluidos y sus posibles mezclas, en todos los intervalos de temperatura, presión y composición. Aún así, es importante medir, con un buen grado de exactitud, las propiedades termofísicas de cierto número de fluidos representativos de una gran variedad de sistemas. Esos datos pueden luego ser usados como referencia para-evaluar y calibrar otros aparatos, así como para el desarrollo de teorías moleculares y otros esquemas confiables de predicción [Ramires et al (1 989)].

Así, el conocimiento de las propiedades termofísicas es muy importante para el desarrollo de teorías moleculares de fluidos y sus mezclas, especialmente en fluidos densos (incluyendo a los líquidos) para los que no hay una teoría molecular completa de fenómenos de transporte, que pueda reproducir la experiencia con un alto grado de confiabilidad.

Hay muchos fluidos y mezclas de fluidos para los que existen datos experimentales muy limitados de sus propiedades termofísicas. En particular, este es el caso cuando nuevos fluidos de trabajo son evaluados para su aplicación. Mas bien, las bases de datos existentes a menudo no son confiables, particularmente para condiciones extremas de temperatura y presión y en la región crítica.

Voss y Sloan (1989) afirman que: una buena porción de los datos existentes de conductividad térmica de fluidos data desde hace aproximadamente 15 anos. Desafortunadamente, la mayoría de los datos más antiguos fueron medidos mediante métodos que estuvieron afectados por radiación y convección. Esos efectos, a menos que sean corregidos, hacen que los datos sean artificialmente mas altos (20 % o más en algunos casos).

X

Por ejemplo, la conductividad térmica del tolueno, un estándar primario para la conductividad térmica de fluidos, ha decrecido desde aproximadamente 150 mW m-’.K-’ en los años 20’s hasta el valor más actual de 131.1 mWm- .K , o sea, ha cambiado su valor aceptado en un 15 %. Como en este caso, un valor más alto de la conductividad térmica conduce a sobrestimar los coeficientes de transferencia de calor, lo que a su vez lleva a determinar superficies de transferencia de calor más pequeñas. Esto indudablemente disminuirá el factor de seguridad empleado en el diseño de procesos o la eficiencia óptima considerada [voss y Sloan (1989)].

Por otra parte, para el caso de México, hasta donde se pudo investigar no existe infraestructura tecnológica acerca de mediciones de alta exactitud para la conductividad térmica de fluidos. Por lo tanto, el presente estudio pretende efectuar una contribución al respecto.

1 -1

xi

OBJETIVO Y ALCANCE . .

El objetivo de esta tesis es establecer las bases que permitan construir un aparato experimental, Útil para medir la conductividad térmica de fiuidos, mediante la técnica transitoria del hilo caliente, y establecer las condiciones de operación del mismo.

El alcance incluye un diseño térmico y económico de la celda y del sistema de medición así como la metodologia para operar el equipo y para determinar la conductividad térmica. El aparato diseñado será útil para medir la conductividad térmica de fluidos simples bajo condiciones ambientales de temperatura y presión, con una exactitud esperada de 2 %.

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C A P I T U L O 1

ANTECEDENTES

1.1 INTRODUCCI~N

La conductividad térmica de un material es una medida de su tendencia a transmitir energía, cuando se perturba de un estado de equilibrio, al imponerle un gradiente de temperatura. Se requiere una evaluación precisa de esta propiedad termofísica para

.. . -optimar--o. mejorar el diseño .de diversos .componentes en las- plantas de procesos, en particular de sistemas que involucran transferencia de calor.

Para fluidos, los datos de conductividad térmica son escasos y dentro de lo publicado se observa, más bien, poca concordancia entre los resultados reportados. La dispersión de los datos publicados para un buen número de fluidos comunes varía entre 10 % y 20 YO y los mejores logros de exactitud y.precisión se han obtenido a un alto costo y esfuerzo [Perkins (1981)l.

La conductividad térmica de gases y líquidos es una de las propiedades mas difíciles de medir y predecir. La determinación experimental de dicha propiedad, en el pasado, estuvo obstaculizada por la presencia de convección natural y radiación. Las investigaciones más recientes [Groot et ai (1974), (1978), Haarman (1971), Nieto de Castro (1976)l han conducido a progresos significativos a base de modificaciones al método de medición.

Es bien aceptado ahora que la técnica transitoria del hilo caliente se ha establecido como un método preciso para la medición de la conductividad térmica de gases, líquidos orgánicos y líquidos eléctricamente conductores [Nieto de Castro (1981)], en un intervalo amplio de presiones y temperaturas. La exactitud de la conductividad térmica medida mediante este método ha alcanzado valores que van desde k0.3 O h a k0.5 Oh. Aunque tal aparato permite mediciones de alto grado de precisión, sus procedimientos operacionales son inevitablemente complicados y delicados.

1

ANTECEDENTES

1.2 EL ESTADO DEL ARTE

1.2.1 Técnicas para medir la conductividad térmica de fluidos Hasta la fecha, se han desarrollado diversas técnicas para medir la conductividad térmica, tanto de líquidos como de gases, sobre diversos intervalos de estados termodinámicos. Las técnicas pueden ser divididas en dos categorías: técnicas transifonas (p. ej, esfera e hilo caliente) y técnicas estacionanas o en estado estable (p . ej. placas paralelas y cilindros concénfricos).

En las técnicas de estado estable se mide el flujo de calor necesario para mantener una diferencia de temperaturas entre dos superficies isotérmicas. Dichas superficies están normalmente formadas por cilindros concéntricos o por dos placas paralelas. Un instrumento fundamentado en alguna técnica estacionaria se caracteriza por tener una ecuación de trabajo simple, derivada de una forma integrada de la ley de Fourier; dicha ecuación posee una "constante del aparato", la cual se determina por calibración o directamente a partir de la configuración geométrica del aparato. Sin embargo, la implantación de una técnica de este tipo requiere especial cuidado para mantener extremadamente bien alineadas las superficies, además de evitar experimentalmente que la contribución de otros modos de transferencia de calor sea significativa, a saber, convección y radiación.

Una de las técnicas más antiguas, para medir la conductividad térmica de fluidos, es la técnica estacionaria de placas paralelas; en la cual el fluido muestra está confinado entre dos placas planas horizontales, normalmente de sección circular. El sistema se calienta por arriba, es decir, la placa superior posee una temperatura más alta que la inferior. En su aplicación práctica se presentan algunas desviaciones que se tienen que tomar en cuenta, principalmente, las variaciones en el área de las placas originadas por cambios de temperatura y presión, y los efectos de borde que se presentan cuando el diámetro de las placas es pequeño. Es preciso también verificar que la distancia entre las placas sea consistente en todo el dominio. Los efectos de convección son pequeños y los efectos de radiación pueden ser corregidos, al igual que las pérdidas de calor. Por medio de esta técnica se pueden obtener mediciones precisas de la conductividad térmica de fluidos en un amplio intervalo de presiones y temperaturas, y es particularmente importante para mediciones en la región crítica [Sirota (1991)l.

La técnica de los cilindros concéntricos es una técnica de estado estable en la cual se mide el flujo de calor conductivo entre dos superficies cilindricas adyacentes e isotérrnicas, separadas por un pequeño espacio anular en el cual se encuentra confinado el fluido muestra. La instrumentación para implantar esta técnica es más compleja que para la del hilo caliente, pero más simple que para la de placas paralelas. Con esta técnica resulta más fácil controlar las pérdidas de calor que con una celda plana; sin embargo, para evitar que la contribución de la radiación se torne importante se debe tener especial cuidado en seleccionar materiales de baja emisividad y tener superficies muy bien pulidas. También se debe tener cuidado con la alineación de los cilindros, tanto en su verticalidad como con su concentricidad. Una de las principales ventajas de esta técnica

2

ANTECEDENTES

es que se pueden probar una gran variedad de fluidos, ya sea que éstos sean eléctricamente conductores o no. Se puede cubrir un amplio intervalo de operación, sin embargo, cerca de. la región crítica esta técnica es menos exacta que la de placas paralelas debido al fenómeno de convección [Neindre y Tufeu (1991)].

Por su parte la técnica de la esfera se aplica para medir, en estado transitorio, la conductividad térmica y la difusividad térmica de manera simultánea. Esta técnica fue usada inicialmente para mediciones en materiales biológicos [Balasubramaniam. .y Bowman (1977)] y su uso más reciente se ha extendido a diversos tipos de fluidos. Los tiempos de medición son relativamente más pequeños que con las técnicas de estado estable, pero por ser una técnica relativa, su exactitud está más limitada. La técnica de la esfera propuesta por el NlST (National Institute of Standards and Technology) [Dougherty y Thomas (1989)] emplea un termistor esférico encapsulado en vidrio, que se usa a la vez como transductor de temperatura y como fuente de calor.

La técnica del hilo ca'iiente es una técnica de estado transitorio en la cual una perturbación (en forma de flujo de calor) se aplica a un fluido inicialmente en equilibrio. Puede diseñarse una variedad de métodos de este tipo que difieran en la geometría de la muestra y en la naturaleza de la perturbación que se aplique. Sin embargo, el arreglo geométrico más aceptado es uno en el que el flujo de calor se aplica por medio' de disipación de potencia eléctrica en un alambre cilindrico delgado. Dicha técnica es absoluta y algunos instrumentos, que se basan en ella, se consideran primarios y son capaces .de proveer mediciones de conductividad térmica de una amplia gama de fluidos con la más alta exactitud posible hasta ahora [Assael et ai (1991)l.

Las ventajas de esta técnica son: 1) se obtienen elevadas exactitudes debido a que la conductividad térmica se obtiene a partir de una ecuación de trabajo exacta, derivada de un apropiado modelo matemático del instrumento; 2) y a que se cuenta con un conjunto de correcciones que delimitan de manera conveniente el intervalo de operación; de manera adicional y en consecuencia, 3) se elimina la contribución del efecto de convección por los pequeños tiempos requeridos para efectuar una medición. Por otra parte, su principal desventaja radica en el hecho de que no es aplicable en la región cercana al punto critico; sin embargo, de manera complementaria, en dicha región se puede utilizar alguna técnica interferométrica.

.~ .

1.2.2 Empleo de la técnica transitoria del hilo caliente para medir conductividad térmica de fluidos

Esta técnica fue primero usada para medir la conductividad térmica de polvos en 1931; mediante investigaciones empíricas del fenómeno transitorio de transferencia de calor en la celda de conductividad, se desarrolladó una ecuación de trabajo que requeria calibración. La primera técnica absoluta desarrollada con base en la técnica transitoria del hilo caliente, registraba el voltaje como función del tiempo en una porción central del hilo caliente [Assael et ai (1991)).

.

3

ANTECEDENTES

Hasta 1970, los avances en el desarrollo de la teoria y el método de aplicación fueron lentos, pero continuos. Un avance significativo se debe a los trabajos de Haarman (1971), al igual que a De Groot y colaboradores [Groot et al (1974), (1978), Healy et al (1976)] y a Kestin, Wakeham y sus colaboradores [Kestin y Wakeham (1978), Khalifa et al (1979), Clifford et al (1980), Kestin et al (1980)] en la década de los 70’s. Todos estos investigadores contribuyeron al desarrollo de instrumentos para medir en fases líquida y gaseosa sobre un moderado inteivalo de estados termodinámicos.

La teoria más reciente para la técnica transitoria del hilo caliente fue originada por Haarman (1971) y posteriormente fue refinada y complementada por Healy et al (1976). Inicialmente la aplicación de esta teoría para el diseño de un instrumento estuvo restringida a gases, pero la mayor parte del análisis puede ser Útil para el caso de líquidos eléctricamente no conductores [Nieto de Castro (1976)l.

Se han usado aparatos basados en esta técnica para medir la conductividad térmica de material granular, tierra, líquidos y gases. Hasta hace algunos años, la exactitud del método era limitada por problemas principalmente de naturaleza técnica; sin embargo, el creciente desarrollo, de manera especial de equipo electrónico comercial, ha contribuido a resolver esos problemas [Haarman (1 971)].

Las variables que se requieren medir para determinar la conductividad térmica, a partir de la ecuación fundamental de trabajo, son el incremento de temperatura del alambre como función del tiempo y el flujo de calor que produce dicho incremento [Assael et al (1991)l. Un instrumento basado en la técnica mencionada, debe ser diseñado de tal manera que las desviaciones relativas al modelo ideal del aparato sean despreciables.

Hay tres maneras distintas para medir el incremento de temperatura del alambre en la técnica transitoria del hilo caliente. En el primer método se emplea un sistema de medición de cuatro terminales. En este caso, se usa un sólo alambre y los efectos de borde son eliminados en gran parte colocando dos conexiones de potencial, localizadas a cierta distancia de cada extremo del alambre.

En el segundo método, se incorporan dos alambres de diferente longitud en sendos brazos de un puente de resistencias y el voltaje de desbalance del puente se registra con un voltímetro digital, La diferencia de resistencias de los alambres se obtiene directamente de las mediciones en términos de los valores fijos de los resistores del puente. El flujo de calor en el alambre es entonces generado por el paso de una corriente eléctrica directa a través del mismo. El incremento de temperatura del alambre se deduce del incremento en la diferencia de potencial entre las conexiones, conforme la resistencia de esta sección del alambre se incrementa con el tiempo.

Este esquema tiene dos ventajas; las conexiones pueden colocarse lo suficientemente lejos de los extremos del alambre tal que la porción central del alambre quede libre de efectos de convección y conducción axial hacia los soportes; en cambio, es dificil su operación mecánica al soldarlo y darle el acabado. Además, este tipo de unión proporciona una vía alternativa para la conducción de calor desde el hilo caliente, la cual

4

ANTECEDENTES

deber ser tomada en cuenta. Este efecto se reduce usando alambres más delgados, en' relación al diámetro del hilo caliente, para la conexión.

Una característica de los dos métodos anteriores consiste en que, al incrementar el número de puntos de muestreo en un determinado lapso de tiempo, esto se hace necesariamente a costa de la precisión en la medición. El hecho de que la conductividad térmica se deriva de la pendiente obtenida por regresión lineal de un conjunto de datos atenúa de alguna manera la pérdida de precisión.

En el tercer método se emplea también un puente para la medición de la resistencia, pero un brazo se arregla de tal modo que proporcione una secuencia preseleccionada de puntos de balance a medida que la diferencia de resistencia entre los dos alambres en el puente aumenta. El instante en el que esos balances preseleccionados ocurren proporciona una serie de datos del incremento de temperatura como función del tiempo para un posterior análisis por regresión lineal. En este caso, incrementar el número de puntos de muestreo no tiene efecto sobre la precisión individual de cada punto, así, se favorece la precisión global de la conductividad térmica [Charitidou et al (1987)].

El segundo y tercer método compensan la distorsión del campo de temperatura en los extremos del hilo caliente; es decir, si ambos alambres están sujetos a la misma corriente de calentamiento entonces, los efectos de borde en cada uno serán similares. De manera similar, esta configuración trae consigo el beneficio adicional de compensar el efecto de convección natural.

Uno de los detalles experimentales que afectan la exactitud de las mediciones son los soportes del alambre en la celda. Es absolutamente esencial mantener el alambre vertical, sujeto a una tensión constante, y fijo de tal manera que no se altere su alineación cuando ocurren variaciones de temperatura y presión.

Un gran número de fluidos son conductores eléctricos. Entre ellos se encuentran los fluidos polares, sales fundidas inorgánicas, las soluciones electrolíticas y los metales y semiconductores fundidos. Los instrumentos descritos hasta ahora no permiten medir con exactitud la conductividad térmica de este tipo de fluidos cuando se usa un alambre descubierto. Cuando la técnica convencional del hilo caliente se aplica a líquidos de este tipo, se tienen varios problemas:

El contacto entre el alambre metálico descubierto y el líquido conductor proporciona un camino secundario para el flujo de corriente en la celda, por lo que la generación de calor en el alambre se vuelve ambigua.

Ocurre polarización del líquido en la superficie del alambre.

El sistema eléctrico está en contacto con la celda metálica y el efecto combinado resistencialcapacitancia distorsiona las pequeñas señales de voltaje en el alambre.

5

ANTECEDENTES

Se han empleado dos métodos para superar este inconveniente. El primero mantiene el alambre metálico descubierto pero hace uso de una corriente suplementaria para obviar los efectos de polarización [Dymond (1976)]. El segundo hace uso de un alambre metálico recubierto con una capa delgada de aislante o bien un metal liquido dentro de un capilar de vidrio [Alloush et ai (1982)l.

Cuando se desea realizar mediciones de propiedades termofisicas en mezclas de fluidos, la primera tendencia es continuar usando los mismos métodos aplicados para fluidos puros. Sin embargo, en el caso de conductividad térmica la situación es diferente debido a la presencia de la difusividad de masa. La imposición de un gradiente de temperatura sobre una mezcla uniforme de fluidos origina la aparición simultánea del fenómeno de difusión de masa y la subsecuente evolución de los gradientes de composición.

Por otra parte, una mezcla inicialmente isotérmica y con gradientes de composición, eventualmente desarrollará un gradiente de temperatura como resultado del efecto de Soret. Estos dos acontecimientos operan simultáneamente con efectos directos sobre la conducción de calor y la difusión de masa; consecuentemente, la transferencia de masa y energía en mezclas de fluidos está gobernada por los gradientes de temperatura y composición [Khalifa et ai (1979), Khalifa y Kestin (1980), Fareleira (1989)l.

Si se emplea un aparato de hilo caliente para medir la conductividad térmica de mezclas de fluidos, es necesario reconsiderar tanto las ecuaciones de trabajo del método así como el procedimiento para el llenado de la celda; en cuanto a otros aspectos, el instrumento no requiere modificaciones adicionales.

-

La medición de la conductividad térmica de sales fundidas es dificil debido a su corrosividad y a sus altas temperaturas de fusión. Esos hechos causan grandes complicaciones en el diseno de celdas y notables errores de medición debidos a la convección y la radiación. En el caso de semiconductores fundidos, la convección natural es el principal obstáculo para medir con precisión la conductividad térmica [Nieto de Castro (1981)]. Debido a que es necesario conocer la transferencia de masa y de calor, la conductividad térmica es muy importante para el estudio del crecimiento del cristal semiconductor. Sin embargo, existe un gran desconocimiento de datos relativos a dicha propiedad.

Como ya se mencionó, el modelo matemático de la técnica permite una evaluación detallada de su precisión y verificación de la ausencia de otros modos de transferencia de calor. Si el instrumento opera de acuerdo a la teoría, la relación entre el incremento de temperatura que predice la ecuación fundamental de trabajo, AT,,,, y el logaritmo natural del tiempo, h t, es una linea recta; y los puntos experimentales deben entonces tener una desviación aleatoria sobre la línea de regresión y no debe encontrarse una curvatura sistemática. La precision de los mejores instrumentos es de alrededor de +0.1% en la conductividad térmica. Por su parte, la exactitud es normalmente de k0.3 a I0 .5% en los mejores instrumentos [Assael et ai (1991)).

6

ANTECEDENTES

En io subsecuente, se tratará únicamente con la formulación relacionada con la técnica seleccionada para el diseño de un aparato que será útil para determinar la conductividad térmica de fluidos: es decir, la técnica transitoria del hilo caliente. Se seleccionó dicha técnica ya que, además de ser relativamente nueva, proporciona mediciones con un alto grado de exactitud para una gran diversidad de fluidos y en un amplio intervalo de presiones y temperaturas. De manera conjunta, las mediciones tienen lugar en un corto periodo de tiempo (del orden de un segundo) y, aunque su procedimiento operacional es complejo y delicado, el estado actual de desarrollo de los sistemas de adquisición de datos permite poner en práctica un aparato experimental fundamentado en dicha técnica.

.

7

FORMULACI~N MATEMÁTICA

C A P I T U L O 2


2.1 INTRODUCCI~N

La técnica transitoria del hilo caliente es una técnica absoluta y algunos de los aparatos que se basan en su principio son considerados instrumentos primarios. Para fluidos, esta técnica puede ser aplicada en la mayor parte del diagrama de fases, excepto muy cerca del punto crítico en donde los gradientes de temperatura normalmente usados son demasiado grandes y producen grandes fluctuaciones en la densidad del fluido. Siendo así, no es posible mantener un estado cercano al equilibrio.

La principal ventaja de la técnica transitoria del hilo caliente es que permite al usuario obtener la conductividad térmica mediante el uso de una ecuación de trabajo exacta, que resulta de un escrupuloso modelo matemático idealizado del instrumento. La desviación entre el modelo matemático idealizado y una situación experimental real se representa mediante un conjunto consistente de pequeñas correcciones.

2.1.1 Teoría de mediciones El objetivo de una medición es producir a partir de una familia de variables de entrada, x,, una familia correspondiente de variables de salida, x,; considerando además que ciertas variables de perturbación, z,, se introducen al sistema de medición. Así, la medición puede ser considerada como un mapeo de las señales de entrada (propiedad a medir más perturbaciones) en el campo de las señales de salida (resultado de la medición). Matemáticamente,

x, = OP(Xe,Z,)

Cabe destacar que, para lograr una mejor exactitud de la medición, las perturbaciones deben ser minimizadas tanto como sea posible [Woschni (1977))

Para evaluar la eficiencia de un equipo de medición se toman en cuenta dos parámetros. El primero es el número de valores medidos que pueden ser obtenidos por unidad de tiempo, el cual está relacionado con el tiempo que requiere el instrumento para alcanzar el valor correcto de la medición. El segundo es el error, E, el cual es una medida de la

8


diferencia entre la variable de salida, Xaid, de un supuesto sistema de medición ideal libre de cualquier perturbación y la variable de salida perturbada, Xa,,,,, del sistema de medición real:

E = Xaid - Xa,,, La mayoria de los sistemas de medición pueden ser divididos en tres partes:

1. Una etapa de detector-transductor, en la cual se detecta a la variable fisica y se ejecuta una transformación mecánica o eléctrica para convertir la señal en una forma más útil.

2. Alguna etapa intermedia, en la cual se modifica la señal directa mediante amplificación, filtrado, u otro medio de tal manera que se disponga de la señal de salida deseada.

3. Una etapa final o terminal, en la cual se instala un indicador, registro o control de la variable medida.

La elección de un determinado método para medir cierta propiedad está limitado por la exactitud deseada en los datos que se obtengan y por los recursos financieros disponibles. La exactitud de un instrumento dado depende de la disponibilidad de una ecuación de trabajo, derivada de una teoría exacta, que se pueda utilizar para calcular la propiedad.

Los conceptos de exactitud y precisión con frecuencia se usan indistintamente, por lo que es necesario especificar la definición de cada uno en la presente tesis. La precisión caracteriza las imperfecciones del instrumento, mientras que la exactitud caracteriza la imperfección de la medición resultante. En otras palabras, la precisión es una medida del intervalo esperado en el que una medición. realizada con un instrumento dado, debe caer. La exactitud, en cambio, es una medida de la probable desviación, del resultado obtenido por la medición en cuestión, con respecto a una .medición hipotética libre de cualquier imperfección.

En la práctica, la precisión se evalúa mediante varias formas. Una es simplemente repetir varias veces la medición de la misma cantidad, cada vez con el instrumento reinicializado para las condiciones requeridas; esta es una medida de la precisión por reproducibilidad. En los casos en que el restablecimiento no es-posible, dicha cantidad se mide como función de algún parámetro (densidad variable a temperatura constante, temperatura variable a densidad constante, etc.); 'las mediciones son entonces correlacionadas mediante mínimos. cuadrados, y su desviación estándar, o un múltiplo especificado de ella (factor de cobertura de 2 ó 3), se toma como una probable medida de precisión. Finalmente, la precisión puede ser determinada matemáticamente de la ecuación de trabajo. Si las mediciones son buenas, los tres criterios proporcionan el mismo orden de magnitud.

La exactitud (o más bien incertidumbre en una medición) es mucho más dificil de evaluar porque siempre es inducida por algún error sistemático desconocido. El error sistemático es desconocido por la simple razón de que, hubiera sido corregido si fuera identificable. La exactitud es, la mayoría de las veces, determinada mediante la intercomparación con otras medidas igualmente confiables, hechas con otros instrumentos (de preferencia con

9

FORM U LAC I ÓN MATEMÁTICA

métodos diferentes), sabiendo que los diferentes errores sistemáticos tienen una distribución aleatoria.

2.2

El modelo para la técnica transitoria del hilo caliente consta de una línea fuente vertical, con calor específico cero y conductividad térmica infinita; se encuentra, sumergida en un fluido isotrópico infinito, con propiedades termofísicas independientes de la temperatura y en equilibrio termodinámico con la línea fuente al tiempo t = O. La transferencia de energía desde la linea fuente, cuando se aplica un flujo de calor por unidad de longitud, se supone que es totalmente conductiva [Assael et al (1991)). En la figura 2.1 se muestra un esquema comparativo sobre la conceptualización de los modelos que se discuten en este capítulo.

El punto de partida para la formulación de la ecuación de trabajo es la ecuación de balance de energía que, bajo las consideraciones de este modelo, se reduce a:

EL MODELO PARA LA TÉCNICA

aT pep-= K V ~ T at

Esta ecuación es la base de los métodos transitorios experimentales para medir la conductividad térmica de fluidos [Assael et al (1991)]. En principio, se puede vislumbrar una amplia variedad de técnicas de este tipo que se diferencian según la geometría empleada para contener la muestra de fluido y según la naturaleza de la fuente de calor, dependiente del tiempo, que se le aplique. Por su simplicidad, normalmente se usa un arreglo geométrico cilíndrico.

Bajo las consideraciones para este modelo, la ecuación (2.1) puede considerarse espacialmente unidimensional. Si además definimos el incremento de temperatura en el fluido a una distancia r desde el alambre y al tiempo t como:

AT(r, t) = T(r, t) -To ,

entonces, la ecuación (2.1) se resuelve para las condiciones de frontera e inicial siguientes:

i) lirn AT(r, t) = O r+m

W T ) ii) limr- --- - r-10 dr 2nic

iii) AT(r,O) = O

10


I I - I I I l l I I l l I / ¡ I I I l l I I l l I I l l I

I I 1 I I I I

MODELO PARA LA TECNICA TñANSITORIA DEL HILO CALIENTí IDEAL REAL

FIGURA 2.1 Esquema que compara la geometría de los tres modelos

La solución general, para cualquier forma de la función de generación, q(t), se puede expresar usando el teorema integral de convolución [Mohammadi et al (1981)l.

Esta solución general se puede particularizar según el tipo de función de generación de calor que se aplique.

Cuando la función escalón se usa como función de generación, q(t-v) = q = constante. La solución particular está dada por [Assael et al (1991), Mohammadi et al (1982)] :

(2.4)

donde E,(x) es una ecuación integral de'la familia de las funciones gamma incompletas, T(0,x). Esta función puede expresarse como un desarrollo en serie para valores grandes de 4aff? [Arkfen (1970)l. De este modo, la solución se expresa como:

FORMULACI~N MATEMATICA

donde C = exp(u) y y es la constante de Euler (0.5772157 ...)

Usar la función escalón como fuente de generación tiene varias limitaciones que restringen su utilidad. AI aplicarla, el sistema es perturbado fuertemente al iniciarse el calentamiento y la mayor parte del incremento de temperatura tiene lugar en un corto periodo de tiempo; la información aquí obtenida no es útil para su posterior análisis. La determinación de la conductividad térmica toma lugar en la parte lineal de la gráfica y para tiempos más largos, después del periodo lineal, se observa una desviación de la linealidad debido a que el sistema se acerca al estado estacionario o a que el efecto de la convección natural y/o radiación se vuelve significativo [Mohammadi et al (1 981)].

La relación que se muestra en (2.5) es una solución particular para el modelo de la técnica transitoria del hilo caliente. Sin embargo, su aplicación al diseño de un aparato Útil para medir la conductividad térmica de fluidos, requiere tomar en cuenta un modelo más acorde a la realidad que considere las desviaciones en la conceptualización del modelo hasta ahora considerado.

2.3 EL MODELO IDEAL

La operación de una celda de hilo caliente bien diseñada debe ser marcadamente cercana al modelo matemático más simple desarrollado para la misma. Sin embargo, la principal dificultad al efectuar mediciones precisas de la conductividad térmica de fluidos radica en aislar el proceso de conducción de calor de los otros modos de transferencia de calor. En cambio, la principal ventaja de un aparato de este tipo radica en el hecho de que durante su operación, es posible eliminar casi totalmente los efectos de convección natural y radiación.

En la práctica, el flujo de calor perturbador se aplica por medio de disipación eléctrica de potencia en un alambre delgado con un alto coeficiente resistivo de temperatura. Siendo así, un modelo matemático más realista requiere considerar que la línea fuente se reemplace por un alambre cilíndrico infinitamente largo de radio r,. Si dicho radio se selecciona de tal modo que el segundo término en la ecuación (2.5) sea menor que 0.01% del AT, resulta claro que, en este arreglo, el incremento de temperatura está dado por :

Esta es la ecuación fundamental de trabajo para la técnica transitoria del hilo caliente. La misma, sugiere la posibilidad de obtener la conductividad térmica del fluido muestra mediante la pendiente de la linea AT,,, vs h t [Khalilfa et al (1979), Nieto de Castro (1988)j.

12


2.4 EL MODELO REAL

Cualquier implantación práctica de este método de medición se desvía inevitablemente del modelo considerado hasta ahora. En cualquier instrumento real, para mediciones en fluidos, la fuente de calentamiento es suministrada mediante un alambre metálico de longitud finita el cual se utiliza también como sensor de termómetro de resistencia. Como consecuencia, el incremento de temperatura medido en el alambre, ATw, se desvía del valor ideal.

Dentro de las posibles causas que provocan la desviación mencionada figuran principalmente

Propiedades finitas del alambre (conductividad térmica y calor específico por unidad de volumen). Longitud finita del alambre. Tamaño finito de la muestra.

a. Presencia de otros modos de transferencia de calor (convección y radiación). Propiedades del fluido dependientes de la temperatura. Tension del alambre.

Varios investigadores [Haarman (1971), Kestin y Wakehan (1978), Healy et ai (1976)l han estudiado algunos de los aspectos antes mencionados y sus resultados han sido expresados en forma de pequeñas correcciones, 6T,, que deben ser aplicadas al incremento de temperatura medido. De esta manera, se tiene que:

AT,, = ATw + ST, (2.7)

En un instrumento adecuadamente diseñado, que opere bajo condiciones bien seleccionadas, de todas las fuentes de errores sistemáticos, sólo un pequeño número de ellas deben ser tomadas en cuenta. Sin embargo, es importante analizar todas las fuentes de error con la finalidad de valorar, en cada caso particular, cuales son las correcciones que pueden ser ignoradas de manera segura de acuerdo al compromiso de precisión requerido en los resultados.

2.4.1 Desviación debida a las propiedades termofísicas del alambre La ecuación fundamental de trabajo se obtuvo bajo la suposición de una línea fuente generadora de calor. Sin embargo, en la práctica la fuente de calor se proporciona mediante un alambre que tiene un diámetro, un calor específico por unidad de volumen, (pcp),, y una conductividad térmica, k,, específicos, Esto significa que parte del calor generado en el alambre se usa para incrementar su propia temperatura y no sólo la del fluido, como supone el modelo ideal.

13


La solución de este nuevo modelo implica resolver dos ecuaciones de Fourier acopladas, una para el alambre (O .= r < r,) y otra para el fluido (r, c r <m), teniendo en cuenta que la temperatura y el flujo de calor deben ser continuos entre las dos regiones en r = r,. Healy et al (1976) presentan un análisis de este problema y muestran la siguiente solución, válida para valores grandes del parámetro 4aü? :

2 (PCP), - PCP AT, (t) = - 4ltK {[I-rw 2 K t

donde C, = exp(y -1).

Puesto que el Último término, k/2k,, es relativamente pequeño y además no contiene al término temporal; su efecto es desplazar el diagrama AT vs h t sin modificar su pendiente, por lo cual no se considera en esta corrección, pero sí en la que corresponde a la temperatura de referencia. Así, de acuerdo con la definición de la ecuación (2.7), se obtiene la siguiente corrección para la presente desviación:

(2.9)

Se puede apreciar que la corrección 6T, decrece al incrementarse el tiempo durante una medición. Cuando las mediciones se llevan a cabo a densidades cada vez más altas, la correcció'n decrece a cada instante. 2.4.2 Desviación debida al tamaño finito de la muestra Ya que en cualquier instrumento real el fluido se encuentra confinado en un recipiente, se debe incorporar al modelo una nueva condición de frontera para el limite exterior. Dicha frontera se encuentra ubicada en r = rb y se considera que es isotérmica. Durante la etapa inicial de calentamiento, la frontera externa no tiene efectos sobre la expansión de la onda térmica originada en el alambre. Sin embargo, conforme el tiempo avanza, el flujo de calor en r = rb se hace positivo y se incrementa hasta un valor que no puede ser despreciado, originando que el ATw medido sea menor que el estimado mediante el modelo ideal.

La formulación matemática para este modelo es similar a la empleada para el modelo ideal, sólo es necesario modificar las condiciones de frontera i ) y ii) en la relación 2.2. La solución de. este problema, derivada para la situación rdr, >> 1 y 4atJr; >> 1, descrita por Healy et al (1976), se expresa como:

(2. IO)

donde C;, son las raíces de J0(Q = O.

Cabe hacer notar que en el estado estacionario (t+ m) el incremento de temperatura que se alcanza es

14


q rb ATm = -&- 2 í i K r, (2.10a)

De forma similar al caso anterior, la corrección resultante de esta desviación está dada por

(2. 11)

El valor de esta corrección se incrementa como función del tiempo y de la difusividad térmica del fluido, y decrece conforme el radio de la frontera externa se incrementa. Cuando se realizan mediciones en fluidos a densidades cada vez más altas, el parámetro at/rt+ O y la solución tiende a la obtenida para el modelo ideal muy rápidamente; así que, esta corrección es más importante para presiones bajas.

2.4.3 Desviación debida a que las propiedades de la muestra dependen de la temperatura

En el modelo ideal se supuso que las propiedades termofísicas del fluido son independientes de la temperatura; en realidad, esas cantidades son normalmente funciones suaves de la temperatura tanto para gases como para líquidos.

Considerar a un fluido con densidad variable para el caso de un alambre infinitamente largo en un fluido infinito, tiene como efecto que el calentamiento del fluido induce variaciones en la densidad del fluido, mismas que propician las fuerzas de flotación necesarias para generar un campo de velocidad. Sin embargo, debido a que se tienen incrementos de temperatura pequeños, dicho efecto es significativo sólo para gases.

El movimiento convectivo generado tiene componentes en las direcciones radial y longitudinal; aunque, en el caso de un alambre infinitamente largo, sólo la componente radial contribuye de manera significativa a la transferencia de calor. Asociado al movimiento relativo del fluido se presenta una generación irreversible de calor vía disipación viscosa [Haarman (1971)l. Además, algo de la energía disipada por el alambre es gastada reversiblemente en la expansión del fluido y, por último, la variación de la densidad entra directamente al problema al inducir variación en la difusividad térmica.

En su formulación matemática, el problema de la convección, en la aplicación práctica de la técnica transitoria del hilo caliente, se representa mediante un conjunto de cinco ecuaciones diferenciales parciales no lineales y acopladas para las cinco incógnitas, a saber AT, P, v,, v, y p. Tal sistema de ecuaciones está formado por la ecuación de continuidad, la ecuación de momento en la dirección radial y la correspondiente a la dirección axial, la ecuación de energía y una ecuación de estado para la densidad.

La solución de ese sistema de ecuaciones es sumamente compleja. Sin embargo, Healy et ai (1976), proponen una metodología de cálculo para resolver las ecuaciones de

15


balance mediante una técnica iterativa de perturbación, bajo las suposiciones que allí se mencionan. Dicho análisis muestra que la convección y el trabajo por compresión son siempre despreciables en comparación con las variaciones en la difusividad térmica inducidas por los cambios de densidad. En cambio, la disipación viscosa tiende a incrementar la temperatura ya que actúa como una fuente adicional de calor, y es cada vez más importante conforme el tiempo progresa.

Como resultado de su análisis, Healy et al (1976), presentan la siguiente relación aproximada para la corrección por disipación viscosa válida para gases ideales.

(2. 12)

Se considera ahora el hecho de que el fluido se encuentra confinado en un recipiente de volumen constante. En este caso, en la vecindad del alambre el fluido se expande al ser calentado, esto produce variaciones de presión los cuales efectúan trabajo de compresión sobre el resto del fluido. Si esos cambios de presión pueden considerarse adiabáticos, es decir, si se desprecian todas las pérdidas de calor desde la celda, y si se considera que la ecuación de estado para la presión es la de los gases ideales, se obtiene la expresión deducida por Healy et al (1976), para la corrección por trabajo compresivo:

-q!Rt 6T - - p c p c v v

(2. 13)

Esta expresión es similar a la encontrada por Haarman (1971) quien empleó una metodología distinta en su derivación.

Si consideramos que la fuente de calor es de longitud finita, que está unida a soportes masivos y que el fluido está confinado en un recipiente, los análisis hechos anteriormente no incluyen todos los efectos significativos asociados al transporte de calor. Primero, al considerar que el alambre tiene longitud finita no puede mantenerse la suposición de un régimen de velocidad y de transporte de calor unidimensional. En este caso, tan pronto se inicia el calentamiento, se desarrolla un campo de temperaturas tridimensional cerca de los extremos del alambre.

Esto genera fuerzas de flotación las que, a su vez, aceleran al fluido para darle un movimiento ascendente desde el extremo inferior del alambre, enfriándolo más rápido debido a la convección natural. Para que este efecto se torne importante toma algo de tiempo; en ese momento, el incremento de temperatura observado en el alambre, aún corregido para otros efectos, se desviará del esperado según el modelo ideal. Este problema, estudiado por Knibbe (1986), se presenta en la sección 2.4.5.

Como ya se mencionó, después de un determinado tiempo de calentamiento, inevitablemente la convección se vuelve importante. Sin embargo, su detección en la práctica es normalmente difícil, de manera especial en el caso de liquidos. La presencia

16 I

FORMULACI~N MATEMATICA

de convección natural durante el transcurso de una medición, puede ser detectada como una curvatura convexa fuera de la línea recta (AT,,, vs h t) que se espera.

Finalmente, cabe señalar que, por el propio diseño del aparato, es posible eliminar el error debido a la irrupción de la convección natural. Esto se logra porque normalmente se tienen pequetios incrementos de temperatura, entre 2 K y 5 K, y a que la prueba dura en promedio 2 segundos. Siendo así, la suposición de que el Único mecanismo de transporte de calor es la conducción, es válida.

Además de los efectos resultantes debido a la densidad variable del fluido, es necesario considerar también la variación de la conductividad térmica y el calor especifico por unidad de volumen. Este problema se estudiará posteriormente en la sección 2.4.7. 2.4.4 Desviación debida a la radiación de calor Además del calor conducido desde el alambre a través del fluido, es inevitable que una pequeña cantidad de energía sea transferida como radiación electromagnética. La energía radiada es parcialmente absorbida en el fluido, cuya absortividad depende de la longitud de onda. Otra parte es absorbida y reemitida en la pared de la celda. Como resultado, el perfil de temperatura se desvía del obtenido mediante el modelo ideal.

La contribución del transporte de calor por radiación depende de si el fluido absorbe radiación o no. Cuando el fluido es esencialmente transparente a la radiación los flujos de calor por conducción y radiación son aditivos e independientes. En la corrección que presentan Healy et a i (1976), se supone además que todas las superficies de la celda actúan como cuerpos negros.

(2 . 14)

Esta corrección es por lo general despreciable ya que el incremento de temperatura es muy pequeño.

Cuando el fluido absorbe y emite radiación el problema es más complejo, los flujos de calor involucrados están acoplados y su efecto es más significativo. La energia irradiada desde el alambre se absorbe en algún elemento de fluido; como consecuencia, se incrementa su temperatura provocando que emita radiación isotrópicamente a otros elementos del mismo. Este proceso, el cual ocurre a la velocidad de la luz, interactúa con el proceso de conducción y modifica el perfil de temperaturas que predice el modelo ideal.

La formulación matemática de este problema conduce a un sistema de ecuaciones integro-diferenciales que no puede ser resuelto totalmente en forma analítica. Sin embargo, es posible obtener una solución numérica que es altamente dependiente de las propíedades ópticas del fluido y de las superficies de la celda. En general, esas propiedades no son todavía suficientemente bien conocidas para permitir una estimación confiable de esta corrección. Aún así, Nieto de Castro et ai (1983), presentan la siguiente solución semianalítica para este problema:

17


" + €( (B t)', rw /4at) q r B r i l (4at) B q r i

ATw (t) = =[I + xfi-j--J + - - - rwC 16naic 4 n ~ (2. 15)

Para confirmar que esta ecuación es consistente con una solución numérica, estos autores hicieron una comparación de ambas soluciones. El resultado fue que la desviación no excede 11% y que su naturaleza sistemática es meramente un resultado combinado de los-términos pequeiios ignorados en la ecuación (2.15) y la exactitud limitada de la solución numérica.

Así, la corrección para esta desviación está dada por:

(2. 16)

donde B es un parámetro de radiación. Dicho parámetro puede ser evaluado, si se puede establecer que no hay contribución por convección durante la medición, mediante un ajuste de los valores de ATw a la ecuación (2.15). El valor de B así obtenido es más confiable que el obtenido de manera independiente, mediante mediciones espectrofotométricas, y puede ser empleado para evaluar la corrección. 2.4.5 Desviación debida a la longitud finita del alambre Debido a que el flujo de calor se-genera por disipación de potencia eléctrica en un alambre, y éste se halla conectado mecánica y eléctricamente a un soporte masivo, se presenta un flujo de calor axial por conducción (tanto en el alambre como en el fluido) que tiende a enfriar al alambre. Como resultado, el perfil longitudinal de temperatura en el alambre no es uniforme a lo largo del mismo en cada instante.

Aunque se han realizado algunos cálculos aproximados [Groot et al (1974), Knibbe (1986)l; Healy et ai (1976), mencionan que no es posible analizar rigurosamente en forma analítica este problema. De dichos cálculos, útiles para propósitos de diseño, se obtiene la longitud mínima necesaria de alambre para asegurar que, con una tolerancia especificada, al menos una sección central del mismo se comporta como si fuera una sección finita de un alambre infinitamente largo.

Healy et ai (1976) replantean el problema basándose en un análisis efectuado por Blackwell, y presentan la solución como una desviación de la pendiente del incremento de temperatura en la región central del alambre

it

(2. 17)

donde

18

La corrección 4 contiene en su primer término el efecto de la conducción axial en el Ruido y, en el segundo, el correspondiente al mismo efecto pero en el alambre. Kestin y Wakeham (1978) afirman que basta asegurar que d> sea del orden de o menor para poder suponer que la región central de cualquier alambre, que se use en un instrumento experimental, se comporta como un segmento finito de un alambre infinito.

Por su parte Knibbe (1986) retoma el problema y lo analiza considerando no solamente el efecto conductivo, sino también el debido a la convección. En la formulación de la solución que obtiene considera que ambos efectos no interfieren entre sí y que son aditivos. Dicha soiución es:

donde

(2. 18)

La solución, que se muestra en (2.18), es aproximada, porque en la obtención, la contribución conductiva (el superior en el término entre llaves) se consideró el “peor caso” para la estimación de las pérdidas de calor. En cambio, para el término convectivo (el inferior) el resultado se obtuvg medí&te un cálculo numérico seguido de un análisis por mínimos cuadrados, con la finalidad de obtener una correlación aproximada para la maxima desviación.

Puesto que en cualquier situación práctica Pwt >7 1, y considerando que el efecto convectivo es de igual magnitud que el conductivo, la ecuación (2.18) se reduce a la expresión obtenida por Haarman (1971):

r

(2. 19)

Cabe destacar que para este autor t, es el momento en que la convección comienza a ser apreciable y para Knibbe (1986), representa el tiempo requerido para completar una medición.

19

FORMULACI~N MATEMÁTICA i

2.4.6 Desviación por truncamiento de la serie Debido al trúncamiento de la serie que define a la función E,(x), que se utiliza para deducir la ecuación fundamental de trabajo, se requiere considerar el error asociado. La desviación entre el incremento de temperatura obtenido mediante las ecuaciones (2.5) y (2.6) se expresa como :

L d " L r2 \" I

(2. 20)

Como se observa, la desviación es inversamente proporcional al tiempo, y resulta útil para seleccionar un tiempo de arranque para el cual el error asociado al truncamiento de la serie es insignificante. 2.4.7 El problema de la temperatura de referencia AI evaluar la conductividad térmica de un fluido, persiste el problema de a qué temperatura debe ser asignado el valor medido, a ésta se le llama "temperatura de referencia". En principio, se puede determinar como temperatura de referencia la temperatura de equilibrio inicial. Sin embargo, existen factores que alteran este hecho por lo que se requiere también de una corrección para la temperatura de referencia. Dicha temperatura se obtiene mediante la siguiente relación:

Tr = To + C6T,' (2.21)

AI considerar que las propiedades termofísicas del fluido son variables, surge una corrección para la temperatura de referencia. Ya que el incremento de temperatura empleado normalmente durante una medición es de unos cuantos grados, se puede asumir una dependencia lineal de las propiedades con la temperatura. El resultado principal, al resolver la ecuación de Fourier bajo esta suposición, es que la ecuación deducida para el modelo ideal mantiene su misma forma; pero, la conductividad térmica obtenida de la pendiente en el diagrama AT vs h t está referida a una temperatura que difiere de la del estado de equilibrio [Assael et al (1991)l. La corrección obtenida por Healy et al (1 976), es:

6T' - .! [AT(t ,) + AT(t ,)I ' - 2 (2.22)

Si fuera práctico determinar experimentalmente la pendiente principal, la ecuación (2.22) * permanecería exacta: pero, normalmente los datos experimentales se someten a un análisis de regresión lineal con el propósito de determinar su pendiente. Tal pendiente difiere de la real y, en esta circunstancia, ya no es posible aplicar con precisión la corrección mencionada. Calado et al (1984) presentan un análisis mejorado para la evaluación de esta corrección basándose en la propia estimación de la pendiente mediante mínimos cuadrados. La expresión que ellos presentan es:

20

FORMULACI~N MATEMÁTICA I

(2. 23)

Esta ecuación se reduce a la anterior cuando los puntos experimentales están uniformemente distribuidos.

Una corrección adicional resulta al considerar las propiedades termofísicas del alambre. De acuerdo con lo expuesto en la sección 2.3.1, el término que no contiene el termino temporal en (2.8), d 2 K w , solamente desplaza el diagrama AT vs h t sin modificar su pendiente. Sin embargo, dicho desplazamiento hace necesaria la siguiente corrección a la temperatura de referencia:

/I

(2. 24)

Conceptualmente, hasta ahora ha sido desarrollado el modelo matemático de un instrumento útil para medir la cónductividad térmica de fluidos simples, dicho modelo está fundamentado en la técnica transitoria del hilo caliente. El diseño de un instrumento real deberá poseer características semejantes a las descritas para el modelo matemático del mismo.

_ _ . Esto significa que las relaciones aquí presentadas serán de utilidad para el diseño de un aparato. A pesar de que han sido establecidas varias correcciones para ajustar el modelo real al modelo ideal, todavía hace falta considerar las correcciones inherentes al propio arreglo experimental (asociado al sistema de medición), mismas que serán señaladas en el siguiente capítulo.

I

21 1)

METODOLOGiA DE SOLUCi6N I ~

C A P I T U L O 3

METODOLOGíA DE SOLUCIÓN

3.1 INTRODUCCI~N

En este capítulo se presenta la metodología que se usó para analizar las cualidades que debe poseer un aparato que se propone para medir la conductividad térmica de fluidos. El diseño de dicho aparato incluye tanto el diseño de la celda de conductividad así como del sistema de medición.

La selección del material y de las dimensiones geométricas de la celda, y la ubicación adecuada de sus componentes, forman parte del diseño de la celda de conductividad. Para tal efecto, primero se llevó a cabo el diseño térmico de la celda mediante el uso de un estudio paramétrico que se apoya en el modelo matemático del aparato. Como resultado, fueron obtenidos los criterios para la selección de las dimensiones de los elementos críticos de la celda, es decir, el radio y la longitud del alambre y el radio interior de la propia celda. En combinación, se realizó un análisis termoeconómico que resultó eficaz para la selección de losimateriales adecuados para la construcción de la celda de conductividad.

El diseño del sistema de medición consiste en la selección del sistema de adquisición de datos, a partir del cual se deriva el procedimiento para la medición de la conductividad térmica así como la clase de precisión que se espera. En este caso, el diseño estuvo limitado a la selección de un sistema cuyas principales ventajas están enfocadas a obtener una mayor precisión y facilidad de operación.

3.2 ESTUDIO PARAMÉTRICO

En primera instancia, es necesario que el aparato que se diseñe se comporte de acuerdo al modelo matemático postulado para la técnica transitoria del hilo caliente. Es por ello

22

METODOLOG¡A DE SOLUCl6N O{/

que el primer paso es elaborar el diseño térmico del aparato. As¡, surge la necesidad de realizar un estudio paramétrico del sistema en cuestión.

Bajo la premisa planteada, el estudio paramétrico proporciona las características que debería poseer un aparato para que sus desviaciones, relativas al modelo matemático ideal, sean mínimas o despreciables. Para tal estudio fueron seleccionadas las desviaciones debidas a: la longitud finita del alambre, el tamaño finito de la muestra, el truncamiento de la serie y el efecto de las propiedades termofisicas del alambre.

Para advertir los parárnetros adirnensionales que son trascendentes para el presente análisis, basta examinar las ecuaciones que se presentan en el capítulo dos. Uno de los parámetro más importante es el' número de Fourier, ya que aparece en las cuatro ecuaciones derivadas para las desviaciones arriba mencionas.

at FO = -

Nota: para el caso de un cilindro largo, la longitud característica, L,, se expresa como la mitad de su radio.

L',

Ya que en las ecuaciones aparecen tanto el radio de la celda como el radio del alambre, para cada uno han sido definidos los respectivos números de Fourier:

4at 4at Fow = 2- Fob =y-

'W 'b para el alambre, para la celda

\

Es fácil percatarse que ambos parámetros se relacionan mediante la expresión: 2

(3. 1)

Figuran también los parámetros adimensionales que relacionan las propiedades termofísicas del alambre y del fluido muestra:

K Y PCP a

y los parámetros adimensionales que relacionan las variables longitudinales características de la celda:

1 rb - Y - rW rw

Efectuar un estudio paramétrico de las desviaciones mencionadas, tal como aparecen en las ecuaciones (2.9), (2.11), (2.17), (2.19) y (2.20), resulta impráctico porque el flujo de calor que podría ser aplicado no se conoce. Sin embargo, es posible anular esa variable si

METODOLOGiA DE SOLUCIÓN

se considera el error, asociado a cada desviación, con respecto al incremento de temperatura que predice la ecuación fundamental de trabajo. Dicho error se define como:

,

6Ti Er, = -

ATid (3.2)

En las relaciones derivadas para cada uno de los errores considerados, están presentes las propiedades termofísicas del fluido de trabajo y del alambre. Por lo tanto, para llevar a cabo el estudio paramétrico es necesario contar con una variedad de datos de dichas propiedades, para diversos materiales y fluidos representativos. En la tabla 3.1 se proporciona un resumen de los materiales y fluidos, tanto gases como liquidos, que fueron tomados en cuenta; en los Últimos renglones se encuentran los intervalos representativos de las propiedades que se presentan. Los valores de las propiedades están referidos a condiciones normales de temperatura y presión.

Como posibles materiales para el alambre, se consideró a aquellos que normalmente han sido usados como sensor para termómetro de resistencia. Como fluidos tipo se consideró a aquellos que son comunes y que sus propiedades termofísicas cubren un amplio intervalo. Las fuentes consultadas para obtener los datos requeridos son las referencias [Perry y Chilton (1986), Marks (1995), Liley (1991), Boehm (1987)J

TABLA 3.1 Materiales y fluidos cuyas propiedades fueron consideradas para el diseño del aparato

I,

3.2.1 Error por truncamiento de la serie De acuerdo con lo expuesto en la seccion 2.4.6, el error asociado a la desviación que aquí se considera está definido por una serie infinita. Desde el punto de vista de cómputo es

24

. . .~ -!I4


imposible evaluar tal serie; es por ello que, en primer lugar se determinó cuantos términos de la sumatoria se requieren para que la función El converja. La figura 3.1 muestra los valores que adopta la función mencionada de acuerdo al número de términos de la serie

I ', 'I

que se toman en cuenta.

6

5

- 4

9 ü E

3 - Y

2

1

Valores de n

.1 I ('I /I Fo. , [Adiml

- FIGURA 3.1 El.cOrno función de Fo, para diversos niirneros de términos de la serie

Se observa que la serie converge, con un buen grado de confiabilidad, considerando sólo tres términos; además, conforme el número de Fourier se incrementa, Fo, > 100, la suma tiende a cero. !

>I

AI considerar el efecto global asociado al error por truncamiento, se encontró que el error decrece muy rápido como función del número de Fourier. Para valores de Fo, > 100, el error Er, se mantiene por debajo de 0.25%, tal como se observa en la figura 3.2.

Si se considera que el error por truncamiento debe mantenerse despreciable, se obtiene un criterio para la selección del radio del alambre; esto en virtud de que el número de Fourier, Fo, , incluye como variable al radio del alambre. De acuerdo con la serie de curvas que se muestran en la figura 3.3 se establece que es posible seleccionar, para un valor de r,, un determinado valor de tiempo a partir del cual se cumpla la restricción impuesta. Es obvio que .a medida que el radio del alambre decrece se incrementa el intervalo de tiempo útil para la medicibn.

3.2.2 Error por límite exterior finito El error asociado a la desviación debida a que el fluido se encuentra confinado en un recipiente, se expresa de manera adecuada mediante dos parámetros adimensionales, la

Ij

25

METODOLOGíA DE SOLUClÓN

razón entre los radios de la celda y del alambre, y el numero de Fourier para el radio de la celda.

I I o m

O U 8 t 0.06 I!

10 100 1OCU iOm0 iomoo Fov , lndiml

'i FIGURA 3.2 Error por truncamiento de la serie como función de Fo,

En la corrección resultante para esta desviación [ecuación (2.1 I)] se encuentra una serie infinita que debe ser limitada con fines de cómputo. Se designa como función F1 al término entre llaves en (2.1 1). Si se grafica F, vs Fob para un número finito de términos de la sumatoria, como se muestra en la figura 3.4, se puede inferir que conforme el número de Fourier decrece, es necesario incluir un mayor número de términos a la suma para

. obtener un buen grado de convergencia. Sin embargo, es obvio que si son consideradas todos los términos de la serie, la función F1 tiende a cero para Fob 0.1. Para valores de Fob > 10 la expresión relativa a la suma tiende a cero.

El estudio paramétrico de la desviación por límite exterior finito proporciona un criterio de diseño para el radio de la celda. El resultado de dicho estudio se presenta en forma gráfica en la figura 3.5. En general, como se esperaba, el error decrece conforme la razón de radios se incrementa; sin embargo, existe un intervalo, Fob c 1 .O, en el cual el error es despreciable e independiente de rb/rw .

La figura 3.6 describe la variación de Fob como función del tiempo, la difusividad térmica y el radio de la celda. Esta serie de gráficas proporcionan el criterio de diseño para seleccionar el radio de la celda. Se observa que a medida que rb aumenta, el intervalo de tiempo útil para la medición se extiende hacia adelante al final de una prueba. Se observa también que los gases requieren valores de rb mucho más grandes que los liquidos, para que el aparato funcione conforme al modelo ideal. La línea punteada señala el limite superior que ha sido considerado adecuado.

26

METODOLOGiA DE SOLUCIdN

0.009 - .- E 0.008 V S 0.007 . . 0.006

0.005 0.004 -.

ow3 .. 0.m .' 0.001 .'

:?

r.= 1.0 x io-' r.= 1.0 x ir5

-.

.'

.. -.

o-: . .. .. .. .. ..

Difucividad térmica

0.M , I I

0.003 E 0.008

E 0.005 0007

. 0006 s.

0.ow 0.m 0.002 0.001

O 0.0001 0.001 0.01 0.1 1 10

.. . ..,-..==- . - .~ ..

Tiempo I Is1


+ 1.00E-04

a 2 . 0 0 E - 0 5 t 2.00E-07

* 5WE-08

. ... . . .. .

. , ~~ .r ._,: ~ . . . ~~ .. . . .~ .~

r, = 3.0 x r. = 7.0 x 0.01 - 0.M 0.009 0.009 .' - DifusMdad E 0008 .'

. 4 0.007 .. - 0.006 ..

, , .'

Difusidad térmica térmica -

+ 2.00E-05

t 2.00E-07

6 0.005 .' + Z.OM-05 t 2 . 0 0 E - 0 7

* 5.00E-08 0.004 -. 0.m . 0.002 - 0.m .

O 0.OMll 0.001 0.01 0.1 1 10

Tiempo , Is1

- 0.006 ..

0.003 .. 0.002 .'

0 . m 1 0.001 0.M 0.1 1 10 Tiempo I 151

Figura 3.3 Error por truncamiento de la serie. Efecto tiempo-radio del alambre, para algunos valores de difusividad térmica

27

MFTODOLOGíA DF SO1 UCIÓN

1

2

E 2 0

u: .2

4

4

.8 OM o o1 o1 1 10 100

x;l Valores de n

2

E 2 0 Ir u: .2

- 6 4

4 - e a y , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , I l - L O l

.8 OM 0.01 0.1 1 10 100

k, I h]

Figura 3.4 FI como función de Fob para diversos numeros de términos de la serie

o CS 0.045

o 04 0.m

. om 0.m 0.02

s

o m 5

0.01

0.m O

OM 0.1 1 10 Fo, , iAdim1

‘b - r W

-1wo -e 1500 - 10000

Figura 3.5 Error por limite exterior finito como función de Fob


- E 4 .- n

. . .. . O &

rb = 0.0025

1 .OOE+02

1.00Et01 -.

o m 1 o m 1 O01 o 1 1 10

rb = 0.0075

.. .__ r 1.00E+02

o.oom 0.001 0.01 0.1 1 10

Difusividad térmica

+ 2.00E.05

Difuswidad térmica

+ 2 00E-05 + 2 00E-07

o 1 1 10 o 1 1 10 o m 0 1 0 0 0 1 001 O0001 OOM 0.01 t I 1-4 t I IS1

FIGURA 3.6 Fob como función del tiempo, la difusividad térmica y el radio de la celda

METODOLOGiA DE SOLUCION

En combinación conilo expuesto y de acuerdo con la ecuación 3.1, la figura 3.7 muestra la relación entre los números de Fourier definidos. Según el compromiso de diseño elegido para rb/rw, se deriva el valor máximo de Fo, (ó el máximo intervalo de tiempo) tal que la presente corrección sea despreciable o en su defecto que el error asociado sea corregido en forma segura. 3.2.3 Error por efecto de borde Según lo expuesto en la sección 2.4.5, existen dos criterios para analizar el error por efectos de borde; uno según el análisis que presentan Healy et. al (1976) y el otro de acuerdo a la formulación propuesta por Knibbe (1986).

Para analizar en forma paramétrica este error, sólo se considera el efecto debido a la conducción de calor axial porque en el término asociado al fenómeno de convección aparece, además del número de Prandtl, el flujo de calor disipado por unidad de longitud. En cambio, resulta práctico utilizar el término convectivo para determinar el instante en que el error, causado por la convección en el fluido, es del mismo orden de magnitud que el originado por conducción axial.

En la figura 3.8 se presenta el efecto global del error asociado a la desviación por longitud finita del alambre de acuerdo con la ecuación (2.19).

1 .WE+W

1 wEtO8~~

1 .OOEt03 +

FIGURA 3.7 Correspondencia entre los nurneros de Fourier, Fob y Fo,

30

I METODOLOGiA DE SOLUCIÓN

kJk=50 ,

0.045 - 0.04 E

. 0.03

0.025

0.02

+5.WE+03

0.005

O 1.00Et04 1 .OOE+O5 1.00Et06 1.00E+07

Fo- , [Adirn]

kJk = 3000 0.05 T I

E 0025

om 0015

o O1

o 005

O

+ 5.00Et03 t- 1 .DOE104 * 5.00E+04 - 1.00Et05 -+-5.00Et05

1.00Et04 1.00Et05 1 .OOE+06 1.00Et07 Fo.. , [Adiml

kJk = 500 0 0 5 ,

t 0.045 - 0.04 E

. e I T

0.01 0.M5

A - - - - - - --

+ 5.0OEt03 + 1.00E104 -5.MEt04 - 1 .ODE+OS

kJk = 7000

t 1.00Et04 - 5.00Et04

1.OoE+O4 . 1,00E+05 1.00E+06 1.00Et07 Fo, , [Adim]

FIGURA 3. 8 Error por efecto de borde de acuerdo con la ecuación (2.19).


kJk - @Cp)JpCp = 100 kJk - @Cp)JpCp = 1000 I 0.05 - 0.05 t 6

‘W

t 2.50E+03

t 1.00E+04 *3.00E+04

- 0.03 -. + 7.50E+03 & 0.025 -.

0.02 - + 1 .OOEt04

0.015 - 0.01 - - 6.00E+04

0.045 -. E 0.04 -.

0.045 -. -.

0.035 -. - 0.03 -.

& 0.025 -. 0.02 -.

0.015 - 0.01 - 0.005 -

- E 0.04 ‘W ._

0.005 o

1 .OOE+03 1.00E+04 1.00E+05 1.00E+06 1 .OOE+07

Fo, , [Adim]

O 1.00E+03 1.00E+04 1 .OOE+O5 1.00E+06 1.00E+07

Fo. , [Adiml

kJk - @Cp)JpCp = -100

1

Fo. , [Adirnl

FIGURA 3. 9 Error por efecto de borde de

kdk - @Cp)JpCp = -1000 0.05 -

0.045 .. E 0.04 -. = 0.035 - - 9

- 0.03 .. & 0.025 -.

0.02 - 0.015 - 0.01 -

0.005 .

I L - I

I 1, - ._

+ 7.50E103 t 1 .DOE104 * 3.00Et04

O 1.00E+03 1.00E+04 1.00E+05 1 .OOE+06 1.00E+07

Fo. , [Adirn]

acuerdo con la ecuación (2.17)

32

D

METODOLOGíA. DE SOLUCI.dN O

La ecuación (2.17) representa la desviación como una variación de la inclinación de la pendiente que se espera mediante el modelo ideal. El análisis $or medio de la ecuación (2.17) es más riguroso que el de la ecuación (2.19) porque la primera incluye, además del efecto debido a la conducción axial en el alambre, el correspondiente al mismo efecto en o el fluido. Además, la ecuación (2.17) incluye un término adicional relacionado con las propiedades termofísicas del alambre, o sea, la razón de capacidades calorificas por unidad de volumen del alambre con respecto de la del fluido. El*análisis paramétrico para

La serie de gráficas"derivadas para este error pueden ser utilizadas, con propósitos de diseño, como criterio para la selección de la longitud minima que debe poseer un alambre para su aplicación en la técnica transitoria del hilo caliente. Es obvio que el uso de la figura 3.8 conduce a una sobreestimación de dicha longitud. Por tanto, se considera que la utilización de la figura 3.9 proporciona un mejor método de selección para la longitud minima del alambre.

Ambos planteamientos son congruentes con el hecho de que el error decrece conforme aumenta la relación Ur,.,; sin embargo, en el caso de la figura 3.8 el efecto de las propiedades termofísicas del alambre es más pronunciado. Aún así, es posible seleccionar un valor de or,,, tal que el efecto mencionado sea despreciable, al igual que la contribución de esta desviación sobre la estimación del incremento de temperatura que predice la ecuación: fundamental de . trabajo, es decir, . que no requiera _aplicarse la .corrección.

O

este caso se muestra mediante las curvas de la figura 3.9. O

a

0.09

E 0.08 0.07

9 . 0.06 i 0.05

0.04

0.03

0.02

0.01

O

' ' I ': I

1 .@EM l.OOEt00 1.00Et01 1.00Et02 1.00Et03 1 .WE104 (PCP)JKP , Rdiml

FIGURA 3.10 Error por propiedades termofisicas del alambre

33

3.2.4 Error por propiedades del alambre Reordenando de manera adecuada la ecuación (2.9), aparecen tres parámetros adimensionales; ellos son: Fow, (pCp)w/pCp, y a/a. Un estudio paramétrico del error asociado a la desviación debida a las propiedades terrnofisicas del alambre, muestra que, en primer lugar, la variación de la relación de difusividades térmicas no tiene una contribución significativa sobre el error. En lo sucesivo dicho término no se tomará en cuenta, argumento apoyado en las curvas de la figura 3.10.

La relación entre los parárnetros restantes se aprecia de manera clara en la figura 3.11; esta es una forma alternativa de presentar la figura anterior. De aquí se desprenden las siguientes observaciones: a medida que el parametro (pCp)wlpCp aumenta, el error adquiere cada vez mayor importancia, decreciendo en forma logarítmica conforme Fow decrece. La gráfica mostrada es de gran utilidad ya que proporciona, para un determinado valor de (pCp)wlpCp, el valor mínimo del número de Fourier para el cual el error es aún poco significativo.

AI inicio de un ciclo de medición el error por propiedades termofísicas del alambre puede ser muy grande. Esto significa que en los primeros instantes el incremento de temperatura se desvía, de manera importante, de la ecuación fundamental de trabajo. Con esto se determina un intervalo inicial de tiempo en el cual dicha ecuación no debe ser utilizada. Para ello, las gráficas de la figura 3.12 son de gran utilidad.

0.05 -1- t----1 0.045

._ E 0.04 S 0.035 U

- 0.03 i: 0.025

0.02 0.015

PCP

+ 500

1.00Et03 1.00Et04 1 .OOE+O5 1 .OOE+C6 1 .ODE47

Fo., iAUim1

FIGURA 3.1 1 Error por propiedades termofisicas del alambre

34

METODOLOG¡A DE SOLUCIÓN

r, = 5 x 10.' @CP), 1 PCP = 5

r. = 5 x iV @Cp),.V pCp = 0.5 ,

-0.05 i 0.05. -

Difucividad 0.045 -. -0.045 -. E -0.04 térmica E 0.04 .. ..

& 0.035 .. - 0.03

L + 2.OOE-05 +2.00E-07

2 -0.035 .. . -0.03 ..

& -0.025 .. .

- - ._ =

0.0001 0.001 0.01 0.1 1 10

I

-0.02 .. -0.015 - -0.01 .

-0.005 I O 0.0001 ' 0.001 0.01 0.1 1 10

r. = 5 x

0.05 ,-\- @Cp). I pCp = 500

r, = 5 x io" @Cp), / pCp = 5000

0.05

Difusividad 0.045 -. E 0.04 -. 2 0.035 ..

. - 0.03 -. & 0.025 ..

0.02 -. 0.015 .. 0.M -.

0.005 .. O ,

- térmica .-

I

-e 2.OOE-o5 -A- 2.0OE-07

Difusividad térmica

+ 2.OOE-05 t 2.00E-07


+ 2.OUE-O5 +2.00E-07

o 1 1 i o OOOOl O001 001 O 1 1 10 O0001 O001 O01

t 8 Is1 i , IS1

FIGURA 3.12 Error por propiedades del alambre. Efecto tiempo-radio del alambre, para algunos valores de difusividad termica

35


3.3 ANÁLISIS TERMOECONÓMICO

Un buen diseño debe incluir un método apropiado para la selección de materiales. Cuando se lleva a cabo la selección de material, ésta se hace en base a 10s requerimientos de manufactura y de funcionalidad del material.

Los requerimientos de funcionalidad de un material normalmente se expresan en términos de sus propiedades físicas, térmicas, mecánicas, eléctricas y químicas. Además, otros factores que infiuyen son la disponibilidad del material, limitaciones en tamaño, tolerancia, y costo [Dieter (1991)l.

Una selección adecuada de materiales conduce a optimar el desempeño de las propiedades deseables en un material como resultado de minimizar su costo. En la mayoría de las aplicaciones es necesario que un material satisfaga mas de un requerimiento de funcionalidad, y el presente caso no es la excepción. En este caso, el método conocido como indice de propiedades ponderadas resulta conveniente para el análisis termoeconómico.

El método mencionado consiste en asignar, a cada propiedad del material, un cierto factor de peso que depende de la importancia relativa de la propiedad para el desempeño solicitado en servicio. Debido a que las propiedades se expresan en diferentes unidades, el siguiente paso consiste en normalizar la diferencia mencionada mediante el uso de un factor de escala. Las propiedades de cada material adquieren un valor entre cero y cien en función de cierto valor máximo Ó mínimo que se requiere para la propiedad. Finalmente, se evalúa el índice de desempeño del material; éste representa la suma de 10s productos entre el factor de peso y el valor normalizado de cada propiedad.

La selección de un material es el resultado de la comparación del índice de desempeño de cada uno de los materiales que están siendo analizados, seleccionando el que tenga un mayor índice de desempeño.

3.3.1 Material del alambre El cobre, el oro, la plata y el platino fueron considerados como candidatos para material del alambre p.orque han sido ampliamente usadas como elemento sensor de termómetro de resistencia. Inicialmente fueron considerados también el níquel y el tungsteno, pero fueron eliminados porque el níquel tiene una respuesta marcadamente no lineal, al cambio de resistencia como función de la temperatura, y además presenta efectos electromagnéticos secundarios [Nilsson et al (1986)l. En cambio el tungsteno es más caro y de difícil adquisición.

Los parametros considerados criticos para el mejor desempeño del material, en la función correspondiente al presente diseño, son los siguientes: la sensibilidad ($, respuesta al cambio de resistencia como función de la temperatura), el coeficiente de expansión

36

I METODOLOGiA DE SOLUCIÓN

I

Tabla 111 Resultado del ankisis termoeconomico -

3.3.2 Material de la celda De no menor importancia es la selección del material para la construcción de la celda de conductividad. Inicialmente se pensó en una gban variedad de materiales, entre otros el vidrio y el acrílico; sin embargo, éstos fueron pesechados. El vidrio no fue considerado debido a su fragilidad y dificultad para manejarlo. En cambio, el acrilico no fue tomado en cuenta porque es sensible al ataque químico por diversas sustancias de origen orgánico, como el thiner, metanol, etanol, benceno, toluelio, ésteres y cetonas [CRC Lynch (1 975)];


entre ellas, el tolueno es un fluido simple que ha sido considerado por años como estándar para mediciones de conductividad térmica de fluidos.

Con la finalidad de ser consistente con el diseño, los parámetros deseables en el material para la celda fueron restringidos. Las cualidades que se solicitan son: alta resistencia a la corrosión por fluidos a temperatura ambiente, bajo costo, y maquinabilidad.

Por sus características de resistencia a la corrosión, se consideraron los siguientes materiales: los aceros inoxidables tipo 304, 316 y 347, y las aleaciones lnconel 702 y Hastelloy C. Los materiales examinados tienen, en general, buenas propiedades para la manufactura y sus características anticorrosivas son similares [Perry y Chiiton (1 986), tabla 23-41, Por lo tanto, los parámetros críticos para la selección del material son el costo y la disponibilidad.

3.4 SISTEMA DE MEDICIÓN PARA LA DETERMINACIÓN DE LA CONDUCTIVIDAD TÉRMICA

Poner en práctica la técnica transitoria del hilo caliente requiere, además de la celda de conductividad, cierto instrumental electrónico capaz de registrar la medición de las variables necesarias para la determinación de la conductividad térmica. Dicho instrumental periféríco corresponde al sistema de medición.

Fundamentalmente, todo sistema de medición que se utilice para implantar la técnica mencionada consta de un sistema adquisitor de datos de alta precisión. Tales sistemas de medición se diferencian según el arreglo que se use para medir las variables primarias del proceso, es decir, la manera en que se conecta la celda al sistema adquisitor.

Existen varios arreglos experimentales para efectuar las mediciones necesarias. Dichos arreglos normalmente comprenden el uso de puentes de resistencias con uno o dos sensores; inclusive se utilizan arreglos de menor precisión sin puente. Los sistemas con puente son capaces de efectuar mediciones tanto en estado de balance como en desbalance. Es obvio que podrían ser construidos una gran variedad de sistemas de medición.

Para el presente diseño fue seleccionado un sistema de medición con un puente de Wheatstone con dos sensores. Con este arreglo, acoplado a una tarjeta adquisitora, se miden los puntos de balance y el tiempo transcurrido para alcanzar los estados de balance mencionados. Se optó por este sistema porque presenta significativas ventajas sobre los demás: es sencillo de poner en operación, permite seleccionar un número ilimitado de puntos de medición, el incrementar el número de puntos de medición no tiene efecto sobre la precisión de cada punto individual y compensa los efectos de borde [Groot eta1(1974), Kestin y Wakehan (1978), Assael etai(1991)].

38 Y


A continuación se describe el sistema de medición seleccionado, a partir del cual SE: origina la metodología para determinar la conductividad térmica.

Tomando como base la ecuación fundamental de trabajo, la conductividad térmica se obtiene a partir de:

q d h t K = --

4n d AT,,

y para la difusividad térmica:

(3.3)

(3.4)

Para estimar el valor de las propiedades mencionadas, bajo determinadas condiciones de temperatura y presión, basta obtener experimentalmente datos de la evolución temporal del incremento de temperatura. Mediante un tratamiento estadístico conveniente, los datos se ajustan a la recta:

AT,d = A & t + B (3.5) +

de donde se obtiene:

q 4xA

K=-

Y

(3.6)

(3.7)

Esto significa que, para evaluar la conductividad térmica se requiere medir con precisión el incremento de temperatura, el tiempo y el flujo de calor por unidad de longitud. Y para obtener la difusividad térmica se necesita, además de las variables antes mencionadas, contar con una medida confiable del radio del alambre.

3.4.1 Incremento de temperatura Para el presente caso, se considera el uso de un termómetro de resistencia el cual proporciona una medida precisa de la temperatura. En este tipo de termómetro se utiliza un sensor que experimenta una variación en su resistencia eléctrica como respuesta de un cambio de temperatura.

El cambio de resistencia de un material conductor como función de, la temperatura se relaciona mediante una función polinomial [Dally (1 984)].

(3.8)

39


Sin embargo, para alambres metálicos, una expresión cuadrática proporciona resultados satisfactorios en un amplio intervalo de temperatura [Dally (1 984)].

En la práctica, el uso de una expresión cuadrática resulta problemática; por ello es más factible usar una expresión linealizada. Para el presente diseño esto es válido ya que durante una medición se manejan intervalos de temperatura pequeños (menores que 3 K).

R(T) = R(To)(l + aC(T>[T-To]) (3.9)

El factor conocido como coeficiente resistivo de temperatura, está relacionado con las constantes del polinomio cuadrátrico por medio de:

Entonces, la sensibilidad, definida como la respuesta del sensor al cambio de temperatura, está dada por:

dR dT = - = a~(T,,)3(T0) (3. I O )

Así, para medir un incremento de temperatura se necesita conocer el correspondiente incremento de la resistencia del sensor. Un método experimental para medir pequeños cambios de resistencia, consiste en usar un puente de resistencias en el cual, el sensor es colocado en una de sus ramas; entre otros el puente de Wheatstone goza de amplia popularidad

El sensor se usa a la vez como fuente de calor; entonces, en la región cercana a los soportes del mismo se crea un complejo campo de temperaturas tridimensional. A causa de esto, el aparato manifiesta una desviación del modelo ideal y produce un error sistemático que sin duda limita la exactitud de la medición.

El método experimental que ha sido usado para contrarrestar el efecto mencionado, consiste en colocar un sensor adicional en la rama opuesta del puente de Wheatstone [Groot eta/ (1974), Kestin y Wakehan (1978), Assael et al (1991), Nagasaka y Nagashima (1981-a), (1981-b)]. Ambos sensores deben ser idénticos (excepto en su longitud) y deben operar bajo las mismas condiciones.

En la figura 3.13 se presenta un diagrama del puente de Wheatstone caracteristico paras este sistema de medición.

Mediante el arreglo experimental descrito, el puente se hace sensible a la diferencia de resistencias entre los alambres (RL - Rs). Debido a que en ambos sensores se manifiestan efectos similares, éstos se contrarrestan y el sistema se comporta como una porción finita (e, - 6) de una línea fuente infinita.

40


Existen dos maneras de medir la diferencia de resistencias; una con el puente balanceado, o sea cuando V, = O, y otra que representa el caso contrario, es decir, en función del voltaje entre los brazos del puente cuando éste está en desbalance. La primera proporciona un mayor grado de precisión en la medición ya que, incrementar el número de puntos de medición no tiene efecto sobre la precisión de cada punto individual. En consecuencia, la precisión esperada para la conductividad térmica es mejorada considera blemente.

Realizar mediciones con el puente balanceado implica registrar el intervalo de tiempo necesario para que el sensor alcance un valor de resistencia predeterminado, o sea, un cierto incremento de temperatura. Esto significa que el instante de equilibrio (balance) se usa para registrar el tiempo.

¿ 4

u FIGURA 3.13 Puente de Wheatstone para un sistema con dos censores

Existen dos maneras de sacar de balance un puente de Wheatstone en equilibrio:

Colocando en una rama del puente una serie de resistencias en paralelo, mismas que son activadas por medio de un conjunto de interruptores [Groot et al (1974), Kestin y Wakehan (1978)l.

Aplicando una fuente de voltaje adicional a una rama del puente [Charitidou et al

(1987), Assael et al (1988)].

Experimentalmente, la primera es más difícil de poner en práctica porque requiere una exacta operación de los interruptores que conectan a las resistencias. En cambio, el

41

'!

segundo permite seleccionar un número infinito de puntos de balance. Por estas razones el segundo ha sido seleccionado para ser aplicado al presente diseño. La figura 3.14 muestra un esquema del circuito eléctrico que se emplea para este sistema de medición [Assael et al (1 988)l.

Para este circuito, la condición de balance (Vb = O) se expresa como:

donde

Como se

(3. 21)

RL y z = - RS

bserva, la razón Z que aparece en el lado derec..o de la ecuación (3.11) sigue siendo aún una incógnita. Sin embargo, a causa del pequeño cambio del valor de la resistencia de los alambres durante un ciclo de medición, el valor de Z permanece prácticamente constante y puede ser fijado de manera conveniente, sin que se produzca un error significativo, como:

FIGURA 3.14 Diagrama del circuito que se emplea en el sistema de m 3ició I.

Como se consideró, en la región cercana a los soportes, los efectos de conducción axial en ambos alambres y en el fluido son similares y se cancelan mediante el arreglo

42

i METODOLOGíA DE SOLUCIÓN 1

I experimental antes descrito. Por lo tanto, y? que se supone que ambos alambres tienen la misma resistencia por unidad de longitud, la expresión resultante para evaluar el incremento de temperatura es: I

(3. 12)

3.4.2 Flujo de calor por unidad de longitud El calor que se produce por disipación de potencia eléctrica en un alambre, expresado por unidad de longitud, esta dado por:

(3. 13)

Para establecer la fuente de calor en el alambre, se debe aplicar una fuente de voltaje constante ó de corriente constante. Según Kawaguchi et ai (1985), para un incremento de temperatura de 10 K en el alambre cuando se aplica un voltaje constante, la variación del flujo de calor es menor que 0.03%. En cambio, varía alrededor de 3% cuando se aplica una corriente constante para el mismo incremento de temperatura.

Para el sistema de medición con dos censores en el puente de Wheatstone, el Rujo de calor por unidad de longitud en los dos alambres se obtiene por medio de:

r v, q = LR, +R, +R, +R, (3. 14)

Sin embargo, resulta mas conveniente 'escribir la ecuación (3.14) en función de la diferencia de resistencias entre los alambrk Para ello se cuenta con la siguiente relación exacta [Kestin y Wakeham (1978)] :

RL +Rs = 6, -Rs)(-)-l,_e,eL 20, E e,

donde

(3. 15)

Bajo la suposición que los dos alambres tienen igual resistividad, la ecuación resultante es:

(3. 16)

43


Para determinar la conductividad térmica por medio de la técnica transitoria del hilo caliente, de acuerdo con el modelo ideal, se requiere que q = cte. Sin embargo, puesto que durante la medición la resistencia de los sensores varía, el flujo de calor cambia también como función del tiempo. Por lo tanto, es pertinente verificar que tan significativa es dicha variación.

Según De Groot et al (1974), una selección adecuada de R, y R2 puede lograr que la dependencia temporal de la disipación de calor sea insignificante. Si R, + R2 es igual a R,(T,) + Rs(To) se obtiene:

Esto quiere decir que en el sistema que se analiza se presenta una desviación del orden de (AR/2R)* comparado con la unidad. Un diseño adecuado hace que esta desviación sea despreciable, y por lo tanto que sea correcta la suposición de que q es constante durante un ciclo de medición.

3.4.3 Corrección por inconsistencias del alambre Inicialmente se consideró que los dos alambres son idénticos excepto en su longitud; esta suposición no es del todo válida porque con frecuencia se presentan variaciones longitudinales en la sección transversal de los alambres, aún siendo del mismo rollo. Kestin y Wakeham (1978) plantean una corrección para este problema considerando que el alambre tiene una sección circular efectiva constante, con un radio promedio definido en función de su resistencia por unidad de longitud y de la resistividad del material del mismo.

En consecuencia, en lugar de dos alambres de igual radio y resistencia por unidad de longitud, lo cual forma la base del sistema ideal de compensación; debe considerarse que cada alambre tiene valores propios para cada una de las variables antes mencionadas.

Un análisis de este nuevo sistema conduce a la obtención de las correcciones que a continuación se presentan.

* Para el incremento de temperatura en el alambre largo:

donde ATcw es el incremento de temperatura medido experimentalmente como función de RL - Rs, y

44

I

METODOLOGiA DE SOLUCIÓN I

I I

* Para la generación de calor en el alambre largo:

q q -

donde

- ( l -E , )2 (I+E2)

* Para la razón de resistencias entre los alambres largo y corto:

(3.19)

(3. 20)

3.4.4 Corrección por tensión del alambre El arreglo que se usa para unir el alambre a los soportes, tiene un resorte para mantenerlo síempre tenso en el intervalo de operación. Durante un ciclo de medición la temperatura se incrementa y, en consecuencia, el alambre sufre deformación por expansión térmica; ésta es absorbida por el resorte y provoca que la tensión del alambre no sea constante. Este fenómeno altera la resistencia eléctrica del alambre, por eso debe ser incluida una corrección en la medición del incremento de temperatura.

Clifford eta/ (1980) publicaron un estudio para corregir la desviación asociada a la tensión de alambre. Dicha corrección la expresan como:

1 + E 6 AT; = AT; (I + E 6

(3. 21)

donde:

45


= (I+Zv)r,.,/E

3.4.5 Sistema de adquisición de datos El sistema adquisitor de datos consta principalmente de una computadora administradora del sistema, una fuente de voltaje de alta precisión, un puente de Wheatstone y una tarjeta adquisitora de datos.

En la figura 3.14 se presenta el circuito para el arreglo experimental que fue seleccionado para el puente de resistencias, mostrando la disposición de los sensores en el puente de Wheatstone. El diagrama presentado corresponde a la configuración inicial del circuito. antes de empezar un ciclo de medición.

El análisis económico resulta útil también para seleccionar el tipo de tarjeta adecuada para poner en práctica la técnica transitoria del hilo caliente. La tarjeta que se elija debe ser capaz de proporcionar las fuentes de voltaje para el puente de Wheatstone, realizar mediciones temporales y detectar el punto de balance del puente.

Para un análisis económico del sistema de medición deben considerarse parámetros como el costo de la tarjeta, la precisión del reloj, la velocidad de conversión A/D y D/A, el consumo de energía, la ganancia, etc.

En el presente diseño no fue efectuado un análisis económico para la tarjeta adquisitora porque el Departamento de Ingeniería Mecánica del Cenidet, lugar donde se llevó a cabo esta tesis, cuenta con el instrumental electrónico esencial para implantar la técnica mencionada: una tarjeta adquisitora de datos PCL-812PG de Advantech Co., junto con dos tarjetas multiplexoras PCLD-789D producida por la misma compañía; las cuales proporcionan las funciones necesarias para cubrir los requerimientos experimentales que implica la operación de este sistema de medición. Las capacidades funcionales de las tarjetas antes mencionadas se exponen en el capítulo 4.

46

DISENO DEL APARATO

L?

C A P I i U L O 4

DISEÑO DEL APARATO

4.1 INTRODUCCI~N

En el presente capítulo se presenta el aparato diseñado; se describe el aparato experimental así como el sistema de medición. Como resultado de los planteamientos postulados en el capitulo tres, se seleccionaron los materiales y las dimensiones críticas de la celda de conductividad, así como el intervalo de operación del instrumento.

Además, con base en el sistema de medición que ha sido propuesto, se sugiere una metodología para la operación del instrumento y para la determinación de la conductividad térmica.

4.2 ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS

El estudio paramétrico proporcionó los criterios de diseño para la celda de conductividad; con base en las gráficas que de él se derivan, fueron obtenidas las caracteristicas de una celda para un determinado grado de precisión. A continuación se presentan las caracteristicas seleccionadas para la celda en el presente diseño y la justificación para tal selección.

4.2.1 Selección de dimensiones y materiales

* Material del alambre El análisis termoeconómico realizado a los materiales que normalmente se usan como censores de termómetro de resistencia, reveló que el platino es el material mas adecuado para el propósito del presente aparato. Comercialmente se dispone de alambre de patino puro (99.99 %) o alambre de Wollasston (centro de platino, 5 pm de

47

DISENO DEL APARATO

*

#

.. .

t

diámetro, recubierto por una capa de plata, 50 pm de diámetro, misma que debe ser removida).

El platino es una material ampliamente usado como sensor de temperatura. Es un metal muy estable, por lo que es poco sensible a la contaminación; además es capaz de operar en un amplio intervalo de temperaturas (-200 "C a 500 "C) y proporciona lecturas extremadamente reproducibles ya que presenta una variación suave de la resistencia eléctrica como función de la temperatura [Bently (1 984)].

Radio del alambre Con un alambre de 14 pm de diámetro, la ecuación fundamental de trabajo puede ser usada de manera satisfactoria, para tiempos de medición desde s para gases y desde I O - * s para líquidos, sin que el error asociado a la desviación por truncamiento de la serie sobrepase 0.75%. Para asegurar un mejor desempeño, en el presente diseño se propone que el diámetro del alambre sea de 10 pm de diámetro, con lo cual error mencionado se mantiene por debajo de 0.35%.

Longitud de la celda La figura 3.9 proporciona el criterio para seleccionar la longitud mínima del alambre, independientemente del tipo de fluido que se trate. Si e/r, 2 x IO4, el error relativo a la desviación de la pendiente de la línea AT vs h. t es mucho menor que 0.01% para -valores de Fo, hasta IO7, por lo que se considera despreciable en el intervalo de operación. Así que para fines prácticos, basta asegurar que L," 7 0.1 m. Como resultado se propone que la longitud para el alambre corto sea 10 cm y para el alambre largo de 20 cm.

Material para la celda El criterio fundamental para la selección del material de la celda fue el costo. El acero inoxidable tipo 304 proporciona las características deseables, en cuanto a la resistencia a corrosión y maquinabilidad, al menor costo.

* Radio de la celda De manera conjunta, a partir de las figuras 3.6 y 3.7 se deduce el criterio para seleccionar el radio mínimo que debe poseer la celda de conductividad; es decir, si rb/rw > 2.5 x I O 3 ó r, > 0.01 m, el error asociado se mantiene despreciable en el intervalo de tiempos de medición, independientemente del fluido que se este analizando. Para el presente diseño se consideró como adecuado que la celda esté confinada en un diámetro de 2 cm.

4.2.2 Selección de fluidos e intervalo de operación De acuerdo con los objetivos planteados para este trabajo, el instrumento diseñado puede ser utilizado para determinar la conductividad térmica de fluidos simples, bajo condiciones de operación de presión y temperatura ambiente.

48

DISEÑO DEL APARATO

Los parametros que definen el intervalo de operación del aparato son: Fo, > IO4 y Fob < IO-'. Estos valores permiten que este aparato opere satisfactoriamente de acuerdo con la ecuación de trabajo del instrumento, en el intervalo de tiempos de medición de 0.001 s a 1 s para gases y 0.01 s a 1 s para líquidos. Además, si el error definido por la ecuación (3.2) es menor que 0.1% la desviación del incremento de temperatura se considera despreciable; en cambio, en el intervalo 0.1% c Eri < 1% debe aplicarse la corrección correspondiente para cada desviación.

No hay restricciones en cuanto a la difusividad térmica y la conductividad térmica del fluido muestra, esto queda justificado por las gráficas de las figuras 3.3, 3.6, 3.9 y 3.11. Sin embargo, de acuerdo con la figura 3.12, el producto pCp restringe el intervalo de tiempo Útil para llevar a cabo una medición; dicha reducción esta en función del fluido en cuestión, pudiendo llegar a ser hasta de 0.1 s a 1 s.

Otros fenómenos que restringen el intervalo de operación son la convección natural y el establecimiento del estado estacionario; sin embargo, estos efectos ocurren al final de un ciclo de medición y se manifiestan como una curvatura en el diagrama AT vs h, t, por lo que podrían no ser tomados en cuenta evitando el uso de los datos que sufren desviación.

4.2.3 Precisión esperada . La precisión con la que un aparato puede determinar la conductividad térmica de fluidos,

se manifiesta en 1.a gráfica AT vs h~ t como una dispersión de datos alrededor de la línea recta que se espera. En cambio, la exactitud de una medición esta implícita como una variación en la pendiente de dicha recta.

En gran medida, la precisión queda establecida durante la etapa de diseño del aparato, en -- concordancia con el sistema de medición que se utiliza y de acuerdo también con las

desviaciones sistemáticas, asociadas a las correcciones que ajustan el comportamiento del aparato al modelo ideal.

La precisión se evalúa a partir de la incertidumbre en las correcciones dominantes, y la incertidumbre en los valores de las variables secundarias para evaluar AR(ti), y también por la sensibilidad para detectar el punto de balance en el puente de.Wheatstone.

.

.J .En la detección del punto de balance, .la tarjeta PCLD-789D cuenta con un selector de ganancia de hasta 1000 y las lecturas de voltaje tienen una incertidumbre de i10.015%; por su parte la incertidumbre en la medición del tiempo es de f5~10.~ s. Se realizó un análisis de incertidumbre con base en la ecuación (3.11) para estimar la incertidumbre esperada en ' la medición de la diferencia de resistencias; el resultado obtenido oscila alrededor de +I%. Dicho análisis revelo también que el uso de valores mucho más grandes de R, con respecto de R, reduce la incertidumbre en la medición de la diferencia de resistencias (RL - Rs).

49

DISENO DEL APARATO

As¡ que, la incertidumbre en las correcciones dominantes es la limitante más importante en la precisión del aparato, que por diseño ha sido establecida como 2%. A partir del análisis paramétrico se obtuvieron los siguientes resultados:

Error por propiedades termofísicas del alambre, Er, c 1%; se debe aplicar la corrección

Error por límite exterior finito, Elt c 1%; se debe aplicar la corrección

Error por truncamiento de la serie, Er,; despreciable

Error por efectos de borde, Er,; despreciable

Si se presentan efect0.s debidos a convección, radiación y el establecimiento del estado estacionario, éstos son detectados y los datos afectados no se toman en cuenta; por lo tanto su contribución a la precisión en la determinación de la conductividad térmica se considera despreciable.

Por su parte la exactitud, o mas bien incertidumbre de una medición de conductividad térmica, es determinada en función de la incertidumbre en la medición del tiempo; y de manera más significativa por la exactitud en la calibración del alambre (R vs T). Así, esta es una tarea relativa al proceso de caracterización del aparato y, por lo tanto, no es pertinente a este trabajo.

Aun así, es conveniente señalar que la incertidumbre de una medición se evalúa mediante la siguiente expresión:

AK Aq AA

en donde el segundo término corresponde a la incertidumbre de la pendiente que se obtiene en el diagrama AT vs h. t y, se obtiene a partir de un análisis de regresión lineal de los datos resultantes de una medición.

K - q T

Aunque no es el objetivo de este trabajo medir la difusividad térmica de fluidos, es pertinente destacar que esta propiedad se puede obtener a partir de los mismos datos que se emplean para determinar la conductividad térmica. Sin embargo, la incertidumbre en la medición de a es mayor que la esperada para K, esto se debe a la contribución de las incertidumbres de la ordenada al origen, B, y la pendiente, A, y la incertidumbre en la ~,~ medición del radio del alambre.

1. e 1

4.3 DESCRIPCIÓN DEL APARATO

Hasta ahora, han sido reunidos los elementos relativos a las características que debe poseer el aparato que se pretende para determinar la conductividad térmica de fluidos simples. Sin embargo, es la intención de este trabajo proporcionar las especificaciones del aparato, traducidas en planos técnicos, mismos que permitirán su posterior construcción. Aquí se describen tanto la celda de conductividad como el sistema de medición; los

50

DISEÑO DEL APARATO

pianos técnicos del aparato han sido compilados en el apéndice A con el fin de facilitar su consulta.

4.3.1 Celda de conductividad La celda de conductividad es básicamente un recipiente cilindrico, sobre cuya linea central se ubica un alambre de platino, el cual actúa a la vez como fuente de calor y como sensor de termómetro de resistencia. En este diseño, las dos celdas han sido montadas sobre un mismo bloque de acero inoxidable. El bloque se introduce en un recipiente y éste a su vez debe ser mantenido dentro de un baño termostático durante el transcurso de una medición. Para tener una idea general del aparato que se describe vea las figuras 4.1, 4.3 y 4.4 en forma consecutiva.

/ - - 3 ,-4

FIGURA 4.1 Bloque con dos celdas de conductividad 51

DISEÑO DEL APARATO

El diseño del aparato ha sido pensado como un sistema modular, el cual esta orientado hacia un fácil montaje y reemplazo de los componentes que forman la celda. Esta cuenta con una tapa desmontable que facilita el ensamblado del alambre. La celda de conductividad puede ser utilizada para mediciones sobre un amplio intervalo de presiones y temperaturas; para trabajar a otras presiones sólo debe rediseñarse el recipiente contenedor.

Las principales características del diseño son: facilidad de montaje, evita que el alambre se tuerza, asegura la verticalidad, aisla a los alambres conductores del fluido muestra, además posee un sistema de desplazamiento vertical que permite variar la tensión sobre el alambre.

Una celda de conductividad, que se muestra en la figura 4.2 (para mayores detalles ver los dibujos CCOlOl y CCOl02 en el apéndice A), esta formada por un recipiente cilíndrico (5) de 20 mm de diámetro interior; sobre su eje central se ubica un alambre de platino ( I O ) de 10 pm de diámetro y una longitud de 100 mm, para el alambre corto, y 200 mm para el alambre largo. Completan la ,celda una serie de componentes que sirven para unir mecánica y eléctricamente al alambre de platino. El'sistema que se usa tiene un resorte (9) en la parte inferior 'de la celda;

El ensamblado de los componentes que dan soporte al alambre, tanto por la parte superior como por la inferior, son muy parecidos entre sí; la diferencia estriba en que la primera ha sido diseñada para permitir el movimiento vertical .del alambre, al hacer girar las tuercas (II), mientras que la segunda permanece fija. Esto permite variar la tensión a la que se encuentra sometido el alambre de platino. En cambio, las uniones eléctricas son idénticas y constan de un cono, (2), a cuya punta se suelda' el alambre (a través de un resorte en la parte inferior), y un espárrago (3) que sirve de terminal eléctrica.

Estos. componentes deben ser fabricados en latón rojo (A230) Ó bronce comercial con plomo (A314), este último es el. material más favorable desde el punto de vista de maquinabilidad y conductividad eléctrica; sin embargo, podría presentar problemas al efectuar la unión mecánica al alambre de platino por medio de soldadura. La selección de dichos materiales se llevó a cabo bajo las siguientes consideraciones: tener una alta conductividad eléctrica; un bajo coeficiente de expansión térmica, buena resistencia a la corrosión, buena resistencia a la tensión y maquinabilidad y bajo costo.

Es importante evitar el contacto 'eléctrico entre el alambre ( I O ) . y la pared de la celda, es por ello que ha sido puestos los aislantes (4 y 5) entre el cono y el espárrago y el bloque (I) que contiene a la celda. El aislante superior (4) elimina el contacto eléctrico entre el espárrago y el buje (6); en cambio, el aislante inferior (5) proporciona una caja para alojar al cono, y tiene una pestaña que se introduce al buje (6 Ó 7), proporcionando un sistema que evita que el alambre se tuerza al hacer girar al espárrago.

Dado que, en principio se requiere que el aparato opere a presión y temperatura ambiente, el material para fabricar los aislantes puede ser casi cualquier plástico de uso

52

DISEÑO DEL APARATO

común como aislante eléctrico, siempre y cuando permita la construcción de la pieza ya sea por maquinado O por moldeado. Los materiales que podrian ser usados abarcan: fluorocarbonos, fluoruro de polivinildieno, politrifluorocloroetileno y politetrafluoroetileno; poliamidas, nylons tipo 11 y 611 O; y resinas epoxicas. Los acrilicos son también buenos aislantes, sin embargo son susceptibles al ataque quimico por diversas sustancias de origen organic0 de interés para los usos de este aparato.

El buje superior (6) y el inferior (7) sólo difieren en sus dimensiones longitudinales; éstos tienen la función de anclar el sistema al bloque (1) y deben ser fabricados en acero al carbono (1 045 o 1047).

FIGURA 4.2 Detalle de una celda de conductividad 53

DISEÑO DEL APARATO

El aparato experimental consta de dos celdas de conductividad, ambas son iguales excepto en su longitud. Así, las dos celdas han sido montadas sobre un mismo bloque de acero inoxidable (I) 'y dispuestas en forma simétrica. Una sección del bloque esta cortada a la mitad, lo cual permite que el ensamblado de los componentes sea,,más fácil. Dicho montaje se lleva a cabo sobre la base del bloque y la celda queda cerrada al unir la tapa a la base por medio de tornillos.

El bloque a su vez se encuentra dentro de un recipiente (A), tal como se observa en la figura 4.3, cuyo propósito es, por un-lado, mejorar la estabilidad térmica del sistema, y por otro establecer la posibilidad de incrementar el intervalo de operación a diferentes temperaturas y presiones. Esto se logra mediante un diseño adecuado de dicho recipiente sin modificar la celda de conductividad. Cabe señalar que para operar a temperaturas elevadas es necesario,verificar que los aislantes no sufran daño, para este caso son recomendables los aislantes cerámicos.

La tapa (B) 'del recipiente se~usa también para sostener al bloque (I), por medio de una unión atornillada (C) que garantice la verticalidad de las celdas. La alineación vertical de las celdas se logra ajustando de manera adecuada los tornillos ubicados en la base del recipiente (A).

DETALLE A r

FIGURA 4.3 Bloque de las celdas dentro de un recipiente

54

DISENO DEL APARATO

Finalmente, es necesario señalar la función que desempeñan los resortes (8 y 9) en el aparato. El resorte helicoidal de compresión (8) proporciona tensión al espárrago de tal forma que hace más gradual el desplazamiento de éste, es decir, suaviza el tensionamiento del alambre. Este resorte fue diseñado bajo los criterios de que el diámetro máximo no excediera los 15 mm y que la máxima compresión sea igual a la mitad de su longitud libre. Fueron seleccionados dos casos, uno proporciona 2 kg y el otro 4 kg de carga; los detalles del diseño se muestran en los planos técnicos.

La fabricación de este resorte puede ser en alguno de los siguientes materiales: alambre para música (AS55, ASTM A228), alambre estirado en duro o en frío (AS20, ASTM A227) ó alambre revenido en aceite (AS10, ASTM A229). Con cualquiera de estos materiales se obtienen resortes de características similares debido a que poseen un Módulo de Torsión aproximadamente igual.

'

El resorte helicoidal de extensión (9) fue especialmente diseñado para proporcionar una carga de 60 mg a 120 mg, con lo cual se logra mantener tenso al alambre de platino ( I O ) en el intervalo de temperatura de -10 "C a 250 "C. Se determinó que se requiere un resorte con una constante de aproximadamente 1 Nlm. Las restricciones para el diseño de este resorte fueron: que el diámetro del resorte fuera menor que el diámetro interior de la celda, que el material posea una elevada conductividad eléctrica y un bajo coeficiente de expansión térmica, y que proporcione una buena unión mecánica, por soldadura, con el platino, Los materiales sugeridos para su fabricación son el cobre al berilio (A172) y el latón paFa resortes (A260), siendo preferible el primero por ser más resistente a la corrosión.

4.3.2 Sistema de medición En la figura 4.4 se presenta un diagrama representativo del sistema de medición, mismo que se encuentra alrededor de la celda de conductividad. Una computadora administra el sistema a través de la tarjeta PCL-812PG. La tarjeta PCLD-789D amplifica las señales correspondientes a las mediciones primarias, voltaje de desbalance del puente y temperatura del baño termostático. V, es una fuente de voltaje de alta precisión que suministra potencial al puente de Wheatstone, y se utiliza también como voltaje de referencia para generar el voltaje Ve por medio de un convertidor DIA de la tarjeta PCL- 812PG.

La tarjeta adquisitora de datos PCL812PG, junto con una tarjeta multiplexora PCLD- 789D, proporcionan las funciones necesarias para cubrir los requerimientos experimentales que implica la operación del sistema de medición.

La tarjeta PCL-812PG se usa con computadoras IBM PCIXTIAT y compatibles. Esta tarjeta cuenta con las siguientes características de interés para la presente aplicación [Advantech (1993)J:

Cuenta con acceso directo a memoria (DMA por sus siglas en ingles), es decir accesa a la memoria de la Computadora sin recurrir a la operación del CPU de la

55

DISENO DEL APARATO

misma, esta es la mejor opción cuando la aplicación requiere transmitir datos a la velocidad máxima.

Celda de SISTEMA DE MEDICION conduc+ividad

FIGURA 4.4 Diagrama de bloques de la disposición del sistema de medición

Convertidor ND; cuenta con 16 canales de entrada para señales analógicas, utiliza el convertidor HADC574Z de 12 bits de resolución con conversión del tipo de aproximación sucesiva. La velocidad máxima de muestre0 AID es 30 KHz en el modo DMA.

Convertidor D/A;' cuenta con dos canales de salida, con conversión del tipo multiplicador monolitico de 12 bits. El voltaje de salida puede ser seleccionado en los intervalos 0-5 V y 0-10 V, o bien generar un intervalo diferente recurriendo a un voltaje de referencia externo.

Cronómetro programable INTEL 8253; posee tres contadores de tiempo independientes con resolución de 16 bits. En cada contador el reloj consta de una entrada, un puerto de control y una salida. La base de tiempo del dispositivo es un cristal oscilador a 2 MHz.

Capacidad de expansión; la versatilidad de la tarjeta adquisitora puede ser mejorada mediante el uso de la tarjeta PCLD-789D. Las características de interés de la tarjeta PCLD-789D son [Advantech (1994)l:

t Sistema multiplexor de 16 canales diferenciales de entrada a un canal de

+ Amplificador; es posible seleccionar una ganancia de 1, 2, 10, 50, 100, 200,

salida.

500, 1000 o definida por el usuario.

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DISEÑO DEL APARATO

t Medición de corriente; cada canal de entrada soporta la instalación de resistores en derivación; con base en la resistencia del resistor instalado y el voltaje de entrada, se calcula la corriente de entrada.

t Medición de temperatura; la tarjeta contiene circuitos de compensación de junta fría para mediciones directas con termopares de diversos tipos.

En la figura 4.5 se muestra un diagrama de bloques de los componentes principales de la tarjeta PCL-812PG.

FIGURA 4.5 Diagrama de bloques de la tarjeta PCL-812PG [Advantech (1993)l

El circuito eléctrico representativo del puente de Wheatstone, dibujo CEO101 en el apéndice A, esta formado por un conjunto de resistencias y un interruptor. En dicho circuito, RL y Rs representan las resistencias de los alambres de platino; R,, R,, R6 y R7 son cajas de décadas de resistencias (p.ej. Croppico tipo RBBS), mientras que R3, R4 y R, son resistores ultraestables de película metálica (p.ej. Welwyn Electric Company, tipo Vishay). El interruptor S I es un relee de láminas de alta velocidad mojado por mercurio (p.ej. Hamlin MRC-DT) (este tipo de interruptor asegura un contacto permanente desde el primer contacto) y la fuente de alimentación es una fuente estable de alta precisión (HP6772A ó HP6776A) [Nieto de Castro et al (1976), Charitidou et al (1987), Anderson (1 974)l

57

DISENO DEL APARATO

4.3.3 Recomendaciones A continuación se exponen una serie de recomendaciones, algunas tomadas de la experiencia reportada por diversos autores, con la finalidad de asegurar el mejor desempefio del aparato que aquí se presentó.

Es pertinente destacar que, de acuerdo con la necesidad de incrementar la precisión y exactitud de la medición, se requiere 0perar.a la velocidad de muestre0 máxima con la mayor rapidez de transferencia de datos, por lo cual es recomendable trabajar en el modo DMA de la tarjeta adquisitora.

Previo al inicio de un ciclo de medición, el valor de la resistencia R, deberá ser tan cercano como sea posible a RL + Rs; esto asegura'que las corrientes en el puente se mantengan muy cercanas a sus valores de operación y, al cambiar de posición el interruptor SI, resulta la aplicación de un salto de voltaje sobre los alambres de platino, como supone el modelo ideal. Para evitar la pérdida de precisión de los resistores, éstos deben operar en un ambiente con temperatura controlada.

Si bien trabajar con flujos de calor más pequeños implica obtener un menor incremento de temperatura, en ocasiones conviene experimentar de esta manera cuando es posible que el efecto de convección adquiera importancia.

Aunque con el mismo aparato se puede determinar la difusividad térmica del fluido muestra, usar un valor conocido de esta propiedad (de mejor-exactitud que uno obtenido .con el presente aparato), mejorará la precisión y exactitud de la conductividad térmica obtenida.

:

. .

Después de haber sido instalado, el alambre de platino debe ser sometido a un proceso de recosido. Dicho proceso consiste en exponer el alambre a una temperatura de 700 K el tiempo suficiente para producir que el platino puro recristalice. Esto se logra por medio de calentamiento eléctrico haciendo pasar una corriente alterna por el alambre hasta la incandescencia al amarillo-rojo vivo, seguido de enfriamiento lento. En cuanto al tiempo de exposición Haran y Wakeham (1982) reportan 15 minutos, de Groot et al (1974), experimentaron con 30 minutos, en cambio Kestin et al (1980), usaron una hora. Cabe destacar que tanto el alambre largo como el corto deberán ser sometidos al mismo tratamiento.

La limpieza de la celda es esencial para asegurar que el fluido muestra no sufra contaminación. De Groot et al (1974) recomiendan un lavado con agua seguido de acetona (solvente volátil). Por su parte, Nieto de Castro et al (1976) han utilizado el lavado con solución Decon 90 y acetona.

La corrección por tensión del alambre, requiere la previa calibración del resorte. Esta operación permite obtener una estimación precisa de la constante de resorte, y por lo tanto un valor más exacto de la>tensión del alambre.

58

DISEÑO DEL APARATO

Sin duda, un aspecto importante que repercute de manera directa sobre la exactitud de la medición es la calibración temperatura-resistencia del alambre. Después del recosido del alambre, se determina la relación temperatura-resistencia del alambre por calibración in situ [Nieto de Castro et al (1976), Kestin et al (1980)l. Para la calibración deberá seguir el método estandarizado de la NlST (National Institute for Standars and Technology) sobre el intervalo de temperaturas de interés y en un estado termodinámico conocido, p. ej. el punto de fusión del agua (273.15 K). En este momento, es pertinente recordar que la corrección por tensión del alambre requiere que la calibración se lleve a cabo con el alambre sin tensión [Clifford et al (1980)].

La medición de las variable longitudinales de la celda deberá efectuarse con instrumentos de alta precisión. Para la longitud del alambre, es recomendable que la medición se lleve a cabo sobre el alambre ya instalado, recosido y tenso, con un catetómetro (= fO.O1 mm). El radio del alambre debería ser medido a partir de la sección transversal de dos o tres muestras vistas con un microscopio electrónico (= 10.01 pin). Para el radio de la celda, es suficiente medirlo con un vernier de carátula (;. +0.05mm).

4.4. METODOLOGíA DE OPERACIÓN

El sistema de medición seleccionado y la propia .técnica transitoria del hilo caliente, imponen la metodología de operación del aparato que ha sido diseñado. La operación de dicho instrumento esta en función directa del sistema de medición que se use; en cambio, la determinación de la conductividad térmica es producto de la aplicación de la técnica en que se fundamenta el mismo.

En general, la metodologia de operación del aparato que aquí se describió, se muestra en un diagrama de flujo que se presenta en la figura 4.6. Dicho diagrama, a modo de resumen, puede ser dividido en tres. partes. En primer lugar, una etapa que comprende la inicialización del sistema de medicion; en segundo, una etapa en donde se efectúan las mediciones primarias; y finalmente; una etapa en la que se analizan los datos obtenidos de la medición para' determinar la conductividad térmica del fluido muestra. Una etapa adicional podría incluir la evaluación de la incertidumbre de la medición de la conductividad térmica.

. 4.4.1 Inicialización del sistema de medición El sistema de medición adquiere gran importancia cuando se-desean lograr mediciones con alto grado de precisión. En los capítulos tres y cuatro se describen y se enuncian las características del sistema de medición que emplea el aparato propuesto en esta tesis. Resta mencionar el cómo se opera dicho sistema de medición; por lo cual a continuación se describe un ciclo de medición y se discuten los puntos relevantes, relativos al mismo, según aparecen en el diagrama de flujo.

El diagrama eléctrico representativo del puente de Wheatstone que se utiliza para el sistema de medición, presentado en la figura 3.14, corresponde a la configuración inicial del circuito, antes de empezar un ciclo de medición.

59

DlSEnO DEL APARATO

En este arreglo experimental una de las ramas del puente se ajusta de tal manera que proporcione una serie preseleccionada de puntos de balance, conforme se incrementa la diferencia de resistencias entre los dos sensores. Esto se logra aplicando una fuente de voltaje adicional (Ve).

En este sistema, un ciclo de medición comienza seleccionando una secuencia de Ve que se almacenan en la memoria de una computadora que administra el sistema. R, se ajusta de modo tal que sea igual a RL(0) + Rs(0) para asegurar que el circuito se encuentre estable al cambiar la posición de interruptor SI. El primer voltaje Ve se aplica a través del convertidor D/A de la tarjeta PCL-812PG, para iniciar la medición con el puente en desbalance.

Cuando se conectan los sensores al puente, a través de S, , se activa un contador de tiempo. El primer punto de equilibrio se alcanza luego de un intervalo de tiempo, en ese momento se registra el tiempo, a la vez que se aplica el siguiente voltaje Ve. Esto provoca de nuevo el desbalance del puente. La resistencia de los sensores continua aumentando hasta alcanzar el equilibrio. Nuevamente se registra el tiempo, se aplica otro voltaje, y así sucesivamente hasta completar el ciclo de medición, el cual tiene una duración aproximada de dos segundos.

Cada punto de balance corresponde a un cierto valor de (RL - Rs), de esta manera, como resultado de la medición se obtiene un conjunto de datos correspondiente al intervalo de tiempo para cada valor de (RL - Rs). En consecuencia, se tienen los datos necesarios para determinar la conductividad térmica del espécimen en cuestión.

A continuación se discuten los detalles de un ciclo de medición de acuerdo con la figura 4.6. 4.4. I. 1 Inicio

El punto de partida corresponde a la limpieza y llenado de la celda de conductividad con el fluido al cual se desea medir su conductividad térmica. También, se establece el estado termodinámico para la medición, en este caso, temperatura y presión ambiente.

4.4.1.2 Características del sistema de medición Las características del sistema de medición son aquellas variables cuyo valor se conoce de antemano, y que básicamente son producto del propio diseño del aparato. Entre ellas se encuentran:

I. Longitud del alambre, 1

2. Radio de la celda, r,

establecido por diseño se debe medir con precisión establecido por diseño se debe medir con precisión

60

- -

1

1

1

1

1

1

1

1 : I K - K'I

' lnicialización de los instrumentos

Control de la temperatura de operación To

Registro de mediciones primarias Tiempo (t) y punto de balance (V, ó lb)

Cálculos preliminares necesarios (ATA Y q,; AT= ( A T ~ L

Selección de datos para el análisis de regresión lineal; definir el intervalo de utilidad < t < t,

Ajustar los datos a la recta

r - Actualizar - a = a A T - A h t + B k' = k

Determinación de la conductividad térmica y la difusividad térmica, K y a

T Aplicar correcciones

AT=(AT,), + S T ,

SI

< s ? -3. T N O - ¿ E s - K

Evaluar temperatura de referencia

1 t Estimación de incertidumbres

(precisión y exactitud) de la medición

1 ¿ Otro fluido ?

r - I Imprime resultados

1 SI C- ¿ Otra prueba ? - NO NO

I Cálculo de V, y Ve óptimos para 1 los valores nuevos de K y a FIN

FIGURA 4.6 Diagrama de flujo para la metodologia de operación 61

DISEÑO DEL APARATO Inicio

1

DISENO DEL APARATO

2. Radio del alambre, r, I

4. Temperatura inicial, To

establecido por diseño se debe medir con precision establecido se debe medir con precisión

5. Resistencias en el puente, Rj 6. Resistencia del alambre, Ri(To)

7. Coef. resistivo de temperatura, a’,(To) 8. Duración de un ciclo de medición, tN . . establecido 9. Tiempo de respuesta para una medición, t, establecido

por el sistema adquisitor de datos

establecido por diseno por calibración del alambre

por calibración del alambre

El sistema adquisitor de datos determina el intervalo mínimo de tiempo en el cual se puede efectuar una medición (velocidad máxima de muestreo, expresada en Hz); sin embargo, también debe ser tomado en cuenta el tiempo requerido para la transferencia de datos del dispositivo adquisitor a la unidad de almacenamiento (algún tipo de memoria, disco duro o flexible).

10.Número entero de puntos de medición, N

11 .Difusividad térmica del fluido muestra, a* 12.Conductividad térmica del fluido muestra, K’ .. aproximado,-sugerido

establecido como conveniente

conocido ó aproximado

4.4.1.3 Cálculos previos Hay algunas variables relacionadas con el sistema de medición o de utilidad para determinar la conductividad térmica, cuyos valores se obtienen mediante cálculo, a partir de los valores conocidos de las variables enlistadas como caracteristicas del sistema de medición.

Los valores de las variables que se establecen por medio de cálculos son:

1.

2.

3.

Resistencia del alambre por unidad de longitud, <s(To)

Relación de resistencias entre los alambres corto y largo, Z [ver (3.1 I)]

Radio del alambre, r, Consiste en calcular el radio efectivo del alambre. esto en virtud de que el

alambre puede tener variaciones en su sección transversal. Se calcula por medio. de la resistencia por unidad de longitud y la resistividad del material.

62

DISEÑO DEL APARATO

4. Resistencias variables en el circuito del puente de Wheatstone, R, y R,

a partir de la ecuación (3.1 1) : Considerando el puente inicialmente (t = O) en estado de balance y siendo Ve = O,

donde

zc, -c, c, = c, = I -c , z- 1

Tomando en cuenta además la relación que minimiza la desviación transitoria del flujo de calor transitorio [2]

Resolviendo simultáneamente las relaciones anteriores se obtiene los valores buscados para las resistencias.

5. Resistencia variable para estabilizar el puente al inicio de un ciclo de medición, R, Dada la configuración del circuito, R, = RL(To) + Rs(To)

6. Voltaje aplicado al puente de Wheatstone, V, La diferencia de potencial que debe ser aplicado a las ramas del puente se

calcula a partir de la ecuación que define al flujo de calor por unidad de longitud, ecuación (3.16); usando a su vez el flujo de calor que se deriva de la ecuación fundamental de trabajo, ecuación (2.6) o por medio de la ecuación (2.10a). Para ello se usan los valores supuestos para la conductividad térmica y la difusividad térmica del fluido, considerando valores apropiados del incremento de temperatura y.del intervalo de tiempo para un ciclo de medición; normalmente éstos pueden ser considerados como: A T = 2 K y t N = 2 s .

7. Voltaje usado para desbalancear al puente de Wheatstone, Ve

La secuencia de valores de voltaje para el desbalance del puente, debe ser establecido previo al inicio de un ciclo de medición. El método sugerido para establecer dicha secuencia consiste en que: una vez que ha sido determinado el numero de puntos de medición, cada voltaje Ve se calcula sobre una base de tiempo logaritmico

63

DISEÑO DEL APARATO

igualmente espaciado por medio de las ecuaciones de rigen la determinación de la conductividad térmica. A continuación se presenta un algoritmo para el cálculo del voltaje en cuestión.

qL(T,) [usando ecuación (3.19)] j = O t(j) = exp(h t, + j * (h tN - b, t,)/N (ATJL = ATid(t(j)) [usando ecuación (2.6)] R, - Rs [a través de la ecuación (3.12)] Veo) [por medio de la ecuación (3.1 l ) ] j = j + l r - , N O t ¿ E s j > N ? - S I -FIN

4.4.2 Mediciones primarias ' 4.4.2.1 Inicialización de los instrumentos

Esta etapa consiste en poner el circuito del puente de resistencias en su posición arranque, R7 = R1 + R2 = RL(To) + Rs(T,). Ya que, al inicio el puente debe estar en desbalance, es necesario aplicar el primer voltaje Ve para j=O inmediatamente después de cerrar el interruptor SI .I Es pertinente verificar que la instrumentación electrónica periférica esté.. operando. -correctamente.. (computadora que administra el sistema, fuente de alimentación, baño termostático, etc.)

4.4.2.2 Control de temperatura de operación La celda de conductividad se encuentra totalmente sumergida en un baño termostático para asegurar un buen control de la temperatura de equilibrio (T,,). El baño que se utilice debe ser capaz de mantener la variación de la temperatura en un intervalo no mayor que f 0.1 K. Una medición de conductividad térmica podrá llevarse a cabo si la temperatura de equilibrio seleccionada permanece constante, en el intervalo antes mencionado, durante al menos 10 minutos. Es recomendable que la temperatura de equilibrio sea monitoreada por al menos tres termopares, colocando dos en el seno del fluido del baño y uno sobre la celda de conductividad.

? 4.4.2.3 Medición del tiempo y del punto de balance Previamente se expuso la descripción de un ciclo de medición para el sistema de medición que se emplea. Para lograr una precisión confiable en la medición directa, se requiere contar con la instrumentación adecuada que permita medir las variables de interés con un alto grado de precisión y rapidez.

La realización de esta tarea debe llevarse a cabo de manera totalmente automática; para ello se cuenta con una computadora personal, desde la cual el proceso es controlado. Tomando en cuenta que el sistema debe operar a la mayor velocidad de

64 i/

DISENO DEL APARATO

conversión N D y para la transferencia de datos, es recomendable que dicho sistema opere en el modo DMA, empleando para la conversión N D el modo de disparo periódico basado en el reloj interno de la propia tarjeta.

Ei registro de v b ó ib, debe ser elegido en concordancia'con la maxima sensibilidad del sistema, relativo a la medición de corriente y voltaje. La base de tiempo y la medición de esta variable se obtiene de manera directa en la tarjeta propuesta.

El proceso de medición :'consiste en medir en primera instancia V, ó Ib cada determinado periodo, limitado por t,. El sistema verifica si ha ocurrido un cambio de polaridad (indicativo de que un punto de balance ha sido detectado). Cuando esto ocurre, es registrado el tiempo y Vb ó ib, antes y después del cambio de polaridad, esto en virtud de usar algún criterio para corregir t al punto de balance.

.~

4.4.3 Determinación de la conductividad térmica Una vez que el proceso de medición ha sido efectuado, se tiene una serie de datos de (RL - R,) vs t. A continuación se describe una metodología para el tratamiento de dichos datos con la finalidad de determinar la conductividad térmica del fluido muestra.

4.4.3.1 Selección de datos útiles para el analisis de regresión lineal La selección de datos útiles consiste básicamente en definir el intervalo de tiempo para el cual la ecuación de trabajo es aplicable; es decir, de acuerdo al grado de precisión del aparato, -dicho intervalo queda restringido por el error asociado a las desviaciones relativas al modelo'ideal.

Son varios los criterios que 'se usan para delimitar el intervalo de tiempo mencionado, a continuación se exponen los criterios y se indica su utilidad para este propósito.

Para elegir el tiempo inicial, t,, se utilizan dos criterios:

. .~

a) Con base en el error por truncamiento de la serie definida para E,; de acuerdo con la figura 3.3, 6 es el tiempo para el cual Er, es menor o igual que 0.01 (de acuerdo con el radio seleccionado).

b) Con base en el error por propiedades del alambre; de acuerdo con la figura 3.13, t, es el tiempo para el cual Er, es menor o igual que 0.01 (de acuerdo con el radio seleccionado).

Sin duda el caso b) es mAs restrictivo y es el criterio que debe ser usado; sin embargo es pertinente cuantificar ambos errores para apoyar esta determinación.

Para elegir el tiempo final, tf, se utilizan cuatro criterios: -.

a) Con base en el error por efecto de borde. Sin embargo, cabe señalar que, por diseño, este error se mantiene despreciable en el periodo de operación.

b) Con base en el error por límite exterior finito; de acuerdo con la figura 3.7, tf es el tiempo para el cual Er, es menor o igual que 0.01. Aunque es pertinente

65

DISEÑO DEL APARATO

verificarlo, por diseño, usualmente dicho error se mantendrá despreciable durante el periodo de operación.

:!

c) Con base en la solución matemática de Knibbe (1986) para el problema de desviación del modelo ideal por longitud finita del alambre. Consiste en determinar el tiempo para el cual el error debido a la conducción axial es igual al efecto por convección. t, es obtenido al resolver la siguiente ecuación implícita, derivada a partir de (2.18).

Para cualquier tiempo posterior, la desviación por convección será cada vez más significativa

d) Este método, que sin duda resulta el más conveniente, consiste en no considerar las desviaciones asociadas a la parte final del ciclo de medición (convección, radiación, tamaño finito de la muestra, etc.), aunque también evita la posibilidad de aplicar las correcciones correspondientes. t, es obtenido usando el algoritmo propuesto por Kawaguchi et al (1 985)].

Supóngase que se tiene un arreglo numerado de los datos obtenidos en la medición, es decir t(i) y AT(¡); donde, por ejemplo, i = Ns es el número del dato correspondiente a g. n l y n2 (2 3) representan subgrupos de datos. A continuación se muestra el algoritmo para la estimación de t,.

I

i = Ns + n l I-' Ajuste por mínimos cuadrados de AT vs h t, de (i - n l ) a i

L Pendiente PEl(i), para tav(i) 1 /'

1

¡ = ¡ + I

S l e - L Es i I N ?

NO

1 j = Ns + n l + n2 Ajuste por mínimos cuadrados de PEI vs t,,, de (Ns +nl) a j

Pendiente PE2(i)

j = j + l

/- S+ L Es PE2(j) > 61 ?

DISENO DEL APARATO

II

4.4.3.2 El procedimiento basado en el principio estadístico de los minimos cuadrados es el

método más adecuado para ajustar los datos experimentales. El mismo método proporciona una estimación de la desviación .estándar de la pendiente y la ordenada al origen, lo cual representa valores estadisticamente significativos de las incertidumbres de las constantes de la recta [Baird (1991)]. 4.4.3.3

Ajustar los datos a la recta AT = A t + B I//

Determinación de la conductividad térmica y la difusividad térmica La conductividad térmica se obtiene a partir de (3.6) y la difusividad térmica por medio de (3.7). Nótese que la ecuación (3.7) puede ser simplificada si t = 1.

4.4.3.4 Aplicar correcciones Es peitinente verificar el error asociado a cada una de las desviaciones mencionadas en el capitulo dos y, cuando sea necesario, aplicar las correcciones siempre que:

.! 0.01 < Eri <: 0.001;

de esta manera se obtendrán valores confiables de conductividad térmica.

4.4.3.5 Evaluar la temperatura de referencia La temperatura a la cual está referida la medición de la conductividad térmica debe ser evaluada mediante (2.20), empleando las correcciones por propiedades variables del fluido y por propiedades finitas del alambre, por medio de las relaciones (2.22) y (2.23) respectivamente.

4.4.3.6 Estimación de incertidumbres Las principales fuentes de error que se tienen son:

1.

2.

3.

La incertidumbre en los valores medidos de las variables principales, a saber, el incremento de la resistencia del alambre como función del tiempo (AR(ti) y ti). La incertidumbre en el incremento de resistencia del alambre se debe a la imprecisión de los resistores de valor fijo que se usan en el puente, a las resistencias primarias y a la sensibilidad en la detección del punto nulo o en las mediciones de voltaje. La incertidumbre en la determinación de tiempo proviene de la resolución del dispositivo temporal y normalmente es de magnitud despreciable.

La incertidumbre en la calibración resistencia vs temperatura del alambre. Esta es la mayor limitación en cuanto a exactitud en el incremento de temperatura. Se debe incluir el efecto de la presión del fluido sobre la resistencia del alambre si el intervalo de presión es significativo.

La incertidumbre en las mediciones secundarias usadas para calcular la disipación de calor en el alambre. Esto involucra a la exactitud con que se mide el voltaje aplicado ai puente, normalmente esto se hace con voltimetros de alta precisión, y la

1. ./i 67

. . . .~ ~. , . ,

, . DISENO DEL APARATO

exactitud con que se mide la longitud del alambre (comúnmente se usa un catetómetro para este propósito).

4. La incertidumbre en las correcciones dominantes.

En general, la precisión está limitada en su mayor parte por las incertidumbres 1 y 4 antes mencionadas. En cambio, la exactitud está principalmente limitada por las incertidumbres 2 y 3 .

fi

1,:

I

4.4.3.7 1 Finalidad de hacer otras pruebas .~

Cuando se prueben nuevos fluidos o fluidos cuya conductividad térmica es inexacta, se deberán efectuar varias pruebas con la finalidad de establecer un valor más preciso de dicha propiedad, es deciiun valor más representativo.

I:!

!i

68

CONCLUSIONES

li C A P I T U L O 5

CONCLUSIONES 'I

5.1 LOGROS OBTENIDOS 'il

Esta investigación contribuye, al desarrollo de infraestructura nacional en torno a la caracterización de propiedades termofísicas de fluidos, por medio del diseño de un aparato iitil para determinar la conductividad térmica de fluidos simples. Una vez

-.construido y probado el equipo, se abrirá un amplio campo de aplicación para, en un futuro, brindar servicio a la industria nacional y a laboratorios que requieran medidas exactas de la conductividad térmica de fluidos.

En cumplimiento del objetivo planteado al inicio, se diseñó un aparato experimental para la determinación de la conductividad térmica de fluidos simples en condiciones normales de temperatura y presión. El diseño, expresado en términos de planos técnicos, permitirá la posterior construcción del mismo.

Los modelos matemáticos utilizados son apropiados para el diseño del aparato. Se consideraron varios modelos,' .cada uno de mayor complejidad que el predecesor conforme el modelo se hacia.,, más realista. Las soluciones matemáticas para esos modelos, expresadas como el incremento de temperatura transitoria para una posición radial fija, se utilizaron para obtener la ecuación fundamental de trabajo (a partir de la cual se determina la conductividad 'térmica) y un conjunto de ecuaciones, expresadas como diferencias de temperatura, que, representan la desviación relativa de otros modelos con respecto al modelo ideal: a partir de éstas se planteó el diseño térmico y el intervalo de operación del aparato.

ii

El sistema de medición seleccionado está formado por un puente de Wheatstone con dos sensores y es del tipo desbalanceado por voltaje. Este sistema tiene tres caracteristicas de interés: 1) permite seleccionar un número ilimitado de puntos de balance o de medición, 2) el incrementar el número de puntos de medición no tiene efecto sobre la

69 u . .

., ., I

CONCLUSIONES

precisión de cada punto individual, y 3) ya que'el cambio de resistencia de los sensores es registrado como la diferencia,,(R, - Rs), los efectos de borde en la celda se compensan entre sí con este sistema.

Para plantear el diseno del aparato, la meta consistió en establecer las Características que debería poseer dicho aparato para que su comportamiento fuera semejante ai que predice el modelo ideal. Para cubrir este objetivo, el método utilizado consistió en realizar un análisis de sensibilidad paramétrica, con base en el error asociado a las desviaciones entre modelos más complejos y el modelo ideal. Para ello se consideraron cuatro desviaciones: 1) desviación por truncamiento de la serie infinita en la solución para el modelo ideal, 2) desviación debida a que la celda es de tamaño finito, 3) desviación debida a que el alambre es de longitud finita y 4) desviación originada porque el alambre tiene propiedades termofísicas finitas.

El sensor de temperatura y a la vez fuente de calor es un elemento critico.para el presente aparato. La selección del material para fabricarlo se llevó a cabo por medio de un análisis termoeconómico. Este consistió en la evaluación de diversos materiales, normalizando las propiedades de interés, según su importancia relativa, para optimar el desempeño solicitado en servicio. Las propiedades consideradas como criticas fueron: costo, resistencia a la corrosión por fluidos, coeficiente de expansión térmica, calor especifico por unidad de volumen y sensibilidad (respuesta al cambio de resistencia eléctrica como función de la temperatura). I

De esa forma, se obtuvieron los siguientes resultados:

Para que un aparato se comporte de acuerdo con el modelo ideal para la técnica transitoria del hilo caliente, se deben satisfacer los siguientes criterios de diseño: r, < 7 x IO4 m, rb >0.01 m o rbhW > 2500 y or, > 2 x IO4.

Dos parámetros adimensionales definen el intervalo de operación de tal aparato:

Los parámetros seleccionados permiten que dicho instrumento opere de manera satisfactoria en el intervaio de tiempos de medición de 0.01 s a 1 s.

El aparato fue diseñado para obtener mediciones con una precisión del 2% en el incremento de temperatura.

-* Siendo la línea fuente un"element0 crítico, se determinó que el material Óptimo para desempeñar esa función es el platino.

,I FO, > ?o4 y Fob C 10'.

El diseno de la celda cumple con las siguientes características: facilidad de montaje, evita que el alambre de platino se tuerza, asegura la verticalidad del sistema, aisla a los alambres conductores del fluido muestra y, además, posee un sistema de desplazamiento vertical que permite variar la tensión sobre el alambre. El diseno, traducido en planos técnicos, proporciona a detalle las especificaciones que permitirán la posterior

CONCLUSIONES :!

construcción del aparato. De igual manera, se enunciaron los componentes y las características que deberá poseer el sistema de medición y además se proporcionaron una serie de recomendaciones orientadas a facilitar la construcción del aparato y su puesta en operación. I1

Con la finalidad de complementar la presente investigación, se estableció en forma preliminar una metodología de operación, tanto para propia operación del sistema de medición como para la determinación de la conductividad térmica. Dicha metodología proporciona los elementos necesarios para cumplir con el objetivo final del aparato: determinar la conductividad;. térmica. Con el propósito de hacer más simple su comprensión, la metodología 'de operación fue desarrollada bajo la forma de algoritmos que se presentaron como diagramas de flujo.

De manera adicional, la metodología planteada permite estimar la difusividad térmica del fluido de prueba; ésta es una caracteristica de la técnica del hilo caliente que no puede ser desaprovechada. !

Sin duda, una aportación trascendental de este trabajo de investigación, es que establece una metodología para el diseño de aparatos, cuyo propósito sea la determinación de la conductividad térmica de fluidos, empleando la técnica transitoria del hilo caliente.

Dado el diseno modular del aparato, es posible extender el intervalo de operación y el tipo -de .Ruidos- de prueba, sin tener que hacer modificaciones substanciales al aparato que aqui se presentó. Como ejemplo, es posible extender el intervalo de operación de estados temperatura y presión sin necesidad de hacer modificaciones a la celda de conductividad, para ello basta disetiar de manera adecuada el recipiente contenedor (A).

Con este trabajo quedan establecidas las bases que permitirán mantener activa la investigación en torno a lograr mediciones de conductividad térmica de fluidos; con un alto grado de confiabilidad; de tal modo que, a mediano plazo, sea posible eliminar la dependencia de laboratorios extranjeros para este propósito.

71 !

'I,

CONCLUSIONES , .

5.2 SUGERENCIAS PARA TRABAJ0,S FUTUROS I1

Se plantean las siguientes sugerencias con la idea de dar continuidad y complementar y ampliar el campo de aplicación de la presente investigación.

CONTINUIDAD DEL TRABAJO

1. Construcción y caracterización del aparato diseñado, y medición de conductividad térmica de fluidos simples

2. Realizar mediciones en un amplio intervalo de temperaturas y verificar el comportamiento del aparato

3. Analizar el comportamiento del aparato con otro tipo de fluidos

FORTALECIMIENTO DE LA'ÍNVESTIGACIÓN

1. Caracterizar el comportamiento de la celda como función de la tensión del alambre de p1atino.y establecer un valor Óptimo

2. Por-medio de-la-experimentación determinar de que manera se ,puede lograr la mejor unión mecánica y eléctrica entre los materiales de la celda que conducen electricidad; es decir, entre el alambre de platino, el resorte helicoidal de extensión y el cono

3. Diseñar un recipiente a presión y analizar el comportamiento de la celda de conductividad diseñada, en un amplio intervalo de. .presiones y de temperaturas

4. Experimentar con otros métodos para soportar al alambre, por ejemplo, un sistema de tensión constante aplicada al hacer que un peso cuelgue en la parte inferior del alambre

EXTENSIÓN DEL CAMPO DE INVESTIGACIÓN

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!I

1. Diseñar y construir nuevos aparatos que permitan la evaluación de la conductividad térmica de fluidos eléctricamente conductores y mezclas de fluidos.

2. Diseñar y construir nuevos aparatos que utilicen otras funciones de generación de calor. Por ejemplo, utilizando una función de voltaje en forma de rampa se logra un calentamiento inicial del fluido más suave; esto podría incrementar el intehalo de tiempo útil para una medición.

il

72

REFERENCIAS

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I

I1

\

I

il

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I

I

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! 78 !

I!

APÉNDICE A 1 I

A P E N D I C E A

PLANOS TÉCNICOS DEL APARATO

I!

1

i

rDETALLE 7 B A

IEUJO: CCOlOO

Nota: Ver junto con

- . I

tabla de elementos 1 i

-1 ISENO : L en i de t ING. FRANCISCO MORALES 11 C. I

GENERAL DIVERSO

B

c L

ESCALA : Sin

ACOTACIONES :

FECHA : ENERO 1998

APÉNDICE A 1 1

NUMERO O IDENTIFICADOR

' 1

' I

DESCRIPCION DESIGNACION DEL DIBUJO

/!I 1 1 Tabla d e elementos 1

I I NOTA:

I I Ver detal le CCOl02 Ver junto con tabla

de e lementos 2

DIBUJO: CCOlOl

DISENO : !I Cen idet ING. FRANCISCO MORALES, C.

I i DIVERSO t

MATERIAL :

ESCALA : 1 : 2

CORTE DEL BLOQUE C

ACOTACIONES : mrn

FECHA : ENERO 1998

1

1; I ,

'IBUJO: CC0102

'ICEN0 : .'I !! i /

ING. FRANCISCO MORALES' C.

li

ESCALA : 1 : l

ACOTACIONES : rnrn Cen ide t

II PARTE i s U P E RI O'V

PARTE 1 INFERIOR

II

n I!.?

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I I

3 - 4

5 2

10

9

7

I I

IATERIAL -1 : DETALLE DEL ENSAMBLE /FECHA : ENERO 1998 DIVERSO

1 APÉNDICE A

li Tabla de elementos 2

I

I1 I

II

I

¡I a Y 1 8

C O o -him O 0 0

o c\Ic\Ic\I O 0 0 O 0 0 . . .ZOO0

I

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1

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t N t K í VISTA FRONTAL ACERO INOX 304

2 0 . 5 4 I-

DIBUJO: CC0203

DISENO : ~

ING. FRANCISCO MORAIFS C

t = = 120.5 1 220.5

ESCALA : 1 : 2

ACOTACIONES : m m Cenidet

~ ~~~ . .. _ _ _ -.

MATERIAL : ACERO INOX. 304

BLOQUE (BASE) VISTA LATERAL FECHA : ENERO 1998

- ,...

I,, !

~

I i I 1

I 1 I

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! ,

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'IBUJO: CCOSOO

$ I

I

I

I I t

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1

NOTA: Ver jur..2 con:

cco30 1 CC0302

1 : 2 -I n t I 'ISE?O : ING. FRANCISCO MORALES c.

BLOQ IATERIAL :

I/

I

CC0302 IIBUJO:

1iSENO : 1 I ING. FRANCISCO MORALES IC .

ACERO INOX. 304 IATERIAL :

I

7 I

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1

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j

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j

1

1

I

I i I -L

I

ESCALA : 1 : 2

ACOTACIONES : mrn Cen ide t

FECHA : ENERO 1998 BLOQUE (TAPA) VISTA FRONTAL

120.5

22 5

1 !

/I

I!

1 IBUJO: C C 0 4 0 1 Cen idet

¡I

I

ISEÑO :

ING. FRANCISCO MORALES C.

ATERIAL : CONO BRONCE O LATON

ESCALA : 3 : 1

ACOTACIONES : m m

FECHA : ENERO 1998

I I : i

!I

m O c7 Q CY CY Q a m W

'IBUJO: C C 0 6 0 1

'ISEN0 :

I I

1 ING. FRANCISCO MORALES, %.

ESCALA : 4 : 1

ACOTACIONES . mm Cen ide t

I ' AISLANTE

__. .

AISLANTE SUPERIOR IATERIAL FECHA ENERO 1998

)iEUJO: C C 0 7 0 1 I

)ISEN0 : I

I ING. FRANCISCO MORALES c.^ *(ATERIAL :

AISLANTE I I 1

ESCALA : 3 : 1

ACOTACIONES : rnrn Cen ide t

AISLANTE INFERIOR FECHA : ENERO 1998

, 8

t-0 " a 0-

IIBUJO: CCO801

IISEfiO : !

?I ACERO 1045 I!

. , ING. FRANCISCO MORALES C.1

,. AATERIAL :

I I I I I

~~

ESCAL4 ; 2 : 1

ACOTACIONES : rnm Cen ide t

BUJE SUPERIOR FECHA : ENERO 1 9 9 8

espaciados

5

f

I . ,

IIBUJO: c c o 9 0 1

IISENO :

ING. FRANCISCO MORALES C.

IATERIAL : ACERO 1045

ESCALA : 2 : l

ACOTACIONES : rnrn Cenidet

~

~

BUJE INFERIOR FECHA : ENERO 1998 ii

Lo

RESORTE HELICOIDAL DE COMPRESION CON EXTREMOS SIMPLES

t

0 Nom

---L 0 AWG

16 10 4 2.915 12.954 2 16 8 4 2.915 12.954 4 14 6 3 3.793 13.005 16

MATERIAL: Alambre cuerdo d e piano Alambre poro resor te est i rado en frio Alombre revenido e n ace i te

DIBUJO: CClOOl I r\ - 0

OISE?O :

MATERIAL : RESORTE DE COMPRESION

ESCALA : Sin

ACOTACIONES : mm

FECHA : ENERO 1998

RESORTE HELICOIDAL DE EXTENSION

DIBUJO: C C l l 0 1

OISE?O : ING. FRANCISCO MORALES C.

MATERIAL :

k = 1 N/m .. - _

~~ _ _ . . ~~ ~

~ .. __ . .. ~ ~. -

Cobre o1 berilio Loton poro resortes

AWG 32 34 32 34 55 50 55 50 7 8 6 7

D/d N

Ls [mm] 1.625 1.440 1.422 1.280

ESCALA : Sin

ACOTACIONES : mm Cenidet

RESORTE DE EXTENSION FECHA : ENERO 1998

Ri y Rm

Le

e

DIBUJO: CEO101

DISENO : Assael et o1 (1988)

MATERIAL :

RESISTOR RESISTENCIA TOLERANCIA

ESCALA :

ACOTACIONES : Cenidet CIRCUITO ELECTRIC0

PUENTE DE WHEATSTONE FECHA : ENERO 1998

'0.001% '0.001% I O . O O l %

'0.5%

2000 Ohms 1000 Ohms 1000 Ohms

0-1000 Ohms

R 4 R 5 R g 105-106 Ohms '0 .05% R 7

"t

! 11 I APÉNDICE B I!

I !

1 A P E N D I C E B

DETERMINAOIÓN DE LA CONDUCTIVIDAD

TÉRMICA AIPARTIR DE LA ECUACIÓN

FUNDAMENTAL DE TRABAJO i

I En el capitulo dos se describió el modelo para la técnica transitoria del hilo caliente y, a partir de él se obtuvo una soltción matemática [la ecuación fundamental de trabajo, ecuación (2.6)] que es la base para la determinación de la conductividad térmica. Además, con la misma ecuación es posible obtener también una estimación de la difusividad térmica.

La ecuación fundamental de trabajo,

marca la pauta para establecei, un método para determinar la conductividad térmica y la difusividad térmica. Para ello se, requiere conocer el incremento de temperatura, en una posición radial fija, como función del tiempo para un flujo de calor por unidad de longitud específico.

En la realidad, una medición transitoria del incremento de temperatura se desvia del incremento que predice la ecu,ación fundamental del trabajo; sin embargo, un diseño adecuado del aparato asegura que al menos en un intetvalo de tiempo los datos que se

I

I

Y .

APÉNDICE B

obtienen de una medición se ajustan dicha ecuación. Esto se muestra de manera esquemática en la siguiente figura.

. , !t I

1

i J

I

al logaritmo natural del tiempo:

d(ATid) -- d(¿nt) - 4XK (A 2)

Despejando la conductividad térmica 11 . se obtiene: Ii

q d h t 4rr dATld

K = --

Sustituyendo (A.3) en la ecuaciln fundamental de trabajo tenemos que

d(AT,d) f 4at d(ht) '"(fi) '

Despejando la difusividad térmica se obtiene:

(A.3)

I I

.

APÉNDICE B 1

I En el inteivaio de operación del aparato diseñado, los datos de tiempo e incremento se temperatura se ajustan a una línea recta por medio del método de los mínimos cuadrados; así se obtienen las constantes) de la recta:

I AT,,=Aht + B : '

II Puesto que la pendiente de esta línea es

! ii

resulta simple determinar la conductividad térmica, si se conoce también el flujo de calor por unidad de longitud, sustituyendo (A.7) en (A.3).

fi 4

4xA K=-

Para el caso de la difusividad té'mica, se sustituye el incremento de temperatura ajustado

siguiente relación a la recta (A.6) y la pendiente de la recta, en la ecuación (A.5); de donde se obtiene la

! Reordenando los términos entreparéntesis se obtiene finalmente

(A.lO)

NOTA: Observe que esta ecuacion se simplifica seleccionando el tiempo t=l s.

Así, para determinar la condu'tividad térmica y la difusividad térmica, basta medir con precision el incremento de temperatura, el tiempo, el flujo de calor por unidad de longitud disipado en un alambre y el prop(o radio del alambre; ajustar los datos a una línea recta y aplicar las ecuaciones (A.8) y (R.10) respectivamente. CE1'l.iRO DE !?<F<>XkW.,-.:b

7 F ! r, i. -' . .

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