Centro de Presiones

Universidad NacionalSantiago Antúnez de Mayolo

“UNASAM”

-

Facultad : Ciencias Agrarias

Escuela Profesional : Ingeniería Agricola.

Año y Semestre Académico : 2014-II

Curso : Mecánica de Fluidos

Docente : Ing. Reyes Rodriguez Toribio Marcos

Tema : Practica de Laboratorio Centro de Presiones

Alumnos : Palma Quito Martin Eduardo Rey Yauri Menacho Jackeline Judith

Laboratorio 01

Mecánica de Fluidos

CENTRO DE PRESIONES

1. INTRODUCCIÓN

El centro de presiones es el punto de aplicación de la fuerza que un fluido estático ejerce sobre determinada superficie, plana o curva; este punto puede ser descrito, por ejemplo, mediante coordenadas respecto a un sistema de referencia arbitrario. ¿Por qué es importante conocer la ubicación del centro de presiones? Porque siempre es necesario saber no sólo cuál es la magnitud de una fuerza sino cuál es su punto de aplicación, pues de ello dependerá la distribución de los esfuerzos, fuerzas, pares, etc. que se generen.

2. OBJETIVO

Determinar experimentalmente la ubicación del centro de presiones de la fuerza hidrostática ejercida por una altura de agua sobre una superficie curva, analizar la relación entre las coordenadas de este centro de presiones y la altura de agua que ejerce presión, y verificar lo obtenido experimentalmente con lo que se conoce teóricamente.

3. MARCO CONCEPTUAL

En estática de fluidos, o hidrostática, no hay movimiento relativo entre las partículas de fluido, es decir, no existen esfuerzos cortantes, el único esfuerzo presente es un esfuerzo normal, la presión.

Se denomina centro de presión de un cuerpo al punto sobre el cual se debe aplicar la resultante de todas las fuerzas ejercidas por el campo de presión sobre ese cuerpo para que el efecto de la resultante sea igual a la suma de los efectos de las presiones.

Todos los puntos ubicados en un mismo plano horizontal, dentro de un mismo fluido, tienen la misma presión. En un fluido de peso específico γ constante tenemos que la presión manométrica a determinada profundidad h está dada por:

p=γh

Centro de presiones 2

Laboratorio 01


La superficie libre de un líquido es horizontal. En realidad es concéntrica con la tierra pero en dimensiones reducidas (comparadas con las de la tierra) es prácticamente horizontal.

El gráfico de presiones muestra la distribución de la presión sobre una superficie en contacto con un fluido (principalmente se aplica al caso de un líquido).

Una superficie curva en contacto con un líquido experimentará una fuerza hidrostática que suele ser analizada según sus componentes horizontal y vertical.

La componente horizontal de la resultante de las presiones que un líquido ejerce sobre una superficie curva es igual en magnitud y de sentido contrario a la resultante de las presiones que el fluido ejerce sobre la proyección de la superficie sobre un plano vertical y tiene la misma línea de acción, es decir, pasa por el centro de presión de dicha proyección.

La componente vertical de la fuerza resultante de las presiones que un líquido ejerce sobre una superficie curva es igual al peso del volumen de líquido que se encuentra verticalmente por encima de esta y se extiende hasta el nivel de la superficie libre. En el caso en el cual la superficie recibe una presión contraria en sentido a este peso, la componente vertical tendrá el mismo valor (será evaluada del mismo modo) pero tendrá sentido contrario. El punto de aplicación se ubicaría en el CG del volumen.

4. EQUIPO:

El elemento principal es un cuadrante cilíndrico pivotado en su centro geométrico, balanceado por un contrapeso y rígidamente conectado a un elemento de pesa deslizante. Este sistema basculante se aloja en un recipiente que puede almacenar agua a diferentes alturas. La pesa deslizante produce el torque que equilibra la fuerza hidrostática producida por el agua. (ver anexo 1)


Laboratorio 01


Esquema del EquipoSe muestra la posición inicial del equipo con el cuadrante cilíndrico en equilibrio, la altura ho no ejerce fuerzas hidrostáticas, sólo hay un pequeño contacto en la tangente inferior, donde se tienen presentes fuerzas de tensión superficial despreciables; la distancia do es la posición de la pesa deslizante para tener esta posición de equilibrio. La posición de equilibrio se verifica mediante el nivel de burbuja que indica que la superficie a la cual está adherido está horizontal.

El recipiente está provisto de dos llaves, una para el ingreso del agua y otra para su evacuación; de este modo puede realizarse el experimento en condición estática, cerrando ambas llaves y, así mismo, variar la altura de agua con facilidad. El recipiente cuenta además con un sistema de nivelación que consiste de cuatro tomillos en la base y dos niveles de burbuja instalados transversalmente. (ver anexo 2)

Dimensiones:

• Radio interior del cuadrante cilíndrico 13.7 mm

• Radio exterior del cuadrante cilíndrico 25.1 mm

• Longitud perpendicular al dibujo 11.4 mm

• Masa de la pesa deslizante 1.302 Kg

5. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL

1. Nivelar el recipiente. Ubicar la pesa deslizante indicando la longitud 10 cm (do) en la regla graduada horizontal. Si la superficie horizontal del cuadrante cilíndrico no se hallase perfectamente horizontal (observar el nivel de burbuja adherido), nivelar utilizando el contrapeso. (ver anexo 3)


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2. Abrir la llave de ingreso de agua para empezar el llenado del recipiente. La llave de desagüe debe estar completamente cerrada. (ver anexo 4)

3. Como norma, se considera que la superficie de agua es tangente al cuadrante cuando el contacto entre estos (visto de perfil) es de 4 cm o menos. Entonces se cierra completamente la llave de ingreso y se verifica que el equipo esté nivelado. (ver anexo 5).

4. Lee y anota la altura a la que se encuentra la superficie libre del agua, ho, haciendo uso de la regla graduada vertical ubicada a un lado del recipiente. Evita errores de paralaje.

5. Continúa con el llenado del recipiente abriendo nuevamente la llave de ingreso. Se observará que la superficie curva empieza a levantarse por efecto de la fuerza hidrostática del agua. La pesa deslizante nos servirá para equilibrar este empuje.

6. Una vez alcanzada la altura máxima de agua (sin llegar al radio interior del cuadrante cilíndrico), se cierra la llave de ingreso de agua.

7. Correr la pesa deslizante hasta una longitud exacta, d. Abrir la llave de desagüe hasta conseguir que la superficie horizontal del cuadrante esté exactamente horizontal (observar nivel de burbuja correspondiente). Cerrar la llave de desagüe. (ver anexo 6)

8. Leer la altura a la cual se ubica la superficie libre de agua, h. (ver anexo 7).

9. Repetir los pasos 8 y 9 según el número de mediciones que se deseen hacer. La última medición debe corresponder al punto de inicio. (ver anexo 8).

6. ANÁLISIS DEL CASO ESTUDIADO:

La distribución de presiones al interior del agua ejerce una fuerza hidrostática sobre las superficies que entran en contacto con estas presiones. En el caso estudiado se tienen dos superficies en contacto con el agua para cada altura de agua: una superficie plana vertical y una superficie curva. (ver anexo 9)

Esquema de Fuerzas Hidrostáticas ActuantesSe tiene una fuerza horizontal sobre la superficie plana y las componentes horizontal y vertical de la fuerza sobre la superficie cuna.


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El objetivo del laboratorio es determinar la ubicación del centro de presiones de la fuerza actuante sobre la superficie curva. La componente vertical actuará a una distancia Xcp del pivote y la componente horizontal actuará a una distancia Ycp del pivote. La pesa deslizante tiene un peso W que ha sido desplazado una distancia D desde su posición inicial para equilibrar estas fuerzas hidrostáticas (D = d - do). La carga de agua que ejerce presión sobre las superficies es H puesto que por debajo de ho no hay contacto con las superficies (H = h - ho). Tomando momentos respecto al pivote tendríamos lo siguiente:

Fv Xcp = WD

La componente horizontal de la fuerza hidrostática sobre la superficie curva se cancela coa la fuerza horizontal sobre la superficie plana pues ambas tienen el mismo valor y la misma ubicación. Los pesos del cuadrante, del contrapeso, etc. estaban equilibrados al inicio de la experiencia, de modo que también se cancelan.

Entonces:XCP=

WDFV

(a)

Utilizando las mediciones efectuadas podemos determinar Xcp experimentalmente.

Podemos representar de otro modo las fuerzas actuantes, sería equivalente al esquema mostrado anteriormente.

Esquema de Fuerzas Hidrostáticas ActuantesSe tiene una fuerza horizontal sobre la superficie plana y la distribución de presiones en la superficie curva, equivalente a las componentes horizontal y vertical actuantes sobre esta.

La fuerza horizontal sobre la superficie curva, Fh, es igual en magnitud y ubicación que la actuante sobre la superficie plana vertical.

Nuevamente, tomando momentos respecto al pivote tendríamos lo siguiente:


Laboratorio 01


Fv Ycp = WD

La distribución de presiones genera fuerzas que pasan por el pivote de modo que no generan momento.

Entonces:

Y CP=WDFH

(b)

Utilizando las mediciones efectuadas podemos determinar Ycp experimentalmente.

7. PRESENTACIÓN DE LOS RESULTADOS:1. Deducir las expresiones para calcular las componentes horizontales, Fh, y

vertical, Fv, de la fuerza hidrostática que ejerce el agua sobre la superficie curva en función del radio exterior R, el ancho B y la carga de agua H.

Para la fuerza horizontal :

Esquema de la presión ejercida en el plano vertical, cuando es agua, es en forma triangular:

P=γH FH=12PA=1

2(γH )(BH )


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Para la fuerza vertical:

Esquema de la acción de la fuerza vertical

La fuerza vertical ejercida en el área curva es igual a la peso del volumen

de agua por encima de la superficie curva, así se tendrá

Fv=γV=γ BADonde:

A = Área sumergidaB = Ancho del equipoγ = Densidad del agua a 20 ºC = 1 Tn/m3 = 1gr/cm3

A=Área del sector circular−Área del triangulo

De la figura se obtiene que: θ=cos−1( R−HR ) (en radianes)

Luego: Área del sector circular = θR2

2=

R2 cos−1( R−HR )

2

Área del triángulo = b(R−H )2

=(R−H )(√R2−(R−H )2)

2

A=R2 cos−1(R−H

R )2

−(R−H )(√2RH−H 2)

2


θ

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2. Deducir las expresiones teóricas para hallar la ubicación del centro de presiones Xcp e Ycp (función de R y H).

Determinación de Xcp:

∑Mo=0 ; (Fv )(Xcp )+(FH ) (Y cp )−(FH ) (Y cp )−WD=0

(F ¿¿v )( Xcp )=WD ¿ X cp=WDFv

Rpta.

Valor Teórico:La línea de acción de la fuerza vertical pasa por el centro de gravedad

del volumen considerado, en otras palabras: XCP = XG


θ

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Para hallar XG serán necesarios los siguientes datos:- Para el sector circular:

XG Sectorcircular=2

3 (RSenθ2

θ2

)Sen θ2ASector circular=

θR2

2

- Para el triángulo rectángulo:

XG Triángulo=1

3 √R2−(R−H )2

ATriángulo=12(R−H)√R2−(R−H )2

Para el cálculo del valor de XCP, las fórmulas halladas anteriormente se relacionarán se la siguiente manera:

XCP=XG=XG Sectorcircular

ASector circular−XGTriánguloATriángulo

ASector circular−ATriángulo

En donde reemplazando se obtendrá la relación final:

XCP=

23R3Sen2( θ2 )−1

6(R−H )(2RH−H2)

θ R2

2 −12 (R−H)√R2−(R−H )2


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Rpta.

Donde: θ=cos−1( R−HR )

Determinación de Ycp:

∑Mo=0 ; (FH ) (Y cp )+(F1 ) (0 )+(F2) (0 )+(F3 ) (0 )+. ..−WD=0

(F ¿¿H) (Y cp )=WD ¿ Y cp=WDFH

Valor Teórico:Para la carga triangular sobre el área vertical rectangular se tendrá,

Ycp cumplirá la siguiente relación:


Laboratorio 01


Y cp=(R−H )+ 23H

3. Calcular los valores de FH y FV para cada valor de H utilizando las expresiones deducidas en 1.

Tabla I. Datos obtenidos:

Lectura D H1º 0 5.122º 3 7.83º 4 8.54º 5 9.05º 6 9.76º 7 10.27º 8 10.88 º 9 11.3

Haciendo uso de las fórmulas antes halladas y de los datos obtenidos, las fuerzas horizontal y vertical serán:

Tabla II. Fuerzas Horizontal y Vertical

X=Ro(m) Y=H(m) Fh Fv0.0000 0.0512 1.4787 1298.90940.0300 0.0780 3.4318 1622.72400.0400 0.0850 4.0754 1699.42320.0500 0.0900 4.5690 1752.73270.0600 0.0970 5.3074 1825.54470.0700 0.1020 5.8686 1876.38480.0800 0.1080 6.5794 1936.24080.0900 0.1130 7.2027 1985.2466


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4. Calcular los correspondientes valores de Xcp e Ycp utilizando las expresiones (a) y (b).

Tabla III. Valores de Laboratorio para Xcp y Ycp

X=Ro(m) Y=H(m) Xcp Ycp0.0000 0.0512 0.001142 1.00340.0300 0.0780 0.000805 0.38050.0400 0.0850 0.000733 0.30580.0500 0.0900 0.000677 0.25980.0600 0.0970 0.000618 0.21250.0700 0.1020 0.000569 0.18200.0800 0.1080 0.000521 0.15340.0900 0.1130 0.000478 0.1318

5. Graficar Xcp vs H e Ycp vs H (puntos).


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0.001142 0.000805 0.000733 0.000677 0.000618 0.000569 0.000521 0.0004780.0000

0.0200

0.0400

0.0600

0.0800

0.1000

0.1200Xcp vs H


Laboratorio 01


1.0034 0.3805 0.3058 0.2598 0.2125 0.1820 0.1534 0.13180.0000

0.0200

0.0400

0.0600

0.0800

0.1000

0.1200

Ycp vs H

6. Superponer las expresiones teóricas deducidas en 2 (línea recta o curva según corresponda).

Tabla IV. Comparación de Xcp y Ycp obtenidos en laboratorio con Xcp y Ycp Teóricos.

Lectura X=Ro(m)

Y=H(m)

Datos de Laboratorio Datos TeóricosXcp (m) Ycp (m) Xcp (m) Ycp (m)

1º 0.0000 0.0512 0.001142 1.0034 0.00101 1.00212º 0.0300 0.0780 0.000805 0.3805 0.000721 0.37003º 0.0400 0.0850 0.000733 0.3058 0.000642 0.29004º 0.0500 0.0900 0.000677 0.2598 0.000597 0.24355º 0.0600 0.0970 0.000618 0.2125 0.000521 0.20036º 0.0700 0.1020 0.000569 0.1820 0.000488 0.17857º 0.0800 0.1080 0.000521 0.1534 0.000442 0.14218° 0.0900 0.1130 0.000478 0.1318 0.000397 0.1221


Laboratorio 01


Gráficos de relación Xcp vs H e Ycp vs H teóricos.

0.00101 0.000721 0.000642 0.000597 0.000521 0.000488 0.000442 0.0003970.0000

0.0200

0.0400

0.0600

0.0800

0.1000

0.1200

Xcp vs H


Laboratorio 01


1.0021 0.37 0.29 0.2435 0.2003 0.1785 0.1421 0.12210.0000

0.0200

0.0400

0.0600

0.0800

0.1000

0.1200

Ycp vs H

Superposición de curva: teóricos y prácticos:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 90

2

4

6

8

10

12

Superposición Xcp vs H

Xcp vs H (laboratorio) Xcp vs H (Teórico)

Xcp

H


Laboratorio 01


1.0021 0.37 0.29 0.2435 0.2003 0.1785 0.1421 0.12210.0000

0.0200

0.0400

0.0600

0.0800

0.1000

0.1200

Ycp vs H

Cuestionario

1. Comente el ajuste obtenido de los resultados experimentales con los teóricos en los gráficos solicitados Xcp vs H e Ycp vs H.

Rpta. Los valores obtenidos en el laboratorio, si bien no son exactos, se aproximan mucho a los valores teóricos reales, esto es muy posible debido a los errores, tanto sistemáticos como no sistemáticos, cometidos en el transcurso del ensayo.

2. ¿Existen puntos absurdos que deben ser eliminados?

Rpta. El punto más absurdo que podría ser eliminado correspondería al último punto, cuando se volvió a tomar el punto H = 0, ya que no generaría ningún tipo de fuerza

3. ¿Qué fuentes de error podrían estar afectando sus mediciones y resultados?


Laboratorio 01


Rpta: - La temperatura del ambiente, ya que el ensayo fue realizado en

lima, donde la temperatura ambiental excede los 20 ºC, esto puede variar enormemente el valor del peso específico del agua usada en el ensayo, alterando los cálculos realizados para hallar el centro de presiones.

- Una falta de precisión en la calibración del equipo por parte de la persona a cargo.

- La cantidad de decimales tomados para el cálculo de las coordenadas del centro de presiones, es decir, una falta de precisión en el cálculo de los valores.

- La película formada por la tensión superficial, el cual evitaría tomar adecuadamente el dato de la Altura H.

- En general, el límite sensitivo óptico del observador, que impide la toma de los datos del ensayo reales.

4. ¿Al hacer la última medición, nuevamente para d = do = 0 cm, logra medir nuevamente el mismo valor de h = ho? ¿Por qué sí o por qué no?

Rpta. Como se pudo apreciar en el desarrollo del informe, el valor de h=h0 nuevamente tomado al final del ensayo pasó ser de h0 = 0 a h0 = 0.5, dichos valores no son los mismos, esto es probable debido a que en el tiempo en el que el equipo estuvo sumergido en el agua, pudo haber absorbido agua, aumentando así su peso, aunque en un valor pequeño, es por este motivo que h0 no podría volver a ser cero.

5. Indique tres casos de estructuras en los cuales requeriría calcular las componentes vertical y horizontal de la fuerza sobre una


Laboratorio 01


superficie curva y su punto de aplicación.

Rpta. Podría ser usado en el caso de:

- Represas, ya que la presión que ejerce el agua en este es enorme, el cálculo de las fuerzas de presión y su punto de aplicación es de vital importancia con fines estructurales y de diseño.

- Muros de contención, las fuerzas de presión que ejerce el material a contener por esta estructura también serán usados para diseñarlo, teniendo en cuenta la seguridad y el tiempo de vida que tiene que tener.

- Rompe olas, en el caso de estructuras que tienen que estar inmerso en el mar, no sólo deberá de soportar la acción de las fuerzas de presión, sino también el paso de las olas, la acción de la erosión y del intemperismo.

8. CONCLUSIONES

- Los resultados obtenidos en el presente informe de laboratorio, realizado después del ensayo, son considerablemente cercanos a los valores reales, por lo que el ensayo fue apreciablemente correcto.


Laboratorio 01


9. ANEXOS


Anexo 1

Anexo 2

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Anexo 3

Anexo 4

Anexo 5

Laboratorio 01



Anexo 6

Anexo 7

Laboratorio 01



Anexo 9

Anexo 8

Anexo 9

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