Centro de masa de una lamina planaAdriana Puello Jessica Gutirrez

El centro de masa de una lamina plana es el punto donde el balanceo de la lamina esta en equilibrio. El calcular este centro implica el calcular primero su momento (medida de la tendencia de un sistema a girar alrededor de un punto, comnmente llamado origen) y su masa. En donde aplicaremos la integral definida.

Sean g

La masa m de la lamina se obtiene:

Y el centro de masa por

Ejemplo de la aplicacin de la integral

Para hallar el centro de masa de la lamina de densidad uniforme r delimitada por Y=4 - x y el eje X, tenemos que:

Como el centro de masa tiene que estar en el centro de simetra deducimos que integrando para calcular su masa obtenemos:

El momento con respecto al eje X es:

Finalmente el centro de masas es (0, 8/5).

CENTRO DE MASA

Sean y funciones continuas en el intervalo [a, b]. El centro de masa de una lmina plana acotada por las funciones s , y viene dado por donde

En centro de masa existen tres formulas fundamentales para hallar los momentos en x, y y la masa las cuales son:

Momento en x

Momento en y

Masa

Hallar el centro de masa de una lmina plana de densidad uniforme acotada por y el eje x .Solucin: Primero se hallan los puntos de corte igual como se trabaja en rea bajo la curva y volumen slido de revolucin.

Ejercicio 1.

Solucin.

Luego con los puntos obtenidos de traza la grfica

Se halla momento en x reemplazando en la frmula

Para mayor facilidad podemos hallar la masa

Se reemplaza y nos queda:

Luego se halla el momento en y

Ejercicio 2.

Solucin

Gracias!

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