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CENTRO DE INVESTIGACIÓN Y DE ESTUDIOS AVANZADOS DEL INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL UNIDAD ZACATENCO DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA EDUCATIVA Introducción a profesores de Secundaria y Bachillerato a paradigmas educativos digitales Tesis que presenta Elisabet Rodríguez Vidal para obtener el Grado de Maestría en Matemática Educativa Directora de la Tesis: Dra. Ana Isabel Sacristán Rock México, D.F. Julio, 2015
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CENTRO DE INVESTIGACIÓN Y DE ESTUDIOS AVANZADOS DEL INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL
UNIDAD ZACATENCO
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA EDUCATIVA
Introducción a profesores de Secundaria y Bachillerato a
paradigmas educativos digitales
Tesis que presenta Elisabet Rodríguez Vidal
para obtener el Grado de
Maestría en Matemática Educativa
Directora de la Tesis: Dra. Ana Isabel Sacristán Rock
México, D.F. Julio, 2015
iii
RESUMEN
En este documento se presenta una investigación que, por un lado, buscó identificar,
a través de encuestas y entrevistas, características del uso que hacen, de las tecnologías
digitales, profesores de los niveles de Secundaria y Bachillerato en sus clases de matemáticas
y en su perspectiva personal. En base a lo observado, posteriormente se buscó dar a conocer a
los profesores, maneras de incorporar significativamente las tecnologías a su práctica docente
y clases de matemáticas con un enfoque constructivista, a través de una serie de talleres.
Durante y después de esos talleres, se realizaron entrevistas a los maestros participantes.
Finalmente, a algunos de los profesores se realizaron encuestas posteriores a largo plazo.
Los resultados de las encuestas iniciales indicaron que los profesores decían conocer
algunas tecnologías digitales para la enseñanza de la matemática, como Excel y Geogebra,.
Sin embargo, aun cuando manifestaban considerar importante la utilización de las tecnologías
digitales en el aula y por los propios estudiantes, los profesores hacían poco uso de ellas en su
práctica docente, y cuando las usaban, eran generalmente con fines expositivos. Al concluir
los talleres, los profesores con las condiciones necesarias de infraestructura en sus planteles,
expresaron su decisión de incluir en sus aulas actividades (constructivistas) para exploraciones
matemáticas, apoyándose de las tecnologías digitales. Mediante las entrevistas y encuestas
posteriores, se vió que algunos profesores, aún no teniendo las condiciones ideales, realizaron
esfuerzos loables (por ejemplo, usando su computadora personal) por incluir actividades
signicativas con tecnologías y realizar prácticas en el aula o para que los estudiantes las
realizaran como tarea fuera de la escuela.
Asimismo, los comentarios de los profesores en las entrevistas posteriores a los
talleres, así como la observación en el aula de un profesor, permitieron conocer los desafíos
que enfrentan los profesores cuando deciden emplear las tecnologías digitales en el aula, tanto
de tipo académico, técnico, y/o laboral. Sin embargo, los profesores también dieron cuenta de
haber observado efectos positivos en el aprendizaje de sus estudiantes cuando hacen uso de las
tecnologías de forma más constructivista y no solamente para exposición.
iv
ABSTRACT
We present here a study that aimed, firstly, to identify, through surveys and interviews,
the kinds of use that middle- and high-school teachers (in our region of Puebla, Mexico) do of
digital technologies in their practice, and in their personal life. Taking the results from that
first phase into account, we carried out several workshops in order to introduce teachers, using
a constructivist approach, to ways of incorporating digital technologies meaningfully in their
mathematics teaching practice. During and after the workshops, we carried out interviews with
the participants. Finally, we carried out a long-term survey of some of the teachers.
In the initial survey, teachers indicated being familiar with some technological tools
for the teaching of mathematics, such as Excel and Geogebra. However, even though they
claimed to consider that it was important to use digital tools in classrooms and by their
students, most teachers seemed to use them very little in their teaching practice, and when they
did, it was generally only for exposition. At the end of the workshops, teachers who had the
necessary technical conditions available in their schools, said they had decided to include
(constructivist) technology-enhanced activities in their classroom for mathematical
explorations. Through the post-interviews and surveys, we observed that some teachers, even
if they lacked ideal working conditions, made praiseworthy efforts (e.g. including using their
personal laptops) in order to include meaningful technology-based activities in their practice
or for students to carry out as homework outside school.
On the other hand, teachers’ comments in the post-workshops-interviews, as well as
through the in-classroom observation of one teacher, pointed to the challenges that teachers
face when they want to incorporate digital technologies in their classrooms, both didactic,
technical and/or workplace related. However, teachers also expressed having observed
positive benefits in the learning of their students, when using technologies in more
constructivists ways and not only for exposition.
v
ÍNDICE
Resumen .................................................................................................................................... iii!
Abstract.......................................................................................................................................iv!
Índice ...........................................................................................................................................v!
Lista de Figuras ..........................................................................................................................ix!
Lista de Tablas............................................................................................................................xi!
Agradecimiento a CONACYT ................................................................................................ xiii!
Otros Agradecimientos.............................................................................................................xiv!
1.- Introducción ...........................................................................................................................1!
1.1. Justificación......................................................................................................................1!
1.2. Objetivos de la Investigación ...........................................................................................2!
1.3. Mapa del documento ........................................................................................................3!
2.- Marco Conceptual y Antecedentes.........................................................................................4!
2.1. Marco Conceptual: Constructivismo y Construccionismo...............................................4!
2.1.1. Constructivismo en Matemática Educativa ...............................................................4!
2.1.2. Construccionismo ......................................................................................................6!
2.2. Antecedentes: Uso de las tecnologías en las aulas de matemáticas de México y Puebla 8!
2.2.1. Uso de la computadora en México, en general..........................................................8!
2.2.2. Uso de Tecnologías Digitales (TD) en las aulas de Matemáticas de México ...........8!
2.2.3. Recomendaciones de la SEP para secundaria y bachillerato.....................................8!
2.2.3.1. Lineamientos de la SEP para el uso de las tecnologías en el Nivel Básico........9!
2.2.3.2. Lineamientos de la SEP para el uso de las tecnologías en el Nivel Medio
Superior .........................................................................................................................11!
2.2.4. Programas de incorporación de las tecnologías digitales a las aulas de matemáticas
...........................................................................................................................................12!
2.2.4.1. Los programas de Enseñanza de las Matemáticas y Ciencias con Tecnología
(EMAT-ECIT)...............................................................................................................12!
2.2.4.2. Programa de Habilidades Digitales para Todos ...............................................14!
ÍNDICE
vi
2.2.4.3. Lo que ofrece la SEP en Puebla en términos de tecnologías digitales ............. 15!
i. Cursos de Microsoft ................................................................................... 15!
ii. Diplomado: “Integración de las TIC en la práctica docente” ................... 15!
iii. Los diplomados ofrecidos por el INAOE ................................................ 16!
2.2.5. Mi experiencia previa de observación de uso de las TD por docentes de
Bachillerato ....................................................................................................................... 16!
3.- Metodología y diseño de la investigación............................................................................ 18!
3.1. Diseño del estudio .......................................................................................................... 18!
3.1.1. Etapas de estudio ..................................................................................................... 19!
3.2. Antecedentes: Diplomados ofrecidos por el INAOE y surgimiento de la necesidad de
una formación más integral ................................................................................................... 19!
3.3. Descripción de las poblaciones de estudio..................................................................... 21!
3.3.1. Descripción de las poblaciones de las encuestas..................................................... 21!
3.3.1.1. Población de una primera encuesta .................................................................. 21!
3.3.1.2. Población de los talleres y de la encuesta ampliada......................................... 21!
a.! Convocatoria a profesores a asistir a una conferencia........................... 21!
b.! Convocatoria a participar en una serie de talleres.................................. 22!
3.3.1.3. Población de la encuesta en línea a largo plazo ............................................... 22!
3.3.2. Profesores estudio de caso....................................................................................... 23!
3.4. Diseño de encuestas y entrevistas diagnósticas ............................................................ 24!
3.4.1. Primer diseño de encuesta ....................................................................................... 25!
3.4.2. Encuesta ampliada para el grupo de estudio ........................................................... 26!
3.4.3. Justificación de las preguntas de las encuestas ....................................................... 28!
3.5. Diseño de un plan de Talleres para profesores............................................................... 29!
3.5.1. Temas y actividades vistas en los talleres ............................................................... 30!
3.5.1.1. Sesiones para Hoja de Cálculo ......................................................................... 32!
3.5.1.2. Sesiones para Geometría Dinámica.................................................................. 33!
3.5.1.3. Sesión para Calculadoras Texas Instruments (TI)............................................ 35!
3.5.1.4. Sesiones de Programación Computacional con Logo ...................................... 35!
3.5.2. Realización de entrevistas antes, durante y después de los talleres ........................ 37!
3.5.3. Entrevistas al inicio del taller .................................................................................. 37!
ÍNDICE
vii
3.5.3.1. Entrevistas informales durante los talleres .......................................................37!
3.5.4. Entrevistas y encuesta posteriores a los talleres ......................................................39!
3.5.4.1. Metodología de las visitas y entrevistas a profesores después de los talleres. .39!
3.5.4.2. Encuesta dos años después de los talleres ........................................................39!
4.- Resultados de las encuestas iniciales ...................................................................................43!
4.1. Resultados de la encuesta inicial ....................................................................................43!
4.1.1. Apreciación y uso de los recursos ...........................................................................43!
4.1.1.1. Apreciación y uso de los recursos, relacionada con la edad.............................44!
4.1.1.2. Apreciación y uso de los recursos, relacionada con la experiencia de los
docentes .........................................................................................................................47!
4.1.2. Conocimiento y uso de las tecnologías digitales por tipo de recurso......................49!
4.2. Resultados de la encuesta ampliada ...............................................................................52!
4.2.1. Apreciación y uso de los recursos, relacionada con la edad y experiencia de los
docentes .............................................................................................................................52!
4.2.2. Conocimiento y uso de los recursos por categoría y versión ..................................53!
4.3. Resultados combinados ..................................................................................................59!
4.3.1. Apreciación de la utilidad de los recursos tecnológicos..........................................59!
4.3.2. Conocimiento y uso de los recursos por área y versión ..........................................60!
4.3.3. Resumen de los resultados de la encuesta ampliada................................................64!
5.- Observaciones y entrevistas a maestros participantes en los talleres...................................66!
5.1. Resultados de las entrevistas iniciales............................................................................66!
5.2. Observaciones generales sobre la realización de los talleres ........................................68!
5.2.1.1. Observaciones de las sesiones para Hoja de Cálculo .......................................68!
5.2.1.2. Observaciones de las sesiones para Geometría Dinámica................................69!
5.2.1.3. Observaciones de la sesión para Calculadoras Texas Instruments (TI) ...........70!
5.2.1.4. Sesiones de Programación Computacional con Logo ......................................70!
5.3. Resumen de las entrevistas informales durante los talleres: Estudios de caso...............71!
5.4. Resultados de las entrevistas posteriores a los talleres: Estudios de caso......................77!
5.4.1. Tablas de respuestas de los maestros entrevistados ................................................77!
5.4.2. Resumen de los maestros “estudio de caso” entrevistados .....................................80!
5.5. Observaciones sobre el maestro Gabriel ........................................................................82!
ÍNDICE
viii
5.5.1. Acerca de las observaciones hechas en clase .......................................................... 82!
5.5.1.1. Primera clase observada: Uso de Geogebra por los alumnos del prof. Gabriel82!
5.5.1.2. Segunda clase observada: Uso de Excel por los alumnos del prof. Gabriel para
hacer una exposición ..................................................................................................... 85!
5.5.2. Comentarios de Gabriel durante las entrevistas finales........................................... 86!
5.5.3. Entrevistas a dos alumnos del maestro Gabriel....................................................... 87!
5.5.3.1. Comentarios sobre la entrevista al alumno de regular desempeño .................. 87!
5.5.3.2. Comentarios sobre la entrevista al alumno de alto desempeño........................ 88!
5.5.3.3. Comentarios generales sobre las entrevistas de los dos alumnos..................... 89!
5.5.4. Entrevistas a las autoridades del maestro Gabriel ................................................... 89!
5.5.5. Conclusiones sobre el caso del maestro Gabriel ..................................................... 90!
5.6. Observaciones afectivas ................................................................................................. 90!
6.- Resultados de las encuestas en línea a largo plazo .............................................................. 91!
6.1. Capacitación y uso de las TD en los últimos dos años .................................................. 91!
6.2. Temas abordados con las diferentes herramientas ......................................................... 92!
6.3. Uso de las TD en clase ................................................................................................... 96!
6.4. Cambios en la labor docente .......................................................................................... 97!
6.5. Repercusiones del uso de las TD en el aula ................................................................... 99!
6.6. Dificultades enfrentadas para usar las TD ................................................................... 101!
6.7. Comentarios finales sobre las encuestas a largo plazo................................................. 103!
7.- Comentarios finales ........................................................................................................... 105!
7.1. Reflexiones sobre los resultados de la investigación ................................................... 105!
7.2. Limitantes del estudio y posibles investigaciones futuras ........................................... 106!
Referencias bibliográficas ....................................................................................................... 108!
ANEXO A- Formato de la Encuesta Inicial............................................................................ 112!
ANEXO B- Formato de la Encuesta Ampliada ...................................................................... 113!
ANEXO C- Actividad sobre el estado de cuenta con Hoja de Cálculo .................................. 115!
ANEXO D- Actividad de modelación con Hoja de Cálculo de llenado de recipientes .......... 117!
ANEXO E- Formato de la encuesta en línea a largo plazo..................................................... 118!
ix
LISTA DE FIGURAS
Figura 4.1. Encuesta inicial: Apreciación del uso de recursos tecnológicos en la práctica
docente...............................................................................................................................44!
Figura 4.2. Encuesta inicial: Uso que da a los recursos tecnológicos. ......................................44!
Figura 4.3. Encuesta inicial: Percepción de la utilidad de los recursos tecnológicos en la
práctica docente. Rango 20-45 años. .................................................................................46!
Figura 4.4. Encuesta inicial: Percepción de la utilidad de los recursos tecnológicos en la
práctica docente. Rango 46-70 años. .................................................................................46!
Figura 4.5. Encuesta inicial: Percepción de la utilidad de los recursos tecnológicos para
mejorar la práctica docente (10 o más años como docente) ..............................................48!
Figura 4.6. Encuesta inicial: Percepción de la utilidad de los recursos tecnológicos para
mejorar la práctica docente (menos de 10 como docente).................................................49!
Figura 4.7. Encuesta inicial: Uso que se da a los recursos tecnológicos por tiempo de
experiencia como docente. ................................................................................................49!
Figura 4.8. Encuesta inicial: Tecnologías digitales conocidas por los docentes .......................50!
Figura 4.9. Encuesta inicial: Tipos de recursos tecnológicos conocidos y usados....................51!
Figura 4.10. Encuesta ampliada: Percepción de la utilidad de los recursos tecnológicos para
mejorar la práctica docente................................................................................................53!
Figura 4.11. Encuesta ampliada: Uso que se da a los recursos tecnológicos. ...........................54!
Figura 4.12. Encuesta ampliada: Nivel de conocimiento por tipo de software y recurso
tecnológico. .......................................................................................................................55!
Figura 4.13. Encuesta ampliada: Uso de recursos de Internet...................................................56!
Figura 4.14. Encuesta ampliada: Uso de la hoja de cálculo. .....................................................57!
Figura 4.15. Encuesta ampliada: Uso de software de Geometría dinámica. .............................58!
Figura 4.16. Resultados combinados: Percepción de la utilidad de los recursos tecnológicos
para mejorar la práctica docente........................................................................................59!
Figura 4.17. Resultados combinados: Uso que da a los recursos tecnológicos.........................60!
Figura 4.18. Resultados combinados: Uso de la hoja de cálculo. .............................................62!
Figura 4.19. Resultados combinados: Uso de software de geometría dinámica. ......................63!
LISTA DE FIGURAS
x
Figura 4.20. Resultados combinados: Uso de Sistemas algebraicos computacionales (CAS). 64!
Figura 5.1. Figuras a reproducir con Geogebra por los alumnos. ............................................. 83!
Figura 5.2. Construcciones en Geogebra por los alumnos. ....................................................... 84!
xi
LISTA DE TABLAS
Tabla 3.1 Actividades de los talleres por sesiones ....................................................................30!
Tabla 4.1 Encuesta inicial: Percepción de la utilidad de los recursos tecnológicos para mejorar
la práctica docente, por rangos de edad............................................................................45!
Tabla 4.2. Encuesta inicial: Uso que se da a los recursos tecnológicos por rango de edad. .....47!
Tabla 4.3. Encuesta inicial: Percepción de la utilidad de los recursos tecnológicos para
mejorar la práctica docente por tiempo de experiencia como docente..............................48!
Tabla 4.4. Encuesta inicial: Tipos de recursos tecnológicos, porcentaje de conocimiento y uso
...........................................................................................................................................52!
Tabla 4.5. Encuesta ampliada: Tipos de recursos tecnológicos, porcentaje de uso ..................54!
Tabla 4.6. Encuesta combinada: Uso de software y recursos tecnológicos. .............................61!
Tabla 5.1. Resumen de respuestas a las entrevistas iniciales. ...................................................66!
Tabla 5.2. Resumen de respuestas en entrevistas informales durante los talleres por la
perspectiva del profesor y uso didáctico de las TD. .........................................................72!
Tabla 5.3. Respuestas en las entrevistas informales durante los talleres, en relación al posible
impacto en los estudiantes. ................................................................................................76!
Tabla 5.4. Respuesta en las entrevistas informales durante los talleres en relación al contexto
social..................................................................................................................................76!
Tabla 5.5. Resumen de respuestas a las entrevistas posteriores a los talleres. ..........................78!
Tabla 6.1. Resumen de respuestas a las encuestas en línea a largo plazo sobre capacitación y
uso de las TD. ....................................................................................................................92!
Tabla 6.2. Resumen de respuestas a las encuestas en línea a largo plazo sobre temas abordados
con las diferentes herramientas. ........................................................................................93!
Tabla 6.3. Resumen de respuestas a las encuestas en línea a largo plazo sobre el uso de las TD
en clase. .............................................................................................................................96!
Tabla 6.4. Resumen de respuestas a las encuestas en línea a largo plazo sobre el uso que dan
los alumnos a las TD. ........................................................................................................96!
Tabla 6.5. Algunas respuestas a las encuestas en línea a largo plazo sobre cambios en la labor
docente...............................................................................................................................97!
LISTA DE TABLAS
xii
Tabla 6.6. Algunas respuestas a las encuestas en línea a largo plazo la perspectiva técnica.... 98!
Tabla 6.7. Algunas respuestas a las encuestas en línea a largo plazo sobre la repercusión del
uso de las TD en el aula desde la perspectiva del profesor. .............................................. 99!
Tabla 6.8. Algunas respuestas a las encuestas en línea a largo plazo sobre la repercusión del
uso de las TD en el aula desde la perspectiva de las interacciones en el aula................... 99!
Tabla 6.9. Respuestas a las encuestas en línea a largo plazo sobre la repercusión del uso de las
TD en el aula desde el posible impacto en los estudiantes.............................................. 100!
Tabla 6.10. Algunas respuestas a las encuestas en línea a largo plazo sobre las dificultades
enfrentadas para usar las TD relacionadas con la importancia del seguimiento a alumnos.
......................................................................................................................................... 101!
Tabla 6.11. Respuestas a las encuestas en línea a largo plazo sobre las dificultades técnicas de
acceso a equipo enfrentadas para usar las TD................................................................. 102!
Tabla 6.12. Respuestas a las encuestas en línea a largo plazo sobre las dificultades enfrentadas
para usar las TD relacionadas con la falta de tiempo. ..................................................... 103!
Tabla 6.13. Respuestas a las encuestas en línea a largo plazo sobre las dificultades enfrentadas
para usar las TD relacionadas con la brecha digital entre generaciones. ........................ 103!
Tabla 6.14. Respuestas a las encuestas en línea a largo plazo sobre otras dificultades
enfrentadas para usar las TD. .......................................................................................... 103!
xiii
AGRADECIMIENTO A CONACYT
Agradezco al Consejo Nacional de Ciencia y
Tecnología, el apoyo económico brindado mediante la beca
con número de registro 324610, para la realización de mis
estudios de maestría.
xiv
OTROS AGRADECIMIENTOS
Al Centro de Investigación y de Estudios Avanzados del Instituto Politécnico Nacional
y al Departamento de Matemática Educativa por las facilidades otorgadas durante la
realización de mis estudios de maestría.
A los investigadores del Área de Tecnologías Digitales en Educación Matemática, por
su tiempo, enseñanzas, orientaciones y consejos durante mi formación.
A mi asesora, la Dra. Ana Isabel Sacristán Rock, por su tiempo en la elaboración de
esta tesis.
Al personal administrativo del departamento de matemática educativa, por su calidad
humana y gentil apoyo en todo momento.
A mis compañeros y compañeras de generación y de otras generaciones por la amistad
y apoyo paciente.
A todas las personas que contribuyeron de alguna forma en la realización de este
trabajo.
1
1.- INTRODUCCIÓN
En este documento se presenta una investigación que, primeramente buscó identificar
características de la situación actual respecto al uso de las tecnologías digitales en profesores
de los niveles de Secundaria y Bachillerato en sus clases de matemáticas y en su perspectiva
personal. En base a lo observado, posteriormente se buscó dar a conocer a los profesores,
maneras de incorporar significativamente las tecnologías a su práctica docente y clases de
matemáticas con un enfoque constructivista. Se quería también estudiar los efectos de esta
instrucción en la labor docente de los maestros participantes, como por ejemplo, en su manera
de utilizar y llevar a cabo actividades con tecnologías digitales en sus aulas, pero esto sólo fue
posible con un único maestro; sin embargo, se observó también la percepción de los alumnos
de este docente, directivos y padres de familia, respecto al uso de estas tecnologías en la
escuela y en casa.
1.1. JUSTIFICACIÓN
La Educación Media Básica y Media Superior en México, considera el campo
formativo de las matemáticas como parte de la formación integral del alumno y es una
asignatura que se evalúa en las pruebas externas como ENLACE (ahora PLANEA), EXCALE,
PISA... El aprendizaje de esta asignatura tiende a mostrarse complejo debido a su objeto de
estudio (las evidencias se reflejan en los resultados de las evaluaciones externas: esta área
tiene resultado más bajos que Español). Otro factor determinante es que los intereses de los
jóvenes no van acordes con los contenidos de la enseñanza escolar.
Resulta necesario hacer uso de estrategias que favorezcan el aprendizaje de esta
asignatura fundamental en la formación académica de los escolares. Por ejemplo, con el uso de
herramientas tecnológicas digitales para captar el interés de los alumnos y favorecer el logro
de los aprendizajes esperados y competencias en Matemáticas.
CAP 1. INTRODUCCIÓN
2
Más aún, desde su aparición, el uso de las tecnologías digitales ha crecido en la
población, permeando casi todo aspecto de la vida cotidiana, sobre todo en la población joven.
Por lo tanto el uso de las tecnologías adquiere más importancia, por lo que la introducción de
éstas en las instituciones educativas debiera tener más relevancia y su incorporación de forma
significativa, darse con más rapidez.
De hecho, como se verá en el capítulo 2, la autoridad en Educación en México, la
Secretaría de Educación Pública (SEP), considera el uso de tecnologías digitales en el aula en
todos los niveles educativos. Sin embargo, el uso que se da a las tecnologías digitales (TD) en
las aulas de matemáticas de nuestro país (ver, por ejemplo, Sacristán, Sandoval & Gil, 2011;
Sacristán, Parada & Miranda, 2011; Miranda & Sacristán, 2012, 2013), no siempre logra
hacerse de manera que las TD sean un medio innovador de generación de conocimientos, ni se
incorporan realmente transformando la práctica docente.
Esto motivó el realizar una investigación-acción con una población de profesores de
los niveles de Secundaria y Bachillerato en el estado de Puebla, como se explicará en el
capítulo 3.
1.2. OBJETIVOS DE LA INVESTIGACIÓN
Así pues, la investigación reportada aquí tenía los siguientes objetivos principales:
• Indagar sobre el uso que los profesores de matemáticas de la población
seleccionada, dan a las tecnologías digitales en su labor docente, tanto en su
preparación, como en las actividades en el aula con sus alumnos.
• Dar capacitación a dichos profesores en el uso de tecnologías digitales en sus
clases de matemáticas, en una serie de talleres, para que conozcan algunas
herramientas que implican actividades constructivistas con TD.
• Conocer la utilización de tecnologías digitales por parte de algunos de estos
profesores, tanto para ellos mismos como en su práctica docente.
Como se explicará en el capítulo 3, para cumplir con estos objetivos se aplicaron
encuestas a algunos profesores en servicio: mediante éstas, se buscaba conocer la familiaridad
de los docentes con las tecnologías digitales, con softwares específicos para las clases de
matemáticas y el uso de las TD en sus aulas, para la preparación de sus clases y de forma
personal. Posteriormente se convocó a profesores de los niveles de Secundaria y Bachillerato a
CAP 1. INTRODUCCIÓN
3
participar en talleres para usar tecnologías digitales que pudieran ser aplicadas en sus clases de
matemáticas. A estos profesores que participaron en los talleres se les entrevistó
posteriormente, así como a algunos de sus alumnos y directivos; también a uno de ellos se le
videograbó en clases aplicando tecnologías digitales con alumnos. Tres años después de los
talleres, se realizaron nuevas encuestas en línea para conocer si, y cómo, a largo plazo, los
profesores utilizan las herramientas digitales en su trabajo docente. La metodología y
resultados de las encuestas y talleres vienen reportados en los capítulos 3 a 6.
1.3. MAPA DEL DOCUMENTO
En el siguiente capítulo 2, se presenta el marco conceptual y de referencia del trabajo
presentado, así como los antecedentes referentes al uso de tecnologías digitales en la
educación matemática en México.
En el capítulo 3 se presenta la metodología y el diseño de la investigación.
El capítulo 4 presenta los resultados de las encuestas previas al taller.
En el capítulo 5 se presentan las observaciones llevadas a cabo durante y después de
los talleres. Esto incluye entrevistas y unas observaciones realizadas a un maestro en su aula
El capítulo 6 presenta los resultados de las encuestas en línea, realizadas a largo plazo,
Finalmente, el capítulo 7 presenta algunas conclusiones de este trabajo.
4
2.- MARCO CONCEPTUAL Y ANTECEDENTES
Como fundamento para nuestra investigación fue importante hacer una revisión
bibliográfica sobre la teoría educativa del constructivismo-construccionismo, así como lo
referente a la incorporación de recursos digitales en el aula de matemáticas. Esto se reporta a
continuación.
2.1. MARCO CONCEPTUAL: CONSTRUCTIVISMO Y CONSTRUCCIONISMO
Resulta conveniente ofrecer algunas definiciones y concepciones relacionadas con la
teoría epistemológica del constructivismo, así como del paradigma del construccionismo
derivado de esta teoría, ya que la preparación de las actividades desarrolladas para realizar
nuestro estudio de investigación descrita en el capítulo 3, se fundamenta en muchos principios
de dichas teorías.
2.1.1. Constructivismo en Matemática Educativa
Como se indicará en el capítulo 2 (ver sección 2.2.3), los acuerdos en materia de
educación para los niveles de secundaria y bachillerato, hacen énfasis en el papel del profesor
como guía y mediador del aprendizaje de los alumnos, y en la importancia de provocar en
ellos ser los “agentes activos de su propio aprendizaje”. Para aclarar las bases de estas
intenciones, considero importante primero discutir acerca de las teorías en las que es posible
encuadrar estas declaraciones
La mayoría de las investigaciones indican que el constructivismo es una teoría que
intenta explicar cómo el ser humano va formando sus conocimientos, es decir, cómo construye
conocimiento. De esta forma, como explican Confrey y Kasak (2006), Piaget habla de
estructuras intelectuales en el sujeto, que se transforman a través de su actividad cuando éste
recibe información del objeto del conocimiento; al intentar asimilar la nueva información, se
producen acomodaciones en las estructuras intelectuales preexistentes provocando que el
CAP. 2. MARCO CONCEPTUAL Y ANTECEDENTES
5
sujeto ahora vea al objeto de forma distinta. Es decir, las estructuras se reacomodan en un
proceso de asimilación y el conocimiento se adapta, formando un nuevo conocimiento sobre
el objeto (Confrey & Kasak, 2006).
En contraste al constructivismo, está la “enseñanza tradicional”, donde se ve a la
matemática como un “objeto de enseñanza” que preexiste al sujeto y que puede transmitirse a
quien no lo posee, y asigna en el profesor la tarea de “‘inyectar’ el conocimiento en la mente
del estudiante”, con resultados no del todo satisfactorios (Moreno & Waldegg, 1992).
El caso del constructivismo en la matemática educativa, no implica transmitir
conocimiento, sino asignar en el profesor la tarea de que los alumnos construyan ese
conocimiento. Al respecto Moreno & Waldegg (1992) explican:
Jean Piaget establece su Epistemología Genética sobre la base de que el conocimiento se construye mediante actividad del sujeto sobre los objetos. Los objetos matemáticos ya no habitan en un mundo eterno y externo a quien conoce, sino que son producidos, construidos, por él mismo en un proceso continuo de asimilaciones y acomodaciones que ocurre en sus estructuras cognoscitivas. (Moreno & Waldegg, 1992, p. 57)
Al respecto de las concepciones más recientes del constructivismo, el grupo
Internacional para la Psicología en Matemática Educativa (IGPME), señala que uno de los
principios del constructivismo se refiere a los procesos de “conjeturar, argumentar y justificar
respecto al estudio del número, espacio, patrones, cambio, azar y datos” y compara a estos
procesos como
cadenas de razonamiento que son el sello distintivo del pensamiento matemático, e incluyen la intuición, visualización, la generalización, la resolución de problemas, simbolización, representación, demostraciones y pruebas, etc. En estas áreas, el constructivismo se ocupa de cómo las acciones, observaciones, patrones, y las experiencias informales pueden transformarse en ideas con explicaciones más fuertes y más predictivas, a través de encuentros con tareas desafiantes. (Confrey & Kasak, 2006, p. 316, mi traducción)
Los procesos anteriores son necesarios en la resolución de problemas. Al respecto
Moreno y Waldegg señalan que la reflexión sobre las tareas que realiza un individuo de forma
personal, lo lleva a pensar de forma diferente; lo cuál, a su vez lleva al descubrimiento y la
construcción de la solución de un problema. Al respecto, señalan lo siguiente:
Diversos estudios relativos a la forma en que los estudiantes resuelven problemas matemáticos, han llevado a la explicación, de corte constructivista, de que la estructura de la actividad de resolución de problemas surge como un objeto
CAP. 2. MARCO CONCEPTUAL Y ANTECEDENTES
6
cognoscitivo (un esquema) a partir de la reflexión que el sujeto hace sobre sus propias acciones. (Moreno & Waldegg, 1992, p. 58)
Así pues, cuando el alumno no es sólo un receptor pasivo de conocimiento, sino que
más bien participa activamente en la construcción de sus propios conceptos, por ejemplo, a
través de actividades bien dirigidas por el profesor que permitan que al alumno que haga sus
propias conjeturas, experimente, formule sus propias hipótesis, compruebe; entonces el
alumno estará construyendo conocimiento matemático al resolver problemas.
Cabe aclarar que este aprendizaje no necesariamente se da en solitario; la interacción
entre alumnos también ocupa un papel importante en el constructivismo pues es en esta
acción, que los estudiantes aportan ideas distintas a medida que socializan, refinando y
desarrollando sus propios conceptos en compañía de otros.
Con esto, es lógico ver que el papel del profesor como expositor solamente, no
coincide con el constructivismo. De acuerdo al constructivismo, el papel del profesor debiera
ser el de uno de estimulador, guía, facilitador y crítico para ayudar a sus alumnos a desarrollar
habilidades fundamentales de razonamiento (Confrey & Kasak, 2006); también involucra que
el profesor se dé tiempo para ocuparse del material, comenzando como aprendiz dentro de un
paradigma constructivo, y considerar lo que esto implica para su práctica.
Con la introducción de tecnologías digitales en el ámbito educativo, también se han
realizado investigaciones mostrando cómo utilizar, de acuerdo al constructivimo, herramientas
digitales y software (e.g. hojas de cálculo, geometría dinámica, ambientes de programación,
entre otros) para permitir en los estudiantes explorar y entender conceptos matemáticos,
ofreciendo alternativas para introducirlos en actividad matemática (Confrey y Kasak, 2006).
De las primeras aplicaciones en educación, y la más conocidas de las nuevas tecnologías fue
Logo, que dio lugar al construccionismo y al concepto de micromundos, aspectos relacionados
muy estrechamente a la teoría constructivista. El construccionismo se presenta en la siguiente
sección.
2.1.2. Construccionismo
En el construccionismo encontramos una teoría educativa que fundamenta un uso de
tecnologías digitales en la educación. Papert (1981) indica que se basa en las teorías de Jean
Piaget sobre la construcción de las estructuras intelectuales en los niños, para considerar que
CAP. 2. MARCO CONCEPTUAL Y ANTECEDENTES
7
los niños pueden aprender y construir conceptos matemáticos con un sentido intuitivo. Así
propone el uso de las computadoras, para facilitar el aprendizaje (Papert, 1981).
La definición que da Papert del construccionismo es la siguiente:
El construccionismo –la palabra que se escribe con n en contraposición a la palabra que se escribe con v– tiene la misma connotación del constructivismo del aprendizaje como "creación de estructuras de conocimiento", independientemente de las circunstancias del aprendizaje. Luego [se] agrega la idea de que esto ocurre en forma especialmente oportuna en un contexto donde la persona que aprende está conscientemente dedicada a construir una entidad pública, ya sea un castillo de arena en la playa o una teoría del universo. (Papert & Harel, 1991/2002, p. 2)
Papert señala que es posible encontrar “riqueza de aprendizaje” en actividades
cotidianas, bien arraigadas en culturas contemporáneas, como en la construcción de castillos
de arena, jugar con ellos, crear familias de muñecas, etc., que permitan descubrir procesos de
aprendizaje y puedan ser usadas como modelos; siendo posible así, aprovechar la presencia de
nuevas tecnologías para que estas actividades permitan que las ideas puedan expresarse, y no
sólo eso, sino también dar forma a estas ideas y transformarlas, mediante medios digitales. Por
eso, Papert señala que el construccionismo, en su forma más simple, da la idea de aprender
haciendo, pero implica más que esto, ya que no es suficiente realizar alguna actividad para
lograr el aprendizaje, se esperaría que la actividad se encamine en la dirección correcta para
que se produzca la construcción de los conocimientos esperados, y la intención de Papert es
ver a los niños tan entusiasmados con el aprendizaje de conceptos matemáticos como el que
muestran con los videojuegos, lográndolo dentro de situaciones o ambientes de aprendizaje,
como los micromundos. Surge así el lenguaje de programación Logo, para ofrecer a los
usuarios un ambiente rico en matemáticas y facilitar el desarrollo de pensamiento desde una
perspectiva matemática, en particula r de nociones algebraicas y geométricas, permitiendo el
aprendizaje a través de la acción, la exploración y el descubrimiento (Papert & Harel,
1991/2002).
Con más de treinta años de antelación, Papert (1981) vislumbró la generalización del
uso de la computadora en los ámbitos más cotidianos de la vida, cuando en su época eran solo
ingenieros o especialistas los que tenían el acceso a estos dispositivos, señalando, además, su
visión de alumnos usando computadoras en las escuelas. Pero lo mejor es que consideró a la
computadora como un objeto educativo valioso, si se utiliza como material nutritivo para el
crecimiento intelectual de los niños, que bajo condiciones adecuadas, a través de actividades
CAP. 2. MARCO CONCEPTUAL Y ANTECEDENTES
8
de programación, pueda llevarlos a entender mejor conceptos matemáticos, permitiéndoles
vivir en “Matemalandia”, donde la matemática se viva y se aprenda de forma natural. con la
idea de que la presencia de la computadora podría unificar las culturas humanística y
matemático-científica (Papert, 1981).
2.2. ANTECEDENTES: USO DE LAS TECNOLOGÍAS EN LAS AULAS DE
MATEMÁTICAS DE MÉXICO Y PUEBLA
2.2.1. Uso de la computadora en México, en general
El uso de tecnologías digitales, incluidas las computadoras, se hace presente de manera
creciente en las actividades habituales de la mayoría de las personas. El INEGI (2014) reporta
que del total de la población mayor a seis años en México, en 2013, 46.7% eran usuarios de
computadora, con un incremento de 6.6% respecto al 2010 donde eran 40.1% (INEGI, 2011).
Como es de esperar, la computadora también se utiliza por la población escolar. De hecho,
durante el 2013, el 23.2% de personas que usaron la computadora tenían entre 12 a 17 años; y
el 35.1% del total de usuarios de computadora la usaba en el 2013 con fines de apoyo a las
actividades escolares (INEGI, 2014).
A pesar de lo anterior, el reporte del INEGI también señala:
Es relevante señalar que las escuelas no destacan como un sitio privilegiado para el uso de TIC’s a pesar de que –como se verá más adelante- entre sus principales usos está el apoyo a las actividades escolares, lo que podría ser indicativo de falta de infraestructura de TIC en los centros de estudio. (INEGI, 2014, p. 20)
La anterior indica un uso pobre de las tecnologías en las escuelas, a pesar de los
lineamientos oficiales, descritos a continuación.
2.2.2. Uso de Tecnologías Digitales (TD) en las aulas de Matemáticas de
México
2.2.3. Recomendaciones de la SEP para secundaria y bachillerato
Ya desde hace una década, en los planes y programas para secundaria del 2006, se
esperaba que el alumno “aprovech[e] los recursos tecnológicos a su alcance para profundizar y
ampliar sus aprendizajes de manera permanente” (SEP, 2006, p. 10). Se reconocía que las
CAP. 2. MARCO CONCEPTUAL Y ANTECEDENTES
9
Tecnologías de la Información y la Comunicación “ofrecen posibilidades didácticas y
pedagógicas de gran alcance” (pp. 24-25); así también se señalaba que para que éstas “incidan
de manera favorable en el aprendizaje, su aplicación debe promover la interacción de los
alumnos, entre sí y con el profesor” y “habrá de promover modelos de utilización de las TIC
que permitan nuevas formas de apropiación del conocimiento, en las que los alumnos sean
agentes activos de su propio aprendizaje, pongan de manifiesto sus concepciones y reflexionen
sobre lo que aprenden”, por lo que “ será necesaria una selección adecuada de herramientas y
de paquetes de cómputo, así como un diseño de actividades de aprendizaje que promuevan el
trabajo en equipo, las discusiones grupales y las intervenciones oportunas y enriquecedoras
por parte del docente” (SEP, 2006, p. 25).
Respecto al perfil de egreso de la Educación Media Superior, las competencias
disciplinares básicas de matemáticas “buscan propiciar el desarrollo de la creatividad y el
pensamiento lógico y crítico entre los estudiantes” para que éstos puedan:
argumentar y estructurar mejor sus ideas y razonamientos […] razonar matemáticamente, y no simplemente responder ciertos tipos de problemas mediante la repetición de procedimientos establecidos. Esto implica el que puedan hacer las aplicaciones de esta disciplina más allá del salón de clases.” (SEP, 2008a, p. 5-6).
Es digno de mención que en los campos disciplinares de Matemáticas, Ciencias
experimentales y Comunicación, el uso de tecnologías aparece como parte de las
competencias que todo estudiante de bachillerato debería adquirir.
2.2.3.1. Lineamientos de la SEP para el uso de las tecnologías en el Nivel Básico
El anterior Plan de Estudios 2006, del Nivel Secundaria de Educación Básica (SEP,
2006) y vigente hasta el 2011, ya proponía competencias que deberán desarrollarse desde
todas las asignaturas; la primera de ellas, respecto al aprendizaje permanente, indicaba que, en
los alumnos, se debía de dar:
la posibilidad de aprender, asumir y dirigir el propio aprendizaje a lo largo de su vida, de integrarse a la cultura escrita y matemática, así como de movilizar los saberes culturales, científicos y tecnológicos para comprender la realidad (SEP, 2006, p. 11, cursivas agregadas).
CAP. 2. MARCO CONCEPTUAL Y ANTECEDENTES
10
Como una de las características de aquel plan, se planteaba el uso de las Tecnologías
de la Información y Comunicación (TIC) en la enseñanza, considerando orientaciones
didácticas para el mejor aprovechamiento de los programas de estudio, donde se proponía
incorporar los intereses, las necesidades y los conocimientos previos de los alumnos y
seleccionar los materiales adecuados. Se planteaba que: “… las Escuelas Secundarias contarán
con equipos de cómputo y se promoverá la conectividad para tener acceso a diversos
programas educativos como Enseñanza de la Física con tecnología (EFIT) y Enseñanza de las
Matemáticas con Tecnología (EMAT)…” (SEP, 2006, p. 51, cursivas agregadas). Y se
señalaba que las TICS debían ayudar a que los alumnos
desarrollen habilidades clave como el pensamiento lógico, la resolución de problemas y el análisis de datos al utilizar paquetes de graficación, hojas de cálculo y manipuladores simbólicos; manejen y analicen configuraciones geométricas a través de paquetes de geometría dinámica; exploren y analicen fenómenos del mundo físico y social, al representarlos y operar sus variables con paquetes de simulación, modelación, graficación y bases de datos. (SEP, 2006, p. 25, cursivas agregadas)
Más recientemente, el Plan de Estudios 2011 para Educación Básica (SEP, 2011),
señala la importancia del uso de las TD en el aula: plantea, dentro de los rasgos para el perfil
de egreso del estudiante de educación básica, que el alumno “aprovech[e] los recursos
tecnológicos a su alcance como medios para comunicarse, obtener información y construir
conocimiento (SEP, 2011, p. 32). Así también, incluye, dentro de los estándares curriculares y
aprendizajes esperados, habilidades digitales esperadas, señalando el uso de computadoras por
los estudiantes para desarrollar, tanto para el nivel de Primaria como el de Secundaria, entre
otras cosas:
Pensamiento crítico, solución de problemas y toma de decisiones. Requiere el desarrollo de habilidades de pensamiento crítico para planear, organizar y llevar a cabo investigaciones, administrar proyectos, resolver problemas y tomar decisiones sustentadas en información, utilizando herramientas digitales. a) Resolver problemas básicos y presentaciones mediante herramientas que fortalezcan estas habilidades (por ejemplo, Scratch, Logo, entre otros). (SEP, 2011, p. 226 / p. 383)
CAP. 2. MARCO CONCEPTUAL Y ANTECEDENTES
11
2.2.3.2. Lineamientos de la SEP para el uso de las tecnologías en el Nivel Medio Superior
En relación a los estudiantes, en el Marco Curricular Común del Sistema Nacional de
Bachillerato (SEP, 2008a), la SEP establece, en el Acuerdo 444, las competencias
disciplinares, respecto al área de Matemáticas. La competencia número 4, indica que el
estudiante del Nivel Medio Superior debe “argumenta[r] la solución obtenida de un problema,
con métodos numéricos, gráficos, analíticos o variacionales, mediante el lenguaje verbal,
matemático y el uso de las tecnologías de la información y la comunicación” (SEP, 2008a,
Capítulo III, Artículo 7).
Así mismo, se señalan características de los docentes que imparten educación media
superior, en el Acuerdo 447 (SEP, 2008b). En los atributos de las competencias que definen el
Perfil del Docente del Sistema Nacional de Bachillerato, se indica que el docente del Nivel
Medio Superior:
• Se mantiene actualizado en el uso de la tecnología de la información y la comunicación
• Utiliza la tecnología de la información y la comunicación con una aplicación didáctica y estratégica en distintos ambientes de aprendizaje
• Propicia la utilización de la tecnología de la información y la comunicación por parte de los estudiantes para obtener, procesar e interpretar información, así como para expresar ideas (SEP, 2008b, Capítulo II, Artículo 4)
Acorde con tales lineamientos curriculares, la SEP reconoce que es necesaria la
capacitación de profesores para integrar las TICs en su práctica docente, como se confirma en
el Plan Nacional de Desarrollo 2013-2018 que propone, en el objetivo 3.1, desarrollar el
potencial humano de los mexicanos con educación de calidad señalando que una línea de
acción debe ser “impulsar la capacitación permanente de los docentes para mejorar la
comprensión del modelo educativo, las prácticas pedagógicas y el manejo de las tecnologías
de la información con fines educativos” (SEGOB, 2013)
Vale la pena agregar, que no sólo hay un impulso de la SEP para la utilización de las
tecnologías en el sistema educativo, sino que padres de familia, como con los que yo he tenido
contacto, manifiestan que consideran que sus hijos tienen una mejor educación en sus
escuelas, cuando éstas incluyen el uso de tecnología en sus clases.
CAP. 2. MARCO CONCEPTUAL Y ANTECEDENTES
12
2.2.4. Programas de incorporación de las tecnologías digitales a las aulas de matemáticas
Al mismo tiempo que la SEP ha incluido en los planes y programas de Secundaria y
Bachillerato, el uso de tecnologías digitales en las clases de matemáticas, también ha lanzado
algunos programas para incorporar las TD en las aulas. Entre ellos se encuentran los señalados
a continuación.
2.2.4.1. Los programas de Enseñanza de las Matemáticas y Ciencias con Tecnología (EMAT-ECIT)
Uno de los intentos más importantes por poner en práctica un modelo constructivista
usando tecnologías digitales en las áreas de matemáticas y ciencias, fue el caso de los
programas EMAT-ECIT (Enseñanza de las Matemáticas y Ciencias con Tecnología).
En Sacristán y Rojano (2009) se hace un recuento histórico de dichos programas, y del
legado de éstos. También se menciona que aunque este programa ya no fue apoyado a nivel
federal, continúa en algunos estados como el de Hidalgo.
Las actividades de EMAT (Enseñanza de las Matemáticas con Tecnología) fueron
diseñadas por un grupo de expertos, incluyendo investigadores del Cinvestav, para apoyar con
tecnología a las clases de Matemáticas. Se buscaba que se favoreciera “un acercamiento
didáctico diferente, que permitiera ir de la práctica y los ejemplos particulares, hacia los
principios teóricos generales y así favorecer en los alumnos la comprensión de los conceptos
matemáticos” (Rojano, 2006, p. 28).
Uno de los aspectos más importantes bajo los cuales se concibieron los actividades de
EMAT fue el “principio pedagógico, por medio del cual se diseñan las actividades de uso de
las TIC para que promuevan el aprendizaje colaborativo y la interacción entre los alumnos, así
como entre profesores y alumnos” (Rojano, 2006, p. 16). En dicho modelo pedagógico se
observa el impulso al trabajo en equipo de los alumnos y con el docente; se sugiere que los
alumnos trabajan en pares o equipos para cada computadora, permitiendo así la discusión y el
intercambio de ideas; además se promueve en los estudiantes la exploración, formulación y
validación de conjeturas, el aprendizaje y análisis de errores, integra el conocimiento generado
en el contexto computacional con el conocimiento matemático más tradicional (Sacristán &
Rojano, 2009).
CAP. 2. MARCO CONCEPTUAL Y ANTECEDENTES
13
También se observa, en EMAT, el “principio de equidad, con el que se seleccionan
herramientas que permitan a los alumnos de secundaria el acceso temprano a ideas poderosas
en ciencias y matemáticas”, donde las secuencias de actividades fueron diseñadas
considerando plantear preguntas (Rojano, 2006, p. 16). El material preparado para este modelo
incluye hojas de trabajo con preguntas que llevan al alumno a usar los resultados obtenidos y
sugerencias que permiten al alumno explorar el problema planteado, “formular algunas
hipótesis, ponerlas a prueba usando la tecnología y explorar así posibles soluciones” (Ursini,
2006, p. 29); de este modo, las actividades no se realizan de forma mecánica.
Este modelo también supone un cambio en la forma de trabajar tradicionalista de
muchos docentes, donde por lo general la enseñanza está centrada en el profesor. En cambio,
en el Modelo EMAT, el profesor actúa como mediador entre los estudiantes y las herramientas
digitales, guiando el trabajo en las actividades de la clase, promoviendo en los estudiantes la
exploración, formulación y validación de conjeturas (Sacristán & Rojano, 2009).
Entre los objetivos para los participantes del Programa EMAT, se espera que los
profesores: adquieran las capacidades básicas para el manejo del paquete de computadora
correspondiente, reconozcan las ventajas de aprovechar la tecnología en la enseñanza de las
matemáticas, identifiquen los temas curriculares que, por sus características, podrían abordarse
con alguno de los paquetes propuestos y propongan estrategias didácticas y de evaluación
acordes con el uso de las nuevas tecnologías (Ursini & Rojano, 2000, p. 13).
Además, este modelo incluye sugerencias para integrar talleres de capacitación para los
profesores, donde se subraya la conveniencia de que los participantes:
asistan al taller porque desean capacitarse en el uso de nuevas tecnologías y no porque se vean forzados a ello, tengan una actitud abierta ante nuevos métodos de enseñanza, evaluación y manejo del grupo y estén dispuestos a cambiar sus prácticas docentes, estén interesados en intercambiar puntos de vista y en compartir su experiencia profesional con otros colegas. (Ursini & Rojano, p. 14)
Tomando como base este enfoque constructivista, se incluye dentro del Programa
EMAT, al lenguaje de programación Logo, ya que “constituye para el estudiante un medio de
expresión con el cual también puede pensar matemáticamente”, ya que le permite usar y
expandir “sus habilidades de razonamiento lógico, de análisis y de síntesis; también tiene que
trabajar con las nociones de secuencialidad, de modularidad y de repetición, la idea de
CAP. 2. MARCO CONCEPTUAL Y ANTECEDENTES
14
generalización y de expresión en un lenguaje formal, las nociones complejas de variable
matemática y de relación funcional” (Sacristán, 2005, pp. 15-16).
A pesar de los buenos resultados obtenidos en las investigaciones sobre la
implementación del programa EMAT en las escuelas secundarias, un cambio en el gobierno en
2007 implicó que este programa perdiera apoyo federal; sin embargo, algunos profesores
continúan usándolo porque lo encuentran muy útil (Sacristán & Rojano, 2009).
2.2.4.2. Programa de Habilidades Digitales para Todos
Un programa del sexenio pasado fue el Programa Habilidades Digitales para Todos
(PHDT). En las Reglas de Operación de ese programa (SEP, 2009) se indica que el objetivo
específico o propósito que buscaba este programa era
El uso de las tecnologías de la información y la comunicación en educación básica es fortalecido a través del modelo de Habilidades Digitales para Todos, la capacitación y actualización de docentes y directivos, el equipamiento tecnológico y el uso de sistemas de información para la gestión escolar. (SEP, 2009, p. 3)
Ese programa estaba dirigido a alumnos y docentes de secundarias generales y
secundarias técnicas públicas de las 32 entidades, con una primera fase con estudiantes del
primer grado de las escuelas secundarias seleccionadas para cada entidad.
En los objetivos que debían cumplir las entidades beneficiadas con el programa
estaban los siguientes:
Promover la implementación de un modelo educativo, apoyado en TIC, que articule todos los esfuerzos que en este sentido se han realizado previamente. Capacitar a docentes y directivos en el uso de TIC, a través de la coordinación y el desarrollo interinstitucional de programas de capacitación, actualización y formación. Fomentar el uso de TIC en la educación básica, mediante la instalación de aulas de medios operadas con base en el modelo tecnológico de equipamiento y conectividad y pedagógico del PHDT. Mejorar las prácticas de gestión escolar mediante la aplicación de las TIC en herramientas y sistemas para la planeación, operación, seguimiento y evaluación. (SEP, 2009, p. 5)
En el sitio del Portal Federal del PHDT (http://www.hdt.gob.mx), que ya no está
disponible, se decía que el PHDT buscaba construir un modelo educativo para incorporar el
uso de las TIC a los distintos elementos de la Reforma de la Educación Básica en México. En
CAP. 2. MARCO CONCEPTUAL Y ANTECEDENTES
15
el sitio de Internet de PHDT era posible encontrar Materiales Educativos Digitales
(http://www.hdt.gob.mx/med/Paginas/secuprimer.aspx)
En ese programa, se reconocía que es importante primero la capacitación del docente
en el uso de tecnologías digitales, para después promover su uso en la educación, por lo que se
propusieron cursos de capacitación para docentes y directivos. Tal fue el caso del “Convenio
de colaboración para la certificación de docentes en el uso de las TIC”, firmado el 25 de marzo
del año 2011, a iniciativa del Gobierno del Estado de Nuevo León, que pretendía capacitar y
certificar a cerca de 10 mil docentes en el uso de las Tecnologías de la Información y
Comunicación (ver https://www.certiport.com/Portal/desktopdefault.aspx?page=Common
/PageLibrary/cov042511-HDT.htm)
El PHDT consideraba que el Plan Nacional de Desarrollo planteaba instalar aulas de
medios, con computadoras en condiciones favorables para que los alumnos pudiera trabajar
con ellas, y suponía una actualización permanente de alumnos y de maestros.
2.2.4.3. Lo que ofrece la SEP en Puebla en términos de tecnologías digitales
i. Cursos de Microsoft
Ante las disposiciones de la SEP, en el estado de Puebla se han ofrecido cursos
dirigidos a profesores en servicio. Muchos de estos cursos y diplomados son sin costo para el
docente, con el objetivo de capacitar a los profesores en el uso de la computadora. Sin
embargo, muchos de ellos se han enfocado al uso de paquetería de Microsoft (del Explorador
de Windows, del Office, y las características de Word, Excel, PowerPoint, Access, Outlook y
también talleres de preparación para exámenes de Certificación de Microsoft). Así, estos
cursos contemplan actividades para mejorar el manejo de paquetes de oficina, como
procesador de texto, presentador de diapositivas, hoja de cálculo, para el uso de blogs,
creación de páginas web, etc, pero no contemplan la capacitación en herramientas específicas
para la enseñanza de las Matemáticas.
ii. Diplomado: “Integración de las TIC en la práctica docente”
Por otro lado, el Centro de Tecnología Educativa del Estado de Puebla ofreció, durante
algunos años, entre 2009 y 2011, el Diplomado: “Integración de las TIC en la práctica
docente” cuyo propósito era que el docente logre la integración de las TIC en el aula
demostrando su capacidad para estructurar el ambiente de aprendizaje de forma no tradicional,
CAP. 2. MARCO CONCEPTUAL Y ANTECEDENTES
16
utilizando las herramientas digitales del diplomado. Y que el docente, haciendo uso de las TIC
y de fundamentos pedagógicos, promueva la interacción cooperativa en su grupo.
Un profesor participante, describió los módulos de diplomado (con duración de 120
horas), en el siguiente blog:
http://telezaca018.blogspot.mx/2010/03/diplomado-integracion-de-las-tic-en-la.html
iii. Los diplomados ofrecidos por el INAOE
También han existido, desde el 2006, diplomados (por ejemplo en Aritmética y
Álgebra, Geometría Plana y Trigonometría, Geometría Analítica, Cálculo Diferencial, Cálculo
Integral, Probabilidad y Estadística) impartidos por el Instituto Nacional de Astrofísica,
Óptica y Electrónica (INAOE), en coordinación con la Secretaría de Educación Pública del
Estado de Puebla, para profesores de secundaria, telesecundaria y bachillerato que enseñen
física y matemáticas en las escuelas de Puebla. Su objetivo es “garantizar que el
profesor cuente con los conocimientos mínimos necesarios para impartir sus clases con
calidad. Los temarios que se manejan cubren las exigencias de la Secretaría de Educación
Pública” (http://www.inaoe.gob.mx/cursos_capacitacion.php). Hablamos más de esto, en el
siguiente capítulo 3, en la sección 3.1.2)
2.2.5. Mi experiencia previa de observación de uso de las TD por
docentes de Bachillerato
A pesar de los esfuerzos de autoridades por incorporar las TD a la enseñanza, en mi
experiencia personal he observado que muchas de las tareas escolares apoyadas por tecnología
son simplemente basadas en la búsqueda de información. Es decir, se pide a los alumnos
investigar en Internet temas seleccionados por los profesores; éstos generalmente se limitan a
“copiar” y “pegar” bloques de texto que muchas veces ni siquiera leen y que, incluso, otras
personas (dependientes de lugares públicos de renta de computadoras; o familiares)
encuentran. En otros casos se utiliza la computadora como un recurso para visualizar mejor la
información; al respecto, cuando los alumnos realizan presentaciones de algún tema
investigado, desvían la atención de su “investigación” al formato, colores y diseño de sus
diapositivas o del documento a imprimir.
CAP. 2. MARCO CONCEPTUAL Y ANTECEDENTES
17
De hecho, es sabido que es común que los profesores tienden a dar sus clases como a
ellos se las dieron cuando eran estudiantes (cf. Selden & Selden, 1977 y Thompson, 1992,
citados en Sacristán, Parada y Miranda, 2011). De hecho, Sacristán et al. (2011) observaron un
uso muy pobre de las tecnologías en las aulas por profesores de varios niveles que atribuyen,
en parte, a que los profesores no fueron educados con tecnologías digitales. A lo largo de mi
experiencia docente, he observado algunas clases de profesores de matemáticas de nivel medio
superior. Personalmente, me ha tocado observar este proceso de reproducción de lo vivido en
varios profesores, y he visto que los maestros por lo general tienden a ser “tradicionalistas”
permaneciendo frente al pizarrón la mayor parte del tiempo de la clase. Las tareas “con
tecnología” que los maestros dejan, como las que fueron señaladas arriba, encajan en ese uso
tradicionalista limitado a la búsqueda de información.
Otros usos de la tecnología que he observado, es el del uso de un videoproyector, sobre
todo para mostrar figuras trazadas con mayor precisión, gráficas de datos o el comportamiento
de funciones a partir de sus gráficas. El uso más común es el de calculadoras, sobre todo en
temas de Trigonometría y Cálculo. Pero en general, considero que las TD se suelen utilizar
para facilitar la visualización y trazo de figuras más exactas, y no como recursos para construir
conocimiento en las clases de matemáticas. Esto también fue reportado por Miranda (2013) –
ver también Miranda y Sacristán (2013).
CAP. 3. METODOLOGÍA Y DISEÑO DE LA INVESTIGACIÓN
18
3.- METODOLOGÍA Y DISEÑO DE LA INVESTIGACIÓN
Se recuerda que dentro de los objetivos de este trabajo se tenía indagar sobre el uso de
tecnologías digitales en la labor docente de los profesores objeto de estudio, capacitarlos para
darles a conocer algunas herramientas digitales y observar los efectos de esta capacitación en
su práctica docente.
Como se explicará en este capítulo, para cumplir con estos objetivos se aplicaron
encuestas a estos profesores para conocer su nivel de conocimientos de tecnologías digitales,
se realizaron talleres para trabajar con software y actividades para aplicarlas en las clases de
matemáticas y se realizaron entrevistas y observaciones a algunos participantes en los talleres
3.1. DISEÑO DEL ESTUDIO
En el diseño del estudio, para cumplir con los objetivos planteados en la introducción,
se comenzó por indagar en los profesores de la región de Puebla, el uso que dan a las
tecnologías digitales, principalmente en su labor docente y de modo personal.
En base a los resultados se diseñaron una serie de talleres para capacitar a los
profesores en el uso de tecnologías digitales para sus clases de matemáticas, de forma tal que
los profesores primero se enfrenten a actividades, para luego estar en mejores condiciones de
usarlas con sus alumnos. Consideré esto importante, ya que, como señalé en el capítulo
anterior, he observado que el uso de tecnologías no es algo habitual en el trabajo de los
profesores. Para tal capacitación, y con el fin de estimular en los profesores el uso de recursos
tecnológicos en su aula, se diseñó la serie de talleres, utilizando en su mayoría actividades del
Programa EMAT, y su modelo pedagógico, debido a que éste ya había reportado dar
resultados positivos tanto en profesores como en alumnos.
Como se expondrá en la sección 3.3, el software elegido para trabajar en los talleres
fue Hoja de Cálculo (Excel y Calc de OpenOffice), Geometría Dinámica (Geogebra) y
Programación computacional (Lenguaje Logo), y con material del Programa EMAT que
utiliza esos recursos, para que los profesores participantes posteriormente aplicaran esas
CAP. 3. METODOLOGÍA Y DISEÑO DE LA INVESTIGACIÓN
19
actividades con sus alumnos. También se programó mostrar el modelo pedagógico EMAT,
que implica el papel de mediador del profesor y el trabajo colaborativo entre los alumnos.
Para cumplir con el tercer objetivo de este estudio, que es conocer los efectos de la
utilización de Tecnologías Digitales en la práctica docente de los profesores objetos de
estudio, originalmente se planeó que, al finalizar las sesiones de los talleres, se realizara una
observación de sesiones de trabajo con algunos de estos profesores en sus aulas, usando las
tecnologías digitales con sus alumnos. Sin embargo esto no fue posible, y sólo se pudo
observar a un único profesor (ver sección 6.1). También se diseñó un guión de entrevistas para
que concluido el ciclo escolar en curso, los profesores participantes comentaran si aplicaron
las actividades con sus alumnos y la manera en que lo hicieron, así como si tendrían planes de
incluir tecnologías digitales en el siguiente ciclo escolar.
3.1.1. Etapas de estudio
En resumen, el estudio consistió en:
• Encuestas y entrevistas diagnósticas
• Serie de talleres
• Entrevistas durante los talleres
• Entrevistas posteriores 4-5 meses después de los talleres
• Encuestas posteriores en línea a largo plazo, más de dos años después de los
talleres
Cada una de estas etapas se presentan en las siguientes secciones.
Antes de mostar más detalles del diseño de las actividades de este estudio, resulta
conveniente dar información adicional sobre los orígenes de estudio y de las poblaciones
involucradas.
3.2. ANTECEDENTES: DIPLOMADOS OFRECIDOS POR EL INAOE Y
SURGIMIENTO DE LA NECESIDAD DE UNA FORMACIÓN MÁS INTEGRAL
Los profesores de Matemáticas de los niveles de Secundaria y Bachillerato del estado
de Puebla, fueron invitados, desde aproximadamente el 2006, a asistir a diplomados de
CAP. 3. METODOLOGÍA Y DISEÑO DE LA INVESTIGACIÓN
20
desarrollo profesional como los que ofrecen algunos investigadores pertenecientes al Instituto
Nacional de Astronomía Óptica y Electrónica (INAOE). Estos diplomados se realizan los
sábados o en períodos de receso escolar o vacaciones, en los que se pretende mejorar la
comprensión de conceptos matemáticos en los profesores (Álgebra, Geometría y
Trigonometría, Geometría Analítica, Cálculo Diferencial, Estadística y Cálculo Integral para
los profesores de Bachillerato, y Aritmética y Álgebra para los profesores de Secundaria), ya
que la formación académica de muchos de ellos, sobre todo de los docentes de Bachillerato,
no es en el área de matemáticas, algunos son Químicos, Contadores Públicos, Abogados,
Ingenieros, Psicólogos, etc., y casi ninguno tiene formación pedagógica.
La mayoría de estos profesores no estaban familiarizados con el uso de tecnologías
digitales específicas para el aprendizaje de las Matemáticas, ni con actividades para usar estas
herramientas en el aula por los alumnos. Durante el diplomado, en ocasiones recibían
sugerencias sobre uso de software especializado en el curso que estén tomando, lo que ha
impulsado a algunos a intentar utilizar tecnología para preparar sus clases, o para mostrar los
resultados a los alumnos. Sin embargo observé en el 2010 que la manera en que utilizaban
esas herramientas era únicamente con fines de exposición. A partir de esta observación ví la
necesidad de capacitar a estos y otros profesores en un uso más didáctico de las tecnologías en
el aula de matemáticas.
Más recientemente, a partir del año 2013, se inició un diplomado titulado “Uso de la
Tecnología para la Enseñanza de las Matemáticas”, que cursan los profesores que ya habían
acreditado los diplomados dirigidos al dominio de la disciplina, lo que implica que las bases
matemáticas de estos profesores son lo suficientemente sólidas en los temas vistos en
bachillerato (nuevamente: Álgebra, Geometría plana y Trigonometría, Geometría analítica,
Cálculo diferencia, Cálculo integral y Estadística). Los temas abordados en ese diplomado,
cursado durante un semestre, son: Funciones lineales y cuadráticas, Ecuaciones cuadráticas:
discriminante y raíces, Sistemas de ecuaciones, Funciones trigonométricas, MCD y MCM,
Probabilidad, Aproximación de Pi, Problemas de optimización. Las herramientas tecnológicas
abordadas en ese diplomado son GeoGebra, Hoja de Cálculo, donde no solo aprenden el uso
de tal software, sino además, diseñan actividades para temas específicos de matemáticas
haciendo uso de tecnología.
CAP. 3. METODOLOGÍA Y DISEÑO DE LA INVESTIGACIÓN
21
3.3. DESCRIPCIÓN DE LAS POBLACIONES DE ESTUDIO
A continuación se da una descripción de las poblaciones de estudio, tanto para las
encuestas, como para las entrevistas a corto y largo plazo. Cabe señalar que se utilizaron
seudónimos al referirse a los profesores por nombre, tanto de los participantes en los estudios
de caso como los entrevistados.
3.3.1. Descripción de las poblaciones de las encuestas
3.3.1.1. Población de una primera encuesta
A partir de mis observaciones de esos y otros profesores, quise tener una idea más
concreta, aunque de manera general, sobre el conocimiento y uso de software de matemáticas
en las clases de dichos profesores. Para ello realicé una encuesta a 62 profesores, en su
mayoría de matemáticas de bachillerato1, que participaron en los diplomados sabatinos de
matemáticas de otoño de 2010 para profesores, ofrecidos por investigadores del INAOE (ver
sección anterior 3.2). Esta encuesta se describe en la sección 3.4.1, y en el Anexo A aparece
en formato original. Posteriormente, se modificó y amplió dicha encuesta para aplicarla a otros
profesores como se explica en las siguientes secciones.
3.3.1.2. Población de los talleres y de la encuesta ampliada
Para encontrar a algunos profesores interesados en el uso de tecnologías digitales en
las clases de matemáticas, convoqué a muchos profesores del estado (ver siguiente sección) a
una conferencia sobre tecnologías digitales en las clases de matemáticas, y sondeé la
viabilidad de capacitar a estos profesores en el uso de software didáctico en el área de
matemáticas.
a. Convocatoria a profesores a asistir a una conferencia
Como se mencionó arriba, con el objetivo de localizar a profesores de matemáticas
interesados en el uso de tecnología, invité a aproximadamente unos 300 Profesores de
secundaria y bachillerato del estado de Puebla, vía correo electrónico, para asistir a una
1 Aunque la mayoría eran profesores de matemáticas de bachillerato, también contestaron dos profesores de otras disciplinas que no impartían matemáticas: uno de química y uno de física. Asimismo también hubieron 4 profesores de matemáticas del nivel secundaria y un docente de matemáticas de una universidad tecnológica.
CAP. 3. METODOLOGÍA Y DISEÑO DE LA INVESTIGACIÓN
22
videoconferencia en las instalaciones de la Coordinación Estatal de Formación Continua del
Estado de Puebla (CEFCP). Las direcciones electrónicas a las cuales se envió dicha invitación,
fueron tomadas de una lista de correos de profesores y escuelas que participan en los cursos y
diplomados que se ofrecen en la CEFCP en su mayoría de secundarias, y a una lista de correos
de profesores que han tomado cursos de matemáticas en el INAOE, en su mayoría de
bachillerato, para asistir a la presentación de una conferencia de la Dra. Sacristán, impartida a
comunidades de práctica, el día 9 de octubre de 2010 en el Cinvestav (Unidad Zacatenco) y
titulada: "Consideraciones pedagógicas para un uso efectivo de las tecnologías digitales en el
aula de matemáticas". A esta conferencia asistieron, en la ciudad de Puebla, 17 de los
profesores invitados. A estos 17 profesores se les aplicó la encuesta ampliada que se describe
en la sección 3.4.2.
b. Convocatoria a participar en una serie de talleres
Después de la videoconferencia obtuve permiso de la CEFCP para realizar una serie de
talleres para capacitar a profesores de matemáticas en el uso de tecnologías digitales en el
aula. Entonces lancé una segunda convocatoria para estos talleres a la misma lista de correos a
la que envié la invitación para la conferencia.
Esta convocatoria para la serie de talleres, fue respondida por 57 profesores que
solicitaron su registro a los talleres; la mayoría de estos profesores no había asistido a la
conferencia. Sin embargo, sólo 34 profesores asistieron el primer día y únicamente 27
profesores participaron hasta la conclusión de la serie de talleres.
c. Población de la encuesta ampliada
La encuesta ampliada (ver Anexo B) que se describe en la sección 3.4.2. se aplicó a los
17 profesores que asistieron a la videoconferencia indicada arriba, junto con otros 34
profesores de los que asistieron a las primeras sesiones de los talleres – para un total de 51
profesores de matemáticas de los niveles de secundaria y bachillerato.
3.3.1.3. Población de la encuesta en línea a largo plazo
Posterior a los talleres, se realizó una invitación por correo electrónico, a los profesores
que concluyeron los talleres, a contestar una encuesta en línea. Tal encuesta fue respondida
por ocho profesores, siete que trabajan en el nivel de secundaria y uno en bachillerato.
CAP. 3. METODOLOGÍA Y DISEÑO DE LA INVESTIGACIÓN
23
También se invitó a los profesores que dieron respuesta a la encuesta inicial y que, 4 años
después, continuaban cursando algunos diplomados en el INAOE; de éstos, 8 profesores de
bachillerato dieron respuesta a la encuesta en línea. Cabe mencionar que, los profesores que
respondieron a la encuesta en línea, ya habían cursado el diplomado “Uso de la tecnología
para la enseñanza de las matemáticas (ver sección 3.2). En total, 16 profesores contestaron la
encuesta en línea.
3.3.2. Profesores estudio de caso
Después de los talleres, se quiso dar seguimiento a algunos de los 27 profesores que
terminaron la serie de talleres; para ello se seleccionaron a aquellos que manifestaron haber
puesto en práctica en sus centros de trabajo las actividades vistas en los talleres y que tuvieron
la disposición de ser entrevistados para comentar con más detalle sus experiencias aplicando
en sus aulas tecnologías digitales. A estos los llamamos profesores estudio de caso y fueron
los profesores Gabriel, Manuel, las profesoras Erika, Alejandra y Miranda.
Gabriel: El profesor Gabriel da clases de Matemáticas y Ciencias en el nivel de
secundaria y contaba con 8 años de experiencia al inicio de los talleres; estudió en la Normal
Superior con la especialidad de Ciencias. Manifestó que antes de los talleres, había utilizado la
computadora en clase para mostrar a sus alumnos, mediante un videoproyector, gráficas de
funciones; también había usado la hoja de cálculo para realizar tareas administrativas, pero sus
alumnos no habían usado la computadora. En su escuela recientemente habían recibido equipo
de cómputo del programa Habilidades Digitales para Todos, por lo que tuvo la oportunidad de
usar el aula de cómputo para las clases de matemáticas; también sus alumnos mostraban buena
disposición para usar tecnología.
Manuel: El profesor Manuel es docente de matemáticas en el nivel bachillerato con 13
años de experiencia al inicio de los talleres; tiene la formación de Contador Público, imparte
las materias de Matemáticas, así como Administración, Legislación Laboral e Informática.
Declaró que antes de los talleres había utilizado la computadora en el aula para hacer
presentaciones a sus alumnos.
Erika: La profesora Erika estudió en la Normal Superior, con especialidad en
Matemáticas, contando en ese momento con 13 años como docente de esta asignatura en el
nivel de secundaria. Antes de los talleres, el trabajo en el aula en las clases de la profesora
CAP. 3. METODOLOGÍA Y DISEÑO DE LA INVESTIGACIÓN
24
Erika, incluía el uso de tecnologías digitales de forma indirecta y esporádica ya que se
apoyaba a una de sus colegas quien era la que proyectaba con un cañon algunas actividades
computacionales a los alumnos. Sin embargo, la profesora Erika no utilizaba directamente la
computadora en sus clases, ni tampoco la utilizaba de forma personal.
Alejandra: La profesora Alejandra, en el momento del estudio, era docente del nivel
secundaria desde hacía 10 años, impartiendo las asignaturas de matemáticas y español. Estudió
la carrera de Informática y tiene una maestría en Educación y otra maestría más que obtuvo en
línea, sobre entornos virtuales de aprendizaje. Antes de los talleres, señaló que desde hacía
unos 4 años, utilizaba ciertas tecnologías digitales con sus alumnos: los recursos que utilizaba
desde entonces eran principalmente blogs y wikis para investigaciones en Internet (sobre todo
para la materia de español, pero también en ocasiones para matemáticas); también utilizaba
Excel para registrar datos de encuestas, construir gráficas, tablas, ordenaciones.
Miranda: La profesora Miranda ha trabajado en el nivel de secundaria impartiendo la
asignatura de matemáticas desde hace 10 años; estudió la normal superior en matemáticas.
Antes de los talleres, la profesora había usado la computadora únicamente para preparación de
sus clases. Durante el desarrollo de los talleres, la profesora comenzó a trabajar como
Regidora de Educación en un municipio del Estado de Puebla.
3.4. DISEÑO DE ENCUESTAS Y ENTREVISTAS DIAGNÓSTICAS
Se planeó primero una encuesta con algunos profesores de matemáticas para conocer,
como se mencionó antes, el uso que le daban a las tecnologías digitales, si las usaban para la
preparación de sus clases y/o en sus aulas con sus alumnos. Si usaban estas tecnologías en sus
clases, saber en específico cuáles eran y qué tipo de uso le daban, por ejemplo para exponer
ante la clase o si los alumnos trabajaban con ellas.
La aplicación de la encuesta a un primer grupo de profesores, reveló, como se
menciona en la sección 4.1 de resultados, que los profesores tenían poco conocimiento de la
existencia de software relacionado a matemática educativa, y un menor número de profesores,
lo utilizaban en sus clases, aunque consideraban útil el uso de recursos tecnológicos para
mejorar su práctica docente. Este resultado dio pie a diseñar una serie de talleres para acercar a
los profesores a estas tecnologías y darles a conocer, además en el proceso, una forma de
CAP. 3. METODOLOGÍA Y DISEÑO DE LA INVESTIGACIÓN
25
trabajo donde sus alumnos pudieran usar la tecnología para aprender conceptos matemáticos,
trabajando en equipo, con preguntas que les permitieran reflexionar, realizar actividades y
descubrir por ellos mismos estos conceptos matemáticos implícitos, por supuesto, orientados
por el profesor.
Antes de aplicar la encuesta a los profesores objetos de estudio, se ampliaron las
preguntas de la primera, para aclarar el uso de los recursos tecnológicos en el aula con
ejemplos específicos y descripción de su utilización. También se programaron entrevistas a los
profesores que en la encuesta manifestaran usar tecnologías digitales en sus aulas, para
conocer con más detalle la forma en que las utilizaban con sus alumnos y los temas específicos
abordados.
Como se señaló en la sección anterior (ver sección 3.3.1.1), para el presente estudio, se
realizó una encuesta a un primer grupo de profesores, en su mayoría de matemáticas, para
tener una idea general de la situación del uso que daban a las tecnologías digitales, en especial
software y recursos tecnológicos relacionados con la enseñanza de las matemáticas y el uso de
estos en sus aulas con sus alumnos. Posteriormente, el formato de esa encuesta se modificó
para aplicarse al grupo de profesores objeto de estudio (ver sección 3.3.1.2). A continuación se
describen las características de la encuesta.
3.4.1. Primer diseño de encuesta
Se realizó un primer diseño de encuesta solicitando las siguientes secciones de datos
(véase Anexo A):
i) Datos personales: Nombre, Género, Rango de edad, Formación profesional
(Licenciatura y Posgrados); el rango de edad, así como el tipo de formación
profesional, se solicitaron para buscar alguna relación con el conocimiento y
uso de las tecnologías digitales.
ii) Datos laborales: Nombre de la Escuela donde labora, Localidad de la escuela,
Tiempo como docente frente a grupo en el área de matemáticas, Asignaturas
impartidas con mayor regularidad, para averiguar la experiencia como docente
de matemáticas.
CAP. 3. METODOLOGÍA Y DISEÑO DE LA INVESTIGACIÓN
26
iii) Apreciación de la utilidad de tecnologías digitales, se realizó la pregunta
siguiente: ¿Considera útil el uso de herramientas tecnológicas para mejorar su
práctica docente? con las opciones Mucho, Medianamente, Poco y Nada; esta
pregunta busca conocer la disposición del profesor hacia el uso de las TD, aún
antes de saber el grado de conocimiento que tiene de ellas.
Posteriormente se presentó una tabla con:
iv) Una lista de software y recursos tecnológicos separados por áreas: hoja
electrónica, geometría dinámica, sistemas algebraicos computacionales-CAS,
estadística y análisis de datos, sistemas dinámicos, modelación, simulación o
programación, calculadoras gráficas y también preguntas para el uso de cada
versión del recurso: ¿lo conoce?, ¿ha tomado cursos?, ¿para preparar sus
clases?, ¿en el aula?; estas preguntas se hicieron con el fin de conocer
específicamente el tipo de conocimiento y de uso de cada una de las versiones
de los recursos de software
Al final
v) Uso que da a las herramientas tecnológicas: con las opciones: ninguno,
personal, preparar clases, en el aula, en el laboratorio de cómputo, otro; este
dato se solicitó para que el profesor, en general pudiera indicar la manera en
que utiliza las herramientas tecnológicas.
Los resultados arrojados por la encuesta aplicada a un primer grupo de profesores,
motivaron a rediseñarla para aplicarla al grupo de profesores objeto de estudio para
profundizar en el tipo de recurso tecnológico o software utilizado y ejemplos específicos de
uso.
3.4.2. Encuesta ampliada para el grupo de estudio
La encuesta aplicada a los profesores del grupo de estudio (véase Anexo B) incluyó
gran parte de las preguntas de la encuesta aplicada al primer grupo de profesores (véase
sección 3.3.1), quedando las secciones siguientes.
i) Datos personales: permaneció igual.
CAP. 3. METODOLOGÍA Y DISEÑO DE LA INVESTIGACIÓN
27
ii) Datos laborales: En esta sección se agregó a las asignaturas los grados de
secundaria en los que impartía clase, ya que el grupo de estudio contaba con
profesores de secundaria y bachillerato.
iii) Apreciación de la utilidad de tecnologías digitales: la pregunta y opciones de
respuesta permanecieron intactas,
iv) Uso que da a las herramientas tecnológicas (sección v de la encuesta inicial): se
incluyeron las siguientes opciones de respuesta: ninguno, personal, preparar
clases, alguna exposición en las clases, los alumnos la utilizan en su clase, otro.
Pareció pertinente conocer si daban uso personal a estos recursos tecnológicos,
ya que, en el caso de que no les dieran ningún uso en absoluto, sus respuestas
permitiría tener una mejor idea de la razón por la que tampoco las utilizan en el
aula con sus alumnos.
v) Lista de software y recursos tecnológicos separados por áreas: en una segunda
página se presentó la tabla iv de la primera encuesta, con las mismas áreas y
agregando el área de Internet, ya que ésta faltaba en la primera encuesta y se
consideró también importante (quedando por tanto la lista de recursos, como:
Internet, hoja electrónica, geometría dinámica, sistemas algebraicos
computacionales –CAS–, estadística y análisis de datos, sistemas dinámicos,
modelación, simulación o programación y calculadoras gráficas – TI, Casio,
etc.). Para cada una de esas áreas se pidió el nivel de conocimiento, de acuerdo
a la siguiente escala:
0-Nulo, 1-Casi nada, 2-Poco, 3-Medio, 4-Alto, 5-Experto
También a cada recurso tecnológico se le subdividió en distintas versiones y
para cada una de ellas se pidió marcar cuando la respuesta fuera afirmativa para
las siguientes preguntas (que se modificaron ligeramente con respecto a las de
la primera encuesta):
! ¿Lo conoce?
! ¿ha tomado cursos pedagógicos?
! ¿ha tomado cursos técnicos?
! ¿lo usa para preparar sus clases?
CAP. 3. METODOLOGÍA Y DISEÑO DE LA INVESTIGACIÓN
28
! ¿lo usa en alguna exposición en clase?
! ¿lo usan sus alumnos en clase?
Al final se pidió indicar
vi) Ejemplos del uso que da al software o recursos tecnológicos en sus clases (se
dejó espacio para tres ejemplos): para cada ejemplo se pidió anotar el tipo de
uso (e.g. preparar clases, alguna exposición en las clases, los alumnos la usan
en su clase); también se pidió señalar la herramienta, el tema y la descripción,
con el fin de profundizar sobre la manera en que utilizan la tecnología en su
clase.
3.4.3. Justificación de las preguntas de las encuestas
La sección de datos personales en la encuesta sirvió para la identificación de los
participantes en el estudio. En ambas encuestas se pidieron los datos de identificación del
profesor, el nombre, género, escuela donde labora, localidad, como identificador del grado de
urbanización de la población donde se encuentra su escuela.
Se solicitó el rango de edad, debido a que se consideraba que ese dato podría
correlacionarse con la apreciación de la utilidad de tecnologías digitales (sección iii en las
encuestas), debido a que podría ser probable que los profesores jóvenes, o que no tienen
mucho tiempo de haber terminado sus estudios superiores, y que están más familiarizados con
las tecnologías digitales, las aprecien o utilicen más para sus clases.
El tiempo como docente frente a grupo en el área de matemáticas se solicitó con la
intención de conocer la experiencia y, hasta cierto grado, el conocimiento de los programas de
estudio en su nivel educativo. También se quería conocer las asignaturas o nivel que cada
docente imparte con mayor regularidad, para tener una idea de los temas de matemáticas que
más utilizan en sus clases.
En la pregunta: “¿Considera útil el uso de recursos tecnológicos (computadora,
calculadoras gráficas, etc.) para mejorar su práctica docente?” se presentaron 4 opciones:
“Mucho”, “Medianamente”, “Poco” y “Nada”, permitiendo al profesor expresar su opinión
respecto a dos intereses: primero con relación a la utilidad que considera tienen los recursos
tecnológicos, y después sobre su visión del uso de éstos para mejorar su práctica docente. Si la
CAP. 3. METODOLOGÍA Y DISEÑO DE LA INVESTIGACIÓN
29
respuesta fuera Nada o Poco, reflejaría su total o excesivo desinterés en los recursos
tecnológicos, y a cierto grado el escaso nivel de conocimientos de estos recursos en
matemática educativa. Por otro lado, la opción Mucho podría ser señalada por los profesores
que, aunque no tuvieran conocimiento de recursos digitales pedagógicos de matemáticas,
reconocen la potencialidad de estas tecnologías para obtener mejores resultados en el
aprendizaje de las matemáticas, y que muy probablemente estarían interesados en recibir
capacitación relacionada.
Para realizar la preparación de los talleres a los que se invitaría a los docentes (ver
apartado 3.3), se utilizó las respuestas de la primera encuesta donde se preguntaba sobre el
grado de conocimiento de los recursos tecnológicos y de software, y el tipo de preparación
recibida (ver aparatado 3.3.1.1 y Anexo A). Posteriormente, las respuestas correspondientes a
esta sección, en la encuesta ampliada (ver sección v del apartado 3.3.1..2, y Anexo B) que se
aplicó al inicio de los talleres, nos dieron datos específicos de la población que atenderíamos,
para adaptarnos a ella.
3.5. DISEÑO DE UN PLAN DE TALLERES PARA PROFESORES
En el desarrollo de la serie de talleres se quiso acercar a los profesores a herramientas
tecnológicas básicas que se han visto son útiles para matemáticas y que además fueran
accesibles para conseguir e instalar, tanto por los profesores como para sus alumnos, como
son: hoja de cálculo (Excel, y Calc de OpenOffice), geometría dinámica (Geogebra) y
programación computacional con Logo. Para ello se usó, en su mayoría, material del programa
EMAT (Enseñanza de las Matemáticas con Tecnología) y otras hojas de trabajo
proporcionadas por la asesora de los talleres. También se programó una sesión para conocer
cómo utilizar la calculadora TI-Nspire de Texas Instruments. La duración de estos talleres fue
de 12 sesiones presenciales de 5 horas cada una. Los profesores también participaron en foros
en línea para comentar sobre el uso que hacían de las tecnologías digitales para sus clases
antes del taller, sobre los resultados de aplicar en su aula las actividades propuestas en el taller,
etc.
Como se explicó en la sección 3.3.1.2, las invitaciones para asistir al taller se enviaron
mediante un correo electrónico y hubo respuesta durante los cinco días inmediatos de 57
CAP. 3. METODOLOGÍA Y DISEÑO DE LA INVESTIGACIÓN
30
profesores pidiendo el registro al taller, de los cuales, 34 se presentaron a la primera sesión, y
27 profesores asistieron regularmente hasta la última sesión.
3.5.1. Temas y actividades vistas en los talleres
Como se mencionó antes, las actividades realizadas en los talleres fueron tomadas, en
su mayoría, del material de EMAT. A continuación se describen las actividades realizadas
durante las sesiones de los talleres (resumidas en la tabla 3.1).
Tabla 3.1 Actividades de los talleres por sesiones Sesión! Herramienta! Actividades!
1! Hoja!de!
Cálculo!
! Evaluación!diagnóstica!(tomada!del!material!EMAT!!para!hoja!de!
cálculo2)!
! Descarga!de!material.!
! Actividades!básicas!del!material!de!EMAT:!“Un!paseo!corto!por!una!
hoja!de!cálculo”,!“Introduciendo!fórmulas”,!“Más!fórmulas”,!“Otra!
fórmula!¿conocida?”,!“Generando!secuencias!de!números”.!
! Cuadrados!mágicos.!
2! Hoja!de!
Cálculo!!
! Actividades!expresivas!del!material!EMAT!:!“Divisibilidad”,!“¿Sabes!
qué!significa!MCD?”,!“¿Sabes!qué!significa!mcm?”,!“Descuentos!y!más!
descuentos”,!“Explosión!demográfica”,!“Inflación!contra!salario”,!
“Interés!compuesto”.!
! Actividades!exploratorias!del!material!EMAT!:!“Descomposición!en!
primos”,!“Cálculo!del!MCD!y!el!mcm”,!“Algoritmo!de!Euclides!para!
calcular!el!MCD!y!el!mcm”,!“Ecuaciones!Diofantinas”.!
! Estado!de!cuenta!de!tarjeta!de!crédito.!
3! Hoja!de!
Cálculo!!
! Actividades!expresivas!del!material!EMAT:!“Una!investigación!con!
razones”,!“Variación!lineal!(1)”,!“Variación!lineal!(2)”.!
! Actividades!exploratorias!del!material!EMAT:!“Analizando!gráficas!de!
rectas”,!“Sistema!de!dos!ecuaciones”,!“Simulación!con!el!modelo!de!
urna”.!
! Ejercicio!de!modelación!usando!el!llenado!de!recipientes!de!agua,!
para!tomar!datos,!graficarlos!y!generar!su!ecuación!correspondiente.!
4! Geometría!
dinámica!
! Aplicación!de!evaluación!diagnóstica!(tomada!del!material!EMAT!para!
geometría!dinámica!3).!
! Descarga!e!instalación!del!software!Geogebra!y!del!material!EMAT.!
! Introducción!a!las!herramientas!para!la!construcción!de!figuras!
básicas!en!Geogebra.!
! Hojas!de!trabajo!de!EMAT:!“Construcción!del!cuadrado”,!
“Construcción!del!rectángulo”,!“Construcción!del!rombo”,!“Ángulos!
inscritos!en!una!circunferencia”.!
2 Mochón et al (2000) 3 Zubieta et al (2000)
CAP. 3. METODOLOGÍA Y DISEÑO DE LA INVESTIGACIÓN
31
5! Geometría!
dinámica!!! Hojas!de!trabajo!de!EMAT:!“Mediatriz!de!un!segmento”,!
“Construcción!de!la!bisectriz!de!un!ángulo”,!“Suma!de!los!ángulos!
interiores!de!un!triángulo”,!“Bisectriz,!altura,!mediana!y!mediatriz!de!
un!triángulo!cualquiera”.!
6! Geometría!
dinámica!!! Hojas! de! trabajo! de! EMAT:! “Construcción! del! paralelogramo! a!
partir! del! rectángulo”,! “Construcción! de! un! paralelogramo! a!
partir!de!un!triángulo”,!“Idea!de!variación!(rectángulos)”!!
! Lugar!geométrico!obtenido!de!la!variación!de!áreas!con!mismo!
perímetro.!
! Introducción!al!concepto!geométrico!de!parábola!
7! Calculadora!TI`
Nspire!! Funciones!básicas!de!la!calculadora!TI`Nspire,!Relación!entre!
diámetro,!perímetro,!área!de!la!circunferencia,!Tablas!de!datos!y!
generación!de!gráficas,!Variables!Independientes!y!dependientes,!
Generación!de!gráficas!a!partir!de!los!datos!obtenidos!de!un!sensor!de!
movimiento,!Análisis!de!gráficas.!
8! Geometría!
dinámica!
(continuación)!
! Hojas!de!trabajo!de!EMAT:!“Problemas!de!variación!a!través!de!
figuras!geométricas!familiares”,!“Teorema!de!Pitágoras”.!
! Extensión!del!Teorema!de!Pitágoras.!
9! Programación!
con!Logo!
! Aplicación!de!evaluación!diagnóstica!(tomada!del!material!EMAT!para!
programación!computacional!4).!
! Descarga!e!instalación!del!software!MSWLogoEmat!y!del!material!
EMAT.!
! Hojas!de!trabajo!de!EMAT:!“Palabras!que!entiendo”,!“Otras!palabras!
para!graficar”,!“Aprende!a!escribir!con!Logo”,!!“El!viaje!total”,!
“Camino!a!casa:!Construye!triángulos”,!“Camino!a!casa:!Construye!
paralelogramos”.!
10! Programación!
con!Logo!!! Hojas!de!trabajo!de!EMAT:!“La!primitiva!REPITE”,!“Construye!nuevas!
palabras!(definición!de!procedimientos!en!Logo)”,!“Hoja!técnica:!Uso!
del!editor”,!“Polígonos!regulares”,!“Generaliza:!Un!procedimiento!
para!cualquier!polígono!regular”,!Generalización!con!variables”,!!
“Casas!y!Castillos!1!y!2”.!
11! Programación!
con!Logo!!! Hojas!de!trabajo!de!EMAT:!“Funciones”,!“Volados”,!“Arcos”,!“Juegos!
con!dados!1`3”,!“Carrera!de!tortugas”.!
12! Programación!
con!Logo!!! Hojas!de!trabajo!de!EMAT:!“Rotación!de!cajas!1”,!“Cómo!detener!la!
recursividad”,!“Condicionales”,!“Predicciones”,!“Espirales”,!“El!
enigma”,!“Procedimiento!ENIGMA:!Haz!predicciones!2”,!“Funciones!
recursivas”,!“Árboles!y!recursividad!1!y!2”.!
! Micromundo!‘Crecimiento!exponencial’!(mi!propio!diseño).!
4 Sacristán & Esparza (2005)
CAP. 3. METODOLOGÍA Y DISEÑO DE LA INVESTIGACIÓN
32
3.5.1.1. Sesiones para Hoja de Cálculo
Para la herramienta Hoja de Cálculo se asignaron 3 sesiones. En la primera sesión, se
aplicó una evaluación diagnóstica a los profesores participantes, con el fin de tener un
referente sobre el dominio del contenido matemático por abordar durante estas primeras
sesiones. Los profesores revisaron el sitio de Internet de EFIT-EMAT para descargar la
versión electrónica del libro Matemáticas con la hoja electrónica de cálculo (Mochón et al.,
2000), además, se presentó una breve explicación sobre la forma de utilizar las hojas de
trabajo. Se comenzó a trabajar con las actividades básicas del material de EMAT, como
introducción a la hoja de cálculo, introducir datos, fórmulas, secuencias de números, ya que
algunos profesores no tenían experiencia en el uso de una hoja de cálculo, incluso algunos
profesores tampoco tenían experiencia en el uso de la computadora. También se planteó el
problema de cuadrados mágicos, para el cual los profesores introdujeron las fórmulas
necesarias para encontrar la solución a un cuadrado mágico de 3x3; así mismo se presentó una
propuesta de solución usando sistemas de ecuaciones lineales, dirigido al nivel bachillerato.
Durante la segunda sesión de la Hoja de Cálculo, se realizaron las siguientes
actividades expresivas y exploratorias del libro de EMAT de Hoja de Cálculo (Mochón et al.
2000):
! Divisivilidad,
! Descomposición en primos
! ¿Sabes qué significa MCD?,
! “¿Sabes qué significa mcm?,
! Descuentos y más descuentos,
! Algoritmo de Euclides para calcular el MCD y el mcm,
! Explosión demográfica,
! Inflación contra salario,
! Ecuaciones Diofantinas,
! Interés compuesto.
CAP. 3. METODOLOGÍA Y DISEÑO DE LA INVESTIGACIÓN
33
Además se presentó el problema de elaborar el estado de cuenta de una tarjeta de
crédito, complementando la actividad de interés compuesto para alumnos del nivel
bachillerato (ver Anexo C).
En la tercera sesión del taller de Hoja de Cálculo, se realizaron las siguientes
actividades expresivas y exploratorias del material EMAT de Mochón et al. (2000):
! Una investigación con razones,
! Variación lineal (1),
! Variación lineal (2),
! Analizando gráficas de rectas,
! Sistema de dos ecuaciones,
! Simulación con el modelo de urna.
También se realizó un ejercicio de modelación de llenado de recipientes de agua, que
consiste en medir contra tiempo la altura del nivel de agua en un recipiente mientras este se
llena con un flujo regular, después se capturan los datos en una hoja de cálculo, con lo que se
elaboran gráficas y se generan las ecuaciones correspondientes; ejercicio tomado del “Taller
de modelación matemática” impartido por François Pluvinage en 2009 (ver Anexo D).
3.5.1.2. Sesiones para Geometría Dinámica
Se programaron 4 sesiones para el uso de geometría dinámica. También se aplicó una
evaluación diagnóstica en la primera de estas sesiones (al igual que se hizo para el taller de
Hoja de Cálculo), con el propósito de tener una referencia del dominio de los conceptos que se
abordarían durante estas sesiones. Ese mismo día, los profesores realizaron la descarga e
instalación del software Geogebra. Se presentó una introducción a las herramientas básicas
para la construcción de figuras en Geogebra. Las actividades realizadas ese día tomadas de las
hojas de trabajo del libro Geometría dinámica (Zubieta et al, 2000) fueron:
! Construcción del cuadrado,
! Construcción del rectángulo,
! Construcción del rombo,
! Ángulos inscritos en una circunferencia.
CAP. 3. METODOLOGÍA Y DISEÑO DE LA INVESTIGACIÓN
34
En la segunda sesión de geometría dinámica se realizaron las siguientes actividades,
también de EMAT:
! Mediatriz de un segmento,
! Construcción de la bisectriz de un ángulo, utilizando sólo las herramientas
equivalentes a la regla y compás,
! Suma de los ángulos interiores de un triángulo,
! Bisectriz, altura, mediana y mediatriz de un triángulo cualquiera.
Para la tercera sesión de geometría dinámica se realizaron las construcciones de las
siguientes hojas de trabajo de EMAT:
! Construcción de paralelogramos, a partir del rectángulo y a partir de un
triángulo,
! Idea de variación (rectángulos); esta actividad se extendió para trazar el lugar
geométrico y obtener la gráfica, dadas la base del rectángulo y su área
resultante, así como la ecuación de la parábola resultante, para usarla en temas
de Geometría Analítica y como introducción al concepto de máximos en la
asignatura de Cálculo.
! ‘Introducción al concepto geométrico de parábola’, actividad co-diseñada por
la facilitadora, que permitió a los profesores trabajar en equipos con hojas de
trabajo que incluían preguntas guiadoras e instrucciones para realizar la
construcción.
En la cuarta sesión se utilizaron las siguientes hojas de trabajo de EMAT:
! Problemas de variación a través de figuras geométricas familiares,
! Teorema de Pitágoras, para la cual se realizó la actividad indicada tal como
aparece en la hoja de trabajo de EMAT y se amplió para llegar a la
generalización del Teorema, mediante el uso de deslizadores.
La variación de actividades de algunas hojas de trabajo del material de EMAT, que
está dirigido a alumnos del nivel de secundaria, se hizo con la intención de que los profesores
observaran que es posible adaptar las actividades propuestas en el libro de EMAT, para
modificar su complejidad y así abarcar otros temas matemáticos no previstos en el libro,
CAP. 3. METODOLOGÍA Y DISEÑO DE LA INVESTIGACIÓN
35
permitiendo utilizarlas también en el nivel bachillerato, aún en las asignaturas de los grados
superiores, como Cálculo.
3.5.1.3. Sesión para Calculadoras Texas Instruments (TI)
Para la sesión del uso de la calculadora, se solicitó el préstamo de equipos a TI y se
invitó a uno de sus expertos, para que mostrara a los profesores algunas de las actividades que
proponen usando las calculadoras y otros instrumentos como sensores de movimiento y
temperatura. Se presentaron las funciones básicas de la calculadora TI-Nspire. Las actividades
trabajadas fueron:
! Relación entre diámetro, perímetro y área de la circunferencia,
! Tablas de datos y generación de gráficas,
! Variables Independientes y dependientes,
! Generación de gráficas con sensor de movimiento, y
! Análisis de sus gráficas.
3.5.1.4. Sesiones de Programación Computacional con Logo
En las cuatro sesiones finales se realizaron actividades propuestas de EMAT del libro
Programación computacional para matemáticas de secundaria (Sacristán & Esparza, 2005).
En la primera de esas cuatro sesiones, primero se aplicó la evaluación de matemáticas
propuesta en el material de EMAT para tercer grado de secundaria, al igual que en los talleres
anteriores, con el objetivo de tener algún indicativo del dominio del contenido matemático por
abordar. También se realizó la descarga e instalación del software MSWLogoEmat. Las hojas
de trabajo examinadas en esa primera sesión sirvieron de introducción al entorno de
programación con Logo y fueron:
! Palabras que entiendo,
! Otras palabras para graficar,
! Aprende a escribir con Logo,
! El viaje total,
! Camino a casa: Construye triángulos,
! Camino a casa: Construye paralelogramos.
La segunda de esas sesiones incluyó las actividades de las hojas de trabajo de EMAT:
CAP. 3. METODOLOGÍA Y DISEÑO DE LA INVESTIGACIÓN
36
! La primitiva REPITE,
! Construye nuevas palabras y Hoja técnica: Uso del editor, lo que permitió identificar la forma
de crear procedimientos en Logo y luego guardar los programas en archivos,
! Polígonos regulares,
! Generaliza: Un procedimiento para cualquier polígono regular
! Generalización con variables.
! Casas y Castillos 1 y 2.
En la tercera sesión los profesores trabajaron con las hojas de trabajo:
! Funciones,
! Volados,
! Círculos,
! Arcos,
! Juegos con dados 1, 2 y 3,
! Carrera de tortugas, con las que pudieron distinguir la manera de incluir imágenes y
procedimientos más complejos en Logo.
Para la cuarta y última sesión se trabajó con las siguientes actividades del material de Emat:
! Rotación de cajas 1,
! Cómo detener la recursividad.
! Condicionales,
! Predicciones,
! Espirales,
! El enigma,
! Procedimiento ENIGMA: Haz predicciones 2,
! Funciones recursivas,
! Árboles y recursividad.
! También se utilizó el micromundo co-diseñado por la facilitadora, para explorar el crecimiento
y decrecimiento exponencial.
Al finalizar la cuarta sesión se aplicó el examen de programación propuesto en el material de
EMAT para tercer grado de secundaria, con el fin de contrastar lo aprendido en este taller con
el dominio del contenido matemático previo.
CAP. 3. METODOLOGÍA Y DISEÑO DE LA INVESTIGACIÓN
37
3.5.2. Realización de entrevistas antes, durante y después de los talleres
Como complemento a las encuestas, se decidió entrevistar a los profesores, ya que era
útil conocer con mayor detalle algunos aspectos de sus respuestas. De tal forma, se realizaron
entrevistas en distintos momentos de la investigación:
! Entrevistas al inicio del taller
! Entrevistas informales durante los talleres
! Entrevistas posteriores a los talleres
A continuación se describen los aspectos metodológicos de dichas entrevistas.
3.5.3. Entrevistas al inicio del taller
El primer día de los talleres, se eligieron a los profesores que, en la encuesta aplicada
ese mismo día, habían dado respuesta positiva al uso de tecnologías digitales en el aprendizaje
de las matemáticas en el aula o en la preparación de sus clases. Los entrevistados fueron seis
profesores, de los cuales, tres continuaron asistiendo a los talleres hasta su terminación. Los
resultados de estas entrevistas se dan en el capítulo 5 (sección 5.1).
Las entrevistas se realizaron individualmente, fuera del aula en que se comenzaron los
talleres. Las preguntas realizadas tuvieron que ver con la forma en que, tanto los profesores
como los alumnos, utilizaban las herramientas indicadas en la encuesta, por qué las habían
elegido, qué temas habían abordado con cada una de ellas y si consideraban que el uso de estas
en clase, había incidido en los resultados de aprendizaje de los alumnos. Estas preguntas
tuvieron la finalidad de conocer, por un lado, la profundidad con la que los profesores
conocían la herramienta, y por otro, la manera en que la utilizaban para abordar temas
específicos en el aula, así como la forma en que percibían que los alumnos aprendían
auxiliándose de tecnologías digitales, contrastándolo con el uso de lápiz y papel.
3.5.3.1. Entrevistas informales durante los talleres
En el transcurso de las sesiones intermedias de los talleres, se realizaron entrevistas
informales con los profesores quienes tomaron la iniciativa para comentar los resultados que
observaban en sus aulas al utilizar los recursos digitales y actividades sugeridas vistos en los
talleres. Cabe mencionar, que los comentarios de los profesores fueron espontáneos, por lo que
no hubo un guión de preguntas específico para estas entrevistas.
CAP. 3. METODOLOGÍA Y DISEÑO DE LA INVESTIGACIÓN
38
Los comentarios en las entrevistas fueron analizados de acuerdo a las categorías de
análisis dadas por Sacristán, Sandoval y Gil (2007) las cuáles consideran diferentes
perspectivas para analizar potenciales, limitaciones y cambios surgidos por la incorporación de
las TD en la práctica del docente y de sus colegas. Estas categorías son:
a) La perspectiva del profesor y el uso didáctico de tecnologías digitales (TD): • Cambios en el rol del profesor (de expositor a mediador) y dificultades en esos
cambios; • Cambios en la metodología de la enseñanza; • Cambios en sus creencias y concepciones; • Uso y diseño de actividades con TD; • Articulación de las actividades de TD con los requisitos curriculares; • Diseño de técnicas de evaluación para actividades con TD; • Complementariedad de diferentes herramientas de TD entre ellas, y con actividades
no-TD (como aquellas con lápiz y papel); • Nuevo conocimiento matemático y perspectivas mediante TD.
b) La perspectiva de las interacciones en el aula • Cambios en la estructura del aula; • Cambios en las relaciones profesor-estudiante; • Cambios en la relación estudiante-estudiante (trabajo colaborativo); • Cambios en la disposición física del aula, etc.
c) El posible impacto en los estudiantes: • En su aprendizaje; • En su motivación (afecto), • Creencias, y • Participación en clase
d) La perspectiva técnica • Conocimiento técnico para el uso de las herramientas y equipo de TD; • Dificultades técnicas
e) El contexto social • Cambios en la comunidad escolar; • El rol de las autoridades escolares; • Impacto y colaboración con colegas; • La interacción con padres.
Los resultados se organizaron de acuerdo a dichas categorías, como se muestra en los
capítulos 5 y 6.
CAP. 3. METODOLOGÍA Y DISEÑO DE LA INVESTIGACIÓN
39
3.5.4. Entrevistas y encuesta posteriores a los talleres
Una vez concluidos los talleres, al final de ese ciclo escolar, mediante correo
electrónico, se preguntó a los profesores si habían resultado útiles en sus aulas, las actividades
vistas en los talleres. Los profesores que respondieron positivamente, y aceptaron, fueron
visitados y entrevistados
Dos años después de la conclusión de los talleres, se realizó una nueva encuesta para
dar seguimiento a las repercusiones en la labor docente de los profesores participantes.
A continuación se presenta con más detalle la metodología tanto de la entrevista
posterior a los talleres, como de la encuesta dos años después.
3.5.4.1. Metodología de las visitas y entrevistas a profesores después de los talleres.
Después de seis meses de concluir los talleres, se realizaron entrevistas a 5 profesores
de los que se dio más información en la sección 3.3.2. Cuatro de tales entrevistas se realizaron
fuera del entorno laboral docente, pues transcurrieron en el período de receso escolar y sólo
una de ellas en su lugar de trabajo, pues se encontraba dando cursos para alumnos de primaria
y secundaria con problemas de aprendizaje (con materias reprobadas) durante el verano (julio-
agosto).
Como antecedente, se les preguntó si habían utilizado las TD en ciclos escolares
anteriores, y si su respuesta era afirmativa las herramientas que utilizaron, ya sea durante las
clases o en tareas, así como los temas abordados. Luego se les preguntó sobre los resultados
que ellos habían observado al usar recursos tecnológicos aplicando, en sus propias aulas, las
actividades vistas en los talleres.
3.5.4.2. Encuesta dos años después de los talleres
A más de dos años de la conclusión de los talleres, y para saber las posibles
repercusiones a largo plazo de los talleres impartidos en la labor docente de los profesores
participantes, se intentó hacer una encuesta a largo plazo. Para ello, mediante correo
electrónico se invitó a los profesores a contestar una encuesta en línea sobre la utilidad de las
actividades de los talleres, y en general el uso que dan a las TD en su aula. En dicha encuesta
se presentaron las preguntas en tres secciones:
CAP. 3. METODOLOGÍA Y DISEÑO DE LA INVESTIGACIÓN
40
La primera sección buscaba conocer el perfil del docente, como rango de edad, tiempo
como docente frente a grupo, pero permitiendo conservar la confidencialidad de este al dejar
el nombre con respuesta opcional. La última pregunta permitía que el docente expusiera
directamente si había utilizado las TD en el aula en los últimos dos años, sólo con las opciones
Sí y No.
La segunda y tercera secciones dependían de la respuesta a la última pregunta de la
primera sección. Para quienes respondían Sí, pasaban a la segunda sección con preguntas que
tienen que ver con la forma en que se han utilizado las TD. Primeramente se preguntó sobre
las herramientas que han utilizado y dejando las opciones de herramientas que se presentaron
en los talleres: Hoja de Cálculo (Excel), Geometría Dinámica (Geogebra), Programación
computacional (Logo) y Otro (como pregunta abierta). Las preguntas sobre el uso de las TD
pretendían revelar algún cambio en su práctica docente influenciado por las TD. Para los que
respondían No, se dieron opciones para marcar las limitantes que consideraban no les permitió
usar las TD y un comentario general al respecto, con la intención de conocer de forma más
específica los impedimentos del uso de TD.
Las preguntas se presentaron en un formulario en línea, agrupados en secciones y de
manera específica fueron las siguientes:
La primera sección fue para determinar el perfil del docente que responde:
• Nombre (opcional).
Se dio la oportunidad del anonimato para ofrecer más libertad para responder.
• Nivel.
Con las opciones de Secundaria y Bachillerato.
• Rango de edad.
Se presentaron rangos de 20 a 70 años en grupos de 5.
• Tiempo como docente de Matemáticas frente a grupo.
Para saber el número de años que llevan trabajando en el aula.
• ¿Has recibido más capacitación sobre el uso de TD, posterior a los talleres?
Sólo se dieron las opciones SI ó NO.
• ¿Has utilizado TD en tu aula y con los alumnos en los últimos dos años?
Sólo se dieron las opciones SI ó NO.
CAP. 3. METODOLOGÍA Y DISEÑO DE LA INVESTIGACIÓN
41
Se abrieron dos secciones de preguntas que dependían de la respuesta a esta última
pregunta. Para los que respondieron SI:
• ¿Qué herramientas has utilizado?
Con las casillas para marcar de
o Hoja de Cálculo (Excel),
o Geometría dinámica (GeoGebra),
o Programación computacional (Logo) y
o Otro con la opción abierta para escribir otra herramienta.
• ¿Qué temas has abordado con estas herramientas?
Se dejó el espacio para escribir la respuesta abierta.
• ¿Qué uso le das como profesor, en clase?
o Presentación de datos o gráficas.
o Comprobación de propiedades o teoremas
o Resolución de problemas
o Otro. Con la opción abierta para escribir otro uso
• ¿Qué uso le dan los alumnos?
Con las siguientes casillas para marcar:
o Trabajo individual en el aula.
o Trabajo en equipo en el aula.
o Tareas en casa.
o Otro. Con la opción abierta para escribir otro uso
• ¿Qué cambios has realizado en tu labor docente para incluir las TD?
Se dejó el espacio para escribir la respuesta abierta.
• ¿Consideras que el uso de TD en el aula tiene repercusiones en el aprendizaje
de los alumnos? ¿qué resultados has observado?
Se dejó el espacio para escribir la respuesta abierta.
• ¿A qué dificultades te has enfrentado para usar las TD?
Se dejó el espacio para escribir la respuesta abierta.
Para los que respondieron NO en la última pregunta de la primera sección se
presentaron las siguientes preguntas:
CAP. 3. METODOLOGÍA Y DISEÑO DE LA INVESTIGACIÓN
42
• Marca las limitaciones que te hayan impedido utilizar TD en el aula.
Se solicitó marcar todas las que aplicaran de la siguiente lista:
o Falta de equipos de cómputo en la escuela
o Programación saturada del aula de cómputo
o Falta de apoyo de las autoridades escolares
o Temor a atrasarse o no cubrir el programa del curso
o Temor a no obtener los resultados de aprendizaje esperados en los
alumnos
o Fallas técnicas en el aula de cómputo
o Temor a no resolver las dudas e inconvenientes que se presenten en el
aula de cómputo
o Temor a perder el control del grupo y que no se realice la actividad
como se planea
o Otro.
Con la opción abierta para escribir otra limitación.
• Comentario general sobre el uso de TD en el aula.
Se dejó el espacio para escribir la respuesta abierta.
16 profesores contestaron esta encuesta y los resultados se presentan en el capítulo 6.
43
4.- RESULTADOS DE LAS ENCUESTAS INICIALES
Como se indicó en la sección 3.3.1.1, se aplicó una primera encuesta a un grupo de
profesores para percatarse, de forma general, del conocimiento y uso de tecnologías digitales
para la enseñanza de las matemáticas de estos profesores en sus clases.
4.1. RESULTADOS DE LA ENCUESTA INICIAL
Se recabaron las respuestas de 88 encuestas aplicadas a docentes de matemáticas de
secundaria y bachillerato. Presentamos un análisis de las respuestas por categorías, tales como
apreciación y tipo de uso de los recursos tecnológicos por edades y experiencia como
docentes, así como de su conocimiento y uso de las tecnologías digitales por tipo de recurso.
4.1.1. Apreciación y uso de los recursos
En general se observa que aunque se acepta que los recursos tecnológicos en la
práctica docente son de mucha utilidad (ver Figura 4.1), en la práctica, estos recursos no son
tan usados dentro del aula (ver Figura 4.2), ni para que el docente realice alguna exposición a
los estudiantes, ni para que los mismos alumnos los utilicen en la clase. De hecho, en relación
al uso que le dan a la computadora, sólo 54 profesores del total, manifestó usarla para preparar
sus clases, y 44 para hacer alguna exposición en la clase y el mismo número indicó que sus
alumnos la utilizan en la clase.
CAP. 4. RESULTADOS DE LAS ENCUESTAS AMPLIADAS
44
Figura 4.1. Encuesta inicial: Apreciación del uso de recursos tecnológicos en la práctica docente.
Figura 4.2. Encuesta inicial: Uso que da a los recursos tecnológicos.
4.1.1.1. Apreciación y uso de los recursos, relacionada con la edad
Se consideró correlacionar las preguntas sobre la apreciación de la utilidad de las
tecnologías digitales y el uso que dan los profesores a éstas, con sus edades y el tiempo como
docentes, ya que nos parecía factible que los profesores más jóvenes tuvieran conocimiento de
Mucho!
72%!
Medianamente!
21%!
Poco!
7%!Nada!
0%!
¿Considera+ú-l+el+uso+de+recursos+tecnológicos+para+mejorar+su+prác-ca+docente?+
0!10!20!30!40!50!60!70!80!90!
Ninguno! Personal! Preparar!
clases!
Alguna!
exposición!
en!las!clases!
Los!alumnos!
la!unlizan!en!
su!clase!
Otro!
2!
51! 54!44! 44!
5!
Uso+que+da+a+los+recursos+tecnológicos+(computadora,+calculadoras+gráficas,+etc.)+
CAP. 4. RESULTADOS DE LAS ENCUESTAS AMPLIADAS
45
más versiones de software para la enseñanza de las matemáticas y que las utilizaran con más
frecuencia en sus clases; también parecería probable que los profesores con más experiencia
como docentes hubieran ya incorporado las tecnologías digitales en su práctica docente.
A continuación se muestra una tabla con los resultados de las preguntas relacionadas
con esta categoría, agrupadas por los rangos de edad de 20 a 45 años y 46 a 70 años. Cabe
aclarar que tres de ellos no proporcionaron rango de edad, por lo que no se consideraron sus
respuestas para esta parte del análisis, aunque sí se incluyen en el total de otros resultados.
¿Considera útil el uso de recursos tecnológicos para mejorar su práctica
docente? Rango
de edad Tiempo
promedio como
docente
Mucho Medianamente Poco Nada No marcaron
ninguna
20-45 5.7 años 74.2% 14.5% 6.5% 0.0% 4.8%
46-70 10.3 años 53.8% 34.6% 7.7% 0.0% 3.8%
Tabla 4.1 Encuesta inicial: Percepción de la utilidad de los recursos tecnológicos para mejorar la práctica docente, por rangos de edad.
Como se ve en la tabla anterior y en la Figura 4.3, 46 de los 62 profesores en el rango
de edad de 20 a 45 años, es decir 74.2%, consideraron que el uso de recursos tecnológicos para
mejorar su práctica docente era de mucha utilidad, mientras que el 14.5% consideraron que era
medianamente importante y sólo 6.5% consideraron que es poco importante.
En el rango de edad de 46 a 70 años, 14 de 26 profesores, es decir más de la mitad
(53.8%), consideraron que útil el uso de recursos tecnológicos para mejorar su práctica
docente, mientras que el 34.6% consideraron que era medianamente importante y sólo 7.7%
consideraron que es poco importante (ver Figura 4.4).
CAP. 4. RESULTADOS DE LAS ENCUESTAS AMPLIADAS
46
Figura 4.3. Encuesta inicial: Percepción de la utilidad de los recursos tecnológicos en la práctica
docente. Rango 20-45 años.
Figura 4.4. Encuesta inicial: Percepción de la utilidad de los recursos tecnológicos en la práctica
docente. Rango 46-70 años.
Como se previó, el número de profesores que consideró muy útil el uso de
herramientas tecnológicas para mejorar su práctica docente, fue muy alto en todos los rangos
de edad de la población, especialmente en el rango de edad de 20 a 45 años.
Mucho;!53.8%!Medianamente;!
34.6%!
Poco;!7.7%!Nada;!0.0%!
No!eligieron!
ninguna;!3.8%!
¿Considera+ú-l+el+uso+de+recursos+tecnológicos+para+mejorar+su+prác-ca+docente?+(46B70+años)+
CAP. 4. RESULTADOS DE LAS ENCUESTAS AMPLIADAS
47
La misma agrupación por rangos de edad se utilizó para organizar los resultados
respecto al uso de los recursos tecnológicos, como se muestra a continuación:
Indique(el(uso(que(le(da(a(los(recursos(tecnológicos((computadora,(calculadoras(gráficas,(etc.)(
Rango+de+edad+
Ninguno+ Personal+Preparar+clases+
Alguna+exposición+en+las+clases+
Los+alumnos+la+utilizan+en+su+clase+
Otro+
20B45+ 1.6%! 61.3%! 61.3%! 46.8%! 50.0%! 6.5%!
46B70+ 3.8%! 50.0%! 61.5%! 57.7%! 50.0%! 3.8%!
Tabla 4.2. Encuesta inicial: Uso que se da a los recursos tecnológicos por rango de edad.
Como se observa en la tabla anterior, no se encontraron diferencias considerables en
los rangos de edad de los encuestados en el uso que dan a los recursos tecnológicos: en ambos
rangos, más del 60% de los docentes manifiesta utilizarlos para preparar las clases, alrededor
del 50% realiza alguna exposición en clase y el 50% indica que los alumnos la utilizan en su
clase.
Estas respuestas parecerían indicar que al menos la mitad de los profesores realizan
actividades en el aula haciendo uso de tecnología. Sin embargo, como se verá en la sección
4.1.2, al preguntar por el uso en el aula con software o recursos específicos, el porcentaje de
respuesta fue menor, lo que sugiere que en la práctica habitual de los docentes el uso de
tecnología no es frecuente.
4.1.1.2. Apreciación y uso de los recursos, relacionada con la experiencia de los docentes
Por otro lado, también se agruparon los datos por tiempo como docentes, pregunta que
contestaron 77 docentes. Un rasgo secundario interesante fue ver que los profesores
encuestados en el rango de edad de 51 a 70 años, comenzaron su labor docente como
promedio entre los 43 y 49 años.
Los grupos se ordenaron considerando los encuestados con 10 o más años como
docentes, los que no habían cumplido 10 años y los que no contestaron esta pregunta,
quedando los totales como se muestra en la siguiente tabla:
CAP. 4. RESULTADOS DE LAS ENCUESTAS AMPLIADAS
48
¿Considera(útil(el(uso(de(recursos(tecnológicos(para(mejorar(su(práctica(docente?(Tiempo+como+
docente+Número+de+docentes+
Mucho! Medianamente! Poco! Nada!
10!o!más!años! 26! 16! 8! 1! 0!
Menos!de!10!años! 51! 37! 9! 3! 0!
No!contestó! 11! 7! 1! 2! 0!
Tabla 4.3. Encuesta inicial: Percepción de la utilidad de los recursos tecnológicos para mejorar la práctica docente por tiempo de experiencia como docente
Mediante las siguientes tres figuras se puede apreciar estas respuestas de los dos
grupos de más o menos tiempo de experiencia como docentes, para comparar el uso que le dan
a los recursos tecnológicos. Se observan diferencias mínimas, aunque los docentes de mayor
antigüedad utilizan los recursos tecnológicos de forma ligeramente superior, tanto de forma
personal como en las actividades relacionadas con la práctica docente, pero sobretodo en la
utilización para exposición en clase.
Figura 4.5. Encuesta inicial: Percepción de la utilidad de los recursos tecnológicos para mejorar
la práctica docente (10 o más años como docente)
Mucho!
64%!
Medianamente!
32%!
Poco!
4%!Nada!
0%!
¿Considera+ú-l+el+uso+de+recursos+tecnológicos+para+mejorar+su+prác-ca+docente?+(10+o+más+años+como+
docente)+
CAP. 4. RESULTADOS DE LAS ENCUESTAS AMPLIADAS
49
Figura 4.6. Encuesta inicial: Percepción de la utilidad de los recursos tecnológicos para mejorar
la práctica docente (menos de 10 como docente)
Figura 4.7. Encuesta inicial: Uso que se da a los recursos tecnológicos por tiempo de experiencia
como docente.
4.1.2. Conocimiento y uso de las tecnologías digitales por tipo de recurso
De los 88 docentes encuestados, la mayoría afirmó conocer los recursos tecnológicos
que se indican en la siguiente gráfica (Figura 4.8), donde sobresale el conocimiento de la hoja
Mucho!
76%!
Medianamente!
18%!
Poco!
6%!Nada!
0%!
¿Considera+ú-l+el+uso+de+recursos+tecnológicos+para+mejorar+su+prác-ca+docente?+(Menos+de+10+años+como+
docente)+
0.0%!
10.0%!
20.0%!
30.0%!
40.0%!
50.0%!
60.0%!
70.0%!
Ninguno! Personal! Preparar!clases! Alguna!
exposición!en!las!
clases!
Los!alumnos!la!
unlizan!en!su!
clase!
Uso!que!le!da!a!los!recursos!tecnológicos!
(computadora,!calculadoras!gráficas,!etc.)!
Con!10!o!más!años!como!docentes! Con!menos!de!10!años!como!docentes!
CAP. 4. RESULTADOS DE LAS ENCUESTAS AMPLIADAS
50
de cálculo (señalado por 78 docentes que conocen Excel, es decir el 88.6%; así como 15
docentes que conocen OpenOffice, es decir el 17%). Sin embargo, los recursos tecnológicos,
aunque se señalan como conocidos, no se indican como utilizados en la misma proporción, en
actividades relacionadas con la práctica docente (ver Figura 4.9). Por ejemplo, como se
observa en la tabla 4.4, la hoja de cálculo no es usada en la misma proporción para preparar las
clases (marcada así por sólo 45 docentes, es decir, el 51% de los profesores) y con menor uso
aun en el aula (señalada así por 32 profesores, es decir, el 36% de los docentes).
Figura 4.8. Encuesta inicial: Tecnologías digitales conocidas por los docentes
En el caso de los programas de geometría dinámica, que aparece como la segunda
tecnología digital más conocida (ver Tabla 4.4), 46 docentes (52.2%) afirman conocer
software de esta categoría, donde el más conocido es Geogebra seguido por Cabrí. Del grupo
de docentes que afirmaron conocer software de geometría dinámica, menos de la mitad de
ellos indican que lo utilizan en la preparación de sus clases (21 profesores; esto es, 24% de los
profesores) y menor aún es el número de profesores que lo señalan como usado en el aula (16
profesores =18% de ellos). Esto puede ser porque no todos de ellos indicaron haber tomado
cursos, y tan sólo 16 indicaron que lo utilizan en el aula con sus alumnos. Cabrí resultó
conocido para 19 profesores pero sólo 3 afirmaron usarlo para preparar sus clases y en su aula
CAP. 4. RESULTADOS DE LAS ENCUESTAS AMPLIADAS
51
(ver Tabla 4.6). Otros programas de geometría dinámica que se mencionaron como conocidos,
aunque con sólo una respuesta para cada uno, son Mathematica, Octave, CalcMath, Geometra,
Calcvisual, Derive, Autocad; para éstos, sólo el profesor que dijo conocer Geometra indicó
que lo utilizaba en el aula con sus alumnos.
El resto de los recursos tecnológicos, sistemas algebraicos computacionales (CAS),
software de estadística y análisis de datos, sistemas dinámicos, modelación, simulación o
programación, calculadoras gráficas, no fueron señalados como conocidos por muchos
docentes. La categoría más conocida de estos corresponde a los sistemas algebraicos
computacionales (ver Figura 4.9 y Tabla 4.4) con 19 profesores que dijeron conocerlos, pero
identificados como usados para preparar las clases o para usarse en el aula por solo 7 docentes.
En esta categoría, el software de sistemas algebraicos computacionales más conocido fue
Derive, siendo 15 profesores que manifestaron conocerlo, con 5 de ellos diciendo que lo
utilizaban para preparar clases y un total de 5 para usarlo en sus clases (siendo de éstos, 3 de
los que dijeron utilizarlo para preparar las clases).
Figura 4.9. Encuesta inicial: Tipos de recursos tecnológicos conocidos y usados
78!
46!
19!
12!
5!
20!
45!
21!
4! 4!1!
6!
32!
16!
7!4! 2!
6!
0!
10!
20!
30!
40!
50!
60!
70!
80!
90!
Hoja!de!cálculo! Geometría!
Dinámica!
Sistemas!
algebraicos!
computacionales!
(CAS)!
Estadísnca!y!
Analísis!de!datos!
Sistemas!
dinámicos,!
modelación,!
simulación!o!
programación!
Calculadoras!
gráficas!
Tecnologías+digitales+conocidas+y+usadas+
Lo!conoce! Para!preparar!sus!clases! Usa!en!el!aula!
CAP. 4. RESULTADOS DE LAS ENCUESTAS AMPLIADAS
52
La siguiente tabla muestra los totales de las respuestas dadas por los encuestados
respecto a los distintos usos que se da a las tecnologías digitales por tipo de software o
recurso.
Uso+que+da+a+las+tecnologías+digitales+en+la+labor+docente+
Lo+conoce+
+%+
Para+preparar+sus+clases+
+%+
Lo+usa+en+el+aula+
+%+
Ninguna! 8! 9% Hoja!de!cálculo! 78! 89%! 45! 51%! 32! 36%!
Geometría!Dinámica! 46! 52%! 21! 24%! 16! 18%!
Sistemas!algebraicos!
computacionales!(CAS)!17! 19%! 6! 7%! 6! 7%!
Estadística!y!Analísis!de!datos! 12! 8%! 4! 5%! 4! 5%!
Sistemas!dinámicos,!modelación,!
simulación!o!programación!5! 6%! 1! 1%! 2! 2%!
Calculadoras!gráficas! 20! 23%! 6! 7%! 6! 7%!
Tabla 4.4. Encuesta inicial: Tipos de recursos tecnológicos, porcentaje de conocimiento y uso
4.2. RESULTADOS DE LA ENCUESTA AMPLIADA
Como se señaló en la sección 3.4.1, en vista de los resultados obtenidos en la primera
encuesta, se vio la necesidad de realizar preguntas más específicas relacionadas al uso y
versiones de las tecnologías digitales y recursos tecnológicos (RT). Se recabaron las
respuestas de 51 encuestas aplicadas a docentes de matemáticas de secundaria y bachillerato,
como se describe en la sección 3.3.1.2.c. Los resultados se muestran a continuación.
4.2.1. Apreciación y uso de los recursos, relacionada con la edad y experiencia de los docentes
Como en el caso de la primera encuesta, no se encontró una variación relevante en los
resultados de la segunda encuesta relacionados a la edad de los docentes o el tiempo dedicado
a la docencia en el área de matemáticas; sin embargo, sí se encontró un resultado más
específico respecto a distintas versiones de software y el tipo de uso de cada uno. En esta
ocasión, el 87% de los docentes (ver Figura 4.10) consideró de mucha importancia la utilidad
de los RT para mejorar su práctica docente y solo un 13% manifestó que consideraba
medianamente importante la utilidad de los RT; ninguno manifestó que consideraba poco o
nada importante el uso de estos para mejorar su práctica docente.
CAP. 4. RESULTADOS DE LAS ENCUESTAS AMPLIADAS
53
Figura 4.10. Encuesta ampliada: Percepción de la utilidad de los recursos tecnológicos para
mejorar la práctica docente.
En este punto vale la pena recordar que la segunda encuesta fue aplicada a docentes
que habían asistido a la conferencia titulada “Consideraciones pedagógicas para un uso
efectivo de las tecnologías digitales en el aula de matemáticas”, como se señaló en la sección
3.3.1.2, lo que parece explicar que este grupo de docentes mostrara una inclinación favorable a
la utilidad de los recursos tecnológicos en la práctica docente.
4.2.2. Conocimiento y uso de los recursos por categoría y versión
En la siguiente tabla, se muestran los porcentajes de las respuestas dadas por los
encuestados respecto a los distintos usos que se da a las tecnologías digitales por tipo de
software o recurso. Como ocurrió en los resultados de la encuesta inicial (ver sección 4.1.2 y
Figura 4.9), la diferencia de porcentaje de software o recurso conocido contra el porcentaje de
uso en actividades relacionadas con la práctica docente, es muy amplia, siendo mucho menor
el uso de las TD para alguna exposición y por alumnos en clase.
Mucho!
87%!
Medianamente!
13%!
Poco!
0%!Nada!
0%!
¿Considera!únl!el!uso!de!RT!para!mejorar!su!prácnca!docente?!
CAP. 4. RESULTADOS DE LAS ENCUESTAS AMPLIADAS
54
Software+o+Recurso+ Lo+con
oce+
ha+tom
ado+
cursos+
técnicos+
ha+tom
ado+
cursos+
peda
gógico
s+Pa
ra+
prep
arar+
sus+clases+
Algun
a+expo
sición
+en
+clase+
Lo+usan+los+
alum
nos+en
+clase+
Internet! 80%! 18%! 10%! 33%! 14%! 14%!
Hoja!de!cálculo! 67%! 18%! 12%! 37%! 35%! 24%!
Geometría!dinámica! 43%! 2%! 12%! 14%! 24%! 16%!
Sistemas!algebraicos!computacionales!(CAS)! 12%! 0%! 0%! 2%! 2%! 0%!
Estadística!y!Análisis!de!datos! 4%! 0%! 0%! 0! 0%! 0%!
Sistemas!dinámicos,!modelación,!simulación!o!
programación! 12%! 2%! 2%! 0%! 0%! 0%!
Calculadoras!gráficas! 6%! 2%! 0%! 0%! 0%! 0%!
Tabla 4.5. Encuesta ampliada: Tipos de recursos tecnológicos, porcentaje de uso
Respecto al uso de los recursos tecnológicos, más del 52% de los docentes
manifestaron usarlos, de forma personal, para preparar sus clases; el 37% incluso manifestó
que los alumnos utilizaban recursos tecnológicos en las clases; el 57% de docentes manifestó
usar herramientas tecnológicas para realizar alguna exposición en clase. Estos resultados se
observan en la gráfica de la figura 4.11.
Figura 4.11. Encuesta ampliada: Uso que se da a los recursos tecnológicos.
Como se señaló en la sección 3.4.2, en la encuesta ampliada se solicitó indicar, además
del tipo de software y recurso tecnológico conocido y usado, el nivel de conocimiento para
cada uno, considerando una escala de 0 al 5, donde 0 representa conocimiento nulo y 5 un
nivel de conocimiento experto. Los promedios obtenidos se muestran en la siguiente gráfica:
0%!
10%!
20%!
30%!
40%!
50%!
60%!
Ninguno! Personal! Preparar!
clases!
Alguna!
exposión!en!
clases!
Los!alumnos!
la!unlizan!en!
su!clase!
Otro!
0%!
53%! 53%!57%!
37%!
12%!
Uso!que!da!a!los!Recursos!Tecnológicos!
CAP. 4. RESULTADOS DE LAS ENCUESTAS AMPLIADAS
55
Figura 4.12. Encuesta ampliada: Nivel de conocimiento por tipo de software y recurso
tecnológico.
El recurso señalado como, en promedio, el más conocido, es Internet con 3 puntos,
seguido por la hoja electrónica con 2.3 puntos, calculadoras gráficas con 1.6 puntos, geometría
dinámica con 1.1 puntos. Los recursos en los que se señaló menor nivel de dominio fueron los
relacionados con estadística y análisis de datos, sistemas dinámicos, modelación, simulación o
programación y sistemas algebraicos computacionales, con un nivel promedio de 0.7, 0.5 y 0.4
puntos respectivamente.
Así mismo, el recurso que consideraron los profesores que más conocen, es Internet. El
uso que los profesores dicen darle a este recurso, es primeramente para Email (correo
electrónico) señalado por 41 docentes (80% de los encuestados); luego recursos web y blogs,
redes sociales; y un profesor también mencionó a los wikis. Los resultados obtenidos son
mostrados en la siguiente gráfica: más conocido es el correo electrónico (email)
CAP. 4. RESULTADOS DE LAS ENCUESTAS AMPLIADAS
56
Figura 4.13. Encuesta ampliada: Uso de recursos de Internet.
Así pues, el recurso digital más señalado es el Internet. Sin embargo, solo 17 docentes
(33%) dijeron utilizar Internet para preparar sus clases y solo 7 docentes (el 14%.)
manifestaron usarlo en alguna exposición en clase y por los alumnos en el aula. Los recursos
web y blogs también se señalaron como conocidos por 29 docentes (57%), pero solo 29%
decía usarlos para preparar las clases, 25% para hacer alguna exposición en el aula y 20% de
los docentes decían que eran uasdos por los alumnos en clase. Las redes sociales también
resultaron conocidas para un 49% de docentes, y usadas por un 4% para preparar clases, por
un 8% para realizar alguna exposición en clase y por un 8% usado por los alumnos en la clase.
Un docente también mencionó a los Wikis, pero sin marcar algún uso específico. Tales
resultados pueden deberse a que, aunque los recursos tecnológicos resultan conocidos para la
mayoría, aún no se tiene claridad sobre el uso didáctico que puede hacerse de ellos o no se
tiene la seguridad de dominarlos lo suficiente como para usarlos con un enfoque pedagógico.
También se solicitó el tipo de cursos, técnicos o pedagógicos, tomados para cada uno
de los recursos de Internet antes señalados, donde el 18% de docentes manifestaron haber
tomado cursos técnicos para el manejo de correo electrónico, 12% de recursos web y blogs y
un 4% para redes sociales. Respecto a los cursos pedagógicos, un 10% señaló el correo
CAP. 4. RESULTADOS DE LAS ENCUESTAS AMPLIADAS
57
electrónico, recursos web y blogs, y el 8% las redes sociales. Como se observa, aun cuando el
porcentaje de docentes que señalan haber tomado cursos técnicos o pedagógicos es bajo,
resulta mayor el porcentaje de docentes que manifiestan usar estos recursos para preparar
clases, para realizar alguna exposición en clase o que los alumnos los utilicen en clase, por lo
que una preparación informal de estos recursos parece explicar la familiaridad y cierto
dominio de estos.
El segundo recurso tecnológico manifestado con mayor dominio fue la hoja de cálculo,
donde Excel resultó el software más conocido –por el 80%, es decir 41 de los docentes—; el
segundo fue OpenOffice, indicado por 6 docentes (el 12%). El 24% de los docentes, es decir
12, manifestaron haber tomado cursos técnicos de Excel; y 14%, es decir 7 docentes, indicaron
haber tomado cursos pedagógicos. Respecto al uso dado a la hoja de cálculo, 17 docentes, –el
33%— indicó usar Excel para preparar sus clases y solo 4 docentes –el 2%— manifestaron
usar OpenOffice; 18 docentes –el 35%— indicaron usar Excel para realizar alguna exposición
en clase y 4 docentes OpenOffice; 12 docentes –el 24%— manifestaron que los alumnos usan
Excel en sus clases. Los resultados se muestran en la gráfica siguiente:
Figura 4.14. Encuesta ampliada: Uso de la hoja de cálculo.
Aun cuando el nivel de conocimiento marcado fue mayor para los recursos de Internet
(en promedio un conocimiento medio de 3 puntos), que la hoja de cálculo (con, en promedio
un conocimiento poco de 2.3 puntos), la hoja de cálculo fue señalada como usada para realizar
CAP. 4. RESULTADOS DE LAS ENCUESTAS AMPLIADAS
58
alguna exposición en clase por el 35% de los docentes, contrastada con los recursos de Internet
que sólo el 25% manifestaron usarla.
Otro recurso que los docentes manifestaron conocer poco (con 1.1 puntos, en promedio
—ver Figura 4.12) fue geometría dinámica. Específicamente, el 41% de los docentes, es decir
21, señalaron conocer el programa Geogebra; seguido por Cabrí, indicado por 18%, esto es 9
docentes; Sketchpad por el 6%, es decir 3 docentes; y Cinderella por 1 docente. Los respuestas
sobre el uso de geometría dinámica se observan en la gráfica siguiente:
Figura 4.15. Encuesta ampliada: Uso de software de Geometría dinámica.
Respecto a la capacitación de los docentes, 12% de éstos –6 docentes–, manifestó haber
tomado cursos pedagógicos de Geogebra, mientras el 6% –3 docentes– indicaron haber
tomado cursos de Cabrí. Respecto al uso para preparar las clases, el 14% –7 docentes–
manifestaron usar Geogebra, mientras que 2 docentes manifestaron usar Cabrí.
Geogebra;!41%!
Geogebra;!2%!
Geogebra;!12%!
Geogebra;!14%!
Geogebra;!24%!
Geogebra;!16%!
Cabrí;!18%!
Cabrí;!0%!
Cabrí;!6%!
Cabrí;!4%!
Cabrí;!8%!
Cabrí;!4%!
Sketchpad;!6%!
Sketchpad;!0%!
Sketchpad;!0%!
Sketchpad;!0%!
Sketchpad;!0%!
Sketchpad;!0%!
Otro!(Cinderela);!2%!
Otro!(Cinderela);!0%!
Otro!(Cinderela);!0%!
Otro!(Cinderela);!0%!
Otro!(Cinderela);!0%!
Otro!(Cinderela);!0%!
0%! 5%! 10%! 15%! 20%! 25%! 30%! 35%! 40%! 45%!
Lo!conoce!
ha!tomado!cursos!técnicos!
ha!tomado!cursos!pedagógicos!
Para!preparar!sus!clases!
Alguna!exposición!en!clase!
Lo!usan!los!alumnos!en!clase!
Uso!de!sorware!de!geometría!dinámica!
CAP. 4. RESULTADOS DE LAS ENCUESTAS AMPLIADAS
59
4.3. RESULTADOS COMBINADOS
Con el fin de tener una visión más general de la apreciación y el uso que dan los
profesores de la región a los recursos tecnológicos, se presentan los resultados combinados de
las dos encuestas aplicadas: 88 respuestas de la encuesta inicial y 51 respuestas de la encuesta
ampliada para un total de 139 respuestas.
4.3.1. Apreciación de la utilidad de los recursos tecnológicos
Respecto a la utilidad de los recursos tecnológicos, el 76% de docentes, es decir 105 de
ellos, señalaron que consideran a éstos como muy importantes para mejorar su práctica
docente; mientras que 24 docentes –el 17% del total– indicaron que lo consideran
medianamente útil y solamente 6 docentes –4% del total– indicaron que lo consideran poco
importante. Ningún profesor indicó que considerar el uso de los recursos tecnológicos como
nada importante para su práctica docente. Tales resultados se observan en la siguiente gráfica:
Figura 4.16. Resultados combinados: Percepción de la utilidad de los recursos tecnológicos para
mejorar la práctica docente.
En general, se observa que aunque la mayoría de los docentes, el 76% del total de
encuestados, reconocen de mucha utilidad a los recursos tecnológicos para mejorar la práctica
docente, el conocimiento y uso de tales recursos no aparece en la misma proporción, pues
CAP. 4. RESULTADOS DE LAS ENCUESTAS AMPLIADAS
60
solamente el 58%, es decir, 81 de 139 docentes manifiestan usar los recursos tecnológicos para
preparar sus clases. En particular, 73 docentes –el 52%– indicó usarlos para realizar alguna
exposición en clase y 63 docentes –el 45%– indicó que los alumnos los usan en las clases,
como se muestra en la siguiente gráfica.
Figura 4.17. Resultados combinados: Uso que da a los recursos tecnológicos.
En la siguiente sección, se presentan los resultados de las encuestas combinadas
respecto al conocimiento y uso de recursos.
4.3.2. Conocimiento y uso de los recursos por área y versión
Las respuestas combinadas de los 139 docentes sobre el uso que dan a los recursos
tecnológicos y versiones de éstos se presentan en la siguiente tabla:
CAP. 4. RESULTADOS DE LAS ENCUESTAS AMPLIADAS
61
Tabla 4.6. Encuesta combinada: Uso de software y recursos tecnológicos.
Tipo+de+Software+o+Recurso+tecnológico+
Versión+ Lo+conoce+Ha+
tomado+cursos+
Para+preparar+
sus+clases+
En+el+aula+
En+alguna+exposiBción+
Excel! 119! 86%! 45! 32%! 62! 45%! 44! 32%! 18! 13%!Hoja!de!cálculo!
OpenOffice! 52! 37%! 9! 6%! 22! 16%! 15! 11%! 2! 1%!
Geogebra! 29! 21%! 2! 1%! 10! 7%! 9! 6%! 12! 9%!
Cabrí! 26! 19%! 3! 2%! 8! 6%! 8! 6%! 4! 3%!
Cinderella! 4! 3%! 0! 0%! 2! 1%! 1! 1%! !! !!
Sketchpad! 3! 2%! 0! 0%! 0! 0%! 0! 0%! 0! 0%!
Geometría!
Dinámica!
Otro! 7! 5%! 1! 1%! 1! 1%! 1! 1%! !! !!
Autograph! 5! 4%! 2! 1%! 3! 2%! 3! 2%! !! !!
Derive! 7! 5%! 2! 1%! 1! 1%! 2! 1%! !! !!
Mathematica! 4! 3%! 0! 0%! 0! 0%! 0! 0%! !! !!
SimCalc!Mathworlds! 12! 9%! 2! 1%! 4! 3%! 3! 2%! !! !!
Aplusix! 0! 0%! 0! 0%! 0! 0%! 0! 0%! !! !!
Maple! 5! 4%! 0! 0%! 1! 1%! 1! 1%! !! !!
Sistemas!
algebraicos!
computacionales!
(CAS)!
Otro! 9! 6%! 1! 1%! 2! 1%! 3! 2%! !! !!
Fathom! 2! 1%! 1! 1%! 0! 0%! 0! 0%! !! !!
Autograph! 6! 4%! 0! 0%! 1! 1%! 1! 1%! !! !!Estadística!y!
Analísis!de!datos!Otro! 7! 5%! 2! 1%! 3! 2%! 3! 2%! !! !!
Logo! 9! 6%! 3! 2%! 1! 1%! 3! 2%! !! !!
Scratch! 1! 1%! 0! 0%! 0! 0%! 0! 0%! !! !!
eSlate! 0! 0%! 0! 0%! 0! 0%! 0! 0%! !! !!
Sistemas!
dinámicos,!
modelación,!
simulación!o!
programación! otro! 2! 1%! 0! 0%! 0! 0%! 0! 0%! !! !!
TI`89! 7! 5%! 0! 0%! 2! 1%! 2! 1%! !! !!
Voyage! 5! 4%! 0! 0%! 0! 0%! 1! 1%! !! !!
TI`Nspire! 5! 4%! 3! 2%! 2! 1%! 1! 1%! !! !!
Calculadoras!
gráficas!
otro! 11! 8%! 1! 1%! 2! 1%! 3! 2%! !! !!
El software más conocido de los docentes encuestados resultó ser la hoja de cálculo, y
la versión más conocida fue Excel, pues un 86% manifestó conocerlo. 45% lo usa para
preparar sus clases, 32% lo utiliza en el aula, y 13% se vale de él para realizar alguna
exposición en clase. OpenOffice resultó conocido para un 37% y un 16% manifiesta utilizarlo
para preparar sus clases.
CAP. 4. RESULTADOS DE LAS ENCUESTAS AMPLIADAS
62
Figura 4.18. Resultados combinados: Uso de la hoja de cálculo.
El segundo software más popular fue Geometría dinámica, y de éste la versión
Geogebra fue señalada como la más conocida por el 21%: el 9% lo utiliza para realizar alguna
exposición en clase, 7% para preparar sus clases y el 6% para trabajar con él en el aula. Cabrí
fue identificado por un 19%, un 6% lo utiliza para preparar sus clases y 6% en el aula, como
se puede ver en la gráfica siguiente:
CAP. 4. RESULTADOS DE LAS ENCUESTAS AMPLIADAS
63
Figura 4.19. Resultados combinados: Uso de software de geometría dinámica.
También los sistemas algebraicos computacionales (CAS) resultaron conocidos por los
docentes, de éstos la versión más conocida fue SimCalc Mathworlds por un 9%, señalado
como usado para preparar sus clases por un 3% y utilizado en el aula por un 2%.
CAP. 4. RESULTADOS DE LAS ENCUESTAS AMPLIADAS
64
Figura 4.20. Resultados combinados: Uso de Sistemas algebraicos computacionales (CAS).
4.3.3. Resumen de los resultados de la encuesta ampliada
Los resultados de la encuesta ampliada, como se indicó en el sección 4.2, mostraron
que el 87% de docentes de los talleres consideran muy importante el uso de los recursos
tecnológicos en la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas, sin embargo, el 53% manifestó
usarlos para asuntos personales o para preparar sus clases, 57% para realizar alguna
exposición en clase y solo el 37% señaló que sus alumnos los utilizaban en clase (ver Figura
CAP. 4. RESULTADOS DE LAS ENCUESTAS AMPLIADAS
65
4.11); por otro lado, menos del 25% indicó haber tomado cursos técnicos y menos del 15%
indicó haber tomado cursos pedagógicos.
En el siguiente capítulo se dan algunas observaciones de las entrevistas realizadas al
inicio, durante y posterior a los talleres, tanto a corto como a mediano plazo. Se da un breve
resumen de la realización de los talleres. Y se presentan algunos datos de los estudios de caso.
66
5.- OBSERVACIONES Y ENTREVISTAS A MAESTROS
PARTICIPANTES EN LOS TALLERES
En este capítulo se presentan las observaciones de los talleres con 27 participantes que
los concluyeron, así como de las entrevistas iniciales y posteriores que se realizaron a 6
profesores.
5.1. RESULTADOS DE LAS ENTREVISTAS INICIALES
Como se señaló en el capítulo de metodología, el primer día de los talleres, se eligieron
a los profesores que, en la encuesta aplicada ese mismo día, habían dado respuesta positiva al
uso de tecnologías digitales en el aprendizaje de las matemáticas en el aula o en la preparación
de sus clases. Los entrevistados fueron seis profesores, de los cuales, tres continuaron
asistiendo a los talleres hasta su terminación. A continuación se presenta una tabla resumen de
las respuestas dadas por los profesores, agrupando el software o recurso, el uso que daban a
cada uno y la razón por la que habían decidido utilizarlo.
Tabla 5.1. Resumen de respuestas a las entrevistas iniciales. Profesor+ Software+o+recurso+ Uso+ Justificación+
Graphmatica,!
Graph!
Graficar!funciones!y!observar!
comportamiento!de!función!
en!el!infinito,!determinar!
asíntotas,!intersecciones!
Hay$algunas$funciones$que$es$difícil$graficar,$como$las$racionales,$los$alumnos$obtienen$otros$conceptos$con$la$gráfica,$por$ejemplo,$observan$el$comportamiento$de$la$función.$Se$debe$complementar$el$uso$de$lápiz$y$papel$en$las$clases$con$el$uso$de$tecnología,$no$al$100%$ninguna$de$las$2.$
Geogebra!Observar!comportamiento!de!
ángulos,!circunferencia,!etc.!
Los$alumnos$experimentan$más$que$con$otros$software.$
Mireya!!
Excel!Uso!de!fórmulas,!gráficas,!
ecuación!
Para$introducir$la$ecuación$en$fórmula,$calcular$valores$y$luego$hacer$su$gráfica.$
CAP. 5. OBSERVACIONES Y ENTREVISTAS DURANTE LOS TALLERES
67
Argelia! Autograph!
Cálculo!Integral,!área!bajo!la!
curva,!en!logaritmos,!en!la!
curva!senosoidal.!
Para$calcular$el$área$bajo$la$curva$en$Cálculo$Integral.$
Blogs!
Alumnos!consultan!
actividades!del!profesor,!
descarga!de!archivos,!
opiniones!
Considera!importante!la!
actualización!del!docente,!los!
alumnos!!aprenden!diferente!porque!
involucran!los!sentidos!
Excel! Gráficas,!estadísticas!
Para$aplicaciones$de$contenidos$transversales,$por$ejemplo$en$español$los$alumnos$hacen$entrevistas,$luego$hacen$el$conteo$en$Excel$y$grafican$los$resultados.$
Alejandra!
!
Metagraphmath!
(no!lo!encontré)!
Evaluar!ecuaciones!para!
ecuaciones!lineales,!
cuadráticas!
Es$importante$que$el$docente$se$actualice$y$para$los$alumnos$es$una$forma$diferente$de$aprender$
Word!Reportes!de!investigación,!
notas!conceptuales.!
Los$alumnos$deben$entregar$el$trabajo$con$ciertas$características$de$formato.$
Humberto!
Excel!Gráficas!de!ecuaciones,!
problemas!aritméticos!
Word,$PowerPoint$y$Excel$son$las$herramientas$más$comerciales$y$obligo$a$los$alumnos$a$utilizarlas$para$prepararlos$para$el$trabajo.$
Geogebra!Construcción!de!figuras,!
ángulos!inscritos!$
Excel!Probabilidad,!gráficas,!
estimación!
Manejo$de$información,$de$acuerdo$a$la$reforma$dentro$del$programa$de$matemáticas.$Eduardo!
!
Webs!
Los!alumnos!comentan!
resultados!y!comparan!con!
compañeros!
Utilizar$la$tecnología$lo$hace$más$vivencial.Los$alumnos$tienen$más$alternativas$para$buscar$información$y$aprender$a$identificar$la$información$útil$de$la$que$no$lo$es.$$
Geogebra! Ángulo!central!e!inscrito!
Excel!
Obtener!la!fórmula!general!
con!resultados!parciales!y!
gráfica!de!la!ecuación!y!
observar!su!comportamiento,!
intersecciones,!vértice!
Uso$de$hojas$de$trabajo$con$alumnos$con$material$de$Emat.$Hacer$énfasis$en$las$conclusiones$que$los$mismos$alumnos$sacaban.$
Lidia!
!
iGraph! Graficar!funciones!de!2°!grado!
Los$alumnos$no$tenían$las$condiciones$económicas$para$comprar$una$calculadora$como$la$de$Texas$Instruments,$pero$sí$de$instalar$el$programa$en$su$celular.$
Los 6 profesores entrevistados dicen usar Excel para graficar, dos para estadísticas
3 usan Geogebra para construir figuras y observar comportamiento de ángulos
2 utilizan Blogs para compartir opiniones y archivos
CAP. 5. OBSERVACIONES Y ENTREVISTAS DURANTE LOS TALLERES
68
Otro software mencionado una vez para graficar ecuaciones y observar
comportamiento: Graphmatica, Autograph, Graph, iGraph.
En esta entrevista inicial resultó más notorio en dos profesoras: Mireya y Lidia, el uso
que daban, no sólo ellas, sino los alumnos, a los recursos tecnológicos para el aprendizaje de
matemáticas; en las entrevistas de los otros profesores, se concentraron más en las actividades
generales.
5.2. OBSERVACIONES GENERALES SOBRE LA REALIZACIÓN DE LOS TALLERES
Se recuerda que en estos talleres se llevaron a cabo 12 sesiones: tres sesiones de Hoja
de Cálculo; cuatro sesiones de Geometría Dinámica; una sesión con la calculadora TI-nspire,
y cuatro sesiones de programación con Logo (ver tabla 3.1). Como se mencionó en la sección
3.3.1.2.b, 34 de los 51 profesores encuestados (en la encuesta ampliada) asistieron a la
primera sesión de los talleres pero sólo 27 profesores participaron hasta la conclusión de la
serie de talleres. De los 27 profesores, éstos asistieron en promedio a más de 10 sesiones.
5.2.1.1. Observaciones de las sesiones para Hoja de Cálculo
Siguiendo el diseño presentado en la sección 3.5.1.1, la primera sesión empezó con una
introducción a EMAT, ya que era el programa académico del cual se utilizaría el material para
los talleres. Se siguió con una descripción de la estructura de los talleres. Después hubo la
necesidad de hacer una introducción al uso de la tecnología, ya que, como se puede ver en los
resultados de la encuesta ampliada (ver sección 4.2.2 y Figura 4.11), entre 57% (que usa
recursos tecnológicos para alguna exposición en clase) y 80% (que conoce email) de los
participantes decían conocer y/o usar la computadora (también 67% decían saber lo que era
una hoja de cálculo y entre 24% a 35% decían utilizarla para su práctica docente –con sus los
alumnos en el aula y para exposiciones, respectivamente – ver figura 4.14). Por lo tanto había
al menos 20% de los participantes que no conocían la computadora. Así pues, como las
sesiones de Hoja de Cálculo fueron las primeras, en al menos las dos primeras sesiones se tuvo
que iniciar con sesiones de introducción al uso básico de la computadora: cómo usar el
teclado, el uso de los símbolos de operadores para multiplicación (*), división (/); cómo
descargar los libros electrónicos de EMAT (que incluían la mayoría de las actividades a
CAP. 5. OBSERVACIONES Y ENTREVISTAS DURANTE LOS TALLERES
69
realizarse). En el capítulo 3 (sección 3.3.1.1.) se describe lo que siguió con detalle, y las
actividades que se realizaron.
En las primeras sesiones, las actividades las llevaron a cabo los maestros de una
manera más tradicional, en el sentido de que se limitaron a seguir las instrucciones de trabajo,
sin mostrar mucho interés, ni creatividad, aunque sí se ayudaban entre ellos. Pudieron realizar
la mayoría de las actividades de EMAT sin mayor problema (gracias al apoyo mutuo).
Se presentó la actividad adicional que nosotros diseñamos titulada: “Estado de cuenta
de tarjeta de crédito” (ver Anexo C). Se comenzó con la actividad “Interés compuesto” del
material de EMAT, y posteriormente se introdujo la pregunta sobre cómo calcular los intereses
generados y las cuotas mensuales fijas de una tarjeta de crédito. La complejidad de este
problema fue mayor de lo esperado, y les costó bastante trabajo y tiempo a los profesores
resolverlo.
Fue después de la primera y de la segunda sesión, que 14 de los 34 maestros iniciales
desertaron, aunque en la segunda sesión, siete maestros que no habían asistido a la primera
sesión, se incorporaron a los talleres.
En la tercera sesión, se llevó a cabo el ejercicio de modelación usando el llenado de
recipientes de agua, para tomar datos, graficarlos y generar su ecuación correspondiente (ver
Anexo D). Esta actividad fue un parteaguas ya que despertó mucho interés, y a muchos les
sorprendió cómo utilizar actividades de ese tipo para abordar temas matemáticos, como los
mencionados arriba (gráficas y ecuaciones a partir de datos).
5.2.1.2. Observaciones de las sesiones para Geometría Dinámica
A diferencia de las sesiones con Hoja de Cálculo, las sesiones para el uso de Geometría
Dinámica, en las que se llevaron a cabo las actividades tomadas de las hojas de trabajo del
libro Geometría dinámica (Zubieta et al, 2000) – ver sección 3.5.1.2— parecieron interesarles
mucho más a los profesores y les gustó (de hecho, varios de ellos lo expresaron así). Fueron
actividades que notoriamente realizaron con mayor facilidad, pues las concluían con mayor
rapidez e incluso llegaron a proponer temas complementarios a los vistos en las hojas de
trabajo. Mi impresión es que el uso de las herramientas integradas en Geogebra fue más fácil
de entender y las actividades de las hojas de trabajo les permitían a los profesores observar de
forma más inmediata características de los objetos matemáticos en sus construcciones.
CAP. 5. OBSERVACIONES Y ENTREVISTAS DURANTE LOS TALLERES
70
Esto a pesar de que previamente, como vimos en el capítulo anterior, en los resultados
de la encuesta ampliada aplicada a los maestros de los talleres, sólo 12 de los 27 profesores
decía usarlo, aunque 21 de ellos decían conocer lo que era geometría dinámica (En la sección
5.3, donde reportamos las entrevistas informales realizadas durante los talleres, mencionamos
los comentarios –e.g. del profesor Antonio— de por qué, aunque conocen geometría dinámica,
los profesores no la habían utilizado en sus clases –e.g. debido a no tener actividades, ni saber
cómo integrarlas al currículo.)
5.2.1.3. Observaciones de la sesión para Calculadoras Texas Instruments (TI)
Como ya se explicó en el capítulo 3 (sección 3.5.1.3), para esta sesión, se contó con la
presencia de un representante de Texas Instruments, quien llevó a los profesores calculadoras
TI-Nspire. Se presentó una pequeña capacitación sobre cómo utilizar la calculadora y algunos
dispositivos como sensores de movimiento, software. Los profesores siguieron atentamente las
instrucciones de uso de la calculadora y la primera parte de la sesión consistió en
familiarizarse con las funciones básicas de la calculadora, pues era su primer acercamiento a
este modelo, ya que solamente una profesora había dicho en la encuesta que conocía y había
tomado cursos para el modelo TI-Nspire previamente a los talleres. Entre las actividades
realizadas fueron: captura automática de datos, análisis gráfico de datos, relación de diámetro
con su circunferencia para calcular la constante de proporcionalidad (pi), relación de diámetro
con el área del círculo. La participación de los profesores en la segunda parte de la sesión
consistió en la generación de gráficas y funciones usando del detector de movimientos.
5.2.1.4. Sesiones de Programación Computacional con Logo
Cuando llegó el momento de las sesiones de programación computacional con Logo,
los profesores ya manifestaban cierta facilidad usando la tecnología, las hojas de trabajo para
las actividades y cierta motivación favorable para utilizar la computadora; así pues,
comenzaron a trabajar de forma diligente para realizar las actividades con Logo (descritas en
la sección 3.5.1.4).
En la construcción de figuras con Logo se notó mayor interacción entre los
participantes, sin que se les tuviera que dar ninguna indicación expresa de realizar el trabajo en
CAP. 5. OBSERVACIONES Y ENTREVISTAS DURANTE LOS TALLERES
71
equipo; los profesores comentaban entre ellos la forma en que planeaban realizar la
construcción y luego comparaban los resultados. En general, hubo buena disposición para
trabajar con esta herramienta. Sin embargo, resultó notoria una diferencia entre los profesores
que manifestaron ciertas dificultades para concluir las actividades de las hojas de trabajo y los
que lograban construcciones más allá de lo que pedía la actividad.
5.3. RESUMEN DE LAS ENTREVISTAS INFORMALES DURANTE LOS TALLERES: ESTUDIOS DE CASO.
Como se señaló en el capítulo de metodología, en el transcurso de los talleres, se
realizaron entrevistas informales con 5 profesores quienes comentaron los resultados que
observaban en sus aulas al utilizar los recursos digitales y actividades sugeridas vistos en los
talleres.
Los comentarios en las entrevistas fueron asociados a las categorías de análisis dadas
por Sacristán, Sandoval & Gil (2007) que agrupan las perspectivas desde las cuales se analizan
potenciales, limitaciones y cambios surgidos por la incorporación de TD en la práctica
docente, y es de acuerdo a dichas categorías que se presentan los resultados en la siguiente
tabla:
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CAP. 5. OBSERVACIONES Y ENTREVISTAS DURANTE LOS TALLERES
77
5.4. RESULTADOS DE LAS ENTREVISTAS POSTERIORES A LOS TALLERES:
ESTUDIOS DE CASO
Como se indicó en la sección 3.3.4.1, seis meses después de concluidos los talleres, se
solicitó una entrevista a los profesores que asistieron a tales talleres (profesores estudio de
caso, descritos en la sección 3.1.3.2).
5.4.1. Tablas de respuestas de los maestros entrevistados
Las respuestas de los cinco docentes se agruparon bajo las siguientes categorías:
• Tareas de los alumnos usando tecnologías digitales
• Uso de la computadora en clase por el profesor
• Uso de tecnología de los alumnos en ciclos escolares anteriores en la clase de
matemáticas
• Herramientas usadas y temas vistos con estas herramientas
• Planes para uso de TD en el próximo ciclo escolar
Los resultados de tales entrevistas se presentan a continuación:
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CAP. 5. OBSERVACIONES Y ENTREVISTAS DURANTE LOS TALLERES
80
5.4.2. Resumen de los maestros “estudio de caso” entrevistados
De acuerdo a las entrevistas realizadas, el uso que los profesores daban a los
herramientas digitales en ciclos escolares anteriores tenían que ver con presentaciones de
diapositivas y elaboración de gráficas.
Ese fue el caso de la profesora Miranda, quien antes de los talleres, sólo había usado la
computadora únicamente para preparación de sus clases. Pero, en el mismo periodo del
desarrollo de los talleres, la profesora comenzó a trabajar como Regidora de Educación en un
municipio del Estado de Puebla, y diseñó un programa para alumnos de primaria y secundaria
con problemas de aprendizaje en las áreas de matemáticas y español, titulado “Despacio, pero
aprendo”. Para ese programa se impartió un taller en el periodo de receso escolar (julio-agosto
de 2011) en el que se incluyó el uso de geometría dinámica (Geogebra). Y como los alumnos
participantes desearon continuar con ese tipo de actividades, la profesora Miranda planeó
realizar talleres como ese de forma permanente por las tardes, así como abrir un nuevo taller
para profesores de su municipio para mostrarles que es posible usar otras formas de enseñar
matemáticas usando la computadora.
En cuanto a Erika, como se mencionó en el capítulo 3, antes de los talleres, ella se
apoyaba de una de sus colegas para proyectar con un cañon algunas actividades
computacionales a sus alumnos. Sin embargo, Erika no utilizaba directamente la computadora
en sus clases, ni tampoco la utilizaba de forma personal. Después de los talleres solicitó en su
escuela el uso del aula de cómputo, para trabajar ella directamente con sus alumnos, en
sesiones quincenales; empezó con los software Geogebra y Logo, y en la tabla 5.5 se pueden
ver sus comentarios de cómo lo hizo.
En cuanto a la profesora Alejandra, como ya se había mencionado en el capítulo 3
desde hacía unos 4 años, utilizaba blogs y wikis para investigaciones en Internet (sobre todo
para la materia de español, pero también en ocasiones para matemáticas); también utilizaba
Excel para registrar datos de encuestas, construir gráficas, tablas, ordenaciones. Después de
asistir a los talleres, la profesora Alejandra comenzó a realizar actividades con geometría
dinámica (Geogebra) y tenía planeado incluir Logo también.
CAP. 5. OBSERVACIONES Y ENTREVISTAS DURANTE LOS TALLERES
81
Manuel: El profesor Manuel es docente de matemáticas en el nivel bachillerato con 13 años
de experiencia al inicio de los talleres; tiene la formación de Contador Público, imparte las
materias de Matemáticas, así como Administración, Legislación Laboral e Informática.
Declaró que antes de los talleres había utilizado la computadora en el aula para hacer
presentaciones a sus alumnos. Después de los talleres comenzó a usar una herramienta de
geometría dinámica (Geogebra) en sus clases, a pesar de que las condiciones en su escuela no
eran del todo favorables5. Para sortear los inconvenientes, el profesor utilizó su laptop
personal en clase, para mostrar a sus alumnos, cómo descargar e instalar el software Geogebra
y las herramientas básicas para realizar construcciones geométricas. Posteriormente, el
profesor solicitó a los alumnos, como tarea opcional, realizar dos actividades6 en casa usando
Geogebra que los alumnos enviaron por correo electrónico al profesor. Debido a que los
estudiantes mostraron entusiasmo al realizar las actividades mencionadas, el profesor Manuel
señaló que para el próximo ciclo escolar, piensa incluir, en el curso de Matemáticas,
actividades específicas usando tecnología.
Gabriel: El profesor Gabriel da clases de Matemáticas y Ciencias en el nivel de
secundaria y contaba con 8 años de experiencia al inicio de los talleres; estudió en la Normal
Superior con la especialidad de Ciencias. Manifestó que antes de los talleres, había utilizado la
computadora en clase para mostrar a sus alumnos, mediante un videoproyector, gráficas de
funciones; también había usado la hoja de cálculo para realizar tareas administrativas, pero sus
alumnos no habían usado la computadora. A partir de pocas sesiones de los talleres, el
profesor ya estaba aplicando en su aula algunas de las actividades vistas en la serie de talleres.
En su escuela recientemente habían recibido equipo de cómputo del programa Habilidades
Digitales para Todos, por lo que tuvo la oportunidad de usar el aula de cómputo para las clases
de matemáticas; también sus alumnos mostraban buena disposición para usar tecnología.
En general, como se aprecia en cada una de las entrevistas, los profesores señalaron,
que, entre los objetivos que se propusieron a raíz de los talleres, fue utilizar con mayor
frecuencia actividades con tecnología en sus aulas de matemáticas, haciendo uso de las hojas
de trabajo.
5 Las computadoras (10) con las contaban en su escuela eran bastante antiguas, por lo que el trabajo con ellas no era ágil. 6 Las actividades eran: trazo de rectas paralelas cortadas por una secante, y trazo de rectas y puntos notables en un triángulo.
CAP. 5. OBSERVACIONES Y ENTREVISTAS DURANTE LOS TALLERES
82
Para cuando se realizaron las entrevistas, los profesores ya estaban incorporando
tecnologías digitales (e.g. Geogebra, Hoja de cálculo y en algunos casos incluso Logo) a sus
clases de matemáticas mediante actividades didácticas específicas para esta asignatura. Tal fue
el caso de uno de los participantes en los talleres, el maestro Gabriel, que además estuvo de
acuerdo en ser visitado en su plantel para observar sus clases y realizar entrevistas a sus
alumnos y autoridades. Esto se describe en la siguiente sección.
5.5. OBSERVACIONES SOBRE EL MAESTRO GABRIEL
En esta sección se presentan los resultados de la observación en clase del maestro
Gabriel que participó en el taller y que trabaja en el nivel de secundaria (ver sección 3.3.2. El
plantel educativo al que pertenece el maestro es un Centro Escolar, de uno de los 42 de este
tipo en el estado de Puebla, que se caracterizan por contar en un mismo espacio físico para los
niveles educativos de preescolar, primaria, secundaria y bachillerato. Estos centros escolares
cuentan con un Director general, un Subdirector Administrativo y uno Académico para todo el
plantel, así como un Director para cada nivel educativo. Además de observar en dos clases a
este maestro, se realizaron entrevistas a dos de sus alumnos, así como a dos de sus directivos
(los de la Dirección de nivel y de la Subdirección Académica).
5.5.1. Acerca de las observaciones hechas en clase
5.5.1.1. Primera clase observada: Uso de Geogebra por los alumnos del prof. Gabriel
La primera clase observada fue a un grupo de segundo grado, en el laboratorio de
cómputo. El tema visto fue Geometría axial, radial y central. El software utilizado fue
GeoGebra.
El profesor comenzó por preguntar el tema visto en la última clase. (La clase anterior
les había dejado de tarea “investigar qué tipos de simetría había con todo y su dibujo”, por lo
que en sus libretas ya contaban con las figuras que construirían en GeoGebra.) Los estudiantes
respondieron que era “geometría axial”, “tipos de simetría”, “simetría axial, radial y central”.
A continuación el profesor indicó que construyeran en GeoGebra las figuras que habían
CAP. 5. OBSERVACIONES Y ENTREVISTAS DURANTE LOS TALLERES
83
revisado en la clase anterior y que les había dejado de tarea y que tenían dibujadas en su
libreta (por ejemplo cilindros, mariposas). Los estudiantes de inmediato tomaron sus lugares
en el laboratorio de cómputo, abrieron su lap-top y sus libretas, donde tenían la definición de
simetría y los tipos de éstas, así como dibujos que ejemplificaban cada uno de los tipos de
simetría, y se pusieron a trabajar de manera independiente en Geogebra. Los alumnos
trabajaron en equipos de tres para reproducir con Geogebra las figuras que tenían trazadas en
su libreta (ver Figura 5.1).
Al finalizar la clase, el profesor me comentó que por una actividad anterior en la
escuela, no le fue posible dar indicaciones más detalladas para el desarrollo de la actividad en
el laboratorio de cómputo; sin embargo, los estudiantes no parecían tener dudas sobre la
construcción de sus figuras, pues el tema lo habían visto con anterioridad en una clase sin
computadora.
Figura 5.1. Figuras a reproducir con Geogebra por los alumnos.
CAP. 5. OBSERVACIONES Y ENTREVISTAS DURANTE LOS TALLERES
84
Figura 5.2. Construcciones en Geogebra por los alumnos.
Se realizaron entrevistas informales a los alumnos mientras realizaban su trabajo. Se
les preguntó si les gustaba utilizar la computadora para sus clases de matemáticas y por qué.
Coincidieron en que les gustaba usar la computadora, e hicieron comentarios como los
siguientes para explicar por qué:
• “aprendemos un poquito más de las fórmulas”
• para “trazar polígonos regulares bien, sacar los ángulos”
• “descubrimos cosas que antes no ocupábamos”
• “nos entretenemos más y estamos hablando de matemáticas”
• “es más práctico”
• “cuesta menos trabajo dibujar las figuras” a diferencia de la libreta o en otros programas “como Paint”
• “nos gusta más usar la lap”
Como se ve aquí, varios comentarios expresan que aprenden nuevos aspectos de, o se
les facilitan más, las matemáticas. También algunos expresan lo práctico. Y otros expresan
simplemente que les gusta más que las clases tradicionales.
CAP. 5. OBSERVACIONES Y ENTREVISTAS DURANTE LOS TALLERES
85
Algunos estudiantes comentaron que el maestro les pidió que descargaran Geogebra y
lo instalaran en su casa, por eso ya tenían cierta práctica con el software.
5.5.1.2. Segunda clase observada: Uso de Excel por los alumnos del prof. Gabriel para hacer una exposición
La observación de una segunda clase se realizó, el siguiente mes, al mismo grupo de
estudiantes de segundo grado, pero esta vez en un aula tradicional sin equipos de cómputo
para todos los alumnos; sólo había una computadora de la escuela.
En la clase, un equipo de alumnos expuso el tema de Gráficas: expusieron el concepto,
cómo obtener los datos tabulares a partir de una ecuación y el trazo de la gráfica con plumón
en el pizarrón. Posteriormente, el equipo mostró al grupo, con un proyector conectado a la
computadora, cómo introducir datos en una hoja de cálculo en Excel y a partir de éstos insertar
una gráfica y presentar su ecuación en la gráfica. A continuación los estudiantes del equipo
expusieron los tipos de gráficas. El profesor realizó intervenciones orales (sin usar la
computadora, ni el pizarrón) para enfatizar o aclarar los conceptos. El equipo que expuso cerró
con una serie de preguntas relacionadas con la exposición a modo de evaluación de cierre.
Al finalizar la clase, se realizó una entrevista grupal respecto al uso que daban a la
computadora en la clase de matemáticas. En general, los alumnos comentaron que les gustaba
más la clase de matemáticas usando la computadora, expresando que es más fácil construir las
figuras con la computadora; y una niña expresó que “usando la computadora podemos
aplicarlo más a la vida cotidiana”.
Los temas que dijeron haber visto usando la computadora fueron: Triángulo, área,
ángulos, perímetro, triángulos y sus propiedades, centro, circuncentro, baricentro, ortocentro.
Lo interesante de esta observación, es haber visto la dinámica del aula, donde eran los
estudiantes mismos quienes presentaban a sus compañeros, construyendo gráficas con Excel,
demostrando haberse apropiado bastante de la herramienta. Esto también nos indica, que el
profesor fue bastante existoso en integrar las herramientas tecnológicas como Geogebra
(descrito en la sección anterior, donde se observó que los alumnos por sí solos usaban esa
herramienta) y Excel para que los alumnos mismos exploraran y construyeran concetos o ideas
matemáticas.
CAP. 5. OBSERVACIONES Y ENTREVISTAS DURANTE LOS TALLERES
86
5.5.2. Comentarios de Gabriel durante las entrevistas finales
En la sección 5.3 se resumen los comentarios del maestro Gabriel durante las
entrevistas finales.
El profesor Gabriel comentó que desde hacía mucho tiempo, él había tenido la
inquietud de usar las TIC’s en su labor docente. Los acercamientos anteriores que había tenido
para lograr aquel objetivo habían tenido que ver con dejar de tarea investigaciones en Internet
y asesorías en línea: En las tareas dejaba a sus alumnos realizar investigaciones, y los alumnos
trabajaban la información de Internet, pero en las tareas impresas que recibía, se daba cuenta
que solamente copiaban y pegaban la información; así que después “pedía que transcribieran a
mano su investigación, realizaran resúmenes o un cuadro sinóptico, era todo el uso de la
computadora que pedía a los alumnos”. Posteriormente, comenzó a dar asesorías en línea,
mediante el Messenger todos los días por una hora.
En esa época, como el dijo, no sabía de la existencia de software más especializado:
,“antes ni sabía que existía GeoGebra, Excel pensaba que solamente era para hacer estadísticas, no que se podía utilizar para una clase”.
Pero ahora, a partir de haber tomado los talleres, para preparar una clase revisa los
temas y decide el software que puede utilizar: Excel, GeoGebra, … y utiliza los libros de
EMAT que tienen en la escuela para su avance programático. Pero señaló que Logo le costó
más trabajo”, así es que lo practica primero en casa para llegar con más seguridad a la clase.
Al comenzar a asistir a los talleres, el profesor Gabiel contaba con una computadora de
escritorio que usaba en casa. Luego la escuela le prestó una computadora portátil para
utilizarla en los talleres. Dos meses más tarde de iniciar los talleres, el profesor se compró una
computadora portátil, ahora dice que “es algo normal de su clase, como un libro más o un
apunte más”.
Considera que sí ha habido una diferencia en su clase:, y dice al respecto: “yo todavía
sigo impactado.” Al comenzar a utilizar la computadora con sus alumnos en las clases de
matemáticas, dijo que los alumnos expresaron que les daba gusto utilizarla para “algo distinto
a buscar, copiar, pegar, chatear y todo lo que es jugar”.
Un aspecto que nos pareció interesante de ello, es que señaló entonces lo siguiente:
CAP. 5. OBSERVACIONES Y ENTREVISTAS DURANTE LOS TALLERES
87
“Ellos me decían que no sabían hacer una gráfica, pero yo les dije: “¿¡cómo?! si se supone que ya sabían [porque se supone les habían enseñado en la clase de computación con Excel]!, ¡pero no!. Ellos han descubierto más cosas de las que yo les he enseñado. Se les hace más fácil para ellos entenderle, más divertida y menos pesada.”
Ese comentario muestra que el maestro considera que el haber integrado actividades
con tecnología tenía un impacto en el aprendizaje de sus alumnos. Al respecto damos, en la
siguiente sección, los resultados de entrevistas que hicimos a dos de sus alumnos.
5.5.3. Entrevistas a dos alumnos del maestro Gabriel
Posterior a la observación de las clases de un profesor, se realizaron entrevistas a dos
de sus estudiantes, uno de desempeño regular a bajo y otro de desempeño alto, clasificados así
por su profesor.
5.5.3.1. Comentarios sobre la entrevista al alumno de regular desempeño
Esta fue una alumna, a la que llamaremos Guadalupe, cursando segundo grado de
secundaria y que el profesor dijo que era una alumna cumplida, pero no de sus mejores
alumnas, aunque como presentamos más abajo, sintió que mejoró a raíz del trabajo con
tecnología.
Guadalupe comentó que desde hacía un mes había ingresado al laboratorio de cómputo
para la asignatura de matemáticas, y le parecía excelente, pues recordaba mejor los temas
vistos, por ejemplo: funciones de rectas, curvas, parábola. Mencionó en particular la
construcción con GeoGebra de figuras geométricas, el cálculo (con ese mismo software) de su
área y la suma de sus ángulos, De hecho, mencionó que: lo “que nos está enseñando el
maestro [con Geogebra] … lo veo muy excelente porque así cada vez que nos pida figuras
geométricas o tablas nos va a servir de mucho.” También mencionó que ya enviaban tareas por
correo electrónico.
Después del trabajo con tecnología en la clase de matemáticas, el maestro Gabriel
observó lo siguiente, con respecto a esa alumna: “Ahora le entiende un poco más. De hecho el
examen lo aprobó con 8; antes sacaba 6, 5, 7; sí subía por las tareas, por las actividades, pero
ahora ya es el 8 limpio en el examen.” Esto nos indica que el mismo profesor observó mejorías
generales en el desempeño de Guadalupe que atribuye al trabajo con tecnología.
CAP. 5. OBSERVACIONES Y ENTREVISTAS DURANTE LOS TALLERES
88
Por su parte, los padres de esta alumna parecen apreciar la incorporación de la
tecnología en la forma de enseñar del maestro. Al respecto Guadalupe nos dijo que su mamá
opina que
“muy bien [que ahora use tecnología en la clase de Matemáticas], porque ya está muy adelantada la tecnología. … sí le gusta porque [el maestro] nos está dando mejores actividades la escuela, pues ya le está poniendo más interés a los alumnos”
Este comentario nos hace ver que no sólo hubo una integración de tecnología en el
aula, sino que las actividades parecen haber mejorado, así como el interés del maestro hacia
los alumnos.
También el trabajo con tecnología al que ha estado expuesta esta alumna parece estar
teniendo impacto en su hermana. Guadalupe nos dijo que su utiliza la computadora en su casa
para trabajar con Geogebra y que su hermana, que está en 5° (primaria)
“le encanta la tecnología. Me vió trabajar en Geogebra; dice que le fascina y que ojalá la sigamos teniendo, porque es algo mejor y no se la hacen tan difícil las Matemáticas, ángulos y eso. Ya le entiende más”.
5.5.3.2. Comentarios sobre la entrevista al alumno de alto desempeño
Este alumno, al que llamaremos Ernesto, para entonces cursaba tercer grado de
secundaria, fue clasificado por el profesor Gabriel como de “sus mejores alumnos”. Ernesto
comenta que a él “de por sí le gustan las matemáticas”. Mencionó que en la materia de
computación, estaban viendo gráficas y fórmulas con Excel; pero que con el profesor Gabriel
llevaban un par de meses usando Geogebra., en el que:
Nos enseñan a hacer figuras, sacar ángulos, medidas. En Geogebra nos enseñan a trazar círculos, triángulos, sacar ángulos, distancia …. [Un tema que hemos visto es] la homotecia; hemos visto diferentes tipos: positiva, negativa, inversa, directa, que hemos visto en Geogebra, tenemos que trasladar las figuras con los mismos ángulos proporcionales.
Y que desde entonces se le facilitaba más la clase de Matemáticas, y también, desde
que empezaron a usar tecnología “me intereso más en [las Matemáticas] porque también me
gusta la tecnología; son más interesantes, me gustan más.”
Además, este alumno muestra interés por la materia. Y cuando realiza tareas, no duda
en pedir ayuda si la necesita, ya sea de su profesor o de sus primos, a quienes de forma inversa
él les ha enseñado la herramienta Geogebra:
CAP. 5. OBSERVACIONES Y ENTREVISTAS DURANTE LOS TALLERES
89
“Cuando se me dificulta algo le pregunto al profesor o a mis primos, uno está cursando el bachillerato y otro ya es físico matemático. Yo les estaba enseñando [Geogebra a mis primos y ellos me ayudan en] algunas fórmulas”.
En general, el resultado de usar la tecnología en la clase de matemáticas, parece
contribuir a que Ernesto entienda mejor, o al menos perciba que entiende y se apropia mejor,
de los conceptos matemáticos y se siente motivado a realizar más trabajo en caso, pues este
alumno manifiesta:
“Entiendo más porque yo pongo mis ejemplos. Sí [entiendo mejor las clases del profesor]. Luego practico en mi casa y … bueno, a veces me equivoco, pero sí voy descubriendo varias cosas, y me gusta mucho”.
5.5.3.3. Comentarios generales sobre las entrevistas de los dos alumnos
Como se vio arriba, en ambos alumnos se deja ver el entusiasmo y el gusto que generó
el uso de la tecnología en las clases de matemáticas, incrementando el interés en la asignatura
y aún más, su desempeño. Además, el impacto en familiares que están al tanto de las
actividades académicas parece resultar muy positivo. Y, como se deja ver en el segundo caso,
incluso el uso de la tecnología, con actividades bien pensadas, motiva al alumno a hacer más
matemática o poner en práctica sus conocimientos matemáticos.
5.5.4. Entrevistas a las autoridades del maestro Gabriel
La Subdirectora académica y la Directora del profesor Gabriel, también fueron
entrevistadas. La Subdirectora Académica señaló que espera que el uso de la tecnología
funcione como un apoyo para facilitar el aprendizaje de los estudiantes, y que se vaya
incorporando a la enseñanza para favorecer el aprendizaje de los alumnos.
La Directora del profesor indicó que de los 17 profesores de su plantel, solamente 2
utilizan el laboratorio de cómputo para sus clases, el maestro de cómputo y el maestro de
matemáticas (observado en el aula), pues el resto manifiesta miedo, quizás por falta de
capacitación. Respecto al efecto del uso de las TD, reconoce que observa mayor interacción
entre los alumnos, por el trabajo en equipos, la clase más dinámica y mayor concentración de
los estudiantes en la clase de matemáticas, espera, además, espera que los estudiantes
aprendan y se interesen más. También señaló la dificultad del mantenimiento de la tecnología,
pues ésta no viene con el recurso para mantenerla, asimismo señala el reto de los docentes del
plantel para el uso organizado y manifestar compañerismo.
CAP. 5. OBSERVACIONES Y ENTREVISTAS DURANTE LOS TALLERES
90
5.5.5. Conclusiones sobre el caso del maestro Gabriel
En general, durante las sesiones de los talleres, el maestro Gabriel manifestaba
entusiasmo para realizar las actividades, y más de una vez, declaró que ya estaba aplicando en
su aula las actividades vistas en los talleres. La visita a su escuela, confirmó el trabajo en el
aula que ya venía realizando semanas atrás a raíz de estar asistiendo a los talleres, y los ajustes
que requirió en su escuela y la comunicación con sus autoridades para tener las condiciones
favorables para desarrollar su clase de matemáticas acompañada del uso de tecnología.
Afortunadamente, como se manifestó en las secciones anteriores, las condiciones del plantel
(la adquisición reciente de lap-tops y el programa de uso del laboratorio de cómputo) fueron
las adecuadas para que las intenciones del profesor de introducir tecnología en las clases de
matemáticas, se desarrollara en la forma planeada.
Una aspecto significativo observado es que, como se mostró en la sección 5.5.1, los
alumnos del maestro Gabriel parecen haberse apropiado de las herramientas digitales como
Geogebra y Excel, ya que demostraron ser bastante auto-suficientes en el uso de ellas.
También las autoridades educativas, al ver el uso adecuado que el profesor daba a las
TD para una clase de una asignatura distinta a “Computación”, brindaron su apoyo para que
estas actividades didácticas se desarrollaran, dentro de lo posible, sin contratiempos.
5.6. OBSERVACIONES AFECTIVAS
Se pudo observar en las clases del maestro, el entusiasmo que generó en los alumnos el
uso de las TD. Parece haberlos llevado a estar también más interesados en las clases de
matemáticas. Así también, padres de familia y otros familiares de los estudiantes, también
manifestaron su entusiasmo, como lo comentaron los alumnos entrevistados, por la
incorporación de las TD en las clases de matemáticas.
CAP 6. RESULTADOS DE LAS ENCUESTAS A LARGO PLAZO
91
6.- RESULTADOS DE LAS ENCUESTAS EN LÍNEA A
LARGO PLAZO
Dos años después de haberse finalizados los talleres, como se menciona en la sección
3.5.4.2, se envió por correo una invitación para responder una encuesta en línea a los docentes
que cursaron los talleres y a algunos profesores que contestaron la encuesta inicial (ver Anexo
E). De los 27 profesores que concluyeron los talleres (a los que llamaremos profesores con
talleres: PT), 8 contestaron la encuesta, 6 de ellos identificándose con su nombre, y 2 dando
respuesta anónima Los otros 8 profesores son de los que habían contestado la encuesta inicial
(a los que llamaremos profesores encuesta inicial: PEI). En total 16 profesores respondieron a
la encuesta en línea a largo plazo. Cabe mencionar que de 8 profesores que tomaron los
talleres y respondieron la encuesta en línea, 7 trabajan en el nivel de Secundaria y 1 en
Bachillerato. En contraste, los 8 profesores que respondieron a la encuesta inicial y a la
encuesta en línea, todos trabajan en el nivel de Bachillerato.
Los resultados de esta encuesta se presentan a continuación:
6.1. CAPACITACIÓN Y USO DE LAS TD EN LOS ÚLTIMOS DOS AÑOS
En la siguiente tabla, se dan las respuestas a las preguntas sobre la capacitación y uso
general de las tecnologías digitales por parte de los profesores:
CAP 6. RESULTADOS DE LAS ENCUESTAS A LARGO PLAZO
92
Tabla 6.1. Resumen de respuestas a las encuestas en línea a largo plazo sobre capacitación y uso
de las TD. Pregunta) Respuesta) %)respuestas)¿Has%recibido%capacitación%sobre%el%uso%de%TD%en%los%últimos%dos%años?
Sí 69%%(11/16)%PT:%38%%(3/8)%PEI:%100%%(8/8)
¿Has%utilizado%TD%en%tu%aula%y%con%los%alumnos%en%los%últimos%2%años?
Sí: 93%%(15/16)%PT:%88%%(7/8)%PEI:%100%%(8/8)
Hoja%de%Cálculo:% 63%%(10/16)%%PT:%50%%(4/8)%PEI:%75%%(6/8)
Geometría%dinámica:%
88%%(14/16)%PT:%75%%(6/8)%PEI:%88%%(7/8)
¿Qué%herramientas%has%utilizado?
Otras:%%• Poly,%SMART%
Notebook,%Facebook,%páginas%web
• PowerPoint%• Wolfram%Alpha%• Scratch%• páginas%
interactivas%• CorelDraw,%
PhotoShop
6%%(Una%respuesta%para%cada%una)%PT:%25%%(2/8)%–%Primeros%dos%softwares%PEI:%50%%(4/8)%–%Siguientes%4%softwares
6.2. TEMAS ABORDADOS CON LAS DIFERENTES HERRAMIENTAS
Para la pregunta ¿Qué temas has abordado con estas herramientas?, se presentan las
respuestas por tipo de herramienta, donde fue posible identificarla:
Esta pregunta fue respondida por el 88% de los profesores (15 de 16). Un profesor (de
secundaria) indicó no usar las TD en el aula, señalando que estaba limitado porque había sido
demolido el edificio escolar; sin embargo, también señaló que “son una herramienta muy
práctica para la enseñanza de las matemáticas”.
Se recuerda que de los 16 maestros encuestados a posteriori, 8 habían completado
nuestros talleres un par de años antes.
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CAP 6. RESULTADOS DE LAS ENCUESTAS A LARGO PLAZO
96
6.3. USO DE LAS TD EN CLASE
Para la pregunta ¿Qué uso le das como profesor, en clase?, las respuestas recibidas
fueron:
Respuesta Número % respuesta
Presentación de datos o gráficas 12 75%
PT: 75% (6/8) PEI: 75% (6/8)
Comprobación de propiedades o teoremas 10
63% PT: 63% (5/8) PEI: 63% (5/8)
Resolución de problemas 12 75%
PT: 63% (5/8) PEI: 88% (7/8)
Compartir información 1 6%
PT: 13% (1/8) PEI: 0% (0/8)
Tabla 6.3. Resumen de respuestas a las encuestas en línea a largo plazo sobre el uso de las TD en clase.
En la pregunta ¿Qué uso le dan los alumnos?, las respuestas fueron:
Respuesta Número % respuesta
Trabajo individual en el aula 7 44%
PT: 25% (2/8) PEI: 63% (5/8)
Trabajo en equipo en el aula 7 44%
PT: 50% (4/8) PEI: 38% (3/8)
Tareas en casa 11 69%
PT: 50% (4/8) PEI: 88% (7/8)
Trabajo grupal en aula 1 6%
PT: 13% (1/8) PEI: 0% (0/8)
Tabla 6.4. Resumen de respuestas a las encuestas en línea a largo plazo sobre el uso que dan los alumnos a las TD.
CAP 6. RESULTADOS DE LAS ENCUESTAS A LARGO PLAZO
97
6.4. CAMBIOS EN LA LABOR DOCENTE
Respecto a la pregunta ¿qué cambios has realizado en labor docente para incluir las
TD?, los profesores señalaron en general un ajuste en la planeación didáctica, sobre todo para
insertar las actividades específicas con el uso de software, y en algunos casos para la
comprobación de propiedades y la solución de problemas, así como para realizar
investigaciones. Las respuestas fueron agrupadas bajo las categorías de análisis mencionadas
en la sección 3.3.3.1 (para cada respuesta se pone entre paréntesis, si el profesor que respondió
tomó los talleres –PT–, o pertenece al grupo que contestó la encuesta inicial –PEI–).
• La perspectiva del profesor y el uso didáctico de tecnologías digitales (TD)
Tabla 6.5. Algunas respuestas a las encuestas en línea a largo plazo sobre cambios en la labor
docente.
Categoría) Respuestas)(textuales))de)los)profesores)sobre)cambios)realizados)Cambios(en(el(rol(del(
profesor(
Cambios(en(la(metodología(
de(la(enseñanza(
(
! la(tecnología(es(una(herramienta,(no(un(medio(para(
que(los(alumnos(aprendan((y(siempre'necesitan'de'la'guía'del'docente.'
! el(maestro(se(actualiza(y(si(no(se(pone(al(tanto(lo(
rebasan(los(alumnos.(
Uso(y(diseño(de(actividades(
con(TD:(
! Adecuación(de(actividades(significativas(para(los(
alumnos(en(las(tareas(diarias(de(Matemáticas((PT) ! Búsqueda(de(actividades((PT). ! Investigación(para(ofrecer(novedades(a(los(alumnos(
(PT). ! Diseño(de(actividades(específicas(con(el(uso(de(
software(o(app((PEI).(
Articulación(de(las(
actividades(de(TD(con(los(
requisitos(curriculares:(
! Ajustes(a(las(planeaciones(didácticas((PT).( ! Adaptación(de(actividades(tradicionales,(creación(de(
nuevas(actividades((PEI). ! Adaptación(de(algunas(actividades(y(en(otros(casos(
creación(de(actividades(para(su(uso((PEI). ! La(transversalidad(de(conocimientos(de(una(materia(
con(otra((PEI).
CAP 6. RESULTADOS DE LAS ENCUESTAS A LARGO PLAZO
98
"
"
• La perspectiva técnica
Tabla 6.6. Algunas respuestas a las encuestas en línea a largo plazo la perspectiva técnica. Categoría) Respuestas)(textuales))de)los)profesores)sobre)cambios)
realizados)Conocimiento"técnico"para"el"
uso"de"las"herramientas"y equipo"de"TD""
! manejo(óptimo(de(la(computadora(y(de(su(respectivo(
software((PT).(
Complementariedad(de(
diferentes(herramientas(de(
TD(entre(ellas,(y(con(
actividades(noOTD((como(
aquellas(con(lápiz(y(papel):(
! Solo(amplío(un(poco(lo(que(telesecundaria(me(propone(
(PT) ! Pues(adapto(las(actividades(del(libro(para(que(el(joven(
aparte(de(realizar(los(ejercicios(en(su(libreta(también(lo(
pueda(hacer(en(el(programa(y(que(se(dé(cuenta(lo(que(
ocurre(si(cambia(algún(parámetro.((PT) ! Está(página(la(he(utlizado(para(reforzar(temas(de(
álgebra:(
http://www.thatquiz.org/es/(
para(sucesiones(numéricas:(
http://www.disfrutalas(
matematicas.com/algebra/sucesionesencontrarO
regla.html(
Teorema(de(Pitágoras:(
http://roble.pntic.mec.es/jarran2/cabriweb/triangulos
/teoremapitagoras.htm((PEI) ! Resolver(problemas(en(clase(y(en(la(hora(de(
informática(utilizamos(algún(software(para(comprobar(
la(solución(a(los(problemas(resueltos((PEI) ! En(Estadística(lo(usamos(para(comparar(y(visualizar(
resultados(y(graficas(antes(solo(se(usaba(la(
calculadora.(En(Álgebra(y(geometría(Analítica(se(
trabaja(a(partir(de(gráficas,(se(busca(la(ecuación(o(
solución((PEI). ! Antes(en(la(materia(de(estadística,(los(cálculos,(las(
tablas,(las(gráficas(lo(hacían(en(la(libreta(utilizando(
calculadora,(juego(geométrico,(ahora(además(deben(
introducir(sus(propias(fórmulas(para(realizar(sus(
tablas,(sus(gráficas(y(realizar(sus(presentaciones(y(así(
lo(hecho(en(el(salón(lo(comparen(con(lo(que(hacen(en(
casa(utilizando(Excel((PEI).
Nuevo"conocimiento"
matemático"y"perspectivas"
mediante"TD"
! La(reflexión(de(la(información(encontrada(en(la(red.(
Nuevas(tendencias(en(diversas(áreas((PEI).
CAP 6. RESULTADOS DE LAS ENCUESTAS A LARGO PLAZO
99
6.5. REPERCUSIONES DEL USO DE LAS TD EN EL AULA
También se preguntó ¿Consideras que el uso de las TD en el aula tiene repercusiones
en el aprendizaje de los alumnos?, ¿qué resultados has observado? Las respuestas se
relacionaron con el interés, y sobre todo, con el aprendizaje del estudiante. Nuevamente se
utilizaron las categorías mencionadas en la sección 3.5.3.1
• La perspectiva del profesor y el uso didáctico de tecnologías digitales (TD)
Tabla 6.7. Algunas respuestas a las encuestas en línea a largo plazo sobre la repercusión del uso
de las TD en el aula desde la perspectiva del profesor.
Cambios"en"sus"
creencias"y"
concepciones""
! La"implementación"de"las"TIC's"trae"consigo"más"
compromiso"del"docente."La"innovación"y"la"creatividad"
tienen"un"papel"importante"a"la"hora"de"enseñar"
matemáticas"(PEI)."
• La perspectiva de las interacciones en el aula
Tabla 6.8. Algunas respuestas a las encuestas en línea a largo plazo sobre la repercusión del uso de las TD en el aula desde la perspectiva de las interacciones en el aula.
Categoría) Respuestas)(textuales))de)los)profesores)sobre)cambios)realizados)Cambios"en"la"
relación"estudiante!
estudiante"(trabajo"
colaborativo)"
! El"trabajo"colaborativo"con"los"alumnos"(PEI)
! Es"una"herramienta"más,"además"del"manejo"de"la"tecnología"
que"los"alumnos"manejan"mucho"más"rápido"que"el"docente"
(PT)
Categoría) Respuestas)(textuales))de)los)profesores)sobre)cambios)realizados)
CAP 6. RESULTADOS DE LAS ENCUESTAS A LARGO PLAZO
100
• El posible impacto en los estudiantes Tabla 6.9. Respuestas a las encuestas en línea a largo plazo sobre la repercusión del uso de las
TD en el aula desde el posible impacto en los estudiantes. Categoría) Respuestas)(textuales))de)los)profesores)sobre)cambios)realizados)En"su"motivación"
(afecto)" ! Sí(que(a(los(estudiantes(les(encanta(la(tecnología(y(que(se(
interesan(más(por(los(temas(de(Matemáticas.((PT)(
! Muchos.(En(clase(no(da(tiempo(graficar,(y(lo(hacemos(rápido(
con(la(PC.(Para(los(alumnos(visuales(es(más(atractivo,(les(llama(
la(atención;(una(representación(verifica(la(fase(algorítmica(de(
una(clase.((PEI)(
! Sí(tiene(muy(buenas(repercusiones(ya(que([a](los(alumnos(les(
gusta,(lo(que(hace(que(se(interesen.((PT)(
! Sí,(los(alumnos(se(interesan(más(en(el(tema(pues(las(
actividades(se(realizan(en(un(ambiente(más(atractivo(para(
ellos.((PEI)
En"su"aprendizaje" ! Definitivamente(sí,(se(significa(más(los(temas,(se(adquiere(
mucha(confianza(por(parte(de(los(alumnos,(mejores(resultados(
en(los(diferentes(niveles(de(su(preparación((PT)(
! He(visto(que(utilizando(las(redes(sociales(los(alumnos(logran(
vincular(los(aprendizajes(que(obtienen(en(contextos((formales(
con(no(formales((y(viceversa.((PT)(
! Claro(que(sí(influye,(ellos(están(acostumbrados(a(estar(
sentados(y(escribir,(con(la(nueva(forma(de(trabajo(tienen(que(
acrecentar(su(imaginación(para(alimentar(sus(habilidades(y(
conocimientos.((PT)(
! Sí(influye(mucho(en(el(aprendizaje(porque(el([alumno](aprende(
de(forma(más(práctica(y(creativa,(él(genera(su(conocimiento(y(
observa(qué(pasa(si(no(lo(hace(de(manera(correcta.((PT)(
! Sí,(se(entienden(mejor(los(conceptos.(PEI)(
! El(aprendizaje(de(los(alumnos(tiende(a(ser(más(significativo.(
Logra(desarrollar(más(y(mejores(habilidades,(tanto(digitales(
como(aplicación(de(los(conocimientos(en(diversas(situaciones.(
Aprende(a(hacer(un(eficaz(uso(de(la(información(del(Internet.(
(PEI)(
! Les(ayuda(a((vincular((la(parte(analítica(de(un(problema(con(su(
representación(gráfica.((PEI)(
! Sí,(les(ayuda(mucho(a(visualizar(desde(otra(perspectiva(un(
problema(a(resolver.((PEI)(
! Comprenden(mejor(los(conceptos(a(partir(de(los(gráficos.((PEI)
CAP 6. RESULTADOS DE LAS ENCUESTAS A LARGO PLAZO
101
Promueve"la"
participación"[de"los"
alumnos]"dentro"del"
grupo.
! Muchos,(en(clase(no(da(tiempo(graficar,(y(lo(hacemos(rápido(
con(la(PC,(para(los(alumnos(visuales(es(más(atractivo,(les(
llama(la(atención;(una(representación(verifica(la(fase(
algorítmica(de(una(clase.((PEI)
6.6. DIFICULTADES ENFRENTADAS PARA USAR LAS TD
La última pregunta de la entrevista a largo plazo, tuvo que ver con las dificultades que
enfrenta el docente para usar las TD- A las respuestas a esa pregunta juntamos, y reportamos
aquí, algunos comentarios hechos en respuestas a las preguntas anteriores.
Las respuestas fueron sobre todo relacionadas a aspectos técnicos. Se establecieron las
siguientes categorías para agrupar las respuestas recibidas:
! Dificultades relacionadas con la importancia de dar seguimiento adecuado a los
alumnos para evitar confusiones
! Dificultades técnicas de acceso a equipo, etc
! Dificultades relacionadas con la falta de tiempo
! Dificultades relacionadas con la brecha digital entre generaciones
! Otras
• Dificultades relacionadas con la importancia de dar seguimiento adecuado a los
alumnos para evitar confusiones
Tabla 6.10. Algunas respuestas a las encuestas en línea a largo plazo sobre las dificultades enfrentadas para usar las TD relacionadas con la importancia del seguimiento a alumnos.
Categoría) Respuestas)(textuales))de)los)profesores)sobre)dificultades)encontradas)Falta"de"seguimiento"
y"generación"de"
confusiones
! Algo(negativo(es(que(cuando((no(se(tiene(el(seguimiento(
pueden(compartir(información(no(verídica(y(generar(una(
confusión(en(el(alumno(entre(lo(que(es((adecuado(y((lo(que(no.(
(PT)(
CAP 6. RESULTADOS DE LAS ENCUESTAS A LARGO PLAZO
102
• Dificultades técnicas de acceso a equipo, etc. Tabla 6.11. Respuestas a las encuestas en línea a largo plazo sobre las dificultades técnicas de
acceso a equipo enfrentadas para usar las TD. Categoría) Respuestas)(textuales))de)los)profesores)sobre)cambios)realizados Limitantes"técnicas"
en"la"escuela"
(Limitaciones"de"
acceso"a,"o"de"equipo""
!!"equipo"insuficiente)
! La(escuela(no(tiene(teléfono,(no(hay(señal,(no(hay(computadoras(
para(uso(de(los(jóvenes,(el(nuevo(y(ansioso(esperado(equipo(de(
cómputo(NO(TIENE(SEÑAL(DE(INTERNET,((alguien(lo(instaló(sin(la(
presencia(de(algún(profesor(para(sus(indicaciones,(apareció(
instalado)(se(utiliza(como(se(puede.((PT) ! Tener(la(iniciativa(de(ahorrar(para(comprar(mi(propio(equipo(de(
retroproyector(debido'al'poco'material'en'la'escuela'(PT) ! [Se(necesita](planear(para(usar(el(equipo(SIN(SEÑAL(DE(
INTERNET,(hace(apenas(25(días(que(lo(instalaron.(Aunque(
esperábamos(algunas(computadoras(para(los(chicos((PT) ! No(hay(apoyo(para(que(la(escuela(sea(dotada(de(tecnología.(
(PEI) ! No(hay(aulas(apropiadas(para(el(uso(de(proyectores.(Se(pierde(
tiempo(en(su(instalación.((PEI) ! Que(habiendo(laboratorio(de(computación(no(lo(pueda(usar,(es(
exclusivo(para(la(materia(de(informática.(Solo(tenemos(acceso(a(
proyector(de(diapositivas.((
Los(salones(no((todos(son(apropiados(para(el(uso(del(proyector(
(hay(mucha(luz,(me(tardo(minutos(en(conectar(los(proyectores(
en(una(mesa(improvisada(que(es(la(misma(que(ocupo(para(pasar(
lista)(
En(algunos(grupos(por(el(tipo(de(alumnos(prefiero(no(usar(las(TD(
ya(que(son(indisciplinados.((PEI) ! no(siempre(se(puede(acceder(al(aula(de(HDT(porque(otros(
maestros(entran(a(impartir(sus(clases(cuando(necesito(el(aula(
para(explicar(un(tema.((PT) ! Falta(de(equipos(de(cómputo(en(la(escuela(y(en(la(casa(de(los(
alumnos,(servicio(óptimo(de(Internet(para(demostrar(que(es(
sencillo(obtener(los(programas(para(el(manejo(de(estas(
herramientas(de(matemáticas.((PT) ! Principalmente(técnicas,(como(no(hay(máquinas(para(cada(
alumno.((PT) ! Pocos(recursos(y(mucha(demanda(de(los(profesores.((PT) ! No(hay(suficiente(infraestructura(y(son(pocos(equipos(los(que(se(
tienen(en(la(institución.((PEI) ! Pues(que(a(veces(no(se(cuenta(con(el(equipo(necesario,(el(
tiempo.((PT) ! Las(computadoras(de(la(escuela(no(son(suficientes(para(los(
alumnos,(por(tanto(ellos(trabajan(desde(sus(celulares((PEI)
CAP 6. RESULTADOS DE LAS ENCUESTAS A LARGO PLAZO
103
• Dificultades relacionadas con la falta de tiempo
Tabla 6.12. Respuestas a las encuestas en línea a largo plazo sobre las dificultades enfrentadas
para usar las TD relacionadas con la falta de tiempo. Falta"de"tiempo ! Tiempo(para(seguir(practicando.((PEI)
! Tiempo((PEI)
• Dificultades relacionadas con la brecha digital entre generaciones
Tabla 6.13. Respuestas a las encuestas en línea a largo plazo sobre las dificultades enfrentadas
para usar las TD relacionadas con la brecha digital entre generaciones. Limitaciones"
generacionales"! Es(una(herramienta(más,(además(del(manejo(de(la(tecnología(
que(los(alumnos(manejan(mucho(más(rápido(que(el(docente.(
(PT)
! El(maestro(se(actualiza(y(si(no(se(pone(al(tanto(lo(rebasan(los(
alumnos.((PT)
• Otras Tabla 6.14. Respuestas a las encuestas en línea a largo plazo sobre otras dificultades enfrentadas
para usar las TD. Situación"financiera""
de"los"alumnos"
! La(Economía(familiar,(ya(que(eso((limita(el(acceso(a(ellas(por(
parte(de(algunos(alumnos.(La((incertidumbre(que(genera(el(usar((
las(redes(sociales((para(con(los(padres.((PT)
6.7. COMENTARIOS FINALES SOBRE LAS ENCUESTAS A LARGO PLAZO
El 93% de los profesores afirmó utilizar las TD en el aula y con sus alumnos (sección
6.1). Solamente un profesor señaló que no la hacía por “demolición de edificio escolar”,
evidentemente una situación fuera de su alcance. Estas respuestas muestran que, no solo se
estima que el uso de la tecnología es muy importante y ya todos los encuestados que tienen las
condiciones de hacerlo, sino que lo están realizando.
Respecto al uso más específico que los profesores dan a las TD en la clase (sección
6.3), se observa que más de la mitad de ellos, lo dedican a comprobar propiedades o teoremas
(63%) y resolución de problemas (75%), no solamente a presentar datos o gráficas (75%). El
CAP 6. RESULTADOS DE LAS ENCUESTAS A LARGO PLAZO
104
44% de los alumnos, según el resultado de la encuesta en línea, utilizan las TD para trabajo
individual o en equipo y 69% para tareas en casa. A diferencia de los resultados combinados
obtenidos en las encuestas inicial y ampliada, donde aunque el 57% decía usar entonces la
computadora para realizar alguna exposición en clase, solamente el 37% indicaba que sus
alumnos la usaban en el aula (Figura 4.17 y Sección 4.3.3).
Los cambios en la labor docente, señalados por los profesores, indican que dedican
tiempo a investigar, o incluso diseñar, las actividades adaptándolas al uso de TD. En las
repercusiones del uso de las TD en el aula, la mayoría coincide en que el interés y el
aprendizaje de los alumnos crecen.
Las dificultades para usar las TD expresadas por los docentes, se relacionan sobre
todo, en la insuficiencia de equipos de cómputo en las escuelas y se reconoce la habilidad de
los estudiantes para usarla de forma más rápida que los propios docentes, aunque esto no
señala necesariamente una dificultad, pues los profesores pueden apoyarse de los estudiantes
hábiles para auxiliar a los compañeros con menos experiencia, incluidos los propios
profesores.
Se observó además, que los profesores (PT) que habían concluido los talleres –la
mayoría de los cuales trabajaba en secundaria (solamente uno trabajaba en bachillerato)--
como es lógico, señalaron que utilizaban la tecnología para abordar temas de contenidos
matemáticos más básicos. Los profesores que habían respondido la encuesta inicial (PEI),
todos trabajaban en bachillerato y habían cursado el diplomado de tecnología del INAOE, por
lo que señalaron utilizar la tecnología para abordar temas matemáticos más avanzados (e.g.
cálculo, estadística, geometría analítica, etc.). Por otro lado, los PT mencionaron que los
cambios en su labor docente tenían que ver, de forma general, con la búsqueda y adecuación
de actividades. De los 8 PEI que respondieron, tres de ellos mencionaron el diseño de
actividades, seguramente por la capacitación recibida en el INAOE sobre el uso de las TD (ver
sección 3.3.1.3), lo que les permitió llegar a una apropiación más profunda de las
herramientas digitales. Sin embargo, en las otras categorías arriba señaladas, ambos grupos
tuvieron respuestas similares y se enfrentaron a dificultades parecidas.
105
7.- COMENTARIOS FINALES
7.1. REFLEXIONES SOBRE LOS RESULTADOS DE LA INVESTIGACIÓN
Este trabajo de investigación me permitió tener una idea más completa de lo que
implica para los docentes, en diversas circunstancias, hacer uso de las tecnologías digitales en
la clase de matemáticas. En algunas ocasiones, es muy claro que no es suficiente contar con un
profesor motivado para hacer un trabajo diferente en el aula (en este caso para incorporar
tecnologías digitales de manera significativa) pues las circunstancias, como malas condiciones
en los equipos de cómputo y la falta de mantenimiento de éstos, así como el desinterés de los
directivos, pesan tanto, que no es posible mantener el entusiasmo y se cede ante la
negatividad, volviendo al estilo de trabajo habitual.
En otros casos, como lo es el del profesor Gabriel, se conjuntan los elementos ideales
para propiciar el trabajo en el aula con herramientas digitales: la buena disposición y apoyo de
los directivos del plantel, contar con los equipos de cómputo en buenas condiciones para
instalar el software requerido, un docente con el estado de ánimo entusiasta y voluntad de
aprender y acercar a los estudiantes formas diferentes de trabajo que les permita mejorar su
aprendizaje, logrando resultados favorables, tanto académica como anímicamente. Es en este
caso específico que me resultó muy enriquecedor, observar el impacto de las actividades.
Considero, específicamente, que este maestro condujo las actividades de una manera
construccionista, pues aprovechó la presencia de tecnología para generar un ambiente donde
sus estudiantes pudieran colaborar, expresarse, formar y transformar sus ideas, lo que, al
parecer, los ayudó a construir conocimientos mediante nuevos procesos de aprendizaje.
En otros casos, resultó reconfortante saber que, aún sin las “condiciones ideales”, los
profesores logran sacar provecho del mínimo de oportunidad para trabajar con TD,
alcanzando, hasta cierto grado, incidir en el entusiasmo de los estudiantes por una asignatura
antes desestimada y en su aprendizaje.
CAP. 7. COMENTARIOS FINALES.
106
La observación de las clases de un profesor y del entorno para realizarla usando TD
resultó en una experiencia personalmente motivadora. Me habría gustado observar de cerca
otros casos de la misma forma, con otros profesores que tomaron los talleres.
Desafortunadamente, solamente fue posible recabar las impresiones de ocho de esos
profesores, así como de ocho más que habían recibido capacitación de mayor duración y
alcance, en el uso de las TD, en el INAOE. Los resultados de las encuestas de este segundo
grupo de maestros también mostró resultados positivos.
Después de realizar este trabajo, me queda claro que, para que el maestro logre
propiciar en el estudiante el desarrollo de estructuras cognitivas al interactuar con TD, es
necesario contar con la capacitación, no sólo del uso de la herramienta digital, sino de las
consideraciones didácticas y pedagógicas en las que se va a implementar (y, posiblemente, en
el diseño mismo de actividades didácticas) de tal forma que la integración de la tecnología
incida positivamente en el aprendizaje. Pero también es necesario contar, además, con las
condiciones de infraestructura mínimas y el apoyo adecuado de los directivos para realizar las
actividades.
7.2. LIMITANTES DEL ESTUDIO Y POSIBLES INVESTIGACIONES FUTURAS
Originalmente, en esta investigación, se pretendía realizar observaciones en el aula de
las clases de matemáticas de los profesores que participaron en los talleres, y ver el posible
efecto de la capacitación recibida en esos talleres, y el paradigma constructivista allí
planteado, en la práctica de esos profesores y la incorporación significativa en sus clases de
matemáticas de actividades didácticas con el apoyo de las tecnologías. Sin embargo, debido a
aspectos técnicos, como la falta de acceso a las aulas para observar a los profesores, no fue
posible realizar esa etapa de análisis (a excepción de un solo profesor).
Por lo tanto, resultaría valioso realizar observaciones de clase de otros profesores que
participaron en los talleres, así como de aquellos que siguen capacitándose en el uso de TD en
el aula, con el fin de contrastar, tanto el grado en que los docentes hacen uso de las TD, como
el tipo de incorporación (e.g. enmarcadas en actividades constructivistas), durante un periodo
más largo. También se podría observar el impacto de ese uso en el aprendizaje de las
matemáticas de sus estudiantes.
CAP. 7. COMENTARIOS FINALES
107
Otro aspecto que se quería llevar a cabo, y que tampoco fue posible (por lo
manifestado arriba) era un análisis del trabajo de los profesores con las TD, bajo el enfoque de
las teorías de génesis y orquestación instrumental (e.g. Trouche, 2004). Esto también puede
ser una dirección futura de investigación, para indagar sobre la apropiación de las TD y la
evolución de su uso para convertirse en herramientas cotidianas instrumentos en la labor
docente.
,
108
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Confrey, J, and Kazak, S. (2006). A thirty-year reflection on constructivism in mathematics education in PME. In A. Guttierez and P. Boero (eds) Handbook of Research on the Psychology of Mathematics Education: Past, Present and Future. (p. 305-345). Rotterdam, the Netherlands: Sense Publishers.
INEGI (2011).�Estadísticas sobre disponibilidad y uso de tecnología de información y comunicaciones en los hogares, 2010. México: Instituto Nacional de Estadística y Geografía [INEGI]. Recuperado de: http://www3.inegi.org.mx/sistemas/biblioteca/ficha.aspx?upc=702825002436
INEGI (2014).�Estadísticas sobre disponibilidad y uso de tecnología de información y comunicaciones en los hogares, 2013. México: Instituto Nacional de Estadística y Geografía [INEGI]. Recuperado de: http://www3.inegi.org.mx/sistemas/biblioteca/ficha.aspx?upc=702825062378
Miranda Quintero, M. L. (2013). Análisis del impacto de las necesidades y reformas curriculares del siglo XXI en la didáctica de profesores de matemáticas del Nivel Medio Superior. Tesis Doctoral. Cinvestav-IPN; Depto. de Matemática Educativa.
Miranda, M. L. & Sacristán, A.I. (2012). Digital technologies in Mexican high-schools. In Van Zoest, L. R., Lo, J.-J., & Kratky, J. L. (Eds.). Proceedings of the 34th annual meeting of the North American Chapter of the International Group for the Psychology of Mathematics Education (pp. 1097-1102). Kalamazoo, MI: Western Michigan University. ISBN: 978-0-615- 69792-5
Miranda, M. L. & Sacristán, A. I. (2013). Lack of sense of purpose in the use or technology for mathematical teaching. In E. Faggiano & A. Montone (Eds.), Proceedings of the 11th International Conference on Technology in Mathematics Teaching (ICTMT11) (pp. 200-205). Bari, Italia: University of Bari (Università degli Studi di Bari Aldo Moro). ISBN: 978-88-6629-000-1.
Mochón, S., Rojano T., Ursini, S. (2000) Matemáticas con la hoja electrónica de cálculo.
Proyecto EMAT. México: SEP. ISBN 970-18-5150-1
Moreno, L. y Waldegg, G. (1992). Constructivismo y educación matemática. Educación matemática, 4 (2): 7-15. Reimpreso en J.A. Bortolussi & R.S Rosas Domínguez (Coords.) (1995) La enseñanza de las Matemáticas en la escuela secundaria. Lecturas. Primer nivel. Programa Nacional de Actualización Permanente. (4ª reeimpresión,
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
109
2001), pp. 49-65. México, D.F. Dirección General de Materiales y Métodos Educativos de la Subsecretaría de Educación Básica y Normal, de la Secretaría de Educación Pública. Coordinación. Recuperado de: http://www.mat.uson.mx/depto/diplomado/secundaria/lecturas.pdf
Papert, S. (1981) Desafío a la mente. Computadoras y Educación. Buenos Aires: Galápago
Papert, S. & Harel, I. (1991/2002). Situar el Construccionismo [INCAE, Trad.] Alajuela: INCAE. Recuperado de: http://web.media.mit.edu/~calla/web_comunidad/Readings/ situar_el_construccionismo.pdf
Rojano, T. (2006). Los principios básicos de los modelos EFIT Y EMAT. Cap 1, en Rojano, T. (Ed.) Enseñanza de la Física y las Matemáticas con Tecnología, EFIT y EMAT: Modelo de transformación de las prácticas de la interacción social en el aula. (Pp. 15-23). México: Organización de Estados Iberoamericanos (OEI) y Secretaría de Educación Pública (SEP).
Sacristán, A.I. & Esparza, E. (2005) Programación Computacional para Matemáticas de Nivel Secundaria - Libro de Actividades para el Alumno. Proyecto EMAT. México: SEP.
Sacristán, A.I. (2005) Programación Computacional para Matemáticas de Nivel Secundaria – Libro de Notas para el Maestro, Complemento al libro del alumno. Proyecto EMAT. México: SEP.
Sacristán, A.I. and Rojano, T. (2009). The Mexican National Programs on Teaching Mathematics and Science with Technology: The Legacy of a Decade of Experiences of Transformation of School Practices and Interactions. In A. Tatnall and A. Jones (Eds.), Education and Technology for a Better World. IFIP Advances in Information and Communication Technology, Vol. 302 (pp. 207–215). Boston: Springer. doi: 10.1007/978-3-642-03115-1_22
Sacristán, A.I., Sandoval, I. & Gil, N. (2007). “Incorporating Digital Technologies to the Mathematics Classroom: In-Service Teachers Reflect on the Changes in their Practice”. En Lamberg, T., & Wiest, L. R. (Eds.) Proceedings of the 29 annual meeting of the North American Chapter of the International Group for the Psychology of Mathematics Education - Exploring Mathematics Education in Context. Stateline (Lake Tahoe), NV: University of Nevada, Reno. ISBN 978-0-9800889-0-8. CD-ROM Pp. 137-144.
Sacristán, A.I., Sandoval, I. & Gil N., (2011) Teachers engage in peer tutoring and course design inspired by a professional training model for incorporating technologies for mathematics teaching in Mexican schools. In M., Joubert; A., Clark-Wilson, & M., McCabe (Eds.) Enhancing Mathematics Education Through Technology. Proceedings of
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
110
the Tenth International Conference on Technology in Mathematics Teaching (pp.249-254). Portsmouth, UK: University of Portsmouth.
Sacristán, A.I.; Parada,S.E. & Miranda, L.(2011). The problem of the digital divide for (math) teachers in developing countries. In M., Joubert; A., Clark-Wilson, & M., McCabe (Eds.) Enhancing Mathematics Education Through Technology. Proceedings of the Tenth International Conference on Technology in Mathematics Teaching (pp.244-248). Portsmouth, UK: University of Portsmouth.
SEGOB (2013). Plan Nacional de Desarrollo 2013-2018. VI.3. México con Educación de Calidad. Objetivo 3.1. Desarrollar el potencial humano de los mexicanos con educación de calidad. México: Secretaría de Gobernación. Diario Oficial de la Federación, 20 de mayo, 2013. Recuperado de http://www.dof.gob.mx/nota_detalle.php?codigo=5299465&fecha=20/05/2013
Selden, A., & Selden J. (1997). Preservice teachers conceptions of mathematics and how to teach. Research Sampler MAA Online. Retrieved 12 Dec. 2010 from: http://www.maa.org/t_and_1/samplers/rs_3.htm
SEP (2006). Educación Básica. Secundaria. Plan de Estudios 2006 México, D.F.: Dirección General de Desarrollo Curricular, Subsecretaría de Educación Básica de la Secretaría de Educación Pública. Recuperado de: http://basica.sep.gob.mx/reformaintegral/sitio/pdf/secundaria/plan/PlanEstudios2006.pdf
SEP (2008a). ACUERDO número 444 por el que se establecen las competencias que constituyen el marco curricular común del Sistema Nacional de Bachillerato. México: Secretaría de Educación Pública. Diario Oficial de la Federación, 21 de octubre, 2008. Recuperado de: http://dof.gob.mx/nota_detalle.php?codigo=5064951&fecha=21/10/2008
SEP (2008b). ACUERDO número 447 por el que se establecen las competencias docentes para quienes impartan educación media superior en la modalidad escolarizada. México: Secretaría de Educación Pública. Diario Oficial de la Federación, 29 de octubre, 2008. Recuperado de: http://dof.gob.mx/nota_detalle.php?codigo=5066425&fecha=29/10/2008
SEP (2009) ACUERDO número 509, por el que se emiten las Reglas de Operación del Programa Habilidades Digitales para Todos. . México: Secretaría de Educación Pública. Diario Oficial de la Federación, 28 de diciembre, 2009. Recuperado de: http://basica.sep.gob.mx/dgme/pdf/cominterna/HDTRO.pdf
SEP (2011). Acuerdo número 592 por el que se establece la Articulación de la Educación Básica. México: Dirección de Enlace y Vinculación, Dirección General de Desarrollo
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
111
Curricular, Subsecretaría de Educación Básica, Secretaría de Educación Pública (SEP). Recuperado de: http://basica.sep.gob.mx/ACUERDO%20592web.pdf
Thompson, A. (1992). Teachers ́ beliefs and conceptions: a synthesis of the research. En D.A. Grows (Ed.), International Handbook of Research on Mathematics Teaching and Learning (pp.127-146). New York, USA: Macmillan Publishing Company.
Trouche, L. (2004). Managing the complexity of human/machine interactions in computerized learning environments: guiding students’ command process through instrumental orchestrations. International Journal of Computers for Mathematical Learning 9: 281–307.
Ursini, S. (2006) Enseñanza de las matemáticas con tecnología (EMAT). En Rojano, T. (ed) Enseñanza de la Física y las Matemáticas con Tecnología: Modelos de transformación de las prácticas y la interacción social en el aula (pp. 25-41). México: Organización de Estados Iberoamericanos (Oei) y Secretaría de Educación Pública (SEP). ISBN 970-790-885-8. Recuperado de: www.matedu.cinvestav.mx/~asacristan/EFIT-EMAT_RojanoEd_06.pdf
Ursini, S. & Rojano, T. (2000) Guía para integrar los talleres de capacitación EMAT. Proyecto EMAT. México: SEP. ISBN 970-18-5151-X
Zubieta, G., Martínez, A., Rojano, T., Ursini, S. (2000) Geometría dinámica. Proyecto EMAT. México: SEP. ISBN 970-18-5148-X
112
ANEXO A- FORMATO DE LA ENCUESTA INICIAL
113
ANEXO B- FORMATO DE LA ENCUESTA AMPLIADA
ANEXO B. FORMATO DE LA ENCUESTA AMPLIADA
114
115
ANEXO C- ACTIVIDAD SOBRE EL ESTADO DE
CUENTA CON HOJA DE CÁLCULO
ANEXO C. ACTIVIDAD SOBRE EL ESTADO DE CUENTA CON HOJA DE CÁLCULO
116
117
ANEXO D- ACTIVIDAD DE MODELACIÓN CON HOJA DE
CÁLCULO DE LLENADO DE RECIPIENTES
118
ANEXO E- FORMATO DE LA ENCUESTA EN LÍNEA A
LARGO PLAZO
APÉNDICE L. ¡ERROR!NO SE ENCUENTRA EL ORIGEN DE LA REFERENCIA.
119
