Centro de gravedad en reas

El centro de gravedad en are de un tringulo se halla en el punto de interseccin de sus medianas. Si x1y1, x2y2 y x3y3 sin las coordenadas de los vrtices del tringulo, entonces las coordenadas de los vrtices del tringulo, entonces las coordenadas del centro de gravedad Pueden determinarse haciendo uso de las formulas

Demostracin. Dividimos la superficie de un tringulo en bandas estrechas a base de lneas paralelas a su base tomando aproximadamente dicha banda como lnea recta (esta representacin ser tanto exacta, cuanto ms estrecha sea la banda), afirmamos que su centro de gravedad se encuentra en su punto medio. El lugar geomtrico de los puntos medios de todas estas bandas lo es la mediana del tringulo.

Dividiendo la superficie del tringulo en landas paralelas a otro de sus lados hallamos que el centro de gravedad est tambin en la segunda mediana.

Por consiguiente el centro de gravedad del rea de una figura compuesta. Supongamos q OABCDEFGO de la que hay que determinar su centro de gravedad descomponemos la figura en tres rectngulos I, II y III,

Cuyos centros de gravedad se hallan en los puntos C1 C2 C3 de interseccin de las diagonales de estos tringulos.Designemos las coordenadas de los centros de gravedad C1 C2 C3 mediante x1y1, x2y2 y x3y3, entonces las coordenadas del centro de gravedad de toda el rea se pueden determinar en trminos de las siguientes formulas

Siendo S1, S2 y S3 las reas de los rectngulos I, II y III.