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Centro de Estudios de Energía -all

Libro de texto5- Efectos de las armónicas

Armónicas en Sistemas Eléctricos Industriales, Armando Llamas, Salvador Acevedo, Jesús Baez, Jorge de los Reyes,

Innovación Editorial Lagares, Monterrey, 2004.


Contenido

Efectos de las armónicas

• Factor de potencia en presencia de armónicas– Factor de potencia verdadero

– Estado estable senoidal y el factor de potencia de distorsión

– Distorsión en voltaje y en corriente

• Efectos de la distorsión armónica en los sistemas eléctricos– Fuentes de distorsión armónica

– Efectos

• Resonancia paralelo– Curvas de resonancia paralelo

– Demostración de laboratorio


Factor de potencia total o verdadero

Potencia aparente TT

dtiT

dtvT

S0

2

0

2 11, VA

T

dtivT

P0

1, W Potencia promedio

S

P = fpFactor de potencia

T

0

2T

0

2

T

0

dti(t) T

1dtv(t)

T

1

dti(t)v(t) T

1

= fp


FP de desplazamiento

• Factor de potencia de desplazamiento:» es la componente de desplazamiento del factor de potencia

» es la relación de la potencia activa de la onda fundamental, (W), a la potencia aparente de la onda fundamental, (VA)

fpdisp v1 i1 = cos( )

fpV I

V Idispv1 i1 = 1 1

1 1

cos( )


fp adelantadofp unitario

VI

2I P=I

VIP

3IPI

Q3I

V

I3

PI

)( v i-

Q3I

-200

0

200

0 90 180 270 360

-200

0

200

0 90 180 270 360

-200

0

200

0 90 180 270 360

fp atrasado

I1

( ) v iV

P1

Q1I

I

I1

Desplazamiento


fp =Potencia PromedioPotencia Aparente

=P, (W)

V I, (VA)

fp fpdist= fpdisp

fp =P

VI dist

v1 i1

fp

fpdisp cos( )

Factor de Potencia de Distorsión


Con voltaje senoidal

fpP

VI=

VI

VI =

I

Idistv i1

1 v i1

v i1

1

cos( )

cos( )

cos( )

I

I THDi

1

121

fpTHD

dist

i

=1

1 2

Qdisp = VI1 v i1 sin( )

D S P Qdisp 2 2 2

fp de distorsión

potencia reactiva de desplazamiento

potencia de distorsión


Potencia de distorsión

S P Q Ddisp

2 2 2 2

D

Sfund

Stotal

P

Qdisp

Idist

Ip

Iq

V

VOLTAJE SENOIDAL

22 QPSFUND


Ejemplo 1 - Corriente con distorsión, sin desplazamiento

Voltaje

Corriente

Fundamental

Quinta

i = 2

I

t t

t t

t

1

1 5

7 11

13

1

51

7

1

111

13

sin( ) sin( )

sin( ) sin( )

sin( ) ...

a) Encuentre una expresión para la potencia instantánea p(t) y el valor de la potencia real.

b) Encuentre una expresión para la potencia aparente en función del valor rms del voltaje,

la componente fundamental de la corriente y la distorsión armónica de la misma.

c) Encuentre el factor de potencia total, el factor de potencia de desplazamiento y el factor

de potencia de distorsión.


Solución – Ejemplo 1a) Potencia instantánea, p(t): Potencia promedio, P:

... + )13sin()sin(13

1

)11sin()sin(11

1

)7sin()sin(7

1

)5sin()sin(5

1)(sin

2 = (t)

11

11

11

1112

1

tt

tt

tt

ttt

IV

p 1

2

0

1 IV = t)d((t)2

1 =

pP

b) Potencia aparente:

c) Factor de potencia total:

THDi = 0.2731 (hasta la armónica 13) => fp = 0.9647


Ejemplo 2 – Desplazamiento y distorsión

... + )3013sin(13

1

)33011sin(11

1)2107sin(

7

1

)1505sin(5

1)30sin(

2 =

1

11

11

1

t

tt

tt

I

i

VoltajeCorrienteFundamentalQuinta

VoltajeCorrienteFundamentalQuinta

a) Encuentre una expresión para la potencia instantánea p(t) y el valor de la potencia real.

b) Encuentre una expresión para la potencia aparente en función del valor rms del voltaje,

la componente fundamental de la corriente y la distorsión armónica de la misma.

c) Encuentre el factor de potencia total, el factor de potencia de desplazamiento y el factor

de potencia de distorsión.


Solución – Ejemplo2

...

)3013sin()sin(

)3011sin()sin(

)307sin()sin(

)305sin()sin(

)30sin()cos()sin(

- )30cos()(sin

2=(t)

1113

1111

117

115

11

12

1

ttI

ttI

ttI

ttI

tt

t

IV

p )30cos(IV = 1 P

21 1IV = iTHDS

8354.0

1

1

2

330cos p

2

1

iTHDI

If


Distorsión sin desplazamiento y con desplazamiento

S P Q Ddisp2 2 2 2

D

Sfund

S

P=

Qdisp = 0

D

Sfund

S

P

Qdisp

Sin desplazamiento Con desplazamiento


Fuentes de Armónicas

a. Saturación de transformadores

b. Corrientes de energización de transformadores

c. Conexiones al neutro de transformadores (corrientes de magnetización)

d. Fuerzas magnetomotrices en máquinas rotatorias de corriente alterna

e. Hornos de arco eléctrico

f. Lámparas fluorescentes

g. Fuentes reguladas por conmutación

h. Cargadores de baterías

i. Compensadores estáticos de VAr’s

j. Variadores de frecuencia para motores (“drives”)

k. Convertidores de estado sólido


Efecto de las armónicas en Cables y Conductores

• Aumento en las pérdidas I2R por efecto piel, Rac > Rdc por el aumento de la corriente en la periferia del conductor

(a) Corriente directa (b) Corriente alterna de alta frecuencia

Densidad mínima

Densidad máxima

• Ejemplo de la variación del efecto piel en conductores

•Tamaño del •Resistencia AC / Resistencia DC•conductor •60 Hz •300 Hz•300 MCM •1.01 •1.21•450 MCM •1.02 •1.35•600 MCM •1.03 •1.50•750 MCM •1.04 •1.60


Efecto de las armónicas en Transformadores

• Aumento en sus pérdidas:

1. Pérdidas I2R (efecto Joule)

2. Pérdidas por corrientes eddy (circulantes)

3. Pérdidas adicionales

I h = c o r r i e n t e d e l a a r m ó n i c a h , e n a m p e r e s

I R = c o r r i e n t e n o m i n a l , e n a m p e r e s

P e , R = p é r d i d a s d e e d d y a c o r r i e n t e y f r e c u e n c i a n o m i n a l


Efecto de las armónicas en Transformadores

• En conexiones delta-estrella que alimenten cargas no lineales monofásicas se puede tener:

a. Sobrecalentamiento del neutro por la circulación de armónicas “triplen”

b. Sobrecalentamiento del devanado conectado en delta

• En caso de que alimenten cargas no lineales que presenten componente de corriente directa es posible:

a. Aumento ligero en las pérdidas de núcleo o sin carga

b. Aumento en el nivel de sonido audible

c. Incremento sustancial en la corriente de magnetización

• Para los transformadores que alimenten a cargas no lineales se recomienda:a. Disminuir su capacidad nominal

b. Utilizar transformadores con factor K


Transformadores con factor K• El tamaño del conductor primario se

incrementa para soportar las corrientes armónicas “triplen” circulantes. Por la misma razón se dobla el conductor neutro.

• Se diseña el núcleo magnético con una menor densidad de flujo normal, utilizando acero de mayor grado, y

• Utilizando conductores secundarios aislados de menor calibre, devanados en paralelo y transpuestos para reducir el calentamiento por el efecto piel.

•K-•4•K-•9•K-•13•K-•20•K-•30•K-•40


Efecto de las armónicas en los motores

• Calentamiento excesivo por el aumento en todas sus pérdidas

a. Pérdidas I2R en el estator: por el aumento de la corriente de magnetización y por el efecto piel

b. Pérdidas I2R en el rotor: por el aumento en la resistencia efectiva del rotor por el efecto piel

c. Pérdidas de núcleo: aumentan relativamente poco debido al aumento en las densidades de flujo pico alcanzadas

d. Pérdidas adicionales: aumentan, pero son extremadamente complejas de cuantificar y varían con cada máquina

• Dependiendo del voltaje aplicado puede haber una reducción en el par promedio de la máquina

• Se producen torques pulsantes por la interacción de las corrientes del rotor con los campos magnéticos en el entrehierro

• Menor eficiencia y reducción de la vida de la máquina


Efecto de las armónicas en otros equipos

• Barras de neutros

Calentamiento por la circulación de corrientes de secuencia cero (armónicas “triplen”)

• Interruptores

Los fusibles e interruptores termomagnéticos protegen en forma efectiva contra sobrecargas por corrientes armónicas. Su capacidad interruptiva no se ve afectada por armónicas

• Bancos de capacitores

Se pueden tener problemas de resonancia serie o paralelo al instalar bancos de capacitores en presencia de armónicas, lo que ocasiona la operación de dispositivos de protección y el daño o envejecimiento prematuro de los bancos

• Equipos electrónicos sensitivos

Las armónicas pueden afectar la operación en estos equipos

• Valores erróneos en los equipos de medición


Capacitores y Cargas con Distorsión

h = 1, 5, 7, ..

jXsc h

-jXc / h IhVNL

VNL

b) Circuito original

jXsc h

-jXc / h Ih

d) Circuito de armónicas de 60 Hz

jXsc

V -jXcI1

NL

c) Circuito de 60 Hz

a) Diagrama unifilar

c) Circuito de 60 Hz

a) Diagrama unifilar

Z(h)

h

XhXj

h

XjhXj

hZc

SC

CSC

)(


Resonancia paralelo

0

2

4

6

8

10

0 2 4 6 8 10 12 14

h

Z(h

)

hR

0

2

4

6

8

10

0 2 4 6 8 10 12 14

h

Z(h

)

hR

SC

C

C

X

Xh

hXjhZ

2

)( ,

SC

CR X

Xh


Cálculo de las reactancias de 60 Hz

1000

2

kVAsc

VXsc LL ,

1000

2

kVAr

VXc LL ,

kVAr

kVAh SCR

donde

VLL es el voltaje rms entre líneas en el punto de conexión del capacitor

kVASC son los kilovoltamperes de corto circuito en el punto de conexión del capacitor

kVAr son los kilovoltamperes nominales del banco de capacitores

Otra expresión para la armónica de resonancia:


Resonancia Serie

Carga

no

lineal

V1

j Xs h

j Xt

-j Xc / h

MAXh

hhI

1

V1

j Xs

-j Xc

j Xt h

I1

j Xs h -j Xc / h

MAXh

hhI

2

+

a) Circuito de 60 Hz b) Circuito de armónicas de 60 Hz


Ejemplo 3

Un transformador de 1000 kVA tiene impedancia de dispersión del 6% y el nivel de corto circuito en terminales del primario es de 50 MVA, se agregará un banco de capacitores del voltaje apropiado en su secundario que aportará 100 kVAr. Encontrar: a) el porcentaje de caída de potencial al desconectar el banco de capacitores y,

b) la armónica de resonancia.

Solución:

a) MVAsc = 1/(1/50+.06/1)=12.5; V = 0.1/12.5 = 0.8 %

b) hr = sqrt(12500/100)=11.18.


Ejemplo 4En una fábrica de tambores metálicos se tenía bajo factor de potencia y se decidió

instalar bancos de capacitores para mejorarlo. Dicha fábrica tiene cargas no lineales (utiliza soldadoras de arco eléctrico) para soldar los tambores. En una visita que se hizo a la planta, se efectuaron mediciones de las formas de onda de corriente y voltaje en los capacitores con y sin la carga no lineal . Cuando no había carga, el voltaje de línea a tierra era de 270 V rms y la corriente demandada por los capacitores era de 30 A rms. La Figura muestra las formas de onda de corriente y voltaje del banco de capacitores. Obsérvese que la corriente presenta algo de distorsión lo cual es típico en instalaciones industriales y comerciales ya que los capacitores presentan un impedancia baja a las corrientes de alta frecuencia que se encuentren en la red.

-50

-25

0

25

50

0 0.01 0.02 0.03 0.04Tiempo (seg)

Co

rrie

nte

(A

)

-400

-200

0

200

400

Vo

lta

je (

V)

Corriente Voltaje

Voltaje y corriente en el banco de capacitores de la planta industrial cuando las

cargas no lineales están fuera


Continuación Ejemplo 4Se muestran las formas de onda de corriente y voltaje en el capacitor una vez que la carga no lineal ha sido conectada en paralelo con el banco de capacitores. Bajo estas condiciones, el valor efectivo de la corriente aumentó de 34.5 A rms y el voltaje disminuyó a 242 V rms. El aumento de corriente nos indica una operación en una condición de resonancia. El espectro de armónicas de esta corriente muestra resonancia alrededor de la armónica 16. Este mismo resultado se obtuvo al hacer una análisis en la frecuencia del circuito eléctrico equivalente de la planta. Obsérvese como al entrar en resonancia, el voltaje en el secundario del transformador deja de ser senoidal y adquiere una forma triangular. La corriente tiene un alto contenido de armónica 16, esta corriente en los capacitores no es común y acorta la vida útil de los mismos

-90

-45

0

45

90

0 0.01 0.02 0.03 0.04

Tiempo (seg)

Co

rrie

nte

(A

)

-400

-200

0

200

400

Vo

lta

je (

V)

corriente voltaje

Voltaje y corriente en el banco de capacitores de la planta

industrial cuando las cargas no lineales están conectadas


Curvas de resonancia

SC

SCR

XkVAt

kVAr

kVAsc

kVAt

kVAt

kVArkVAr

kVAh

11

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.020 0.040 0.060 0.080 0.100 0.120 0.140

VAt/VAsc

VAr/VAt

hr = 15

hr = 13

hr = 11

hr = 9

hr = 7

hr = 5

Xsc = VAt / VAsc

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.020 0.040 0.060 0.080 0.100 0.120 0.140

VAt/VAsc

VAr/VAt

hr = 15

hr = 13

hr = 11

hr = 9

hr = 7

hr = 5

Xsc = VAt / VAsc


Demostración de resonancia paralelo•El suministro proviene de un tomacorrientes con 120 V y 60 Hz,

•Un reactor con núcleo de hierro hace la función de la impedancia del transformador, •Una celda de polipropileno metalizado corresponde al banco de capacitores y •Un control electrónico de voltaje (dimmer) que alimenta a unas lámparas incandescentes hace el papel de un convertidor electrónico

CFE

Transformador

Capacitor

Convertidor electrónico

ACEE

Dimmer


Voltaje y corriente con fp de desplazamiento de 0.68

T

T

T

T

1) Voltaje: 50 Volt 5 ms 2) Corriente: 5 A 5 ms

Captura: THS720P, ene 2003, ALL

T

T

T

T


Captura: THS720P, ene 2003, ALL

V, V rms I, A rms S, VA P, W fp fp disp Q D 125.7 3.966 498.5 257.0 0.5155 0.68 277.1 325.1

Capacitor desconectado

P

Q

D

S


Espectro normalizado de la corriente sin capacitores

0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360

Orden armónico, h

•Ih pu

•0

•0.1

•0.2

•0.3

•0.4

•0.5

•0.6

•0.7

•0.8

•0.9

•1

• 0 • 2 • 4 • 6 • 8 • 10

• 12

• 14

• 16

• 18

• 20

• 22

• 24

• 26

• 28

• 30


Voltaje y corriente con fp de desplazamiento de 0.99

T

T

T

T


Captura: THS720 PEne 2003, ALL

T

T

T

T


Captura: THS720 PEne 2003, ALL

Capacitor conectado

V, V rms I, A rms S, VA P, W fp fp disp Q D 128.1 4.024 515.5 266.1 0.5162 0.99 37.9 439.8

P

Q

DS


Espectro normalizado con capacitor

Harmonic magnitude as a % of the fundamental amplitude2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32

0.0%

0.9%

1.8%

2.7%

3.6%

4.5%

5.4%

6.3%

7.2%

8.1%

9.0%

9.8%

Voltage: Ref ACurrent: Ref B# Harmonics: 32Type: Voltage Magnitude

Orden armónico, h

Esp

ectro

norm

alizad

o

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