mitigación armónicas Tesis UCA
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UNIVERSIDAD CENTROAMERICANA “JOSÉ SIMEÓN CAÑAS” TÉCNICAS PARA LA MITIGACIÓN DE ARMÓNICAS Y DE COMPENSACIÓN DEL FACTOR DE POTENCIA EN SISTEMAS DE POTENCIA, CASO PRÁCTICO CORINCA TRABAJO DE GRADUACIÓN PREPARADO PARA LA FACULTAD DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA PARA OPTAR AL GRADO DE INGENIERO ELECTRICISTA POR: CHRISTIAN DENNIS DÍAZ SOSA JOSÉ CRISTÓBAL PARADA GIRÓN MAYO 2009 ANTIGUO CUSCATLÁN, EL SALVADOR, C.A.
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UNIVERSIDAD CENTROAMERICANA
“JOSÉ SIMEÓN CAÑAS”
TÉCNICAS PARA LA MITIGACIÓN DE ARMÓNICAS Y DE COMPENSACIÓN
DEL FACTOR DE POTENCIA EN SISTEMAS DE POTENCIA, CASO PRÁCTICO
CORINCA
TRABAJO DE GRADUACIÓN PREPARADO PARA LA
FACULTAD DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA
PARA OPTAR AL GRADO DE
INGENIERO ELECTRICISTA
POR:
CHRISTIAN DENNIS DÍAZ SOSA
JOSÉ CRISTÓBAL PARADA GIRÓN
MAYO 2009
ANTIGUO CUSCATLÁN, EL SALVADOR, C.A.
RECTOR
JOSÉ MARÍA TOJEIRA, S.J.
SECRETARIO GENERAL
RENÉ ALBERTO ZELAYA
DECANO DE LA FACULTAD DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA
EMILIO JAVIER MORALES QUINTANILLA
COORDINADOR DE LA CARRERA DE INGENIERÍA ELÉCTRICA
ÓSCAR ANTONIO VALENCIA MONTERROSA
DIRECTOR DEL TRABAJO
AXEL SÖDERBERG
LECTOR
GUILLERMO MENÉNDEZ
AGRADECIMIENTOS
Agradecemos primeramente a Dios y a la Virgen, por la oportunidad de ver llegado hasta
aquí, a nuestras familias, que siempre nos han apoyado en buenas y en las malas, como
también a nuestros amigos.
Especialmente al Ing. Söderberg, por su tiempo, apoyo, paciencia, enseñanza, y sobre todo
su aprecio.
Gracias a toda la gente que estuvo a nuestro alrededor desde el comienzo, algunos siguen
hasta hoy. GRACIAS… TOTALES.
Christian Díaz y Cristóbal Parada
i
RESUMEN EJECUTIVO
En la actualidad, los Sistemas de Potencia son vitales para la producción de un sinnúmero
de productos indispensables para la humanidad. Lo anterior se aprecia por todos lados, en
cada lugar que se ve una línea de tendido eléctrico.
La Potencia eléctrica es la responsable de que las máquinas que funcionan con energía
eléctrica realicen las funciones para las que fueron diseñadas; de ahí la importancia de
mantener los Sistemas de Potencia con buena salud, evitando que se dañen por causa de
malos dimensionamientos en protecciones y sobre todo, por malos diseños de los equipos
para mitigar los fenómenos transitorios y otros requerimientos eléctricos naturales a los que
están sometidos, tales como altos y bajos voltajes, altas corrientes de neutro, bajo factor de
potencia, presencia de armónicos, resonancia, etc.
En todo proyecto de utilización de energía eléctrica es necesario conocer primero el
comportamiento del sistema de potencia en el sitio en donde se pretende conectar la nueva
carga, de acuerdo a la topología de sus componentes, parámetros que en la mayoría de los
casos los proporciona la empresa distribuidora que surtirá de energía al proyecto. Además
se requiere conocer la naturaleza de la carga, especialmente en proyectos que tendrán una
demanda de potencia que los clasifique en la categoría tarifaria de grandes consumidores.
En este caso es importante el conocimiento que se tenga del Factor de Potencia promedio
del consumo mensual, lo mismo que otros aspectos como la cantidad de armónicas que
probablemente generará la carga y otros, contemplados en los reglamentos que regulan los
aspectos de la calidad técnica de la energía eléctrica.
Cuando se sabe que la carga tendrá un factor de potencia promedio mensual menor que
0.90, hay que estar conscientes que las tarifas eléctricas de El Salvador consideran una
penalización, dependiendo de cuánto más bajo que este valor reporta la medición de la
compañía distribuidora. Para corregir el factor de Potencia y superar el valor promedio
mensual de 0.90, se debe considerar la utilización de Bancos de Capacitores, los cuales son
de vital importancia para que haya estabilidad en las potencias del sistema, además de que
ii
permiten mantener el factor de potencia dentro de un rango que evita multas y además
liberan al sistema de corrientes altas y voltajes bajos.
Los Bancos de Capacitores, tienen la versatilidad de configurarse de muchas formas, las
cuales proporcionan una compensación ya sea individual o global; automática o fija,
dependiendo de la necesidad particular del sistema que se está diseñando.
Cuando también se sabe que se conectarán cargas de naturaleza no lineal que generarán
armónicas las cuales elevan las corrientes que circulan en el neutro y minimizan la vida útil
y el funcionamiento óptimo de los equipos, debe además de estudiarse la mitigación de las
mismas, para que en la corriente de carga, su contenido se mantenga dentro de las normas
de calidad técnica de la energía eléctrica. No hacerlo también es penalizado de acuerdo a la
normativa eléctrica de El Salvador.
El tema central de este Trabajo de Graduación, es precisamente el análisis de la conexión a
la red interconectada, de una carga de gran potencia, con un factor de potencia promedio
mensual bajo, que de no compensarse deberá pagarse recargos a la compañía distribuidora.
Esta carga de gran potencia es a la vez, generadora de corrientes armónicas importantes.
Previo a analizar los aspectos técnicos que permitan visualizar una solución para la
conexión de esta carga sin que represente problemas para la red interconectada, se estudian
temas como el factor de potencia, su compensación, las corrientes armónicas y su
mitigación.
Las armónicas se estudian desde el punto de vista de la frecuencia por medio del análisis de
Fourier, ya que se deben a múltiplos de la frecuencia fundamental. Una vez conocida la
teoría que involucra a las armónicas, se pueden comprender los diferentes métodos para su
mitigación, los cuales involucran técnicas diferentes, pero todas ellas amparadas en la teoría
de los múltiplos de la frecuencia fundamental y su incidencia en las corrientes de
desbalance. El método más utilizado es el de filtrado y como alternativas existen filtros
activos y filtros pasivos. Estos últimos son diseñados con elementos capacitivos que
iii
compensan el factor de potencia, además de elementos inductivos y resistivos que evitan la
resonancia del sistema cuando se ha detectado una alta probabilidad que esto suceda.
El caso práctico que se analiza en el documento, parte del hecho de que la empresa
CORINCA S.A. instalará un nuevo Horno de Arco Eléctrico (HAE), adicional al que
actualmente está funcionando en su planta de Quezaltepeque, Departamento de La
Libertad, el cual será alimentado por la empresa distribuidora por medio de una línea
eléctrica dedicada de 14.5 kilómetros de longitud, y a un voltaje nominal de 46,000 voltios
línea a línea. Las características del comportamiento del HAE proporcionadas por el
fabricante implican que se necesitará compensar el factor de potencia y a la vez, mitigar las
corrientes armónicas que generará el funcionamiento del horno. Se trata entonces de
efectuar cálculos que permitan la selección de un sistema que simultáneamente realice la
compensación del factor de potencia y la mitigación de las armónicas dentro de límites
prefijados de acuerdo a la normativa eléctrica vigente en El Salvador, a un costo razonable.
El estudio de la compensación antes mencionada abarca el cálculo de la frecuencia de
resonancia de la red, en paralelo con el o los bancos de capacitores a instalar, la cual
depende de la capacidad total de los MVAR a instalar. A partir del conocimiento de estas
frecuencias de resonancia, se comprobará si la compensación deseada se puede realizar
utilizando únicamente bancos de capacitores o si es indispensable la utilización de filtros.
Si este fuera el caso, se analizará el comportamiento del o los filtros ofertados para verificar
que efectivamente harán operar al HAE con un factor de potencia mayor que 0.92; que la
mitigación de las armónicas las mantendrá dentro de los límites prefijados de acuerdo a la
normativa eléctrica vigente en El Salvador; y que se evita la resonancia a las frecuencias de
las armónicas que estarán presentes.
En el capítulo 1 se presenta el fundamento teórico del factor de potencia y las causas de sus
variaciones; mientras que el capítulo 2 describe los métodos de corrección del mismo.
iv
De la misma forma en el capítulo 3 se estudia la base teórica de las armónicas, su impacto
en los sistemas de potencia, describiendo en el capítulo 4 cuales son las formas más
comunes de generación de armónicas, dando su tratamiento y corrección en el capítulo 5.
En el capítulo 6 se detalla el caso real del nuevo horno de arco de la fábrica CORINCA,
describiendo paso a paso el proceso de identificación de la solución técnica y de la
selección de un filtro pasivo que corrija el factor de potencia y al mismo tiempo atenúe las
armónicas que se generarán en las diferentes etapas del funcionamiento del horno, y a un
costo razonable.
ÍNDICE
RESUMEN EJECUTIVO…………………………………………………….……. i
ÍNDICE DE FIGURAS………………………………………………………..…… ix
ÍNDICE DE TABLAS………………………………………………………………. xi
SIGLAS……………………………………………………………………………… xiii
ABREVIATURAS………………………………………………………………….. xv
UNIDADES DE MEDIDA………………………………………………………… xvii
PROLOGO………………………………………………………………………….. xix
CAPITULO 1: MARCO TEÓRICO SOBRE FACTOR DE POTENCIA…….. 1
1.1 Introducción…………………………………………………………………. 1
1.2 Tipos de Circuitos Eléctricos…………………………….…………………. 1
1.2.1 Circuito Resistivo o Lineal………………………………...... 1
1.2.2 Circuito Inductivo….………………………………………... 5
1.2.3 Circuito Capacitivo……………….…………………………. 11
1.3 Concepto de Factor de Potencia……………………………………………. 14
1.4 Causas de Variaciones del Factor de Potencia……………………………. 16
1.5 Impacto del bajo Factor de Potencia en Sistemas Eléctricos de
Potencia............................................................................................................ 17
CAPITULO 2: CORRECCIÓN DEL FACTOR DE POTENCIA…………….... 19
2.1 Introducción…………………………………………………………………. 19
2.2 Cálculos para la Corrección del Factor de Potencia……….......…………. 20
2.3 Métodos de corrección de Factor de Potencia…………………………….. 22
2.3.1 Compensación individual en motores……………………… 23
2.3.2 Compensación en grupo……………………………………. 25
2.3.3 Compensación central con banco automático…………….. 26
2.4 Necesidad de calcular la Razón de Corto Circuito (SCR Short - Circuit
Ratio)………................................................................................…………… 27
CAPÍTULO 3: MARCO TEÓRICO SOBRE ARMÓNICAS Y DISTORSIÓN
DE VOLTAJE…………………………………………………….............................
29
3.1 Introducción…………………………………………………………………. 29
3.2 Concepto de Armónica. Análisis de Fourier………………………………. 32
3.2.1 Simplificaciones en el análisis de Fourier………………….. 35
3.3 Resonancia.......................................................……………………………… 35
3.3.1 Tipos de Resonancia………………………………………… 36
3.4 Impacto de las Armónicas en la distorsión en Sistemas Eléctricos de
Potencia……………………......................................................................….. 38
3.5 Normalización de Armónicas………………………………………………. 40
3.5.1 Normas y Recomendaciones………………………………... 41
CAPÍTULO 4: FUENTES PRINCIPALES DE ARMÓNICAS…………………. 45
4.1 Introducción…………………………………………………………………. 45
4.2 Fuentes tradicionales………………………………………………………... 45
4.2.1 Transformadores……………………………………………. 45
4.2.2 Maquinas Rotatorias………………………………………... 47
4.3 Principales Cargas no lineales……………………………………………… 47
4.3.1 Horno de Arco Eléctrico……………………………………. 49
4.3.2 Luz Fluorescente……………………………………………. 52
4.3.3 Convertidores Estáticos……………………………………... 52
CAPÍTULO 5: TÉCNICAS PARA LA MITIGACIÓN DE ARMÓNICAS…. 53
5.1 Introducción………………………………………………………………… 53
5.2 Sobredimensionamiento del neutro……………………………………….. 53
5.3 Implementación de neutros separados……………………………………. 54
5.4 Conexiones especiales en los transformadores……………………………. 54
5.5 Reactores en las líneas………………………………………………………. 56
5.6 Transformadores con factor K……………………………………………... 57
5.7 Compensador Activo………………………………………………………... 57
5.8 Filtros Sintonizados…………………………………………………………. 58
5.9 Filtros Desintonizados………………………………………………………. 61
5.10 Filtros para la corrección de Factor de Potencia en presencia de
Armónicas…………………………………………………………………… 63
5.11 Ventajas de usar un filtro, para la compensación del Factor de Potencia
y la mitigación de las corrientes armónicas 65
CAPÍTULO 6: CASO PRÁCTICO CORINCA....................................................... 67
6.1 Introducción..................................................................................................... 67
6.2 Parámetros básicos necesarios para analizar el comportamiento del
nuevo Horno de Arco Eléctrico (HAE) de CORINCA en la red de
DELSUR........................................................................................................... 68
6.2.1 Ciclo básico de operación del nuevo HAE............................. 68
6.2.2 Parámetros que el nuevo HAE representará como carga
eléctrica..................................................................................... 69
6.2.3 Parámetros eléctricos del sistema de potencia en el cual
interactuará el nuevo HAE..................................................... 75
6.2.4 Potencia reactiva demandada por el nuevo HAE y
capacidad efectiva en MVAR necesaria para compensar al
valor deseado de Factor de Potencia...................................... 76
6.2.5 Posibles problemas de resonancia que se pueden presentar
entre la reactancia inductiva equivalente del sistema y la
reactancia capacitiva del banco de capacitores..................... 77
6.2.6 Identificación de una solución que técnica y
económicamente sea factible para la compensación del
Factor de Potencia y la mitigación de las corrientes
armónicas…………………………………………………… 83
CONCLUSIONES....................................................................................................... 93
RECOMENDACIONES............................................................................................. 95
BIBLIOGRAFÍA......................................................................................................... 97
ix
ÍNDICE DE FIGURAS
Figura 1.1 Circuito Resistivo…………………………………………………..… 2
Figura 1.2 Corriente y Voltaje en Fase…………………………………………... 4
Figura 1.3 Circuito Inductivo Ideal…………………………………………….... 6
Figura 1.4 Desfase entre i, e y u…………………………………………………. 7
Figura 1.5 Potencia p, voltaje u y corriente i en caso inductivo…………………. 8
Figura 1.6 Circuito inductivo real………………………………………………... 9
Figura 1.7 Triángulo de relación trigonométrica de parámetros de reactancia
inductiva Real………………..……………………………..………… 10
Figura 1.8 Desfase entre tensión y corriente con ángulo φ………………………. 11
Figura 1.9 Circuito Capacitivo………………………………………..………….. 11
Figura 1.10 Desfase entre tensión y corriente en un circuito capacitivo…………... 12
Figura 1.11 Intercambio de energía entre la red y el capacitor……………….…… 13
Figura 1.12 Triángulo de Potencia………………………………………………… 15
Figura 2.1 Triangulo de Potencia Reactiva de Compensación………..…………. 20
Figura 2.2 Compensación individual de motores eléctricos……………...………. 23
Figura 2.3 Compensación en grupo…………...………………………………….. 25
Figura 2.4 Compensación central con banco automatizado………...……………. 26
Figura 3.1 Voltaje Senoidal………………………………………………………. 30
Figura 3.2 Corriente Senoidal…………………………………………………….. 30
Figura 3.3 Relación entre voltaje y corriente: Impedancia………...…………….. 30
Figura 3.4 Curva Característica impedancia capacitiva-frecuencia………...……. 30
Figura 3.5 Curva Característica impedancia inductancia-frecuencia…………….. 31
Figura 3.6 Segunda armónica (120 Hz)…………………………………………... 34
Figura 3.7 Quinta armónica (300 Hz)…………………………………………….. 34
Figura 3.8 Condiciones de resonancia serie……………………………...………. 36
Figura 3.9 Condiciones de resonancia paralelo……………...…………………… 37
Figura 4.1 Formas de onda de magnetización, flujo y corriente en un
transformador…………………………………………………………. 46
Figura 4.2 Modelaje de la carga no lineal………………………………………... 48
Figura 4.3 Modelo Armónico del Horno de Arco………...……………………… 50
x
Figura 5.1 Filtro Sintonizado Simple……..……………………………………… 60
Figura 5.2 Filtro Desintonizado Simple……………..…………………………… 63
Figura 5.3 Onda senoidal Reflejada…………..…………………………………. 63
Figura 5.4 Efecto del reactor en la corriente de energización de los bancos de
capacitores……………………………………………………………. 66
Figura 5.5 Efecto del reactor en los sobrevoltajes ocasionados por la conexión
del banco……………………………………………………………… 66
Figura 6.1 Diagrama unifilar actual………………………………………………. 70
Figura 6.2 Triangulo de Potencia………………………………………………… 71
Figura 6.3 Triangulo de potencia del sistema actual…...………………………… 72
Figura 6.4 Comportamiento del Factor de Potencia con y sin compensación......... 73
Figura 6.5 Diagrama unifilar del sistema................................................................ 75
Figura 6.6 Valores proporcionados por DELSUR.................................................. 75
Figura 6.7 Diagrama equivalente del sistema interconectado y el banco de
capacitores.............................................................................................. 78
Figura 6.8 Diagrama unifilar de la Falla trifásica en el sistema.............................. 79
Figura 6.9 Corriente en un banco de capacitores.................................................... 80
Figura 6.10 Comportamiento de resonancia de los MVAR propuestos.................... 82
Figura 6.11 Diagrama Unifilar de propuesta de filtros XP....................................... 85
Figura 6.12 Gráfica de |Z3P| vrs. Frecuencia............................................................ 87
Figura 6.13 Gráfica de |Z4HP| vrs. Frecuencia.......................................................... 88
Figura 6.14 Gráfica de |ZXP| vrs. Frecuencia........................................................... 89
Figura 6.15 Gráfica de |ZXP| en % vrs. Frecuencia enviada por XP........................ 91
xi
ÍNDICES DE TABLAS
Tabla 3.1 Equivalencias del THD%........................................................................... 41
Tabla 3.2 Límites de distorsión armónica…………………..………………..…….. 43
Tabla 4.1 Contenido armónico en las etapas de fundición…………………..……... 51
Tabla 4.2 Contenido armónico típico en la señal de voltaje de hornos de arco. Harmonic
and Transient Overvoltage Analyses in Arc Furnace Power System
IEEE Transactions on Industry Applications Vol. 28. No 2 1992 [page.
24]……………………………………………………………………...… 51
Tabla 6.1 Tiempos de Fusión y Recarga del nuevo HAE........................................... 69
Tabla 6.2 Extracto de mediciones cada 15 min......................................................... 70
Tabla 6.3 Especificaciones Técnicas del nuevo HAE, CORINCA............................ 74
Tabla 6.4 Comparación entre los valores del fabricante y la normativa de SIGET.... 74
Tabla 6.5 Expresiones de tensión-corriente en el dominio del tiempo y de la
frecuencia.................................................................................................... 78
Tabla 6.6 Propuestas de MVAR................................................................................. 82
Tabla 6.7 Principales parámetros de los filtros........................................................... 86
Tabla 6.8 Porcentaje de corriente, por sistema y por filtro XP................................... 89
xiii
SIGLAS
THD: Total Harmonic Distortion (Distorsión Armónica Total)
SCR: Short Circuit Ratio (Radio de Cortocircuito)
IEC: International Electrotechnical Commission (Comisión Electrotécnica
Internacional)
CSA: Canadian Standards Association (Comisión Canadiense de
Estándares)
DIN: Deutsches Institut für Normung (Instituto Alemán de Normalización)
AS: Australian Standard (Estándares Australianos)
ANSI: American National Standards Institute (Instituto Nacional
Estadounidense de Estándares)
CENELEC: Comité Européen de Normalisation Electrotechnique (Comité
Europeo de Normalización Electrotécnica)
EN: European Norms (Normas Europeas)
UNE: Una Norma Española
UNESA: Unión Nacional de Empresas S.A.
DPF: Displacement Power Factor (Factor de Potencia de Desplazamiento)
CORINCA: Corporación Industrial Centroamericana S.A. de C.V.
SIGET: Superintendencia General de Electricidad y Telecomunicaciones
HAE: Horno de Arco Eléctrico
DELSUR: Distribuidora Eléctrica Sur
xv
ABREVIATURAS
a0 Valor Promedio f(t)
Ak Coeficiente de Fourier
C Capacitancia
Cos (φ) Coseno del ángulo
E Tensión
eL Tensión Inducida
f Frecuencia
FEM Fuerza Electro Motriz
FMM Fuerza Magneto Motriz
FP Factor de Potencia
h Frecuencia Armónica
hr Frecuencia de Resonancia
I Corriente
Imax Corriente Máxima
k Orden de la Armónica
L Inductancia
MVAcc Potencia de Cortocircuito del Sistema
MVARBC Capacidad del Banco de Capacitores
MVAsc Capacidad de Cortocircuito del sistema
MWrect Potencia Aparente Nominal al conectar
N Número de Armónica
P Potencia Activa
Q Potencia Reactiva
q Carga del Capacitor
R Resistencia
rms Root Mean Square (Valor Eficaz)
S Potencia Aparente
T Período
Umax Voltaje Máximo
xvi
V Voltaje
W Trabajo
ω Frecuencia Angular
ω0 Frecuencia Fundamental
xvii
UNIDADES DE MEDIDA
A: Amperios
F: Faradios
H: Henrios
Hz: Hertz
kV: Kilo Voltios
MVA: Mega Voltio Amperios
MVAh: Mega Voltio Amperios hora
MVAR: Mega Voltio Amperios Reactivos
MVARh: Mega Voltio Amperios Reactivos hora
MW: Mega Watts
Ω: Ohmios
xix
PRÓLOGO
En el capítulo 1, se explica la teoría básica de la Potencia Eléctrica, de cómo se ve
influenciada por los tipos de carga que actúan sobre ella, tales como la resistencia, la
inductancia y la capacitancia. Además se estudia la teoría del Factor de Potencia, el cual es
una relación que indica el desfase entre el voltaje y la corriente originado por la naturaleza
inductiva o capacitiva del circuito.
En el capítulo 2 se presentan las técnicas utilizadas en la corrección del Factor de Potencia
hasta hacerlo llegar a valores no penalizables y evitar un funcionamiento inadecuado en la
red. Se describen una variedad de configuraciones de Bancos de Capacitores, con sus
ventajas y desventajas de unos sobre otros.
Para el capítulo 3 se detalla el concepto de Armónica, amparada en el marco teórico del
análisis por Fourier, la clasificación de las componentes armónicas, la resonancia en serie y
la resonancia en paralelo, además del impacto que causan las armónicas a los sistemas de
potencia y como están normalizadas por las diferentes instituciones que velan por la calidad
de los sistemas de potencia eléctrica.
En el capítulo 4 se muestran diferentes causas de generación de armónicas, unas son
fuentes tradicionales como los transformadores y las máquinas rotatorias. Otras, son cargas
no lineales que por su uso y la naturaleza de su funcionamiento, aportan una mayor
cantidad de armónicos al sistema. Entre estos están los hornos de arco (HAE), las
luminarias fluorescentes y los convertidores electrostáticos empleados en la electrónica.
El capítulo 5 trata acerca de las diferentes técnicas usadas para mitigar la acción de las
armónicas, las cuales incluyen el dimensionamiento del neutro, conexiones en
transformadores, diferentes tipos de filtros (activos y pasivos), además de estudiar la
importancia de analizar si el sistema presentará o no problemas de resonancia al buscar la
compensación del Factor de Potencia.
xx
El capítulo 6 detalla el estudio del caso práctico del horno de arco eléctrico de CORINCA,
con el análisis para identificar una solución técnica y concluyendo con la selección de un
filtro pasivo que corrija el factor de potencia y al mismo tiempo atenúe las armónicas que
se generarán en las diferentes etapas del funcionamiento del horno a un costo razonable.
El capítulo 7 contiene las Conclusiones y las Recomendaciones de este estudio.
1
CAPITULO 1
MARCO TEÓRICO SOBRE FACTOR DE POTENCIA
1.1 Introducción
Para conocer a fondo el concepto de Factor de Potencia, antes se debe conocer acerca de los
componentes de la Potencia, los diferentes comportamientos que dependen del tipo de
circuito en el cual actúe. Estos tipos de circuitos son:
a. Circuito Resistivo o Lineal
b. Circuito Inductivo
c. Circuito Capacitivo
Cada uno de estos circuitos definirá el comportamiento de la Potencia en cuanto a que se
genera una relación entre voltaje y corriente que depende del tipo de componente de
impedancia en el circuito de estudio.
En el caso del Circuito Resistivo, este originará una potencia Lineal, invariante con el
tiempo, la que será denominada Potencia Activa. En los otros dos tipos de circuitos, la
potencia que desarrollarán crea un desfase entre la corriente y el voltaje, dando origen a la
Potencia Reactiva.
Para ahondar en este caso, estudiaremos primero estos tres tipos de circuitos, y los tipos de
Potencia que son generadas, antes de llegar a una definición Formal de Factor de Potencia.
1.2 Tipos de Circuitos Eléctricos
1.2.1 Circuito Resistivo o Lineal
Una Red Eléctrica Ideal, es aquella que se puede considerar que los componentes que la
integran, cumplen con las condiciones siguientes:
a) Fuente de voltaje senoidal
b) Frecuencia constante
c) Amplitud de voltaje constante en el Sistema
2
Una red eléctrica real no siempre cumple estas condiciones, ya que existen diferentes limitantes
físicas en los equipos que lo dificultan: imposibilidad de generar una onda senoidal pura,
pérdidas en las líneas, cambios aleatorios en la demanda, etc.
Cuando la red eléctrica es considerada lineal, es porque se cumple que el voltaje aplicado
en una de sus terminales, está relacionado con la corriente que la atraviesa en un factor
constante.
Dado que la forma ideal de la tensión de la red es una función senoidal del tiempo con
amplitud y frecuencia constante; las cargas de tipo lineal conectadas a dicha red originan
corrientes también senoidales, cumpliendo con la ley de Ohm, la cual fue postulada por el
físico y matemático alemán Georg Simon Ohm y es una de las leyes fundamentales de la
electrodinámica, estrechamente vinculada a los valores de las unidades básicas presentes en
cualquier circuito eléctrico como son:
a) Tensión o voltaje (E), en volt (V).
b) Intensidad de la corriente (I), en ampere (A) o sus submúltiplos.
c) Resistencia (R) de la carga o consumidor conectado al circuito en ohm ( ), o sus
múltiplos.
Esta ley dicta que: “El flujo de corriente en ampere que circula por un circuito eléctrico
cerrado, es directamente proporcional a la tensión o voltaje aplicado, e inversamente
proporcional a la resistencia en ohm de la carga que tiene conectada”
CAu R
i
Figura 1.1 Circuito Resistivo
3
En la figura anterior se aprecia un circuito resistivo básico, donde u es el voltaje aplicado
en las terminales, i es la corriente que recorre el circuito y se relacionan entre sí por la
resistencia R, de donde se genera la siguiente ecuación:
𝑉 = 𝐼 ∙ 𝑅
(Ec. 1.1)
En los circuitos resistivos, donde la Ley de Ohm es válida, se puede llegar a una definición
de Potencia, la cual es desarrollada en un cierto instante por un dispositivo de dos
terminales y es el producto de la diferencia de potencial o voltaje entre dichos terminales y
la intensidad de corriente que pasa a través del dispositivo.
Esto es:
𝑃 = 𝑉 ∙ 𝐼
(Ec. 1.2)
Donde I es el valor instantáneo de la corriente y V es el valor instantáneo del voltaje. Si I
se expresa en amperios y V en voltios, P estará expresada en Watts.
Si la ecuación anterior es expresada en términos de la frecuencia, el promedio de potencia
eléctrica desarrollada por un dispositivo de dos terminales es una función de los valores
eficaces o valores cuadráticos medios, de la diferencia de potencial entre los terminales y
de la intensidad de corriente que pasa a través del dispositivo.
𝑃 𝑡 = 𝑉 ∙ 𝐼𝑐𝑜𝑠(𝜑)
(Ec. 1.3)
Para el caso lineal el 𝑐𝑜𝑠 𝜑 = 1 y se afirma que el voltaje y la corriente se mantienen en
la misma fase.
4
Figura 1.2 Corriente y Voltaje en Fase
La potencia desarrollada en un período de tiempo es denominada Trabajo (W), y para el
caso de un circuito resistivo, el comportamiento de la potencia es constante.
𝑊 = 𝑝𝑑𝑡
𝑇
0
= 𝑈𝑚𝑎𝑥 𝐼𝑚𝑎𝑥 𝑠𝑒𝑛2 𝜔𝑡 𝑑𝑡
𝑇
0
(Ec. 1.4)
𝑊 = 𝑈𝑚𝑎𝑥 𝐼𝑚𝑎𝑥 1 − 2 cos 𝜔𝑡 𝑑𝑡
2
𝑇
0
(Ec. 1.5)
𝑊 = 𝑈𝑚𝑎𝑥 𝐼𝑚𝑎𝑥1
2𝑇
(Ec. 1.6)
Donde: W = Trabajo desarrollado en el tiempo T
Umax = Voltaje Máximo
Imax = Corriente máxima
Si a esta energía se le divide por el tiempo en el que se ha desarrollado, obtenemos la
Potencia Efectiva también llamada Potencia Activa, la cual es igual al producto de los
valores eficaces de tensión y corriente.
𝑃 =𝑊
𝑇=
𝑈𝑚𝑎𝑥 𝐼𝑚𝑎𝑥
2=
𝑈𝑚𝑎𝑥 𝐼𝑚𝑎𝑥
2 2→ 𝑃 = 𝑈𝐼
(Ec. 1.7)
ui
Imax Umax
ω
5
Con lo que se demuestra la linealidad del circuito.
1.2.2 Circuito Inductivo
Cuando en el circuito eléctrico varía de cualquier modo la corriente en el circuito eléctrico,
surge en el conductor una FEM (Fuerza Electro Motriz) inducida debido a la intersección
del mismo con su propio campo magnético.
El efecto se hace más notable en un solenoide o bobina ya que la inductancia del sistema es
mucho mayor que la de un conductor aislado. Esta FEM ha sido denominada de
autoinducción, y tiene un carácter reactivo, así por ejemplo, al aumentar la corriente en el
circuito, la FEM será contraria a la del generador de tensión, y por eso la corriente se
establece con cierto retardo. De forma contraria, al disminuir la corriente, la FEM se suma a
la del generador, manteniendo la corriente por cierto tiempo. Lo cual constituye una
confirmación experimental de la Ley de Lenz.
La FEM de autoinducción depende de la velocidad de variación de la corriente en el
circuito y de la inductancia de este circuito, obedeciendo a la formula de la Ley de Faraday-
Lenz:
𝑒𝐿 = −𝐿𝑑𝑖
𝑑𝑡
(Ec. 1.7)
Donde: eL = tensión inducida
L = inductancia
𝑑𝑖
𝑑𝑡 = cambio de corriente en el tiempo
En un circuito de corriente alterna la FEM autoinducida surge ininterrumpidamente ya que
la corriente en el circuito varía también sin interrupción.
La siguiente figura, representa un circuito de corriente alterna, inductivo puro el cual se
trata de un caso ideal, pues toda inductancia tiene también resistencia, cuestión que por
ahora no será considerada.
6
CA uL
i
e
Figura 1.3 Circuito Inductivo Ideal
La tensión u varia sinusoidalmente y la corriente también lo hará, al igual que la FEM que
se representa en el circuito con la letra e.
Esto puede deducirse de las siguientes ecuaciones:
𝑢 = 𝑈𝑚𝑎𝑥 𝑠𝑒𝑛𝜔𝑡
(Ec. 1.8)
𝑢 + 𝑒 = 0 → 𝑒 = −𝑢 = −𝑈𝑚𝑎𝑥 𝑠𝑒𝑛𝜔𝑡
(Ec. 1.9)
𝑒 = −𝐿𝑑𝑖
𝑑𝑡→ −𝑢 = −𝐿
𝑑𝑖
𝑑𝑡→ 𝑖 =
𝑢
𝐿𝑑𝑡
𝑡
0
= 𝑈𝑚𝑎𝑥 𝑠𝑒𝑛𝜔𝑡
𝐿𝑑𝑡
𝑡
0
=𝑈𝑚𝑎𝑥
𝜔𝐿𝑐𝑜𝑠𝜔𝑡
𝑖 = −𝐼𝑚𝑎𝑥 𝑐𝑜𝑠𝜔𝑡
(Ec. 1.10)
Las ecuaciones anteriores se pueden representar gráficamente mediante la figura siguiente,
en donde se comprende fácilmente que u y e tienen fases opuestas y que la corriente resulta
"atrasada" respecto de la tensión de alimentación u en 90°. Considerando que se le ha
asignado a la corriente una función senoidal y a la FEM una función cosenoidal.
7
Figura 1.4 Desfase entre i, e y u
Cabe destacar también, como la simple comparación de las curvas es una directa
comprobación de la ley de Lenz, cuando la corriente tiende a aumentar la FEM tendrá
dirección contraria a la misma, en cambio cuando la corriente tiende a disminuir la FEM
tendrá la misma dirección que la corriente, con el fin de mantenerla.
Puesto que la FEM autoinducida en los circuitos de corriente alterna se opone
ininterrumpidamente a las variaciones de la corriente, la tensión de la red debe compensar
en cada momento a la FEM, siendo igual y opuesta a la FEM de autoinducción. De este
modo en los circuitos la FEM al surgir ininterrumpidamente provoca un desfasaje entre la
corriente y la tensión.
La relación entre los valores eficaces de corriente y tensiones, se encuentra estableciendo
que:
𝐼𝑚𝑎𝑥 =𝑈𝑚𝑎𝑥
𝜔𝐿
(Ec. 1.11)
Y dividiendo la expresión por la raíz de 2 y denominando la expresión 𝜔𝐿 como 𝑋𝐿, se
obtienen expresiones para los valores eficaces.
𝐼 =𝑈
𝜔𝐿=
𝑈
𝑋𝐿
(Ec. 1.12)
𝐸 = 𝐼. 𝑋𝐿
(Ec. 1.13)
u
i
e
Emax Umax
Imax
ω
8
Donde
𝑋𝐿 = 𝜔𝐿 = 2𝜋𝑓𝐿 = 2𝜋𝐿1
𝑇
(Ec. 1.14)
A la expresión generada en la ecuación 1.14, se la denomina reactancia inductiva, se mide
en ohm (Ω), cuando la inductancia está dada en Henry (H), y la frecuencia en Hertz (Hz).
Retomando la potencia, e involucrando las expresiones generadas en las ecuaciones 1.8 y
1.10 se obtiene:
𝑃 = 𝑢. 𝑖 = 𝑈𝑚𝑎𝑥 𝐼𝑚𝑎𝑥 𝑠𝑒𝑛𝜔𝑡 𝑐𝑜𝑠𝜔𝑡 → 𝑝 =1
2𝑈𝑚𝑎𝑥 𝐼𝑚𝑎𝑥 𝑠𝑒𝑛2𝜔𝑡
(Ec. 1.15)
En la cual, se ha comprobado que la función de la potencia es una función armónica de
frecuencia doble.
Figura 1.5 Potencia p, voltaje u y corriente i en caso inductivo
En la figura anterior, se puede apreciar que en el primer cuarto de ciclo, la corriente y el
flujo magnético de la bobina aumentan. La bobina consume de la red cierta potencia, el
área comprendida entre la curva p y el eje del tiempo es el trabajo (energía) de la corriente
eléctrica. En este período, la energía que se toma de la red se utiliza para crear el campo
magnético (potencia positiva). En el segundo cuarto de ciclo la corriente decae, la FEM
autoinducida que en el primer cuarto de ciclo "trataba de impedir" el aumento de la
corriente, ahora se opone a la disminución de corriente, la bobina misma se convierte en
una especie de generador, pues devuelve a la red la energía acumulada en el campo
9
magnético (potencia negativa). En la segunda alternancia el ciclo se repite solo que ahora el
campo generado en la bobina tiene un sentido norte-sur contrario al inicial.
De este modo entre la red y la bobina se produce un intercambio de potencia, y el efecto
neto es nulo, a pesar de que en los bornes de la bobina haya tensión aplicada y exista
circulación de corriente. En realidad la potencia es cero porque el circuito se supone sin
resistencia, es precisamente la resistencia la que consume potencia que se transforma en
calor. La potencia activa en este circuito es cero, pues la bobina ideal intercambia su
energía con la fuente o red y lo hace al doble de la frecuencia de la red, y entonces no
consume energía.
El estudio anterior de circuito inductivo, hacía referencia a un circuito ideal, cuya
resistencia era cero. A continuación se estudiará un Circuito Inductivo Real, el cual se
asemeja al caso en que bobinas tienen resistencia y también tienen inductancia, las que se
consideran en serie, ya que es una misma corriente circula por "ambas".
CA u
i
e L
R
Figura 1.6 Circuito inductivo real
Tomando los valores de la malla mostrada en la figura anterior, se obtiene la siguiente
expresión:
𝑢 + 𝑒 = 𝑖𝑅 → 𝑢 = −𝑒 + 𝑖𝑅
(Ec. 1.16)
Donde: u = voltaje de la fuente
e = Voltaje autoinducido
10
R = Resistencia
i = Corriente
Utilizando la ecuación 1.7 y sustituyéndola en la ecuación 1.16, tomando el valor máximo
de corriente, se encuentra una expresión para el voltaje entre los terminales:
𝑢 = 𝐼𝑚𝑎𝑥 𝜔𝐿𝑐𝑜𝑠𝜔𝑡 + 𝐼𝑚𝑎𝑥 𝑅𝑠𝑒𝑛𝜔𝑡
(Ec. 1.17)
Empleando la ecuación anterior para deducir la función de la tensión, suponiendo que
existe una relación constante entre la tensión que entrega el generador (o red) y la corriente
circulante en el circuito, una especie de "resistencia" en el circuito (Z), que, a pesar de no
conocer su expresión, sabemos que se mediría en ohmios (Ω) y es posible escribirla como
𝐼𝑚𝑎𝑥 =𝑈𝑚𝑎𝑥
𝑍 , reemplazándola en la formula anterior, se obtiene:
𝑢 = 𝑈𝑚𝑎𝑥 𝜔𝐿
𝑍𝑐𝑜𝑠𝜔𝑡 +
𝑅
𝑍𝑠𝑒𝑛𝜔𝑡
(Ec. 1.18)
Se puede construir un triángulo rectángulo con los parámetros reactancia, resistencia e
impedancia, tomando en cuenta que se trata de cantidades que se miden en la misma
unidad, y convertir los cocientes de la última ecuación en expresiones trigonométricas.
Figura 1.7 Triángulo de relación trigonométrica de parámetros de reactancia inductiva real
Reemplazando en la ecuación anterior los parámetros trigonométricos encontrados, se
obtiene una nueva expresión para el voltaje:
𝑢 = 𝑈𝑚𝑎𝑥 𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡 + 𝜑)
11
(Ec. 1.19)
Donde φ es el ángulo de desfase proveniente del arco tangente de la relación 𝑋𝐿/𝑅, lo que
demuestra que la tensión de alimentación está desfasada con respecto a la corriente en un
ángulo que depende directamente de las características del circuito, como son la resistencia
y la reactancia inductiva.
Figura 1.8 Desfase entre tensión y corriente con ángulo φ.
1.2.3 Circuito Capacitivo
El circuito capacitivo contiene elementos almacenadores de voltaje llamados Capacitores,
que son dispositivos que almacena carga eléctrica y que están formados por dos
conductores próximos uno a otro, separados por un aislante, de tal modo que puedan estar
cargados con el mismo valor, pero con signos contrarios. Para un capacitor se define su
capacidad como la razón de la carga que posee uno de los conductores a la diferencia de
potencial entre ambos, es decir, la capacidad es proporcional a la carga e inversamente
proporcional a la diferencia de potencial: C = q / u, medida en Farad (F).
CA u
i
q
C
Figura 1.9 Circuito Capacitivo
Suponiendo que cuando un capacitor se ha cargado completamente, la carga del capacitor
es igual al voltaje entre sus terminales por la Capacitancia del elemento (𝑞 = 𝑢. 𝐶),
12
entonces es posible emplear la Ecuación 1.8, sustituyendo la expresión de carga en lugar de
la expresión de voltaje:
𝑞 = 𝑈𝑚𝑎𝑥 𝐶 𝑠𝑒𝑛𝜔𝑡
(Ec. 1.20)
Analizando el circuito, se aprecia que la corriente es una función que depende del tiempo
en el elemento capacitivo 𝑖 =𝑑𝑖
𝑑𝑡 , se llega a la expresión de corriente en términos de la
Capacitancia y del tiempo:
𝑖 = 𝑈𝑚𝑎𝑥 𝜔 𝐶 𝑐𝑜𝑠𝜔𝑡
(Ec. 1.21)
Figura 1.10 Desfase entre tensión y corriente en un circuito capacitivo
La figura 1.10, representa las tres funciones sobrepuestas en un mismo gráfico, en el que se
observa a la corriente adelantada 90º a la tensión. Inicialmente la corriente es máxima ya
que la carga es cero, y conforme se va cargando el capacitor la corriente disminuye, cuando
este alcanza su carga máxima la corriente se hace cero. Obsérvese que la tensión tiene la
misma forma de variación que la carga del capacitor.
En el primer cuarto de ciclo la red carga al capacitor, en el siguiente cuarto de ciclo, el
capacitor comienza a descargarse y la corriente invierte el sentido circulación aumentando
paulatinamente su valor hasta que la carga se hace nula. En esta parte del ciclo el capacitor
entrega su carga a la red o generador, se ha producido en la primera mitad del ciclo un
intercambio completo de energía entre la red y el capacitor. En la segunda mitad del ciclo
se produce nuevamente una carga y descarga completa del capacitor, pero con polaridad
contraria. La energía acumulada en el capacitor será 1
2𝐶𝑈𝑚𝑎𝑥 .
13
La relación entre corriente y voltaje, se da por medio del término llamado Reactancia
Capacitiva, el cual se obtiene llevando a la ecuación 1.21 a sus valores máximos de
corriente y voltaje, que se da cuando el cos 𝜔𝑡 = 1:
𝐼𝑚𝑎𝑥 = 𝜔𝐶 𝑈𝑚𝑎𝑥
(Ec. 1.22)
Por Ley de Ohm, se obtiene una expresión de la corriente en términos del voltaje y la
reactancia capacitiva:
𝐼 =𝑈
𝑋𝐶
(Ec. 1.23)
La reactancia capacitiva, es medida en Ω cuando las unidades de Capacitancia están dadas
en Faradios (F).
En la siguiente expresión se retoman las ecuaciones 1.8 y 1.10, sustituyéndose los valores
de tensión y corriente por sus respectivos valores máximos, obteniendo:
𝑃 = 𝑢. 𝑖 = 𝑈𝑚𝑎𝑥 𝐼𝑚𝑎𝑥 𝑠𝑒𝑛𝜔𝑡 𝑐𝑜𝑠𝜔𝑡 → 𝑝 = 𝑈𝐼𝑠𝑒𝑛2𝜔𝑡
(Ec. 1.24)
Figura 1.11 Intercambio de energía entre la red y el capacitor
Obteniendo como resultado una potencia reactiva máxima y la potencia reactiva nula.
14
1.3 Concepto de Factor de Potencia
Antes de definir el Factor de Potencia, es necesario conocer la Potencia Aparente (también
llamada compleja), que es la suma vectorial de la energía que disipa dicho circuito en cierto
tiempo en forma de calor o trabajo y la energía utilizada para la formación de los campos
eléctricos y magnéticos de sus componentes que fluctuara entre estos componentes y la
fuente de energía. Esta señala que la red de alimentación de un circuito no sólo ha de
satisfacer la energía consumida por los elementos resistivos, sino que también ha de
contarse con la que se almacenará en bobinas y condensadores. Se la designa con la letra S
y se mide en voltamperios (VA).
𝑆 = 𝑉 ∙ 𝐼
(Ec. 1.25)
Donde: S = Potencia Aparente
V = Voltaje
I = Corriente
Con la definición de Potencia Aparente, se puede entonces definir que el Factor de Potencia
(FP) de un circuito de corriente alterna, es la relación entre la potencia activa, P, y la
potencia aparente, S; además describe la relación entre la Potencia de Trabajo Real y la
Potencia Consumida:
𝐹𝑃 =𝑃
𝑆
(Ec. 1.26)
Donde: FP = Factor de Potencia
P = Potencia Activa
S = Potencia Aparente
Además se puede expresar como el coseno del ángulo que forman los fasores de la
intensidad y el voltaje, designándose como 𝑐𝑜𝑠𝜑, siendo φ el valor de dicho ángulo:
𝑃 = 𝑉 ∙ 𝐼 𝑐𝑜𝑠𝜑
(Ec. 1.27)
15
SQ
90ºφ
Figura 1.12 Triángulo de Potencia
En la figura 1.12, se aprecia el llamado Triángulo de Potencias, que es una herramienta
para comprender de forma gráfica qué es el factor de potencia y su estrecha relación con los
restantes tipos de potencia presentes en un circuito eléctrico de corriente alterna.
Con lo presentado en el capítulo 1.2, se puede afirmar que existen diferentes tipos de
Resistencias: la Resistencia Activa o Lineal (R), la Reactancia Inductiva 𝑋𝐿 y la
Reactancia Capacitiva 𝑋𝐶 .
El valor del FP es determinado por el tipo de cargas conectadas en una instalación. De
acuerdo con su definición, el factor de potencia es adimensional y solamente puede tomar
valores entre 0 y 1. En un circuito resistivo puro recorrido por una corriente alterna, la
intensidad y la tensión están en fase (φ = 0), esto es, cambian de polaridad en el mismo
instante en cada ciclo, siendo por lo tanto el factor de potencia la unidad. En un circuito
reactivo puro, la intensidad y la tensión están en cuadratura (φ = 90º) siendo nulo el valor
del FP.
En la práctica los circuitos no pueden ser puramente resistivos ni reactivos, observándose
desfases, más o menos significativos, entre las formas de onda de la corriente y el voltaje.
Así, si el valor de FP está cercano a la unidad, se dirá que es un circuito fuertemente
resistivo por lo que su FP es alto, mientras que si está cercano a cero que es fuertemente
reactivo y su FP es bajo. Cuando el circuito sea de carácter inductivo, caso más común, se
hablará de un FP en retraso (menor que la unidad), mientras que se dice en adelanto cuando
lo es de carácter capacitivo (mayor que la unidad).
16
Lo anterior se aprecia en el Triángulo de Potencia con el término referido al seno del
ángulo φ, conocida como Potencia Reactiva, la cual no es consumida y sólo aparecerá
cuando existan bobinas o condensadores en los circuitos, lo que determina el ángulo φ y
por lo tanto la Potencia Aparente (S). La potencia reactiva tiene un valor medio nulo, por
lo que no produce trabajo útil. Es una potencia que no produce vatios, se mide en
voltamperios reactivos (VAR) y se designa con la letra Q.
𝑄 = 𝐼 ∙ 𝑉 ∙ 𝑠𝑒𝑛𝜑
(Ec. 1.28)
Para relacionarla con la Potencia Aparente, es necesario utilizar la Ley de Ohm,
sustituyendo el voltaje por la relación de corriente y Reactancias:
𝑄 = 𝐼 ∙ 𝑍 ∙ 𝐼 𝑠𝑒𝑛𝜑 = 𝐼2 ∙ 𝑍 𝑠𝑒𝑛 𝜑 = 𝐼2 𝑋𝐿 − 𝑋𝐶
(Ec. 1.28)
Donde: Q = Potencia Aparente
I = Corriente
Z = Reactancia Total
XL = Reactancia Inductiva
XC = Reactancia Capacitiva
Lo que es equivalente a:
𝑄 = 𝑆 ∙ 𝑠𝑒𝑛𝜔
(Ec. 1.29)
Donde se reafirma en que esta potencia es debida únicamente a los elementos reactivos.
1.4 Causas de Variaciones del Factor de Potencia
El cosφ, o factor de potencia es una característica de la carga, es decir del dispositivo
conectado a la fuente o red de corriente alterna. Es el coseno del ángulo con que se desfasan
la tensión y la corriente.
17
Mientras las bobinas (cargas inductivas) producen un retraso de la corriente respecto de la
tensión, los condensadores (cargas capacitivas) producen un adelantamiento de la corriente
respecto de la tensión. Las razones por las cuales estas cargas producen estos efectos, están
asociadas con las leyes propias de los dispositivos y en última instancia con el intercambio
energético de los mismos con la red o fuente. Cuanto mayor sea la caída de tensión de la
resistencia en relación con la FEM de la bobina, menor será el ángulo de desfasaje y por
ende mayor el cosφ, siendo entonces que el máximo cosφ produce un menor desfasaje.
Corresponde a una carga puramente resistiva un ángulo cero, cosφ uno; mientras que el
menor cosφ, y por ende el mayor desfasaje, corresponde a una carga inductiva pura: ángulo
90 grados, cosφ cero.
El desfasaje se podría medir directamente en grados, en radianes, mediante el seno del
ángulo, mediante la tangente del ángulo, o mediante el coseno del ángulo. Cualquiera de
estos seria un parámetro aceptable para la cuantificación del fenómeno.
Las cargas inductivas, tales como transformadores, motores de inducción y, en general,
cualquier tipo de inductancia (tal como las que acompañan a las lámparas fluorescentes)
generan potencia inductiva con la intensidad retrasada respecto a la tensión.
Las cargas capacitivas, tales como bancos de capacitores o cables enterrados, generan
potencia reactiva con la intensidad adelantada respecto a la tensión. Comúnmente, el factor
de potencia es un término utilizado para describir la cantidad de energía eléctrica que se ha
convertido en trabajo.
1.5 Impacto del bajo Factor de Potencia en Sistemas Eléctricos de Potencia
Las redes eléctricas, tanto de alta como de baja tensión, se ven afectadas por instalaciones
eléctricas que operan con un Factor de Potencia bajo (menor que 1), teniendo las siguientes
consecuencias:
a) Incremento de las pérdidas por efecto Joule
La potencia que se pierde por calentamiento, está dada por la expresión 𝐼2𝑅, donde I es la
corriente total y R es la resistencia de los equipos, incluso la presente en los bobinados de
18
generadores, motores y transformadores, además de los mismos conductores de circuitos de
distribución. Este efecto se manifiesta en: calentamiento de cables, calentamiento de
embobinados de transformadores de distribución y disparo de protecciones sin causa
aparente.
b) Sobrecarga de los generadores, transformadores y líneas de distribución
El exceso de corriente debido a un bajo factor de potencia, ocasiona que los generadores,
transformadores y líneas de distribución, trabajen con cierta sobrecarga y reduzcan su vida
útil ante una corriente mayor a la de operación.
c) Aumento de la caída de tensión
La circulación de corriente a través de los conductores, ocasiona una pérdida de potencia
transportada por el cable, y una caída de tensión o diferencia entre las tensiones de origen y
la que lo canaliza, resultando en un suministro insuficiente de potencia a las cargas,
reduciendo estas su potencia de salida.
d) Incremento en la facturación eléctrica
Ya que un bajo factor de potencia indica pérdidas de energía en la red eléctrica, el
distribuidor de energía eléctrica penaliza a los usuarios que no regulen su factor de
potencia, lo cual aumenta el pago por el servicio eléctrico. Es necesario aplicar medidas que
mantengan el Factor de Potencia lo más cercano a 1.
19
CAPITULO 2
CORRECCIÓN DEL FACTOR DE POTENCIA
2.1 Introducción
Todos los aparatos eléctricos que utilizan energía, ya sea en forma de luz, calor, sonido,
rotación, movimiento, etc. consumen una cantidad de energía eléctrica equivalente a la
energía entregada directamente de la fuente de electricidad a la cual están conectados. A la
energía que es consumida se le denomina Activa, la cual se registra en los medidores y es
facturada al consumidor por las empresas de distribución eléctrica.
Algunos aparatos, debido a su principio de funcionamiento, toman de la fuente de
electricidad una cantidad de energía mayor a la que registra el medidor. Una parte de esta
energía es la energía Activa, y la parte restante es energía entretenida entre el aparato y la
red de electricidad pero sin implicar consumo. Esta energía oscilante, porque se toma y se
devuelve, se denomina Reactiva y aunque puede ser registrada por los medidores, no es
facturada.
La energía total (formada por la Activa y la Reactiva) que es tomada de la red eléctrica se
denomina Aparente y es la que finalmente debe ser transportada hasta el punto de consumo.
El hecho de transportar una energía mayor a la que realmente se consume, impone la
necesidad de que los conductores, transformadores y demás dispositivos que participa en el
suministro de esta energía sean más robustos, por lo que se eleva el costo del sistema de
distribución.
Además, el efecto resultante de una enorme cantidad de usuarios en esta condición, provoca
que disminuya en gran medida la calidad del servicio de electricidad. Por estos motivos, las
compañías de distribución toman medidas que tienden a compensarlas económicamente al
darse esta situación, penalizando o facturando la utilización de energía reactiva; o bien,
induciendo a los usuarios a que corrijan sus instalaciones y a que utilicen un mínimo de
energía reactiva.
20
2.2 Cálculos para la corrección del Factor de Potencia
La finalidad de corregir el factor de potencia es reducir o eliminar la penalización en la
factura de electricidad por utilización excesiva de energía reactiva inductiva. Para lograr
esto, es necesario distribuir las unidades capacitivas en cantidades adecuadas, en el lado del
usuario, para que disminuya la utilización de energía reactiva inductiva y que es registrada
por el medidor de potencia.
Las cargas industriales de naturaleza eléctrica, son reactivas a causa de la presencia
principalmente de equipos de refrigeración, motores, balastros, etc. Al consumo de potencia
activa (kW) se suma al consumo de una potencia llamada reactiva (kVAR), las cuales en su
conjunto determinan el comportamiento operacional de dichos equipos y motores.
La potencia reactiva, la cual no produce un trabajo físico directo en los equipos, es
necesaria para producir el flujo electromagnético que pone en funcionamiento elementos
tales como: motores, transformadores, lámparas fluorescentes, equipos de refrigeración y
otros similares. Cuando la cantidad de estos equipos es apreciable, los requerimientos de
potencia reactiva inductiva también se hacen significativos, lo cual produce una
disminución significativa del factor de potencia.
Para realizar el cálculo de la potencia reactiva que es necesario compensar, se debe
determinar previamente la Potencia Activa (P), el factor de potencia de la instalación
𝑐𝑜𝑠𝜑1, y el factor de potencia 𝑐𝑜𝑠𝜑2 que se quiera lograr. La potencia reactiva a
compensar 𝑄𝐶 vendrá dada por la siguiente ecuación:
𝑄𝐶 = 𝑃 ∙ 𝑡𝑎𝑛𝜑1 − 𝑡𝑎𝑛𝜑2
(Ec. 2.1)
Figura 2.1 Triangulo de Potencia Reactiva de Compensación
21
Para realizar el estudio de la potencia reactiva que es necesario compensar se distinguen
dos casos:
a) Cuando se está en la etapa de proyecto de la instalación.
b) Cuando la instalación ya está en funcionamiento y se quiere mejorar el factor de
potencia de la instalación.
a) Instalación en etapa de proyecto
En este caso, para hacer una evaluación de la potencia reactiva que consumirá la
instalación, se debe disponer de todos los datos de las cargas (potencia activa y reactiva),
así como los factores de utilización y simultaneidad que nos permita determinar las
potencias activas y reactivas globales en cada nivel que se quiera compensar. También se
debe tener en cuenta la posibilidad de compensar en forma individual aquellas cargas como
lámparas de descarga o fluorescentes, y motores importantes que funcionen por largos
períodos de tiempo a carga constante.
b) Instalación en funcionamiento
En este caso se pueden emplear diversos métodos para la determinación de la potencia
reactiva a compensar.
Utilizando registradores para medir energías o potencias activa y reactiva. Instalando
registradores que permitan medir las energías o potencias activa y reactiva en diferentes
puntos de la instalación. Este es el método más completo de todos y puede dar mucha
más información para diseñar la potencia de las baterías de condensadores a instalar.
En el caso de instalaciones que tienen un consumo variable en el día y en el mes, se
deben realizar registros en distintos horarios y días para poder relevar las curvas de
carga de consumos P y Q. En el caso de instalaciones con un consumo aproximadamente
constante, alcanzará con tomar algunas pocas medidas con una pinza vatimétrica,
midiendo potencia activa, tensión y corriente.
Utilizando el recibo de las energías consumidas en el mes. En el recibo de las
Compañías Eléctricas se obtienen los consumos mensuales de energía activa (Ea) y
22
energía reactiva (Er). A partir de los recibos de varios meses (6 o 12 meses es lo usual)
se pueden obtener los valores medios de energía activa y reactiva, y determinar la
potencia reactiva media como:
𝑄𝐶 =𝐸𝑎
𝑡∙
𝐸𝑟
𝐸𝑎− 𝑡𝑎𝑛𝜑2 =
𝐸𝑟−𝐸𝑎 ∙ 𝑡𝑎𝑛𝜔2
𝑡
(Ec. 2.2)
Donde,
𝑄𝐶 kVAr, es la potencia reactiva media a instalar
𝐸𝑟 kVArh, es el valor medio de la energía reactiva consumida en el mes
𝐸𝑎 kWhes el valor medio de la energía activa consumida en el mes
𝜔2, es el ángulo correspondiente al factor de potencia al que se quiere compensar.
t, es el tiempo total de horas que realmente existe consumo al mes, que equivale a la
cantidad de días de trabajo al mes x la cantidad de horas diarias de trabajo.
Con este cálculo se obtiene un valor medio de la potencia reactiva a compensar, y por lo
tanto es apropiado para aquellas instalaciones que tienen un consumo aproximadamente
constante.
2.3 Métodos de corrección de Factor de Potencia
Existen varios métodos para corregir o mejorar el factor de potencia, entre los que destacan
la instalación de capacitores eléctricos o la aplicación de motores síncronos que finalmente
actúan como capacitores.
Los bancos de capacitores constituyen el medio más económico y confiable para la
corrección del factor de potencia. Consiste en un conjunto de Capacitores que proporcionan
a la instalación eléctrica la cantidad de Potencia Reactiva necesaria para mantener un nivel
aceptable de Factor de Potencia.
Al tener instalado un banco de capacitores, surgen beneficios técnicos y económicos muy
altos como por ejemplo la eliminación de los cargos por bajo factor de potencia, menores
23
pérdidas en el sistema por efecto Joule (calentamiento), mejor regulación de tensión,
recuperación de inversión en un plazo corto, etc.; lo que dependerá del estudio previamente
realizado de las necesidades de carga reactiva a suplir.
Una ventaja de los bancos de capacitores que combinan grupos de operación de distintos
tamaños con grupos del mismo tamaño es que gracias a los grupos más pequeños se puede
seguir más de cerca las variaciones menores en el factor de potencia de la instalación,
obteniéndose una mejor compensación de potencia reactiva.
Los métodos que se describirán a continuación son:
Compensación individual en motores
Compensación por grupos de cargas
Compensación centralizada
Compensación combinada
2.3.1 Compensación individual en motores
La compensación individual se refiere a que cada consumidor de carga inductiva se le
asigna un capacitor que suministre potencia reactiva para su compensación. La
compensación individual es empleada principalmente en equipos que tienen una operación
continua y cuyo consumo de la carga inductiva es representativo.
A continuación se describirán dos métodos de compensación individual.
ArrancadorArrancador
M
C
Figura 2.2 Compensación individual de motores eléctricos
24
a) Compensación individual en motores eléctricos
El método de compensación individual es el tipo de compensación más efectivo ya que el
capacitor se instala en cada una de las cargas inductivas a corregir, de manera que la
potencia reactiva circule únicamente por los conductores cortos entre el motor y el
capacitor.
Es importante tener en cuenta que para no incurrir en una sobrecompensación en la carga
que altere el voltaje y dañe la instalación eléctrica, el valor del banco de capacitores no
deberá sobrepasar el 90% de la potencia reactiva del motor en vacío.
b) Compensación individual en transformadores de distribución
Otro método para corregir el factor de potencia es compensar la potencia reactiva en los
transformadores de distribución. La potencia total del banco de capacitores se calcula para
compensar la potencia reactiva absorbida por el transformador en vacío, que es del orden
del 5% al 10% de potencia nominal.
De acuerdo con las normas técnicas para instalaciones eléctricas, con el fin de evitar
fenómenos de resonancia y sobretensión en vacío, la potencia total del banco de capacitores
no debe exceder el 10% de la potencia nominal (en VA) del transformador.
La compensación individual presenta las siguientes ventajas:
Los capacitores son instalados cerca de la carga inductiva, la potencia reactiva es
confinada al segmento más pequeño posible de la red.
El arrancador para el motor puede también servir como un interruptor para el
capacitor, eliminando así el costo de un dispositivo de control del capacitor solo.
El uso de un arrancador proporciona control semiautomático para los capacitores,
por lo que no son necesarios controles suplementarios.
Los capacitores son puestos en servicio sólo cuando el motor está trabajando.
Todas las líneas quedan descargadas de la potencia reactiva
El método presenta, no obstante, las siguientes desventajas:
25
El costo de varios capacitores por separado es mayor que el de un capacitor
individual de valor equivalente.
Existe subutilización para aquellos capacitores que no son usados con frecuencia
2.3.2 Compensación en grupo
ArrancadorArrancador
MC
Arrancador
M
Figura 2.3 Compensación en grupo
Es aconsejable compensar la potencia inductiva de un grupo de cargas, cuando éstas se
conectan simultáneamente y demandan potencia reactiva constante, o bien cuando se tienen
diversos grupos de carga situados en puntos distintos.
La compensación en grupo presenta las siguientes ventajas:
Se conforman grupos de carga de diferente potencia pero con un tiempo de
operación similar, para que la compensación se realice por medio de un banco de
capacitores común con su propio interruptor.
Los bancos de capacitores pueden ser instalados en el centro de control de motores.
El banco de capacitores se utiliza únicamente cuando las cargas están en uso.
Se reducen costos de inversión para la adquisición de bancos de capacitores.
Es posible descargar de potencia reactiva las diferentes líneas de distribución de
energía eléctrica
En las líneas de alimentación principal se presenta la desventaja de que la sobrecarga de
potencia reactiva no se reduce, es decir, que seguirá circulando energía reactiva entre el
centro de control y los motores.
26
2.3.3 Compensación central con banco automático
C
Figura 2.4 Compensación central con banco automatizado.
Este tipo de compensación ofrece una solución generalizada para corregir el factor de
potencia ya que la potencia total del banco de capacitores se instala en la acometida, cerca
de los tableros de distribución de energía, los cuales, suministran potencia reactiva
demandada por diversos equipos con diferentes potencias y tiempos de operación.
La potencia total del banco de capacitores se divide en varios bloques que están conectados
a un regulador automático de energía reactiva, que conecta y desconecta los bloques que
sean necesarios para obtener el factor de potencia previamente programado en dicho
regulador.
La compensación centralizada presenta las siguientes ventajas:
Mejor utilización de la capacidad de los bancos de capacitores.
Se tiene una mejora en la regulación del voltaje en sistema eléctrico.
Suministro de potencia reactiva según los requerimientos del momento
Es de fácil supervisión.
La desventaja de corregir el factor de potencia mediante la compensación centralizada, es
que las diversas líneas de distribución no so descargadas de la potencia reactiva, además se
requiere de un regulador automático en el banco para compensar la potencia reactiva, según
las necesidades de cada momento.
27
2.4 Necesidad de calcular la Razón de Corto Circuito (SCR Short - Circuit Ratio)
Cuando se van a instalar bancos de capacitores para corregir el factor de potencia, y entre
las cargas conectadas hay cargas no lineales generadoras de corrientes armónicas, debe de
verificarse que no haya posibilidad de que se presente resonancia entre la inductancia
equivalente de la red y la reactancia capacitiva del banco, a las frecuencias de las corrientes
armónicas. Una manera de verificar lo anterior es calculando la razón de corto circuito, que
es la razón que existe entre la capacidad del sistema y la capacidad de la carga no lineal
conectada al sistema.
𝑺𝑪𝑹 = 𝑴𝑽𝑨𝑪𝑪
𝑴𝑾𝒏𝒐 𝒍𝒊𝒏𝒆𝒂𝒍
(Ec. 2.3)
Donde:
MVACC: Potencia de Cortocircuito del sistema.
MWno lineal: Potencia de cargas no lineales a conectarse.
Si dicha relación es superior a 20, la probabilidad de problemas de resonancia por presencia
de armónicas, es baja.
28
29
CAPÍTULO 3
MARCO TEÓRICO SOBRE ARMÓNICAS Y DISTORSIÓN DE VOLTAJE
3.1 Introducción.
Una red eléctrica está definida idealmente como aquella red que cumple las siguientes
condiciones:
a) Fuente de voltaje senoidal.
b) Amplitud de voltaje constante.
c) Frecuencia constante.
d) Confiable (sin interrupciones).
En la realidad una red eléctrica no satisface con exactitud estas condiciones, dadas las
limitantes físicas reales de los equipos, por ejemplo: imposibilidad de generar una onda
senoidal pura, naturaleza aleatoria en los cambios de demanda, pérdidas y fallas en las
líneas de transmisión, etc., por lo tanto (en ciertos rangos) ciertas desviaciones en la forma
de onda del voltaje debido a la operación de la red se pueden considerar normales.
Por otro lado, existen ciertas distorsiones de la forma de onda de las señales que son
ocasionadas por la presencia de cargas no lineales.
Una carga lineal se define como aquella en la cual el voltaje aplicado en sus terminales y la
corriente que la atraviesa están relacionados por un factor constante. Este factor se
denomina impedancia eléctrica. Dado que la forma ideal de la tensión de la red es una
función senoidal del tiempo con amplitud y frecuencia constante; las cargas de tipo lineal
conectadas a dicha red originan corrientes también senoidales, cumpliendo con la ley de
Ohm.
30
V
ω·t
V = Vo·Sen(ω·t) I
ω·t
I = Io·Sen(ω·t - O)
V
I
Z = V/I
Figura 3.1 Voltaje Senoidal Figura 3.2 Corriente Senoidal
Figura 3.3 Relación entre voltaje y corriente: Impedancia
Se hallan ciertas cargas en las cuales su impedancia varía en función de la frecuencia; sin
embargo para una frecuencia específica este valor permanece constante.
Estos receptores al igual que las cargas resistivas son consideradas cargas lineales.
Figura 3.4 Curva Característica impedancia capacitiva-frecuencia
60
75
90
10
51
20
13
51
50
16
51
80
19
52
10
22
52
40
25
52
70
28
53
00
Zc (Ω)
f(Hz)
31
Figura 3.5 Curva Característica impedancia inductancia-frecuencia
Por otro lado existen las cargas no lineales, en las cuales la impedancia no es un valor
constante, por consiguiente, la relación entre el voltaje y corriente varía en función del
tiempo o de parámetros de los equipos.
La respuesta de los elementos no lineales, a pesar de no ser puramente senoidal, por lo
general tiene la característica de ser periódica. Esta propiedad es de gran importancia para
el estudio de las armónicas, ya que es una condición necesaria para aplicarles el análisis de
Fourier. En caso contrario, cuando la respuesta de los elementos no lineales fuese de
naturaleza aperiódica y no senoidal, el método a utilizar para analizar dichas señales sería la
Transformada de Fourier.
Entre las cargas no lineales más comunes se puede mencionar:
Equipos electrónicos, que internamente trabajan en corriente continua y que necesitan
de un rectificador a la entrada, tales como autómatas programables, televisores,
facsímiles, computadoras, impresoras.
Convertidores estáticos: rectificadores, reguladores de velocidad, arrancadores
estáticos, cargadores de baterías.
Elementos ferromagnéticos como los transformadores cuya magnetización es no lineal.
Equipos de soldadura
Equipos de descarga: hornos de arco, instalaciones de iluminación con lámparas de
descarga.
Fuentes ininterrumpidas de voltaje (UPS)
60
80
10
0
12
0
14
0
16
0
18
0
20
0
22
0
24
0
26
0
28
0
30
0
Zl (Ω)
f(Hz)
32
Convertidores de corriente alterna a corriente directa y viceversa en sistemas de
transmisión.
Elementos de control
3.2 Concepto de Armónica. Análisis de Fourier.
El método de estudio para tratar las señales periódicas no senoidales fue propuesto por el
matemático francés Jean Baptiste Joseph Fourier, quien postuló en 1822 que cualquier
función periódica acotada puede ser representada como una suma de funciones seno y
coseno, siendo la primera armónica, denominada también señal fundamental, del mismo
período y frecuencia que la función original y el resto serán funciones senoidales cuyas
frecuencias son múltiplos de la fundamental. Estas componentes son denominadas
armónicas de la función periódica original. Se dice que una señal periódica contiene
armónicas cuando la forma de onda de esa señal no es senoidal o, lo que es lo mismo,
cuando se encuentra deformada con respecto a lo que sería una señal senoidal.
Luego, una función periódica 𝑓 𝑡 se puede representar como:
𝑓 𝑡 = 𝑎𝑜 + 𝑎𝑛 ∙ 𝐶𝑜𝑠 𝑛 ∙ 𝜔𝑜 ∙ 𝑡
∞
𝑛=1
+ 𝑏𝑛 ∙ 𝑆𝑒𝑛 𝑛 ∙ 𝜔𝑜 ∙ 𝑡
∞
𝑛=1
(Ec. 3.1)
Cuyos coeficientes son:
𝑎𝑜 =1
𝑇∙ 𝑓 𝑡
𝑇
0
𝑑𝑡
(Ec. 3.2)
𝑎𝑛 =1
𝑇∙ 𝑓 𝑡
𝑇
0
∙ 𝐶𝑜𝑠(𝑛 ∙ 𝜔𝑜 ∙ 𝑡)𝑑𝑡
(Ec. 3.3)
𝑏𝑛 =1
𝑇∙ 𝑓 𝑡
𝑇
0
∙ 𝑆𝑒𝑛(𝑛 ∙ 𝜔𝑜 ∙ 𝑡)𝑑𝑡
(Ec. 1.4)
33
Donde:
ao : Valor promedio de f(t).
ωo : Frecuencia eléctrica fundamental del sistema.
T : Período.
n : Número de la armónica.
Los coeficientes an y bn se conocen como los coeficientes de Fourier y como las
componentes armónicas de la función. Las funciones periódicas pueden representarse como
la sumatoria de la componente a la frecuencia fundamental y las diferentes armónicas.
Este análisis puede ser aplicado a las formas de onda de las señales del voltaje y la corriente
de la red, de donde se obtiene la definición de armónicas de corriente y voltaje.
Por lo tanto se definen a las corrientes de armónicas a las ondas que tienen una frecuencia
que es múltiplo entero de la frecuencia fundamental de la señal de corriente. Del mismo
modo los Voltajes armónicos son las señales de voltaje que tienen una frecuencia múltiplo
de la frecuencia fundamental de la señal de voltaje.
De manera general las componentes armónicas generadas se clasifican de acuerdo a su
frecuencia, en consecuencia directa de su múltiplo a su frecuencia fundamental; así se tiene
armónicas de 2°, 3°,…, n° orden, es decir “n” veces la frecuencia fundamental del sistema.
Así, en un sistema eléctrico de 60 Hertz, una componente armónica, h es una senoide que
tiene una frecuencia que está dada por la siguiente expresión:
ℎ = 60 ∙ 𝑛
(Ec. 3.5)
Donde:
h : frecuencia armónica.
n : entero.
34
Figura 3.6 Segunda armónica (120 Hz). Figura 3.7 Quinta armónica (300 Hz).
3.2.1 Simplificaciones en el análisis de Fourier.
En las formas de ondas de señales periódicas existen simetrías que ocasiona que éstas no
contengan algunas de las componentes armónicas. Con el fin de simplificar el análisis de
Fourier, es conveniente analizar las simetrías más importantes.
Simetría Par.
Una onda tiene simetría par si f(t) = f(–t). Por ejemplo la función coseno. Las ondas que
presentan esta característica tienen todos los coeficientes bn iguales a cero, como
consecuencia su serie de Fourier contiene términos cosenoidales únicamente.
Simetría Impar.
Una onda presenta simetría impar si f(t) = –f(–t). La función seno tiene esta característica.
En este tipo de ondas los coeficientes an son cero, por lo tanto su serie de Fourier tiene
únicamente términos senoidales.
Simetría de Media Onda.
La simetría de media onda se cumple si 𝑓 𝑡 = −𝑓 𝑡 −1
2𝑇 f (t) =, donde T es el período
de la función.
60Hz
120Hz
fundamental + armónica
60Hz
300Hz
fundamental + armónica
35
Los términos de orden par en el desarrollo de Fourier no existen, de tal forma que an y bn
para todo “n” par son nulos. En este tipo de ondas no existen armónicas pares. Las señales
que presentan simetría de media onda contienen exclusivamente armónicas impares.
La mayoría de las señales generadas por las cargas no lineales presentan simetría de media
onda por lo cual las armónicas existentes en los sistemas serán principalmente las impares.
3.3 Resonancia.
Muchos de los elementos que componen el sistema eléctrico tienen una naturaleza de tipo
capacitivo e inductivo y por lo tanto su impedancia es dependiente de la frecuencia. Así,
cuando la impedancia capacitiva y la inductiva se igualan en magnitud, mediante una
determinada combinación de dichos elementos, el sistema entra en una condición de
resonancia, en la cual la respuesta de la corriente del sistema alcanza la máxima amplitud.
Sea Zc y Zl la reactancia capacitiva e inductiva respectivamente:
𝑍𝑐 = 1
𝑗𝜔𝐶
(Ec. 3.9)
𝑍𝑙 = 𝑗𝜔𝐿
(Ec. 3.10)
Al igualar ambas reactancias, y despejamos encontraríamos la frecuencia de resonancia:
𝑗𝜔𝐿 = 𝑗 ∙1
𝜔𝐶
𝜔 =1
𝐿𝐶
(Ec. 3.11)
Donde es entonces la amplitud máxima de la respuesta del sistema, que en Hertz se
expresa como:
𝑓 =1
2𝜋 𝐿𝐶
(Ec. 3.12)
36
IhIh
Xs
Xc
3.3.1 Tipos de Resonancia
Resonancia Serie
La resonancia serie ocurre como resultado de la combinación en serie de la reactancia
capacitiva y la reactancia inductiva. En tal caso, se presenta una vía de baja impedancia
para que las corrientes armónicas puedan amplificarse y circular. Un ejemplo de un circuito
que presenta resonancia seria lo constituye un banco de capacitores en serie con un
transformador y/o líneas de transmisión.
En condiciones resonantes de un determinado sistema, al igualarse en magnitud tanto la
reactancia capacitiva como la inductiva, se cancelan por el desfase de 180° entre sí, siendo
la resistencia del sistema el único componente de la impedancia eléctrica que limita a la
corriente. Así la impedancia equivalente tomará valores bajo cuando exista resonancia
serie.
Figura 3.8 Condiciones de resonancia serie.
Resonancia Paralelo
La resonancia en paralelo se da mediante una combinación en paralelo de reactancias
capacitivas e inductivas. En estas condiciones, se puede originar un circuito tanque que
amplificará la corriente y hará oscilar mediante la carga y descarga de energía alternante del
capacitor y del inductor.
Una condición de resonancia paralelo puede observarse cuando la impedancia capacitiva de
un banco de condensadores se iguala con la impedancia inductiva de un generador. Para
37
Xs = Xc
Ih
Xs Xc
Ih
este tipo de resonancia la impedancia equivalente toma valores altos. Una forma rápida de
estimar la frecuencia de resonancia paralelo es con la siguiente ecuación:
𝐻𝑟𝑒𝑠𝑜𝑛𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 = 𝑀𝑉𝐴𝑆𝐶
𝑀𝑉𝐴𝑅𝐵𝐶=
𝑋𝐶
𝑋𝐿
(Ec. 3.13)
Donde:
H : Orden de la armónica (Frecuencia de resonancia).
MVASC : Capacidad de Cortocircuito del Sistema.
MVARBC : Capacidad de Banco de Capacitores.
XL, XC : Reactancias a la frecuencia fundamental.
Figura 3.9 Condiciones de resonancia paralelo.
En la actualidad se ha incrementado el uso de bancos de capacitores para la corrección del
bajo factor de potencia en los sistemas eléctricos. Estos bancos se diseñan tomando en
cuenta únicamente los reactivos necesarios para la compensación del bajo factor de
potencia y/o nivel de voltaje. Los bancos de condensadores pueden ocasionar que la red
eléctrica presente una condición resonante a una determinada frecuencia.
38
3.4 Impacto de las Armónicas en la distorsión en Sistemas Eléctricos de Potencia.
Las componentes armónicas que existen en la red generalmente son de baja amplitud, sin
embargo, si a una determinada frecuencia armónica existe una condición resonante, la
amplitud, ya sea de la señal de voltaje o de corriente, se amplificará considerablemente. En
estas condiciones la existencia de cargas no lineales que inyectan armónicas a la red, puede
producir muchos efectos negativos a los equipos conectados a la misma.
La presencia de las corrientes armónicas, ocasiona que se produzcan:
Falsos accionamientos de relés y/o protecciones. La presencia de corrientes armónicas
ocasiona que el punto de operación de los relevadores (relés) se desplace. Así el valor
fijado para el disparo de las protecciones cambiará y éstas se activarán por medio de
corrientes diferentes a la predeterminada.
Sobrecorrientes en el neutro. En un sistema trifásico balanceado la corriente que circula
por el neutro tiene un valor nulo. Sin embargo, las corrientes armónicas no pueden
cancelarse en el neutro del sistema eléctrico, sino que se suman algebraicamente. Estas
sobrecorrientes son independientes de las causadas por desbalances en las fases del
sistema.
Incremento de las pérdidas térmicas. El aumento de la corriente que circula por el
sistema hace que la disipación de energía en forma de calor en los elementos del mismo
se incrementan. Para determinar las pérdidas por calor referidas a las armónicas
tenemos la siguiente ecuación: 𝑃é𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎𝑠 = 𝐼12 ∙ 𝑅 + 𝐼2
2 ∙ 𝑅 + ⋯ + 𝐼𝑛2 ∙ 𝑅 Donde el
subíndice indica el orden de las armónicas.
Interferencia en las señales de video y telefonía. Las variaciones de corriente en las
líneas de transmisión originan flujos magnéticos variables. Si existen conductores
metálicos localizados en este flujo, por ejemplo los cables de sistemas de
comunicación, existirá un voltaje inducido en los mismos. En condiciones resonantes
para las corrientes armónicas, estos efectos se amplifican y causan interferencia e
incremento de ruido en las redes.
Incremento de la temperatura del dieléctrico de los bancos de capacitores; con la
consecuente disminución de su vida útil.
Quema de fusibles y deterioro de equipos varios del sistema eléctrico.
39
La presencia de los voltajes armónicos, ocasiona que se produzcan:
Sobrevoltajes en los sistemas de potencia.
Daño total o parcial de los bancos de capacitores. Los picos de voltajes ocasionados
por las armónicas a las que son expuestos los capacitores producen daños en el
aislamiento de los mismos. Si los bancos de condensadores están expuestos durante
mucho tiempo a estos sobrevoltajes, el dieléctrico se perfora y causa daños que acortan
su vida útil. Generalmente, un incremento de 10% en el nivel de voltaje produce un
incremento de temperatura de 7% que reduce su vida útil en un 30%.
Excesivo calentamiento en las máquinas rotativas. Los sobrevoltajes generan flujos que
inducen corrientes de Eddy en el rotor de las maquinas rotatorias. Estas corrientes no
contribuyen al torque y proporcionan calentamiento adicional.
Mal funcionamiento de los equipos electrónicos. Muchos de los equipos electrónicos
utilizan tiristores internamente, los cuales necesitan el paso por cero de la señal de
voltaje como referencia para su disparo. Al existir distorsiones en la señal, el
funcionamiento de los tiristores varía en función del contenido armónico.
Mal funcionamiento de equipos temporizados. Algunos de los equipos temporizados
utilizan el cruce por cero del voltaje como referencia. Sin embargo, la presencia de
armónicas distorsiona la señal de voltaje ocasionando el funcionamiento erróneo por la
pérdida de referencia del temporizador.
Distorsión de la forma de onda (calidad).
Influencia en la exactitud de la medición de energía activa, reactiva y factor de
potencia.
Inestabilidad en los sistemas de potencia.
Los equipos que más producen corrientes armónicas en la red eléctrica son los equipos
electrónicos, debido a su diseño que incorpora rectificadores de corriente alterna para
transformarla en una señal continua, siendo también los que más daño sufren a causa de las
armónicas.
Algunos de los síntomas que reflejan la posibilidad de que existan corrientes armónicas en
los sistemas eléctricos son:
40
- Altas corrientes circulando por el neutro.
- Calentamiento de conductores y terminales en el neutro.
- Inexactitudes apreciables en relojes digitales.
- Aumento de las pérdidas en los transformadores.
- Picos elevados de corriente en las fases del sistema.
- Distorsiones en las formas de ondas del voltaje y la corriente.
- Ruido en las telecomunicaciones.
- Fallas en los bancos de capacitores (al poco tiempo de instalarlos).
- Disparo de fusibles en los bancos de capacitores.
- Accionamiento inesperado de interruptores.
- Incremento de la vibración en los aparatos.
- Diferencias entre medidores de potencia.
3.5 Normalización de Armónicas
Las distorsiones producidas por las corrientes armónicas son cuantificables mediante el
empleo del factor de distorsión armónica total, THD “Total Harmonic Distortion”, el cual
posee límites tolerables regidos según diferentes estándares internacionales.
Existen diferentes definiciones del THD, según los diferentes organismos que regulan la
normativa internacional, por ejemplo:
IEEE (Institute of Electrical and Electronics Engineers): El THD es la raíz cuadrada de
la sumatoria de los cuadrados de las componentes armónicas de orden mayor o igual a
2, entre el cuadrado de la componente fundamental:
𝑇𝐻𝐷%(𝐼) = 𝐼𝑛
2∞𝑛=2
𝐼12 ∙ 100
(Ec. 3.14)
𝑇𝐻𝐷%(𝑉) = 𝑉𝑛
2∞𝑛=2
𝑉12 ∙ 100
(Ec. 3.15)
41
Donde:
V1, I1 : Componente fundamental de la forma de onda de voltaje o corriente.
Vn, In : Armónica de orden “n” de la señal de voltaje o corriente.
IEC (International Electrotechnical Commission), CSA (Canadian Standards
Association): El THD es la raíz cuadrada de la sumatoria de los cuadrados de las
componentes armónicas de orden mayor o igual a 2, entre la sumatoria de los cuadrados
de las componentes armónicas y la fundamental:
𝑇𝐻𝐷%(𝐼) = 𝐼𝑛
2∞𝑛=2
𝐼𝑛2∞𝑛=1
∙ 100
(Ec. 3.16)
𝑇𝐻𝐷%(𝑉) = 𝑉𝑛
2∞𝑛=2
𝑉𝑛2∞
𝑛=1
∙ 100
(Ec. 3.17)
De acuerdo a la definición de THD, se pueden tener diferentes valores de este factor. Así,
para la definición del IEEE se puede tener valores del factor de distorsión mayores que
100%, mientras que para la definición del IEC el valor máximo será 100%.
En la siguiente tabla, se muestran algunas equivalencias entre los valore del factor de
distorsión armónica según el IEEE y el IEC.
Tabla 3.1 Equivalencias del THD%
IEEE IEC, CSA
5 5
20 19.6
32 30.5
50 44.7
100 70.7
150 83.2
3.5.1 Normas y Recomendaciones
Las normativas existentes difieren en los diferentes países, debido a varias razones:
- Existen diferentes configuraciones de las redes eléctricas.
- Los criterios de la medición de las distorsiones armónicas no son uniformes.
42
- Los aparatos de medición no son estándares.
Algunas normas utilizadas en las diferentes regiones:
- Alemania: DIN (VDE 0160/11.81)
- Australia: Australian Standard AS 2279
- Estados Unidos: ANSI / IEEE STD 519 “IEEE Guide for Harmonic Control and
Reactive Compensation of Static Power Converters”.
- Europa: CENELEC EN 60.555, UNE 21 806-91, IEC 555, UNESA “Limitaciones de
armónicas en las rede de alta tensión”.
- Francia: Regulations Concernant “Installation de Convertisseurs de Puissance”
Electricité de France.
- Gran Bretaña: British Standard Bs5406, Engineering Recommendation G5/3.
Electricity Council, London “Limits for Harmonics in the United Kingdom Electricity
Supply System”.
- Nueva Zelanda: Limitation of Harmonic Levels Notice. New Zealand Ministry
En nuestro país existe la “Normativa de Calidad de los Servicios de Distribución Eléctrica”
(Acuerdo 192-E-2004 Fecha Emisión: 30/12/2004) en donde el capítulo IV habla acerca de
las normativas con referente a las armónicas, como se especifica en el Art. 50:
“Tolerancias para la Distorsión Armónica de la Corriente de Carga. La distorsión armónica
de tensión producida por una fuente de corriente armónica dependerá de la potencia del
Usuario, del nivel de tensión al cual se encuentra conectado, y del orden de la armónica…”.
Para conocer los límites de distorsión armónica de la corriente de carga en Media y Baja
Tensión, se emplea la siguiente tabla.
43
Tabla 3.2 Límites de distorsión armónica
ORDEN DE LA
ARMÓNICA (n)
P ≤ 10 kW V ≤ 600
V
P > 10 kW
600 < V ≤ 115 kV
INTENSIDAD
ARMÓNICA
MÁXIMA (AMP)
DISTORSIÓN ARMÓNICA
INDIVIDUAL DE CORRIENTE
DAII, EN %
IMPARES NO MÚLTIPLOS DE 3
5 2.28 12
7 1.54 8.5
11 0.66 4.3
13 0.42 3
17 0.26 2.7
19 0.24 1.9
23 0.2 1.6
25 0.18 1.6
>25 4.5/n 0.2 + 0.8*25/n
IMPARES MÚLTIPLOS DE 3
3 4.6 16.6
9 0.8 2.2
15 0.3 0.6
21 0.21 0.4
>21 4.5/n 0.3
PARES
2 2.16 10
4 0.86 2.5
6 0.6 1
8 0.46 0.8
10 0.37 0.8
12 0.31 0.4
>12 3.68/n 0.3
DISTORSIÓN ARMÓNICA
TOTAL DE CORRIENTE
DATI, EN %
-- 20
44
45
CAPÍTULO 4
FUENTES PRINCIPALES DE ARMÓNICAS
4.1 Introducción.
Existe un gran número de dispositivos que distorsionan el estado ideal de las redes
eléctricas. Algunos de ellos han existido desde la formación de los sistemas de potencia, y
otros son producto de la aplicación de dispositivos de electrónica de potencia utilizados
para el control moderno de las redes eléctricas. Como ejemplo se puede mencionar el
convertidor de línea. Este dispositivo se utiliza tanto como rectificador (AC-DC) como
inversor (DC-AC) y en aplicaciones de alta y baja potencia. Otra fuente principal de
armónicas, particularmente en áreas metropolitanas, es la iluminación a base de gas
(fluorescente, arco de mercurio, sodio de alta presión, etc.)
4.2 Fuentes tradicionales
Antes del desarrollo de los convertidores estáticos, la distribución armónica se asociaba con
el diseño y la operación de máquinas eléctricas y transformadores. Siendo la principal
fuente de armónicas en esos días. De manera puntual la principal fuente de armónicas la
corriente de magnetización de los transformadores de potencia. Los transformadores y
máquinas rotatorias modernas bajo operación en estado estable no ocasionan por sí mismas
distorsión significativa en la red. Sin embargo, durante disturbios transitorios y cuando
operan en rangos fuera de su estado normal, entonces pueden incrementar su contenido en
forma considerable.
4.2.1 Transformadores
En un núcleo ideal sin pérdidas por histéresis, el flujo magnético y la corriente de
magnetización necesaria para producirlo están relacionados entre sí mediante la curva de
magnetización del acero utilizado en las laminaciones. Aún en estas condiciones, si
graficamos la corriente de magnetización vrs el tiempo para cada valor de flujo, la forma de
onda dista mucho de ser senoidal.
46
Cuando se incluye el efecto de histéresis, esta corriente magnetizante no senoidal no es
simétrica con respecto a su valor máximo. La distorsión que se observa se debe a las
armónicas triples (3ª, 9ª, 12ª, etc.), pero principalmente a la 3ª. Por lo que para mantener
una alimentación de voltaje necesario proporcionar una trayectoria para estas armónicas
triples, lo que generalmente se logra con el uso de devanados conectados en delta.
Figura 4.1 Formas de onda de magnetización, flujo y corriente en un transformador
Las armónicas debidas a la corriente de magnetización se elevan a sus niveles máximos en
las horas de la madrugada, cuando el sistema tiene muy poca carga y el nivel de tensión es
alto.
Al desenergizar un transformador, es posible que tenga flujo magnético residual en el
núcleo. Cuando se re-energiza la unidad, la densidad de flujo puede alcanzar niveles de
pico de hasta tres veces el flujo de operación normal. Esto puede llevar al núcleo del
transformador a niveles extremos de saturación y producir amperes-vuelta excesivos en el
núcleo.
Este efecto da lugar a corrientes de magnetización de 5 a 10 p.u. de la corriente nominal
(comparada con la corriente de magnetización nominal de apenas el 1% ó 2% de la
corriente nominal). El decremento de esta corriente con el tiempo es función
principalmente de la resistencia del devanado primario. Para transformadores muy grandes,
esta corriente puede permanecer por muchos segundos, debido a su baja resistencia.
47
4.2.2 Maquinas Rotatorias
Si se toma el devanado trifásico de una máquina rotatoria y se supone un entrehierro
constante y la ausencia de saturación del acero, en un análisis de Fourier de la distribución
de la fuerzas magnetomotrices (f.m.m.'s) se observa que la f.m.m. fundamental es una onda
viajera moviéndose en la dirección positiva, las armónicas triples están ausentes; y la quinta
armónica es una onda viajera en la dirección negativa, la 7a. armónica viaja en la dirección
positiva, etc.
Como resultado del contenido armónico de la distribución de la f.m.m. se producen
armónicas en el tiempo que son dependientes de la velocidad. Estas armónicas inducen una
f.e.m. (fuerza electromotriz) en el estator a una frecuencia igual al cociente de la velocidad
entre la longitud de onda.
4.3 Principales Cargas no lineales
Las componentes armónicas generadas por los diferentes equipos no lineales no se pueden
predecir con precisión para condiciones específicas; sin embargo, mediante los datos
experimentales obtenidos en diferentes mediciones y sistemas, es posible determinar el
espectro armónico típico de dichos equipos.
Las cargas no lineales, generadoras de corrientes armónicas, se modelan según el
equivalente Norton como una fuente de corriente en paralelo con una admitancia
equivalente En el caso de ciertos generadores armónicos, como los hornos de arco, su
representación es mediante una fuente de voltaje armónico, la cual se puede también
representar por el equivalente Norton.
Esta representación se debe a que son las corrientes armónicas las generadas comúnmente
por las cargas no lineales, a excepción de ciertas cargas como el horno de arco que generan
voltajes armónicos Por otra parte, los cálculos realizados para la resolución de la red se
simplifican con el modelo de la fuente de corriente, al utilizar las ecuaciones de nodos.
48
Ih Yeq
La fuente de corriente armónica representa la parte no lineal de la carga, mientras que la
admitancia conectada en paralelo representa la porción lineal de la misma. El modelo
equivalente de la carga a frecuencia fundamental consiste en una impedancia calculada
según la potencia y voltaje nominal A frecuencias armónicas esta impedancia, normalizada
en frecuencia, se mantiene para el modelo de la carga y adicionalmente se coloca una
fuente de corriente para incluir la distorsión de dichas frecuencias.
La tipificación de estos equipos está dada por las armónicas generadas y porcentaje de éstas
en relación a la componente de frecuencia fundamental, tanto para señal de corriente como
para la de voltaje.
Figura 4.2 Modelaje de la carga no lineal
Las cargas no lineales consideradas más importantes por su impacto en la operación de un
sistema eléctrico de potencia, lo constituyen aquellas que manejan grandes potencias, como
los hornos de arco, ya que la energía de las armónicas que producen es mayor que la
energía de aquellas producidas por cargas no lineales de baja potencia. Se consideran
cargas de gran potencia debido a que la potencia demandada por estos equipos es una
fracción significativa de la potencia total demandada por el sistema.
Sin embargo, es de hacer notar que en cierto momento los generadores de armónicas que
manejan pequeñas potencias pueden convertirse en fuentes importantes en el análisis de las
distorsiones debido a la gran cantidad de estos equipos que existen en los sistemas
eléctricos trabajando simultáneamente, ya sea en los hogares, oficinas, comercios,
industrias, etc.
49
4.3.1 Horno de Arco Eléctrico
El sistema de potencia contiene una gran cantidad de aparatos que funcionan por medio de
la descarga de arco. Algunos ejemplos de ellos son: los hornos de arco, las soldadoras de
arco y las lámparas fluorescentes. De todos los aparatos que producen arco eléctrico en un
sistema de potencia, son los hornos de arco eléctrico los que pueden causar los problemas
más severos, porque representan una fuente armónica de gran capacidad concentrada en un
lugar específico.
El horno de arco es utilizado para la fundición de hierro, latón, bronce, níquel y
especialmente acero; mediante el establecimiento del arco eléctrico que hace elevar la
temperatura de los materiales hasta llevarlos a la etapa de fusión Este puede ser
monofásico, para capacidades pequeñas; sin embargo, en la mayoría de los casos se utilizan
hornos trifásicos, debido a que las potencias que manejan dichos equipos son grandes.
El horno de arco consiste en una plataforma sólidamente aterrizada, generalmente
denominada crisol, y tres electrodos conectados a la fuente de energía eléctrica, los cuales
pueden ser de grafito o carbón amorfo.
Funcionamiento
Al acercarse los electrodos a la plataforma, el metal colocado entre ambos junto con el aire
existente sirven de medio para el establecimiento del arco eléctrico, por el cual circulan
grandes cantidades de corriente El aire, a pesar de ser un mal conductor de la corriente
eléctrica, puede llegar a conducir bajo ciertas condiciones como la tensión existente entre
los electrodos y tierra.
Al descender los electrodos, el arco se acorta y la potencia del mismo se incrementa. Dicha
potencia se controla mediante diferentes métodos de control automático En el
establecimiento del arco y durante su existencia se producen grandes flujos de potencia
reactiva, similar al momento en que ocurre una falla a tierra del sistema.
50
V
Secundario del
Transformador del
Horno de Arco
R
Fuente de
Voltaje
Armónico
En el proceso de fundición se pueden establecer diferentes etapas claramente definidas
debido a las diferencias significativas existentes en cada una de ellas Estas etapas son:
inicio de la fundición, mediante la activación del arco y tiempo durante el cual se dan las
máximas distorsiones de voltaje; final de la fundición y el refinado, momentos en los cuales
el arco se mantiene constante y el perfil de voltaje sufre variaciones menores.
Debido a las variaciones abruptas en la potencia reactiva que demanda el homo de arco, se
presentan problemas de desestabilización de voltaje en el punto de acople común (PCC)
Estas variaciones se deben principalmente a la inestabilidad del arco eléctrico y al
desbalance de corriente entre fases.
Generación de armónicas.
El horno de arco puede ser representado en un diagrama unifilar como una resistencia
variable a la frecuencia fundamental; mientras que para las frecuencias armónicas el
modelo se convierte en una resistencia variable en serie con una fuente de voltaje, la cual
representa la generación de voltajes armónicos.
Figura 4.3 Modelo Armónico del Horno de
Arco
La determinación del espectro armónico de un horno de arco es bastante difícil de precisar
debido a la naturaleza de los arcos de potencia, en los cuales se observan variaciones
drásticas de la resistencia
El horno de arco genera armónicas no características, al igual que las luminarias de
descarga, debido a las continuas variaciones de la relación entre el voltaje y la corriente;
51
mientras que son los convertidores de potencia los que generalmente producen las
armónicas características, principalmente las de orden impar.
En la siguiente tabla se muestra el contenido armónico de la señal de corriente en
porcentaje de la componente fundamental, en dos de las etapas del proceso de fundición del
horno de arco.
Tabla 4.1 Contenido armónico en las etapas de fundición
Armónica Inicio de la fundición (%) Final de la fundición (%)
2 7.7 -
3 5.8 2.0
4 2.5 -
5 4.2 2.1
7 3.1 -
Los valores son los máximos esperados y representan el peor de los casos de inyección de
corrientes armónicas en períodos cortos de tiempo; estos datos pueden ser usados tanto para
el diseño de filtros de armónicas como para el análisis de fallas.
Por otro lado en la siguiente tabla se muestran los valores de las componentes armónicas de
la señal de voltaje generadas por el horno de arco. Todos los datos se especifican en
porcentaje de la componente a la frecuencia fundamental.
Tabla 4.2 Contenido armónico típico en la señal de voltaje de hornos de arco. Harmonie and Transient
Overvoltage Analyses in Arc Furnace Power System IEEE Transactions on Industry Applications Vol 28. No.
2 1992 [pag. 24]
Armónica Valores Máximos (%) Valores Típicos (%)
2 17.0 5.0
3 29.0 20.0
4 7.5 3.0
5 10.0 10.0
6 3.5 1.5
7 8.0 6.0
8 2.5 1.0
9 5.0 3.0
52
Los valores representan la cantidad típica de cada una de las armónicas que son generadas
durante periodos de tiempo considerablemente largos y son datos que pueden ser utilizados
para determinar el comportamiento del sistema, especialmente cuando se utiliza el factor de
distorsión total (THD) para el análisis de las distorsiones en las redes eléctricas
4.3.2 Luz Fluorescente
Los tubos de la luz fluorescente son altamente no-lineales y dan lugar a corrientes
armónicas impares de magnitud importante. En una carga trifásica de 4 hilos, las armónicas
triples básicamente se suman en el neutro, siendo al 3ª la más dominante.
Los circuitos de iluminación involucran frecuentemente grandes distantes y tienen muy
poca diversidad de carga. Con capacitores individuales para corrección de factor de
potencia, el circuito complejo LC se puede aproximar a una condición de resonancia en la
3ª armónica.
Una solución para eliminar esto es aumentar la reactancia del neutro y aislar el punto de la
estrella en el capacitor (banco flotante) o conectarlo en delta. Los bancos de capacitores se
deben situar adyacentes a las otras cargas y no instalarlos como compensación individual
de las lámparas.
4.3.3 Convertidores Estáticos
Los convertidores se utilizan generalmente para la rectificación de las señales de corriente
alterna, es decir, para la conversión de alterna a directa Estos equipos pueden diseñarse
tanto para alimentación monofásica como para trifásica Asimismo, pueden utilizar
componentes semiconductores, principalmente diodos y tiristores Estos últimos ofrecen la
ventaja que pueden ser controlados mediante señales aplicadas a la compuerta de los
mismos y obtener niveles de voltaje predeterminados a la salida del rectificador
Los convertidores estáticos pueden dividirse en monofásicos: equipos electrónicos tales
como las computadoras, televisores, fuentes ininterrumpibles (UPS) y trifásicos: como los
variadores de velocidad, variadores de frecuencia, etc.
53
CAPÍTULO 5
TÉCNICAS PARA LA MITIGACIÓN DE ARMÓNICAS
5.1 Introducción.
Los efectos producidos por las corrientes armónicas presentes en la red, explicados en el
capítulo anterior, deben ser previstos a fin de evitar daños tanto en el sistema eléctrico
como en los diferentes equipos conectados al mismo Existen diferentes técnicas o métodos
que ayudan a mantener las cargas libres de estas distorsiones producidas en la red.
El empleo de medidas correctoras de los efectos de las distorsiones armónicas persigue
esencialmente:
a) Evitar la propagación de las corrientes armónicas a través de la red, especialmente
en aquellos lugares donde se encuentran conectadas cargas que muestran cierta
sensibilidad a tales distorsiones.
b) Procurar que las corrientes armónicas inyectadas a la red eléctrica no sobrepasen
ciertos valores que están determinados por las Normas de cada país.
Existen diversos métodos que son utilizados con la finalidad de suprimir las armónicas en
la red o al menos de minimizar los efectos adversos producidos por éstas corrientes; sin
embargo, no todos ofrecen los mismos resultados.
NOTA: Los anexos citados en este capítulo están en formato digital y se encuentran en el
CD que acompaña a este documento.
5.2 Sobredimensionamiento del neutro.
Al sobredimensionar los conductores utilizados en el neutro del sistema se le está
suministrando una mayor capacidad para soportar las sobrecorrientes que circulan por el
mismo.
La existencia de flujos de corriente a través del neutro de los sistemas trifásicos indica ya
sea desbalances en el mismo o existencia de corrientes armónicas. En un sistema trifásico
balanceado la sumatoria vectorial de las corrientes de las tres fases debe ser cero y por lo
54
tanto ninguna corriente circulará por el neutro. Sin embargo, si la sumatoria es diferente de
cero y circula una corriente a la frecuencia fundamental por el neutro, el sistema presentará
condiciones de desbalance.
Si un conductor es sometido a una corriente mucho mayor a la que ha sido diseñado,
experimentará sobrecalentamientos que pueden deteriorar el aislante que lo protege. Sin
embargo, el uso de conductores de mayor calibre, o de varios conductores en paralelo, con
capacidad para permitir el paso de corrientes más altas, evita que éstos se vean sometidos a
daños permanentes.
Generalmente se utilizan conductores arriba del 200% del calibre recomendado para el
neutro de los diferentes sistemas.
5.3 Implementación de neutros separados
La utilización de conductores separados para los neutros de los diferentes circuitos ramales
proporciona al sistema una mayor capacidad para soportar las sobrecorrientes. Si se utiliza
un sólo neutro para los diferentes circuitos de un sistema, éste se verá expuesto a altas
corrientes en caso de existir desbalances en las fases o presencia de corrientes armónicas.
En cambio, si cada uno de los circuitos posee su propio conductor para el neutro, éste
solamente conducirá una porción de la corriente total del sistema, alargando así su vida útil.
La utilización de neutros separados así como su sobredimensionamiento, requiere que la
barras del neutro de los alimentadores estén dotadas de mayor capacidad de amperaje y
mayor temperatura de operación.
5.4 Conexiones especiales en los transformadores
Las conexiones de los transformadores merecen especial atención cuando se están
analizando las corrientes de secuencia cero de un sistema, ya que éstas dependen en gran
medida del tipo de polarización de los elementos como generadores, transformadores,
cargas. Las corrientes de secuencia cero únicamente podrán circular si existe una ruta de
retorno a tierra por la cual pueda completarse el circuito.
55
Las conexiones de los transformadores, especialmente delta y estrella, influyen en la
impedancia y por lo tanto en las corrientes armónicas que estarán presentes en la red.
En el primario de un transformador sólo puede circular corriente si también hay circulación
por el secundario del mismo, despreciando la corriente de magnetización. La corriente del
devanado primario está determinada por la corriente del devanado secundario y la relación
de transformación o relación de vueltas de los devanados siempre despreciando la corriente
de magnetización.
Las conexiones son una combinación de las diferentes formas de conectar un transformador
trifásico o un banco de transformadores monofásicos tanto en estrella como en delta.
A. Conexión Y-Y. Ambos neutros aterrizados.
Cuando los dos devanados de un transformador están puestos a tierra, ya sea directamente o
a través de una reactancia de limitación, existe una ruta de baja impedancia para que las
corrientes de secuencia cero puedan circular hacia tierra. No se eliminan las corrientes de
secuencia cero.
B. Conexión Y-Y. Solamente un devanado puesto a tierra.
Si un devanado del transformador conectado en estrella se encuentra sin conexión a tierra
no pueden circular corrientes de secuencia cero, ya que tal condición representa un circuito
abierto para tales corrientes. Las armónicas de secuencia cero no pueden circular a través
del transformador.
C. Conexión Y-Y. Ambos sin conexión a tierra.
Al igual que el caso anterior, no podrán circular las corrientes de secuencia cero no estar
aterrizados No fluyen las corrientes de secuencia cero.
D. Conexión Y-A. Aterrizada la Y.
En este caso, las corrientes de secuencia cero pueden circular a través de la puesta a tierra
de la estrella (Y), ya que las corrientes inducidas en la delta () pueden circular dentro de
56
los devanados de ésta. Con esta conexión no se impide la circulación de las armónicas de
tercer orden.
E. Conexión Y - . Sin aterrizar.
La impedancia de secuencia cero del transformador tiene un valor infinito si éste no tiene
una conexión a tierra, por lo tanto la corriente no puede fluir entre el transformador y tierra.
Las armónicas de secuencia cero no pueden circular a través transformador.
F. Conexión -
En este tipo de circuitos no existe conexión a tierra, por lo que tampoco puede existir un
camino para que la corriente de secuencia cero pueda fluir, a pesar de que puede circular en
los mismos devanados de las delta ().
5.5 Reactores en las líneas
Al agregar reactores en serie a las líneas se aumenta la reactancia y con ello la impedancia
de las mismas. Con esto se logra que las sobrecorrientes circulando por el sistema eléctrico
encuentren una mayor oposición a fluir libremente; así, en lugar de penetrar a los sistemas y
cargas conectadas a éstos, las corrientes armónicas se disiparán en forma de calor.
La impedancia de un reactor varía en función de la frecuencia; a frecuencias bajas ésta tiene
valores pequeños, mientras que al aumentar la frecuencia también la oposición que presenta
a la corriente es mayor.
Por otra parte, se modifica la frecuencia de resonancia del sistema eléctrico, con lo cual se
puede lograr que para las componentes armónicas presentes no exista ninguna frecuencia de
resonancia.
Al aumentar la impedancia inductiva se está aumentando las pérdidas del sistema, incluso a
la frecuencia fundamental; sin embargo, la impedancia inductiva a 60 Hertz es menor que a
frecuencias mayores, por lo que la relación de las pérdidas entre las frecuencias armónicas
y la fundamental es muy grande.
57
Asimismo, se pueden producir problemas de desestabilización de voltaje en los buses del
sistema, debido a que los reactores demandan potencia reactiva y ésta tiene que circular por
el sistema ocasionando que los voltajes disminuyan.
5.6 Transformadores con factor K
Un transformador tipo K está diseñado especialmente para poder soportar
sobrecalentamiento debido a la presencia de corrientes armónicas. El factor k determina el
tipo de carga que se conecta al transformador.
El factor K depende de la inyección armónica de la carga; para una carga lineal se tiene K =
l, ya que h únicamente tomo el valor de 1. Estos transformadores están disponibles según
los valores de K = 4, 9, 13, 20,30, 40 y 50; sin embargo, los más usados comúnmente son
aquellos para los cuales K = 4 y K = 13
Aproximado, K = Valor pico / 2 (valor pico medido en el secundario)
Los transformadores tipo K utilizan técnicas especiales de embobinado con la finalidad de
minimizar las pérdidas debido a las corrientes de Eddy bajo condiciones de presencia
armónica. Asimismo, utilizan conductores del neutro sobredimensionados para soportar las
altas corrientes que por éste circulan.
5.7 Compensador Activo
El compensador activo de armónicos también llamado filtro activo - analiza cada una de las
fases de manera permanente, teniendo en cuenta la forma de la corriente de carga. De este
análisis se extrae el espectro armónico, que está constituido por la suma de la intensidad
fundamental y la de todos y cada uno de los armónicos. El compensador genera una señal
de corriente que es igual a la diferencia entre la corriente de carga y la intensidad
fundamental. Esta diferencia que es la suma de las corrientes armónicas desfasada 180°, se
inyecta a la carga de tal manera que la resultante será una corriente senoidal igual a la
intensidad fundamental de la fuente.
58
5.8 Filtros Sintonizados
Los filtros desintonizados presentan una impedancia muy baja para la corriente armónica
individual, derivando la mayor parte de la corriente distorsiva generada por las cargas no
lineales, hacia el filtro y no hacia el suministro. El valor de de frecuencia de resonancia en
este caso, se encontrará siempre levemente por debajo de la armónica que se desea filtrar,
aunque mucho más próxima que en el caso de los filtros desintonizados.
En estos casos es muy importante tener en cuenta el valor de la corriente armónica máxima
que se desea filtrar, pues de ésta depende el dimensionamiento del reactor y de la tensión
del condensador.
El dimensionamiento de este tipo de filtros, requiere por lo tanto un estudio más a fondo de
las características de la instalación, las armónicas presentes y el objetivo de distorsión en
barras al cual se quiere llegar. En principio hay tantos filtros resonantes como armónicos a
tratar, conectados en el juego de barras.
Estos filtros constan de una rama resonante serie, compuesta por elementos RLC en
conexión paralela con el sistema de alimentación, entre otros.
Para calcular la armónica para la cual se dimensionará el filtro, se toma en cuenta la Ec. 5.1
𝜔ℎ=2𝜋𝑓ℎ
(Ec. 5.1)
Donde:
h es el armónico al cual se quiere sintonizar,
ω es la frecuencia angular
f es la frecuencia fundamental.
El filtro sintonizado, realiza la compensación de energía reactiva a la frecuencia industrial,
lo cual sirve de base para obtener la Reactancia Capacitiva en términos de dicha Potencia,
además de la tensión nominal, con lo que se obtiene la ecuación siguiente:
59
𝑋𝐶 =1
𝜔𝐶=
𝑉 2
𝑄𝐶
(Ec. 5.2)
Donde:
XC es la reactancia capacitiva.
Qc es el valor de la potencia reactiva que el filtro va a suministrar en cada rama.
V es la tensión nominal.
𝐶𝐹 =1
2𝜋𝑓𝑋𝐶
𝐿𝐹 = 1
2𝜋60ℎ 𝐶𝐹
2
𝑋𝐿ℎ = 𝜔ℎ𝐿𝐹
𝑅𝐹 =𝑋𝐿ℎ
𝑄
(Ec. 5.3)
Donde:
Q es el factor de calidad del filtro.
R es la resistencia interna del inductor.
Este filtro se sintoniza a la frecuencia armónica h que se desea eliminar; o sea que, para esta
frecuencia, las reactancias inductiva y capacitiva son iguales y por lo tanto se anulan,
entonces la impedancia que presentará el filtro para esta frecuencia es mínima (valor igual a
la resistencia), y absorberá gran parte de la corriente armónica contaminante.
El factor de calidad del filtro, determina la forma de la característica de impedancia, y hace
que ésta sea más o menos estrecha o abrupta.
Un filtro eficaz debe tener una inductancia que posea un factor q elevado, por tanto r << Xo
a la frecuencia de resonancia.
60
La orden de magnitud del factor de calidad Q es de 75 para inductancias al aire y superior a
75 para las inductancias con núcleo.
La impedancia de la configuración del filtro sintonizado es:
𝑍 = 𝑅𝐹 + 𝑗 𝜔𝐿𝐹 −1
𝜔𝐶𝐹
(Ec. 5.4)
RF
LF
CF
Figura 5.1 Filtro Sintonizado Simple
Las características del filtro sintonizado, se ven limitadas por el desacuerdo de sintonía del
filtro y se pueden prever soluciones específicas:
Poner en la inductancia varias tomas de ajuste.
La sensibilidad a la no sintonía, provocada por variaciones de f1 frecuencia, puede
reducirse por un compromiso entre los valores del factor Q y las características del
filtrado.
61
5.9 Filtros Desintonizados
Un filtro amortiguado es un circuito RLC. Están diseñados para presentar una frecuencia de
resonancia por debajo de la menor armónica que ofrece el sistema (generalmente la 5°).
El valor de frecuencia de desintonía logra agregando un reactor de desintonía en serie con
los capacitores de uso convencional. Dicho reactor elevará la tensión del capacitor por
sobre la tensión de la red, siendo por lo tanto que la tensión nominal de éste deberá elegirse
superior al valor resultante. El valor de la sobretensión en el capacitor dependerá del grado
de desintonía elegido.
Este tipo de instalación tiene además un efecto parcial de filtrado permitiendo la reducción
del nivel de distorsión armónica de tensión existente en la red, y este efecto es tanto más
importante a medida que la frecuencia de resonancia del filtro se aproxima a la frecuencia
de resonancia armónica natural, dicho en otros términos cuanto mayor es el grado de
desintonía menor será la absorción de armónicas.
Un mayor efecto de absorción (grado de filtrado) siempre depende de la impedancia de
corto circuito del sistema y la resistencia residual del circuito de filtrado. Los filtros
antirresonantes (o de rechazo) se recomiendan para todos los casos donde las cargas
generadoras de armónicas se encuentran entre un 20 y un 50% de la carga total a
compensar, dependiendo este rango del grado de distorsión que presenten las cargas no
lineales.
La determinación de las características nominales de las componentes de un filtro es un
proceso iterativo, que parte de los requerimientos de reactivos para el dimensionamiento
inicial del capacitor. Con un primer valor de éste se seleccionan la inductancia y la
resistencia de acuerdo al Q apropiado para el sistema. Utilizando el flujo de armónicos se
calculan los niveles de corriente por los elementos y se verifica que no excedan los
nominales.
En caso de ser ellos excedidos, se modifican los parámetros y se hacen nuevas corridas. En
el proceso se debe determinar el filtro mínimo que desempeñe la labor de eliminación de
62
armónicos requerida, suministrando adicionalmente la potencia reactiva necesaria para
compensar el factor de potencia en la carga deformante.
Se requiere además que los componentes del filtro no queden sometidos a sobrecargas ni a
sobrevoltajes durante su operación normal. El tamaño de un filtro es definido por la
potencia que los componentes del filtro disipan a la frecuencia fundamental (60 Hz).
Normalmente, la potencia del capacitor utilizado se determina de los requerimientos de
potencia reactiva de la carga deformante. Los demás elementos se seleccionan para
proporcionar al filtro la respuesta de frecuencia deseada.
El criterio ideal de diseño es eliminar completamente la distorsión producida por la carga.
Sin embargo, dicho criterio resulta técnica y económicamente impráctico debido a la
magnitud y costos de los filtros finalmente requeridos. Un criterio más práctico consiste en
diseñar un filtro para reducir las distorsiones a niveles aceptables acogiendo una norma
para tal fin.
El factor de desintonía p (%) refleja la relación entre la reactancia del reactor y la reactancia
del capacitor a la frecuencia fundamental. La frecuencia de resonancia de un circuito filtro
resonante serie se indica indirectamente por p.
𝑓𝑅 = 𝑓1
1
𝑝
(Ec. 5.5)
Los parámetros R, L y C para el filtro amortiguado están dados por las siguientes
relaciones:
𝑓0 =1
2𝜋𝐶𝑅
(Ec. 5.6)
𝑚 =𝐿
𝑅2𝐶
(Ec. 5.7)
Los valores de m se encuentran entre 0.5 y 2.0
63
La siguiente gráfica, muestra el diagrama de un típico circuito de filtro desintonizado:
RF LF
CF
Figura 5.2 Filtro Desintonizado Simple
5.10 Filtros para la corrección de Factor de Potencia en presencia de Armónicas
Cuando se conecta una carga inductiva a la red de suministro de CA, debido a sus
propiedades, la onda sinusoidal de corriente va detrás de la onda sinusoidal de voltaje.
Como puede verse en la siguiente gráfica, la potencia resultante puede ser negativa (P = V
x I) lo que significa que algunas veces la potencia fluye de vuelta a la red.
Figura 5.3 Onda senoidal Reflejada
Esta potencia tiene que venir de algún sitio y esta corriente adicional es provista encima de
la corriente real consumida por la carga y referida como “blind current” o kVAr. Lo que
esto significa en realidad es que la corriente entregada es mucho más alta de lo que debería
64
ser y por esto, los cables de potencia, dispositivos de protección y cables de red del suelo
tienen que ajustarse para una corriente que es significativamente más alta que la requerida
por la carga. No se puede utilizar toda la potencia porque parte de ella se pierde debido a la
resistencia del conector y del cable y a las pérdidas del transformador. Por esto, el
desplazamiento de factor de potencia malo puede ser derrochado y requiere extra cables de
capacidad de corriente.
El DPF (Factor de Potencia de Desplazamiento) es la componente de desplazamiento del
factor de Potencia, o sea el desfasamiento entre las componentes fundamentales de voltaje y
corriente. Además es la relación de la potencia activa de la onda fundamental, (W), a la
potencia aparente de la onda fundamental, (VA).
Se expresa mediante la siguiente ecuación:
𝐷𝑃𝐹 =𝑉1𝐼1𝑐𝑜𝑠 𝜃𝑉1 − 𝜃𝑖1
𝑉1𝐼1
𝐷𝑃𝐹 = 𝑐𝑜𝑠 𝜃𝑉1 − 𝜃𝑖1
(Ec. 5.8)
El problema del Sistema Eléctrico con los armónicos es que no causan ninguna potencia
útil, no son deseados porque distorsionan la forma de onda sinusoidal fundamental que los
operadores de la red están obligados a mantener y, además, dibujan corrientes excesivas
causadas por el factor de desplazamiento de potencia más los factores de potencia
armónicos combinados.
De ahí se parte a la expresión del Factor de Potencia de Distorsión, el cual se da cuando el
sistema está afectado con armónicas y se define como está definido como la razón de la
corriente de la frecuencia fundamental a la corriente real rms.
𝑓𝑃𝑑𝑖𝑠𝑡 =𝑃
𝑉𝐼. 𝑐𝑜𝑠 𝜃𝑉 − 𝜃𝑖1 =
𝑉𝐼1. 𝑐𝑜𝑠 𝜃𝑉 − 𝜃𝑖1
𝑉𝐼. 𝑐𝑜𝑠 𝜃𝑉 − 𝜃𝑖1 =
𝐼1
𝐼
65
𝑓𝑃𝑑𝑖𝑠𝑡 =𝐼1
𝐼1 1 + 𝑇𝐻𝐷𝑖2
(Ec. 5.9)
La ecuación anterior, indica que a mayor distorsión de corriente (THD), menor el Factor de
Potencia Verdadero.
La conexión del banco de capacitores produce una frecuencia de resonancia (hr), la cual se
traduce en amplificación de las armónicas producidas por la carga no lineal cuya frecuencia
sea cercana a la de resonancia. Esto trae como consecuencia una reducción en el factor de
potencia y un incremento en la distorsión de voltaje.
Es por eso que se prefiere la utilización de filtros, los cuales por sus componentes
inductivos, capacitivos y reactivos, proporcionan los kVAR de desplazamiento que el
sistema necesita, además de una trayectoria de baja impedancia para las armónicas. El
factor de Potencia de Distorsión es así reducido, minimizando el efecto causado por las
armónicas del sistema.
5.11 Ventajas de usar un filtro, para la compensación del Factor de Potencia y la
mitigación de las corrientes armónicas.
Existen muchas ventajas de usar filtros, en vez de solo banco de capacitores, para corregir
el factor de potencia. Ver anexo Ventajas Filtro de Armónicas. Se presentan algunas de
estas ventajas:
Evitan que se presente el fenómeno de resonancia paralelo y resonancia serie.
Limitan la corriente de energización de los capacitores
La conexión de un banco de capacitores trae como consecuencia una corriente de
energización elevada, situación que se ve agravada cuando se conecta un banco que
se encuentra eléctricamente cerca de uno o más bancos ya energizados. Esta
corriente elevada, la cual puede alcanzar niveles de corto circuito, resulta peligrosa
para quien acciona el interruptor y perjudicial para la vida de los interruptores y
66
capacitores. El agregar reactores en serie con los bancos de capacitores reduce
considerablemente estas sobrecorrientes, como lo muestra la siguiente figura.
Figura 5.4 Efecto del reactor en la corriente de energización de los bancos de capacitores
Atenúan la magnificación ocasionada por conexión de bancos en media tensión
Esta situación se presenta cuando se tienen bancos de capacitores en
media tensión y baja tensión. Esta situación es más notoria cuando la frecuencia de
resonancia de los dos bancos sea parecida. Cuando se conecta el banco de
capacitores en media tensión se provoca un sobrevoltaje transitorio que se amplifica
en el lado de baja tensión del transformador. La presencia de los reactores atenúa
de manera considerable este sobrevoltaje. Como lo muestra la figura:
Figura 5.5 Efecto del reactor en los sobrevoltajes ocasionados por la conexión del banco
67
CAPÍTULO 6
CASO PRÁCTICO CORINCA
6.1 Introducción
CORINCA S.A. de C.V. es una empresa que posee una planta ubicada en Quezaltepeque,
Departamento de La Libertad, que produce productos de acero de bajo carbono, importando
palanquilla y alambrón de hierro, lo mismo que fundiendo chatarra local, utilizando
actualmente para este último fin, un horno de arco eléctrico (HAE) con un requerimiento
máximo de potencia eléctrica de 9.73 MW, la cual es suministrada a un voltaje de 23 kV al
transformador del horno. La empresa ha decidido ampliar su capacidad de producción y ha
adquirido un nuevo horno de este tipo, con un requerimiento de potencia eléctrica que varía
desde 18 hasta 21 MW, con un voltaje de suministro al transformador del mismo de 46 kV.
La energía eléctrica para su funcionamiento será suministrada por medio de una línea
diseñada adecuadamente, con una longitud de 14.5 kilómetros, y dedicada exclusivamente
para su funcionamiento.
Para la operación del resto de los equipos de la planta de CORINCA, se utilizará la actual
línea dedicada para el funcionamiento del horno actual que demanda 9.73 MW, a un voltaje
de 23 kV, y la cual tiene una capacidad de hasta 16 MW. La demanda de potencia en esta
línea será del orden de los 7 MW.
Los antecedentes antes mencionados son importantes puesto que las fluctuaciones de
voltaje que producirá el nuevo horno, no habrá que mantenerlas dentro de un rango del
2.5%, por el hecho de que no habrán consumidores vecinos conectados a esa línea.
De acuerdo a lo mencionado anteriormente en la sección 4.3.1 de este documento, los HAE
son equipos que pueden causar problemas severos en las redes a las que se conectan,
porque representan una fuente armónica de gran capacidad concentrada en un lugar
específico. También se sabe que en las etapas de operación de un HAE se encuentran
valores variables del factor de potencia, dependiendo de la etapa de funcionamiento de que
se trate. Estadísticamente se sabe que su funcionamiento empieza con valores del factor de
68
potencia de alrededor de 0.78 y fluctúa aproximadamente entre 0.40 hasta alrededor de
0.87.
En este capítulo se pretende poner en práctica los conocimientos expuestos en los capítulos
anteriores puesto que se necesitará compensar el factor de potencia y a la vez, mitigar las
corrientes armónicas que generará el funcionamiento del horno. Para ello se realizan los
estudios, partiendo de las condiciones previstas por el fabricante del horno, hasta las
esperadas para cumplir con la normativa de SIGET sin penalizaciones, efectuando los
cálculos que permitan la selección de un sistema que realice simultáneamente y a un costo
razonable, ambos requerimientos.
NOTA: Los anexos citados en este capítulo están en formato digital y se encuentran en el
CD que acompaña a este documento.
6.2 Parámetros básicos necesarios para analizar el comportamiento del nuevo
Horno de Arco Eléctrico (HAE) de CORINCA en la red de DELSUR.
Para hacer posible realizar los cálculos hay que seleccionar el equipo necesario, tanto para
compensar el factor de potencia como para mitigar las armónicas, por lo que se hace
necesario:
1. El conocimiento de la operación básica del nuevo HAE y los parámetros eléctricos que
éste representa como carga eléctrica.
2. Los parámetros eléctricos del sistema de potencia en el cual interactuará.
3. Los valores de potencia reactiva que se desean compensar por medio de un filtro
eléctrico, el cual será seleccionado como ya se dijo antes, para compensar el factor de
potencia y a la vez para mitigar las corrientes armónicas que generará el
funcionamiento del horno.
6.2.1 Ciclo básico de operación del nuevo HAE.
En la tabla que se muestra a continuación aparecen tiempos mínimos y máximos para los
períodos de fusión y afinado. El primer período de fusión se inicia una vez finalizada la
primera carga del horno, después de haberse vaciado o al inicio de su operación. A
69
continuación se prosigue con la recarga del horno y nuevos períodos de fusión, hasta que la
colada está completa. El tiempo que sigue a continuación es mayor puesto que se debe de
vaciar el horno y efectuar nuevamente la primera carga. Con el horno que está actualmente
en uso, al trabajar 24 horas diarias, se logran hacer 16 coladas de 18 ton/colada de acero.
Con el nuevo horno se pretende lograr hasta 19 coladas de 35 ton/colada de acero por día,
aumentando aproximadamente su producción en un 231%.
Tabla 6.1 Tiempos de Fusión y Recarga del nuevo HAE.
PERÍODO DURACIÓN
(Minutos) RECARGAS
DURACIÓN
(Min)
TOTAL
TIEMPO
COLADA
(Min)
Primer período de fusión 8 - 10 Desconexión HAE 3
Segundo período de fusión 8 - 10 Desconexión HAE 3
Tercer período de fusión 8 - 10 Desconexión HAE 3
Cuarto período de fusión 8 - 10 Desconexión HAE 3
Afinado 12 - 20 Desconexión HAE 8
TIEMPO MÍNIMO
(Fusión y afinado) 44
RECARGAS
(Por cada colada) 20 64
TIEMPO MÁXIMO
(Fusión y afinado) 60
RECARGAS
(Por cada colada) 20 80
TOTAL DE TIEMPO PROMEDIO POR COLADA (Minutos) 72
El grupo técnico de CORINCA han considerado como tiempo promedio por cada colada,
1.25 horas, es decir que al trabajar 24 horas diarias se podrán hacer 19 coladas. También
del cuadro anterior se observa que por colada se deberán hacer 5 desconexiones del nuevo
HAE, las cuales totalizan 95 desconexiones por día.
6.2.2 Parámetros que el nuevo HAE representará como carga eléctrica.
Con relación a los parámetros que éste nuevo HAE representará como carga eléctrica, es
conveniente analizar el comportamiento de algunos parámetros eléctricos del horno actual
para validar, por comparación, los datos proporcionados por el fabricante del nuevo horno.
70
Cálculo para el horno actual, del factor de potencia promedio mensual sin tomar en
cuenta la compensación de reactivos del banco de capacitores.
Diagrama unifilar aproximado del sistema actual:
Figura 6.1 Diagrama unifilar actual
El punto de partida son los datos obtenidos de la medición digital, de DELSUR, totalizados
cada 15 minutos para un período de un mes (Marzo de 2008), de los cuales se presenta un
extracto en el cuadro que sigue:
Tabla 6.2 Extracto de mediciones cada 15 min.
Fecha Hora kW kVA
01/03/2008 0:00:00 2255.040 2504.065
01/03/2008 00:15 2341.440 2604.426
01/03/2008 00:30 7093.440 7944.277
01/03/2008 00:45 7024.320 7866.999
01/03/2008 01:00 7663.680 8550.938
01/03/2008 01:15 8838.720 9677.051
: : : :
31/03/2008 23:45 0.000 0.000
31/03/2008 24:00:00 0.000 0.000
Los datos de kW y kVA que aparecen en la tabla anterior toman en cuenta el efecto
compensador del banco de capacitores de 1,800 kVAR que aparece en el diagrama unifilar,
y el cual está conectado siempre que trabaja el horno.
Transformador
Medidor
1800 KVAR
Horno
9.73 Mw
71
Según el “Triangulo de Potencia” se sabe que:
Figura 6.2 Triangulo de Potencia
Con los valores de Potencia Activa (kW) y Potencia Aparente (kVA), se puede calcular el
factor de potencia (FP) y también la Potencia Reactiva (kVAR).
Para conocer el Factor de Potencia Mensual, se tiene:
𝐹. 𝑃. = 𝑐𝑜𝑠𝜑 =𝑃𝑟𝑜𝑚 𝑘𝑊ℎ
𝑃𝑟𝑜𝑚 𝑘𝑉𝐴ℎ
(Ec. 6.1)
En donde:
Prom kWh: Promedio mensual de los kW registrados en los períodos de 15 minutos
fijados al medidor por DELSUR.
Prom kVAh: Promedio mensual de los kVA registrados en los períodos de 15 minutos
fijados al medidor por DELSUR estando conectado el banco de capacitores
de 1800 kVAR.
El valor de los kWh promedio acumulados en el mes de Marzo de 2008 resultó de 5,331.14
y el de los kVAh resultó de 5,820.22 (ver Anexo CORINCA, Demanda reactivos Marzo
2008), obteniéndose por la sustitución de ellos en la (Ec. 6.1) un factor de potencia
promedio mensual con compensación de 0.916.
El banco de capacitores se conecta simultáneamente con el cierre del switch del horno, por
lo que en todos los períodos de 15 minutos en los que se registró consumo, el banco de
Potencia Aparente
S(kVA)
Potencia ActivaP(kW)
Potencia ReactivaQ(kVAR)
j
72
capacitores se mantuvo entregando permanentemente 1800 kVAR para compensar el factor
de potencia, por lo que los triángulos de potencia del HAE actual son:
Figura 6.3 Triangulo de potencia del sistema actual
Para conocer el Factor de Potencia con el que realmente trabaja el horno sin tomar en
cuenta la compensación, se debe de re-calcular el valor del F.P. con la Ec. 6.1 con la
variante de que el denominador debe de ser el promedio mensual de los kVA calculados
para cada período de 15 minutos, descontando el efecto del banco de capacitores de 1800
kVAR.
En el Anexo CORINCA, Demanda reactivos Marzo 2008 antes mencionado aparecen los
cálculos efectuados con los datos de la medición de DELSUR, aumentando a los kVAR
calculados para cada período de 15 minutos, los 1800 kVAR adicionales que deberían de
consumirse adicionalmente si no se tuviera conectado el banco de capacitores. El nuevo
valor del denominador de la Ec. 6.1 así calculado para el mismo mes de Marzo resultó de
6,687.58 obteniéndose un factor de potencia mensual, si no se efectuara compensación, de
0.797.
Con los valores calculados del Factor de Potencia con y sin compensación para cada
muestra de tiempo, se obtuvo la figura que se presenta a continuación, para tener una
apreciación gráfica del comportamiento del Factor de Potencia para el período del 10-
Marzo-2008 al 15-Marzo-2008. (Anexo CORINCA, Demanda reactivos Marzo 2008)
kVA con compensación
kW
kVAR sin compensación
ϕcc
Banco deCapacitores1800 kVAR
kVA si
n com
pensa
ción
ϕsckVAR con compensación
73
Figura 6.4 Comportamiento del Factor de Potencia con y sin compensación
Es decir que el horno actualmente en operación, con una demanda máxima de 9.73 MW, se
logra mantener con un factor de potencia promedio mensual, que en el mes analizado
resultó de 0.916, conectando en paralelo con el mismo, un banco de capacitores de 1.8
MVAR.
Con relación al Factor de Potencia, la normativa de “Precios, Términos y Condiciones
Generales Aplicables al Suministro de Energía Eléctrica”, aprobada por la SIGET
menciona en el Art. 56 que “Los contratos de suministro deberán incluir recargos cuando el
Factor de Potencia (FP) Inductivo sea inferior a 0.90”. Por lo tanto, la compensación que se
está efectuando para mejorar el factor de potencia es adecuada.
Con relación a las armónicas, en la Tabla 4.1 de la Sección 4.3.1 de este documento, se
muestra un contenido típico de armónicas de la señal de corriente en porcentaje de la
componente fundamental, en dos de las etapas del proceso de fundición de un horno de
arco. El horno actual genera corrientes armónicas y se ha medido la distorsión individual y
total de las mismas; sin embargo, dado que la normativa de SIGET que implica recargos
0.000
0.100
0.200
0.300
0.400
0.500
0.600
0.700
0.800
0.900
1.000
24
:00
:00
06
:00
12
:00
18
:00
24
:00
:00
06
:00
12
:00
18
:00
24
:00
:00
06
:00
12
:00
18
:00
24
:00
:00
06
:00
12
:00
18
:00
24
:00
:00
06
:00
12
:00
18
:00
24
:00
:00
10/03/2008 al 15/03/2008
FPcc
FPsc
74
por no cumplirla entrará en vigencia en el año 2011, y la línea con que se le suministra
energía eléctrica es una línea dedicada para la operación exclusiva del horno sin otros
usuarios conectados, no se ha hecho necesario su compensación.
Según las especificaciones técnicas del fabricante del nuevo HAE, tomando como
referencia estadísticas de comportamiento de hornos similares, se esperan valores de las
corrientes según se indica en la siguiente tabla:
Tabla 6.3 Especificaciones Técnicas del nuevo HAE, CORINCA.
Armónica Fundamental 2ª 3 ª 4 ª 5 ª 6 ª 7 ª 9 ª
Corriente de Armónica 314 15.41 27.16 13.39 20.47 8.16 12.6 5.66 Distorsión individual en% 100.00 4.91 8.65 4.26 6.52 2.60 4.01 1.80
Así mismo, el fabricante indica un factor de potencia promedio de 0.78, por lo que en
nuestro caso práctico se hace necesario, como se ha mencionado anteriormente, compensar
el factor de potencia y a la vez, mitigar las corrientes armónicas.
Los cálculos realizados anteriormente del comportamiento del horno actual validan, por
comparación, los datos proporcionados por el fabricante del nuevo horno al comprobar
que en efecto, el Factor de Potencia promedio del horno actual es de 0.797 estando
ajustado el control del horno para que desarrolle su máxima potencia, aproximándose al
valor de 0.78 dado por el fabricante, a partir de sus estadísticas de comportamiento.
Aplicando los límites de distorsión armónica de la corriente de carga en Media y Baja
Tensión, contenidos en la Tabla 3.4 de este documento, según la Normativa de Calidad de
los Servicios de Distribución Eléctrica (Acuerdo 192-E-2004 SIGET), y comparándolos
con las especificaciones técnicas del fabricante del horno, se visualizan las armónicas que
necesitan ser compensadas:
Tabla 6.4 Comparación entre los valores del fabricante y la normativa de SIGET
Armónica 2ª 3 ª 4 ª 5 ª 6 ª 7 ª 9 ª
Distorsión Horno en % 4.91 8.65 4.26 6.52 2.6 4.01 1.8
Límite SIGET DAII, en % 10 16.6 2.5 12 1 8.5 2.2
Diferencia -5.09 -7.95 1.76 -5.48 1.6 -4.49 -0.4
75
Podemos entonces concluir que el nuevo HAE representará para el sistema nacional
interconectado una carga no lineal, con un factor de potencia promedio mensual de 0.78 si
esta ajustado su control para que desarrolle su máxima potencia, factor de potencia que
hay que compensar; también se concluye que el HAE como carga no lineal, generará
corrientes armónicas.
En presencia de únicamente un banco de capacitores para la compensación del Factor de
Potencia, el diagrama unifilar del nuevo HAE sería el siguiente:
Figura 6.5 Diagrama unifilar del sistema
6.2.3 Parámetros eléctricos del sistema de potencia en el cual interactuará el nuevo
HAE.
Figura 6.6 Valores proporcionados por DELSUR
Corriente de Falla: 𝐼𝐹3∅ = 2615 𝐴
Voltaje línea a línea: 𝑉𝐿𝐿 = 46 𝑘𝑉
Transformador
Banco de
CapacitoresHorno
Sistema
46 kVιι 2615 A
Reactancia
9 MVAR
76
Frecuencia de trabajo: 𝑓𝑛 = 60 𝐻𝑧
𝑀𝑉𝐴𝐹3∅ = 3 ∙ 𝑘𝑉𝐿𝐿 ∙ 𝐼𝐹3∅
103
(Ec. 6.2)
Y usando los valores anteriores se tiene:
𝑀𝑉𝐴𝐹3∅ = 208.35 𝑀𝑉𝐴
Y la reactancia equivalente del sistema:
𝑋𝑆 =𝑘𝑉𝐿𝐿
2
𝑀𝑉𝐴𝐹3∅
𝑋𝑆 = 46𝑘𝑉𝐿𝐿
2
208.35 𝑀𝑉𝐴
𝑋𝑆 = 10.16 𝛺
6.2.4 Potencia reactiva demandada por el nuevo HAE y capacidad efectiva en
MVAR necesaria para compensar al valor deseado de Factor de Potencia.
Se ha mencionado anteriormente que la capacidad del transformador del nuevo HAE es de
25 MVA y que el fabricante recomienda trabajar con el control del mismo ajustado para
que el horno trabaje a su potencia máxima, anticipando un F.P. promedio de 0.78. Como
meta se desean compensar el F.P. hasta lograr un promedio mensual de 0.92.
𝑃𝑎𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎 = 𝑆𝑎𝑝𝑎𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒 ∙ 𝐹𝑃
(Ec. 6.3)
𝑃𝑎𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎 = 25𝑀𝑉𝐴 ∙ 0.78
𝑃𝑎𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎 = 19.5 𝑀𝑊
𝑃𝑟𝑒𝑎𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎 = 25 𝑀𝑉𝐴 ∙ 𝑠𝑒𝑛 𝑐𝑜𝑠−1 0.78
𝑃𝑟𝑒𝑎𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎 = 15.64 𝑀𝑉𝐴𝑅
77
Y la capacidad efectiva en MVAR para compensar el factor de potencia a 0.92 inductivo es:
𝑀𝑉𝐴𝑅𝑑𝐶 = 19.5𝑀𝑊 ∙ 𝑡𝑎𝑛 𝑐𝑜𝑠−1 0.78 − 𝑡𝑎𝑛 𝑐𝑜𝑠−1 0.92
𝑀𝑉𝐴𝑅𝑑𝐶 = 7.34 𝑀𝑉𝐴𝑅
6.2.5 Posibles problemas de resonancia que se pueden presentar entre la reactancia
inductiva equivalente del sistema y la reactancia capacitiva del banco de
capacitores.
De acuerdo a lo mencionado anteriormente en la sección 2.4, debe de verificarse que no
haya posibilidad de que se presente resonancia entre la inductancia equivalente de la red y
la reactancia capacitiva del banco, a las frecuencias de las corrientes armónicas. Una
manera de verificar lo anterior es calculando la razón de corto circuito, que es la razón que
existe entre la capacidad del sistema y la capacidad de la carga no lineal conectada al
sistema.
𝑆𝐶𝑅 = 𝑀𝑉𝐴𝐶𝐶
𝑀𝑊𝑛𝑜 𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎𝑙
(Ec. 6.4)
Donde:
SCR: Relación de Corto Circuito
MVACC: Potencia de Cortocircuito del sistema.
MWno lineal: Potencia de cargas no lineales a conectarse.
Si dicha relación es superior a 20, la probabilidad de problemas de resonancia por presencia
de armónicas, es baja.
Para el caso práctico que se está analizando, la potencia de cortocircuito del sistema en las
barras de 46 Kv en CORINCA se calculó en la sección 6.2.4, siendo de 208.35 MVA y los
MW de carga no lineal serán como máximo los 19.5 MW de capacidad del nuevo HAE. La
relación resultante de Corto Circuito, sustituyendo los valores anteriores en la Ec. 6.3, es de
10.68 por lo que la probabilidad de problemas de resonancia es alta y la compensación no
78
puede hacerse utilizando únicamente bancos de capacitores; hay que plantear por lo tanto el
uso de filtros.
Para lograr hacer el estudio de resonancia respectivo se hace uso de las expresiones de
tensión-corriente en el dominio de la frecuencia:
Tabla 6.5 Expresiones de tensión-corriente en el dominio del tiempo y de la frecuencia
Dominio del tiempo Dominio de la frecuencia
𝑣 = 𝑅𝑖 𝑉 = 𝑅𝐼
𝑣 = 𝐿𝜕𝑖
𝜕𝑡 𝑉 = 𝑗𝜔𝐿𝐼
𝑣 =1
𝐶 𝑖 𝜕𝑡 𝑉 =
1
𝑗𝜔𝐶𝐼
Por lo que las impedancias de los elementos R-L-C serían:
𝑍𝑅 = 𝑅
(Ec. 6.5)
𝑍𝐿 = 𝔦𝑋𝐿 = 𝔦2𝜋𝑓𝐿
(Ec. 6.6)
𝑍𝐶 = 𝖎𝑋𝐶 =−𝖎
2𝜋𝑓𝐶
(Ec. 6.7)
El diagrama equivalente del sistema nacional interconectado y el banco de capacitores es el
siguiente:
Figura 6.7 Diagrama equivalente del sistema interconectado y el banco de capacitores
Zsis Zcap
79
Y la impedancia equivalente (|Zeq|) seria:
𝑍𝑒𝑞 = 𝑍𝑆 ∙ 𝑍𝐶
𝑍𝑆 + 𝑍𝐶
(Ec. 6.8)
Cálculo de la reactancia equivalente del Sistema Interconectado Zs en las barras de 46 Kv
de CORINCA.
Figura 6.8 Diagrama unifilar de la Falla trifásica en el sistema
𝑀𝑉𝐴𝐹3∅ = 3 ∙ 𝑘𝑉𝐿𝐿 ∙ 𝐼𝐹3∅
103
Por lo que:
𝐼𝐹3∅ =103 ∙ 𝑀𝑉𝐴𝐹3∅
3 ∙ 𝑘𝑉𝐿𝐿
Y la reactancia equivalente del sistema interconectado sería:
𝑋𝑠 = 𝑉/𝐼𝐹3∅
Por lo que:
𝑋𝑆 =𝑘𝑉𝐿𝐿 ∙ 103
3 ∙ 𝐼𝐹3∅
𝑋𝑆 =𝑘𝑉𝐿𝐿 ∙ 103 ∙ 3 ∙ 𝑘𝑉𝐿𝐿
3 ∙ 103 ∙ 𝑀𝑉𝐴𝐹3∅
𝑋𝑆 =𝑘𝑉𝐿𝐿
2
𝑀𝑉𝐴𝐹3∅
(Ec. 6.9)
Xsis
VsIF3ø
80
Cálculo de la Zc de un banco de capacitores:
Figura 6.9 Corriente en un banco de capacitores
𝑀𝑉𝐴𝑅 = 3 ∙ 𝑘𝑉𝐿𝐿 ∙ 𝐼𝑐
103
𝐼𝑐 =𝑀𝑉𝐴𝑅 ∙ 103
3 ∙ 𝑘𝑉𝐿𝐿
Y la reactancia equivalente del banco de capacitores sería:
𝑋𝑐 = 𝑉/𝐼𝑐
Por lo que:
𝑋𝑐 =𝑘𝑉𝐿𝐿 ∙ 103
3 ∙ 𝐼𝑐
𝑋𝑐 =𝑘𝑉𝐿𝐿 ∙ 103 ∙ 3 ∙ 𝑘𝑉𝐿𝐿
3 ∙ 𝑀𝑉𝐴𝑅 ∙ 103
𝑋𝑐 =𝑘𝑉𝐿𝐿
2
𝑀𝑉𝐴𝑅
(Ec. 6.10)
La impedancia equivalente entre la reactancia inductiva equivalente del sistema
interconectado y la reactancia capacitiva del banco de capacitores sería:
𝑍𝑒𝑞 = 𝔦𝑋𝑆 ∙ 𝔦𝑋𝐶
𝔦𝑋𝑆 + 𝔦𝑋𝐶
𝑍𝑒𝑞 = 𝑋𝑆 ∙ 𝑋𝐶 𝔦2
𝑋𝑆 + 𝑋𝐶 𝔦
𝑍𝑒𝑞 = 𝑋𝑆 ∙ 𝑋𝐶
𝑋𝑆 + 𝑋𝐶 𝔦
(Ec. 6.11)
IcVs MVAR
81
La resonancia se presenta a una frecuencia que hace que se igualen las reactancias Xs y Xc,
es decir cuando el denominador de la Zeq, es cero y la Zeq se hace ∞. Si se tiene una fuente
de corriente a esa frecuencia (el HAE), se tendrán grandes corrientes y sobre voltajes.
Por lo que para que se presente resonancia:
𝑋𝑆 = 𝑋𝐶
(Ec. 6.12)
Aplicando las ecuaciones 6.6 y la 6.7 a la reactancia del sistema Xs y la reactancia
capacitiva Xc, se tiene:
𝑋𝑆 = 2𝜋𝑓𝐿𝑠
(Ec. 6.13)
𝑋𝐶 =−1
2𝜋𝑓𝐶
(Ec. 6.14)
Igualando las Ec. 6.13 con Ec. 6.9 y la Ec. 6.14 con Ec. 6.10 y calculando sus valores a
partir de las reactancias a la frecuencia de trabajo nominal de 60 Hz, se obtienen las
siguientes fórmulas para las reactancias Xs y Xc:
𝑋𝑆 = 2𝜋𝑓𝐿60𝐻𝑧 =𝑘𝑉𝐿𝐿
2
𝑀𝑉𝐴𝐹3∅
𝑋𝐶 =1
2𝜋𝑓𝐶60𝐻𝑧=
𝑘𝑉𝐿𝐿2
𝑀𝑉𝐴𝑅
Despejando los valores L60Hz y C60Hz:
𝐿60𝐻𝑧 =𝑘𝑉𝐿𝐿
2
𝑀𝑉𝐴𝐹3∅∙
1
2𝜋𝑓𝑛
(Ec. 6.15)
𝐶60𝐻𝑧 =𝑀𝑉𝐴𝑅
𝑘𝑉𝐿𝐿2 ∙
1
2𝜋𝑓𝑛
(Ec. 6.16)
Sustituyendo las ecuaciones Ec. 6.15 en Ec. 6.13 y Ec. 6.16 en Ec. 6.14 y utilizando la Ec.
6.12 y llamando fo a la frecuencia de resonancia, se tiene:
82
2𝜋𝑓𝑜𝐿60𝐻𝑧 =1
2𝜋𝑓𝑜𝐶60𝐻𝑧
2𝜋𝑓𝑜 ∙𝑘𝑉𝐿𝐿
2
𝑀𝑉𝐴𝐹3∅∙
1
2𝜋𝑓𝑛=
1
2𝜋𝑓𝑜 ∙𝑀𝑉𝐴𝑅𝑘𝑉𝐿𝐿
2 ∙1
2𝜋𝑓𝑛
Despejando frecuencia de resonancia fo
𝑓𝑜2 =
𝑀𝑉𝐴𝐹3∅
𝑀𝑉𝐴𝑅∙ 𝑓𝑛
2
𝑓𝑜 = 𝑀𝑉𝐴𝐹3∅
𝑀𝑉𝐴𝑅∙ 𝑓𝑛
(Ec. 6.17)
Ahora se debe plantear algunas propuestas de MVAR del banco de capacitores, entre las
cuales se debe encontrar un valor aproximado al inicialmente calculado de 7.34 MVAR,
encontrados en la sección 6.2.4, para la compensación del Factor de Potencia.
Tabla 6.6 Propuestas de MVAR
Propuesta MVAR
1 5.0
2 5.5
3 6.0
4 6.5
5 7.0
6 7.5
7 8.0
Teniendo en cuenta las fórmulas anteriores y usando los anteriores valores en MVAR para
efectuar la compensación, se realizaron cálculos que se presentan como Anexo Frecuencia
de Resonancia para diferentes tamaño de Banco de Capacitores en el cual se muestra el
comportamiento de la |Zeq| vrs fn en donde fn toma valores desde la frecuencia fundamental
hasta la 9° armónica. Las graficas obtenidas para cada valor de MVAR se muestran a
continuación:
83
Figura 6.10 Comportamiento de resonancia de los MVAR propuestos
Por lo tanto se confirma que pueden presentarse problemas de resonancia con las
capacidades de compensación en MVAR de los bancos de capacitores propuestos. Según
los valores obtenidos, un banco de capacitores con un valor de 7.5 MVAR, muy próximos a
los 7.34 inicialmente calculados, estará próximo a resonar a la frecuencia de la 5° armónica
(300 Hz). Se observa que a medida que se van aumentando los MVAR del banco de
capacitores, la frecuencia de resonancia del circuito equivalente sistema-banco va
disminuyendo.
Se concluye entonces que para efectuar la compensación del factor de potencia no se
puede utilizar exclusivamente un banco de capacitores sino que debe utilizarse algún tipo
de filtro.
6.2.6 Identificación de una solución que técnica y económicamente sea factible para
la compensación del Factor de Potencia y la mitigación de las corrientes
armónicas.
La mejor forma de compensar los problemas de factor de potencia en presencia de
armónicas son los compensadores activos, ya que el compensador genera en todo momento,
una corriente capacitiva igual a la corriente inductiva requerida por la carga. Debido a la
0.00
100.00
200.00
300.00
400.00
500.00
600.00
700.00
800.00
900.00
1000.00
60
90
12
0
15
0
18
0
21
0
24
0
27
0
30
0
33
0
36
0
39
0
42
0
45
0
48
0
51
0
54
0
|Z|
Frecuencia
Gráfica de |Z| vrs f|Z| 1
|Z| 2
|Z| 3
|Z| 4
|Z| 5
|Z| 6
|Z| 7
84
rapidez con que actúa un filtro activo, su empleo es ideal cuando adicionalmente a la
compensación del Factor de Potencia y a la atenuación de las corrientes armónicas, se debe
de resolver el problema de la regulación de voltaje. Sin embargo, debido a que el nuevo
HAE de CORINCA trabajará utilizando una línea dedicada, la utilización de un filtro
activo, como un Static Var Compensator (SVC), no es necesaria porque el HAE tolera
variaciones de voltaje de hasta un 10%, por lo tanto se buscó una opción más económica
utilizando filtros pasivos.
Para obtener cotizaciones de fabricantes conocidos de equipos para corrección del factor de
potencia y compensación de corrientes armónicas en alto voltaje, se prepararon términos de
referencia (Ver Anexo Términos de Referencia) tomando en consideración:
1) La opinión del grupo técnico de DELSUR debido a la necesidad de coordinación con
su red, habiéndose concluido que la compensación no se podía hacer con un único
banco de capacitores ya que después de efectuar varias simulaciones del
comportamiento de la red y la coordinación de protecciones, la inyección máxima de
reactivos a su red no puede ser mayor de 3 MVAR; por lo que se propuso utilizar dos
filtros con capacidades efectivas de compensación de 3.0 y 4.5 MVAR
respectivamente.
2) La información técnica proporcionada por el fabricante del nuevo HAE.
3) Los parámetros eléctricos calculados en las secciones 6.2.3 y 6.2.4.
4) Los cálculos de resonancia realizados en la sección 6.2.5.
5) El requerimiento de un tiempo de entrega de los equipos de no más de 60 días
calendario.
Se obtuvieron ofertas de 3 fabricantes:
ABB de Suecia
Nokian Capacitors de Finlandia
XP de China.
85
Siendo el único fabricante que cumplió con todos los requerimientos de los términos de
referencia la empresa XP de China.
La propuesta técnica de este fabricante se reproduce a continuación:
Figura 6.11 Diagrama Unifilar de propuesta de filtros XP
86
Los filtros se conectan y desconectan por medio de switches especiales para cargas
capacitivas. Se seleccionaron switches Joslyn fabricados por Thomas & Betts con
capacidad continua de 300 amperios para un voltaje nominal de 48.5 kV y capaces de
realizar hasta 100,000 operaciones de apertura y cierre libres de mantenimiento. En los
Anexos Brochure de Switch de Capacitores y Instrucciones del interruptor VBM, se
muestran las características de estos switches.
Los parámetros principales de los filtros 3P y 4HP recibidos del fabricante XP son los
mostrados en la tabla siguiente:
Tabla 6.7 Principales parámetros de los filtros
Harmonic branches (Tributary) 3P 4HP
Filter Capacitor
Unit capacity (kVAR) 170 225
Unit capacitance (µF) 5.44 8.24
Unit rated voltage (kV) 9.1 8.5
Unit rated current (A) 18.9 25.5
Serial and parallel number for each phase 4 serial
4 parallel
4 serial
2 parallel
Unit phase capacitance (µF) 5.44 4.12
Unit phase rated voltage (kV) 34.52 32.52
Reactor Unit phase inductance (mH) 148.7 110.5
Reactor current A 70.8 60.4
FC Loop 3-phase compensation capacity (MVAR) 5.3 4.9
3-phase capacity (MVAR) 8.1 5.4
Filtering Resistor
Resistor resistance (Ω) 1488
Resistor current (A) 3.05
Resistor power (kW) 15
Current transformer ratio of each branch output 100/5 100/5
A continuación se hace la verificación de que los filtros propuestos compensarán
adecuadamente el Factor de Potencia y atenuarán las corrientes armónicas generadas por la
operación del nuevo horno hasta valores de distorsión adecuados a las regulaciones de la
SIGET.
87
En primer lugar, el fabricante XP propone un “filtro 3P sintonizado” a la frecuencia de la
tercera armónica, ya que dicha armónica es la que tiene el amperaje más alto que el resto
que se generan por el horno, tal como se mostró en la Tabla 6.3 que se reproduce:
Tabla 6.3 Especificaciones Técnicas del nuevo HAE, CORINCA.
Armónica Fundamental 2ª 3 ª 4 ª 5 ª 6 ª 7 ª 9 ª
Corriente de Armónica 314 15.41 27.16 13.39 20.47 8.16 12.6 5.66 Distorsión individual en% 100.00 4.91 8.65 4.26 6.52 2.60 4.01 1.80
En la sección 5.8 se presenta la teoría aplicable a los filtros sintonizados y con los cálculos
efectuados (Ver Anexo Cálculos del Filtro XP) se construyó la gráfica de la |Z3P| vrs.
frecuencia, incluyendo la |ZS|, que se muestra a continuación:
Figura 6.12 Gráfica de |Z3P| vrs. frecuencia
Esta gráfica confirma que el filtro 3P efectivamente está sintonizado para drenar la tercera
armónica. De la hoja de cálculo (Anexo Cálculos del Filtro XP), se obtiene que a 180 Hz
circulará por el filtro el 84.38% de la corriente máxima de la tercera armónica, es decir
23.51 amperios. La reactancia de este filtro tiene una capacidad de 70.8 amperios y por lo
tanto no tendrá problemas para drenarla. En cuanto a los capacitores, el fabricante propone
cuatro unidades en serie y cuatro secciones en paralelo; es decir que el amperaje por las
cada una de las 4 secciones en serie será de 23.51/4 ≈ 5.88 amperios. El amperaje de cada
0
100
200
300
400
500
600
0
60
12
0
18
0
24
0
30
0
36
0
42
0
48
0
54
0
|Z|
f
Filtro 3P
|Z| del Sistema
|Z| filtro 3P
88
unidad capacitiva es de 18.9 amperios y por lo tanto tampoco tendrán problemas para
drenarla.
En segundo lugar el fabricante propone un segundo “filtro 4HP desintonizado amortiguado
paso-alto”. En la sección 5.9 se presenta la teoría aplicable a los filtros desintonizados. Al
efectuar los cálculos correspondientes se obtuvo datos con los cuales se construyó la gráfica
de la |Z4HP| vrs frecuencia, incluyendo la |Zs|, como se muestra a continuación:
Figura 6.13 Gráfica de |Z4HP| vrs. frecuencia
Esta gráfica confirma que el filtro 4HP tiene un efecto atenuante mayor para la cuarta
armónica, pero también atenúa considerablemente armónicas de orden superior. De la hoja
de cálculo (Anexo Cálculos del Filtro XP), se obtiene que a 240 Hz circulará por el filtro el
68.39% de la corriente máxima de la cuarta armónica, es decir 9.16 amperios. La reactancia
de este filtro tiene una capacidad de 70.8 amperios y por lo tanto no tendrá problemas para
drenarla. En cuanto a los capacitores, el fabricante propone cuatro unidades en serie y dos
secciones en paralelo; es decir que el amperaje por las cada una de las 4 secciones en serie
será de 9.16/2 ≈ 4.58 amperios. El amperaje de cada unidad capacitiva es de 18.9
amperios y por lo tanto tampoco tendrán problemas para drenarla. Ahora con respecto a la
resistencia, el fabricante propone una unidad en paralelo con la reactancia (que a la
frecuencia de la 4ª armónica tiene el valor de 166.63 ohmios), por lo que el amperaje por la
0
100
200
300
400
500
600
0
60
12
0
18
0
24
0
30
0
36
0
42
0
48
0
54
0
|Z|
f
Filtro 4HP|Z| del Sistema|Z| filtro 4HP
89
resistencia será de 9.16* [166.63/(1488+166.63)] ≈ 0.92 amperios. El amperaje de la
unidad resistiva es de 3.05 amperios, por lo que tampoco tendrá problemas para drenarla.
El comportamiento de ambos filtros conectados simultáneamente, tomado de datos del
Anexo Cálculos del Filtro XP, permitió la construcción de la gráfica |ZXP| vrs frecuencia,
incluyendo la |ZS|, que se muestra a continuación:
Figura 6.14 Gráfica de |ZXP| vrs. frecuencia
Con los valores de la |ZXP| y de la |ZS|, las cuales están en paralelo, se obtuvo el porcentaje
de la corriente que circulará por el ramal del filtro equivalente y por el ramal que representa
al sistema interconectado para las frecuencias de la 2ª hasta la 9ª armónica. Los resultados
se muestran en la tabla siguiente:
Tabla 6.8 Porcentaje de corriente, por sistema y por filtro XP
N° Armónica Frecuencia Hz % de Iт por Sistema % de Iт por filtro
1 60 83.15%
2 120 80.69% 19.31%
3 180 16.47% 83.53%
4 240 30.55% 69.45%
5 300 52.80% 47.20%
6 360 60.16% 39.84%
7 420 63.44% 36.56%
8 480 65.24% 34.76%
9 540 66.34% 33.66%
0
50
100
150
200
250
300
0
60
12
0
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0
24
0
30
0
36
0
42
0
48
0
54
0
|Z|
f
Filtro XP|Z| del Sistema|Z| filtro XP
90
Con el porcentaje de cada corriente armónica que circulará por el sistema nacional
interconectado, se calcularon las nuevas corrientes de la fundamental y de las armónicas; y
con ellas, la atenuación por efecto del funcionamiento del sistema de compensación y
atenuación consistente en un ramal 3P y un ramal 4HP, lo cual se muestra en la siguiente
tabla:
Tabla 6.9 Atenuación en corrientes armónicas por efecto del filtro XP
N° Armónica I Armónica
HAE
Distorsión
Armónica
I de HAE
con Filtro XP
Distorsión
Armónica
Limites
de Regulación Diferencias
Fundamental 314.00
261.1
2° 15.41 4.91% 12.44 4.76% 10.00% -5.24%
3° 27.16 8.65% 4.47 1.71% 16.60% -14.89%
4° 13.39 4.26% 4.09 1.57% 2.50% -0.93%
5° 20.47 6.52% 10.81 4.14% 12.00% -7.86%
6° 8.16 2.60% 4.91 1.88% 1.00% 0.88%
7° 12.6 4.01% 7.99 3.06% 8.50% -5.44%
9° 5.66 1.80% 3.69 1.41% 2.20% -0.79%
Distorsión Armónica Total 13.63%
7.75% 20.00% -12.25%
De esta tabla se observa que únicamente la sexta armónica ha quedado con una distorsión
individual mayor que la que permite la norma de la SIGET. Sin embargo la norma IEEE
519 para esta misma armónica permite una distorsión individual del 4%. Por otro lado, se
sabe que la línea dedicada de 14.5 km actuará con sus parámetros eléctricos como un filtro
adicional que atenuará todas las armónicas y probablemente la distorsión de la sexta
armónica en el bus de inicio de dicha línea estará por debajo del límite admitido por
SIGET.
El cálculo del Factor de Potencia en el punto de medición, con el sistema de compensación
y atenuación XP operando resultó de 0.938, cumpliendo con el requerimiento de operar con
un Factor de Potencia mayor de 0.92 según los términos de referencia. (Ver Anexo
Cálculos del Filtro XP)
Los valores de la distorsión individual mostrados en la tabla anterior fueron discutidos con
la distribuidora DELSUR, lo mismo que la hoja de cálculos de donde se obtuvieron (Ver
Anexo Cálculos del Filtro XP) y oficialmente han validado los resultados y aceptado que
91
CORINCA formalice con la empresa XP, la adquisición del sistema de compensación.
Posteriormente a la puesta en funcionamiento del nuevo HAE se harán mediciones y ajustes
si son necesarios.
CORINCA solicitó a la empresa XP la gráfica de |ZXP| y de |ZS| vrs diferentes frecuencias y
la cual se muestra a continuación:
Figura 6.15 Gráfica de |ZXP| en % vrs. Frecuencia enviada por XP.
A pesar de que en la gráfica anterior los valores de |ZXP| proporcionados por el
suministrante XP están en porciento, las tendencias mostradas comparando las figuras 6.14
y 6.15, muestran tendencias muy similares, por lo que, se validan los cálculos efectuados en
este análisis del caso práctico de CORINCA.
filter
After filtering
before filtering
92
93
CONCLUSIONES
a) La instalación de filtros pasivos en presencia de armónicas es un remedio práctico y
económico para la corrección de factor de potencia.
b) El incremento en costos debido a la inclusión de reactores se justifica al prevenir fallas
en capacitores, al reducir la distorsión de voltajes y corrientes y a la disminución de
pérdidas en transformadores y líneas de alimentación debidas a la atenuación de
armónicas de orden superior.
c) El uso de Filtros pasivos en lugar de los Bancos de Capacitores en circuitos con altas
probabilidades de resonancia, puede evitar la resonancia serie y en paralelo, limitan la
corriente de energización de los capacitores y atenúan los disturbios en voltaje
ocasionados por la conexión de capacitores.
d) En CORINCA la razón de corto circuito es menor que 20, por lo que se hace necesario
el uso de filtros, para la corrección de armónicas y compensación del factor de potencia.
e) El uso de Inductancias en serie con el banco de capacitores, reduce las corrientes y los
sobrevoltajes de conexión y desconexión del banco, alargando la vida de los
capacitores.
94
95
RECOMENDACIONES
a) Cuando se diseña un circuito de compensación de factor de potencia, corroborar si la
razón de corto circuito es mayor que 20 para descartar o no problemas de resonancia.
b) Cuando se quiere compensar el factor de potencia, con un banco de capacitores, se
recomienda el uso de inductores para reducir las corrientes de conexión y desconexión
y atenuar los disturbios en el voltaje de los filtros, ocasionados por la conexión de
capacitores.
c) Hacer un estudio específico para la elección del equipo más adecuado que logre
compensar las necesidades de la empresa y sea conforme a la normativa eléctrica
vigente de la región.
96
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