CEG Solucionario Guía Ejercitación 5 2015
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SOLUCIONARIO Gua de ejercitacin 5
SG
UIC
EG
025
EM
33
-A15
V1
Programa Egresados
EM-33
-
TABLA DE CORRECCIN
Gua de ejercitacin 5
PREGUNTA ALTERNATIVA HABILIDAD
1 D Aplicacin
2 C Aplicacin
3 C Aplicacin
4 A Aplicacin
5 D Aplicacin
6 E Aplicacin
7 C Aplicacin
8 A Aplicacin
9 B Aplicacin
10 B ASE
11 D Aplicacin
12 D Aplicacin
13 A Aplicacin
14 C Aplicacin
15 B Aplicacin
16 A Aplicacin
17 E Aplicacin
18 C Aplicacin
19 B Comprensin
20 D ASE
21 E Aplicacin
22 B ASE
23 E Aplicacin
24 C Aplicacin
25 B Aplicacin
26 B Aplicacin
27 B ASE
28 C Aplicacin
29 A Aplicacin
30 A ASE
-
Nivel 1
1. La alternativa correcta es D.
Unidad temtica Potenciacin
Habilidad Aplicacin
9
164
9
11 = (Aplicando m.c.m. = 9 dentro de cada raz)
9
19
9
1636 (Desarrollando)
9
8
9
20 = (Aplicando la raz)
9
24 +
9
54 =
3
22 +
3
52 = (Factorizando)
523
2
2. La alternativa correcta es C.
Unidad temtica Potenciacin
Habilidad Aplicacin
100
1
25
1
4
1 = (Aplicando m.c.m.= 100)
100
1
100
4
100
25 = (Reduciendo)
100
30 = (Aplicando raz)
100
30 =
10
30
-
3. La alternativa correcta es C.
Unidad temtica Potenciacin
Habilidad Aplicacin
66 1255 = (Cambiando a base 5)
6 36 55 = (Aplicando propiedad de multiplicacin de races de igual ndice)
6 355 = (Aplicando propiedad de multiplicacin de potencias de igual base)
645
Por lo tanto, al simplificar el ndice de la raz con el exponente de la cantidad subradical
resulta: 6 45 = 3 25 = 3 25
4. La alternativa correcta es A.
Unidad temtica Potenciacin
Habilidad Aplicacin
Transformando a fraccin y aplicando la definicin de raz:
0 3333333, ...a =
1
3a = 3 a
5. La alternativa correcta es D.
Unidad temtica Potenciacin
Habilidad Aplicacin
35 45 6 xxx = (Multiplicando races de igual ndice)
35 10 xx = (Simplificando ndice y exponente de la primera raz)
32 xx = (Componiendo la raz)
34 xx = (Aplicando propiedad de potencias)
7x
-
6. La alternativa correcta es E.
Unidad temtica Transformaciones isomtricas
Habilidad Aplicacin
A( 2, 1) + T(x, y) = A(4, 8) T(x, y) = A(4, 8) A( 2, 1) = (6, 9)
7. La alternativa correcta es C.
Unidad temtica Transformaciones isomtricas
Habilidad Aplicacin
Un punto del cuadrado de la izquierda y su punto resultante despus de la traslacin:
( 3, 2) + T(x, y) = (5, 3) T(x, y) = (5, 3) ( 3, 2) = (8, 1)
8. La alternativa correcta es A.
Unidad temtica Transformaciones isomtricas
Habilidad Aplicacin
(x, 3) + (5, y) = ( 15, 9)
Igualando componentes: x + 5 = 15 x = 20 ; 3 + y = 9 y = 6
Entonces, (x y) = ( 20 6) = 26
9. La alternativa correcta es B.
Unidad temtica Transformaciones isomtricas
Habilidad Aplicacin
u
= 2 v
+ w
(Sustituyendo)
u
= )3 ,1(2 + )5,4( (Ponderacin de vectores)
u
= )6 ,2( + )5,4(
u
= )11 ,6(
-
10. La alternativa correcta es B.
Unidad temtica Transformaciones isomtricas
Habilidad ASE
(1) 2c = 16. Con esta informacin y la del enunciado, no puede obtenerse el valor de a, ya
que no se aporta nada necesario para calcular el valor de a.
(2) a b = 6. Con esta informacin y la del enunciado, s puede obtenerse el valor de a, ya
que como a + b = 8, entonces a = 7 y b = 1.
Por lo tanto la respuesta es: (2) por s sola.
Nivel 2
11. La alternativa correcta es D.
Unidad temtica Potenciacin
Habilidad Aplicacin
250188 (Distribuyendo) 25021828 (Producto de races con igual ndice)
1003616 (Calculando races)
1064
8
12. La alternativa correcta es D.
Unidad temtica Potenciacin
Habilidad Aplicacin
I) NO es igual, ya que 72246462
II) Es igual, ya que 72236262
212
2
2
2
12
2
12
-
III) NO es igual, ya que 72321521260
Luego, I y III no son iguales a 72 .
13. La alternativa correcta es A.
Unidad temtica Potenciacin
Habilidad Aplicacin
53
2
5
3
3
5 (Racionalizando)
53
53
53
2
5
5
5
3
3
3
3
5
53
)53(2
5
53
3
35
2
)53(2
5
53
3
35 (Simplificando)
)53(5
53
3
35 (Sumando)
15
51531559325
15
56340
14. La alternativa correcta es C.
Unidad temtica Potenciacin
Habilidad Aplicacin
4 5 23 ppp (Componiendo la raz exterior)
4 5 234 ppp (Producto de potencias igual base)
4 5 27 pp (Componiendo la raz interior)
-
4 5 235 pp (Producto de potencias igual base)
4 5 37p (Raz de una raz)
4037p
15. La alternativa correcta es B.
Unidad temtica Potenciacin
Habilidad Aplicacin
7 4
7 97 12
6
43
x
xx (Producto/divisin igual ndice)
74
912
6
43
x
xx (Producto/divisin de potencias igual base)
74912
6
43x (Simplificando)
7 172x (Descomponiendo)
7 3142 xx
7 37 14 2xx
7 32 2xx
16. La alternativa correcta es A.
Unidad temtica Transformaciones isomtricas
Habilidad Aplicacin
Como al punto A se le aplic un vector traslacin T para obtener al punto B, entonces
A + T = B ( 2a, 5 + b) + (3, a) = (a 6, 2b) ( 2a + 3, 5 + b + a) = (a 6, 2b)
Luego, 2a + 3 = a 6 9 = 3a 3 = a
5 + b + a = 2b 5 + a = b 5 + 3 = b 8 = b
Por lo tanto, A ( 2a, 5 + b) = ( 2 3, 5 + 8) = ( 6, 13)
-
17. La alternativa correcta es E.
Unidad temtica Transformaciones isomtricas
Habilidad Aplicacin
Si el punto P fue desplazado seis unidades hacia abajo y cinco unidades a la izquierda,
entonces el vector traslacin es ( 5, 6). Luego, P = (4 5, 7 6) = ( 1, 1)
Si el punto Q fue desplazado cuatro unidades a la derecha y dos unidades hacia arriba,
entonces el vector traslacin es (4, 2). Luego, Q = ( 2 + 4, 3 + 2) = (2, 5)
Luego, para trasladar al punto Q (2, 5) hasta P ( 1, 1) es necesario un vector de
traslacin ( 1, 1) (2, 5) = ( 3, 4).
18. La alternativa correcta es C.
Unidad temtica Transformaciones isomtricas
Habilidad Aplicacin
Las coordenadas originales del tringulo son A( 3, 9), B( 8, 6) y C( 5, 2). Aplicando la
traslacin a cada uno de los vrtices a partir del vector (4, 7) resulta:
A( 3, 9) + (4, 7) = A( 3 + 4, 9 + ( 7)) = (1, 2)
B( 8, 6) + (4, 7) = B( 8 + 4, 6 + ( 7)) = ( 4, 1)
C( 5, 2) + (4, 7) = C( 5 + 4, 2 + ( 7)) = ( 1, 5)
19. La alternativa correcta es B.
Unidad temtica Transformaciones isomtricas
Habilidad Comprensin
u
= )8,2()6,3( wv
u
= wv
))8(6,23(
u
= wv
)2,1(
Como la primera y la segunda coordenada son valores positivos, entonces el vector u
se
encuentra en el primer cuadrante.
-
20. La alternativa correcta es D.
Unidad temtica Transformaciones isomtricas
Habilidad ASE
(1) Al trasladarlo segn el vector T(1, 6) se obtiene el punto (5, 2). Con esta informacin,
se puede determinar las coordenadas del punto P, ya que si P tiene coordenadas (x, y), al
aplicarle el vector traslacin T(1, 6) tendramos el punto (x + 1, y + 6), que es
equivalente a (5, 2). Es decir, P tiene coordenadas (4, 8).
(2) El punto medio entre P y ( 2, 2) es (1, 3). Con esta informacin, se puede determinar
las coordenadas del punto P, ya que si P tiene coordenadas (x, y), el punto medio entre P
y ( 2, 2) sera )3,1(2
2,
2
2
yxM , lo que al despejar nos da como resultado
que el punto P tiene por coordenadas (4, 8).
Por lo tanto, la respuesta es: Cada una por s sola.
Nivel 3
21. La alternativa correcta es E.
Unidad temtica Potenciacin
Habilidad Aplicacin
3 14 84,0
348
1
9
4 (Transformando)
3
3
4
2
2
1
3
2 (Como potencias)
2
1
3
2 (Calculando races)
2
1
3
2 (Raz de una divisin)
32
2 (Producto de fracciones)
-
22. La alternativa correcta es B.
Unidad temtica Potenciacin
Habilidad ASE
Una raz toma un valor real cuando el ndice es impar o cuando el ndice es par y la
cantidad subradical es positiva. Luego:
I) Verdadera, ya que el ndice n 3 = 8 3 = 5 es impar.
II) Falsa, ya que el ndice n 3 = 17 3 = 14 es par y la cantidad subradical
10 n = 10 17 = 7 es negativa.
III) Verdadera, ya que el ndice n 3 = 20 3 = 17 es impar.
Por lo tanto, solo I y III son verdaderas.
23. La alternativa correcta es E.
Unidad temtica Potenciacin
Habilidad Aplicacin
33
2
33
5
)33()33(
)33(2)33(5 (Igualando denominador)
22 )3(3
3263515 (Calculando producto)
6
379
-
24. La alternativa correcta es C.
Unidad temtica Potenciacin
Habilidad Aplicacin
6 334 8 aaa (Transformando a potencias)
63
3
1
4
8
aaa (Producto con bases iguales)
2
1
3
12
a (Sumando)
6
3212
a
617
a (Transformando a raz)
6 17a
25. La alternativa correcta es B.
Unidad temtica Potenciacin
Habilidad Aplicacin
3aaa
32 aaa (Composicin de races)
5aa (Producto con bases iguales)
4 5 aa (Raz de una raz)
4 54 aa (Composicin de races)
4 9a (Producto con bases iguales)
8 9a (Raz de una raz)
-
26. La alternativa correcta es B.
Unidad temtica Transformaciones isomtricas
Habilidad Aplicacin
Al ubicar los puntos y realizar la
traslacin, resulta la figura
indicada en el dibujo.
El cuadriltero ABAB corresponde a un romboide de base 4 y altura 5. Como el rea de
un romboide es igual a base altura, entonces el rea del cuadriltero es 4 5 = 20.
27. La alternativa correcta es B.
Unidad temtica Transformaciones isomtricas
Habilidad ASE
Cuando a un punto se le aplica ms de un vector de traslacin, es posible encontrar la
traslacin total sumando las traslaciones individuales. O sea, si se aplica un vector de
traslacin T1 (5, 12) y luego otro vector T2 ( 3, 4), entonces la traslacin total es T = T1
(5, 12) + T2 ( 3, 4) = (5 3, 12 4) = T (2, 8).
Luego, la distancia entre el punto inicial y el punto final se puede
calcular por el teorema de Pitgoras:
Distancia = 22 82 = 644 = 68 = 174 = 172
Por lo tanto, la distancia entre P y P ' es 172 .
8-1-1 1 2 3 4 5 6 7-6 -5 -4 -3 -2
1
2
3
4
5
6
7
x
y
A
B
A'
B'
5
4
2
8
P
P '
-
28. La alternativa correcta es C.
Unidad temtica Transformaciones isomtricas
Habilidad Aplicacin
Encontrando el vector de traslacin:
(1, 10) + T(x, y) = (2, 6) (1 + x, 10 + y) = (2, 6)
Igualando cada coordenada:
1 + x = 2 x = 1
10 + y = 6 y = 4
Luego, el vector de traslacin es T(1, 4). Aplicando el vector de traslacin al nuevo punto,
resulta ( 3, 2) + T(1, 4) = ( 2, 6)
29. La alternativa correcta es A.
Unidad temtica Transformaciones isomtricas
Habilidad Aplicacin
Ya que los vectores r
y q
se encuentran uno a continuacin de otro, y que el vector p
indica el desplazamiento desde el punto inicial de r
hasta el punto final de q
, entonces
p
es el vector resultante de la suma de r
y q
.
Luego, es posible plantear r
+ q
= p
q
= p
r
Como las componentes del vector p
son (3, 5) y las del vector r
son (7, 2), entonces:
q
= p
r
= (3, 5) (7, 2) = ( 4, 3)
Por lo tanto, las componentes del vector q
son ( 4, 3).
-
30. La alternativa correcta es A.
Unidad temtica Potenciacin
Habilidad ASE
2
1
xaP significa que 2 x aP . Siendo a un nmero negativo, entonces la nica
posibilidad de que P sea un nmero real es que la raz tenga ndice impar. O sea, (x 2)
debe ser un nmero impar y, para eso, x debe ser un nmero impar. Luego:
(1) x es un nmero primo. Con esta informacin, es posible afirmar que P es un nmero
real, ya que todo nmero primo distinto de 2 es impar.
(2) x es mayor que 2. Con esta informacin, no es posible afirmar que P es un nmero real,
ya que no todo nmero mayor que 2 es impar.
Por lo tanto, la respuesta es: (1) por s sola.