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INSTITUCIÓN EDUCATIVA NUESTRA SEÑORA DEL PALMAR SEDE LICEO FEMENINO

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Código FR- 17- GA Versión: 002 Emisión 12/09/2008 Actualización 02/12/2010

Cronograma actividades grado 10 Periodo lectivo: TERCERO Año lectivo 2018 DOCENTE RESPONSABLE: Subleyman Ivonne Usman Narváez Asignatura: Estadística

SEMANA

No.

FECHA

TEMA – ACTIVIDAD

1 18 –22 DE JUNIO

RECOMENDACIONES PARA SER UN BUEN ESTUDIANTE MEDIDAS DE DISPERSION: RECORRIDO O RANGO, PROPORCION EJEMPLOS 1 Y 2

2 25 – 29 DE JUNIO

DESVIACION CUARTIL, EJEMPLOS 3 Y 4

3 23 – 27 DE JULIO

VARIANZA EN DATOS NO AGRUPADOS EJEMPLOS

4 30 JULIO – 3 DE AGOSTO

DESVIACION TIPICA O ESTANDAR EN DATOS NO AGRUPADOS VARIANZA Y DESVIACION ESTANDAR EN DATOS AGRUPADOS

5 6 - 10 DE AGOSTO

DESVIACION MEDIA EN DATOS AGRUPADOS EJEMPLOS ¿CUANDO SE APLICAN ALGUNAS DE LAS MEDIDAS DE VARIABILIDAD?

6 13 – 17 DE AGOSTO

EJERCICIO EVALUATIVO INDIVIDUAL SE DEJA DE TAREA ACTIVIDAD DE NIVELACION

7 20 – 24 DE AGOSTO

REVISION DE LA ACTIVIDAD DE NIVELACION INDIVIDUAL ACTIVIDAD DE COMPETENCIA CIUDADANA EN GRUPOS EN CLASE

8 27 –31 DE AGOSTO

MARCHA EVALUATIVA

9 3 AL 7 DE SEPTIEMBRE

ACTIVIDAD DE PROFUNDIZACION SE ENTREGA UNA CARPETA POR GRUPO

10 10 AL 14 DE SEPTIEMBRE

ACTIVIDADES ESPECIALES DE MEJORAMIENTO


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RANGO: R = PUNTUACIÓN MAYOR – PUNTUACIÓN MENOR

PROPORCIÓN: P(fi)=

∑

X100;

DESVIACION CUARTIL: Q =

VARIANZA ( para una muestra)

∑

, ó

∑

;

(Para una población)

= ∑

, ó

DATOS NO AGRUPADOS

=∑

; Recordemos que di = x -

DESVIACION TIPICA O ESTANDAR:

√∑

ó √∑

di= xi -

MEDIDAS DE DESVIACION MEDIA

DISPERSIÓN Dm= ∑ | |

vARIANZA: ∑

,

DESVIACIÓN ESTÁNDAR

√∑

,

xi= son las marcas de clase a puntos

medios de cada clase

DATOS AGRUPADOS fi= son las frecuencias n= es la suma total de las frecuencias k= es el número de intervalos de clase

DESVIACION MEDIA

Dm= ∑ | |


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GUÍA DE ESTADISTICA GRADO DÉCIMO

MEDIDAS DE VARIABILIDAD O DISPERSION Existen dos medidas de interés para calcular conjunto de datos: la localización de su centro y su variabilidad. En la guía anterior estudiamos las medidas de tendencia central, es decir, se estudio la disposición de un conjunto de datos para agruparse, ya sea alrededor del centro o de ciertos valores numéricos. Pero, hay ocasiones en que las medidas de concentración no representan verdaderamente la población, debido a los datos tan irregulares, según el caso.

Consideremos, por ejemplo, las edades de una familia: 58, 39, 25, 23, 22, 21, 2, 1 años

Calculando la edad promedio vemos que4 es de 24 años, edad que no es representativa en los integrantes de esa familia. Por eso en la presente guía analizaremos la variabilidad de un conjunto de datos, o sea, la dispersión de las observaciones. Estudiaremos como medidas de variabilidad: los percentiles, la desviación cuartil, el recorrido o rango, la proporción, la varianza, la desviación típica o estándar y la desviación media.

EL RECORRIDO O RANGO

Es la medida de dispersión menos exacta, se halla haciendo la diferencia entre la puntuación mayor con respecto a la puntuación menor y se representa por R, es decir,

R = PUNTUACIÓN MAYOR – PUNTUACIÓN MENOR

Este valor nos indica la variabilidad existente entre las observaciones del conjunto de datos.

Por su simplicidad, el RECORRIDO proporciona una rápida indicación del a variabilidad existente entre las observaciones de un conjunto de datos; sin embargo, como medida de dispersión debe usarse con precaución, ya que su valor es una función, únicamente de dos valores extremos pertenecientes al conjunto, Como regla general se debe evitar el uso del recorrido cono medida de variabilidad, cuando el número de observaciones en un conjunto es grande, o cuando éste contenga algunas observaciones cuyo valor sea relativamente grande.


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EJEMPLO No.1: Dado el siguiente conjunto de datos: 5, 7, 9, 3, 2, 8, 12, 6, calcular el recorrido o rango.

Luego; R = 12 – 2 =10 Este número indica la variabilidad existente entre las observaciones

Mo = no tiene

LA PROPORCIÓN

Es el cociente de una parte con respecto al total n y se multiplica por 100 para expresarla en términos de porcentaje. Se simboliza por P(fi). Se calcula con la formula:

P(fi)=

∑

X100

EJEMPLO No.2 Dada la siguientes distribución de frecuencias, calcular que porcentaje que corresponden

a los puntajes 6, 12, 3

P(6)=

P(12) =

P(3)= )=

= 7,69%

DESVIACION CUARTIL

La desviación cuartil o Q es la mitad de la distancia de la escala entre los percentiles 75 y 25 en una distribución de frecuencias. El percentil 25 o Q1 es el primer cuartil en la escala de puntajes debajo del cual se halla el 25% de los puntajes. El percentil 75 o Q3 es el tercer cuartil en la escala de puntajes, el punto por debajo del cual se halla el 75% de los

puntajes, si tenemos esos dos puntos, la desviación cuartil o Q se halla con la fórmula: Q =

EJEMPLO No.3 Dada la siguiente distribución de frecuencias:

n = 181 Calcular los percentiles P0 P10 P25 P75 P100

Tenemos que:

P= L + (

). I

Xi Fi 2 2

4 6

5 10

6 12 9 5

10 3

13 1

∑

109,5 – 119,5 99,5 – 109,5 89,5 – 99,5 79,5 – 89,5 69,5 – 79,5 59,5 – 69,5 49,5 – 59,5

30 51 48 36 10 5 1

181 151 100 52 16 6 1


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EJEMPLO No.4 Calcular la desviación cuartil empleando los resultados del ejemplo anterior. En el ejemplo anterior encontramos que:

P25= Q1 = 87,62 y P75 = Q3 = 106,5 Q =

= 9,44

VARIANZA EN DATOS NO AGRUPADOS La varianza de las observaciones X1, X2, X3 ,… Xn es en esencia, el promedio del cuadrado de las distancias entre cada observación y la media del conjunto de observaciones. La varianza se representa por S si el conjunto es una muestra o por si es la población total. Para calcular la varianza en datos no agrupados se utilizan las siguientes fórmulas;

a. Si el conjunto de observaciones es una muestra, entonces;

∑

, ó ∑

Recordemos que di = x -

b. Si el conjunto de observaciones es toda la población, entonces

= ∑

, ó = ∑

EJEMPLO No. 5 En una evaluación a un grupo de 10 estudiantes en un área académica se obtuvieron las siguientes notas, 3, 5, 8, 4, 7, 5, 9, 6, 3, 10, el interés es hallar la nota promedio y la variabilidad entre ellas. SOLUCIÓN:

1. Calculamos la media = ∑

= 6

O sea que la nota promedio en la evaluación fue de 6

P0 = 0

10% de 181 = 18,1 P10= 79,5 +

. 10

P10= 80,08

25% de 181 = 45,25 P25 = 79,5 +

. 10

P25= 87,62

75% de 181= 135,75 P75 = 99,5 +

. 10

P75= 106,5

100% de 181= 181 P100= 181


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2. Elaboramos una tabla que contenga la siguiente información xi, xi - , así:

∑

Calculamos la varianza usando la fórmula; = ∑

En conclusión podemos decir que el grado de variabilidad de las notas (xi) es de 5,4

DESVIACION TIPICA O ESTANDAR EN DATOS NO AGRUPADOS

La raíz cuadrada de la varianza recibe e nombre de desviación estándar, esto es: √∑

ó √∑

di= xi -

La varianza y la desviación estándar no son medidas de variabilidad distintas, debido a que la última no puede

determinarse a menos que se conozca la primera.

A menudo se prefiere la desviación estándar en relación con la varianza, porque se expresa en las mismas

unidades físicas de las observaciones.

EJEMPLO No.6: retomemos los datos del ejemplo anterior y calculemos la respectiva desviación estándar.

Puesto que = 5,4; √

Este valor indica la varianza de los datos alrededor de la media.

VARIANZA Y DESVIACION ESTANDAR EN DATOS AGRUPADOS

Para datos agrupados, puede calcularse el valor aproximado de la varianza mediante el uso de la

formula: ∑

, y la fórmula para desviación estándar es √

∑

, donde

xi= son las marcas de clase a puntos medios de cada clase

fi= son las frecuencias n= es la suma total de las frecuencias k= es el número de intervalos de clase Debe notarse que en datos agrupados la aproximación de la varianza puede no ser muy confiable, especialmente si las observaciones no se encuentran distribuidas de manera uniforme dentro de sus respectivas clases.

Xi xi -

3 -3 9

3 -3 9

4 -2 4

5 -1 1

5 -1 1

6 0 0

7 1 1

8 2 4

9 3 4

10 4 16


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DESVIACION MEDIA EN DATOS NO AGRUPADOS Es el cociente de la suma de las desviaciones con respecto a la media, en valor absoluto sobre el número de datos, lo simbolizamos así Dm

Dm= ∑ | |

EJEMPLO No.7:

Retomando los datos del ejemplo No.5, calcularemos la desviación media (Dm). Con el valor de

calculado ya, elaboraremos una tabla que contenga xi, xi – | |

∑ | | , luego Dm=

∑ | |

Es decir la dispersión de los datos alrededor de la media es de dos

puntos.

LA DESVIACION MEDIA EN DATOS AGRUPADOS

La fórmula para calcularla es similar a la anterior, solo que los xi representan las marcas de clase y hay

que tener en cuenta las frecuencias. Dm= ∑ | |

EJEMPLO No.8

Dada la siguiente información suministrada en el cuadro

∑ | |

Dm = ∑ | |

=

= 14,4

Dm = 14,4

Este número indica la dispersión de los datos

alrededor de la media.

Xi xi - | |

3 -3 3

3 -3 3

4 -2 2

5 -1 1

5 -1 1

6 0 0

7 1 1

8 2 2

9 3 3

10 4 4

INTERVALO DE CLASE

fi xi xi- |( xi- | fi |( xi- |

40-44 45-49 50-54 55-59 60-64 65-69 70-74 75-79 80-84 85-89 90-94 95-99

100-104 105-109 110-114

1 1 1 3 1 3 4 4 6 1 3 4 2 3 1

42 47 52 57 62 67 72 77 82 87 92 97

102 107 112

-38,28 -33,28 -28,28 -23,28 -18,28 -13,28 -8,28 -3,28 1,72 6,72

11,72 16,72 21,72 26,72 31,72

38,28 33,28 28,28 23,28 18,28 13,28 8,28 3,28 1,72 6,72

11,72 16,72 21,72 26,72 31,72

38,28 33,28 28,28 69,84 18,28 39,84 32,12 13,12 10,32 6,72

35,16 66,88 43,44 80,16 31,72


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¿CUANDO SE APLICAN ALGUNAS DE LAS MEDIDAS DE VARIABILIDAD?

En el campo de las medidas de variabilidad, se deben tener en cuenta las siguientes reglas:

1. Se usa la desviación cuartil o Q

a. Cuando la mediana es la medida de tendencia central

b. Cuando hay puntajes dispersos o extremos que influirán de un amanera desproporcionada

en la deviación estándar

c. Cuando lo que interesa en primer lugar, es la concentración en derredor de la mediana

2. Se usa la desviación media

a. Cuando se quiere ponderar todas las desviaciones de la medio de acuerdo con su magnitud.

b. Cuando desviaciones extremas influirían indebidamente en la desviación estándar.

3. Se usa la desviación estándar:

a. Cuando se busca el estadístico que tenga la mayor estabilidad

b. Cuando desviaciones extremas ejercerían un efecto proporcionalmente mayor sobre la

variabilidad

c. Cuando posteriormente deben calcularse coeficientes de correlación y otros estadísticos.


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ACTIVIDAD DE NIVELACION GRADO DÉCIMO TERCER PERIODO

1. En un test han participado 50 estudiantes y sus puntajes se han agrupado en la

siguiente distribución de frecuencias. Calcular P30, P60, P80

2. Al aplicar un test de habilidad mental a un grupo de personas se obtiene la siguiente

distribución.

Calcular e interpretar la desviación estándar

3. Las alturas de los jugadores de un equipo de baloncesto vienen dadas por la tabla:

PUNTAJES f

195-199 190-194 185-189 180-184 175-179 170-174 165-169 160-164 155-159 150-154 145-149 140-144

1 2 4 5 8 10 6 4 4 2 3 1

Intervalo de clase

fi

10-14 15-19 20-24 25-29 30-34 35-39 40-44 45-49

13 7 11 18 10 8 7 6


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Calcular:

a. La media.

b. La mediana.

c. La desviación típica.

d. ¿Cuántos jugadores se encuentran por encima de la media más una desviación

típica?

ACTIVIDAD DE PROFUNDIZACION GRADO DÉCIMO TERCER PERIODO

1. Considere los puntajes logrados por 50 estudiantes en un test de matemáticas

174 185 166 176 145 166 191 177 164 171 178 147 178 176 142 170 158 171 167 180 184 173 148 168 187 181 172 162 193 173 183 175 156 158 187 156 172 162 193 173 179 197 181 151 161 153 172 162 179 188

a. Tabular los 50 puntajes en dos distribuciones de frecuencias utilizando: 1. Un intervalo de longitud 4 unidades 2. Un intervalo de longitud 5 unidades

(Empezar el primer intervalo con un puntaje de 140)

b. Trazar el polígono y el histograma de frecuencias utilizando los mismos ejes

c. Calcular la media, la mediana y la moda

d. Interprete estos resultados

e. Calcular la desviación cuartil, la varianza, la desviación estándar y la desviación media.

f. Calcular los percentiles P10, P40, P90

g. Interprete estos valores

Intervalo de clase

fi

171 -175 176 - 180 181 – 185 186 – 190 191 – 195 196 - 200

1 3 4 8 5 2


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COMPETENCIA CIUDADANA

Actividad familiar para el tercer periodo

LOGIKUBO

Estas son las fichas del juego Logikubo, cada una se identifica con un color diferente.

Con estas siete fichas es posible formar una gran cantidad de figuras

El desafío es construir en familia las fichas para que tengan su propio logikubo este debe ser en

madera pues es un rompecabezas tridimensional y continuo el desafío construyendo algunas de

las figuras que se presentan en la siguiente página y más desafiante aún será que crees con tu

familia nuevas figuras y entre tu familia y tu pueden organizar un concurso donde tengan que

armar una figura en el menor tiempo posible, debes tomar evidencias de la elaboración y del

concurso, presentarlas en diapositivas de PowerPoint, con introducción, objetivos, marco

teórico, fotos, y conclusiones, puedes insertar un video si así lo prefieres.

Las evidencias de esta actividad se enviarán al correo

[email protected] en la semana 9 y el Logikubo se entregará en el

salón de clases en la misma semana, puedes OBSERVAR EL VIDEO QUE SE

ENCUENTRA EN EL BLOG matematicamentehablando.jimdo.com, en la

actividad familiar, sobre como armar algunas de estas figuras.

DENTRO DEL BLOG HAY UN ESPACIO PARA COMENTARIOS CONSTRUCTIVOS,

DEJA EL TUYO O PIDELE A TUS PADRES Y/O ACUDIENTES QUE LO HAGAN, NO

TOMA MUCHO TIEMPO, A MI ME AYUDAN A MEJORAR ALGUNAS COSAS

DENTRO DE MI PROCESO DE ENSEÑANZA PARA LAS FUTURAS

GENERACIONES.

mailto:[email protected]


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