Profesorado de Informática - Ciencias de la Computación - INET – CFE Probabilidad y Estadística 2015

Profesores: Lucía Varela , Saúl Tenenbaum.

Segunda Prueba Parcial de Probabilidad y Estadística 16 de octubre del 2015

1) El Profesor Jirafales va a proponer un escrito múltiple opción, que consta de 10 preguntas. Cada una de las preguntas tiene 4 respuestas posibles, de las cuales sólo 1 es correcta. Suponemos que los alumnos contestan al azar. i) ¿Cuál es la probabilidad de acertar exactamente 6 preguntas correctas de las 10? ii) El escrito se aprueba si se aciertan 6 o más preguntas. ¿Cuál es la probabilidad de salvar el escrito? iii) Jaimito no estudió para este escrito. Pero algo, muy poco, ha leído; apenas lo suficiente para poder descartar una de las respuestas incorrectas. Él dice que no sabrá cuál es la correcta pero puede reconocer 1 incorrecta. Calcular que probabilidad tiene Jaimito de salvar este escrito. iv) Comente y evalúe, como futuro docente, esta propuesta de escrito. ¿Se podrá mejorar ? 2) En una evaluación con un máximo de 20 puntos realizada en un Escuela Técnica, el 80 % de los estudiantes han obtenido calificaciones entre 1,2 y 14,0. El 80 % mencionado es el intervalo central. Suponiendo una distribución normal, calcular: i) la desviación típica. ii) Para un intervalo central del 98 %, calcule las calificaciones extremas. iii) Comente, opine. 3) Una máquina fabrica tornillos cuyas longitudes se distribuyen normalmente con una media de 32 mm y varianza 0.16 mm². Un tornillo se considera defectuoso si su longitud difiere de la media más de 0.5 mm. Los tornillos se fabrican de forma independiente. i) ¿Cuál es la probabilidad de fabricar un tornillo defectuoso? ii) Si se venden en envases de 20 tornillos, calcular la probabilidad de que un envase no tenga más de 2 defectuosos. 4) El tiempo que tardan los técnicos de una empresa en realizar el montaje de cierto cuadro eléctrico se distribuye normalmente con media de 4 días y desviación típica de 1 día. Se pide

a) Probabilidad de que un técnico demore menos de 3 días. b) El tiempo a partir del cual se sitúa el 10% de los técnicos que más tiempo emplean

en realizar el montaje.

5) Sea 2

0 0: ( )

. 0/

x

si xf f x

a e si x−

≤→ = >

siendo x una variable aleatoria.

i) Calcular a real para que f sea una función de densidad de probabilidad. ii) Calcular la probabilidad entre x=3 y x=5.