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GENERALIDADES

Código: NOI01

Número de horas clase

Presenciales: 64 Virtuales: 32 Practica en el aula: 24

Duración en semanas: 8 semanas

Unidades valorativas: 4

DESCRIPCIÓN

El programa del Módulo I “Números y operaciones”, consiste en desarrollar y fortalecer la capacidad de comprender y utilizar los diferentes conjuntos numéricos, identificar las características, relaciones que se puedan establecer entre ellos y usar los distintos significados de los números y las operaciones aritméticas en situaciones problemáticas; en las que se requiere seleccionar, elaborar y aplicar estrategias de solución; justificar procedimientos y evaluar resultados. Se pretende fortalecer el pensamiento y conocimiento numérico del especialista, para que pueda implementarlo en el aula.

La Unidad I es Metodología de Resolución de problemas; en la cual se aplicará la metodología que le da nombre a la unidad. El o la especialista sabrá identificar los rasgos que caracterizan a un buen problema, basándose en las fases de resolución de problemas según Polya y la aplicación de diferentes estrategias. Esta unidad servirá como referente para el desarrollo de este módulo. En la Unidad II Los Números Naturales: se conocerán los usos de los números naturales y el sistema de numeración decimal. Se descubrirán propiedades y algoritmos utilizando el cálculo mental y el cálculo pensado. En cada uno de los contenidos se brindará sugerencias metodológicas para la enseñanza. Los números enteros es la Unidad III: se estudiará la estructura de este conjunto de numeración, y sus propiedades; desarrollándose diversas situaciones didácticas que se podrán aplicar en el aula para la enseñanza de dichos números. En la IV Unidad: Los Números Fraccionarios; se analizarán las concepciones que se tienen de los números fraccionarios; como cociente, razón, relación parte-todo; utilizando el recurso geométrico como estrategia didáctica, para el descubrimiento de las reglas y/ o algoritmos de las diferentes operaciones. La Unidad V: Los números decimales; se estudiará su conceptualización, usos y contextos más significativos; ejercicios de representación y lectoescritura; búsqueda de la relación entre los decimales y los fraccionarios; diferentes estrategias didácticas de enseñanza en el aula y resolución de situaciones problemáticas utilizando las operaciones. Se termina esta unidad haciendo un breve estudio de los Números Reales.

NÚMEROS Y OPERACIONES I

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COMPETENCIAS

Los especialistas desarrollarán en este módulo las siguientes competencias básicas:

Competencias genéricas:

• Competencia didáctica. • Competencia comunicativa. • Competencia de formación y autoformación.

• Competencia en el uso de nuevas tecnologías.

Competencias transversales:

• Competencia interpretativa.

• Competencia argumentativa.

• Competencia propositiva.

• Competencia de pensamiento lógico.

• Competencia de pensamiento analógico.

• Competencia de pensamiento deliberativo.

• Competencia de resolución de problemas. Competencias disciplinares:

• Competencia numérica. Se espera que el especialista:

Utilice los números, las diferentes formas de representarlos, las relaciones entre ellos y los conjuntos numéricos, para desarrollar pensamiento numérico.

Analice los significados de las operaciones, como se relacionan unas con otras y calcule con fluidez, para fortalecer el razonamiento matemático.

Utilice el razonamiento matemático en la resolución de problemas que involucren el conocimiento numérico.

Calcule con fluidez y realice estimaciones razonables respecto del cálculo mental y escrito, con números naturales, enteros, racionales y reales.

Domine procedimientos y algoritmos matemáticos y conozca cómo, cuándo y por qué usarlos de manera flexible y eficaz. Así se vincula la habilidad procedimental con la comprensión conceptual que fundamenta esos procedimientos.

Aplique e implemente situaciones de aprendizaje heurísticas y del pensamiento lógico en conjuntos numéricos para buscar regularidades, realizar inferencias o deducciones, formular y comprobar conjeturas.

• Competencia geométrica. Se espera que el especialista desarrolle la visualización, el razonamiento matemático y la modelización geométrica para resolver problemas de números.

• Competencia algebraica. Se espera que el especialista:

Desarrolle la capacidad de reconocer y analizar patrones y regularidades en distintos contextos numéricos.

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Construye secuencias numéricas y geométricas utilizando propiedades de los números y de las figuras geométricas.

Aplique e implemente situaciones de aprendizaje heurísticas y del pensamiento algebraico, para buscar regularidades, realizar inferencias o deducciones, formular y comprobar conjeturas.

OBJETIVO Desarrollar y fortalecer la capacidad de comprender y utilizar los diferentes conjuntos numéricos, identificar sus características, las relaciones que se puedan establecer entre ellos y usar los distintos significados de los números y las operaciones aritméticas en situaciones problemáticas; algunas de ellas de la cotidianidad, en las que se requiere seleccionar, elaborar y aplicar estrategias de solución; justificar procedimientos y evaluar resultados.

UNIDADES DE FORMACIÓN

UNIDAD I: LA METODOLOGÍA DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS Número de horas: 8 presenciales y 4 virtuales. Objetivos:

• Comprender, desarrollar y utilizar el conocimiento sobre la Metodología de Resolución de Problemas utilizando diferentes estrategias de solución, aplicando además las fases de resolución de problemas según Polya, apropiarse de los procesos y reflexionar sobre ellos.

• Planificar y elaborar guiones utilizando la metodología de Resolución de Problemas.

Indicadores de logros

Contenidos

• Identifica los elementos explícitos del problema.

• Comprende qué pide el problema.

• Conoce o busca un problema parecido.

• Reformula el problema.

• Establece relaciones entre los elementos del problema.

• Reorganiza y jerarquiza conceptualmente la información.

• Aplica diversas estrategias en la resolución de problemas.

• Selecciona el modelo matemático más adecuado y lo ejecuta.

• Muestra la resolución de problemas como habilidad

• Verifica la solución hallada

• Reconoce y acepta posibles errores.

1. 2. 1. Estrategias en la solución de problemas

1.1. Diferencia entre ejercicios y problemas 1.2. Simplificación y búsqueda de patrones 1.3. Ensayo y error 1.4. Descomposición del problema 1.5. Búsqueda de un contraejemplo 1.6. Reducción al absurdo

3. 2. Fases para plantear y resolver problemas 2.1. Fases para plantear y resolver problemas según Polya 2.2. Fases para plantear y resolver problemas según Miguel de Guzmán. 2.3 Ejemplos

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• Inventa problemas para el nivel en el cual labora.

Ethos docente

BLOQUE DE CONTENIDO: RELACIÓN CON ESTUDIANTES Ficha 1. Etiquetas y prejuicios ¿Con qué profesor te ha tocado?

Sugerencias para el abordaje metodológico

El abordaje metodológico de la unidad se realizará utilizando la metodología de resolución de problemas; para lograr aprendizajes significativos. Esta metodología es activa, participativa y reflexiva, promueve la implicación de las y los participantes en actividades individuales, grupales facilitándose situaciones comunicativas, a partir del uso de los diferentes sistemas de representación.

Secuencia de la unidad

APERTURA: Se hará un diagnóstico de conocimientos previos sobre la metodología de resolución de problemas, proponiendo al especialista que resuelva un problema, el cual será resuelto y entregado y luego discutido por el grupo. Se introducirá la unidad con el Video GECTI, RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS.

DESARROLLO: Estudiar la metodología de resolución de problemas resolviendo problemas representativos de los casos propuestos. Asignar tarea individual o para entregarla la próxima clase. Integrar equipos de trabajo afines para que resuelvan problemas propuestos, e inducirles al trabajo cooperativo.

CIERRE: - Socializar y complementar el trabajo de los equipos. Evaluar el aprendizaje de los equipos; para retroalimentar si es necesario. Asignar actividades que deberán realizarse en el aula virtual y en las prácticas de

aula. Bibliografía

De Guzmán, M. (1991): Para pensar mejor. Madrid: Labor.

MINED: Material de autoformación Innovación docente, matemática, resolución de Problemas.

Polya, G. (1965): Cómo plantear y resolver problemas. México: Trillas.

Recursos

www.mined.gob.sv/descargas Video GECTI. Resolución de problemas. Internet, proyector de cañón, laptop.

UNIDAD II: LOS NÚMEROS NATURALES Número de horas: 16 presenciales y 8 virtuales. Objetivos: Estudiar, comprender y aplicar los números naturales, para reforzar la alfabetización numérica y operacional de los números.


Contenidos

• Explica el significado de los números naturales.

1. Los Números Naturales: Usos 1.1.Cálculo Mental

1.1.1. Cálculo Mental. Las Tablas 1.2.La Multiplicación con los Dedos

http://www.mined.gob.sv/descargas

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• Describe el dominio funcional de los números naturales y su utilización en diferentes contextos.

• Aplica el pensamiento numérico desarrollando estrategias de cálculo mental.

• Aplica estrategias de cálculo: cálculo mental, cálculo pensado y de estimación para resolver problemas en situaciones aditivas y multiplicativas.

• Aplica con mucha habilidad el cálculo con diferentes procedimientos.

• Utiliza diversos modelos y situaciones para representar los números naturales, sus operaciones y propiedades.

• Desarrolla y utiliza la conexión directa entre las operaciones de cálculo y la resolución de problemas.

• Aplica diversos recursos didácticos en la elaboración de guías didácticas.

• Socializa resultados con sus compañeros.

• Coopera con sus compañeros en la solución de problemas.

1.3.Cálculo Pensado 1.3.1. Cálculo Pensado Aditivo: recolocación, descomposición, redondeo, conteo 1.3.2. Calculo Pensado Multiplicativo: con papel y lápiz, distribución o factorización 1.4.Explorando en Aritmética 1.5 .Las tablas de doble entrada 1.6.Propiedades de Los números naturales

2. Los Algoritmos 2.1.Los Algoritmos de lápiz y papel, características 2.2.Los algoritmos en el currículum

2.2.1. Algoritmos para la suma 2.2.2. Algoritmos para la resta 2.2.3. Algoritmos para la multiplicación 2.2.4. Algoritmos para la división

3. Sistemas de numeración decimal 3.1.Lecto escritura de números 3.2.Comparar números 3.3.Forma polinómica de los números

4. Sugerencias metodológicas 4.1.Uso de ábacos, bloques multibase, los números en color, monedas, numerator

Ethos docente BLOQUE DE CONTENIDO: EVALUACIÓN Y USOS DE LA INFORMACIÓN Ficha 2. Información objetiva a la comunidad ¡Quiero ser honesto y transparente! BLOQUE DE CONTENIDO: DESARROLLO DOCENTE PROFESIONAL Y HUMANO Ficha 3. Mística y vocación docente Tu entusiasmo pronto te pasará


El abordaje metodológico de la unidad se realizará utilizando la metodología de resolución de problemas; para lograr aprendizajes significativos. Esta metodología es activa, participativa y reflexiva, promueve la implicación de las y los participantes en actividades individuales, grupales facilitándose situaciones comunicativas, a partir del uso de los diferentes sistemas de representación. Se incluirán actividades didácticas orientadas a facilitar la adquisición de los conocimientos. Se introducirá la unidad con el Video GECTI, Sistemas de numeración.


APERTURA: Se hará un diagnóstico de conocimientos previos sobre los números naturales.

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DESARROLLO: Se estudiarán los números naturales con un enfoque diferente al tradicional, se pretende la utilización de recursos didácticos que facilitan la adquisición del conocimiento. Asignar tarea individual para entregarla la próxima clase. Integrar equipos de trabajo afines para que resuelvan problemas propuestos e inducirles al trabajo cooperativo.

CIERRE: - Socializar y complementar el trabajo de los equipos. Evaluar el aprendizaje de los equipos; para retroalimentar si es necesario Asignar actividades que deberán realizarse en el aula virtual y en las prácticas de

aula.

Bibliografía

Gómez Alfonso, B. (1989): Numeración y cálculo. Madrid: Síntesis. pág. 65-139, 163-172.

MINED: Material de autoformación e innovación docente. Matemática.

Colera Jiménez, J. et al. (2012): Matemáticas, 1º Bachillerato. Madrid: Anaya.

Recursos

• MINED video GECTI: Sistemas de Numeración

• Materiales manipulativos: Ábacos, bloques multibase, los números en color, monedas. http://centros.edu.xunta.es

• Internet, proyector de cañón, laptop.

UNIDAD III: LOS NÚMEROS ENTEROS Número de horas: 8 presenciales y 4 virtuales. Objetivo: Estudiar, comprender y aplicar los números enteros para reforzar la alfabetización numérica y operacional de los números.


Contenidos 1. Los enteros

• Explica el significado de los números enteros.

• Comprende y aplica el dominio funcional de los números enteros y su utilización en diferentes contextos

• Propone situaciones didácticas para el estudio de los números enteros

• Aplica el sentido numérico desarrollando estrategias de cálculo mental.

• Comprende y desarrolla habilidad para el cálculo con diferentes procedimientos.

• Utiliza diversos modelos y situaciones para representar los números enteros, sus operaciones y propiedades.


• Aplica diversos recursos didácticos en la elaboración de guías didácticas.

1.1. Los husos horarios 1.2. El conjunto ℤ, algoritmos

1.2.1.Características de los números negativos 1.2.1.1. Desplazamientos horizontales y verticales 1.2.2.Actividades y problemas

1.2.2.1. El significado de números con signo 1.2.2.2. Estados y variaciones

1.2.3.Estados y variaciones para introducir algoritmos de suma y resta de enteros

1.2.3.1. Sumas y restas en la recta real 2.Interpretación geométrica del producto

2.1.Simetría de la tabla de multiplicar 2.2. El conjunto ℤ, estructura

2.2.1.Orden en el conjunto de los números enteros 2.2.2.Propiedades del conjunto ℤ

2.3. Sugerencias Metodológicas 2.3.1.El nomograma 2.3.2.Fichas 2.3.3.Cruce de cruces: representación de la ley de los signos de la multiplicación

http://centros.edu.xunta.es/

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Ethos docente

BLOQUE DE CONTENIDO: EVALUACIÓN Y USOS DE LA INFORMACIÓN Ficha 4. Justicia y transparencia En esta escuela todos pasan


El abordaje metodológico de la unidad se realizará utilizando la metodología de resolución de problemas; para lograr aprendizajes significativos. Esta metodología es activa, participativa y reflexiva, promueve la implicación de las y los participantes en actividades individuales, grupales facilitándose situaciones comunicativas, a partir del uso de los diferentes sistemas de representación. Se incluirán actividades didácticas orientadas a facilitar la adquisición de los conocimientos.


APERTURA: Se hará un diagnóstico de conocimientos previos sobre los números enteros. DESARROLLO: Se estudiarán los números enteros con un enfoque diferente al tradicional, se pretende

la utilización de recursos didácticos que facilitan la adquisición del conocimiento. Asignar tarea individual para entregarla la próxima clase. Integrar equipos de trabajo afines para que resuelvan problemas propuestos e inducirles al trabajo cooperativo.

CIERRE: - Socializar y complementar el trabajo de los equipos. Evaluar el aprendizaje de los equipos; para retroalimentar si es necesario. Asignar actividades que deberán realizarse en el aula virtual y en las prácticas de

aula. Bibliografía

MINED (2010): Módulo 1. El Álgebra de los Números Reales. Materiales de apoyo de postgrados para Tercer Ciclo de Educación Básica. Pág. 9-19.


Recurso

El nomograma. Fichas de colores. Cruce de cruces: representación de la ley de los signos de la multiplicación. Matemáticas interactivas: http://goo.gl/t87qUS Números enteros: Origen e historia: http://goo.gl/l03sjV Internet, proyector de cañón, laptop.

UNIDAD IV: LOS NÚMEROS FRACCIONARIOS Número de horas: 16 presenciales y 8 virtuales.

Objetivos: Estudiar, comprender y aplicar los números fraccionarios para reforzar la alfabetización numérica y operacional de los números.


• Aplica las fracciones como parte de la unidad entera, como partes de una colección, como puntos en la recta

Contenidos 1. La relación parte-todo y la medida

1.1.Contextos continuos y discretos

1.2.Los números decimales

1.3.Las fracciones como punto sobre la recta

numérica

http://goo.gl/t87qUS

http://goo.gl/l03sjV

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numérica y como divisiones de números naturales.

• Aplica el dominio funcional de los números fraccionarios y su utilización en diferentes contextos.

• Utiliza modelos, referencias y formas equivalentes para juzgar el tamaño de una fracción.

• Desarrolla y utiliza estrategias para calcular con fluidez al operar con fracciones.

• Utiliza propiedades para simplificar cálculos con fracciones.

• Comprende y utiliza el significado y los efectos de las operaciones aritméticas con fracciones.


• Propone situaciones didácticas para el estudio de los fraccionarios.

• Interpreta y explica las fracciones en diferentes contextos: situaciones de medición, relaciones parte todo, cociente, razones y proporciones.

• Identifica las fracciones equivalentes a una fracción dada

2. Las fracciones como cociente

2.1.La división indicada. Reparto

2.2.Las fracciones como elemento de un cuerpo

cociente

3. La fracción como razón

3.1.Las fracciones en el contexto de probabilidades

3.2.Las fracciones en el contexto de porcentajes

4. Las fracciones y los operadores

4.1.La fracción como operador: Estado-unidad,

operador, estado final

5. Operaciones con fracciones

5.1.Comparar números racionales

5.2.Racionales equivalentes: uso del “muro de

fracciones” como estrategia didáctica

5.3.Los algoritmos: la suma y resta, el producto y la

división de fracciones

• Utiliza la notación decimal para expresar fracciones en diferentes contextos y relaciona estas dos notaciones con la de los porcentajes.

Ethos docente

BLOQUE DE CONTENIDO: EVALUACIÓN Y USOS DE LA INFORMACIÓN Ficha 5. Publicación de notas Ya sé la nota que sacaste

BLOQUE DE CONTENIDO: RELACIÓN CON ESTUDIANTES Ficha 6. Disciplina y los castigos grupales Por uno pagamos todos


El abordaje metodológico de la unidad se realizará utilizando la metodología de resolución de problemas; para lograr aprendizajes significativos. Esta metodología es activa, participativa y reflexiva, promueve la implicación de las y los participantes en actividades individuales, grupales facilitándose situaciones comunicativas, a partir del uso de los diferentes sistemas de representación. Se incluirán actividades didácticas orientadas a facilitar la adquisición de los conocimientos.


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APERTURA: Se hará un diagnóstico de conocimientos previos sobre los números fraccionarios. DESARROLLO: Se introducirá el tema con video PROEDUCA de fracciones. Se estudiarán los números

fraccionarios con un enfoque diferente al tradicional, se pretende la utilización de

recursos didácticos que facilitan la adquisición del conocimiento. CIERRE: - Socializar y complementar el trabajo de los equipos.

Evaluar el aprendizaje de los equipos; para retroalimentar si es necesario. Asignar actividades que deberán realizarse en el aula virtual y en las prácticas de aula.

Bibliografía

Linares Ciscar S.; Sánchez García, M. V. (1988): Fracciones La Relación parte-todo. Madrid: Síntesis (pág.52-154).


Recursos

Papel bond de colores o foamy. MINED GECTI video PROEDUCA: Fracciones. www.mined.gob.sv/descargas Aprender y enseñar matemáticas: http://goo.gl/wzSt29 Internet, proyector de cañón, laptop.

UNIDAD V: LOS NÚMEROS DECIMALES Número de horas: 16 presenciales y 8 virtuales Objetivo: Estudiar, comprender y aplicar los números decimales para reforzar la alfabetización numérica y operacional de los números.


Contenidos

• Explica el dominio funcional de los números decimales y su utilización en diferentes contextos.

• Utilizar modelos visuales, referencias y formas equivalentes para operar con números decimales.

• Comprende y explica el significado y los efectos de las operaciones aritméticas con decimales.

• Utiliza propiedades para simplificar cálculos con decimales.

• Desarrolla y analiza algoritmos para operar con números decimales.

• Propone situaciones didácticas para el estudio de los decimales.

• Utilizar números racionales, en sus distintas expresiones: fracciones, razones, decimales o porcentajes, para resolver problemas en contextos de medida.

• Justificar la extensión de la representación polinomial decimal usual de los números naturales a la representación decimal usual de los números racionales, utilizando las

1. Usos y contextos más significativos en los que aparecen

1.1.Ejemplos en los cuales aparecen números decimales 1.2.Son indispensables los números decimales 1.3.Introducción de los números decimales

1.3.1. Como extensión del sistema de numeración decimal 1.3.2. A partir de la medida 1.3.3. A partir del sistema métrico decimal

2. Situaciones sobre representación, significado y lectura de decimales

2.1.Juegos de estimación de medidas 2.2.Reproducir un segmento 2.3.Pasar de la escritura fraccionaria de los racionales decimales a su escritura decimal. Juegos sobre la recta numérica 2.4.Diversos juegos sobre la recta numérica 2.5.Instrumentos de medida 2.6.La calculadora de bolsillo 2.7.El uso del cero y su significación en la escritura 2.8.Áreas de regiones de papel cuadriculado utilizando decimales 2.9.Pasar de fracciones a decimales y viceversa

http://www.mined.gob.sv/descargas

http://goo.gl/wzSt29

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propiedades del sistema de numeración decimal

• Ubica en la recta real números irracionales.

• Inventa y resuelva problemas con números reales.

• Propone situaciones didácticas para el estudio de los números reales.

• Analiza representaciones decimales de los números reales para diferenciar entre racionales e irracionales.

• Inventa y resuelve problemas con números decimales.

2.10. Escrituras decimales equivalentes 2.11. Orden de los decimales 2.12. Densidad de los decimales

3. Operaciones con números decimales 3.1.Resolver operaciones con números decimales 3.2.Situaciones que permiten dar significado al producto de los decimales 3.3.El número decimal como factor de proporcionalidad 3.4.Situaciones que permiten dar significado a la división de números decimales

4. Los números reales 4.1.Clasificar los números naturales, enteros, racionales e irracionales 4.2.Números irracionales

4.2.1. Comparar las dimensiones de un rectángulo 4.2.2. El número áureo 4.2.3. Calcular un valor aproximado del número π y graficarlo 4.2.4. Graficar radicales

Ethos docente BLOQUE DE CONTENIDO: DESARROLLO DOCENTE PROFESIONAL Y HUMANO Ficha 7. Evaluación del desempeño docente ¿Tanta evaluación para qué? BLOQUE DE CONTENIDO: RELACIÓN CON ESTUDIANTES Ficha 8. Acoso /bullying ¡S.O.S. Bullying!

Sugerencias para el abordaje metodológico El abordaje metodológico de la unidad se realizará utilizando la metodología de resolución de problemas; para lograr aprendizajes significativos. Esta metodología es activa, participativa y reflexiva, promueve la implicación de las y los participantes en actividades individuales, grupales facilitándose situaciones comunicativas, a partir del uso de los diferentes sistemas de representación. Se incluirán actividades didácticas orientadas a facilitar la adquisición de los conocimientos. Secuencia de la unidad APERTURA: Se hará un diagnóstico de conocimientos previos sobre los números decimales. DESARROLLO: Se estudiarán los números decimales con un enfoque diferente al tradicional, se

pretende la utilización de recursos didácticos que facilitan la adquisición del

conocimiento. CIERRE: - Socializar y complementar el trabajo de los equipos.

Evaluar el aprendizaje de los equipos; para retroalimentar si es necesario.

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Asignar actividades que deberán realizarse en el aula virtual y en las prácticas de aula.

Bibliografía Centeno Pérez, J. (1988): Números Decimales, ¿Por

qué? ¿Para qué? Madrid: Síntesis (pág. 165-206).

MINED: Material de autoformación e innovación docente, Matemática.

Díaz González, M. (2006): Problemas de Matemática para los entrenamientos de la Educación Primaria I y II. La Habana: Editorial Pueblo y Educación.

Recursos Calculadora de bolsillo. http://mined.gob.sv/descargas Laptop Proyector de cañón. Internet. Papel transparente (plástico). Regla, compás, transportador. Aula matemática: http://goo.gl/npPRCL

PRÁCTICAS EN EL AULA

Número de horas: 24 de práctica.

Objetivos: Implementar la metodología de resolución de problemas para apropiarse del conocimiento sobre los conjuntos numéricos y así fortalecer la experticia como formador de docentes.

Práctica docente

• Para docentes en servicio: Seleccionar un tema de su clase, planificarlo utilizando resolución de

problemas en estilo Instruccional. Ejecutar la clase con sus estudiantes. Obtener evidencias

como videos y fotografías. Resultados obtenidos, actitudes de los estudiantes, ventajas y

desventajas al aplicar la metodología.

• Para especialistas que no son docentes en servicio ni ATP:Se les dará por medio del aula virtual

una colección de problemas de Olimpiadas Canguro Matemático. El especialista se encargará

de evaluar a qué contenidos del programa corresponde cada uno. Se le proporcionará por

medio del aula virtual un formato en Excel en el cual ubicará la correspondencia curricular de

cada problema.

• Los ATP seleccionarán un conjunto de docentes que trabajan con ellos. Harán una sesión de

trabajo en la cual les mostrarán el enfoque de resolución de problemas en estilo Instruccional.

Mostrar planificación de ese trabajo y evidencias de la sesión de trabajo realizada.

ESTRATEGIAS DE EVALUACIÓN

MODALIDAD PROCESOS* Y PRODUCTO ESPERADO %

Presencial • Participación.

• Resolución y diseño de problemas.

• Creación de problemas de aplicación.

• Exámenes escritos.

40%

http://mined.gob.sv/descargas

http://goo.gl/npPRCL

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• Presentación de Portafolio que evidencia las actividades realizadas.

Virtual • Desarrollo de suma y multiplicación en la aplicación que se subirá a la plataforma

utilizando las transformaciones de orden. Evidenciar el trabajo con una captura de

pantalla y subir una descripción escrita del proceso realizado.

• Comentarios sobre cómo utilizaría lo recursos que se presentan en el sitio

http://nlvm.usu.edu/es/nav/frames_asid_152_g_2_t_2.html?from=topic_t_2.html

20%

Práctica Práctica 1 (Portafolio de práctica) 33% 40%

Práctica 2 (Portafolio de práctica) 33%

Práctica 3 (Portafolio de práctica) 34%

* Los procesos se evidencian durante las sesiones de formación a través de la observación directa del formador que utiliza indicadores para el registro de las actuaciones de los participantes.

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

Centeno Pérez, J. (1988): Números Decimales, ¿Por qué? ¿Para qué? Madrid: Síntesis. Colera Jiménez, J. et al. (2012): Matemáticas, 1º Bachillerato. Madrid: Anaya. Contreras, L. C.; Carrillo, J. et al (2012): Un Estudio Exploratorio sobre las Competencias Numéricas de los

Estudiantes para Maestro. Boletim de Educação Matemática, vol. 26, núm. 42 B, abril, 2012, pp. 433-457, Universidade Estadual Paulista Júlio de Mesquita Filho Brasil. Archivo pdf disponible en: http://goo.gl/kzZysT

De Guzmán, M. (1991): Para pensar mejor. Madrid: Labor. Díaz González, M. (2006): Problemas de Matemática para los entrenamientos de la Educación Primaria I y

II. La Habana: Editorial Pueblo y Educación. Gómez Alfonso, B. (1989): Numeración y cálculo. Madrid: Síntesis. Linares Ciscar S.; Sánchez García, M. V. (1988): Fracciones La Relación parte-todo. Madrid: Síntesis. Ministerio de educación de El Salvador: Estándares Básicos de Competencias Matemáticas. Disponible en:

http://goo.gl/X4MPhJ Ministerio de educación de El Salvador: Material de autoformación Innovación docente. Matemática.

Viceministerio de Ciencia y Tecnología. Libros del primero, segundo y tercer ciclo. Ministerio de educación de El Salvador: (2010): Módulo 1. El Álgebra de los Números Reales. Materiales

de apoyo de postgrados para Tercer Ciclo de Educación Básica. Polya, G. (1965): Cómo plantear y resolver problemas. México: Trillas. Proyecto Tuning: Competencias específicas de matemáticas. Disponible en: http://goo.gl/rWKDfx NCTM (2000): Principios y estándares para la educación matemática. Sociedad andaluza de Educación

Matemática. Villanueva Aguilar, G.: Las matemáticas por competencias. Archivo pdf disponible en:

http://goo.gl/G5Cd76 Aprender y enseñar matemáticas: http://goo.gl/wzSt29 Aula matemática: http://goo.gl/npPRCL

http://nlvm.usu.edu/es/nav/frames_asid_152_g_2_t_2.html?from=topic_t_2.html

http://goo.gl/kzZysT

http://goo.gl/X4MPhJ

http://goo.gl/rWKDfx

http://goo.gl/G5Cd76

http://goo.gl/wzSt29

http://goo.gl/npPRCL

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GENERALIDADES

Código: NOII02





DESCRIPCIÓN En el Módulo se iniciará el estudio de la Teoría del Número. Se estudiará tópicos en aritmética que conducen al estudio de Teoría del Número, abordando características de los números, diferentes formas de tratarlos, las reglas para trabajar con ellos, sus operaciones y propiedades. En la unidad I se estudia la potenciación, se conceptualiza la base, exponente y se ejercita esta operación. En la unidad II se trabaja con los números primos. Además se aprenderá a encontrar múltiplos y divisores y descomponer en factores primos un determinado número natural. En la unidad III cuando se pregunta si es posible repartir un conjunto de objetos en grupos iguales, o una cantidad dada en partes iguales, entonces entra en juego el concepto de divisibilidad. En la unidad IV se estudian diferentes estrategias para calcular el máximo común divisor y en la unidad V, se estudian diferentes estrategias para calcular el mínimo común múltiplo de varios números. El abordaje metodológico del módulo se realizará utilizando en el proceso la Metodología de Resolución de Problemas. COMPETENCIAS Los especialistas desarrollarán en este módulo las siguientes competencias básicas: Competencias genéricas:

• Competencia didáctica.

• Competencia comunicativa.

• Competencia de formación y autoformación. Se espera que el especialista.

• Competencia en el uso de nuevas tecnologías. Se espera que el especialista. Competencias transversales:

NÚMEROS Y OPERACIONES II

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• Competencia de resolución de problemas.

Competencias disciplinares:


Comprenda y utilice los números, las diferentes formas de representarlos, las relaciones entre ellos y los conjuntos numéricos, para desarrollar pensamiento numérico.

Comprenda y analice los significados de las operaciones, como se relacionan unas con otras y calcule con fluidez, para fortalecer el razonamiento matemático.


Calcule con fluidez y realice estimaciones razonables respecto del cálculo mental y escrito. Domine procedimientos y algoritmos matemáticos y conozca cómo, cuándo y por qué usarlos

de manera flexible y eficaz. Así se vincula la habilidad procedimental con la comprensión conceptual que fundamenta esos procedimientos.


• Competencia geométrica. Se espera que el especialista:

Desarrolle la visualización, el razonamiento matemático y la modelización geométrica para resolver problemas.

Analice las características y propiedades de las figuras geométricas en dos dimensiones y desarrolle razonamiento matemático sobre relaciones geométricas.

Desarrolle el pensamiento geométrico construyendo y manipulando mentalmente representaciones de objetos de dos dimensiones.

Aplique e implemente situaciones de aprendizaje heurísticas y del pensamiento geométrico, para realizar inferencias o deducciones, formular y comprobar conjeturas.


Desarrolle la capacidad de reconocer y analizar patrones y regularidades en distintos contextos. Represente y analice diferentes situaciones, utilizando símbolos algebraicos. Construye secuencias numéricas y geométricas utilizando propiedades de los números y de

las figuras geométricas. Aplique e implemente situaciones de aprendizaje heurísticas y del pensamiento algebraico, para

buscar regularidades, realizar inferencias o deducciones, formular y comprobar conjeturas.

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OBJETIVO Comprender y utilizar las diferentes formas de analizar los números naturales, las reglas para trabajar con ellos, las propiedades y características especiales, y aplicarlas a situaciones concretas que contribuyan a desarrollar el pensamiento lógico.


UNIDAD I: POTENCIACIÓN

Número de horas: 14 presenciales, 5 prácticas y 4 virtuales.

Objetivo: Demostrar y aplicar con precisión las propiedades de la potenciación que faciliten realizar cálculos del ciclo de las unidades de las potencias y las propiedades de la divisibilidad.


Contenidos

• Determina que una potencia es una forma abreviada de expresar multiplicar de factores iguales

• Determina potencias utilizando el área de un cuadrado o el volumen de un cubo

• Demuestra las propiedades de la potenciación

• Expresa potencias resolviendo problemas de la vida cotidiana

• Identifica propiedades que cumplen la potenciación de enteros y las aplica en la solución de ejercicios.

4. CONCEPTOS: 1. Potenciación

1.1. Potencias de números naturales 1.2. Propiedades de las potencias. Demostraciones

1.2.1. Exponente cero. Significado 1.2.2. Exponente negativo. Deducción y aplicaciones 1.2.3. Exponente fraccionario. Aplicaciones 1.2.4. Producto de potencias. Aplicaciones. 1.2.5. Cociente de potencias. Aplicaciones 1.2.6. Potencia de una potencia. Aplicaciones

Ethos docente

BLOQUE DE CONTENIDO: RELACIÓN CON ESTUDIANTES Ficha 9. Prácticas pedagógicas y autoestima del estudiante Y a mí, ¿quién me escogerá?

BLOQUE DE CONTENIDO: RELACIÓN CON PADRES Y COMUNIDAD Ficha 10. Confidencialidad en la comunicación con padres La información de sus hijos désela a sus padres


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El abordaje metodológico de la unidad se realizará utilizando la metodología de resolución de problemas; para lograr aprendizajes significativos. Esta metodología es activa, participativa y reflexiva, promueve la implicación de las y los participantes en actividades individuales, grupales facilitándose situaciones comunicativas, a partir del uso de los diferentes sistemas de representación. Se introducirá la unidad con el siguiente Video: Exponentes y potencias explicaciones para niños de primaria, https://goo.gl/a37x60 Indagar sobre el concepto de potencias utilizando preguntas generadoras como: Si en una caja hay 4 paquetes de pañuelos y cada paquete contiene 4 pañuelos. ¿Cuántos pañuelos tiene en total la caja? ¿Cuántos pañuelos habrá en 4 cajas? Secuencia de la unidad APERTURA: Revisar un poco sobre las ideas esenciales sobre potencias, además parte de la historia.

¿De dónde vienen los exponentes? Realizar preguntas abiertas sobre potenciación y sus propiedades para indagar conocimientos previos.

Hacer multiplicaciones repetidas de números y letras y luego expresarlas en forma abreviada.

Luego plantear al especialista situaciones geométricas de manera que formule con sus propias palabras el concepto de potencia.

DESARROLLO: Colocar el problema de la división celular para determinar potencias y que los especialistas realicen en forma cooperativa los cálculos, resuelvan el problema y que luego lo expliquen a sus compañeros.

Proporcionando el problema sobre distintas generaciones de una determinada persona los especialistas Utilizan el diagrama de árbol para determinar el árbol genealógico de una persona cualquiera y determinan las potencias resultantes. Luego que cada uno forme su propio árbol genealógico, luego representar esquemáticamente una potencia, destacando sus componentes.

Realizar el cálculo del área de un cuadrado, como potencia y el cálculo del volumen de un cubo como potencia para luego formalizar el concepto de potencia.

Hacer pequeñas demostraciones sobre las propiedades de la potenciación, trabajándolas como lluvia de ideas, con participación de todos los especialistas

Tabulación del ciclo de las potencias y cálculo de sus unidades Especialista elabora problemas que involucren el ciclo de las potencias. Presentar además la leyenda del ajedrez, realizar preguntas para que el especialista

saque sus propias conclusiones. CIERRE: Plantear problemas para calcular potencias como el valor numérico de 231, que permite

que se aplique algunas propiedades antes vistas, completar tablas de doble entrada, llenar cuadrados mágicos de potencias , juegos de damas de potencias.

Asignar actividades que deberán realizarse en el aula virtual y en las prácticas de aula. Bibliografía Azcárate, C. y otros. Estrategia.

Colección la Rosa de Sensat. Barcelona: Editorial Onda.

Recursos Recortes de figuras humanas Bolitas de colores para uso de la división celular Diagrama de árbol Cuadrados mágicos de potencias Dameros de potencias

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Bujanda, M. P.; Mansilla, S. (2002) Números Matemáticas. Madrid: SM.

MINED: Programas de estudio de primero y segundo ciclo de educación básica.

Para motivar el estudio de la matemáticas https://goo.gl/r6ab3l Donald en la tierra mágica de la matemática http://goo.gl/WNWrbi https://goo.gl/a37x60 Exponentes y potencias explicaciones para niños de primaria https://goo.gl/y9YTVZ Las aventuras de Troncho y Poncho: Potencias

UNIDAD II: NÚMEROS PRIMOS Y COMPUESTOS

Número de horas: 12 presenciales, 5 de práctica y 8 virtuales. Objetivos: Descubrir y utilizar características de los números, diferentes formas de tratarlos, las reglas para trabajar con ellos, sus operaciones y sus propiedades.


Contenidos

• Encuentra con facilidad los divisores de un número efectuando divisiones.

• Descubre números primos haciendo uso de la criba de Eratóstenes como un método eficiente aplicable a números relativamente pequeños para encontrar todos los primos menores o iguales a un entero dado.

• Utiliza diferentes métodos para calcular los divisores de un número natural.

• Determina los números primos menores que 100.

• Aplica el teorema fundamental de la aritmética.

• Determina los divisores de un número utilizando diferentes métodos.

• Encuentra números amigos, perfectos, defectuosos y abundantes calculando sus divisores.

1. Números primos y compuestos 1.1 Historia de los números primos

2. Técnicas para determinar los números primos y compuestos

2.1 Números primos y compuestos mediante arreglos

rectangulares

2.2. Criba de Eratóstenes y los números primos 2.3. Factores primos. 2.4. Descomposición factorial

2.5. Los primos de Mersenne 2.6 Algunas propiedades de los números primos

2.7 Teorema fundamental de la aritmética sobre los números primos

3. Divisores de un número natural

3.1 Cantidad de divisores de un número natural 3.2 Clasificación de números según la suma de sus divisores exceptuando el número

Ethos docente BLOQUE DE CONTENIDO: RELACIÓN CON ESTUDIANTES Ficha 11. Disciplina y castigos Las letras con sangre entran BLOQUE DE CONTENIDO: EVALUACIÓN Y USOS DE LA INFORMACIÓN Ficha 12. Evaluación justa y equitativa: inclusiva La evaluación es la misma para todos

http://goo.gl/WNWrbi

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Sugerencias para el abordaje metodológico El abordaje metodológico de la unidad se realizará utilizando la metodología de resolución de problemas; para lograr aprendizajes significativos. Esta metodología es activa, participativa y reflexiva, promueve la implicación de las y los participantes en actividades individuales, grupales facilitándose situaciones comunicativas, a partir del uso de los diferentes sistemas de representación Secuencia de la unidad APERTURA: Comenzar el abordaje de la temática colocando un problema que genere discusión,

haciendo preguntas acerca de este y realizando actividades en las que se realice de manera lúdica el cálculo de los de los divisores de un número , por ejemplo el uso de arreglos rectangulares para calcular sus divisores y llegar así a comprender el concepto de divisor. Utilizar diferentes métodos de cálculo de los divisores de un número.

DESARROLLO: Resolver problema de entrada y determinar el algoritmo de la división. Calcular los divisores de un número utilizando diferentes métodos incluyendo el

diagrama de árbol, descomposición en factores primos por separado, simultáneamente, diagrama de árbol, mediante fórmula, sacar conclusiones

Proporcionar guías de trabajo para que los especialistas determinen por cuenta propia cuales son los números primos, concluyan a través de la determinación de fórmulas para su cálculo.

Utilizar la criba de Eratóstenes para el cálculo de los números primos menores que 100, responder a preguntas planteadas por el facilitador con respecto a la temática

Aplicar el teorema fundamental de la aritmética. Utilización de arreglos rectangulares para determinar cuándo un número es primo y

cuando es compuesto, establecer diferencias, realizar discusiones grupales y resolución de problemas.

Utilización de fórmulas para calcular la cantidad de divisores de un número, utilizar situaciones como de los saltos de un conejo en un número de casillas numeradas hasta una cierta cantidad de para diferenciar entre números primos y compuestos, investigar sobre formas geométricas de representar números primos.

Establecer propiedades entre números según sus factores primos y clasificarlos en primos, compuestos, amigos, perfectos, defectuosos y abundantes. Desarrollar una serie de problemas que contengan propiedades especiales de los números.

CIERRE: Resolución de problemas en equipos de trabajo y realizar una puesta en común Asignar actividades que deberán realizarse en el aula virtual y en las prácticas de aula.

Bibliografía Álvarez, F. (1997): Fractal 2

Matemáticas. Madrid: Editorial Vives. Álvarez, F. (1997): Fractal 4

Matemáticas. Madrid: Editorial Vives. Azcárate, C.; Deulofeu, J y otros (1990):

Estrategia. Barcelona: Editorial Onda, Colección Rosa de Sensat.

Recursos

• http://es.slideshare.net/galarcos/criba-eratstenes?related=1 para mostrar el uso de la criba de Eratóstenes

• http://www.genmagic.org/mates1/md1c.swf múltiplos y divisores

• http://repositorio.educa.jccm.es/portal/odes/matematicas/divisibilidad/contenido/mt15_oa02_es/index.html

• Material concreto y semiconcreto

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UNIDAD III: ALGORITMO DE LA DIVISIÓN

Número de horas: 14 presenciales, 5 de práctica y 8 virtuales Objetivos:

• Identificar, aplicar y establecer características de los criterios de divisibilidad mediante el uso de las clases residuales y congruencias.

• Escribir la forma polinómica de cualquier numero natural, es decir escribirlos en forma ampliada


Contenidos

• Explica el algoritmo de la división según Euclides e identifica residuos.

• Construye y establece características de cada una de las clases residuales.

• Construye por sí mismo/a los diferentes criterios de divisibilidad.

• Determina la cantidad en el orden de las unidades en un ciclo de potencias.

• Resuelve problemas de divisibilidad.

• Deduce y aplica la regla de la divisibilidad.

• Aplica criterios de divisibilidad en la solución de problemas.

• Utiliza los criterios de divisibilidad para encontrar la congruencia entre dos números en módulo m.

• Aplica las propiedades de las congruencias en la resolución de problemas.

• Aplica la divisibilidad en la forma polinómica de un número.

• Utiliza otras formas para deducir los diferentes criterios de divisibilidad.

1. Algoritmo de la división. Construcción del concepto 1.1 Aplicación del algoritmo de la división en los ciclos de potencias.

1.1.1 Ciclo de las potencias de 2 1.1.2 Ciclo de las potencias de 3 1.1.3 Ejercicios y problemas

2. Congruencias, Uso básico 2.1 Identificación de residuos 2.2 Clases residuales 2.3 Concepto de congruencia 2.4 Sistemas modulares y propiedades de las congruencias 2.5 Cálculo de congruencias

3. Criterios de divisibilidad 3.1 Divisibilidad y forma polinómica de un número 3.2 Sistemas de numeración binario 3.3 Conversión de un número binario a su equivalente decimal 3.4 Divisibilidad

3.4.1 Divisibilidad por 2 3.4.2 Divisibilidad por 3 3.4.3 Divisibilidad por 4 3.4.4 Divisibilidad por 5 3.4.5 Divisibilidad por 6 3.4.6 Divisibilidad por 7 3.4.7 Divisibilidad por 9 3.4.8 Divisibilidad por 11

3.5 Ejercicios y problemas

Ethos docente BLOQUE DE CONTENIDO: EVALUACIÓN Y USOS DE LA INFORMACIÓN Ficha 13. Uso de los resultados: control disciplinario Si no se callan, ¡examen! BLOQUE DE CONTENIDO: DESARROLLO DOCENTE PROFESIONAL Y HUMANO

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Ficha 14. Formación científica Don Chepito, un supermaestro sensuntepecano

Sugerencias para el abordaje metodológico El abordaje metodológico de la unidad se realizará utilizando la metodología de resolución de problemas; para lograr aprendizajes significativos. Esta metodología es activa, participativa y reflexiva, promueve la implicación de las y los participantes en actividades individuales, grupales facilitándose situaciones comunicativas, a partir del uso de los diferentes sistemas de representación. Iniciar el desarrollo de la unidad revisando conocimientos previos acerca del algoritmo de la división y revisando el video http://algoritmosabn.blogspot.com/2013/03/video-tutorial-division-abn.html Ver residuos que deja la división de dos números cualesquiera. Definir lo que es un residuo. Secuencia de la unidad APERTURA: Utilización del algoritmo de la división para determinar residuos, presentación de

problemas que los especialistas deberán resolver en equipos de trabajo y presentar al resto de la clase su solución haciéndolo a través de la argumentación del desarrollo y aplicando el modelo de Polya para la solución de problemas.

DESARROLLO: Revisión de residuos a través de la Construcción de clases residuales de 2, 3, 4, 5 6,7, etc.

Calcular además las cifras de las unidades de potencias como: 1414 + 1515 + 1616. Identificación de residuos congruencias básicas por medio de las clases residuales. Resolución de guía taller para introducir los criterios de divisibilidad. Cada especialista enlista las propiedades de cada clase residual y elabora un concepto

Analiza las clases residuales para determinar los criterios de divisibilidad. Resolución de problemas.

Resolución de taller sobre congruencias utilizando la aritmética del reloj para determinar congruencias y por ende determinar también los criterios de divisibilidad de otra forma.

Determinar propiedades de las congruencias y sacar conclusiones, resolver problemas con congruencias.

Presentar como introducción a divisibilidad, situaciones problemáticas que permitan que los especialistas discutan soluciones y sacar sus propias conclusiones

Utilización de la forma polinómica de representar números naturales. Utilización de presentación sobre sistemas de numeración binario, estableciendo paso

a paso su obtención y transformación de forma decimal a binario y viceversa, utilizando diagramas que faciliten su comprensión

http://es.slideshare.net/jacar26/sistemas-de-numeracin-10566789?related=1 Utilizar además video CTI sobre sistemas de numeración, revisar y que los especialistas

elaboren una guía de trabajo para los docentes. CIERRE: Socializar y complementar el trabajo realizado ya sea individual o en equipo, elaboración

una guía didáctica o secuencia didáctica para el trabajo con los docentes. Asignar actividades que deberán realizarse en el aula virtual y en las prácticas de aula.

Bibliografía

Recursos Materiales concretos y semiconcretos

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Álvarez, F. (1997): Fractal 2 Matemáticas. Madrid: Editorial Vives.

Álvarez, F. (1997): Fractal 3 Matemáticas. Madrid: Editorial Vives.

De Guzmán, M. y otros (1987): Matemáticas 1. Madrid: Anaya.

Díaz Godino, J. y otros (1999): Didáctica de la matemática. Madrid: Síntesis.

Unidad 3. Expresión Polinómica http://goo.gl/8clT6W rescatado el 4 de nov de

2014

Demostraciones Videos Presentaciones en PowerPoint Billetes y monedas Cajas de valores http://goo.gl/Ab7B94 sobre el algoritmo de la división

UNIDAD IV: MÁXIMO COMÚN DIVISOR

Número de horas: 12 presenciales, 6 de prácticas y 8 virtuales Objetivo: Hacer los cálculos de Máximo Común Divisor, MCD, aplicando las diversas técnicas que se estudian para consolidar habilidades y resolver problemas de la vida cotidiana.


Contenidos 1. Máximo común divisor, MCD. Concepto.

• Calcula el MCD de dos o más números mediante el uso de restas sucesivas

• Calcula el MCD de dos o más números mediante el uso de el algoritmo de la división

• Calcula el MCD de dos o más números mediante el uso de la descomposición de factores primos

• Calcula el MCD de dos o más números mediante el uso de divisores comunes

2. Métodos para calcular el MCD 2.1 Restas sucesivas 2.2 Algoritmo de la división 2.3. Descomposición en factores primos 2.4 Por divisores comunes 2.5 Propiedades del Máximo Común Divisor 2.6 Resolución de problemas.

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• Aplica el MCD a la resolución de problemas

• Resuelve problemas de la vida cotidiana

Ethos docente

BLOQUE DE CONTENIDO: DESARROLLO DOCENTE PROFESIONAL Y HUMANO Ficha 15. Lealtad con la institución: ¿dedicación diferencial en lo privado y lo público? ¡En lo privado trabajo y en lo público descanso!


El abordaje metodológico de la unidad se realizará utilizando la metodología de resolución de problemas; para lograr aprendizajes significativos. Esta metodología es activa, participativa y reflexiva, promueve la implicación de las y los participantes en actividades individuales, grupales facilitándose situaciones comunicativas, a partir del uso de los diferentes sistemas de representación. Secuencia de la unidad APERTURA: Iniciar presentando situaciones problemáticas que involucren el uso del MCD, por ejemplo

un mosaico formado por piezas con determinadas medidas, descomponerlo en trozos del mayor tamaño posible. Luego resolver una guía o taller sobre MCD, para llegar por este medio a la definición de MCD.

DESARROLLO: Revisar un poco de historia de cómo surgió el Máximo Común Divisor ,calcular el MCD por distintos métodos como encontrar todos los factores primos de dos o más números, identificar los factores comunes y elegir el mayor de éstos. Método de restas sucesivas, aplicación del algoritmo de Euclides o algoritmo de la división. etc. Por divisores comunes de manera simultánea. Se desarrollará paso a paso el método de divisiones sucesivas para mayor comprensión a manera de introducir el algoritmo de Euclides.

Se trabajará con la resolución de problemas, trabajo cooperativo, participación individual, grupal, elaboración de tareas, presentación de un portafolio y rendimiento de pruebas cortas a fin de asegurar la comprensión y aplicación de los conocimientos y superar problemas de aprendizaje. Por último se procederá a resolver problemas de MCD, en equipos de trabajo, problemas que se pretende contribuyan a desarrollar el pensamiento matemático de los especialistas.

CIERRE: Socializar y complementar el trabajo realizado ya sea individual o en equipo. Asignar actividades que deberán realizarse en el aula virtual y en las prácticas de aula.

Bibliografía

Azcárate, C.; Deulofeu, J y otros (1990): Estrategia. Barcelona: Editorial Onda, Colección Rosa de Sensat. Álvarez, F. (1997): Fractal 2 Matemáticas. Madrid: Editorial Vives. De Guzmán, M. y otros (1987): Matemáticas 1. Madrid: Anaya. Díaz Godino. J. y otros (1999): Didáctica de la matemática. Madrid: Síntesis. http://goo.gl/SPhcrH

Recursos

Tecnológico Internet. Presentaciones en PowerPoint.

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Juegos, problemas, tablas e imágenes. Mosaicos.

UNIDAD V: MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO

Número de horas: 12 presenciales, 4 de prácticas y 6 virtuales Objetivo: Hacer los cálculos del mínimo común múltiplo y máximo común divisor que sirvan para resolver problemas cotidianos e incrementar la capacidad de análisis.


Contenidos

• Determina los múltiplos de un número con facilidad.

• Encuentra con facilidad el mcm de dos números.

• Utiliza diferentes estrategias en la enseñanza del mcm de dos o más números.

• Deduce y aplica regla para el cálculo del m.c.m de dos o más números.

• Establece con claridad la relación existente entre mcm y MCD

• Resuelve problemas de la vida cotidiana aplicando el m.c.m

• Crea problemas que involucren m.c.m

1 .Mínimo Común Múltiplo. Concepto 1.1 Múltiplos de un número 1.2. Determinación del mcm usando diversas estrategias didácticas. 1.3.Relación entre mcm y MCD 1.4. Resolución de problemas

Ethos docente BLOQUE DE CONTENIDO: DESARROLLO DOCENTE PROFESIONAL Y HUMANO

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Ficha 16. Práctica solidaria con la profesión Carta para mi maestro

Sugerencias para el abordaje metodológico El abordaje metodológico de la unidad se realizará utilizando la metodología de resolución de problemas; para lograr aprendizajes significativos. Esta metodología es activa, participativa y reflexiva, promueve la implicación de las y los participantes en actividades individuales, grupales facilitándose situaciones comunicativas, a partir del uso de los diferentes sistemas de representación. Secuencia de la unidad APERTURA: Iniciar realizando preguntas como: ¿qué es un múltiplo? ¿Qué significado tiene el Mínimo

Común Múltiplo de dos números? , ¿Cuál es su importancia?, ¿Cómo se calcula? ¿Cuántas formas conoce para encontrar el mcm de dos o más números?

Presentación de una recta numérica para que una rana realice saltos de igual longitud con el objeto de aclarar el concepto de múltiplo de un número; pegando saltos de igual longitud en la recta numérica.

Presentar actividades lúdicas para calcular múltiplos de un número como por ejemplo las máquinas estiradoras de números, realizar varios ejemplos, revisar videos sobre como calcular el Mínimo Común Múltiplo de dos números. Utilizar distintos métodos para calcular el Mínimo Común Múltiplo de dos o más número. Desarrollar problemas sobre mcm.

DESARROLLO: Partir de la resolución de un problema que deberán resolver los especialistas y explicarlo a sus compañeros. Encontrar los múltiplos de números usando rectángulos de cartulina que contengan diferentes factores de un número. Luego calculando múltiplos de dos o más números naturales y elegir el mayor. Cálculo del MCM de dos o más números. Utilizar otros métodos del cálculo de MCM. Desarrollo de problemas con preguntas guiadas. Resolución de problemas en equipo

CIERRE: Socializar y complementar el trabajo realizado ya sea individual o en equipo, elaboración de guías didácticas sobre la temática vista.


Bibliografía Azcárate, C.; Deulofeu, J. y otros, (1990): Estrategia. Barcelona: Editorial

Onda Colección Rosa de Sensat. Álvarez, F. (1997): Fractal 2 Matemáticas. Madrid: Editorial Vives. De Guzmán, M. y otros (1987): Matemáticas 1. Madrid: Anaya. Díaz Godino, J. y otros (1999): Didáctica de la matemática. Madrid:

Síntesis. Fundación empresa polar. Matemática para todos. http://www.cienciaenlaescuela.acfiman.org/matematica/index1.html

Recursos Tecnológico. Internet presentaciones en Power Point. Juegos, problemas, tablas e imágenes. Recta numérica. Materiales concretos y semiconcretos. Rectángulos de cartulina. Recortes de máquinas estiradoras http://www.bemal.es/



http://www.cienciaenlaescuela.acfiman.org/matematica/index1.html

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Objetivos: Implementar principios elementales de la teoría de números utilizando modelos didácticos para lograr una mejor comprensión del módulo.

Práctica docente Los especialistas en equipo elaboran una carta didáctica la cual es revisada y debe mejorarla para presentar la carta didáctica en segunda versión la cual va a ser revisada nuevamente y mejorada para presentar la versión final en una tercera carta didáctica. final

• Contenido a desarrollar del Programa de Estudios de Matemática de un grado de primero o segundo ciclo.

• Competencias y objetivos.

• Indicadores de evaluación.

• Detalle de las actividades que se realizarán, donde se visualice claramente la secuencia que se establece entre ellas, la metodología que se va a emplear y los tipos de agrupamiento del estudiantado

• Descripción del proceso de evaluación.

• Detalle sobre la utilización de materiales concretos, si los usa.



Presencial • Participación.

• Resolución de tareas y/o ejercicios


• Dos exámenes escritos

• Presentación del portafolio que evidencia las actividades realizadas

40%

Virtual • Resolución de las situaciones problemáticas y las actividades que se presenten en la plataforma.

• Participaciones en los foros con propuestas e ideas pertinentes y coherentes.

• Análisis de los videos proyectados en clase y su utilización en el aula.

20%

Práctica • Carta didáctica 1 (33%)

• Carta didáctica 2 (33%)

• Carta didáctica final (34%) 40%

* Los procesos se evidencian durante las sesiones de formación a través de la observación directa del formador que utiliza indicadores para el registro de las actuaciones de los participantes. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Álvarez, F. (1997): Fractal 2 Matemáticas. Madrid: Editorial Vives. Álvarez, F. (1997): Fractal 3 Matemáticas. Madrid: Editorial Vives. Álvarez, F. (1997): Fractal 4 Matemáticas. Madrid: Editorial Vives. Azcárate, C.; Deulofeu, J y otros (1990): Estrategia. Barcelona: Editorial Onda, Colección Rosa de Sensat. Bujanda, M. P.; Mansilla, S. (2002) Números Matemáticas. Madrid: SM. De Guzmán, M. y otros (1987): Matemáticas 1. Madrid: Anaya. Díaz Godino, J. y otros (1999): Didáctica de la matemática. Madrid: Síntesis.

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MINED: Programas de estudio de primero y segundo ciclo de educación básica. Unidad 3. Expresión Polinómica Martínez, Manual. Expresión polinómica. Presentación rescatada en noviembre de 2014 en: http://es.slideshare.net/jaimemanuel/expresin-polinmica Fundación empresa polar. Matemática para todos.


http://es.slideshare.net/jaimemanuel/expresin-polinmica


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GENERALIDADES

Código: G03





DESCRIPCIÓN La Geometría es una de las ramas de la matemática que desarrolla el pensamiento geométrico, debido a la creatividad y la suspicacia con que se abordan los diferentes problemas; En este módulo se hace un estudio sobre la Geometría Euclídea, desde su base, iniciando en la Unidad I con el concepto de punto, construyendo segmentos y rectas hasta llegar a ángulos, estos se clasifican de acuerdo a sus características y su forma de construcción. Entre las primeras figuras geométricas que aparecen está el triángulo, en la Unidad II, pues se estudian sus diferentes tipos y posee trazos relacionados con él, como por ejemplo la construcción de cevianas. La siguiente figura es el cuadrilátero, en la Unidad III se estudia su clasificación según las características que tienen sus lados, sean estos no paralelos, un par de lados paralelos y dos pares de lados paralelos; de acuerdo a estas particularidades se pueden obtener propiedades para cada uno de los tipos de cuadriláteros. Conociendo las definiciones y propiedades básicas de estas formas geométricas, pasamos a estudiar otra cualidad que es el área de figuras planas tridimensionales, en la Unidad IV y el volumen de figuras tridimensionales, en la Unidad V. Se aplicará la metodología de resolución de problemas a lo largo del Módulo.

COMPETENCIAS Los especialistas desarrollarán en este módulo las siguientes competencias básicas: Competencias genéricas:


GEOMETRÍA

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Utilice los números, las diferentes formas de representarlos, las relaciones entre ellos y los conjuntos numéricos, para desarrollar pensamiento numérico.

Analice los significados de las operaciones, como se relacionan unas con otras y calcule con fluidez, para fortalecer el razonamiento matemático.


Calcule con fluidez y realice estimaciones razonables respecto del cálculo mental y escrito, con números naturales, enteros, racionales y reales.






Aplique transformaciones y use la simetría para analizar situaciones matemáticas. Desarrolle el pensamiento geométrico construyendo y manipulando mentalmente

representaciones de objetos de dos dimensiones. Adquiera la capacidad de percibir o visualizar desde perspectivas diferentes las características

de las figuras geométricas. Crea y critica argumentos inductivos y deductivos concernientes a conceptos y relaciones

geométricas, como la congruencia, la semejanza, la relación pitagórica, los cuadriláteros cíclicos y las rectas notables.

63



Desarrolle la capacidad de reconocer y analizar patrones y regularidades en distintos contextos.

Represente y analice diferentes situaciones, utilizando símbolos algebraicos. Construye secuencias numéricas y geométricas utilizando propiedades de los números y de

las figuras geométricas. Aplique e implemente situaciones de aprendizaje heurísticas y del pensamiento algebraico,

para buscar regularidades, realizar inferencias o deducciones, formular y comprobar conjeturas.

• Competencia métrica. Se espera que el especialista:

Determine: longitudes, volúmenes, capacidades y masas de los objetos de la realidad utilizando el sistema internacional de medidas.

Estima con precisión las formas y tamaños de los cuerpos geométricos para construir las representaciones de ellos.

OBJETIVO Fortalecer el dominio de los fundamentos de Geometría definiendo, describiendo y nombrando las diferentes formas geométricas haciendo uso de conceptos, propiedades y teoremas, para calcular, resolver y demostrar ejercicios y problemas.


UNIDAD I: SEGMENTOS Y ÁNGULOS

Número de horas: 12 presenciales y 6 virtuales.

Objetivo: Fortalecer la aplicación de características y propiedades de: ángulos, triángulos y rectas notables en un triángulo cuando se resuelven problemas. Indicadores de logros

Contenidos

• Reconocer las diferencias entre las distintas figuras lineales: Recta y segmento de recta

• Compara y clasifica figuras bidimensionales de acuerdo con sus componentes: ángulos, vértices y sus características.

• Determina y aplica los ángulos formados por dos rectas paralelas cortadas por

1. Ubicación espacial. Desarrollo del pensamiento geométrico 2. Puntos, rectas y segmentos de recta. Conceptos y trazos diversos. 3. Definición y clasificación de ángulos

3.1 Medición de ángulos 3.2 Trazos diversos y propiedades en los tipos de ángulos

4. Bisectriz de un ángulo. Propiedades Construcción con diversas técnicas y definición

5. Ángulos formados por rectas paralelas cortadas por una secante Ángulos Alternos Internos Ángulos Alternos Externos Ángulos Correspondientes Ángulos conjugados

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una secante en la resolución de problemas.

• Aplica la definición y propiedades de la bisectriz

• Resuelve y diseña problemas usando modelos geométricos.

6. Resolución de problemas

Ethos docente BLOQUE DE CONTENIDO: DESARROLLO PROFESIONAL DOCENTE Y HUMANO Ficha 17. Compromiso con el autoaprendizaje. Mi mejor maestra BLOQUE DE CONTENIDO: RELACIÓN CON ALUMNOS Y ENTRE ESTUDIANTES Ficha 18. Atención a la diversidad ¡Él vale como todos los demás!

Sugerencias para el abordaje metodológico El abordaje metodológico de la unidad se realizará utilizando la metodología de resolución de problemas; para lograr aprendizajes significativos. Esta metodología es activa, participativa y reflexiva, promueve la implicación de las y los participantes en actividades individuales, grupales facilitándose situaciones comunicativas, a partir del uso de los diferentes sistemas de representación. Se proponen situaciones problema para que los especialistas las resuelvan y socialicen las diversas soluciones, a partir de lo cual el formador y el grupo conceptualizan los contenidos implícitos en las situaciones problemas resueltas. Consolidan conceptos y se aclaran dudas. Luego se ejercitan los conceptos en nuevas situaciones problema. La resolución de los problemas puede realizarse mediante dobleces en papel, trazos o construcciones, esquemas y formulaciones. Es importante que cada participante tenga su estuche de geometría. Secuencia de la unidad APERTURA: Este es un momento de motivación y de plantear con claridad cuál será el objetivo de la

jornada, se inicia con la resolución de situaciones problema que sirva de diagnóstico de conocimientos previos usando diferentes técnicas por ejemplo lluvia de ideas, preguntas puntuales, un examen corto, un caso, un video, etc. El formador da libertad al participante para que utilice material concreto diverso, figuras, dobleces y trazos.

DESARROLLO: Como resultado de la actividad anterior los participantes socializan la resolución que hicieron de las situaciones problema y explican el procedimiento realizado, qué materiales utilizaron y cómo lo hicieron (uso del doblado de papel, regla y compás para trazar ángulos, bisectriz y otros diseñados en la unidad). Sacan a relucir los conceptos que tuvieron que tener de referencia para resolver los problemas. El formador aprovecha que salen los conceptos y los organiza en un esquema relacionándolos entre sí de modo que quede entendido el contenido que se estudia. Se aclaran las dudas que surjan y el formador comprueba que los participantes hayan comprendido el contenido. Se sugiere realizar una tabla o diagrama que les permita cotejar y categorizar los

65

conceptos de forma gráfica, conceptual y diferencias. Revisar material audiovisual sobre trazos geométricos.

Sigue un momento de aplicación del contenido aprendido en la resolución de otras situaciones problema. Los participantes las resuelven.

CIERRE: Realizar una actividad participativa como autoevaluación donde se recapitulen los conceptos vistos para reflexionar los conocimientos aprendidos.

Designar y orientar el trabajo individual y/o en equipos que deberán realizarse en el aula virtual y en las prácticas de aula, para la semana.

Bibliografía MINED: Material de autoformación e innovación docente, GECTI. Rodríguez, Q.; Caballero, E. (2012); Problemas de Geometría y

como resolverlos. Editorial Racso, pág. 39-67 Rodríguez de Rivera Meneses, A. Historia de las matemáticas,

Arquímedes el genio de Siracusa. Recuperado de https://www.uam.es/personal_pdi/ciencias/barcelo/historia/Arquimedes,%20el%20genio%20de%20Siracusa.pdf

Ruiz, Ángel (1999). Geometrías no Euclideanas, breve historia de una gran revolución intelectual. Editorial de la Universidad de Costa Rica.

Recursos Doblado de papel http://www.juntadeandalucia.es/averroes/recursos_informaticos/andared02/geometria2/index.html http://roble.pntic.mec.es/arum0010/temas/geometria.htm https://www.youtube.com/watch?v=1DOfgq5ZYYo http://www.sectormatematica.cl/index.htm

UNIDAD II: TRIÁNGULOS


Objetivos: Reconocer, Clasificar y diferenciar las características y cevianas en un triángulo para resolver, ejemplificar y aplicar propiedades.


Contenidos

• Verifica la desigualdad triangular en la construcción de triángulos.

• Identifica en un triángulo la base y la altura como segmentos perpendiculares.

• Clasifica triángulos de acuerdo a sus características.

• Hace construcciones geométricas: ángulos, triángulos y sus rectas notables en un triángulo.

• Identifica puntos notables en un triángulo.

• Traza la recta de Euler.

• Comprende, reconoce y aplica la definición de las rectas notables en un triángulo.

• Resuelve y formula problemas usando modelos geométricos.

• Realiza demostraciones de la suma de ángulos internos y externos utilizando diferentes técnicas: papiroflexia, recortes, paralelas, geogebra.

•

1. Definición de triángulo 1.1 Desigualdad Triangular 1.2 Clasificación de los triángulos por sus lados 1.3 Clasificación de los triángulos por sus ángulos 1.4 Ángulos internos de un triángulo 1.5 Ángulos externos de un triángulo 1.6 Rectas y puntos notables en un triángulo

1.6.1 Bisectriz e incentro 1.6.2 Altura y ortocentro 1.6.3 Mediana y baricentro 1.6.4 Mediatriz y circuncentro 1.6.5 Trazo de la recta de Euler


https://www.uam.es/personal_pdi/ciencias/barcelo/historia/Arquimedes,%20el%20genio%20de%20Siracusa.pdf


http://www.juntadeandalucia.es/averroes/recursos_informaticos/andared02/geometria2/index.html



http://roble.pntic.mec.es/arum0010/temas/geometria.htm


https://www.youtube.com/watch?v=1DOfgq5ZYYo

https://www.youtube.com/watch?v=1DOfgq5ZYYo

http://www.sectormatematica.cl/index.htm


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Ethos docente BLOQUE DE CONTENIDO: DESARROLLO PROFESIONAL DOCENTE Y HUMANO Ficha 19. Currículo oculto y ética. La prioridad ¿para quién es?

BLOQUE DE CONTENIDO: DESARROLLO PROFESIONAL DOCENTE Y HUMANO Ficha 20. Relación respetuosa entre colegas. Trato inclusivo. De igual a igual

Sugerencias para el abordaje metodológico El abordaje metodológico de la unidad se realizará utilizando la metodología de resolución de problemas; para lograr aprendizajes significativos. Esta metodología es activa, participativa y reflexiva, promueve la implicación de las y los participantes en actividades individuales, grupales facilitándose situaciones comunicativas, a partir del uso de los diferentes sistemas de representación. Se proponen situaciones problema para que los especialistas las resuelvan y socialicen las diversas soluciones, a partir de lo cual el formador y el grupo conceptualizan los contenidos implícitos en las situaciones problemas resueltas. Consolidan conceptos y se aclaran dudas. Luego se ejercitan los conceptos en nuevas situaciones problema. La resolución de los problemas puede realizarse mediante dobleces en papel, trazos o construcciones, esquemas y formulaciones. Es importante que cada participante tenga su estuche de geometría. Secuencia de la unidad APERTURA: Este es un momento de motivación y de plantear con claridad cuál será el objetivo de la

jornada, se inicia con la resolución de situaciones problema que sirva de diagnóstico de conocimientos previos usando diferentes técnicas por ejemplo lluvia de ideas, preguntas puntuales, un examen corto, un caso, un video, etc. El formador da libertad al participante para que utilice material concreto diverso, figuras, dobleces y trazos.

DESARROLLO: Como resultado de la actividad anterior los participantes socializan la resolución que hicieron de las situaciones problema y explican el procedimiento realizado, qué materiales utilizaron y cómo lo hicieron (uso del doblado de papel, regla y compás para trazar ángulos, bisectriz, mmediatriz, mediana y otros diseñados en la unidad). Sacan a relucir los conceptos que tuvieron que tener de referencia para resolver los problemas. El formador aprovecha que salen los conceptos y los organiza en un esquema relacionándolos entre sí de modo que quede entendido el contenido que se estudia. Se aclaran las dudas que surjan y el formador comprueba que los participantes hayan comprendido el contenido. Se sugiere realizar una tabla o diagrama que les permita cotejar y categorizar los conceptos de forma gráfica, conceptual y diferencias. Revisar material audiovisual sobre trazos geométricos.


CIERRE: Realizar una actividad participativa como autoevaluación donde se recapitulen los conceptos vistos para reflexionar los conocimientos aprendidos.


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Bibliografía

Grupo Pi. Geometría plana con papel. Universidad de Granada, Departamento de didáctica de la matemática http://funes.uniandes.edu.co/932/1/GEOMETRIA_PLANA_CON_PAPEL_definitivo_ISBN-1.pdf

MINED: Material de autoformación e innovación docente. GECTI.

Mora Sánchez, J. A. (1995) Los recursos didácticos en el aprendizaje de la geometría.

Stanley, R.; Phares G.; O’Daffer, J. T. (1998): Geometría. Serie Awli.

Recursos

• Varillas de Mecano

• Tangram triangular

• https://www.youtube.com/watch?v=J8xbm_Yk0z4

• Papiroflexia

• Videos

• https://www.youtube.com/watch?v=47fjdHO7BO0

UNIDAD III: CUADRILÁTEROS

Número de horas: 12 presenciales y 6 virtuales

Objetivos: Nombrar, distinguir y conocer los diferentes tipos de cuadriláteros para aplicar, explicar y resolver problemas con precisión y rigor.


Contenidos

• Clasifica y reconoce cuadriláteros de acuerdo con sus características

• Identifica las propiedades de los cuadriláteros

• Define un cuadrilátero

• Realiza construcciones geométricas básicas (trapezoides, trapecios, paralelogramos)

• Usa con precisión las propiedades

• Usa propiedades para explicar otros hechos geométricos

• Resuelve y formula problemas usando modelos geométricos

• Utiliza diagrama de árbol o mapa conceptual para clasificar cuadriláteros

1. Cuadriláteros. Definición 1.1 Construcción de cuadriláteros

2. Clasificación de los cuadriláteros 2.1 Trapezoides 2.2 Trapecios 2.3 Paralelogramos

3. Propiedades de los cuadriláteros 3.1 Construcción de cuadriláteros con base a sus características y propiedades.


Ethos docente

BLOQUE DE CONTENIDO: DESARROLLO PROFESIONAL DOCENTE Y HUMANO Ficha 21. Formación continua. Aprendiendo a enseñar siempre

BLOQUE DE CONTENIDO: EVALUACIÓN Y USOS DE LA INFORMACIÓN Ficha 22. Participación y trabajo en equipo ¡Él es el responsable de las malas notas!

Sugerencias para el abordaje metodológico El abordaje metodológico de la unidad se realizará utilizando la metodología de resolución de problemas; para lograr aprendizajes significativos. Esta metodología es activa, participativa y reflexiva, promueve la implicación de las y los participantes en actividades individuales, grupales facilitándose situaciones comunicativas, a partir del uso de los diferentes sistemas de representación.

http://funes.uniandes.edu.co/932/1/GEOMETRIA_PLANA_CON_PAPEL_definitivo_ISBN-1.pdf


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Se proponen situaciones problema para que los especialistas las resuelvan y socialicen las diversas soluciones, a partir de lo cual el formador y el grupo conceptualizan los contenidos implícitos en las situaciones problemas resueltas. Consolidan conceptos y se aclaran dudas. Luego se ejercitan los conceptos en nuevas situaciones problema. La resolución de los problemas puede realizarse mediante dobleces en papel, trazos o construcciones, esquemas y formulaciones. Es importante que cada participante tenga su estuche de geometría. Secuencia de la unidad APERTURA: Este es un momento de motivación y de plantear con claridad cuál será el objetivo de la

jornada, se inicia con la resolución de situaciones problema que sirva de diagnóstico de conocimientos previos usando diferentes técnicas por ejemplo lluvia de ideas, preguntas puntuales, un examen corto, un caso, un video, etc. El formador da libertad al participante para que utilice material concreto diverso, figuras, dobleces y trazos para

indagar sobre los tipos de cuadriláteros que conocen y sus propiedades así como varias características y competencias que adquieran a lo largo de la unidad.

DESARROLLO: Como resultado de la actividad anterior los participantes socializan la resolución que hicieron de las situaciones problema y explican el procedimiento realizado, qué materiales utilizaron y cómo lo hicieron (uso del doblado de papel, regla y compás para trazar cuadriláteros, diagonales y otros diseñados en la unidad). Sacan a relucir los conceptos que tuvieron que tener de referencia para resolver los problemas. El formador aprovecha que salen los conceptos y los organiza en un esquema relacionándolos entre sí de modo que quede entendido el contenido que se estudia. Otra alternativa es clasificar los cuadriláteros primero los que no tiene lados paralelos, luego los que tiene un par de lados paralelos y finalmente los que tienen dos pares de lados paralelos. Formar un debate sobre las propiedades de los cuadriláteros.

Se aclaran las dudas que surjan y el formador comprueba que los participantes hayan comprendido el contenido. Se sugiere realizar una tabla o diagrama que les permita cotejar y categorizar los conceptos de forma gráfica, conceptual y diferencias. Revisar material audiovisual sobre trazos geométricos.


CIERRE: Al final de la clase realizar una actividad participativa como autoevaluación donde se recapitulen los conceptos vistos para reflexionar los conocimientos aprendidos. Por ejemplo, hacer una dinámica de adivinanzas, decir propiedades de un cuadrilátero y que ellos adivinen cual es o cuales son, para reafirmar los conceptos y propiedades.


Bibliografía Grupo Pi. Geometría plana con papel. Universidad de Granada,

Departamento de didáctica de la matemática http://funes.uniandes.edu.co/932/1/GEOMETRIA_PLANA_CON_PAPEL_definitivo_ISBN-1.pdf

Landaverde, F. de J. (1977): Curso de Geometría. Editorial Progreso

Recursos Juego de adivinanzas con las propiedades de los cuadriláteros Tangram Pentaminós Geoplanos Domino en un lado las propiedades y en otro los cuadriláteros



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Quispe Rodríguez, E.; Ubaldo Caballero, L. (2012): Problemas de Geometría y como resolverlos. Editorial Racso.


UNIDAD IV: ÁREAS

Número de horas: 14 presenciales y 7 virtuales Objetivo: Distinguir, utilizar y conocer las fórmulas de áreas de figuras planas para resolver, aplicar y calcular el área en distintos tipos de problemas y ejercicios. Indicadores de logros

Contenidos

• Mide áreas de figuras geométricas trazando cuadrados de un cm por lado y contando el número de estos.

• Identifica y aplica el concepto de área en figuras determinadas, haciendo ejercicios prácticos de medición

• Explica cómo obtener la fórmula para encontrar el área de los cuadriláteros

• Aplica definiciones de área en la resolución de situaciones de problemas simples y compuestos.

• Calcula áreas de diferentes superficies.

• Utiliza el Teorema de Pick en reticulados para el cálculo de área de figuras planas.

• Demuestra el teorema de Pitágoras

• Utiliza las fórmulas de áreas en la solución de ejercicios

• Resolver y formular problemas usando modelos geométricos

1. Área. Definición 2. Área de un rectángulo

2.1 Cálculo del área con material concreto, cuadrículas y fórmulas

3. Área de un paralelogramo 3.1 Cálculo del área con material concreto, cuadrículas y fórmulas

4. Área de un triángulo 4.1 Teorema de Pitágoras 4.2 Triángulos equivalentes 4.3 Cálculo del área con material concreto, cuadrículas y fórmulas

5. Área del trapecio 5.1 Cálculo del área con material concreto, cuadrículas y fórmulas

6. Área de un polígono regular de n lados 6.1 Cálculo del área con material concreto, cuadrículas y fórmulas

7. Área de una circulo 7.1 Área de sectores circulares 7.2 Cálculo del área con material concreto, cuadrículas y fórmulas

8. Problemas de aplicación

Ethos docente

BLOQUE DE CONTENIDO: RELACIÓN CON ALUMNOS Y ENTRE ESTUDIANTES Ficha 23. Comunicación entre colegas y etiquetas ¡Emeterio, el estudiante fantasma!


El abordaje metodológico de la unidad se realizará utilizando la metodología de resolución de problemas; para lograr aprendizajes significativos. Esta metodología es activa, participativa y reflexiva,



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promueve la implicación de las y los participantes en actividades individuales, grupales facilitándose situaciones comunicativas, a partir del uso de los diferentes sistemas de representación. Se proponen situaciones problema para que los especialistas las resuelvan y socialicen las diversas soluciones, a partir de lo cual el formador y el grupo conceptualizan los contenidos implícitos en las situaciones problemas resueltas. Consolidan conceptos y se aclaran dudas. Luego se ejercitan los conceptos en nuevas situaciones problema. La resolución de los problemas puede realizarse mediante dobleces en papel, trazos o construcciones, esquemas y formulaciones. Es importante que cada participante tenga su estuche de geometría. Secuencia de la unidad APERTURA: Este es un momento de motivación y de plantear con claridad cuál será el objetivo de la


indagar sobre las áreas de figuras planas que conocen y sus propiedades así como varias características y competencias que adquieran a lo largo de la unidad.

DESARROLLO: Como resultado de la actividad anterior los participantes socializan la resolución que hicieron de las situaciones problema y explican el procedimiento realizado, qué materiales utilizaron y cómo lo hicieron (uso del doblado de papel, regla y compás para trazar figuras planas, círculos y otros). Sacan a relucir los conceptos que tuvieron que tener de referencia para resolver los problemas. El formador aprovecha que salen los conceptos y los organiza en un esquema relacionándolos entre sí de modo que quede entendido el contenido que se estudia.



CIERRE: Al final de la clase realizar una actividad participativa como autoevaluación donde se recapitulen los conceptos vistos para reflexionar los conocimientos aprendidos.


Bibliografía

Álvarez, E. (2003): Elementos de Geometría. Universidad de Medellín

Chaparro, I. D. (2011): Geometría: Teoría y ejercicios con 50 problemas resueltos paso a paso. Leomi.


Recursos

Geoplanos http://www.juntadeandalucia.es/averroes/recursos_informaticos/andared02/geometria2/Trabajo/index.html http://roble.pntic.mec.es/arum0010/temas/geometria.htm videos

UNIDAD V: VOLUMEN


http://www.juntadeandalucia.es/averroes/recursos_informaticos/andared02/geometria2/Trabajo/index.html

http://www.juntadeandalucia.es/averroes/recursos_informaticos/andared02/geometria2/Trabajo/index.html


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Objetivo: Construir, comprender y conocer los diferentes cuerpos geométricos para calcular, aplicar y resolver problemas de volúmenes en el entorno real


Contenidos

• Identifica el ancho, alto y largo de objetos al valorar el espacio que ocupan.

• Reconoce y describe sólidos de revolución

• Reconoce y describe figuras de tres dimensiones

• Comprende el concepto de volumen

• Clasifica los prismas en cubos y prismas rectangulares.

• Identifica la diferencia entre volumen y capacidad

• Resolución de problemas aplicando las fórmulas de volumen de cuerpos geométricos

• Construye y explica el significado del volumen, con interés.

• Relaciona el concepto de volumen y capacidad, con interés.

• Compara volúmenes en forma directa e indirecta, utilizando unidades cúbicas, con seguridad.

• Diferenciar atributos y propiedades de objetos tridimensionales

• Construir y descomponer figuras y sólidos a partir de condiciones dadas

• Construir objetos tridimensionales a partir de representaciones bidimensionales y viceversa.

• Resuelvo y formulo problemas usando modelos geométricos.

1. Cuerpos tridimensionales. Concepto

1.1 Poliedros

1.2 Área superficial

2.Volumen

2.1 Volumen y capacidad de los cuerpos

2.2 Sólidos de revolución

3.Volumen de un prisma

3.1 Cálculo de volumen con material concreto, y fórmulas

4.Volumen de una pirámide

4.1 Cálculo de volumen con material concreto, y fórmulas

5. Volumen de un cilindro 5.1 Cálculo de volumen con material concreto, y

fórmulas

6.Volumen de un cono

6.1 Cálculo de volumen con material concreto, y

fórmulas

7. Volumen de una esfera

7.1 Cálculo de volumen con material concreto, y fórmulas 8. Resolución de problemas

Ethos docente BLOQUE DE CONTENIDO: RELACIÓN CON PADRES Y LA COMUNIDAD EDUCATIVA Ficha 24. Evaluación al servicio del aprendizaje del docente. Profesor, ¿qué nota sacó?

Sugerencias para el abordaje metodológico El abordaje metodológico de la unidad se realizará utilizando la metodología de resolución de problemas; para lograr aprendizajes significativos. Esta metodología es activa, participativa y reflexiva, promueve la implicación de las y los participantes en actividades individuales, grupales facilitándose situaciones comunicativas, a partir del uso de los diferentes sistemas de representación. Se proponen situaciones problema para que los especialistas las resuelvan y socialicen las diversas soluciones, a partir de lo cual el formador y el grupo conceptualizan los contenidos implícitos en las

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situaciones problemas resueltas. Consolidan conceptos y se aclaran dudas. Luego se ejercitan los conceptos en nuevas situaciones problema. La resolución de los problemas puede realizarse mediante dobleces en papel, trazos o construcciones, esquemas y formulaciones. Es importante que cada participante tenga su estuche de geometría. Secuencia de la unidad APERTURA: Este es un momento de motivación y de plantear con claridad cuál será el objetivo de la


indagar sobre el volumen de los cuerpos geométricos de tres dimensiones que conocen y sus propiedades así como varias características y competencias que adquieran a lo largo de la unidad.

DESARROLLO: Como resultado de la actividad anterior los participantes socializan la resolución que hicieron de las situaciones problema y explican el procedimiento realizado, qué materiales utilizaron y cómo lo hicieron (uso del doblado de papel, regla y compás para trazar poliedros, pelotas huecas para el volumen de una esfera, y otros diseños en la unidad). Sacan a relucir los conceptos que tuvieron que tener de referencia para resolver los problemas. El formador aprovecha que salen los conceptos y los organiza en un esquema relacionándolos entre sí de modo que quede entendido el contenido que se estudia.



CIERRE: Al final de la clase realizar una actividad participativa como autoevaluación donde se recapitulen los conceptos vistos para reflexionar los conocimientos aprendidos.


Bibliografía Álvarez, E. (2003): Elementos de

Geometría. Universidad de Medellín.


Quintero, A. H. (1994); Geometría. Editorial de la Universidad de Puerto Rico.

Recursos Construcción de los cuerpos con pajillas http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/EDAD_2eso_areas_cuerpos_geometricos/cuadernos/2eso_cuaderno_9_cas.pdf Figuras geométricas básicas pegadas en un palito que sirva de eje de giro Figuras planas de cuerpos geométricos http://roble.pntic.mec.es/arum0010/temas/geometria.htm



Objetivos:

http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/EDAD_2eso_areas_cuerpos_geometricos/cuadernos/2eso_cuaderno_9_cas.pdf




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• Profundizar en el conocimiento Geométrico utilizando modelos didácticos para lograr una mejor comprensión del módulo.

• Reflexionar sobre los errores que se comenten en el desarrollo de temáticas del área de Geometría.

• Proponer situaciones didácticas que mejoren la enseñanza y aprendizaje de la geometría en la Educación Básica.

Práctica docente El equipo realizará una pequeña investigación sobre los errores para formarse un marco de referencia sobre la temática. Elabora una prueba de cinco ítems, éstos pueden ser problemas, una evaluación corta o una tarea para evaluar la temática asignada. Entrega la primera versión del instrumento al formador para su revisión. El equipo, administra la prueba.


MODALIDAD PROCESOS* Y PRODUCTO ESPERADO % Presencial • Participación.



• Dos exámenes escritos.

40%

Virtual • Participaciones en dos foros con propuestas e ideas pertinentes y coherentes.

• Reflexión de los Videos sobre geometría. 20%

Práctica • Asignación de temáticas y organización de equipos

• Entrega de primera versión del instrumento al formador (33%)

• Devolución de instrumento observado por el formador

• Presentación de recolección, tabulación y análisis de la información

• Entrega de primera versión de propuesta al formador (33%)

• Devolución de propuesta con observaciones por parte del formador

• Entrega de propuesta final y portafolio (34%)

40%

*Los procesos se evidencian durante las sesiones de formación a través de la observación directa del formador que utiliza indicadores para el registro de las actuaciones de los participantes.

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Álvarez, E. (2003): Elementos de Geometría. Universidad de Medellín. Chaparro, I. D. (2006): Geometría: Teoría y ejercicios con 50 problemas resueltos paso a paso. Leomi. García Peña, S.; López Escudero, O. L. (2008): La enseñanza de la geometría. Instituto Nacional Para la

Evaluación de la Educación. Grupo Pi. Geometría plana con papel. Universidad de Granada, Departamento de didáctica de la matemática

http://funes.uniandes.edu.co/932/1/GEOMETRIA_PLANA_CON_PAPEL_definitivo_ISBN-1.pdf Landaverde, F. de J. (1977): Curso de Geometría. Editorial Progreso. Mora Sánchez, J. A. (1995): Los recursos didácticos en el aprendizaje de la geometría. Quintero, A. H. (1994); Geometría. Editorial de la Universidad de Puerto Rico. Quispe Rodríguez, E.; Ubaldo Caballero, L. (2012): Problemas de Geometría y como resolverlos. Editorial

Racso.


74

Rodríguez de Rivera Meneses, A. Historia de las matemáticas, Arquímedes el genio de Siracusa. Recuperado de: https://www.uam.es/personal_pdi/ciencias/barcelo/historia/Arquimedes,%20el%20genio%20de%20Siracusa.pdf

Ruiz, A. (1999): Geometrías no Euclideanas, breve historia de una gran revolución intelectual. Editorial de la Universidad de Costa Rica.

Stanley, R.; Phares G.; O’Daffer, J. T. (1998): Geometría. Serie Awli. http://www.sectormatematica.cl/index.htm http://didactalia.net/comunidad/materialeducativo




http://didactalia.net/comunidad/materialeducativo

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GENERALIDADES

Código: AEP04





DESCRIPCIÓN En los Principios y Estándares para las Matemáticas Escolares del National Council of Teachers of Mathematics (NCTM, 2000) se propone el Álgebra como uno de los cinco bloques de contenido, junto con Números y Operaciones, Geometría, Medida, Análisis de datos y Probabilidad, con la particularidad de que este bloque se debe desarrollar, no sólo en los niveles de enseñanza secundaria, sino incluso desde Preescolar. Se debe advertir que no se trata de impartir un "curso de álgebra" a los alumnos de educación infantil y básica, sino de desarrollar el pensamiento algebraico a lo largo del período que se inicia en la educación infantil hasta el bachillerato. En el “álgebra escolar” se incluyen no solo las funciones y la capacidad de analizar situaciones con la ayuda de símbolos (planteamiento de ecuaciones en la resolución de problemas) sino también en el estudio de los patrones numéricos, geométricos, la determinación de reglas generales y el reconocimiento de estructuras isomorfas. El razonamiento algebraico implica representar, generalizar y formalizar patrones y regularidades en cualquier aspecto de las matemáticas. A medida que se desarrolla este razonamiento, se va progresando en el uso del lenguaje y el simbolismo necesario para apoyar y comunicar el pensamiento algebraico, especialmente las ecuaciones, las letras como variables y las funciones. Este tipo de razonamiento está en el corazón de las matemáticas concebido como la ciencia de los patrones y el orden, ya que los procesos de formalización y generalización son procesos centrales de las matemáticas. En consecuencia, los maestros en formación tienen que construir esta visión del papel central de las ideas algebraicas en la

ÁLGEBRA EN LA

EDUCACIÓN PRIMARIA

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actividad matemática, y sobre cómo desarrollar el razonamiento algebraico a lo largo de los distintos niveles.1 Por el rol a desarrollar, los docentes debemos comprender algunas características que los niños pueden adquirir y que debemos reconocer:

1. Los patrones o regularidades existen y aparecen de manera natural en las matemáticas. Pueden ser reconocidos, ampliados o generalizados. El mismo patrón se puede encontrar en muchas formas diferentes. Los patrones se encuentran en situaciones físicas, geométricas y numéricas.

2. El uso de símbolos permite expresar de manera eficaz las generalizaciones de patrones y relaciones. Entre los símbolos destacan los que representan variables y los que permiten construir ecuaciones e inecuaciones.

3. Las variables son símbolos que se escriben o colocan en lugar de los números o de un cierto rango de números. Las variables tienen significados diferentes dependiendo de si se usan como representaciones de cantidades que varían, como representaciones de valores específicos desconocidos, o formando parte de una fórmula.

4. Las funciones son relaciones o reglas que asocian los elementos de un conjunto con los de otro, de manera que a cada elemento del primer conjunto le corresponde uno y solo uno del segundo conjunto. Se pueden expresar en contextos reales mediante gráficas, fórmulas, tablas o enunciados.2

Teniendo de referencia lo anterior, el módulo consta de tres unidades de algebra elemental: La primera unidad, Las letras adquieren significado en el álgebra, tiene la finalidad de implementar y mejorar modelos matemáticos para la construcción de las variables. También se busca favorecer la transición de la aritmética al álgebra y desarrollar una visión del algebra escolar más amplia y fundamentada que la visión tradicional de aritmética generalizada en los ámbitos escolares. La segunda unidad, Potencias algebraicas, trata sobre la multiplicación y factorización de expresiones algebraicas, dando prioridad a la visualización de figuras rectangulares que permitan desarrollar los algoritmos algebraicos de las operaciones y superar, así, a las tradicionales con los cuales se trabaja en el sistema educativo. La tercera unidad, Modelos de ecuaciones con enteros, se dedica a desarrollar los procesos de simbolización y modelización matemática, a través del planteamiento y resolución de problemas asociados a situaciones de la vida cotidiana o de complejidad para tener diferentes formas de soluciones, usando las herramientas de las ecuaciones e inecuaciones de primero y segundo grado en una variable. En cada unidad aparece implícito el enfoque de resolución de problemas y situaciones didácticas que permitan la construcción y adquisición de nociones elementales del algebra a través del uso de recursos manipulables.

COMPETENCIAS


1 JUAN D. GODINO, VICENÇ FONT (2003). Razonamiento algebraico y su didáctica para maestros. Departamento de Didáctica de las Matemáticas. Universidad de Granada. Disponible en: http://goo.gl/AxKpTB 2 GODINO, JUAN D. y otros (2014): Niveles de algebrización de la actividad matemática escolar. Implicaciones para la formación de maestros. Enseñanza de las Ciencias, 32.1 pp. 199-219. Disponible en: http://goo.gl/QHmz9h. Para leer otros artículos de la revista consulte la siguiente dirección: http://ensciencias.uab.es/index (Ver en Referencias bibliográficas).

http://goo.gl/AxKpTB

http://goo.gl/QHmz9h

http://ensciencias.uab.es/index

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• Competencia de resolución de problemas.



Utilice los números y las letras, las representaciones con su respectivo significado para darle sentido al pensamiento algebraico.

Analice los significados de las relaciones entre números acompañados por variables y de las operaciones elementales, para fortalecer el razonamiento algebraico.

Realice modelos algorítmicos que faciliten la traducción de cierta parte de la realidad en una forma algebraica.

Utilice el razonamiento matemático en la resolución de problemas que involucren el conocimiento algebraico.


Aplique e implemente situaciones de aprendizaje heurísticas y del pensamiento lógico realizando inferencias o deducciones, formular y comprobar conjeturas.


Determine la relación espacial de longitudes, áreas, volúmenes en forma concreta y pictórica para desarrollar la visualización, el razonamiento algebraico y la modelización geométrica.

Analice las características y propiedades de las figuras geométricas en dos dimensiones y desarrolle razonamiento algebraico sobre las relaciones geométricas.



78

Desarrolle la capacidad de reconocer, analizar y generalizar patrones y regularidades en distintos contextos.

Represente y analice diferentes situaciones, utilizando símbolos algebraicos. Utilice el paso de un modo informal de algebrización y resolución de problemas, a uno formal

realizándolo con representaciones algebraicas. Calcule el valor de una cantidad desconocida o aplicando la sustitución en fórmulas conocidas

sobre las cuales se realizan operaciones. Aplique e implemente situaciones de aprendizaje heurísticas y del pensamiento algebraico,

para buscar regularidades, realizar inferencias o deducciones, formular o generalizar y comprobar conjeturas.

OBJETIVO

Comprender, desarrollar y aplicar los conocimientos didácticos sobre el álgebra Elemental, fortaleciendo facultades para enfrentarse con eficiencia y eficacia a la comprensión y solución de los problemas de aprendizaje del álgebra escolar.


UNIDAD I: INTRODUCCIÓN AL ÁLGEBRA Y LAS PRIMERAS OPERACIONES


Objetivo: Fundamentar las operaciones algebraicas y su lenguaje, utilizando material manipulable para aplicar modelos matemáticos en la enseñanza del Algebra Elemental.


Contenidos

• Generaliza simbólicamente los patrones y/o regularidades numéricas

• Comprende y utiliza las letras y los números para efectuar sumas y restas de monomios y polinomios

• Desarrolla y determina el resultado de la suma de la misma letra varias veces.

• Comprueba e interpreta los resultados de la suma de letras diferentes.

• Aplica las propiedades de las operaciones para generar expresiones equivalentes

• Ilustra la suma y la resta algebraica usando material manipulable.

• Traduce el lenguaje verbal al simbólico y viceversa.

• Desarrolla el producto de tres letras y sus

1.Introducción histórica 2. Niveles de algebrización

3. Estadios en la comprensión de las variables 3.1 Los patrones y regularidades numéricas como recurso para introducir la representación simbólica de los números.

4. Las letras adquieren significado en algebra

4.1. Motivación al aparecimiento del uso de letras 4.1.1. Representación de las dimensiones mediante letras

4.1.2. Suma, resta y producto de letras para expresar

longitudes, áreas y volúmenes

4.1.3. Monomios, polinomios

4.1.4. Suma y resta de monomios y polinomios con material manipulable (algeblocks) y procedimientos analíticos

5. Lenguaje verbal y lenguaje algebraico

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representaciones geométricas.

• Desarrolla modelos del entorno donde las letras adquieren un valor numérico.

Ethos docente BLOQUE DE CONTENIDO: RELACIÓN CON PADRES Y LA COMUNIDAD EDUCATIVA Ficha 25. Las consecuencias de la evaluación para el estudiante. ¡Me faltó una décima para pasar! BLOQUE DE CONTENIDO: RELACIÓN CON PADRES Y LA COMUNIDAD Ficha 26. Respeto a los padres: involucrarlos. ¿Para qué me llaman, a qué me invitan?

Sugerencias para el abordaje metodológico La unidad se desarrollará, utilizando las secuencias didácticas de Guy Brosseau, de tal forma que haya situaciones concretas, pictóricas para el desarrollo de la abstracción algebraica. Además se busca fomentar el uso didáctico de materiales con el objetivo que los especialistas elaboren, sugieran modelos para mejorar el aprendizaje algebraico escolar y/o investiguen otras formas del aprendizaje del algebra elemental. Se utilizará una metodología activa, de participación y reflexión acerca de la construcción de los conceptos básicos en el Algebra, dándole preponderancia al trabajo con material manipulable, Además se realizarán actividades para desarrollarse individualmente o en equipos. Secuencia de la unidad APERTURA: Iniciar con pregunta generadoras: - ¿Qué es el álgebra? Y ¿por qué se ha definido de esa manera? - ¿Cuál es la diferencia entre aritmética y algebra? DESARROLLO: Se analizan y representan simbólicamente diferentes patrones y regularidades en

contextos numéricos y geométricos, a través de tablas, dibujos y enunciados verbales, destacando el uso de las variables y el significado de las expresiones algebraicas equivalentes. Se trata de dar énfasis a los procesos de generalización y simbolización. El trabajo puede identificarse con los siguientes pasos: 1) Visualización de la propiedad o regularidad existente, 2) Expresión verbal de dicha propiedad y 3) Formulación de expresiones algebraicas que describan la regularidad.

Se proponen modelos de material manipulable utilizando segmentos, cuadrados, rectángulos, figuras en tres dimensiones, para plantear las operaciones elementales algebraicas que se asocien con la suma, resta, reducción de términos semejantes y la sustitución de un valor numérico. Se utilizará el software de BALDOSAS ALGEBRAICAS del sitio de la N.C.T.M. para ejercicios en dos dimensiones.

Asignar trabajo individual y en equipo, revisando el logro o avance para dar indicaciones o ayudas pertinentes.

CIERRE:

• Socializar los resultados y cotejar la subsidiaridad, cooperación y trabajo en los integrantes de los equipos.

80

• Autoevaluación y reflexión de lo trabajado

• Evaluar el aprendizaje de la unidad, grupalmente y/ o individual

• Asignar tareas por equipos y/ o individual semanalmente Bibliografía Barnett Rich (1995): Algebra Elemental. Serie de

Schawm. México: McGraw Hill. Camargo Uribe, L.; García de García, G.; Legizamón

de Bernal, C.; Samper de Caicedo, C.; Serrano de Plazas, N. (2003): Alfa 8 con estándares. Grupo Editorial Norma.

Godino, y otros (2003): Razonamiento algebraico y su didáctica para maestros. Facultad de Ciencias de la Educación de la Universidad de Granada, España.

Jacobo, E. (2013): Material de Autoformación e Innovación Docente para Matemática 9º grado. Ministerio de Educación, El Salvador.

Kaseberg A. (2001): Álgebra Elemental, un enfoque justo a tiempo. Thomson Learning.

Moreno Aranda, J. L. (2002): Algebra. McGraw-Hill. Valiente Barderas, S.; Valiente Gómez, S. I. (2008):

Matemáticas 2. Editorial Limusa, Grupo Noriega Editores.

Recursos Presentaciones en PPT Algeblocks elaborados de fommy u otro material. Flechas o segmentos lineales elaborados de fommy u otro material. Software baldosas algebraicas http://nlvm.usu.edu/es/nav/topic_t_2.html Se recomienda revisar Educación media: http://www.sectormatematica.cl/ Algebra. Introducción y las presentaciones en PPT. El lenguaje algebraico. Disponible en: http://www.slideshare.net/jasalgueirog/el-lenguaje-algebraico http://www.authorstream.com/Presentation/Juanjoexpo-146589-el-lenguaje-algebraico-para-stream-education-ppt-powerpoint/ http://www.thatquiz.org/es/previewtest?REUC5183

UNIDAD II: POTENCIAS ALGEBRAICAS


Objetivos: Determinar y expresar la multiplicación y factorización de expresiones algebraicas utilizando recursos manipulables y pictográficos para modelizar situaciones didácticas de aprendizaje.


Contenidos

• Deduce y utiliza en resolución de problemas las propiedades de las potencias con exponentes enteros.

• Resuelve problemas aplicando multiplicaciones de expresiones algebraicas.

• Explica y demuestra geométricamente la geometría en los productos notables.

• Resuelve problemas aplicando multiplicación o productos notables elementales.

• Utiliza con propiedad la factorización como proceso inverso de la multiplicación.

1. Potencias algebraicas. Concepto. 1.1 Propiedades de las potencias enteras

2. Multiplicación de potencias algebraicas que tiene la misma base.

3. Potencia de una potencia 4. Simplificación de potencias algebraicas que tiene la

misma base 5. Multiplicación algebraica 6. Productos especiales o Productos notables

6.1. Cuadrado de un binomio 6.2. Cubo de un binomio 6.3. Producto de conjugados 6.4. Producto de binomios de la forma (x-a)(x-b)

7. Descomposición factorial

7.1. Factor común 7.2. Trinomio cuadrado perfecto

http://nlvm.usu.edu/es/nav/topic_t_2.html

http://www.sectormatematica.cl/

http://www.slideshare.net/jasalgueirog/el-lenguaje-algebraico

http://www.slideshare.net/jasalgueirog/el-lenguaje-algebraico

http://www.authorstream.com/Presentation/Juanjoexpo-146589-el-lenguaje-algebraico-para-stream-education-ppt-powerpoint/



http://www.thatquiz.org/es/previewtest?REUC5183

http://www.thatquiz.org/es/previewtest?REUC5183

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• Resuelve y diseña problemas que implican las operaciones trabajadas en la unidad.

• Determina geométricamente si una expresión algebraica es factorizable por diferencia de cuadrados.

• Argumentar geométrica y aritméticamente si un trinomio es cuadrado perfecto.

• Factorizar trinomios cuadráticos que no son cuadrados perfectos.

7.3. Diferencia de cuadrados perfectos 7.4. Trinomio cuadrado de la forma x 2+ bx + c 7.5. Trinomio cuadrado de la forma ax2+bx + c

8. División algebraica

Ethos docente BLOQUE DE CONTENIDO: RELACIÓN CON PADRES Y LA COMUNIDAD Ficha 27. La disciplina, un trabajo de equipo ¡Mi hijo es un santo! BLOQUE DE CONTENIDO: RELACIÓN CON ESTUDIANTES Ficha 28. Actitudes y conductas antiéticas ante estudiantes y colegas ¿Y yo soy así? BLOQUE DE CONTENIDO: RELACIÓN CON PADRES Y LA COMUNIDAD Ficha 29. Compromiso con la escuela de padres Yo también soy docente

Sugerencias para el abordaje metodológico En general, el desarrollo de la unidad se basa en las situaciones didácticas de Guy Brousseau de tal forma que se evidencien las situaciones de acción, formulación, validación e institucionalización del conocimiento volviéndose: activa, participativa y reflexiva, promoviendo la implicación de las y los participantes en actividades individuales, grupales y situaciones comunicativas, a partir del uso de los diferentes sistemas de representación. La metodología propone ayudar a los participantes a comprender el significado de los resultados matemáticos, desarrollar sus procesos cognitivos: observar, traducir, comparar, clasificar, ordenar, relacionar, preguntar, inferir, evaluar, conjeturar, plantear hipótesis, comprobar, recordar, desarrollando competencias matemáticas para la enseñanza del Algebra Elemental.

Secuencia de la unidad APERTURA: Se iniciara con situaciones problemáticas como: El caso del bufón y el Rey relacionado al

juego de ajedrez, con su respectiva generalización del patrón que sigue en forma recurrente. Comentar acerca del uso de material manipulable para el aprendizaje del Algebra elemental y que de acuerdo al país o región donde se utiliza le han dado diferentes nombres, entre ellos: Baldosas algebraicas, algeplanos, algeblocks, Algebra Tiles.

DESARROLLO: Se realizarán modelajes visuales para la obtención de la multiplicación, la factorización y la relación del Algebra con la geometría de figuras rectangulares, proponiendo algoritmos relacionados con dichas figuras. Una vez obtenido se dibujan algunas

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operaciones para la práctica de situaciones semiconcretas, para dar el paso a la resolución de problemas. Puede en algún momento dado invertir el orden, es decir; proponer una situación problemática para obtener la aplicación de las expresiones que den solución siguiendo los pasos de Resolución de problemas.

CIERRE: Socializar los resultados y cotejar la subsidiaridad, cooperación y trabajo en los integrantes de los equipos. Autoevaluación y reflexión de lo trabajado. Evaluar el aprendizaje de la unidad, grupalmente y/ o individual. Asignar tareas por equipos y/ o individual semanalmente.

Bibliografía Barnett Rich (1995): Algebra Elemental. Serie de

Schawm. México: McGraw Hill. Jacobo, E. (2013): Material de Autoformación e

Innovación Docente para Matemática 9º grado. Ministerio de Educación, El Salvador.

Jóvenes Talento de El Salvador (2013). Iniciación al Algebra .Nivel I.

Kaseberg A. (2001): Algebra Elemental, un enfoque justo a tiempo. Thomson learning.

MINED (2001): Algebra, Cuadernos de Curso de Postgrado para profesores de tercer ciclo. El Salvador.

Valiente Barderas, S.; Valiente Gómez, S. I. (2008): Matemáticas 2. Editorial Limusa, Grupo Noriega Editores.

Recursos Presentaciones en PPT Algeblocks elaborados de fommy u otro material. Politabla de Dreyfous Software baldosas algebraicas http://nlvm.usu.edu/es/nav/topic_t_2.htm http://www.sectormatematica.cl/ Algeblocks o Tiles. Disponible en: https://cursopg2010.files.wordpress.com/2010/07/operaciones-con-algeblocks.ppt

UNIDAD III: MODELOS DE ECUACIONES CON ENTEROS


Objetivos: Interpretar, desarrollar y resolver Ecuaciones y desigualdades de primero y segundo grado en situaciones problemáticas del entorno para fortalecer la experticia como docentes.


Contenidos

• Interpreta y explica una ecuación algebraica a partir de operaciones con números reales.

• Interpreta y explica los elementos que forman una ecuación algebraica: variables, grado de la ecuación, raíz y conjunto solución.

• Explica la relación y uso del lenguaje común con el lenguaje algebraico en la construcción y resolución de ecuaciones de primero y segundo grado.

• Resuelve ecuaciones de primer grado y una incógnita por distintos métodos (tanteo, cálculo mental,

1. Concepto de ecuación y soluciones de una ecuación. 2. Ecuación de primer grado y una incógnita resueltas con

material manipulable y procedimientos analíticos 2.1. Modelo de ecuaciones con variable a un lado 2.2. Modelo de ecuaciones con variable a ambos lado 2.3. Proceso de inversión o reversibilidad del pensamiento

en la resolución de ecuaciones 3. Ecuaciones sencillas de segundo grado resueltas con

material manipulable y procedimientos analíticos 4. Método de completar cuadrados con algeblock 5. Aplicaciones de las ecuaciones y sistemas de ecuaciones.

http://nlvm.usu.edu/es/nav/topic_t_2.htm

http://www.sectormatematica.cl/

https://cursopg2010.files.wordpress.com/2010/07/operaciones-con-algeblocks.ppt

https://cursopg2010.files.wordpress.com/2010/07/operaciones-con-algeblocks.ppt

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Inversión, flujogramas) e interpretación de la solución obtenida según el contexto del problema.

• Resuelve sistemas de ecuaciones lineales por distintos métodos e interpretación de la solución obtenida.

•

Ethos docente

BLOQUE DE CONTENIDO: EVALUACIÓN Y USOS DE LA INFORMACIÓN Ficha 30. Retroalimentación de los resultados ¿Qué premiamos cuando premiamos?

BLOQUE DE CONTENIDO: EVALUACIÓN Y USOS DE LA INFORMACIÓN Ficha 31. Congruencia con el enfoque educativo ¡Qué difícil es evaluar bien!

BLOQUE DE CONTENIDO: EVALUACIÓN Y USOS DE LA INFORMACIÓN Ficha 32. Calidad en la evaluación ¡Yo evalúo con principios éticos!


En el desarrollo de la unidad retomar el enfoque de resolución de problemas y fomentar los procesos heurísticos y la simbolización de ecuaciones, desigualdades lineales y cuadráticas. Además fortalecer el uso de Tics. Y visualizar la resolución de una ecuación o inecuación cómo un proceso de búsqueda que describa la(s) solución(es).


APERTURA: Se iniciará con preguntas generadoras: • En diferentes contextos ¿cómo se comprende el lenguaje del concepto de igualdad,

desigualdad • ¿Cuál es la diferencia entre identidad y ecuación? • ¿Por qué unas ecuaciones reciben el nombre de lineales y otras cuadráticas? • ¿Cuál es la representación en el plano cartesiano de las ecuaciones lineales y/o

cuadráticas? Se dará una visión global de la unidad que permita a los especialistas tener referencia

de los contenidos a tratar. DESARROLLO: Iniciar con las sugerencias metodológicas descritas, desarrollar los temas según se indica

en los procedimientos, con iniciativa y participación de los docentes, resolviendo algunos problemas representativos de cada uno de los apartados de la unidad. Asignar trabajo individual y en equipo a los docentes revisando el avance para dar las indicaciones o ayudas que requieran. Fomentar e inducir el intercambio y la colaboración entre los integrantes de los equipos.

CIERRE: Socializar y complementar resultados del trabajo de los equipos. Auto evaluarse y reflexionar el aprendizaje de la jornada. Identificar temas que requieren

84

retroalimentación. Asignar tareas de manera individual o por equipos para ser entregada la próxima semana. Así también asignar actividades que deberán realizarse en el aula virtual.

Bibliografía Águila-Chávez, O. et al (2012). Resolución de Problemas para primero y segundo

ciclo. Ministerio de Educación, El Salvador. Águila-Chávez, O. et al (2012). Resolución de Problemas para Tercer Ciclo y

Bachillerato. Ministerio de Educación, El Salvador. Patricia Corcio, C. et al (2013). Resolución de problemas IV. Materiales de apoyo

para docentes de matemáticas. Ministerio de Educación, El Salvador. Godino, D.; Font, V. (2003). Razonamiento algebraico y su didáctica para maestros.

Facultad de Ciencias de la Educación de la Universidad de Granada, España. Instituto Politécnico Nacional (2000). Libro para el Estudiante. Matemática 1

(Álgebra). Academia Institucional de Matemáticas del Nivel Medio Superior del Instituto Politécnico Nacional, México.

Jaime Cocunubo, F. E. (1995). Olimpiadas colombianas de Matemáticas Problemas y soluciones primaria 1990-1994. Publicación de Universidad Antonio Nariño.

MINED. (2001) Algebra, Cuadernos de Curso de Postgrado para profesores de tercer ciclo. El Salvador.

Valiente Barderas, S.; Valiente Gómez, S. I. (2008): Matemáticas 2. Editorial Limusa, Grupo Noriega Editores.

Recursos Estuche de geometría Papel cuadriculado Software Geogebra



Objetivos: • Objetivo general Proponer situaciones didácticas que ayuden a fortalecer el desarrollo del

razonamiento algebraico a través del video como recurso de trabajo en el aula a fin de que se logre con efectividad el paso de la aritmética al álgebra.

• Objetivos específicos 1. Fortalecer el proceso de investigación de experiencias educativas significativas 2. Reflexionar sobre los estándares de álgebra que se deben lograr en el primero y segundo ciclo de educación básica. 3. Contar con recursos audiovisuales para la mejora de la práctica docente

Práctica docente La práctica docente de Álgebra en educación primaria los especialistas será desarrollada en tres etapas.

La primera etapa será de pre investigación haciendo un sondeo rápido a la práctica de las clases de

matemáticas con base en los estándares de matemática en el área de álgebra, para tener un panorama

sobre el nivel de desarrollo del razonamiento algebraico que se logra en la enseñanza aprendizaje de la

aritmética en el primero y segundo ciclo de educación básica.

La segunda etapa, consiste en la elaboración en versión preliminar del video propiamente dicho como

un recurso técnico para ser usado en el aula.

La tercera etapa consiste en la presentación de la versión final del video con la incorporación de las

sugerencias que el formador y la aplicación del video en el aula en el desarrollo de un contenido del

programa de cuya experiencia. De esta experiencia de implementación los especialistas presentan un

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informe corto con las valoraciones sobre el impacto de su uso, acompañado de fotografías que

evidencien tal práctica



Presencial

• Participación.

• Elaboración de materiales didácticos (algeblock, politabla Dreyfous)


• Un examen escrito

• Presentación de portafolio

40%

Virtual • Resolución de cuestionarios en la plataforma.


20%

Práctica

• Plan de trabajo (30%)

• Video para suplir las carencias en los niveles de algebrización en un contenido de primaria (30%)

• .Informe final sobre la proyección del video en el aula (40%)

40%


REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Águila-Chávez, O. et al (2012): Resolución de Problemas para primero y segundo ciclo. Ministerio de

Educación, El Salvador. Águila-Chávez, O. et al (2012): Resolución de Problemas para Tercer Ciclo y Bachillerato. Ministerio de

Educación, El Salvador. Barnett Rich (1995): Algebra Elemental. Serie de Schawm. México: McGraw Hill. Patricia Corcio, C. et al (2013). Resolución de problemas IV. Materiales de apoyo para docentes de matemáticas.

Ministerio de Educación, El Salvador. Jaime Cocunubo, F. E. (1995): Olimpiadas colombianas de Matemáticas Problemas y soluciones primaria

1990-1994. Publicación de Universidad Antonio Nariño.

Godino, y otros (2003): Razonamiento algebraico y su didáctica para maestros. Facultad de Ciencias de la Educación de la Universidad de Granada, España.

Jacobo, E. (2013): Material de Autoformación e Innovación Docente para Matemática 9º grado. Ministerio de Educación, El Salvador.

MINED (2001): Algebra, Cuadernos de Curso de Postgrado para profesores de tercer ciclo. El Salvador. National Council of Teachers of Mathematics, Inc. (2000): Principios y Estándares para la Educación

Matemática Servicio de publicaciones de la S.A.E.M. Thales. Valiente Barderas, S.; Valiente Gómez, S. I. (2008): Matemáticas 2. Editorial Limusa, Grupo Noriega

Editores.

86

GENERALIDADES

Código: TG05





DESCRIPCIÓN

La Tierra gira alrededor de su eje y además se traslada alrededor del Sol. La Luna, por su parte, se mueve alrededor de su eje y se traslada alrededor de la Tierra. En fin, todo se mueve en el universo. Pero ni la forma ni el tamaño varían con estos movimientos. Lo hacen así como se dan las transformaciones geométricas en el plano y en el espacio. Analizar lo que nos rodea desde una perspectiva matemática nos ayuda a comprender más y más cosas. Aprender a mirar las torres, ese reflejo sobre el agua de un cielo azul con nubes de algodón, esa rueda de la bicicleta que da una y mil vueltas. Todos ellos encierran muchas matemáticas, muchas transformaciones geométricas. El estudio de las transformaciones geométricas es de suma importancia, no solo por el uso en la Geometría misma, sino por la aplicación que tiene en infinidad de áreas en la naturaleza, en la vida diaria, en la Astronomía, la Ingeniería, el arte, otras ramas matemáticas y otras disciplinas. El curso consta de cinco unidades. La primera unidad es una preparación para la fundamentación del plano cartesiano, que le sirva al participante como inducción para el manejo de coordenadas, para saber ubicar puntos y figuras en el plano cartesiano. De la segunda a la quinta unidad se hace un recorrido desde las isometrías, en donde se estudian las simetrías tanto axial como central, traslaciones, rotaciones y finalizando con las homotecias, que son transformaciones isomórficas. En cada unidad se inicia problematizando al lector, luego se definen los parámetros involucrados en el tipo de transformación, desarrollando en cada una su concepto y propiedades que permiten dar solución a diversos tipos de problemas, se plantean las situaciones en las que se manifiesta y finalmente se encuentran los ejercicios para resolver.

TRANSFORMACIONES geométricas

87

Como está dirigido a la población docente que atiende estudiantes de primero a sexto grado, la propuesta de este dosier trata de adecuarse al pensamiento de los niños por lo que las ilustraciones, los problemas y los planteamientos metodológicos han sido seleccionados para que el estudio de este módulo permita a las y los especialistas construir nuevas ideas o conceptos basados en sus conocimientos actuales y pasados de la Geometría y las transformaciones geométricas y así fomentar que los especialistas puedan investigar, construir, describir y participar activamente para lograr un aprendizaje significativo.

COMPETENCIAS














• Competencia numérica.

• Competencia geométrica.

• Competencia algebraica.

• Competencia métrica.

OBJETIVO Comprender, desarrollar y aplicar los conocimientos didácticos sobre las transformaciones geométricas, fortaleciendo facultades para enfrentarse con eficiencia y eficacia a la comprensión y solución de los problemas de aprendizaje.

88


UNIDAD I: TRANSFORMACIONES GEOMÉTRICAS

Número de horas: 8 presenciales, 6 de práctica y 8 virtuales.

Objetivo: Conceptualizar las transformaciones geométricas mediante la identificación cotidiana del movimiento de los cuerpos teniendo como referencia el plano cartesiano

Indicadores de logros Contenidos

• Ubica un punto/objeto.

• Encuentra o describe la ubicación de un punto/objeto.

• Utiliza un objeto de referencia.

• Identifica los elementos del plano cartesiano como eje, abscisa, ordenada, cuadrante, coordenada

• Enuncia cómo se ubica un punto en el plano.

• Dado un punto, define sus coordenadas.

• Relaciona los niveles y fases de Van Hiele con las actividades realizadas.

1. ¿Qué es una transformación geométrica? 2. Importancia de las transformaciones geométricas 3. El plano cartesiano

3.1. Descripción de ubicación de un cuerpo 3.2. Sistema de referencia

Ethos docente BLOQUE TEMÁTICO: PREVENCIÓN DE LA VIOLENCIA Ficha 33. Evitar la descalificación Dime con quién andas y te diré quién eres

Sugerencias para el abordaje metodológico El abordaje metodológico de la unidad se realizará presentando situaciones concretas de ubicación de objetos y de movimientos de estos en el espacio y utilizando la metodología de resolución de problemas; para lograr aprendizajes significativos. Se va a poner en práctica el modelo de Van Hiele, por lo que se van a diseñar actividades graduales que vayan cubriendo los cuatro niveles de Van Hiele, y en cada nivel, las cinco fases de aprendizaje. El desarrollo de este modelo requiere que desarrollar jornadas con una secuencia didáctica completa:

✓ Comienzo con el sondeo de los conocimientos previos ✓ Gradualidad obligatoria en el desarrollo de las fases y niveles con uso de diversas técnicas ✓ Planificación de las actividades tomando en cuenta los indicadores de logros, ✓ Reflexión sobre lo aprendido al final de cada nivel, para que los especialistas conozcan sus

logros y tomen medidas para superar los obstáculos. ✓ Diseño de las guías identificando las fases y niveles de las diversas actividades de modo

que los especialistas conozcan y aprendan cómo se planifica ese modelo. Secuencia de la unidad

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APERTURA: sentar un video motivacional de movimientos en el plano o una guía de situaciones problema para que los participantes la resuelvan como un diagnóstico de conocimientos previos o una actividad introductoria que tenga como fin la reflexión sobre la transformación de los cuerpos.

DESARROLLO: Como resultado de la actividad anterior los participantes socializan la resolución que hicieron de las situaciones problema y explican el procedimiento realizado, qué materiales utilizaron y cómo lo hicieron. Sacan a relucir los conceptos que tuvieron que tener de referencia para resolver los problemas. El formador aprovecha que salen los conceptos y las propiedades sobre las transformaciones geométricas y el plano cartesiano y los organiza en un esquema relacionándolos entre sí de modo que quede entendido el contenido que se estudia.



CIERRE: Lluvia de ideas sobre figuras del entorno, logos y demás figuras que cambien

mediante giros, deslizamientos y reflejos. Así como figuras que se ubican en el

espacio.

Otra forma puede ser que se insta al grupo de especialistas para que reconstruyan

los contenidos que se abordaron en la jornada y realicen una definición breve de los

términos que les parecieron relevantes. Se refuerza cualquier concepto en el que

pueda haber dudas y uno o más voluntarios para que expresen sus ideas sobre las

actividades que podrían realizar con sus estudiantes y para qué contenidos podrían

servir. Por último, se debe hacer un análisis de todo lo que se ha trabajado en la

jornada, destacando el aprendizaje progresivo sobre el contenido desarrollado.


Bibliografía

Reyes Peña, C. A. Origami, estrategia didáctica para desarrollar el pensamiento espacial y sistemas geométricos. Institución educativa Escipión Jaramillo http://www.unicauca.edu.co/cpe/CPE/santander/origami.pdf

Ministerio de Educación y Ciencia de España. Matemáticas de la forma. Materiales didácticos. Bachillerato. http://books.google.com.sv/books?id=dkcdAgAAQBAJ&pg=PA33&dq=problemas+homotecia++matematica&hl=es-419&sa=X&ei=S_6AVL_cG9btoAS4iIGwAQ&ved=0CEoQ6AEwCA#v=onepage&q&f=false

Recursos

Guía de mediación Materiales

UNIDAD II: SIMETRÍA

Número de horas: 16 presenciales, 6 de práctica y 8 virtuales.

http://www.unicauca.edu.co/cpe/CPE/santander/origami.pdf

http://books.google.com.sv/books?id=dkcdAgAAQBAJ&pg=PA33&dq=problemas+homotecia++matematica&hl=es-419&sa=X&ei=S_6AVL_cG9btoAS4iIGwAQ&ved=0CEoQ6AEwCA#v=onepage&q&f=false




90

Objetivo: Identifica, clasifica propiedades de las simetrías y las aplica a la resolución de problemas de figuras planas utilizando modelos concretos y en plano cartesiano.


Contenidos

• Diferencia la simetría puntual de la axial u ortogonal.

• Asocia la simetría con la distancia mínima.

• Identifica los ejes y centros de simetrías.

• Emplea las propiedades de simetría a problemas.

• Forma figuras a partir de un centro o eje de simetría.

• Reconoce ejes de simetría en figuras planas.

• Analiza las figuras según su simetría

• Utiliza recursos Tecnológicos.

• Comprende procesos de conservación de distancia.

• Analiza recursos audiovisuales sobre simetrías.

1. Simetría axial y conceptos básicos 1.1. Propiedades de la simetría axial

2. Simetría central y conceptos básicos 2.1. Propiedades de las simetrías centrales

3. Uso de TIC en las simetrías 4. Teselaciones o mosaicos con simetrías

Ethos docente BLOQUE TEMÁTICO: PREVENCIÓN DE LA VIOLENCIA Ficha 34. Fortalecimiento de habilidades sociales La experiencia del enojo BLOQUE TEMÁTICO: PREVENCIÓN DE LA VIOLENCIA Ficha 35. Integración de la comunidad educativa Cantemos juntos



logros y tomen medidas para superar los obstáculos.

91

✓ Diseño de las guías identificando las fases y niveles de las diversas actividades de modo que los especialistas conozcan y aprendan cómo se planifica ese modelo.

Secuencia de la unidad APERTURA: Mediante una guía de trabajo que contenga actividades diseñadas con el modelo de

Van Hiele (4 niveles con 5 fases de aprendizaje cada uno) que se refieran a la construcción simétrica de objetos en el espacio y también con la manipulación de objetos para que los participantes encuentren sus simétricos, realizar un diagnóstico de conocimientos previos. También se puede un problema clásico de distancia mínima por ejemplo, cuál sería la distancia mínima a recorrer por un alambrado telefónico entre dos ciudades, en el billar, etc.

DESARROLLO: Como resultado de la actividad anterior los participantes socializan la resolución que

hicieron de las situaciones problema y explican el procedimiento realizado, qué materiales utilizaron y cómo lo hicieron. Sacan a relucir los conceptos que tuvieron que tener de referencia para resolver los problemas. El formador aprovecha que salen los conceptos y las propiedades sobre simetría axial y central y los organiza en un esquema relacionándolos entre sí de modo que quede entendido el contenido que se estudia.



Hacer uso de recursos que permitan comprender los conceptos, por ejemplo, uso de espejo, realizar dobladillo de papel para ver las simetrías axiales, papiroflexia de algunas figuras y ver los ejes de simetría, construcción de un caleidoscopio para entender la formación de figuras simétricas, resolución de ejercicios de diferentes dificultades con software específicos para la concretización del conocimiento.

CIERRE: Lluvia de ideas sobre figuras del entorno, logos y demás figuras que incluyan simetrías. Se induce al grupo de especialistas para que reconstruyan

los contenidos que se abordaron en la jornada y realicen una definición breve de los

términos que les parecieron relevantes. Se refuerza cualquier concepto en el que

pueda haber dudas y uno o más voluntarios para que expresen sus ideas sobre las

actividades que podrían realizar con sus estudiantes y para qué contenidos podrían

servir. Por último, se debe hacer un análisis de todo lo que se ha trabajado en la jornada, destacando el aprendizaje progresivo sobre el contenido desarrollado.


Bibliografía

Reyes Peña, C. A. Origami, estrategia didáctica para desarrollar el pensamiento espacial y sistemas geométricos. Institución educativa

Recursos

Espejos Pentominós http://i-matematicas.com/blog/2010/10/22/simetrias-con-papel-y-tijeras/

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Escipión Jaramillo http://www.unicauca.edu.co/cpe/CPE/santander/origami.pdf


http://www.educarchile.cl/ech/pro/app/detalle?id=213065 http://www.genmagic.net/habilidades/simet.swf?utm_source=tiching&utm_medium=referral Caleidoscopio https://www.youtube.com/watch?v=qbyE0C-hYyo Geogebra Video

UNIDAD III: TRASLACIONES


Objetivos:

• Comprender, aplicar y utilizar el concepto de traslación a diferentes figuras geométricas haciendo uso de sus propiedades, definiciones y recursos informáticos.

• Identificar propiedades comunes entre una figura y la que se obtiene mediante una traslación geométrica.


Contenidos

• Comprende el concepto de traslación en la realidad

• Adquiere conocimiento y habilidad para usar la tecnología como un recurso para las traslaciones

• Representa una traslación a diferentes objetos

• Aplica de forma correcta las propiedades de las traslaciones

• Reconoce traslaciones en diferentes situaciones del entorno

• Utiliza recursos Tecnológicos para realizar traslaciones

• Diseñar teselados con traslaciones

•

1. Vectores y traslación 2. Traslación y conceptos básicos

2.1. Traslación de un punto 2.2. Traslación de un segmento 2.3. Traslación de una figura en general

3. Propiedades de las traslaciones 4. Teselaciones por traslación 5. Uso de TIC en las traslaciones

Ethos docente

BLOQUE TEMÁTICO: PREVENCIÓN DE LA VIOLENCIA Ficha 36. Fortalecimiento de habilidades sociales Aprendamos a relajarnos











93

El abordaje metodológico de la unidad se realizará presentando situaciones concretas de ubicación de objetos y de movimientos de estos en el espacio y utilizando la metodología de resolución de problemas; para lograr aprendizajes significativos. Se va a poner en práctica el modelo de Van Hiele, por lo que se van a diseñar actividades graduales que vayan cubriendo los cuatro niveles de Van Hiele, y en cada nivel, las cinco fases de aprendizaje. El desarrollo de este modelo requiere que desarrollar jornadas con una secuencia didáctica completa:


logros y tomen medidas para superar los obstáculos. ✓ Diseño de las guías identificando las fases y niveles de las diversas actividades de modo que

los especialistas conozcan y aprendan cómo se planifica ese modelo.


APERTURA: Iniciar con un video o una historia sobre las traslaciones en el entorno por ejemplo la traslación del sol, de la luna, de los planetas así como ejemplos concretos. Mediante una guía de trabajo que contenga actividades diseñadas con el modelo de Van Hiele (4 niveles con 5 fases de aprendizaje cada uno) que se refieran a la traslación de objetos en el espacio y también con la manipulación de objetos para que los participantes encuentren sus trasladados, realizar un diagnóstico de conocimientos previos.


hicieron de las situaciones problema y explican el procedimiento realizado, qué materiales utilizaron y cómo lo hicieron. Sacan a relucir los conceptos que tuvieron que tener de referencia para resolver los problemas. El formador aprovecha que salen los conceptos y las propiedades sobre traslación de los cuerpos y los organiza en un esquema relacionándolos entre sí de modo que quede entendido el contenido que se estudia.



Hacer uso de recursos que permitan comprender los conceptos, por ejemplo, uso de construcciones móviles que simulen una traslación, regla y escuadras, cuadrícula de papel para ver las traslaciones de algunas figuras para entender la formación de figuras que se trasladanny presentar problemas de la realidad y aplicación relacionados con las traslaciones, además hacer uso de recursos tanto manipulables como tecnológicos. Plantear problemas para resolver en la clase que les permita asumir retos y apliquen las traslaciones como el medio para poder superarlos.

CIERRE: Realizar un juego que permita remarcar los conceptos vistos, por ejemplo un crucigrama

y otros en los que se observe el dominio de la temática. Concretizar aplicaciones al

entorno. Se induce al grupo de especialistas para que reconstruyan los contenidos

94

que se abordaron en la jornada y realicen una definición breve de los términos que les

parecieron relevantes. Se refuerza cualquier concepto en el que pueda haber dudas y

uno o más voluntarios para que expresen sus ideas sobre las actividades que podrían

realizar con sus estudiantes y para qué contenidos podrían servir.

Por último, se debe hacer un análisis de todo lo que se ha trabajado en la jornada, destacando el aprendizaje progresivo sobre el contenido desarrollado.


Bibliografía

Gómez Gómez, J.; Garcia Gomez, F.; Pina Colorado. E. M.; Alvarado Camacho, J. (2003): Matemáticas Volumen II temario para la preparación de oposiciones. Madrid: MAD.

Ruiz, A. Historia y filosofía de las matemáticas http://books.google.com.sv/books?id=Q7gc9S63WDYC&printsec=frontcover#v=onepage&q&f=false

Recursos

http://cienciasnaturales.es/TRASLACION.swf?utm_source=tiching&utm_medium=referral http://www.sectormatematica.cl/index.htm Geogebra

UNIDAD IV: ROTACIONES

Número de horas: 16 presenciales, 6 práctica y 8 virtuales Objetivos: Distinguir, definir e identificar las rotaciones de los cuerpos geométricos haciendo uso de los conceptos y propiedades especiales para operar, resolver y construir problemas


Contenidos

• Comprende lo que es una rotación

• Realiza rotación de distintas figuras

• Describe las características de las rotaciones

• Reconocer las propiedades de las rotaciones

• Emplea las propiedades de las rotaciones en la resolución de problemas

• Construye figuras rotadas a partir de formas dadas

• Realiza rotaciones y verifica las propiedades que se conservan

• Utiliza recursos Tecnológicos en la construcción de rotaciones

1. Definición de rotación y ejemplos 1.1. Rotación de un punto 1.2. Rotación de un segmento 1.3. Rotación de un polígono

2. Propiedades de las rotaciones 3. Teselaciones por rotación 4. Arte de Escher 5. Composición de simetrías, traslaciones y rotaciones 6. Uso de TIC en las rotaciones

http://books.google.com.sv/books?id=Q7gc9S63WDYC&printsec=frontcover#v=onepage&q&f=false


http://cienciasnaturales.es/TRASLACION.swf?utm_source=tiching&utm_medium=referral

http://cienciasnaturales.es/TRASLACION.swf?utm_source=tiching&utm_medium=referral


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• Determina la composición de simetrías, traslaciones y rotaciones

Ethos docente

BLOQUE TEMÁTICO: PREVENCIÓN DE LA VIOLENCIA Ficha 37. Posibilidad de transformación de las relaciones de violencia Relaciones horizontales

BLOQUE TEMÁTICO: PREVENCIÓN DE LA VIOLENCIA Ficha 38. Análisis sistémico de las relaciones sociales para prevenir la violencia El mejor


El abordaje metodológico de la unidad se realizará presentando situaciones concretas de ubicación de objetos y de movimientos de estos en el espacio y utilizando la metodología de resolución de problemas; para lograr aprendizajes significativos. Se va a poner en práctica el modelo de Van Hiele, por lo que se van a diseñar actividades graduales que vayan cubriendo los cuatro niveles de Van Hiele, y en cada nivel, las cinco fases de aprendizaje. El desarrollo de este modelo requiere que desarrollar jornadas con una secuencia didáctica completa:



los especialistas conozcan y aprendan cómo se planifica ese modelo.


APERTURA: Presentación de video de aplicación de las rotaciones y de una combinación de transformaciones geométricas. Realizar un diagnóstico de conocimientos previos. Comentar sobre las curiosidades existentes por ejemplo en la naturaleza, su aplicación en la industria, etc. de las rotaciones y de la composición de simetrías, traslaciones y rotaciones. Mediante una guía de trabajo que contenga actividades diseñadas con el modelo de Van Hiele (4 niveles con 5 fases de aprendizaje cada uno) que se refieran a la rotación de objetos en el espacio y también con la manipulación de objetos para que los participantes encuentren sus rotaciones, realizar un diagnóstico de conocimientos previos.

DESARROLLO: Como resultado de la actividad anterior los participantes socializan la resolución que hicieron de las situaciones problema y explican el procedimiento realizado, qué materiales utilizaron y cómo lo hicieron. Sacan a relucir los conceptos que tuvieron que tener de referencia para resolver los problemas. El formador aprovecha que salen los conceptos y las propiedades sobre traslación de los cuerpos y los organiza en un esquema relacionándolos entre sí de modo que quede entendido el contenido que se estudia.

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Sigue un momento de aplicación del contenido aprendido en la resolución de otras situaciones problema. Los participantes las resuelven. Hacer uso de recursos didácticos, lúdicos y tecnológicos para desarrollar la teoría. Brindar técnicas para la resolución de problemas, se realizará además rotaciones haciendo uso del geogebra, para que los docentes la apliquen como estrategia de enseñanza. Presentaciones sobre diferentes aplicaciones en el arte y otras disciplinas

CIERRE: Motivar el final de la clase con un juego, un acertijo, un cuento. Se induce al grupo de especialistas para que reconstruyan los contenidos que se abordaron en la jornada y realicen una definición breve de los términos que les parecieron relevantes. Se refuerza cualquier concepto en el que pueda haber dudas y uno o más voluntarios para que expresen sus ideas sobre las actividades que podrían realizar con sus estudiantes y para qué contenidos podrían servir.

Asignar tareas o actividades que deberán realizarse en el aula virtual y en las prácticas de aula.

Bibliografía

4 Esquinas. Revista Latinoamericana de Origami, No. 9, Vol. 2, Abril 2012

Billstein, R.; Libeskind, S.; Lott, J. W. (2013): Matemáticas: Un enfoque de resolución de problemas para maestros de educación básica volumen 2. México: López Mateos Editores.

Cofré, A.; Tapia, L. Matemáticas recreativas en el aula. San Salvador: Ediciones UCA.

Recursos

http://www.sectormatematica.cl/index.htm Ahorcado con conceptos del tema Geogebra Aplicación en el arte

UNIDAD V: HOMOTECIA

Número de horas: 16 presenciales, 6 práctica y 8 virtuales

Objetivos: Reconocer, definir y distinguir las homotecias y sus propiedades en ejercicios, problemas y aplicaciones en el entorno que les permitan resolver, calcular y explicar las soluciones a los diferentes tipos de problemáticas


Contenidos

• Define una homotecia

• Describe homotecias de figuras

• Reconoce homotecias en el entorno

• Realiza construcciones de homotecias

• Construye homotecias en el plano cartesiano

• Aplica propiedades de homotecias en la resolución de problemas

• Utiliza recursos tecnológicos para la construcción de homotecias

1. Definición y notación de homotecia 2. Trazo de homotecia sin utilizar cuadrícula

2.1. Homotecias de segmentos 2.2. Homotecias de polígonos

3. Propiedades de la homotecia 4. Centro y razón de la homotecia 5. Aplicaciones 6. Teselados con homotecia 7. Uso de TIC en la construcción de homotecias


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Ethos docente

BLOQUE TEMÁTICO: PREVENCIÓN DE LA VIOLENCIA Ficha 39. Aplicación de los derechos con igualdad Distinguir el acto de quien lo realiza

BLOQUE TEMÁTICO: PREVENCIÓN DE LA VIOLENCIA Ficha 40. Promover la inclusión en distintos ámbitos Diferentes pero iguales




los especialistas conozcan y aprendan cómo se planifica ese modelo. Secuencia de la unidad

APERTURA: Mediante una guía de trabajo que contenga actividades diseñadas con el modelo de Van Hiele (4 niveles con 5 fases de aprendizaje cada uno) que se refieran a la rotación de objetos en el espacio y también con la manipulación de objetos para que los participantes encuentren sus rotaciones, realizar un diagnóstico de conocimientos previos.

Comentar sobre la aplicación de la homotecia, por ejemplo en los telescopios, microscopios, etc.

DESARROLLO: Como resultado de la actividad anterior los participantes socializan la resolución que hicieron de las situaciones problema y explican el procedimiento realizado, qué materiales utilizaron y cómo lo hicieron. Sacan a relucir los conceptos que tuvieron que tener de referencia para resolver los problemas. El formador aprovecha que salen los conceptos y las propiedades sobre traslación de los cuerpos y los organiza en un esquema relacionándolos entre sí de modo que quede entendido el contenido que se estudia. Exposición teórica sobre el tema, manipulación de recurso lúdico y tecnológico y realización de ejercicios y problemas haciendo uso de la teoría vista. Hacer uso del geogebra para representar diferentes homotecias. Explicar el uso de las homotecias en cámaras, microscopios, telescopios, computadoras, etc.

Ejemplificar con imágenes homotecias de distintos objetos Construir un telescopio utilizando las propiedades de las homotecias.

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CIERRE: Realizar una actividad para retroalimentar los conceptos y contenidos trabajados, por ejemplo, decir una aseveración y preguntar si es falsa o verdadera y pedir que explique el porqué. Motivar el final de la clase con un juego, un acertijo, un cuento. Se induce al grupo de especialistas para que reconstruyan los contenidos que se abordaron en la jornada y realicen una definición breve de los términos que les parecieron relevantes. Se refuerzan los conceptos en los que haya dudas y uno o más voluntarios para que expresen sus ideas sobre las actividades que podrían realizar con sus estudiantes y para qué contenidos podrían servir. Asignar actividades para realizarse en el aula virtual y en las prácticas de aula.

Bibliografía

Billstein, R.; Libeskind, S.; Lott, J. W. (2013): Matemáticas: Un enfoque de resolución de problemas para maestros de educación básica volumen 2. México: López Mateos Editores.


Recursos http://www.sectormatematica.cl/index.htm Geogebra Construcción de un telescopio Microscopio



Objetivos:

Objetivo general Diseñar una clase cuyas actividades correspondan a los niveles I y II de Van Hiele, sobre un contenido

en el que se apliquen las transformaciones geométricas en el nivel de educación básica.

Objetivos específicos 1. Seleccionar un contenido de geometría de un grado de educación básica para diseñar las

actividades. 2. Diseñar actividades que correspondan al nivel I y II de Van Hiele evidenciando los resultados

esperados. 3. Elaborar informe sobre el desarrollo de la clase donde se implemente la planificación didáctica

realizada.

Práctica docente La práctica docente del Módulo 5 de matemática, Transformaciones geométricas, será el diseño de la

planificación de una clase sobre un contenido de geometría, orientada a que los estudiantes alcancen

los niveles I y II del Modelo de Van Hiele mediante actividades correspondientes a las 5 fases de

aprendizaje.

La práctica docente se desarrollará en tres etapas. La primera etapa será el diseño de las actividades

correspondientes al nivel I de Van Hiele y serán presentadas en un archivo de word, donde se deben

evidenciar los indicadores de logro, contenido, objetivo, actividades (solución de las actividades), para

cada una de las fases y resultados esperados al finalizar cada actividad.







99

La segunda etapa, consiste en el diseño de las actividades que correspondan al nivel II de Van Hiele.

La tercera etapa consiste en la incorporación de las sugerencias que el formador haga a los especialistas

después de haber revisado las actividades y luego aplicará en el aula las actividades diseñadas. Se

presentará un informe con las evidencias de su aplicación en el aula.



Presencial

• Participación.

• Resolución de tareas y/o ejercicios.

• Examen escrito.


40%

Virtual

• Resolución de las situaciones problemáticas y las actividades que se presenten en la plataforma.

• Participación al responder un play posit para inducir la actividad virtual.

• Elaboración de play posit sobre un contenido del módulo.

20%

Práctica • Diseño de actividades Nivel I de Van Hiele (30%)

• Diseño de actividades Nivel II de Van Hiele (30%)

• Informe final (40%) 40%

* Los procesos se evidencian durante las sesiones de formación a través de la observación directa del formador que utiliza indicadores para el registro de las actuaciones de los participantes. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS 4 Esquinas. Revista Latinoamericana de Origami, No. 9, Vol. 2, Abril 2012. Billstein, R.; Libeskind, S.; Lott, J. W. (2013): Matemáticas: Un enfoque de resolución de problemas para

maestros de educación básica volumen 2. México: López Mateos Editores. Cofré, A.; Tapia, L. Matemáticas recreativas en el aula. San Salvador: Ediciones UCA. Gómez Gómez, J.; Garcia Gomez, F.; Pina Colorado. E. M.; Alvarado Camacho, J. (2003): Matemáticas

Volumen II temario para la preparación de oposiciones. Madrid: MAD. Ministerio de Educación y Ciencia de España. Matemáticas de la forma. Materiales didácticos. Bachillerato.


Reyes Peña, C. A. Origami, estrategia didáctica para desarrollar el pensamiento espacial y sistemas geométricos. Institución educativa Escipión Jaramillo http://www.unicauca.edu.co/cpe/CPE/santander/origami.pdf

Ruiz, A. Historia y filosofía de las matemáticas http://books.google.com.sv/books?id=Q7gc9S63WDYC&printsec=frontcover#v=onepage&q&f=false

Ruiz, Ángel (1999). Geometrías no Euclideanas, breve historia de una gran revolución intelectual. Editorial de la Universidad de Costa Rica.

http://recursostic.educacion.es/multidisciplinar/itfor/web/sites/default/files/recursos/coordenadascartesianas/html/MAT34RDE_imprimir_alumnado.pdf

http://www.edilatex.com/index_archivos/algebra5tintas.pdf http://www.sectormatematica.cl/index.htm http://didactalia.net/comunidad/materialeducativo







http://www.edilatex.com/index_archivos/algebra5tintas.pdf


http://didactalia.net/comunidad/materialeducativo

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GENERALIDADES

Código: RP06





DESCRIPCIÓN En este módulo 6 de la formación de especialistas de matemática de primero y segundo ciclos de Educación Básica, llamado Razones y proporciones, se pretende que los participantes vinculen los contenidos de primero a sexto grado con el desarrollo del pensamiento proporcional, pues así como lo plantea Chamorro, M. del C. (2005), los alumnos de esos niveles suelen tener un conocimiento informal sobre las situaciones de proporcionalidad y se arriesga su consolidación si se trabajan de lleno estos temas con fórmulas de forma prematura. Por ello se hará énfasis tanto en el análisis de situaciones que se resuelvan usando la intuición proporcional que manejan pensando en los grados primeros de primaria y también se utilizarán símbolos y las técnicas propias de estos contenidos. En la unidad 1, Razones, se fundamentan las razones a partir de los conceptos previos de magnitud, cantidad y medida en los diversos contextos que estas se manifiestan; luego con la comparación de las medidas se consolida la existencia de la razón, para comprender la variación que hay. Siguiendo con las razones, se plantean su clasificación, sus propiedades y se resuelven una serie de problemas. En la unidad 2, Proporciones, se destaca la importancia que tiene la proporcionalidad en el estudio de las matemáticas y de una manera inductiva se plantean situaciones problemáticas que llevan a la construcción del concepto de proporciones y sus elementos. Se presentan los tipos de proporciones aplicados en distintos ámbitos y trabajados con diversas representaciones. Las propiedades de las proporciones se desarrollan de la misma forma inductiva que se plantea toda la unidad. Se incluye la regla de tres, como técnica para la resolución de problemas con proporcionalidad cuantitativa. En la unidad 3, Aplicaciones en Geometría, se desarrollan algunas aplicaciones en geometría que involucran el uso de razones y proporciones, utilizando las homotecias para ayudar a la

RAZONES Y PROPORCIONES

101

comprensión de la temática. Se hace uso de homotecias, escalas, semejanza de triángulos y polígonos, teorema de Tales, razones entre longitudes, áreas y volúmenes de figuras y sólidos geométricos semejantes, a través de un tratamiento inductivo que favorece la construcción activa del conocimiento. En la unidad 4 se estudian Aplicaciones en las ciencias sociales y naturales, específicamente en el campo de la economía, la física y la química. Para ello se plantean situaciones problemáticas en esos contextos y se van desarrollando de forma inductiva a fin de que se comprenda la resolución de problemas.

COMPETENCIAS



• Competencia didáctica. • Competencia comunicativa.

• Competencia de formación y autoformación.











Realice cálculos de razones y proporciones en diferentes contextos. Realice modelos algorítmicos que faciliten la traducción de cierta parte de la realidad en una

forma matemática. Utilice el razonamiento matemático en la resolución de problemas que involucren el

conocimiento numérico. Domine procedimientos y algoritmos matemáticos y conozca cómo, cuándo y por qué usarlos


Aplique e implemente situaciones de aprendizaje heurísticas y del pensamiento lógico realizando inferencias o deducciones, formular y comprobar conjeturas en la aplicabilidad de las razones y proporciones.

102




Crea y critica argumentos inductivos y deductivos concernientes a conceptos y relaciones geométricas, la semejanza, la relación pitagórica, las razones trigonométricas, la ley del seno.



Calcule el valor de una cantidad desconocida o aplicando la sustitución en fórmulas conocidas sobre las cuales se realizan operaciones.

Generalice fenómenos del entorno con expresiones algebraicas, como los casos de proporcionalidades en las ciencias.

Aplique e implemente situaciones de aprendizaje heurísticas y del pensamiento numérico, para realizar inferencias o deducciones, formular y comprobar conjeturas.

• Competencia métrica. Se espera que el especialista: Involucre procedimientos e instrumentos de medición, unidades y patrones de medida. Estime con precisión y exactitud cuerpos geométricos, como magnitudes que tienen relación

con la vida social: compra-venta de servicios, uso de los servicios públicos, gasto y ahorro del agua, gas y energía eléctrica.

OBJETIVO Identificar, calcular y utilizar las razones y proporciones como comparación de cantidades medibles en los diferentes contextos de la Aritmética, Geometría, Trigonometría y en las Ciencias Naturales para relacionarlos con situaciones del entorno y la vida cotidiana.


UNIDAD I: RAZONES

Número de horas: 16 presenciales y 8 virtuales. Objetivo: Resolver situaciones de la vida cotidiana en diferentes contextos utilizando razones y proporciones para fortalecer el razonamiento y la forma didáctica de aplicar los problemas y al desarrollo profesional, y sus posibles soluciones Leer más: http://www.monografias.com/trabajos70/razones-proporciones/razones-proporciones2.shtml#ixzz3TG1BZCJx


Contenidos

• Comprende que la razón como la comparación de las medidas de las magnitudes.

1. Magnitud y dimensión 2. Comparación de magnitudes 3. Clasificación de las razones

http://www.monografias.com/trabajos14/enfoq-didactica/enfoq-didactica.shtml

http://www.monografias.com/trabajos15/calidad-serv/calidad-serv.shtml#PLANT

http://www.monografias.com/trabajos12/desorgan/desorgan.shtml

http://www.monografias.com/trabajos70/razones-proporciones/razones-proporciones2.shtml#ixzz3TG1BZCJx

http://www.monografias.com/trabajos70/razones-proporciones/razones-proporciones2.shtml#ixzz3TG1BZCJx

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• Clasifica la razón como aritmética y geométrica

• Explica las propiedades de las razones aritmética y geométrica.

• Resuelve problemas sobre las razones aplicando sus propiedades.

• Relaciona la tasa de variación media con la pendiente de la línea recta.

4. Relación entre razones y diferencias de dos magnitudes

Ethos docente

BLOQUE TEMÁTICO: EQUIDAD DE GÉNERO Ficha 41. Discriminación de género Cuando lo femenino se percibe como ofensa

BLOQUE TEMÁTICO: EQUIDAD DE GÉNERO Ficha 42. Violencia y acoso sexual Desde la perspectiva de la víctima


La metodología será activa, participativa con argumentaciones, formulaciones y/o exposiciones; realizando actividades y ejercicios que permitan que de una forma progresiva se apliquen conceptos, procesos y técnicas matemáticas. Se pretende que el facilitador intervenga revisando el trabajo áulico de los especialistas. En el desarrollo de la unidad se abordaran razones básicas como el identificar la cantidad de mujeres en el curso con relación al número de hombres, el de mujeres respecto al total, en longitudes de simbolizar las equivalencias, etc.

Habrá actividades que se desarrollarán en equipo. Se motivará la participación con la finalidad de tener una actitud abierta y crítica, Habrá sesiones donde se hará el uso de cañón para proyectar situaciones didácticas.


APERTURA: Realizar un sondeo de conocimientos previos mediante el trabajo de una guía con situaciones en las que se comparen las magnitudes y se expresen los resultados como razones. Se puede usar tiras de distinto tamaño como las regletas de Cuisinaire y van armando con las reglas cuántas veces cabe una en otra. Con una serie de objetos hacer selecciones de unos cuantos y expresar cuántas tomó de cada total como razones.

Comentar acerca de la importancia de reconocer la comparación de cantidades o magnitudes medibles realizadas a través de un cociente; dado que usualmente se toma como una fracción y no como lo que esencialmente es: una razón y como al identificar con otras que son equivalentes pueden favorecer a comprender fenómenos con complejidad.

DESARROLLO: Utilizando situaciones problemas, efectuando mediciones, así por ejemplo el tamaño o longitud de una circunferencia y su diámetro y compararlo para darnos la idea que el diámetro cabe aproximadamente 3 veces. Además trazando rectas crecientes en el plano determinar y comprender la utilización de las razones y las proporciones.

104

Formular situaciones didácticas por los docentes y socializarlas. Asignar trabajos áulicos individual o en equipo para dar indicaciones o ayudas pertinentes.

CIERRE: Autoevaluación y reflexión de lo trabajado. Evaluar el aprendizaje de la unidad, grupalmente y/ o individual. Asignar tareas por equipos o individual de la semana.

Bibliografía

Achon, J.; Azcárate, C.; Deulofen, J.; Jareño, J.; Valles, C.: Eureka. Colección La Llave de Rosa de Sensat. Editorial Onda.

Barnett Rich (1995): Algebra Elemental. Serie de Schawm. México: McGraw Hill.

Fundación Polar: Matemáticas para todos. Fascículo 10. “El mundo de las proporciones”. Venezuela.

Godino, J. D.; Batanero, C.: Proporcionalidad y su didáctica para maestros. Proyecto Edumat-Maestros. Disponible en: http://www.ugr.es/~jgodino/edumat-maestros/manual/3_Proporcionalidad.pdf

Ponce, H. (2004): Enseñar y aprender Matemática. Propuestas para el segundo ciclo. México: Ediciones Novedades educativas.

Proyecto Azarquiel (2000): Matemáticas 3° ESO, orientaciones didácticas. Ediciones de la Torre.

Recursos

• Video

• Recurso manipulables

• Estuche de geometría

• Papel cuadriculado

• PC y cañón

Guía de trabajo

Material

UNIDAD II: PROPORCIONES


Objetivos: Identificar, medir, calcular y usar propiedades de las proporciones en diferentes contextos para aplicarlos en situaciones del entorno.


Contenidos

• Clasifica las proporciones en directas e inversas

• Utiliza didácticamente la propiedad fundamental de las proporciones.

• Determina y aplica las propiedades básicas de las proporciones

• Representa las proporciones describiéndola, como gráfica y mediante símbolos.

• Predice el valor de una magnitud usando el pensamiento proporcional

• Dado el grafico de una proporcionalidad directa determina la expresión matemática que relaciona las variables.

• Utiliza y aplica adecuadamente la regla de tres en proporcionalidades directa e inversa como en porcentajes, valorando su utilidad.

1. Importancia de las proporciones

2. Proporciones

3. Tipos de proporciones

4. Propiedades de las proporciones

5. Aplicaciones inmediatas de las proporciones

http://www.ugr.es/~jgodino/edumat-maestros/manual/3_Proporcionalidad.pdf


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Ethos docente BLOQUE TEMÁTICO: EQUIDAD DE GÉNERO Ficha 43. La educación de los afectos El cuerpo nunca miente BLOQUE TEMÁTICO: EQUIDAD DE GÉNERO Ficha 44. Sobre la carga doméstica Érase una vez otra María (Parte I)

Sugerencias para el abordaje metodológico Secuencia de la unidad APERTURA: Mediante una guía de trabajo con situaciones en las que dos magnitudes varían plantear

preguntas que lleven a encontrar la proporcionalidad directa o inversa de las magnitudes mediante gráficos y datos. Otra forma de trabajo puede ser realizar experimentos en los que un fenómeno cambie con el tiempo y registrar los datos obtenidos. Ej vaciado de un vaso con agua, cuánto se tarda en pintar una sección.

DESARROLLO: Como resultado de la actividad anterior los participantes socializan la resolución que hicieron de las situaciones problema y explican el procedimiento realizado, qué materiales utilizaron y cómo lo hicieron. Sacan a relucir los conceptos que tuvieron que tener de referencia para resolver los problemas. El formador aprovecha que salen los conceptos y las propiedades sobre traslación de los cuerpos y los organiza en un esquema relacionándolos entre sí de modo que quede entendido el contenido que se estudia. Para ejercitar la comprensión del contenido, pueden crear problemas. Se planteará modelos que motiven a reflexionar el significado y uso de las proporciones en situaciones cotidianas dentro de la Aritmética y la Geometría.

CIERRE: Autoevaluación y reflexión de lo trabajado. Evaluar el aprendizaje de la unidad, grupalmente y/ o individual, Asignar tareas por equipos o individual de la semana,

Bibliografía Achon, J.; Azcárate, C.; Deulofen, J.; Jareño, J.; Valles, C.:

Eureka. Colección La Llave de Rosa de Sensat. Editorial Onda.

Barnett Rich (1995): Algebra Elemental. Serie de Schawm. México: McGraw Hill.

Fundación Polar. Matemáticas para todos. Fascículo 10. ”El mundo de las proporciones”. Venezuela.

Godino, J. D.; Batanero, C.: Proporcionalidad y su didáctica para maestros. Proyecto Edumat-Maestros. Disponible en: http://www.ugr.es/~jgodino/edumat-maestros/manual/3_Proporcionalidad.pdf

Proyecto Azarquiel (2000): Matemáticas 3° ESO, orientaciones didácticas. Ediciones de la Torre.

Recursos Estuche de geometría. Recursos manipulables Guía de trabajo Fascículo 08. Razones y proporciones http://www.pocanticohills.org/math/Cours

e_2/chap08-s.pdf. Fascículo 07. Semejanzas http://www.pocanticohills.org/math/Cours

e_2/chap07-s.pdf. Fascículo 04. La cuestión de porcentajes http://www.pocanticohills.org/math/Course_1/chap04-s.pdf



106

UNIDAD III: APLICACIONES EN GEOMETRÍA

Número de horas: 16 presenciales y 8 virtuales Objetivos: Aplicar los conceptos de razones y proporciones en situaciones fenomenológicas para utilizarlas en la descripción y generalización en las ciencias.


Contenidos

• Usa de forma correcta la escala para ampliar o reducir una figura y los valores de sus lados y demás parámetros.

• Aplica el teorema de Tales en la resolución de problemas.

• Identifica y explica didácticamente leyes de las ciencias en las que sus variables se relacionan por medio de una proporcionalidad directa.

• Resuelve y explica la conversión de unidades utilizando factores de conversión.

• Resuelve problemas utilizando razones trigonométricas.

1.Semejanza

2.Razones entre longitudes, áreas, volúmenes y sólidos geométricos

Ethos docente BLOQUE TEMÁTICO: EQUIDAD DE GÉNERO Ficha 45. Imposición de roles tradicionales femeninos Érase una vez otra María (parte II) BLOQUE TEMÁTICO: EQUIDAD DE GÉNERO Ficha 46. Embarazo y equidad de género Érase una vez otra María (parte III)

Sugerencias para el abordaje metodológico La metodología será activa, reflexiva utilizando situaciones didácticas para movilizar conceptos, realizando ampliaciones, reducciones de figuras bidimensionales, triángulos con los cuales se obtendrán las características y propiedades de la semejanza y las aplicaciones en el entorno. Se realizarán actividades y ejercicios que permitan que de una forma progresiva se apliquen conceptos, procesos matemáticos para determinar cantidades desconocidas. Se pretende que el facilitador intervenga lo mínimo, intentando corregir entre los especialistas. Habrá actividades que se desarrollarán en equipo. Se motivará la participación con la finalidad de tener una actitud abierta y crítica, en algunas sesiones se hará el uso de Recurso tecnológico para proyectar situaciones didácticas.

107

Secuencia de la unidad APERTURA: Mediante una guía de trabajo con figuras en cuadrícula hacer ampliación y reducción de

estas. También se pueden hacer mediciones de cambio de escala en la longitud, área y volumen del cuerpo. Socializar las diferentes formas obtenidas.

DESARROLLO: Se planteará modelos que motiven a reflexionar sobre cómo cambian según la escala las longitudes, el área y el volumen de las figuras y cuerpos.

CIERRE: Autoevaluación y reflexión de lo trabajado. Evaluar el aprendizaje de la unidad, grupalmente y/ o individual, Asignar tareas por equipos o individual de la semana,

Bibliografía Alvarenga, M. (1998): Física General con

experimentos sencillos. México: Oxford University Press.

Spencer, J. O. et al (2000): Química, Estructura y Dinámica. Grupo Patria Cultural.

Kaseberg, A. (2001): Algebra Elemental, un enfoque justo a tiempo. Thomson Learning.

Rich, B. (1991): Geometría. México: Mc-Graw-Hills. Villalta, R. A.; Herrera, C. M. (1996): Física Básica.

Universidad Don Bosco.

Recursos Videos PPT Estuche de geometría Papel cuadriculado Laptop Cañón Geogebra Software

UNIDAD IV: APLICACIONES EN CIENCIAS SOCIALES Y NATURALES


Objetivos: Utilizar el lenguaje verbal y matemático para expresar conceptos relativos a las relaciones entre los lados y ángulos de un triángulo y resolver problemas del entorno y la cotidianidad utilizando: Teorema de Pitágoras, razones trigonométricas, ley del seno y coseno y teorema de Thales.


Contenidos

• Resuelve problemas de ciencias usando las ecuaciones con razones y proporciones, porcentajes y regla de tres.

• Resuelve problemas de economía usando las razones y proporciones, porcentaje y regla de tres.

1.Aplicaciones en economía

2. Aplicaciones en ciencias de la salud

3. Aplicaciones en física

4. Aplicaciones en química

Ethos docente BLOQUE TEMÁTICO: EQUIDAD DE GÉNERO Ficha 47. Asertividad con enfoque de género

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Responsable de ti mismo BLOQUE TEMÁTICO: EQUIDAD DE GÉNERO Ficha 48. Apropiación de la información El saber prohibido

Sugerencias para el abordaje metodológico El abordaje de la aplicación de las razones, proporciones, regla de tres y porcentajes en ámbitos de ciencias naturales y sociales puede hacerse mediante la realización de experimentos o simulaciones de la variación del volumen de un gas por el cambio de presión, u otros que tengan que ver con la física, química o biología y simulaciones de compra venta u otros aspectos. Secuencia de la unidad APERTURA: Se plantearán enunciados de leyes como: Ley de Hooke, segunda ley de Newton, Ley de

Boyle-Mariotte y se analizarán cual es la comprensión a partir del concepto de proporcionalidad y el significado de la generalización de las mismas. También se plantean datos de variables sociológicas y se resuelven. Socializar los resultados


hicieron de las situaciones problema y explican el procedimiento realizado, qué materiales utilizaron y cómo lo hicieron. Sacan a relucir los conceptos que tuvieron que tener de referencia para resolver los problemas. El formador aprovecha que salen los conceptos y las propiedades sobre traslación de los cuerpos y los organiza en un esquema relacionándolos entre sí de modo que quede entendido el contenido que se estudia. Para ejercitar la comprensión del contenido, pueden crear problemas. Se planteará modelos que motiven a reflexionar el significado y uso de las proporciones

CIERRE: Autoevaluación y reflexión de lo trabajado. Evaluar el aprendizaje de la unidad, grupalmente y/ o individual. Asignar tareas por equipos o individual por cada semana.

Bibliografía Baldor, J. A. (1967) Geometría plana y del espacio y

Trigonometría. Guatemala: Cultural Centroamericana.

De Guzmán, M. (1990). Matemáticas de 2° año de bachillerato. Madrid: Anaya.

Sullivan, M. (2006). Algebra y trigonometría. Pearson. Prentice Hall.

Recursos Estuche de geometría y compás. Laptop. Cañón. Geogebra Software. Material



Objetivos:

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Objetivo general Investigar la vinculación de los contenidos del programa de matemática de un grado de educación básica, con el desarrollo de los presaberes necesarios para el abordaje de la unidad Razones y Proporciones. Objetivos específicos

1. Revisar el contenido del programa del grado que está trabajando para identificar los contenidos que están vinculados con el desarrollo de los presaberes para el pensamiento proporcional.

2. Describir como están vinculados con el desarrollo de los presaberes para el pensamiento proporcional.

3. Diseñar una secuencia didáctica para la enseñanza de un contenido que esté vinculado con el desarrollo del pensamiento proporcional.

4. Implementar con sus estudiantes la secuencia didáctica planificada. .

Práctica docente Como práctica docente del Módulo 6 de matemática, Razones y Proporciones, se diseñará una secuencia didáctica sobre un contenido que esté vinculado con el desarrollo del pensamiento proporcional. La práctica docente se desarrollará en tres fases. La primera fase será la elaboración de un diagnóstico mediante el cual se hará una revisión del contenido del programa de matemática del grado que tiene asignado. La segunda fase, consiste en el diseño de la secuencia didáctica utilizando una de las siguientes técnicas didácticas: aprendizaje basado en problemas, aprendizaje orientado a proyectos, así como el diseño de las de las actividades que correspondan para el alcance del respectivo indicador de logro. La tercera fase consiste en elaborar la versión final de la secuencia didáctica y su aplicación en el aula. De esta experiencia de implementación los especialistas elaboran un informe corto con las valoraciones sobre la experiencia con los estudiantes, acompañado de fotografías que evidencien tal práctica.




• Un examen escrito.

• Elaboración de material didáctico


40%

Virtual • Resolución de un playposit

• Examen virtual. 20%

Práctica • Plan de trabajo (30%)

• Secuencia didáctica de un contenido (30%)

• Informe final (40%) 40%



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Alvarenga, M. (1998). Física General con experimentos sencillos. Oxford University Press México. Azcárate, C.; Deulofeu, J y otros (1990): Estrategia. Barcelona: Editorial Onda, Colección Rosa de Sensat. Baldor, J. A. (1967). Geometría plana y del espacio y Trigonometría. Guatemala. Cultural Centroamericana. Barnett Rich (1995): Algebra Elemental. Serie de Schawm. México: McGraw Hill. Chamorro, M. A. (2003). Didáctica de Las Matemáticas para primaria. Pearson Educación. Madrid. De Guzmán, M. 1990. Matemáticas de 2° año de bachillerato. Madrid: Anaya. Fundación Polar. Matemáticas para todos, fascículo 10: El mundo de las proporciones. Venezuela. Godino, J. D.: Batanero, C. (2002). La proporcionalidad y su didáctica para maestros. Proyecto Edumat-

Maestros. Azcárate, C.; Deulofeu, J y otros (1990): Estrategia. Barcelona: Editorial Onda, Colección Rosa de Sensat. James Spencer O. et al. (2000).Química, Estructura y Dinámica. Grupo Patria Cultural. Kaseberg A. (2001): Algebra Elemental, un enfoque justo a tiempo. Thomson Learning. Manual de preparación universitaria, 2008. Aritmética, Teoría, conceptos, ejercicios resueltos y propuestos.

Lexus Editores, Lima. Proyecto Azarquiel, (2000). Matemáticas 3° ESO, orientaciones didácticas. Ediciones de la Torre. Roberto A. Villalta, Carlos M. Herrera (1996). Física Básica. Universidad Don Bosco. Sullivan, J. (2006). Algebra y Trigonometría. Edit. Pearson. Prentice Hall.

111

GENERALIDADES

Código: EPBP07





DESCRIPCIÓN La Estadística ha cobrado un gran desarrollo en los últimos años contribuyendo al avance de la ciencia y la técnica y el crecimiento de la economía, por lo que en la mayoría de países se introduce su estudio desde la escuela primaria. Los ciudadanos necesitan de la Estadística para adquirir la capacidad de lectura e interpretación de tablas y gráficos estadísticos que con frecuencia aparecen en los periódicos, revistas, televisión etc. Algunas razones que fundamentan el estudio de la estadística son la utilidad que tiene para la vida profesional, su estudio fomenta un razonamiento crítico que contribuye al desarrollo personal. La estadística presenta una imagen más equilibrada de la realidad, en la que se encuentra un fuerte contenido de los fenómenos aleatorios. Es importante señalar que la estadística elemental no requiere técnicas matemáticas complicadas y por sus muchas aplicaciones se constituye en un medio fácil para mostrar a quienes la estudian las aplicaciones de la matemática para resolver problemas de la vida real. Es decir, es gracias a la estadística que podemos comprender mejor la complicada realidad del mundo que nos rodea. En este módulo aprenderemos a investigar, recolectar e interpretar datos estadísticos. Así en la unidad I se analizan los conceptos de población, encuesta y muestra. Se estudia la recolección, registro y presentación de datos en tablas y gráficos. En la unidad II se va a conceptualizar y a realizar cálculos de media, mediana y moda. Medidas que aprenderemos a comparar para verificar cual es más conveniente en situaciones específicas. En la unidad III se estudiarán las técnicas de conteo como una manera de tratar poblaciones grandes con una muestra y en la unidad IV se trata el azar, de lo que puede o no ocurrir, trabajaremos con dados, monedas, se dará los primeros pasos con el objeto de elevar el grado de seguridad e inseguridad a la hora de se da un suceso o evento, lanzar una moneda, un dado, hacer girar una ruleta, extraer bolitas de una urna, son juegos de azar que abordaremos en ella.

ESTADÍSTICA Y PRINCIPIOS BÁSICOS

DE PROBABILIDAD

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COMPETENCIAS














• Competencia numérica. Se espera que el especialista: Comprenda y analice los significados de las operaciones, como se relacionan unas con otras y

calcule con fluidez, para fortalecer el razonamiento matemático. Utilice el razonamiento matemático en la resolución de problemas que involucren el

conocimiento numérico. Calcule con fluidez y realice estimaciones razonables respecto del cálculo mental y escrito,

con números naturales, enteros, racionales y reales. Domine procedimientos y algoritmos matemáticos y conozca cómo, cuándo y por qué usarlos



• Competencia estadística y probabilística. Se espera que el especialista: Implemente métodos y procedimientos para recolectar, sistematizar y analizar diferentes

tipos de datos. Aplique los pasos del método estadístico para estudiar problemas en diferentes contextos,

pero principalmente en educación, problemas relacionados con el rendimiento de los estudiantes, evaluación y todos aquellos factores que inciden en el desarrollo de la actividad educativa del país.

Forme una opinión propia sobre la información que se recibe y adquiera una postura crítica sobre los mensajes que se reciben a través de diferentes medios de comunicación.

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Seleccione y utilice los métodos estadísticos apropiados para analizar los datos. Utilice técnicas de conteo para representaciones cotidianas Comprenda y aplique conceptos básicos de probabilidad. Aplique e implemente situaciones de aprendizaje heurísticas y del pensamiento estadístico,

para buscar regularidades, realizar inferencias o deducciones, formular y comprobar conjeturas

Estructura ideas y argumentos de manera clara, coherente y sintética, relacionadas con la estadística descriptiva

OBJETIVO Investigar variables de interés, apoyándose en la correcta recolección, organización, representación y análisis estadístico de los datos, para comprender su comportamiento, para describir y comunicar correctamente la información, y para valorar decisiones a partir de los resultados.


UNIDAD I: COMPARA Y DECIDE CON LA AYUDA DE LA ESTADÍSTICA

Número de horas: 16 presenciales, 6 horas de práctica y 8 virtuales.

Objetivo: Identificar y analizar técnicas estadísticas de recogida de información y presentación de datos para cuantificar aspectos de la realidad representando la información obtenida en los distintos tipos de gráficos.


Contenidos

• Describe y explica los términos estadísticos población, encuesta y muestra, con confianza.

• Diferencia y explica con seguridad las variables discretas y las continuas

• Colecciona datos y los ordena en una tabla de frecuencias, con orden y aseo

• Grafica los datos obtenidos en investigaciones de fenómenos familiares

• Recolecta datos y ordena en forma ascendente o descendente

• Elabora tablas de frecuencia

• Construye e interpreta diagramas de barras, diagramas lineales y diagramas circulares

5. CONCEPTOS:

• Población , encuesta y muestra

• Variable discreta

• Variable continua

• Recolección de datos

• Tablas de frecuencias y tablas de doble entrada.

• Gráficos, Pictograma, Barras, Líneas

• Circular

• Lectura e interpretación de gráficos

• Gráficas Histograma Polígono de frecuencias

1. 2. PROCEDIMIENTOS:

• Descripción y explicación de población, censo, encuesta y muestra.

• Identificación de los tipos de variable (discreta y continua)

• Recolección y registro de datos sobre objetos, fenómenos y situaciones familiares, utilizando técnicas elementales de encuesta, observación y medición

• Exploración sistemática , descripción verbal e interpretación de gráficos sencillos relativos a fenómenos familiares

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• Construye tablas de distribución de datos para variables discretas con orden y aseo y las explica con seguridad.

• Construye tablas de distribución de datos para variables continuas con orden y aseo, y la explica con seguridad.

• Interpreta gráficos

• Resuelve problemas utilizando la información de la tabla de distribución de datos para variable continua, en colaboración con sus compañeros, valorando con criticidad sus aportes

• Colabora con sus compañeros y valora con criticidad sus aportes al resolver problemas.



• Reflexiona sobre la importancia de la Estadística.

• Tabulación de la información

• Elaboración de gráficos estadísticos con datos fruto del resultado de investigaciones

• Construcción e interpretación de gráficos de barras , lineales, circulares

• Descripción, trazo y explicación del histograma a partir de los datos organizados en tablas.

• Construcción, trazo y explicación del polígono de frecuencia a partir de los datos organizados en tablas

• Resolución de problemas, interpretando gráficos estadísticos: histograma y polígono de frecuencias.

ACTITUDES:

• Confianza al describir y explicar los términos estadísticos (población, encuesta y muestra).

• Seguridad al diferenciar y explicar las variables continuas de las discretas.

• Respeto, orden y aseo al recolectar en forma directa información estadística.

• Criticidad, orden y aseo o al recolectar datos estadísticos de fuentes documentales.

• Orden y aseo en la organización y presentación de los datos recolectados.

• Orden y aseo en la construcción de tablas de distribución de datos.

• Seguridad al elaborar gráficos estadísticos con datos recolectados

• Seguridad en la construcción e interpretación de gráficos estadísticos.

• Precisión y seguridad al describir, trazar y explicar el histograma

• Precisión y seguridad al describir, trazar y explicar el polígono de frecuencias.

• gráficos estadísticos: histograma y polígono de frecuencias

Ethos docente BLOQUE TEMÁTICO: RELACIONES SOCIALES RESPETUOSAS Ficha 49. Relaciones inclusivas Identificando al ofensor BLOQUE TEMÁTICO: RELACIONES SOCIALES RESPETUOSAS Ficha 50. Trabajo de equipo y colaboración ¿Por qué competir?

Sugerencias para el abordaje metodológico El abordaje metodológico de la unidad se realizará utilizando la metodología de resolución de problemas; para lograr aprendizajes significativos. Esta metodologíaes activa, participativa y reflexiva,

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promueve la implicación de las y los participantes en actividades individuales, grupales facilitándose situaciones comunicativas, a partir del uso de los diferentes sistemas de representación. Se incluirán actividades didácticas orientadas a facilitar la adquisición de los conocimientos. Indicar que simulen un censo poblacional al construir una boleta para recolectar información primaria. Definir conceptos estadísticos básicos de uso frecuente. Secuencia de la unidad APERTURA: Iniciar introduciendo el tema con el planteamiento de un problema cotidiano, luego

haciendo una serie de preguntas que el decente especialista deberá responder DESARROLLO: Proporcionar distintas gráficas en una presentación en Power Point u otro programa y

que sea analizadas por los participantes por medio de responder a una serie de preguntas formuladas.

Hacer actividad descubriendo el mundo de la estadística (collages de situaciones que ocurren en la vida diaria). Ubicar a la estadística en el tiempo (un poco de historia)

Mostrar situaciones de la estadística. Recolectar datos dentro de la clase como número de hermanos, estatura, color de la piel, etc.

Pedir a los docentes que organicen en tablas de distribución de frecuencias la información recolectada.

Solicitar a los participantes que grafiquen e interpreten la información tabulada. Revisión de páginas web como http://www.gobiernodecanarias.org/istac, que permitan

al especialista ampliar su información sobre la estadística CIERRE: Clasificar variables, tabular y graficar. Construcción de tablas de frecuencia. Graficar

datos e interpretar dichos gráficos. Bibliografía Álvarez, F. (1997): Fractal 2 Matemáticas. Madrid:

Vicens Vives. Álvarez, F. (1997): Fractal 3 Matemáticas. Madrid:

Vicens Vives. Batanero, C. (2001): Didáctica de la Estadística.

Consejería de Educación, Junta de Andalucía.

Recursos Censos. Encuestas. Periódicos. Internet. Investigaciones realizadas tanto dentro como fuera del centro educativo. Métodos concretos y semiconcretos.

UNIDAD II: MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

Número de horas: 16 presenciales y 8 virtuales. Objetivos: Reconocer, determinar y diferenciar medidas de tendencia central, media, mediana y moda, mediante el análisis de datos para comprender su comportamiento y así tomar óptimas decisiones.


Contenidos

• Comprende los conceptos de población, muestra, frecuencia moda, y media en un sistema de datos.

CONCEPTOS

• Medidas de tendencia central

• Cálculo e interpretación de la media, mediana y moda

• Relación entre media y mediana

• Medidas de dispersión y toma de decisiones

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• Reconoce, determina y diferencia medidas de tendencia central (media, mediana y moda)

• Interpreta y explica las medidas de tendencia central con seguridad.

• Determina y explica con confianza la media aritmética y sus características para variables discretas y continuas.

• Calcula con seguridad la media aritmética para variables discretas y continuas.

• Determina y explica con confianza la mediana y la moda y sus características para variables discretas y continuas

• Resuelve cooperando con sus compañeros problemas aplicando la media aritmética, mediana y moda

• Hace uso adecuado de las medidas de dispersión

• Establece relación entre media y mediana y determina cual es la más adecuada en el caso de datos extremos.

PROCEDIMIENTOS

• Interpretación y explicación de las medidas de tendencia central.

• Determinación y explicación de la media aritmética y sus características para variables discretas y continuas.

• Cálculo de la media aritmética para variables discretas y continuas, utilizando la fórmula.

• Resolución de problemas aplicando la media aritmética.

• Cálculo de la mediana y la moda.

• Resolución de problemas aplicando la mediana y la moda.

• Interpretación de las medidas de dispersión.

• Comparación entre media y mediana. ACTITUDES:

• Seguridad al interpretar y explicar las medidas de tendencia central.

• Confianza al determinar y explicar la media aritmética y sus características para variables discretas y continuas.

• Seguridad al aplicar la fórmula de la media aritmética.

• Coopera con sus compañeros en la solución de problemas donde se aplica la media aritmética.

• Seguridad al interpretar las medidas de dispersión.

• Compara la media y mediana estableciendo diferencias.

Ethos docente BLOQUE TEMÁTICO: RELACIONES SOCIALES RESPETUOSAS Ficha 51. Relaciones sociales respetuosas con colegas y autoridades Presupuestos como verdades BLOQUE TEMÁTICO: RELACIONES SOCIALES RESPETUOSAS Ficha 52. Relaciones sociales respetuosas entre padres-madres- hijos/as Configurando la vulnerabilidad (I)

Sugerencias para el abordaje metodológico El abordaje metodológico de la unidad se realizará utilizando la metodología de resolución de problemas; para lograr aprendizajes significativos. Esta metodologíaes activa, participativa y reflexiva, promueve la implicación de las y los participantes en actividades individuales, grupales facilitándose situaciones comunicativas, a partir del uso de los diferentes sistemas de representación. Se incluirán actividades didácticas orientadas a facilitar la adquisición de los conocimientos. Secuencia de la unidad

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APERTURA: Revisar conocimientos previos y comentando un poco de historia sobre el uso de las medidas de tendencia central, su uso y propiedades. Presentar una situación de la vida real y que los docentes calculen la media aritmética relacionada con el entorno, utilizándola en deportes, modas o juegos.

DESARROLLO: Resolver una guía de trabajo que involucre las mediadas de tendencia central, así como su relación. Pedir a los especialistas que calculen valores promedios de diferentes series de datos.

Realizar trabajo en equipo. Identificación de media, mediana y moda en una serie de datos agrupados. Identificar cual es la relación entre media y mediana en problemas concretos.

CIERRE: Resolución de problemas en equipo. Evaluar el aprendizaje en grupo. Socializar y complementar el trabajo de los equipos. Evaluar el aprendizaje de los equipos; para retroalimentar si es necesario. Asignar actividades que deberán realizarse en el aula virtual y en las prácticas de aula.

Bibliografía Álvarez, F. (1997): Fractal 2 Matemáticas. Madrid: Vicens Vives. Álvarez, F. (1997): Fractal 3 Matemáticas. Madrid: Vicens Vives. Batanero, C. (2001): Didáctica de la Estadística. Consejería de Educación,

Junta de Andalucía. Sociedad Andaluza de Educación Matemática (2005): Principios y

Estándares para la educación Matemática NCTM.

Recursos Censos Encuestas Guías de trabajo Resolución de problemas Investigación juegos

UNIDAD III: MÉTODOS DE CONTEO

Número de horas: 16 presenciales y 8 virtuales Objetivos:

• Reconocer y utilizar las permutaciones, combinaciones y arreglos como técnicas de conteo y aplicarlos a la resolución de problemas.

• Combinar elementos de dos conjuntos o dos sucesos, usando diagramas de árbol para determinar todos los posibles resultados de la ocurrencia de eventos de nuestro entorno y considerarlos para la toma de decisiones.


Contenidos

• Elabora diagrama de árbol para realizar cálculos de permutaciones

• Realiza permutaciones y variaciones de ejemplos concretos

• Resuelve problemas sobre permutaciones, variaciones y combinaciones

• Determina, interpreta y explica el factorial de un número

CONCEPTOS

• Diagrama de árbol

• Permutaciones y variaciones

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• Combinaciones

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PROCEDIMIENTOS

• Elaboración de diagramas de árbol para encontrar todos los posibles arreglos

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• Resuelve con perseverancia problemas de conteo aplicando el factorial de un número.

• Interpreta, aplica y explica las permutaciones al resolver ejercicios.

• Resuelve permutaciones tomando todos los elementos de un conjunto.

• Resuelve problemas, utilizando las permutaciones.

• Deduce, interpreta y explica con interés las combinaciones.

• Determina el número de combinaciones de un conjunto de elementos

• Resuelve con problemas que involucren combinaciones.



• Determinación, interpretación y explicación del factorial de un número.

• Resolución de problemas de conteo aplicando el factorial de un número.

• Interpretación, aplicación y explicación de la permutación

• Resolución de permutaciones tomando todos los elementos de un conjunto.

• Determinación del número de permutaciones de un conjunto tomando parte de los elementos.

• Resolución de problemas utilizando las permutaciones.

• Deducción, interpretación y explicación de combinaciones.

• Determinación del número de combinaciones de un conjunto de elementos.

• Resolución de problemas que involucren combinaciones ACTITUDES

• Seguridad al determinar e interpretar el factorial de un número.

• Perseverancia al resolver problemas aplicando el factorial de un número.

• Seguridad al determinar el número de permutaciones de un conjunto tomando todos los elementos.

• Confianza al resolver problemas aplicando permutaciones.

• Interés en interpretar combinaciones.

• Seguridad en la determinación del número de combinaciones de un conjunto de elementos.

• Seguridad al resolver problemas aplicando las combinaciones

Ethos docente BLOQUE TEMÁTICO: RELACIONES SOCIALES RESPETUOSAS Ficha 53. Relación con padres y madres de familia Entrevistas con respeto BLOQUE TEMÁTICO: RELACIONES SOCIALES RESPETUOSAS Ficha 54. Confidencialidad o responsabilidad ¿Qué haría usted?

Sugerencias para el abordaje metodológico El abordaje metodológico de la unidad se realizará utilizando la metodología de resolución de problemas; para lograr aprendizajes significativos. Esta metodologíaes activa, participativa y reflexiva, promueve la implicación de las y los participantes en actividades individuales, grupales facilitándose situaciones comunicativas, a partir del uso de los diferentes sistemas de representación. Se incluirán actividades didácticas orientadas a facilitar la adquisición de los conocimientos. Secuencia de la unidad APERTURA: Se harán preguntas para indagar cuanto conocen de los métodos de conteo.

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DESARROLLO: Utilizar material lúdico para la realización de distintos arreglos por ejemplo, introducir la temática realizando el juego de dados.

Para empezar se puede intentar este sencillo juego. Se divide la clase en grupos de 5 alumnos y se les entrega a cada grupo un par de dados. Cada grupo tira 5 veces el par de dados anotando en cada ocasión el resultado y entendiéndose por resultado la suma de las puntuaciones de ambos dados. Después se pone en común los resultados obtenidos, de forma que los alumnos observen qué números tienen mayor probabilidad de aparecer. Luego, el profesor detallará todos los posibles casos que tiene este experimento, demostrando así el motivo por el cual los números 6, 7 y 8 se han obtenido normalmente más que los demás. Es un buen ejercicio para introducir el concepto de probabilidad de un suceso. Continuar realizando juegos de esta índole. Realizar experimentos aleatorios como lanzar un dado, dos dados, lanzamiento de monedas, u otros objetos para los cuales debe determinarse su espacio maestral y que demuestren una representación clara ordenada y lógica del proceso que se sigue al ir contando los casos que pueden presentarse en una situación. Resolver situaciones concretas sobre conteo.

CIERRE: Resolución de problemas en equipo, y realizar una puesta en común. Socializar y complementar el trabajo de los equipos. Evaluar el aprendizaje de los equipos; para retroalimentar si es necesario. Asignar actividades que deberán realizarse en el aula virtual y en las prácticas de aula.

Bibliografía Álvarez, F. (1997): Fractal 2 Matemáticas. Madrid:

Vicens Vives. Álvarez, F. (1997): Fractal 3 Matemáticas. Madrid:

Vicens Vives. Azcárate, C. y otros. Estrategia. Colección la Rosa

de Sensat. Barcelona: Editorial Onda. Vizmanos, R.; Anzola, M. (1998): Matemáticas

Secundaria. Madrid: SM.

Recursos Resolución de problemas Investigación Semillas Tarjetas de colores Cajas Bolitas de colores Dados Recortes

UNIDAD IV: PROBABILIDAD


Objetivos:

• Utilizar la probabilidad para estimar la confiabilidad o no confiabilidad de sucesos

• diferenciar entre experimentos deterministas y aleatorios Cuantificar la probabilidad de ocurrencia de un suceso o evento

• Descubrir sucesos probables o improbables relacionados con las experiencias de los docentes.


Contenidos

• Utiliza conceptos matemáticos para explicar situaciones cotidianas y de fácil experimentación

• Predice la probabilidad de resultados de experimentos sencillo y los somete a prueba

CONCEPTOS

• Fenómeno aleatorio

• Espacio muestral

• Eventos o sucesos de un espacio muestral

• Lo seguro, lo imposible y lo posible

• Probabilidad clásica

• Resolución de problemas

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• Analiza enunciados y los clasifica como: Imposible, cierto, posible, probable, poco probable.

• Cuantificar la probabilidad de ocurrencia de un suceso o evento.

• Resuelve con seguridad problemas que involucren probabilidades

• Argumenta y comunica la solución de problemas

• Aplica la probabilidad a situaciones reales



PROCEDIMIENTOS

• Identificación de un fenómeno aleatorio

• Identificación e interpretación de espacios muestrales

• Clasificación de sucesos en seguros, posibles e imposibles.

• Discusión de sucesos probables e improbables relacionados con las experiencias de los alumnos.

• Identificación de eventos o sucesos de un espacio muestral

• Determinación de la probabilidad de un suceso

• Argumentación de la solución de problemas

• Aplicación de la probabilidad a diferentes contextos.

ACTITUDES

• Seguridad al identificar un fenómeno aleatorio.

• Confianza, al clasificar sucesos en seguros, posibles e imposibles.

• Interés por identificar sucesos de un espacio muestral.

• Interés al Realizar pequeños experimentos aleatorios.

• Seguridad al resolver problemas.

• Seguridad al argumentar y comunicar la solución de un problema.

• Seguridad y confianza al aplicar la probabilidad a diferentes contextos.

Ethos docente BLOQUE TEMÁTICO: RELACIONES SOCIALES RESPETUOSAS Ficha 55. Responsabilidad en cumplir compromisos Decirlo, sin decirlo BLOQUE TEMÁTICO: RELACIONES SOCIALES RESPETUOSAS Ficha 56. Resistencia frente a la presión social Colaborando con lo justo

Sugerencias para el abordaje metodológico El abordaje metodológico de la unidad se realizará utilizando la metodología de resolución de problemas; para lograr aprendizajes significativos. Esta metodología es activa, participativa y reflexiva, promueve la implicación de las y los participantes en actividades individuales, grupales facilitándose situaciones comunicativas, a partir del uso de los diferentes sistemas de representación. Se incluirán actividades didácticas orientadas a facilitar la adquisición de los conocimientos. Comenzar con el video sobre https://www.youtube.com/watch?v=slaR4f6db6kLas aventuras de Troncho y Poncho: Probabilidad. Secuencia de la unidad APERTURA: Iniciar indagando conocimientos previos, hablar del error de Leibniz.

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DESARROLLO: Resolver un pequeño taller sobre probabilidades y realizar lanzamientos de cajas, tachuelas, determinando las distintas forma en que puede caer al suelo, es decir presentando situaciones de la vida cotidiana.

Los estudiantes experimentan y simulan modelos de probabilidad empleando objetos que producen resultados aleatorios como lanzamiento de dados, cartas, pirinolas, monedas para calcular experimentos aleatorios, encontrar sus espacios muestrales y la probabilidad de ocurrencia o no ocurrencia. Con relación al aprendizaje de los elementos de probabilidad debe procurarse que el especialista diseñe sus propios experimentos. El carácter aleatorio de un fenómeno proceso de observación puede apreciarse mejora través de resultados experimentales. Los ensayos repetidos de un fenómeno, reales o simulados, permiten vincular la tendencia de estabilización de un suceso, mediante la frecuencia relativa de aparición, con las proporciones esteóricas analizadas desde la perspectiva clásica de la probabilidad.

CIERRE: Socializar y complementar el trabajo de los equipos. Evaluar el aprendizaje de los equipos; para retroalimentar si es necesario. Asignar actividades que deberán realizarse en el aula virtual y en las prácticas de aula.

Bibliografía Álvarez, F. (1997): Fractal 2 Matemáticas.

Madrid: Vicens Vives. Álvarez, F. (1997): Fractal 3 Matemáticas.

Madrid: Vicens Vives. Azcárate, C. y otros. Estrategia. Colección la

Rosa de Sensat. Barcelona: Editorial Onda. Núñez Cabello, R. (2007): Taller de Estadística y

Probabilidad: Juegos y Trabajos para afianzar conceptos. Jaén. www.ittakus.com

Vizmanos, R.; Anzola, M. (1998): Matemáticas Secundaria. Madrid: SM.

Recursos Resolución de problemas. Investigación. Dados, monedas, tarjetas, cajas, gráficas, naipes, cucharas, trompos de 4 esquinas, pirinola, vasos desechables, ruleta construida como un círculo giratorio, tiras de papel bond. Juegos sobre probabilidad (camellos) con su tabla de juego. https://www.youtube.com/watch?v=slaR4f6db6kLas aventuras de Troncho y Poncho: Probabilidad. https://www.youtube.com/watch?v=iI-juqZT3EEPSU Matemática Cap.7 Probabilidades.



Objetivos: Aplicar y desarrollar la Estadística y Probabilidad mediante la modelización con otros colegas del entorno para lograr una mejor comprensión de la temática.

Indicadores

Prácticas

• Elabora guiones de clase

• Elabora cartas didácticas

• Redacta guías didácticas

• Selecciona y elabora material lúdico para el trabajo con los docentes

• Resuelve problemas con seguridad

• Resuelve problemas argumentando la solución

• Elaboración de guiones de clase o carta didáctica

• Elaboración de guías didácticas para el trabajo con los docentes

• Elaboración de materiales utilizar para el desarrollo de los módulos

• Resolución de problemas con el enfoque CTI

• Argumentación del desarrollo de la solución de problemas

• Participación en foros

http://www.ittakus.com/

https://www.youtube.com/watch?v=slaR4f6db6k

https://www.youtube.com/watch?v=iI-juqZT3EE

122

• Elabora materiales para la utilización de recursos tecnológicos

• Redacta con confianza problemas en los que se aplica el enfoque CTI

• Realiza con confianza y seguridad pequeñas investigaciones de variables del entorno.

• Realización de pequeñas investigaciones sobre cómo los demás docentes de su localidad imparten la temática en los diferentes centros educativos.

• Revisión de páginas web como http://www.gobiernodecanarias.org/istac, que permitan al especialista ampliar su información sobre la estadística recopilación de juegos para la enseñanza de la probabilidad

• Diseño de pequeños experimentos estadísticos.

• Diseño de instrumentos de evaluación





• Exámenes escritos.

• Presentación del portafolio que evidencia las actividades realizadas.

40%

Virtual • Resolución de las situaciones problemáticas y las actividades que se presenten en la plataforma.


• Análisis de los videos proyectados en clase y su utilización en el aula.

20%

Práctica • Análisis de las propuestas didácticas que se encuentran en los Materiales de Autoformación e Innovación Docente, MINED, GECTI.

• Guías de clase con el desarrollo de las temáticas en las que se evidencie la puesta en práctica de lo aprendido en el módulo.

• Informe sobre los instrumentos de evaluación elaborados y utilizados, que muestren la verificación del progreso de los aprendizajes de los estudiantes.

40%


REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Álvarez, F. (1997): Fractal 2 Matemáticas. Madrid: Vicens Vives. Álvarez, F. (1997): Fractal 3 Matemáticas. Madrid: Vicens Vives. Batanero, C. (2001): Didáctica de la Estadística. Consejería de Educación, Junta de Andalucía. Azcárate, C. y otros. Estrategia. Colección la Rosa de Sensat. Barcelona: Editorial Onda. Ministerio de Educación del El Salvador: Programa de Estudio, 5° grado. Núñez Cabello, R. (2007): Taller de Estadística y Probabilidad: Juegos y Trabajos para afianzar conceptos.

Jaén. www.ittakus.com Sociedad Andaluza de Educación Matemática (2005): Principios y Estándares para la educación

Matemática NCTM. Vizmanos, R.; Anzola, M. (1998): Matemáticas Secundaria. Madrid: SM.

http://www.gobiernodecanarias.org/istac

http://www.ittakus.com/

123

GENERALIDADES

Código: IMDC08





DESCRIPCIÓN En el módulo 7 titulado “Iniciación de la Matemática Discreta y Combinatoria” se pretende que los participantes comprendan, desarrollen y utilicen los conceptos básicos de la matemática discreta, para determinar el número de resultados posibles de un evento particular, el número de elementos en un conjunto sin necesidad de enumerarlos o verificar la veracidad de proposiciones a través de un razonamiento lógico, con el fin de contribuir al desarrollo formal de la matemática. El contenido se ha organizado en cuatro unidades. En la unidad I, razonamiento combinatorio, se presentan las principales ideas y áreas de aplicación de la matemática discreta y combinatoria, así como el desarrollo cognitivo del pensamiento combinatorio. La unidad II contiene el concepto de conjunto que es básico en el desarrollo de la matemática y sus aplicaciones, se considera que, si un conjunto es finito y no muy grande, es posible describirlo por la lista de los elementos en él, además se presentan las operaciones entre conjuntos, entre otros. En la unidad III se desarrollan los métodos de conteo, con el fin de que los especialistas desarrollen capacidades para generar las posibles agrupaciones de elementos con una determinada característica, distinguir las diferencias principales entre permutaciones, variaciones y combinaciones y utilizarlas como herramientas para resolver problemas de recuento o enumeración. Finalmente, la unidad IV se refiere al cálculo proposicional, que inicia relacionando los conectivos lógicos con el lenguaje cotidiano, se construyen proposiciones y se utilizan los diferentes conectivos lógicos para analizar su validez, llegando a las tablas de verdad.

COMPETENCIAS


INICIACIÓN A LA MATEMÁTICA

DISCRETA Y COMBINATORIA

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• Competencia interpretativa. Se espera que el especialista:

Realice aquellos razonamientos lógicos para entender y comprender una situación problema, relación, afirmación, esquema gráfico o tabla, sobre conjuntos, combinatoria y lógica proposicional.

La aplicará para comprender la estructura de un problema y los datos que brinda y realizar un modelo de análisis.

• Competencia argumentativa. Se espera que el especialista:

Justifique con coherencia lógica por qué una situación problema es una permutación o una combinación y no una variación. Cuando sustente por qué es una operación es de unión de conjuntos y no de intersección. Puede utilizar ejemplos para explicarse las ideas o ejemplos abstractos.

• Competencia propositiva. Se espera que el especialista:

Proponga hipótesis, procedimientos, cuestionamientos, preguntas, problemas y soluciones a problemas teniendo como base los conceptos, habilidades y actitudes del área de las matemáticas cuando formule la práctica docente, investigaciones y resolución de problemas.

• Competencia de resolución de problemas. Se espera que el especialista:

Identifique, analice y defina los elementos significativos que constituyen un problema para resolverlo con criterio y de forma efectiva. En los trabajos en equipo en la resolución de las guías de mediación, en la resolución de la guía de tareas de problemas y en la resolución de problemas en la jornada presencial. Cuando después de la lectura de un problema se aplica con orden lógico la relación, causa, efecto u consecuencia de los casos o situaciones reales que analiza.


• Competencia numérica. Se espera que el especialista: Resuelva ejercicios y problemas utilizando estrategias de conteo del Análisis Combinatorio y

considere aisladamente sus elementos, para mostrar relaciones con otros conceptos de combinatoria u otras áreas de la matemática (por ejemplo, las distintas expresiones obtenidas para las distribuciones de probabilidad discretas).

125

Identifique y describa las expresiones de combinatoria en las distintas lecturas realizadas en artículos de investigaciones matemáticas.

• Competencia geométrica. Se espera que el especialista: Utilice el lenguaje y las distintas representaciones, así como la relación de unos a otros (por

ejemplo, entre variaciones, permutaciones, combinaciones y coeficientes binomiales) para comunicar, argumentar, resolver problemas y demostrar resultados matemáticos, como la aplicación del diagrama de árbol, el modelo de caminos, el triángulo de Pascal, diagramas de permutaciones, de separadores. En la representación de los conjuntos y las operaciones entre ellos.

• Competencia algebraica. Se espera que el especialista: Aplique estrategias heurísticas y las formas propias del pensamiento lógico para formular y

demostrar conjeturas, buscar regularidades, aplicar procedimientos de simplificación y análisis de tareas, realizar inferencias y deducciones, comprobar y refutar hipótesis, organizar y relacionar diversas informaciones relativas a la vida cotidiana.

• Competencia estadística y probabilística. Se espera que el especialista:

Aplique las técnicas de conteo y la enumeración de conjuntos, en las que se apliquen las habilidades combinatorias para encontrar todas las situaciones posibles dentro de ciertas condiciones, en especial cuando la cantidad de elementos que poseen es muy grande (de modo que una lista extensiva será imposible o impráctica). También en la aplicación de la prueba y el análisis de los procedimientos de solución de los ítems.

OBJETIVO Comprender y aplicar los conceptos básicos de la matemática discreta en las áreas de conjuntos, combinaciones y cálculo proposicional, con el fin de determinar el número de resultados posibles de un experimento particular, enumerar los elementos que posean una característica común en un conjunto determinado, construir y verificar la veracidad de proposiciones compuestas a través de un razonamiento lógico, que contribuya al desarrollo formal de la matemática.


UNIDAD I: RAZONAMIENTO COMBINATORIO

Número de horas: 16 presenciales y 8 virtuales. Objetivo:

Aplicar el razonamiento combinatorio y las reglas de la suma y del producto, así como los diagramas de árbol, para la enumeración y recuento del total de casos.


• Comprende el significado de la Matemática discreta.

Contenidos

1.1 Matemática discreta y combinatoria

126

• Identifica en la resolución de una situación problema la etapa del desarrollo cognitivo que se aplica del razonamiento combinatorio.

• Relaciona la complejidad de la situación problema con el grado escolar que puede ser enseñada.

• Predice qué errores pueden cometer los niños al resolver situaciones problema de razonamiento combinatorio.

• Aplica procedimientos aleatorios, sistemático gráfico (tabla, diagrama de árbol) y sistemático numérico (suma o multiplicación) para resolver problemas de razonamiento combinatorio.

1.2 Desarrollo cognitivo de la capacidad

combinatoria

1.3 Diagrama de árbol

1.4 Principio de la suma

1.5 Principio del producto

Ethos docente BLOQUE TEMÁTICO: AUTONOMÍA Y AUTORREGULACIÓN Ficha 57. Relaciones de poder Por tu propio bien BLOQUE TEMÁTICO: AUTONOMÍA Y AUTORREGULACIÓN Ficha 58. Lenguaje restringido y lenguaje elaborado Construcción a través del lenguaje

Sugerencias para el abordaje metodológico El abordaje metodológico de la unidad se realizará propiciando aprendizajes significativos, utilizando metodologías activas, participativas y reflexivas, promoviendo la implicación de las y los participantes en actividades individuales, grupales facilitándose situaciones comunicativas, a partir del uso de los diferentes sistemas de representación. Se incluirán actividades didácticas orientadas a facilitar la adquisición de los conocimientos. Secuencia de la unidad APERTURA: Se hará un diagnóstico de conocimientos previos mediante la resolución de problemas

cotidianos que pueden ser abordados de diferentes formas, iniciando con procedimientos rudimentarios de cálculo mediante ensayo y error, luego se buscan métodos para realizar inventarios de todos los posibles resultados y finalmente, presentar la solución formal que considere el conjunto de posibilidades que deben examinarse y enumerarse hasta llegar a una conclusión o aplicación de una fórmula o modelo concreto. Hay una socialización del trabajo realizado en el equipo.

DESARROLLO: Se hará una consolidación de los conceptos y procedimientos de los contenidos que

están a la base de los problemas resueltos. Luego se ejercita el aprendizaje logrado resolviendo otros problemas e inducirles al trabajo cooperativo.

Se tiene un espacio para el seguimiento de la práctica docente y las tareas. CIERRE: Evaluar el aprendizaje de los equipos; para retroalimentar si es necesario Asignar actividades que deberán realizarse en el aula virtual y en las prácticas de aula.

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Bibliografía González Gutiérrez, F. J. (2005): Apuntes de Lógica

Matemática. 1 Lógica de proposiciones, 3 Razonamientos y Demostraciones Universidad de Cádiz.

Johnsonbaugh, R. (1998): Matemáticas Discretas. México: Grupo Editorial Iberoamérica.

MINED (2015): Módulos del 1 al 7, formación de especialistas de primero y segundo ciclo.

Recursos http://www2.uca.es/matematicas/Docencia /ESI/1711051/Apuntes/Leccion1.pdf Internet, laptop, proyector de cañón.

UNIDAD II: CONJUNTOS

Número de horas: 12 presenciales y 6 virtuales. Objetivos:

• Comprender y aplicar las propiedades de la relación de inclusión entre conjuntos

• Realizar la representación de conjuntos por comprensión, por extensión y por diagramas de Venn-Euler.

• Reconocer la cardinalidad de un conjunto finito.

• Determinar el conjunto potencia de un conjunto.

• Estudiar la teoría de las operaciones que existen entre conjuntos


• Construye conjuntos a partir de las características de los elementos

• Representa los conjuntos de forma gráfica y simbólica por extensión y comprensión

• Nombra los conjuntos según las características de los elementos

• Comprende y aplica la subordinación entre conjuntos

• Realiza operaciones entre conjuntos. • Calcula la cardinalidad de los

conjuntos y el conjunto potencia,

Contenidos

2.1 Introducción 2.2 Formando conjuntos 2.3 Representación de conjuntos 2.4 Creando subconjuntos de un conjunto 2.5 Operando conjuntos

Ethos docente BLOQUE TEMÁTICO: AUTONOMÍA Y AUTORREGULACIÓN Ficha 59. Heteronomía y autonomía Artesano/a del propio destino BLOQUE TEMÁTICO: AUTONOMÍA Y AUTORREGULACIÓN Ficha 60. Reacciones emocionales y comportamentales frente a los retos Autorregulación frente a la oposición


http://www2.uca.es/matematicas/Docencia%20%20%20%20%20%20%20/ESI/1711051/Apuntes/Leccion1.pdf



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El abordaje metodológico de la unidad se realizará propiciando aprendizajes significativos, utilizando metodologías activas, participativas y reflexivas, promoviendo la implicación de las y los participantes en actividades individuales, grupales facilitándose situaciones comunicativas, a partir del uso de los diferentes sistemas de representación. Se incluirán actividades didácticas orientadas a facilitar la adquisición de los conocimientos. Secuencia de la unidad APERTURA: Se hará un diagnóstico de conocimientos previos mediante la resolución de problemas




Se tiene un espacio para el seguimiento de la práctica docente y las tareas. CIERRE: Evaluar el aprendizaje de los equipos; para retroalimentar si es necesario Asignar actividades que deberán realizarse en el aula virtual y en las prácticas de aula

Bibliografía


Ramírez, L. E. et al. (2009): Curso Matemática Discreta. PJT. UES.

Recursos

Internet, laptop, proyector de cañón.

UNIDAD III: MÉTODOS DE CONTEO


Objetivos: • Comprender y aplicar el concepto de permutaciones lineales y circulares para obtener todas las

ordenaciones diferentes de un conjunto de elementos.

• Comprender y aplicar el concepto de variaciones y su relación con las permutaciones.

• Reconocer la importancia del orden en que se seleccionan los elementos.

• Comprender y aplicar el concepto de combinación desde los modelos de conjuntos y caminos en cuadrículas.


Contenidos

• Identifica las características de la

situación problema en la que se

aplica una permutación, a una

variación y a una combinación.

3.1 Permutaciones 3.2 Variaciones 3.3 Combinaciones

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• Identifica y analiza los elementos significativos de un problema sobre permutaciones, variaciones y combinaciones para resolverlo con criterio y de forma efectiva.

• Distingue entre variaciones, permutaciones y combinaciones.

• Adquiere destreza en la resolución de problemas de combinatoria.

• Calcula el número de agrupaciones.

• Plantea de forma gráfica la situación problema y obtiene la respuesta.

• Resuelve el problema con diversos procedimientos y los justifica de forma adecuada.

• Aplica la combinatoria para determinar el total de formas que puede hacerse un recorrido.

Ethos docente

BLOQUE TEMÁTICO: AUTONOMÍA Y AUTORREGULACIÓN Ficha 61. Conciencia corporal Hagamos ejercicios físicos

BLOQUE TEMÁTICO: AUTONOMÍA Y AUTORREGULACIÓN Ficha 62. Reconociendo el poder propio ¿Qué hago bien?


El abordaje metodológico de la unidad se realizará propiciando aprendizajes significativos, utilizando metodologías activas, participativas y reflexivas, promoviendo la implicación de las y los participantes en actividades individuales, grupales facilitándose situaciones comunicativas, a partir del uso de los diferentes sistemas de representación. Se incluirán actividades didácticas orientadas a facilitar la adquisición de los conocimientos. Secuencia de la unidad APERTURA: Se hará un diagnóstico de conocimientos previos mediante la resolución de problemas cotidianos

que pueden ser abordados de diferentes formas, iniciando con procedimientos rudimentarios de cálculo mediante ensayo y error, luego se buscan métodos para realizar inventarios de todos los posibles resultados y finalmente, presentar la solución formal que considere el conjunto de posibilidades que deben examinarse y enumerarse hasta llegar a una conclusión o aplicación de una fórmula o modelo concreto. Hay una socialización del trabajo realizado en el equipo.

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DESARROLLO: Se hará una consolidación de los conceptos y procedimientos de los contenidos que están a la base de los problemas resueltos. Luego se ejercita el aprendizaje logrado resolviendo otros problemas e inducirles al trabajo cooperativo.


Bibliografía

González Gutiérrez, F. J. (2005): Apuntes de Lógica Matemática. 1 Lógica de proposiciones, 3 Razonamientos y Demostraciones Universidad de Cádiz.

MINED: Módulos de formación docente de primero y segundo ciclo. MINED: Material de Autoformación e innovación docente Matemática,

quinto grado (versión preliminar). El Salvador.

Recursos

http://www2.uca.es/matematicas/Docencia /ESI/1711051/Apuntes/Leccion3.pdf LIBRO_TUNING_AMERICA_LATINA_version_final_espanol.pdf Internet, laptop, proyector de cañón.

UNIDAD IV: CÁLCULO PROPOSICIONAL


Objetivos:

• Aplicar la metodología de resolución de situaciones problemas orientados a la construcción de los conocimientos sobre proposiciones y conectivos lógicos.

• Analizar el valor de verdad de proposiciones compuestas y establecer equivalencias lógicas necesarias para el estudio profundo de los fundamentos de la matemática.


• Comprende el concepto de proposición simple y sus características

• Determina el valor de verdad de una proposición simple.

• Justifica el valor de verdad de un enunciado.

• Diferencia proposiciones simples y compuestas

• Identifica y justifica el valor de verdad de las proposiciones compuestas

• Usa los conectivos lógicos para formar proposiciones compuestas.

• Realiza demostraciones de las proposiciones completas.

• Maneja el lenguaje de la lógica proposicional.

Contenidos 4.1 Introducción 4.2 Proposiciones 4.3 Conectivos lógicos 4.4 Tablas de verdad 4.5 Tautologías y contradicciones 4.6 Equivalencias lógicas

Ethos docente

BLOQUE TEMÁTICO: AUTONOMÍA Y AUTORREGULACIÓN Ficha 63. Percepción social de los errores El poder de las palabras




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BLOQUE TEMÁTICO: AUTONOMÍA Y AUTORREGULACIÓN Ficha 64. Aceptación de la incertidumbre Ni arriba, ni abajo


El abordaje metodológico de la unidad se realizará propiciando aprendizajes significativos, utilizando metodologías activas, participativas y reflexivas, promoviendo la implicación de las y los participantes en actividades individuales, grupales facilitándose situaciones comunicativas, a partir del uso de los diferentes sistemas de representación. Se incluirán actividades didácticas orientadas a facilitar la adquisición de los conocimientos. Secuencia de la unidad APERTURA: Se hará un diagnóstico de conocimientos previos mediante la resolución de problemas





Bibliografía

Grimaldi, R. P. (1997): Matemáticas discreta y combinatoria: Una introducción y aplicaciones. México: Addison Wesley Iberoamericana.


MINED: Material de Autoformación e innovación docente Matemática, noveno grado (versión preliminar). El Salvador.

MINED: Material de Autoformación e innovación docente Matemática, quinto grado (versión preliminar). El Salvador.

Pérez Seguí, María Luisa. (2000). Edit. UNAM. México.

Recursos

http://books.google.com.sv/books/about Internet, laptop, proyector de cañón.

PRÁCTICAS EN EL AULA (PRÁCTICA DOCENTE)


Objetivo: Investigar sobre la caracterización de estrategias, dificultades y errores de los estudiantes en la resolución de problemas elementales en los contenidos de matemática discreta y combinatoria en Educación Básica.

http://books.google.com.sv/books/about

http://books.google.com.sv/books/about

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Objetivos específicos 1. Diseñar una prueba de ítems elementales vinculados con los temas de razonamiento combinatorio, conjuntos, métodos de conteo y cálculo proposicional. 2. Aplicar el instrumento de ítems a estudiantes de un grado específico de nivel básico (primero a sexto grado). 3. Diseñar una metodología de análisis que permita identificar las estrategias, dificultades y errores en las soluciones de los problemas planteadas por los estudiantes.

Práctica docente En parejas o tríos, los especialistas realizarán una investigación de análisis de las estrategias de resolución y las dificultades y errores puestas en práctica por los estudiantes de nivel básico en una muestra de ítems elementales sobre conjuntos, métodos de conteo o cálculo proposicional. El estudio se realizará mediante la aplicación de una prueba que contenga tres ítems y se aplique a todos los estudiantes de un grado seleccionado por el grupo de especialistas. La caracterización de los conocimientos puestos en juego por los estudiantes se realizará mediante el análisis de las respuestas a los problemas planteados en la prueba usando métodos cuantitativos y cualitativos. El documento Orientaciones generales para la práctica docente contiene los lineamientos a seguir por los especialistas. Los productos esperados son:

• Elaboración de diagnóstico (25%) mediante el cual se defina el centro educativo y el grado en que se desarrollará la investigación, así como también el tema que será objeto de estudio. El plan de trabajo a realizar.

• Diseño de una prueba (25%) de matemática sobre razonamiento combinatorio, conjuntos, métodos de conteo y cálculo proposicional

• Aplicación de la prueba e informe final (50%) consiste en aplicar en el aula la prueba validada técnicamente por el equipo de especialistas y el formador. Además, comprende la elaboración de un informe.

Criterios a evaluar: Puntualidad, Originalidad, Ortografía/redacción, Incorporación de observaciones y Calidad del análisis de los resultados.



• Resolución de problemas

• Presentación de tareas

• Portafolio

40%

Virtual • Diseño y elaboración de un infográfico sobre un contenido del módulo

• Participación en los foros para compartir sus observaciones del infográfico de un compañero el cual ha evaluado.

20%

Práctica docente

1. Elaboración de diagnóstico 2. Diseño de una prueba 3. Aplicación de la prueba e informe final

40%


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González Gutiérrez, F. J. (2005): Apuntes de Lógica Matemática. 1 Lógica de proposiciones, 3 Razonamientos y Demostraciones Universidad de Cádiz.

Grimaldi, R. P. (1997): Matemáticas discreta y combinatoria: Una introducción y aplicaciones. México: Addison Wesley Iberoamericana.

Jacobo, E. A.: Material de Autoformación e innovación docente Matemática, noveno grado (versión preliminar). El Salvador.

Johnsonbaugh, R. (1998): Matemáticas Discretas. México: Grupo Editorial Iberoamérica. MINED: Material de Autoformación e innovación docente Matemática, quinto grado (versión preliminar).

El Salvador. http://books.google.com.sv/books?id=lHqqjoR0b1YC&printsec=frontcover&dq=google+books+espa%C3

%B1ol+combinatoria. http://www.tuningal.org/es/areas-tematicas/matematicas/competencias. http://www2.uca.es/matematicas/Docencia /ESI/1711051/Apuntes/Leccion3.pdf http://www2.uca.es/matematicas/Docencia /ESI/1711051/Apuntes/Leccion1.pdf Johnsonbaugh, R. (1998): Matemáticas Discretas. México: Grupo Editorial Iberoamérica. Jacobo, E. A.: Material de Autoformación e innovación docente Matemática, noveno grado (versión

preliminar). El Salvador. MINED: Material de Autoformación e Innovación Docente, Matemática. Libros del primero, segundo y

tercer ciclo. Viceministerio de Ciencia y Tecnología. (versión preliminar). MINED: Módulos Escuela Inclusiva de Tiempo Pleno, Primero, Segundo y Tercer Ciclo. Pérez Seguí, M. L. (2000). Edit. UNAM. México.

http://books.google.com.sv/books?id=lHqqjoR0b1YC&printsec=frontcover&dq=google+books+espa%C3%B1ol+combinatoria

http://books.google.com.sv/books?id=lHqqjoR0b1YC&printsec=frontcover&dq=google+books+espa%C3%B1ol+combinatoria

http://www.tuningal.org/es/areas-tematicas/matematicas/competencias



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