CD Trabajo Colaborativo 2 100410 425
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8/18/2019 CD Trabajo Colaborativo 2 100410 425
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Calculo diferencial02/04/2016
Momento 4: Trabajo Colaborativo Unidad 2 - Análisis de Límites y
Continuidad.
Presentado or:
!ran"lin #mit$ %alvis &a'a
(eimar Andres %on'ale' )uiro*a
&aniel !ernando +e,erra
ose Luis Mario
%ruo:
/004/0142
Presentado a:
CA3L# 5&UA3& T53 MU36LL
Universidad na,ional abierta y a distan,ia U7A&
Cal,ulo &i8eren,ial
C5A& &uitama
1
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Calculo diferencial02/04/2016
20/9
INTRODUCCION
El concepto de límite es uno de los más importantes en el análisismatemático. Sobre el concepto de límite reside la denición decontinuidad de una función en un punto así como la de deriación deuna función en un punto. Es por este motio debemos estudiar esteimportante concepto.En la ida cotidiana se utili!a muc"o estos conceptos en la industria #a$ue podemos determinar la cantidad de materiales o tambi%n llearparte de la contabilidad de las empresas& además de $ue podemoslle'ar a un límite de 'astos con más probabilidad de encontrar menoserrores en el cálculo.
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Calculo diferencial02/04/2016
FASE 1
Estimados estudiantes a continuación encontraran 12 e(ercicios de latemática )imites # Continuidad $ue "acen parte del traba(o colaboratio 2&es necesario reali!arlos paso a paso& usando los teoremas # postuladosplanteados en la 'uía del curso& *nidad 2& en los e(ercicios re$ueridos'ra$ue usando "erramientas matemáticas online.
1. +allar el límite usando propiedades.
, lim
x→ 3
(5−7 x ) ,
lim x→ 5
(−10)
Solución –A
lim x→ 3
(5−7 x )
lim x→ 3
(5−7 (3 ) )=(5−21 )=−16
lim x→ 3
¿−16
Solución -
lim x→ 5
(−10)
lim x→ 5
(−5)
-
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Calculo diferencial02/04/2016
2. etermine los si'uientes límites eponenciales
1.
2
3 x−¿¿¿
lim x →−2
¿ b,
x4+6 x3
(¿−3 x2+ x)lim x→ 4
¿
Solución3
2
3 x−¿¿¿
lim x →−2 ¿
2
3(−2)−¿¿2
−6−¿¿
¿3=−83
¿lim
x →−2
¿
lim x→−2
¿512
4
-
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Solución –B
x4+6 x3
(¿−3 x
2
+ x)lim x→ 4
¿
44+6 (4 )3
(¿−3(4)2+4)lim x→4
¿
256+384(¿−48+4)
lim x →4 ¿
640
(¿−44)lim x→ 4
¿
lim x →4
¿596
. )ímites con radicales
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Calculo diferencial02/04/2016
a¿ limt →1 √ 8 t +1t +3 b¿ limh →0 √ h+2−√ 2h Solución -3
limt →1 √
8 t +1t +3
limt→1 √
8(1)+11+3
limt→1
9
4=
3
2=1.5
limt→1 ¿
1.5
Solución –B
limh →0
√ h+2−√ 2h
limh →0
√ (0)+2−√ 2(0)
=√ 2−√ 20
=0
0indeterminacion
6
-
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Calculo diferencial02/04/2016
(a+b )∗(a−b )=a2∗b2
limh→0
√ h+2−√ 2h
=
√ h+2+√ 2h
√ h+2+√ 2h
√ 2¿2
¿√ h+2¿
2−¿¿¿
lim
h →0
1
√ h+2+√ 2
limh →0
1
√ 2+√ 2=
1
2.8
limh→0
¿ 1
2.8
4. esarrolle los límites se'5n formas indeterminadas.
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a¿ lim x→3 /2 [ 4 x
2−92 x+3 ] b¿ limt →1 √ t −1t −1
Solución –A
lim x →3 /2 [ 4 x
2−92 x+3 ]
lim
x →3 /2
[ 4(
3
2)2
−9
2(32)+3
]= lim
x →3 /2
[9−9
3+3 ]= lim
x →3 /2
[0
6
]= lim
x →3 /2
[1
6
]otambien
lim x →3 /2
¿6
Solución
limt→1
√ t −1t −1
=limt→1
√ 1−11−1
=0
0indeterminacion
(a+b )∗(a−b )=a2∗b2
√ t −1¿2
¿¿
limt →1
√ t −1
t −1 ∗√ t +1
√ t +1=¿
limt →1
1
√ t +1=
1
√ 1+1=
1
2
7
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limt →1
¿ 1
2
. )ímites de formas no indeterminadas
a¿ limh →0
2h−hh+3 b¿ lim
x → ∞
⌊
3
x−
2
x
2 x ⌋
Solución -3
a¿ limh →0
2h−hh+3
limh →0
2(0)−00+3
=0
3 otambien
1
3 aligual que3
Solución -
b¿ lim x → ∞
⌊
3
x−
2
x
2 x ⌋
lim x → ∞
⌊
3
∞−
2
∞
2(∞) ⌋=
∞
∞ por lotanto≤darevalor cerca ainfinito
lim x → ∞
⌊
3
1−
2
1
2(1) ⌋=0.5
8
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lim x → ∞
⌊
3
10−
2
10
2(10) ⌋=0.005
lim x → ∞
⌊
3
100−
2
100
2(100) ⌋=0.00005
6. Encuentre los limites laterales de la si'uiente función& 'ra$ue
f ( x )=| x| x
x →0−¿
f ( x )a¿ . lim¿¿
x →0+¿
f ( x )b¿ . lim
¿¿
c ¿. lim x →0
f ( x )
Solución
x →0−¿
f ( x )a¿ . lim
¿¿
| x|={ x , si x ≥0 x , si x
-
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x →0+¿
f ( x )b¿ . lim
¿¿
| x|={ x , si x ≤0 x , si x>0 }
x→0−¿ x
x=
0
0=1
lim¿
¿
. apli$ue los limites innitos # 'ra$ue la función
x → ∞−¿
f ( x )¿
¿a . lim x →∞+¿ f ( x)
¿b . lim¿¿
f ( x )= 2
x2¿
Solución
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x → ∞+¿=
2
x2
lim¿¿
x → ∞+¿=
2
∞2=∞
lim¿¿
x → ∞−¿= 2
∞2=−∞
lim¿¿
6. )ímite de las si'uientes funciones tri'onom%tricas
a¿ lim x→ 0
sen9 x
sen7 x b ¿ lim
x →0
tan 2 x
2 x
Solución3a¿ lim
x→ 0
sen9 x
sen7 x
lim x→ 0
sen90
sen70
lim x→ 0
1
0.9
Solución
b¿ lim x→ 0
tan2 x
2 x
lim x→ 0
tan20
20 Aplicar la Regla del ' hopital
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lim x→ 0
tan (2∗0 )22
lim x→ 0
tan (2∗0 )22
lim x→ 0
2
2=1
8. 9eri$ue si la función f ( x) , es continua en el punto ( x=π )
f ( x )=cos 2 x
Solución
f ( x )=cos (2 ( π ) )
F(x)=cos2
F(x)=0.99
F(x)=cos2 (π)
F(x)=3.14
Esta función es continua
10. etermine si la función es continua o discontinua en los si'uienteinteralos completa la tabla con una .
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f ( t )= 2
x+5
:; C>;;
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12. *se el teorema de )ópital para encontrar el límite.
lim x→ 0
2 x− x
e x−1
lim x→ 0
2(0)−0
e0−1
lim x→ 0
0
1−1 0
0
3plicar deriadas
lim x→ 0
2−1
e x−0
lim x→ 0
2−1
e0 =
1
1=1
1
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lim x →4
x2−16
x−4
lim x →4
42−164−4
0
0
lim x →4
2 x−01−0
lim x →4
2(4)1 =8
Fase 2
16
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Fase
!ei"ar An#res $onale% en "i vi#a los lí"ites & lacontinui#a# 'unción cuan#o ha& alas en los (recios #elos "ateriales) sirve (ara crear un an*lisis & +alance #elos ,astos & uso #e las l*"inas #e hierro en laconstrucción #e tr*ileres-
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CONC.USIONES
• 3prendimos los conceptos básicos # la interpretación
matemática del uso de las funciones& los límites # la
continuidad de las mismas& con ello podemos elaborarbuenos dia'ramas para lle'ar a una me(or probabilidad.
• En el uso de límites # continuidad descubrí $ue a diario
mane(amos estos conceptos # $ue no nos damos cuenta# $ue con a#uda de este traba(o lo're entender un poco
más estos conceptos para poder utili!arlos en la ida
laborar.
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BIB.IO$RAFIA
.í"ites & continui#a#-htt(%//000-aulara,on-or,/les/es(a/+achillerato/(ri"ero/"at1/u2/t1/"a13u23t13conteni#os-(#'
Funcion% li"ites & continui#a#htt(%//ht"l-rincon#elva,o-co"/'unciones3li"ites4&4continui#a#-ht"l
21
http://www.aularagon.org/files/espa/bachillerato/primero/mat1/u5/t1/ma1_u5_t1_contenidos.pdfhttp://www.aularagon.org/files/espa/bachillerato/primero/mat1/u5/t1/ma1_u5_t1_contenidos.pdfhttp://html.rincondelvago.com/funciones_limites-y-continuidad.htmlhttp://html.rincondelvago.com/funciones_limites-y-continuidad.htmlhttp://html.rincondelvago.com/funciones_limites-y-continuidad.htmlhttp://html.rincondelvago.com/funciones_limites-y-continuidad.htmlhttp://www.aularagon.org/files/espa/bachillerato/primero/mat1/u5/t1/ma1_u5_t1_contenidos.pdfhttp://www.aularagon.org/files/espa/bachillerato/primero/mat1/u5/t1/ma1_u5_t1_contenidos.pdf