UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE HONDURAS VALLE DE SULA.

IE425 COMUNICACIONES I

CAPITULO I Anlisis de seales. dominio tiempo, frecuenciaOndas peridicas no senoidales.Series de Fourier para formas de onda rectangularEl espectro de potencia y energa.MezcladoRuido elctrico no correlacionado, correlacionadoVarios tipos de ruidos.

Anlisis de seales: dominio tiempo, frecuencia

Anlisis de seales: dominio tiempo, frecuencia

Anlisis de seales: dominio tiempo, frecuencia

*Serie trigonomtrica de FourierAlgunas funciones peridicas f(t) de periodo T pueden expresarse por la siguiente serie, llamada serie trigonomtrica de Fourier

Donde w0 = 2p/T se denomina frecuencia fundamental.

Anlisis de seales: dominio tiempo, frecuencia

La serie de Fourier su aplicacin incluyen anlisis vibratorio, acstica, ptica, procesamiento de imgenes y seales, y compresin de datos. En ingeniera, para el caso de los sistemas de telecomunicaciones, y a travs del uso de los componentes espectrales de frecuencia de una seal dada, se puede optimizar el diseo de un sistema para la seal portadora del mismo. Refirase al uso de un analizador de espectros.Las series de Fourier tienen la forma: Donde y se denominancoeficientes de Fourierde la serie de Fourier de la funcin F (t) =

1

Funcin PeridicaValor medio

dondeT : el periodo de la funcin f Series FourierOtra forma

OrtogonalidadSe dice que las funciones del conjunto {fk(t)} son ortogonales en el intervalo a < t < b si dos funciones cualesquiera fm(t), fn(t) de dicho conjunto cumplen:

Es el producto interno entre funciones, parecido producto punto de vectores aqu si dos vectores son ortogonales es cuando producto punto es cero , se dice que son perpendiculares y en funciones no hay sentido geomtrico por eso no se refieren a que son perpendiculares

Ejemplo: las funciones t y t2 son ortogonales en el intervalo 1 < t < 1, ya que:

Ejemplo: Las funciones sen t y cos t son ortogonales en el intervalo p < t

Unaserie de Fourieres unaserie infinita que converge puntualmente a unafuncin peridica ycontinua a trozos (o por partes). Las series de Fourier constituyen la herramienta matemtica bsica del anlisis de Fourier empleado para analizar funciones peridicas a travs de la descomposicin de dicha funcin en una suma infinita de funciones sinusoidales mucho ms simples (como combinacin de senos y cosenos con frecuencias enteras). El nombre se debe al matemtico francsJean-Baptiste Joseph Fourier que desarroll la teora cuando estudiaba laecuacin del calor , fue el primero que estudi tales series sistemticamente, y public sus resultados iniciales en1807 y1811 . Esta rea de investigacin se llama algunas vecesAnlisis armnico.

Simetra de la onda : Funciones pares e impares.Funcin es par si f( -x ) = f ( x ) , simetra eje vertical , ejem: f(x) = x^2, simetra axial o de espejo

Funcin es impar si f( -x ) = - f (x) , simetra eje horizontal ejem: f(x) = x^3, simetra de punto u oblicuo ( simtrico sobre una lnea a la mitad de los ejes vertical y horizontal , es decir los ejes en el segundo y cuarto cuadrante).

Simetra de la onda : Funciones pares e impares, media onda

SIMETRIA DE MEDIA ONDA.- Si una forma de onda peridica es tal que la forma de onda para la primera mitad del ciclo se repite a si misma excepto que con el signo opuesto para la segunda mitad del ciclo.

Para todas las formas de onda con simetra de media onda, las armnicas pares en la serie para los trminos senos y cosenos son cero.

Funciones Pares e ImparesUna funcin (peridica o no) se dice funcin par (o con simetra par) si su grfica es simtrica respecto al eje vertical, es decir, la funcin f(t) es par si f(t) = f(-t)

f(t)

t

En forma similar, una funcin f(t) se dice funcin impar (o con simetra impar), si su grfica es simtrica respecto al origen, es decir, si cumple lo siguiente:-f(t) = f(-t)

f(t)

t

f(t) est definida slo en el intervalo que se epecifica y que la serie de Fourier la extiende peridicamente, con periodo T igual al intervalo de definicin. En muchos libros se habla de extender de forma par o impar una funcin. La serie de Fourier extender peridicamente los patrones siguientes:ttExtensin parExtensin impar

* Como la funcin sen(nw0t) es una funcin impar para todo n y la funcin cos(nw0t) es una funcin par para todo n, es de esperar que:

Si f(t) es par, su serie de Fourier no contendr trminos seno, por lo tanto bn= 0 para todo n.

Si f(t) es impar, su serie de Fourier no contendr trminos coseno, por lo tanto an= 0 para todo n.

Por ejemplo, la seal cuadrada, que hemos analizado:

Es una funcin impar, por ello su serie de Fourier no contiene trminos coseno:

*Un ejemplo histricamente importante: Encontrar la serie de Fourier para la funcin de onda cuadrada de periodo T:

La expresin para f(t) en T/2< t < T/2 es:

1f(t)t. . . -T/2 0 T/2 T . . .-1w0= 2p/T

Coeficiente a0:

Coeficientes an:

Coeficientes bn:

Finalmente, la serie de Fourier queda como

En la siguiente figura se muestran: la componente fundamental y los armnicos 3, 5 y 7, as como la suma parcial de estos primeros cuatro trminos de la serie para w0 = p (w0= 2p/T), es decir, T = 2:

Fourier series java applet (http://www.falstad.com/fourier/)

La frecuencia y amplitud de la ensima armnica impar puede determinarse con las siguientes expresiones:

fn = n x f

Vn = _ 4 V_ np

En el caso del ejercicio anterior pide: a) Determinar amplitudes de pico y frecuencias de las primeras cuatro armonicas b) Dibujar espectro de frecuencias c) Calcular el viltaje instantaneo total para varios tiempos ( varios periodos)n armnica frecuencia (hz) voltaje pico1 Primera 1000 5.093 Tercera 3000 1.69 quinta 5000 1.027 Sptimo 7000 0.73V(t)= 5.09sen (2 p 1000 t)+ 1.69sen (2 p 3000t)+ 1.02sen( 2 p 5000 t) + 0.73sen (2 p 7000t) +..

v(t) = V cos (2ft + ) = V sen ((2ft + + 90 )

De manera general:Sen wt = cos (wt 90)

Otra anotacion es que:

-A cos wt = A cos (wt +/- 180)

ALGUNAS IDENTIDADES Y LEYES A CONSIDERAR

W(t) = 2 + 6 cos ( 2 p 10 t + 30) + 3 sen (2 p 30 t ) 4 cos (2 p 35 t)

W(t) = 2 cos 2 p 0 t + + 6 cos ( 2 p 10 t + 30) + 3 cos (2 p 30 t 90) +4 cos (2 p 35 t -180) p

El espectro de potencia y de energa

El espectro de potencia y de energa

El espectro de potencia y de energa

El espectro de potencia y de energa

MEZCLADO DE SENALES MEZCLADO LINEAL.- LAS SENALES SE FUSIONAN DE MANERA QUE NO PRODUCEN NUEVAS FRECUENCIAS Y LA FORMA DE ONDA COMBINADA ES SIMPLEMENTE LA SUMA LINEAL DE LAS SENALES INDIVIDUALES.

MEZCLADO lineal

MEZCLADO DE SENALES MEZCLADO NO LINEAL.- DOS SENALES SE COMBINAN EN UN DISPOSITIVO NO LINEAL TAL COMO UN DIODO O AMPLIFICADOR DE SENAL GRANDE Y PRODUCEN COMPONENTES DE FECUENCIAS ADICIONALES

MEZCLADO no lineal

MEZCLADO no lineal

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