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RUELAS-GÓMEZ, Roberto. CORTOCIRCUITO Y APLICACIONES 7-1 www.ruelsa.com CAPÍTULO 7 MÉTODO: COMPONENTES SIMÉTRICAS CONTENIDO 7.1 DATOS HISTÓRICOS. ________________________________________________2 7.2 FALLA TRIFÁSICA. _________________________________________________2 7.3 FALLA MONOFÁSICA A TIERRA. _____________________________________3 7.4 FALLA ENTRE DOS FASES ___________________________________________4 7.5 FALLA DE DOS FASES A TIERRA. ___________________________________4 7.6 EJEMPLO ____________________________________________________________5 7.7 REFERENCIAS ______________________________________________________12 INDICE falla bifásica sólida_____________4 falla monofásica sólida___________3 falla trifásica sólida____________2 Fortescue, Charles L._____________2 secuencia cero____________________2 secuencia negativa________________2 secuencia positiva________________2
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RUELAS-GÓMEZ, Roberto. CORTOCIRCUITO Y APLICACIONES 7-1
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CAPÍTULO 7 MÉTODO: COMPONENTES SIMÉTRICAS
CONTENIDO 7.1 DATOS HISTÓRICOS. ________________________________________________2 7.2 FALLA TRIFÁSICA. _________________________________________________2 7.3 FALLA MONOFÁSICA A TIERRA. _____________________________________3 7.4 FALLA ENTRE DOS FASES ___________________________________________4 7.5 FALLA DE DOS FASES A TIERRA. ___________________________________4 7.6 EJEMPLO ____________________________________________________________5 7.7 REFERENCIAS ______________________________________________________12
INDICE falla bifásica sólida_____________ 4 falla monofásica sólida ___________ 3 falla trifásica sólida ____________ 2 Fortescue, Charles L._____________ 2
secuencia cero ____________________2 secuencia negativa ________________2 secuencia positiva ________________2
7-2 MÉTODO: COMPONENTES SIMÉTRICAS 100320
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7.1 DATOS HISTÓRICOS.
Los fundamentos del Método por Componentes Simétricas para resolver problemas de circuitos trifásicos desbalanceados fueron introducidos por Charles L. Fortescue de la compañía Westinghouse en 1918 [7.3]. El procedimiento empleado actualmente, ya con diagramas de redes de secuencia, fue desarrollado por los ingenieros C. F. Wagner y Robert Evans también de la Westinghouse, entre 1928 y 1937. El método está basado en un artilugio matemático para representar cualquier sistema eléctrico trifásico mediante tres juegos de vectores:
• Un juego de 3 vectores de secuencia positiva, de igual magnitud, separados entre ellos 120 grados y teniendo la misma secuencia de fase del sistema original.
• Un juego de 3 vectores de secuencia negativa, de igual magnitud, separados entre ellos 120 grados y teniendo la secuencia de fase invertida del sistema original.
• Otro juego de 3 vectores de igual magnitud, todos en fase, o de secuencia cero.
Basado en ese principio, el estudio de un sistema eléctrico trifásico asimétrico y desbalanceado se reduce al estudio separado de tres circuitos monofásicos equivalentes que corresponden a las secuencias positiva, negativa y cero, mencionadas arriba. Las impedancias por secuencia se encuentran reemplazando los componentes por sus circuitos equivalentes de acuerdo con la secuencia. La secuencia positiva y negativa solamente dependen de las conexiones de las líneas, en cambio la secuencia cero depende de la conexión del neutro. En los siguientes puntos veremos las simplificaciones de cálculos para cada una de las fallas más comunes; ecuaciones que servirán para éste método como para los métodos simplificados.
7.2 FALLA TRIFÁSICA.
Los cálculos de corriente de corto circuito trifásico se requieren para la adecuada selección de la capacidad interruptiva de las protecciones de la instalación. La corriente de una falla trifásica sólida es igual a:
(7.2.1)
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Donde, E es la tensión eléctrica de fase en el punto de falla (Línea-Tierra) y Z1 es la impedancia compleja de secuencia positiva en el punto de falla.
7.3 FALLA MONOFÁSICA A TIERRA.
Los cálculos de corriente de falla de una fase a tierra se requieren para el diseño de la malla de tierra de la subestación eléctrica. La corriente de una falla monofásica sólida es igual a:
Icc1FE
Z1 Z2+ Z0+:=
(7.3.1)
Donde, Z1 es la impedancia de secuencia positiva, Z2 la impedancia de secuencia negativa, Z0 la impedancia de secuencia cero, y E es la tensión eléctrica de fase en el punto de falla (Línea-Tierra).
Cuando no se hace el cálculo por componentes simétricas, se puede considerar para la mayoría de los casos que esta corriente tiene el mismo valor de la corriente de falla trifásica, ya que su valor puede variar desde 0.25 a 1.25 la corriente de falla trifásica. Y, solamente es mayor que la falla trifásica muy cerca de los bornes de alternadores en el periodo subtransitorio, o muy cerca de las terminales de los transformadores con conexión sólida a tierra
7-4 MÉTODO: COMPONENTES SIMÉTRICAS 100320
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7.4 FALLA ENTRE DOS FASES
El valor de la corriente del corto circuito bifásico se emplea para calcular los esfuerzos electrodinámicos en las barras de las subestaciones y también en los estudios de coordinación de protecciones cuando se están comparando valores mínimos de falla en los puntos del sistema. La corriente de una falla bifásica sólida es igual a:
Donde, Z1 es la impedancia de secuencia positiva, Z2 la impedancia de secuencia negativa, Z0 la impedancia de secuencia cero, y E es la tensión eléctrica de fase en el punto de falla (Línea-Tierra).
Como los valores de impedancia generalmente son iguales, la ecuación de falla bifásica se reduce a:
(7.4.1)
Como se puede observar al comparar con la ecuación (7.2.1), la falla bifásica siempre es menor (86.6%) que la falla trifásica. Con este valor (86.6 % de la falla trifásica), obtenemos la falla bifásica, poniendo solo dichas ecuaciones como referencia.
7.5 FALLA DE DOS FASES A TIERRA.
Los cálculos de corriente de falla de dos fases a tierra los pide la normatividad mexicana para el diseño de la malla de tierra de la subestación eléctrica. Solo que hay que tomar en cuenta que en este tipo de falla existen dos corrientes La corriente por fase que es igual a:
(7.5.1)
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Y, la corriente hacia tierra
(7.5.2)
En los casos de desconocer los datos, se considera igual a la falla trifásica.
7.6 EJEMPLO
Para hacer los cálculos manuales por el método de componentes simétricas, en México se acostumbra utilizar la notación por unidad, aunque no es necesario como se verá en el siguiente ejemplo tomado de la excelente referencia [7.2]. Por lo que la notación es Europea.
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7.7 REFERENCIAS
[7.1] Stevenson, Jr., W. D. Elements of Power System Analysis. McGraw-Hill, New York, 1962. [7.2] ABB. MV/LV Transformer substations: Theory and examples of short circuit calculation. #2 Technical Application Papers. ABB SACE Italia 2005.
[7.3] Charles L. Fortescue, "Method of Symmetrical Co-Ordinates Applied to the Solution of Polyphase Networks". AIEE Transactions, vol. 37, parte II, págs 1027-1140 (1918).
