RESUMEN ESQUEMÁTICO DEL PROGRAMA DE 7° GRADO

U CONTENIDOS OBJETIVOS ESPECIFICOS1 I Ecuaciones

Ecuaciones en N1.1-Expresar en forma de ecuaciones, situaciones referidas a relaciones entre números naturales.1.2-Resolver ecuaciones en el conjunto de los números na-turales.-Definir ecuación en (N).-Plantear situaciones que se puedan expresar en forma de ecuaciones.

2 II Nº Enteros

Conjunto (Z).

2.-Identificar elementos del conjunto de los números ente-ros (Z).-Plantear situaciones de la vida cotidiana que permitan apreciar la necesidad de crear el conjunto de los números enteros.-Resolver ecuaciones del tipo a+x=b.

-Usar el símbolo “-a” con *.

-Definir Z- y N+

3 Relaciones: “>” y “<”. 3-Aplicar las relaciones de orden “<” y “>” en (Z).-Representar el conjunto (Z).-Informar que se cumple que un Número Z “a” tiene su representación gráfica sobre la recta a la izquierda de otro Número “b”.

4 Adición de Nº (Z). 4.-Calcular la suma de dos números enteros.-Definir la adición de Nº (N) y sus propiedades.-Definir valor absoluto.-Introducir la adición en (Z).- Proponer una regla para la adición de números enteros.

5 Propiedades de la Adi-ción de Nº (Z).

5.-Aplicar las propiedades de la adición en Z.-Revisar las propiedades de la adición en (N).-Aplicar las propiedades de la adición en (Z).

6 Sustracción de Nº (Z). 6-Calcular la diferencia de dos números enteros.-Revisar la diferencia de dos números (N).-Proponer ejercicios de hallar el valor de “x.”

7 Multiplicación de Nú-meros (Z).

7.-Calcular el producto de dos números enteros.-Revisar la operación de multiplicar en (N).-Introducir la multiplicación en (Z).-Oriente a los alumnos para que formulen reglas para multiplicar (Z).

8 Propiedades de la Mul-tiplicación en Z.

8.-Aplicar las propiedades de la multiplicación en Z.-Revisar las propiedades de la multiplicación en (Z).

9 Potenciación en Z, Propiedades .

9.1.-Calcular potencias de números enteros con exponente natural.9.2.-Aplicar las propiedades de la potenciación de números enteros con exponente natural.-Revisar la operación de potenciación en (N).

10 - Relaciones: “Divide a” y “Es múltiplo de”-m.c.m.

10.1.-Establecer las relaciones “divide a” y “es múltiplo de” en Z.10.2.-Calcular el m.c.m de números (Z).-Revisar las relaciones “divide a” y “es múltiplo de” en el conjunto (N).

-Definir m.c.m de dos números (Z) como el menor Número positivo que es múl-tiplo de ambos.-Proponga problemas donde se haga uso de m.c.m.

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11 III Nº Racionales

El conjunto de núme-ros (Q).

11.-Identificar elementos del conjunto de los números racio-nales (Q).-Estudiar la ecuación a.x=b con a Z* y b Z

12 Adición (Q). 12.1.-Calcular la suma de dos números racionales.12.2.-Resolver problemas en los cuales se utilicen la adición de números racionales.-Proponga situaciones de la vida cotidiana.-Calcular la suma de dos números racionales que tenga el mismo denominador.-Calcular la suma de dos números racionales que tenga distinto denominador.

13 Propiedades de la adi-ción en Q: conmutati-va, asociativa, elemen-to neutro, elemento si-métrico.

13.1.-Aplicar las propiedades de la adición en Q.13.2.-Resolver problemas en los cuales se utilicen las pro-piedades de los números racionales.

14 Sustracción de núme-ros racionales .

14.1.-Calcular la diferencia de dos números racionales.14.2.-Resolver problemas en los cuales se utilicen la adic-ción y sustracción de números racionales.-Proponga situaciones de la vida cotidiana que conduzcan a la situación de fracciones positivas.-Calcular la diferencia entre dos racionales de igual denominador.-Calcular la diferencia entre dos racionales de diferentes denominadores.-Ejercicios combinados de adición y sustracción de números racionales.

15 Producto (Q). Propie-dades de la multiplica-ción de números (Q).

15.1.-Calcular el producto de dos números racionales.15.2.-Aplicar las propiedades de la multiplicación en Q.15.3.-Resolver problemas en los cuales se utilicen la multi-plicación de números racionales.

16 Cociente de dos núme-ros (Q).

16-Calcular el cociente de dos números racionales.-Proponer la resolución de problemas en los cuales se utilicen operacio-nes en (Q).

17 Potenciación de núme-ros (Q). Propiedades.

17.1.-Calcular potencias de números racionales con expo-nentes entero.17.2.-Aplicar las propiedades de potenciación de números racionales con exponente enteros.

18 Relaciones: “<” y “>” 18.-Aplicar las relaciones de orden “menor que” y “mayor que” en Q.-Comparar fracciones de igual denominador.-Comparar fracciones de distintos denominador.-Plantear ejercicios donde se apliquen las relaciones.

19 Expresiones decimales 19.1.-Determinar la expresión decimal de un Número racio-nal.19.2.-Representar sobre una recta, expresiones decimales de números racionales.

20 Notación Científica. 20.1.-Expresar en notación científica un Número decimal y viceversa.20.2.-Resolver problemas con expresiones decimales usan-do la notación científica.-Plantear multiplicaciones y divisiones en los cuales unos de los términos o fac-tores esta dado como expresión decimal y el otro como potencia de base 10.-Plantear problemas en los cuales se utilicen notación científica.

21 IV GeometríaCircunferencia. Circu-lo. Radio. Diámetro. Longitud circunferen-cia. Cuerda. Arco. An-

21.-Resolver problemas en los cuales se utilicen relaciones entre circunferencias, círculos, rectas y segmentos de rec-tas.-Revisar los conceptos a utilizar.

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gulo al centro. Sector circular. Secante. Tan-gente Recta exterior circunferencia

-Plantear problemas numéricos.-Realizar una actividad donde se apliquen la relación entre la longitud de la cir-cunferencia y su diámetro.

22 Triangulo: lados, ángu-los interiores y exterio-res, bisectrices, altu-ras, medianas, media-trices, perímetro.

22.-Resolver problemas en los cuales se utilicen relaciones entre los elementos de un triangulo.-Revisar los conceptos a utilizar.-Plantear problemas de trazados de bisectrices, altura, medianas y mediatrices en un triangulo.-Plantear problemas numéricos.

23 Cuadrilátero: lados, ángulos interiores y exteriores, diagonales, perímetro.

23.-Resolver problemas en los cuales se utilicen relaciones entre cuadriláteros y sus elementos.-Revisar los conceptos a utilizar.-Plantear problemas numéricos en los cuales se utilicen relaciones entre los elementos de un cuadrilátero.

24 Polígonos: lados, án-gulos apotema, diago-nales, perímetro.

24.-Resolver problemas en los cuales se utilicen relaciones entre polígonos regulares de cinco o más lados y sus ele-mentos.-Revisar los conceptos a utilizar.-Medida de ángulos interiores de un polígono.-Plantear problemas numéricos donde se calculen perímetros, longitudes de la-dos o medida de ángulos.

25 Área: Fórmulas para determinar áreas de: circulo, polígonos re-gulares; triangulación, cálculo aproximado de áreas.

25.-Resolver problemas en los cuales se utilicen las Fórmu-las para él cálculo de áreas.-Revisar los conceptos y Fórmulas a utilizar.-Plantear problemas en los cuales el área sea uno de los datos del problema.-Plantear problemas de cálculo de áreas de la superficie exterior de sólidos: en forma de paralelepípedo, cubo, cilindros, pirámides, conos, esferas (en este ul-timo caso es necesario informar la Fórmula a usar).

26 Volumen. Medidas de volumen: metro cúbi-co, centímetro cúbico.

26.1.-Aplicar diferentes medidas de volumen del sistema in-ternacional (S.I.) en cálculos aproximados.26.2.-Usar las relaciones entre el metro cúbico el decímetro cúbico y el centímetro cúbico.-Introducir el concepto de volumen.-Presentar el problema de cómo medir el volumen, para llegar a establecer la unidad patrón en el (S.I.).-Plantear cálculos aproximados de volumen en metros cúbicos, decímetros cú-bicos y centímetros cúbicos.

27 Volumen. Fórmulas de-terminar el volumen de: prismas, cilindros, pirámides, conos y es-feras. Medidas de ca-pacidad.

27.1.-Resolver problemas en los cuales se utilicen las Fór-mulas para él cálculo de volúmenes.27.2.-Usar las relaciones entre las medidas de capacidad y de volumen.-Plantear situaciones en las cuales se utilice la noción de capacidad, su unidad patrón en el Sistema Internacional, sus múltiplos, submúltiplos y las equivalen-cias de uso entre medidas de volumen y de capacidad.

28 V Probabilidades

Probabilidad.

28.-Resolver problemas donde se apliquen las nociones ele-mentales de probabilidad.-Reconocer cuando un evento se produce por azar.-Revisar la noción clásica de probabilidad.-Resolver problemas donde se apliquen las nociones elementales de probabili-dad.

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29 Diagramas de árbol. 29.-Representar eventos de un experimento aleatorio me-diante diagramas de árbol.-Plantear experiencias donde se puedan determinar todos y cada uno de los eventos posibles.-Plantee problemas de la dimensión ambiental y social en cuya resolución sea útil el diagrama de árbol.

30 VI Estadística

Distribución de fre-cuencias: Agrupación en intervalos de cla-ses. Frecuencia Abso-luta y Frecuencia Ab-soluta acumulada.

30.1.-Agrupar datos estadísticos en intervalos de clases.30.2.-Determinar la frecuencia absoluta acumulada en una colección de datos agrupados.

31 Histogramas de fre-cuencias absolutas.

31-Elaborar histogramas de frecuencias absoluta.-Organizar datos en tablas de distribución de frecuencias.-Analizar los datos representados en histogramas de frecuencia absoluta.

32 VII Computación

Algoritmos.

32-Aplicar el concepto de algoritmo.-Explicar los pasos a seguir para realizar actividades cotidianas.-Ordenar y secuenciar los pasos dados en un esquema.-Interpretar y aplicar algoritmos en situaciones dadas.

33 Dato Información, pro-cesamiento de datos

33.-Diferenciar los conceptos de dato, información y procesamiento de datos.-Definir los conceptos de dato, información y procesamiento de datos.-Diferenciar los conceptos de dato e información.

34 Estructura y funciona-miento de los compu-tadores.

34.-Analizar la estructura y funcionamiento de los computa-dores.-Describir las partes básicas de un computador.-Describir el funcionamiento de un computador.-Proponer algoritmos para simular el funcionamiento de un computador.

35 Principio Básico de computadores.

35.-Señalar características básicas que identifican a un com-putador.-Recolectar información sobre las características básica de un computador.-Discutir con los alumnos la información recogida.

36 Aplicaciones de los computadores.

36.-Estudiar diferentes aplicaciones de los computadores.-Relacionar la creación de los computadores y los avances científicos tecnoló-

gicos.-Relacionar la creación de los computadores en la sociedad venezolana.

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PROGRAMA DE ESTUDIO DE MATEMÁTICAS DE 8GRADO DE III ETAPA DE E.B.U CONTENIDOS OBJETIVOS ESPECIFICOS

1 III. FuncionesFunciones

1.1.-Identificar funciones.1.2.-Aplicar el concepto de función entre conjuntos numéricos.1.3.-Aplicar el concepto de función biyectiva.-Plantear situaciones en las cuales se tenga que aplicar una relación determinada entre dos conjuntos.-Precisar a través de las experiencias, cuando una cierta relación es una función.-Proponer situaciones que permitan afianzar el concepto de función.-Proponer ejercicios en los cuales se conozcan algunas de estas cosas, se pida buscar imagen, la ley de correspondencia, el dominio.NOTA: El concepto de función debe ser manejado en todos aquellos objetivos donde su aplicación se considere necesaria.

2 I. Nº EnterosConjunto de los números (Z).Operaciones. Pro-piedades.

2.-Resolver problemas en los que se utilicen las operaciones defini-das en Z.-Proponer situaciones en los cuales el alumno pueda expresarlas como una ecuación.-Proponer situaciones de la vida cotidiana en las que se apliquen las operaciones defini-das de los enteros.

3 II. Nº RacionalesConjunto de los números (Q): Operaciones. Pro-piedades.

3.-Resolver problemas en los cuales se utilicen las operaciones de-finidas en Q.-Proponer ejercicios que permitan revisar la relación de orden en (Q).

-Proponer situaciones que sean resueltas mediante ecuaciones.

4 III. FuncionesProyecciones Or-togonales.

4.-Hallar proyecciones ortogonales de puntos y segmentos sobre una recta.-Definir proyección ortogonal.

5 Sistema de coor-denadas rectan-gulares.

5.-Representar puntos en un sistema de coordenadas rectangula-res.-Gráficar funciones.-Realizar un diagrama de flujo que permitan determinar en que cuadrante se encuentra su punto, según sus coordenadas.

6 Función Afín. 6.1.-Identificar funciones afines.6.2.-Representar gráficamente funciones afines en el plano.-Proponer ejercicios que permitan afianzar en los alumnos el concepto de función.

7 V. VectoresVectores.

7.-Representar vectores en el plano.-Proponer situaciones.-Definir vector fijo del plano.-Determinar las componentes de un vector representado en un sistema de coordenadas.

8 Vectores equipo-lentes.

8.-Representar vectores equipolentes.-Representar vectores que tenga dos elementos iguales.-Informar la notación para vectores equipolentes.

9 Adición de vecto-res .

9.-Hallar la suma de dos vectores.-Proponer ejercicios con vectores de origen común.-Dados el vector suma y una de los sumandos hallar el otro vector.-Proponer a los alumnos la elaboración de un algoritmo para hallar la suma de dos vecto-res.

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10Propiedades de la adición de vecto-res.

10.1.-Identificar las propiedades de la adición de vectores al efec-tuar gráficamente operaciones.10.2.-Efectuar el producto de un Número racional por un vector.-Proponer a los alumnos que verifiquen las propiedades del producto de un número ra-cional por un vector.

11 IV. GeometríaTraslaciones.

11.-Aplicar la traslación a figuras planas.-Proponer a los alumnos ejercicios de traslación con polígonos cualesquiera.

12 Rotaciones. 12.-Aplicar la rotación a figuras planas.-Introducir el concepto de rotación.-Proponer ejercicios de rotación de puntos, luego de segmentos y por ultimo de figuras cualesquiera.

13 Simetría Axial 13.-Aplicar la simetría axial.-Revisar el concepto de simetría axial.-Orientar a los alumnos para que comprueben que una simetría axial es una función que conserva la distancia.

14 Congruencia de figuras.

14.-Trazar figuras congruentes.-Trazar segmentos congruentes.-Trazar ángulos congruentes.-Informar que dos figuras en el plano son congruentes si una de ellas es imagen de la otra mediante una isometría.-Definir elementos homólogos en figuras congruentes.-Emplear traslaciones, rotaciones o simetrías axiales para obtener figuras congruentes.

15 Congruencia de triángulos.

15.1.-Utilizar los criterios de congruencias de triángulos.15.2.-Resolver problemas donde se utilicen los criterios de con-gruencia de triángulos.-Aplicar la definición de figuras congruentes y aplicarla para triángulos congruentes.

16 Ángulos opues-tos por el vértice.

16.-Identificar ángulos opuestos por el vértice.-Recordar el concepto de rectas secantes.-Verificar que en todos los casos resultan cuatro ángulos, de los cuales dos pares de án-gulos son iguales.

17 Ángulos corres-pondientes alter-nos internos, al-ternos externos.

17.-Identificar los pares de ángulos de igual medida determinados por una recta secante a dos rectas paralelas.-Revisar la noción de rectas paralelas.-Verificar que los ángulos correspondientes determinados por una secante sobre dos pa-ralelas son congruentes.

18 VI. PolinomiosPolinomios sobre Q.

18-Establecer la función polinómica.-Destacar las características básicas de la función polinómica.-Destacar polinomios nulos, términos semejantes, grado de un polinomio, coeficientes, polinomios iguales.-Establecer los monomios, binomios, trinomios.-Ordenar en forma creciente y decreciente los polinomios.

19 Adición de poli-nomios.

19.-Calcular la suma de dos polinomios.-Extrapolar lo realizado con las funciones polinómicas de dos números para sumar dos polinomios cualesquiera.

20 Propiedades de la adición y diferen-cia de polino-mios.

20.1.-Aplicar las propiedades de la adición de polinomios.20.2.-Calcular la diferencia de dos polinomios.

21 Multiplicación de polinomios.

21.-Calcular el producto de dos polinomios.-Multiplicar las expresiones polinómicas de dos números y extrapolar el procedimiento seguido para multiplicar dos polinomios cualesquiera.

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22 Propiedades de la multiplicación de polinomios.

22.-Aplicar las propiedades de la multiplicación de polinomios.-Revisar el concepto de polinomio constante y en particular el polinomio unidad.-Elemento neutro para la multiplicación de polinomios.

23 Productos Nota-bles.

23.-Aplicar productos notables.-Proponer algunas multiplicaciones particulares de binomios.-Utilizar el conocimiento de áreas de figuras planas para visualizar el producto notable.-Informe a los alumnos que se denomina factorización.

24 División de poli-nomios.

24.-Calcular el cociente de dos polinomios.-Establecer la división de dos monomios.-Repasar la división entera o inexacta en (N).-Proponer ejercicios para que los alumnos calculen el cociente de dos polinomios indi-cando el resto.

25 Valor numérico de un polinomio.

25.1.-Calcular el valor numérico de un polinomio.25.2.-Comprobar si un Número racional es cero de una función poli nómica.

26 VII. ProbabilidadSucesos indepen-dientes.Probabilidad de sucesos indepen-dientes.

26.1.-Identificar cuando dos sucesos son independientes.26.2.-Calcular la probabilidad compuesta de sucesos independien-tes.

27 VIII. EstadísticaMedia aritmética y moda de datos agrupados.

27.1.-Calcular la media aritmética y la moda de una distribución de datos agrupados.27.2.-Resolver problemas en los que se utilicen la media aritmética y la moda de una distribución de datos agrupados.

28 IX. InformáticaDiagramas de flu-jos.

28.1.-Introducir los símbolos usados en los diagramas de flujo.28.2.-Utilizar diagramas de flujo.

29 Informática 29.1.-Reconocer los pasos a seguir para resolver problemas utili-zando computador.29.2.-Reconocer los diferentes tipos de lenguaje de un computador.

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RESUMEN ESQUEMATICO DEL PROGRAMA DE ESTUDIO DE

MATEMÁTICA DE 9° GRADO III Etapa de E. B.

PROGRAMA DE ESTUDIO DE MATEMÁTICAS DE 9° GRADO DE E. B. III ETAPAU CONTENIDOS OBJETIVOS ESPECIFICOS

1 I. Nº IrracionalesNúmero Irracional

1.1-Identificar elementos del conjunto de los números irraciona-les (I).1.2-Representar sobre una recta números irracionales.-Revisar las expresiones decimales de números racionales.-Calcular la fracción generatriz de una expresión decimal periódica.-Discutir la existencia de expresiones decimales no periódicas.-Proponer el cálculo de la longitud del lado de un cuadrado de área 2.

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-Orientar una actividad que permita visualizar el teorema de Pitágoras.-Representar sobre una recta números racionales entre dos números irracionales.

2 II. Nº RealesNúmeros Reales.Aproximaciones por defecto y por exceso .

2.1.-Identificar elementos del conjunto de los números reales.2.2.-Efectuar aproximaciones racionales de números reales.-Plantear problemas en los cuales sea necesario aproximar el valor numérico en-contrado, para dar solución a los mismos.

3 Adición de números reales.

Propiedades.

3.1.-Calcular la suma de dos números reales utilizando aproxi-maciones racionales.3.2.-Aplicar las propiedades de la adición de números reales.3.3.-Resolver problemas en los cuales se utilicen la adición y sustracción de números reales.

4 Multiplicación de nú-meros reales.Propiedades.

4.1.-Calcular el producto de dos números reales utilizando apro-ximaciones racionales.4.2.-Aplicar las propiedades de la multiplicación de números reales.4.3.-Resolver problemas en los cuales se utilice la multiplicación y división de números reales.

5 Potenciación en R. Propiedades.

5.1.-Calcular potencias de números reales con exponentes ente-ro.5.2.-Aplicar las propiedades de potenciación de números reales con exponente entero.-Enunciar las propiedades de potenciación en R a partir de las propiedades de la potenciación en Q.

6 III. RadicalesRaíz n-esima de un Número real.

6.1.-Definir la raíz n-esima de un Número real.6.2.-Resolver problemas que conduzcan al cálculo de la raíz cuadrada de un Número real positivo.-Calcular la longitud del lado de un cuadrado de área conocida.-Calcular la longitud del lado de la base de un paralepipedo de base cuadrada, co-nocido su volumen y su altura.

7 Potencias de núme-ros reales con expo-nentes racionales.Leyes de la potencia-ción en R. Radicales semejantes.

7.1.-Expresar mediante radicales, potencias de números reales con exponente racional.7.2.-Opera con radicales, utilizando las leyes de la potenciación en R con exponente racional.7.3.-Operar con radicales semejantes.-Plantear ejercicios para que los alumnos simplifiquen radicales usando las propie-dades de la potenciación en R.

8 Racionalización. 8.-Aplicar el proceso de racionalización de fracciones con radi-cales.-Orientar a los alumnos que racionalicen el numerador.-Orientar a los alumnos que racionalicen el denominador.

9 II. Nº RealesRelaciones: mayor que y menor que en R.

9.1.-Aplicar las relaciones de orden mayor que y menor que en R.9.2.-Aplicar la compatibilidad de la adición y la multiplicación con la relación de orden en R.-Revisar las relaciones de “<” y “>” en los conjuntos numéricos Z y Q.-Ordenar números reales.-Sumar un número real a ambos miembros de la desigualdad.-Multiplicar por un número real positivo ambos miembros de una desigualdad.- Multiplicar por un número real negativo ambos miembros de una desigualdad.

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10 Valor Absoluto. Ecua-ciones.

10-Resolver ecuaciones en los cuales se utilice el valor absoluto de números reales.-Revisar la definición de valor absoluto en Z.-Orientar a los alumnos para que extrapolen la definición de valor absoluto en Z a Q.-Establecer las propiedades de valor absoluto.-Proponer la resolución de ecuaciones de la forma = c siendo a,b,c núme-ros reales.

11 La recta real. Sistema de coordenadas.

11-Determinar las coordenadas de un punto dado de la recta real. -Definir sistema de coordenadas.-Indicar la notación si p tiene coordenada a, se escribe p(a).-Proponer ejercicios en los cuales, dado un punto en la recta, determine sus coorde-nadas y dada la coordenada determine el punto.-Verificar mediante ejercitación que se cumple las siguientes propiedades de la dis-tancia.

12 IV. EcuacionesLa recta real. Distan-cias entre dos pun-tos.

12.-Calcular la distancia entre dos puntos dados de la recta real.-Ilustrar paso a paso, la construcción de un sistema de coordenadas sobre una recta L, tomando una unidad de medida (o,u). -relación que existe entre la distancia desde el punto a hasta cero y él modulo.

13 Intervalos en la recta real.

13.1.-Identificar intervalos en la recta real.13.2-Usar la notación de intervalos como subconjuntos de R.13.3.-Representar intervalos en la recta R.

14 V. InecuacionesInecuaciones en R de primer grado con una incógnita .

14.1.-Resolver inecuaciones de primer grado con una incógnita.14.2.-Resolver inecuaciones de primer grado con valor absoluto.14.3-Resolver sistemas de inecuaciones de primer grado.-Diferenciar una ecuación de primer grado de una ecuación.-Presentar problemas de situaciones que se pueden expresar por desigualdades.

15 VI. FuncionesEl plano Real. Siste-ma de coordenadas.Distancias entre dos puntos.

15.1-Determinar las coordenadas de un punto del plano respec-to al sistema de coordenadas cartesianas.15.2.-Calcular la distancia entre dos puntos del plano real de co-ordenadas conocidas.-Definir plano real.-Revisar lo relativo a origen, ejes y cuadrantes del sistema de coordenadas cartesia-nas.-Determinar el perímetro y el área de figuras geométricas.

16 Funciones reales: Afín. Cuadrática.

16.-Representar gráficamente funciones reales en el plano carte-siano.-Revisar lo relativo a representación gráfica de funciones.-Comparar funciones y sus representaciones gráficas.NOTA: se debe concluir que al representar funciones de la forma f(x)= ax2+bx +c con a distinto de cero se obtiene una curva que se llama parábola.*Es importante que en cada una de las representaciones gráficas revise el concepto de dominio y rango de la función estudiada.

17 Función afín. 17-Analizar las características de la función afín.-Calcular la pendiente de una recta.-Resolver ejercicios y problemas en donde este presente el concepto de función afín.

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18 IV. EcuacionesSistemas de ecuacio-nes con dos incógni-tas.Sistema de ecuacio-nes lineales con dos incógnitas.

18.1.-Resolver gráficamente sistemas de ecuaciones con dos in-cógnitas.18.2.-Resolver analíticamente sistemas de ecuaciones.18.3.-Resolver problemas con sistemas de ecuaciones.-Hacer representaciones gráficas de ecuaciones de dos rectas que se corten en un punto.-Proponer representaciones gráficas de la ecuación de una parábola y de una recta que la corten en dos puntos.-Informar a los alumnos que en el caso de que el sistema de ecuaciones tenga solu-ción recibe el nombre de compatible y en caso contrario de incompatible.-Informar analíticamente de los diferentes métodos utilizados para resolver analítica-mente sistema de ecuaciones.

19 VII. FuncionesFunción cuadrática.

19.-Analizar las características de la función cuadrática.-Identificar la función cuadrática.-Resolver ejercicios y problemas en donde se presente el concepto de función cua-drática.

20 IV. EcuacionesEcuaciones de se-gundo grado.

20.-Resolver ecuaciones de segundo grado con una incógnita. -Revisar la representación gráfica de la función cuadrática.-Definir ecuaciones de segundo grado con una incógnita.-Plantear ecuaciones irracionales y sistemas de ecuaciones en las que unas de ellas sea de segundo grado.

21 Ecuaciones de se-gundo grado.

21.-Resolver problemas donde se utilicen ecuaciones de segun-do grado con una incógnita.-NOTA: Oriente a los alumnos para que concluyan que no siempre las raíces de las ecuaciones de segundo grado que se plantea son solución de dicho problema, por lo tanto se debe seleccionar entre ellas la que corresponde a la solución del problema.

22 VII. GeometríaTeorema de Pitágo-ras.

22.-Aplicar el teorema de Pitágoras en la resolución de proble-mas.-Demostrar el teorema de Pitágoras.

23 Teorema de euclides. 23.-Aplicar el teorema de euclides en la resolución de proble-mas.-Demostrar el teorema de euclides.

24 Teorema de thales. 24.-Aplicar el teorema de thales en la resolución de problemas.-Demostrar la proporcionalidad entre segmentos de dos rectas interceptadas por rectas paralelas.-Enunciar y demostrar el teorema de thales.

25 Semejanzas de trián-gulos.

25.-Aplicar semejanzas de triángulos en la resolución de proble-mas.-Establecer el concepto de semejanzas de figuras planas.-Establecer el concepto de triángulos semejantes y los criterios de semejanzas.

26 VIII. Estadística y Pro-babilidadModa y media aritmé-tica. Azar. Probabili-dad. Diagramas de ár-bol.

26.1.-Resolver problemas en los cuales se utilicen nociones ele-mentales de estadísticas.26.2.-Resolver problemas en los cuales se utilicen nociones ele-mentales de probabilidad.-Resolver problemas de la dimensión ambiental y social en los cuales se utilicen

medidas de tendencia central. Resolver problemas de la dimensión ambiental y so-cial en los cuales se utilicen nociones elementales de probabilidad.

27 IX InformáticaSubsistemas de un computador.

27.-Distinguir los subsistemas de un computador.-Identificar los elementos y piezas físicas del computador (Hardware).-Identificar los elementos que integran la estructura lógica de un computados (so-ftware).

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-Informar que la utilería (hardware) y la estructura lógica (software) son los subsiste-mas que conforman un computador.

28 Programación. 28.-Identificar las actividades fundamentales de la programa-ción.-Identificar las etapas de la programación.-Introducir los elementos necesarios para la realización de un programa.

PROGRAMA DE ARTICULACIÓN DE MATEMÁTICAS DEL NIVEL DE EDUCACIÓN MEDIA DIVERSIFICADA Y PROFESIONAL DE 1° AÑO

U OBJETIVOS Contenidos

1 I. Funciones1.1 Repaso de funcio-nes.

1.1.1-Concepto de función.1.1.2-Dominio, codominio y rango o recorrido de una función.1.1.3-Funciones inyectivas, sobreyectivas y biyectivas.1.1.4-Estudio y representación gráfica de funciones sencillas.1.1.5-función inversa.

1.2 Funciones expo-nencial y logarítmica.

II. Ecuaciones

1.2.1.-Definición.1.2.2.-Dominio y rango.1.2.3.-Representación gráfica.1.2.4.-Estudio de la función exponencial en los casos a>1 y 0<a<1.1.2.5.-El Número e. función exponencial cuya base es e. Re-presentación gráfica.1.2.6.-Demostración de las propiedades de la función expo-nencial.1.2.7.-Crecimiento o decrecimiento.1.2.8.-Inyectividad de la función exponencial.1.2.9.-función logarítmica como inversa de la función expo-nencial an con a>1 ó 0<a<1.1.2.10.-Definición de logaritmo. Base de la función logarítmi-ca.1.2.11.-Dominio y rango.1.2.12.-Inyectividad y sobreyectividad.1.2.13.-Representación gráfica.1.2.14.-Estudio de la función logarítmica para números com-prendidos entre 0 y 1 y números mayores que 1.1.2.15.-Crecimiento y decrecimiento de la función.1.2.16.-Logaritmos decimales y logaritmos naturales o nepe-rianos.1.2.17.-Demostración de las propiedades de la función logarít-mica.1.2.18.-Ejemplos sencillos de cambios de base. 1.2.19.-Resolución de ecuaciones logarítmicas.1.2.20.-Resolución de ecuaciones exponenciales.1.2.21.-Nociones sobre el uso de papel logarítmico y semi-lo-

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garítmico.1.2.22.-Aplicaciones elementales de las funciones exponencial y logarítmica en matemáticas financiera, biología, química,etc.

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III. Trigonometría2.1 Razones trigono-métricas en el triangu-lo rectángulo

2.1.1.-Definición de razones trigonométricas en él triangulo rectángulo.2.1.2.-Relaciones entre las razones trigonométricas: Identida-des fundamentales. Teorema de Pitágoras.2.1.3.-Cálculo de las razones trigonométricas de un ángulo, dada unas de ellas.2.1.4.-Razones trigonométricas de los ángulos de 30°, 45° y 60°.2.1.5.-Resolución de triángulos rectángulos.2.1.6.-Problemas de aplicación.

2.2 Circunferencia tri-gonométrica.

II. Ecuaciones

2.2.1.-Medida de un Angulo en grados sexagesimales y en ra-dianes. Conversión de grados en radianes y viceversa.2.2.2.-Circunferencia trigonométrica.2.2.3.-Razones trigonométricas.2.2.4.-Signos de las razones trigonométricas.2.2.5.-Reducción de ángulos al primer cuadrante.2.2.6.-Valores máximos, mínimos y ceros de senos, coseno y tangente.2.2.7.-Deducción de las Fórmulas de seno, coseno y tangente de la suma y diferencia de dos ángulos.2.2.8.-Deducción de las Fórmulas de seno, coseno u tangente del ángulo doble y del ángulo medio.2.2.9.-Demostración del teorema del seno. Aplicaciones.2.2.10.-Demostración del teorema del coseno. Aplicaciones.2.2.11.-Problemas de aplicación que necesitan resolución de triángulos en general. Identidades trigonométricas.2.2.12.-Ejercicios para la adquisición de destrezas en la mani-pulación algebraica de las razones trigonométricas.

I. Funciones2.3 Funciones trigono-métrica.

II. Ecuaciones

2.3.1.-Definición de seno, coseno y tangente como funcione reales. Dominio y rango.2.3.2.-Representación gráfica y análisis de la curva.2.3.3.-Valores máximos y mínimos y ceros de seno y coseno.2.3.4.-Características de las funciones trigonométricas: inyec-tividad paridad y periodicidad.2.3.5.-Funciones trigonométricas inversas: arco seno arco co-seno y arco tangente.2.3.6.-Resolución de ecuaciones trigonométricas.

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IV. Vectores3.1 Vectores en el pla-no.

3.1.1.-Vectores fijos.3.1.2.-Componente de un vector.3.1.3.-Vectores equipolentes.3.1.4.-Vectores libres.3.1.5.-Magnitudes vectoriales y escalares.3.1.6.-Adición de vectores. Interpretación geométrica. Demos-tración de las propiedades.3.1.7.-Multiplicación de un número real por un vector. Interpre-tación geométrica. Demostración de las propiedades.3.1.8.-Vector combinación lineal. Interpretación geométrica.3.1.9 Dependencia e independencia lineal. Interpretación geo-métrica.3.1.10.-La base canónica del espacio vectorial R3.3.1.11.-Producto escalar de dos vectores. Demostración de las propiedades.3.1.12.-Vectores perpendiculares.3.1.13.-Norma de un vector.3.1.14.-Vector unitario.

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V. Número Complejo4.1 El conjunto de los números complejos.

4.1.1-Definición de la unidad imaginaria.4.1.2.-Potencias de la unidad imaginaria.4.1.3.-Definición de número complejo. Forma binómico.

4.2 Representación gráfica de un número complejo.

4.2.1-Biyección entre el conjunto C y los puntos del plano. El plano complejo.4.2.2.-Afijo de un número complejo.4.2.3.-Vector imagen de un número complejo.4.2.4.-Conjugado de un número complejo. Representación gráfica.4.2.5.-Números complejos de parte real igual a cero.4.2.6.-Números complejos de parte imaginaria igual a cero.

4.3 Operaciones con números complejos en forma binómica.

4.3.1.-Adición. Interpretación geométrica. Demostración de las propiedades.4.3.2.-Sustracción. Interpretación geométrica.4.3.3.-Multiplicación. Interpretación geométrica. Demostración de las propiedades.4.3.4.-Inverso de un número complejo. Representación gráfi-ca.

4.4 Forma trigonomé-trica o polar de un Nú-mero complejo.

4.4.1.-Modulo y argumento de un Número complejo.4.4.2.-Expresión de un número complejo en forma polar.4.4.3.-Igualdad de dos números complejos en forma polar.4.4.4.-Multiplicación y división.4.4.5.-Potenciación. Fórmula de Moivre. Interpretación geomé-trica.4.4.6.-Radicación. Raíces de la unidad. Interpretación geomé-trica.4.4.7.-Resolución de problemas en los cuales se apliquen las operaciones con números complejos.

5 VI. Progresiones5.1 Sucesiones.

5.1.1.-Definición de sucesión.5.1.2.-Termino general de una sucesión.

5.2 Progresiones arit- 5.2.1.-Definición.

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méticas. 5.2.2.-Cálculo del termino n-ésimo de una progresión aritméti-ca.5.2.3.-Suma de términos equidistantes de los extremos de una progresión aritmética.

5.2.4.-Suma de los términos de una progresión aritmética.5.2.5.-Resolución de problemas sobre progresiones aritméti-cas.

5.3 Progresiones geo-métricas.

5.3.1.-Definición.5.3.2.-Cálculo del termino n-ésimo de una progresión geomé-trica.5.3.3.-Suma de los términos de una progresión geométrica.5.3.4.-Resolución de problemas sobre progresiones geométri-cas.

PROGRAMA DE ARTICULACIÓN DE MATEMÁTICAS DEL NIVEL DE EDUCACIÓN MEDIA DIVERSIFICADA Y PROFESIONAL DE 2° AÑO

U OBJETIVOS CONTENIDOS

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I. Vectores

Vectores

en el espacio

1.1.1, -Vector libre.1.2.-Biyección entre los conjuntos V3 de los vectores libres y R3.1.1.3.-Adición de vectores. Interpretación geométrica. Demostra-ción de las propiedades.1.1.4.-Multiplicación de un número real por un vector. Interpreta-ción geométrica. Demostración de las propiedades.1.1.5.-Definición del espacio vectorial R3.

1.1.6.-Combinación lineal de vectores.1.1.7.-Dependencia e independencia lineal.1.1.8.-Base y dimensión. La base canónica.1.1.9.-Producto escalar de dos vectores. Demostración de las propiedades.1.1.10.-Longitud o norma de un vector.1.1.11.-Vectores ortogonales.1.1.12.-Producto vectorial de dos vectores. Definición. Propieda-des.

II. Algebra lineal

Transformaciones lineales

1.2.1.-Definición de una transformación lineal como una función de Rn en Rm con n y m iguales a 1,2 ó 3.1.2.2.-Ejemplos sencillos para verificar si una función es una transformación lineal.1.2.3.-Ejemplos de comprobación: traslaciones. Rotaciones, pro-yecciones, simetría, homotecia.1.2.4.-Matriz asociada a una transformación lineal.1.2.5.-Dominio, rango y núcleo de una transformación lineal.

1.3.1.-Definición de intervalo natural inicial.1.3.2.-Concepto y construcción de matrices como función de Im x In en el conjunto R de los números reales o en el conjunto C de los números complejos.

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Matrices

1.3.3.-Interpretar matrices como una transformación lineal referi-da a la base canónica.1.3.4.-Adición de matrices. Propiedades.1.3.5.-Producto de una matriz por un número. Propiedades.1.3.6.-Producto de matrices.1.3.7.-Operaciones elementales entre filas.1.3.8.-Matrices equivalentes por filas.1.3.9.-Matrices escalonadas reducidas por filas.

Determinantes.

1.4.1.-Concepto.1.4.2.-Cálculo de valor de determinantes de 2° y 3° orden.1.4.3.-Propiedades de los determinantes.1.4.4.-Cálculo del valor de determinantes de orden de igual o mayor que cuatro.1.4.5.-Cálculo del producto vectorial de dos vectores.

III. Ecuaciones

Sistemas de

ecuaciones

lineales

1.5.1.-Concepto.1.5.2.-Sistemas compatibles e incompatibles.1.5.3.-Sistemas compatibles determinados e indeterminados.1.5.4.-Ecuación consecuencia de otra.1.5.5.-Ecuación combinación lineal de otra.1.5.6.-Sistemas equivalentes.1.5.7.-Resolución de un sistema de ecuaciones por transforma-ción de la matriz del sistema de una matriz escalonada reducida por filas, mediante un números finito de operaciones elementa-les entre filas.1.5.8.-Rango de una matriz (optativo.1.5.9.-Teorema de Rouche-Frobenius (optativo).1.5.10.-Regla de Cramer. (optativo).1.5.11.-Resolución de sistemas de matrices homogéneas.

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IV. Polinomios

POLINOMIOS

2.1.-Repaso sobre conceptos elementales de polinomios y sus operaciones.2.2.-Condición de divisibilidad entre un polinomio y otro.2.3.-Polinomio primo.2.4.-Valor numérico de un polinomio.2.5.-División sintética o regla de Ruffini.2.6.-Demostración del teorema del resto.2.7.-Demostración de la condición de divisibilidad de un polino-mio por (x-a).2.8.-Demostración de la condición de divisibilidad de (xn+ó-an) entre (x+-a).2.9.-Demostración de la factorial de un polinomio.2.10.-Número de raíces de un polinomio.2.11.-Raíces enteras de un polinomio con coeficientes enteros. Demostración de que son divisores del termino independiente.2.12.-Raíces fraccionarias de una ecuación con coeficientes en-teros. Demostración de la condición de divisibilidad del numera-dor y del denominador con él termino independiente y el coefi-ciente principal respectivamente

2.13.-Raíces múltiples de un polinomio.2.14.-Resolución de algunas ecuaciones de grado igual o mayor que tres.2.15.-Método de los coeficientes indeterminados para resolver problemas sobre división de polinomios.2.16.-Resolución de ecuaciones bicuadradas.

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V. Inecuaciones

Inecuaciones

3.1.-Desigualdades. Propiedades.3.2.-Definición de inecuación. Inecuaciones equivalentes.3.3.-Repaso de resolución de inecuaciones de primer grado en una variable.3.4.-Repaso de resolución de sistemas de inecuaciones de pri-mer grado en una variable.3.5.-Resolución de inecuaciones de segundo grado en una va-riable.3.6.-Resolución de sistemas de inecuaciones de segundo grado en una variable

VI. Geometría

Geometría

del plano:

4.1.1. Secciones cónicas4.1.1.1. Descripción de las secciones cónicas como intersección de un cono en el plano.

4.1.1.2. Circunferencia4.1.1.2.1-Definición.4.1.1.2.2-Deducción de la ecuación canónica.4.1.1.2.3-Resolución de problemas de aplicación.

4.1.1.3. Parábola4.1.1.3.1-Definición.4.1.1.3.2-Deducción de la ecuación canónica.4.1.1.3.3-Ecuación general. (función cuadrática).4.1.1.3.4-Estudio del trinomio de 2° grado.4.1.1.3.5-Resolución de problemas de aplicación.

4.1.1.4. Elipse.4.1.1.4.1-Definición.

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4.1.1.4.2-Deducción de la ecuación canónica.4.1.1.4.3-Resolución de problemas de aplicación.

4.1.1.5. Hipérbola.4.1.1.5.1-Definición.4.1.1.5.2-Deducción de la ecuación canónica.4.1.1.5.3-Resolución de problemas de resolución.

Geometría

del espacio

4.2.1-Teorema relativos a puntos, rectas, planos y sus posicio-nes relativas e intersecciones.4.2.2-Repaso general sobre prisma, pirámide, cilindro, cono y esfera.4.2.3-Repaso sobre cálculos de volúmenes de sólidos.4.2.4-Cálculo de áreas de los sólidos estudiados.

4.2.5. Ecuación de la recta en el espacio4.2.5.1-Ecuaciones paramétricas.4.2.5.2-Ecuación general de la recta.4.2.6-Ecuación del plano.4.2.7-El producto vectorial de dos vectores como vector director del plano que los contiene.4.2.8-Resolución de problemas sobre rectas y planos.

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VII. Probabilidad

Probabilidades

5.1.1-Interpretación de la probabilidad.5.1.2-Experimentos y sucesos.5.1.3-Repaso de operaciones en teoría de conjuntos.5.1.4-Definición de la probabilidad en espacios muéstrales fini-tos.5.1.5-Métodos de conteo.5.1.6-Métodos combinatorios.5.1.7-Probabilidad de la unión de sucesos.5.1.8-Sucesos independientes.5.1.9-Probabilidad condicional.5.1.10-Regla de Bayes.

Binomio de new-ton

5.2.1-Potencias de un binomio.5.2.2-Fórmula general del binomio de newton.5.2.3-Ejercicios de aplicación.

VIII. Estadística

Métodos numéri-cos

5.3.1-Medidas de tendencia central: media, moda y mediana.5.3.2-Medidas de dispersión: rangos.5.3.3-Cuartiles, deciles y percentiles.5.3.4-Varianza de una población.5.3.5-Varianza de una muestra: desviación.5.3.6-Regla empírica: curva normal, franja de normalidad.

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