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¿CAVITAR O NO CAVITAR?LA INEVITABLE UBICUIDAD DE LAS BURBUJAS

REAL ACADEMIA DE INGENIERÍA

¿CAVITAR O NO CAVITAR?LA INEVITABLE UBICUIDAD DE LAS BURBUJAS

DISCURSO DEL ACADÉMICO

EXCMO. SR. D. CESAR DOPAZO GARCÍA

LEÍDO EN LA SESIÓN INAUGURAL DEL AÑO ACADÉMICO

EL DÍA 22 DE ENERO DE 2008

MADRID MMVIII

Editado por la Real Academia de Ingeniería

© 2008, Real Academia de Ingeniería

© 2008 del texto, César Dopazo García

ISBN: 84-95662-51-5

Depósito legal: M-2614-2008

Impreso en España

LECCIÓN INAUGURALDEL AÑO ACADÉMICO 2008

RReessuummeenn

Se define el proceso de cavitación, hidrodinámica (CH) y ultrasónica(CU), y de los fenómenos distintivos que la caracterizan (altas presio-nes y temperaturas, ondas de choque, microchorros, nubes de burbu-jas, flujos acústicos, sonoluminiscencia, emisión sonora). Se presenta unasencilla y concisa descripción matemática en términos de la ecuaciónde Rayleigh-Plesset (R-P), se define la frecuencia natural de una burbuja(un oscilador no lineal) y se establece la conexión entre la CU y la CH.Se explica la historia detallada de la investigación sobre cavitación, revi-sando datos procedentes de diversas fuentes de documentación, atri-buyendo a Stokes (1819-1903) la primera formulación en 1847 delproblema del colapso de una cavidad vacía en un líquido infinito, asícomo el cálculo del tiempo de cierre de la cavidad (tradicionalmente,se reconoce a Besant (1859) y a Rayleigh (1917)). Se describen a con-tinuación en detalle las historias de la sonoquímica (SQ) y del fenóme-no conocido como sonoluminiscencia (SL). Se enumeran las aplicacio-nes industriales de los ultrasonidos (US), en las que la cavitación parecedesempeñar un papel importante. Se reseñan varias curiosidades delentorno natural (formación de diamantes, gambas, cetáceos, “el mur-mullo del arroyo, el rugido de la catarata o el zumbido del mar”, sonidode la lluvia) en su conexión con la dinámica de las burbujas. Se presen-tan, también, aplicaciones de la cavitación inducida por US en Biología yMedicina. Se describen los trabajos experimentales, realizados reciente-mente por el grupo del que el autor de este discurso forma parte, rela-cionados con la conversión química de contaminantes inducida por CHo CU en líquidos y con la modificación de propiedades macroscópicasde líquidos muy viscosos; se indican los resultados computacionalesnovedosos para una burbuja esférica, obtenidos por el grupo sobre lasdiferentes etapas de la dinámica de una burbuja, sobre la generación deradicales químicos en el interior de una burbuja, sobre los efectos de latransferencia de masa a través de la interfase líquido-burbuja por eva-poración o condensación, sobre el campo de presión en el líquido a lolargo del tiempo, sobre la relación entre el tamaño de una burbuja y lafrecuencia ultrasónica que produce colapso más intenso, y sobre lascondiciones de validez de la ecuación de R-P. Se presenta una lista detrabajos futuros que se van a realizar y unas conclusiones y reflexionessobre I+D, frutos de las experiencias acumuladas en los proyectos deinvestigación relacionados con la cavitación en los últimos años.

¿CAVITAR O NO CAVITAR? LA INEVITABLE UBICUIDAD DE LAS BURBUJAS 7

AAbbssttrraacctt

The process of cavitation, both hydrodynamic (CH) and ultrasonic (CU), aswell as the characterizing distinctive phenomena (high pressures and tem-peratures, shock waves, microjets, bubble clouds, acoustic streaming, sono-luminescence, sound emission,…) are defined. A simple and concise math-ematical description in terms of the Rayleigh-Plesset (R-P) equation ispresented; the bubble (a nonlinear oscillator) natural frequency is definedand a connection between the CH and the CU is established. The detailedhistory of cavitation research is accounted for, reviewing data from differentsources of information, attributing to Stokes (1819-1903) the first formula-tion in 1847 of the problem of the collapse of an empty cavity in an infinitefluid, as well as the calculation of the cavity closing time (traditionally,Besant (1859) and Rayleigh (1917) are credited for it). The in depth histo-ries of sonochemistry (SQ) and of the phenomenon known as sonolumines-cence (SL) are next described. The industrial applications of ultrasounds(US), in which cavitation seems to play an important role, are listed. Severalcuriosities in nature (diamond formation, shrimp, cetaceans, “the mumur ofthe brook, the roar of the cataract, or the humming of the sea”, sound ofrain) are outlined, in the context of bubble dynamics. Applications of USinduced cavitation in Biology and Medicine are also presented. The experi-mental works, recently conducted by the group of which the author of thislecture is a member, related to the chemical conversion of pollutants, trig-gered by either CH or CU in liquids, and to the change of the macroscopicproperties of highly viscous flows are described; new computational resultsfor a spherical bubble, obtained by the group, on the different stages of thebubble dynamics, on the generation of chemical radicals within the bubble,on the effects of mass transfer across the liquid-bubble interphase by evap-oration or condensation, on the pressure field in the liquid as a function oftime, on the relationship between the bubble size and the ultrasound fre-quency in order to achieve the most intense collapse, and on the conditionsfor the validity of the R-P equation are pointed out. A list of future works tobe undertaken, and of some conclusions and reflections on R&D, results ofthe gathered experiences through the research projects on cavitation overthe last few years, are presented.

8 CÉSAR DOPAZO GARCÍA

Excelentísimo Sr. Presidente de la Real Academia de Ingeniería,Excelentísimas e Ilustrísimas Autoridades,Compañeras y Compañeros Académicos, Señoras y Señores,Queridos Amigos:

11.. PPrreesseennttaacciióónn

Es obligado comenzar mi discurso agradeciendo a mis compañeros dela Junta de Gobierno y del Pleno de la Real Academia de Ingeniería(RAI) de España la confianza que me han otorgado al encargarme lapreparación de esta lectura inaugural del año Académico 2008. Mi gra-titud es aún mayor porque esta benevolente encomienda me ha dadola oportunidad de obsesionarme con el mundo casi vir tual de las bur-bujas, los espacios vacíos, que, además, generan música; he aprendido aescuchar el mar desde otra perspectiva y eso bien vale un discurso. Hede confesar que, a pesar de mis muchas limitaciones y del tiempo dedi-cado, que ha tendido asintóticamente a infinito, he disfrutado con larecopilación de hechos y de datos históricos que procederé a presen-tarles a continuación. También, aunque sólo en parte, quiero pensar quesaldo con esta lectura mi deuda con la RAI dado que, al ser miembrode ella desde su fundación, no he tenido que pronunciar el preceptivodiscurso de recepción pública.

No he elegido el tema de mezcla y reacción química en flujos turbulentos,al que he dedicado la mayor parte de mi esfuerzo investigador. He tenidoel atrevimiento de seleccionar el mundo de la cavitación en líquidos, en elque me considero un aprendiz, con ganas y curiosidad máximas. Apartedel paso de puntillas en la docencia por el tema de cavitación (Batchelor,1967), en 1998 tuve la oportunidad, a instancias de una empresa, de ini-ciar un estudio más profundo. Desde entonces, he descubierto un vastísi-mo territorio, de aplicaciones fascinantes y variopintas, donde el conoci-miento científico de muchos fenómenos es aún escaso o imperfecto; estohace que su utilización y control sean una aventura de alto riesgo, dondelas cajas negras no dejan ver el bosque. Estos nueve años, con tres decarencia por mi dedicación a las labores de gestión de la I+D, incluidas las

secuelas del encorozado, dedicados a esta investigación, me han permitidoacumular experiencias científico-técnicas, humanas y sociales, algunas delas cuales pretendo compartir con Vds. esta tarde. Podría resumirlas con elviejo proverbio italiano “Di danari, di senno, e di fede, C’e ne manco chenon credi”, citado por Francis Bacon (1863) en 1605, y que el propioautor traduce como “Normalmente, existe menos dinero, menos sabidu-ría y menos buena fe, de lo que se quisiera creer”.

22.. IInnttrroodduucccciióónn

2.1 Definición

La cavitación (del latín cavus, caverna) es la aparición de burbujas devapor en el seno de un líquido, inicialmente de apariencia homogénea, alsometerlo a presiones suficientemente bajas. La idea de rotura de laestructura macroscópicamente homogénea, con aparición de cavidadesde vapor y/o gas, de tamaños, generalmente, superiores a unas pocasmicras (µm) y tiempos característicos del orden de microsegundos (µs)o superiores, convierte la cavitación en objeto relevante de estudio dela mecánica de los medios continuos. En algunos casos extremos, tantolas dimensiones como los tiempos característicos de las burbujas sepueden solapar con las escalas moleculares y es necesaria una descrip-ción de la dinámica molecular.

En el diagrama presión-temperatura, (p-T), de la Figura 1 para una sus-tancia se pueden analizar las similitudes y diferencias entre los procesosde ebullición y cavitación. Mientras en el primero se cruza la línea de


Figura 1. Diagrama p-T defases para una sustancia.

separación líquido/vapor, pv(T), al incrementar la temperatura a unapresión constante, en el segundo se produce la transición al reducir lapresión a temperatura constante.

La reducción local de presión, requerida para la formación de burbujas,puede ser de naturaleza hidrodinámica, consecuencia de una alta veloci-dad relativa de un líquido alrededor de un obstáculo sólido (hélices, sub-marinos, casco de barcos, planos sustentadores…) o de una disminuciónde sección en un conducto con caudales elevados (tobera convergente-divergente, también denominada Venturi). El decremento de esfuerzosnormales puede, asimismo, sobrevenir a la aplicación de ondas de presiónen el líquido mediante un sólido en vibración; en general, aunque no nece-sariamente, se utilizan ultrasonidos (US), con rangos de frecuencias entre20 kHz y 10 MHz; el dominio ultrasónico de interés se subdivide en baja-frecuencia/alta-potencia (20-100 kHz), alta-frecuencia/media-potencia(100 kHz-1 MHz), y alta-frecuencia/baja-potencia (1-10 MHz). El patrónde ondas (viajeras o estacionarias) en el líquido es función, entre otrosparámetros, de la geometría del recipiente contenedor del fluido y delobjeto vibrante, y provoca máximos y mínimos de presión. Para amplitu-des de la oscilación de presión aplicada suficientemente altas, los mínimosde presión pueden disparar el proceso de formación de burbujas. Es nor-mal que, tanto en la generación de burbujas inducidas hidrodinámicamen-te (Cavitación Hidrodinámica, en adelante CH), como por US (CavitaciónUltrasónica, en adelante CU), se someta el líquido a tensión (presiónnegativa). La capacidad de los líquidos para soportar tensión ha sido obje-to de estudio y controversia, como se describirá en lo que sigue. Baste,por ahora, decir que, mientras estudios de la estructura molecular delíquidos puros cuantifican esa tensión en torno a 100 MPa (103 bar), la evi-dencia experimental indica que a presiones en torno a cero, e, incluso,ligeramente positivas, se puede iniciar la generación de burbujas en ellíquido; se atribuye esta discrepancia a la existencia de imperfecciones enlos líquidos reales, en forma de burbujas (de vapor y/o gases) atrapadasen hendiduras de paredes, motas y partículas sólidas (Harvey et al, 1944)o rodeadas por cáscaras orgánicas permeables (Fox and Herzfeld, 1954);éstos son los, así llamados, núcleos de cavitación.

La aportación localizada de energía con láseres de alta intensidad (Birkinet al, 2006) o con partículas elementales puede, también, inducir larotura en líquidos, generando cavidades (Young, 1999).


Admitida, por el momento, la existencia de imperfecciones o puntosdébiles en el líquido, que constituyen los núcleos de cavitación, parecelógico preguntarse sobre el valor de la presión que transformará esasentidades “nucleares” y alumbrará el nacimiento de burbujas libres en elseno del líquido. Blake (1949) determinó la presión critica y el radio crí-tico, dados el radio inicial del núcleo, la presión del gas en el interior delmismo y la tensión superficial del sistema líquido-gas; una ligera reduc-ción de la presión en el líquido o un incremento infinitesimal del radiodel núcleo, a partir de sus valores críticos, conducirán a un crecimientoinestable del radio del núcleo. En teoría, en condiciones estáticas, conuna presión del líquido ligeramente inferior a la presión crítica de Blakelos núcleos saldrán de su estado de cautividad en hendiduras o cásca-ras, se convertirán en burbujas e iniciarán una dinámica propia bajo laacción de las fuerzas de presión y de la tensión superficial, y del inter-cambio de masa y energía con el líquido.

La evolución del gas (en realidad, mezcla de varios gases) y del vapor enel interior de una burbuja al variar su tamaño puede ser a temperaturaconstante, si el cambio es suficientemente lento para permitir el flujonecesario de calor burbuja-líquido o viceversa; si la variación de tamañoes rápida, se puede, a veces, suponer que el flujo de calor citado es des-preciable, y la evolución de gas y vapor en la burbuja se denomina adia-bática. Entre estos dos límites, se consideran, a menudo, transformacio-nes politrópicas que juegan con la ventaja de un parámetro ajustable.Estudios pioneros (Epstein and Plesset, 1950) demuestran la importanciade los intercambios térmicos para la evolución de la burbuja.

La masa de gases y vapor contenida en el instante inicial en una burbujapuede variar por procesos de evaporación-condensación o por difusióna través de la interfase. Tanto la fracción másica de vapor como las frac-ciones másicas de cada uno de los gases no condensables que compo-nen la mezcla pueden modificarse con los dos procesos anteriores y porreacciones químicas. Los estudios de Plesset and Hsieh (1960) y Hsiehand Plesset (1961) sobre rectified diffusion (difusión corregida o sesgada)son reveladores en cuanto a la influencia del intercambio de masa burbu-ja-líquido en el crecimiento de la misma; la masa de un gas disuelto en unlíquido que pasa del líquido a la burbuja, cuando ésta tiene un tamañogrande (concentración del gas en la burbuja menor que en el líquido), essuperior al que se transporta de la burbuja al líquido, cuando aquélla tie-


ne un radio pequeño (concentración del gas en la burbuja mayor que enel líquido); esto provoca un aumento neto del gas contenido en una bur-buja a lo largo de uno o de varios ciclos de su vida.

2.2 Dinámica de una burbuja. Fenómenos físicos y químicos observados

En sistemas reales las entidades generadas a partir de los núcleos decavitación forman una nube (Brennen, 2003, 2006, 2007), en la que lasburbujas interaccionan, provocando fenómenos dinámicos diferentes alos de una burbuja individual. Además, las burbujas que se mueven enun flujo o evolucionan cerca de una pared o en presencia de otras bur-bujas no tienen forma esférica. Sin embargo, con objeto de hacer unapresentación preliminar sencilla de los fenómenos físicos y químicosque tienen lugar en un proceso de cavitación, se describen, primera-mente y de forma cualitativa, los fenómenos y efectos distintivos de laevolución de una burbuja esférica aislada.

2.2.1 Presiones y temperaturas muy altas

Tanto en la CH como en la CU el radio de una burbuja, sometida o a lapresión local que encuentra en su movimiento o a la presión forzadoraimpuesta externamente, oscila significativamente. Al aumentar la presiónexterior, la burbuja tiende a colapsar violentamente, alcanzando velocida-des de la interfase de cientos de m/s, y presiones y temperaturas delorden de miles de bar y de grados Kelvin (ºK), respectivamente. Estascondiciones persisten por muy breve lapso de tiempo, y son ideales paraque todos los compuestos químicos que se encuentren en el interior dela burbuja en ese momento se disocien y reaccionen. Sin embargo, sonde todo punto inviables para utilizar como un sistema eficiente de cale-facción. Podrían, incluso, alcanzarse condiciones para la producción deplasma, o, según, los más optimistas, de fusión nuclear. Al mismo tiempo,las velocidades de deformación alcanzadas cerca de la interfase de la bur-buja cerca del momento del colapso son elevadísimas (~ 107 s-1); estehecho puede tener consecuencias sobre estructuras de tamaños compa-rables al de la burbuja que se encuentren próximas a ella.

En una presentación a la prensa (a las que tan aficionados son los polí-ticos, en especial, en tiempo pre-electoral) de los resultados muy preli-minares de un proyecto sobre tratamiento de estiércoles líquidos


(purines), se ideó una forma gráfica para transmitir la idea a los perio-distas. Las burbujas, en equilibrio en el seno de purines (constituidos,entre otros muchos componentes, por materia orgánica, amoníaco,sulfhídrico y agua), contienen en su interior vapor de agua y los mismosmonstruos químicos que los purines. Al someter los purines a CH laburbuja crece, primero, y hay un flujo de monstruos de los purines a laburbuja por evaporación; durante el proceso de colapso, con tempera-tura final de miles de ºK, el vapor de agua se disocia, generando hidró-geno atómico y radicales hidroxilo, OH (el armado caballero). Dado el

potencial de oxidación de los radi-cales OH, el caballero debiera sercapaz de aniquilar los monstruosde H2S, NH3 y compuestos orgáni-cos volátiles, simplemente, oxidán-dolos. El universo último ideal seríauna burbuja minúscula o una bur-buja vir tual compuesta de sustan-cias menos nocivas o, cuandomenos, diferentes. Un punto malo(¿o bueno?) en este relato de lacavitación es que desaparecen loscaballeros andantes. Esta ingenuaparábola del tratamiento de estiér-


Figura 2. Descripción pictórica del proceso de oxidación de especies en una burbuja.

coles líquidos granjeó al autor las simpatías de una periodista, quienconfesó, en la intimidad, que era la primera vez en su vida que entendíalas explicaciones técnicas de científicos o ingenieros. En el presente,dada la degradación del sistema educativo, no es inverosímil que, en unfuturo próximo, se haya de recurrir a alegorías como la descrita en lasenseñanzas media y superior.

2.2.2 Ondas de presión en el líquido compresible

Durante la fase final del colapso de una burbuja se alcanzan velocidades,dirigidas hacia el centro de aquélla, de cientos de m/s. Simultáneamente, lapresión en el interior de la burbuja crece hasta valores de miles de bar, loque hace que, en buena medida, se pueda considerar casi como un obje-to sólido. El agua que rodea la burbuja, con una densidad mucho mayorque la de ésta, se mueve, también, hacia el centro, siguiendo la interfase.Cuando la presión en la burbuja es muy elevada, ésta tiende a frenar ellíquido, para alcanzar velocidad nula cuando el radio es mínimo. Debido ala inercia superior del agua, ésta trata de seguir moviéndose hacia el cen-tro y, al impedírselo la burbuja, genera sobrepresiones elevadas sobre lainterfase, las cuales dan origen a ondas de presión que se propagan en ellíquido a la velocidad del sonido (del orden de 1.000 m/s en agua). A laspresiones elevadas que se registran en esta etapa, el agua es ligeramentecompresible y permite la propagación de ondas con velocidad finita. Loscolegas conocedores de la mecánica de los fluidos, seguramente, hannotado la semejanza entre este proceso y el de golpe de ariete, que seproduce al cerrar súbitamente una válvula en un conducto por el que flu-ye un líquido. La válvula, como la burbuja del caso anterior, cierra el paso allíquido, con una cierta energía cinética, que, instantánea o muy rápidamen-te, convierte en energía de presión (la presión es fuerza por unidad desuperficie o, análogamente, energía por unidad de volumen). Esto se tra-duce en sobrepresiones sobre la válvula que originan ondas de presiónque se propagan alejándose de la válvula.

2.2.3 Microchorros en colapso asimétrico en nubes y cerca de superficies

Como ya se ha indicado, las burbujas en movimiento relativo con respec-to al líquido circundante, o aquellas próximas a paredes o a otras burbu-jas, pierden su esfericidad. Se ha comprobado mediante experimentos ycomputación que el colapso de una burbuja cerca de una pared sólida


(Plesset and Chapman, 1971; Lauterborn and Bolle, 1975; Franc andMichel, 2004; Blake and Gibson, 1987; Bremond et al, 2006) genera unchorro, cuya velocidad puede variar en el rango de decenas a centenaresde m/s, dirigido contra la pared y de diámetro de unas pocas µm.

Las velocidades de deformación de estos micro-chorros pueden alcanzarvalores superiores a 107 s-1; esto genera esfuerzos cortantes muy eleva-dos, que junto con altas presiones de remanso, constituyen una herra-mienta idónea para causar erosión importante del material de la pared.

2.2.4 Comportamiento de nubes de burbujas

Una nube de burbujas se describe macroscópicamente por su radioequivalente, por el radio promedio de las burbujas que la forman, y porsu fracción volumétrica de gas (Brennen, 2003, 2006, 2007; Wang andBrennen, 1994; Crespo el at, 2001). El parámetro de interacción de lanube es el producto (al comienzo de la evolución de la nube) de la frac-ción volumétrica de gas multiplicada por la relación de áreas de lasuperficie exterior de la nube y de la de una burbuja promedio. Paravalores del parámetro de interacción mayores que la unidad (burbujassuficientemente numerosas o nube de grandes dimensiones) las burbu-jas cerca de la superficie de la nube crecen más rápidamente que laspróximas al centro; es como si el crecimiento de las burbujas en el inte-rior de la nube estuviera dificultado por las burbujas de la superficie;estas últimas colapsan, también, antes que aquéllas, generando un frentede presión que se mueve hacia el centro de la nube y se convierte enuna onda de choque, cuya intensidad crece hasta producir un gran pulsode presión (son normales valores de 10 bar), con ruido y daño ensuperficies sólidas (Reisman and Brennen, 1996; Reisman et al ,1998). Siel parámetro de interacción es menor que la unidad (burbujas poconumerosas o nubes pequeñas), las burbujas de la superficie crecen másdeprisa, pero el colapso comienza en el centro y el frente de presión semueve hacia la superficie de la nube, debilitándose la onda.

2.2.5 Flujos y microflujos acústicos

Cuando un campo periódico de presión y una burbuja oscilante inte-raccionan, el gradiente de presión acústica multiplicado por el volumende la burbuja produce una fuerza promedio de traslación sobre ésta


(fuerza primaria de Bjerknes) (Leighton et al, 1990; Leighton, 1994;Nowicki et al, 1997). Burbujas de radios menores que el, así llamado,radio de resonancia (cuya frecuencia natural es resonante con la de laonda de presión) se mueven en el sentido del gradiente de presión;mientras que las de radio mayor que el resonante se mueven en senti-do contrario al gradiente de presión. Ésta es la razón por la cual en uncampo de ondas estacionarias, las burbujas más pequeñas que las reso-nantes tienden a acumularse en los antinodos de presión, y las mayoresque las resonantes emigran hacia los nodos.

Cuando las burbujas en contacto con una superficie se hacen oscilarbajo el efecto de un campo acústico se producen microflujos localescon patrones variados, que pueden generar esfuerzos cortantes mode-rados (Liu et al, 2002; Spengler et al, 2003).

2.2.6 Sonoluminiscencia (SL)

Coincidiendo con el colapso de una burbuja, ésta emite luz débil que sepuede ver a simple vista en la oscuridad, amplificar con un fotomultiplica-dor, registrar y analizar (Young, 1999, 2004; Gaitan et al, 1992). El centro dela burbuja, más caliente que su periferia, es la zona de emisión. El espectrode emisión de luz presenta un pico en 310 nm que se atribuye a transicio-nes de radicales hidroxilos excitados. La sonoluminiscencia se explica entérminos de descargas eléctricas o de las altas temperaturas alcanzadasdurante el colapso, con generación de radicales o, incluso, de plasma.

2.2.7 Emisión acústica. Ruido

Una burbuja oscilante emite ruido. La energía acústica que atraviesauna esfera, concéntrica con la burbuja pero de radio mucho mayor queel de aquélla (campo lejano), es directamente proporcional a la densi-dad del líquido y al cuadrado de la derivada segunda del volumen de laburbuja, e inversamente proporcional a la velocidad de propagación delsonido en el líquido (Leighton, 1994; Franc and Michel, 2004).

2.2.8 Generación de US

Cuando se aplica un voltaje a un material piezoeléctrico (por ejemplo,cuarzo), éste altera su forma y convierte energía eléctrica en mecáni-


ca. Una señal eléctrica oscilatoria produce cambios geométricos de unmaterial piezoeléctrico y hace vibrar su superficie con la frecuencia dela señal aplicada, generando ondas de presión en el medio con el queestá en contacto. El material piezoeléctrico puede tener una frecuen-cia natural y se obtienen ondas sonoras de máxima amplitud cuandose aplica al cristal una señal eléctrica de una frecuencia próxima a lanatural.

Por otro lado, una barra de material ferromagnético experimenta cam-bios de longitud al someterla a un campo magnético. Este efecto seconoce como magnetoestricción. Usando un campo magnético oscila-torio, se pueden generar desplazamientos oscilatorios y, consecuente-mente, ondas de presión. Los generadores magnetoestrictivos de USson, normalmente, eficientes a frecuencias menores 30 kHz (Leighton,1994).

2.2.9 Medida y diagnóstico de sistemas cavitantes

Puede intuirse la dificultad para la medida detallada y el diagnóstico desistemas cavitantes, debido a las pequeñas escalas espaciales y tempo-rales involucradas. Un hidrófono mide la presión acústica en unapequeña región de un líquido en función del tiempo; los datos se pue-den registrar y analizar para obtener espectros y todo tipo de correla-ciones temporales. Leighton (1994) menciona la balanza de fuerza (ode presión de radiación), como un instrumento para la medida directay sencilla de la potencia acústica total de un transductor, y el radióme-tro de esfera elástica, para la medida de los campos de US usados enlitotricia. Las técnicas ópticas, basadas en luz láser, para la medida detamaños de burbujas, velocidades y composición, no está muy generali-zada, aunque sería posible, entre otras cosas, la caracterización denubes de burbujas, la velocidad de desplazamiento de burbujas indivi-duales en flujos acústicos y la detección de algunos radicales (por ejem-plo, OH ) en el interior de una burbuja. Se ha generalizado el uso decámaras de alta velocidad (Hepher et al, 2000) para seguir la evoluciónde burbujas individuales o nubes de ellas, así como de fotomultiplicado-res y analizadores del espectro de emisión para caracterizar la SL, yalgunas de las especies presentes en el interior de la burbuja. En sono-química (SQ) se usan los métodos analíticos convencionales.


2.3 Descripción matemática

En el ANEXO I se presentan las ecuaciones generales que describen ladinámica de una burbuja individual con simetría esférica y del líquidoinfinito que la rodea. La burbuja se considera compuesta por vapor deagua y una mezcla de gases no condensables y reactivos. Se consideran,asimismo, transferencia de calor y masa a través de la interfase.

Si la densidad del líquido se supone constante, se obtiene fácilmente laecuación de Rayleigh-Plesset (R-P) (ANEXO II):

(1)

donde ρ es la densidad del líquido, R = R(t) es el radio de la burbuja (elpunto sobre R denota derivada primera con respecto al tiempo; losdos puntos denotan derivada segunda), pv es la presión de vapor dellíquido, p∞(t) es la presión en el líquido muy lejos de la burbuja, pg0 y R0son la presión del gas en la burbuja y el radio de la misma, respectiva-mente, ambos en el instante inicial, t = 0, γ es la relación de caloresespecíficos del gas de la burbuja a presión y a volumen constantes (sesupone evolución adiabática del gas), σ y µ son la tensión superficial yla viscosidad dinámica, respectivamente, del líquido.

La ecuación (1) se puede interpretar, también, como un balance ener-gético (Franc and Michel, 2004):

(2)

La variación temporal de la energía cinética del líquido (el lado izquier-do de la ecuación (2)) es consecuencia del trabajo realizado por lasfuerzas de presión (primer término del lado derecho) para vencer eltrabajo de la tensión superficial (segundo término) y la disipación visco-sa (tercer término). En ausencia de tensión superficial y viscosidad laecuación de R-P se puede interpretar como una ecuación de Bernoulligeneralizada:


(3)

El lado izquierdo de la ecuación (3) es el término resultante de la inte-gración de la aceleración temporal, multiplicada por la densidad, entrer = R (t) y r = ∞. El lado derecho es la diferencia entre la suma de laspresiones (estática y dinámica) en R (t) y en r = ∞.

Para amplitudes pequeñas de la onda de presión p∞ (t) = pA (1 + ε sen ωt),con ε << 1, el radio oscilará como R(t) = R0 [1 + X(t)], siendo también|X(t)|<<1. La ecuación de R-P linealizada es:

(4)

La amortiguación de la burbuja, considerada un oscilador lineal, se debea la viscosidad y su frecuencia natural, f0, es:

(5)

Si la presión debida a la tensión superficial es despreciable, se obtienela frecuencia de Minnaert (1933). Por ejemplo, la frecuencia natural deuna burbuja de radio R0 = 10 µm, con ρ = 103 kg/m3, γ = 1,4, pg0 = 105 Pay σ = 0 es f0 = 326,17 kHz. Si la frecuencia forzadora, coincidecon la natural se obtienen condiciones de resonancia.

En ausencia de viscosidad y tensión superficial, el tiempo que una bur-buja de vapor de radio R0 tarda en desaparecer (R = 0), llamado tiem-po de colapso de Rayleigh (1917) (aunque, como se verá en lo quesigue debiera denominarse tiempo de colapso de Stokes (1847)) es:

(6)

La ecuación (1) se puede adimensionalizar, apareciendo los números deReynolds, de Weber, de Thoma y una relación de pg0 y el equivalente auna presión dinámica (Franc and Michel, 2004). En CH (por ejemplo, en


un Venturi) la presión local en una sección desempeña el papel de p∞ (t)en la ecuación de R-P. La evolución temporal se sustituye por la evolu-ción espacial mediante la relación:

(7)

donde x es la distancia a lo largo del eje del Venturi, medida a partir deun origen arbitrario y U(x) es la velocidad del líquido en una seccióntransversal a una distancia x del origen.

Como ya se ha comentado, la burbuja puede perder su esfericidad cercade paredes o en presencia de otras burbujas. Además, la interfase de unaburbuja, r = R(t), puede inestabilizarse en la etapa final de su colapso debi-do a los valores elevados de velocidad y aceleración alcanzados; las des-viaciones de la interfase de su forma esférica se estudian en términos delos armónicos esféricos y de sus respectivas amplitudes (Leighton, 1994;Franc and Michel, 2004).

Conviene reseñar, finalmente, que la ecuación de R-P (y sus variantes) esun sistema dinámico determinista con comportamiento caótico (Lauter-born and Cramer, 1981).

Tras esta breve introducción parece oportuno formular la pregunta del títu-lo de este discurso: ¿cavitar o no cavitar? Como se puede ya intuir, la res-puesta correcta es: depende de los casos concretos. La cavitación tiene, porrazones históricas, connotaciones negativas por la reducción de la eficienciade máquinas y dispositivos hidráulicos, así como por la erosión de superfi-cies sólidas que ocasiona. Sin embargo, varios de los fenómenos que sonbásicos en CH y CU ofrecen un abanico de aplicaciones que se describen acontinuación. Quizá, las preguntas más importantes son por qué y cómo seproduce la cavitación; de su respuesta correcta depende la posibilidad deutilizar y controlar un proceso con múltiples aplicaciones potenciales.

33.. HHiissttoorriiaa bbáássiiccaa ddee llaa ccaavviittaacciióónn

No es tarea fácil escudriñar en la historia de la cavitación, ni es el obje-tivo de esta sección establecer concursos entre los pioneros. La inten-


ción es, solamente, revisar las contribuciones científico-técnicas de dife-rentes autores que se han encontrado en fuentes documentales demuy distinta procedencia.

El excelentemente documentado libro de Hunt (1978), dedicadoexclusivamente a la acústica en el aire, hace, sin embargo, una brevealusión a Leonardo da Vinci como un posible precursor del sónar parala detección de submarinos al observar que “si detienes tu barco, ysumerges un extremo de un tubo largo en el agua, y pegas tu oreja alotro extremo, oirás (el sonido de) barcos a gran distancia de ti”.

Según Young (1999), es Newton el primer científico que, en su Optiksde 1704, recoge observaciones de cavitación en zonas de baja presiónentre superficies rodantes, separadas por una lámina delgada de agua.Observando los anillos formados entre una lente convexa y una super-ficie plana de cristal, Newton dice: “When the Water was between theGlasses, if I pressed the upper Glass variously at its edges to make theRings move nimbly from one place to another, a little white Spot wouldimmediately follow the center of them, which upon creeping in of theambient Water into that place would presently vanish.” Y añade: “Itsappearance was such as interjacent Air would have caused, and it exhi-bited the same Colours. But it was not air, for where any Bubbles of Airwere in the Water they would not vanish. The Reflexion must have rat-her been caused by a subtiler Medium, which could recede through theGlasses at the creeping in of the Water”. Newton no sabe explicar laformación de burbujas de aire por la reducción local de la presión y suredisolución en el agua, y, sorprendentemente, idea una solución mági-ca, “un medio más sutil”.

Es Leonhard Euler (1707-1783), apelado por algunos el “Mozart de lasMatemáticas” (también se podría hablar de Mozart como el “Euler de laMúsica”), quien realiza las contribuciones seminales sobre CH. Estudiamatemáticas con Johan Bernoulli (1667-1748), matemático, médico, filó-logo y padre de Daniel Bernoulli (1700-1782). Euler actúa como árbitro,por cierto, muy diplomático y ponderado, en las disputas entre los Ber-noulli por la autoría de algunos trabajos relacionados con la famosaecuación que lleva su nombre, y que Johan quiere atribuirse sin recono-cer los méritos de Daniel (Hutton, 1972). Según Darrigol (2007), losBernoulli contribuyen a transformar la hidrostática en hidrodinámica,


Jean Le Rond d’Alembert (1717-1783) es el primero que describe elflujo de un fluido con ecuaciones diferenciales y Euler desarrolla el con-cepto moderno de campo de presión que le permite aplicar la segundaley de Newton a un elemento infinitesimal de fluido (Johan Bernoullimantiene sobre este tema alguna correspondencia con Euler).

En su Opera Omnia Euler (1755), en la página 213, escribe textualmen-te: “Quando autem pressio p revera fit negativa, fluidi continuitas tolli-tur, et quia latera tubi desprendo se in arctius spatium contrahit, nequeamplius legem stabilitam sequitor. Quamdiu autem pressio est positivaquidem, sed minor quam k, tum, quia pressio externa superat internam,si tubus ibi foraminulo perforetur, aër aliudve fluidum extra positumintrudetur, ita ut tubus ibi vi attractrice praeditus videatur”. Es ésta laprimera declaración en 1754 de que un líquido sometido a tensión, enzonas de velocidad muy alta, puede perder su característica de mediocontinuo al formarse cavidades de aire. Es también una consecuenciadirecta de la aplicación de la, así llamada, ecuación de Bernoulli (hayquienes afirman que esta ecuación debería denominarse de Euler, porsus aportaciones decisivas a la misma a través de la correspondenciaintercambiada con los Bernoulli). Esa declaración abre un debate entred’Alembert y Daniel Bernoulli, alineado con Euler, sobre las consecuen-cias de las presiones negativas en líquidos. D’Alembert no acepta laidea de Daniel Bernoulli y ambos se someten a la sabiduría y diploma-cia de Euler, quien da la razón a ambos (Bernoulli razonaba en términosde presiones relativas a la atmosférica, mientras que d’Alembert lohacía con presiones absolutas).

Euler deduce, por aplicación de la conservación del momento cinético,la ecuación fundamental para el diseño y análisis de turbinas. Muy pro-bablemente, observa el fenómeno de cavitación a la salida de las mis-mas en alguno de sus proyectos.

Federico el Grande culpa, aparentemente, a Euler del fallo de las fuen-tes de su palacio de verano de Sans-souci; este fallo se ha presentado,sin evidencia clara, como un ejemplo de la separación entre los conoci-mientos teóricos y la práctica. Los cálculos de Euler del flujo en los con-ductos de las fuentes de Sans-souci son, aparentemente, correctos y sucapacidad para tratar problemas prácticos es notable. Es verosímil quelas fuentes de Sans-souci fallen no porque Euler no sepa aplicar su teo-


ría hidrodinámica al diseño, sino porque el Rey ignora su consejo yencarga su ejecución a incompetentes, posiblemente, a mitad de cami-no entre la ingeniería real y la financiera.

Como adición a lo anterior, parece pertinente reseñar en el tricentena-rio (+1) del nacimiento de Euler, que en 1727 Catalina I, esposa dePedro el Grande, invita a Euler, a instancias de Daniel Bernoulli, a incor-porarse a la Academia de Ciencias de Rusia en San Petersburgo. Pasaalrededor de 30 años en Rusia en dos períodos, con estancia de 25años entre ellos en Berlín, adonde le llama Federico el Grande de Pru-sia. Nunca regresa a Suiza, quizás, ofendido porque no se concede lanacionalidad suiza a su esposa holandesa. Habla alemán (primera len-gua), escribe sus trabajos en latín y en francés (lengua de la corte dePrusia), y, unos pocos, en alemán; habla, también, ruso y escribe algunascartas en inglés a la Royal Society. De joven estudia griego y hebreo. Esun extraordinario matemático aplicado con contribuciones decisivas encálculo infinitesimal, ecuaciones diferenciales y cálculo variacional. Secasa 2 veces y tiene 13 hijos (sólo 5 llegan a la adolescencia). Euler esun buen músico que toca el clavicordio (Klavier) y compone un núme-ro reducido de obras musicales basadas en las ecuaciones matemáticas(se ha celebrado un concierto en San Petersburgo como parte de fes-tival Euler en mayo 2007, conmemorando el tricentenario de su naci-miento). Es, además, un consumado maestro de ajedrez. Le divierte iral zoo de Berlín con sus hijos y observar los oseznos. Pierde casi total-mente la visión del ojo derecho cuando tiene poco más de 30 años.Una catarata en el ojo izquierdo le deja ciego los últimos 12 años de suvida.

Donny (1846) llena con ácido sulfúrico un tubo en U cerrado, reducela presión del aire interior con una bomba de vacío y observa que lacolumna líquida puede soportar su peso, debido a las fuerzas de cohe-sión entre las moléculas del ácido y de adhesión del líquido a las pare-des del tubo. En ausencia de gas disuelto en el ácido estima tensionesde hasta 0,25 bar, que se hacen menores en presencia de gas, obser-vando la aparición de burbujas en el seno del líquido que, al expandirseliberan la tensión del ácido. Berthelot (1850) llena casi completamenteun tubo cerrado de vidrio con un líquido, quedando atrapada una can-tidad muy pequeña de gas. Al calentar el sistema, el líquido se dilata másque el vidrio, ingiere el gas y ocupa todo el volumen del tubo; al enfriar


el sistema, el líquido se adhiere a las paredes del tubo, no se contrae yestá, por tanto, sometido a tensión, que aumenta al reducir la tempera-tura, hasta que se producen cavidades con formación de burbujas en lapared. Berthelot mide tensiones de unos 50 bar, que son representati-vas de las fuerzas de adhesión líquido/vidrio, relacionadas de algunamanera con las de cohesión intermolecular en el líquido.

En 1947 George G. Stokes (1819-1903) propone la siguiente preguntade examen en la Universidad de Cambridge: “Una masa infinita de flui-do incompresible y homogéneo, sobre el que no actúa fuerza alguna,está en reposo, y de repente se hace desaparecer una región esféricadel fluido; obtener la alteración instantánea de la presión en cualquierpunto de la masa fluida, y demostrar que la cavidad se cierra en un

tiempo , donde a es el radio inicial de la esfera y

w la presión a una distancia infinita, la cual se supone permanece cons-tante”. En http://www.isvr.soton.ac.uk/fdag/ijmpb.htm puede verse lacopia del examen, compuesto por 24 preguntas (la número 23 es larelativa a la cavidad), así como la solución de puño y letra de Stokes.Besant (1859) en su libro A Treatise on Hydrostatics and Hydrodynamicsformula y resuelve el siguiente problema: “An infinite mass of homoge-neous incompresible fluid acted upon by no forces is at rest, and aspherical portion of the fluid is suddenly annihilated; it is required tofind the instantaneous alteration of pressure at any point of the mass,and the time in which the cavity will be filled up, the pressure at an infi-nite distance being supposed to remain constant”. La redacción delproblema de Besant es, sorprendentemente, casi idéntica a la de Stokesy es difícil pensar que aquél no conociera la pregunta de examen pro-puesta por este último.

En el libro editado por Suslick (1988), Atchley y Crum (pp. 3-4) consig-nan que Tomlinson en torno a 1867 realiza una serie de 12 experimen-tos con agua carbónica (soda) y varios sólidos y argumenta que sobresólidos “químicamente limpios” no se forman burbujas; cuando se ensu-cia el sólido se producen sobre él abundantes burbujas al sumergirlo ensoda. Concluye que los sólidos limpios están perfectamente mojados, alcontrario que los sucios, y que en un sólido sucio las fuerzas de adhe-sión con el gas son superiores a las correspondientes con el líquido,siendo ésta la causa de la generación de burbujas. A pesar de la inco-


rrección de sus argumentos, sus observaciones experimentales seexplican certeramente con las ideas de Gernez (misma referencia);también, en 1867 éste propone que la expulsión de burbujas de solu-ciones gaseosas supersaturadas tiene su origen en la liberación depequeños paquetes de gas atrapados en hendiduras existentes en lasuperficie de cada sólido, independientemente de su acabado. Parece,por tanto, que Gernez es el primer proponente del modelo de las hen-diduras (crevice model, atribuido a Harvey et al, 1944) para explicar laexistencia de núcleos de cavitación en un líquido…

Osborne Reynolds (1878) prueba que en un tubo en U, con lavadoprevio usando ácido sulfúrico, el mercurio puede soportar tensiones dealrededor de 1,86 bar y que una bomba puede succionar agua libre denúcleos de aire desde un depósito aproximadamente 20 m por debajode su emplazamiento. Reynolds (1894) realiza, también, experimentosen un Venturi y verifica que se forman nubes de burbujas en las proxi-midades de la garganta, “demostrando que el agua puede hervir a tem-peratura ambiente en un tubo abierto”; asocia, además, el sonido pro-ducido por la nube de burbujas con el emitido por una tetera (“singingkettle”) al hervir agua.

Charles Algernon Parsons (Young, 1999) construye su primera turbinade vapor en 1885. Para despertar interés y dar publicidad a la mismaencarga en 1894 una fragata de acero de más de 30 m de eslora, Turbi-nia, que intenta propulsar con su turbina de vapor. En principio, no con-sigue la velocidad que pretende debido a que las hélices, que giran a18.000 rpm, experimentan un problema que nadie conoce hasta esemomento: el agua se agita junto con burbujas formadas, como conse-cuencia de una reducción brusca de la presión, detrás de las palas. Lasiguiente descripción de Parsons es muy gráfica: “El excesivo desliza-miento de las hélices por encima del valor calculado y su ineficiencia,denotaba la falta de suficiente área de pala sobre la cual se pudiera dis-tribuir el empuje necesario para propulsar el barco –en otras palabras,el agua se desgarraba en cavidades detrás de las palas. Estas cavidadesno contenían aire, sólo vapor de agua, y la mayor parte de la potenciadel motor se consumía en la formación y mantenimiento de esas cavi-dades en vez de en la propulsión del navío”. Al reducir la velocidad dela turbina y modificar las hélices, es capaz de alcanzar 34,5 nudos, locual no parece impresionar al Almirantazgo británico.


En 1895 construye el primer túnel hidrodinámico para ensayos de cavi-tación, de circuito cerrado en forma ovalada, con sección transversalrectangular, propulsado por una hélice accionada, primero con unpequeño motor de vapor y, más adelante, con un motor eléctrico.

En 1897 se celebra el Spithead Naval Review, organizado por la Marinabritánica para alardear de su poderío ante la Reina Victoria. Se invita adignatarios extranjeros para conmemorar el sexagésimo aniversario dela entronización de la reina. De los 160 barcos exhibidos, sólo unospocos alcanzan cerca de los 30 nudos; Turbinia asombra a los presentes,dejando en ridículo a los barcos más rápidos de la Marina.

Tras esta demostración con éxito de los resultados de su programaracional de I+D, combinación de ensayos de modelos en túnel y prue-bas a escala real, Parsons puede construir en 1910 un gran túnel decavitación en Newcastle upon Tyne, con una sección de ensayos de,aproximadamente, 0,70 m x 0,80 m, que le permite ensayar hélices de12 pulgadas de diámetro.

Idéntico problema al de Parsons padecen Sir John Thornycroft y SidneyBarnaby (Young, 1999): el destructor HMS Daring en pruebas realiza-das a partir de 1983 no logra alcanzar su velocidad de diseño de 27nudos debido a la misma causa que el Turbinia. Según Barnaby yThornycroft (1895): “Cavitation as Mr. Froude has suggested to theauthors that the phenomenon should be called, appears to manifestitself when the mean negative pressure exceeds 63/4 pounds per squa-re inch”. Aparentemente, es ésta la primera vez que la palabra “cavita-ción” aparece en la literatura y su inventor, el ingeniero naval, R.E.Frou-de no debe confundirse con William Froude (1810-1879), famosoexperto en hidrodinámica y en la aplicación de la teoría de modelos aldiseño de barcos.

Se observa que las hélices para barcos de alta velocidad, aparte de unapérdida de empuje y emisión de ruido, debidas a la cavitación, sufrenerosión en su superficie, que presenta una apariencia final esponjosa. ElBoard of Invention and Research del Reino Unido, interesado en desci-frar la causa de esos problemas, crea en 1916 un subcomité, del queson miembros Barnaby y Parsons, para estudiar los orígenes de lacorrosión y la erosión. Lord Rayleigh (1917) presenta un estudio senci-


llo y realista del colapso de una burbuja con simetría esférica; demues-tra que las velocidades en la etapa final del mismo pueden ser de cen-tenares de metros por segundo, alcanzándose presiones de miles debar y temperaturas de miles de grados Kelvin. Estos resultados parecenindicar que las burbujas contienen los elementos necesarios para gene-rar ondas de choque intensas y producir daño, en forma de erosión ocorrosión, al material sobre el que colapsen.

Langevin y sus colaboradores (Suslick, 1988) realizan entre 1915 y1920 actividades pioneras, esenciales para la generación de ultrasoni-dos, y observan cavitación acústica en su trabajo.

En 1917 Dieter Thoma (Hutton, 1972) define el parámetro de cavita-ción, σv, como la diferencia entre la presión absoluta en zonas suscepti-bles a la cavitación y la presión de vapor del líquido, adimensionalizadacon una presión característica (diferencia de presiones aguas arriba yabajo de una válvula, la presión dinámica para cuerpos en movimien-to…). En problemas de cavitación es relevante la presión absoluta delfluido, mientras que, en general, en problemas de dinámica de fluidosson de interés las diferencias de presión (o sus gradientes), que provo-can la aceleración entre dos puntos (o dos tiempos) característicos delflujo. σv es un indicador el margen de seguridad para operar sin cavita-ción.

Horace Lamb (1995) se interesa en 1923 por las explosiones submari-nas y en su libro trata el problema de colapso de una burbuja. Dean(Atchley & Crum, en Sulick, 1988) en 1944 presenta un estudio de lascavidades de vapor formadas en el centro de pequeños vórtices gene-rados en el flujo turbulento de agua alrededor de sólidos.

Harvey et al (1944, 1947) formulan la hipótesis, anticipada por Gernez,de que los núcleos de cavitación están constituidos por gas atrapadoen hendiduras (“cervices”) microscópicas de superficies sólidas o departículas o motas suspendidas en el líquido. Fox y Herzfeld (1950)plantean la alternativa de que el gas puede estar secuestrado dentro deuna cáscara rígida de moléculas orgánicas. Hayward et al (1970) anali-zan las distintas alternativas y concluyen que las ideas de Harvey et alpueden no ser aplicables en líquidos diferentes del agua. Leighton(1994) y Young (1999) presentan una relación crítica de distintas con-


tribuciones y sofisticaciones de estas dos teorías básicas de los núcleosde cavitación. Recientemente, Morch (2007) hace una revisión de laspropuestas existentes y formula su alternativa.

Blake (1949) publica un detallado estudio sobre líquidos sometidos atensión cuasi-estática, recopilando las publicaciones anteriores. Briggs(1950) utiliza un tubo lleno de líquido en rotación para producir ten-sión en el mismo, demostrando que se pueden alcanzar presiones de –277 bar.

En 1950 Glaser inventa la cámara de burbujas, dando origen a la inves-tigación en cavitación inducida por radiación y Seitz explica la forma-ción de burbujas por partículas cargadas en líquidos sobrecalentados(Atchley & Crum, en Suslick, 1988); en una cámara de H2 líquido, unpión incidente transmite energía de vibración al electrón del átomo deH2, lo cual se manifiesta en forma de calor con un pico de temperaturaen una zona altamente localizada; si el H2 está sobrecalentado se pro-duce su ebullición a lo largo de la trayectoria del pión, generándose unrosario de pequeñas burbujas. Cualquier partícula elemental puededejar su “firma”, mediante su depósito localizado de energía.

Plesset y Prosperetti (1977) presentan las contribuciones de ambosautores y sus grupos y una exhaustiva revisión de la literatura. Plessetincluye en 1949 la viscosidad y la tensión superficial en la deducción dela ecuación de Rayleigh. [Noltingk and Neppiras (1950) desarrollan unmodelo equivalente a la ecuación de R-P]. Junto con sus colaboradoresPlesset trata problemas muy relevantes para la dinámica de burbujascomo su estabilidad en soluciones líquido-gas, su crecimiento por difu-sión sesgada o corregida (rectified diffusion), sus oscilaciones lineales, losefectos térmicos, la evolución de su geometría inicialmente esférica enla proximidad de un contorno rígido… Análogamente, Prosperetti ysus colaboradores han tratado problemas diversos como oscilaciones ymecanismos de amortiguación, oscilación no lineal y formación desubarmónicos, comportamiento de amplitudes subarmónicas en el pla-no de fases, dinámica de burbujas no esféricas, reacciones químicas enel interior de burbujas,… Feng y Leal (1997) actualizan las contribucio-nes generadas durante 20 años, desde la publicación de Plesset y Pro-peretti (1977). Se dedica especial atención a los estudios de la burbujacomo un sistema dinámico, generación de subarmónicos, bifurcaciones,


transición al caos… Lauterborn and Cramer (1981) y sus colaborado-res [citados en Leighton (1994) y Young (1999)] demuestran numéricay experimentalmente que una burbuja sometida a una presión oscilato-ria es un sistema determinista con comportamiento caótico; todos losingredientes (doblaje de período, diagramas de bifurcación, atracto-res…) aparecen en el estudio de la dinámica de una burbuja, lo que hadado pie a algún autor para hablar de “turbulencia acústica” (Lauter-born,1986), un nombre poco afortunado.

Monografías relativamente recientes (Leighton, 1994; Brennen, 1995;Young,1999; Franc and Michel, 2004) cubren diversos aspectos históri-cos. Batchelor (1967) presenta, también, una breve e interesante sec-ción sobre aspectos básicos de cavitación.

La ocurrencia de cavitación con erosión de materiales es común enturbomáquinas hidráulicas (Knapp et al, 1970). Brennen (2007) presen-ta un peculiar diseño del rodete de una bomba para el transbordadorespacial ideado para evitar o minimizar los efectos de la cavitación.

Sobre los planos sustentadores de hidro-vehículos suele presentarseuna generación masiva de burbujas que pueden formar una gran cavi-dad de vapor (Duclaux et al, 2007) y aire que, o, se cierra sobre el per-fil, o bien, se extiende aguas abajo del borde de salida, creando unasupercavidad (Franc and Michel, 2004). Asimismo, la inyección de gas enzonas de baja presión del flujo de un líquido puede originar cavidades,denominadas ventiladas. La formación de capas de burbujas alrededordel casco de un barco puede reducir significativamente su resistenciaviscosa al movimiento. Como ya se ha indicado, el núcleo de un vórticees una zona de baja presión en la que puede fácilmente presentarsecavitación (Arndt, 2002); es clásica la imagen de los torbellinos de pun-ta de pala de hélices, visualizados por la aparición de burbujas cavitan-tes. La existencia de vorticidad concentrada en flujos turbulentos (Sny-der et al, 2007), en chorros sumergidos, en estelas y en capas demezcla lleva, a menudo, aparejada la presencia de cavitación (Franc andMichel, 2004).

El concepto de NPSH (Net Positive Suction Head = Altura Neta Positi-va de Succión) evalúa la capacidad de aspiración de una bomba sin quese produzca cavitación a la entrada del rodete (Young, 1999). Arndt


(1981) documenta casos de cavitación en máquinas de fluidos y estruc-turas hidráulicas. El colapso de burbujas puede producir efectos dramá-ticos de erosión en los materiales de turbomáquinas, o en aliviaderosde presas, y en conductos de centrales hidroeléctricas (debido a la ocu-rrencia del golpe de ariete) (Brennen, 2007; Franc and Michel, 2004;Young, 1999).

En las zonas de baja presión de cojinetes que giran a velocidades altasse puede, también, producir cavitación (Dowson and Taylor, 1979), asícomo entre los dientes de engranajes (Young, 1999).

Los circuitos hidráulicos de los aviones son proclives a la cavitación;Hutton (1972) documenta el caso de daño por erosión en válvulas delos circuitos de accionamiento y control del avión británico Trident, unhistórico; el problema se resolvió añadiendo porcentajes insignificantesde agua al líquido de los circuitos. Las pruebas iniciales en los depósitosde combustible del Concorde indican que, al alcanzar la altitud de cruce-ro, la mayor parte del aire disuelto en el combustible se separa derepente y de manera explosiva; esto obliga a añadir dispositivos queprovocan la salida progresiva del aire disuelto en el combustible.

En Japón se está desarrollando el concepto de barcos que se muevenenvueltos en una lámina de burbujas, lo cual reduce la resistencia visco-sa, pudiendo con la misma potencia moverse a una velocidad superior.En el resto de este discurso no se tratará la cavitación en máquinashidráulicas y se centrará la atención en el uso de la cavitación, tanto CHcomo CU, para inducir conversiones químicas en el interior de burbujaso efectos mecánicos sobre las propiedades de líquidos muy viscosos.

44.. HHiissttoorriiaa ddee llaa SSoonnoo--QQuuíímmiiccaa ((SSQQ))

En 1927 Richard y Loomis (citados en Suslick, 1988) comprueban quelos US aceleran algunas reacciones químicas en líquidos (hidrólisis de sul-fato de dimetilo, procesos redox en solución acuosa). Schmitt, F.O. et al(citado en Suslick, 1988) detectan la formación de peróxido de hidróge-no, H2O2 , o “algo parecido”, en una solución acuosa, con O2 disuelto,sometida a un campo ultrasónico intenso, hecho que asocian con la ocu-rrencia de cavitación.


Beuthe (citado en Suslick, 1988) observa que la energía requerida paraproducir H2O2 es muy superior a la de la onda ultrasónica; esto, segúnBeuthe, es una indicación de que la cavitación crea las condiciones en laburbuja para que se produzca la disociación del agua y/o del O2 disuel-to, generando iones de oxígeno que al recombinarse producen H2O2.En general, el uso de US genera menos subproductos, aumenta la pro-ducción de la especie principal, e induce reacciones en medio acuoso atemperatura y presión bajas.

También en 1927, Wood and Loomis (citado en Suslick, 1988) demues-tran los efectos biológicos del tratamiento con US.

Se utilizan, asimismo, los US en la degradación de macro-moléculas depolímeros en solución (Brohult, 1937; Schmid, 1940) (citados en Young,1999, p. 353). Se usa la SQ en la década de 1950 para inducir la des-composición de líquidos orgánicos; por ejemplo, el cloroformo produceácido clorhídrico según los resultados de Henglein y Mohrhauer (1958)(citado en Young, 1999, p. 354).

Suslick (1988) presenta una excelente revisión del estado del arte enaplicaciones de ultrasonidos en procesos químicos, biológicos y físicos.En particular, tanto la SQ homogénea (Suslick, pp.123-163) como laheterogénea (Boudjouk, pp.165-226) se tratan exhaustivamente. Sus-lick documenta la formación de radicales hidroxilo, OH, e hidrógenomolecular, H, en la sonolisis del agua, así como la sonoquímica degases, y de compuestos orgánicos e inorgánicos en agua, de líquidosorgánicos (presentando los detalles del mecanismo de Rice de cade-nas de radicales para la sonolisis de alcanos, semejante a una pirólisis aalta temperatura), de polímeros, de organometálicos y de procesoscatalíticos. Por su lado, Boudjouk describe aplicaciones industriales yreacciones heterogéneas de interés durante el período 1950-1980, lasreacciones con metales (Li, Na, K, Zn, Mg, Al, y metales de transición), ycon hidruros y óxidos metálicos; concluye su revisión con reflexionessobre el efecto del colapso de burbujas cerca de superficies, y cómolos micro-chorros de muy alta velocidad, generados en la rotura asi-métrica de una burbuja cerca de una pared, pueden ser los responsa-bles de efectos perniciosos, como la erosión del material, y de efectospositivos para limpieza de superficies, de poros y de materiales catalíti-cos.


Los US pueden tener influencia sobre procesos electroquímicos comosistemas líquido-líquido (mejora de la transferencia de masa, emulsifica-ción, incremento de la transferencia de fase en catalizadores), y gas-líquido (desgasificación de líquidos o mezclas, atomización de líquidosen aire, preparación de películas delgadas); se puede, también, acelerarla transferencia iónica o electrónica en reacciones químicas.

La energía mecánica, en forma de ondas acústicas, se transmite, pormedio de ondas de choque y “puntos calientes” de altas temperaturas(2.000-5.000 ºK) y presión (1.800 bar), en energía vibratoria de lasmoléculas. Si la intensidad del ultrasonido es suficientemente grande, lasfuerzas intramoleculares no pueden mantener intacta la estructura dealgunos compuestos. Un grupo reducido de científicos proponen que latransmisión de la energía ultrasónica a las moléculas se produce pordescargas eléctricas (Suslick, 1988).

Para una correcta estimación del efecto de los US en SQ se debencomparar los tiempos característicos de cada reacción elemental demecanismos completos de cinética química, con los tiempos caracterís-ticos de la presión forzadora y los de las distintas etapas de la dinámicade una burbuja, en particular, con el tiempo de implosión. Ésta es, segúnparece, una asignatura pendiente.

Aparte de actuar como “puntos calientes”, las burbujas pueden, comoya se ha mencionado, generar micro-chorros de alta velocidad, ondasde choque, velocidades de deformación elevadas, flujos acústicos…que pueden acelerar la mezcla a escalas moleculares y, por consiguien-te, las reacciones químicas. Éstas se pueden producir en el interior de laburbuja, en el líquido próximo a la interfase (dependiendo de la pro-ducción directa de radicales OH en la fase líquida o de la difusión delos generados en la burbuja) o lejos de ella (Arrojo, 2007).

El Presidente de la Sociedad Europea de Sonoquímica califica este cam-po de actividad como “black art” (magia negra), “cuyo progreso es prin-cipalmente empírico, y que no tendrá credibilidad como una cienciamadura hasta que equipos mutidisciplinares compuestos por físicos yquímicos no analicen el problema desde un punto de vista fundamen-tal” (Matula, 2000). Este mismo autor comenta que “los químicos quehacen experimentos de SQ saben poco de cavitación acústica y cómo


hacer un uso óptimo de ella; los físicos que saben algo sobre la dinámi-ca de burbujas cavitantes no entienden la química”. Crum (1995),Mason and Lorimer (2002) y Mason (2003) presentan ideas interesan-tes que intentan hermanar ambas disciplinas; el primero, sugiere 5 reco-mendaciones [en parte, tomadas de las “reglas de oro de Apfel” (véaseSuslick, 1988, pp. 26-32)]: conocimiento, lo más preciso posible, delcampo acústico, del líquido (principalmente, gases disueltos y presiónde vapor), y de la suciedad (partículas en el líquido, zonas de asenta-miento de los núcleos de cavitación y determinantes del tamaño inicialde las burbujas), así como la definición de ensayos de referencia (que sepuedan repetir en distintos centros y en diferentes momentos) y la crea-ción de una Sociedad Internacional de SQ.

Suslick y sus colaboradores (Suslick, 1988, 1989; Suslick et al, 1983; Flan-nigan and Suslick, 2005) han realizado contribuciones fundamentales enSQ. Han sometido soluciones de alcanos a US de alta intensidad, verifi-cando que el mecanismo de Rice es consistente con los productosprincipales obtenidos (H2, CH4, C2H2 y alcanos menores), y que losresultados se explican mejor con la teoría de “puntos calientes” quecon la de “descargas eléctricas”. Suslick (1989) presenta una clasifica-ción de distintos campos (piezo-química, termo-química, químicas decombustión y de plasmas, foto-química y sono-química) en función delos rangos de los tiempos característicos (s), la energía involucrada (eV)y la presión alcanzada (atm); es muy interesante la comparación entreel espectro de emisión de una llama de metano y el de la sonoluminis-cencia producida por burbujas cavitantes que contienen dodecano; sor-prendentemente, ambos son casi idénticos. Flannigan y Suslick (2005)generan sonoluminiscencia de una burbuja individual en ácido sulfúricocon argón (Ar), y demuestran la existencia de emisión del Ar, la presen-cia de SO y de iones de O2; determinan temperaturas en la burbujaentre 4.000 y 15.000 ºK usando el espectro de emisión del Ar ; ni laemisión del Ar, ni la generación de iones de O2 se pueden explicar conun mecanismo térmico, y, por tanto, concluyen que ambas peculiarida-des se deben a colisiones con electrones de alta intensidad, iones opartículas de un núcleo de plasma caliente. Cálculos anteriores predi-cen la existencia de un plasma caliente y ópticamente opaco con radia-ción “bremsstrahlung” (Yasui, 1997; Young, 2005). Lugli and Zerbetto(2007) usan un modelo de dinámica molecular para calcular la evolu-


ción de burbujas en condiciones extremas (Rmin ~ 1 nm, timp ~ 0,05-0,30 ns), para las que las hipótesis de medio continuo y de equilibriotermodinámico local dejan de ser válidas.

Parece oportuno mencionar, que en 2002 Taleyarkhan (véase Flanniganand Susslick, 2005) y sus colaboradores detectan tritio y neutrones enexperimentos de cavitación en agua con deuterio; producen las burbu-jas con un generador pulsado de neutrones de 14 MeV. Su informelevanta mucha controversia.

Hoffmann y sus colaboradores (Colussi et all, 1998, 1999; Colussi andHoffman, 1999; Vecitis et all 2007) contribuyen experimental y compu-tacionalmente al análisis del tratamiento sonoquímico de distintos con-taminantes en agua [CCl4, metano-, etano- y eteno-clorados, sulfonatode perfluoroctano (PFOS), ácido perfluoroctanoico (PFOA)]. Tanto elPFOS como el PFOA aparecen frecuentemente en el medio ambientey son especialmente recalcitrantes a la conversión con métodos con-vencionales de tratamiento de aguas.

Esfuerzos por caracterizar distintos reactores ultrasónicos son reciente-mente muy frecuentes. Monnier et al (1999) evalúan la influencia de lafrecuencia del US en la mezcla a escala molecular reforzada por el flujoacústico. Asakura et al (2007) estudian la influencia de la frecuenciaultrasónica y de la altura del líquido en la eficiencia de grandes reacto-res sonoquímicos. Klima et al (2007) utilizan simulaciones numéricaspara optimizar la geometría de un sonorreactor que opera con US de20 kHz, variando la intensidad acústica local. Romdhane et al (1997)estiman experimentalmente la atenuación de US en reactores sonoquí-micos; usan una sonda termoeléctrica para determinar la intensidadacústica y demuestran que la propagación de ultrasonidos se veinfluenciada por la presencia de burbujas cavitantes, por el tipo de flujoy por las partículas sólidas en suspensión. Moholkar et al (2000, 2002)caracterizan un sistema ultrasónico con modelos y mediante el uso dewavelets, respectivamente. Del Campo et al (1999) analizan experimen-talmente en un reactor operado con US de 500 kHz el transporte demasa, así como los efectos térmicos y de superficie inducidos por lacavitación, todos ellos relevantes en procesos sonoelectroquímicos conaltas frecuencias. La investigación del campo de presión acústica ensonorreactores y en baños ultrasónicos para limpieza es, asimismo, un


tema de interés (Dähnke et al, 1999.a, 1999.b; Dähnke ans Keil, 1999;Jenderka and Koch, 2006). Un intento de racionalizar la comparaciónde los resultados en distintos sonorreactores operando a 20 kHz sepresenta en Faïd et al (1998); una propuesta para definir un reactorsonoquímico de referencia a 25 kHz que permita la intercomparaciónde resultados de distintos grupos se presenta en Hodnett et al (2007).

Varios grupos utilizan la cavitación como un método avanzado de oxida-ción (Hua and Hoffmann, 1997). Kelkar et al (2006) lo usan para la síntesisde sulfonas; Ambulgekar et (2005) para alquilarenos con permanganatopotásico; Goel et al (2004) para la descomposición de compuestos orgá-nicos volátiles y no volátiles; Kidak and Hince (2006) para inducir la des-composición de fenol; Pétrier and Francony (1997) para la degradaciónde fenol y de tetracloruro de carbono. Kalumuck and Chahine (2000) uti-lizan la CH en chorros para oxidar compuestos orgánicos en agua.

Kim and Wang (2003) y Mason et al (2004) son, solamente, dos ejem-plos del uso de US para remover petróleo y sustancias químicas, res-pectivamente, de suelos contaminados.

Gopinath et al (2006) estudian el mejoramiento de productos pesadosdel petróleo mediante su tratamiento con ultrasonidos. Flores et al(2004) logran la desulfuración parcial de distintos fuelóleos en un bañoultrasónico de 47 kHz; el mismo autor (comunicación privada) utilizaidéntico equipo ultrasónico para la remediación de suelos contamina-dos con compuestos orgánicos, y para reducir el tamaño de partículas(usadas en un proceso catalítico) de µm a nm.

En 1998 existía, al menos, el proceso comercial CavOx de MagnumWater Technologies para el tratamiento de aguas y suelos contamina-dos, mediante una combinación de CH y reactor ultravioleta.

En el mundo actual, tan atemorizado por las catástrofes anticipadascomo consecuencia del cambio climático, alguien puede especular conla posibilidad de someter burbujas de CO2 a un proceso de cavitaciónintensa que induciría condiciones extremas de temperatura y presión,suficientes para romper la molécula de dióxido de carbono. Esta frasedebe sólo tomarse como una licencia que el autor se permite en estemomento del discurso.


55.. HHiissttoorriiaa ddee llaa ssoonnoolluummiinniisscceenncciiaa ((SSLL))

Excelentes revisiones bibliográficas y reseñas históricas aparecen enSuslick (1988), Dan (2000), Putterman and Weninger (2000) y Young(1999; 2005). Young (1999) relata que Jean Bicard en 1675 ve un haloencima del mercurio de un barómetro al transportarlo en una habita-ción oscura; y que Johan Bernoulli en 1700 observa que el mercurioen una ampolla, en la que se hace el vacío, da una luz brillante al agi-tarlo; al igual que Francis Hausksbee que en 1709 reseña que cuandoel mercurio en un globo con aire a presión atmosférica se agita violen-tamente “aparecieron muchas partículas de luz, del tamaño aproxima-do de la cabeza de un alfiler pequeño, muy intensas, parecidas al cen-telleo de brillantes estrellas”, mientras que al extraer el aire del globo“todo alrededor del mercurio apareció luminoso, no como antes,como pequeñas descargas brillantes, sino como un Círculo Continuode luz durante ese movimiento”; más adelante, Kuttruff repite estosexperimentos en 1962, haciendo el vacío en un tubo de cristal, parcial-mente lleno de mercurio, que agita atrás y adelante en la oscuridad,viendo una luz débil azulada (la luz aparece en el borde en que elmercurio se une al cristal): con agitación más violenta, el mercurio for-ma cavidades entre el líquido y el cristal que, al colapsar, provocanpequeñas grietas.

Otra curiosidad reportada por Young (1999) son las observaciones deBeccaria (1716-1781) de la emisión de luz al romper esferas de cristalen cuyo interior se hace vacío parcial; Priestley en 1769 da la siguienteexplicación: “Signor Beccaria observed that hollow glass vessels, of acertain thickness, exhausted of air, gave a light when they were brokenin the dark. By a beautiful train of experiments, he found, at length, thatthe luminous appearance was not occasioned by the breaking of theglass, but by the dashing of the external air against the inside, when itwas broke”.

En 1933 Marinesco y Trillat (citado en Suslick, 1988 y en Young, 1999)encuentran trazas de imágenes latentes al revelar placas fotográficassumergidas en agua sometida a US; su explicación es que los US acele-ran el proceso de revelado. En 1934 Frenzel and Schultes (citados enSuslick, 1988, y en Young, 1999) reseñan que un tal Profesor Mecke hacalculado que la energía necesaria para producir H2O2 a partir del agua


es de unos 2 eV (que es aproximadamente la energía de los fotonesvisibles); Mecke predice la emisión de luz al someter agua a US inten-sos, hecho que Frenzel and Schultes verifican experimentalmente; almismo tiempo, demuestran que los puntos observados por Marinescoy Trillat se deben a la emisión de luz por burbujas cavitantes.

Zimakov (citado en Suslick, 1988) en 1934 estudia la SL en solucionesacuosas de dicloroetanol, dicloroetano, yoduro potásico, sulfato de alu-minio y NH4CNS, y concluye que la emisión se debe a descargas eléc-tricas entre las burbujas de vapor de agua y las paredes de cristal delrecipiente.

Young (1999) describe que E. Young, durante la II Guerra Mundial, abordo de un submarino que navega por la costa de Malasia, observa,desde el puente de mando, fosforescencia a lo largo de la línea de flo-tación, parecida a un fuego blanco; asimismo, reporta que, tambiéndurante la II Guerra Mundial, Newby, en la costa de Sicilia, observa elagua extraordinariamente fosforescente y describe que al sumergir losremos en el agua, ésta explotaba como un fuego brillante, verde y azul,mientras que al sacarlos despedían algo parecido a gotas de metal fun-dido, que se desvanecían al caer al mar.

La SL siempre acompaña a la cavitación y genera, por ejemplo, en mez-clas de glicerina y agua, una emisión de luz débil, para cuya detección yregistro se precisan fotomultiplicadores. La SL se observa en periodici-dad con el campo sónico y coincide con el colapso de las burbujas. Suintensidad depende de la presión del líquido, de la amplitud de la pre-sión oscilante de forzado, así como de su frecuencia (~ f –12), y decre-ce linealmente con la temperatura del líquido. En 1959 Jarman (citadoen Young, 1999) obtiene una buena correlación entre la intensidad dela SL y σ2/pv que se puede variar usando tensioactivos. El papel degases disueltos en el agua es muy determinante para la intensidad de laSL; en 1963 Hickling (citado en Young, 1999) explica esta observaciónen términos de la conductividad térmica de los gases: la emisión de luzde la SL se produce en el centro de la burbuja, donde la temperaturaes mucho más alta que cerca de su interfase; mayor conductividad tér-mica de los gases en la burbuja implica menores temperaturas en elcentro de la misma, debido al flujo de calor por conducción hacia ellíquido.


En 1961 Srinivasan and Holroyd (citados en Young, 1999) demuestranque el espectro de la SL para agua saturada con O2 sometida a 800 kHzse ajusta casi perfectamente con la curva de radiación de un cuerponegro a 8.800 ºK; el espectro presenta un pico a 310 nm, atribuido a laemisión de luz por la transición de radicales excitados de OH.

En 1971 Temple et al (citados en Young, 1999) reportan SL en forma de“pelota de bádminton”, formada por una burbuja grande de alrededor de100 µm y otras menores que se mueven hacia ella por flujos acústicos.

Gaitan et al (1992) realizan un interesante experimento, aislando enuna mezcla glicerina-agua una sola burbuja, sometiéndola a oscilacionesradiales de gran amplitud, en un campo acústico estacionario a 21-25 kHzy con amplitud de la onda de presión de 1,5 bar ; demuestran que laemisión de luz se origina en el centro de la burbuja, en simultaneidadcon el colapso de la burbuja. Como ya se ha mencionado, Flannigan andSuslick (2005) explican la emisión de luz por la presencia de plasma enel centro de la burbuja.

Young (1999, 2005) discute exhaustivamente las teorías existentes deSL (micro-descargas eléctricas, tribo-luminiscencia, balo-eléctrica, meca-no-química, punto caliente, quicio-luminiscencia).

66.. AApplliiccaacciioonneess iinndduussttrriiaalleess ddee llooss UUSS

Shoh (en Suslick, 1988) documenta aplicaciones industriales de los US.Entre otras muchas, se pueden citar : - LLiimmppiieezzaa de instalaciones, equipos e instrumentación, material delaboratorio, lentes fotográficas, circuitos electrónicos impresos, semi-conductores, bolas de cojinetes, piezas de motores, intercambiadoresde calor…- SSoollddaadduurraa. Esta aplicación está relacionada con la limpieza ultrasónica,dado que la cavitación remueve los óxidos sobre superficies a soldar ydeja los metales limpios expuestos para su unión.- EEnnssaayyooss ddee eerroossiióónn de materiales, con un control preciso de los efectosde la cavitación sobre materiales de palas de turbinas, hélices de barcos,rodetes de bombas (especialmente, las que mueven líquidos con fraccio-nes de presión de vapor elevadas) y máquinas hidráulicas, en general.


- EEmmuullssiiffiiccaacciióónn, evitando el uso de surfactantes o disminuyendo la can-tidad utilizada. - DDiissppeerrssiióónn ddee ssóólliiddooss, fraccionando partículas grandes y mezclándo-las en concentraciones uniformes con líquidos (pigmentos colorantes,óxido de Zn, papilla de bario, insecticidas, arcilla, mica, óxidos de Ti,materiales usados en la industria del caucho y del papel…).- FFiillttrraaddoo, limpiando los poros de tamaños entre 1 y 100 µm, y mejo-rando notablemente la eficiencia de filtros metálicos o de otros mate-riales.- AAttoommiizzaacciióónn. Se pueden aplicar los US al sistema de atomización o,bien, diseñar la geometría de la boquilla para que se genere CH en lassecciones de paso más estrechas, con lo que se consiguen gotas detamaños más pequeños (el diámetro disminuye al aumentar la frecuen-cia del US), predecibles, y con una distribución de diámetros en rangosestrechos. Asimismo, el uso de US permite atomizar líquidos de alta vis-cosidad que, en general, no se pueden emplear con boquillas conven-cionales. Se ha ensayado la atomización ultrasónica con fuelóleo, meta-les fundidos, vidrio, entre otros.- CCrreecciimmiieennttoo ddee ccrriissttaalleess, exponiendo soluciones sobresaturadas a USpara lograr acelerar el proceso de cristalización y obtener cristales máspequeños y de tamaño controlable, especialmente en la industria far-macéutica.- CCrriissttaalliizzaacciióónn ddee mmeezzccllaass ffuunnddiiddaass, consiguiendo velocidades de crista-lización más altas durante la fase de cristalización, con una estructuramás fina del material solidificado. Los US en el rango 20-30 kHz son losmás eficientes (la rotura de cristales grandes por el colapso intenso deburbujas cavitantes podría ser la causa). Se ha probado con metalesfundidos para mejorar su ductilidad, resistencia al impacto, y caracterís-ticas de alargamiento, así como con diversas aleaciones, zeolitas y otrossólidos- DDeessggaassiiffiiccaacciióónn ddee llííqquuiiddooss, como bebidas carbónicas, cerveza, líqui-dos para revelado fotográfico…- UUnniióónn ddee pplláássttiiccooss. Aplicación introducida comercialmente en 1963, yutilizada, entre otras industrias, en electrodomésticos, carcasas deradios y televisores, cámaras fotográficas, fundas de CD y DVD, jugue-tes, manufactura textil, y, en general, en aquellas que utilizan materialestermoplásticos.- UUnniióónn ddee mmeettaalleess. Se ha usado desde comienzos de la década de1960 para aplicaciones en las que la soldadura convencional no es apli-


cable; la soldadura con US tiene lugar a temperaturas relativamentebajas y es recomendable para metales que pueden experimentar trans-formaciones que afecten a su aplicación como consecuencia de las altastemperaturas de la soldadura convencional.- CCoonnffoorrmmaaddoo ddee mmeettaalleess, reduciendo las tensiones en el proceso ymejorando el acabado superficial.- MMeeccaanniizzaaddoo ddee mmaatteerriiaalleess dduurrooss yy qquueebbrraaddiizzooss, como cerámicas, ferri-tas, cristal y piedras preciosas. Normalmente, se interpone un lodoabrasivo, de carburo de boro o de silicio u óxido de aluminio, entre elgenerador de US y el material.- CCoorrttee ddee mmeettaalleess. Operaciones de corte en presencia de US consi-guen una reducción de los esfuerzos generados, velocidades de cortesmás elevadas, y mejor acabado superficial. En la tecnología de corte demateriales con chorros de alta velocidad, la cavitación puede tener,también, un papel importante (Lichtarowicz, 1972; citado en Young,1999).- EEnnssaayyooss ddee ffaattiiggaa, aparte de resultados directos de resistencia a la fati-ga, las pruebas con US permiten obtener resultados relativos a másbajas frecuencias en mucho menos tiempo. Se ha probado, por ejem-plo, la resistencia a la fatiga de adhesivos.- CCuurraaddoo, para acelerar reacciones endotérmicas en epoxy.- CCooaagguullaacciióónn, por ejemplo, para aglomerar partículas suspendidas engases y eliminarlas de las emisiones de plantas industriales.- DDeesseessppuummaaddoo, pasando, por ejemplo, los envases de las bebidas bajoun sonicador de alta intensidad antes de cerrarlos.- SSeeccaaddoo, de alimentos o productos farmacéuticos.

En reacciones heterogéneas entre un sólido y un líquido aparecen pro-blemas debido a la pequeña área de superficie activa del sólido, al recu-brimiento de ésta por capas de óxido o impurezas, a la velocidad dedifusión de especies hacia y desde la superficie sólida y a la deposiciónde productos que inhiben el progreso de otras reacciones. Las aplica-ciones relativas a estos sistemas se centran en:

- Preparación de metales activados por reducción de sales metáli-cas, precipitación de catalizadores de óxidos metálicos (Co, Mn, Cr),impregnación de soportes con metales o haluros metálicos.-Preparación de soluciones metálicas activadas, de compuestosorgano-metálicos, generación in situ de organoelementos parareacciones de SQ en las que intervienen metales.


-Pirólisis en aerosoles para formación de láminas delgadas o partí-culas pequeñas, tratamiento de superficies sólidas, preparación decoloides (Ag, Au, CdS)-Micromanipulación para transporte, concentración y fracciona-miento de materiales pulverulentos con pequeño tamaño de gra-no, intercalado de moléculas entre capas de sólidos inorgánicosreceptores, litografía avanzada asistida por US, chapado e impreg-nación sin usar electricidad.

En el procesado de alimentos se usan US en mezcla, triturado, extrac-ción, cristalización, desespumado, precipitación de partículas/aerosoles,oxidación… Las burbujas cavitantes tienen un importante papel, porejemplo, en la homogeneización de leche.

Young (1999) describe curiosidades culinarias: al batir clara de huevose produce cavitación, con formación masiva de burbujas; si el batidose hace en un recipiente de cristal, el producto tras 10 minutos tieneun aspecto granulado y seco, debido a que la interfase de las burbujases débil y éstas explotan con facilidad ; mientras que, si se bate en unrecipiente de cobre se mantiene duro y suave después de 20 minutos,como consecuencia de la reacción de la albúmina de la clara con tra-zas del metal para formar un compuesto químico que estabiliza la bur-buja.

Young (1999) reporta, asimismo, actividades en Japón para el desarrollode lavadoras y lavavajillas ultrasónicos y describe cómo los “jacuzzi”producen su acción de hidromasaje como resultado de chorros de altavelocidad, mezcla de agua y burbujas.

77.. CCuurriioossiiddaaddeess ssoobbrree ccaavviittaacciióónn eenn llaa NNaattuurraalleezzaa

Son frecuentes las referencias a casos curiosos en los que la cavitaciónes la base de un hecho documentado en la Naturaleza. Young (1999)reporta que el diamante se encuentra como una especie de tubo enfisuras estrechas (chimeneas diamantíferas) de la roca kimberlita, quepresenta una estructura que parece indicar que nunca ha estadosometida a una elevada presión, requerida para la formación de losdiamantes. Se sugiere que, cuando el magma fluido de kimberlita fluye


por el tubo de sección variable, una reducción de su sección transver-sal puede provocar la cavitación del CO2 disuelto en la kimberlita.Durante el colapso de las burbujas la presión sube por encima de1.000 kbar.

Se ha documentado el caso de una gamba (Alpheus heterochaelis; Loh-se et al, Science, September 22, 2000), denominada en Inglés “snappingshrimp”, que podría traducirse como “gamba castañetera” o “sono-gam-ba” (o, más folklóricamente, como “gamba castañuelera” o “gamba-bomba”). Este crustáceo del tamaño de un dedo habita en aguassomeras de mares tropicales, es de color verde sucio y tiene una desus dos pinzas desmesuradamente grande, en comparación con sucuerpo, parecida a un guante boxeo y con una cavidad en su interior.Cuando la gamba cierra rápidamente su gran pinza, lanza el agua con-tenida en la cavidad, con una velocidad de hasta 100 km/h, en formade chorro en cuya zona de baja presión se forma una burbuja (Robertet al, 2007) o, más bien, una nube de burbujas. Al recuperar la presiónexterior a la burbuja su valor normal, ésta colapsa con un ruido inten-so que puede atontar, dejar sin sentido e, incluso, matar a sus presas. Elruido emitido por la gamba procede, por tanto, de las ondas de cho-que generadas en el colapso de la burbuja y no, como se creyó durantemucho tiempo, del choque de las dos piezas de la “pinza-castañuela”.Los investigadores usaron cámaras de alta velocidad y registradores deruido para documentar este fenómeno que dura alrededor de 0,3 ms;simultáneamente, midieron el destello de luz que acompaña al colapsode la burbuja, detectando los fotones emitidos por la SL (“gamba-lumi-niscencia”). Colonias numerosas de “sono-gambas” producen unacacofonía que puede ayudar a los submarinos a evitar ser detectadospor sónar.

Leighton et al (2007) investiga la manera en que algunos cetáceos cap-turan sus presas. Se observa que la ballena jorobada, entre otros cetá-ceos, se sumerge, individualmente o en grupo, a cierta profundidad ygenera burbujas que al ascender forman la pared de un cilindro. Laspresas quedan atrapadas en el interior del cilindro, probablemente, porun fenómeno acústico curioso; una vez formado el cilindro de burbujas,la ballena emite sonidos característicos, los “toques de fajina” (trumpe-ting feeding calls), con contenido en frecuencias hasta 4 kHz (otroscetáceos emiten hasta 100 kHz para eco-localización, Au and Simmons,


2007); debido a la distribución de la fracción de burbujas en direcciónperpendicular al cilindro de burbujas, éste actúa como una guía deondas, y por insonificación tangencial la ballena puede crear una “paredsonora” y una zona de calma interior. Si los peces se aproximan a lasparedes, se asustan con el sonido intenso; la respuesta colectiva de lospeces es posicionarse en el interior del cilindro, lejos de las paredes, loque facilita la tarea de la ballena , que sólo tiene que abrir la boca yascender por el interior de la “trampa sónica”.

Minnaert (1933) argumenta que se sabe muy poco “sobre el murmullodel arroyo, el rugido de la catarata, o el zumbido del mar” y realiza uningenioso experimento. Inyecta burbujas en un depósito y determina suvolumen y su frecuencia natural de oscilación. La última la mide “deoído”, ayudándose con un diapasón (admite errores de 1/5 de tono).Estima de esta sencilla manera que el producto de la frecuencia por elradio de la burbuja se mantiene constante y, en condiciones normalesde ensayo, el valor de la misma es del orden de 3 m s-1.

Leighton (1994) presenta registros de hidrófonos y espectros paradiferentes arroyos y cursos de agua, con firmas distintivas para cadauno de ellos; documenta, asimismo, la dinámica de burbujas en el océa-no, su formación, su distribución de tamaños, el flujo de gases atmósfe-ra-océano por ingestión seguida de disolución de aquéllos, la influenciade las burbujas en la velocidad de propagación del sonido y su emisiónacústica, que actúa como ruido de fondo que se debe conocer parausar los datos del sónar con precisión. Leighton (2004) compara espec-tros de emisión acústica de arroyos y de las cascadas de metano en laatmósfera de Titan, la luna más grande de Saturno. Sugiere que la cavi-tación y los fenómenos asociados a ella se pueden utilizar en técnicasde exploración espacial y de diagnóstico en el sistema terrestre tierra-océano.

Leighton (1994) dedica una extensión importante de su libro al estudiodel sonido de la lluvia sobre superficies líquidas, como mares, ríos oestanques (pp. 220-243), con muchas referencias bibliográficas. Variosinvestigadores han medido los espectros de la emisión acústica de lalluvia en diversos lugares de la Tierra. Sorprendentemente, los distintosespectros presentan un pico de emisión alrededor de 14 kHz, con evo-luciones ligeramente diferentes a ambos lados del máximo. El mecanis-


mo común que explica esta peculiaridad es la ingestión de aire paraformar una burbuja, tras el impacto de las gotas sobre la superficie delmar, de los ríos o de los embalses. Se ha documentado experimental-mente, mediante vídeos de alta velocidad, y computacionalmente,usando modelos numéricos para simular el proceso, la ingestión de aireque sigue al impacto de la gota sobre una superficie libre y el mecanis-mo de excitación. Se analiza, también, el efecto de las olas y de la velo-cidad del viento.

88.. LLaa ccaavviittaacciióónn eenn BBiioollooggííaa yy MMeeddiicciinnaa

Frizzell (pp. 287-303) y Ter Haar (pp. 305-320) (citados en Suslick,1988), Leighton (1994, 2004)), Young (1999) y Brennen (2003, 2006,2007) presentan revisiones excelentes sobre la omnipresencia de lacavitación en el mundo de las plantas, de los insectos, de la Biología, engeneral, y de la Medicina.

Hutton (1972) describe la controversia entre los botánicos acerca delmecanismo por el que la savia bruta sube por el xilema a la parte supe-rior de los árboles. Por algún tiempo se piensa que la savia no puedesubir más de 10 metros (10 m de columna de agua equivalen a la pre-sión atmosférica), lo que implica que no pueden existir árboles másaltos de 10 m. Si la savia sube por encima de esa altura, debe estarsometida a tensión, cosa que parece imposible hasta Euler o, incluso,hasta final del siglo XIX; en 1960 se zanja la cuestión de una manerapragmática: Un tirador de elite dispara a las ramas más altas de lassequoias, de más de 100 m de altura, en Sierra Nevada, California; encuanto las ramas cortadas llegan al suelo se mide la presión de la saviaen ellas, encontrándose tensiones (presiones negativas) de alrededorde 15 bar. Hölttä (2005) reporta que las superficies de transpiración delas hojas generan las fuerzas necesarias para succionar el agua desde elsuelo a través del xilema, y que, a menudo, la presión de agua en el flu-jo de transpiración es menor que la presión de vapor ; este flujo es, portanto, proclive a la formación de burbujas de vapor de agua; cuando enalgunos conductos se forman burbujas quedan bloqueados y no circulala savia por ellos. Estos conductos, con “embolias”, pueden recuperarsesi la transpiración aumenta y es capaz de succionar las burbujas, resta-bleciendo la circulación xilema-floema.


Young (1999; p. 394) describe estudios realizados por otros autoressobre el efecto de US sobre las raíces de plantas: daños en cebollas con3,3 W/cm2, a 0,8 MHz, durante 2 minutos, y en habas con 16 W/cm2,1,0 MHz, durante 5 min. La planta de agua Elodea experimenta cambiosen sus estructuras celulares al exponer sus hojas a US pulsados de 1MHz y una amplitud de presión oscilante de 6 bar. La velocidad de cre-cimiento de guisantes y de las habas se puede reducir a la mitad alsometerlos durante 10 minutos a 2,3 MHz con 10 W/cm2. Reporta, asi-mismo, los experimentos sobre la emisión de sonido por plantas derosas y patatas, indicando que necesitan agua; un micrófono registra elruido, que se digitaliza y procesa; el ruido se genera cuando el agua enlos canales de las plantas se ve sometida a tensión bajo la presión desucción causada por la falta de agua; se forman burbujas que, al colap-sar, emiten los citados sonidos. Al regar las plantas desaparecen estosfenómenos.

Young (1999; p. 394) reporta que las larvas de Drosophila melanogasterse ven afectadas por pulsos de 1 µs de 2 MHz, repetidos cada 1ms(típicos de los US para diagnóstico en Medicina), cuando la amplitud dela oscilación de presión supera 6 bar ; asimismo, se han detectado anor-malidades en su desarrollo al someter sus huevos a US de baja intensi-dad y alta frecuencia (Suslick, 1988; p. 297). Se sugiere, también, el usode US para matar a la Drosophila. Algunas pruebas indican que el meca-nismo de daño no es térmico, y está asociado a la dinámica de burbujasde gas en la tráquea de las larvas.

Young (1999; p. 393) describe cómo células en suspensión o en fluidoscorporales, que contienen pequeñas burbujas, se ven sometidas, bajo elefecto de US, a flujos acústicos, cuyas velocidades de deformación pue-den dañar las membranas, por ejemplo, de glóbulos rojos; las célulasestán, también, sometidas a fuerzas acústicas producidas por la ondaforzadora y por la burbuja pulsante, que provocan que se amontonensobre la superficie de la burbuja, dejando un anillo esférico adyacentevacío. Al someter patas de cobayas a US de entre 80 y 680 W/cm2 y0,75 MHz se detectan burbujas mayores de 10 µm, creciendo el tama-ño y la concentración al aumentar la intensidad; estos estudios demues-tran que US de intensidad relativamente baja pueden provocar efectossecundarios potencialmente peligrosos en animales in vivo. Para evitarestos daños y, además, por la dificultad de visualizar burbujas en tejidos


animales opacos, se usan a veces medios de cultivo transparentes. Elnúmero de células supervivientes de la bacteria Escherichia coli, someti-da a US de 1,5 MHz y 3,5 W/cm2, decae exponencialmente con eltiempo de exposición, debido a la cavitación en el medio. Los US pue-den destruir células de levadura, bacterias y virus; se piensa que, o laspropias bacterias pueden actuar como núcleos de cavitación o que elH2O2, generado durante la cavitación, oxida la superficie de la bacteria,produciendo zonas débiles, que pueden romperse al someterla a velo-cidades de deformación elevadas.

Suslick (1988; p.292) reporta resultados de exponer células en suspen-sión en un tubo a US con un patrón de ondas estacionarias; las célulasde ratón soportan mejor los US cuando se gira el tubo; fibroblastos delpulmón de hámsters chinos soportan bien US de intensidad moderada.Moléculas grandes de ADN se pueden degradar por altas velocidadesde deformación inducidas en su entorno por la dinámica de la burbuja.Al someter a US de 20 kHz glóbulos rojos de perros en el entorno deuna burbuja de 250 µm se observa su hemolisis por esfuerzos cortan-tes elevados debidos a los micro-flujos acústicos inducidos alrededorde la burbuja.

Young (1999; p. 394) reporta estudios en la literatura del efecto de USsobre linfocitos humanos y sobre eritrocitos de ranas, pollos y ratas.Suslick (1988; p. 298) hace lo propio para cavitación en el interior detrozos de músculo de vaca, hígado y cerebro de gatos…También, hacereferencia a la paraplejia y a las heridas hemorrágicas inducidas en lacolumna vertebral de ratas por US de 25 a 50 W/cm2.

En Medicina los US se utilizan para diagnóstico o con fines terapéuti-cos. Szabo (2004), Everbach (2007), Krembau (2007) y García-Barreno(1997) presentan buenas introducciones al uso de US para diagnóstico.

Ter Haar (en Suslick, 1988, pp. 305-320) describe los posibles mecanis-mos de interacción de los ultrasonidos con distintas partes del cuerpohumano; la generación de calor, los flujos acústicos con altas velocida-des de deformación, y las altas presiones y temperaturas alcanzadas enel colapso de las burbujas, con generación de radicales y especies oxi-dantes, aparecen en primer lugar. Se hace una interesante enumeraciónsemicuantitativa indicando que la intensidad de cavitación aumenta con


la intensidad acústica; y que el umbral de la cavitación se incrementacon la frecuencia del US, con la presión ambiente, con la viscosidad dela muestra, mientras que se reduce con el contenido de gas y con latemperatura de la muestra. Ter Haar reseña, asimismo, otros posiblesefectos mecánicos que los US pueden producir en los tejidos del cuer-po humano; la amplitud de la onda del US, ∆p∞ = PA, su frecuencia cir-cular, ω, la densidad del medio, ρ, y la velocidad de propagación delsonido, están relacionados con la intensidad acústica, I, la amplitud deldesplazamiento de las partículas, ξ, en su movimiento oscilatorio convelocidad y aceleración características, U y a, respectivamente, por lassiguientes expresiones:

Algunos de estos parámetros pueden alcanzar valores realmente eleva-dos para condiciones normales de uso de US.

Leighton (1994) presenta una revisión detallada de los distintos regí-menes acústicos que pueden causar daño potencial en cirugía ultrasó-nica, en el uso de US continuos o de pulsos del orden de ms (parausos, principalmente, terapéuticos), y para pulsos del orden de µs (prin-cipalmente, para diagnóstico).

Células humanas en suspensión en medios de cultivo pueden rompersedebido a la cavitación y las células en mitosis son más sensibles a los USque en otras etapas del ciclo. Se pueden inducir, también, cambiosestructurales, efectos genéticos y sobre el ADN y cambios, meramente,funcionales (Ter Haar ; en Suslick, 1988; p. 315). Este autor describe, asi-mismo, ensayos in vivo con US con fines terapéuticos en animales, inclu-yendo tratamiento de cáncer.

Young (1999) reporta la generación de burbujas por cavitación en elsistema cardiovascular de perros con US de entre 0,5 y 1,6 MHz. Asi-mismo, describe que, en aviones en vuelos a gran altura, un descensorápido de presión puede producir cavitación en el sistema circulatorio(semejante a lo que sucede en circuitos hidráulicos); el mismo fenóme-no puede ocurrirles a submarinistas que, tras una inmersión a muchaprofundidad, suben muy rápidamente a la superficie, debido al excesode N2 disuelto en la sangre que abandona la solución para formar bur-


bujas. Se especula, además, que una de las posibles causas de formaciónde núcleos de cavitación puede ser la existencia de uranio-230 en elcuerpo humano (principalmente, en los huesos), que, al experimentaruna desintegración nuclear cada tres semanas, produce un efecto simi-lar al de la cámara de burbujas de Glaser.

Las venas y arterias del cuerpo humano son conductos elásticos queexperimentan un flujo pulsante movido por el corazón. Se puede gene-rar turbulencia con diferencias importantes de presión y se pueden for-mar microburbujas en el interior del corazón. La cavitación puededañar las válvulas del corazón (especialmente, de uno artificial), segúnBrennen (2003, 2006, 2007) por tener el colapso efectos más dañinossobre materiales más rígidos. Se puede introducir una sonda con unaguía de US en el sistema circulatorio, romper un trombo, al hacercolapsar burbujas cerca del mismo, y succionarlo (Young, 1988).

La litotricia con ondas de choque o ultrasonidos, focalizados en loscálculos del riñón o la vesícula biliar (Marmottant and Higenfeldt,2003), fracciona las piedras para facilitar su expulsión. Las roturas porondas de choque o por US tienen aspectos muy diferentes (Brennen,2003, 2006); en el caso de US las muestras tratadas tienen el aspectoesponjoso de haber sido sometidas a erosión por cavitación, con cho-rros de muy alta velocidad incidiendo sobre su superficie (Klaseboer etal, 2007). El litotritor debe ser capaz de focalizar con mucha precisiónlos US para evitar daño a los tejidos adyacentes (Young, 1999). Leigh-ton (1994) analiza los regímenes acústicos para la litotricia con ondasde choque.

Young (1999) y Brennen (2003, 2006, 2007) reportan investigacionesexperimentales (con modelos de laboratorio a escala real) y numéricassobre el daño causado al cerebro por golpes en accidentes; las zonasde mínima presión parecen situarse en el punto diametralmenteopuesto al de impacto; es en esa zona en la que se producirá la roturade capilares, muy probablemente, por el colapso de burbujas.

Los dentistas utilizan US para romper la placa y el sarro depositadossobre las piezas dentales (Young, 1999; Leighton, 1994); de nuevo, elcolapso de burbujas cerca de la superficie de dientes o muelas es elresponsable de este fenómeno.


La cirugía ocular por Phacoemulsification utiliza la cavitación, por ejem-plo, en operaciones de cataratas; la sonda se inserta en el ojo, con pro-ducción de burbujas que separan la lente deteriorada, que se eliminapor succión; a continuación, se introduce la lente artificial doblada y sedespliega in situ (Brennen, 2003, 2006). En operaciones de desprendi-miento de retina se inyecta en el globo ocular una burbuja de aire con20% de SF6 (Young, 1999).

La sonolipolisis (como alternativa a la liposucción), los nebulizadoresultrasónicos, o la sonoforesis (inducir la apertura de los poros de la pielpara favorecer la administración subcutánea de medicamentos) sonotros, entre muchos, ejemplos de actualidad de la aplicación de los US.

99.. TTrraabbaajjoo ddee iinnvveessttiiggaacciióónn aapplliiccaaddaa eenn eell AAMMFF ddee llaa UUZZ

9.1 Experimental

En 1998 se comienzan, por encargo de una empresa, estudios de evalua-ción de la cavitación hidrodinámica como una posible técnica para el tra-tamiento de agua de proceso contaminada con compuestos orgánicos.Existía en ese momento, como se ha comentado, el proceso Cav-Ox, unatécnica de oxidación avanzada que combinaba cavitación hidrodinámicacon radiación ultravioleta, comercializada por Magnum Water Techno-logy. Se intentaba explorar la viabilidad de eliminar el reactor ultraviole-ta y desarrollar una tecnología significativamente más barata que lasexistentes. Las patentes y publicaciones revisadas eran lo suficiente-mente confusas para aconsejar abandonar el estudio, aunque dejabanun resquicio de esperanza para la CH, a semejanza de los resultadosobtenidos en sonoquímica con CU.

Con mínimos conocimientos del proceso se diseñó un bucle hidrodiná-mico con un Venturi (Figura 3). Dos ramas alternativas de metacrilato yacero inoxidable permitían o visualizar la formación de nubes de bur-bujas en torno a la garganta de la tobera y su colapso en el difusor, obien, someter agua con compuestos orgánicos añadidos a condicionesde cavitación intensa. Un obús desplazable permitía variar la geometríadel Venturi en la rama de acero inoxidable. Se usaron, entre otras sus-tancias químicas, tolueno y dodecano en muy bajas concentraciones


como compuestos orgánicos para la contaminación controlada delagua.

Las curvas de la Figura 4, de eliminación de tolueno (%) en función deltiempo de recirculación en el bucle, determinadas por el grupo de Quími-ca Analítica de la UZ, son representativas de los resultados obtenidos. Las


Figura 3. Bucle de cavitación hidrodinámica del AMF de la UZ.

Figura 4. Eliminación de Tolueno por cavitación hidrodinámica (Bruned, 2000).

distintas curvas de evolución corresponden a distintos parámetros deoperación del bucle. Se obtuvieron resultados similares con dodecano.

Estos resultados, sin lugar a dudas, espectaculares, animaron a diseñar, nosin cierta precipitación, un bucle a escala semi-industrial para la empresainteresada. El caudal y la presión máximos eran 40 m3/h y 12 bar, respecti-vamente, y su coste casi 30 veces el del de la Figura 3. Lamentablemente,los ensayos en este nuevo bucle se midieron por fracasos.

En un intento de continuar la línea de investigación iniciada en el pequeñobucle del AMF, se volvió a ensayar con estiércoles líquidos (purines) deganado porcino, bajo contrato con un organismo público. Se dedicó unaatención especial a la eliminación de amoníaco, con resultados que varia-ban entre 10 y 50 %. Aunque los resultados eran esperanzadores, lo dis-tintivo de los mismos era su irrepetibilidad bajo las mismas condicionesmacroscópicas de ensayo. Esto orientó decididamente la actividad del gru-po hacia la modelación y computación del proceso de cavitación, tantohidrodinámica como ultrasónica, en un intento de comprender los funda-mentos y parámetros de control, con subvenciones meramente simbóli-cas de fondos públicos.

Pensando que, tras un año de computación, se conocían los principiosbásicos, se acometió el diseño de un segundo bucle de cavitación paraun organismo público. La tobera convergente-divergente, esencialmen-te bidimensional, permite la visualización con fácil acceso óptico paramedida. Las mejoras con respecto al bucle semi-industrial son significa-tivas, aunque lejos de las condiciones óptimas de operación (Arrojo,2007).

Probablemente, la dificultad para controlar la CH ha motivado el inte-rés por la CU con patrones, sólo ligeramente, más repetibles. Se hanrealizado ensayos con ultrasonidos en el rango de 20 a 1.300 kHz, dife-rentes potencias por unidad de superficie, en varias geometrías y paradiversas aplicaciones. En la actualidad se están tratando ultrasónica-mente muestras de algunos líquidos muy viscosos, y analizando su efec-to sobre las propiedades de los mismos. Existe en el mercado algunatecnología en proceso de demostración que anuncia, ante justificadasdudas, reducciones significativas en el contenido de azufre de crudosde petróleo (Sulphco, 2003). Algunas patentes (Selivanov, 2004) reivin-


dican tecnologías que reducen el porcentaje de las fracciones pesadasdel petróleo. Jiménez-Fernández and Crespo (2005) estudian la oscila-ción de burbujas en fluidos viscoelásticos.

El espectro del ruido generado por la nube de burbujas en CU o CH(Figura 5) es una guía útil para estimar la intensidad del colapso. La visuali-zación y registro con cámaras de vídeo de alta velocidad, así como el usode técnicas ópticas de diagnóstico (difractómetro de luz laser para medi-da de tamaño de burbujas, o PIV) tienen un valor inestimable para unacaracterización más precisa del fenómeno de cavitación. Una foto instan-tánea de una película de vídeo de las corrientes acústicas de burbujasinducidas por un generador de ultrasonidos de alrededor de 40 kHz semuestra en la Figura 6.


Figura 5. Espectro de emisión acústica en unensayo de CH.

Figura 6. Registro en vídeo de corrientes acústicas(acoustic streaming) de burbujas.

9.2 Modelos y computación

Los fracasos en el escalado de los bucles de cavitación fueron la motiva-ción principal para iniciar una intensa actividad en modelos de CU y CHy en su simulación numérica. Inicialmente, los modelos suponían variablesuniformes (presión, temperatura, densidad, concentración de especiesquímicas) en el interior de una burbuja aislada con simetría esférica en unlíquido infinito (Gong, 1999). La burbuja se comportaba como un micro-rreactor con sus variables termoquímicas función del tiempo, con unacinética química de 26 reacciones elementales para H2, O2, vapor deagua y Ar. La ecuación de Rayleigh-Plesset se añadía para la determina-ción de la evolución temporal del radio de la burbuja, ligando la presiónforzadora en el infinito con la presión en el interior de la burbuja. Variosinformes recogen estos trabajos de solución del sistema de ecuacionesdiferenciales ordinarias (Chapron, 2000; Arrojo, 2002).

Las limitaciones evidentes de los modelos anteriores generaron lanecesidad de incluir en los mismos la variación radial de las variables,tanto en la burbuja como en el líquido. A partir de las ecuaciones gene-rales del ANEXO I se desarrollaron dos modelos para la computación dela dinámica de una burbuja individual con simetría esférica en un líquidoinfinito (compuesta por vapor de agua y una mezcla de gases reactivoso inertes). El primero (M.I) combina las ecuaciones de continuidad ycantidad de movimiento en el líquido para deducir una ecuación deRayleigh-Plesset generalizada (ANEXO II) que incluye compresibilidad ytransferencia de masa por evaporación y condensación a través de lainterfase; asimismo, consideran variaciones radial y temporal de cadavariable en las ecuaciones de conservación de masa, cantidad de movi-miento, energía y especies químicas en el interior de la burbuja, asícomo en la ecuación de la energía para el líquido circundante. El segun-do modelo (M.II) considera la densidad del líquido función de la pre-sión y la temperatura e incluye dependencia radial de cada variable entodas las ecuaciones de conservación, tanto para la burbuja como parael gas; se supone que las especies son inertes y, por tanto, no intervie-nen en reacciones químicas, y que la transferencia de masa a través dela interfase es despreciable (lo que parece ser una buena aproximaciónpara frecuencias forzadoras elevadas); la condición de contorno en elinfinito (muy lejos del centro de la burbuja) se puede imponer a unadistancia, R∞, finita en el modelo M.II.


Una formulación ALE (Arbitrary Lagrangian Eulerian) mitiga los proble-mas de inestabilidad de los términos convectivos (Fuster, 2007). La inte-gración temporal utiliza un método con control adaptativo de paso de5º orden que supervisa el error local de truncado (Fuster, 2007). Seemplea un método semidiscreto y estabilizado de elementos finitospara la solución de las ecuaciones. Lee et al (2007) utilizan el métodode elementos de contorno.

Existen modelos similares, aunque menos completos, en la literatura (Akha-tov et al, 2001; Gol’dshtein et al, 1998; Yasui, 1997; Sochard et al, 1997, 1998;Lin et al, 2002; Xu et al, 2003; An and Ying, 2005; Yasui et al, 2005).

Algunos de los resultados que se presentan a continuación han sidopublicados (Fuster et al, 2007.a, 2007.b; Hauke et al, 2005, 2007) oestán en proceso de preparación. Se ha diseccionado la dinámica deuna burbuja en la Figura 7. Se distinguen las siguientes etapas:

EExxppaannssiióónn ((II))Como consecuencia de la disminución de la presión forzadora en ellíquido, la burbuja se expande y desplaza el líquido en dirección radial,comunicándole cantidad de movimiento y energía cinética. Una burbujapequeña sigue la onda forzadora más fácilmente, al tener que desplazar


Figura 7. Etapas de la dinámica de una burbuja.

una masa de líquido pequeña en comparación con una burbuja mayor.Existe una velocidad óptima de expansión. El tiempo característico deexpansión de la burbuja es proporcional a su tamaño. Si la burbuja esmayor que un tamaño crítico, su tiempo característico de expansión esmucho mayor que el de la onda de presión forzadora (inversamenteproporcional a su frecuencia); en este caso, la burbuja no tiene tiemposuficiente para alcanzar una velocidad de expansión significativa, duran-te el cuarto de período de presión reducida, y se puede considerar“congelada”, sin expansión apreciable.

El número de Mach en el líquido durante esta etapa es del orden de 10-3,por lo que se puede considerar estrictamente incompresible. Los númerosde Reynolds y de Eckert en el líquido son del orden de 104 y 10-4, respecti-vamente, pudiendo despreciarse los esfuerzos viscosos en la ecuación decantidad de movimiento (excepto en una capa límite próxima a la burbuja)y la disipación viscosa en la ecuación de la energía. Los números de Strouhaly Euler del líquido son ambos del orden de 104; las fuerzas de presión pro-ducen una aceleración temporal del líquido en dirección radial.

El número de Reynolds de la burbuja es del orden de 10-2, con lo que elflujo está dominado por la viscosidad; las fuerzas viscosas equilibran a lasde presión. El número de Eckert es del orden de 10-3 o 10-4, con lo quela disipación viscosa puede despreciarse en la ecuación de la energía. Laevaporación/condensación en la interfase es, generalmente, pequeña.

DDeecceelleerraacciióónn ((IIII))Cuando la presión forzadora alcanza su valor mínimo y comienza a cre-cer, el líquido que rodea la burbuja ha adquirido cierta energía cinéticay, debido a su alta densidad en comparación con la burbuja, posee unainercia significativa. Esto hace que la burbuja, a pesar del aumento de lapresión exterior, siga expandiéndose con una velocidad decrecienteque, finalmente, se anula. El tiempo característico de esta fase dependede la energía cinética alcanzada por el líquido durante la expansión pre-via; el radio de la burbuja y la velocidad de la interfase son las variablesdeterminantes. Una burbuja pequeña desplaza un volumen pequeño delíquido, con velocidades relativamente pequeñas; la energía cinéticaalcanzada por el líquido en la etapa I es pequeña y el aumento de lapresión forzadora detiene fácilmente el sistema burbuja-líquido. Unaburbuja grande adquiere una energía cinética significativa al final de I., y


puede continuar su expansión durante la fase II. Cuando el tiempocaracterístico de la etapa II es del mismo orden o, ligeramente, superioral de la presión de forzado, se obtendrá una expansión adicional impor-tante durante esta etapa.

El número de Mach para el líquido es del orden de 10-4, pudiendo con-siderarlo como un fluido incompresible. Los números de Strouhal, Eulery Reynolds para el líquido son del orden de 103, 102 y 10, por lo cual,como en el caso anterior, las fuerzas de presión producen una decele-ración temporal a un líquido aproximadamente ideal. El número deEckert es del orden de 10-5, pudiendo despreciar la disipación viscosa.Los parámetros adimensionales en la burbuja toman valores similares alos de la etapa I.

CCoommpprreessiióónn pprreevviiaa ((IIIIII))Al cesar el crecimiento de la burbuja, la diferencia entre la presión cre-ciente en el líquido y la baja presión en el interior de aquélla, induce sucompresión. El tiempo característico de esta etapa de aceleración esimportante. Una burbuja pequeña responde con rapidez a la diferenciade presión anterior, acelerando un volumen de líquido circundanterelativamente pequeño. Una burbuja grande responde más lentamente,dado que tiene que acelerar una masa mayor de líquido; es necesarioque la diferencia de presión se mantenga suficientemente alta duranteun tiempo que permita la compresión de la burbuja.

Esta etapa tiene una duración relativamente larga, durante la cual la tem-peratura y la presión de la burbuja crecen hasta valores bastante pordebajo de sus valores finales, con una velocidad de la interfase creciente.

El número de Mach del líquido es del orden de 10-1 a 10-2, pudiendoconsiderar el líquido como ligeramente compresible. Los números deStrouhal, Euler y Reynolds son, respectivamente, del orden de 104, 10-1

a 10 y mayor que 104. El líquido se puede, por tanto, tratar como ideal,con las fuerzas de presión provocando aceleración temporal y, enmenor medida, convectiva. El número de Eckert es del orden de 10-3,siendo de nuevo despreciable la disipación viscosa.

El número de Reynolds de la burbuja es del orden de entre 1 y 10, conlo cual se deben retener los esfuerzos viscosos en la ecuación de canti-


dad de movimiento. La velocidad característica de la interfase es delorden de 20 m/s, los incrementos de presión y temperatura se estimancomo 105 Pa y 10-100 ºK, el radio de la burbuja del orden de10 µm yla duración de esta etapa del orden de 10 µs.

IImmpplloossiióónn//CCoollaappssoo ((IIVV))Cuando se alcanza alta velocidad negativa de la interfase, el líquido querodea la burbuja adquiere una energía cinética alta. Incluso si la presión enel interior de la burbuja es superior a la presión en el líquido, la inercia deéste puede seguir comprimiendo la burbuja. Cuanto más alta es la veloci-dad de la interfase, menores valores de Rmin/R0 (una de las posiblesmedidas de la intensidad de la implosión) se alcanzarán, junto con muyelevados valores de temperatura y presión. Para valores suficientementeelevados de la presión en la burbuja, ésta se comporta como una esferarígida que frena el líquido en su movimiento radial hacia el centro de laburbuja; la sobrepresión del líquido sobre la interfase genera ondas esféri-cas de presión que se propagan en el sentido de radios crecientes. Estefenómeno es semejante al del golpe de ariete, cuando se cierra brusca-mente una válvula en un conducto por el que fluye un líquido.

El número de Mach del líquido es del orden de 10-2 a 10-1, con lo cual,para el caso presentado la compresibilidad del líquido es pequeña, aun-que suficiente para que se produzcan ondas de presión. Los númerosde Strouhal, Euler y Reynolds del líquido son del orden de 1, 102 a 103

y 104; el líquido se comporta como fluido ideal, en el que las fuerzas depresión lo aceleran temporal y convectivamente. El número de Eckertes del orden de 10-1, empezando la disipación viscosa a tener un papel.El número de Reynolds en la burbuja toma valores superiores a 102. Ladensidad alcanza valores de 100 kg/m3 y la velocidad de la interfase estípicamente entre 10 y 100 m/s. Los picos de presión y temperaturason del orden de 107 Pa y 103 ºK. En un colapso intenso las burbujaspueden romperse (Brennen, 2002).

RReebbootteess yy oonnddaass ddee pprreessiióónn eenn eell llííqquuiiddoo ((VV))Para los casos en que se producen implosiones intensas, el desequili-brio de presión entre la burbuja y el líquido (con el sistema de ondasgeneradas a partir de la interfase) hace que la burbuja sufra una seriede rebotes sucesivos.


El modelo M.I permite, por ejemplo, usando la cinética química del ANE-XO III, obtener las concentraciones de radicales en el interior de la bur-buja y en la interfase. Las Figuras 8 y 9 muestran que las concentracio-nes de radicales OH y H son mayores en el centro de la burbuja quecerca de la interfase y que esos radicales se generan cerca de la implo-sión, debido, sin duda, a las altas temperaturas; los radicales OH actua-rán sobre los compuestos volátiles que alcancen el centro de la burbuja,oxidándolos eficazmente. La fracción molar de OH es alta, incluso cuan-do solamente se incluyen reacciones de disociación del vapor de agua.Las condiciones iniciales de esta simulación son YAr = 0,479, YH2O =0,021, YO2

= 0,491, YH2 = 0,009, y R0 = 19,3 µm, con ∆p∞ = 1,2 bar y f = 22,3kHz.

Los procesos de reacciónpueden, también, generar impor-tantes gradientes de presión; noes aplicable, por tanto, la hipote-sis tradicional, usada en la mayorparte de los modelos de cav-itación, que supone presion con-stante en el interior de la burbu-ja. En la Figura 10 se representala evolución de la presión, tantoen el centro de la burbuja comoen la interfase; la presión en r = 0


Figura 8. Fracción molar de radicales hidróxilo enfunciones de r y t.

Figura 9. Fracción molar de hidrógeno atómico enfunción de r y t.

Figura 10. Variación temporal de la presión en el centro y en lainterfase de la burburja. Calor de reacción en función deltiempo.

y en r = R(t) toma valores casi idénticos durante las etapas I y II; sin embar-go, a partir de la etapa III las difrencias son grandes, indicando la presenciade importantes gradientes de presión, con generación de ondas en el interi-or de la burbuja; la diferencia máxima de presión entre el centro y la inter-fase es del orden de 3.000 bar, con presiones máximas en el centro dealrededor de 5.000 bar. También se incluye el calor de reacción generado enel centro dela burbuja, qv.

El modelo de Hertz-Knudsen-Langmuir (Ecuación (I.14.a)) de transferen-cia de masa permite estudiar el efecto de este proceso sobre la dinámicade la burbuja. En la Figura 11 se comparan las presiones máximas alcan-zadas durante la implosión sin y con transferencia de masa, para distintasfrecuencias. A frecuencias bajas (f < 100 Hz) la dinámica de la burbujaestá controlada por los procesos de transferencia de masa, pero no seproducen implosiones de las burbujas. A frecuencias altas (f >_ 100 kHz),la dinámica de la burbuja está controlada por la inercia del gas y los pro-cesos de transferencia de masa no son importantes. Para frecuenciasintermedias, la transferencia de masa tiene una gran importancia a lahora de predecir la intensidad de la implosión. El coeficiente de acomo-dación, β, usado tiene una gran importancia en las condiciones alcanza-das en el interior de la burbuja (Gumerov et al, 2001). A frecuencias delorden de 1.000 Hz, en función de β se van a observar o no implosiones.Se ha tomado el valor β = 0,35 para los cálculos con transferencia demasa presentados.

Con el modelo M.II se pueden predecir las condiciones alcanzadas enel líquido en las proximidades de las burbujas. En la Figura 12 se aprecia


Figura 11. Presión máximaalcanzada en la implosión sin y contransferencia de masa.

que a una distancia de la interfase del orden del radio de la burbuja, laspresiones en el líquido son similares a las del interior de la burbuja. Adistancias mayores, se puede detectar todavía el importante efecto delas ondas de presión emitidas por la burbuja. Los parámetros de lasimulación son R0 = 20 µm, ∆p∞ =1,1 bar y f = 26 kHz.

Con M.II se puede, asimismo, obtener el tiempo característico de implosiónen función del radio de la burbuja para distintas frecuencias (Figura 13). Eltiempo de implosión se define como el tiempo que emplea una burbujaen equilibrio con su entorno en alcanzar su radio mínimo, con ∆p∞ =1 bary un presión ambiente de 3.000 Pa. Ésta es una estimación del tiempoque la burbuja debe permanecer en la zona de alta presión para colapsar.El tiempo de implosión es mínimo para un pulso de presión, siendo,aproximadamente, timp ≈ 0,1 R0; para frecuencias bajas el tiempo deimplosión aumenta, mientras que para frecuencias elevadas es similar al


Figura 12. Curvas isobaras enfunción de r y t. La línea gruesa indica la posición de la interfase, R(t).

Figura 13. Tiempos de implosión en función del radio de la burbuja para diferentes frecuencias de forzado.

del correspondiente a un escalón o pulso de presión.

Un mapa completo de la intensidad de la implosión (medida por valoresmáximos de presión y temperatura) en función de la frecuencia ultrasó-nica de forzado y el radio de la burbuja, para ∆p∞ =1 bar, se presenta enla Figura 14. Una burbuja con timp >> 1/f no tiene tiempo de colapsarbajo la variación de presión y sólo se verá ligeramente perturbada por laonda de presión forzadora. Una burbuja pequeña, con timp << 1/f, siguefácilmente la variación de presión externa impuesta y oscila con ellíquido sin implosionar. Por tanto, para:

- R0 f << 1 m s-1, la burbuja sigue la onda de presión forzadorasin colapsar intensamente.

- R0 f >> 1 m s-1, la burbuja experimenta sólo pequeñas pertur-baciones.

- R0 f ~ 1 m s-1, la burbuja implosiona intensamente.

Para este último caso, los máximos de presión se obtienen para burbu-jas pequeñas, mientras que las burbujas grandes favorecen las altas tem-peraturas. Esto se debe a que en las burbujas pequeñas los gradientesde temperatura y, por tanto, el flujo de calor por conducción son máselevados.

Es importante recordar que algunos de estos resultados se obtienen alimponer un pulso de presión. En cavitación ultrasónica, los pulsos de pre-sión se inducen por vibración de las paredes. Si la burbuja no está sufi-


Figura 14. Presión y temperatura máximas en la implosión en función del radio de la burbuja y de la frecuencia deforzado.

cientemente alejada de la pared vibratoria, la implosión va a ser muchomás débil. En la Figura 15 se muestra la temperatura en el centro de laburbuja y el radio en función del tiempo imponiendo condiciones decontorno en la presión o en la velocidad para el modelo M.II y utilizandola ecuación de R-P con el modelo M.I. Los parámetros de la simulaciónson R0 = 20 µm, ∆p∞ = 1 bar, f = 25 kHz; las condiciones de contornopara la presión o para la velocidad se imponen en R∞ = 1 mm. En ausen-cia de burbuja se establecen en el recipiente esférico de radio, teórica-mente, infinitos campos de presión y velocidad que la presencia de éstamodifica hasta un cierta distancia. Si R∞ es menor que esa distancia, lascondiciones de presión o de velocidad impuestas tendrán una influenciaimportante en la dinámica de la burbuja. En este caso R∞ / R0 ≈ 50. Impo-ner condiciones de contorno en la presión produce resultados parecidosa los obtenidos con la ecuación de R-P. Sin embargo, cuando se especificala velocidad los resultados son muy diferentes; la cercanía de una paredoscilante restringe el movimiento del líquido circundante de la burbuja,alcanzándose velocidades de implosión significativamente menores, porlo que no se producen colapsos intensos. Cuanto menor es la frecuencia,


Figura 15. Evolución temporal de la temperatura en el centro de la burbuja y del radio de la misma obtenidas con elmodelo M.II, imponiendo condiciones de contorno de oscilación de presión o de velocidad, y con el modelo M.I deRayleigh-Plesset.

mayor es la zona de interacción de la burbuja

Se ha realizado un análisis de sensibilidad (con el modelo M.I) a varia-ciones de los distintos parámetros del proceso (radio inicial de la bur-buja, frecuencia y amplitud de la onda de presión forzadora, propieda-des del líquido y del gas de la burbuja, temperatura y presión dellíquido, tensión superficial). La Figura 16 presenta la intensidad de laimplosión, medida por la relación Rmin/R0, en función de la viscosidaddinámica del líquido; valores superiores a 0,01 kg/m· s inhiben implo-


Figura 16. Variación de la intensidad de la implosión, Rmin/R0, en función de la viscosidad dinámica del líquido, sin ycon transferencia de masa.

Figura 17. Variación de la intensidad de la implosión, Rmin/R0, en función de la temperatura del líquido, sin y contransferencia de masa.

siones intensas, con escasa influencia de la transferencia de masa. En laFigura 17 se ve la influencia de la temperatura del líquido en la violen-cia de la implosión; la transferencia de masa tiene una gran importanciaen este caso; al aumentar la temperatura del líquido la burbuja implo-siona o no dependiendo de que se tenga en cuenta o no la transferen-cia de masa.

1100.. TTrraabbaajjoo ffuuttuurroo

- Continúan los trabajos de investigación para caracterizar el procesode transferencia de masa por evaporación/condensación a través de lainterfase líquido-burbuja, para evaluar los parámetros adimensionalesrelevantes en cada una de las etapas de la dinámica de una burbuja,para analizar el campo de presión en el líquido compresible en torno auna burbuja y para definir de una manera rigurosa la zona de interac-ción de una burbuja con las que la rodean.

- Como se ha visto, la hipótesis de simetría esférica a lo largo de toda laevolución de la burbuja es demasiado restrictiva. Se deben desarrollarmodelos 2-D y 3-D, bi- y tri-dimensionales, que consideren una evolu-ción asimétrica de la burbuja; esto permitiría simular la eyección demicro-chorros líquidos en la fase final del colapso de la burbuja, quegeneran velocidades de deformación muy elevadas y pueden actuarsobre estructuras de tamaños del orden de unas pocas micras.

- En las aplicaciones, tanto de laboratorio como en plantas industriales,no se forman burbujas aisladas sino nubes de burbujas que interaccionanfuertemente. Se debe avanzar en los estudios para la definición de lazona de interacción de una burbuja con las adyacentes y con obstáculoso superficies. Asimismo, son necesarias metodologías para mejorar laformulación matemática de modelos existentes (Brennen, 2003, 2006,2007; Delale et al, 2001), y predecir el comportamiento colectivo denubes de burbujas, con ondas de choque fuertes o débiles en funcióndel valor del parámetro de interacción.

- El estudio experimental y computacional de flujos y micro-flujos acús-ticos tiene interés para diversas aplicaciones en sistemas con mezcla y


reacción química (por ejemplo, reactores químicos y biológicos). Mon-nier et al (1999) han utilizado el modelo LMSE, desarrollado, entreotros investigadores, por el autor de este discurso en el contexto demezcla y reacción en flujos turbulentos (Dopazo,1994), para estudiar lamezcla inducida por flujos acústicos. Se debe explorar la viabilidad deutilizar modelos convencionales para flujos bifásicos, así como las modi-ficaciones específicas, de ser necesarias, que habría que introducir enlos modelos.

- Dado que en los procesos reales de cavitación existe un rango ampliode tamaños de burbujas en forma de nubes, los métodos probabilísti-cos, aplicados por el autor de este discurso en otros contextos, o losmétodos de Montecarlo parecen técnicas apropiadas para tratar flujoscon muchas burbujas. Se pueden obtener ecuaciones de transporte, opara el número de burbujas por unidad de volumen con radio en elintervalo (R, R + ∆R), o para una función densidad de probabilidad(PDF) que incluya, como mínimo, esa información.

- En los experimentos en curso se está prestando mucha atención a lasrecomendaciones de Crum (1995), ya reseñadas en el texto anterior.En particular, la caracterización precisa del campo acústico en CU o delcampo de presión local en CH, para geometrías concretas, así como delos núcleos de cavitación presentes en los líquidos utilizados son muyimportantes para lograr los efectos deseados de colapso intenso de lasburbujas, para un uso más eficiente de la energía aportada al proceso,para valorar la intercambiabilidad entre CU y CS y para evaluar la posi-bilidad de una escalación viable de los procesos.

- Un proyecto de ayuda al desarrollo, intenta combinar, por un lado, unhidrociclón, para separación de los sólidos de tamaño superior a unoprefijado, con un dispositivo sencillo y robusto de CH más una técnicasencilla de fotocatálisis, hibridados para eliminar parásitos y compues-tos orgánicos. Esta instalación se usaría para tratar el agua contaminadade los ríos y se demostraría en poblados amazónicos de alrededor de300 habitantes. La energía para bombear y circular el agua se obtendríade una pequeña placa fotovoltaica.


1111.. CCoonncclluussiioonneess

- De lo que antecede, se puede concluir que la ubicuidad del procesode la cavitación, junto con el amplio espectro de posibles aplicaciones,exige un mejor conocimiento básico de muchos de los fenómenosinherentes a la dinámica de las burbujas. Aunque se han registradoavances significativos, especialmente en los últimos 50 años, el calificati-vo de “magia negra”, aplicado a la Sonoquímica (SQ) por el Presidentede la Sociedad Europea de SQ (Matula, 2000), es sólo una pequeñaprueba de lo imperioso que resulta acometer estudios fundamentales ymultidisciplinares que despejen muchas incógnitas. Sólo de esta manerase podrá aplicar y controlar la cavitación, como una herramienta útil ycon resultados repetibles, en múltiples procesos industriales, biológicosy médicos. Algunos de los aspectos que se han de investigar han sidoreseñado en la sección anterior.

- La experiencia del autor y de sus colaboradores, mezcla de éxitosrelativos y fracasos sin paliativo, demuestra que para el desarrollo tec-nológico no hay atajos; en primer lugar, se han de conocer en profundi-dad los fundamentos científicos para aplicarlos, a continuación, en lainvestigación aplicada como paso previo e indispensable a la definiciónde una tecnología.

- La relación que el estudio de la cavitación, en varias vertientes de suaplicación, ha propiciado, tanto con empresas como con Administracio-nes Públicas (AP), confirma el desenfoque de la I+D en España. Las expe-riencias cubren desde dos empresas y un Departamento de una AP que,con una inversión cero o simbólica, pretendían dominar una tecnologíaque el sentido común señala como prometedora e incipiente, y donde lainversión en instalaciones y equipos necesarios es muy importante. Porotro lado, la gestión y la coordinación de la I+D, tanto pública como pri-vada, siguen siendo muy deficientes; la difusión de los resultados de pro-yectos de investigación para su posible explotación en desarrollos secto-riales es muy pobre. La concesión de subvenciones importantes paraproyectos estratégicos o con tema prefijado a empresas sin tradición enI+D se debe calificar, como mínimo, de estrategia inoperante.

- En la sección de humor, es apropiado relatar que una empresa, a lacual se presentaron las ideas del proceso para su aplicación al trata-


miento de aguas contaminadas, y de la que se esperaba un generosocontrato de investigación aplicada, ofreció la posibilidad de enviarnosagua contaminada para que pudiéramos trabajar. ¡Son, sin duda, tiemposdifíciles! Por otro lado, un ingeniero alemán pretendió que un Organis-mo Público de Investigación subvencionara la demostración, en uno desus edificios, de un sistema de calefacción basado en la cavitación hidro-dinámica; el panfleto de su “empresa” describía, con errores, el procesobásico de la cavitación y las temperaturas de miles de grados que sealcanzan en el colapso de las burbujas; los calificativos de “españolburócrata (en ese tiempo lo era y, en cierta medida, todos lo somos unpoco) y subdesarrollado” con los que el ciudadano alemán, que seautotitulaba ingeniero, obsequió al autor de este discurso al negarlerazonadamente cualquier oportunidad, trascienden a lo que solía deno-minarse “celtiberia show”, y adquiere dimensión europea.

- A veces los investigadores se exceden ofreciendo resultados que noestán seguros de poder obtener, o, mejor aún, que están casi segurosque no podrán lograr. En un caso como el de la cavitación, aplicada altratamiento de agua contaminada, la situación se complica por su natu-raleza pluridisciplinar, a caballo entre la física y la química. La colabora-ción entre dos, de las así llamadas, Areas de Conocimiento no se podríaponer como un ejemplo a seguir.

- Recientemente, algunos políticos propugnan y promueven la “osadíaen la I+D”. Como ya se ha mencionado, el diseño y la construcción deun bucle semi-industrial de cavitación, que nunca funcionó, costó casi30 veces más que un pequeño bucle a escala de laboratorio, que per-mitió, y sigue permitiendo, obtener conocimiento básico imprescindiblepara poder acometer, en su momento, la escalación del mismo y eldesarrollo de nuevas tecnologías. La combinación de ignorancia y osa-día es una mezcla nefasta, además de cara. Solamente los conocedoresen profundidad de los principios básicos relativos a un proceso de inge-niería se pueden permitir ser osados. En ciencia y en cualquier actividadde la vida, los sabios pueden (¿y deben?) ser osados. La osadía está con-traindicada a los necios.

- El trabajo actual del autor y sus colaboradores en una aplicaciónindustrial muy concreta de la cavitación es de carácter exploratorio. Porun lado, debido al alto riesgo del estudio, la duración inicial del proyec-


to y sus renovaciones son por períodos cortos lo, a primera vista, noparece muy positivo. Por otro lado, tanto el seguimiento de los resulta-dos por los técnicos de la empresa como la interacción continua conlos mismos son alentadores y demuestran que se habla un lenguaje, sino idéntico, muy próximo.

Y termino con otro aforismo citado, también, por Bacon (1853):“Melior est finis orationis quam principium”.

Gracias por su atención.

AAggrraaddeecciimmiieennttooss

Daniel Fuster y Pedro Vidal han aportado resultados y datos esencialespara la elaboración de este discurso. Guillermo Hauke y Javier Blascohan leído borradores y aportado sugerencias valiosas. Pilar Ezquerra hasido imprescindible para la buena presentación del manuscrito. OlgaCebolla ha hecho inteligible el latín de Euler relativo a presiones negati-vas en líquidos. Elva Ramos y Nayra Dopazo han sufrido mi obsesióncon las burbujas por un tiempo más allá de lo razonable. A todos ellos,muchas gracias.


BBiibblliiooggrraaffííaa

Akhatov, I., Lindau, O., Topolnikov, A., Mettin, R., Vakhitova, N. and Lauterborn, W., “Col-lapse and rebound of a laser-induced cavitation bubble”, Phys. Fluids 13 (10), 2805-2819(2001).

Ambulgekar, G.V., Samant, S.D. and Pandit, A.B., “Oxidation of alkylarenes using aqueouspotassium premanganate under cavitation: Comparison of acoustic and hydrodynamictechniques”, Ultrason. Sonochem. 12, 85-90 (2005).

An, y. and Ying, C.F., “Model of single bubble sonoluminescence”, Phys. Rev. E 71, 036308-1-12 (2005).

Arndt, R.E.A., “Cavitation in fluid machinery and hydraulic structures”, Ann. Rev. FluidMech. 13, 273-328 (1981).

Arndt, R.E.A., “Cavitation in vortical flows”, Ann. Rev. Fluid Mech. 34, 143-175, (2002).

Arrojo, S., Estudio dinámico y químico-analítico de oxidación radicalaria en burbujas en unbucle de cavitación hidrodinámica, Proyecto de Fin de Carrera, Área de Mecánica de Flui-dos, Univ. Zaragoza (2002).

Arrojo, S., Cavitación hidrodinámica aplicada a tratamiento de efluentes contaminados, TesisDoctoral, Univ, Complutense Madrid (2007).

Asakura, Y., Nishida, T., Matsuoka, T. and Koda, S., “Effects of ultrasonic frequency and liquidheight on sonochemical efficiency of large-scale sonochemical reactors”, Ultrason.Sonochem, in press (2007).

Au, W.W.L. and Simmons, J. A., “Echolocation in Dolphins and Bats”, Physics Today, 40-45,September (2007).

Bacon, F., “Proficience and advancement of learning”, 4th Edition, Parker, Son and Bourn,West Strand, London (1863).

Batchelor, G.K., “An introduction to fluid dynamics”, pp. 481-506, Cambridge UniversityPress (1967).

Berthelot, M., “Sur quelques phénomènes de dilatation forcée des liquides”, Ann. Chim.Phys. 30 (3), 232-237 (1850).

Besant, W.H., A treatise on hydrostatics and hydrodynamics, pp. 170-171, Deighton, Bell andCo., Cambridge (1859).

Birkin, P.R., Hirsimäki, H.M., Frey, J.G. and Leighton, T.G., “Mass transfer enhancement pro-duced by laser induced cavitation”, Electrochem. Comm. 8, 1603-1609 (2006).

Blake, F.J., “The tensile strength of liquids: A review of the literature”, Tech. Memo. No. 9,NR-014-903, Acoust. Res. Lab., Harvard Univ. (1949).

Blake, J. R. and Gibson, D.C., “Cavitation bubbles near boundaries”, Ann. Rev. Fluid Mech.19, 99-123 (1987).

Bremond, N., Arora, M., Dammer, S.M. and Lohse, D., “Interaction of cavitation bubbleson a wall”, Phys. Fluids 18, 121505-1-10 (2006).

Brennen, C.E., “A Review of cavitation uses and problems in medicine”, WimRC Forum,


Cavitation: Turbomachinery and Medical Applications,Warwick Univ., UK (2006).

Brennen, C.E., Cavitation and bubble dynamics, Oxford University Press, (1995).

Brennen, C.E., Cavitation in biological and bioengineering contexts, Fifth Inter. Symposiumon Cavitation (CAV2003), Osaka, Japan (2003).

Brennen, C.E., “Fission of collapsing cavitation bubbles”, J. Fluid Mech. 472, 153-166 (2002).

Brennen, C.E., “The amazing world of bubbles”, Engng. Sci. 1, 31-41 (2007).

Briggs, L.J., “Limiting negative pressure of water”, J. Appl. Phys. 21, 721-722 (1950).

Bruned, B., Tratamiento de aguas contaminadas mediante cavitación. Proyecto de Fin deCarrera, Area de Mecánica de Fluidos, Univ. Zaragoza (2000).

Chapron, L., Simulation of a single cavitating bubble in an ultrasonic field, Exchange Visitor,Project (2000).

Colussi, A.J., Weavers, L.K. and Hoffmann, M.R., “Chemical Bubble Dynamics and Quanti-tative Sonochemistry”, J. Phys. Chem. A 102, 6927-6934 (1988).

Colussi, A.J. and Hoffmann, M.R., “Vapor supersaturation in collapsing bubbles. Relevanceto the mechanisms of sonochemistry and sonoluminescence”, J. Phys. Chem. A 103,11336-11339 (1999).

Colussi, A.J., Hung, H.M. and Hoffmann, M.R., “Sonochemical degradation rates of volatilesolutes”, J. Phys. Chem. A 103, 2696-2699 (1999).

Crespo, A., García, J. “And Jiménez-Fernández, J., Stability criteria of the steady flow of aliquid containing bubbles along a nozzle”, Trans. ASME 123, 836-840 (2001).

Crum, L.A., Comments on the evolving field of sonochemistry by a cavitation physicist, ultra-sonics sonochemistry 2 (2), 147-152 (1995).

Dan, M., Single Bubble Sonoluminescence, PhD Dissertation, Concordia Univ., Montreal,Quebec, Canada (2000).

Dähnke, S., Swamy, K.M. and Keil, F.J., “A comparative study on the modeling of soundpressure field distributions in a sonoreactor with experimental investigation”, Ultrason.Sonochem. 6, 221-226 (1999.a).

Dähnke, S., Swamy, K.M. and Keil, F.J., “Modelling of three-dimensional pressure fields insonochemical reactors with an inhomogeneous density distribution of cavitation bub-bles. Comparison of theoretical and experimental results”, Ultrason. Sonochem. 6, 31-41(1999.b).

Dähnke, S.W. and Keil, F.J., “Modeling of linear pressure fields in sonochemical reactorsconsidering an inhomogeneous density distribution of cavitation bubbles”, Chem. Engng.Sci. 54, 2865-2872 (1999).

Darrigol, O., Worlds of flow: A history of Hydrodynamics from the Bernoullis to Prandtl,Oxford University Press (2005).

Del Campo, F.J., Coles, B.A., Marken, F., Compton, R.G. and Cordemans, “High-frequencysonoelectrochemical processes: Mass Transport, termal and surface effects induced bycavitation in a 500 kHz reactor”, Ultrason. Sonochem. 6, 189-197 (1999).

Delale, C.F., Schnerr, G.H. and Sauer, J., “Quasi-one-dimensional steady-state cavitating


nozzle flow”, J. Fluid Mech. 427, 167-204 (2001).

Donny, F., “Sur la cohésion des liquides, et sur leur adhérence aux corps solides”, Ann.Chim. Phys. 16 (3), 167-190 (1846).

Dopazo, C., Recent developments in PDF methods, in Turbulent Reacting Flows, P. A. Libbyand F.A. Williams (Ed.), Academic Press, pp. 375-474 (1994).

Dowson, D. and Taylor, C.M., “Cavitation in bearings”, Ann. Rev. Fluid Mech. 11, 35-66(1979).

Duclaux, V., Caillé, F., Duez, C., Ybert, C., Bocquet, L. and Clanet, C., “Dynamics of tran-sient cavities”, J. Fluid Mech. 591, 1-19 (2007).

Epstein, P.S. and Plesset, M.S., “On the stability of gas bubbles in liquid-gas solutions”, J.Chem. Phys. 18 (11), 1505-1509 (1950).

Euleri, Leonhardi, Commentationes Mechanicae. Ad Theoriam Corporum Fluidorum Perti-nentes, C.A. Truesdell III (Editor), Volumen Posterius, pp. 196-239, Leonhardi EuleriOpera Omnia, Auctoritate et Impensis Societatis Scientiarum Naturalium Helveticae,Lausannae (1955).

Everbach, E.C., “Medical diagnostic ultrasound”, Physics Today, 44-48, March (2007).

Faïd, F., Contamine, F., Wilhelm, A.M. and Delmas, H., Comparison of ultrasound effects indifferent reactors at 20 kHz, “Ultrason. Sonochem”. 5, 119-124 (1998).

Feng, Z.C. and Leal, L.G., “Nonlinear bubble dynamics”, Ann. Rev. Fluid Mech. 29, 201-243(1997).

Flannigan, D.J. and Suslick, K.S., “Plasma formation and temperature measurement duringsigle-bubble cavitation”, Nature 434, 52-55 (2005).

Flores, R., Rodas, A. and Chavarria, W., “Desulfurization of fuel oils using an advanced oxi-dation method”, Am. Chem. Soc., Div. Fuel Chem. 49 (1), 341-342 (2004).

Fox, F, and Herzfeld, K., “Gas bubbles with organic skin as cavitation nuclei”, J. Acoust. Soc.Am. 26 (6), 984-989 (1954).

Franc, J.P and Michel, J.M., Fundamentals of cavitation, Kluwer Academic Publishers,(2004).

Fuster, D., Dopazo, C. and Hauke, G., Simulación de la dinámica de una burbuja junto con ellíquido que la rodea, CMNE/CILAMCE, Porto, Portugal (2007.a).

Fuster, D., Dopazo, C. and Hauke, G., Liquid-Bubble Dynamics in Ultrasonic Applications,Proceedings of the 19th International Congress on Acoustics, Madrid, September 2-7,(2007.b).

Fuster, D., Modelling and Numerical Simulation of the Dynamics of Liquid-Bubble CavitatingSystems with Chemical Reaction Processes, PhD Dissertation, Univ. Zaragoza, April (2007).

Gaitan, D.F., Crum, L.A., Church, C.C. and Roy, R.A., “Sonoluminescence and bubbledynamics for a single, stable, cavitation bubble”, J. Acoust. Soc. Am. 91 (6), 3166-3183(1992).

García Barreno, P., Medicina Virtual. En los bordes de lo real, Temas de Debate (1997).

Goel, M., Hongqiang, Hu., Mujumdar, A.S. and Ray, M.B., “Sonochemical decomposition of


volatile and non-volatile organic compounds. A comparative study”, Water Res. 38, 4247-4261 (2004).

Gol’dshtein, V., Goldfarb, I., Shreiber, I. and Zinoviev, A., “Oscillations in a combustible gasbubble”, Comb. Theory Modelling 2, 1-17 (1998).

Gong, C. L., Ultrasound induced cavitation and sonochemical effects, PhD Dissertation, MIT,(1999).

Gopinath, R., Dalai, A.K. and Adjaye, J., Effects of ultrasound treatment on the upgradation ofheavy gas oil, Energy and Fuels 20, 271-277 (2006).

Gumerov, N.A., Hsiao, C.T. and Goumilevski, A.G., “Determination of the accommoda-tion coefficient using vapor/gas bubble dynamics in an acoustic field”, NASA Tech. Rept.98001 (2001).

Harvey, E.N., Barnes, K.K., McElroy, W.D., Whitely, A.H., Pease, D.C. and Cooper,K.W.,”Bubbles formation in animals, I: Physical factors”, J. Cell. Comp. Physiol. 24, 1-22(1944).

Harvey, E.N., McElroy, Wm. D. and Whiteley, A.H., “On cavity formation in water”, J. Appl.Phys. 18, 162-172 (1947).

Hauke, G., Fuster, D. and Dopazo, C., Coupled heat transfer phenomena in cavitating bubbledynamics, Proc. HT2005, ASME Summer Heat Transfer Conference, San Francisco, Ca.July (2005).

Hauke, G., Fuster, D. and Dopazo, C., “Dynamics of a single cavitating and reacting bub-ble”, Physical Review Letters E 75, 066310-1 / 0066310-14 (2007).

Hayward, A.T.J., “The role of stabilised gas nuclei in hydrodynamic cavitation inception”, J.Phys. D: Appl. Phys. 3, 574-580 (1970).

Hepher, M.J., Duckett, D. and Loening, A., “High-speed video microscopy and computerenhanced imagery in the pursuit of bubble dynamics”, Ultrason. Sonochem. 7, 229-233(2000).

Hodnett, M., Choi, M.J. and Zeqiri, B., Towards a reference ultrasonic cavitation vessel. Part1: Preliminary investigation of the acoustic field distribution in a 25 kHz cylindrical cell,Ultrason. Sonochem. 14, 29-40 (2007).

Hölttä, T., Dynamics of water and solute transport in trees, PhD Dissertation, Division ofAtmospheric Sciences, Univ. Helsinki (2005).

Hsieh, D-Y. and Plesset, M.S., “Theory of rectified diffusion of mass into gas bubbles”, J.Acoust. Soc. Am. 33, 206-215 (1961).

Hua, I. and Hoffmann, M.R., “Optimization of ultrasonic irradiation as an advanced oxida-tion technology”, Environ. Sci. Technol. 31, 2237-2243 (1997).

Hunt, F.V., Origins in acoustics. The science of sound from antiquity to the age of Newton,YaleUniversity Press, (1978).

Hutton, S.P., The Saga of the Singing Kettle. An Inaugural Lecture, Univ. Southampton(1972).

Jenderka, K.V. and Koch, C., “Investigation of spatial distribution of sound field parametersin ultrasound cleaning baths under the influence of cavitation”, Ultrasonics (2006).


Jiménez-Fernández, J. and Crespo, A., “Bubble oscillation and inertial cavitation in vis-coelastic fluids”, Ultrasonics (2005).

Kalumuck, K.M. and Chahine, G.L., “The use of cavitating jets to oxidize organic com-pounds in water”, ASME J. Fluids Engng. 122, 465-470 (2000).

Kelkar, M.A., Gogate, P.R. and Pandit, A.B., “Process intensification using cavitation: Opti-mization of oxidation conditions for synthesis of sulfone”, Ultrason. Sonochem. 13, 523-528 (2006).

Kidak, R. and Ince, N.H., “Effects of operating parameters on sonochemical decomposi-tion of phenol”, J. Hazard. Mat. (2006).

Kim, Y.U. and Wang, M.C., “Effect of ultrasound on oil removal from soils”, Ultrasonics 41,539-542 (2003).

Klaseboer, E., Fong, S.W., Turangan, C.K., Khoo, B.C., Szeri, A.J., Calvisi, M.L., Sankin, G.N.and Zhong, P., “Interaction of lithotripter shockwaves with single inertial cavitation bub-bles”, J. Fluid Mech. 593, 33-56 (2007).

Klima, J., Frias-Ferrer, A., González-García, J., Ludvik, J., Saez, V. and Iniesta, J., “Optimisationof 20 kHz sonoreactor geometry on the basis of numerical simulation of local ultrason-ic intensity and qualitative comparison with experimental results”, Ultrason. Sonochem.14, 19-28 (2007).

Knapp, R.T., Dailly, J.W. and Hammitt, F.G., Cavitation, McGraw-Hill (1970).

Krembau, F.W., “Seeing is believing? Sonographic artifacts”, Physics Today, 84-85, March(2007).

Lamb, H., Hydrodynamics, pp. 122-123, Cambridge University Press (First published1879), (1995).

Lauterborn, W. and Cramer, E., “Subharmonic route to chaos observed in acoustics”,Phys. Rev. Lett. 47, 1445-1448 (1981).

Lauterborn, W., Acoustic Turbulence, in Frontiers in Physical Acoustics, D. Settle (Ed.), NorthHolland, pp. 123-144 (1986).

Lauterborn, W. and Bolle, H., “Experimental investigations of cavitation-bubble collapse inthe heighbourhood of a solid boundary”, J. Fluid Mech. 72, 391-399 (1975).

Lee, M., Klaseboer, E. and Khoo, B.C., “On the boundary integral method for therebounding bubble”, J. Fluid Mech. 570, 407-429 (2007).

Leighton, T.G., Finfer, D.C. and White, P.R., “Cavitation and cetaceans”, Revista de Acústica,38, 37-81, (2007).

Leighton, T.G., “From seas to surgeries, from bubbling brooks to baby scans: the acousticsof gas bubbles in liquids”, Inter. J. Modern Phys. B, 18, 3267-3314 (2004).

Leighton, T.G., “The acoustic bubble”, Academic Press, (1994).

Leighton, T.G., Walton, A.J. and Pickworth, M.J.W., “Primary Bjerknes forces”, Eur. J. Phys.11, 47-50 (1990).

Lin, H., Storey, B.D. and Szeri, A.J., “Inertially driven inhomogeneities in violently collapsingbubbles: the validity of the Rayleigh-Plesset equation”, J. Fluid Mech. 452, 145-162 (2002).


Liu, R.H., Yang, J., Pindera, M.Z., Athavale, M. and Grodzinski, P., “Bubble-induced acousticmicromixing”, Lab. Chip 2, 151-157 (2002).

Lugli, F. and Zerbetto, F.,” An introduction to bubble dynamics”, Phys. Chem. Chem. Phys. 9,2447-2456 (2007).

Magnum Water Technology, Cav-Ox Process (1998).

Marmottant, P. and Higenfeldt, S., “Controlled vesicle deformation and lysis by singleoscillating bubbles”, Lett. Nature 423, 153-156 (2003).

Mason, T.J. and Lorimer, J.P., Applied sonochemistry, Wiley-VCH Verlag GmbH & Co. KGaA(2002).

Mason, T.J., Collings, A. and Sumel, A., “Sonic and ultrasonic removal of chemical contami-nants from soil in the laboratory and on a largescale”, Ultrason. Sonochem. 11, 205-210(2004).

Mason, T.J., “Sonochemistry and sonoprocessing: The link, the trends and (probably) thefuture”, Ultrason. Sonochem. 10, 175-179 (2003).

Matula, T.J., The sonophysics and sonochemistry of liquid waste quantification and remedia-tion, Final Rept., Proj. No. 54897, U.S. Dept. of Energy (2000).

Minnaert, M., “On musical air-bubbles and the sounds of running water”, Phil. Mag, 16(7), 235-249 (1933).

Moholkar, V.S., Huitema, M., Rekveld, S., Warmoeskerken, M.M.C.G., “Characterization ofan ultrasonic system using wavelet transforms”, Chem. Engng. Sci. 57, 617-629 (2002).

Moholkar, V.S., Rekveld, S. and Warmoeskerken, M.M.C.G., “Modeling of the acousticpressure fields and the distribution of the cavitation phenomena in a dual frequencysonic processor”, Ultrasonics 38, 666-670 (2000).

Monnier, H., Wilhelm, A.M. and Delmas, H., “Influence of ultrasound on mixing on themolecular scale for water and viscous liquid”, Ultrason. Sonochem. 6, 67-74 (1999).

Morch, K.A., “Reflections on cavitation nuclei in water”, Phys. Fluids 19, 072104-1-7 (2007).

Noltingk, B.E. and Neppiras, E.A., “Cavitation produced by ultrasonics”, Proc. Phys. Soc.B63, 674-685 (1950).

Nowicki, A., Secomski, W. and Wójcik, J., Acoustic streaming: Comparison of low-ampli-tude linear model with streaming velocities measured by 32-MHz Doppler, UltrasoundMed. Biol. 23 (5), 783-791 (1997).

Pétrier, C. and Francony, A., “Ultrasonic waste-water treatment: Incidence of ultrasonicfrequency on the rate of phenol and carbon tetrachloride degradation”, Ultrason.Sonochem. 4, 295-300 (1997).

Plessset, M.S. and Hsieh, D-Y., “Theory of gas bubble dynamics in oscillating pressurefields”, Phys. Fluids 3, 882-892 (1960).

Plesset, M.S. and Chapman, R.B., “Collapse of an initially spherical vapour cavity in theneighbourhood of a solid boundary”, J. Fluid Mech. 47, 283-290 (1971).

Plesset, M.S. and Prosperetti, A., Bubble “Dynamics and Cavitation”, Ann. Rev. Fluid Mech.9, 145-185 (1977).


Putterman, S.J. and Weninger, K.R., “Sonoluminescence: How bubbles turn sound intolight”, Ann. Rev. Fluid Mech. 32, 445-476 (2000).

Rayleigh (Lord), “The pressure developed in a liquid during the collapse of a sphericalcavity”, Phil. Mag. 34 (6), 94 (1917).

Reisman, G.E. and Brennen, C.E., Pressure pulses generated by cloud cavitation, ASME FED236, 319-328 (1996).

Reisman, G.E., Wang, Y.C. and Brennen, C.E., “Observations of shock waves in cloud cavi-tation”, J. Fluid Mech. 355, 255-283 (1998).

Reynolds, O., “Experiments showing the boiling of water in an open tube at ordinarytemperatures”, Phil. Mag. 20, 578-587 (1894).

Reynolds, O., “On the internal cohesion of liquids and the suspension of a column ofmercury to a height more than double that of the barometer”, Mem. Manchester Lit. Phil.Soc. 7 (3), 1-19 (1878).

Robert, E., Lettry, J., Farhat, M., Monkewitz, P.A. and Avellan, F., “Cavitation bubble behaviorinside a liquid jet”, Phys. Fluids 19, 067106-1-12 (2007).

Romdhane, M., Gadri, A., Contamine, F., Gourdo, C. and Casamatta, G., “Expertimentalstudy of the ultrasound attenuation in chemical reactors”, Ultrason. Sonochem. 4, 235-243(1997).

Selivanov, Patente MPX A 02007843, Method and device for resonance excitation of flu-ids and method and device for fractionating hydrocarbons liquids, (2004)

Snyder, M.R., Knio, O.M., Katz, J. and Le Maître, O.P., “Statistical analysis of small bubbledynamics in isotropic turbulence”, Phys. Fluids 19, 065108-1-25 (2007).

Sochard, S., Wilhelm, A.M. and Delmas, H., “Gas-vapour bubble dynamics and homoge-neous sonochemistry”, Chem. Engng. Sci. 53 (2), 239-254 (1998).

Sochard, S., Wilhelm, A.M. and Delmas, H., “Modelling of free radicals production in a col-lapsing gas-vapour bubble”, Ultrason. Sonochem. 4, 77-84 (1997).

Spengler, J.F., Coakley, W.T. and Christensen, K.T., “Microstreaming effects on particle con-centration in an ultrasonic standing wave”, AIChE J. 49(11), 2773-2782 (2003).

Sulphco, Inc., Gunnerman et al, Patente US 2003/0051988 A1, Treatment of crude oil frac-tions, fossil fuels, and products thereof with ultrasound (2003).

Suslick, K.S. (Ed.), Ultrasound. Its chemical, physical and biological effects, VCH Publishers,1988.

Suslick, K.S., Gawienowski, J.J., Schubert, P.F. and Wang, H.H., “Alkane sonochemistry”, J.Phys. Chem. 87, 2299-2301 (1983).

Suslick, K.S., “The chemical effects of ultrasound”, Scientific American, 62-68, February(1989).

Szabo, T.L., Diagnostic ultrasound imaging, pp. 461-462, 507-508, Elsevier (2004).

Vecitis, C.D., Park, H., Cheng, J., Mader, B.T. and Hoffmann, M.R., Sonochemical transforma-tion of PFOS and PFOA into their primary inorganic constituents, private communication(2007).


Wang, Y.C. and Brennen, C.E., “Shock wave development in the collapse of a cloud ofbubbles”, ASME FED 194, 15-19 (1994).

Xu, N., Apfel, R.E., Khong, A., Hu, X. and Wang, L., “Water vapour diffusion effects on gasdynamics in a sonoluminescing bubble”, Phys. Rev. E 68, 016309-1-7 (2003).

Yasui, K., “Alternative model of single-bubble sonoluminescence”, Phys. Rev. E 56 (6),6750-6760 (1997).

Yasui, K., Tuziuti, T., Sivakumar, M. and Iida, Y., “Theoretical study of single-bubble sono-chemistry”, J. Chem. Phys. 122, 224706-1-12 (2005).

Young, F.R., Cavitation, Imperial College Press, (1999).

Young, F.R., Sonoluminescence, CRC Press, (2005).


AANNEEXXOO II

EEccuuaacciioonneess ggeenneerraalleess ddee llaa ddiinnáámmiiccaa ddee uunnaa bbuurrbbuujjaa ccoonn ssiimmeettrrííaa eessfféérriiccaa

Las ecuaciones que gobiernan la dinámica de una burbuja individual, con simetríaesférica, en un líquido infinito (Figura I.1) son:

II..11 EEccuuaacciioonneess ppaarraa eell llííqquuiiddoo

- Continuidad

(I.1)

donde, p1 (r, t), T1 (r, t), ρ1 (r, t) y u1 (r, t) son, respectivamente, la presión, la tempe-ratura, la densidad y la velocidad radial del líquido, funciones de la coordenadaradial, r, y del tiempo, t,

es la derivada material,

es la velocidad de las ondas de presión en el líquido,

es el coeficiente de dilatación térmica del líquido.

Se utiliza una ecuación de estado del tipo ρ1 = r1 (r1, T1) para el líquido. C1 y β1son funciones termodinámicas de p1 y T1 y, en general, podrían ser funciones, tam-bién, de la composición del líquido.


Figura I.1. Geometría de una burbuja esféricaen un líquido infinito.

- Cantidad de movimiento

(I.2)

µ1 es el coeficiente de viscosidad dinámica del líquido.

- Energía

(I.3)

donde cp,1 y k1 y son el calor específico a presión constante y el coeficiente de con-ductividad térmica, respectivamente, del líquido, ambos funciones termodinámicasde p1 y T1. Se supone que el flujo de calor por conducción obedece la ley de Fou-rier. qRl es el vector flujo de calor por radiación en el líquido, con

es la función de disipación viscosa de Rayleigh.

- Especies químicas

(I.4)

donde α = 1, 2, ...Ν, siendo N el número de especies químicas componentes dellíquido. Yα,1 denota la fracción másica de la especie química α, y Dα,1 es su coeficien-te de difusión másica; se supone que el flujo másico obedece la ley de Fick. ωα,1 esla producción química de especie α por unidad de volumen y de tiempo.


II..22 EEccuuaacciioonneess ppaarraa llaa bbuurrbbuujjaa

- Continuidad

(I.5)

donde ρb y ub son la densidad y la velocidad radial, respectivamente, de la burbuja.

- Cantidad de Movimiento

(I.6)

pb (r, t) es la presión en la burbuja y µb el coeficiente de viscosidad dinámica en lamisma.

- Energía

(I.7)

donde Tb (r, t) es la temperatura en la burbuja, c–p,b y kb son el calor específico pro-

medio a presión constante y la conductividad térmica, respectivamente, de la mez-cla de gases y vapor que componen la burbuja.

es la entalpía específica de la especie química α,suma de la entalpía de formación, h0α a la temperatura de referencia T0, y de la ental-pía sensible o térmica. cp,α,b es el calor específico a presión constante de la especiequímica α.

es el flujo másico por difusión molecular (ley deFick) de la especie química α. qRb es el vector flujo de calor por radiación y φv,b lafunción de disipación viscosa de Rayleigh, con expresión idéntica a su equivalentepara el líquido. ωα,b es la producción química de la especie α por unidad de volu-men y de tiempo.

- Especies químicas

(I.8)


donde α = 1, 2,...N, siendo N el número de especies químicas componentes de laburbuja. Yα,b denota la fracción másica de la especie química α, y Dα,b es su coefi-ciente de difusión másica; se supone que el flujo másico obedece la ley de Fick.

- Ecuación de estado

Se supone que la mezcla en la burbuja obedece la ecuación de los gases perfectos

(I.9)

R0 es la constante universal de los gases perfectos y Wα es el peso molecular de laespecie química α.

El vapor de agua se trata como un gas perfecto que forma parte de la mezcla. Sepueden utilizar ecuaciones alternativas.

II..33 CCoonnddiicciioonneess ddee ccoonnttoorrnnoo

-- EEnn rr == 00Con la hipótesis de simetría

(I.10.a, b, c, d)

También, por simetría, ub (0,t) = 0.

-- EEnn rr � ∞

La temperatura del líquido lejos de la burbuja se supone constante, T1(∞, t) = T1∞ (I.11.a)

En el caso de cavitación inducida con ultrasonidos se suele especificar la presiónlejos de la burbuja

(I.11.b)

p1,∞ es la presión en el líquido y ∆p∞ es la amplitud de la oscilación de presión, defrecuencia circular ω. En recipientes cerrados se suele, a veces, especificar la veloci-dad,

(I.11.c)


lejos de la burbuja, donde ∆u∞ es la amplitud de la oscilación de velocidad, relacio-nada físicamente con la oscilación de un contorno esférico sólido de tamaño, R∞,suficientemente grande en comparación con el radio de la burbuja.

-- EEnn llaa iinntteerrffaassee,, rr == RR((tt))

Conservación de masa

(I.12.a)

que expresa que el flujo másico (kg/m2.s) de líquido evaporado/condensado esigual al flujo másico que se incorpora/abandona la burbuja. Jtot > 0 implica evapora-ción de líquido; Jtot < 0 conlleva condensación.

Equilibrio de fuerzas

(I.12.b)

donde

con

es el esfuerzo viscoso normal en dirección radial para el líquido, con una expresiónidéntica para la burbuja (subíndice b), y ρ es el coeficiente de tensión superficial. Ellado izquierdo representa el flujo neto de cantidad de movimiento debido a latransferencia de masa por evaporación/condensación para un pequeño elementode superficie de la interfase de espesor infinitesimal a ambos lados de la misma. Ellado derecho es la diferencia de esfuerzos normales (presión y viscosidad) entre ellíquido y la burbuja más la tensión superficial.

Conservación de energía

(I.12.c)

hfg es el calor latente de evaporación/condensación. El lado izquierdo es el flujo deenergía debido a la evaporación/condensación. El lado derecho representa la dife-rencia entre el flujo de calor (conducción y radiación) que llega a la interfase desdela burbuja y el que pasa hacia el líquido (se supone el flujo de calor por radiación enel líquido despreciable en comparación con el de conducción, debido a las tempe-raturas de líquido, relativamente bajas, que se alcanzan en r = R(t)).


Conservación de especies

(I.12.d)

Para cada especie química, α, la suma de los flujos másicos por evaporación/conden-sación y por difusión molecular del líquido a la burbuja, o viceversa, se conservan.

Continuidad de la temperatura

Tb = T1 (I.12.e)

Para elevados flujos másicos de evaporación/condensación a través de la interfase,esta hipótesis debe ser cuidadosamente considerada.

II..44 CCoonnddiicciioonneess aaddiicciioonnaalleess

Dado que R(t) es desconocido, se requieren condiciones adicionales.

• Si se suponen condiciones de equilibrio en la interfase, r = R (t).

(I.13.a, b)

donde

En este caso, las variaciones de la presión parcial del vapor de agua y de la tempe-ratura están relacionadas por la ecuación de Clausius-Clapeyron para cambios defase

(I.13.c)

Estas relaciones implican que la evaporación/condensación es suficientemente rápi-da para mantener condiciones de equilibrio en la interfase, y, por lo tanto, no esnecesario imponer el flujo; éste viene dado por las relaciones de equilibrio y seobtiene de la solución de las ecuaciones.

• Para condiciones fuera del equilibrio en la interfase se necesita una ecuación parael flujo másico a través de la interfase. Usando la teoría cinética de gases se puedenobtener diferentes expresiones para este flujo, dependiendo de las hipótesis emple-adas. Una de las expresiones más comúnmente usadas es la de Hertz-Knudsen-Langmuir (Gumerov et al, 2001; Fuster, 2007):


(I.14.a)

donde β‚ es el “coeficiente de acomodo” y

En este caso, la velocidad de evaporación/condensación determina el grado dedesequilibrio en la interfase. Esta situación sólo se presenta si el tiempo característi-co de evaporación/condensación es mayor que los del resto de procesos que influ-yen en la transferencia de masa (difusión de vapor de agua en la burbuja, procesosde transferencia de energía, etc...).

• Para condiciones de equilibrio en la interfase se puede cuantificar el intercambiodifusivo de gases entre el líquido y la burbuja a través de r = R(t) usando la ley deHenry (Franc and Michel, 2004).

(I.15.a)

donde Yα,1,s es la fracción másica de la especie α para condiciones de saturación enel líquido, pα,b es la presión parcial de la especie α en la burbuja y Hα(Τint) es laconstante de Henry (m/s)-2 evaluada a la temperatura de la interfase.

• Para condiciones fuera del equilibrio en la interfase se podrían utilizar expresionessimilares a (I.14.a) para cada especie.

• A las temperaturas elevadas que se alcanzan durante el colapso de la burbuja ydebido a la presencia de especies trimoleculares radiantes, el flujo de calor porradiación de la burbuja a la interfase es probablemente importante. Su evaluación,sin embargo, dependerá del sistema analizado (Fuster, 2007).

II..55 CCoonnddiicciioonneess iinniicciiaalleess

Se supone que existen, inicialmente, núcleos de cavitación en el líquido de acuerdocon consideraciones teóricas y observaciones experimentales. Las burbujas segeneran a partir de estos núcleos y crecen por efectos térmicos, por evaporación aldisminuir la presión o por difusión corregida o sesgada (rectified difusión). Se hande especificar las condiciones iniciales de los núcleos existentes, que se suponeestán en equilibrio con el líquido circundante. Esto implica:

- Equilibrio térmico:

(I.16.a)


- Equilibrio mecánico, expresado por la ecuación de Laplace-Young:

(I.16.b)

- La presión de vapor se obtiene de las condiciones de equilibrio termodinámico.Como consecuencia, la presión parcial del vapor de agua es alrededor de 3.000 Pay se requiere la presencia de un gas no-disuelto (normalmente aire). Inicialmente,más del 97% en volumen es gas. Si existiera más de un gas no-disuelto en la burbu-ja, las condiciones de equilibrio termodinámico permiten obtener la concentraciónde vapor de agua y, además, especificar las concentraciones de las otras especies.

- Con la presión, la temperatura y las fracciones másicas iniciales, se puede obtenerla densidad inicial usando la ecuación de estado para una mezcla de gases perfectos.


AANNEEXXOO IIII

EEccuuaacciioonn ddee RRaayylleeiigghh--PPlleesssseett ((RR--PP))

Suponiendo que el líquido es incompresible, que no existe transferencia de masapor evaporación/condensación a través de la interfase, que no hay reacciones quí-micas que modifiquen el contenido del gas de la burbuja, que no hay intercambiode calor líquido/burbuja y que la burbuja contiene vapor a la presión de saturación,se puede, fácilmente, obtener la ecuación de Rayleigh-Plesset (Franc y Michel, 2004)

(II.1)

donde ρ es la densidad del líquido, R = R(t) es el radio de la burbuja (el puntosobre R denota derivada primera con respecto al tiempo; los dos puntos denotanderivada segunda), pv es la presión de vapor del líquido, p∞(t) es la presión en ellíquido muy lejos de la burbuja, pg0 y R0 son la presión del gas en la burbuja y elradio de la misma, respectivamente, ambos en el instante inicial, t = 0, γ es la relciónde calores específicos del gas de la burbuja a presión y a volumen constantes (sesupone evolución adiabática del gas), ρ y µ son la tensión superficial y la viscosidaddinámica, respectivamente, del líquido. La ecuación (II.1) es técnicamente la de unoscilador altamente no lineal.

En ausencia de tensión superficial y viscosidad, existen variantes de la ecuación (II.1)que tienen en cuenta la compresibilidad del líquido (Franc and Michel, 2004):

(II.2)

donde c1 es la velocidad de propagación del sonido en el líquido.

La ecuación de Gilmore usa las hipótesis de Kirkwood-Bethe, para explosiones sub-marinas, con las que deduce la ecuación (Franc and Michel, 2004):

(II.3)

donde

es la entalpía del líquido.


Asimismo, se puede incorporar el transporte de masa por evaporación/condensa-ción a través de la interfase (Yasui, 1997; Fuster, 2007):

(II.4)

Las condiciones iniciales para la ecuación de R-P son, normalmente, R(0) = R0 yR•(0) = 0, para calcular tanto el proceso de expansión como el de colapso, con una

interfase, inicialmente, en reposo.


AANNEEXXOO IIIIII

CCiinnééttiiccaa qquuíímmiiccaa ppaarraa ssiisstteemmaass ddee HH22//OO22

Se presentan a continuación las reacciones elementales que tienen lugar en siste-mas compuestos por mezcla de hidrógeno y oxígeno.


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