7/26/2019 Casos Especiales en La Aplicacin Del Mtodo Simplex1.1.1.1

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Casos especiales en la aplicacdel mtodo simplex

INVESTIGACIN OPERATIVA

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INTRODUCCION

Entre los distintos procesos que existen en la investigacinoperaciones existen casos especiales que se dan y hay quela manera correcta y entender para poder saber el mtodo

se debe aplicar O!ETIVOS

Desarrollar este mtodo para conocer las propiedades del alcance en la investigacin de operaciones

Maximizar y Minimizar las funciones objetivos que nos planproblema para obtener benecios en cualquier campo

Dar solucin a los problemas de la vida cotidiana mediantemuy interesante como es el mtodo de casos especiales

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Consideraremos casos especiales que pueden presentarse en

del mtodo simplex, entre los que se encuentran:

Degeneracin

!pciones ptimas

"oluciones no acotadas

"oluciones inexistentes #o infactibles$

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DE%E&E'()*+&

,a degeneracin ocurre cuando en alguna iteracin del m

existe un empate en la seleccin de la variable que sale esrompe arbitrariamente "in embargo cuando suceda esto uveces de las variables b-sicas ser- necesariamente igual asiguiente iteracin En este caso decimos que la nueva soldegenerada

E"emplo #Sol$cin ptima de%ene&ada'

(aximi)a& ) * +x,./x0

S$"eto a

x.0 1x234 5

x.0 2x2341

x.6x2 748

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DE%E&E'()*+& 9EM:!'(,

El seleccionar arbitrariamente la variable saliente puede cen la siguiente interaccin una o m-s de las variables b-sisin embargo6 puede ocurrir que la degeneracin se presentabla intermedia y que en la solucin nal ptima la degendesaparezca6 si esto sucede6 se dice que se tiene una solucon degeneracin temporal

E"emplo #Sol$cin ptima de%ene&acin tempo&al'

(aximi)a& 1 * 0x,. x0

S$"eto a 1x. 0 ;x2 4 .2

1x. 0 x2 4 51x. 0 x2 4 5xj748< #j 4.62$

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"!,=)*!&E" +:9*M(" (,9E'&(" + M>

)uando la funcin objetivo es paralela a una restriccin que se

sentido de la igualdad a travs de la solucin ptima6 la funcitomar- el mismo valor ptimo en m-s de un punto de la solucirazn reciben el nombre de M?ltiples alternativas ptimas

)uando en los coecientes de las variables no b-sicas en el retabla ptima existe una variable con valor de cero6 lo que indicvariable no b-sica puede entrar a la solucin b-sica sin alterarpero provoca un cambio en el valor de las variables

"e identican en la tabla simplex porque alguna#s$ variable#s$ presenta#n$ el valor cero como coeciente en el rengln @ de ladebe a que la funcin objetivo es paralela a una de las restricclimitan el conjunto de soluciones factibles En tal caso6 se puedsoluciones ptimas alternas6 metiendo a la base6 la variable nocero de coeciente en el rengln @ de la tabla< tambin se puem?ltiples soluciones ptimas6 calculando puntos : como combconvexa lineal de dos de las soluciones b-sicas que optimizan

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"!,=)*!&E" &! ()!9(D(" En algunos modelos de programacin lineal6 los valores de las variables

aumentar en forma indenida sin infringir ninguna de las restricciones6 lo qque el espacio de soluciones es no acotado cuando menos en una direcc

resultado el valor de la funcin objetivo puede crecer caso de la minimizaciindenida

)uando en la tabla del simplex en el rengln de la z existe una variable no puede entrar pero al determinar la variable que sale nos damos cuenta qucolumna existen solo valores de ceros o negativos lo que signica que esa varhacer crecer en forma indenida a z sin que se infrinja ninguna de las restriccio

E"emplo2 P&o3lema con sol$cin ptima no4acotada5 siemp&e existi&6 $sol$cin7

Maximizar z4 ;BC. 0;8C2;C;1C1

"( 8,.8048+9*:

;8,.:8048

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"!,=)*+& *&()9*F,E

"i las restricciones no se pueden satisfacer en forma simult-nea6 s

modelo no tiene solucin factible Esta situacin nunca puede ocurrestricciones son del tipo Menor igual #suponiendo valores positivomiembro$ ya que las variables de holgura producen siempre una so"in embargo6 cuando empleamos los otros tipos de restricciones6 ruso de variables articiales6 que por su mismo diseGo no ofrecen ufactible al modelo original (unque se hacen provisiones a travs dpenalizaciones para hacer que estas variables articiales sean ceroptimo6 esto slo puede ocurrir si el modelo tiene un espacio factibtiene6 cuando menos una variable articial ser- positiva en la itera

E"emplo7Maximizar @ 4 ;x.0 2x2

"(2x. 0 x2 4 2;x. 0 1x2 4 .2xj748