Estudios Econmicos

La demanda de dinero en una economa abierta: Un anlisis de cointegracin aplicado al caso peruano (2000 2014) Henry Amiel Condori Portillo

Puno, Marzo del 2015. Versin Preliminar hcondorip@gmail.com Facebook: /hcondorip

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La demanda de dinero en una economa abierta: Un anlisis de cointegracin aplicado al caso peruano

(2000 2014)

Henry Amiel Condori Portillo

Resumen

La estabilidad de la demanda de dinero es objeto de estudio por muchos economistas y para

muchos pases, considerando que el ingreso, la tasa de inters domstica, la tasa de inters

internacional, el tipo de cambio y el nivel de inflacin como sus determinantes. La

metodologa que estudia este tipo de relaciones (de series de tiempo) de largo plazo es la

metodologa de cointegracin. Para este fin todas las series en primeras diferencias

resultaron ser integradas de orden uno I(1). Al estimar la relacin de largo plazo, se demostr

primero, que las variables son cointegradas, segundo, que todas son estadsticamente

significativos a nivel individual, tercero, que los signos de los parmetros son los esperados

por la teora econmica, cuyas elasticidades son los siguientes: con respecto a la produccin

real 0.70, con respecto a la tasa de inters domstica -4.87, con respecto a la tasa de inters

internacional 4.0, con respecto al tipo de cambio -1.78, finalmente con respecto al nivel de

precios 2.37. Al estimar el modelo de correccin de errores utilizando el modelo

autorregresivo de rezagos distribuidos se demostr la relacin de cointegracin obteniendo un

coeficiente de correccin de error de -0.0397, el cual significa que el modelo de corto plazo

vuelve a la senda del largo plazo con una correccin mensual de 3.97% aproximadamente.

Finalmente el modelo cumple con los requisitos exigidos como la no correlacin,

homoscedasticidad y normalidad en los residuos, as como la estabilidad estructural de los

parmetros.

Palabras clave: Demanda monetaria, dinero, ingreso, modelo, cointegracin.

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Abstract

The stability of money demand is being studied by many economists and many countries,

whereas income, domestic interest rate, the international interest rate, exchange rate and

inflation and its determinants. The methodology examines these relationships (time series)

long-term cointegration methodology. To this end all series in first differences were found to

be integrated of order one I(1). In estimating the long-term relationship was demonstrated

first, that the variables are cointegrated, second, that all are statistically significant at the

individual level, third, the signs of the parameters are as expected by economic theory, whose

elasticities are: with regard the real production 0.70, with respect to the domestic interest rate

-4.87, with respect to the international interest rate 4.0, with respect to the exchange rate -

1.78 finally with respect to the price level 2.37. In estimating the error correction model using

the autoregressive distributed lag model the cointegration relationship was demonstrated by

obtaining a coefficient of -0.0397 error correction, which means that the short-term model

back to the path of long-term with a correction monthly approximately 3.97%. Finally the

model meets the requirements as no correlation, homoscedasticity and normality in the

residuals, and the structural stability of the parameters.

Keywords: Money demand, money, income, model, cointegration.

1. Introduccin

En la actualidad, la economa peruana se encuentra en una situacin de estabilidad econmica

y poltica, el cual se fue consolidando a partir de los 90 debido al control de las cuentas

fiscales y monetarias. En cambio, para realizar un diagnstico y control de la poltica

monetaria se requiere estimar una funcin de demanda de dinero estable. El presente trabajo

estima un modelo de demanda de dinero para el Per en un contexto de economa abierta para

el periodo 2000-2014, para ello se utilizaron como variables explicativas la produccin real

como referente al ingreso, la tasa de inters de ahorro en moneda nacional como tasa

domstica, la tasa libor como tasa de inters internacional (bilateral), el tipo de cambio y el

ndice de precios al consumidor como una medida de inflacin tal como indica la teora. La

metodologa utilizada para este tipo de trabajos es la cointegracin de Engle y Granger

(1987), cuya utilidad consiste en estimar relaciones de largo plazo sin cometer errores de

estimaciones espurias o relaciones falsas, posterior a sta es posible realizar modelamiento de

corto plazo a travs a de algn modelo de correccin de error (MCE).

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2. Metodologa

El enfoque de cointegracin

La implementacin de alguna metodologa de cointegracin es comn en la actualidad, ya

que permite identificar relaciones estables de largo plazo entre variables de inters. Este

enfoque surge como una posible solucin al manejo de series de tiempo no estacionarias I(0)

y estimar regresiones espurias (Wooldridge, 2010, p. 636). El anlisis de Cointegracin en

series de tiempo econmicas fue introducido a mediados de los 80 por Engle y Granger

(1987) y ha sido considerada por muchos econometristas como uno de los desarrollos ms

importantes en la modelstica emprica (Castillo Ponce, 2010).

La metodologa de Engle y Granger est compuesto por dos etapas, en la primera, se

verifica que un conjunto de series sean integradas del mismo orden, para luego estimar la

relacin de largo plazo, en cambio, una segunda etapa consiste en asegurar la existencia de

una relacin de cointegracin o estimacin no esprea, para ello las desviaciones (residuos)

de la citada relacin no deberan ser fuertes ni crecer ilimitadamente (Prez Lpez,

Econometra de las series temporales, 2006, p. 503), esto implicara que los residuos sean

estacionarios. En una notacin formal, un modelo de variable dependiente ty y variables

independientes tx , cumplirn un mismo orden de integracin (1) (1)t ty I x I , cuyos

residuos (errores) tendrn la connotacin 1 (0)t t ty x I = .

Cuando una serie es no estacionaria, los valores que toma en un momento del tiempo

pertenecen a la acumulacin de todas las perturbaciones o shocks de periodos pasados; en

cambio cuando la serie es estacionaria, el efecto de las perturbaciones es transitorio (Prez

Lpez, Problemas resueltos de econometra, 2006, p. 181), por lo tanto, la combinacin lineal

de series estacionarias implica que la forma en la que las series en su conjunto evolucionan en

el tiempo es similar, es decir, que la evolucin temporal de las series, es en gran medida

comn, o a que las tendencias de las variables se compensan exactamente para dar una

combinacin lineal estacionaria (Pez, 1993).

El anlisis de cointegracin tiene tres fases fundamentales, la primera, consiste en

estimar la estacionariedad de las series, segundo, realizar la prueba de cointegracin, y

tercero, utilizar algn mtodo de correccin de errores (Montero, 2013). Este procedimiento

se puede observar en la figura 1.

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Modelo de Correccin de Error (MCE)

Un modelo de correccin de error se basa en el argumento en el que es posible modelar la

dinmica de un sistema en trminos de sus desviaciones (residuos) de un estado estacionario

o de equilibrio (Castillo Ponce, 2010, p. 132). Entonces, si en el largo plazo un sistema de

variables flucta alrededor de una tendencia comn que describe su estado de equilibrio, sta

slo se desva temporalmente de su tendencia debido a choques transitorios. En palabras de

Intriligator (1990): El hecho de que las variables estn cointegradas considera la existencia

de un proceso de ajuste que evita que los errores crezcan en el largo plazo. Este es el modelo

de correccin de error. De esta manera, las ecuaciones de correccin de error son usadas

principalmente para analizar pronsticos de corto alcance. Ahora, la cointegracin es una

condicin necesaria para que haya modelos de correccin de error (Lora, 2007, p. 275). Para

analizar el efecto del parmetro de correccin de error, sea el siguiente modelo:

*1 1 2 1( )t t t t t ty y x y y = + +

Supongamos que existe un nivel deseado de ty denotado por *y , entonces, es posible

interpretar el trmino * 1t ty y como un desequilibrio rezagado, de tal forma que el parmetro

2 sera un coeficiente de ajuste, o de correccin de error. Entonces para que el sistema

retorne a su nivel de equilibrio, el coeficiente del trmino de correccin de error 2 tendra

que cumplir con determinadas caractersticas, primero, deber ser menor a uno en trminos

absolutos (condicin de estacionariedad), segundo, debe ser negativo (de tal manera que si el

sistema se encuentra por encima o debajo de su tendencia de largo plazo, regrese a su

trayectoria de equilibrio disminuyendo o aumentando su nivel), finalmente que sea

estadsticamente significativo.

Existen varios modelos que se utilizan como modelos de correccin de error (MCE),

en cambio los ms resaltantes son, primero, el modelo de correccin de error de Engle y

Granger (dos etapas) y, segundo, el modelo de correccin de error a partir de un modelo

autorregresivo de rezagos distribuidos (ARD). Para el presente trabajo se utilizar ste ltimo

por las bondades y la potencia que posee el modelo.

En un anlisis de regresin con datos de series de tiempo, cuando el modelo de

regresin incluye no slo valores actuales sino adems valores rezagados (pasados) de las

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variables explicativas (las X), se denomina modelo de rezagos distribuidos. Si el modelo

incluye uno o ms valores rezagados de la variable dependiente entre sus variables

explicativas, se denomina modelo autorregresivo (Gujarati, 2010, p. 617).

El modelo de correccin de error por ARD parte de una representacin del sistema

como un proceso autorregresivo de rezagos distribuidos y se realizan estimaciones recursivas

yendo de lo general (modelo sobre-parametrizado) a lo particular (modelo ideal) hasta

encontrar una especificacin aceptable (Castillo Ponce, 2010). Supongamos el siguiente

modelo ARD.

0 1 1 0 1 1t t t t ty y x x = + + + +

Remplazando ty con 1t ty y + y tx con 1t tx x + obtenemos la siguiente ecuacin:

1 0 1 1 0 1 1 1( )t t t t t t ty y y x x x + = + + + + +

Resolviendo y ordenando el sistema se tiene:

0 1 1 0 1 0 1 1( 1)t t t t t ty y x x x = + + + + +

0 0 1 1 0 1 1(1 ) ( )t t t t ty x y x = + + + +

Multiplicando y dividiendo a la ecuacin por 1 , por conveniencia, se tiene:

[ ]0 0 1 1 0 1 1(1 ) (1 ) (1 ) ( )

(1 ) (1 )t

t t t ty x y x

= + + + +

0 0 1 10 1 1

1 1

( )(1 )1 1

tt t t t

xy x y

+ = + + +

0 0 10 1 1 1

1 1

( )(1 )1 1t t t t t

y x y x

+ = +

Se puede observar que el trmino entre corchetes se encuentra una relacin entre la

variable dependiente e independiente rezagada en un periodo, que en trminos estadsticos,

muestra el error que existe en el modelo, entonces el trmino de correccin de error estar

dado por la siguiente expresin:

0 0 11 1

1 1

( )1 1t t

y x

+

Para simplificar este proceso, y de manera general, el modelo puede definirse de la

siguiente forma:

0 1 1 1 1 1 1 0 1 1... ...t t t t n t n t t n t k ty y x y y x x x = + + + + + + + + + +

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Para obtener mejores resultados, el modelo permite la posibilidad de agregar variables

determinsticas dummy y tendencia. Luego de haber realizado una depuracin y haber

encontrado un modelo ideal, se tiene que examinar los aspectos relacionados con la

significancia individual de los parmetros, la prueba de residuales y la estabilidad del

modelo.

Figura 1. Esquema de implementacin de la metodologa de cointegracin.

Un aspecto muy importante a tomar en cuenta en este tipo de modelos es, primero, la

comprobacin de la existencia de cointegracin, el cual se identifica analizando el coeficiente

de la variable dependiente en niveles rezagada un periodo, a travs de las pruebas

mencionadas anteriormente, es decir, que sea menor a uno en valor absoluto, negativo, y

estadsticamente significativo; en segundo lugar, interpretar el coeficiente de correccin de

error de corto plazo para alcanzar el largo plazo.

El modelo permite obtener elasticidades de largo plazo de ty con respecto a tx

dividiendo el coeficiente de 1tx por el valor absoluto de 1 . Los coeficientes representan

las elasticidades de corto plazo de ty con respecto a su historial, y los coeficientes las

correspondientes a la historia de tx (Castillo Ponce, 2010).

Identificar el orden de integracin de

cada serie

Todos son I(1)?

Estimar la ecuacin de largo plazo

Estimar el modelo en primeras diferencias

Probar si los residuos son I(0)

Son I(0)? Estimar el MCE

Series de tiempo

SI NO

NO SI

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3. Marco Terico La demanda de dinero se refiere fundamentalmente a la demanda de saldos reales. Esto

implica que los agentes poseen dinero por su poder adquisitivo y no por las cantidades

nominales del mismo. Entonces, la demanda real de dinero no se altera ante variaciones en

niveles de precios, dados el tipo de inters real, el tipo de cambio real y la renta real. Sin

embargo, la demanda monetaria, vista en trminos nominales, se espera que aumente en

proporcin al crecimiento de los precios, dados los valores de las variables reales indicadas

(Ramoni & Orlandoni, 2010).

Evolucin de las teoras de demanda de dinero

Para explicar el comportamiento de la demanda de dinero existen diversas teoras, dentro de

los cuales se tiene la teora cuantitativa de Fisher (1911) o enfoque de la velocidad de

transacciones. Esta teora considera que el dinero es nicamente un medio de cambio, sin los

atributos de un activo rentable, por lo tanto, sta circula pero no se guarda. La utilidad que

posee esta teora es determinar la velocidad de circulacin del dinero de un agente a otro.

Matemticamente plantea la siguiente ecuacin:

MV=PT

Dnde, M es la cantidad de dinero, V la velocidad de circulacin, P el nivel de precios

y T el nivel de transacciones, luego la ecuacin de la demanda de dinero quedara expresada

de la siguiente manera:

1M = PTV

En este punto, si V tiende al infinito, entonces M tender a cero, es decir, si la

eficiencia de la velocidad de circulacin fuera perfecta, simplemente la demanda de dinero

tiende a desaparecer; en cambio como no existe tal situacin, los agentes siempre mantendrn

saldos ociosos en su poder, pero no con la finalidad de maximizar utilidades. Fisher

consideraba que debido a los factores tecnolgicos e institucionales con capacidad de influir

en la velocidad de circulacin, stas podran ser lentas, por lo que en el corto plazo V es una

constante, con lo cual es posible utilizar la poltica monetaria para influir sobre el nivel de

precios e ingresos.

En cambio existe una teora que complementa el anunciado por Fisher, denominada

teora cuantitativa de Cambridge (1917 - 1930) o enfoque de la velocidad del ingreso. Esta

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teora considera al dinero, no slo como un medio para gastar, sino tambin como un activo

deseable de mantener, ahora con esta teora, el dinero no depende tan slo del volumen de

transacciones, sino del ingreso. Ahora la utilidad de esta teora consiste en conocer la

proporcin del ingreso que los agentes desean mantener en forma de dinero, es por ello que

formularon la siguiente ecuacin:

M KY=

Dnde Y representa en ingreso monetario y K la relacin entre el ingreso y la cantidad

de dinero, entonces, dicha relacin queda expresada de la siguiente manera:

MKY

=

Finalmente, formularon un modelo general para la demanda de dinero, cuya ecuacin

es la siguiente:

1M= Y ;(Y=PQ)V

Dnde Q representa el nivel de produccin real. A diferencia de la teora de Fisher,

sta incorpora claramente en la ecuacin el nivel de ingresos (produccin) por el nivel de

transacciones.

Otra de las teoras sobre demanda de dinero, es la teora de la cartera de valores de

Hicks (1935), que considera que en economa existe una serie de activos que compiten con el

dinero, lo que hace que los agentes tengan que elegir entre mantener dinero o invertir en

alguna cartera de valores de las cuales obtendr intereses. Esta teora considera al dinero no

slo como un medio de cambio, sino que tambin como un activo de capital que genera

rendimiento.

Friedman (1956) realiza un aporte significativo a la teora cuantitativa del dinero,

conocido como la nueva teora cuantitativa del dinero, al igual que Hicks plantea que existe

un problema de eleccin de cartera donde el dinero es un activo como cualquier otro, y

justifica la demanda de dinero por la utilidad que se deriva de mantener saldos reales, ya que

permiten realizar transacciones. Deriva la demanda de dinero a partir de los axiomas

habituales de la teora del consumidor, y establece que la demanda de dinero depender del

costo de oportunidad de mantener dinero, utiliza un enfoque de asignacin de carteras y

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establece que la demanda dinero depender de un conjunto de tipos de inters de otros activos

y de la riqueza del individuo, el cual se aproxima por la renta permanente, esto es:

M/P ( , ) Ypf r =

Dnde r son los tipos de inters, la inflacin y Yp el ingreso permanente.

Considera que ( , )f r es una funcin estable a largo plazo, que si la aproximamos a la

velocidad de circulacin se obtendra, de nuevo, la ecuacin cuantitativa.

Modelos intertemporales de la demanda de dinero

En la actualidad existen diversos modelos intertemporales para determinar la demanda de

dinero, los cuales se desarrollan a continuacin.

El Modelo del dinero anticipado o Cash in Advance (CIA). Este modelo fue

propuesto inicialmente por Clower (1967), desarrollado formalmente por Younes (1972) y

Lucas (1980). Supone que las personas mantienen inventarios de dinero del mismo modo que

las empresas mantienen inventarios de bienes para realizar transacciones, puesto que todos

los bienes y servicios deben ser pagados en su totalidad con dinero en efectivo, es decir, los

consumidores antes de comprar un bien ellos deben pagar, por lo tanto deben acumular saldos

reales; adems supone que el dinero tiene un costo de oportunidad, por consiguiente, las

economas funcionan con menos dinero que el total de los gastos nominales. Esto modelo

postula una funcin de demanda de dinero para economas abiertas como la siguiente:

*( )t t t t tm = f y ,r ,r ,e

Dnde tm representa la demanda de dinero, ty los ingresos, tr la tasa de inters

domstica, *tr el tipo de inters internacional y te es el tipo de cambio real. La relacin que

tiene ingreso real con la demanda real de dinero es positiva, es decir, el ingreso real afecta de

manera directa a la demanda real de dinero.

En cambio las variaciones de la tasa de inters domstica influyen de manera negativa

a la demanda de dinero, es decir, un aumento en la tasa de inters domestica tendr como

efecto la disminucin de la demanda de dinero, esto debido al aumento del costo de

oportunidad, puesto que preferirn mantener sus saldos en otros activos como por ejemplo en

bonos; muy por contrario, la tasa de inters internacional, influye de manera positiva a la

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demanda real de dinero, puesto que los agentes preferirn invertir sus saldos reales en activos

extranjeros (acta como sustituto frente a los activos domsticos). En cuanto al tipo de

cambio real, el modelo no determina de una manera exacta el signo correspondiente en su

relacin con la demanda de dinero.

En cambio, en un escenario de economa abierta, los individuos pueden elegir no slo

entre mantener varios activos domsticos, sino entre mantener activos domsticos y activos

extranjeros. Por tal motivo, existen diversos trabajos donde sugieren ampliar la teora de la

demanda de dinero, con relacin a los activos extranjeros como bonos o monedas extranjeras.

Dichos trabajos se enmarcan en la literatura de sustitucin de monedas, donde se destacan

trabajos como Arango y Nadiri (1979), Girton y Roper (1981), Miles (1981), McKinnon

(1982), Cuddington (1983) y Ortiz (1983). Por lo tanto, una depreciacin esperada del tipo de

cambio dar lugar a que se produzca una sustitucin entre la moneda local y la extranjera,

reduciendo la demanda de dinero (domstico). Esto determina entonces, que en teora, la

relacin entre la demanda dinero y el tipo de cambio esperado sea negativa.

El modelo del dinero en funcin de utilidad o Money in the Utility Function

(MIU). Este modelo fue desarrollado en un principio por el economista argentino Sidrauski

(1967), cuyo objetivo principal fue estudiar la interaccin de la acumulacin de la inflacin y

el capital en un contexto dinmico, pero su anlisis da lugar a condiciones ptimas del

tratamiento de la funcin de demanda de dinero (McCallum y Goodfriend, 1987).

En este modelo, el dinero en trminos reales genera utilidad directa al consumidor por

s mismo y no como un medio de adquisicin de bienes como lo es en el cash in advance. La

justificacin de la inclusin del dinero en una funcin de utilidad, es la comodidad que ofrece

el dinero al tenerlo en efectivo y no en una cuenta de ahorros o en otros activos. Este hecho es

argumentado por Hansen (1970), indicando que el dinero adems de ser medio de cambio

presenta tambin un servicio de transaccin, y que ste contribuye a incrementar la utilidad

del consumidor.

Este modelo utiliza a diferencia del anterior el consumo de bienes domsticos e

internacionales, cuya ecuacin para una economa abierta es la siguiente:

* *( , )dt t t t tm = f c ,c r ,r ,e

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Donde tc es el consumo de bienes domsticos, *tc es el consumo de bienes

internacionales, tr es la tasa de inters domstica, *

tr es la tasa de inters internacional y e es

el tipo de cambio.

El consumo de bienes domsticos tiene una relacin directa con la demanda de dinero,

puesto que a mayor consumo, mayores saldos monetarios requerirn para realizar sus

compras; lo mismo ocurre con los bienes internacionales (importaciones), a mayor cantidad

de consumo de bienes extranjeros, mayores saldos requieren para realizar las transacciones.

En cuanto a la tasa de inters domstica e internacional, stas guardan una relacin

inversa con la demanda de dinero, en cambio el tipo de cambio real mantiene una relacin

directa, el cual es opuesto al modelo Cash in Advance.

El Modelo de costos de transaccin o Shopping Time Technology (STT). Este

modelo fue desarrollado por MacCallum y Goodfried (1987) y Croushore (1993). Se

considera que las familias valoran el consumo de bienes y del descanso. Sin embargo, a

medida que compran ms bienes tendrn menos tiempo para el ocio, es decir, el proceso de

compra de bienes implica un costo de oportunidad.

Por otro lado, el dinero puede compensar dicho tiempo, pues ste facilita las compras

disminuyendo el tiempo que se invierte en ella y, por tanto, el tiempo de descanso ser

mayor. Por supuesto, a mayor tiempo para el ocio, mayor ser la utilidad. Es posible utilizar

este modelo en una economa pequea y abierta donde las familias tendrn ms opciones

tanto de consumir como de invertir.

Al considerar la tecnologa de transacciones, el modelo asume que los bienes

nacionales son adquiridos con moneda domstica y, los bienes extranjeros, con moneda

extranjera. Entonces, el tiempo que se emplea en la adquisicin de bienes domsticos slo

depende de la cantidad de dinero en moneda domstica. En cuanto al tiempo que se emplea

en comprar los bienes extranjeros, depender de la cantidad de dinero en moneda extranjera.

El modelo para una economa abierta es la siguiente:

* *( , )dt t t t tm = f c ,c r ,r ,e

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La demanda real de dinero depende de manera positiva del consumo de bienes

domsticos y de manera negativa del consumo de bienes extranjeros. Luego, depende de

manera negativa de la tasa de inters real domstica y de manera positiva de las tasas de

inters real internacional. Finalmente, la demanda real de dinero depende de manera positiva

del tipo de cambio real.

El Modelo de Generaciones traslapadas u Overlapping Generations Model

(OGM). Es un tipo de modelo econmico en el cual los agentes viven por una longitud finita

de tiempo y viven lo suficiente para soportar al menos un perodo de vida de la prxima

generacin.

Este modelo fue desarrollado por Samuelson (1958), luego Diamond (1965) aade la

oferta en el estudio. Posteriormente, el modelo fue estudiado por Blanchard y Fischer (1989 y

1993) y Barro y Salas Martin (2004). El modelo se ha ampliado para estudiar el sector

pblico, temas como diseos ptimos de regmenes fiscales, el sistema de tributacin.

Tambin ha servido como base para analizar los modelos diseados cuyo objetivo es explicar

los fenmenos monetarios (McCallum, 1982) as como para tratar el crecimiento y desarrollo

econmico.

En este modelo se asume la presencia de dos tipos de agentes econmicos que

conviven por un periodo, sin embargo cada agente, a lo largo de su existencia, slo vive dos

periodos o generaciones diferentes bien marcadas: de joven y de anciano. En cada periodo

conviven tanto jvenes como ancianos. En este escenario, el dinero ser un medio de

intercambio de bienes entre jvenes y ancianos, por lo tanto, el dinero cumplir su rol de

medio de transacciones.

En un momento del tiempo, los jvenes producirn bienes pero los ancianos no, sin

embargo, los ancianos poseen dinero, entonces los jvenes podrn intercambiar bienes a

cambio de dinero que les servir para adquirir bienes cuando ellos tambin sean ancianos.

Ahora, si ampliamos el esquema de anlisis para una economa abierta, los agentes

podrn adquirir tantos bienes domsticos y externos (importaciones). Es as que la demanda

nominal de dinero depender de manera directa del consumo de bienes, y de manera inversa

de la tasa de inters domstico, en este modelo, los activos extranjeros no afecta la demanda

de dinero.

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4. Resultados y discusin

En el presente trabajo se consideraron diversas variables que se ajustan al marco terico, cuya

frecuencia es mensual, desde enero del 2000 hasta diciembre del 2014. Adems la funcin o

modelo economtrico planteado es de tipo lineal cuyos signos esperados de acuerdo a la

teora econmica es el siguiente:

0 1 2 3 4 51( ) ( ) ( ) ( ) ( )

tlm r lpbir tdr tir ltcr lipc = + + + + + ++ + +

Dnde:

1lm r = Logaritmo de saldos monetarios reales (M1 = Circulante y depsitos a la vista)

lpbir = Logaritmo del PBI real (2007=100)

tdr = Tasa domstica real (Tasa de inters de ahorro)

tir = Tasa internacional real (Tasa libor real, EE.UU.)

ltc = Logaritmo del tipo de cambio real (Tasa bilateral, 2009=100)

lipc = Logaritmo del ndice de precios al consumidor (2009=100)

= Perturbaciones aleatorias

En la totalidad de los trabajos de investigacin sobre demanda de dinero, una de las

variables primordiales a considerar es el ingreso, cuya variable ms prxima a ella, es el nivel

de produccin (PBI). Para el periodo muestral, la produccin real ha tenido un crecimiento

sostenido (ver figura 2), debido a las diversas polticas econmicas emprendidas por los

gobiernos de turno para tal fin. En cambio, en la ltima dcada la produccin real ha sufrido

cierta contraccin en su crecimiento como consecuencia de problemas externos, el ms

destacable, la crisis financiera de EE.UU. (2007), cuyo efecto se mostr en la reduccin del

crecimiento econmico, de 9.1% en 2008 a 1% en 2009.

La tasa de inters domstica real ha experimentado cambios a la baja en el tiempo (ver

figura 2); en abril del 2001 se situaba en 7.07%, reduciendo sta a 0.96% en abril del 2002,

terminando en 0.27% en diciembre del 2014. En este periodo se destaca las polticas

emprendidas por el gobierno de Toledo, donde a partir de agosto del 2001 favoreci el

crecimiento de la demanda interna implementando una poltica monetaria expansiva, cuyo

efecto inmediato fue la cada de las tasas de inters, cambiando la poltica del Banco Central

de un esquema de metas de emisin a otro de metas de inflacin.

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La tasa de inters internacional real libor (London Interbank Offered Rate), es una

tasa de referencia diaria basada en las tasas de inters a la cual los bancos (EE.UU.) ofrecen

fondos no asegurados a otros bancos en el mercado monetario mayorista, o mercado

interbancario. Al igual que la tasa de inters domstica (tasa interna), stas disminuyeron

considerablemente en el tiempo (ver figura 2), primero, en el ao 2000, donde en diciembre

del mismo ao la tasa libor real se situaba en 6.61% y tras iniciar una poltica monetaria

expansiva a mediados del mismo ao (cuyo objetivo fue el crecimiento de la demanda e

incremento del empleo a corto plazo) liderada por Alan Greenspan, entonces director en jefe

de la FED, tan slo en unos pocos meses, stas se redujeron a tasas mnimas histricas por

debajo de 2% (1.40% en abril del 2002); algunos agentes econmicos aprovecharon dicha

situacin para incrementar su nivel de endeudamiento e inclusive pudo ser la causa de las

burbujas presentadas en posteriores periodos.

En segundo lugar, es notorio el incremento sostenido de las tasas de inters a partir de

abril del 2004 (0.83%) hasta octubre del 2006 situndose en 5.94%, la explicacin est dada

por el alto crecimiento de la produccin (por encima de su potencial) y el dficit en la cuenta

corriente, que trajo como consecuencia presiones sobre los precios, por lo tanto el alza en las

tasas de inters. En cambio, posterior al ao 2007 se aprecia una reduccin sostenida del tipo

de inters llegando a 0.81% en diciembre del 2014.

Con respecto al tipo de cambio real, para el periodo muestral present una

disminucin sostenida hasta enero del 2013 cotizndose en 2.49 soles, conocido como

periodo de apreciacin de la moneda nacional (ver figura 2). En cambio en este tramo, existi

un periodo de quiebre desde abril del 2008 hasta febrero del 2009 donde el tipo de cambio

real ha sufrido un incremento de 2.87 soles a 3.20 soles explicado principalmente por la crisis

financiera de EE.UU. (incremento del flujo de dlares al exterior). Cabe mencionar que una

disminucin del tipo de cambio tiene efectos las negativos en las exportaciones, que influye

directamente en la balanza comercial.

As como el nivel de produccin real, la inflacin, es otra de las variables importantes

para determinar la demanda de dinero, puesto que, frente a un incremento en el nivel de

precios, los agentes econmicos demandarn mayores saldos monetarios. En el pas

oficialmente el nivel de inflacin es medido por el ndice de precios al consumidor (IPC). En

el ao 2000 la inflacin anual fue de 3.76% mantenindose estable en adelante, para el 2004

la inflacin fue 3.25%. A partir del ao 2002 la autoridad monetaria implement como

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poltica monetaria la denominada metas explcitas de inflacin (MEI), cuyo rango se sita

actualmente entre 1 y 3% (desde el 2006), en cambio, cabe mencionar que a nivel de pases

de la regin, el Per mantiene y controla la estabilidad en el nivel general de precios (ver

figura 2), el cual inclusive le hace acreedor como uno de los pases con mayor nivel de

confianza y atractivo en el mbito internacional.

0

1 0 0

2 0 0

3 0 0

4 0 0

5 0 0

6 0 0

2000 2002 2004 2006 2008 2010 2012 2014

M1 R

1 5 ,0 0 0

2 0 ,0 0 0

2 5 ,0 0 0

3 0 ,0 0 0

3 5 ,0 0 0

4 0 ,0 0 0

4 5 ,0 0 0

2000 2002 2004 2006 2008 2010 2012 2014

P B IR

- 2

0

2

4

6

8

1 0

2000 2002 2004 2006 2008 2010 2012 2014- 2

0

2

4

6

8

2000 2002 2004 2006 2008 2010 2012 2014

TIR

IP CTC R

TD R

2 .4

2 .8

3 .2

3 .6

4 .0

2000 2002 2004 2006 2008 2010 2012 20147 0

8 0

9 0

1 0 0

1 1 0

1 2 0

2000 2002 2004 2006 2008 2010 2012 2014

Figura 2. Evolucin de las series econmicas desde enero del 2000 hasta diciembre del 2014.

Fuente: Banco Central de Reserva del Per, INEI y Banco de Mxico.

La presentacin de las series econmicas en la figura 2 fue necesaria para realizar un

diagnstico y anlisis de la evolucin de cada una de ellas en el contexto nacional e

internacional en el que ocurrieron, para posterior a ello entender su comportamiento y

relacin con las dems variables, al mismo tiempo es de gran utilidad para analizar la

estacionariedad de cada una de las mismas.

16

Es as que, la metodologa de Engle y Granger tiene como objetivo establecer

relaciones estables de largo plazo entre variables, dicha metodologa es aplicada en el

presente estudio para probar la existencia de una relacin estable de largo plazo de la

demanda de dinero en un contexto de economa abierta. Como se mencion en la

metodologa, es necesario realizar el diagnstico de estacionariedad de las series y al mismo

tiempo si las series son integradas de un mismo orden.

Evaluacin de estacionariedad

El primer paso a seguir para estimar la ecuacin de largo plazo es determinar el orden de

integracin de las variables que intervienen en el modelo, es decir, el nmero de veces que es

necesario diferenciar la serie para que sta sea estacionaria, para tal propsito se utilizar el

test de Dickey Fuller Aumentado (DFA) y el test de Kwiatkowski-Phillips-Schmidt-Shin

(KPSS). La hiptesis nula para el test de DFA es que la serie en cuestin posee raz unitaria

(es no estacionario), en cambio para el test de KPSS la hiptesis nula indica que la serie en

evaluacin es estacionaria, los resultados de estacionariedad se muestran en la tabla 1.

Tabla 1

Resultados de las pruebas de estacionariedad

Variable Constante y tendencia DFA KPSS Orden de

Integracin 1lm r c y t -1.6553 0.1892 I(1) 1lm r c -3.3439 0.1987

lpbir c y t -1.8253 0.2247 I(1) lpbir c -4.0185 0.1329 tdr c y t -2.3918 0.2525 I(1) tdr c -16.5991 0.4274 tir c y t -2.0899 0.1292 I(1) tir c -12.3245 0.1019

ltcr c y t -2.1545 0.2380 I(1) ltcr c -9.9856 0.1231

lipc c y t -2.1113 0.2845 I(1) lipc c -9.5025 0.1569 Nota. DFA: valor crtico Mackinnon c: 1%=-3.51, 5%=-2.89, ct: 1%=-4.04 5%=-3.45; KPSS: valor

crtico KPSS c: 1%=0.739, 5%=0.463; ct: 1%=0.216 5%=0.146)

17

Al aplicar el test de DFA y de KPSS a las series en niveles, stas resultaron ser no

estacionarias para un nivel de significancia del 5% y 1%, en cambio al realizar los test a las

series en primeras diferencias, todas resultaron ser estacionarias, entonces son integradas de

orden uno I(1), por lo tanto se proceder a estimar la ecuacin de largo plazo.

Estimacin de la relacin de largo plazo

En vista de que todas las series involucradas en el estudio son integradas de orden uno I(1),

las que interesan en el campo de la economa, se procede a estimar la relacin de largo plazo,

en este caso, la funcin de demanda mensual de dinero en trminos reales. Los resultados de

dicha estimacin y el clculo de las elasticidades de largo plazo para las variables en estudio

se muestran en la tabla 2.

Tabla 2

Estimacin MCO de la relacin de largo plazo (Var. Dep LM1R)

Variable Coeficiente Error Estndar Estadstico t Valor p

C -10.58446 1.097250 -9.646355 0.0000 LPBIR 0.700101 0.123721 5.658699 0.0000 TDR -0.048796 0.004722 -10.33279 0.0000 TIR 0.040342 0.004342 9.290677 0.0000

LTCR -1.782338 0.181389 -9.826074 0.0000 LIPC 2.377944 0.280373 8.481350 0.0000

Nota. R-cuadrado = 0.988346, D.W = 0.5472, F-Stat = 2951.34 y Prob-F = 0.0000

El modelo estimado tiene un ajuste casi perfecto, con un coeficiente de determinacin

del 98%. La prueba de significancia individual indica que cada una de las variables

explicativas son altamente significativas (para un nivel de significancia del 5% y 1%), por lo

que es posible inferir una relacin de largo plazo; la prueba de significancia global (F) indica

que el modelo en conjunto explica el comportamiento de la demanda de dinero. Los signos de

los parmetros estimados son los esperados y se contrastan con la teora econmica, La

representacin del modelo estimado es el siguiente:

1 10.58 0.70 0.048 0.04 1.78 2.37lm r lpbir tdr ltir ltcr lipc= + + +

El hecho de que las variables en estudio se encuentren en logaritmos permite calcular

las elasticidades de largo plazo respecto a la demanda de dinero. Es por ello que la elasticidad

18

ingreso con respecto a la demanda de dinero es de 0.70, esto indica que una variacin del

ingreso (produccin real) en 1% tendr como efecto una variacin directa de la demanda de

dinero en 0.70% aproximadamente.

Una variacin de la tasa de inters interna real en 1% tendr como efecto una

variacin inversa de 4.87% en la demanda de dinero, puesto que la relacin entre la tasa de

inters interna y la demanda de dinero es inversa. Un aumento en las tasa de inters interna

disminuir la demanda de dinero, puesto que los agentes econmicos tendrn mayores

preferencias por mantener sus saldos monetarios invertidos en algn activo interno (bonos)

que le otorgue mayores intereses.

En cambio, una variacin de la tasa de inters externa real en 1% tendr como efecto

una variacin directa de 4% en la demanda de dinero; un incremento en la tasa de inters

externa ocasionar mayor demanda de dinero por parte de los agentes, ya que preferirn

invertir sus saldos en activos extranjeros, provocando en el pas la denominada fuga de

capitales hacia mercado extranjeros. Los activos externos actan como un bien sustituto

frente a los activos internos.

Ahora, una variacin del tipo de cambio real en 1% tendr como efecto una variacin

inversa de 1.78% aproximadamente en la demanda de dinero. Un aumento en el tipo de

cambio disminuir la demanda de dinero, puesto que los agentes preferirn deshacerse de sus

saldos monetarios en moneda local cambindolo por moneda extranjera con la finalidad de

diversificar su cartera de activos, y as reducir su riesgo de prdida de valor, entonces

demandarn menor cantidad de dinero.

Finalmente una variacin del nivel de precios en 1% tendr como efecto una variacin

directa de 2.38% aproximadamente en la demanda de dinero. Un aumento en el nivel de

precios aumentar la demanda de dinero, puesto que los agentes requerirn de mayores saldos

monetarios para adquirir diversos bienes y servicios y as compensar el incremento de

precios.

Estacionariedad de los residuales

Como parte de la metodologa de Engle y Granger, es necesario realizar la prueba de

estacionariedad de los residuos para afirmar o rechazar la cointegracin de las variables.

Nuevamente la hiptesis nula para el test de DFA es la no estacionariedad de la serie y para el

19

test de KPSS la hiptesis nula es la estacionariedad de la serie, los resultados se muestran en

la tabla 3.

Tabla 3

Test DFA y KPSS para estacionariedad de los residuos

Prueba Constante y tendencia Estadstico calculado

Valor crtico 5% Valor p Resultado

DFA Sin c y t -5.656888 -1.95 0.0000 Es estacionario DFA c -5.641767 -2.89 0.0000 Es estacionario KPSS c 0.275565 0.463 - Es estacionario

Para los dos test aplicados a los residuos, existen suficientes evidencias para afirmar

que los residuos son estacionarios, es decir, que poseen media cero y varianza constante, por

lo tanto se afirma que existe una relacin estable de largo plazo, por lo que la variable LM1R,

y las variables LPBIR, TDR, TIR, LTCR y LIPC estn cointegradas. Al mismo tiempo se

prueba la existencia de la funcin de demanda de dinero en una economa abierta.

La figura 3 muestra la evolucin de la serie demanda de dinero observada y estimada

(en logaritmos) as como los residuos en el tiempo, se observa que la serie residuos flucta

alrededor de su media y presenta una varianza constante. Adems, la prueba formal de

estacionariedad de los residuos muestra que los mismos son estacionarios (ver tabla 3).

-.2

-.1

.0

.1

.2

.3

4 .0

4 .5

5 .0

5 .5

6 .0

6 .5

00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14

R esidua l Actua l F itted

Figura 3. Evolucin de la demanda de dinero para el modelo de largo plazo, cuyas series son:

la observada, estimada y residual.

20

Mecanismo de correccin de errores a partir de un modelo autorregresivo de rezagos

distribuidos

Luego de haber demostrado que las variables son cointegradas, de acuerdo al teorema de

representacin de Granger, stas variables pueden ser representadas por un modelo de

correccin de errores (MCE) para definir la dinmica de corto plazo. Uno de los modelos que

se utiliza con mayor frecuencia para este tipo de trabajos es el modelo autorregresivo de

rezagos distribuidos (ARD), tambin conocido como modelos dinmicos.

Tabla 4

Estimacin MCO de la relacin de corto plazo (Var. Dep D(LM1R))

Variable Coeficiente Error Estndar Estadstico t Valor p C -0.756940 0.362346 -2.088998 0.0386

LM1R(-1) -0.039700 0.016479 -2.409212 0.0173 TDR(-1) -0.005536 0.001503 -3.684011 0.0003 TIR(-1) 0.003902 0.001106 3.526773 0.0006

LIPC(-1) 0.217017 0.098256 2.208687 0.0289 D(LM1R(-1)) -0.198378 0.048830 -4.062602 0.0001 D(LM1R(-5)) -0.115938 0.045113 -2.569933 0.0112 D(LM1R(-6)) -0.234941 0.052798 -4.449780 0.0000 D(LM1R(-7)) -0.119805 0.048431 -2.473746 0.0146

D(LM1R(-11)) -0.096963 0.045594 -2.126685 0.0352 D(LM1R(-12)) 0.469256 0.048404 9.694531 0.0000

D(LPBIR) 0.194649 0.063686 3.056388 0.0027 D(LPBIR(-10)) -0.167598 0.037724 -4.442777 0.0000 D(LPBIR(-11)) -0.244559 0.041790 -5.852106 0.0000 D(LPBIR(-12)) -0.170320 0.066042 -2.578974 0.0110

D(TDR(-3)) -0.050585 0.011615 -4.355206 0.0000 D(TDR(-4)) 0.056032 0.012080 4.638466 0.0000 D(TDR(-6)) -0.014280 0.003623 -3.940905 0.0001

D(TDR(-12)) -0.010140 0.003616 -2.804274 0.0058 D(TIR(-5)) -0.009404 0.003395 -2.769450 0.0064

D(LTCR(-1)) -0.428932 0.131950 -3.250715 0.0014 D(LTCR(-2)) -0.433410 0.138336 -3.133016 0.0021 D(LTCR(-3)) -0.329895 0.142270 -2.318791 0.0219 D(LTCR(-4)) -0.529463 0.141727 -3.735799 0.0003 D(LTCR(-7)) -0.352053 0.131118 -2.685010 0.0081

D(LTCR(-10)) -0.466397 0.128057 -3.642097 0.0004 D(LTCR(-12)) -0.411499 0.132792 -3.098817 0.0024 D(LIPC(-3)) -5.335794 1.337274 -3.990053 0.0001 D(LIPC(-4)) 10.09740 2.264624 4.458754 0.0000 D(LIPC(-5)) -8.085916 1.459088 -5.541759 0.0000

Nota. R-cuadrado = 0.8454, D.W = 2.1603, F-Stat = 25.8338 y Prob-F = 0.0000

21

Para que el sistema retorne al equilibrio, el coeficiente de correccin de error

(estimado) de equilibrio del perodo anterior es negativo, en trminos absolutos menor que la

unidad y estadsticamente significativo. Entonces es posible afirmar que, si en el perodo

anterior hubo exceso de oferta de dinero, en el perodo actual sta oferta debe disminuir para

eliminar el desequilibrio. Esta ecuacin se interpreta como la funcin de reaccin de la

autoridad monetaria (Caballero y Gallegos, 2001, p. 1).

Es as que en la tabla 4 se muestran los resultados obtenidos, suponiendo para nuestro

caso, ser un modelo ideal. Al observar la significancia individual de cada una de las variables

explicativas, todas resultaron ser estadsticamente significativas a un nivel de significancia

del 5%, el coeficiente de determinacin r cuadrado muestra un valor altamente aceptable; al

observar la figura 4, se muestra un ajuste considerable entre la serie observada y estimada.

-.04

-.02

.00

.02

.04 -.10

-.05

.00

.05

.10

.15

.20

0 1 0 2 0 3 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14

R esidua l Actua l F itted

Figura 4. Evolucin de la demanda de dinero para el modelo de corto plazo, cuyas series son:

la observada, estimada y residual.

El clculo de las elasticidades de largo plazo para el modelo estimado requieren de

una transformacin simple (dividir sus respectivos parmetros con respecto al valor absoluto

del parmetro de la variable dependiente rezagada en un periodo) y son los siguientes: la

elasticidad con respecto a la tasa de inters domstica es -13.94, con respecto a la tasa de

inters externa 9.3, con respecto al nivel de precios es de 5.47. En cambio las dems

elasticidades de corto plazo se muestran en la tabla 4 (diferenciadas) sin realizar

transformacin alguna.

22

Las elasticidad del modelo de corto plazo para el PBIR (diferenciada) es menor en

comparacin del largo plazo (0.1946 < 0.70) lo cual implica que los valores de corto plazo se

van ajustando crecientemente hasta conseguir los valores en el largo plazo. La demanda de

dinero depende en el corto plazo de sus propios valores rezagados (1, 5, 6, 7, 11 y 12), cuya

relacin inversa implica que la autoridad monetaria acta en contraposicin a la demanda de

dinero del tiempo presente (coherente con sus polticas), ajustados por valores rezagados. Un

aumento del tipo de cambio real en periodos pasados ocasiona una menor demanda de dinero

en el tiempo presente, lo cual confirma la relacin que existe entre ambas variables.

La tasa de inters domstica en el corto plazo tiene una elasticidad de -5.0, 5.6, -1.4 y

-1.0 para los rezagos 3, 4, 6 y 12 (meses) respectivamente, cuyos signos en su mayora son

los esperados; la mayor magnitud del efecto se da en el rezago del tercer y cuarto mes.

En el corto plazo, la tasa de inters externa no es determinante para explicar el

comportamiento de la demanda de dinero, tan slo el rezago del quinto mes es

estadsticamente significativo cuya elasticidad es 0.94. En cambio, el tipo de cambio real

explica la demanda de dinero a travs de diversos rezagos, la elasticidad del primer rezago

resulta 0.42 y disminuye a medida que transcurre el tiempo. En cambio, la inflacin posee

una alta elasticidad (-5.33 para el primer rezago), el cual tiene mayores impactos en la

demanda de dinero.

El parmetro de correccin de error (que corresponde a la variable dependiente

rezagada en un periodo) result ser -0.0397, el cual cumple con los requisitos necesarios para

este tipo de modelos de correccin de error y corrobora una vez ms que existe cointegracin,

esto a su vez implica que las posibles desviaciones en el corto plazo son momentneos y que

stos regresan a ser estables en el largo plazo con una correccin por cada periodo mensual

de 3.9% aproximadamente, el cual resulta ser relativamente bajo, puesto que para una

correccin del 100% tendra que transcurrir 2 aos.

Evaluacin del modelo de correccin de errores

Test a los residuos. Para que el modelo pueda ser utilizado con fines de anlisis e

inferencia, es necesario realizar una serie de exmenes. Concerniente a los residuos, los test

ms utilizados en su evaluacin son: el test de correlacin serial (autocorrelacin), el test de

heteroscedasticidad y el test de normalidad.

23

Test de correlacin serial de orden superior. Para que el modelo ARD sea consistente

y no tenga problemas de estimacin, tiene que existir evidencias de que los errores no estn

correlacionados, es decir, que los errores pasados no tengan ninguna incidencia sobre el

actual; para su deteccin el estadstico d de Durbin-Watson no sirve, porque el valor

calculado en tales modelos por lo general tiende a 2, que es el valor de d esperado en una

secuencia verdaderamente aleatoria (Gujarati, 2010).

Uno de los test de correlacin serial de orden superior que se aplica a modelos se

series de tiempo, en este caso un modelo ARD, y que soluciona el contraste de Durbin

Watson, es el test de Breusch Godfrey, que posee la posibilidad de evaluar autocorrelacin

hasta n rezagos; este test tiene como hiptesis nula la no existencia de autocorrelacin entre

los residuos para un determinado orden, los resultados se muestran en la tabla 5.

Tabla 5

Test de correlacin serial Breusch Godfrey

Rezagos g.l. Valor crtico F: 1% Valor crtico

F: 5% F calculado Valor p

1 1, 136 6.82 3.91 1.9618 0.1636

2 2, 135 4.77 3.06 1.0726 0.3450 3 3, 134 3.93 2.67 0.7172 0.5434

4 4, 133 3.46 2.44 0.6158 0.6520

Los resultados muestran que no existen suficientes evidencias para rechazar la

hiptesis nula (para nivel de significancia del 5% e inclusive del 1%), es decir no existe la

posibilidad de autocorrelacin en los residuos tanto para el primer, segundo, tercero y cuarto

orden.

Otro de los test que puede corroborar lo afirmado anteriormente, es el correlograma de

los residuos, que es la representacin grfica de las correlaciones para diferentes rezagos, al

mismo tiempo est la prueba de Ljung Box (1979) que est estrechamente relacionada con la

prueba de Box-Pierce (1970), cuya hiptesis nula es que todos los coeficientes de

autocorrelacin en un determinado orden son cero. Es as que, tanto para el correlograma

como para la prueba Ljung Box, no existen suficientes evidencias para rechazar la hiptesis

nula, por lo tanto el modelo no tiene sntomas de autocorrelacin para ningn rezago, este

resultado se aprecia en la figura 5.

24

Figura 5. Correlograma de los residuos, cuyo nmero de rezagos en prueba es 36.

Test de heteroscedasticidad de los residuos. Para fines de validacin del modelo, en

esta ocasin se utilizaron diversos test de heteroscedasticidad, cuya hiptesis nula para todos

ellos, es que los residuos son homoscedsticos. Los resultados se muestran en la tabla 6.

Tabla 6

Test de Heteroscedasticidad

Test Var. Dep. g.l. Valor crtico F: 5% F

calculado Valor p

Breusch-Pagan 2Resid 29, 137 1.5504 1.0747 0.3772 Harvey 2( )Log Resid 29, 137 1.5504 1.1269 0.3157 Glejser ( )Abs Resid 29, 137 1.5504 1.1449 0.2959 White 2Resid 29, 137 1.5504 1.2571 0.1920

Para un nivel de significancia del 5%, no existen suficientes evidencias para rechazar

la hiptesis nula, estos resultados indican que los residuos son homoscedsticos, es decir

poseen varianza constante.

25

En cambio cabe la posibilidad de existir algn efecto ARCH (heteroscedasticidad

condicional autorregresiva), es probable que la varianza del error est relacionada con el

trmino del error al cuadrado en el periodo anterior, la prueba ms idnea para detectar este

tipo de relacin es el test ARCH cuya hiptesis nula es la no existencia del efecto ARCH, los

resultados se muestran en la tabla 7.

Tabla 7

Test de heteroscedasticidad ARCH

Rezagos g.l. Valor crtico F: 1% Valor crtico

F: 5% F

calculado Valor p

1 1, 164 6.7919 3.8988 0.8393 0.3610

2 2, 162 4.7386 3.0518 0.5087 0.6022

3 3, 160 3.9064 2.6611 0.9279 0.4287

4 4, 158 3.4401 2.4289 1.1074 0.3550

Considerando hasta cuatro rezagos, los resultados indican que no existen suficientes

evidencias para rechazar la hiptesis nula, entonces es posible afirmar que los residuos no

presentan el efecto ARCH.

Test de normalidad de las perturbaciones. Para comprobar que los errores posean

una distribucin normal, se utiliz el test de Jarque Bera (1987), cuya hiptesis nula es que

los residuos poseen una distribucin normal. Los resultados para esta prueba se muestra en la

figura 6.

0

2

4

6

8

1 0

1 2

1 4

1 6

-0 .0 3 -0 .0 2 -0 .0 1 0 .0 0 0 .0 1 0 .0 2 0 .0 3 0 .0 4

Se ries: R esidua lsSamp le 2001M02 2014M12O bse rva tions 167

Mean -2 .69e -16Med ian -0 .001223Maximum 0 .038334Min imum -0 .034500Std . D ev. 0 .015419Skewness 0 .218419Kurtos is 2 .786360

Ja rque -Be ra 1 .645426Probab ility 0 .439238

Figura 6. Test de normalidad para los residuos.

26

Para 29 grados de libertad y un nivel de significancia del 5%, el valor de tablas (ji-

cuadrado) es mayor al calculado (42.5569>1.6454), por lo tanto, no existen suficientes

evidencias para rechazar la hiptesis nula, es decir, los residuos siguen una distribucin

normal.

La asimetra de 0.21 (positiva) indica que los datos estn cargados muy ligeramente a

la derecha, la curtosis de 2.78 indica que la representacin de los residuos est muy

ligeramente achatada (platicrtica), en cambio el valor medio de los residuos es

prcticamente cero (-2.69e16), al mismo tiempo, el valor mximo y mnimo de los mismos

son muy bajos (+/-0.03).

Test a los parmetros. El test a los parmetros consiste en evaluar la especificacin

del modelo, la estabilidad estructural a lo largo del espacio muestral con posibilidades de

quiebre en algn punto de la muestra.

Prueba del error de especificacin del modelo. Ramsey (1969), propuso una prueba

general de errores de especificacin conocida como RESET, en el cual, el modelo estara mal

especificado si se prueba que combinaciones no lineales de las variables explicativas tienen

algn poder de explicacin sobre la variable respuesta (dependiente). La prueba RESET tiene

como hiptesis nula la existencia de linealidad en el modelo (correcta especificacin del

modelo), cuyos resultados se muestran en la tabla 8.

Tabla 8

Prueba RESET del modelo de correccin de errores

Estadstico g.l. Valor crtico 5% Valor estimado Valor p

t-statistic 136 1.6561 1.484116 0.1401

F-statistic 1, 136 3.9107 2.202600 0.1401

Likelihood ( 2 ) 1 3.8415 2.682995 0.1014

Tanto para la prueba t, para la prueba F como para la funcin de verosimilitud, el

valor estimado es menor al valor crtico para un nivel de significancia de 5%, por lo tanto, no

existen suficientes evidencias para rechazar la hiptesis nula, es decir, existe linealidad en el

modelo, entonces, no existe error de especificacin en el modelo. Dentro de estas tres

pruebas, la ms utilizada es la prueba F.

27

Prueba de estabilidad estructural. Esta es una prueba comn en trabajos de series

temporales, puesto que los valores de los parmetros del modelo pueden no permanecen

constantes a lo largo de todo el periodo muestral, en este trabajo se utilizar la prueba

CUSUM y CUSUM cuadrado (CUSUMQ).

El test CUSUM se basa en la suma acumula de los residuos normalizados, bajo la

hiptesis nula de estabilidad del modelo, donde se construye bandas de confianza para dicha

serie mediante las rectas que unen los puntos. Pero se rechaza la hiptesis nula si traspasa

dichas bandas. En cambio el test CUSUMQ es una medida alternativa, aunque no equivalente

a utilizar CUSUM, puesto que consiste en emplear los cuadrados de los residuos recursivos.

- 40

- 30

- 20

- 10

0

10

20

30

40

03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14C U SU M 5% Sign ificance

Figura 7. Prueba de estabilidad CUSUM a un nivel de significancia del 5%.

- 0 .2

0 .0

0 .2

0 .4

0 .6

0 .8

1 .0

1 .2

03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14C U SU M o f Squares 5% Sign ificance

Figura 8. Prueba de estabilidad CUSUMQ a un nivel de significancia del 5%.

28

Las pruebas recursivas de estabilidad CUSUM y CUSUMQ mostradas en las figuras 7

y 8, muestran claramente indicios de estabilidad a lo largo del perodo muestral. Entonces a

un nivel de confianza del 95% se afirma que los residuos recursivos se encuentran dentro de

las bandas de confianza, esto significa que los parmetros obtenidos en el modelo de

cointegracin, son estables.

Test predictivo de una etapa y n etapas. El test de una etapa compara cada residuo

recursivo (de una etapa) con su desviacin estndar con el propsito de evaluar si el valor de

la variable dependiente en el periodo t ha provenido del modelo estimado empleando todas

las observaciones hasta ese punto. En cambio el test predictivo de n etapas utiliza todos los

datos disponible hasta t-1 para predecir todas las observaciones que siguen (Castro & Rivas,

2007). Los resultados de la prueba se muestran en la figura 9 y 10.

.000

.025

.050

.075

.100

.125

.150

- .06

- .04

- .02

.00

.02

.04

.06

2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014

O ne- Step Probab ilityR ecurs ive R es idua ls

Figura 9. Test predictivo de una etapa.

.000

.025

.050

.075

.100

.125

.150

- .06

- .04

- .02

.00

.02

.04

.06

2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014

N - Step Probab ilityR ecu rs ive R es idua ls

Figura 10. Test predictivo de n etapas.

29

En el test predictivo de una etapa, en la parte inferior, se observa que la mayora de

los puntos estn muy alejados del rango de rechazo de la hiptesis nula de estabilidad (0 y

5%), tan slo se observan algunos puntos que se encuentran en dicho rango; tampoco se

muestran valores atpicos (outliers) considerables en la parte superior; lo mismo ocurre con el

test de n etapas, por lo tanto, el modelo no muestra puntos de quiebre significativos.

Test de coeficientes recursivos. Es una prueba grfica que permite trazar la evolucin

de cualquier coeficiente a medida que la muestra empleada para la estimacin se ampla

(Castro & Rivas, 2007, p. 359). Indica la estabilidad y exogeneidad a largo plazo de cada

coeficiente estimado en su trayectoria temporal de estimacin. Si el coeficiente recursivo

estimado traspasa dichas bandas a lo largo de su trayectoria temporal, se tomar como

evidencia, la inestabilidad temporal de largo plazo y escasa significancia de exogeneidad

individual.

En la figura 11 se aprecia que los coeficientes recursivos no traspasan dichas bandas a

lo largo de su trayectoria temporal, ms bien, dichas bandas convergen rpidamente en el

tiempo, es decir, se cierran rpidamente, por lo que se afirma que los coeficientes son

invariantes en el tiempo.

-30

-20

-10

0

10

20

03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14

R ecurs iv e C ( 1) E s tim ates 2 S .E .

-3

-2

-1

0

1

03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14

R ecurs iv e C ( 2) E s tim ates 2 S .E .

-.08

-.06

-.04

-.02

.00

.02

.04

03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14

R ecurs iv e C ( 3) E s tim ates 2 S .E .

-.10

-.05

.00

.05

.10

03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14

R ecurs iv e C ( 4) E s tim ates 2 S .E .

-8

-4

0

4

8

03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14

R ecurs iv e C ( 5) E s tim ates 2 S .E .

-1.2

-0.8

-0.4

0.0

0.4

03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14

R ecurs iv e C ( 6) E s tim ates 2 S .E .

-0.5

0.0

0.5

1.0

03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14

R ecurs iv e C ( 7) E s tim ates 2 S .E .

-.8

-.4

.0

.4

.8

03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14

R ecurs iv e C ( 8) E s tim ates 2 S .E .

-.8

-.4

.0

.4

.8

03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14

R ecurs iv e C ( 9) E s tim ates 2 S .E .

-1.5

-1.0

-0.5

0.0

0.5

03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14

R ecurs iv e C ( 10) E s tim ates 2 S .E .

-0.8

-0.4

0.0

0.4

0.8

1.2

03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14

R ecurs iv e C ( 11) E s tim ates 2 S .E .

-2

-1

0

1

2

03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14

R ecurs iv e C ( 12) E s tim ates 2 S .E .

-1.6

-1.2

-0.8

-0.4

0.0

0.4

03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14

R ecurs iv e C ( 13) E s tim ates 2 S .E .

-2

-1

0

1

2

03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14

R ecurs iv e C ( 14) E s tim ates 2 S .E .

-3

-2

-1

0

1

03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14

R ecurs iv e C ( 15) E s tim ates 2 S .E .

-.15

-.10

-.05

.00

.05

.10

03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14

R ecurs iv e C ( 16) E s tim ates 2 S .E .

-.2

-.1

.0

.1

.2

03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14

R ecurs iv e C ( 17) E s tim ates 2 S .E .

-.04

-.02

.00

.02

.04

03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14

R ecurs iv e C ( 18) E s tim ates 2 S .E .

-.06

-.04

-.02

.00

.02

.04

03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14

R ecurs iv e C ( 19) E s tim ates 2 S .E .

-.05

.00

.05

.10

.15

03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14

R ecurs iv e C ( 20) E s tim ates 2 S .E .

-3

-2

-1

0

1

2

03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14

R ecurs iv e C ( 21) E s tim ates 2 S .E .

-4

-2

0

2

4

03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14

R ecurs iv e C ( 22) E s tim ates 2 S .E .

-4

-3

-2

-1

0

1

03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14

R ecurs iv e C ( 23) E s tim ates 2 S .E .

-4

-2

0

2

4

03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14

R ecurs iv e C ( 24) E s tim ates 2 S .E .

-4

-2

0

2

4

03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14

R ecurs iv e C ( 25) E s tim ates 2 S .E .

-4

-2

0

2

4

6

8

03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14

R ecurs iv e C ( 26) E s tim ates 2 S .E .

-4

-3

-2

-1

0

1

03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14

R ecurs iv e C ( 27) E s tim ates 2 S .E .

-30

-20

-10

0

10

20

03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14

R ecurs iv e C ( 28) E s tim ates 2 S .E .

-20

-10

0

10

20

30

03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14

R ecurs iv e C ( 29) E s tim ates 2 S .E .

-20

-10

0

10

20

30

03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14

R ecurs iv e C ( 30) E s tim ates 2 S .E .

Figura 11. Test de coeficientes recursivos.

30

Prueba de quiebre estructural. Otro de los test sobre estabilidad estructural, para

comprobar si los parmetros se mantienen estables a lo largo de toda la muestra, es el test de

CHOW, cuya hiptesis nula postula que dos conjuntos de parmetros (dos sub-muestras) son

iguales. Para identificar los posibles puntos de quiebre se tom como referencia los resultados

obtenidos en la figura 9 (test predictivo de una etapa), puesto que existe la posibilidad de cambios

estructurales debido a cambios de gobierno (polticas econmicas) y los efectos de la crisis

financiera internacional (2007).

Tabla 9

Test de quiebre estructural CHOW

Punto de quiebre g.l. Valor crtico 5% Valor estimado Valor p

2004.09 30, 107 1.5659 0.9994 0.4789

2006.03 30, 107 1.5659 1.2651 0.1911 2006.10 30, 107 1.5659 1.0387 0.4267

2008.12 30, 107 1.5659 0.6649 0.9001

2011.11 30, 107 1.5659 0.9437 0.5562

Los resultados de la tabla 9, indican que no existen suficientes evidencias para

rechazar la hiptesis nula, por lo tanto queda evidenciada que el modelo posee estabilidad

estructural a lo largo de la muestra.

Valor predictivo del modelo

Para evaluar el valor predictivo del modelo se tiene el resultado de la figura 12.

6 .12

6 .16

6 .20

6 .24

6 .28

6 .32

6 .36

6 .40

6 .44

6 .48

I II III IV I II III IV

2013 2014LM1R F 2 S .E .

F orecas t : LM 1RFA ctual: LM 1RF orecas t s am ple: 2013M 01 2014M 12Included obs ervat ions : 24Root M ean S quared E rror 0.013036M ean A bs o lu te E rror 0 .010331M ean A bs . P ercent E rror 0.164972Theil Inequality Coefficient 0.001041 B ias P roport ion 0 .132355 V ariance P roport ion 0.112539 Covariance P roport ion 0.755105

Figura 12. Comportamiento y evaluacin del modelo con fines de pronstico.

31

El periodo muestral seleccionado para el pronstico son los dos ltimos aos de la

muestra (2013 a 2014), puesto que cabe la posibilidad de utilizar el modelo con la finalidad

de realizar simulaciones o implementar polticas econmicas.

Como se aprecia en la figura 12, existe un error absoluto promedio de 1.03% en el

pronstico, el cual se encuentra dentro de los mrgenes permitidos, por lo tanto, es posible

afirmar que el modelo es consistente y vlido para fines de anlisis macroeconmico e

implementacin de polticas econmicas.

Conclusiones

Este trabajo estudia la demanda de dinero para el caso peruano en un esquema de economa

abierta utilizando el enfoque de cointegracin, para ello, se utilizaron como variables

explicativas la produccin real, la tasa de inters domstica real, la tasa de inters

internacional real, el tipo de cambio real y el nivel de precios. El anlisis de cointegracin se

realiz utilizando dos mtodos, primero, el mtodo de dos etapas sugerido por Engle y

Granger (1987) y segundo, el modelo de correccin de error.

En primer lugar, en el diagnstico de estacionariedad de las series, todas las series en

mencin resultaron ser no estacionarias en niveles, pero s estacionarias en primeras

diferencias, entonces son integradas de orden uno I(1). Luego de haber estimado la relacin

de cointegracin y haber verificado su validez y consistencia se concluye que existe

cointegracin entre la demanda de dinero, la produccin real, la tasa de inters interna real, la

tasa de inters internacional real, el tipo de cambio real y el nivel de precios.

Todos los parmetros estimados resultaron tener los signos esperados, los cuales

concuerdan con la teora econmica; de igual manera, todas las variables resultaron ser

estadsticamente significativas, cuyas elasticidades son: con respecto a la produccin real es

0.70, con respecto a la tasa de inters domstica es -4.87, con respecto a la tasa internacional

es 4.03, con respecto al tipo de cambio es -1.78 y con respecto al nivel de precios de 2.38.

Al estimar el modelo de correccin de errores a partir de un modelo autorregresivo de

rezagos distribuidos, el parmetro de correccin de error result ser -0.0397, el cual cumple

con los requisitos necesarios para determinar cointegracin, a la vez implica que las posibles

desviaciones en el corto plazo son momentneos y que stos regresan a ser estables en el

largo plazo con una correccin mensual de 3.97% aproximadamente. Si en el perodo anterior

32

hubo exceso de oferta de dinero, en el perodo presente, sta oferta de dinero disminuir para

eliminar el desequilibrio temporal. Esta ecuacin es conocida como la funcin de reaccin de

la autoridad monetaria.

Al examinar al modelo de correccin de errores mediante los residuos y parmetros se

obtuvieron resultados que favorecen la validez del mismo. No existen evidencias suficientes

para negar la no correlacin, la homoscedasticidad y la normalidad de los residuos. En cuanto

a los parmetros se realizaron distintas pruebas que demuestra que no existe error en la

especificacin del modelo lineal (RESET), no existe quiebre estructural (Chow) y finalmente

que los parmetros son estables a lo largo de la muestra (CUSUM, CUSUMQ, Test

predictivo de una etapa y n etapas).

Finalmente, el modelo presenta un error absoluto promedio de 1% en cuanto a pruebas

de pronstico, que sumado a los anteriores, respaldan la validez del modelo para fines de

simulacin, anlisis e implementacin de polticas econmicas.

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