Caso: WELLS Y ASOCIADOS

Presentar en grupos de 2 personas en Excel.

Wells y Asociados es una de las firmas consultoras financieras más importantes de los Estados Unidos. Ofrece asesoría financiera y servicios a firmas particulares y a gobiernos estatales y locales. Tiene 86 oficinas situadas en 42 Estados. Hay seis gerentes regionales que, con su personal, supervisan y respaldan a los funcionarios locales. Hasta hace tres años, cada región estaba operada por una unidad casi completamente autónoma. La oficina nacional fijaba los objetivos de ingresos y servicios junto con los gerentes regionales y suministraba servicios técnicos, de ordenador, predicciones económicas, etc.

Hace tres años y medio, la firma contrató una firma consultora de administración, en relación con las utilidades estables, a pesar del aumento continuo de los ingresos totales. Después de seis meses de investigación, los consultores recomendaron varios cambios importantes en las operaciones de la firma. Tema constante de estas recomendaciones era la necesidad de más centralización de las tareas de rutina a fin de aumentar la eficacia y el rendimiento de su realización.

De acuerdo con las recomendaciones, se estableció una división de personal en la sede nacional para supervisar todos los asuntos de personal, incluso la contratación. Bill Koehler, que había estado a cargo del personal en la mayor oficina regional, fue puesto al frente de este departamento. Lori Mulier, que acababa de ser encargada del departamento de personal en la segunda división más pequeña, fue nombrada como ayudante. Al departamento se asignaron también cuatro secretarias. En los tres años pasados, se han agregado otros ayudantes y hace seis semanas, se sumó al departamento un estadístico recién graduado.

Lori Muller empezó hace poco a revisar las prácticas de contratación del departamento. Empezó la revisión examinando el campo más crítico, las personas en adiestramiento financiero. La firma contrata entre 60 y 130 de estas personas al año, según sea el crecimiento de la firma, el movimiento de empleados y el número de perspectivas “notables" que encuentre. Prácticamente todos los que están en adiestramiento financiero se contratan entre los estudiantes del último año de escuelas superiores con especialización financiera.

Lori Muller seleccionó al azar 60 fichas de los 197 candidatos que habían sido contratados hace dos años y aún seguían trabajando.

Cada ficha contenía la información siguiente (los datos van en el apéndice adjunto):

1 Sexo. (1=Femenino y 2=Masculino)

2. Edad al contratarse

3. Promedio de calificaciones de grado.

4. "Calidad" de la escuela superior donde estudió, clasificados desde 1 (excelente).

5. Índice de la compañía, puntuación en una prueba diseñada para la firma. Los consultores que diseñaron la prueba dicen que "clasificará en orden los individuos, pero probablemente no es exacto en la evaluación de la magnitud de las diferencias entre individuos". La prueba produce una puntuación de 0 (muy improbable que tenga éxito en el trabajo) a 100 (muy probable que tenga éxito en el trabajo).

6. Evaluación del rendimiento del segundo año. Esta evaluación produce una puntuación numérica desde 0 (muy malo) hasta 100 (excelente). Mulier y Koehler están seguros de que la escala es de intervalo y también han decidido, con base en los tres años de experiencia con dicha escala, que una puntuación inferior a 50 es insatisfactoria, 50-69 es satisfactoria, 70-89 por sobre el promedio, y por encima de 89 es excelente.

Lori Muller llama al estadístico a su oficina y le dice: "Estoy encantada de tener un estadístico que nos ayude. No estamos aún listos a desarrollar un modelo estadístico acabado de lo que constituye una buena contratación, pero es tiempo de empezar a evaluar algunas de las variables de que tenemos información. El gran número de personas que contratamos, el alto costo de adiestrarlas y el hecho de que no podemos evaluar realmente los rendimientos, hasta fines del segundo año, significan que cualquier mejoría en nuestra eficacia de contratación tendrá por resultado ahorros sustanciales para la firma.

Para comenzar a tratar el tema, necesitamos hacer un buen resumen de las variables, para tener una primera apreciación del grupo.

Prepare un reporte para Lori con las principales conclusiones de su análisis. ¿Qué recomendarías a Lori con relación a las prácticas de Contratación del departamento de personal de Wells?

Caso: Wells y Asociados Pág. 2

El presente estudio busca analizar una muestra de 60 fichas de una población de 197 candidatos que habían sido contratados hace dos años para un adiestramiento financiero. El problema de la firma Wells y Asociados es que no han desarrollado un modelo estadístico que les permita realizar una buena contratación. Para ello el grupo se ha planteado diferentes objetivos, siendo estos: (i) Analizar la muestra poblacional para saber cuántas personas tienen rendimientos Insatisfactorio, Satisfactorio, Sobre el promedio y Excelente; (ii) Elaborar un modelo estadístico que nos permita determinar que variables influyen en el rendimiento y si lo hacen positivo o negativamente; y (iii) Determinar cuál es variable que explica mejor el comportamiento del Rendimiento de los trabajadores.

De acuerdo a nuestros objetivos y a la información disponible determinamos que: (i) Las personas que obtuvieron rendimientos Insatisfactorio fueron 2, Satisfactorio fueron 20, Sobre el promedio fueron 27 y Excelente fueron 11; (ii) De acuerdo al análisis, de las cinco variables independientes solamente dos de ellas influyen en el modelo estadístico: Calificación e Índice de Éxito. Ambas variables influyen positivamente en el Rendimiento; y (iii) De las dos variables que explican el modelo, la que tiene más incidencia es el Índice de Éxito puesto que tiene menor probabilidad en la prueba “t”.

Por último el informe plantea las siguientes recomendaciones: (i) Que la empresa recopile una base de datos de los alumnos de las universidades de su interés que les permita captar a aquellos que tienen las Calificaciones de grado más altas; (ii) Que se implementen programas que presenten a la firma ante los estudiantes que están por terminar la universidad para captarlos y motivarlos a trabajar en la empresa; (iii) Que se implemente un programa de incentivos para promover a los trabajadores a lograr mayores rendimientos en sus labores, orientándolos hacia la Excelencia; (iv) Si las variables que no inciden en el rendimiento (género, edad y calidad de escuela) están a disposición de la empresa con algún costo, recomendamos que ya no se tomen en cuenta; y (v) Recomendamos que la empresa evalué la forma de eliminar probables deficiencias en la prueba del Índice de Éxito dado que es la variable que más influye en el modelo.

DESARROLLO DE CASO WELLS

Definición del problema

El problema de la firma Wells y Asociados es que no han desarrollado un modelo estadístico que les permita realizar una buena contratación.

Variables a Analizar

Las variables más importantes a analizar son las siguientes:

* Sexo: Variable cualitativa nominal.* Edad: Variable cuantitativa continua.* Calificación: Variable cuantitativa continua.* Índice de Éxito: Variable cuantitativa discreta.* Rendimiento: Variable cuantitativa discreta.

Objetivos

* Determinar en qué porcentaje y/o cantidad se distribuye la muestra con respecto al género, edad y Calificación de grado.* Determinar cuántos son los trabajadores que de acuerdo a la evaluación de Índice de la

Caso: Wells y Asociados Pág. 3compañía es “muy probable que tengan éxito en el trabajo”.* Analizar la muestra poblacional para saber cuántas personas tienen rendimientos Insatisfactorio, Satisfactorio, Sobre el promedio y Excelente.* Elaborar un modelo estadístico que nos permita determinar que variables influyen en el rendimiento y si lo hacen positivo o negativamente.* Determinar cuál es variable que explica mejor el comportamiento del Rendimiento de los trabajadores.

Análisis del Caso

Habiendo descrito las variables del caso, empezaremos a analizarlas en base a la muestra dada de 60 personas de un universo de 197.

1. Análisis de Variables Género (Sexo), Edad y Calificación de Grado

Variable Sexo:

Analizando esta variable, encontramos que el 53% del total de la muestra (n=60) son de sexo femenino (total = 32) y el 47% son de sexo masculino (total = 28).

Sexo | Total | Porcentaje |Femenino | 32 | 53% |Masculino | 28 | 47% |Total | 60 | 100% |

Variable Edad:

Analizando esta variable del total de la muestra (n=60), obtenemos la siguiente información:Edad |Media | 22.9166667 |Error típico | 0.32091999 |Mediana | 22 |Moda | 22 |Desviación estándar | 2.48583558 |Varianza de la muestra | 6.17937853 |Curtosis | 13.5215979 |Coeficiente de asimetría | 3.3103894 |Rango | 15 |Mínimo | 21 |Máximo

| 36 |Suma | 1375 |Cuenta | 60 |

Las personas seleccionadas de la muestran, tienen una edad mínima de 21 años y una edad máxima de 36 años. La edad promedio (X) de la muestra es 23 años (22.92 años). Analizando la moda, tenemos que 29 personas de la muestra tienen 22 años.

Utilizando los datos de la media y la desviación estándar, hallaremos el coeficiente de variación:CV= SX CV= 2.4858355822.9166667= 10.84%

Obteniendo 10.84% de coeficiente de variación, nos indica el grado de dispersión de las edades analizadas y concluimos que la dispersión de los datos es homogénea.

Variable Calificación:

Analizando la variable calificación, obtenemos los siguientes datos:

Calificación |

Caso: Wells y Asociados Pág. 4Media | 2.51 |Error típico | 0.03896253 |Mediana | 2.5 |Moda | 2.4 |Desviación estándar | 0.30180249 |Varianza de la muestra | 0.09108475 |Curtosis | 4.67858904 |Coeficiente de asimetría | 1.80678476 |Rango | 1.6 |Mínimo | 2.1 |Máximo | 3.7 |Suma | 150.6 |Cuenta | 60 |

Las personas seleccionadas de la muestran, tienen una calificación mínima de 2.1 de puntaje y una máxima de 3.7. La calificación promedio (X) de la muestra (n=60) es 2.51 puntos. Analizando la moda, tenemos que 12 personas de la muestra tienen 2.4 puntos de calificación.Utilizando los datos de la media y la desviación estándar, hallaremos el coeficiente de variación:CV= SX CV= 0.301802492.51= 12.02%

Obteniendo 12.02% de coeficiente de Analizando la variable Índice de Éxito, obtenemos lo siguiente:

ÍNDICE DE ÉXITO |Media | 77.3166667 |Error típico | 1.65507125 |Mediana | 80 |Moda | 87 |Desviación estándar | 12.8201267 |Varianza de la muestra | 164.35565 |Curtosis | -0.80083634 |Coeficiente de asimetría | -0.44972821 |Rango | 47 |Mínimo | 50 |Máximo | 97 |Suma | 4639 |Cuenta | 60 |

Las personas seleccionadas de la muestran, tienen un índice de éxito mínimo de 50 y un índice máximo de 97. El índice de éxito promedio (X) de la muestra (n=60) es 77.32. Analizando la moda, tenemos que 4 personas de la muestra tienen 87 puntos de índice de éxito.

Usando datos media y la desviación estándar, hallaremos el coeficiente de variación:CV= SX CV= 12.820126777.32= 16.58%

Obteniendo 16.58% de coeficiente de variación, nos indica el grado de dispersión de las calificaciones analizadas y concluimos que la dispersión de los datos es homogénea.

Al analizar el índice de éxito de los trabajadores agrupados con una amplitud de rango de 10, obtenemos lo siguiente:índice-Éxito | Trabajadores |50-59 | 7 |60-69 | 10 |70-79 | 12 |80-89 | 18 |90-100 | 13 |Total | 60 |

Caso: Wells y Asociados Pág. 5

La mayor cantidad de personas están dentro del rango de 80 a 89 puntos, obteniendo un total de 18 trabajadores.

3. Análisis de la Variable Rendimiento

Analizando la variable rendimiento y tomando en cuenta los rangos establecidos por Mulier y Koehler, podríamos decir que de la muestra (n) de 60 personas hay dos personas que están fuera del rango, pues tienen menos de 50 puntos.

Descripción | Intervalos | Frecuencia Absoluta |Desatisfactorio | [0 - 49] | 2 |Satisfactorio | [50 - 69] | 20 |Sobre el Promedio | [70 - 89] | 27 |Excelente | [90- 100] | 11 |TOTAL |   | 60 |

Mulier y Koehler, según lo indicado en el caso, señalan que los rangos de puntuación óptimos para el adiestramiento financiero son de 50 a 100, analizando lo siguiente:

Analizando el histograma de la muestra de 60 personas, se visualiza que 20 de ellas tienen un rendimiento satisfactorio, 27 tienen un rendimiento sobre el promedio y las 11 restantes tienen un excelente rendimiento.

4. Elaboración del Modelo Estadístico

Análisis De Regresión

Clasificación de Variables* Sexo: Variable Independiente* Edad: Variable Independiente* Calificación: Variable Independiente* Calidad Escuela: Variable Independiente* Índice de éxito: Variable Independiente* Rendimiento: Variable Dependiente

Análisis de Regresión #1

Luego de realizar el análisis de regresión con la herramienta de Excel, obtenemos los siguientes datos:* El 80.15% del comportamiento del Rendimiento de los trabajadores en adiestramiento financiero se explica por las variables independientes.* El valor crítico de F (8.5065 10^-19) demuestra que al menos una de las variables influye en el modelo, y dado que no se sabe cuál de ellas es recurrimos a la prueba “t” * La prueba “t” indica que las variables con probabilidad menor a 0.05 no tienen influencia en el modelo. Por tanto eliminaremos del análisis las variables:* Sexo* Edad* Calidad Escuela  | Probabilidad |Sexo | 0.925243302 |Edad | 0.050941985 |Calificación | 0.001322623 |Calidad-Escuela | 0.316389743 |Índice-Éxito | 6.79589E-17 |

5. Determinación de la variable que explica mejor el comportamiento del Rendimiento de los trabajadores:

Análisis de Regresión #2

Luego de realizar el análisis de regresión eliminando las variables anteriormente

Caso: Wells y Asociados Pág. 6mencionadas obtenemos los siguientes datos:

* El 79.66% del comportamiento del Rendimiento de los trabajadores en adiestramiento financiero probablemente se explica por las variables independientes Calificación e Índice de éxito.* El 20.34% del comportamiento del Rendimiento de los trabajadores en adiestramiento financiero es explicado por otras variables que se desconocen.* El valor crítico de F (7.2578 10^-21) demuestra que al menos una de las variables influye en el modelo, y dado que no se sabe cuál de ellas es recurrimos a la prueba “t” * La prueba “t” indica que las variables con probabilidad menor a 0.05 no tienen influencia en el modelo. Por tanto comprobamos que ambas variables influyen directamente en el modelo (relación positiva).

  | Probabilidad |Calificación | 0.001141582 |Índice-Éxito | 3.04184E-17 |

* La ecuación de regresión del modelo analizado es:

Rendimiento= -14.985+10 Calificación+0.825 Indice de éxito

* La variable Índice de éxito tiene más incidencia en el Rendimiento porque tiene menor probabilidad en comparación con la variable Calificación, por tanto explica mejor el modelo.

Conclusiones El 52% de la muestra son mujeres y el 47% restante son hombres; el coeficiente de

variabilidad de las edades de la muestra es 10.84% es decir las edades son homogéneas. Con respecto a la Calificación de grado, concluimos que los valores de la muestra son homogéneos y que el 53% de la muestra tiene un grado de calificación por sobre el promedio

De acuerdo a la distribución de los trabajadores en el Índice de éxito concluimos que 13 personas

(quienes estuvieron muy cercanos a obtener 100) son los “que tienen mayor probabilidad de tener éxito”Las personas que obtuvieron rendimientos Insatisfactorio fueron 2, Satisfactorio fueron 20, Sobre el promedio fueron 27 y Excelente fueron 11.

De acuerdo al análisis, de las cinco variables independientes solamente dos de ellas influyen en el modelo estadístico: Calificación e Índice de Éxito. Y ambas variables influyen positivamente en el Rendimiento.De las dos variables que explican el modelo, la que tiene más incidencia es el Índice de Éxito puesto que tiene menor probabilidad en la prueba “t”.

Recomendaciones:

Que la empresa recopile una base de datos de los alumnos de las universidades de su interés que les permita captar a aquellos que tienen las Calificaciones de grado más altas.

Que se implementen programas que presenten a la firma ante los estudiantes que están por terminar la universidad para captarlos y motivarlos a trabajar en la empresa.

Que se implemente un programa de incentivos para promover a los trabajadores a lograr mayores Rendimientos en sus labores, orientándolos hacia la Excelencia.

Si las variables que no inciden en el Rendimiento (Género, edad y Calidad de escuela) están a disposición de la empresa con algún costo, recomendamos que ya no se tomen en cuenta.

Recomendamos que la empresa evalué la forma de eliminar probables deficiencias en la prueba del Índice de Éxito dado que es la variable que más influye en el modelo.

Caso: Wells y Asociados Pág. 7

SEXO NRO %Femenino 28 47%Masculino 32 53%TOTAL 60 100%

EDAD

Media 22.91666667Error típico 0.320919993Mediana 22Moda 22Desviación estándar 2.48583558Varianza de la muestra 6.179378531Curtosis 13.52159791Coeficiente de asimetría 3.310389396Rango 15Mínimo 21Máximo 36Suma 1375Cuenta 60

Indice-Éxito

Media 77.31666667Error típico 1.655071246Mediana 80Moda 87Desviación estándar 12.82012674Varianza de la muestra 164.3556497Curtosis -0.800836342Coeficiente de asimetría -0.449728207Rango 47Mínimo 50Máximo 97Suma 4639Cuenta 60

Las personas seleccionadas de la muestran, tienen una edad mínima de 21 años y una edad máxima de 36 años. La edad promedio (X) de la muestra es 23 años (22.92 años). Analizando la moda, tenemos que 29 personas de la muestra tienen 22 años.

Utilizando los datos de la media y la desviación estándar, hallaremos el coeficiente de variación:CV= SX CV= 2.4858355822.9166667= 10.84%

Obteniendo 10.84% de coeficiente de variación, nos indica el grado de dispersión de las edades analizadas y concluimos que la dispersión de los datos es homogénea.

CALIFICACIÓN

Media 2.51Error típico 0.038962535Mediana 2.5Moda 2.4Desviación estándar 0.301802495

Caso: Wells y Asociados Pág. 8Varianza de la muestra 0.091084746Curtosis 4.678589044Coeficiente de asimetría 1.806784759Rango 1.6Mínimo 2.1Máximo 3.7Suma 150.6Cuenta 60

Las personas seleccionadas de la muestran, tienen una calificación mínima de 2.1 de puntaje y una máxima de 3.7. La calificación promedio (X) de la muestra (n=60) es 2.51 puntos. Analizando la moda, tenemos que 12 personas de la muestra tienen 2.4 puntos de calificación.

Utilizando los datos de la media y la desviación estándar, hallaremos el coeficiente de variación: CV= SX CV= 0.301802492.51= 12.02%Obteniendo 12.02% de coeficiente

CALIDAD CANTIDAD %MUY BUENA 20 33%

BUENA 24 40%REGULAR 16 27%

TOTAL 60 100%

Las personas seleccionadas de la muestran, tienen un índice de éxito mínimo de 50 y un índice máximo de 97. El índice de éxito promedio (X) de la muestra (n=60) es 77.32. Analizando la moda, tenemos que 4 personas de la muestra tienen 87 puntos de índice de éxito.

Usando datos media y la desviación estándar, hallaremos el coeficiente de variación:CV= SX CV= 12.820126777.32= 16.58%Obteniendo 16.58% de coeficiente de variación, nos indica el grado de dispersión de las calificaciones analizadas y concluimos que la dispersión de los datos es homogénea

INDICE TRABAJADORES

FRECUENCIA

50-59 760-69 1070-79 1280-89 1890-100 13

La mayor cantidad de personas están dentro del rango de 80 a 89 puntos, obteniendo un total de 18 trabajadores.

Analizando el histograma de la muestra de 60 personas, se visualiza que 20 de ellas tienen un rendimiento satisfactorio, 27 tienen un rendimiento sobre el promedio y las 11 restantes tienen un excelente rendimiento.

DESCRIPCIÓN INTERVALOS FRECUENCIA ABSOLUTA

Insatisfactorio [0 - 49] 2Satisfactorio [50 - 69] 20Sobre el Promedio [70 - 89] 27Excelente [90- 100] 11TOTAL 60

ESTADÍSTICAS DE LA REGRESIÓNCoeficiente de correlación múltiple 0.90460113

Caso: Wells y Asociados Pág. 9Coeficiente de determinación R^2 0.81830321R^2 ajustado 0.80147943Error típico 6.0529593Observaciones 60

ANÁLISIS DE VARIANZA  Grados de

libertadSuma de cuadrados Promedio de los cuadrados F Valor crítico de

FRegresión

5 8910.38092 1782.07618 48.6396856 8.5065E-19

Residuos 54 1978.46908 36.6383162Total 59 10888.85      

  Coeficientes

Error típico

Estadístico t

Probabilidad

Intercepción 1.86105656 10.8224126 0.17196319 0.86410932Sexo 0.14969643 1.5879475 0.09427039 0.9252433Edad -0.65285772 0.3270166 -1.99640541 0.05094199

Califica- ción 9.92296742 2.92929754 3.38749045 0.00132262Calidad-Escuela

-1.09735987 1.08511362 -1.01128568 0.31638974

Indice-Éxito 0.82835472 0.06889929 12.022688 6.7959E-17

El 80.15% del comportamiento del Rendimiento de los trabajadores en adiestramiento financiero se explica por las variables independientes.El valor crítico de F (8.5065 10^-19) demuestra que al menos una de las variables influye en el modelo, y dado que no se sabe cuál de ellas es recurrimos a la prueba “t”La prueba “t” indica que las variables con probabilidad menor a 0.05 no tienen influencia en el modelo. Por tanto eliminaremos del análisis las variables:

Sexo Edad Calidad Escuela

Luego de realizar el análisis de regresión eliminando las variables anteriormente mencionadas obtenemos los siguientes datos:

El 79.66% del comportamiento del Rendimiento de los trabajadores en adiestramiento financiero probablemente se explica por las variables independientes Calificación e Índice de éxito.

El 20.34% del comportamiento del Rendimiento de los trabajadores en adiestramiento financiero es explicado por otras variables que se desconocen.

El valor crítico de F (7.2578 10^-21) demuestra que al menos una de las variables influye en el modelo, y dado que no se sabe cuál de ellas es recurrimos a la prueba “t”

La prueba “t” indica que las variables con probabilidad menor a 0.05 no tienen influencia en el modelo. Por tanto comprobamos que ambas variables influyen directamente en el modelo (relación positiva).

La ecuación de regresión del modelo analizado es: Rendimiento= -14.985+10 Calificación+0.825 Indice de éxito

La variable Índice de éxito tiene más incidencia en el Rendimiento porque tiene menor probabilidad en comparación con la variable Calificación, por tanto explica mejor el modelo.

Estadísticas de la regresión

Caso: Wells y Asociados Pág. 10Coeficiente de correlación múltiple 0.89638186Coeficiente de determinación R^2 0.80350044R^2 ajustado 0.79660572Error típico 6.12680939Observaciones 60

ANÁLISIS DE VARIANZA  Grados de

libertadSuma de cuadrados Promedio de los

cuadradosF Valor crítico de

FRegresión 2 8749.19578 4374.59789 116.538 7.2578E-21Residuos 57 2139.65422 37.5377933Total 59 10888.85      

  Coeficientes

Error típico

Estadístico t Probabilidad

Intercepción -14.9850019 7.03278509 -2.13073508 0.03743781Califica- ción 10.00586 2.92034525 3.42625926 0.00114158Indice-Éxito 0.82544031 0.06874873 12.0066256 3.0418E-17

Estadísticas de la regresiónCoeficiente de correlación múltiple 0.89638186Coeficiente de determinación R^2 0.80350044R^2 ajustado 0.79660572Error típico 6.12680939Observaciones 60