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7/29/2019 cartas_a_una_joven_matemticaguia.pdf

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Gua de lectura:Cartas a una joven matemtica

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Gua de lectura

Cartas a una joven matemtica

Este ttulo tambin dispone de solucionario y ficha tcnica


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Prefacio

1. El autor cita al matemtico ingls Godfrey Harold Hardy, que ensu libro Apologa de un matemtico manifestaba que escribir

sobre matemticas no tena valor. Piensas lo mismo? Siguenpensando as la mayor parte de los matemticos?

2. El libro de Hardy, a pesar de su vala, contiene algunas actitudesanticuadas. Qu piensa Hardy sobre las mujeres y lamatemtica?

Captulo 1. Por qu hacer matemticas?

1. Cmo se ganan la vida los matemticos? En qu aspectos delmundo podemos encontrar matemticas?

2. El autor se lamenta de que las matemticas queden ocultas y,por tanto, mucha gente piense que son slo juegos del intelectosin aplicacin. Opinas as? Por qu?

3. Meg pregunta al autor si el estudio de las matemticas le haraabandonar su sentido de la belleza. Qu responde el autorsobre lo que le aportan las matemticas a su experienciapersonal?

4. Hay personas que piensan que una comprensin del mundo

como la que ofrecen las matemticas deteriora la experienciaemocional. Qu opina de ello el autor? Qu opinas t?

Captulo 2. Cmo estuve a punto de hacerme abogado

1. Cul fue la experiencia de la madre del autor con el sistemaescolar?

2. Despus de explicar su experiencia personal en el colegio y suingreso en Cambridge, qu recomienda el autor a Meg acercade sus profesores?

Captulo 3. La amplitud de las matemticas

1. Pon 3 ejemplos de conceptos o mtodos que hayas aprendidohasta ahora en las clases de matemticas.

2. Segn los posmodernos, la ciencia son slo opinionesmantenidas por muchos cientficos. Crees que es as? Pon algnejemplo de lo contrario.


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3. Cules son las dos escuelas tradicionales de filosofamatemtica? Trata de describirlas brevemente con un ejemplo.

4. El autor examina diversas definiciones de las matemticas yfinalmente llega a una conclusin propia con la que se encuentramoderadamente satisfecho. Aventura tu propia definicin de quson las matemticas.

Captulo 4. No est todo hecho?

1. Por qu dos razones opina el autor que la mayora de personaspiensan que las matemticas no son creativas y que ya est todo

inventado y escrito en los libros de texto?2. El autor compara otras disciplinas a una ciudad: si no te gusta el

edificio en el que ests, siempre puedes cambiarte de casa. Sonas las matemticas? Con qu las compara?

3. Habas odo hablar del ltimo teorema de Fermat? Cuntotiempo pas hasta que fue demostrado? Por qu crees que esimportante su demostracin?

Captulo 5. Rodeados de matemticas

1. El autor advierte a Meg que las matemticas no tratanrealmente de sumas. De qu tratan, segn l?

2. El autor habla de lo que hacen los pjaros al situarse sobre uncable, y lo compara con una estructura conocida. Con cul?Por qu?

3. Se habla en este captulo de las poblaciones de tiburones y delos peces de los que se alimentan. Explica de forma sencillacmo interactan.


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Captulo 6. Cmo piensan los matemticos

1. El autor cita un libro de Jacques Hadamard sobre la creacinmatemtica en el que este apunta dos ideas fundamentales;cules?

Captulo 7. Cmo aprender matemticas

1. El autor destaca que, segn lo que se ha escrito sobre laenseanza de las matemticas, las dificultades se deben siemprea los profesores, y son estos los que deben resolver los

problemas de los alumnos. Es eso lo que l cree? Qu opinast?

2. Cul es, segn el autor, el error que muchos alumnos cometencuando se quedan atascados? Qu es lo que l recomienda?

3. Qu recomienda el autor si, aun despus de continuar, no seresuelve la dificultad?

3. El autor habla del libro clsico de George Plya How to Solve It.Qu recomienda en l Plya? Cmo sugiere abordar unproblema desconcertante?

Captulo 8. El miedo a las demostraciones

1. Por qu, segn el autor, los matemticos son demostrfilos?2. Los ingenieros ponen a prueba sus ideas construyndolas y

observando su comportamiento, aunque ltimamente utilizancada vez con ms frecuencia simulaciones, es decir modelosfsicos y matemticos. Qu problemas pueden presentarse porel uso de simulaciones? Puedes explicar el ejemplo que utiliza elautor?

Captulo 9. No pueden los ordenadores resolverlo todo?

1. Cmo ayudan los ordenadores en matemticas?2. La conjetura de Goldbach (que dice que todo nmero par es

suma de dos nmeros primos) no ha pasado de ser conjetura ateorema. Por qu?


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Captulo 10. Narracin matemtica

1. Qu aport Euclides, alrededor del 300 a.C.?2. Qu es, segn el autor, una demostracin?3. Segn el excntrico matemtico Paul Erds, qu es El Libro?

Captulo 11. Directo a la yugular

1. La demostracin de Wiles del ltimo teorema de Fermatprovocreacciones diversas. El periodista John Horgan escribi unartculo titulado La muerte de la demostracin. De qu se

quejaba en l? Por qu el autor no est de acuerdo?2. Fermat escribi su ltimo teorema en el margen de un ejemplar

de laAritmtica del matemtico griego Diofanto, que trataba delo que ahora llamamos ecuaciones diofnticas, ecuaciones cuyassoluciones deben ser enteras. Resuelve este epitafio de Diofanto,redactado en forma de problema, y averigua a qu edad muri:

Transente, esta es la tumba de Diofanto: es l quien con estasorprendente distribucin te dice el nmero de aos que vivi.Su niez ocup la sexta parte de su vida; despus, durante la

doceava parte su mejilla se cubri con el primer bozo. Pas anuna sptima parte de su vida antes de tomar esposa y, cincoaos despus, tuvo un precioso nio que, una vez alcanzada lamitad de la edad de su padre, pereci de una muertedesgraciada. Su padre tuvo que sobrevivirle, llorndole, durantecuatro aos. De todo esto se deduce su edad.

3. Aparte de la demostracin del ltimo teorema de Fermaten s,qu otros beneficios ha aportado la demostracin de Wiles almundo de las matemticas? Qu piensa el autor al respecto?

Captulo 12. Culebrones

1. Hace aproximadamente un siglo, Francis Guthrie conjetur quebastaban cuatro colores para colorear un mapa bidimensional,sea cual sea el nmero de pases en el que se divida. Appel yHaken no lo demostraron hasta 1976. Podras explicar cmo lohicieron, con tus propias palabras?


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2. El autor se queja de la ingenuidad de imaginar que un teoremacon un enunciado simple deba tener una demostracin simple, ypone como ejemplo aterrizar en la Luna o curar el cncer.Se te ocurre algn otro ejemplo?

3. Fermat afirm, al enunciar su ltimo teorema, que posea unademostracin, pero el margen del libro era demasiado estrechopara contenerla. Parece probable que fuera as? Qu opinast?

Captulo 13. Problemas imposibles

1. El autor empieza por destacar un privilegio que poseen lasmatemticas y que, en general, est negado a todas las demsdisciplinas. Cul es?

2. El autor plantea el problema de cubrir un tablero de ajedrez con31 fichas de dmino, dejando libres los dos extremos de unadiagonal. Qu sucede si un problema te lleva a tener queconsiderar un nmero enorme de posibilidades, como lasposibles disposiciones de las fichas? Hay algo que se puedahacer?

3. En su discusin sobre la imposibilidad de trisecar un ngulo con

una regla (no graduada) y un comps, el autor menciona que lasolucin del problema se encuentra en el lgebra. Qu tienenque ver la geometra y el lgebra? Cmo puede una ayudarnoscon la otra?

4. Investiga en Internet acerca de las tres construccionesimposibles clsicas: la triseccin del ngulo, la cuadratura delcrculo, la duplicacin del cubo.

Captulo 14. El escalafn de la carrera

1. En este captulo, el autor ofrece consejos para el xito en losdepartamentos de matemticas de las universidades, a menudoen tono de broma y desenfadado. De todos modos, se refiere auna idea importante que ya ha mencionado acerca de lasmatemticas y las mujeres. Cul?


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Captulo 15. Puras o aplicadas?

1. A qu disciplinas estn prximas las matemticas puras? Y lasaplicadas?

2. En los aos 60, la enseanza de las matemticas sufri uncambio. Puedes describirlo? Pon un ejemplo.

3. Es importante mantener la mente abierta, pero qu advertenciahace el autor? Podras explicarla?

4. Entre los temas de matemticas que aparecen con ciertafrecuencia en los medios de comunicacin se encuentran lasfractales y la teora del caos. Investgalos en Internet.

5. Segn el autor, por qu las matemticas son irrazonablemente

eficaces en las ciencias?

Captulo 16. De dnde sacas esas ideas disparatadas?

1. La opinin dominante entre los psiclogos educacionales es quecualquiera puede conseguir algo si tiene formacin suficiente.Qu opina el autor? Qu opinas t?

2. Cuando se pregunta a los escritores de cienciaficcin de dndesacan sus ideas, suelen decir Las inventamos. Segn el autor,

salen de la nada? Cul es tu opinin al respecto?3. De dnde saca el autor sus ideas?

Captulo 17. Cmo ensear matemticas

1. Qu opina el autor sobre lo que l llama un buen profesor?Qu hace? Qu hace uno malo? Qu opinas t?

2. El autor utiliza el ejemplo de menos por menos da ms parailustrar cmo un alumno puede poner en duda un conveniomatemtico estndar y hay que estar preparado para

responderle. Podras justificar ese convenio?

Captulo 18. La comunidad matemtica

1. En este captulo, el autor habla de la comunidad de losmatemticos y de cmo interactan: comentando las ltimasnoticias de su campo, los ltimos cotilleos, e incluso contandochistes, de los que pone un ejemplo. Conoces algn chistematemtico?


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2. El Instituto Clay, una fundacin privada dedicada a difundir lasmatemticas, tiene una lista de siete problemas, a los que llamaMillenium Problems (Problemas del milenio), y premia laresolucin de cada uno con un milln de dlares. El excntricofsico ruso Grigori Perelman resolvi uno de ellos, la conjetura dePoincar, entre 2002 y 2003, pero declin el premio monetario.Investiga sobre Grigori Perelman en Internet.

Captulo 19. Cerdos y camionetas

1. En este captulo, el autor ofrece a Meg una serie de consejossobre la docencia y las tareas en el departamento de

matemticas de su universidad. En un momento dado, cita laLey de Murphy. Cul es? Habas odo hablar de ella? Creesque se trata de una ley seria? Puedes contar algn caso de tuvida en el que actuase esta ley?

Captulo 20. Placeres y peligros de la colaboracin

1. Segn el autor, por qu los artculos cientficos suelen tener ungran nmero de autores?

Captulo 21. Es Dios un matemtico?

1. El autor sostiene que las matemticas son tan adaptables quepueden explicar cualquier cosa, y que una forma de eliminar laspautas artificiosas (como los epiciclos de Ptolomeo para explicarel movimiento de los planetas) es favorecer la simplicidad y laelegancia, el verdadero mensaje de la navaja de Occam. Sabesa qu se refiere? Habas odo hablar de este principio?Investgalo en Internet.

Algo de vocabulario:

Abulia: Falta de voluntad, o disminucin notable de su energa.Aprehensin: Captacin y aceptacin subjetiva de un contenido

de conciencia.Conjetura: Juicio que se forma de las cosas o acaecimientos por

indicios y observaciones.


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Contradiccin: Afirmacin y negacin que se oponen una a otray recprocamente se destruyen.

Coordenada: Se dice de las lneas que sirven para determinar laposicin de un punto, y de los ejes o planos a que serefieren aquellas lneas.

Corolario: Proposicin que no necesita prueba particular, sinoque se deduce fcilmente de lo demostrado antes.

Cristal: Slido cuyos tomos y molculas estn regular yrepetidamente distribuidos en el espacio.

Estacionario: Dicho de un fenmeno fsico: Que se reproduce deforma idntica a lo largo del tiempo.

Hiptesis: Suposicin de algo posible o imposible para sacar de

ello una consecuencia. Hiptesis de trabajo: Hiptesis quese establece provisionalmente como base de unainvestigacin que puede confirmar o negar la validez deaquella.

Interdisciplinario: Dicho de un estudio o de otra actividad: Quese realiza con la cooperacin de varias disciplinas.

Interpolar: Calcular el valor aproximado de una magnitud en unintervalo cuando se conocen algunos de los valores quetoma a uno y otro lado de dicho intervalo.

Intersticio: Hendidura o espacio, por lo comn pequeo, que

media entre dos cuerpos o entre dos partes de un mismocuerpo.Pauta: Instrumento o norma que sirve para gobernarse en la

ejecucin de algo.Quark: Tipo de partculas elementales, componentes de otras

partculas subatmicas, como el protn y el neutrn, y queno existen de manera aislada.

Tesis: Disertacin escrita que presenta a la universidad elaspirante al ttulo de doctor en una facultad.

Topologa: Rama de las matemticas que trata especialmente dela continuidad y de otros conceptos ms generales

originados de ella, como las propiedades de las figuras conindependencia de su tamao o forma.

Trisecar: Cortar o dividir una figura, especialmente un ngulo,en tres partes iguales.

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