INSTITUTO TECNOLÓGICO Y DE ESTUDIOS SUPERIORES DE MONTERREYCAMPUS ESTADO DE MÉXICO

DISEÑO E IMPLEMENTACIÓN DE UN CONTROLADORMEDIANTE TÉCNICAS PREDICTIVAS PARA UNPROTOTIPO DE TEMPERATURA Y HUMEDAD

TESIS QUE PARA OPTAR EL GRADO DEMAESTRO EN CIENCIAS DE LA INGENIERIA

PRESENTA

CARLOS ISAAC RAMÍREZ ESPAÑA FUENTES

Asesor: Dr. JESUS ULISES LICEAGA CASTRO

Comité de tesis: Dr. ALEJANDRO ACEVES LOPEZDr. MARCO IVAN RAMÍREZ SOSA MORÁNDr. VIRGILIO VASQUEZ LOPEZDr. EDUARDO LICEAGA CASTRO

Jurado: Dr. ALEJANDRO ACEVES LOPEZ PresidenteDr. MARCO IVAN RAMÍREZ SOSA MORÁN SecretarioDr. VIRGILIO VASQUEZ LOPEZ VocalDr. EDUARDO LICEAGA CASTRO VocalDr. JESUS ULISES LICEAGA CASTRO Vocal

Atizapán de Zaragoza, Estado de México. Julio 2005

Resumen

En la presente tesis se muestra la implementación de un controlador predictivo generalizado (GPC, por sussiglas en ingles) para el prototipo de acondicionamiento de aire ET605 de Gunt. Primeramente, se analizaronlas propiedades y características del prototipo requiriéndose el diseño e implementación de moduladoresde ancho de pulso (PWM, por sus siglas en ingles) como elementos actuadores y el filtrado de las señalesprovenientes de los sensores. A partir de estas adaptaciones, y con base a respuestas a señales tipo escalón, seobtuvo el modelo en Matriz Función de Transferencia de dos entradas y dos salidas que relaciona las variablesde salida: humedad relativa y temperatura en grados Celsius, con las señales de comando del calentadory humidificador. A partir del uso de la Función de Estructura Multivariable se encontró que el procesoes de fase mínima, "poco" acoplado, estable y estructuralmente robusto. Debido a lo anterior fue factiblediseñar el controlador multivariable con base, únicamente, a los elementos de la diagonal principal de la matrizfunción de transferencia del proceso. Una vez diseñado el controlador se demostraron condiciones de robustezestructural, estabilidad robusta y desempeño mediante el marco de análisis de sistemas multivariables Diseñopor Canal Individual (ICD, por sus siglas en ingles). Finalmente, se presentan pruebas en tiempo real enlas cuales se muestra que el sistema de control es capaz de satisfacer especificaciones o requerimientos deacondicionamiento de aire típicos de un laboratorio de metrología industrial.

Summary

This thesis shows the implementation of the Generalized Predictive Controller (GPC) for the air condi-tioning prototype Gunt ET605. First the prototype properties and characteristics were analyzed requiringthe design and implementation of pulse width modulators (PWM) as actuators, and filters for the sensorsoutput signals. After these implementations, and based on step responses, a 2x2 Matrix Transfer Functionmodel were obtained with outputs signals given by the temperature and relative humidity, and input signalsthe commands to the heating system and humidifier. From the use of the Multivariable Structure Functionit was found that the system is "low" couple, minimum phase, stable, and structurally robust. Thus, itwas feasible to design a multivariable controller based on the main diagonal elements of the Matrix TransferFunction model. Also, structural robustness, robust stability and performance are satisfied within the frameof analysis for multivariable systems Individual Channel Design (ICD). Finally, real time responses are pre-sented showing that the control system is capable of satisfying specifications and requirements of a typicalair conditioning system for industrial metrology laboratories.

DEDICATORIAS

Dedico con cariño este trabajo:

A mis padres: Carlos Ramírez España y María del Carmen Fuentes

A mis hermanos: Fabiola y Josué

A mi tía Marina Ramírez España

A mis familiares y amigos.

AGRADECIMIENTOS

Al ITESM-CEM por el financiamiento para estudiar el postgrado.

Al Dr. Jesús Liceaga por su paciencia y gran don de enseñanza.

A los miembros del jurado que me han evaluado

Índice general

1. Introducción 1

2. Descripción de la unidad 32.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32.2. Estructura de la unidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32.3. Diagrama del sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42.4. Sistema de aire acondicionado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2.4.1. Ventilador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62.4.2. Enfriador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62.4.3. Humidificador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62.4.4. Calefactor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62.4.5. Cámara climatizada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72.4.6. Actuador de compuertas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.5. Procesador de control Multi-circuit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82.5.1. Estructura y operación del procesador de control a lazo cerrado . . . 82.5.2. Procesador SP de control en lazo abierto . . . . . . . . . . . . . . . . 102.5.3. Operación manual del PLC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122.5.4. Comprobación rápida el PLC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122.5.5. Salvando Datos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.6. Sistema de enfriamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142.6.1. Compresor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152.6.2. Condensador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152.6.3. Válvula de expansión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.7. Grabación del valor medido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152.8. Puesta en operación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162.9. Instrucciones de seguridad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2.9.1. Peligros para la vida y seguridad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182.9.2. Peligros a la unidad y funcionamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2.10. Diagramas Eléctricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182.10.1. Interruptor principal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192.10.2. Humidificador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192.10.3. Enfriador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202.10.4. Calefactor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202.10.5. Válvula de llenado de agua del humidificador . . . . . . . . . . . . . . 20

i

ii

2.10.6. Ventilador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212.10.7. Generador de calor latente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222.10.8. Generador de calor sensible . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222.10.9. Motor para compuertas de ventilación . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

2.11. Implementación y diagramas eléctricos de interfases a actuadores . . . . . . . 252.11.1. Temporizador-Oscilador 555 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252.11.2. Modo Oscilador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262.11.3. Sincronización con línea eléctrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272.11.4. Interfase de potencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272.11.5. Diagramas eléctricos de interfases a actuadores . . . . . . . . . . . . . 29

2.12. Sensores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292.13. Tarjeta AD512 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302.14. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

3. Pruebas de lazo abierto y análisis del sistema 323.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323.2. Pruebas de Lazo abierto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

3.2.1. Señales sin Filtro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323.2.2. Filtrado analógico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 343.2.3. Filtrado digital . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 343.2.4. Enfriador en lazo abierto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 353.2.5. Calefactor en lazo abierto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 373.2.6. Humidificador en lazo abierto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 373.2.7. Obtención de la matriz de función de transferencia . . . . . . . . . . 37

3.3. Análisis del sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 433.3.1. Función de estructura Multivariable (γ) . . . . . . . . . . . . . . . . . 433.3.2. Polos del sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

3.4. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

4. Control Predictivo Generalizado (GPC). El algoritmo básico, diseño, análi-sis de robustez y simulación. 534.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 534.2. Control Predictivo Generalizado (GPC), el Algoritmo básico. . . . . . . . . . 53

4.2.1. El modelo de la planta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 534.2.2. Predictor a j-pasos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 554.2.3. Recursión de la ecuación de Diofanto . . . . . . . . . . . . . . . . . . 564.2.4. Control lineal cuadrático Gaussiano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 574.2.5. Formulación de la ley de control predictivo . . . . . . . . . . . . . . . 584.2.6. Control Predictivo Generalizado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

4.3. Diseño . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 614.3.1. Diseño de control para temperatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 614.3.2. Diseño de control para humedad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

4.4. Análisis de robustez . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 644.4.1. Planteamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 644.4.2. Modo GON . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

iii

4.4.3. Modo GON_OFF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

4.4.4. Modo GOFF_ON . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

4.4.5. Modo GOFF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

4.5. Simulación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 854.5.1. Planta en modo de operación GON . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 904.5.2. Planta en modo de operación GON_OFF . . . . . . . . . . . . . . . . 904.5.3. Planta en modo de operación GOFF_ON . . . . . . . . . . . . . . . . 924.5.4. Planta en modo de operación GOFF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

4.6. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

5. Pruebas en tiempo real 1005.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1005.2. Procedimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1005.3. Pruebas sin perturbación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1005.4. Pruebas con perturbación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1005.5. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

6. Conclusiones 104

7. Trabajo futuro 106

A. Carta Psicrométrica 107A.1. Etapa de enfriamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107A.2. Etapa de calentamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107A.3. Etapa de humidificación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109

B. Recursión de la ecuación de Diofanto 110

C. Programa para resolver la ecuación de Diofanto 112

D. Recomendación al CENAM 114

Índice de figuras

2.1. Estructura de la unidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42.2. Diagrama del sistema. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52.3. Sistema de aire acondicionado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52.4. Pantallas y potenciometros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72.5. Difusor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72.6. Manejador de las compuertas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82.7. Procesador de control a lazo cerrado MRP. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92.8. Procesador de control a lazo abierto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112.9. Diagrama del sistema del ciclo de enfriamiento. . . . . . . . . . . . . . . . . 152.10. Sección transversal de una válvula de termostato. . . . . . . . . . . . . . . . 162.11. Pantallas digitales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162.12. Indicadores de presión. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162.13. Medidor de flujo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172.14. Unidad de control. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172.15. Interruptor principal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192.16. Humidificador. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192.17. Enfriador. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202.18. Calefactor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212.19. Válvula de llenado del humidificador. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212.20. Ventilador. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222.21. Calor Latente. a) Bobina, b) Potenciómetro de potencia, c) Potenciómetro

regulador, d) Resistencia eléctrica e indicador. . . . . . . . . . . . . . . . . . 232.22. Calor Sensible. a) Potenciómetro de potencia, b) Potenciómetro regulador, c)

Resistencia eléctrica e indicador. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242.23. Motor para compuertas de ventilación. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252.24. Diagrama del Oscilador LM555. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262.25. Circuito de interface a actuador. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272.26. Diagramas eléctricos de sistemas modificados a) Calefactor, b) Enfriador, c)

Humidificador. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282.27. a) Pulso mínimo, b) Pulso máximo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292.28. Sensor de temperatura y humedad. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302.29. Diagrama general de entradas-salidas del prototipo ET605. . . . . . . . . . . 312.30. Diagrama reducido de entradas-salidas del prototipo ET605. . . . . . . . . . 31

3.1. Señales de temperatura y humedad directas del sensor . . . . . . . . . . . . . 33

iv

v

3.2. Señales de temperatura y humedad directas del sensor, con acercamiento. . . 333.3. Señales de Temperatura y Humedad con filtro externo. . . . . . . . . . . . . 343.4. Señales de temperatura y Humedad con filtro externo, con acercamiento. . . 353.5. Temperatura y humedad al encender el enfriador. . . . . . . . . . . . . . . . 363.6. Temperatura y humedad al apagar el enfriador. . . . . . . . . . . . . . . . . 363.7. Diagrama final del sistema a controlar. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 373.8. Comportamiento de la temperatura y humedad al encender el calefactor. . . 383.9. Comportamiento de la temperatura y humedad al apagar el calefactor. . . . 383.10. Comportamiento de la temperatura y humedad al encender el humidificador. 393.11. Comportamiento de la temperatura y humedad al apagar el humidificador. . 393.12. Comparación de comportamiento real y comportamiento con la función de

transferencia calculada al encenderse el calefactor. . . . . . . . . . . . . . . . 403.13. Comparación de comportamiento real y comportamiento con la función de

transferencia calculada al apagarse el calefactor. . . . . . . . . . . . . . . . . 413.14. Comparación de comportamiento real y comportamiento con la función de

transferencia calculada al encenderse el humidificador. . . . . . . . . . . . . . 413.15. Comparación de comportamiento real y comportamiento con la función de

transferencia calculada al apagarse el humidificador. . . . . . . . . . . . . . . 423.16. Diagrama de Bode para γON (s). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 443.17. Diagrama de Nyquist para γON (s). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 453.18. Diagrama de Bode para γON_OFF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 463.19. Diagrama de Nyquist para γON_OFF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 473.20. Diagrama de Bode para γOFF_ON . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 483.21. Diagrama de Nyquist para γOFF_ON . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 493.22. Diagrama de Bode para γOFF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 503.23. Diagrama de Nyquist para γOFF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

4.1. Referencia, salida y control en GPC. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 544.2. Diagrama de bloques para el controlador de canal 1. . . . . . . . . . . . . . . 654.3. Diagrama de bloques para el controlador de canal 2. . . . . . . . . . . . . . . 664.4. Diagrama de control. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 664.5. Comparación de las fuciones de estructura multivariale gamma para cada

modo de operación. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 694.6. Robustez para k2g22 modo GON . Diagrama de bode en modo discreto. . . . . 694.7. Robustez para k1g11modo GON . Diagrama de bode en modo discreto. . . . . 704.8. Diagrama de Nyquist para γh2 modo GON . Diagrama de Nyquist en modo

discreto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 704.9. Diagrama de Nyquist para γh1modo GON . Diagrama de Nyquist en modo

discreto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 714.10. Canal 1 en lazo abierto modo GON . Diagrama de bode en modo discreto. . . 724.11. Canal 2 en lazo abierto modo GON . Diagrama de bode en modo discreto. . . 724.12. Canal 1 en lazo cerrado modo GON . Diagrama de bode en modo discreto. . . 734.13. Canal 2 en lazo cerrado modo GON . Diagrama de bode en modo discreto. . . 734.14. Diagrama a bloques de las relaciones Yi

Rj. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

vi

4.15. Acoplamientos para el canal 1 y el canal 2 en modo GON . Diagrama de bodeen modo discreto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

4.16. Robustez para k2g22 modo GON_OFF . Diagrama de bode en modo discreto. . 754.17. Robustez para k1g11 modo GON_OFF . Diagrama de bode en modo discreto. . 764.18. Diagrama de Nyquist para γh2 modo GON_OFF . Diagrama de Nyquist en

modo discreto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 764.19. Diagrama de Nyquist para γh1 modo GON_OFF . Diagrama de Nyquist en

modo discreto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 774.20. Canal 1 en lazo abierto modo GON_OFF . Diagrama de bode en modo discreto. 784.21. Canal 2 en lazo abierto modo GON_OFF . Diagrama de bode en modo discreto. 784.22. Canal 1 en lazo cerrado modo GON_OFF . Diagrama de bode en modo discreto. 794.23. Canal 2 en lazo cerrado modo GON_OFF . Diagrama de bode en modo discreto. 794.24. Acoplamientos para el canal 1 y el canal 2 en modo GON_OFF . Diagrama de

bode en modo discreto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 804.25. Robustez para k2g22 modo GOFF_ON . Diagrama de bode en modo discreto. . 804.26. Robustez para k1g11 modo GOFF_ON . Diagrama de bode en modo discreto. . 814.27. Diagrama de Nyquist para γh2 modo GOFF_ON . Diagrama de Nyquist en

modo discreto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 814.28. Diagrama de Nyquist para γh1 modo GOFF_ON . Diagrama de Nyquist en

modo discreto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 824.29. Canal 1 en lazo abierto modo GOFF_ON . Diagrama de bode en modo discreto. 824.30. Canal 2 en lazo abierto modo GOFF_ON . Diagrama de bode en modo discreto. 834.31. Canal 1 en lazo cerrado modo GOFF_ON . Diagrama de bode en modo discreto. 834.32. Canal 2 en lazo cerrado modo GOFF_ON . Diagrama de bode en modo discreto. 844.33. Acoplamientos para el canal 1 y el canal 2 en modo GOFF−ON . Diagrama de

bode en modo discreto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 844.34. Robustez para k2g22 modo GOFF . Diagrama de bode en modo discreto. . . . 854.35. Robustez para k1g11 modo GOFF . Diagrama de bode en modo discreto. . . . 864.36. Diagrama de Nyquist para γh2 modo GOFF . Diagrama de Nyquist en modo

discreto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 864.37. Diagrama de Nyquist para γh1 modo GOFF . Diagrama de Nyquist en modo

discreto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 874.38. Diagrama de Nyquist para γh1 modo GOFF . Diagrama de Nyquist en modo

discreto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 874.39. Canal 2 en lazo abierto modo GOFF . Diagrama de bode en modo discreto. . 884.40. Canal 1 en lazo cerrado modo GOFF . Diagrama de bode en modo discreto. . 884.41. Canal 2 en lazo cerrado modo GOFF . Diagrama de bode en modo discreto. . 894.42. Acoplamientos para el canal 1 y el canal 2 en modo GOFF . Diagrama de bode

en modo discreto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 894.43. Comportamiento y esfuerzos de control para la temperatura modo GON . . . 904.44. Comportamiento y esfuerzos de control para la humedad modo GON . . . . . 914.45. Temperatura con perturbación random en modo de operación GON(s). . . . 914.46. Humedad con perturbación random en modo de operación GON(s). . . . . . 924.47. Comportamiento y esfuerzos de control para la temperatura modo GON_OFF . 934.48. Comportamiento y esfuerzos de control para la humedad modo GON_OFF . . 93

vii

4.49. Temperatura con perturbación random en modo de operación GON_OFF (s). . 944.50. Humedad con perturbación random en modo de operación GON_OFF (s). . . 944.51. Comportamiento y esfuerzos de control para la temperatura modo GOFF_ON . 954.52. Comportamiento y esfuerzos de control para la humedad modo GOFF_ON . . 954.53. Temperatura con perturbación random en modo de operación GOFF_ON(s). . 964.54. Humedad con perturbación random en modo de operación GOFF_ON(s). . . 964.55. Comportamiento y esfuerzos de control para la temperatura modo GOFF . . . 974.56. Comportamiento y esfuerzos de control para la humedad modo GOFF . . . . . 984.57. Temperatura con perturbación random en modo de operación GOFF (s). . . . 984.58. Humedad con perturbación randomen modo de operación GOFF (s). . . . . . 99

5.1. Prueba en tiempo real sin perturbación, temperatura. . . . . . . . . . . . . . 1015.2. Prueba en tiempo real sin perturbación, humedad. . . . . . . . . . . . . . . . 1015.3. Prueba en tiempo real de la temperatura, encendiendo la perturbación y apa-

gando la perturbación. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1025.4. Prueba en tiempo real de la humedad relativa, encendiendo la perturbación y

apagando la perturbación. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103

A.1. Sección de enfriamiento. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107A.2. Carta psicrométrica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108A.3. Sección de caletamiento. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109A.4. Sección de humidificación. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109

Capítulo 1

Introducción

Dentro del contexto de la investigación y desarrollo tecnológico que se lleva a cabo en elITESM-CEM, se ha mantenido una línea abierta hacia el estudio de los sistemas de controlMulti-variable; esto a través de los diferentes proyectos de investigación relacionados con eldiseño y la aplicación de dichos sistemas a distintas problemáticas y áreas de conocimiento.

Un área de oportunidad para este caso es el considerar el acondicionamiento de un cuartoel cual puede ser: una nave industrial, un laboratorio, un centro de cómputo, una incubadora,en el cual se desean controlar la temperatura y la humedad.

Durante la presente investigación se diseñó un control para temperatura y humedadde un prototipo utilizando el algoritmo de Control Predictivo Generalizado para lograr losrequerimientos de operación del laboratorio de patrones de masa del CENAM. Se pretendenprobar las cualidades del Control Predictivo Generalizado en un contexto multivariable paraeste problema en específico. Basado en los resultados que se obtengan, como trabajo a futurose propondrá la implantación del esquema resultante en el laboratorio del CENAM.

El desarrollo de un sistema de control multivariable adecuado a este proceso de acondi-cionamiento de temperatura y humedad, se hace necesario para cubrir los requerimientos delmercado. Actualmente la implementación de este tipo de sistemas de control se realiza deforma no adecuada debido a la falta de interés en llevar a cabo una investigación.

Para este proceso se dispone de un prototipo para las pruebas de implantación en tiemporeal, por lo que se requiere la adaptación de este. A grandes rasgos los pasos para la realizacióndel proyecto son:

1.- Analizar el funcionamiento actual del prototipo.2.- Determinar las características de los sensores y actuadores e intervenir en sus señales.3.- Posteriormente, determinar los requerimientos de control digital. Esto es, la estructura

del control multivariable qué satisfaga las condiciones de operación requeridas. En principio,por reportes investigados [8], [6], [20], [21], [22], y [23], se implementará la versión multi-variable del controlador GPC (Control Predictivo Generalizado).

Los requerimientos de control estalecidos por el CENAM son:

1

2

1.- Temperatura de 20 oC, ± 0.3 oC en una hora (regulación) y ± 0.5 oC en 12 horas(regulación).2.- Humedad de 40 a 50%, ± 5% en 4 horas.3.- Presión positiva 10 Pascales. Velocidad de descarga del aire constante.4.- Periodo de operación las 24 horas del día, los 365 días del año.5.- Máximo número de personas en el interior: 2.

En resumen, se requiere diseñar un controlador para la temperatura y humedad especi-ficadas. Sin embargo, se tiene una variable adicional que en determinado momento podríaafectar la dinámica del sistema de control: la velocidad de descarga del aire (Presión en zonaacondicionada). Para este caso y debido a que una variación de esta variable afecta signi-ficativamente los procesos de medición que se realizan en el laboratorio -se requiere que lavelocidad de descarga del aire sea constante en 0.1 m/seg.- se mantendrá un flujo constantea lo largo del proyecto.

El desarrollo del proyecto se presenta siguiendo los siguientes puntos. En el capítulo 2, sepresenta una descripción del prototipo, sus diagramas eléctricos y las modificaciones que seintrodujeron en los actuadores y sensores. En capítulo 3 se muestran pruebas de lazo abierto,la implementación de filtros y el análisis del sistema a partir de la Función de EstructuraMultivariale. En Capitulo 4 se introduce al algoritmo GPC, se presenta el diseño, analisisde robustez y simulaciones digitales. En Capitulo 5 se muestran las pruebas en tiempo real.En Capitulo 6 se presentan las conclusiones. Durante el capítulo 7 se presenta el trabajofuturo. Finalmene en los apéndices se incluyen las recomendaciones al CENAM para laimplementación del control obtenido y una copia del artículo sometído a la conferencia.

Capítulo 3

Pruebas de lazo abierto y análisis delsistema

3.1. Introducción

Una vez diseñados y conectados los actuadores, se procedió a realizar las pruebas de lazoabierto para obtener la matriz función de transferencia y realizar un análisis del sistema.Durante este capitulo se presentarán las pruebas de lazo abierto, la obtención de la funciónde transferencia y el análisis del sistema.

3.2. Pruebas de Lazo abierto

Para las pruebas se aplicó el máximo escalón posible, es decir se encendió cada etapa(Humidificación, Calefacción y Enfriamiento) al 100%. Esto es posible ya que se tiene unproceso dinámicamente muy lento, esto significa que la variación de las dinámicas no linealeses mínima. A partir de los resultados de las respuestas del proceso se estimaron modelosSISO (Single Input Single Output) entre las distintas variables de entrada y de salida. Estaestimación, se realizó aplicando el método de Strej junto con un ajuste “manual”.

3.2.1. Señales sin Filtro

Al realizar las primeras pruebas en tiempo real se detectó que los sensores presentannivel de ruido cuya magnitud se encuentra muy cerca de las variaciones máximas permitidaspara objetivos de control. El ruido, además, es de muy alta frecuencia (250 rad/seg) y porlo tanto no corresponde a las dinámicas del proceso. En la figura 3.1 se muestran las señalesde temperatura y humedad en donde se ve claramente el ruido de alta frecuencia afectandoa las señales.

Para observar claramente que está sucediendo en esta adquisición se puede observar enla figura 3.2 un acercamiento de dichas señales. En la parte superior se tiene la temperaturay en la parte inferior la humedad.

32

33

Figura 3.1: Señales de temperatura y humedad directas del sensor

Figura 3.2: Señales de temperatura y humedad directas del sensor, con acercamiento.

34

Figura 3.3: Señales de Temperatura y Humedad con filtro externo.

3.2.2. Filtrado analógico

Para filtrar este ruido en principio se insertaron filtros externos tipo RC, se realizaronvarias pruebas modificando la constante RC, no se lograron resultados significativos. Paramostrar estas pruebas se puede observar en la figura 3.3 el mejor resultado obtenido, estecorresponde a un filtro con un capacitor de 100 µF y una resistencia de 10 kΩ.

Para observar mejor este comportamiento se puede ver la figura 3.4 en la cual se realizaun acercamiento a esta prueba. Puede observarse que hubo una ligera mejoría pero siguesin satisfacer una adecuada adquisición para la aplicación requerida. No se tuvo el filtradoesperado debido a que desconocemos que tiene internamente el sensor, y suponemos que estose debe a un acoplamiento de impedancias, por lo que se decide no implementar el filtradoexterno.

3.2.3. Filtrado digital

Por lo anterior se decide trabajar con filtros digitales, por lo que se decide en base a lasfrecuencias observadas en las graficas anteriores (frecuencias altas) que los filtros deben tenerfrecuencia de corte bajas. Una observación directa a las señales que los sensores entreganmuestran un ruido de muy alta frecuencia, muy por encima de los anchos de banda requeridopara control (0.2 rad/seg).

Por otro lado es obvio que el proceso no puede responder a esas frecuencias por lo queun simple filtro de primer orden a frecuencia de corte de 1 rad/seg es suficiente, este al

35

Figura 3.4: Señales de temperatura y Humedad con filtro externo, con acercamiento.

mismo tiempo de garantizar un filtraje de ruido no introduce atrasos significativos en faseque comprometan el diseño de los controlaores. El filtro utilizado es entonces:

filtro1,2 =1

s+ 1

3.2.4. Enfriador en lazo abierto

Una vez determinado los filtros a utilizar se realizaron las pruebas de lazo abierto, primerose operó el enfriamiento, tanto encendido como apagado. En la figura se puede observar encomportamiento del sistema cuando el enfriaddor es enciendido. En la figura 3.6 se puedeobservar el comportamiento del sistema cuando el enfriaddor es apagado.Se puede observartanto en la figura 3.5 como en la figura 3.6 que al inicio de la prueba se tienen compor-tamientos no adecuados -para una descripión de las etapas del proceso véase el apéndice A-,diferentes a los esperados. Es decir al encender el enfriador se espera que la temperaturadisminuya exponencialmente.

Al apagar el enfriador se espera que siga la trayectoria contraria es decirse incremete ex-ponencialmente. Para ambos casos se esperaría que la temperatura disminuya o se incrementepero nunca ambos.

Para el caso de la humedad se espera un comportamiento similar, al encenderse el enfri-ador se espera que la humedad aumente exponencialmente y al apagarlo que disminuya dela misma forma, pero nunca ambos. Se realizó una nueva prueba disminuyendo el tamañodel escalón, al hacerlo se detectó un incremento en el comportamiento anómalo. Esto es, no

36

Figura 3.5: Temperatura y humedad al encender el enfriador.

Figura 3.6: Temperatura y humedad al apagar el enfriador.

37

Figura 3.7: Diagrama final del sistema a controlar.

se puede regular el enfriador a un porcentaje diferente al 100% ya su funcionamiento es detipo on/off.

Por estas razones se decide dejar permanentemente encendido el enfriador -asumiendo loscostos que esto implica- y así realizar las pruebas para el calefactor y para el humidificador.Es decir el diagrama mostrado en la figura 2.30 se transforma ahora en el sistema de dosentradas y dos salidas mostrado en la figura 3.7.

3.2.5. Calefactor en lazo abierto

Se procedió a encender el calefactor, el comportamiento del sistema se puede observarel la figura 3.8. En donde puede observarse que el comportamiento de la temperatura yhumedad es el esperado. Se procedió a apagar el calefactor, el comportamiento del sistemase puede observar el la figura 3.9. En donde puede observarse que el comportamiento de latemperatura y humedad es el esperado.

3.2.6. Humidificador en lazo abierto

Se procedió a encender el humidificador, el comportamiento del sistema se puede observaren la figura 3.10. En donde puede observarse que el comportamiento de la temperatura yhumedad es el esperado. Se procedió a apagar el humidificador, el comportamiento del sistemase puede observar el la figura 3.11.En donde puede observarse que el comportamiento de latemperatura y humedad es el esperado.

3.2.7. Obtención de la matriz de función de transferencia

Una vez teniendo estas pruebas se procedió a obtener la matriz de función de transfer-encia para los cuatro modos de operación. Primero tenemos que al encender la calefacción(calefacción On), en la figura 3.12 podemos observar el comportamiento del sistema y elcomportamiento con la función de transferencia calculada.

38

Figura 3.8: Comportamiento de la temperatura y humedad al encender el calefactor.

Figura 3.9: Comportamiento de la temperatura y humedad al apagar el calefactor.

39

Figura 3.10: Comportamiento de la temperatura y humedad al encender el humidificador.

Figura 3.11: Comportamiento de la temperatura y humedad al apagar el humidificador.

40

Figura 3.12: Comparación de comportamiento real y comportamiento con la función detransferencia calculada al encenderse el calefactor.

Después tenemos que al apagar la calefacción (calefacción Off), en la figura 3.13 podemosobservar el comportamiento del sistema y el comportamiento con la función de transferenciacalculada.

Para este caso tenemos dos vectores columna para la Matriz de función de transferenciaque corresponden a modo Calefacción On y Calefacción Off a los cuales llamaremos g1ON (s)y g1OFF (s), estos son:

g1ON (s) =

∙g11ONg21ON

¸=

"0,55898702903027

20,5888s2+14,8301s+1−0,739026570970414,9298s2+11,6229s+1

#

g1OFF (s) =

∙g11OFFg21OFF

¸=

"0,60432309442548

22,7531s2+14,3322s+1−0,795196364816210,8190s2+14,8328s+1

#Al encender el humidificador (humidificador On), en la figura 3.14 se observa el compor-

tamiento del sistema y el comportamiento con la función de transferencia calculada.

Al apagar el humidificador (humidificador Off), en la figura 3.15 podemos observar elcomportamiento del sistema y el comportamiento con la función de transferencia calculada.

Para este caso tenemos dos vectores columna para la Matriz de función de transferenciaque corresponden a modo Humidificación On y Humidificación Off a los cuales llamaremosg2ON (s) y g2OFF (s) , estos son:

41

Figura 3.13: Comparación de comportamiento real y comportamiento con la función detransferencia calculada al apagarse el calefactor.

Figura 3.14: Comparación de comportamiento real y comportamiento con la función detransferencia calculada al encenderse el humidificador.

42

Figura 3.15: Comparación de comportamiento real y comportamiento con la función detransferencia calculada al apagarse el humidificador.

g2ON (s) =

∙g12ONg22ON

¸=

"0,47873799725652

274,3484s2+40,2195s+10,5497(53,8475s+1)601,1s2+49,12s+1

#

g2OFF (s) =

∙g12OFFg22OFF

¸=

"0,466

183s2+36,5s+11,14(0,3s+1)4,8s2+6,8s+1

#Con estos vectores se construyen las matrices de función de transferencia; una para cada

modo de operación On y Off y sus combinaciones, esto es, mientras la calefacción esta ONla humidificación puede estar en OFF, de una manera similar mientras la calefacción estaOFF la humidificación puede estar ON, con lo cual tenemos cuatro modos de operación, loscuales se definirán de la siguiente forma.

1. Calefacción y humidificación ON, la cual llamaremos GON(s)

GON (s) =£g1ON g2ON

¤=

"0,55898702903027

20,5888s2+14,8301s+10,47873799725652

274,3484s2+40,2195s+1−0,7390265709704

14,9298s2+11,6229s+10,5497(53,8475s+1)601,1s2+49,12s+1

#(3.1)

2. Calefacción ON y humidificación OFF, a la cual llamaremos GON_OFF (s)

GON_OFF (s) =£g1ON g2OFF

¤=

"0,55898702903027

20,5888s2+14,8301s+10,466

183s2+36,5s+1−0,7390265709704

14,9298s2+11,6229s+11,14(0,3s+1)4,8s2+6,8s+1

#(3.2)

3. Calefacción OFF y humidificación ON, a la cual llamaremos GOFF_ON(s)

43

GOFF_ON (s) =£g1OFF g2ON

¤=

"0,60432309442548

22,7531s2+14,3322s+10,47873799725652

274,3484s2+40,2195s+1−0,7951963648162

10,8190s2+14,8328s+10,5497(53,8475s+1)601,1s2+49,12s+1

#(3.3)

4. Calefacción OFF y humidificación OFF, a la cual llamaremos GOFF (s)

GOFF (s) =£g1OFF g2OFF

¤=

"0,60432309442548

22,7531s2+14,3322s+10,466

183s2+36,5s+1−0,7951963648162

10,8190s2+14,8328s+11,14(0,3s+1)4,8s2+6,8s+1

#(3.4)

3.3. Análisis del sistema

3.3.1. Función de estructura Multivariable (γ)

El análisis y diseño de sistemas de control multivariable —en un enfoque lineal- requiereel poder dilucidar a priori las posibilidades de satisfacer las condiciones de diseño impues-tas —requerimientos del cliente-. Estas generalmente se ven limitadas por las característicasdinámicas del proceso mismo, i.e., grado de acoplamiento, ceros de fase no-mínima y carac-terísticas de estabilidad. El marco de análisis y diseño para sistemas de control multivariableICD [2] (Diseño por Canal Individual por sus siglas en inglés) a través de la denominadaFunción de estructura Multivariable γ (s) permite realizar este análisis para cualquier es-quema de control lineal, es decir, para controles diseñados bajo un enfoque clásico (Bode,Nyquist) o robusto como H∞, LQG, etc. Cabe mencionar que el controlador GPC es en si uncontrolador de Varianza Mínima Generalizado, por lo que es una variante del control LQG.

Es a través del análisis de la función γ (s) que se analizará la robustez del controladorGPC, así como la posibilidad de diseñarlo en base a los elementos de la diagonal del modelodel proceso.

Una propuesta para resolver un problema multivariable es Diseño por Canal Individual-Individual Channel Design- (ICD), presentado en [2] comienza de la premisa que el diseñode control por feedback es interactivo; involucra un inter juego entre especificaciones, incer-tidumbre de la planta y el proceso mismo de diseño. ICD no es un método de diseño, es unmarco de estructura global donde las posibilidades y limitaciones para dar forma al diseñode un lazo (Bode, Nyquist) de una planta son hechas desde el inicio.

Tenemos que el canal individual 1 está dado por:

C1 (s) = k1g11 (1− γ (s)h2 (s))

donde:

γ (s) =g12g21g11g22

h2 =k2g22

1 + k2g22

44

Figura 3.16: Diagrama de Bode para γON (s).

De manera similar, el canal individual 2 está dado por:

C2 (s) = k2g22 (1− γ (s)h1 (s))

donde:

γ (s) =g12g21g11g22

h1 =k1g11

1 + k1g11

Para detalles de esta deducción véase [2].

Gamma ON

Analizando la matriz función de transferencia GON (s), la función de estructura multi-variable γON (s) está dada por:

γON (s) =−4379s4 − 3512s3 − 477,7s2 − 22,63s− 0,3538

67770s5 + 63950s4 + 13690s3 + 1090s2 + 32,48s+ 0,3073

En la figura 3.16 tenemos el diagrama de Bode para γON (s), en donde se puede observarque el sistema en este caso se encuentra poco acoplado para frecuencias bajas y desacopladopara frecuencias altas.

En la figura 3.17 tenemos el diagrama de Nyquist para γON (s), en donde se puedeobservar que γON (s) no rodea al punto (1, 0), por lo tanto N = 0.

45

Figura 3.17: Diagrama de Nyquist para γON (s).

Tras analizar los diagramas de Bode y Nyquist para γON (s) se puede observar que sumagnitud no es cercana a uno por lo cual podemos determinar que la matriz GON(s) esinvertible. Así mismo podemos determinar que el sistema esta poco acoplado para frecuenciasbajas y que tiene cero rodeos al punto (1, 0), N = 0.

Al obtenerse los polos de γON (s) se tiene:

P1γON = −0,68000374120972P2γON = −0,11486801636154P3γON = −0,09849965468306P4γON = −0,03173207315966P5γON = −0,01857094594624

Se puede ver que estos se encuentran en el semiplano complejo izquierdo (LHP) por loque γON (s) no tiene polos inestables, P = 0. Esto quiere decir que Z = P +N = 0, no tieneceros de transmisión en el semiplano complejo dereho (RHP).

Al obtener los ceros de 1− γ (s) se obtienen los ceros de transmisión, estos son:

Z1γON = −0,68443601822335Z2γON = −0,17751369181261

Z3γON = −0,03016834446497 + 0,00484411289021iZ4γON = −0,03016834446497− 0,00484411289021i

Z5γON = −0,08599596645862Lo cual coincide con el resultado anterior, todos los ceros de transmisión de γON (s) se

encuentran en el LHP, Z = 0. Por lo cual tenemos que GON (s) es de fase mínima.

46

Figura 3.18: Diagrama de Bode para γON_OFF .

Gamma ON-OFF

Analizando la matriz función de transferencia GON_OFF (s), la función de estructuramultivariable γON_OFF (s) está dada por:

γON_OFF (s) =−34,03s4 − 72,73s3 − 43,47s2 − 7,449s− 0,3444

522,3s5 + 2252s4 + 1822s3 + 405,7s2 + 30,86s+ 0,6372

En la figura 3.18 podemos observar el diagrama de Bode para γON_OFF (s), en dondese puede observar que el sistema en este caso se encuentra poco acoplado para frecuenciasbajas y desacoplado para frecuencias altas.

En la figura 3.19 podemos observar el diagrama de Nyquist para γON_OFF (s), en dondese puede observar que γON_OFF (s) no rodea al punto (1, 0), por lo tanto N = 0.

Tras analizar los diagramas de Bode y Nyquist para γON_OFF (s) se puede observar que sumagnitud no es cercana a uno por lo cual podemos determinar que la matriz GON_OFF (s) esinvertible. Así mismo podemos determinar que el sistema esta poco acoplado para frecuenciasbajas y que tiene cero rodeos al punto (1, 0), N = 0.

Al obtenerse los polos de γON_OFF (s) se tiene:

P1γON_OFF = −3,33333333333334P2γON_OFF = −0,68000374120972P3γON_OFF = −0,16666666666667P4γON_OFF = −0,09849965468306P5γON_OFF = −0,03278688524590

47

Figura 3.19: Diagrama de Nyquist para γON_OFF .

Se puede ver que estos se encuentran en el LHP por lo que no tiene polos inestables,P = 0. Esto quiere decir que Z = P +N = 0,γON_OFF (s) no tiene ceros de transmisión enel RHP.

Al obtener los ceros de 1− γON_OFF (s) se obtienen los ceros de transmisión, estos son:

Z1γON_OFF = −3,37560233952129Z2γON_OFF = −0,68080721969087Z3γON_OFF = −0,16666666666667Z4γON_OFF = −0,10789996240684Z5γON_OFF = −0,04547473094055

Lo cual coincide con el resultado anterior, todos los ceros de transmisión de γON_OFF (s)se encuentran en el LHP, Z = 0. Por lo cual tenemos que GON_OFF (s) es de fase mínima.

Gamma OFF-ON

Analizando la matriz función de transferencia GOFF_ON (s), la función de estructuramultivariable γOFF_ON (s) está dada por:

γON_OFF (s) =−5207s4 − 3705s3 − 505,5s2 − 24,16s− 0,3807

53090s5 + 81560s4 + 1727s3 + 1278s2 + 36,18s+ 0,3322

En la figura 3.20 podemos observar el diagrama de Bode para γOFF_ON , en donde sepuede observar que el sistema en este caso se encuentra poco acoplado para frecuenciasbajas y desacoplado para frecuencias altas.

48

Figura 3.20: Diagrama de Bode para γOFF_ON .

En la figura 3.21 podemos observar el diagrama de Nyquist para γOFF_ON (s) en dondepodemos observar que γOFF_ON (s), no rodea al punto (1, 0), por lo tanto N = 0.

Tras analizar los diagramas de Bode y Nyquist para γOFF_ON se puede observar que sumagnitud no es cercana a uno por lo cual podemos determinar que la matriz GOFF_ON(s) esinvertible. Así mismo podemos determinar que el sistema esta poco acoplado para frecuenciasbajas y que tiene cero rodeos al punto (1, 0), N = 0.

Al obtenerse los polos de γOFF_ON (s) se tiene:

P1γOFF_ON = −1,29989421409272P2γOFF_ON = −0,11486801636154P3γOFF_ON = −0,07110578615129P4γOFF_ON = −0,03173207315966P5γOFF_ON = −0,01857094594624

Se puede ver que estos se encuentran en el LHP por lo que no tiene polos inestables,P = 0. Esto quiere decir que Z = P +N = 0,γOFF_ON (s) no tiene ceros de transmisión enel RHP.

Al obtener los ceros de 1-γOFF_ON (s)se obtienen los ceros de transmisión, estos son:

Z1γOFF_ON = −1,36182324384264Z2γOFF_ON = −1,36182324384264Z3γOFF_ON = −0,07375330731089

49

Figura 3.21: Diagrama de Nyquist para γOFF_ON .

Z3γOFF_ON = −0,03070674719791 + 0,00557895752217iZ4γOFF_ON = −0,03070674719791− 0,00557895752217i

Lo cual coincide con el resultado anterior, todos los ceros de transmisión de γOFF_ON (s)se encuentran en el LHP, Z = 0. Por lo cual tenemos que GOFF_ON (s) es de fase mínima.

Gamma OFF

Analizando la matriz función de transferencia GOFF (s), la función de estructura multi-variable γOFF (s) está dada por:

γON_OFF (s) =−40,47s4 − 82,83s3 − 46,32s2 − 7,831s− 0,3706

409,2s5 + 2007s4 + 2294s3 + 517,1s2 + 35,57s+ 0,6889

En la figura 3.22 podemos observar el diagrama de Bode para γOFF (s), en donde se puedeobservar que el sistema en este caso se encuentra poco acoplado para frecuencias bajas ydesacoplado para frecuencias altas.

En la figura 3.23 podemos observar el diagrama de Nyquist para γOFF , en donde se puedeobservar que γOFF no rodea al punto (1, 0), por lo tanto N = 0.

Tras analizar los diagramas de Bode y Nyquist para γOFF se puede observar que sumagnitud no es cercana a uno por lo cual podemos determinar que la matriz GOFF (s) esinvertible. Así mismo podemos determinar que el sistema esta poco acoplado para frecuenciasbajas y que tiene cero rodeos al punto (1, 0), N = 0.

Al obtenerse los polos de γOFF se tiene:

50

Figura 3.22: Diagrama de Bode para γOFF .

Figura 3.23: Diagrama de Nyquist para γOFF .

51

P1γOFF = −1,29989421409272P2γOFF = −0,11486801636154P3γOFF = −0,07110578615129P4γOFF = −0,03173207315966P5γOFF = −0,01857094594624

Se puede ver que estos se encuentran en el LHP por lo que no tiene polos inestables,P = 0. Esto quiere decir que Z = P +N = 0, no tiene ceros de transmisión en el RHP.

Al obtener los ceros de 1− γOFF se obtienen los ceros de transmisión, estos son:

Z1γOFF = −1,36182324384264Z1γOFF = −1,36182324384264Z1γOFF = −0,07375330731089

Z1γOFF = −0,03070674719791 + 0,00557895752217iZ1γOFF = −0,03070674719791− 0,00557895752217i

Lo cual coincide con el resultado anterior, todos los ceros de transmisión de γOFF seencuentran en el LHP, Z = 0. Por lo cual tenemos que GOFF (s) es de fase mínima.

3.3.2. Polos del sistema

Los polos del sistema se pueden ver en la tabla 3.1:

GON(s) GON_OFF (s) GOFF_ON(s) GOFF (s)P1 -0.644997 -0.644997 -0.549990 -0.549990P2 -0.075303 -0.075303 -0.079911 -0.079910P3 -0.680004 -0.680004 -1.299894 -1.29989P4 -0.098500 -0.098500 -0.071106 -0.071106P5 -0.114868 -0.166667 -0.114868 -0.166667P6 -0.031732 -0.032787 -0.031732 -0.032787P7 -0.0432656 -1.25 -0.043266 -1.25P8 -0.0384513 -0.166667 -0.038451 -0.166667

Resultado 8 polos en LHP 8 polos en LHP 8 polos en LHP 8 polos en LHPTabla 3.1. Polos de G(s) para cada modo de operación

Podemos ver que todos los polos para los cuatro modos de operación están en el semiplano complejo izquierdo (parte real negativa). Por lo que el sistema es estable.

3.4. Conclusiones

Al realizar la adquisición de datos pudimos se observa que la señal proveniente de lossensores contenía una gran cantidad de ruido. En principio se diseñaron filtros externossin obtener resultados favorables, en este punto se concluyó que se tiene un problema deacoplamientos de impedancias, por lo que se optó por realizar el filtrado de forma digital,obteniéndose mejores resultados.

52

Con el extraño comportamiento observado en el enfriador se decide dejarle encendidopermanentemente durante cada prueba de la investigación, lo que convierte a nuestro pro-totipo en un sistema cuadrado 2 × 2. Se puede observar que tras la obtención de la matrizfunción de transferencia tenemos un sistema lento.

Con el análisis de la función de estructura multivariable se determinó que el sistema estápoco acoplado y resulta adecuado el implementar dos controladores SISO, uno para cadaelemento de la diagonal. Todos los ceros de transmisión para cada modo de operación delsistema se encuentran en el LHP por lo que tenemos un sistema estable de fase mínima. Deforma similar los polos del sistema para cada modo de operación se encuentran en el LHP,por lo que tenemos un sistema estable.

Capítulo 2

Descripción de la unidad

2.1. Introducción

Este capítulo comprende la descripción general del prototipo marca Gunt modelo ET 605,indicando componentes del cual consta, procedimientos de operación y las modificaciones quese realizaron para implementar el sistema de control propuesto. El lector puede omitir estecapítulo sin pérdia importante de información, salvo que busque detalles técnicos específicosde operación del prototipo; así como de los actuadores que se tuvieron que implementar.

La unidad de aire acondicionado sobre el cual se diseñará el sistema de control se en-cuentra disponible en el laboratorio de térmica del ITESM-CEM. La descripción se dividiráen esquemas sistema por sistema secciones 2.2 a 2.9, diagramas eléctricos (configuración defábrica) sección 2.10 y finalmente en el siguiente capitulo las modificaciones requeridas paraintroducir las variables de control (configuración modificada).

2.2. Estructura de la unidad

El dispositivo consta de los siguientes componetes:

1. Mesa movible 12. Cámara climatizada2. Unidad de enfriamiento 13. Motor actuador3. Medidor de flujo (refrigerante) 14. Evaporador de refrigerante4. Compuertas de ventilación 15. Humidificador5. Diagrama del sistema 16. Calefactor6. Medidor de factor de potencia

del compresor17. Ventilador

7. Pantallas digitales (Temperaturay Humedad relativa)

18. Ducto de ventilacióntransparente

8. Procesador de control ‘Multi-circuit’19. Sensores de temperatura

y humedad relativa9. Interruptor principal 20. Indicador de presión10. Generador de calor sensible 21. Presostato11. Generador de calor latente

3

4

Figura 2.1: Estructura de la unidad

Estos componentes permiten utilizar el dispositivo con diferentes fines de apliación y/ocontrol. En la figura 2.1 podemos observar la estructura de la unidad.

2.3. Diagrama del sistema

La figura 2.2 muestra el diagrama del sistema el cual se localiza del lado superior izquierdode la mesa móvil. No solo se observa la simbología técnica de los componentes instalados,sino también el estado del interruptor (On/Off) de los componentes (ventilador, calefactor,etc) así como las lámparas indicadoras (1). El encendido de estas lámparas indica que cadacomponente se encuentra encendido. La dirección del aire esta indicada con las flechas (2).Los puntos de medida T1 a T6 (3) para temperatura y humedad relativa del aire tambiénse muestran.

1. Lámpara que indica el estado del Calefactor (On/Off)

2. Dirección del aire

3. Puntos a medir temperatura y humedad relativa

2.4. Sistema de aire acondicionado

En la sección 2.2 se mostraron todos los componentes de que consta el prototipo ET605.Es esta sección se desribirán los elementos que se utilizarán en el desarrollo del proyecto. La

5

Figura 2.2: Diagrama del sistema.

Figura 2.3: Sistema de aire acondicionado

6

figura 2.3 muestra los componentes más importantes de un sistema de aire acondicionadolos cuales:

1. Ventilador

2. Enfriador

3. Humidificador

4. Calefactor

2.4.1. Ventilador

El aire es succionado por un ventilador axial que está instalado en el ducto de ventilacióndespués del calefactor. La salida máxima del ventilador es 325 m3/s que no se logra alanzaren el sistema debido a que existe una gran resistencia.

2.4.2. Enfriador

El enfriador está diseñado en el sistema como un evaporador directo de un sistema deenfriamiento. Está instalado directamente en el ducto de ventilación. Las tuberías que correntransversalmente a la dirección del flujo están conectadas una con otra mediante delgadasláminas con el fin de incrementar el área del intercambiador de calor.

El enfriador también es utilizado para deshumidificar (secar) el aire. Hay una bandejadebajo del enfriador que colecta el agua resultante de la condensación que ocurre cuando sebaja del punto de saturación.

2.4.3. Humidificador

Un evaporador eléctricamente calentado es usado para humidificar el aire. El evaporadorestá en una bandeja instalada debajo del ducto de ventilación. Un interruptor flotante estácolocado en la bandeja para seguridad. Esto permite que sea encendido el calentador si estácompletamente cubierto de agua. Al mismo tiempo, si el agua baja de este nivel flotantelibera la entrada tras abrir la válvula solenoide.

La conexión para el suministro de agua fresca del humidificador se localiza detrás de lacámara climatizada del lado derecho del sistema.

2.4.4. Calefactor

El calefactor consiste en seis cartuchos que están instalados en el ducto de aire en doshileras para compensar una con la otra. El arreglo fue seleccionado de tal manera que el airees calentado en toda la sección transversal del ducto. La capacidad total de calentamientoes de 460 W.

7

Figura 2.4: Pantallas y potenciometros

Figura 2.5: Difusor.

2.4.5. Cámara climatizada

La cámara climatizada forma el espacio (cuarto particular) en el modelo en el que sedeben mantener las condiciones véase figura 2.1.

En la cámara climatizada hay dos calentadores que sirven como fuentes de calor en lacámara para simular iluminación (calor sensible) y trabajadores activos (calor latente).

El generador de calor sensible (izquierda) es de diseño tubular Véase la figura 2.4. En elcaso del generador de calor latente (derecha) hay una barra calentadora en un baño de agua.

Ambos calentadores son fácilmente ajustables en su capacidad calefactora. El ajuste serealiza vía potenciómetros giratorios (4) después de que el calefactor correspondiente ha sidoencendido mediante el interruptor (5). El estado de las capacidades de calentamiento sonmostradas en las pantallas digitales (3).

El aire es alimentado a la cámara climatizada mediante un difusor en el cual el flujovolumétrico de aire puede ser regulado (véase la figura 2.5). Entre más abierto se encuentre eldifusor habrá una menor resistencia para el aire, lo que equivale a un mayor flujo volumétrico.

2.4.6. Actuador de compuertas

El modelo de acondicionamiento de aire está diseñado de tal forma que la recirculación deaire es posible. Esto significa que parte o todo el aire que proviene de la cámara climatizadapuede ser regresado a la cámara como aire nuevo.

8

Figura 2.6: Manejador de las compuertas.

La figura 2.6 muestra las compuertas de mezclado (1) que están conectadas entre símediante bandas de tal manera que los ductos de aire fresco y de salida están abiertos sí elducto de aire de re-circulamiento está cerrado.

Las compuertas son comandadas mediante un motor de posicionamiento (2) que las muevea la posición requerida dependiendo de su señal (2- 10 VDC).

La recirculación parcial es apropiada sí la diferencia de temperatura entre el aire frescoy el cuarto es muy grande. En éste caso, el aire de salida es mezclado con el aire fresco conel objetivo de minimizar la energía usada para acondicionar el aire.

2.5. Procesador de control Multi-circuit

2.5.1. Estructura y operación del procesador de control a lazocerrado

Una pantalla LCD está disponible para desplegar todos los datos del Procesador de con-trol Multi-circuito lazo cerrado. El teclado del Procesador de control Multi-circuito consistede 28 teclas individuales. Hay una lámpara indicadora para cada una de las teclas (9). Véasela figura 2.7.

Si bien esta parte del proeso no seutiliza en el esquema de control final, se requiere paraoperar válvulas y comandos manuales del enfriador, humidificador, calefactor y actuador ecompuertas. Es decir, hay que programarlos al inicio de la operación del dispositivo

1 Pantalla. La pantalla consiste de un display alfanumérico con dos líneas cada una de 20caracteres.

2 Teclas <, >. Estas teclas permiten avanzar y retroceder en la pantalla.

3 La tecla Param. Cualquier dato puede ser llamado como parámetro. Cada parámetroindividual del MRP tiene un número paramétrico de cuatro dígitos. La tecla Param

9

Figura 2.7: Procesador de control a lazo cerrado MRP.

es usada entre otras cosas, para una selección directa del parámetro. Presionando estatecla, e introduciendo el parámetro de cuatro dígitos mediante el teclado numérico (11)y presionando la tecla SET habilita la selección directa de un parámetro.Después deque la tecla Param ha sido presionada, un grupo de parámetros son ofrecidos en ordencon las teclas <, > (2). Estos son confirmados y llamados con SET (14) . Presionandola tecla Param primero habilita a los valores actuales y a los mensajes de errores a serllamados. Un código de nivel mas elevado es requerido para otros parámetros.

4 Tecla ESC. Pasos previos de operación son desplegados nuevamente con ésta tecla. Estopermite al usuario regresar a la pantalla requerida en el evento de una operaciónincorrecta al presionar ESC una o mas veces.

5 La tecla Menú. Esta tecla habilita que el software de menús del MRP sea primero llamado.Después de < ó > es presionada (2), todos los ya activados y el software de menús sonmostrados en la pantalla. Después de que la tecla SET sea presionada todos los menúsdisponibles son desplegados en la pantalla.

6 La tecla Code. Con esta tecla se inicia la entrada de un código de cuatro dígitos que tienecuatro niveles de operación y parametrización. Hay un total de cinco niveles incluyendoel nivel cero. Estos niveles son:

Nivel deCódigo

Número deCódigo

Desplegado yPosibles Cambios

0 Sin Todos los valores actuales son desplegados

1 4712Parámetros MRP de nivel 0, referencias, tiempos,

fechas

2 2359

Parámetros de nivel 0 y 1,Parámetros de control de lazo

cerrado, Menús del MRP, Definición de mensajes

de error

3 2460Parámetros de nivel 0-2, operaciones lógicas, parámetros

de control de lazo abierto, modo de operación

4 6180Parámetros 0-3, números macro, parámetros especiales

para el MRP../BUS

10

El código de nivel cero entra automáticamente al presionar Code y SET o cuando no seha presionado ninguna tecla en 15 minutos.

7 La tecla Time. Esta tecla habilita al usuario a llamar estados de programas semanalesindividuales y la fecha de puntos en el nivel cero.

- 0 Permanece fuera de operación o expiró (OFF)

- 1 Permanece activo (ON)

Del código uno en adelante cualquier bloque de interruptor de tiempo puede ser parame-trizado en un programa semanal y anual.

8 La tecla Time. Cuando esta tecla es presionada se despliegan la fecha y hora actual. Concódigo uno estos parámetros pueden ser cambiados.

9 Las teclas Cycle 1, Cycle 2, y Cycle 3. Hay tres chequeos rápidos disponibles parael usuario. Cuando la teclas Cycle 1, Cycle 2, o Cycle 3 son presionadas el primerparámetro del chaqueo rápido aparece en cada caso. Pueden ser llamados otros parámet-ros presionando < y >. Después de aparecer el último parámetro se regresa al primero.

10 Las teclas Manual 1, Manual 2, y Manual 3. Teclas especiales para cambiar ciertas salidasanalógicas a modo manual. El modo manual se indica por la linterna próxima a la tecla.

11 Teclas numéricas 0..9. Se utilizan para introducir parámetros numéricos, referencias,tiempos, etc.

12 Tecla +/-.Signo negativo / tecla de intercambio. Durante la parametrización esta teclatambién se selecciona como el sensor requerido. En algunos casos es intermitente en laesquina inferior derecha de la pantalla “±”.

13 Tecla CE. Habilita borrar entrada de datos.

14 La tecla SET. Tecla para confirmar y salvar entradas.

15 Tecla “·”. Usado para introducir punto decimal. También se usa para terminar la entradade un texto.

2.5.2. Procesador SP de control en lazo abierto

Con la ayuda del procesador de control de lazo abierto SP, el usuario tiene la posibilidadde señalizar estados del sistema o cambiar el estado del sistema mediante la libre asignacióndel teclado SP(véase figura 2.8).

La asignación de las teclas y led´s es de libre programación. La siguiente asignación esrequerida para el caso especial de la unidad de entrenamiento de aire acondicionado:

11

Figura 2.8: Procesador de control a lazo abierto.

1 Interruptor para intercambio de lazo cerrado (Auto) a manual (hand). La lámparaencienden modo manual.

2 Interruptor ON/OFF para la unidad de enfriamiento. La lámpara encenderá cuandola unidad se encuentre encendida.

3 Interruptor ON/OFF para el humidificador. La lámpara encenderá cuando la unidadse encuentre encendida.

4 Interruptor ON/OFF para el Calefactor. La lámpara encenderá cuando la unidad seencuentre encendida.

5-15 No son utilizadas.

16 Prueba de lámparas. Todas las lámparas encienden con presionar esta tecla.

17-21 Muestran el estado actual de operación en modo manual y automático.

17 Lámpara encendida indica unidad de enfriamiento encendida.

18 Lámpara encendida indica humidificador encendido.

19 Lámpara encendida indica unidad de Calefacción encendida.

20 Lámpara encendida indica nivel de llenado alcanzado en el humidificador.

21 Lámpara encendida indica válvula solenoide para el humidificador abierta.

No hay función asignada para las lámparas restantes (22 a 32) en el programa.

Sin embargo los componentes individuales no pueden cambiar su estado en el ProcesadorSP de control a lazo abierto. La operación manual también es posible en el procesador MRPde control a lazo cerrado.

12

2.5.3. Operación manual del PLC

Cada menú básico tiene su propia tecla de control manual. Cuando Manual 1 o Manual2 son presionados (Manual 3 no está activo) el ciclo correspondiente es cambiado a modomanual. El modo manual es señalizado con una lámpara del lado izquierdo de la tecla. Almismo tiempo, los parámetros para ajustar las salidas-Y son desplegadas en la pantalla enmodo manual.

Los Valores de las salidas-Y del circuito de control están asignadas a las siguientes fun-ciones:

Circuito manual 1:

• Y1 Para Calentamiento (Calefacción)• Y2 Para Posición de las compuertas• Y3 Para enfriamiento

Circuito manual 2:

• Y4 Para humidificar• Y5 Para deshumidificar

En modo manual, los valores de salida-Y del circuito de control correspondiente estándefinidos al último valor y pueden ser cambiadas como se requiera. El ajuste de valores esposible con nivel de código 1.

El procedimiento para cambiar una salida-Y en el modo de operación manual se muestraa continuación:

- Presionar la tecla code e introducir el código 4712 y aceptar con SET.- Presionar la tecla Manual 1. El cursor está en el valor de la primer salida-Y. Se

introduce el nuevo valor requerido, se acepta el cambio con SET.

Al presionar nuevamente las teclas Manual 1. . . 3 se sale del modo manual. El sistemaopera de modo automático.

2.5.4. Comprobación rápida el PLC

Con la comprobación rápida, el usuario puede inmediatamente comprobar los valores masimportantes del sistema.

Ésta comprobación es llamada presionando las teclas Cycle 1, Cycle 2, Cycle 3. Lossiguientes parámetros pueden ser comprobados utilizando las teclas < y >.

- Ciclo 1:

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Desviación de la referencia, temperatura del cuarto (XW1)Valor de referencia de la temperatura de cuarto (XS1.1)Ajuste de señal del calefactor (Y1 actual)Ajuste de señal de las compuertas de mezcla (Y2 actual)Ajuste de señal de la unidad de enfriamiento (Y3 actual)Factor proporcional para calefactor (XPY1)Factor proporcional para compuertas de mezcla (XPY2)Factor proporcional para unidad de enfriamiento (XPY3)Reinicio de tiempo, Temperatura (tN1)Tarifa de tiempo, Temperatura (Rate 1)

- Ciclo 2:

Desviación de la referencia, humedad del cuarto (XW2)Ajuste de señal del humidificador (Y4 actual)Ajuste de señal del deshumidificador (Y5 actual)Ajuste de señal del deshumidificador (Y5a actual)Valor de referencia, humedad de cuarto (XS2.1)Factor proporcional para humidificador (XPY1)Factor proporcional para deshumidificador (XPY1)Reinicio de tiempo, humedad (tN1)Tarifa de tiempo, humedad (Rate 1)

- Clclo 3:

Entalpia a la entrada del cuarto (Enth1)Entalpia a la salida del cuarto (Enth1)Humedad absoluta a la entrada del cuarto (AbsF 1)Humedad absoluta a la salida del cuarto (AbsF 2)Punto de rocío a la entrada del cuarto (Taupkt1)Punto de rocío a la salida del cuarto (Taupkt2)

Sí un valor de referencia es cambiado en la comprobación rápida, el código correspondientea nivel 1 debe introducirse antes de entrar a la comprobación rápida.

2.5.5. Salvando Datos

En el disco suministrado por el proveedor hay dos programas que permiten salvar datosy programar mediante una PC. El software puede ser instalado bajo windows (3.1 o masreciente) (a:\setup.exe) y es controlado por el usuario.

Con la ayuda de salvar datos y los programas back-saving, resulta posible salvar datos dela PC al controlador de proceso de lazo cerrado. Para hacer esto, se debe usar el conector de9 pins del modelo de sistema a la interfase serial COM1 de la PC mediante un cable RS232.

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Si no está disponible el puerto COM1 el comando de línea del programa de comunicación“MRP-PC data saving” y “PC-MRP data saving” debe ser modificado. Si se quiere usar elpuerto COM2 cambie la expresión —C1 por —C2.

Salvando datos del PLC a la PC

- El PLC y la PC están listos para operación.- En el PLC, seleccionar el nivel de código 3 con el código 2460.- Insertar in disco en blanco en el drive A.- Llamar y comenzar “PLC-PC data saving (4800 baud)” en el menú de la PC.

Asegúrese del baud rate en el PLC.- Inserte en el PLC el código 600.

Re-salvando datos de la PC al PLC

- El PLC y la PC están listos para operación.- En el PLC seleccionar el código 3 con el código 2460.- Insertar el disco donde están los datos a salvar en el drive A.- Entrar el código 700.- Llamar y comenzar “PC-PLC data saving (4800 baud)” en el menú de la PC.

Los parámetros ya salvados son desplegados en la pantalla de la PC. Importante: Esesencial comenzar primero “data-resaving” con el PLC con código 700 y solo entonces sepuede llamar el programa “data-resaving”.

2.6. Sistema de enfriamiento

La figura 2.9 muestra el sistema de enfriamiento. El enfriador (4) forma la interfase entreel sistema de aire acondicionado y el sistema de enfriamiento. Otros componentes del circuitode enfriamiento son:

- Compresor del refrigerante (1)- Condensador del refrigerante con receptor enfriado por aire (2)- Válvula de expansión(3)

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Figura 2.9: Diagrama del sistema del ciclo de enfriamiento.

2.6.1. Compresor

El compresor es un pistón de golpe totalmente encapsulado especialmente diseñado parael refrigerante R134a. Esto significa que el compresor no debe ser usado con otro refrigerante.

Tiene un protector de sobre carga que es disparado en el evento de sobrecalentamiento.Sí es necesario vaciar o rellenar el sistema con el refrigerante, debe hacerse correctamentemediante la válvula de llenado en lado de succión del compresor. El refrigerante es dañinopara el medio ambiente y no debe ser drenado a la atmósfera.

2.6.2. Condensador

El diseño del condensador es tubular con una gran superficie. El medio fluye a través delcondensador y disipa su energía térmica mediante la gran superficie a el medio ambiente. Elcalor transferido es impulsado por un ventilador que sopla el aire de enfriamiento a travésdel serpentín.

2.6.3. Válvula de expansión

El refrigerante es expandido en esta válvula. Durante este proceso, la temperatura delrefrigerante disminuye. La figura 2.10 muestra la válvula. Mientras el refrigerante sale delevaporador ligeramente recalentado, la temperatura de la salida del evaporador es determi-nada por un sensor de temperatura (1) y la válvula de expansión entonces regula el flujo derefrigerante.

El rango de operación de la válvula de expansión (el sobrecalentamiento del refrigerante)es fijado en la fábrica al máximo sobrecalentamiento. Sin embargo puede ser ajustado despuésde remover la tapa (2) tras girar el tornillo (3).

2.7. Grabación del valor medido

Las temperaturas y humedades relativas en el sistema de aire acondicionado son grabadaspor sensores de medida electrónicos. Los valores medidos son mostrados en las pantallasdigitales (1). Véase figura 2.11. El punto es seleccionado mediante un interruptor giratoriode seis etapas (2).

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Figura 2.10: Sección transversal de una válvula de termostato.

Figura 2.11: Pantallas digitales.

La capacidad de grabado de la potencia consumida por compresor de enfriamiento estambién mostrada en una pantalla digital (3).

Las presiones en el circuito de enfriamiento son mostradas en los indicadores de presiónvéase figura 2.12. Esta presión tiene una escala de temperatura que corresponde a la de lacurva de saturación del refrigerante.

El flujo volumétrico del refrigerante es determinado mediante un medidor de área variable(5), la escala está ajustada para el refrigerante R134a. El espacio h es una medida del flujovolumétrico que puede ser leído en la escala (6). Véase figura 2.13.

2.8. Puesta en operación

La unidad de enfriamiento es llenada en la fábrica con refrigerante. Antes de poner enoperación por primera vez, el sistema debe permanecer estático por cierto tiempo, de locontrario el compresor del refrigerante puede dañarse.

Figura 2.12: Indicadores de presión.

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Figura 2.13: Medidor de flujo.

Figura 2.14: Unidad de control.

Las siguientes preparaciones deben hacerse para que el sistema de aire acondicionadopueda encenderse:

- Conectar el suministro de agua a los humidificadores.- Llenar el generador de calor latente con agua hasta que el calentador sea cubierto.Para poner en operación la unidad, el sistema debe estar conectado a un contacto eléc-

trico.

Después que el interruptor principal (1) sea puesto en posición ON, el programa del DDCinicia (toma aproximadamente 20 segundos). Véase figura 2.14. El DDC (2) no está listo paraoperación hasta que aparezca en la pantalla “Kieback & Peter MRP6-SP”.

Para prevenir el arranque del control automático de lazo cerrado, debe presionarse latecla de Manual/Auto en el DDC de tal forma que la lámpara que se encuentra al lado seencienda. El ventilador es encendido con el interruptor (3) arriba del interruptor general.

El flujo volumétrico puede ser ajustado atornillando la placa de la válvula.

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2.9. Instrucciones de seguridad

2.9.1. Peligros para la vida y seguridad

Los componentes son operados con un voltaje eléctrico de 120 V. Las siguientes reglasde seguridad deben seguirse:

- No interferir con el suministro eléctrico de la unidad de entrenamiento. Hay riesgode descarga eléctrica.- En el caso de riesgo de sore cargas, desconectar el sistema de la conexión quitando

el enchufe principal.

El refrigerante (R134a) es dañino para el medio ambiente y puede escaparse, por lo tanto

- Durante reparaciones, remover el refrigerante correctamente.- Nunca realice manipulaciones en el circuito refrigerante. El sistema está presurizado.- No tocar la superficie del generador de calor sensible durante la operación. Hay

riesgo de quemaduras.

2.9.2. Peligros a la unidad y funcionamiento

- Poner en operación el sistema después de la transportación solo siguiendo un periodoextenso de descanso.

Los calentadores en el sistema son destruidos si no hay enfriamiento (aire o agua), por lotanto se deben seguir las siguientes instrucciones:

- Nunca operar el calentador de aire y generador de calor sensible con el ventiladorapagado.- Siempre mantenga el cartucho de calentamiento del calor latente sumergido en agua.- No encender el calentador en el humidificador cuando el contenedor está vacío.

No cambiar la posición de las compuertas de mezclado girando las flechas. La señal desalida del DDC entonces no corresponderá mas a la proporción de mezclado de aire fresco yaire de recirculación.

2.10. Diagramas Eléctricos

Los diagramas eléctricos del sistema están divididos en subsistemas, estos son: Interrup-tor principal, Humidificador, Enfriador, Calefactor, Válvula de llenado de agua del humid-ificador, Ventilador, Generador de calor latente, Generador de calor sensible, Motor paracompuertas de ventilación, Comunicación para adquisición de datos en computadora y Co-municación Computadora-PLC.

A continuación se dará una descripción de las partes principales y su diagrama eléctricocon identificación de conexiones.

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Figura 2.15: Interruptor principal.

Figura 2.16: Humidificador.

2.10.1. Interruptor principal

La figura 2.15 muestra el interruptor principal. El objetivo es alimentar a todo el sis-tema. Básicamente proviene de la línea de alimentación al punto de conexión L1 (Fase) yNS (Neutro) y que conecta mediante el interruptor principal a los puntos 1S (Fase) y 10S(Neutro). Los iterruptores S1 y S2 están acoplados mecánicamente.

2.10.2. Humidificador

La figura 2.16 muestra el sistema del humidificador . El objetivo es alimentar la resistenciaR1 para evaporar agua. Básicamente proviene de la alimentación del sistema del punto 6Ipasando por el primer contacto del relevador K2a para después alimentar a la resistenciay en paralelo al led indicador, para pasar por último por el segundo contacto del relevadorK2b y aterrizar a tierra. Los contactos K2a y K2b están acoplados mecánicamente.

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Figura 2.17: Enfriador.

2.10.3. Enfriador

La figura 2.17 muestra el sistema del enfriador. El objetivo es alimentarlo para comenzar aenfriar el aire. Básicamente proviene de la alimentación del sistema del punto 6S pasando porel primer contacto del relevador K1a para después entrar al display de consumo de potenciapara después entrar al enfriador y en paralelo al led indicador, para pasar por último porel segundo contacto del relevador K1b y aterrizar a tierra. Los contactos K1a y K1b estánacoplados mecánicamente.

2.10.4. Calefactor

La figura 2.18 muestra el sistema del calefactor El objetivo es alimentar al arreglo deresistencias para calentar el aire. Básicamente proviene de la alimentación del sistema delpunto 7S pasando por el primer contacto del relevador K3a para después alimentar al arreglode resistencias y en paralelo a este al led indicador, para pasar por último por el segundocontacto del relevador K3b y aterrizar a tierra. Los contactos K3a y K3b están acopladosmecánicamente.

Es conveniente mencionar que como puede apreciarse en el diagrama no pasa la mismacorriente por todas las resistencias (todas las resistencias son iguales), tenemos que por lasresistencias 2 y 5 pasa la mayor cantidad de corriente, por las resistencias 1 y 6 pasa unacantidad intermedia y por las resistencias 3 y 4 pasa la menor cantidad de corriente.

2.10.5. Válvula de llenado de agua del humidificador

La figura 2.19 muestra el sistema de llenado de agua del humidificador.El objetivo esalimentar de agua al humidificador. Básicamente proviene de la alimentación del sistema delpunto 7I pasando por el primer contacto del relevador K4a para después alimentar el solenoidede la válvula, para pasar por último por el segundo contacto del relevador K4b y aterrizara tierra. Los contactos K4a y K4b están acoplados mecánicamente. Esta configuración tieneel inonveniente de generar respuestas oscilatorias o comandos tipo escalón, por lo que el

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Figura 2.18: Calefactor.

Figura 2.19: Válvula de llenado del humidificador.

humidificador se modificó para tener un flujo constante de agua, cuyo efecto en la dinámiadel processo se estimó junto con el proceso mismo.

2.10.6. Ventilador

La figura 2.20 muestra el sistema del ventilador. El objetivo es alimentarlo electricamentepara iniciar el flujo de aire en el sistema. Básicamente proviene de la alimentación del sistemadel punto 2S pasando por el primer contacto del Switch SVa del ventilador localizado arribadel interruptor principal para después alimentar al ventilador y en paralelo al led indicador,para pasar por último por el segundo contacto del Switch SVb y aterrizar a tierra. Loscontactos SVa y SVb están acoplados mecánicamente.

Por requerimientos de control el ventilador se mantendrá en operación constante ya quese pide que el flujo de aire a la cámara no varíe.

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Figura 2.20: Ventilador.

2.10.7. Generador de calor latente

La figura 2.21 muestra el sistema del generador de calor latente. El objetivo es generarcalor y humedad en la cámara climatizada del sistema. Básicamente proviene de la ali-mentación del sistema del punto 1I pasando por el primer contacto del Switch del calorlatente localizado arriba a la derecha del panel, para después alimentar la bobina y si haynivel de agua suficiente (sensor de nivel activado), se energiza la bobina y el sistema puedecomenzar a operar. Véase figura 2.21a.

Adicionalmente el sistema cuenta con un potenciómetro ubicado junto al switch, conel cual se puede variar la cantidad de calor latente generado. Véase figura 2.21c. La etapade potencia de éste sistema de variación se puede observar en la figura 2.21b en la cual seencuentra un potenciómetro adicional de potencia.

Este dispositivo será utilizado para generar la perturación tipo escalón.

2.10.8. Generador de calor sensible

La figura 2.22 muestra el sistema del generador de calor sensible. El objetivo es generarcalor en la cámara climatizada del sistema. Básicamente proviene de la alimentación delsistema del punto 2I pasando por el primer contacto del Switch del calor latente localizadoarriba a la derecha del panel, para después alimentar la bobina para así energizar la bobinay el sistema pueda comenzar a operar.

Adicionalmente el sistema cuenta con un potenciómetro ubicado junto al switch, con elcual se puede variar la cantidad de calor sensible generado. Véase figura 2.22c. La etapade potencia de éste sistema de variación se puede observar en la figura 2.22a en la cual seencuentra un potenciómetro adicional de potencia ver figura 2.22b.

Este dispositivo no será utilizado en la investigación.

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Figura 2.21: Calor Latente. a) Bobina, b) Potenciómetro de potencia, c) Potenciómetroregulador, d) Resistencia eléctrica e indicador.

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Figura 2.22: Calor Sensible. a) Potenciómetro de potencia, b) Potenciómetro regulador, c)Resistencia eléctrica e indicador.

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Figura 2.23: Motor para compuertas de ventilación.

2.10.9. Motor para compuertas de ventilación

La figura 2.23 muestra el sistema del motor de CD para compuertas. El objetivo esalimentarlo electricamente para variar el flujo de aire de retorno y aire nuevo en el sistema.Proviene de la alimentación del sistema del punto 61I hacia la alimentación del motor, enparalelo llega la señal proporcional (de 0-10 VDC) proveniente del PLC, el tercer hilo estierra.

Este dispositivo será utilizado para ffijar la relación de aire de retorno y aire nuevo quese manejará en el prototipo.

2.11. Implementación y diagramas eléctricos de inter-

fases a actuadores

Como se vió anteriormente el equipo no cuenta con una adecuada interfase para regularlos actuadores es decir, el dispositivo está diseñado para operar de forma on/off. Es porello que durante el presente seción se implementará la interfase a actuadores. Primero severá el funcionamiento de un temporizador oscilador tipo 555 que permita implementarcontroladores de regulación, como segundo punto se verá como se sincronizará dicho osciladorcon la línea eléctrica, como una tercera parte revisaremos como actuara la interfase depotencia con lo anterior para dar por resultado el actuador.

2.11.1. Temporizador-Oscilador 555

Una forma práctica para modular por ancho de pulso consiste en usar un circuito integra-do llamado 555. Este circuito integrado está disponible en un encapsulado de 8 terminalesdoble en línea.

Para comprender su operación primero se verá su modelo interno, para posteriormentetrabajar en un oscilador RC. Consiste en dos comparadores con amplificadores operacionales,un flip-flop, y un transistor de descarga.

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Figura 2.24: Diagrama del Oscilador LM555.

Se tiene un divisor de voltaje que divide el suministro de voltaje Vcc en tercios. Entoncesse tendrá un tercio de Vcc en la entrada no inversora (positiva) del comparador de reestablec-imiento con amplificador operacional, y se tendrá dos tercios de Vcc en la entrada inversora(negativa) del comparador de restablecimiento con amplificador operacional (reset).

2.11.2. Modo Oscilador

En principio debemos considerar que el flip-flop se encuentra restablecido. Por lo tantopara este estado la salida principal Output en la terminal 3 es un LOW=0 Volts digital, loque se puede considerar como potencial de tierra. Otras consideraciones que debemos tenerson:

1. Que la terminal de reestablecimiento en la terminal 4 (Reset) se encuentra desha-bilitada.2. La terminal de control (terminal 6) también se encuentra deshabilitada, para de-

shabilitar esta terminal de debe conectar a tierra mediante un capacitor de 0.01µF.

Por lo cual tenemos cuatro terminales para ocuparnos, estas son: disparo (trigger, 2),salida principal (output,3), umbral (threshold, 6), y descarga (discharge, 7).

El análisis comienza cuando el voltaje en la terminal de disparo está por debajo de +4V por acción externa del circuito. Cuando esto ocurre el comparador de establecimientoconmuta de 0 al voltaje de saturación. Esta señal de establecimiento es aplicada a la entradaS del flip-flop, en consecuencia este establece un comando en su salida principal (Output).

Simultáneamente la salida de descarga (terminal 7) se va a alta impedancia, de tal maneraque no hay posibilidad de descargar corriente a tierra. Durante este proceso la terminal delumbral (terminal 6) debe ser menos positiva que dos tercios del voltaje Vcc para que elcomparador de restablecimiento esté en LOW.

Una vez que el flip-flop ha sido establecido, permanecerá en ese estado hasta que unaacción externa provoque alguno de los siguientes eventos:

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Figura 2.25: Circuito de interface a actuador.

1. El voltaje en la terminal de disparo (terminal 2) debe ser mayor a un tercio deVcc, removiendo el encendido de la terminal S del flip-flop.2. El voltaje en la terminal del umbral debe ser mayor a dos tercios de Vcc.

Cuando la terminal del umbral esta por encima de dos tercios de Vcc, la entrada difer-encial del comparador de restablecimiento igualará las marcas de polaridad del amplificadoroperacional. Esto enviará a VSAT, llevando a HIGH la terminal R del flip-flop. Con lo cualéste se restablece llevando la terminal de salida nuevamente a tierra y también se lleva asaturación el transistor de descarga. Por lo tanto la descarga queda apagada y se descarga atierra. La salida del 555 es compatible con los dispositivos TTL.

2.11.3. Sincronización con línea eléctrica

Para sincronizar el oscilador con la línea se utilizará un rectificador de señal y después seutilizará un diodo Zener para limitar dicho voltaje a 5 volts, para efectos de una adecuadadescarga se conectará una resistencia de 10kΩ en paralelo al diodo Zener. En este punto seconectará la terminal de disparo del oscilador (trigger, 2). La sincronización se realizará cadacruce por cero.

2.11.4. Interfase de potencia

La señal obtenida del oscilador (output, 3) se conectará a un optoacoplador el cual ac-cionará el "triac"que se encuentra conectado a nuestro circuito de los diferentes equipos(Enfriador, Calefactor, y Humidificador). Ver figura 2.25.

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Figura 2.26: Diagramas eléctricos de sistemas modificados a) Calefactor, b) Enfriador, c)Humidificador.

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Figura 2.27: a) Pulso mínimo, b) Pulso máximo

2.11.5. Diagramas eléctricos de interfases a actuadores

Ahora se verá como se introduce el circuito de la figura 2.25 a nuestros diagramas eléctri-cos. Para efectos de hacer un diagrama más sencillo, se simplificará la notación del circuitoanterior, lo que quiere decir que se pondrá como una caja negra en la cual se tendrán dosentradas (una de potencia y una de control) y una de salida (potencia), este diagrama puedeobservarse en la figura 2.26.

Es importante remarcar que esta modificación únicamente se realizará en estos circuitos(enfriador, calefactor y humidificador) y no es aplicable a ningún otro circuito del prototipoya que solo se requiere de modulación en estos sistemas.

Las figuras 2.27a y 2.27b muestran el comportamiento del oscilador y de la interfase depotencia en el actuador, se puede oservar que está oscilando a 785.39 rad/seg, y como se veráen el capítulo siguiente el proceso es de dinámias muy lentas (polos a freuencias del ordende 1 × 10−1 rad/sec frecuencias a las que el oscilador 555 no filtrará señales). Por lo tantolos efectos del actuador son despreciables.

2.12. Sensores

La figura 2.28 muestra el sensor incluido en el prototipo es marca Siemens modelo QFM65.

Sus Característica principales son:

- Voltaje de alimentación 24 VAC

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Figura 2.28: Sensor de temperatura y humedad.

- Señales de salida de 0 a 10 volts, los cuales para la temperatura 0 volts significa 0 oCelsiusy 10 volts significa 50 oCelsius, para la humedad relativa 0 volts significa 0 % y 10volts significa 100 %.

Cabe señalar que las señales provenientes del sensor es compatible con las entradas analóg-icas de la tarjeta de adquisición de datos AD512 de matlab, por lo que no se requierecircucitos de acondiioamiento para ninguna señal.

2.13. Tarjeta AD512

Las conexiones entre el proceso y la computadora se realizó utilizando la tarjeta deadquisición de datos AD512. Las característias técnicas de esta tarjeta son:

Convertidor A/D de12 bits a 100 kHz con retenedor de orden cero.

Multiplexor de entada para 8 canales.

Rangos de entrada seleccionable vía software a ±10 Volts.Reloj interno y voltaje de referencia.

2 convertidores D/A con una resolucióm de 12 bits y actualización simultanea.

Rangos de salida seleccionable vía jumper para cada salida a ±5 Volts.

Checar escalamientos, e indicar que es programable atravez de matlab.

2.14. Conclusiones

La descripción se dividió en esquemas sistema por sistema secciones 2.4 a 2.9 y de dia-gramas eléctricos (configuración de fábrica) sección 2.10. Durante el análisis de los esquemasse utilizo el prototipo acorde a la configuración de fábrica, la cual resulta poco complicada.

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Figura 2.29: Diagrama general de entradas-salidas del prototipo ET605.

Figura 2.30: Diagrama reducido de entradas-salidas del prototipo ET605.

Cuando se realizó el análisis de los diagramas eléctricos se observo una gran deficiencia enel control implementado, ya que es control lógico, es decir ON-OFF. Para la realización deesta investigación se realizaron modificaciones a los circuitos del Humidificador, Calefactory Enfriador.

Los sistemas válvula de llenado del Humidificador, Ventilador, Generador de Calor La-tente, Generador de Calor Sensible, y motor para compuertas de ventilación se utilizarándurante la presente investigación pero no se realizaran cambios a sus conexiones eléctricas.Los sistemas de Comunicación para adquisición de datos en computadora y ComunicaciónComputadora-PLC no se utilizarán durante la investigación.

El sistema tiene 8 entradas y dos salidas, como lo muestra la figura 2.29. Durante elproyecto no se utilizarán todas las señales de entrada de que dispone el sistema, la figura2.30 muestra el diagrama e entras-salidas que se pretenden ocupar para la investigación.

La implementación con el oscilador LM555 para el actuador es muy práctica ya quepermite el manejo proporcional de los equipos, en este caso resistencias eléctricas para elhumidificador y para el calefactor. Durante su calibración se logró que la variación del rangode operación fuera amplia para una mejor manipulación durante la experimentación.

Capítulo 5

Pruebas en tiempo real

5.1. Introducción

Una vez satisfechas las condiciones de diseño en un marco lineal, es decir, que el contro-lador satisface condiciones de estabilidad, robustez y desempeño con base al modelo lineal,es necesario evaluar su desempeño en pruebas de tiempo real - implantando el controladoral proceso real no-lineal -. Es importante recordar que los requisitos especificados -por elCENAM- imponen un problema de regulación y no de seguimiento. En este capítulo sepresentan los resultados de esta implantación.

5.2. Procedimiento

Para la implantación del control se siguió el siguiente procedimiento para cada prueba.Primero, se enciende el prototipo con comandos constantes de control para llevar de formamanual en lazo abierto al proceso al punto de operación (recuerdese que el sistema operará enregulación). Una vez alcanzado el punto de operación, como segunda etapa, se activa el con-trolador pasando a operar en lazo cerrado. Como tercera etapa, se introducen perturbacionesen el proceso encendiendo el generador de calor latente -figura 2.4-.

5.3. Pruebas sin perturbación

Las figuras 5.1 y 5.2 muestran las respuestas de la temperatura y la humendad, respecti-vamente. En las respuestas es posible observar que se logran los objetivos de regulación conun error mínimo (dentro de especificaciones). Cabe mencionar que las variaciones se debenprincipalmente a ruido generado por los sensores y que los filtros no lograron eliminar.

5.4. Pruebas con perturbación

Para el caso de pruebas con perturbaciones se utilizó el generador de calor latente descritoen el Capitulo 2. Para la introducción de perturbaciones se encendió el generador de calor

100

101

Figura 5.1: Prueba en tiempo real sin perturbación, temperatura.

Figura 5.2: Prueba en tiempo real sin perturbación, humedad.

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Figura 5.3: Prueba en tiempo real de la temperatura, encendiendo la perturbación y apagandola perturbación.

latente al minuto 60 y se apagó al minuto 180. Esto permitió probar el sistema de control enregímenes de operación ON y OFF. Es decir en condiciones en las que se requiere calentar oenfriar y humidificar o secar. El tamaño de la perturbación equivale a generar variaciones de1.14 oCelsius y 1.5% de humedad relativa, muy por arriba de los máximos permitidos parala temperatura. La figura 5.3 muestra la respuesta de la temperatura a esta prueba en dondese observa el rechazo de la perturbación. De forma similar puede observarse en la figura 5.4que para la humedad también se rechaza la perturbación.

Es importante notar que en esta prueba se aprecian picos -en la variable de temperatura-que se encuentran fuera de los límites de especificaciones. Sin embargo, y debido a la velocidadque estos tienen (0.6 oC/seg), es decir, muy por arriba de la velocidad natural de respuestadel proceso (0.06 oC/seg); por lo que es claro que son parte del ruido introducido por elsensor. Para el caso de la humedad, y por los requerimiento menos demandantes, a pesar depresentarse el mismo fenómeno, estos no representan ningún problema.

5.5. Conclusiones

Las pruebas en tiempo real corroboraron los resultados teóricos de la etapa de diseño. Asimismo, se encontró que el sistema es capaz de rechazar perturaciones que simulan el ingresode personas en el cuarto bajo control. Un análisis más estricto de esta característica requierede pruebas en un laboratorio real, ya que las perturbaciones (en temperatura y humedad)que una persona introduce son difíciles de cuantificar, ya que dependen de su constitución

103

Figura 5.4: Prueba en tiempo real de la humedad relativa, encendiendo la perturbación yapagando la perturbación.

física y de que tanta actividad física esté realizando. Por otro lado, se apreciaron efectosnocivos de ruido introducidos por los sensores, a pesar de los filtros diseñandos (Capítulo3). Sin embargo, y dado que los puntos fuera de especificaciones son debído a problemasen los sensores, se puede asumir que los resultados se encuentran dentro de los límites deespecificaciones.

Capítulo 4

Control Predictivo Generalizado(GPC). El algoritmo básico, diseño,análisis de robustez y simulación.

4.1. Introducción

Una vez obtenida la matriz de función de transferencia y el análisis del sistema para loscuatro modos de operación se procede a trabajar con la estrategia de control predictivo, estaserá Generalized Predictive Control (GPC) [1], [5] ya que ha mostrado ser un algoritmo capazcontrolar plantas con dinámias muy lentas comparadas con los requerimientos de control,además permite obtener controladores que no saturen actuadores.

Durante este capítulo se presenta al algoritmo básico del GPC, así como el diseño delcontrolador para la planta en cuestión acorde al resultado del análisis del capítulo anterior,análisis de robustez, así como la simulación para cada modo de operación.

4.2. Control Predictivo Generalizado (GPC), el Algo-

ritmo básico.

El método consiste en encontrar una secuencia de control u (t), u (t+ 1),. . . de tal formaque se minimice el error de seguimiento de la salida y (t+ j) (y (t+ j) cercana a la referenciaw (t+ j)), en un horizonte de tiempo, considerando que la planta alcanzará en ese tiemposu objetivo y el control se mantendrá constante, como se muestra en la figura 4.1.

4.2.1. El modelo de la planta

Cuando se considera regulación sobre un punto de operación en particular, aún para unsistema no lineal generalmente se admite un modelo linealizado en un punto de la forma [1]:

A¡q−1¢y (t) = B

¡q−1¢u (t− 1) + x (t) (4.1)

53

54

Figura 4.1: Referencia, salida y control en GPC.

Donde A (q−1) y B (q−1) son polinomios en el operador q−1:

A¡q−1¢= 1 + a1q

−1 + . . .+ anaq−na (4.2)

B¡q−1¢= b0 + b1q

−1 + . . .+ bnbq−nb (4.3)

u (t) es la señal de controly (t) es la variable de salidax (t) es la perturbación

na es el gado del polinomio A (q−1)nb es el gado del polinomio B (q−1)

Si consideramos a x (t) como:

x (t) = C¡q−1¢ξ (t) (4.4)

donde:

C¡q−1¢= 1 + c1q

−1 + . . .+ cncq−nc

en esta ecuación ξ (t) es una secuencia aleatoria no correlacionada.

Con estas ecuaciones obtenemos el modelo CARMA (Controlled Auto-Regressive andMoving-Average):

A¡q−1¢y (t) = B

¡q−1¢u (t− 1) + C

¡q−1¢ξ (t) (4.5)

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Aunque mucha teoría se basa en este modelo parece ser poco apropiado para muchasaplicaciones industriales. En la práctica encontramos dos tipos de perturbaciones: escalonesaleatorios en tiempos aleatorios y movimientos Brownianos.

Para cualquiera de estos dos casos un modelo apropiado es:

x (t) = C¡q−1¢ ξ (t)

∆(4.6)

donde es ∆ un operador de diferencias:

∆ = 1− q−1

Sustituyendo en (1) obtenemos el modelo CARIMA (Controlled Auto-Regressive Inte-grated Moving-Average):

A¡q−1¢y (t) = B

¡q−1¢u (t− 1) + C

¡q−1¢ ξ (t)

∆(4.7)

Por simplicidad se hace C (q−1) = 1, alternativamente C (q−1) es truncado y absorbido enlos polinomios A (q−1) y B (q−1) [1], [5]. Por otro lado ξ(t)

∆representa ruido blanco integrado

o aleatorio, que es un modelo aceptado para perturbaciones [6].

4.2.2. Predictor a j-pasos

Para derivar un predictor a j-pasos de y (t+ j) basado en (4.7) se considera la identidad[1]:

1 = Ej

¡q−1¢A∆+ q−jFj

¡q−1¢

(4.8)

donde Ej y Fj son polinomios definidos únicamente por A (q−1) y el horizonte de predicción

j y tienen la forma:

Fj

¡q−1¢= f j0 + f j1q

−1 + . . .+ f jnaq−na

Ej

¡q−1¢= ej0 + ej1q

−1 + . . .+ ejj−1q−(j−1)

Si (4.7) es multiplicado por Ej∆qj tenemos:

EjA¡q−1¢∆y (t) qj = EjB

¡q−1¢∆u (t− 1) qj +Ejξ (t) q

j

reduciendo, tenemos:

EjA¡q−1¢∆y (t+ j) = EjB

¡q−1¢∆u (t+ j − 1) +Ejξ (t+ j)

y sustituyendo por EjA (q−1)∆ = 1− q−jFj de (4.8) resulta:

y (t+ j)¡1− q−jFj

¢= EjB

¡q−1¢∆u (t+ j − 1) +Ejξ (t+ j)

56

y (t+ j)− Fjy (t) = EjB¡q−1¢∆u (t+ j − 1) + Fjy (t) +Ejξ (t+ j)

reordenado

y (t+ j) = EjB¡q−1¢∆u (t+ j − 1) + Fjy (t) +Ejξ (t+ j) (4.9)

Como Ej (q−1) es de grado j − 1 todos los componentes de ruido se encuentran en el

futuro, entonces el predictor óptimo, dada la medición de salida al tiempo t y cualquieru (t+ i) dado para i > 1 es:

y (t+ j | t) = Gj∆u (t+ j − 1) + Fjy (t) (4.10)

donde Gj (q−1) = EjB (q

−1).

Notar que Gj (q−1) = B (q−1) [

1−q−1Fj(q−1)]A(q−1)∆ entonces una forma de calcular Gj (q

−1) essimplemente considerar la transformada Z de la planta y tomar los primeros j términos.

4.2.3. Recursión de la ecuación de Diofanto

Como ya se ha visto se usará el modelo de predicción, por lo que necesitamos resolverla ecuación polinomial (4.8) para determinar nuestro modelo predictivo (4.10). Esto implicaresolver la ecuación (4.8) N2 veces, donde N2 es el horizonte de predicción.

Una forma de resolver este problema de manera simple es utilizar el método recursivo[1]. Por claridad en la notación E = Ej, R = Ej+1, F = Fj, S = Fj+1 y considerar las dosecuaciones de Diofanto con A definida como A (q−1)∆, tenemos para j y j + 1:

1 = EA+ q−jF (4.11)

1 = RA+ q−(j+1)S (4.12)

Restando (4.11) de (4.12) tenemos:

A (R−E) + q−j¡q−1S − F

¢= 0 (4.13)

El polinomio R−E es de grado j y puede ser descompuesto en dos partes:

R− E = R+ rjq−j (4.14)

donde R = Rj−1, entonces, sustituyendo (4.14) en (4.13), tenemos:

A³R+ rjq

−j´+ q−j

¡q−1S − F

¢= 0

AR+ Arjq−j + q−j

¡q−1S − F

¢= 0

reordenando

57

AR+ q−j³q−1S − F + Arj

´= 0 (4.15)

Claramente entonces R = 0 y también S está dada por S = q³F − Arj

´-véase apendice

B-.

Como A tiene un elemento líder unitario, tenemos:

rj = f j0 (4.16)

f j+1na−2 = f jna−1 − ana−1rj (4.17)

para i = 0 hasta el grado de S(q−1); y de (4.14) con R = 0:

R(q−1) = E(q−1) + q−jrj (4.18)

Entonces dados los polinomios de la planta A(q−1) y B(q−1) y una solución Ej(q−1) y

Fj(q−1) entonces (4.16) y (4.17) pueden ser utilizadas para obtener Fj+1(q

−1) y (4.18) paradar Ej+1(q

−1) y así sucesivamente, con poco de esfuerzo computacional [1]. Esto es :

Fj+1 = q[Fj − Af j0 ] (4.19)

siendo f j0 el elemento líder de Fj y también

Ej+1 = Ej + f j0 q−1 (4.20)

Para inicializar las iteraciones notar que para j = 1:

1 = E1A+ q−11 F1

y como el elemento líder de A es 1 entonces:

E1 = 1, y F1 = q(1− A).

El polinomio Gj+1 se puede obtener de forma recursiva como sigue:

Gj+1 = Ej+1B =¡Ej + f j0 q−1

¢B

4.2.4. Control lineal cuadrático Gaussiano

Considerar la función de costo siguiente [1]:

J(N1, N2) = EN2X

j=N1

[y(t+ j)− w(t+ j)]2 +N2Xj=1

λ(j) [∆u(t+ j − 1)]2 (4.21)

donde:

58

N1 es el horizonte de costo mínimo;N2 es el horizonte de costo máximo;λ(j) es el ponderador de control; y

w(t+ j) es la referencia

Con esta función de costo se desea encontrar una secuencia para minimizar el error deseguimiento a lo largo del horizonte de predicción y al mismo tiempo mantener un compro-miso de las acciones de control mediante el ponderador λ. Debe hacerse notar que también setrata de minimizar los incrementos de control, en pocas palabras, se tiene un efecto integralen el lazo de control.

4.2.5. Formulación de la ley de control predictivo

Podemos formular el problema de control como sigue [1]:

El control debe hacer uso de las predicciones de salida de la planta (modelo de predicción)y debe minimizar un criterio de error cuadrático con dicho conocimiento.

Es de esperarse que las salidas futuras de la planta dependan directamente de las accionesde control que se tomarán en el futuro, por lo que el GPC realiza suposiciones sobre la entradade la planta o sobre las futuras acciones de control.

Las acciones que debe seguir el algoritmo son:

1. Obtener las predicciones de salida para el horizonte de predicción

y(t+ i)N2i=12. A partir de estas predicciones se calcula la secuencia de control u(t), u(t+1), . . . , u(t+

N2) que minimiza el criterio cuadrático, tomando en cuenta que la referencia durante esteintervalo es constante, esto es w(t) = w(t+ 1) = w(t+ 2) = . . . = w(t+N2).3. Aplicar el control u(t) y regresar a 1.Debe hacerse notar que únicamente se aplica u(t) y no toda la secuencia de control

u(t)N2i=1, (horizonte de control igual a uno) esto se debe a las siguientes razones, primero,para el tiempo t + 1 tenemos la capacidad de calcular la perturbación ξ(t + 1) y, en conse-cuencia compensarla con una nueva secuencia de control.

Segundo, se calculó la secuencia de control considerando que la referencia permanececonstante, si esto no ocurriera, entonces dicho cambio se debe tomar en cuenta a partir de lasecuencia u(t)N2+1i=1 , que es nuestro caso, es decir se calcula una nueva secuencia u(t)N2+1i=1 ,considerando este cambio .

59

4.2.6. Control Predictivo Generalizado

Se mencionó anteriormente que el algoritmo está formado por tres puntos básicos: Elmodelo de la planta, el modelo de predicción y un control cuadrático Gaussiano. Ya formal-izados dichos puntos se observará el control que relacione estos tres conceptos.

Recordar que (4.9) son los modelos de salidas futuras [1]:

y (t+ j) = Gj∆u (t+ j − 1) + Fjy (t) +Ejξ (t+ j)

Es decir:

y (t+ 1) = G1∆u (t) + F1y (t) +E1ξ (t+ 1)

y (t+ 2) = G2∆u (t+ 1) + F2y (t) +E2ξ (t+ 2)

y (t+ 3) = G3∆u (t+ 2) + F3y (t) +E3ξ (t+ 3)

...

y (t+N2) = GN2∆u (t+N2 − 1) + FN2y (t) +EN2ξ (t+N2)

Aquí se considera que ξ(t) = 0 para todo t, esto es porque la suposición de que el controlse efectuará en lazo abierto es equivalente a ignorar las secuencias futuras de ruido al calcularlas predicciones. Debe hacerse notar que y(t+ j), consiste de dos términos uno dependiendode acciones futuras del control y otro dependiendo de acciones pasadas del control junto conla variable de salida filtrada.

Es decir:

y(t+ 1) = f(t+ 1) +G1∆u(t)

y(t+ 2) = f(t+ 2) +G2∆u(t+ 1)

y(t+ 3) = f(t+ 3) +G3∆u(t+ 2)

...

y(t+N2) = f(t+N2) +GN2∆u(t+N1 − 1)Estas ecuaciones pueden ser escritas de forma vectorial:

y = Gu+ f (4.22)

60

donde:

y = [y(t+ 1), y(t+ 2), . . . , y(t+N2)]T

u = [∆u(t+ 1),∆u(t+ 2), . . . ,∆u(t+N2 − 1)]T

f = [F1y(t), F2y(t), . . . , FN2y(t)]T

G =

⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎣g0 0 0 0 0 . . . 0g1 g0 0 0 0 . . . 0g2 g1 g0 0 0 . . . 0...

. . ....

gn1−1 gn1−2 gn1−3 gn1−4 gn1−5 . . . g0

⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎦Haciendo w = [w(t+ 1), w(t+ 2), . . . , w(t+N2)]

T la expectativa de la función de costo(4.21) puede ser escrita como:

J1 = EJ(1, N2) = E(y −w)T (y −w) + λuT u (4.23)

Sustituyendo y tenemos:

J1 = (Gu+ f −w)T (Gu+ f −w) + λuT uLa minimización de J1 asumiendo que no hay restricciones en los resultados de control

futuros en el vector incremental de control proyectado:

u = (GTG+ λI)−1GT (w − f) (4.24)

Notar que el primer elemento de u es ∆u(t) entonces el control, actual u(t) está dadopor:

u(t) = u(t− 1) + gT (w − f) (4.25)

donde gT es la primer columna de (GTG+ λI)−1GT , es decir

gT =

⎡⎢⎢⎢⎣g1g2...

gN2

⎤⎥⎥⎥⎦Dizcretizando la matriz GON(s) de la ecuación (3.1) con T=1 minuto e incluyendo ROC

(Retenedor de Orden Cero), tenemos:

GON

¡q−1¢=

"0,01079+0,00848q−1

1−1,45212q−1+0,48660q−20,0008311+0,0007915q−11−1,86025q−1+0,86364q−2

−0,01930−0,01490q−−11−1,41281q−1+0,45909q−2

0,04771−0,04683q−11−1,91993q−1+0,92153q−2

#(4.26)

61

4.3. Diseño

Los modelos se diseñaron en base al modelo G(s)ON debido a varias razones: 1. El com-portamiento de la función de estructura multivariable γ(s) no varia de forma significativapara los cuatro modos de operación, se preserva bajo acoplamiento. 2. Dado que el diseño esen base a la diagonal las variaciones entre estos elementos de los elementos g11ON y g11OFFes mínima para g11y g22 se presenta una diferencia de 4 db en estado estacionario, el cualel efecto integrador del GPC debe ser capaz de compensar esta diferencia con un esfuerzomínimo de control. De la matriz función de transferencia GON(s) de la ecuacción (4.26) enel operador retardo q−1 tenemos que g11 y g22 están dadas por:

g11¡q−1¢=

0,01079 + 0,00848q−1

1− 1,45212q−1 + 0,48660q−2

g22¡q−1¢=

0,04771− 0,04683q−11− 1,91993q−1 + 0,92153q−2

En donde para g11 (q−1) los polinnomios A (q−1) y B (q−1) de la ecuación (4.1) está dados

por:

A¡q−1¢= 1− 1,45212q−1 + 0,48660q−2

B¡q−1¢= 0,01079 + 0,00848q−1

y para g22 (q−1)

A¡q−1¢= 1− 1,91993q−1 + 0,92153q−2

B¡q−1¢= 0,04771− 0,04683q−1

Una vez entendido como funciona el algoritmo, ahora se presentan los resultados delcálculo de los controladores. Recordando que en el capitulo anterior se llegó a la conclusiónde que es factible diseñar dos controladores SISO, uno para temperatura basadoen la funciónde transferencia g11(q

−1), y otro para la humedad con base a g22(q−1), el cálculo de cada unode ellos se presenta en las siguientes subsecciones.

Nota. 1. Se recomienda que N2 sea 10 según [1].Nota 2. Se sigue trabajando el horizonte de control a un paso.

4.3.1. Diseño de control para temperatura

Tenemos tras la solución de la Recursión de la ecuación de Diofanto ecuaciones (4.19) y(4.20) y utilizando los polinomios (4.2) y (4.3), también vistos en la sección anterior, véaseapéndie C :

E1 = 1.F1 = 2,4521− 1,9387q−1 + 0,4866q−2E2 = 1.+ 2,4521q

−1

62

F2 = 4,0742− 4,2674q−1 + 1,1932q−2E3 = 1.+ 2,4521q

−1 + 4,0742q−2

F3 = 5,7230− 6,7056q−1 + 1,9825q−2E4 = 1.+ 2,4521q

−1 + 4,0742q−2 + 5,7230q−3

F4 = 7,3280− 9,1129q−1 + 2,7849q−2E5 = 1.+ 2,4521q

−1 + 4,0742q−2 + 5,7230q−3 + 7,3280q−4

F5 = 8,8564− 11,4222q−1 + 3,5659q−2E6 = 1.+ 2,4521q

−1 + 4,0742q−2 + 5,7230q−3 + 7,3280q−4 + 8,8564q−5

F6 = 10,2947− 13,6043q−1 + 4,3096q−2E7 = 1.+ 2,4521q

−1 + 4,0742q−2 + 5,7230q−3 + 7,3280q−4 + 8,8564q−5 + 10,2947q−6

F7 = 11,6396− 15,6491q−1 + 5,0095q−2E8 = 1. + 2,4521q

−1 + 4,0742q−2 + 5,7230q−3 + 7,3280q−4 + 8,8564q−5 + 10,2947q−6 +11,6396q−7

F8 = 12,8928− 17,5567q−1 + 5,6639q−2E9 = 1. + 2,4521q

−1 + 4,0742q−2 + 5,7230q−3 + 7,3280q−4 + 8,8564q−5 + 10,2947q−6 +11,6396q−7 + 12,8928q−8

F9 = 14,0580− 19,3317q−1 + 6,2737q−2E10 = 1. + 2,4521q

−1 + 4,0742q−2 + 5,7230q−3 + 7,3280q−4 + 8,8564q−5 + 10,2947q−6 +11,6396q−7 + 12,89278q−8 + 14,0580q−9

F10 = 15,1403− 20,9810q−1 + 6,8407q−2

Ahora la matriz G es igual a:

G =

⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣

0,0108 0 0 0 0 0 0 0 0 00,0349 0,0108 0 0 0 0 0 0 0 00,0648 0,0349 0,0108 0 0 0 0 0 0 00,0963 0,0648 0,0349 0,0108 0 0 0 0 0 00,1276 0,0963 0,0648 0,0349 0,0108 0 0 0 0 00,1577 0,1276 0,0963 0,0648 0,0349 0,0108 0 0 0 00,1862 0,1577 0,1276 0,0963 0,0648 0,0349 0,0108 0 0 00,2129 0,1862 0,1577 0,1276 0,0963 0,0648 0,0349 0,0108 0 00,2379 0,2129 0,1862 0,1577 0,1276 0,0963 0,0648 0,0349 0,0108 00,2611 0,2379 0,2129 0,1862 0,1577 0,1276 0,0963 0,0648 0,0349 0,0108

⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦Aplicando el horizonte de control a un paso tenemos:

gT =

⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣

0,004770942283420,015453533212300,028644439176530,042601089939310,056449136800620,069766860579020,082367335308750,094184332081540,105212637517090,11547690854616

⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦

63

4.3.2. Diseño de control para humedad

Repitiendo los horizontes de predicción para temperatura tenemos tras la solución de laRecursión de la ecuación de Diofanto ecuaciones (4.19) y (4.20) y utilizando los polinomios(4.2) y (4.3), tambié vistos en la sección anterior:

E1 = 1F1 = 2,9199− 2,8415q−1 + 0,9215q−2E2 = 1.+ 2,9199q

−1

F2 = 5,6846− 7,3754q−1 + 2,6908q−2E3 = 1.+ 2,9199q

−1 + 5,6846q−2

F3 = 9,2232− 13,4617q−1 + 5,2385q−2E4 = 1.+ 2,9199q

−1 + 5,6846q−2 + 9,2232q−3

F4 = 13,4694− 20,9688q−1 + 8,4994q−2E5 = 1.+ 2,9199q

−1 + 5,6846q−2 + 9,2232q−3 + 13,4694q−4

F5 = 18,3609− 29,7734q−1 + 12,4125q−2E6 = 1.+ 2,9199q

−1 + 5,6846q−2 + 9,2232q−3 + 13,4694q−4 + 18,3609q−5

F6 = 23,8392− 39,7594q−1 + 16,9202q−2E7 = 1.+ 2,9199q

−1 + 5,6846q−2 + 9,2232q−3 + 13,4694q−4 + 18,3609q−5 + 23,8392q−6

F7 = 29,8497− 50,8183q−1 + 21,9686q−2E8 = 1.+ 2,9199q

−1 + 5,6846q−2 + 9,2232q−3 + 13,4694q−4 + 18,3609q−5 + 23,8392q−6 +29,8497q−7

F8 = 36,3408− 62,8482q−1 + 27,5074q−2E9 = 1.+ 2,9199q

−1 + 5,6846q−2 + 9,2232q−3 + 13,4694q−4 + 18,3609q−5 + 23,8392q−6 +29,8497q−7 + 36,3408q−8

F9 = 43,2645− 75,7537q−1 + 33,4892q−2E10 = 1.+2,9199q

−1+5,6846q−2 +9,2232q−3+13,4694q−4 +18,3609q−5+23,8392q−6+29,8497q−7 + 36,3408q−8 + 43,2645q−9

F10 = 50,5758− 89,4455q−1 + 39,8697q−2

Ahora la matriz G es igual a:

G =

⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣

0,0477 0 0 0 0 0 0 0 0 00,0925 0,0477 0 0 0 0 0 0 0 00,1345 0,0925 0,0477 0 0 0 0 0 0 00,1738 0,1345 0,0925 0,0477 0 0 0 0 0 00,2107 0,1738 0,1345 0,0925 0,0477 0 0 0 0 00,2452 0,2107 0,1738 0,1345 0,0925 0,0477 0 0 0 00,2775 0,2452 0,2107 0,1738 0,1345 0,0925 0,0477 0 0 00,3077 0,2775 0,2452 0,2107 0,1738 0,1345 0,0925 0,0477 0 00,3359 0,3077 0,2775 0,2452 0,2107 0,1738 0,1345 0,0925 0,0477 00,3623 0,3359 0,3077 0,2775 0,2452 0,2107 0,1738 0,1345 0,0925 0,0477

⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦Aplicando el horizonte de control a un paso tenemos:

64

gT =

⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣

0,003062782884140,005936702106840,008631986931510,011158349281850,013525008823800,015740716865590,017813779130560,019752077454700,021563090458730,02325391324215

⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦4.4. Análisis de robustez

4.4.1. Planteamiento

La ley de control GPC para un horizonte de control Nu = 1 está dada por la ecuación(4.25).

u(t) = u(t− 1) + gT (w − f)donde:

gT =

⎡⎢⎢⎢⎣0,003062782884140,00593670210684

...0,02325391324215

⎤⎥⎥⎥⎦w = [w(t+ 1), w(t+ 2), . . . , w(t+ 10)]

f =

⎡⎢⎢⎢⎣F1(q

−1)YF2(q

−1)Y...

F10(q−1)Y

⎤⎥⎥⎥⎦Por otro lado se comentó en la sección 4.2.5 que el vector w de dimensión N2 × 1 es

constante, esto es , w(t) = w(t + 1) = w(t + 2) = . . . = w(t+N2) = w, y f es tambien unvector de N2 × 1.

Por lo que el controlador se puede reordenar en la forma:

(1− q−1)u(k) = gwT − gf

65

Figura 4.2: Diagrama de bloques para el controlador de canal 1.

(1− q−1)u(k) = g

⎡⎢⎢⎢⎣ww...w

⎤⎥⎥⎥⎦− g⎡⎢⎢⎢⎣

F1YF2Y...

F10Y

⎤⎥⎥⎥⎦(1− q−1)u(k) = (g1 + g2 + . . .+ g10)w − (g1F1 + g2F2 + . . .+ g10F10)Y

Es decir

(1− q−1)u(k) = (W1)w − (Fi1)Ydonde

W1 = g1 + g2 + . . .+ g10

Fi1 = g1F1 + g2F2 + . . .+ g10F10

Por lo tanto

u(k) =1

1− q−1e

donde

e =W1w − Fi1Y

El diagrama de bloques del controlador en la variable z está dado por el diagrama de lafigura 4.2:

Por simetría, el control para el canal 2 está dado por el diagrama de la figura 4.3:

Implementando ambos controladores en el sistema multivariable se tiene el diagrama debloques de la figura 4.4 donde los integradores de ambos controladores están denotados porK1 y K2 respectivamente.

66

Figura 4.3: Diagrama de bloques para el controlador de canal 2.

Figura 4.4: Diagrama de control.

67

Dado que el diagrama de la figura 4.4 presenta el filtroFi1, es necesario redefinir lasfunciones de transferencia de los Canales Individuales [2]. Generando los canales individualesen lazo abierto se tiene:

C1 = K1g11(1− γh2)

C2 = K2g22(1− γh1)

Donde

h2 =Fi2K2g22

1 + Fi2K2g22

h1 =Fi1K1g11

1 + Fi1K1g11

K2 = Fi2K2

K1 = Fi1K1

y

K1 = K2 =z

z − 1

Fi1 =7,169z2 − 9,649z + 3,094

z2

Fi2 =1,562z2 − 2,09z + 0,6683

z2

Por lo que las condiciones de Robustez especificadas en [2] para esta nueva estructura,esto es, con los filtros en los lazos de retroalimentación Fi1, y Fi2 están dados por:

68

1. Diagrama de Bode (Margenes de fase y ganancia) de K2g22 = Fi2K2g22 y K1g11 =Fi1K1g11, para robustez estructural de canal 2 y canal 1 respectivamente.

2. Diagrama de Nyquist de γh2 y γh1 cercanía al punto (1, 0), para verificar la robustezestructural.

3. Diagrama de bode del canal 1 y el canal 2 en lazo abierto, para verificar estabilidadrobusta.

4. Las características de desempeño o "Performance", debido a la introducción de los filtrosen los lazo de retro, se verificarán en las funciones de transferencia de lazo cerrado delos canales, los cuales están dados por:

C1CL =W1K1g11(1− γh2)

1 + K1g11(1− γh2)

C2CL =W2K2g22(1− γh1)

1 + K2g22(1− γh1)

Es necesario mencionar que los puntos (1) y (2) garantizan robustez estructural y elpunto (3) estabilidad robusta. Mas adelante se realizará un análisis de acoplamientos, paraverificar el rechazo a perturbaciones por el acoplamiento. Cabe mencionar que mediante ICDes posible tratar el acoplamiento como perturbaciones de un canal sobre otro.

La figura 4.5 muestra una comparación de los diagramas de Nyquist de γ para cadamodo de operación, en donde se puede observar claramente que magnitudes mayores de γpara cualquier modo de operación corresponden al canal 1 y al canal 2 en γON . Por lo tantoeste resulta ser el caso más critico por lo que nos enfocaremos en él en para el análisis derobustez anterior.

4.4.2. Modo GON

La figura 4.6 muestra el diagrama de Bode de K2g22 en donde podemos ver que el margende fase es de 64 y el margen de ganancia es de 27.522 dB. La figura 4.7 muestra el diagramade Bode de K1g11 en donde el margen de fase es de 70 y el margen de fase es de 39.29 dB.Por lo tanto para ambos casos se tiene una buena robustez estructural.

Las figuras 4.8 y 4.9 muestran los diagramas de nyquist de γh2 y γh1 en donde se veclaramente que ninguna de las trayectorias de Nyquist se encuentra cercana al punto (1, 0).Esta característica y dado que K1g11 y K2g22 tienen márgenes de robustez adecuados, elsistema es estructuralmente robusto.

69

Figura 4.5: Comparación de las fuciones de estructura multivariale gamma para cada modode operación.

Figura 4.6: Robustez para k2g22 modo GON . Diagrama de bode en modo discreto.

70

Figura 4.7: Robustez para k1g11modo GON . Diagrama de bode en modo discreto.

Figura 4.8: Diagrama de Nyquist para γh2 modo GON . Diagrama de Nyquist en modo dis-creto.

71

Figura 4.9: Diagrama de Nyquist para γh1modo GON . Diagrama de Nyquist en modo dis-creto.

La figura 4.10 muestra el diagrama de Bode para el canal 1 en lazo abierto en dondepodemos ver que el margen de fase es de 53.38 y el margen de ganancia es de 21.52 dB. Lafigura 4.11 muestra el diagrama de Bode para el canal 2 en lazo abierto en donde podemosver que el margen de fase es de 47.07 y el margen de fase es de 27.9 dB. Por lo tanto, amboscanales son robustos.

Las figuras 4.12 y 4.13 muestran los diagramas de Bode en lazo cerrado de los canales 1y 2. En ambos se aprecia un comportamiento adecuado en baja frecuencia y un roll-off de almenos -20 dB’s. Por lo tanto se cumple con las condiciones de desempeño.

Es importante determinar el acoplamiento del sistema en lazo cerrado, si bien es ciertoque se asumió a la planta como desacoplada en las frecuencias de corte, realmente existe ungrado de acoplamiento que es necesario analizar en sus efectos de lazo cerrado. De la figura4.4 el diagrama a bloques de las relaciones

YiRj

, i = 1, 2, j = 1, 2, i 6= j

esta dado por el diagrama de la figura 4.14

72

Figura 4.10: Canal 1 en lazo abierto modo GON . Diagrama de bode en modo discreto.

Figura 4.11: Canal 2 en lazo abierto modo GON . Diagrama de bode en modo discreto.

73

Figura 4.12: Canal 1 en lazo cerrado modo GON . Diagrama de bode en modo discreto.

Figura 4.13: Canal 2 en lazo cerrado modo GON . Diagrama de bode en modo discreto.

74

Figura 4.14: Diagrama a bloques de las relaciones YiRj.

en donde

YiRj(z) =Wi

µgijgjj

hj

¶µ1

1 + CiFii

¶(4.27)

Para determinar el acoplamiento en este modo de operación sigue siendo válida la ex-presión 4.27, Así la figura 4.15 muestra el análisis de acoplamientos para ambos canales, sepuede apreciar que el canal 1 (línea punteada) tendra un buen rechazo a las perturbacionesprovenientes de canal 2. En cambio el canal 2 (línea contínua) no tendrá un buen rechazoa perturbaciones provenientes del canal 1. Hay un ligero acoplamiento, sin embargo y dadoque el objetivo de control es regulación, en estado estacionario desacopla.

Por otro lado es de esperar influencias del canal 1 al canal 2 en la región de frecuencias dealrededor de 0.2 rad/sec. Para resolver este problema se tendrían que separar más los anchosde banda (modificando el ponderador de control λ ), cuestión que no resulta posible ya queesto afectaria la Robustez estructural, Estabilidad Robusta y Desempeño requeridos.

Es obvio que ya en operación el sistema transitará o se moverá por los cuatro regímenesde operación esto es GON , GON_OFF , GOFF_ON y GOFF . Dado que seimplementará uncontrolador único es necesario que esta satisfaga todas condiciones de estabilidad, robustez ydesempeño en todos los regímenes. En las siguientes subsecciones se presentan los diagramasde Bode y Nyquist para las pruebas de estabilidad , robustez y desempeño para los modosde operación GON_OFF , GOFF_ON y GOFF . En todas ellas se satisfacen las ccondiciones ypor lo tanto el controlador único debe ser capaz de controlar el dispositivo eficientemente.

75

Figura 4.15: Acoplamientos para el canal 1 y el canal 2 en modo GON . Diagrama de bodeen modo discreto.

Figura 4.16: Robustez para k2g22 modo GON_OFF . Diagrama de bode en modo discreto.

76

Figura 4.17: Robustez para k1g11 modo GON_OFF . Diagrama de bode en modo discreto.

Figura 4.18: Diagrama de Nyquist para γh2 modo GON_OFF . Diagrama de Nyquist en mododiscreto.

77

Figura 4.19: Diagrama de Nyquist para γh1 modo GON_OFF . Diagrama de Nyquist en mododiscreto.

4.4.3. Modo GON_OFF

En las figuras 4.16 a 4.19 se muestran los diagramas de Bode y Nyquist para las pruebasde robustez esructural.

Así mismo, la estabilidad robusta y desempeño quedan demostradas como los gáficos deBode y Nyquist de las figuras 4.20 a 4.23.

La figura 4.24 muestra el diagrama de Bode (en magnitud) del acoplamieto entre canales.

4.4.4. Modo GOFF_ON

En las figuras 4.25 a 4.28 se muestran los diagramas de Bode y Nyquist para las pruebasde robustez esructural para el modo de operación GOFF_ON .

En las figuras 4.29 a 4.32 se muestran los diagramas de Bode y Nyquist para las pruebasde estabilidad robusta y desempeño para el modo de operación GOFF_ON .

La figura 4.33 muestra los acoplamietos para los modos de operación GOFF_ON .

78

Figura 4.20: Canal 1 en lazo abierto modo GON_OFF . Diagrama de bode en modo discreto.

Figura 4.21: Canal 2 en lazo abierto modo GON_OFF . Diagrama de bode en modo discreto.

79

Figura 4.22: Canal 1 en lazo cerrado modo GON_OFF . Diagrama de bode en modo discreto.

Figura 4.23: Canal 2 en lazo cerrado modo GON_OFF . Diagrama de bode en modo discreto.

80

Figura 4.24: Acoplamientos para el canal 1 y el canal 2 en modo GON_OFF . Diagrama debode en modo discreto.

Figura 4.25: Robustez para k2g22 modo GOFF_ON . Diagrama de bode en modo discreto.

81

Figura 4.26: Robustez para k1g11 modo GOFF_ON . Diagrama de bode en modo discreto.

Figura 4.27: Diagrama de Nyquist para γh2 modo GOFF_ON . Diagrama de Nyquist en mododiscreto.

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Figura 4.28: Diagrama de Nyquist para γh1 modo GOFF_ON . Diagrama de Nyquist en mododiscreto.

Figura 4.29: Canal 1 en lazo abierto modo GOFF_ON . Diagrama de bode en modo discreto.

83

Figura 4.30: Canal 2 en lazo abierto modo GOFF_ON . Diagrama de bode en modo discreto.

Figura 4.31: Canal 1 en lazo cerrado modo GOFF_ON . Diagrama de bode en modo discreto.

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Figura 4.32: Canal 2 en lazo cerrado modo GOFF_ON . Diagrama de bode en modo discreto.

Figura 4.33: Acoplamientos para el canal 1 y el canal 2 en modo GOFF−ON . Diagrama debode en modo discreto.

85

Figura 4.34: Robustez para k2g22 modo GOFF . Diagrama de bode en modo discreto.

4.4.5. Modo GOFF

Similar a los anteriores modos de opeación la robustez estructural queda demostradacomo se muestra en las figuras 4.34 a 4.37.

Continuando con las demostraciones de robustez, las condiciones de estabilidad robustay desempeño se muestran en las figuras 4.38 a 4.41.

Ahora para terminar la figura 4.42 muestra los acoplamietos.

4.5. Simulación

Una vez ya diseñado el controlador (únicamente para GON), ahora se presentarán lassimulaciones para los cuatro modos de operación con el controlador diseñado para el modode operación GON .

Para cada modo de operación tenemos la siguiente simulación: Primero se cambiará lareferencia de temperatura de 3.5 a 4 volts (17.5 a 20 o Celsius), al mismo tiempo se cambiarála referencia de la humedad relativa de 3.5 a 5 (35% a 50%) durante este cambio se debeobservar que ambas salidas sigan a la nueva referencia, posteriormente se realizará el cambioinverso, es decir temperatura de 4 a 3.5 volts (20 a 17.5 o Celsius) y la humedad relativa

86

Figura 4.35: Robustez para k1g11 modo GOFF . Diagrama de bode en modo discreto.

Figura 4.36: Diagrama de Nyquist para γh2 modo GOFF . Diagrama de Nyquist en mododiscreto.

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Figura 4.37: Diagrama de Nyquist para γh1 modo GOFF . Diagrama de Nyquist en mododiscreto.

Figura 4.38: Diagrama de Nyquist para γh1 modo GOFF . Diagrama de Nyquist en mododiscreto.

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Figura 4.39: Canal 2 en lazo abierto modo GOFF . Diagrama de bode en modo discreto.

Figura 4.40: Canal 1 en lazo cerrado modo GOFF . Diagrama de bode en modo discreto.

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Figura 4.41: Canal 2 en lazo cerrado modo GOFF . Diagrama de bode en modo discreto.

Figura 4.42: Acoplamientos para el canal 1 y el canal 2 en modo GOFF . Diagrama de bodeen modo discreto.

90

Figura 4.43: Comportamiento y esfuerzos de control para la temperatura modo GON .

de 5 a 3.0 (50% a 30%). Mas adelante se presenta una segunda simulaión en la cual lareferencia permanece constante y se introduce una perturbación a la salida de tipo ’random’de magnitud máxima equivalente a 0.3 o Celsius para la temperatura y de 5% para lahumedad.

4.5.1. Planta en modo de operación GON

Las figuras 4.43 y 4.44 muestran el comportamiento de la temperatura, humedad y elrespectivo esfuerzo de control que se tiene que realizar para mantener las referencias. Puedeobservarse que en ningún caso hay saturación y que el compromiso de desempeño sí se cumple(la temperatura debe recuperarse en menos de una hora y la humedad debe recuperarse enmenos de cuatro horas).

Ahora las figuras 4.45 y 4.46 muestran el comportamiento de la temperatura y humedadcon su respectivo esfuerzo de control que se tiene que realizar para mantener las referenciascon las perturbaciones ya incluidas .

4.5.2. Planta en modo de operación GON_OFF

Las figuras 4.47 y 4.48 muestran el comportamiento de la temperatura, humedad y elrespectivo esfuerzo de control que se tiene que realizar para mantener las referencias. Puedeobservarse que en ningún caso hay saturación y que el compromiso de desempeño sí se cumple

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Figura 4.44: Comportamiento y esfuerzos de control para la humedad modo GON .

Figura 4.45: Temperatura con perturbación random en modo de operación GON(s).

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Figura 4.46: Humedad con perturbación random en modo de operación GON(s).

(la temperatura debe recuperarse en menos de una hora y la humedad debe recuperarse enmenos de cuatro horas).

En las figuras 4.49 y 4.50 muestran el comportamiento de la temperatura y humedad consu respectivo esfuerzo de control que se tiene que realizar para mantener las referencias conlas perturbaciones ya incluidas .

4.5.3. Planta en modo de operación GOFF_ON

Las figuras 4.51 y 4.52 muestran el comportamiento de la temperatura, humedad y serespectivo esfuerzo de control que se tiene que realizar para mantener las referencias. Puedeobservarse que en ningún caso hay saturación y que el compromiso de desempeño sí se cumple(la temperatura debe recuperarse en menos de una hora y la humedad debe recuperarse enmenos de cuatro horas).

En las figuras 4.53 y 4.54 muestran el comportamiento de la temperatura y humedad consu respectivo esfuerzo de control que se tiene que realizar para mantener las referencias conlas perturbaciones ya incluidas .

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Figura 4.47: Comportamiento y esfuerzos de control para la temperatura modo GON_OFF .

Figura 4.48: Comportamiento y esfuerzos de control para la humedad modo GON_OFF .

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Figura 4.49: Temperatura con perturbación random en modo de operación GON_OFF (s).

Figura 4.50: Humedad con perturbación random en modo de operación GON_OFF (s).

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Figura 4.51: Comportamiento y esfuerzos de control para la temperatura modo GOFF_ON .

Figura 4.52: Comportamiento y esfuerzos de control para la humedad modo GOFF_ON .

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Figura 4.53: Temperatura con perturbación random en modo de operación GOFF_ON(s).

Figura 4.54: Humedad con perturbación random en modo de operación GOFF_ON(s).

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Figura 4.55: Comportamiento y esfuerzos de control para la temperatura modo GOFF .

4.5.4. Planta en modo de operación GOFF

Las figuras 4.55 y 4.56 muestran el comportamiento de la temperatura, humedad y elrespectivo esfuerzo de control que se tiene que realizar para mantener las referencias. Puedeobservarse que en ningún caso hay saturación y que el compromiso de desempeño sí se cumple(la temperatura debe recuperarse en menos de una hora y la humedad debe recuperarse enmenos de cuatro horas).

En las figuras 4.57 y 4.58 muestran el comportamiento de la temperatura y humedad consu respectivo esfuerzo de control que se tiene que realizar para mantener las referencias conlas perturbaciones ya incluidas .

4.6. Conclusiones

A partir del marco de análisis ICD se analizó el sistema de control con controladoresGPC que satisface condiciones de estabilidad, robustez y rendimiento. La base del análisisse centró en la función de Estructura Multivariable γ(s); gracias a γ(s) se pudo demostrarque el sistema desacopla en la región de diseño para cada canal. Así mismo, se encontró queel canal 2 se encuentra ligeramente acoplado al rededor de 0.2 rad/sec; sin embargo, y dadoque el sistema siempre operará en regulación el efecto es mínimo. Por otro lado, los margenesque se obtuvieron son mayores a los mínimos recomendados, es decir, con margenes de fasey de ganancia de al menos 45 o y 12 dB respectivamente. Adicionalmente, y gracias al ICD

98

Figura 4.56: Comportamiento y esfuerzos de control para la humedad modo GOFF .

Figura 4.57: Temperatura con perturbación random en modo de operación GOFF (s).

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Figura 4.58: Humedad con perturbación randomen modo de operación GOFF (s).

es posible evaluar el efecto del factor de ponderación λ de controlador mediante un simpleanálisis en los diagramas de Bode de los canales individuales facilitando su sintonización.Además, se analizaron las caracteristicas de desempeño tras la introducción de los filtros depredicción Fi1(z) y Fi2(z) en los lazos de retro. Se evaluó el sistema de control resultante,mediante simulaciones digitales obteniendose resultados dentro de las especificaciones dediseño.

Capítulo 6

Conclusiones

Mediante el uso del algoritmo de control GPC (Control Predictivo Generalizado) clási-co, se logró controlar el dispositivo de acondicionamiento de aire ET605 satisfaciendo lascondiciones de diseño requeridas de manera estándar en laboratorios de Metrología.

Dadas las condiciones del dispositivo ET605 se requirió implementar moduladores PWMcomo actuadores del sistema. Las variables de control que se manipularon fueron la regu-lación de los voltajes de alimentación al calentador y humidificador. Las variables de salidaestablecidas son temperatura y humedad relativa

Se efectuó la identificación del proceso utilizando respuestas experimentales al escalón,lográndose obtener modelos para 4 regímenes de operación- en términos de la temperaturay la humedad relativa- : ON-ON, ON-OFF, OFF-ON y OFF-OFF. Además se encontró quelos sensores de temperatura y humedad introducen señales de ruido muy por arriba de lasespecificaciones que se tienen que satisfacer. Por lo que se diseñaron filtros de primer ordencon anchos de banda de alrededor de una decada por arriba de los anchos de banda requeridospara cada variable de salida.

Mediante la uso de la Función de Estructura Multiarivable γ(z), se logró determinarque es factible utilizar el modelo ON-ON para diseñar un controlador capaz de operar enlos 4 regímenes de operación. Así mismo, se encontró que es posible diseñar un controladormultivariable diagonal, dado que el proceso desacopla a las frecuencias de los anchos debanda requeridos. Por lo que los controladores se diseñaron con base en los elementos de ladiagonal principal del modelo multivariable.

El análisis de estabilidad, robustez y desempeño, se logró restructurando a los contro-ladores de tal forma que cumplieran con la estructura del Diseño por Canal Individual.Gracias a esto, también se logró establecer una metodología que permita, en general, sin-tonizar el ponderador del controlador λ de tal forma que es posible verificar su efecto en lascaracterísticas de rendimiento y robustez en un esquema de control GPC tanto monovariablecomo multivariable.

Se realizaron pruebas en tiempo real introduciendo perturbaciones utilizando el generadorde calor latente que se encuentra dentro de la cámara de control obteniéndose resultados

104

105

acordes a los requerimientos establecidos. Por otro lado, se registraron puntos fuera de loslímites de tolerancia (para la temperatura), sin embargo, mediante el cálculo de velocidadesse concluyó que estos son debidos a ruidos introducidos por los sensores y que no pudieronser eliminados por los filtros implementados.

Capítulo 7

Trabajo futuro

A partir de los resultados obtenidos en el presente trabajo se sugiere continuar con elproyecto de investigación atacando los siguientes puntos:

1.- A partir de disponer de un prototipo que regule el enfriamiento -en el presente trabajoel enfriador se mantuvo encendido todo el tiempo ya que NO se podía regular o el intento dehacerlo estaba fuera de los objetivos y alcances de la tesis-, es necesario ajustar el sistemade control asumiendo que el enfriador es regulable.

2.- Verificar la viabilidad del diseño en pruebas en un laboratorio real (como se indica enla recomendación al CENAM).

3.- Gracias a que el proceso es estructuralmente robusto - ver análisis de γ(s)- es posiblediseñar un prefiltro que desacople completamente al proceso. Por lo tanto, se recomiendainvestigar si al introducir este prefiltro se logran mejores resultados, aunque la complejidaddel controlador se incremente.

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Apéndice A

Carta Psicrométrica

A.1. Etapa de enfriamiento

Para comprender el proceso de enfriamiento de la figura A.1 en la carta psicrométria de lafigura A.2. El aire que se va a tratar se hace pasar a través de un canal de flujo que contieneserpentines de enfriamiento. El fluido dentro de los serpentines puede ser agua fria o unrefrigerante que provenga de un ciclo de refrigeración. El estado inicial de la corriente de airese indica como estado A en la carta psicrométrica de la figura A.2. Al pasar el aire a travésde los serpentines, su temperatura disminuye y su humedad relativa aumenta, siguiendo latrayactoria de la línea A-B.

A.2. Etapa de calentamiento

Para comprender el proceso de calentamiento de la figura A.3 en la carta psicrométria dela figura A.2. El aire que se va a tratar se hace pasar a través de un canal de flujo que contieneserpentines de calentamiento. El fluido dentro de los serpentines puede ser agua caliente. Elestado inicial de la corriente de aire se indica como estado A en la carta psicrométrica dela figura A.2. Al pasar el aire a través de los serpentines, su temperatura aumenta y su

Figura A.1: Sección de enfriamiento.

107

108

Figura A.2: Carta psicrométrica.

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Figura A.3: Sección de caletamiento.

Figura A.4: Sección de humidificación.

humedad relativa disminuye, siguiendo la trayectoria de la línea A-C.

A.3. Etapa de humidificación

Para comprender el proceso de humidificación de la figura A.4 en la carta psicrométriade la figura A.2. El aire que se va a tratar se hace pasar a través de un canal de flujo quecontiene humidificadores. El estado inicial de la corriente de aire se indica como estado A enla carta psicrométrica de la figura A.2. Al pasar el aire a través de los humidificadores, sutemperatura aumenta y su humedad relativa aumenta, siguiendo la trayectoria de la líneaA-D.

Apéndice B

Recursión de la ecuación de Diofanto

Claramente Rj = 0 por lo siguiente:Sea

A = A(q−1)∆ =¡1 + a1q

−1 + . . .+ anaq−na¢ (1− q−1)

A =¡1 + a1q

−1 + . . .+ anaq−na − q−1 − a1q

−2 + . . .+ anaq−na−1¢

A =¡a0 + a1q

−1 + . . .+ anaq−na¢

y también

R =¡r0 + r1q

−1 + . . .+ rj−1q−(j−1)¢

Entonces el producto

AR =¡a0 + a1q

−1 + . . .+ anaq−na¢ ¡r0 + r1q

−1 + . . .+ rj−1q−(j−1)¢

AR = a0r0 + a1r0q−1 + . . .+ anar0q

−na+

+a0r1q−1 + a1r1q

−2 + . . .+ anar1q−na−1 + . . .+

+a0rj−1q−(j−1) + a1rj−1q−j + . . .+ anarj−1q−na−j+1

como q−j³q−1S − F + Arj

´es al menos de grado j las ecuaciones que definen la solución

de

AR+ q−j³q−1S − F + Arj

´= 0

para R , y dado que A 6= 0 están dadas por:

a0r0 = 0, ⇒ r0 = 0

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111

a1r0 + a0r1 = 0, ⇒ r1 = 0

...

anar0 + ana−1r1 + . . .+ a0rj−1 = 0, ⇒ rj−1 = 0

por lo tanto R = 0.

Entonces:

q−j³q−1S − F + Arj

´= 0

q−1S − F + Arj = 0

por lo tanto

S = q³F − Arj

´sea el producto Arj

Arj = rj + a1rjq−1 + . . .+ anarjq

−na

y también

Fj = f j0 + f j1q−1 + . . .+ f jnaq

−na

realizando S = q³F − Arj

´, tenemos

S = Fj+1 = q£¡f j0 + f j1q

−1 + . . .+ f jna−1q−(na−1)¢− ¡rj + a1rjq

−1 + . . .+ anarjq−na¢¤

reordenando

S = Fj+1 = q£¡f j0 − rj

¢+¡f j1 − a1rj

¢q−1 + . . .+ q−na

¤Planteando las ecuacioes que define la solución:¡

f j0 − rj¢= 0, ⇒ f j0 = rj¡

f j1 − a1rj¢= f j+10¡

f j2 − a2rj¢= f j+11

etc...Entonces para finalizar la recursión para S = Fj+1:

S = Fj+1 = q³F − Af j0

´

Apéndice C

Programa para resolver la ecuación deDiofanto

Aquí se presenta el programa utilizado -en matlab- para resolver la ecuación de Diofanto:

function[constante222,fh22,F1h,F2h,F3h,F4h,F5h,F6h,F7h,F8h,F9h,F10h,E1h,E2h,E3h,E4h,E5h,E6h,E7h,E8h,E9h,E10h,Gh]=GPCadaph(A22,B22,lamda22);deltah=[1,-1];A_tilde1h=conv(A22,deltah);E1h=1;F1h=[1,zeros(1,length(A_tilde1h)-1)]-A_tilde1h; F1h=F1h(2:4);E2h=[E1h,F1h(1,1)];F2h=[F1h(1,2)-(F1h(1,1)*A_tilde1h(1,2)),F1h(1,3)-(F1h(1,1)*A_tilde1h(1,3)),0-(F1h(1,1)*A_tilde1h(1,4))];E3h=[E2h,F2h(1,1)];F3h=[F2h(1,2)-(F2h(1,1)*A_tilde1h(1,2)),F2h(1,3)-(F2h(1,1)*A_tilde1h(1,3)),0-(F2h(1,1)*A_tilde1h(1,4))];E4h=[E3h,F3h(1,1)];F4h=[F3h(1,2)-(F3h(1,1)*A_tilde1h(1,2)),F3h(1,3)-(F3h(1,1)*A_tilde1h(1,3)),0-(F3h(1,1)*A_tilde1h(1,4))];E5h=[E4h,F4h(1,1)];F5h=[F4h(1,2)-(F4h(1,1)*A_tilde1h(1,2)),F4h(1,3)-(F4h(1,1)*A_tilde1h(1,3)),0-(F4h(1,1)*A_tilde1h(1,4))];E6h=[E5h,F5h(1,1)];F6h=[F5h(1,2)-(F5h(1,1)*A_tilde1h(1,2)),F5h(1,3)-(F5h(1,1)*A_tilde1h(1,3)),0-(F5h(1,1)*A_tilde1h(1,4))];E7h=[E6h,F6h(1,1)];F7h=[F6h(1,2)-(F6h(1,1)*A_tilde1h(1,2)),F6h(1,3)-(F6h(1,1)*A_tilde1h(1,3)),0-(F6h(1,1)*A_tilde1h(1,4))];E8h=[E7h,F7h(1,1)];F8h=[F7h(1,2)-(F7h(1,1)*A_tilde1h(1,2)),F7h(1,3)-(F7h(1,1)*A_tilde1h(1,3)),0-(F7h(1,1)*A_tilde1h(1,4))];E9h=[E8h,F8h(1,1)];

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F9h=[F8h(1,2)-(F8h(1,1)*A_tilde1h(1,2)),F8h(1,3)-(F8h(1,1)*A_tilde1h(1,3)),0-(F8h(1,1)*A_tilde1h(1,4))];E10h=[E9h,F9h(1,1)];F10h=[F9h(1,2)-(F9h(1,1)*A_tilde1h(1,2)),F9h(1,3)-(F9h(1,1)*A_tilde1h(1,3)),0-(F9h(1,1)*A_tilde1h(1,4))];G1h=conv(E1h,B22);G2h=conv(E2h,B22);G3h=conv(E3h,B22);G4h=conv(E4h,B22);G5h=conv(E5h,B22);G6h=conv(E6h,B22);G7h=conv(E7h,B22);G8h=conv(E8h,B22);G9h=conv(E9h,B22);G10h=conv(E10h,B22);Gh=[G1h(1,1),0,0,0,0,0,0,0,0,0;G2h(1,2),G2h(1,1),0,0,0,0,0,0,0,0;G3h(1,3),G3h(1,2),G3h(1,1),0,0,0,0,0,0,0;G4h(1,4),G4h(1,3),G4h(1,2),G4h(1,1),0,0,0,0,0,0;G5h(1,5),G5h(1,4),G5h(1,3),G5h(1,2),G5h(1,1),0,0,0,0,0;G6h(1,6),G6h(1,5),G6h(1,4),G6h(1,3),G6h(1,2),G6h(1,1),0,0,0,0;G7h(1,7),G7h(1,6),G7h(1,5),G7h(1,4),G7h(1,3),G7h(1,2),G7h(1,1),0,0,0;G8h(1,8),G8h(1,7),G8h(1,6),G8h(1,5),G8h(1,4),G8h(1,3),G8h(1,2),G8h(1,1),0,0;G9h(1,9),G9h(1,8),G9h(1,7),G9h(1,6),G9h(1,5),G9h(1,4),G9h(1,3),G9h(1,2),G9h(1,1),0;G10h(1,10),G10h(1,9),G10h(1,8),G10h(1,7),G10h(1,6),G10h(1,5),G10h(1,4),G10h(1,3),G10h(1,2),G10h(1,1)];I=eye(10);G_reducidah22=[Gh(1,1);Gh(2,1);Gh(3,1);Gh(4,1);Gh(5,1);Gh(6,1);Gh(7,1);Gh(8,1);Gh(9,1);Gh(10,1)];constanteh22=inv((G_reducidah22’*G_reducidah22)+lamda22);constante222=constanteh22*G_reducidah22;fh22=[F1h;F2h;F3h;F4h;F5h;F6h;F7h;F8h;F9h;F10h];

Apéndice D

Recomendación al CENAM

El trabajo desarrollado a lo largo de esta tesis está basado en el prototipo ET605, elcual presenta limitaciones y/o condiciones que NO necesariamente se cumplen el laboratoriode metrología de patrones de masa del CENAM. No obstante, el trabajo demuestra que esfactible cumplir con los requerimientos que el laboratorio demanda. Sin embargo, para lograrimplementar el sistema de control basado en el aquí reportado se requiere de:

1.- Adquirir un sistema mínimo que permita programación libre para el controladorGPC.

2.- Cambiar los actuadores -valvulas de flujo- por servo actuadores.

3.- Probablemente, y es parte del problema actual, reconfigurar la red de distribución oductos de distribución de aire. De no efectuarse estos cambios los retardos en las respuestasse incrementan de tal forma que los anchos de banda requeridos para satisfacer los requerim-ientos de diseño se pueden ver seriamente afectados. No obstante se pueden hacer pruebas,sin modificar la red de distribución, y verificar si estas no imponen limitaciones excesivas.

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