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“Una de las fuerzas fundamentales de la naturaleza es la electromagnética, la cual se da entre partículas con carga”

Tipos de cargas

Las cargas eléctricas son de dos tipos: positiva y negativa; por lo que dos cargas del mismo signo se repelen y cargas de signos opuestos se atraen.

Cuando una varilla de hule es frotada con la piel se carga negativamente y es atraída por una varilla de vidrio con carga positiva. En cambio es repelida si por otra varilla de hule con carga negativa.

Formas de cargar un cuerpo: Fricción, Contacto e Inducción

Fricción

Un peine se carga eléctricamente por frotacióncon el cabello, y atrae pedazos de papel.

ContactoUn cuerpo cargado eléctricamente se acerca lo suficiente a otro, transfiriéndole carga eléctrica.

InducciónUna esfera neutra es acercada a una varilla de vidrio con carga negativa, por lo que los electrones se mueven al lado opuesto de la varilla provocando que una parte tenga carga negativa y la otra positiva.

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CARGA, MATERIA Y LEY DE COULOMB

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Propiedades de las cargas eléctricas: Conservación y Cuantización

En un sistema aislado la carga siempre se conserva.

Una varilla de vidrio es frotada con seda, se transfieren los electrones del vidrio a la seda.

Robert Millikan descubrió que las cargas eléctricas siempre se presentan como un entero múltiplo de una cantidad básica e :

q=± NeDónde:

N Es un número entero

q=1,6×10−19C

Aislantes y Conductores

Los materiales se pueden clasificar en función al movimiento de sus electrones a través del material, llamados conductores eléctricos.

Aislantes, donde los electrones están unidos a los átomos y no pueden moverse libremente a través del material. Hule, madera, vidrio, gases.

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Semiconductores, tiene propiedades entre aislantes y conductores pues varía de acuerdo a sus átomos. Germanio, silicio, anfóteros.

Conductores, aquí la carga se distribuye en toda la superficie. Cobre, aluminio, plata, metales.

Ley de Coulomb

Charles Coulomb midió las magnitudes de las fuerzas eléctricas entre objetos con carga gracias a la Balanza de Torsión que inventó. Por tanto las propiedades de la fuerza eléctrica para dos cargas puntuales (partículas inmóviles con carga de tamaño cero) se generalizan, debido a éstas observaciones se establece la Ley de Coulomb:

Fe=ke|q1||q2|r2

Donde k e es una constante

conocida como Constante de Coulomb. La unidad de la carga en el SI es el Coulomb

(C) y la constante k e tiene el valor de:

k e=8.9876×109 N ∙m2/C2

Además se expresa como:

k e=1

4π εo

Donde ε o se conoce como la permitividad del vacío, cuyo valor es:

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ε o=8.8542×10−12C2/N ∙m2

La fuerza eléctrica es una cantidad vectorial, por lo que expresada en forma vectorial

entre dos cargas q1 y q2 es:

F⃗12=keq1q2r2

r̂12

Donde r̂12 es el vector unitario dirigido de q1 a q2.

Origen del concepto de Campo Eléctrico

Definición de Campo Eléctrico y la expresión para la fuerza experimentada por un cuerpo cargado en presencia de campo eléctrico

El concepto fue desarrollado por Michael Faraday en relación con las fuerzas eléctricas. En un campo

eléctrico existe una carga fuente, dónde otro objeto con carga entra en dicho campo por lo que actúa una fuerza eléctrica sobre él.

Por tanto el campo se define como la fuerza eléctrica sobre la carga prueba por carga unitaria.

E⃗=F⃗e

qoN /C

La dirección del campo es la dirección de la fuerza que experimenta, es decir existe un campo eléctrico en un punto si una carga de prueba en dicho punto experimenta una fuerza eléctrica.

De acuerdo con la Ley de Coulomb la fuerza ejercida por q sobre la carga de prueba es:

F⃗ e=keq qor2

r̂

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CAMPO ELÉCTRICO

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Campo Eléctrico producido por un cuerpo cargado puntual

Como el campo está definido por E⃗=F⃗e /qo, el campo en forma vectorial es:

E⃗=keq

r2r̂

Campo Eléctrico producido por un conjunto de cuerpos cargados puntuales

Para calcular el campo eléctrico en un punto P debido a un grupo de cargas puntuales, determine los campos eléctricos por cada carga y luego súmelos vectorialmente. Este Principio de Superposición se deduce de la suma vectorial de las fuerzas eléctricas, por tanto el campo será:

E⃗=ke∑i

q ir i2 r̂ i

Dipolo Eléctrico

Un dipolo eléctrico se define como una carga positiva q y otra negativa q separadas por una distancia 2a. El dipolo es un modelo de muchas moléculas como el HCl.

Campo Eléctrico producido por una distribución de carga continua

Para calcular el campo eléctrico debido a un sistema de cargas espaciadas en forma compacta es distribuida de forma continua a lo largo de alguna línea, una superficie o volumen, por lo que la carga se distribuye en pequeños elementos con carga ∆ q para calcular el campo eléctrico en un punto P en:

∆ E⃗=k e∆q

r2r̂

Ya que la distribución de carga es continua, el campo total es la integración sobre toda la distribución de la carga:

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E⃗=ke∫ dq

r 2r̂

Por eso es conveniente utilizar el concepto de densidad de carga:

Densidad de carga lineal

λ=Ql=dQdx

Densidad de carga superficial

σ=QS= dQdxdy

Densidad de carga volumétrica

ρ=QV

= dQdxdydz

Líneas de Campo Eléctrico

Las líneas de campo eléctrico son representación gráfica para tener una descripción cualitativa del campo eléctrico, por primera vez establecidas por Faraday, las cuales relacionan el campo eléctrico con una región en el espacio.

El vector campo E⃗ es tangente a la línea de campo eléctrico en cada punto.

El número de líneas que atraviesan cierta región perpendicular a dichas líneas es proporcional a la magnitud del campo eléctrico.

El campo será intenso cuando las líneas se vean juntas, por el contrario cuando estén separadas el capo será débil.

Cuando la carga puntual es positiva las líneas de campo se dirigen hacia afuera, y si es negativa se dirigen hacia la carga, en ambos casos con dirección radial.

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Las líneas de campo van de una carga positiva a una negativa. El número de líneas que salgan o ingresen de una carga es proporcional a la

magnitud de dicha carga. Dos líneas de campo no se pueden cruzar.

Las líneas de campo eléctrico para dos cargas puntuales de igual magnitud pero de signos opuestos (dipolo eléctrico) deben empezar y terminar con el mismo número de líneas.

Movimiento de cuerpos cargados en un campo eléctrico uniforme

Cuando una partícula cargada q y de masa m se coloca en un campo eléctrico E⃗, la

fuerza eléctrica ejercida sobre la carga es q E⃗, la cual provoca que la partícula acelere

bajo una fuerza neta:

F⃗ e=q E⃗=m a⃗

Por tanto la aceleración de la partícula es:

a⃗=q E⃗m

Si la partícula es positiva la aceleración se produce en dirección del campo eléctrico; si es negativa será en dirección opuesta al campo eléctrico.

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Concepto de Flujo de Campo Eléctrico

La ley de Gauss parte de que la fuerza electrostática que existe entre cargas exhibe un comportamiento cuadrático inverso, por lo que es útil para calcular el campo eléctrico de distribuciones de carga muy simétricas.

El flujo eléctrico es proporcional al número de líneas de campo eléctrico que penetran en una superficie perpendicular a dichas líneas:

Φe=EA

Y si la superficie no es perpendicular al campo, el flujo estaría dado por el número de

líneas que atraviesan el área A⊥, por tanto el flujo eléctrico será:

Φe=EAcosθ

La ley de Gauss constituye una de las leyes fundamentales de la Teoría Electromagnética.

Se trata de una relación entre la carga encerrada en una superficie y el flujo de su campo eléctrico, a través de la misma.

Constituye un medio para obtener expresiones de campos eléctricos, con suficientes condiciones de simetría.

Cálculo de Flujo de Campo Eléctrico

El campo eléctrico varía a lo largo de una superficie, por lo que dividida en elementos pequeños de área ΔΑ , por tanto el flujo eléctrico sólo a través de este elemento sería:

ΔΦe=E Δ A

La suma de cada elemento sería una sumatoria infinita por lo que al integrar el flujo eléctrico sería:

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LEY DE

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Φe=∫ E∙d A⃗

Aplicación de la Ley de Gauss al cálculo del Campo Eléctrico

Al evaluar el flujo eléctrico a través de una superficie cerrada, el flujo neto a través de ésta superficie es proporcional al número neto de líneas que salen de la superficie, se puede decir que el flujo neto a través a través de una superficie cerrada es de la forma:

Φe=∮En ∙ d A⃗=q¿

εo

Donde Enes el componente del campo eléctrico normal a la superficie.

Al usar la Ley de Gauss, se puede calcular el campo eléctrico debido a varias distribuciones de carga simétricas.

Campo Eléctrico de una carga puntual

Considere una carga puntual q. El flujo en una esfera de radio r será:

Φe=∮En ∙ d A⃗=E 4 π r2=q¿

εo

E=q¿

4 π r2 εo

Campo Eléctrico de una línea con carga recta e infinita

La carga recta e infinita es importante porque nos permite escoger la mejor

Superficie Gaussiana como la cilíndrica tienen la misma magnitud de E⃗.

Nuestra Superficie Gaussiana tiene lados y dos tapas. En las tapas E no es constante pero es perpendicular a E así que la integral sobre las tapas es cero y la

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integral sobre los lados es ε oE (2πrh). Ese resultado es siempre igual para toda

simetría cilíndrica.

Φe=EAcosθ=E (2πh )cos 0=E (2 πh )=q¿

ε o

. ε oΦe=λ

2π εo r

Aplicación de la Ley de Gauss Simetría Plana

La dirección del campo debe ser perpendicular al plano. Puntos que quedan en planos paralelos están equidistantes al plano y tienen un campo Ede la misma magnitud.

La superficie Gaussiana que usamos tiene tapas que son dos de esos planos paralelos. El flujo a través de la Superficie Gaussiana es cero. Los flujos eléctricos a través de las dos tapas son iguales:

ε o (EA+EA )=ϑA

E= ϑ2 ε o

Dos Placas Conductoras

E=2ϑ1ε o

Concha esférica de radio R E⃗ tiene dirección radial.

La magnitud de E⃗es constante en la superficie de cualquier superficie

esférica concéntrica con la carga.

Por tanto E⃗ y dA apuntan en la misma dirección y la integral del lado

izquierdo de la ley de Gauss resulta:

Φe=εo∮En ∙ d A⃗=εo∮En ∙ dA

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ε oE (4 π r2)

Energía Potencial Eléctrica

Para un desplazamiento infinitesimal d s⃗ con una carga puntual qo inmersa en un campo

eléctrico; el trabajo realizado por un campo eléctrico sobre la misma.

Concepto de Potencial Eléctrico

El potencial eléctrico se define como el trabajo con sumido por el campo en la carga para desplazar una carga desde el infinito hacia un punto P entre la magnitud de la carga desplazada.

V=Wqo

Potencial eléctrico producido por una carga puntual

Potencial eléctrico producido por un conjunto de cargas puntuales

Potencial eléctrico producido por una distribución de carga continua

Diferencia Potencial por un par de placas paralelas con igual cantidad de carga y signo opuesto

Diferencia Potencial por dos cilindros concéntricos con igual cantidad de carga y signo opuesto

Superficies Equipotenciales

Energía Cinética de una partícula con carga acelerada por una diferencia potencial

Relación entre Campo Eléctrico y Potencial Eléctrico

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POTENCIAL ELÉCTRICO

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Definición del electrónvoltio

Potencial Eléctrico en un dipolo eléctrico

Capacidad Eléctrica

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CAPACITORE

S Y DIELÉCTRIC

OS

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Fisica - Volumen 2. Robert Resnick, David Halliday, Kenneth S. Krane. Cuarta Edición 2002, Editorial Continental.

Física para Ciencias e Ingeniería con Física Moderna – Volumen 2. Raymond Serway, Jhon Jewet. Séptima Edición 2008.

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BIBLIOGRAFÍA