caracterización y control activo de una suspensión neumática

Antonio Javier Nieto Quijorna

CARACTERIZACIÓN Y CONTROL ACTIVO DE UNA SUSPENSIÓN

NEUMÁTICA

I.S.B.N. Ediciones de la UCLM 978-84-8427-789-7

Cuenca, 2010

UNIVERSIDAD DE CASTILLA-LA MANCHA

ESCUELA TECNICA SUPERIOR DE INGENIEROS INDUSTRIALES

DEPARTAMENTO DE MECANICA APLICADA E INGENIERIA DEPROYECTOS

Caracterizacion y Control Activo de unaSuspension Neumatica

Tesis Doctoral

DIRECTORES

Publio Pintado Sanjuan

Jose Manuel Chicharro Higuera

AUTOR

Antonio Javier Nieto Quijorna

Agradecimientos

El autor de la tesis doctoral que se presenta desea mostrar su agradeci-

miento al grupo de personas que se han visto involucradas en la misma. En

primer lugar, a los directores Publio Pintado Sanjuan y Jose Manuel Chi-

charro Higuera, por el interes y apoyo mostrado en todo momento tanto en

las tareas de investigacion como en las docentes en todo este periodo. Por

otra parte, el autor tambien agradece la colaboracion prestada por el resto

de miembros del grupo del Area de Ingenierıa Mecanica, Antonio Gonzalez

Rodrıguez, Angel Luis Morales Robredo y Ricardo Moreno Sanchez.

A todos, el mas sincero agradecimiento por la facilidad con que han

creado el ambiente de motivacion idoneo para trabajar en esta tesis.

i

Indice general

1. Introduccion 1

1.1. Motivacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.2. Estado del arte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2. Descripcion de la suspension 33

2.1. Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

2.2. Modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

2.2.1. Caracterizacion experimental del muelle de aire . . . 41

2.2.2. Resultados del modelo no lineal . . . . . . . . . . . . 46

2.3. Modelo lineal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

2.4. Validacion experimental: Prototipo I . . . . . . . . . . . . . 58

2.4.1. Evaluacion de las transformaciones del gas dentro de

la suspension . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

2.4.2. Validacion experimental de los parametros de la sus-

pension . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

2.5. Estrategia de funcionamiento de la suspension . . . . . . . . 78

2.6. Resumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

iii

iv INDICE GENERAL

3. Optimizacion y control activo 85

3.1. Descripcion del Prototipo II. . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

3.2. Analisis del Prototipo II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

3.2.1. Caracterizacion experimental . . . . . . . . . . . . . 89

3.2.2. Simulacion del modelo para el Prototipo II . . . . . 92

3.2.3. Validacion experimental . . . . . . . . . . . . . . . . 97

3.3. Comparacion con el Prototipo I . . . . . . . . . . . . . . . . 102

3.4. Control de barrido en seno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104

3.4.1. Implementacion analıtica . . . . . . . . . . . . . . . 106

3.4.2. Resultados experimentales . . . . . . . . . . . . . . . 114

3.5. Influencia de la masa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121

3.6. Tratamiento de senales a atenuar . . . . . . . . . . . . . . . 125

3.7. Resumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128

4. Rigidizacion de la suspension 131

4.1. Descripcion del Prototipo III . . . . . . . . . . . . . . . . . 132

4.1.1. Caracterizacion de los actuadores de rigidez variable 136

4.2. Parametros del Prototipo III . . . . . . . . . . . . . . . . . 144

4.2.1. Comparacion con el Prototipo II . . . . . . . . . . . 150

4.3. Control de barrido en seno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153

4.3.1. Procedimiento de operacion para el cambio de confi-

guraciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153

4.3.2. Estudio experimental del transitorio entre configura-

ciones. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158

4.4. Resumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161

5. Conclusiones 163

5.1. Resultados de la tesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163

INDICE GENERAL v

5.2. Aportaciones de la tesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166

5.3. Publicaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167

5.4. Futuras lıneas de investigacion . . . . . . . . . . . . . . . . 168

Bibliografıa 171

Indice de figuras

1.1. Principales factores que influyen en la Incomodidad Cinetica

Vibratoria (ICV). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.2. Sistema de referencia para la medicion de vibraciones del

cuerpo entero en tres posturas. . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.3. Lımite de capacidad reducida por la fatiga para la acelera-

cion eficaz en direccion longitudinal (eje Z) en funcion de la

frecuencia y del tiempo diario de exposicion. . . . . . . . . . 6

1.4. Lımite de capacidad reducida por la fatiga para la aceleracion

eficaz en direcciones transversales (ejes X e Y) en funcion de

la frecuencia y del tiempo diario de exposicion. . . . . . . . 7

1.5. Ejemplo de muelle a flexion: ballestas. . . . . . . . . . . . . 10

1.6. Ejemplo de muelle a torsion: barra de torsion en un vehıculo. 11

1.7. Ejemplo de muelle a torsion: muelle helicoidal en la suspen-

sion trasera de una motocicleta. . . . . . . . . . . . . . . . . 12

1.8. Muelle de aire en la cabina de un vehıculo pesado para trans-

porte de mercancıas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

1.9. Amortiguador hidraulico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

1.10. Suspension trasera de un vehıculo: eje rıgido. . . . . . . . . 16

vii

viii INDICE DE FIGURAS

1.11. Suspension delantera de un vehıculo: suspension indepen-

diente tipo McPherson. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

1.12. Suspension delantera de un vehıculo: suspension indepen-

diente tipo doble horquilla. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

1.13. Suspension neumatica: (a) en los ejes de remolques para

transporte de mercancıas (b) en los ejes de un vehıculo todo

terreno. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

1.14. Suspension hidroneumatica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

1.15. Ejemplo de suspension construida combinando elementos con-

vencionales con actuadores neumaticos. . . . . . . . . . . . 22

1.16. Ejemplo de suspension construida combinando elementos con-

vencionales con actuadores neumaticos. . . . . . . . . . . . 23

1.17. Ejemplo de utilizacion de un muelle de aire para adaptacion

a maquinaria de tipo manual. . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

1.18. Ejemplo de utilizacion de una suspension neumatica con ele-

mento disipador construido con platos paralelos. . . . . . . 25

1.19. Ejemplo de utilizacion de una suspension neumatica con un

orificio como elemento disipador. . . . . . . . . . . . . . . . 26

1.20. Ejemplo de utilizacion de una suspension neumatica con un

orificio como elemento disipador. . . . . . . . . . . . . . . . 27

1.21. Incorporacion de una suspension neumatica como elemento

de atenuacion de vibraciones en camillas de ambulancias. . 28

1.22. Suspension neumatica de doble camara con orifico y diafrag-

ma para utilizacion en mesas antivibratorias. . . . . . . . . 29

1.23. Suspension hıbrida: combinacion de elementos de las suspen-

siones convencionales con elementos magneticos. . . . . . . 30

INDICE DE FIGURAS ix

1.24. Suspension hıbrida: muelles de aire como elemento pasivo y

un actuador electromagnetico como elemento activo. . . . . 31

2.1. Esquema del sistema de suspension neumatica . . . . . . . . 34

2.2. Muelle de aire utilizado en la caracterizacion y en los ensayos

experimentales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

2.3. Actuador hidraulico para la caracterizacion y ensayos expe-

rimentales del muelle de aire. . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

2.4. Caracterizacion del area efectiva del muelle de aire en funcion

de la altura z y de la presion Pm. . . . . . . . . . . . . . . . 45

2.5. Caracterizacion del volumen del muelle de aire en funcion de

la altura z y de la presion Pm. . . . . . . . . . . . . . . . . 46

2.6. Diagrama general de la herramienta Simulink para el modelo

no lineal de la suspension neumatica. . . . . . . . . . . . . . 47

2.7. Resultados de la simulacion del modelo no lineal para la ri-

gidez de la suspension neumatica. . . . . . . . . . . . . . . . 48

2.8. Resultados de la simulacion del modelo no lineal para el Dia-

grama de Carding de la suspension neumatica. . . . . . . . 50

2.9. Resultados de la simulacion del modelo no lineal para la res-

puesta a escalon de la suspension neumatica. . . . . . . . . 51

2.10. Resultados de la simulacion del modelo no lineal para la

transmisibilidad de la suspension neumatica. . . . . . . . . 52

2.11. Porcentaje de desviacion del modelo lineal respecto al no

lineal en funcion de la carrera del muelle de aire. . . . . . . 58

2.12. Elementos adicionales de la suspension: a) deposito auxiliar

de 2 l. de capacidad, b) conductos de diferente longitud y

seccion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

x INDICE DE FIGURAS

2.13. Montaje experimental para la obtencion de la rigidez de la

suspension neumatica del Prototipo I. . . . . . . . . . . . . 61

2.14. Fuerza ejercida por la suspension en funcion de la altura del

muelle de aire para distintas presiones iniciales. . . . . . . . 62

2.15. Rigidez experimental de la suspension en funcion de la altura

del muelle de aire para distintas presiones iniciales. . . . . . 63

2.16. Sonda de presion utilizada en la medida de la presion interna

del muelle de aire. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

2.17. Presion interna en el muelle de aire en funcion de la altura

del muelle de aire para distintas presiones iniciales. . . . . . 64

2.18. Rigidez debida a variaciones del area efectiva del muelle de

aire respecto de la altura. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

2.19. Rigidez debida a variaciones del volumen del muelle de aire

respecto de la altura para el caso isotermo. . . . . . . . . . 65

2.20. Rigidez debida a variaciones del volumen del muelle de aire

respecto de la altura para el caso adiabatico. . . . . . . . . 66

2.21. Rigidez de la suspension obtenida de manera analıtica (con

transformacion adiabatica o isoterma) y experimental para

el caso en que el sistema soporta una dinamica rapida. . . . 67

2.22. Comparacion de la rigidez del Prototipo I: modelo no lineal

(lıneas delgadas); modelo lineal (lıneas gruesas) y ensayos

experimentales (cırculos). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

2.23. Diagrama de Carding experimental para la suspension neumati-

ca del Prototipo I. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

2.24. Montaje experimental para la obtencion de la transmisibili-

dad de la suspension neumatica del Prototipo I. . . . . . . . 73

INDICE DE FIGURAS xi

2.25. Respuesta a escalon experimental para la suspension neumati-

ca del Prototipo I. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

2.26. Comparacion entre el modelo lineal y los ensayos experimen-

tales para la respuesta a escalon de la suspension neumatica

del Prototipo I: a) para Cr ≈ 10−8; b) para Cr ≈ 10−8. . . . 75

2.27. Comparacion de la transmisibilidad de la suspension neumati-

ca del Prototipo I obtenida mediante el modelo no lineal

(lıneas delgadas), mediante el modelo lineal (lıneas gruesas)

y mediante los ensayos experimentales (cırculos). . . . . . . 77

2.28. Frecuencia de transicion en el diagrama de transmisibilidad

para la suspension neumatica del Prototipo I. . . . . . . . . 80

3.1. Esquema experimental propuesto para el prototipo II. . . . 87

3.2. Muelle de aire utilizado para el Prototipo II. . . . . . . . . 88

3.3. Deposito utilizado para el Prototipo II. . . . . . . . . . . . . 88

3.4. Caracterizacion del area efectiva del muelle de aire en funcion

de la altura z y de la presion Pm. . . . . . . . . . . . . . . . 90

3.5. Caracterizacion del volumen del muelle de aire en funcion de

la altura z y de la presion Pm. . . . . . . . . . . . . . . . . 91

3.6. Simulacion de la rigidez dinamica del Prototipo II de sus-

pension neumatica para los valores extremos del coeficiente

Cr. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

3.7. Simulacion de la respuesta a escalon normalizada del Pro-

totipo II de suspension neumatica para el coeficiente Cr ≈10−8m5/N/s. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

xii INDICE DE FIGURAS

3.8. Simulacion de la respuesta a escalon normalizado del Pro-

totipo II de suspension neumatica para el coeficiente Cr ≈10−5m5/N/s. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

3.9. Simulacion de la respuesta dinamica del Prototipo II de sus-

pension neumatica para los valores extremos del coeficiente

Cr. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96

3.10. Comparacion entre los resultados del modelo (en lıneas con-

tinuas) y los ensayos experimentales (en cırculos) de la rigi-

dez dinamica del Prototipo II para los valores extremos del

coeficiente Cr. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

3.11. Disposicion experimental del Prototipo II para la realizacion

de los ensayos con la masa suspendida. . . . . . . . . . . . . 99

3.12. Comparacion entre los resultados del modelo y los ensayos

experimentales de la respuesta a escalon para el coeficiente

Cr ≈ 10−8m5/N/s. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100

3.13. Comparacion entre los resultados del modelos y los ensayos

experimentales de la respuesta a escalon para el coeficiente

Cr ≈ 10−5m5/N/s. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100

3.14. Comparacion entre los resultados del modelo (en lıneas con-

tinuas) y los ensayos experimentales (en cırculos) de la res-

puesta dinamica del Prototipo II para los valores extremos

del coeficiente Cr. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

3.15. Comparacion entre los resultados de la simulacion de la rigi-

dez de los prototipos I (lıneas delgadas) y II (lıneas gruesas). 103

3.16. Comparacion entre los resultados de la simulacion de la trans-

misibilidad de los prototipos I (lıneas delgadas) y II (lıneas

gruesas) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

INDICE DE FIGURAS xiii

3.17. Simulacion de un barrido en seno sobre la suspension del

Prototipo I. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

3.18. Simulacion de un barrido en seno sobre la suspension del

Prototipo II. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

3.19. Simulacion de un barrido en seno aplicando el cambio de

configuracion de la suspension para el Prototipo I. . . . . . 110


configuracion de la suspension para el Prototipo II. . . . . . 110

3.21. Simulacion del transitorio desde la configuracion 1 hasta la

configuracion 2 en el Prototipo I. . . . . . . . . . . . . . . . 112


configuracion 2 en el Prototipo II. . . . . . . . . . . . . . . 113


configuracion 1 en el Prototipo I. . . . . . . . . . . . . . . . 113


configuracion 1 en el Prototipo II. . . . . . . . . . . . . . . 114

3.25. Resultados experimentales de un barrido en seno sobre la

suspension del Prototipo I. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115

3.26. Resultados experimentales de un barrido en seno sobre la

suspension del Prototipo II. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115

3.27. Resultado experimental del transitorio desde la configuracion

1 hasta la configuracion 2 en el Prototipo I. . . . . . . . . . 117


1 hasta la configuracion 2 en el Prototipo II. . . . . . . . . . 117



xiv INDICE DE FIGURAS


1 hasta la configuracion 2 en el Prototipo II. . . . . . . . . . 118




2 hasta la configuracion 1 para el Prototipo II. . . . . . . . 119


configuracion de la suspension para el Prototipo I. . . . . . 123





4.1. Esquema de dispositivos utilizados para la construccion del

Prototipo III. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133

4.2. Esquema del cilindro lineal neumatico usado como muelle de

rigidez variable en el Prototipo III. . . . . . . . . . . . . . . 134

4.3. Disposicion experimental del actuador lineal neumatico para

ser caracterizado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137

4.4. Caracterizacion experimental del actuador lineal neumatico 138

4.5. Caracterizacion del actuador lineal neumatico a distintas fre-

cuencias. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140

4.6. Banco experimental sobre el Prototipo III para determinar el

tiempo de llenado de los actuadores neumaticos a la presion

seleccionada. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142

4.7. Tiempo necesario para llenar los actuadores neumaticos a

una presion de 1.5 bar desde la presion atmosferica. . . . . 143

INDICE DE FIGURAS xv

4.8. Disposicion experimental para la determinacion de la rigidez

del Prototipo III. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145

4.9. Resultados de los ensayos de rigidez sobre el Prototipo III. . 146

4.10. Resultados experimentales de la respuesta dinamica del Pro-

totipo III para sus dos posibles configuraciones. . . . . . . . 148

4.11. Respuesta a escalon experimental del Prototipo III. . . . . . 149

4.12. Comparacion entre los valores de rigidez dinamica de los pro-

totipos II y III. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151

4.13. Comparacıon entre los valores de transmisibilidad de los pro-

totipos II y III. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152

4.14. Barridos en seno experimentales sobre las dos configuracio-

nes del Prototipo III. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154

4.15. Secuencia de acciones a seguir para la activacion y conmu-

tacion de las configuraciones del Prototipo III. . . . . . . . 155

4.16. Control de barrido en seno experimental sobre el Prototipo

III. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157

4.17. Evaluacion experimental del transitorio ocurrido por el paso

de la configuracion 1 a la configuracion 2 del Prototipo III. 159

4.18. Evaluacion experimental del transitorio ocurrido por el paso

de la configuracion 2 a la configuracion 1 del Prototipo III. 160

Indice de tablas

2.1. Geometrıa de los conductos utilizados en los ensayos experi-

mentales del Prototipo I de suspension neumatica. . . . . . 68

2.2. Comparacion entre la rigidez y el amortiguamiento del mo-

delo lineal y los resultados experimentales para el mayor y

el menor valor del coeficiente Cr. . . . . . . . . . . . . . . . 76

3.1. Valores de frecuencia de resonancia y factor de amortigua-

miento obtenidos en la simulacion de la respuesta a escalon

del Prototipo II. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96

3.2. Comparacion entre la rigidez y el amortiguamiento del mo-

delo lineal y los resultados experimentales para el mayor y

el menor valor del coeficiente Cr. . . . . . . . . . . . . . . . 101

3.3. Comparativa de tiempos empleados en los transitorios en el

proceso de cambio de configuraciones de la suspension de los

prototipos I y II. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120

4.1. Valores de rigidez experimental del actuador lineal neumati-

co en funcion de la presion inicial. . . . . . . . . . . . . . . 139

xvii

xviii INDICE DE TABLAS

4.2. Valores de frecuencia de resonancia y amortiguamiento para

las dos configuraciones de los prototipos II y III. . . . . . . 153

4.3. Comparativa de tiempos empleados en los transitorios en el

proceso de cambio de configuraciones de la suspension de los

prototipos II y III. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160

Nomenclatura

Am Area efectiva del muelle de aire [m2]

Cr Coeficiente de restriccion del conducto [N5/m/s]

Dc Diametro de la seccion del conducto [m]

F Fuerza ejercida por el muelle de aire [N]

g Aceleracion de la gravedad [m/s2]

k Rigidez total de la suspension neumatica [N/m]

kam Rigidez del muelle de aire debida a variaciones del

area efectiva [N/m]

km Rigidez del muelle de aire [N/m]

kvm Rigidez del muelle de aire debida a variaciones en

el volumen [N/m]

kvmd Rigidez de la suspension neumatica debida a

variaciones en el volumen [N/m]

lc Longitud del conducto [m]

M Masa suspendida [kg]

n Coeficiente politropico

Pd Presion relativa en el deposito [bar]

Pm Presion relativa en el muelle de aire [bar]

R Constante de los gases [J/kg/K]

xix

RA,PI Rigidez del Prototipo I a altas frecuencias [N/m]

RA,PII Rigidez del Prototipo II a altas frecuencias [N/m]

RB,PI Rigidez del Prototipo I a bajas frecuencias [N/m]

RB,PII Rigidez del Prototipo II a bajas frecuencias [N/m]

RK,PI Razon de rigidez del Prototipo I

RK,PII Razon de rigidez del Prototipo II

T Temperatura de la suspension neumatica [K]

Vd Volumen del deposito [m3]

Vm Volumen del muelle de aire [m3]

Vmd Volumen del muelle de aire y del deposito [m3]

x Respuesta absoluta de la masa suspendida [m]

y Excitacion [m]

z Altura del muelle de aire [m]

z0 Altura inicial del muelle de aire [m]

γ Ratio de calores especıficos

ε Parametro adimensional

θ Parametro adimensional

µ Viscosidad dinamica del aire [Pa·s]ρ Densidad del aire [kg/m3]

ωtr Frecuencia de transicion [rad/s]

m Gasto masico de aire [kg/s]

xx

Resumen

En esta tesis se aborda el problema del aislamiento de vibraciones focali-

zado en las suspensiones neumaticas como elemento atenuador. Se presenta

un esquema de suspension neumatica tomando como elementos principales

un muelle de aire, un deposito y un conducto uniendo ambos elementos.

Se construye un modelo fluido-dinamico sobre este esquema de suspension

neumatica. El modelo es simulado con herramientas de analisis no lineal

para obtener caracterısticas de la suspension tales como la rigidez, amorti-

guamiento y respuesta dinamica. Los resultados analıticos son validados con

los ensayos realizados sobre un primer prototipo de suspension. Ademas,

el modelo se linealiza obteniendose un rango de validez aceptable del mis-

mo. Los resultados del modelo sugieren la adopcion de un procedimiento o

estrategia de operacion de la suspension para hacer frente a senales de un

unico armonico o barridos en seno. El analisis del modelo devuelve una serie

de recomendaciones acerca del diseno optimo de la suspension, es decir, del

dimensionamiento de los elementos de la suspension. Estas sugerencias se

incorporan a un segundo prototipo obteniendose unos resultados que mejo-

ran los del prototipo predecesor. Este segundo prototipo es utilizado para

implementar la estrategia de funcionamiento disenada. Por ultimo, y mo-

xxi

tivado por la imposibilidad de incorporar mejoras a la suspension con los

elementos de que dispone, se incorporan elementos auxiliares que intentan

dotar de rigidez a uno de los dos posibles estados en que puede comportarse

la suspension. El objetivo es dotar a estos elementos auxiliares de compor-

tamiento activo convirtiendolos en elementos con aportacion de un cierto

valor de rigidez (en un determinado estado), o en elementos sin aporte de

rigidez (en el otro caso). Los resultados en este tercer prototipo mejora

nuevamente los del prototipo anterior. Finalmente se sientan las bases de

actuacion de la suspension ante la necesidad de filtrar senales de diversa

morfologıa.

xxii

Abstract

Vibration isolation problem focused on pneumatic suspensions are tac-

kled in this thesis. A new pneumatic suspension configuration is presented.

The principal elements are: an air spring, a reservoir and a pipe connecting

them. A fluid-dynamic model is built over this suspension scheme. This

model is simulated thanks to several nonlinear tools and some characteris-

tics like dynamic stiffness, damping and transmissibility are obtained. The

theoretical results are validated with some experimental results on a first

suspension prototype. Furthermore, the model is linearized for a reasona-

ble operation range. The model conclusions recommend several guidelines

about of dimension of suspension elements, that is, about the optimal de-

sign of suspension. These conclusions suggest also an operation strategy

in order to face both single-frequency signal or sinusoidal sweeps vibration

signals. A second prototype is generated in order to add all those model

suggestions. The results of this second prototype improves the ones ob-

tained for its predecessor. Moreover, the operation strategy presented is

developed on this second prototype. A third prototype is then built since

the original suspension elements are not able to add new improvements

on the suspension dynamic response. Therefore, new external elements are

xxiii

incorporated into the pneumatic suspension. The main objective is the ad-

dition of stiffness on one of the suspension configurations. In other words,

these auxiliary elements must give additional stiffness in some cases and no

stiffness in some others. This third prototype results are even better that

the second one. Finally, taking as a basis the previous operation strategy,

a procedure to follow is presented to attenuate several kind of signals.

xxiv

Objetivos de la tesis

La tesis que se presenta se enmarca en el proyecto regional titulado

“Analisis y diseno de elementos neumaticos activos para el control de vi-

braciones” financiado por la Consejerıa de Educacion y Ciencia de la Junta

de Comunidades de Castilla-La Mancha. El diseno y fabricacion de los pro-

totipos que se presentan han sido desarrollados en la E.T.S. de Ingenieros

Industriales de la Universidad de Castilla-La Mancha. En la tesis se pre-

senta un esquema de suspension neumatica que pretende incorporar alguna

mejora respecto a las configuraciones de suspension neumatica encontra-

dos en la literatura cientıfica. Los objetivos principales de la tesis son los

siguientes:

Formular una modelizacion de una suspension neumatica constituida

por un muelle de aire, un acumulador y un conducto que une a esos

dos elementos.

Abordar el problema de la linealizacion de un modelo que en un prin-

cipio es no lineal y valorar el rango de validez de dicho modelo lineal.

Intentar optimizar la suspension en base al analisis de modelo. Se

pretende obtener criterios para seleccionar cada uno de los elementos

xxv

de la suspension con el fin de obtener mejoras en el comportamiento

dinamico de la suspension.

Estudiar la viabilidad de incorporar elementos auxiliares a la suspen-

sion original con el fin de mejorar caracterısticas que estan fuera del

alcanza del diseno optimo de la suspension.

Implementar una estrategia de control para afrontar vibraciones con

componentes monoarmonicas pero tambien senales de barrido en seno.

xxvi

Estructura de la memoria

La tesis se ha desarrollado en cinco capıtulos:

En el Capıtulo 1 se presenta una introduccion a los sistemas de sus-

pension. En primer lugar se hace un breve recorrido por las suspensio-

nes existentes a nivel comercial. A continuacion se presentan esquemas

de suspensiones neumaticas que aparecen en la literatura cientıfica,

ası como aquellas que combinan elementos neumaticos con elementos

de suspensiones convencionales.

En el Capıtulo 2 se presenta una modelizacion de la suspension neumati-

ca presentada. Este modelo se apoya en una caracterizacion experi-

mental del muelle de aire. El modelo se valida experimentalmente

mediante la construccion del llamado Prototipo I. Se procede tam-

bien a la linealizacion del modelo. Por ultimo, se presentan una serie

de recomendaciones acerca de los criterios optimos de seleccion de los

elementos de la suspension, ası como una estrategia de funcionamiento

para la suspension en base a la frecuencia de excitacion.

En el Capıtulo 3 se toman como base las recomendaciones del mode-

lo analıtico respecto a los criterios de eleccion de los elementos de la

xxvii

suspension. Con dicha sugerencias se construye el segundo prototipo

(Prototipo II). El modelo es de nuevo utilizado para simular el segun-

do prototipo. Se realizan ensayos experimentales para validar dichas

simulaciones. El prototipo es utilizado para implementar la estrategia

de funcionamiento sobre la suspension.

En el Capıtulo 4 se presenta una modificacion del Prototipo II ba-

sada en la incorporacion de elementos auxiliares a la suspension, por

lo que se implementa el llamado Prototipo III. Se trata de un par

de actuadores neumaticos lineales que tienen como mision rigidizar

uno de los posibles estados de la suspension. Se pretende dotar de

comportamiento activo a estos elementos auxiliares.

En el Capıtulo 5 se presentan las conclusiones a las que se han lle-

gado a lo largo del analisis teorico y experimental de la suspension

neumatica en sus diversos prototipos.

xxviii

Capıtulo 1

Introduccion

1.1. Motivacion

La gran cantidad de actividades cotidianas asociadas a ambientes rodea-

dos de vibraciones hacen necesario el diseno e incorporacion de elementos

de atenuacion de esas vibraciones a un gran numero de aplicaciones. Exis-

ten una gran variedad de ambitos donde se hacen necesarios estos sistemas

de filtrado de vibraciones. Quiza la aplicacion mas usual y ampliamente

utilizada sea en vehıculos, pero tambien son normales en gran cantidad

de actividades como pueden ser las mesas de trabajo antivibratorias pa-

ra manufactura de precision, optica, asientos de vehıculos, suspensiones en

ambulancias para camillas y maquinaria manual. En esta tesis, se dara un

mayor espacio a las suspensiones destinadas al uso en vehıculos.

Las suspensiones se pueden clasificar en pasivas, semi-activas y activas

[Klinger, 1976]. La primera de ellas se encuentra en la mayorıa de vehıculos

de hoy en dıa. Se caracterizan por la ausencia de cualquier fuente de energıa

1

2 CAPITULO 1. INTRODUCCION

que abastezca a la suspension. Por esta razon, son relativamente economicas

y fiables. Por el contrario, las suspensiones activas necesitan fuentes de

energıa tales como compresores o bombas con el objeto de alcanzar un

nivel mayor nivel de aislamiento de vibraciones. Sin embargo, la mejora en

las prestaciones de las suspensiones activas esta asociado con el incremento

de la complejidad de los elementos de la suspension, ası como con unos

costes superiores y una fiabilidad menor.

Las suspensiones semi-activas, rellenan el hueco entre las pasivas y las

activas. Representan un compromiso entre las prestaciones de las activas y

la simplicidad de las pasivas. Desde su introduccion, las suspensiones semi-

activas han sido introducidas en un gran numero de problemas de aisla-

miento de vibraciones, desde tractores y maquinaria agrıcola [Roley, 1975],

hasta vehıculo de transporte terrestre de gran velocidad ([Karnopp, 1974],

[Margolis, 1975] y [Siebenhaar, 1975]).

Uno de los mayores objetivos de cualquier tipo de suspension en vehıcu-

los es dotar de confort el uso del mismo por ocupantes. El comportamien-

to dinamico vertical del vehıculo esta muy relacionado con el confort de

los pasajeros y con la estabilidad. Desplazamientos en esta direccion pue-

den originar descargas considerables de las ruedas, afectando al valor de

la fuerza adherente entre estas y la calzada. Las vibraciones en el vehıculo

son excitadas, fundamentalmente, por tres tipos de acciones: irregularida-

des de la calzada, accion de las masas giratorias (motor y transmision) y

aerodinamicas. El confort de los pasajeros es una sensacion subjetiva de-

pendiente del grado de sensibilidad de las personas, que se ve influenciado

por los parametros de la vibracion antes citados. La disminucion del con-

fort debido a las vibraciones mecanicas se denomina Incomodidad Cinetica

Vibratoria (ICV). En la figura 1.1 se representan los principales elemen-

1.1. MOTIVACION 3

tos que influyen en la ICV. Los lımites de ICV son difıciles de establecer

por depender del nivel de sensibilidad de cada persona. Han sido realiza-

das numerosas investigaciones de naturaleza experimental para analizar la

respuesta humana a las vibraciones.

- Irregularidades calzada (aleatorias)

- Motor y otras masas rotativas (periódicas)

- Aerodinámica

EXCITACIONES

- Neumáticos

- Suspensión

- Asientos

AISLAMIENTO DE VIBRACIONES

- Límite de confort

- Límite de capacidad reducida

- Límite de exposición

RESPUESTA DEL HOMBRE

- Vibraciones

- Posible pérdida de fuerza adherente

RESPUESTA DEL VEHÍCULO

Figura 1.1: Principales factores que influyen en la Incomodidad Cinetica

Vibratoria (ICV) [Aparicio, 2001].

Todas ellas pretenden encontrar correlaciones entre la respuesta de los

sujetos expuestos a vibraciones en terminos cualitativos con diferentes parame-


tros de la vibracion: frecuencia, aceleracion, etc. En 1974 la International

Standard Organization (ISO) publico su norma 2631 [ISO 2631:1987], que

constituye una guıa general para definir la tolerancia humana a las vibracio-

nes, de utilizacion tanto en vehıculos de transporte como en la industria. Se

definen en ella tres lımites para a el conjunto del cuerpo humano, abarcando

un intervalo de frecuencias de 1 a 80 Hz. Estos lımites son:

Lımite de exposicion. Referido a valores por encima de los cuales

existe riesgo para la salud. No debe ser sobrepasado excepto en casos

excepcionales.

Lımite de capacidad reducida por fatiga. Expresa la frontera a par-

tir de la cual se produce un decrecimiento de capacidades para la

realizacion eficaz de un trabajo.

Lımite de confort reducido. En vehıculos de transporte esta relacio-

nado con la posibilidad de realizar funciones tales como lectura, es-

critura, comer, etc.

En la figura 1.2 se definen un sistema de referencia para la medi-

cion de vibraciones del cuerpo entero en tres posturas ([Miyara, 2005] y

[Gillespie, 1992]). El eje X (posterior-anterior) y el Y (derecha-izquierda)

son los ejes transversales, y el eje Z (pies-cabeza) es el eje longitudinal. El

origen del sistema es el corazon.

En las figuras 1.3 y 1.4 se representan las curvas de tiempos lımites

de fatiga, correspondientes, respectivamente, a vibraciones verticales (Z) y

horizontales (X,Y), referidas a un sistema de referencia asociado al cuer-

po humano, en el que el eje OZ tiene la direccion pies/cabeza, el eje OX

espalda/pecho y el eje OY derecha/izquierda.

1.1. MOTIVACION 5

Xb

Yb

Zb

Zb

Yb

Xb

Xb

Zb

Yb

Figura 1.2: Sistema de referencia para la medicion de vibraciones del cuerpo

entero en tres posturas [Miyara, 2005].

Los tiempos lımites de fatiga representados en las figuras anteriores se

refieren al lımite de capacidad reducida por fatiga. El tiempo lımite de

exposicion se obtiene multiplicando por dos el tiempo de capacidad redu-

cida y el de confort reducido dividiendo por tres dicho valor. La tolerancia

humana a las vibraciones depende de la direccion de estas en relacion al

cuerpo humano. En direccion vertical la mayor sensibilidad se presenta pa-

ra frecuencias comprendidas entre 4 y 8 Hz, mientras que en direcciones

transversales dicho intervalo se reduce a frecuencias comprendidas entre 1

y 2 Hz.


Bd

01

0,3 0,4 0,5 0,63 0,8 1 1,25 1,6 2 2,5 3,15 4 5 6,3 8 10 12,5 16 20 25 31,5 40 50 63 80 Hz

1 g pico

0,016

0,025

0,040

0,063

0,10

0,16

0,25

0,40

0,63

1,00

1,60

(g)

0,125

0,200

0,400

0,630

1,000

1,600

2,50

4,00

6,30

10,00

(m/s2)

0,100

0,160

0,315

0,500

0,800

1,250

2,000

3,15

5,00

8,00

12,50

0,250

zacife n

óicarelecA

Az , f

e

24 h

16 h

8 h

4 h

2,5 h

1 h

25 min

16 min

1 min

Figura 1.3: Lımite de capacidad reducida por la fatiga para la aceleracion

eficaz en direccion longitudinal (eje Z) en funcion de la frecuencia y del

tiempo diario de exposicion [ISO 2631:1987].

En otros trabajos ([Hostens, 2003] y [Hostens, 2004]) se demuestra co-

mo los sistemas neumaticos acoplados en cabinas de vehıculos son favo-

rables en la prevencion de los efectos de las vibraciones sobre el cuerpo

humano. El estudio muestra como el aislamiento de vibraciones en tales

cabinas es mas efectivo cuando la suspension de aire atenua frecuencias

sobre 4 Hz comparado con los sistemas de suspension tradicionales. Con-

clusiones similares son alcanzadas estudiando cabinas en vehıculos agrıcolas

[Deprez, 2005]. Relacionados con estos estudios aparecen muchos otros en

1.1. MOTIVACION 7

Bd

01

0,3 0,4 0,5 0,63 0,8 1 1,25 1,6 2 2,5 3,15 4 5 6,3 8 10 12,5 16 20 25 31,5 40 50 63 80 Hz

1 g pico

0,016

0,025

0,040

0,063

0,10

0,16

0,25

0,40

0,63

1,00

1,60

(g)

0,125

0,200

0,400

0,630

1,000

1,600

2,50

4,00

6,30

10,00

(m/s2)

0,100

0,160

0,315

0,500

0,800

1,250

2,000

3,15

5,00

8,00

12,50

0,250

zaci fe nó ica relec

AA

y-x ,f

e

24 h

16 h

8 h

4 h

2,5 h

1 h

25 min

16 min

1 min

16,00

20,00

Figura 1.4: Lımite de capacidad reducida por la fatiga para la aceleracion

eficaz en direcciones transversales (ejes X e Y) en funcion de la frecuencia

y del tiempo diario de exposicion [ISO 2631:1987].

la literatura ([Griffin, 1990], [Hulshof, 1987] y [Kjellberg, 1997]) que mues-

tran como el sistema musculo-esqueleto posee una cierta respuesta de re-

sonancia con el movimiento entrante desde la interfaz asiento-nalga, siendo

amplificado a ciertas frecuencias y en ciertas zonas. Especıficamente, estos

autores muestran que el mayor movimiento ocurre, bajo vibracion sinusoi-

dal al menos, en la zona lumbar superior y en la zona toracica inferior de

la espina dorsal. El dano provocado por las vibraciones e impactos es mas


probable que aparezca en estas zonas. Otros autores estudian la frecuen-

cia de maxima respuesta en la region toracica-lumbar ([Sandover, 1987] y

[Seidel, 1997]). En movimientos verticales se encuentra alrededor de 5 Hz,

variando entre diferentes sujetos generalmente en el rango de 4 a 6 Hz. Tam-

bien mencionan la importancia de los impactos en la generacion de fatiga

en la region de la espalda en humanos. En otros trabajos ([Clijmans, 1998]

y [Van Dien, 1993]) se analiza el comportamiento del cuerpo humano en

condiciones normales de trabajo en el campo en maquinaria agrıcola. Vi-

braciones alrededor de 0.5 y 10 Hz son transmitidas al asiento y afectan a la

salud del conductor. Concretamente, en varios estudios, se muestra como la

columna vertebral es sensible en este rango de frecuencias si la exposicion

es prolongada ([Magnusson, 1996], [Pope, 1992] y [Boshuizen, 1992]).

Este escenario de consecuencias de las vibraciones sobre el cuerpo hu-

mano, pero tambien sobre cualquier otro elemento (ya sea de manufactura,

optica, etc.) donde exista especial sensibilidad a los efectos de las vibracio-

nes, hace necesario ahondar en el conocimiento, analisis y diseno de nuevos

sistemas de suspension. Estos nuevos sistemas han de ser disenados con

el objetivo de ofrecer unas caracterısticas de atenuacion importantes pero

tambien, han de poder adaptarse a los distintos escenarios de trabajo a los

que se enfrentan los cuerpos que han de ser aislados de las vibraciones.

1.2. Estado del arte

En esta seccion se pretende hacer un recorrido por las distintas solu-

ciones que han sido presentadas para afrontar el problema de aislamiento

de vibraciones en vehıculos. Se presenta en primer lugar un breve recorrido

por las suspensiones existentes en los vehıculos actuales ([Pintado, 1994]

1.2. ESTADO DEL ARTE 9

y [Cascajosa, 2000]). Seguidamente, se presentan las suspensiones que son

fruto de recientes investigaciones y que invitan a ser incorporadas a distin-

tos sistemas, vehıculos, maquinaria rotativa, etc.

Los elementos de la suspension son aquellos que estan situados entre

la masa suspendida (motor, chasis, carrocerıa, etc.) y la masa no suspen-

dida (ejes y ruedas). Tienen la mision de mantener en todo momento las

ruedas en contacto con el suelo contribuyendo a mejorar la adherencia y el

guiado del neumatico. Ademas, el sistema de suspension es el encargado de

soportar el peso del vehıculo y de absorber las fuerzas longitudinales, trans-

versales y verticales que se producen durante la marcha, contribuyendo a

la estabilidad. Asimismo, colabora en la confortabilidad de los pasajeros

evitando que los golpes recibidos por las ruedas repercutan sobre ellos. Los

sistemas de suspension mas utilizados se pueden clasificar en:

Sistemas de suspensiones simples o convencionales.

Sistemas de suspensiones neumaticas e hidroneumaticas.

Sistemas de suspensiones inteligentes.

Dentro de las suspensiones simples o convencionales, se encuentran una

serie de elementos que se pasan a describir. En primer lugar se encuentran

los muelles, que son unos elementos elasticos disenados para almacenar

energıa en las oscilaciones del vehıculo. Los muelles se clasifican en funcion

de la forma en que trabajen. Existen muelles que trabajan a flexion, como

son las ballestas. Otros trabajan a torsion, como las barras de torsion y los

muelles helicoidales y tambien hay otros que trabajan a cortante.

Las ballestas mostradas en la figura 1.5 son un elemento elastico utili-

zado sobre todo en vehıculos industriales. Se compone de un conjunto de


Figura 1.5: Ejemplo de muelle a flexion: ballestas (fuente: www.dodge.com).

hojas de acero superpuestas y unidas a traves de abrazaderas, las cuales

permiten el deslizamiento entre ellas por el peso o por las reacciones que

sufre el sistema de suspension. El numero de hojas, el espesor y el material

de las mismas depende del peso que tenga que soportar la suspension.

Un ejemplo de muelle a torsion son las barras de torsion que se utilizan

sobre todo en ejes traseros de vehıculos. Se trata de una barra de acero

elastico que esta sometida un esfuerzo de torsion, de tal manera que uno

de los extremos esta fijado al chasis, mientras que el otro se fija al brazo

o trapecio de la rueda. Esta barra se encuentra torsionada haciendo que la

rueda se mantenga siempre en contacto sobre el suelo. En funcion de las

irregularidades del terrero, la barra cede o admite mas torsion. Un ejemplo

se muestra en la figura 1.6. Los muelles a torsion se usan en vehıculos

pequenos con objeto de reducir el espacio ocupado por el mecanismo de

suspension. Son muy usados en vehıculos turismos. No obstante, tambien es

usado en vehıculos mas pesados para incrementar la rigidez al balanceo. Su


Figura 1.6: Ejemplo de muelle a torsion: barra de torsion en un vehıculo

(fuente: www.gmc.com).

capacidad de almacenamiento de energıa es alta, pero tienen poca capacidad

de disipacion de energıa.

Los muelles helicoidales estan construidos en un hilo de acero de espesor

variables arrollado en forma de espiras. Las espiras extremas se realizan de

manera plana para ofrecer un buen asiento tanto al chasis como al amor-

tiguador al que en normalmente van asociados. Ademas del diametro del

hilo, caracterısticas importantes del muelle son su altura y el diametro de

la espira. Este tipo de elemento elastico trabaja a torsion del hilo que lo

constituye. Un ejemplo se muestra en la figura 1.7.


Figura 1.7: Ejemplo de muelle a torsion: muelle helicoidal en la suspension

trasera de una motocicleta (fuente: www.honda.com).

Otro tipo de muelles son los muelles neumaticos que trabajan compri-

miendo y expandiendo un gas que se encuentra dentro de los mismos. El

muelle de aire es quiza el tipo de muelle mas versatil y adaptable. En la

figura 1.8 se muestra un ejemplo de este tipo de muelles. Ellos proporcionan

una accion practicamente sin friccion, tienen una adaptable capacidad de

carga y permiten un control de altura simple de la suspension. Es bien sa-

bido que la suspension neumatica puede dar tanto una conduccion suave a

baja velocidad en buenas carreteras y estabilidad y control a alta velocidad

en carreteras malas. La altura del chasis puede ser rapidamente variada

mediante la entrada o salida de aire desde el muelle de aire por medio de

una valvula de control de altura.


Figura 1.8: Muelle de aire en la cabina de un vehıculo pesado para trans-

porte de mercancıas (fuente: www.volvo.com).

Existen muchos y muy variados usos de los muelles de aire entre los que

se encuentran ([Hundal, 1978] y [Hundal, 1980]):

Microscopio electronico.

Maquina de fatiga.

Asientos de vehıculos.

Suspensiones de vehıculos.

Mesas para experimentos o procesos de fabricacion sensibles.

Aislamiento de shock o impacto usando muelles de aire.


En el interior del muelle de aire se producen procesos politropicos de-

pendiendo de las condiciones de funcionamiento. Se puede conseguir un

funcionamiento no-lineal obteniendose una rigidizacion del muelle con el

desplazamiento si las variaciones del volumen son significativas en relacion

al inicial. Si el volumen inicial es muy grande comparado con las variacio-

nes, la rigidez se hace mas lineal. Son una variedad de muelles incorporados

cada vez mas en vehıculos industriales (ejes de remolques pesados y cabi-

nas de vehıculos), pero tambien en vehıculos turismos y todo terreno. La

ventaja de estos elementos radica en la gran adaptabilidad y la posibilidad

de incorporar modos de funcionamiento activos sobre la suspension.

Ademas de los muelles, otro elementos muy comun en las suspensiones

es el amortiguador. En la figura 1.9 se muestra un ejemplo del mismo. La

mision que tienen es la de absorber la energıa almacenada por las oscilacio-

nes de los elementos elasticos y, de esta forma, contribuir a la estabilidad

de marcha del vehıculo ası como de su confort. Los amortiguadores utili-

zados en los automoviles son de tipo telescopico y se clasifican, segun su

sentido de amortiguacion en amortiguadores de simple efecto o de doble

efecto. Tambien se pueden clasificar en funcion del fluido de trabajo siendo

posible encontrar de gas o hidraulicos.

Los sistemas de suspension mas difundidos (en cuanto a las suspensiones

convencionales) son la suspension por eje rıgido y la suspension indepen-

diente. La suspension por eje rıgido se utiliza sobre todo en vehıculo todo

terreno y para el transporte de mercancıas. Consiste en disponer un eje

rıgido que une las dos ruedas traseras. El sistema puede ir acompanado de

muelles o ballestas como elemento elastico, amortiguadores y barra trans-

versal. Tiene la ventaja de su sencillez constructiva, bajo coste de fabrica-

cion e invariabilidad de las caıdas de las ruedas traseras cuando se circula


Figura 1.9: Amortiguador hidraulico (fuente: www.monroe.com).

por terrenos irregulares. Como inconveniente, las vibraciones producidas en

una rueda repercuten sobre la otra y se dispone de un gran peso no suspen-

dido. Esto ultimo provoca mas inercia en la rueda al coger un bache y, por

tanto, mas rebotes de los elementos elasticos, que se traducen en perdidas

de adherencia, sobre todo cuando el eje es propulsor y lleva el lastre del

grupo diferencial. Un ejemplo de suspension por eje rıgido se muestra en la

figura 1.10.

El segundo tipo de suspension convencional mas habitual es la suspen-

sion independiente. De entre el gran numero de suspensiones independientes

destacan la suspension McPherson y la doble horquilla. La primera es usada

tanto en ejes delanteros como en trasero, mientras que la segunda es mas

usada en ejes traseros. En el sistema McPherson, se reduce el numero de


Figura 1.10: Suspension trasera de un vehıculo: eje rıgido (fuente:

www.jeep.es).

elementos de la suspension y reproduce aproximadamente el movimiento

de la rueda que se tiene con el mecanismo de doble horquilla. El elemento

elastico contiene en su interior al amortiguador. Uno de los inconvenien-

tes es el riesgo de encasquillamiento del amortiguador, ya que el esfuerzo

flector en la barra telescopica del amortiguador no es nulo. Para contrarres-

tarlo se incorporan elementos antifriccion y se inclina el muelle respecto a

la posicion original de la barra obteniendose un momento flector de signo

contrario al obtenido en la seccion del piston. En la figura 1.11 se muestra

un ejemplo de esta configuracion.

Otro tipo de suspension independiente es la doble horquilla. Esta cons-

tituida por un par de brazos sobre los que se aloja el elemento elastico. Las

longitudes de los brazos inferior y superior se determinan de tal manera

que se establezca un compromiso entre la variacion del angulo de caıda de

la rueda y el desplazamiento lateral de la zona de contacto rueda-carretera.


Figura 1.11: Suspension delantera de un vehıculo: suspension independiente

tipo McPherson (fuente: www.citroen.es).

En la figura 1.12 se muestra un ejemplo de este tipo de suspension. El

siguiente gran grupo de suspensiones son las suspensiones neumaticas e

hidroneumaticas. Este tipo de suspensiones tienen ventajas frente a las

convencionales.

Permiten un control en altura del chasis del vehıculo independiente-

mente de la carga suspendida ([Esmailzadeh, 1978]). En las suspensiones

neumaticas se puede variar la deflexion estatica sin mas que variar la pre-

sion inicial del muelle de aire. Esto permite salvar el inconveniente de las

suspensiones convencionales con muelles metalicos, ya que para permitir

frecuencias naturales bajas, las deflexiones estaticas deben ser elevadas.

Los muelles de aire suelen ir asociados a amortiguadores de aceite como

elemento disipador de energıa. Entre las grandes ventajas de la suspension


Figura 1.12: Suspension delantera de un vehıculo: suspension independiente

tipo doble horquilla (fuente: www.dodge.com).

neumatica hay que incluir la constancia de sus caracterısticas, que propor-

cionan una marcha suave independientemente de si el vehıculo va cargado

o vacıo. Ello reduce los danos de transporte, confiere mayor longevidad

al chasis y un mejor confort para el conductor. El uso de suspensiones

neumaticas tiene efectos beneficiosos sobre los pavimentos ya que el dano

ocasionado sobre los mismos se ve reducido ([Valaek, 1998], [Sun, 2002] y

[Harris, 2007]).

El sistema de suspension neumatica hace que los vehıculos sean mas

flexibles. Gracias a la regulacion manual del nivel, con gran altura de eleva-

cion, se adaptan a todos los sistemas de manipulacion de carga existentes

actualmente en el mercado. Este sistema confiere tambien al vehıculo unas

excelentes cualidades y estabilidad de marcha extraordinarias, por ejemplo,

impide que se incline, si se ha cargado desigualmente. El reglaje de los faros

y la distancia al suelo se mantienen siempre constantes. Gracias a esta sus-


pension es posible elevar o descender la totalidad del vehıculo, o solamente

su extremo posterior, segun la ejecucion, para adaptarse al nivel del muelle

de carga. Las suspensiones neumaticas tienen una frecuencia natural que

es sustancialmente independiente de la carga si se usa con una valvula ni-

veladora de altura. Un ejemplo de suspension neumatica se muestra en la

figura 1.13.

a b

Figura 1.13: Suspension neumatica: (a) en los ejes de remolques para trans-

porte de mercancıas (fuente: www.volvo.com) (b) en los ejes de un vehıculo

todo terreno (fuente: www.volkswagen.com).

Las suspensiones hidroneumaticas utilizan como elemento elastico un

muelle de gas (esfera) relleno de nitrogeno. Cuando el movimiento del

neumatico es ascendente, un piston sube empujando un lıquido hacia el

interior de la esfera comprimiendo el gas. Cuando el movimiento es des-

cendente, el gas se expansiona empujando el lıquido hacia el cilindro de la

suspension. El efecto amortiguador se consigue limitando el paso del lıquido

hacia dentro o fuera de la esfera, ya que en la esfera estan alojados los pasos

calibrados. En la figura 1.14 se muestra un ejemplo de esta suspension.


Figura 1.14: Suspension hidroneumatica (fuente: www.citroen.es).

Por ultimo, se encuentran las suspensiones activas o inteligentes. Las

suspensiones convencionales, neumaticas e hidroneumaticas presentan una

cierta incompatibilidad entre confort y seguridad de marcha. Cuando un

vehıculo se disena para que sea muy seguro en lo que a suspension se re-

fiere, la suspension resulta poco confortable (muy dura), mientras que si se

disena para que sea muy confortable (muy blanda), se inclinara demasiado

en las curvas y en las frenadas, sera poco segura y tardara un tiempo rela-

tivamente largo en absorber las oscilaciones de los elementos elasticos. Las

suspensiones inteligentes ofrecen una solucion a dichas limitaciones varian-

do las caracterısticas de la suspension en funcion de las condiciones de la

marcha, actuando sobre los amortiguadores en el caso de las suspensiones


convencionales y anulando la tercera esfera situada en cada eje en el caso

de suspensiones hidroneumaticas. La suspension inteligente posee una cen-

tralita que recibe datos de los sensores. Estos sensores informan en todo

momento acerca de la inclinacion de la carrocerıa, velocidad del vehıcu-

lo, presion de frenada, velocidad de giro del volante, etc. En funcion de

la informacion recibida, se envıa una senal a una serie de electrovalvulas

que varıan el comportamiento de la suspension. El cambio de posicion de

la suspension se realiza modificando el recorrido del aceite en el caso del

amortiguador y anulando parte del recorrido del lıquido hidraulico en el

caso de las suspensiones hidroneumaticas.

A continuacion se muestran un abanico de suspensiones que se encuen-

tran en investigacion y que incorporan muelles de aire como elemento elasti-

co. El primer grupo de suspensiones encontrados en la literatura cientıfi-

ca son suspensiones con elementos neumaticos combinados con elementos

elasticos convencionales. Existen varias formas para incorporar elementos

convencionales como son los muelles helicoidales junto con muelle de aire

[Bachrach, 1983]. En la figura 1.15 se muestra el esquema de funciona-

miento. El elemento neumatico utilizado es un actuador lineal neumatico

asociado a un deposito mediante la interposicion entre ambos de un orificio

que hace las veces de elemento que restringe el flujo de aire entre dichos

elementos. En paralelo al cilindro neumatico se coloca un muelle helicoidal.

Los estudios teoricos y experimentales sobre este tipo de suspension mues-

tran un mayor factor de rigidez, definiendo este como el cociente entre la

rigidez del muelle helicoidal y la rigidez del cilindro neumatico. Esta rigi-

dez alcanza rapidamente un valor asintotico a medida que se incrementa la

razon de volumen entre el tanque y el cilindro.

Otro dispositivo de este tipo de configuraciones se muestra en la figura


Tanque

Orificio

K

S

P V1 1P V2 2

Cilindro

Masa

Figura 1.15: Ejemplo de suspension construida combinando elementos con-

vencionales con actuadores neumaticos [Bachrach, 1983].

1.16 [Hrovat, 1988]. En este caso se coloca tambien un muelle helicoidal en

paralelo con un actuador neumatico lineal. Ahora, el cilindro neumatico

se encuentra desprovisto de un deposito. En dicho cilindro se anade una

fuente electrica que es capaz de alimentar un motor. Este motor es capaz

de genera un par motor que desplaza una valvula de apertura o cierre del

orificio del cilindro, modificando de ese modo el area de paso de la valvula.

El efecto producido es un cambio de la fuerza del actuador neumatico. De

esta manera el actuador neumatico hace las veces de elemento disipador de

energıa.

Otro grupo de suspensiones con elementos neumaticos en la literatu-

ra cientıfica son aquellas destinadas para el uso en maquinaria manual. En

otros trabajos se estudian las propiedades mecanicas de un muelle neumati-


Cilindro

K

Válvula

x

y

Figura 1.16: Ejemplo de suspension construida combinando elementos con-

vencionales con actuadores neumaticos [Hrovat, 1988].

co, constituido como una camara principal con un volumen y una pre-

sion cambiante, que son controlados por el movimiento relativo del piston

([Palej, 1990], [Palej, 1991a], [Palej, 1991b] y [Palej, 1993]). En la figura

1.17 se muestra el esquema de este tipo de muelle neumatico. La camara

principal es alimentada con aire procedente de un deposito con una presion

constante de entrada P1 a traves del orificio caracterizado por su area A1.

El flujo saliente se situa a traves del orificio de area variable A2(x) en un

segundo deposito con una presion de descarga constante P2. El movimiento

del piston causa un cambio del volumen de la camara principal y de las

dimensiones del orificio de descarga. Mientras el area activa A2(x) influye

considerablemente en la presion de la camara P mediante la variacion del

flujo de masa de aire que entra y sale, el movimiento periodico del piston

induce cambios periodicos de la presion de la camara de amplitud ∆P al-

rededor de un cierto valor P0. Determinando como P0 y ∆P influyen en los


parametros del sistema, es posible determinar la rigidez estatica y dinamica

del muelle de aire.

P2

P1

P, V

S

A1

A2

x

Figura 1.17: Ejemplo de utilizacion de un muelle de aire para adaptacion a

maquinaria de tipo manual [Palej, 1990].

Otros autores investigan acerca de la incorporacion de elementos de res-

triccion del flujo en suspensiones neumaticas con el fin de disipar energıa

y obtener suficiente amortiguamiento. Algunos autores modelan y ensayan

experimentalmente un esquema de suspension neumatica formado por un

muelle de aire, un deposito auxiliar y como elemento disipador una restric-

cion de plato paralelo como se muestra en la figura 1.18 [Esmailzadeh, 1978].

Como resultado se obtiene una suspension neumatica auto-amortiguada me-

diante el elemento de restriccion del flujo. El inconveniente claro es la falta

de versatilidad a la hora de cambiar la restriccion deseada. Cambios rapi-

dos en el accionamiento que permite reducir o ampliar la restriccion son

bastante complicados. Tambien incorpora un sistema de auto-nivelacion

de la suspension mediante una valvula de control de altura. En otros es-


tudios se recurre a la restriccion de flujo en una suspension neumatica

donde se incorpora un orificio entre un muelle elastico de aire y un acu-

mulador. Este esquema se muestra en la figura 1.19 [Quaglia, 2000]. Esta

disposicion es cuestionada porque el nivel de amortiguamiento es muy de-

pendiente de la amplitud y no se adapta a modelos lineales ([Baker, 1975]

y [Koyanagi, 1990]).

Suministro de aire

Depósito auxiliar

Respuesta

Excitación

Masa suspendida

Muelle de aireRestricción de plato paralelo

Figura 1.18: Ejemplo de utilizacion de una suspension neumatica con ele-

mento disipador construido con platos paralelos [Esmailzadeh, 1978].

Existen dispositivos donde aparece un orificio como elemento para do-

tar de amortiguamiento a una suspension neumatica ([Henderson, 1998a]

y [Henderson, 1998b]). En concreto, se utiliza una suspension neumatica

compuesta por un cilindro neumatico lineal en combinacion con un deposi-


Masa suspendida

zRespuesta

Movimiento

de la rueda

M

x

G

Volumen

auxiliar

Muelle de

aire

resistencia

V 2

P1

P2

V1

Figura 1.19: Ejemplo de utilizacion de una suspension neumatica con un

orificio como elemento disipador [Quaglia, 2000].

to donde el flujo de aire entre ellos pasa a traves de dicho orificio. La figura

1.20 muestra un esquema de dicha suspension. Este esquema de suspension

se utiliza para aislar vibraciones en una camilla que se incorpora a una

ambulancia como se muestra en la figura 1.21. La suspension se utiliza por

partida doble en la camilla de tal manera que tanto el cabeceo como el

bote puedan ser atenuados. Una persona en posicion supina es mucho mas

sensible a la vibracion que una persona de pie. Esta polıtica de aislamiento

de vibraciones aplicada a personas en posicion supina es tambien estudiada

y aceptada en otros dispositivos, obteniendose buen corportamiento en la

respuesta del paciente ([Winter, 1979]).

Otro ejemplo de suspension neumatica con orificio como elemento de

restriccion del flujo se muestra en la figura 1.22. Consiste en un sistema

formado por dos camaras interconectadas por un orificio. Cada una de las

camaras tiene una apertura para ajustar la presion. Ademas se anade un


Tanque

x

Cilindro

A

m·cP

cV

tP

tV

Figura 1.20: Ejemplo de utilizacion de una suspension neumatica con un

orificio como elemento disipador [Henderson, 1998a].

diafragma de elastomero para conectar el piston a la camara superior. Si-

guiendo con esta configuracion de suspension, existen mesas de aislamiento

de vibracion que intentan aislar la carga de pago del movimiento de la

base, sobre todo en experimentos relacionados con optica, medida de pre-

cision y manufactura de semiconductores. Algunos disenos usan patas con

camaras llenas de aire, un diafragma elastomero y un piston. Las cama-

ras se presurizan para que el piston pueda soportar un rango de cargas

([Burggraaf, 1993], [DeBra, 1992], [Cellucci, 1993] y [Vu, 1993]). Analisis

sobre este tipo de configuraciones sugieren que si el orificio se disena para

operar en la region de flujo laminar, el sistema proporciona un amortigua-

miento lineal en todas las amplitudes de desplazamiento de la carga de pago

[DeBra, 1984].

Otro gran grupo de suspensiones donde aparecen elementos neumati-

cos son las suspensiones hıbridas que combinan elementos de suspensiones

convencionales con elementos magneticos. En la figura 1.23 se muestra un


Figura 1.21: Incorporacion de una suspension neumatica como elemento de

atenuacion de vibraciones en camillas de ambulancias [Henderson, 1998b].

ejemplo de suspension con la incorporacion un elemento magnetico. El sis-

tema presenta un amortiguador magnetico para reducir activamente las

vibraciones. Se utiliza un actuador electromagnetico con un iman perma-

nente. El sistema necesita un amplificador y un controlador para gobernar

la suspension. Se obtienen buenos resultados tanto en regimen permanente

como en transitorios. Tiene dos inconvenientes: se necesitan 6 amperios (en

corriente continua) por cada 50 Newtons de fuerza de amortiguamiento.


Qt

Qb

Cámara inferior

Cámarasuperior

Masa

y

x

Orificio

Diafragma

Figura 1.22: Suspension neumatica de doble camara con orifico y diafragma

para utilizacion en mesas antivibratorias [Erin, 1998].

Ademas, la distancia optima entre el iman permanente y el electroiman fue

de 12 mm, lo cual introduce limitaciones en la amplitud de las senales que

pueden ser filtradas. Otros trabajos similares utilizando dispositivos elec-

tromagneticos se pueden encontrar en la literatura ([Nikdajolasen, 1979],

[Kasarda, 1988], [Sharp, 1988], [Stein, 1991] y [Stein, 1995]). Existen confi-

guraciones donde se estudia un aislamiento activo de vibraciones con una

suspension hıbrida neumatica y magnetica, concretamente se utilizan mue-

lles de aire y un actuador electromagnetico [Ahn, 1996]. Los muelles de aire

se usan como elementos pasivos y el actuador electromagnetico como ele-

mento activo. El actuador electromagnetico permite un control rapido de la

respuesta. Presenta buenas prestaciones en cuanto a filtrado de vibraciones.

En la figura 1.24 se muestra un esquema de esta suspension. Finalmente,


existe otro tipo de suspensiones bastante difundido en la literatura: son las

suspensiones magnetoreologicas (MR). Este tipo de suspensiones no incor-

poran elementos neumaticos, pero trabajan con fluidos magnetoreologicos

para conseguir un comportamiento activo en la suspension.

Generador deseñal

Excitador

Acelerómetro Amplificador

ControladorAmplificador

Electroimán

Imán permanente

Figura 1.23: Suspension hıbrida: combinacion de elementos de las suspen-

siones convencionales con elementos magneticos [Kim, 2000] y [Kim, 2001].

Concretamente, un gran numero de autores recogen el uso de amorti-

guadores magnetoreologicos combinados con muelles neumaticos como ele-

mentos pasivos ([Choi, 2001], [McManus, 2002] y [Hong, 2005]). Los fluidos

magnetoreologicos pertenecen a los materiales inteligentes cuyas propieda-


des pueden ser modificadas mediante la aplicacion de un campo electrico.

Los fluidos magnetoreologicos son fundamentalmente dispersiones de polvo

de hierro al 99.9% de pureza en aceite portador. El tamano de las partıcu-

las de hierro tienen una media de 15.53 µm con una desviacion estandar de

2.62 µm. La viscosidad de los fluidos MR varıa desde 800 cP hasta 150000

cP dependiendo del campo magnetico aplicado. Como inconveniente, es cos-

toso trabajar con ellos pues se necesitan consumos de corriente importante

para cambiar rapidamente el campo magnetico y por tanto la viscosidad.

Base

Masa

Muelles de aire

Eletroimán

Imán permanente

Acelerómetro

y

x

Figura 1.24: Suspension hıbrida: muelles de aire como elemento pasivo y

un actuador electromagnetico como elemento activo [Ahn, 1996].

Capıtulo 2

Descripcion de la suspension

2.1. Introduccion

Una vez que se han presentado los objetivos de la tesis, se procede con

la presentacion del sistema mecanico que se pretende analizar. En la figura

2.1 se presenta un esquema de la suspension neumatica objeto de estudio.

El sistema neumatico consta de tres partes: un muelle de aire (sobre el que

descansa la masa suspendida), un deposito de paredes rıgidas y un conducto

flexible de seccion reducida que comunica al muelle de aire con el deposito.

En el presente capıtulo se pretende desarrollar un modelo fluido-dinamico

del sistema neumatico presentado. El modelo (en su forma no lineal inicial)

servira para simular el comportamiento de la suspension. Seguidamente,

se procedera a linealizar el modelo inicial, evaluando el rango de validez

de ese modelo lineal sobre el no lineal. Ademas, dicho modelo linealizado

sera utilizado para determinar las propiedades de la suspension neumati-

ca comparando con las obtenidas por el modelo no lineal inicial. Ambas

33

34 CAPITULO 2. DESCRIPCION DE LA SUSPENSION

DEPÓSITO

MUELLE DE AIRE

MASA SUSPENDIDA

Respuesta x(t)

Excitación y(t) CONDUCTO

Figura 2.1: Esquema del sistema de suspension neumatica

versiones del modelo (tanto la no lineal como la lineal) necesitaran de una

caracterizacion experimental previa del muelle de aire para determinar un

par de parametros de dicho muelle de aire. Para concluir el capıtulo, se pre-

sentara un prototipo experimental (Prototipo I) que servira para validar los

analisis llevados acabo por el modelo tanto en su version inicial como en

la version linealizada. Del analisis de los modelos se concluyen una serie

de recomendaciones, tanto en el diseno como en la utilizacion de la sus-

pension neumatica, que seran implementados en los siguientes prototipos

desarrollados en los sucesivos capıtulos.

2.2. Modelo

El sistema neumatico presentado, como se ha explicado, consta de tres

elementos principales: un muelle de aire, un deposito y un conducto que une

2.2. MODELO 35

a ambos. Sin embargo, para comenzar el analisis, se considera un sistema

cerrado donde solo se incluye el muelle de aire. De este modo, la fuerza

ejercida por el actuador neumatico puede expresarse como:

F = PmAm (2.1)

es decir, como el producto de la presion del aire en el interior del actuador,

Pm, y el area efectiva del mismo, Am. El area efectiva del actuador, es un

parametro usado de manera analoga que en el caso de actuadores de paredes

rıgidas, sin embargo, en el caso de un actuador neumatico de paredes flexi-

bles, como se vera mas adelante, el area efectiva no permanecera constante

ante variaciones en la carrera del actuador.

Una vez que se ha definido el valor de la fuerza que es capaz de ejer-

cer el actuador neumatico, se estudia el comportamiento de dicha fuerza

ante variaciones en la carrera, es decir, se analiza la rigidez del actuador

neumatico. La rigidez del muelle de aire puede definirse como la derivada

de la fuerza que es capaz de ejercer respecto a la altura de dicho muelle

z, definiendo dicha altura como la diferencia entre el desplazamiento de la

parte superior del muelle (respuesta x(t)) y el desplazamiento de la parte

inferior del mismo (excitacion y(t)), mas un valor inicial de la altura del

muelle (z0). De este modo, tomando dicha derivada sobre 2.1, la rigidez del

muelle puede escribirse como:

km = −dF

dz= −

[Am

dPm

dz+ Pm

dAm

dz

](2.2)

Consideremos ahora una transformacion politropica de exponente n entre

un estado inicial de presion y volumen del muelle de aire (denotado por el

subındice 0) y un estado final de la presion y el volumen, es decir:

Pm0Vnm0 = PmV n

m = cte (2.3)


En 2.2 aparece un termino de la rigidez del muelle afectado por la variacion

de la presion interna con respecto a la altura de dicho muelle. Tomando

dicha derivada sobre 2.3 resulta:

dPm

dz= −nPm0V

nm0

V n+1m

dVm

dz(2.4)

donde Pm0 y Vm0 son considerados como constantes correspondientes a

los estados iniciales de la presion y volumen interno del muelle de aire

respectivamente. De ese modo, sustituyendo 2.4 en 2.2, la rigidez del muelle

de aire puede escribirse como:

km =nPm0V

nm0Am

V n+1m

dVm

dz− Pm

dAm

dz(2.5)

En la expresion anterior, se observa como la rigidez del muelle de aire

responde a la contribucion de dos terminos de rigidez. El primero de ellos es

un termino de rigidez que esta relacionado con las variaciones del volumen

interno del muelle de aire Vm con respecto a la altura z. Dicho termino

correspondiente al primer sumando de 2.5 se agrupa bajo la denominacion

de kvm:

kvm =nPm0V

nm0Am

V n+1m

dVm

dz(2.6)

El segundo termino de rigidez, correspondiente al segundo sumando de 2.5,

esta relacionado con las variaciones del area efectiva del muelle de aire Am

con respecto a la altura z. Dicho termino se agrupa bajo la denominacion

de kam:

kam = −PmdAm

dz(2.7)

pudiendo de este modo escribirse la rigidez del muelle de aire 2.5 igual a

km = kvm + kam.

2.2. MODELO 37

Como se ha mencionado, la rigidez del muelle de aire km es la corres-

pondiente a un sistema cerrado que considera tan solo dicho muelle de aire.

Por tanto, el resto de elementos de que disponıa la suspension neumatica

aun no se han incluido en el analisis. Sin embargo, el analisis anterior pue-

de ser valido asumiendo ahora como nuevo sistema cerrado al volumen de

control formado por el muelle de aire y el deposito. No obstante, para que

el termino de rigidez analıtico enunciado tenga validez ha de darse una de-

terminada situacion. La condicion para que esto suceda es que la diferencia

de presion entre el muelle de aire y el deposito sean despreciables a cada

instante. Teniendo en cuenta que ambos elementos estan comunicados me-

diante un conducto, tal condicion es asumible tan solo cuando la dinamica

de la suspension sea razonablemente lenta, es decir, cuando la suspension

sea excitada a frecuencias relativamente bajas. En esas circunstancias, la

rigidez de la suspension puede expresarse en base a 2.5 sin mas que anadir

el volumen del deposito al del muelle de aire ya presente. De ese modo, la

rigidez de la suspension se escribe como:

k =nPm0V

nmd0Am

V n+1md

dVm

dz− Pm

dAm

dz(2.8)

donde Vmd es la suma del volumen del muelle de aire, Vm, y el volumen

del deposito, Vd y, por tanto, Vmd0 es la suma del volumen inicial de ambos

dispositivos. Ademas, la derivada del volumen de la suspension respecto a

la altura del muelle (dVmd/dz) es igual a la variacion de volumen del muelle

de aire respecto a dicha altura (dVm/dz) dado que el deposito esta construi-

do con paredes rıgidas. Los terminos de presion en la suspension completa

se escriben como Pm0 y Pm, es decir, como los terminos correspondientes

a las presiones en el muelle de aire iniciales y en cualquier instante respec-

tivamente, dado que en condiciones en que la suspension se somete a una


dinamica lenta, no existen practicamente diferencias de presion entre los

distintos puntos de dicha suspension.

Analogamente a como se habıa escrito con anterioridad para la rigidez

del muelle de aire, la rigidez de la suspension, k, puede ahora escribirse

como la suma de dos terminos, k = kam + kvmd, y el termino de rigidez

debido a variaciones del volumen de la suspension respecto a la altura del

muelle de aire, kvmd, es ahora:

kvmd =nPm0V

nmd0Am

V n+1md

dVm

dz(2.9)

En todos los terminos de rigidez anteriormente presentados, se han venido

presentando dos funciones: el area efectiva del muelle de aire como funcion

de la altura del muelle (Am(z)) y el volumen del muelle de aire (Vm(z)).

Estas funciones junto con sus respectivos terminos derivativos (dAm/dz y

dVm/dz) seran obtenido de manera experimental como se describira mas

adelante.

Por otra parte, en el otro extremo del ancho de banda, cuando la dinami-

ca de la suspension es muy rapida, las ondas de presion no disponen de

suficiente tiempo para alcanzar el deposito. Por tanto, a altas frecuencias,

la suspension se comporta como un sistema cerrado compuesto unicamente

por el muelle de aire. En este caso, la rigidez viene dada por 2.5.

Ası pues, la rigidez de la suspension ha sido modelada para estos dos

casos extremos: dinamica lenta (rango de bajas frecuencias) en cuyo caso

la rigidez de la suspension viene dada por 2.8, y dinamica rapida (rango de

altas frecuencias) en cuyo caso la rigidez viene dada por 2.5. Seguidamente,

se describira un modelo fluido dinamico para el caso general.

En primer lugar, se puede expresar el flujo de masa de aire que abandona

2.2. MODELO 39

el muelle de aire camino del deposito mediante la ecuacion de continuidad:

m = −ρmVm − Vmρm (2.10)

siendo dicho flujo positivo cuando supone el llenado de la cavidad del muelle.

Como se comentara en el apartado de ensayos experimentales, la tem-

peratura del aire de la suspension fue monitorizada experimentalmente en

condiciones de trabajo mediante un termopar. Los resultados de las medi-

ciones invitan a sostener la hipotesis de una transformacion isoterma. En

base a esta hipotesis, la variacion con respecto al tiempo de la densidad del

aire del muelle se define como:

ρm =Pm

RT(2.11)

donde se ha asumido la ecuacion del gas ideal Pm = ρmRT . Combinando

2.10 y 2.11, la variacion temporal de la presion en el muelle de aire resulta:

Pm = −mRT

Vm− Vm

Pm

Vm(2.12)

Identico razonamiento que el presentado para obtener 2.12 es ahora aplicado

en el otro extremo de la suspension, es decir, en la zona del deposito, con el

objetivo de relacionar el flujo masico con la presion en el deposito. En este

caso, se debe tener en cuenta que Vd es igual a 0 dado que las paredes del

deposito se consideran rıgidas. De esta manera, la variacion con respecto al

tiempo de la presion en el deposito se puede escribir como:

Pd = mRT

Vd(2.13)

donde Pd es la presion en el deposito. La variacion respecto al tiempo de

la presion en el deposito conectado al conducto es la misma que uno puede


encontrarse en un proceso de descarga [Fermi, 1996], y se escribe como:

Pd = −γCr

2Vd

(Pd

2 − Pm2)

(2.14)

donde γ es la razon de calores especıficos y Cr el coeficiente de restriccion

del conducto, que se puede definir como [Shames, 1982]:

Cr =πD4

c

128µlc(2.15)

siendo lc la longitud del conducto, Dc el diametro de su seccion, y µ la

viscosidad dinamica del aire. Teniendo en cuenta el tamano de los conductos

(en cuanto a su longitud y seccion) ası como la amplitud y frecuencia de la

senal de excitacion a que se vera enfrentada la suspension, es posible asumir

un flujo laminar incompresible (flujo de Hagen-Poiseuille, en particular, con

numero de Mach M < 0,3 y numero de Reynolds Re < 2300). Siguiendo

con el desarrollo del modelo, 2.12 y 2.13 se combinan y como resultado se

obtiene:

Pm = −PdVd

Vm− Vm

Pm

Vm(2.16)

Dos ecuaciones adicionales son necesarias para completar el modelo. La

primera es la variacion respecto al tiempo de la fuerza ejercida por el muelle

de aire, la cual puede obtenerse derivando 2.1:

F = PmAm + PmAm (2.17)

La segunda ecuacion es la segunda ley de Newton aplicada a la suspension:

Mx + Mg − F = 0 (2.18)

siendo M la masa suspendida, x su respuesta dinamica y g la aceleracion

debida a la gravedad.

2.2. MODELO 41

Las variaciones con respecto al tiempo del area efectiva del muelle (Am)

y del volumen del muelle (Vm) que aparecen en 2.16 y 2.17 se pueden

expresar como:

Am =dAm

dz

dz

dt= A′m(x− y) (2.19)

Vm =dVm

dz

dz

dt= V ′

m(x− y) (2.20)

Para finalizar, se procede a la reordenacion de las ecuaciones que han

aparecido para construir un sistema de tres ecuaciones diferenciales. La

primera de esas ecuaciones diferenciales se obtiene cuando 2.16 se combina

con 2.20. La segunda ecuacion del sistema es 2.14. La tercera y ultima de

estas ecuaciones se obtiene combinando la derivada con respecto al tiempo

de 2.18 con 2.17 y 2.19. Con todas estas expresiones puestas en orden, se

tiene el siguiente sistema de ecuaciones diferenciales:

Pm = −PdVdVm

− V ′m

PmVm

(x− y)

Pd = −γCr

2Vd

(Pd

2 − Pm2)

M...x = PdAm + PmA′m(x− y)

(2.21)

Este sistema tiene tan solo tres funciones del tiempo desconocidas, Pm, Pd,

y x. El resto de elementos son parametros conocidos (M , Vd, Cr, y y) o

funciones que han de ser determinadas de manera experimental (Am(z) y

Vm(z)).

2.2.1. Caracterizacion experimental del muelle de aire

Como se ha mencionado con anterioridad, existe un par de funciones

que han de determinarse de manera experimental: Am(z) y Vm(z). Para la

obtencion de dichas funciones y posterior utilizacion en la simulacion del


modelo previamente presentado, se procede a la caracterizacion experimen-

tal del muelle de aire. El muelle de aire utilizado para la caracterizacion

sera tambien utilizado en la validacion experimental del modelo posterior-

mente. El muelle de aire que se elige es el que se presenta en la figura

2.2. Se trata de un diapres neumatico modelo M/31062 de Norgren de dos

lobulos. Los materiales en que esta realizada corresponden a acero zincado,

aluminio y tela reforzada SBR, para las tapas, anillo central y fuelle res-

pectivamente. El fluido que aloja ha de ser aire comprimido no lubricado.

La presion maxima de trabajo es de 8 bar, mientras que el rango de tempe-

raturas oscilan entre -40oC y 70oC. El funcionamiento es de simple efecto.

La carrera maxima se situa en 115 mm. La caracterizacion de este muelle

neumatico se lleva acabo en el dispositivo hidraulico de la figura 2.3. El

Figura 2.2: Muelle de aire utilizado en la caracterizacion y en los ensayos

experimentales.

dispositivo consiste en un actuador hidraulico controlado por computador

con capacidad de carga de 120 y 100 kN para ensayos estaticos y dinamicos

respectivamente. El compresor del equipo es capaz de dotar de una presion

al fluido hidraulico de hasta 200 bar. De las dos mordazas que presenta la

unidad de carga, el actuador se situa en la mordaza inferior. Dichas mor-

dazas poseen un rango de apertura entre 11 y 15 mm. Con este equipo, es

2.2. MODELO 43

Figura 2.3: Actuador hidraulico para la caracterizacion y ensayos experi-

mentales del muelle de aire.

posible realizar ensayos en los que sea necesario el control por fuerza pero

tambien es posible realizar el control por desplazamiento. Ademas de los

equipos anteriores, ha sido necesario la incorporacion de una valvula de

regulacion de presion que adapte la presion del aire desde un acumulador

primario a las necesidades del muelle de aire. La reguladora de presion es

capaz de mantener la presion de aire regulada en un rango de 0 a 10 bar.

Para la realizacion de esta caracterizacion se situa el muelle de aire entre

las dos mordazas del actuador hidraulico. La parte superior del muelle se fija

mediante un util a la mordaza superior. Por otro lado, la mordaza inferior

se encarga de amarrar la parte inferior del muelle por medio de otro util. La

mordaza superior permanecera inmovil mientras que la inferior sera la que


transmitira el movimiento al muelle de aire. La distancia entre las mordazas

se elige de tal manera que la altura inicial del muelle de aire z0 resulte igual

a 130 mm.

Una vez que el diapres neumatico esta situado en su posicion inicial, se

procede a conectarlo a la red de aire comprimido. Para ello se une dicho

diapres con la toma de aire mediante un conducto al que se interpone la

citada valvula reguladora de presion. El muelle de aire se llena a una presion

manometrica de 2 bar. El actuador hidraulico es programado con control

en desplazamiento de tal manera que la altura del muelle varıa desde 0.09

m hasta 0.175 m. Durante ese proceso, la presion en el muelle permanece

constante, por tanto, la valvula reguladora de presion elimina o alimenta

en funcion de la altura del muelle. Ademas, la senal de la fuerza que ejerce

el muelle es capturada por la celula de carga del actuador hidraulico como

funcion del desplazamiento de la mordaza inferior.

El proceso se repite nuevamente para las presiones de 3 y 4 bar. De esta

manera, el area efectiva (funcion de la altura del muelle), como indica 2.1,

se puede obtener sin mas que calcular la razon entre la senal de la fuerza

capturada para cada presion constante (2, 3 y 4 bar) y cada una de esas

presiones. Los resultados de esta primera caracterizacion se muestran en

la figura 2.4. Como se puede apreciar, la influencia de la presion a la que

se realiza la caracterizacion del area efectiva es poco relevante. La segunda

funcion que ha de ser caracterizada experimentalmente es el volumen del

muelle de aire (Vm(z)) como funcion de la altura z. Para ello, se utiliza una

bomba reguladora de presion para llenar el muelle con agua manteniendo la

presion constante. La altura z se varıa de nuevo como en la caracterizacion

anterior desde 0.09 m hasta 0.175 m. Por tanto, la bomba reguladora de

presion ha de introducir o expulsar agua del muelle dependiendo de la

2.2. MODELO 45

altura para mantener la presion a un valor constante. Este procedimiento

se siguio para varios valores de la altura del muelle. Para cada uno de esos

valores, se evalua el volumen de agua dentro del muelle midiendo la masa de

agua restante en el deposito de la bomba, dado que se parte de un volumen

constante de agua para realizar la caracterizacion. Estos ensayos se realizan

para los mismos valores constantes de presion que los utilizados para la

caracterizacion del area efectiva del muelle. Los resultados de esta segunda

caracterizacion se muestran en la figura 2.5. Como se puede comprobar

nuevamente, la variacion del valor de presion constante al que se realizan

los ensayos, tiene tambien en el volumen escasa influencia.

Áre

a e

fect

iva

de

l mu

elle

de

aire

, A

[m

] 2

P = 3 bar m

P = 4 bar m

P = 2 bar m

1.6E-02

1.2E-02

8E-03

4E-03

m

Altura del muelle de aire, z [m]

0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18

Figura 2.4: Caracterizacion del area efectiva del muelle de aire en funcion

de la altura z y de la presion Pm.



Volu

men d

el m

uelle

de a

ire, V

[m

]

3

2E-03

1.6E-03

1.2E-03

8E-04

0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18

m

P = 3 bar m

P = 4 bar m

P = 2 bar m

Figura 2.5: Caracterizacion del volumen del muelle de aire en funcion de la

altura z y de la presion Pm.

2.2.2. Resultados del modelo no lineal

El sistema de ecuaciones diferenciales 2.21 se resuelve numericamente

utilizando la caracterizacion experimental previa de las funciones Am(z)

y Vm(z). Para realizar la simulacion del modelo se utiliza la herramienta

Simulink de Matlab [MathWorks, 1999]. El esquema de bloques programado

en la citada herramienta se muestra en la figura 2.6. La senal de entrada

en el modelo es la excitacion (y) mientras que las senales de salida son

las presiones del muelle de aire y del deposito (Pm y Pd) y la respuesta

dinamica (x).

El esquema representado en la figura 2.6 se compone en tres bloques

representativos de cada una de las tres ecuaciones diferenciales que com-

2.2. MODELO 47

Pm

Pd

x

y

y

x

x

Pd

Pm

Pm

Pm

Pd

P = - (P - P )d

M x = P A + P A’ (x-y) m

m

m m m

2VC

d

r

Vm

2 2

d

γ

P = -P - V’ (x-y) m d

Vdm Vm

P m

Figura 2.6: Diagrama general de la herramienta Simulink para el modelo

no lineal de la suspension neumatica.

ponen el sistema 2.21. Estos tres bloques secundarios dan como resultado

las funciones incognita x, Pm, y Pd, las cuales son introducidas de nuevo

en su mismo bloque y en los otros dos en un proceso de iteracion. Ademas

de estas funciones, el resto de constantes o funciones obtenidas de manera

experimental son utilizadas en cada bloque.

La rigidez de la suspension neumatica es simulada en primer lugar. Para

ello se utilizan cuatro tipos diferentes de conductos representados por sus

respectivos coeficientes Cr. El rango de frecuencia utilizado en el analisis

va desde 0.1 hasta 25 Hz. Los resultados de esta simulacion son mostrados

en modulo y fase en la figura 2.7. Todas las curvas, en los diagramas de

modulo, muestran zonas de rigidez relativamente constante a altas y bajas

frecuencias. Entre esas dos zonas de frecuencia constante, existe una zona


− 185

− 180

− 175

− 170

− 165

− 160

4.5

5

5.5

6

6.5

7

7.5

8 x 104

Rig

idez

[N/m

]F

ase

[º]

Frequencia [Hz]

− 185

− 180

− 175

− 170

− 165

− 160

4.5

5

5.5

6

6.5

7

7.5

8 x 104

Rig

ide

z [N

/m]

Fase

[º]

Frequencia [Hz]

10 −1 10 0 10 1 10 −1 10 0 10 1

Cr = 3.6 · 10-8

m /Ns 5 Cr = 1.4 · 10

-7m /Ns 5

Cr = 2.7 · 10-6

m /Ns 5

Cr = 1.1 · 10-5

m /Ns 5

Cr = 2.7 · 10-6

m /Ns 5

Cr = 1.1 · 10-5 m /Ns

5

Cr = 3.6 · 10-8

m /Ns 5 Cr = 1.4 · 10

-7m /Ns 5

Frequencia [Hz] Frequencia [Hz]

10 −1 10 0 10 1 10 −1 10 0 10 1


10 −1 10 0 10 1 10 −1 10 0 10 1


10 −1 10 0 10 1 10 −1 10 0 10 1

− 185

− 180

− 175

− 170

− 165

− 160

4.5

5

5.5

6

6.5

7

7.5

8 x 104

Rig

idez

[N/m

]F

ase

[º]

− 185

− 180

− 175

− 170

− 165

− 160

4.5

5

5.5

6

6.5

7

7.5

8 x 104

Rig

ide

z [N

/m]

Fase

[º]

(a) (c)

(b) (d)

(e) (g)

(f) (h)

Figura 2.7: Resultados de la simulacion del modelo no lineal para la rigidez

de la suspension neumatica.

2.2. MODELO 49

intermedia de transicion que conecta a ambas. Este patron de comporta-

miento de la rigidez se repite para cada uno de los coeficientes Cr usados.

No obstante, la zona de transicion se traslada a frecuencias mas altas a

medida que el coeficiente Cr crece.

Si se observa ahora los diagramas de fase, tambien se puede observar

la citada zona de transicion creciente con el coeficiente Cr. A bajas y altas

frecuencias, la fuerza y la altura del muelle se encuentran en oposicion

de fase. Sin embargo, la zona de transicion en la rigidez se identifica en

los diagramas de fase como la zona de frecuencias donde la curva de fase

encuentra el maximo. El siguiente parametro simulado por el modelo no

lineal en la herramienta Simulink es el amortiguamiento. Para ello, para

cada uno de los valores del coeficiente Cr, se representa el valor de la fuerza

que ejerce la suspension frente al desplazamiento y, como se muestra en los

diagramas de Carding de la figura 2.8.

En la simulacion se ha tomado una variacion de y de ±5 mm alrededor

del valor inicial de la altura del muelle z0. Estos diagramas muestran a la

vez la variacion de la rigidez (como variacion de la pendiente de las curvas) y

del amortiguamiento (como variacion del area encerrada en las curvas) con

respecto a la frecuencia. Para cada uno de los cuatro diagramas, se muestran

cuatro curvas correspondientes a cuatro frecuencias diferentes para las que

se ha simulado el modelo. Se puede observar como el amortiguamiento, para

un mismo coeficiente Cr, crece con la frecuencia hasta un valor maximo.

A partir de ese punto, incrementos en la frecuencia hacen decrecer el valor

del amortiguamiento. Existe, por tanto, una frecuencia a la que el sistema

alcanzar un maximo de amortiguamiento. Si se cambia a otra configuracion

definida por otro coeficiente Cr de mayor valor, se reproduce el mismo

comportamiento, es decir, crecimiento del amortiguamiento hasta un valor


−6 −4 −2 0 2 4 6

x 10−3

2600

2700

2800

2900

3000

3100

3200

3300

3400

3500

3600

3700

0.2 Hz0.7 Hz 2 Hz

Desplazamiento, y [m]

Fuerza, F

[N]

−6 −4 −2 0 2 4 6

x 10−3

2600

2700

2800

2900

3000

3100

3200

3300

3400

3500

3600

3700

0.4 Hz 1 Hz 3 Hz 5 Hz


Fuerza, F

[N]

−6 −4 −2 0 2 4 6

x 10−3

2600

2700

2800

2900

3000

3100

3200

3300

3400

3500

3600

3700

1 Hz 7 Hz 10 Hz 15 Hz


Fuerza, F

[N]

−6 −4 −2 0 2 4 6

x 10−3

2600

2700

2800

2900

3000

3100

3200

3300

3400

3500

3600

3700

2 Hz 8 Hz 15 Hz 20 Hz


Fuerza, F

[N]

(a) (b)

(c) (d)

4 Hz

Cr = 3.6 · 10-8

m /Ns 5

Cr = 1.4 · 10-7

m /Ns 5

Cr = 2.7 · 10-6

m /Ns 5

Cr = 1.1 · 10-5

m /Ns 5

Figura 2.8: Resultados de la simulacion del modelo no lineal para el Dia-

grama de Carding de la suspension neumatica.

2.2. MODELO 51

maximo para un posterior descenso del mismo, solo que ese proceso se

produce ahora a frecuencias superiores. Por tanto, se observa como la zona

de frecuencias a la que el amortiguamiento alcanza los mayores valores

coincide con la zona de frecuencias donde se producıa la transicion en el

valor de rigidez. En estos diagramas de Carding tambien es posible apreciar

la zona de transicion dado que la rigidez parte de un valor y crece hasta otro

superior a medida que aumenta la frecuencia. A frecuencias intermedias,

coincidiendo con la zona de amortiguamiento mayor, es donde se produce la

zona de transicion. Seguidamente, se procede a la simulacion de la respuesta

a escalon del modelo. El mayor y el menor valor del coeficiente Cr se utilizan

para el analisis. Se introduce como senal de entrada al modelo dos escalones

de valores diferentes: 10 mm y 2.5 mm. Los resultados de la simulacion se

muestran en la figura 2.9.

Re

spu

est

a a

esc

aló

n,

x(t

)

0 0.5 1 1.5 2 2.5

Tiempo [s]

18

16

14

12

10

8

6

4

2

0

10-8

Cr ~ m /Ns5

10-5

Cr ~ m /Ns5

y(t)

Figura 2.9: Resultados de la simulacion del modelo no lineal para la res-

puesta a escalon de la suspension neumatica.


En dicha figura se puede observar como la configuracion para la sus-

pension con el menor valor del coeficiente Cr presenta una mayor rigidez

y, por tanto, una mayor frecuencia natural que el sistema cuya configura-

cion esta relacionada con un mayor valor del coeficiente Cr. Por otro lado,

tambien se puede apreciar como la configuracion con el menor valor del coe-

ficiente Cr presenta una respuesta menos amortiguada que la configuracion

con el mayor valor de dicho coeficiente.

0

2

4

6

Tra

nsm

isib

ilida

d

Frequencia [Hz]10

010

1

8

Cr = 3.6 · 10-8

m /Ns 5

0

2

4

6

Tra

nsm

isib

ilida

dFrequencia [Hz]

100

101

8

Cr = 1.4 · 10-7

m /Ns 5

0

2

4

6

Tra

nsm

isib

ilida

d

Frequencia [Hz]

100

101

8

0

2

4

6

Tra

nsm

isib

ilida

d

Frequencia [Hz]

100

101

8

Cr = 2.7 · 10-6

m /Ns 5

Cr = 1.1 · 10-5

m /Ns 5

(a) (b)

(c) (d)

Figura 2.10: Resultados de la simulacion del modelo no lineal para la trans-

misibilidad de la suspension neumatica.

Finalmente, se procede a la simulacion de la transmisibilidad de la sus-

pension. El rango de frecuencias ahora analizado se situa entre 0.5 y 7 Hz,

2.3. MODELO LINEAL 53

dado que esa es la zona donde se hallan la informacion mas relevante sobre

la respuesta de este tipo de suspensiones. Los resultados de la simulacion se

muestran en la figura 2.10 para cada uno de los cuatro coeficientes Cr que

se han venido analizando. La influencia del coeficiente Cr en la frecuencia

de resonancia de la suspension es detectada nuevamente.

2.3. Modelo lineal

En esta seccion se procede a la linealizacion del modelo anteriormen-

te presentado. Para ello, se aplica una serie de Taylor de primer orden al

sistema no lineal de ecuaciones diferenciales 2.21 de la anterior seccion.

Esta serie de Taylor se aplica alrededor de un punto de equilibrio estati-

co denotado por el superındice est y que se define por los siguientes valores:

mest = 0; Am = Aestm ; zest = z0;

Pm = Pd = P estd = P est

m ; P estm = 0; P est

d = 0;

A′estm = λ; Vm = V est

m ; V′estm = κ; F est = 0; zest = (x− y)est = 0;

De ese modo, el sistema de ecuaciones diferenciales, en su version linea-

lizada, se puede escribir de la siguiente manera:

Pm = −PdVd

V estm

− κP est

m

V estm

(x− y) (2.22)

Pd = −γCrPestm

Vd(Pd − Pm) (2.23)

M...x = Aest

m Pm − λP estm (x− y) (2.24)

El siguiente paso, una vez linealizadas las ecuaciones, es escribir las mismas

en el dominio de Laplace. Aplicando dicha transformada a las tres ecuacio-


nes anteriormente linealizadas y reordenando terminos, se puede obtener

la relacion entre la fuerza ejercida por la suspension, F (s), y la altura del

muelle de aire, Z(s), es decir, se puede obtener la funcion de transferencia

de la rigidez de la suspension y se escribe como:

F (s)Z(s)

= −s (KAM + KV M ) + WKV M

(1 + KAM

KV MD

)

s + W(

KV MKV MD

) (2.25)

donde W se define como W = γCrPestm /Vd. Los terminos KAM , KV M , y

KV MD son definidos respectivamente como los valores de rigidez 2.7, 2.6 y

2.9 en condiciones estaticas:

KAM = −P estm λ = kam|est (2.26)

KV M =P est

m Aestm

V estm

κ = kvm|est (2.27)

KV MD =P est

m Aestm

V estm + Vd

κ = kvmd|est (2.28)

y por tanto los valores de rigidez definidos en 2.5 y 2.8 se pueden escribir

ahora como:

KM = kestm = KAM + KV M (2.29)

K = kest = KAM + KV MD (2.30)

Las ecuaciones linealizadas 2.22, 2.23, y 2.24, escritas en el dominio de

Laplace, son de nuevo utilizadas para, reordenando terminos, poder obtener

la relacion entre la respuesta de la suspension, X(s), y la excitacion sobre

la misma, Y (s), es decir, para obtener la funcion de transferencia de la


transmisibilidad de la suspension, que se puede escribir como:

X(s)Y (s)

=s(

KAM+KV MM

)+ W KV M

M

(1 + KAM

KV MD

)

s3 + s2(W KV M

KV MD

)+ s

(KAM+KV M

M

)+ W KV M

M

(1 + KAM

KV MD

)

(2.31)

La funcion de transferencia de la transmisibilidad anterior puede simplifi-

carse, y por tanto ser mas util para analisis posteriores, si se reordenan sus

terminos haciendo uso de dos parametros adimensionales, θ y ε, definidos

de la siguiente manera:

θ =√

KAM + KV M

KAM + KV MD(2.32)

ε =W

ωsθ2

KV M

KV MD(2.33)

donde ωs =√

KM/M . Estos dos parametros adimensionales se introducen

en 2.31, resultando la siguiente funcion de transferencia adimensional para

la transmisibilidad:

X(s)Y (s)

=s(

1ωsε

)+ 1

s3(

1ω3

sε

)+ s2

(θ2

w2s

)+ s

(1

ωsε

)+ 1

(2.34)

Esta expresion de la transmisibilidad sera empleada de nuevo para obtener

conclusiones acerca del comportamiento de la suspension. En la figura 2.7 de

la seccion anterior, la rigidez de la suspension se obtuvo mediante simulacion

del modelo no lineal. En dicha figura se observaba como la rigidez se podıa

dividir en dos zonas correspondientes a bajas y altas frecuencias. Cada una

de las cuatro curvas, correspondientes a los cuatro valores seleccionados del

coeficiente Cr, crecen desde un valor de rigidez bajo a bajas frecuencias, que

a la postre resulta ser el lımite inferior, hasta un valor de rigidez alto a altas


frecuencias, que resulta ser el lımite superior. Como se puede comprobar,

estos valores lımite de rigidez no dependen del coeficiente Cr que se tome, y

corresponden a los valores de rigidez obtenidos con los modelos simplificados

de la seccion anterior. En particular, el valor de rigidez a bajas frecuencias

coincide con aquel expresado en 2.8, mientras que el valor de rigidez a altas

frecuencias coincide con aquel expresado en 2.5. Estos valores lımite de

rigidez pueden tambien obtenerse por medio del modelo lineal recientemente

presentado. A bajas frecuencias, la rigidez de la suspension tiende a:

F (s)Z(s)

∣∣∣∣s⇒0

= KAM + KV MD (2.35)

resultando por tanto un valor de rigidez igual a K. Por otro lado, a altas

frecuencias, la rigidez de la suspension tiende a:

F (s)Z(s)

∣∣∣∣s⇒∞

= KAM + KV M (2.36)

resultando ahora un valor de rigidez igual a KM . La transicion entre es-

tos dos valores de rigidez tiene a lugar a frecuencias que si dependen del

coeficiente Cr elegido.

En la figura 2.10, se pudo comprobar como la frecuencia de resonan-

cia correspondiente al mayor valor del coeficiente Cr es practicamente la

frecuencia mas baja que se puede alcanzar. De hecho, esta frecuencia de

resonancia puede ser calculada de manera aproximada asumiendo que la

rigidez de la suspension en esta situacion es la rigidez a bajas frecuencias

del modelo lineal K. De manera similar, la frecuencia de resonancia corres-

pondiente al menor valor del coeficiente Cr es practicamente la frecuencia

mas alta que se puede alcanzar. Esta frecuencia tambien puede ser obtenida

de forma aproximada considerando que la rigidez de la suspension en este

caso es la rigidez a altas frecuencias del modelo lineal KM .


Consideremos de nuevo el parametro adimensional ε definido con ante-

rioridad. Teniendo en cuenta que dicho parametro esta relacionado con el

coeficiente de restriccion del conducto, la evaluacion del lımite de la funcion

de transferencia adimensional y lineal de la transmisibilidad 2.34, cuando

ε es relativamente grande o pequeno, debe aportar conocimientos acerca

del comportamiento del sistema cuando uno u otro conducto es interpuesto

entre el acumulador y el muelle de aire de la suspension neumatica. De esta

manera, evaluando dicha funcion de transferencia cuando ε tiende a 0, es

decir, en una situacion tal como la presentada con el menor coeficiente Cr,

resulta:X(s)Y (s)

∣∣∣∣ε⇒0

=1

s2 1ω2

m+ 1

(2.37)

La suspension evaluada en estas condiciones resulta igual a un tıpico sistema

no amortiguado con una frecuencia equivalente igual a KM , es decir, el

sistema se comporta como un sistema formado tan solo por el muelle de

aire. Por otro lado, evaluando la funcion de transferencia 2.34 cuando ε

tiende a infinito, es decir, en una situacion tal como la presentada con el

mayor coeficiente Cr, resulta:

X(s)Y (s)

∣∣∣∣ε⇒∞

=1

s2 θ2

ω2m

+ 1=

1s2 1

ω2 + 1(2.38)

donde ω se define como√

K/M . De esta manera, el resultado es un tıpico

sistema no amortiguado con una rigidez equivalente K, correspondiente

a una suspension con un muelle de aire con un incremento de volumen

procedente del deposito.

Para acabar esta seccion, se procede a evaluar el rango de validez del

modelo lineal presentado anteriormente. Para ello, se compara el valor del

pico de resonancia en el diagrama de transmisibilidad para un determinado


0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

10 20 30 40 50 600

Carrera del muelle de aire [%]

Desv

iaci

ón d

el m

odelo

lineal

[%]

Figura 2.11: Porcentaje de desviacion del modelo lineal respecto al no lineal

en funcion de la carrera del muelle de aire.

valor del coeficiente Cr tanto en el modelo no lineal como en el linealiza-

do. Dicha comparacion se muestra en la figura 2.11 en funcion del valor de

desplazamiento experimentado en la suspension expresado como porcentaje

de la carrera del muelle de aire, para un muelle de aire con carrera igual a

115 mm, es decir, para un muelle de aire como el utilizado en la caracteri-

zacion. Como se puede observar en dicha figura, la desviacion del modelo

lineal frente al no lineal no supera el 10% hasta valores inferiores al 25%

de la carrera del muelle de aire.

2.4. Validacion experimental: Prototipo I

En esta seccion se procede a la validacion experimental del modelo pre-

sentado, para lo cual se selecciona una serie de elementos para la suspension

neumatica. Estos elementos se adquieren de manera comercial, es decir, no

2.4. VALIDACION EXPERIMENTAL: PROTOTIPO I 59

se fabrican ex profeso para el prototipo experimental. La primera parte

de esta seccion se dedicada a estudiar el tipo de transformacion que sufre

el aire dentro de la suspension. Se compara una serie de ensayos realiza-

dos sobre el prototipo con lo predicho por el modelo. La segunda parte de

la seccion se dedicara a validar las simulaciones de los parametros de la

suspension presentadas anteriormente, esto es, las simulaciones de rigidez,

amortiguamiento y transmisibilidad. En los ensayos, ademas del muelle de

aire presentado previamente, se utilizaran los otros dos elementos de la

suspension que se muestran en la figura 2.12, es decir, se incorporan los

conductos de diferentes tamanos y un deposito de 2 l. de capacidad.

a b

Figura 2.12: Elementos adicionales de la suspension: a) deposito auxiliar de

2 l. de capacidad, b) conductos de diferente longitud y seccion.

2.4.1. Evaluacion de las transformaciones del gas dentro de

la suspension

Los elementos de la suspension que conforman el Prototipo I se presen-

tan en la figura 2.13. Este prototipo es utilizado para evaluar experimental-

mente el comportamiento del gas en el interior de la suspension neumatica.

Para tal fin, la rigidez de la suspension (como funcion de la altura del mue-


lle) es evaluada para distintas presiones iniciales de llenado. Esta rigidez

se calcula tanto de forma experimental como utilizando las ecuaciones del

modelo simplificado mostradas en la parte inicial del modelo.

Para la obtencion experimental de la rigidez como funcion de z se pro-

cede de la siguiente manera: El montaje experimental mostrado en la figura

2.13 es usado para obtener el valor de la fuerza que ejerce la suspension en

funcion de la altura del muelle de aire z. Para ello, se llena la suspension

compuesta por los tres elementos habituales, muelle de aire, conducto y

deposito (siendo el conducto elegido el correspondiente a un valor pequeno

del coeficiente Cr) hasta un valor inicial de presion manometrica de 2 bar.

En ese instante se mantiene cerrado el circuito de aire de la suspension de

tal manera que la masa de aire permanezca constante. A continuacion se

programa el actuador hidraulico para que la mordaza inferior se desplace

de tal manera que z varıe entre z0±40 mm con una frecuencia de 3 Hz. En

todo momento, la fuerza ejercida por la suspension se registra por medio de

la celula de carga del actuador hidraulico. Este mismo proceso se repite en

otras dos ocasiones con otros dos valores iniciales de presion de 3 y 4 bar.

Los resultados de estos ensayos se muestran en la figura 2.14. La rigidez

experimental es obtenida a partir de esta figura sin mas que derivar numeri-

camente cada curva (correspondiente a cada presion inicial) respecto a z. El

resultado de la derivacion de la fuerza respecto a z se muestra en la figura

2.15 para cada una de las tres curvas. En dicha figura se observa como la

rigidez no es lineal con z, siendo esta rigidez mas pronunciada a medida

que z disminuye. La rigidez como funcion de la altura del muelle se obtiene

ahora por medio de las expresiones analıticas simplificadas de la rigidez de

la suspension para ser comparada con la obtenida experimentalmente. Para

ello se tratara de evaluar la rigidez haciendo uso de la expresion 2.5. Esto


Figura 2.13: Montaje experimental para la obtencion de la rigidez de la

suspension neumatica del Prototipo I.

es ası puesto que las condiciones en que la rigidez experimental se obtiene

(a frecuencias relativamente altas y valores pequenos del coeficiente Cr) co-

rresponden al ambito donde la rigidez de la suspension se comporta segun

dicha expresion. La rigidez de la suspension en las circunstancias anterio-

res, esta compuesta por la suma de los terminos kvm de 2.6 y kam de 2.7.

El termino kam depende de la presion interna del muelle y tambien de la

variacion del area efectiva del muelle respecto a z. Para evaluar este primer

termino de rigidez se hace uso nuevamente de la caracterizacion del muelle

de aire (para obtener dAm/dz) y de la medida de la presion interna del

muelle ante variaciones de z. Para obtener esto ultimo, se realiza un ensayo

experimental. Sobre el montaje experimental descrito en la caracterizacion

experimental, se realizan variaciones en z de z0± 40. Antes de eso, se llena


0.08 0.09 0.1 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15 0.16 0.17 0.180

2000

4000

6000

8000

12000

10000


Fuerz

a [N

]

P = 2 bar

0

P = 3 bar0

P = 4 bar0

Figura 2.14: Fuerza ejercida por la suspension en funcion de la altura del

muelle de aire para distintas presiones iniciales.

la suspension hasta un valor de presion inicial y se cierra el circuito de aire

de manera que la masa de aire permanezca constante. Ademas, para recoger

la senal de presion, se incorpora una sonda de presion como la mostrada en

la figura 2.16.

Finalmente, se representa la presion registrada frente a z como se puede

apreciar en la figura 2.17. El proceso se repite nuevamente para otros dos

valores de presion inicial. De esta manera, queda evaluado el termino de

rigidez kam y se representa frente a z en la figura 2.18. El segundo termi-

no de km es kvm. Dicho termino kvm, depende de las funciones Am(z) y

Vm(z) determinadas en la caracterizacion experimental, de la variacion del

volumen del muelle respecto a z, dVm/dz, y de constantes como la presion

inicial del muelle, el area efectiva inicial y del exponente politropico. Por


Rig

ide

z

[N/m

]


3.5

0.08 0.09 0.1 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15 0.16 0.17 0.18

3

2.5

2

1.5

1

0.5

0

P = 2 bar

0

P = 3 bar0

P = 4 bar0

x 5

10

Figura 2.15: Rigidez experimental de la suspension en funcion de la altura

del muelle de aire para distintas presiones iniciales.

tanto, el termino kvm, tendra a su vez dos posibles resultados, es decir, de-

bera ser evaluado suponiendo tanto una transformacion isoterma como una

adiabatica. El termino kvm, por tanto, se evalua para estas dos versiones de

transformacion politropica, y se muestra en la figura 2.19 (transformacion

isoterma) y en la figura 2.20 (transformacion adiabatica) para tres valores

de presion inicial (2, 3 y 4 bar). Una vez que se tienen los terminos de rigi-

dez kam y kvm para cada una de las tres presiones iniciales (2, 3 y 4 bar), es

posible obtener, sumando ambos terminos, el termino km que corresponde

a la rigidez de la suspension en las circunstancias en que fue ensayada.

En la figura 2.21 se muestra, para la presion inicial de 3 bar, una com-

paracion entre la rigidez km obtenida experimental y analıticamente distin-

guiendo, para este ultimo caso, el efecto sobre dicha rigidez de una trans-


Figura 2.16: Sonda de presion utilizada en la medida de la presion interna

del muelle de aire.

0.08 0.09 0.1 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15 0.16 0.17 0.18 1

2

3

4

5

7

6

Pre

sión, [bar]

8


P = 2 bar0

P = 3 bar0

P = 4 bar0

P m

Figura 2.17: Presion interna en el muelle de aire en funcion de la altura del

muelle de aire para distintas presiones iniciales.



7

0.08 0.09 0.1 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15 0.16 0.17 0.18

6

5

4

3

2

1

P = 2 bar0

P = 3 bar0

0

x 4

10

P = 4 bar

Rig

ide

z, k

[N

/m]

am

Figura 2.18: Rigidez debida a variaciones del area efectiva del muelle de

aire respecto de la altura.


16

0.08 0.09 0.1 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15 0.16 0.17 0.18

14

12

10

8

4

2

x 4

10

Rig

ide

z, k

[

N/m

]v

m

6

0

P = 2 bar0

P = 3 bar0

0P = 4 bar

Figura 2.19: Rigidez debida a variaciones del volumen del muelle de aire

respecto de la altura para el caso isotermo.



25

0.08 0.09 0.1 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15 0.16 0.17 0.18

20

15

10

P = 2 bar0

P = 3 bar0

0

x 4

10

P = 4 bar

Rig

ide

z, k

[

N/m

]v

m

5

0

Figura 2.20: Rigidez debida a variaciones del volumen del muelle de aire

respecto de la altura para el caso adiabatico.

formacion isoterma o adiabatica. En tono negro se representa la rigidez

km obtenida analıticamente suponiendo que en el volumen de control de

la suspension ocurre una transformacion isoterma. En tono gris oscuro se

representa la misma rigidez tambien de manera analıtica pero considerando

que se produce una transformacion adiabatica. Por ultimo, en tono gris cla-

ro se representa la rigidez obtenida en la figura 2.15. En la zona proxima a

z0 del muelle de aire, es decir, alrededor de z = 130 mm, la transformacion

isoterma explica mejor el comportamiento de la rigidez de la suspension.

Este hecho apoya la hipotesis de transformacion isoterma asumida en la des-

cripcion del modelo en base a la medicion experimental de la temperatura

por medio de un termopar.



25

0.08 0.09 0.1 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15 0.16 0.17 0.18

20

15

10

x 4

10R

igid

ez,

k

[N

/m]

5

0

30

35

IsotermoAdiabáticoExperimental

m

Figura 2.21: Rigidez de la suspension obtenida de manera analıtica (con

transformacion adiabatica o isoterma) y experimental para el caso en que

el sistema soporta una dinamica rapida.

2.4.2. Validacion experimental de los parametros de la sus-

pension

En esta seccion se procede a la validacion experimental de los resulta-

dos obtenidos por el modelo analıtico en secciones anteriores. Para ello, se

realizan una serie de ensayos en el Prototipo I (formado por el muelle de

aire, conductos y acumulador descritos con anterioridad) que conducen a

la obtencion de la rigidez, el amortiguamiento y la respuesta dinamica de

la suspension. Para la realizacion de los ensayos encaminados a obtener la

rigidez y el amortiguamiento se emplea la disposicion experimental mos-

trada en la figura 2.13. En estos ensayos se utiliza el muelle de aire que

fue anteriormente empleado en la caracterizacion experimental, el deposito


Conducto Longitud [m] Diametro [mm] Coeficiente Cr[m5/Ns]

1 2 2.7 3.6·10−8

2 1.5 4 1.4·10−7

3 1 6 2.7·10−6

4 0.5 8 1.1·10−5

tabla 2.1: Geometrıa de los conductos utilizados en los ensayos experimen-

tales del Prototipo I de suspension neumatica.

auxiliar de 2 l. de capacidad y un juego de cuatro conductos comerciales

de nylon con el que se comunican ambos elementos. Las caracterısticas de

estos tubos, ya empleados en los analisis del modelo, se muestra en la tabla

2.1.

El tamano de estos elementos, conductos, deposito y muelle de aire,

sera el parametro de diseno mas importante, y tendra gran influencia en el

comportamiento de la suspension. Como se ha mencionado anteriormente,

los primeros ensayos, rigidez y amortiguamiento se desarrollan en el banco

experimental de la figura 2.13. Para el ensayo de rigidez de la suspension,

el procedimiento a seguir es el siguiente: en primer lugar, se fija el muelle

de aire a la mordaza inferior del actuador hidraulico por medio de un util

disenado para tal uso. A continuacion, se acerca la mordaza superior para

amarrar el otro lado del muelle de aire, por medio de otro util disenado

ex profeso. Una vez que ambos lados del muelle de aire quedan amarrados,

se desplaza la mordaza inferior hasta conseguir que la altura del muelle z

alcance un valor igual z0 = 130 mm. Seguidamente, se conecta uno de los

conductos entre el muelle y el deposito.

Al deposito tambien le llega otro conducto, este procedente de la toma


de aire a presion, con el que se introduce aire a la suspension hasta un

determinado valor inicial controlado por medio de una valvula reguladora

de presion. Una vez que se ha llenado de aire la suspension, el conducto

alimentador de aire queda cerrado justo en la entrada al deposito con el

fin de que la masa de aire dentro de la suspension permanezca constante.

Para este ensayo, la presion manometrica seleccionada es de 3 bar. Este

proceso previo a la realizacion del ensayo de rigidez es repetido para cada

uno de los cuatro conductos. Para este ensayo, la senal de entrada es un

seno de 5 mm de amplitud aplicado por el actuador hidraulico. El rango

de frecuencias utilizado va desde 0.1 hasta 25 Hz. La senal de salida es la

senal de fuerza medida mediante la celula de carga del actuador hidraulico.

Una vez recogidas las senales, se representa el cociente entre la amplitud

de la fuerza y la amplitud del desplazamiento en funcion de la frecuencia

de excitacion. Los resultados de estos ensayos se muestran en la figura 2.22

junto con los resultados del modelo tanto en su forma no lineal como en

su forma linealizada. En dicha figura, se representa la rigidez en magnitud

(figuras 2.22a, 2.22c, 2.22e y 2.22g) y en fase (figuras 2.22b, 2.22d, 2.22f

y 2.22h) para cada uno de los cuatro conductos. Como se puede apreciar

en todas estas figuras, el comportamiento de la suspension en el banco de

ensayos ha sido bastante bien reproducido tanto por el modelo no lineal

como por el lineal. Las senales recogidas en los ensayos de rigidez, son reu-

tilizados para representar el diagrama de Carding experimental. Como en

la simulacion del modelo, se muestran cuatro diagramas correspondientes

a los cuatro conductos. En cada uno de ellos, se representa la fuerza ejer-

cida por el muelle de aire de la suspension, frente al desplazamiento (±5

mm alrededor de la posicion de equilibrio z0 = 130 mm). Los diagramas de

Carding experimentales se muestran en la figura 2.23. En este caso, como


− 185

− 180

− 175

− 170

− 165

− 160

4.5

5

5.5

6

6.5

7

7.5

8 x 104

Rig

ide

z [N

/m]

Fa

se [

º]

Frecuencia [Hz]

− 185

− 180

− 175

− 170

− 165

− 160

4.5

5

5.5

6

6.5

7

7.5

8 x 104

Rig

ide

z [N

/m]

Fa

se [

º]

Frecuencia [Hz]

10 −1 10 0 10 1 10 −1 10 0 10 1

Cr = 3.6 · 10-8

m /Ns 5 Cr = 1.4 · 10

-7m /Ns 5

Cr = 2.7 · 10-6

m /Ns 5

Cr = 1.1 · 10-5

m /Ns 5

Cr = 2.7 · 10-6

m /Ns 5

Cr = 1.1 · 10-5 m /Ns

5

Cr = 3.6 · 10-8

m /Ns 5 Cr = 1.4 · 10

-7m /Ns 5

Frecuencia [Hz] Frecuencia [Hz]

10 −1 10 0 10 1 10 −1 10 0 10 1


10 −1 10 0 10 1 10 −1 10 0 10 1


10 −1 10 0 10 1 10 −1 10 0 10 1

− 185

− 180

− 175

− 170

− 165

− 160

4.5

5

5.5

6

6.5

7

7.5

8 x 104

Rig

ide

z [N

/m]

Fa

se [

º]

− 185

− 180

− 175

− 170

− 165

− 160

4.5

5

5.5

6

6.5

7

7.5

8 x 104

Rig

ide

z [N

/m]

Fa

se [

º]

(a) (c)

(b) (d)

(e) (g)

(f) (h)

Figura 2.22: Comparacion de la rigidez del Prototipo I: modelo no lineal

(lıneas delgadas); modelo lineal (lıneas gruesas) y ensayos experimentales

(cırculos).


en las simulaciones de los modelos, se repite el comportamiento de la sus-

pension en cuanto al amortiguamiento. El amortiguamiento va creciendo

desde un valor pequeno hasta un valor maximo y despues vuelve a caer su

valor. Esta tendencia se produce nuevamente a medida que la frecuencia

crece. El maximo de amortiguamiento coincide con la zona de transicion

entre valores constante de rigidez a altas y bajas frecuencias.

Ese transitorio de frecuencia donde es maximo el amortiguamiento se

produce a una frecuencia superior a medida que el coeficiente Cr del con-

ducto crece. En definitiva, el ensayo experimental del diagrama de Carding

se ajusta bastante bien a los diagramas que resultaron de la simulacion.

En los dos siguientes ensayos, se pretende determinar experimentalmen-

te la respuesta a escalon y la respuesta dinamica de la suspension. Para ello,

al montaje experimental utilizado en los ensayos anteriores, se le suma una

masa suspendida de valor 115 kg mediante la incorporacion de discos de

acero, como se muestra en la figura 2.24. El valor de la masa elegido corres-

ponde a la fuerza necesaria para equilibrar estaticamente la fuerza ejercida

por la suspension cuando se introduce aire a una presion de 1 bar. Ma-

yores valores de presion inicial en la suspension, harıan necesario un valor

superior de masa y un consiguiente incremento de volumen, lo cual serıa

inviable dado el espacio de trabajo util que ofrece el actuador hidraulico.

Con respecto a la disposicion experimental del ensayo, un util es cons-

truido para que, a la vez, amarre la parte superior del muelle de aire y aloje

los discos que constituyen la masa suspendida. Ademas, este util presenta

una guıa cilındrica capaz de introducirse dentro de un husillo de bolas el

cual esta fijado por la mordaza superior del actuador hidraulico. De esta

manera, el movimiento rectilıneo y vertical de la masa queda asegurado.

Una vez que el banco experimental ha sido ensamblado se procede al lle-


−6 −4 −2 0 2 4 6

x 10−3

2600

2700

2800

2900

3000

3100

3200

3300

3400

3500

3600

3700

0.4 Hz

1 Hz

3 Hz

5 Hz


Fuerza, F

[N]

−6 −4 −2 0 2 4 6

x 10−3

2600

2700

2800

2900

3000

3100

3200

3300

3400

3500

3600

3700

1 Hz

7 Hz

10 Hz

15 Hz


Fuerza, F

[N]

−6 −4 −2 0 2 4 6

x 10−3

2600

2700

2800

2900

3000

3100

3200

3300

3400

3500

3600

3700

2 Hz

8 Hz

15 Hz

20 Hz


Fuerza, F

[N]

(b)

(c) (d)

−6 −4 −2 0 2 4 6

x 10−3

2600

2700

2800

2900

3000

3100

3200

3300

3400

3500

3600

3700

0.2 Hz

0.7 Hz

2 Hz

4 Hz


Fuerza, F

[N]

(a)

Cr = 3.6 · 10-8

m /Ns 5

Cr = 1.4 · 10-7

m /Ns 5

Cr = 2.7 · 10-6

m /Ns 5

Cr = 1.1 · 10-5

m /Ns 5

Figura 2.23: Diagrama de Carding experimental para la suspension

neumatica del Prototipo I.


Figura 2.24: Montaje experimental para la obtencion de la transmisibilidad

de la suspension neumatica del Prototipo I.

nado de la suspension hasta una presion de 1 bar. Este llenado se produce

paulatinamente a medida que se van colocando cada uno de los discos de

acero. El actuador hidraulico es capaz de generar una senal cuadrada de

desplazamiento que es usada como senal de entrada en el ensayo de respues-

ta a escalon. La frecuencia de esta senal cuadrada se elige lo suficientemente

lenta como para poder adquirir adecuadamente la senal de salida del des-

plazamiento de la masa suspendida. Como en la simulacion del modelo, dos

tamanos distintos de escalon son experimentados: 10 y 2.5 mm. Los resul-

tados de estos ensayos se muestran en la figura 2.25. Por tanto, la figura 2.9


Re

spu

est

a a

esc

aló

n,

x(t

)

0 0.5 1 1.5 2 2.5

Tiempo [s]

18

16

14

12

10

8

6

4

2

0

10-8

Cr ~ m /Ns5

10-5

Cr ~ m /Ns5

y(t)

Figura 2.25: Respuesta a escalon experimental para la suspension neumatica

del Prototipo I.

obtenida en la simulacion del modelo, reproduce aceptablemente el compor-

tamiento real de la suspension en cuanto a frecuencia y a amortiguamiento

para los dos tipos de escalon.

En la figura 2.26 se muestra una comparacion entre la respuesta a es-

calon normalizada obtenida de manera experimental y mediante la simu-

lacion del modelo lineal para los conductos con valor mayor y menor del

coeficiente Cr. En dicha figura, se vuelve a comprobar como el modelo lineal

coincide con los resultados experimentales, presentando un valor de rigidez

superior la configuracion de la suspension con el coeficiente Cr menor. Sin

embargo, este coeficiente no dota a la suspension de excesivo amortigua-

miento, y es el coeficiente mayor de Cr el que hace mas amortiguado el

comportamiento de la suspension.


Resp

ue

sta a

esc

aló

n n

orm

aliz

ada

0 0.5 1 1.5 2 2.5

Tiempo (s)

1.8

1.6

1.4

1.2

1

0.8

0.6

0.4

0.2

0

0 0.5 1 1.5 2 2.5

Tiempo [s]

Resp

ue

sta a

esc

aló

n n

orm

aliz

ada 1.8

1.6

1.4

1.2

1

0.8

0.6

0.4

0.2

0

Modelo lineal

Experimental

Modelo lineal

Experimental

(a)

(b)

Figura 2.26: Comparacion entre el modelo lineal y los ensayos experimen-

tales para la respuesta a escalon de la suspension neumatica del Prototipo

I: a) para Cr ≈ 10−8; b) para Cr ≈ 10−8.


En la tabla 2.2 se muestran los valores de rigidez y factor de amortigua-

miento que resultan del modelo lineal y de los ensayos experimentales para

los dos valores extremos del coeficiente Cr. El factor de amortiguamiento

experimental se estima por medio de la tecnica del decremento logarıtmico

[Rao, 1995]. Se puede comprobar como el modelo lineal es capaz de predecir

bastante bien el comportamiento de la suspension en cuanto a su rigidez

pero no es capaz de hacerlo con tanta precision en cuanto al amortigua-

miento. Sin embargo, es comun encontrar cierta dificultad para construir

un buen modelo que sea capaz de predecir dicho amortiguamiento, de he-

cho, en muchas ocasiones, este amortiguamiento es determinado de manera

experimental.

Cr Metodo fn [Hz] ξ % Error fn % Error ξ

∼ 10−5 Modelo lineal 2.261 0.102 2.5 7.2

Experimental 2.321 0.110

∼ 10−8 Modelo lineal 3.054 0.075 1.0 11.7


tabla 2.2: Comparacion entre la rigidez y el amortiguamiento del modelo

lineal y los resultados experimentales para el mayor y el menor valor del

coeficiente Cr.

Finalmente, se procede a la realizacion del ensayo de transmisibilidad.

Para ello, nuevamente el juego de cuatro conductos se incluyen en el ensayo.

En este caso, la senal de entrada en una senal senoidal de 1.5 mm de

amplitud y un rango de frecuencia que varıa entre 0.5 y 7 Hz. Con estos

parametros de senal de excitacion, la senal salida es la respuesta de la

suspension, la cual es recogida por medio de un sensor de desplazamiento


LVDT (modelo Schaevitz DC-EC 2000) con un rango de medida de ±50

mm y 0.01 mm de resolucion. La parte movil de dicho sensor se ensambla

solidaria a la masa para poder capturar la senal de desplazamiento.

0

2

4

6

Tra

nsm

isib

ilid

ad

Frequencia [Hz]

100

101

8

Cr = 3.6 · 10-8

m /Ns 5

0

2

4

6

Tra

nsm

isib

ilid

ad

Frequencia [Hz]

100

101

8

Cr = 1.4 · 10-7

m /Ns 5

0

2

4

6

Tra

nsm

isib

ilid

ad

Frecuencia [Hz]

100

101

8

0

2

4

6

Tra

nsm

isib

ilid

ad

Frecuencia [Hz]

100

101

8

Cr = 2.7 · 10-6

m /Ns 5 Cr = 1.1 · 10

-5m /Ns 5

(a) (b)

(c) (d)

Figura 2.27: Comparacion de la transmisibilidad de la suspension neumati-

ca del Prototipo I obtenida mediante el modelo no lineal (lıneas delgadas),

mediante el modelo lineal (lıneas gruesas) y mediante los ensayos experi-

mentales (cırculos).

En la figura 2.27 se muestran los resultados de este ensayo. Para cada

uno de los cuatro conductos, se representa el diagrama de transmisibilidad

junto con los obtenidos por medio de los modelos, tanto en la version no

lineal como en la version lineal. Se comprueba como los modelos se aproxi-


man bastante a los valores de transmisibilidad medidos. La influencia del

coeficiente Cr se observa en estos diagramas. Por un lado, la frecuencia

de resonancia de la suspension aumenta a medida que el coeficiente Cr

disminuye. Sin embargo, el amortiguamiento alcanza valores pequenos con

valores extremos de dicho coeficiente mientras que los mayores valores de

amortiguamiento se alcanzan a valores intermedios del coeficiente Cr.

2.5. Estrategia de funcionamiento de la suspen-

sion

El modelo y los ensayos experimentales de la suspension neumatica pre-

sentada ha sido muy util en cuanto al entendimiento de su comportamiento

incluyendo la prediccion de su respuesta dinamica. Sin embargo, como se

ha visto, este tipo de suspension presenta varios modos de operacion de-

pendiendo de la eleccion de los elementos de que consta. Por tanto, se hace

necesaria una estrategia de actuacion sobre la suspension que permita obte-

ner una respuesta optima de la suspension. Algunos ejemplos de modos de

operacion en suspensiones similares son presentados ([Henderson, 1998a] y

[Stammers, 1993]). El primero sugiere la utilizacion de la conocida estrate-

gia de control “skyhook” usando un orificio como elemento de restriccion

del flujo de aire dependiendo del signo de la diferencia entre la presion del

muelle de aire y el deposito. El segundo sugiere el uso de un amortigua-

dor viscoso con capacidad de ser desconectado en paralelo con un muelle

helicoidal. Ninguna de las dos ideas resulta en la practica facil de llevar a

cabo. Otra propuesta para suspensiones de este tipo tiene como proposito

es disenar una suspension cuya respuesta dinamica, reflejada en las cur-

vas de transmisibilidad, tenga una caracterıstica especial ([Soliman, 1966]).

2.5. ESTRATEGIA DE FUNCIONAMIENTO DE LA SUSPENSION 79

Concretamente, se busca la curva de transmisibilidad con el menor valor

del maximo, es decir, la estrategia es buscar la mejor atenuacion de la

excitacion. Sin embargo, la suspension neumatica presentada en esta te-

sis puede adaptarse a la implementacion de una interesante estrategia de

control. Concretamente, la estrategia de control parte de la observacion en

detalle del diagrama de transmisibilidad mostrado en la figura 2.28, donde

se representan las curvas de transmisibilidad, en magnitud y fase, de la

suspension utilizando cada uno de los cuatro conductos. En el diagrama

de magnitud (figura 2.28a) se puede observar como cada una de las cuatro

curvas pasan por un mismo punto. La diferencia entre cada una de ellas

radica en el coeficiente Cr y por tanto en el coeficiente ε.

El punto de cruce de todas las curvas puede ser analıticamente calculado

por medio del modelo si se asume que se necesita conocer el valor del modulo

de transmisibilidad de aquella frecuencia para la que el valor del parametro

adimensional ε no influya en el valor de dicho modulo, es decir:

∂|XY |∂ε

= 0 (2.39)

y el valor de frecuencia que cumple esa condicion es llamada la frecuencia

de transicion (ωtr) y resulta:

ωtr = ωs

√2

θ2 + 1(2.40)

mientras que el valor del modulo de transmisibilidad alcanzado por ese valor

de frecuencia es: ∣∣∣∣X

Y

∣∣∣∣tr

=θ2 + 1θ2 − 1

(2.41)

donde θ es el parametro adimensional definido en 2.32. Una vez que este

punto de transicion ha sido identificado, es posible establecer la estrategia


0

2

4

6

8

Tra

nsm

isib

ilidad

Cr = 3.6 · 10-8

Cr = 1.4 · 10-7

Cr = 2.7 · 10-6

Cr = 1.1 · 10-5

m /Ns

m /Ns

m /Ns

m /Ns

100

101

−160

−140

−120

−100

−80

−60

−40

−20

Frequencia [Hz]

0

Fase

[º]

5

5

5

5

trω

Frequencia [Hz]

100

101

Cr = 3.6 · 10-8

Cr = 1.4 · 10-7

Cr = 2.7 · 10-6

Cr = 1.1 · 10-5

m /Ns

m /Ns

m /Ns

m /Ns5

5

5

5

(a)

(b)

Figura 2.28: Frecuencia de transicion en el diagrama de transmisibilidad

para la suspension neumatica del Prototipo I.

de funcionamiento de la suspension. A cada lado (izquierda y derecha) de

la frecuencia de transicion en el diagrama de transmisibilidad, existe un

trozo de curva de transmisibilidad cuya amplificacion es la mınima. Sin

embargo, estos dos trozos de curva con la mınima amplificacion, segun el

diagrama de transmisibilidad, no se producen con la utilizacion de un unico

conducto. En otras palabras, para llevar a cabo esa idea, se necesita usar dos

conductos diferentes. Esto no debe ser un problema si el punto de transicion

2.5. ESTRATEGIA DE FUNCIONAMIENTO DE LA SUSPENSION 81

se usa como una frontera de cambio entre los dos conductos necesarios: uno

con el menor valor y otro con el mayor valor del coeficiente Cr. Cuando

la frecuencia de transicion es alcanzada por la frecuencia de excitacion, se

produce el momento en el que debe dejarse de usar un conducto y cambiar al

otro. Una valvula selectora debe ser empleada para tal fin, haciendo pasar el

aire desde el muelle hacia el deposito por el conducto con menor coeficiente

Cr si la frecuencia de excitacion es menor que ωtr, o por el conducto con

mayor coeficiente Cr si la frecuencia de excitacion es mayor que ωtr.

Una vez que la frecuencia ωtr ha sido determinada y se ha disenado la

estrategia de funcionamiento para la suspension, se procede a la tarea de

mejora de las prestaciones de la suspension, es decir, se pretende presentar

las premisas necesarias para obtener el menor valor posible del modulo de

transmisibilidad (correspondiente a la frecuencia ωtr). Dicho modulo, como

se muestra en 2.41, es funcion del parametro adimensional θ. Un valor

relativamente elevado de este parametro conlleva un valor menor del modulo

de transmisibilidad para ωtr. Por tanto, la eleccion de los elementos de la

suspension ha de ir encaminada, en la medida de lo posible, a la obtencion

del mayor valor de θ. En otras palabras, se debe buscar la mayor distancia

posible entre los valores de frecuencias de resonancia correspondientes al

menor y al mayor de los coeficientes Cr en el diagrama de transmisibilidad

maximizando y minimizando los valores de KV M y KV MD respectivamente.

Esto hace necesario la reduccion del volumen del muelle de aire Vm y el

incremento del volumen del deposito Vd. Esta minimizacion y maximizacion

ha de adecuarse a una serie de limitaciones: en primer lugar, los volumenes

del muelle de aire y del deposito, pueden reducirse y aumentarse hasta unos

determinados valores marcados por las dimensiones razonables para ser

usados en la suspension de un vehıculo. Por otro lado, y como se abordara en


el siguiente capıtulo, la eleccion del tamano de esos elementos se hace en

funcion de lo que comercialmente se puede encontrar en cuanto a elementos

de la neumatica. Finalmente, esta eleccion debe realizarse hasta llegar al

punto en que cualquier decremento o incremento del volumen del muelle de

aire o del deposito, respectivamente, produzcan efectos despreciables en las

frecuencias de resonancia de la suspension creada.

2.6. Resumen

A lo largo de este capıtulo se ha presentado el modelo de una suspen-

sion neumatica basado en una caracterizacion experimental de la misma,

constituida por tres elementos principales: un muelle de aire, un deposito

y un conducto uniendo a estos dos. En este capıtulo se ha presentado un

modelo analıtico, cuyos resultados (incluyendo los resultados de la version

linealizada del mismo) se ajustan bastante bien a los obtenidos mediante

ensayos experimentales (de la rigidez, amortiguamiento y transmisibilidad)

desarrollados sobre un prototipo construido para la validacion de dicho mo-

delo, para un rango de operacion razonable de dicha suspension. Ademas,

se han extraıdo una serie de conclusiones acerca de como hacer trabajar la

suspension pero tambien de como elegir correctamente los elementos de los

que esta compuesta con el fin de obtener unas mejores prestaciones.

Se ha podido comprobar como el comportamiento dinamico de la sus-

pension puede ser mas versatil si los elementos de la misma son elegidos

de manera apropiada, en particular, si el muelle de aire y del deposito son

elegidos correctamente. La reduccion del volumen del muelle de aire incre-

menta la rigidez de la suspension, y por tanto, la frecuencia de resonancia

de mayor valor (la obtenida con el coeficiente Cr menor). Por otro lado,

2.6. RESUMEN 83

el incremento del volumen del deposito, reduce la rigidez de la suspension,

y por tanto, la frecuencia de resonancia de menor valor (la obtenida con

el coeficiente Cr mayor). La implementacion de estos cambios en los ele-

mentos de la suspension hacen posible el incremento de la diferencia entre

esas dos frecuencias de resonancia, es decir, la razon de rigidez KS/K se

ve incrementada. La utilidad de esta estrategia aumenta si la suspension

se disena para trabajar de manera diferente en dos regiones de frecuencia

distintas. La zona de frecuencias de trabajo se divide en dos partes por me-

dio de la frontera marcada en la “frecuencia de transicion”. Para conseguir

una razonable atenuacion de la vibracion, para frecuencias inferiores a ωtr,

se debe elegir el conducto con el menor valor del coeficiente Cr, y para fre-

cuencias por encima de ωtr, se debe elegir el conducto con el mayor valor de

dicho coeficiente. Esto puede requerir y sistema de control capaz de decidir

y elegir el conducto correcto en cada momento de acuerdo con la frecuencia

de excitacion. Para unos elementos de la suspension fijos (muelle de aire y

deposito), los valores de rigidez KAS , KV S , y KV SR son constantes (si el

valor inicial de presion con el que se llena la suspension no se varıa). Por

otro lado, el valor de la frecuencia de transicion, depende del parametro θ,

el cual es funcion de esos tres valores de rigidez (KAS , KV S , y KV SR), es de-

cir, permanece constante si aquellos tres tambien son constantes. Ademas,

ωtr depende de ωs, es decir, del valor de la masas suspendida, habra que

tener un criterio de actuacion cuando la carga soportada por la suspension

se vea incrementada o reducida.

La reduccion del volumen del muelle de aire junto con el incremento

del volumen del deposito hacen posible, como se ha venido argumentando,

la reduccion del modulo de transmisibilidad a la frecuencia de transicion

ωtr. La reduccion de este modulo pueden mejorar tambien los resultados


de la estrategia de control cuando el objetivo es filtrar senales de una sola

frecuencia. El metodo de control activo explicado tambien puede adaptarse

satisfactoriamente al filtrado de vibraciones causadas por maquinaria rota-

tiva sometida a desequilibrios provocados por frecuentes ciclos de arranque

y parada. Esta tarea probablemente conllevara la estimacion de parametros

de la senal de excitacion ası como un criterio para conmutar cada uno de

los dos conductos de diferentes tamanos. Para este fin, existen tecnicas que

utilizan el dominio de la frecuencia como la estimacion de PSD en tiem-

po real ([Kanazawa, 2005]) y tambien tecnicas que utilizan el dominio del

tiempo para estimacion de parametros de senales de manera muy rapida

([Trapero, 2007]). Todas las conclusiones y mejoras apuntadas hasta aho-

ra seran abordadas y desarrolladas (analıtica y experimentalmente) en el

siguiente capıtulo sobre el prototipo denominado prototipo II.

Capıtulo 3

Optimizacion y control

activo de la suspension

3.1. Descripcion del Prototipo II.

En el anterior capıtulo se analizo la modelizacion de una suspension

neumatica novedosa, compuesta por tres elementos principales: un muelle

de aire, un deposito y un conducto que los unıa. El modelo fue verificado

mediante la experimentacion sobre un primer prototipo construido expre-

samente para tal fin, y los resultados dieron validez al modelo. Ademas,

el modelo en su version linealizada fue una valiosa herramienta de anali-

sis puesto que sirvio para obtener una serie de conclusiones y mejoras que

podrıan incorporarse a la suspension. Las sugerencias aportadas por el mo-

delo, como ya se ha visto, han ido encaminadas hacia la variacion de los

tamanos de los elementos de la suspension (decremento del volumen del

muelle de aire e incremento del volumen del deposito). Esto hace posible

85

86 CAPITULO 3. OPTIMIZACION Y CONTROL ACTIVO

separar las frecuencias de resonancia caracterısticas que aparecen en es-

te tipo de suspension neumatica y por tanto, reducir el valor del modulo

de transmisibilidad a la frecuencia de transicion ωtr, pues el valor de ese

modulo sera el maximo que puede experimentar la suspension una vez que

se aplique la estrategia de control senalada en el anterior capıtulo.

El objetivo de este capıtulo es doble: por un lado, se pretende poner

en practica de manera experimental las mejoras sugeridas por el modelo

del capıtulo anterior. Para ello, se implementara un segundo prototipo de

suspension neumatica llamado Prototipo II. El segundo objetivo de este

capıtulo es aprovechar la mejora que supone la optimizacion de la sus-

pension (obtenida por el Prototipo II) para aplicar un control activo en

la suspension basado en la estrategia de funcionamiento apuntada en el

capıtulo anterior. En la figura 3.1 se muestra el prototipo propuesto para

incorporar las mejoras sugeridas por el modelo analıtico. El esquema expe-

rimental parte de la base del Prototipo I, con los tres elementos principales,

muelle de aire, deposito y conducto. En el nuevo prototipo se incluye un

muelle de aire de menor tamano que en el prototipo predecesor y por tanto

de menor volumen, concretamente, unas dos veces y media menor que el del

prototipo I. En la figura 3.2 se muestra el muelle de aire para este segundo

prototipo.

La morfologıa de este nuevo muelle de aire es similar al anterior, es de-

cir, el muelle de aire dispone de dos lobulos y esta construido en materiales

similares. Por otro lado, el deposito se mantiene como uno de los elementos

principales de la suspension neumatica pero ahora, como se habıa comen-

tado, es de un tamano bastante mayor que el anterior, concretamente doce

veces mayor (24 l. de capacidad). En la figura 3.3 se muestra el deposito

para el segundo prototipo. Por otro lado, el hecho de tener que incorporar

3.1. DESCRIPCION DEL PROTOTIPO II. 87

DEPÓSITO

MUELLEDE AIRE

LVDT

VÁLVULA 2/2

LVDT MASA SUSPENDIDA

Respuesta x(t)

Excitación y(t)

PC

CONDUCTO 1

VÁLVULA 2/2

CONDUCTO 2

Figura 3.1: Esquema experimental propuesto para el prototipo II.

la anunciada estrategia de control, hace necesario incorporar no uno sino

dos conductos en paralelo uniendo el muelle de aire con el deposito. En

concreto, estos dos conductos corresponden a aquellos con el mayor y el

menor valor del coeficiente Cr. Para solventar el problema de elegir una u

otra configuracion de suspension, es decir, para poder elegir en el momento

que sea necesario uno u otro conducto, se incorpora una valvula neumatica

2/2 neumatica de solenoide por cada uno de los conductos. Dichas valvulas

se situan en los extremos de los conductos lo mas cerca posible del orificio

de entrada del muelle de aire. Este par de electro-valvulas seran actuadas

mediante ordenes generadas desde un computador para la apertura y cierre

de las mismas en funcion de las condiciones de la excitacion.


Figura 3.2: Muelle de aire utilizado para el Prototipo II.

Figura 3.3: Deposito utilizado para el Prototipo II.

3.2. ANALISIS DEL PROTOTIPO II 89

3.2. Analisis del Prototipo II

En la presente seccion se utilizan de nuevo las expresiones del mode-

lo del capıtulo anterior para simular el comportamiento del prototipo II

obteniendo de ese modo las caracterısticas de rigidez, amortiguamiento y

respuesta dinamica de la nueva version de suspension. Se necesita ademas

realizar una nueva caracterizacion puesto que el muelle de aire es un ele-

mento nuevo. Finalmente se examina experimentalmente el Prototipo II

para verificar la simulacion del modelo.

3.2.1. Caracterizacion experimental

Para poder realizar una simulacion del modelo de suspension neumatica

de este nuevo prototipo, al igual que ya ocurrio con el primer prototipo, se

hace necesaria la caracterizacion experimental previa de dos parametros: el

area efectiva del muelle de aire, Am(z), y el volumen interno del muelle de

aire, Vm(z). Estos parametros, tienen por tanto un caracter experimental y

son funcion de la altura del muelle z. El procedimiento para la obtencion

de los mismos es identico al explicado para el prototipo I. El muelle de aire

presentado para el prototipo II sera utilizada para la caracterizacion, pero

tambien para la comprobacion experimental de los resultados del modelo. El

muelle de aire de la figura 3.2 es un diapres neumatico modelo PM/31042 de

Norgren de dos lobulos. Los materiales son muy similares a los del muelle de

aire del prototipo I, es decir, acero zincado, aluminio y tela reforzada SBR,

para las tapas, anillo central y fuelle respectivamente. El fluido que aloja ha

de ser aire comprimido no lubricado. La presion maxima de trabajo es de

8 bar, mientras que el rango de temperaturas oscilan entre -40oC y 70oC.

La carrera maxima se situa en 60 mm. La caracterizacion de este muelle


neumatico se lleva acabo en el actuador hidraulico ya usado para el otro

prototipo. Para la realizacion de esta caracterizacion, se situa nuevamente

el muelle de aire entre las mordazas del actuador hidraulico.

La parte superior del muelle queda inmovil fijada a la mordaza superior,

mientras que la parte inferior del muelle queda fijada a la mordaza inferior,

que sera la que impondra el desplazamiento al muelle. Para la realizacion de

esta caracterizacion al muelle de aire del segundo prototipo se construyeron

nuevos utiles de amarre puesto que los anteriores estaban adaptados al

mayor tamano del muelle del primer prototipo.

5E-3

6E-3

7E-3

4E-3

3E-3

2E-3

P = 3 bar m

P = 4 bar m

P = 2 bar m

Áre

a e

fect

iva

de

l mu

elle

de

aire

, A

[m

] 2

m


0.08 0.09 0.10 0.11 0.12 0.13

Figura 3.4: Caracterizacion del area efectiva del muelle de aire en funcion

de la altura z y de la presion Pm.

En este caso, la distancia elegida entre las mordazas da como resulta-

do una altura inicial del muelle z0 igual a 105 mm. El procedimiento es

identico al seguido en la caracterizacion experimental del Prototipo I en

el capıtulo anterior. El rango de variacion de la senal de desplazamiento


0.08 0.09 0.10 0.11 0.12 0.13

3E-4

4E-4

5E-4

6E-4

7E-4


Volu

men d

el m

uelle

de a

ire, V

[m

]

3m

Figura 3.5: Caracterizacion del volumen del muelle de aire en funcion de la

altura z y de la presion Pm.

esta entre 0.082 m y 0.128 m. Los resultados de la caracterizacion de la

funcion As(z) se muestran en la figura 3.4, donde se ha obtenido la razon

entre la senal de fuerza para cada presion (2, 3 y 4 bar) y cada una de esas

presiones. De manera analoga a la caracterizacion del muelle del Prototipo

I, la presion tiene escasa influencia en la funcion experimental As(z). La

segunda funcion experimental que ha de ser caracterizada es el volumen

interno del muelle Vm(z). El procedimiento a seguir es analogo al descrito

en la caracterizacion del volumen del muelle del primer prototipo salvo que

la altura del muelle se varıa entre 0.082 m y 0.128 m. Los resultados de

esta segunda caracterizacion se muestran en la figura 3.5. Como se puede

comprobar nuevamente, la variacion del valor de presion constante al que

se realizan los ensayos, tiene tambien en el volumen escasa influencia. Estas

dos funciones resultado de la caracterizacion son utilizadas a continuacion


en la simulacion del modelo para el nuevo prototipo de suspension.

3.2.2. Simulacion del modelo para el Prototipo II

En este capıtulo se ejecuta el modelo lineal con los datos y caracterısti-

cas del Prototipo II. Concretamente, se muestran los resultados de la si-

mulacion del modelo para la rigidez, la respuesta a escalon (de la cual se

obtiene el amortiguamiento) y la respuesta dinamica de la suspension. En

primer lugar se procede con la simulacion del modelo lineal para evaluar

la rigidez dinamica del Prototipo II. Para ello se incorporan al analisis las

funciones experimentales correspondientes al muelle de aire resultado de la

caracterizacion, Am(z) y Vm(z). Ademas se incorpora el dato del volumen

del deposito, que para este segundo prototipo es igual a 24 l. Los conductos

simulados en este analisis son los correspondientes al mayor y al menor va-

lor del coeficiente Cr. La presion inicial de la suspension introducida en el

analisis es de 3 bar. La senal de entrada es una senal senoidal de desplaza-

miento con una amplitud de 5 mm. La frecuencia de dicha senal varıa en un

rango desde 0.1 hasta 25 Hz. La senal de salida es la fuerza que es ejercida

por la suspension. El resultado de la simulacion para la rigidez del Prototi-

po II se muestra en la figura 3.6. En dicha figura se observan (al igual que

en las curvas de rigidez dinamica del Prototipo I) dos valores constantes

de rigidez que son alcanzados por las dos configuraciones de la suspension

(para cada uno de los coeficientes Cr): un valor bajo de rigidez constante a

bajas frecuencias y otro valor de rigidez constante mas alto correspondiente

a frecuencias altas.

El proceso transitorio por el que se viaja desde el valor de rigidez bajo

hasta el alto, se retrasa (a frecuencias superiores) en el caso de la configu-

racion con mayor coeficiente Cr. Otro de los parametros a simular por el


4.5

5

5.5

6

6.5

7

7.5x 10

4R

igid

ez

[N/m

]

Cr 10-8

m /Ns 5

Frecuencia [Hz]

10 −1 10 0 10 1

4

3

3.5

~~

Cr 10-5

m /Ns 5

~~

Figura 3.6: Simulacion de la rigidez dinamica del Prototipo II de suspension

neumatica para los valores extremos del coeficiente Cr.

modelo es la respuesta a escalon del sistema, con la que obtener la frecuencia

de resonancia y amortiguamiento de la suspension. Para ello se introduce

al modelo una senal de desplazamiento correspondiente a un escalon de 10

mm de amplitud. La senal de salida es el desplazamiento de la respuesta

y(t) que se muestra normalizado respecto de la entrada en la figura 3.7,

para la configuracion con el menor coeficiente Cr y en la figura 3.8 para la

configuracion con el mayor coeficiente Cr.

En la tabla 3.1 se recogen los valores de frecuencia de resonancia y factor

de amortiguamiento para los dos modos de funcionamiento de la suspen-

sion (dos valores del coeficiente Cr). Se comprueba de este modo como los


0 0.5 1 1.5 2

Tiempo [s]

Re

spu

est

a a

esc

aló

n n

orm

aliz

ad

a

2

1.5

0.5

0

1

Figura 3.7: Simulacion de la respuesta a escalon normalizada del Prototipo

II de suspension neumatica para el coeficiente Cr ≈ 10−8m5/N/s.

valores mas altos tanto de la frecuencia de resonancia como del factor de

amortiguamiento corresponden a la configuracion con menor valor del coe-

ficiente Cr. Ademas, en relacion a los resultados obtenidos en el Prototipo

I, la frecuencia de resonancia correspondiente al menor valor del coeficiente

Cr ha aumentado, mientras que la frecuencia de resonancia correspondiente

al mayor valor del coeficiente Cr ha disminuido. De este modo, la simula-

cion del modelo para este Prototipo II aprueba las conclusiones del modelo

que fueron mencionadas en el capıtulo anterior. Finalmente, se procede con

la simulacion de la respuesta dinamica de la suspension del Prototipo II.

Para ello se introduce en el modelo una senal de desplazamiento senoidal

y se recoge a la salida la senal de desplazamiento de la masa suspendida.

En la simulacion se elige un valor de masa suspendida identica al utilizado


0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

Tiempo [s]

Re

spu

est

a a

esc

aló

n n

orm

aliz

ad

a 2

1.5

0.5

0

1

Figura 3.8: Simulacion de la respuesta a escalon normalizado del Prototipo

II de suspension neumatica para el coeficiente Cr ≈ 10−5m5/N/s.

para el Prototipo I, es decir, 115 kg. En este caso, el valor de presion inicial

en la suspension, P0, es igual a 2 bar. El rango de frecuencias ensayado va

desde 0.5 hasta 7 Hz. El resultado de la simulacion se muestra en la figura

3.9 para el mayor y el menor valor del coeficiente Cr.

Como se habıa comprobado en los resultados de la respuesta a escalon,

se observa en los diagramas de transmisibilidad como las frecuencias de

resonancia (correspondientes a cada una de las dos configuraciones) se han

distanciado una de la otra, es decir, ha aumentado la frecuencia resonante

correspondiente a Cr ≈ 10−8m5/N/s y ha disminuido la frecuencia co-

rrespondiente a Cr ≈ 10−5m5/N/s. Del mismo modo, se comprueba como

los valores de amortiguamiento obtenidos en las simulaciones de respuesta

a escalon y respuesta dinamica alcanzan un mayor valor en este segundo


Cr [m5/N/s] fn [Hz] ξ

≈ 10−8 3.21 0.136

≈ 10−5 2.09 0.115

tabla 3.1: Valores de frecuencia de resonancia y factor de amortiguamiento

obtenidos en la simulacion de la respuesta a escalon del Prototipo II.T

ransm

isib

ilidad

[N

/m]

Cr 10-8

m /Ns 5

~~

-5

m /Ns 5

~~

6

8

4

2

0

Frecuencia [Hz]10

010

1

Cr 10

Figura 3.9: Simulacion de la respuesta dinamica del Prototipo II de suspen-

sion neumatica para los valores extremos del coeficiente Cr.


prototipo.

3.2.3. Validacion experimental

A continuacion se presentan los resultados obtenidos en los ensayos

experimentales realizados sobre el Prototipo II para los parametros de la

suspension simulados anteriormente. En primer lugar se realizan los ensayos

para la determinacion de la rigidez dinamica de la suspension. Se procede

de igual manera que cuando se realizaron los ensayos sobre el Prototipo I.

Se parte con una presion inicial de la suspension de 3 bar, y se fija la parte

superior del muelle de aire mientras que la inferior recibe la excitacion de

una senal de desplazamiento senoidal de 5 mm de amplitud. Se recoge la

senal de fuerza ejercida por la suspension y se compara con la amplitud de

desplazamiento de entrada para obtener la rigidez en un rango de frecuen-

cias que va desde 0.1 hasta 25 Hz. Los resultados se muestran en la figura

3.10 junto a los obtenidos en la simulacion de la rigidez para los dos valo-

res extremos del coeficiente Cr. Como se puede apreciar, el modelo predice

bastante fielmente lo obtenido en los ensayos experimentales. Se reproduce

por tanto el cambio valores constantes de rigidez desde frecuencias bajas

(valor bajo de rigidez) hasta frecuencias altas (valor alto de rigidez).

Seguidamente se procede con la obtencion de la respuesta a escalon del

Prototipo II de manera experimental. La figura 3.11 muestra el esquema

experimental del Prototipo II para este ensayo. Los ensayos se realizan

para dos configuraciones de la suspension (las habituales con coeficientes

Cr mayor y menor). Para este experimento la suspension esta cargada con

la masa suspendida (115 kg) y parte con una presion inicial de 2 bar y una

altura inicial del muelle z = z0 = 105 mm. La senal procedente del actuador

hidraulico es una senal cuadrada de baja frecuencia, con lo cual es posible


4.5

5

5.5

6

6.5

7

7.5x 10

4

Rig

ide

z [N

/m]

Cr 10-8

m /Ns 5

Frecuencia [Hz]

10 −1 10 0 10 1

4

3

3.5

~~

Cr 10-5

m /Ns 5

~~

Figura 3.10: Comparacion entre los resultados del modelo (en lıneas conti-

nuas) y los ensayos experimentales (en cırculos) de la rigidez dinamica del

Prototipo II para los valores extremos del coeficiente Cr.

obtener la respuesta del amortiguamiento del sistema. El escalon al cual se

le somete a la suspension tiene 10 mm de amplitud. Los resultados de estos

ensayos para las dos configuraciones se muestran en las figuras 3.12 y 3.13.

En la tabla 3.2 se muestran los valores experimentales y teoricos de

las frecuencias de resonancia y factores de amortiguamiento calculados en

base a estas respuestas a escalon. Se puede comprobar como el valor de las

frecuencias de resonancia son estimadas con mayor precision que los factores

de amortiguamiento. Finalmente, aprovechando el montaje para el anterior


Figura 3.11: Disposicion experimental del Prototipo II para la realizacion

de los ensayos con la masa suspendida.

experimental donde la masa suspendida se situo sobre la suspension, se

realizan los ensayos para obtener la transmisibilidad del Prototipo II.

En este caso, el montaje experimental es identico al anterior para la

respuesta a escalon. La senal de desplazamiento de entrada en una senal

senoidal de 1.5 mm de amplitud. La senal de desplazamiento de salida de la

masa suspendida se recoge mediante un sensor de desplazamiento (LVDT)

y posteriormente se compara, para cada valor de frecuencia ensayada, con

la senal de desplazamiento de entrada. El rango de frecuencias ensayado va

desde 0.5 hasta 7 Hz. Los resultados de estos ensayos se muestran junto con

los obtenidos en la simulacion en la figura 3.14, donde se observa un buen


0 0.5 1 1.5 2

Tiempo [s]

Resp

ue

sta a

esc

aló

n n

orm

aliz

ada

2

1.5

0.5

0

1

Experimental

Analítico

Figura 3.12: Comparacion entre los resultados del modelo y los ensayos ex-

perimentales de la respuesta a escalon para el coeficiente Cr ≈ 10−8m5/N/s.

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

Tiempo [s]

Resp

ue

sta a

esc

aló

n n

orm

aliz

ada

2

1.5

0.5

0

1

Experimental

Analítico

Figura 3.13: Comparacion entre los resultados del modelos y los ensayos ex-

perimentales de la respuesta a escalon para el coeficiente Cr ≈ 10−5m5/N/s.


Cr Metodo fn [Hz] ξ % Error fn % Error ξ

∼ 10−5 Modelo lineal 2.09 0.115 1.4 6.9


∼ 10−8 Modelo lineal 3.21 0.136 1.3 5.8


tabla 3.2: Comparacion entre la rigidez y el amortiguamiento del modelo

lineal y los resultados experimentales para el mayor y el menor valor del

coeficiente Cr.

Tra

nsm

isib

ilidad

Cr 10-8

m /Ns 5

~~

-5

m /Ns 5

~~

6

8

4

2

0

Frecuencia [Hz]10

010

1

Cr 10

Figura 3.14: Comparacion entre los resultados del modelo (en lıneas conti-

nuas) y los ensayos experimentales (en cırculos) de la respuesta dinamica

del Prototipo II para los valores extremos del coeficiente Cr.


comportamiento del modelo frente a los resultados experimentales.

3.3. Comparacion con el Prototipo I

En las conclusiones del capıtulo anterior, se recomendaban unos pasos a

seguir para obtener una respuesta mas atenuada de la suspension. En este

capıtulo se ha simulado analıticamente y ensayado experimentalmente una

suspension neumatica (Prototipo II) con esas recomendaciones aconsejadas

por el modelo. Estas recomendaciones han ido encaminadas a la reduccion

y ampliacion, en la medida de lo posible, del volumen del muelle de aire y

del volumen del deposito respectivamente. Los resultados de las simulacio-

nes y ensayos han sido comprobados anteriormente. No obstante, conviene

comparar los dos prototipos ensayados hasta el momento para constatar los

avances alcanzados. En la figura 3.15 se muestran los resultados de rigidez

dinamica obtenidos en cada uno de los dos prototipos. En trazos gruesos

se muestra la rigidez para el Prototipo II mientras que en trazos delgados,

la rigidez para el Prototipo I. En esa misma figura, para cada uno de los

prototipos, se indican las curvas correspondientes a cada una de las dos

configuraciones ensayadas, es decir, cada uno de los conductos utilizados.

Ademas, con lıneas discontinuas se indican los valores mayores y menores

de rigidez alcanzados por cada prototipo.

El valor alto de rigidez se denomina RA,PI para el Prototipo I y RA,PII

para el Prototipo II. El valor bajo de rigidez se denomina RB,PI para el

Prototipo I y RB,PII para el prototipo II. Teniendo en cuenta estos valores

de rigidez se define la razon de rigidez, RK , como el cociente entre los

valores de rigidez alto y bajo de cada prototipo:

3.3. COMPARACION CON EL PROTOTIPO I 103

4.5

5

5.5

6

6.5

7

7.5x 10

4

Rig

ide

z [N

/m]

Cr 10-8

m /Ns 5

Frecuencia [Hz]

10 −1 10 0 10 1

4

3

3.5

~~

Cr 10-5

m /Ns 5

~~

RA,PI

RA,PII

RB,PI

RB,PII

Figura 3.15: Comparacion entre los resultados de la simulacion de la rigidez

de los prototipos I (lıneas delgadas) y II (lıneas gruesas).

RK,PI =RA,PI

RB,PI(3.1)

RK,PII =RA,PII

RB,PII(3.2)

Como se puede observar en la figura 3.15, la razon rigidez para el pro-

totipo II es claramente superior. Concretamente, RK,PII es igual a 2.06

mientras que RK,PI es igual a 1.58. Si se recuerdan las conclusiones del


capıtulo anterior, esta era una de las consecuencias derivadas de la eleccion

optima de los elementos de la suspension, es decir, la razon de rigidez se ha

aumentado significativamente. Por otro lado, en la figura 3.16 se muestran

los resultados de transmisibilidad para los Prototipos I (en trazo delgado) y

II (en trazo grueso). En dicha figura tambien se aprecia el efecto de aumen-

tar la razon de rigidez RK : los picos correspondientes a las frecuencias de

resonancia se han distanciado. Esto ha hecho posible que el valor del modulo

de transmisibilidad del punto donde se cruzan las curvas correspondientes

a los dos coeficientes Cr haya disminuido. Concretamente se ha producido

una reduccion desde un valor de 4 hasta un valor de 2.3 aproximadamente,

lo cual supone una reduccion de una 42,5%. En el segundo prototipo se han

obtenido valores mayores del factor de amortiguamiento para los mismos

dos coeficientes Cr del prototipo I. Diversas simulaciones adicionales sobre

el modelo demuestran que estos factores de amortiguamiento para el Pro-

totipo II se hacen mas pequenos cuando se utilizan valores del coeficiente

Cr aun mas extremos, es decir, cuando se incrementa el mayor coeficiente y

se reduce el menor. Esto podrıa producir un leve distanciamiento adicional

(aunque irrelevante) de las frecuencias de resonancia correspondientes a los

dos coeficientes Cr. Sin embargo, este hecho podrıa no materializarse puesto

que habrıa dificultad en encontrar comercialmente conductos tan angostos.

En el otro extremo, conductos tan amplios harıan peligrar la hipotesis de

capilaridad del modelo analıtico.

3.4. Control de barrido en seno

Una vez que el Prototipo II ha sido simulado teoricamente, validado ex-

perimentalmente y se han comprobado las ventajas frente a su predecesor,

3.4. CONTROL DE BARRIDO EN SENO 105

Tra

nsm

isib

ilidad

Cr 10-8

m /Ns 5

~~

-5

m /Ns 5

~~

6

8

4

2

0

Frecuencia [Hz]10

010

1

Cr 10

A

B

Figura 3.16: Comparacion entre los resultados de la simulacion de la trans-

misibilidad de los prototipos I (lıneas delgadas) y II (lıneas gruesas)

se procede en esta seccion a la implementacion tanto analıtica como expe-

rimental de un procedimiento de control adaptado a situaciones en las que

la suspension se enfrente a situaciones de subidas o bajadas en la frecuen-

cia en que este siendo excitada. Se pretende por tanto poner en practica

un procedimiento de control para el caso en que el prototipo este someti-

do a barridos en seno. Este caso es un problema frecuente al que se ven

afectadas diversos equipos y maquinaria. El origen de la vibracion de estas

caracterısticas ocurre cuando existen desequilibrios en elementos de esas

maquinas, las cuales son sometidas a frecuentes procesos de arranque y pa-

rada. Se trata para ambos prototipos presentados hasta ahora de manera

analıtica y experimental.


3.4.1. Implementacion analıtica

En primer lugar se simulan los dos prototipos para el caso en que sean

excitados por una senal de desplazamiento cuya amplitud sea constante pe-

ro con la frecuencia de excitacion en progresivo aumento. Concretamente,

la amplitud de la excitacion se fijo en 1.5 mm, mientras que la frecuencia

se hizo variar entre 0.5 y 10 Hz a razon de 0.0475 Hz/s. En las figuras

3.17 y 3.18 se muestran, para los prototipos I y II respectivamente, las si-

mulaciones teoricas de la respuesta dinamica de las suspensiones ante una

excitacion por barrido en seno. En ambos prototipos, se utiliza el valor de

la masa suspendida habitual, es decir, 115 kg. En dichas figuras, se mues-

tra el desplazamiento de la masa suspendida normalizado con el valor del

desplazamiento de la senal de entrada para el rango de frecuencias mencio-

nado. En estas figuras, se puede tambien comprobar como los diagramas

de transmisibilidad de ambos prototipos estudiados en secciones anteriores

se pueden tambien obtener a partir de estas figuras sin mas que trazar la

curva envolvente de estos barridos en seno y traducir el eje de tiempo a

frecuencia teniendo en cuenta la velocidad de barrido.

Estos barridos sirven para ilustrar el objetivo que se persigue: en ambas

simulaciones de los barridos en seno, se observa como, aproximadamente en

un tiempo entre 80 y 100 segundos, se produce el cruce entre las curvas en-

volventes mencionadas anteriormente. Concretamente para cada prototipo,

teniendo en cuenta la velocidad del barrido y el valor del tiempo en el cruce

de curvas, se estima el valor de la frecuencia a la cual se produce dicho

corte. No obstante, en el capıtulo anterior ya se obtuvo analıticamente ese

valor de frecuencia, el cual se denominaba ωtr. La frecuencia de transicion

para el Prototipo I resulto igual a 2.57 Hz mientras que para el Prototipo


0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

Tiempo (s)

Cr 10-8

m /Ns 5

~~

Cr 10-5

m /Ns 5

~~

10

8

6

4

2

0

-2

-4

-6

-8

-10

R

espu

esta n

ormalizada

de la

ma

sa

Figura 3.17: Simulacion de un barrido en seno sobre la suspension del Pro-

totipo I.

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

Tiempo (s)

Cr 10-8

m /Ns 5

~~ Cr 10-5

m /Ns 5

~~

10

8

6

4

2

0

-2

-4

-6

-8

-10

R

espu

esta n

ormalizada

de

la ma

sa

Figura 3.18: Simulacion de un barrido en seno sobre la suspension del Pro-

totipo II.


II resulto igual a 2.48 Hz. Una vez que se conoce la frontera que divide el

rango de frecuencias ensayadas y sirve para decidir la configuracion ade-

cuada de la suspension, se procede con la aplicacion del control de manera

analıtica. En el capıtulo anterior se estudio la expresion de la funcion de

transferencia de la transmisibilidad para la suspension. El objetivo ahora

es tomar una expresion de la funcion de transferencia relativa a una confi-

guracion de la suspension (correspondiente a un valor del coeficiente Cr) o

la expresion de dicha funcion de transferencia relativa a la otra configura-

cion dependiendo si la suspension es excitada a una frecuencia superior o

inferior a ωtr. En otras palabras, cuando la frecuencia de la excitacion sea

inferior a la frecuencia de transicion, se optara por la configuracion con el

coeficiente Cr mas pequeno, mientras que si la suspension es excitada con

una frecuencia superior a la de transicion, se elegira la otra configuracion,

es decir, la relativa al coeficiente Cr mayor. No obstante, no basta con re-

presentar la simulacion de la respuesta de una funcion de transferencia a

continuacion de la otra cuando se atraviesa la frecuencia de transicion. Es

necesario determinar las condiciones de posicion y velocidad que presenta la

masa suspendida cuando se deja de utilizar una determinada configuracion

de la suspension para ser incorporadas a la simulacion de la configuracion

alternativa. La simulacion del barrido ha sido creciente, es decir, se ha co-

menzado en 0.5 Hz y se ha finalizado en 10 Hz. Esto ha hecho necesario

comenzar el barrido con la suspension utilizando el conducto con coeficiente

Cr ≈ 10−8 (configuracion 1) y posteriormente, tras atravesar la frecuencia

de transicion, utilizar el conducto con coeficiente Cr ≈ 10−5 (configuracion

2).

En definitiva, el resultado de las simulaciones de los barridos en seno

(mostrados en las figuras 3.19 y 3.20 para los prototipos I y II) ha sido el


resultado de unir dos senales de respuesta de la masa suspendida: la primera

es la perteneciente a la respuesta de dicha masa utilizando la funcion de

transferencia de la configuracion 1 en regimen permanente. La segunda es

la perteneciente a la suma a su vez de otras dos senales: una es la funcion

de transferencia en regimen permanente de la configuracion 2 y la otra la

funcion de transferencia en regimen transitorio de esa misma configuracion,

utilizando los datos de posicion y velocidad pertenecientes al ultimo instante

de la configuracion 1. Dicha funcion de transferencia en regimen transitorio

con condiciones iniciales se expresa de la siguiente manera [Ogata, 1997]:

X(s)Y (s)

∣∣∣∣C2,trans

=s2xC1(0) + s

(xC1(0) + xC1(0)W KV M

KV MD

)+ xC1(0)W KV M

KV MD

s3 + s2W KV MKV MD

+ sKV M+KAMM + WKV M

(1+

KAMKV MDM

)

(3.3)

donde xC1(0) y xC1(0) son, respectivamente, la posicion y la velocidad

procedentes del ultimo instante en que se utilizo la configuracion 1, con

lo que son las condiciones iniciales de la configuracion 2. De ese modo,

la funcion de transferencia de la transmisibilidad para la configuracion 2

queda:

X(s)Y (s)

∣∣∣∣C2

=X(s)Y (s)

∣∣∣∣C2,trans.

+X(s)Y (s)

∣∣∣∣C2,perm.

(3.4)

Observando por tanto las figuras 3.19 y 3.20 se comprueba como en esta

segunda, correspondiente al barrido con control sobre el Prototipo II, alcan-

za un valor maximo de desplazamiento bastante inferior al desplazamiento

maximo alcanzado por el barrido con control perteneciente al Prototipo I.

Una vez que ha sido comprobada la mejorıa de este segundo prototipo, es


0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

Tiempo (s)

Cr 10-8

m /Ns 5

~~ Cr 10-5

m /Ns 5

~~

10

8

6

4

2

0

-2

-4

-6

-8

-10

R

espu

esta n

ormalizada

de la

ma

sa

Figura 3.19: Simulacion de un barrido en seno aplicando el cambio de con-

figuracion de la suspension para el Prototipo I.

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

Tiempo (s)

Cr 10-8

m /Ns 5

~~ Cr 10-5

m /Ns 5

~~

10

8

6

4

2

0

-2

-4

-6

-8

-10

R

espu

esta n

ormalizada

de

la ma

sa


figuracion de la suspension para el Prototipo II.


importante detenerse en el estudio del tiempo empleado en cambiar desde

una configuracion hasta la otra, es decir, en el tiempo de transitorio nece-

sario para pasar del regimen permanente de una configuracion al regimen

permanente de la otra. Para ello, tambien de manera analıtica, se ha simu-

lado (para ambos prototipos) la respuesta de la masa suspendida sujeta al

cambio desde la configuracion 1 hasta la 2, excitando en todo momento a

la frecuencia de resonancia de la configuracion 1 y posteriormente se simula

la respuesta de la masa suspendida cuando se produce el cambio desde la

configuracion 2 hasta la 1 excitando en todo momento a la frecuencia de

resonancia de la configuracion 2. Para ello, se procede de manera similar a

las simulaciones de barridos con control, es decir, se toman las condiciones

iniciales de posicion y velocidad de la primera configuracion (ya sea la 1 o la

2) para introducirlas en el termino transitorio de la transmisibilidad (de la

configuracion 2 o la 1) y sumarle el termino permanente de dicha transmi-

sibilidad. En las figuras 3.21 y 3.22 se muestran las simulaciones del cambio

de configuracion de la suspension para los prototipos I y II respectivamen-

te. Se produce el cambio desde la configuracion 1 hasta la 2, excitando en

todo momento a la frecuencia de resonancia de la configuracion 1. Se to-

maron los tiempo correspondientes al transitorio de una configuracion a la

otra, es decir, el tiempo necesario para pasar del regimen permanente de

una a la otra configuracion. En esta primera simulacion de este estudio,

los tiempo obtenidos para los prototipos I y II fueron 1.30 y 0.87 segundos

respectivamente.

En las figuras 3.23 y 3.24 se muestran las simulaciones del otro posible

cambio de configuracion de la suspension para los prototipos I y II respecti-

vamente. En este caso, se produce el cambio desde la configuracion 2 hasta

la 1, excitando en todo momento a la frecuencia de resonancia de la confi-


0 1 2 3 4 5 6

Cr 10-8

m /Ns 5

~~

-5

m /Ns 5

~~ Cr 10

transitorio

Tiempo (s)

10

8

6

4

2

0

-2

-4

-6

-8

-10Desplazamiento

no

rmalizado

de

la masa

Figura 3.21: Simulacion del transitorio desde la configuracion 1 hasta la

configuracion 2 en el Prototipo I.

guracion 2. De nuevo, se tomaron los tiempo correspondientes al transitorio

de una configuracion a la otra. En esta segunda simulacion de este estudio,

los tiempo obtenidos para los prototipos I y II fueron 1.10 y 0.98 segundos

respectivamente. Como se ha podido comprobar en las simulaciones, en las

dos modalidades de cambio en la configuracion de la suspension, el Proto-

tipo II se ha mostrado un comportamiento mas rapido en la adaptacion a

la nueva configuracion, ya fuese la 1 o la 2. Este hecho es debido al mayor

amortiguamiento alcanzado por la suspension del Prototipo II en ambas

configuraciones.


0 1 2 3 4 5 6

Cr 10-8

m /Ns 5

~~

-5

m /Ns 5

~~ Cr 10

transitorio

Tiempo (s)

10

8

6

4

2

0

-2

-4

-6

-8

-10Desplazamiento

no

rmalizado

de

la masa


configuracion 2 en el Prototipo II.

0 1 2 3 4 5 6

Cr 10-5

m /Ns 5

~~

-8

m /Ns 5

~~ Cr 10

transitorio

Tiempo (s)

10

8

6

4

2

0

-2

-4

-6

-8

-10Desplazamiento

no

rmalizado

de

la masa


configuracion 1 en el Prototipo I.


0 1 2 3 4 5 6

10-5

m /Ns 5

~~

-8m /Ns 5

~~ Cr 10

transitorio

Tiempo (s)

10

8

6

4

2

0

-2

-4

-6

-8

-10De

splaza

miento

no

rmalizado

de

la ma

sa Cr


configuracion 1 en el Prototipo II.

3.4.2. Resultados experimentales

Una vez que se han simulado los barridos en seno, los barridos con

control y los transitorios para ambos prototipo, se procede a contrastar

esas simulaciones con ensayos experimentales. Para ello, en primer lugar se

procede al barrido en seno experimental para cada una de las dos configu-

raciones de los prototipos I y II. Las condiciones de estos ensayos (presion

inicial y altura inicial de la suspension) son identicas a las utilizadas para

cada prototipo cuando se desarrollaron los ensayos de respuesta dinamica

con masa suspendida. Se programa una senal de desplazamiento senoidal

de amplitud 1.5 mm, con una frecuencia creciente desde 0.5 hasta 10 Hz

con la misma velocidad de barrido que las simulaciones.

El habitual sensor de desplazamiento (LVDT) utilizado en ensayos pre-


0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

Tiempo (s)

Cr 10-8

m /Ns 5

~~

Cr 10-5

m /Ns 5

~~

10

8

6

4

2

0

-2

-4

-6

-8

-10

R

espu

esta n

ormalizada

de

la ma

sa

Figura 3.25: Resultados experimentales de un barrido en seno sobre la sus-

pension del Prototipo I.

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

Tiempo (s)

Cr 10-8

m /Ns 5

~~

Cr 10-5

m /Ns 5

~~

10

8

6

4

2

0

-2

-4

-6

-8

-10

R

espu

esta n

ormalizada

de la

ma

sa

Figura 3.26: Resultados experimentales de un barrido en seno sobre la sus-

pension del Prototipo II.


vios se usa de nuevo para obtener la respuesta de la masa suspendida. En

las figuras 3.25 y 3.26 se muestran los resultados de estos barridos en seno

para los prototipos I y II respectivamente. Como se puede comprobar en

estas dos figuras, el modelo analıtico es capaz de predecir bastante fielmen-

te lo ocurrido en los ensayos experimentales. Una vez que se ha validado

experimentalmente los barridos en seno para cada configuracion y cada pro-

totipo se procede a la aplicacion experimental del control a la frecuencia de

transicion. El montaje experimental adicional para realizar este cometido es

el explicado en la primera parte de este capıtulo, es decir, se incorporan un

par de valvulas electronicas de solenoide con funcion 2/2 en los extremos de

cada conducto que une el deposito al muelle de aire, con la intencion de que

cuando una valvula permita el flujo a traves de un determinado conducto,

la otra valvula lo impida sobre el otro conducto y viceversa. Estas valvulas

se controlan electronicamente a traves de un equipo de entrada-salida de

senales conectadas a un computador. Para los ensayos en el laboratorio, el

control se realiza en lazo abierto, es decir, teniendo en cuenta la velocidad

de barrido y la frecuencia inicial del barrido, se temporiza el programa del

instrumental de control para que la conmutacion de las valvulas se pro-

duzca justo a la frecuencia de transicion de casa uno de los prototipos. De

esta manera, se parte con la configuracion 1 a una frecuencia de 0.5 Hz

de manera creciente hasta que se llega a la frecuencia ωtr y se produce la

conmutacion de valvulas para hacer trabajar a la suspension con la configu-

racion 2 a partir de entonces. Los resultados de estos ensayos se muestran

en las figuras 3.27 y 3.28 para los prototipos I y II respectivamente.

A continuacion se procede a evaluar experimentalmente los transitorios

estudiados con anterioridad obtenidos mediante las simulaciones del mo-

delo. En primer lugar se ensayan experimentalmente el proceso de cambio


0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

10

8

6

4

2

0

-2

-4

-6

-8

-10

Tiempo (s)

R

esp

ue

sta

no

rma

liza

da

de

la m

asa

Cr 10-8

m /Ns 5

~~ Cr 10-5

m /Ns 5

~~

Figura 3.27: Resultado experimental del transitorio desde la configuracion

1 hasta la configuracion 2 en el Prototipo I.

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

Tiempo (s)

Cr 10-8

m /Ns 5

~~ Cr 10-5

m /Ns 5

~~

10

8

6

4

2

0

-2

-4

-6

-8

-10

R

espu

esta n

ormalizada

de

la ma

sa


1 hasta la configuracion 2 en el Prototipo II.


0 1 2 3 4 5 6

10-8

m /Ns 5

~~

-5m /Ns 5

~~ Cr 10

transitorio

Tiempo (s)

10

8

6

4

2

0

-2

-4

-6

-8

-10De

splaza

miento

no

rmalizado

de

la ma

sa Cr



0 1 2 3 4 5 6

10-8

m /Ns 5

~~

-5m /Ns 5

~~ Cr 10

transitorio

Tiempo (s)

10

8

6

4

2

0

-2

-4

-6

-8

-10De

splaza

miento

no

rmalizado

de

la ma

sa Cr


1 hasta la configuracion 2 en el Prototipo II.


0 1 2 3 4 5 6

10

8

6

4

2

0

-2

-4

-6

-8

-10

Cr 10-5m /Ns 5

~~

-8m /Ns 5

~~ Cr 10

transitorio

Tiempo (s)

Desplazamiento

no

rmalizado

de

la masa



0 1 2 3 4 5 6

10-5

m /Ns 5

~~

-8m /Ns 5

~~ Cr 10

transitorio

Tiempo (s)

10

8

6

4

2

0

-2

-4

-6

-8

-10De

splaza

miento

no

rmalizado

de

la ma

sa Cr


2 hasta la configuracion 1 para el Prototipo II.


desde la configuracion 1 hasta la 2 para ambos prototipos. Para ello se

excita la suspension a la frecuencia de resonancia de la configuracion 1 y,

una vez alcanzado el regimen permanente en esta configuracion, se realiza

la conmutacion de valvulas para hacer trabajar a la suspension en la confi-

guracion 2. Los resultados de estos ensayos se muestran en las figuras 3.29

y 3.30 para los prototipos I y II respectivamente.

Transitorio Metodo Prot. I Prot. II

Frec. transicion ωtr

Experimental 1.19 s. 1.14 s.

Teorico 1.11 s. 1.07 s.

Config. 1 ⇒ Config. 2


Teorico 1.30 s. 0.87 s.

Config. 2 ⇒ Config. 1


Teorico 1.10 s. 0.98 s.

tabla 3.3: Comparativa de tiempos empleados en los transitorios en el pro-

ceso de cambio de configuraciones de la suspension de los prototipos I y

II.

Seguidamente, se procede al ensayo del transitorio alternativo, es decir,

pasando desde la configuracion 2 de la suspension hasta la configuracion 1.

En este caso, se excita la suspension (de ambos prototipos) a la frecuen-

cia de resonancia de la configuracion 2, y una vez alcanzado el regimen

permanente, se conmutan las valvulas pasando a la configuracion 1 de las

suspensiones. En las figuras 3.31 y 3.32 se muestran los resultados de estos

3.5. INFLUENCIA DE LA MASA 121

ultimos ensayos. Finalmente, se cuantifica el tiempo empleado en los tran-

sitorios experimentales estudiados, contabilizando el tiempo transcurrido

desde el tiempo en que se produjo la conmutacion hasta que se produce la

entrada en regimen permanente de la configuracion a la que se ha cambia-

do. En la tabla 3.3 se recogen, ademas de los tiempos de los transitorios

estudiados de manera analıtica y experimental, los tiempos de los transi-

torios producidos en los ensayos de barridos con control en el proceso de

conmutacion de una a otra configuracion.

3.5. Influencia de la masa es la estrategia de con-

trol

Los estudios que han sido realizados contemplaban la existencia de los

elementos habituales de la suspension, es decir, el muelle de aire, el deposito

y los conductos que se interponıan entre ellos, ademas de una masa que se

suspendıa encima de la suspension. Hasta ahora el valor de dicha masa a

permanecido constante para todos las simulaciones y ensayos experimenta-

les. Una de las interrogantes que surgen es como influye el hecho de que la

suspension perteneciente a algun tipo de vehıculo, este sujeta a frecuentes

procesos de carga o descarga, es decir, a continuos cambios en el valor de la

masa suspendida, ya sea de pasajeros o carga comercial. Para ver los efectos

del cambio de la masa suspendida, se simulan en los prototipos I y II las

curvas de transmisibilidad para las dos configuraciones habituales y para

cuatro valores diferentes de dicha masa, es decir, 70, 100, 115 y 130 kg. Los

resultados de estas simulaciones se muestran en las figuras 3.33 y 3.34 para

los prototipos I y II respectivamente. Como se observa en dichas figuras,

el efecto de anadir masa a la suspension es el decremento de la frecuencia


de transicion ωtr ası como del factor de amortiguamiento, mientras que si

lo que se produce es una reduccion de la masa, el efecto sobre la suspen-

sion es el incremento de la frecuencia de transicion ası como del factor de

amortiguamiento.

Este comportamiento es facilmente previsible si se tiene en cuenta la

expresion analıtica de la frecuencia de transicion ωtr que fue descrita en

el capıtulo anterior. Dicha expresion estaba afectada por un factor igual

a ωs, la cual dependıa de la masa M con una relacion de proporcionali-

dad inversa. Hay que tener en cuenta que en el estudio de la influencia de

la masa suspendida en la estrategia de control no se ha previsto variar la

masa de aire en el interior de la suspension, es decir, la masa de aire es

constante y es igual a la introducida para conseguir la presion inicial a la

altura inicial de cada prototipo. En otras palabras, variaciones de la masa

mucho mas importantes de las que se estan considerando harıan descender

demasiado la altura inicial del muelle, y podrıa ser necesario plantearse la

necesidad de anadir un sistema de equilibrado de la suspension hasta la

posicion de altura inicial. Este hecho harıa innecesaria las acciones actuales

en prevision de aumentos o descensos de la masa. Esto es debido a que,

teniendo en cuenta la prevision de llenar o vaciar la suspension hasta al-

canzar la altura inicial del muelle, se varıa la rigidez de la suspension de

manera proporcional a la variacion de la masa, con lo cual las frecuencias

resonantes correspondientes a cada configuracion no sufren alteraciones. En

prevision de que sea necesario tener en cuenta variaciones de masa, se pro-

cede a explicar un procedimiento de operacion para estimar la frecuencia

de transicion necesaria para la aplicacion del control. Para conocer dicha

frecuencia de transicion se necesita saber la masa suspendida que soporta la

suspension, por tanto, la tarea a desarrollar es la estimacion de dicha masa.

3.5. INFLUENCIA DE LA MASA 123

100

101

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Tra

nsm

isib

ilid

ad

Frecuencia (Hz)

ωtr

M = 130 kg

100

101

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Tra

nsm

isib

ilid

ad

Frecuencia (Hz)

ωtr

M = 115 kg

100

101

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Tra

nsm

isib

ilid

ad

Frecuencia (Hz)

ωtr

M = 100 kg

100

101

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Tra

nsm

isib

ilid

ad

Frecuencia (Hz)

ωtr

M = 70 kg


figuracion de la suspension para el Prototipo I.


100

101

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Tra

nsm

isib

ilid

ad

Frecuencia (Hz)

ωtr

M = 130 kg

100

101

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Tra

nsm

isib

ilid

ad

Frecuencia (Hz)

ωtr

M = 115 kg

100

101

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Tra

nsm

isib

ilid

ad

Frecuencia (Hz)

ωtr

M = 100 kg

100

101

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Tra

nsm

isib

ilid

ad

Frecuencia (Hz)

ωtr

M = 70 kg



3.6. TRATAMIENTO DE SENALES A ATENUAR 125

Esta estimacion se traduce en desarrollar un metodo de medida de la mis-

ma en condiciones estaticas de la suspension. Para ello, se utiliza el estudio

experimental descrito en el capıtulo anterior donde se hallaba la fuerza que

ejerce la suspension para una determinada presion inicial de llenado y para

cada valor de la altura inicial de dicha suspension. En otras palabras, para

una posicion de equilibrio estatico, una masa cuyo peso sea igual al valor

de la fuerza ejercida por el muelle (en unas determinadas condiciones de

presion inicial y altura inicial) es la necesaria para equilibrar la suspension

y por tanto, el valor de la masa buscada. Ası pues, para cada unos de los dos

prototipos, se realiza una regresion, donde se muestra la masa suspendida

como funcion de la presion inicial y de la altura inicial del muelle de aire

de la suspension. Dichas regresiones se muestran en la figura 3.35 donde se

representa la masa M en funcion de la presion y altura inicial a modo de

mapa de curvas sobre un mismo plano. Finalmente, se necesita determinar

la presion y altura inicial estaticas de la suspension. Para ello se necesi-

ta incorporar un LVDT en la masa suspendida y un sensor de presion en

algun punto de la suspension. Dichas medidas se introducen en la regresion

anterior pudiendose obtener de ese modo el valor de la masa suspendida.

3.6. Tratamiento de senales a atenuar

A lo largo de este capıtulo se ha estudiado de forma analıtica pero

tambien de forma experimental la manera de poner en practica la estrategia

de control sugerida en el capıtulo 2. Esta estrategia pretende marcar una

frontera en una frecuencia bien definida, de tal manera que a cada lado

de la misma, se establecen dos regiones de frecuencias donde una u otra

configuracion de la suspension ha de ser utilizada. Esta idea ha sido llevada a


7010

011

513

0

160

190

M = 220

70

100

115

130

160

190

0.08 0.09 0.1 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15 0.16 0.17

1

2

3

4

Altura inicial del muelle de aire, z [m]0

Pre

sión in

icia

l del m

uell

de a

ire, P

[bar]

m0

M = 220

Prototipo II (P , z )m0 0

Prototipo I (P , z )m0 0



cabo en senales de barrido en seno en este capıtulo, obteniendose resultados

positivos. No obstante, para visualizar estos resultados el control ha sido

realizado en lazo abierto, es decir, sin recoger una senal que informase de las

caracterısticas de la excitacion a la que la suspension se estaba enfrentando.

Lo inmediato es pensar en como poder realizar esa tarea, es decir, estimar

los parametros de las senales que estan excitando la suspension. Para ello, se

puede abordar el problema desde dos puntos de vista: desde el dominio de la

frecuencia o desde el dominio del tiempo. El dominio de la frecuencia tiene

la ventaja de que, tomando una senal y transformando la misma (ya sea por

medio de coeficientes autorregresivos o por analisis directo de la densidad

3.6. TRATAMIENTO DE SENALES A ATENUAR 127

espectral de potencia (PSD)) se obtiene una gran cantidad de informacion,

es decir, se pueden obtener el mapa de frecuencias de resonancia del sistema

ante una determinada excitacion ası como informacion acerca de cual de

ellas esta mas amplificada. Por contra, existe un gran inconveniente para

el caso de la suspension neumatica. Tal como se ha planteado la estrategia

de funcionamiento de la suspension, se ha de ser muy agil a la hora de

decidir por que configuracion de la suspension optar. Esto obliga a tomar

un tiempo de muestreo bastante breve (no mas de uno o dos segundos).

Ademas, se ha de poder estudiar frecuencias en el rango de la suspension

(entre 2 y 4 Hz). Como resultado, la resolucion en frecuencia que resulta

es muy pobre para poder discernir y decidir con precision la configuracion

de la suspension por la que optar. De hecho, serıan necesarios, con estos

condicionantes, tener al menos un tiempo de 20 s. de muestreo para tener

una aceptable resolucion en frecuencia. Esto resulta del todo inaceptable

para implementar un control en este tipo de sistemas.

La otra herramienta es el analisis en el dominio del tiempo. Como gran

ventaja tiene la posibilidad de estimar casi en tiempo real parametros de

la senal que llega y excita a la suspension. Por contra, la capacidad de

estimacion de parametros de esta tecnica es limitada, es decir, se puede

estimar la frecuencia de una senal de un solo armonico, la de una senal con

varios armonicos o la de un seno de frecuencia creciente o decreciente, pe-

ro es inviable estimar senales con multiples armonicos o senales aleatorias.

Como se comentara en el apartado de futuras lıneas de investigacion, la

tarea inmediata para dar continuidad a esta tesis es enfrentarse, utilizando

estas tecnicas en el dominio del tiempo a senales monoarmonicas de fre-

cuencias cambiantes o senales de barridos en seno. Habrıa que (en el caso

de senales con pocos armonicos) evaluar a ambos lados de la frecuencia de


transicion que componentes frecuenciales estan mas amplificadas, decidir

que region de frecuencia esta mas excitada y evaluar que configuracion de

la suspension es mejor tomar.

3.7. Resumen

En este capıtulo se ha comenzado con el estudio del Prototipo II, pri-

mero analizandolo teoricamente con el modelo del capıtulo anterior, y pos-

teriormente se ha procedido a la validacion experimental. El resultado es

que los ensayos experimentales han dado de nuevo la aprobacion al mo-

delo. Los elementos del Prototipo II han sido seleccionado en base a las

recomendaciones del modelo, como sugerencia ante los resultados obteni-

dos en el capıtulo anterior sobre el Prototipo I. Las mejoras obtenidas sobre

el segundo prototipo han servido para aplicar con exito una estrategia de

control para hacer frente a situaciones donde la suspension sea excitada

por frecuencias de magnitud creciente o decreciente, es decir, a frecuentes

procesos de parada o arranque con maquinaria que sufre cierto grado de

desequilibrio. El resultado de este barrido con control es que, en el caso del

Prototipo II, la maxima amplificacion a la que es sometida la suspension

es al menos un 40 % inferior que en el caso del Prototipo I.

Otro punto que ha sido estudiado en este capıtulo es el coste en tiempo

en que se traduce realizar un cambio de configuraciones de la suspension

en cada uno de los dos prototipos. En este sentido, han sido estudiados los

transitorios de una a otra configuracion de manera analıtica y experimental

en cada prototipo. Los tiempos obtenidos en estos ensayos y simulaciones

concuerdan los unos con los otros y ademas suponen tiempos bastante ra-

zonables en el proceso de cambio entre configuraciones.

3.7. RESUMEN 129

Ademas, se ha sugerido un procedimiento a seguir en caso de que la

masa cambie de valor, es decir, en el supuesto en que la suspension sufra

aumentos o descensos en el valor de la masa que esta soportando. Este

procedimiento pasa por medir de manera experimental la masa suspendida

en condiciones estaticas por medio de dos sensores: uno de presion y otro de

desplazamiento. De esta manera se obtiene la presion inicial de la suspension

y la altura inicial del muelle. Estos datos son introducidos en un mapa de

regresion que devuelve el valor de la masa suspendida. Este hecho hace

posible adaptar la estrategia de control a variaciones de la masa puesto que

la frecuencia de transicion se ve afectada por el valor de dicha masa.

Finalmente, se anaden una serie de recomendaciones o sugerencias a la

vista de lo observado y obtenido en el Prototipo II. Las nuevas mejoras que

se pueden aconsejar deben ir encaminadas al hecho de separar aun mas las

frecuencias de resonancia obtenidas en cada configuracion de la suspension.

Esto harıa posible obtener un menor valor de amplificacion maxima para la

suspension. Para este fin, la idea ha de ser rigidizar la suspension cuando la

suspension necesite trabajar en la configuracion 1 para ası llevar la curva de

transmisibilidad asociada a dicha configuracion mas a la derecha en el rango

de frecuencias. Reducciones en la frecuencia de resonancia en la suspension

asociada a la configuracion 2 serıa menos productiva, pues necesitarıa de

aumentar demasiado el volumen del acumulador y puede comprometer a

la logıstica de la suspension. Aun ası, las mejoras que pudieran obtener-

se serıan poco relevantes. En este contexto, como se vera en el siguiente

capıtulo, se hace necesario incorporar un elemento auxiliar externo a los

elementos habituales de la suspension (muelle de aire, deposito y conduc-

tos) capaz de dotar o eliminar rigidez a voluntad en el momento en que sea

necesario.

Capıtulo 4

Rigidizacion de la suspension

con actuadores neumaticos

En el capıtulo anterior se ha visto una primera forma de mejorar las

prestaciones de la suspension neumatica. Esta primera forma se ha basado

en la eleccion del tamano del muelle de aire y del acumulador tan pequeno y

tan grande respectivamente, como sea posible. Esta medida ha posibilitado

ampliar el margen de rigidez disponible en la suspension, pudiendo pasar

de un valor bajo a otro bastante superior. En otras palabras, sin anadir

elementos externos a la suspension (solo con el muelle de aire, deposito y

conductos), se han mejorado las prestaciones de la suspension cuando se

aplica un control sobre la misma. En el presente capıtulo se pretende dar

un paso mas alla en el proceso de mejora de la suspension. Concretamente,

se pretende anadir unos elementos auxiliares a la suspension neumatica (tal

como ha aparecido hasta ahora) con el fin de anadir rigidez a la suspension

en una de las dos configuraciones posibles en que puede funcionar dicha

131

132 CAPITULO 4. RIGIDIZACION DE LA SUSPENSION

suspension. Como se vera a continuacion, el estudio experimental del nuevo

prototipo de suspension neumatica con estos elementos auxiliares (Prototi-

po III) muestra una respuesta de la masa suspendida mas atenuada.

4.1. Descripcion del Prototipo III

En este capıtulo se proponen una serie de mejoras que se pretenden

llevar a cabo sobre un tercer prototipo (Prototipo III) que aparece en la

figura 4.1. En dicha figura, aparecen los mismos elementos utilizados en el

Prototipo II del capıtulo anterior, es decir, el muelle de aire cuyo volumen

ha sido reducido, el deposito con un volumen que fue incrementado y los

dos conductos correspondientes al mayor y al menor valor del coeficiente Cr

utilizado. El aspecto novedoso en este nuevo prototipo es la incorporacion

de dos actuadores lineales neumaticos como elementos auxiliares a la sus-

pension. Estos actuadores se situarıan en paralelo con el muelle de aire. En

este tercer prototipo se utilizan dos actuadores en vez de uno solo. Esto es

debido a que, teniendo en cuenta el dispositivo experimental donde se van a

llevar a cabo los ensayos (el actuador hidraulico habitual), la incorporacion

de uno solo de esos actuadores provocarıa la aparicion de un par de giro en

sentido perpendicular a la direccion vertical de la suspension (direccion del

vector gravedad). Esto a su vez producirıa desequilibrios en la suspension

y en el propio dispositivo de ensayo experimental cuando sean accionados.

Por tanto, se incorpora un par de estos actuadores con lo que desaparece

la posibilidad de que aparezcan desequilibrios.

El esquema de los actuadores es el mostrado en la figura 4.2. La figura

muestra un cilindro lineal neumatico de doble vastago y doble efecto. Dicho

cilindro consta de una camisa externa con dos orificios que comunica el

4.1. DESCRIPCION DEL PROTOTIPO III 133

DEPÓSITO

MUELLE DE AIRE

LVDT

LVDT MASA SUSPENDIDA

Respuesta x(t)

Excitación y(t)

PC

CONDUCTO 2 CONDUCTO 1

1

Válvula 3/2 vías selectora de conducto

1

3

2 Válvula 2/2 vías apertura/cierre

Válvula 3/2 vías alimentación/escape

2

2

2

2

3

Suministro aire comprimido 6 bar

SÍMBOLOS

Figura 4.1: Esquema de dispositivos utilizados para la construccion del

Prototipo III.

interior del mismo con el exterior. Entre esos dos orificios se situa el embolo

o piston, con lo que el cilindro puede entonces utilizarse con la funcion de

doble efecto. A cada lado del piston se situan dos vastagos. La razon por la

que se ha elegido un cilindro de doble vastago es para evitar que el balance

de fuerzas en el cilindro, cuando se llenan las dos camaras a igual presion,

sea distinto de cero. La carrera total del cilindro es de ±50 mm desde

la posicion donde el embolo se encuentra en la zona central del cilindro.


El diametro del embolo es de 50 mm. El cilindro neumatico dispone de

una serie de juntas estaticas y dinamicas de sellado para asegurar que las

camaras del cilindro permanezcan estancas. Estas juntas se fabrican en

poliuretano y en goma de nitrilo. El rango de temperatura y presion de

estos actuadores se situa entre -20 y 80 oC y de 1 a 16 bar respectivamente.

Orificios de entrada / salida

Doble vástago

Cá

ma

ra 1

Cám

ara

2

Ém

bolo

Cilindro

Figura 4.2: Esquema del cilindro lineal neumatico usado como muelle de

rigidez variable en el Prototipo III.

La incorporacion de los actuadores neumaticos hace que el Prototipo III

necesite, con respecto al prototipo predecesor, una serie de nuevas valvulas

neumaticas controladas electronicamente que se encargan de gestionar el


funcionamiento de los elementos de la suspension. Concretamente, como se

muestra en la figura 4.1, atendiendo a la funcion que desarrollan, las valvu-

las de solenoide se clasifican en tres grupos: el primero de ellos (valvula 1

en la figura), es una electro-valvula con funcion 3/2 que se situa cercana al

orificio de entrada del muelle de aire. La funcion que desempena, en fun-

cion de la posicion que este accionada, es conectar el muelle de aire con

el deposito a traves del conducto 1 o del conducto 2, es decir, se utiliza

como valvula selectora. Anteriormente, en el Prototipo II se utilizaba una

valvula con funcion 2/2 por cada uno de los conductos. En este caso, se

utiliza tan solo una valvula que engloba ambas funciones. El segundo grupo

de valvulas en la clasificacion segun la funcion realizada (valvulas 2 en la

figura), es un grupo de cuatro electro-valvulas con funcion 2/2 situadas en

cada uno de los cuatro orificios de los actuadores neumaticos (dos valvulas

por cada actuador). Estas valvulas funcionan simultaneamente, de mane-

ra que permanecen cerradas mientras que los actuadores neumaticos estan

activos. Para ello, previamente y durante un lapso pequeno de tiempo han

estado abiertas llenando las camaras de los actuadores neumaticos. Cuan-

do los actuadores neumaticos estan inactivos, las valvulas tipo 2 estan en

posicion abierta y comunicando las camaras de los actuadores a la presion

ambiental.

El tercer grupo de valvulas en cuanto a la funcion desempenada (valvula

3 en la figura), es una electro-valvula con funcion 3/2. Esta valvula esta co-

nectada por un lado al suministro de aire a 6 bar de presion. La valvula es

capaz de trabajar en dos posiciones. La primera de ella consiste en comu-

nicar aire a 6 bar de presion a las valvulas tipo 2 y, por consiguiente a las

camaras de los actuadores. Por otro lado, trabajando en la otra posicion,

comunican a la presion ambiental las valvulas tipo 2 (estando estas en po-


sicion abierta), cuando se pretenda mantener inactivos los actuadores. En

secciones posteriores se explica con detalle tanto el proceso de accionamien-

to de los actuadores para incorporar rigidez a una de las configuraciones

de la suspension como el proceso de desconexion de los actuadores para

trabajar en la otra configuracion posible.

4.1.1. Caracterizacion de los actuadores de rigidez variable

Anteriormente se ha explicado la intencion de incorporar actuadores

lineales neumaticos, ası como la funcion para la que se desea incorporar-

los. El siguiente paso necesario es caracterizar dichos actuadores, es decir,

analizar experimentalmente los valores de rigidez para una serie de valores

iniciales de presion en las camaras de los actuadores en un rango razonable

de carrera. Para la realizacion de estos ensayos se situa el actuador lineal

neumatico en el actuador hidraulico habitual. El procedimiento a seguir es

fijar el vastago del actuador a la mordaza superior de la maquina de ensa-

yos, mientras que el cuerpo del cilindro se fija a la mordaza inferior. Para

ello, tanto en la zona del vastago como en la zona del cilindro, se disenan

y construyen unos utiles que sirven para adaptar los elementos del actua-

dor lineal neumatico al sistema de agarre de las mordazas. En la figura 4.3

se muestra el montaje del actuador neumatico en la maquina hidraulica de

ensayos. Una vez que el actuador se situa en posicion de ensayo (situando el

embolo en un punto intermedio de la carrera total del actuador neumatico),

se llenan las camaras del actuador con aire a la misma presion inicial. Se

utilizan distintos valores de presion inicial desde 1 hasta 5 bar. Una vez que

se han llenado las camaras, se cierran los orificios de entrada y se procede

al ensayo. La mordaza inferior se programa para que aporte un desplaza-

miento cıclico al cilindro del actuador neumatico con valores de ±20 mm.


Ademas, se mide la senal de la fuerza por medio de la habitual celula de

carga del actuador hidraulico. En la figura 4.4, se muestran los resultados

de este estudio experimental. En dicha figura, para cada valor de presion

inicial, se muestra una curva cuya pendiente crece proporcionalmente a esa

presion inicial. Por tanto, se puede decir que la presion inicial tiene un

efecto notable sobre la rigidez del actuador neumatico.

Figura 4.3: Disposicion experimental del actuador lineal neumatico para ser

caracterizado.


−0.025−1000

−800

−600

−400

−200

0

200

400

600

800

1000

−0.02 −0.015 −0.01 −0.005 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025

P0 = 1 bar

P0 = 2 bar

P0 = 3 bar

P0 = 4 bar

P0 = 5 bar

Desplazamiento [m]

Fue

rza

[N

]

Figura 4.4: Caracterizacion experimental del actuador lineal neumatico

En la tabla 4.1 se recogen los valores aproximados de rigidez experimen-

tal del actuador neumatico en funcion de la presion inicial. Estos valores

corresponden a la rigidez de uno solo de los cilindros neumaticos, por lo

que, se debera tener en cuenta a la hora de incluir no uno sino dos de es-

tos actuadores en el prototipo. Ademas del aporte de rigidez, las curvas

mostradas en la figura 4.4 indican la presencia de cierta componente de

amortiguamiento. Concretamente, este amortiguamiento se acentua a me-

dida que la presion inicial en el cilindro va en aumento. La forma de las

curvas hace pensar que el tipo de amortiguamiento es debido a la existencia

de friccion seca entre los elementos del actuador neumatico. Se indaga en

el diseno constructivo del actuador, se comprueba como en el embolo existe

un par de juntas dinamicas de goma de nitrilo. Estas juntas impiden que el

aire comprimido de una camara viaje hacia la camara opuesta y viceversa.

El aporte de amortiguamiento no es el objetivo de la incorporacion del ac-


Presion inicial Rigidez [N/m]

1 14 115

2 21 310

3 29 280

4 37 530

5 46 535

tabla 4.1: Valores de rigidez experimental del actuador lineal neumatico en

funcion de la presion inicial.

tuador neumatico. No obstante, es inevitable tener presente cierto valor de

amortiguamiento en funcion de la presion inicial seleccionada. Para compro-

bar que el amortiguamiento generado por la utilizacion de estos actuadores

neumaticos no responde a un amortiguamiento de tipo viscoso, se procede

a la realizacion del mismo ensayo correspondiente a la caracterizacion pero

realizando ciclos de frecuencias distintas y bien diferenciadas. De ese modo,

se realizan dos ensayos, uno a 0.5 Hz y otro a 3 Hz para una presion inicial

de 3 bar. Los resultados se muestran en la figura 4.5. Las curvas muestran

como el efecto de la frecuencia en el amortiguamiento es poco trascendente,

pudiendose de ese modo descartar la presencia de un amortiguamiento de

tipo viscoso.

La caracterizacion del actuador neumatico demuestra que este se puede

comportar como un muelle neumatico de rigidez variable. Esta variabilidad

de la rigidez es funcion de la presion inicial de llenado. No obstante, sin

animo de despreciar esa capacidad del muelle neumatico, la necesidad de

este actuador neumatico no es tanto adecuar su rigidez, y por tanto la de la

suspension, sino utilizar ese aporte adicional de rigidez en unas determina-


−0.025

−1000

−800

−600

−400

−200

0

200

400

600

800

1000

−0.02 −0.015 −0.01 −0.005 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025

Desplazamiento [m]

Fue

rza

[N

]

P0 = 3 bar, f = 3 Hz

−0.025

−1000

−800

−600

−400

−200

0

200

400

600

800

1000

−0.02 −0.015 −0.01 −0.005 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025

P0 = 3 bar, f = 0.5 Hz

Desplazamiento [m]

Fue

rza

[N

]

Figura 4.5: Caracterizacion del actuador lineal neumatico a distintas fre-

cuencias.


das circunstancias o dejar de utilizarlo en otras. Es decir, se trata de activar

el actuador (el par de actuadores en realidad) a una determinada presion

inicial (seleccionada para que siempre sea la misma) para que aporte una

cantidad constante de rigidez a la configuracion 1 de la suspension. Cuan-

do se necesite utilizar la configuracion 2 de la suspension se procedera a

desactivar los actuadores para que no aporten rigidez. Por tanto, ahora la

tarea es saber la presion inicial a la que se desea utilizar los actuadores.

Por un lado, se necesita que la presion inicial seleccionada aporte una

cantidad de rigidez suficiente como para aumentar la frecuencia de reso-

nancia de la configuracion 1, mejorando los resultados de la estrategia de

control que ha sido propuesta. Por otro lado, se necesita un valor no de-

masiado alto de presion, ya que de ser ası, penalizarıa el tiempo necesario

en accionar el actuador y, por tanto, el tiempo de conmutacion desde la

configuracion 2 hasta la configuracion 1 de la suspension. Por este motivo,

se elige una presion inicial de 1.5 bar, capaz de aportar un valor constante

de rigidez aproximadamente igual a la rigidez de la suspension del Proto-

tipo II a bajas frecuencias, es decir, aproximadamente unos 37500 N/m.

Ası pues, se procede a estimar el coste en tiempo que supone tener que

pasar de la configuracion 2 de la suspension (con los actuadores inactivos)

a la configuracion 1 (con los actuadores llenos de aire a la presion de 1.5

bar).

En la figura 4.6 se muestra el Prototipo III donde se va a llevar a cabo la

medicion de ese tiempo de llenado de los actuadores. A dicho prototipo se

le anade una sonda capaz de capturar la senal de presion en los actuadores

neumaticos. En dicha figura se comprueba como los actuadores se insertan

en paralelo al muelle de aire del Prototipo II. Para ello se anaden utiles

solidarios tanto a la masa suspendida (amarrando el vastago del actuador)


Figura 4.6: Banco experimental sobre el Prototipo III para determinar el

tiempo de llenado de los actuadores neumaticos a la presion seleccionada.

como a la parte inferior del muelle de aire que recibe la excitacion (que

amarran el cilindro del actuador) para alojar los actuadores neumaticos. A

continuacion, se ajusta una presion de 6 bar justo a la entrada de la valvula

3 del diagrama 4.1.

Se mantienen las valvulas 2 en posicion abierta para permitir que el aire

llegue a cada camara de cada uno de los actuadores. Seguidamente, se abre

la valvula 3 un espacio muy breve de tiempo. Transcurrido ese lapso de

tiempo se vuelve a cerrar. De ese modo, las camaras de los actuadores y el

conducto que lleva el aire desde la valvula 3 hasta los actuadores se llenan


con una determinada presion inicial. Se realizan varias pruebas cargando de

aire de esta manera los actuadores hasta que se consigue obtener una presion

inicial de 1.5 bar. El lapso de tiempo necesario en el proceso apertura-cierre

de la valvula 3 finalmente fue de 50 ms.

0 1 2 3 4 5 6−0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

Tiempo [s]

Pre

sió

n r

ela

tiva

[b

ar]

Figura 4.7: Tiempo necesario para llenar los actuadores neumaticos a una

presion de 1.5 bar desde la presion atmosferica.

El motivo por el que se fija una presion de 6 bar en el punto de suministro

de aire comprimido es para conseguir un gradiente grande de presiones entre

ese punto de suministro y las camaras de los actuadores y el llenado de los

mismos se vea acelerado. La figura 4.7 muestra la senal de presion captada

por la sonda en el proceso de llenado de los actuadores, teniendo abierta

la valvula 3 durante 50 ms y cerrando a continuacion. El tiempo necesario

para que la presion de 1.5 bar se estabilice es de 0.35 s aproximadamente.


4.2. Determinacion experimental de los parame-

tros del Prototipo III

Una vez que se ha determinado el comportamiento de los actuadores

neumaticos y se ha elegido en que condiciones van a trabajar en el conjun-

to de la suspension, se procede en esta seccion a determinar los parametros

habituales de la suspension neumatica del Prototipo III, es decir, se ob-

tendran la rigidez de la suspension como funcion de la frecuencia, ası como

la respuesta dinamica y amortiguamiento. En primer lugar, se procede a

determinar la rigidez experimental del Prototipo III. El ensayo se realiza

como se ha realizado para los prototipos I y II, es decir, en ausencia de

masa suspendida. La existencia de nuevos elementos como son los actua-

dores neumaticos hace necesario disenar nuevo util para fijar los vastagos

de los actuadores y la parte superior del muelle de aire y que permanezcan

inmoviles durante el ensayo. En la figura 4.8, se puede observar en detalle

la disposicion experimental para la realizacion de este ensayo. En el util su-

perior se observa como se incorporan unos elementos (esparragos con rosca

externa e interna) que permiten, ademas de amarrar los vastagos de los ac-

tuadores, regular la posicion de los mismos (y por tanto del embolo) dentro

del cilindro. De esta manera se situa el embolo en la posicion central de la

carrera de los actuadores. Este aspecto es muy importante ya que, de no

existir la posibilidad de regular la posicion del embolo, serıa muy complica-

do ubicar simultaneamente las posiciones iniciales tanto del muelle de aire

como de los actuadores neumaticos.

La senal de entrada en el ensayo sera un desplazamiento armonico de

5 mm de amplitud y la senal de salida la fuerza ejercida por el prototipo.

El rango de frecuencia objeto del estudio, ira desde 0.1 hasta 25 Hz. Las

4.2. PARAMETROS DEL PROTOTIPO III 145

Figura 4.8: Disposicion experimental para la determinacion de la rigidez

del Prototipo III.

operaciones previas a la realizacion del ensayo dependen de la configura-

cion de la suspension que se desee ensayar. En primer lugar se ensaya la

configuracion 1. Para ello, se realiza el llenado de los actuadores hasta 1.5

bar tal como se ha comentado previamente, y del muelle de aire de la sus-

pension hasta 3 bar (tal como se hizo para los prototipos predecesores) una

vez alcanzada, en ambos casos, la posicion inicial. Este ensayo experimental

de la rigidez, se repetira para presiones en los actuadores de 1 y 0.5 bar.

El mismo proceso, a excepcion del proceso de llenado de los actuadores,

se repite para ensayar la configuracion 2 de la suspension. En este caso,

las camaras de dichos actuadores estan comunicadas directamente con el


ambiente, ya que las valvulas 2 permanecen abiertas y la 3 en posicion de

comunicar los actuadores con el ambiente. La figura 4.9 muestra los resul-

tados de estos ensayos experimentales para la determinacion de la rigidez.

En dicha figura se muestra la evolucion de la rigidez de la suspension con

Frecuencia [Hz]

10 −1 10 0 10 1

x 104

20

18

16

14

12

10

8

6

4

2

0

Rig

ide

z [N

/m]

C1 + actuadores a P = 1.5 barC1 + actuadores a P = 1.0 barC1 + actuadores a P = 0.5 barC2 + actuadores inactivos

Figura 4.9: Resultados de los ensayos de rigidez sobre el Prototipo III.

la frecuencia para la configuracion 1 (C1) y la configuracion 2 (C2) de la

suspension. En el caso de la configuracion 1 se representa para las tres pre-

siones iniciales usadas en los actuadores (0.5, 1 y 1.5 bar). Resulta evidente

la diferencia de rigidez entre las curvas correspondientes a la configuracion

1 y la configuracion 2. En prototipos anteriores, las curvas de rigidez co-

rrespondientes a esas dos configuraciones, tendıan a valores constantes a


altas y bajas frecuencias. El hecho de que ahora no lo hagan responde a la

incorporacion de los actuadores neumaticos, ya que aportan una cantidad

de rigidez constante en todo el rango de frecuencia. Para la configuracion 1

y a bajas frecuencias, existe una diferencia clara en el valor de rigidez entre

las tres curvas debido logicamente a las distintas presiones de 0.5, 1 y 1.5

bar en los actuadores neumaticos. Sin embargo, esa diferencia de rigidez

entre las tres curvas no se mantiene en la zona de altas frecuencias. Este

comportamiento se puede explicar en base a la existencia de la componente

de amortiguamiento por friccion seca. A altas frecuencias, la fuerza nece-

saria para mantener la senal de desplazamiento es mayor ya que hay que

vencer ese amortiguamiento por friccion seca. La fuerza por unidad de des-

plazamiento por tanto se ve aumentada. En definitiva, se ha conseguido el

objetivo primordial para el que se incorporaron los actuadores neumaticos,

es decir, se ha aumentado considerablemente los valores de rigidez para la

configuracion 1 de la suspension en el rango de frecuencia estudiado.

El siguiente ensayo experimental sobre el prototipo III es la determina-

cion de la transmisibilidad de la suspension. La disposicion experimental

para la realizacion del ensayo es identica a la mostrada en la figura 4.6, es

decir, se ha incorporado la masa suspendida habitual, pero se ha eliminado

el sensor de presion usado es esa ocasion. El procedimiento a seguir es el

siguiente: se situa el muelle aire en su posicion inicial (z0=105 mm) con una

presion inicial en la suspension de 2 bar. Se regula la posicion del embolo

de los actuadores neumaticos para que queden en la posicion central del

cilindro. Se empieza tomando la configuracion 1 de la suspension, por tan-

to, se llenan las camaras de dichos actuadores hasta una presion de 1.5 bar

tal como se ha explicado con anterioridad y se configura la valvula 1 del

esquema 4.1 para que el conducto de trabajo sea el correspondiente a dicha


configuracion de la suspension. La senal de excitacion de la suspension es

una senal senoidal de desplazamiento cuya amplitud es constante (1.5 mm).

Las frecuencias ensayadas van desde 0.5 hasta 7 Hz. Para ese rango de fre-

cuencias se recoge la senal de salida de la masa suspendida con el sensor de

desplazamiento (LVDT) habitual.

10

0

1

2

3

101

4

0

Frequencia [Hz]

Tra

nsm

isib

ilid

ad

Configuración 2

Configuracion 1

Figura 4.10: Resultados experimentales de la respuesta dinamica del Pro-

totipo III para sus dos posibles configuraciones.

El mismo proceso se sigue para evaluar la respuesta dinamica de la

suspension con la configuracion 2. En este caso, los actuadores neumati-

cos siguen estando presentes en el montaje experimental del prototipo pero

el proceso de llenado de los mismos no se realiza, estando comunicados

a la presion ambiental. La figura 4.10 muestra los resultados de estos en-

sayos experimentales. En estos resultados se comprueba con la frecuencia


de resonancia de la configuracion 1 se ha desplazado notablemente hasta

frecuencias mas altas, mientras que la frecuencia de resonancia de la con-

figuracion 2 se ha mantenido constante. Sin embargo, ambas respuestas se

han visto provistas de un mayor amortiguamiento fruto de la existencia de

la friccion seca mencionada previamente. Finalmente, sobre el mismo mon-

taje experimental se realiza un ensayo encaminado a obtener la respuesta

a escalon del prototipo para sus dos configuraciones.

0 0.5 1 1.50

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

Tiempo (s)

Resp

uest

a a

esc

aló

n n

orm

aliz

ada

Configuración 1

Configuración 2

Figura 4.11: Respuesta a escalon experimental del Prototipo III.

La senal de excitacion utilizada es un escalon de 10 mm de amplitud.

La respuesta de la masa suspendida se muestra normalizada en la figura

4.11. Con este nuevo ensayo se comprueba nuevamente como los valores de

amortiguamiento han crecido para cada una de las configuraciones.


4.2.1. Comparacion con el Prototipo II

Los resultados obtenidos anteriormente correspondientes a los parame-

tros de la suspension neumatica del Prototipo III son ahora comparados

con los que se obtuvieron para el Prototipo II. Concretamente, los valo-

res de rigidez y transmisibilidad son comparadas. La figura 4.12 muestra

la rigidez dinamica de ambos prototipos. Si se comparan las curvas de

ambos prototipos correspondientes a la configuracion 1, se observa como

las correspondientes al Prototipo III son practicamente paralelas a las co-

rrespondientes al Prototipo II, con la salvedad de que las primeras van

aumentando el valor de rigidez conforme aumenta la presion inicial en los

actuadores neumaticos. Esa conservacion del paralelismo se pierde progre-

sivamente cuando se alcanzan altas frecuencias. Esto esta motivado por la

presencia del amortiguamiento por friccion seca. Comparando las curvas de

rigidez de los dos prototipos para la configuracion 2 se observa algo pare-

cido. Concretamente, las curvas permanecen practicamente identicas hasta

que se alcanza un determinado valor de frecuencia para el cual los efectos

del amortiguamiento por friccion seca aumenta la rigidez del prototipo III.

La transmisibilidad de los prototipos II y III es comparada en la figura

4.13. En ambos prototipos y para la configuracion 2, la frecuencia de re-

sonancia se mantiene constante ya que el prototipo III no aporta rigidez

adicional para esa configuracion. Sin embargo, para la configuracion 1, el

aporte de rigidez se refleja en el aumento notable de la frecuencia de reso-

nancia de dicha configuracion. Nuevamente, en esta figura se observa como

se obtienen valores mas altos del factor de amortiguamiento para ambas

configuraciones del prototipo III. El objetivo perseguido en todo momento

desde que se ha iniciado el diseno y construccion de este prototipo ha sido


que el valor del modulo de transmisibilidad a la frecuencia de transicion

fuese menor que el obtenido para el prototipo anterior.

Frecuencia [Hz]

10 −1 10 0 10 1

x 104

20

18

16

14

12

10

8

6

4

2

0

Rig

ide

z [N

/m]

C1 + actuadores a P = 1.5 barC1 + actuadores a P = 1.0 barC1 + actuadores a P = 0.5 barC2 + actuadores inactivos

C1 C2

Prototipo III

Prototipo II

Figura 4.12: Comparacion entre los valores de rigidez dinamica de los pro-

totipos II y III.

Observando la figura 4.13 se aprecia un notable descenso de dicho valor

desde 2.3 hasta 1.1 aproximadamente para los prototipos II y III respecti-

vamente. Por tanto, como se ha podido comprobar, no solo se ha podido

llevar a cabo la construccion del tercer prototipo e implementar en el mon-

taje los elementos accesorios de que disponıa (con las relativas dificultades

de ajustes entre partes de la suspension), sino que se han podido constatar


las ventajas que aporta la utilizacion de esta nueva version. Ası pues, la si-

guiente tarea no es sino llevar a cabo una aproximacion a un control sobre

el mismo, lo cual se desarrolla en la siguiente seccion.

Tra

nsm

isib

ilida

d

6

8

4

2

0

Frecuencia [Hz]

100

101

Prototipo II. Configuración 1

Prototipo II. Configuración 2

Prototipo III. Configuración 1

Prototipo III. Configuración 2

Figura 4.13: Comparacıon entre los valores de transmisibilidad de los pro-

totipos II y III.

En la tabla 4.2 se recogen los valores de frecuencia de resonancia y

factor de amortiguamiento para cada una de las dos configuraciones de

los prototipos II y III. El incremento de rigidez en la configuracion 1 ha

hecho posible pasar de de 3.17 a 4.51 Hz en su frecuencia de resonancia

con el consiguiente descenso del valor del modulo de transmisibilidad a la

frecuencia de transicion.


Prototipo Configuracion fn ξ

II 1 3.17 0.128

2 2.12 0.107

III 1 4.51 0.241

2 2.14 0.350

tabla 4.2: Valores de frecuencia de resonancia y amortiguamiento para las

dos configuraciones de los prototipos II y III.

4.3. Control de barrido en seno

El objetivo ahora no es otro sino implementar experimentalmente un

procedimiento de control tal como se ha venido haciendo en el resto de

prototipos. La tarea ahora es obtener experimentalmente la frecuencia de

transicion a la cual hay que conmutar las configuraciones. La expresion

analıtica de la frecuencia de transicion obtenida en el modelo analıtico para

los prototipos I y II no es valida para este prototipo ya que los actuadores

neumaticos no estan incluidos en dicho modelo. Seguidamente se ha im-

plementar un mecanismo de cambio entre configuraciones y determinar la

programacion de valvulas para tal fin.

4.3.1. Procedimiento de operacion para el cambio de confi-

guraciones

La figura 4.14 muestra los dos barridos sobre las dos configuraciones

del Prototipo III, tomando una frecuencia de comienzo de 0.5 Hz y una

frecuencia final de 10 Hz, con una velocidad de barrido de 0.0475 Hz/s.

Estos barridos se han realizado sobre las configuraciones 1 y 2, cargando


0 50 100 150 200 250 300 350 400

Tiempo (s)

6

4

2

0

-2

-4

-6

R

esp

uest

a n

orm

aliz

ad

a d

e la

masa

Configuración 1

Configuración 2

Figura 4.14: Barridos en seno experimentales sobre las dos configuraciones

del Prototipo III.

cada una de las mismas como se ha comentado en secciones anteriores.

La frecuencia de transicion se obtiene experimentalmente resultando ser

aproximadamente 2.9 Hz.

Tras definir los objetivos del control del barrido en seno atendiendo

a la frecuencia de excitacion, se presentan a continuacion el conjunto de

acciones relacionadas con la puesta en marcha y conmutacion de una u

otra configuracion del Prototipo III. Los pasos a seguir se muestran en la

figura 4.15. En primer lugar, se realizan las acciones 1, 2 y 3 encerradas

en el rectangulo negro, es decir, se monta la masa suspendida, se situa el

muelle de aire en su posicion inicial y se llena a la presion inicial de 2 bar y

se regula la posicion de los vastagos para que los embolos de los actuadores


queden en la posicion central de la carrera de los mismos. En el ensayo

de barrido se parte desde frecuencias bajas, y por tanto, se opta por la

configuracion 1 de la suspension. Por ello se continua con las acciones 1.4,

1.5 y 1.6 encerradas en el rectangulo correspondiente a la configuracion 1.

Estas acciones pasan, en primer lugar, por accionar la valvula selectora del

conducto a la posicion abierta, es decir, permitir que el conducto de trabajo

sea el de menor coeficiente Cr.

1. Montaje de la masa suspendida

2. Llenado del muelle de aire y depósito hasta la presión de trabajo correspondiente a la altura inicial del muelle de aire

3. Fijación del vástago de los cilindros a la masa suspendida y del cuerpo del cilindro al chasis receptor de la excitación

2.4. Conmutar la válvula 1 en posición OFF

2.5. Conmutar las válvulas 2 en posición ON y

la válvula 3 en posición OFF

1.4. Conmutar la válvula 1 en posición ON

1.5. Conmutar la válvula 3 y las válvulas 2

1.6. Conmutar las válvulas 2 y la válvula 3 en posición OFF

en posición ON durante 50 ms Alimentación

de las cámaras de los cilindros a 1.5 bar

CONFIGURACIÓN 2

CONFIGURACIÓN 1

t =

0.6

5 s

t =

0.6

0 s

Figura 4.15: Secuencia de acciones a seguir para la activacion y conmutacion

de las configuraciones del Prototipo III.


A continuacion se permite la apertura de las valvulas 2 (que estan en la

entrada de las camaras de los actuadores) y se activa la valvula 3 durante

50 ms. Esto permite que las camaras de los actuadores se llenen a una pre-

sion de 1.5 bar. Tras ese tiempo, se conmutan las valvulas 2 y la valvula 3,

haciendo que las valvulas 2 queden cerradas y no escape el aire de los actua-

dores neumaticos y dejando la valvula 3 en posicion inactiva comunicando

los actuadores al ambiente cuando sea necesario en la otra configuracion.

Si en lugar de la configuracion 1 se pretende cargar la configuracion 2 (o si

se carga la configuracion 2 desde la configuracion 1) los pasos a seguir son

los que se detallan a continuacion. Una vez que se han dado los pasos 1, 2

y 3 (o 1.4, 1.5 y 1.6 si se parte de la configuracion 1) se procede a realizar

los pasos 2.4 y 2.5. Consiste en definitiva en conmutar la valvula selecto-

ra de los conductos para trabajar ahora con el de mayor coeficiente Cr.

Ademas, simultaneamente se posicionan las valvulas 2 en posicion abierta

y la valvula 3 en posicion inactiva, es decir, se permite que las camaras

de los cilindros se comuniquen con el ambiente. Anticipando el tiempo de

cambio entre configuraciones que se presentara seguidamente, se indica en

la secuencia de operaciones de la figura 4.15 los valores de los mismos. El

tiempo de cambio desde la configuracion 1 hasta la 2 es de 0.60 s mientras

que el tiempo de cambio desde la configuracion 2 hasta la 1 es de 0.65 s. El

procedimiento para realizar el cambio de configuraciones de la suspension

descrito anteriormente es ahora implementado experimentalmente sobre el

Prototipo III. El barrido experimental es estudiado en un rango de frecuen-

cia desde 0.5 a 10 Hz. La velocidad con la que se realiza dicho barrido es

de 0.0475 Hz/s y la amplitud de la excitacion es de 1.5 mm. La configu-

racion elegida para empezar el barrido es la 1. La frecuencia de comienzo

del ensayo es 0.5 Hz, y segun lo comentado en la estrategia de control, en


esa zona de frecuencias (por debajo de la frecuencia de transicion) se ha

de tomar la configuracion con mayor aporte de rigidez a la suspension. El

ensayo transcurre barriendo frecuencias cada vez mas altas hasta que se

llega a la frecuencia de cambio de configuraciones. En ese momento se pro-

duce el cambio desde la configuracion 1 hasta la 2 a la frecuencia de 2.9 Hz

tal como se comento anteriormente. El ensayo prosigue hasta alcanzar la

frecuencia de 10 Hz. Los resultados de este ensayo se muestran en la figura

4.16.

0 50 100 150 200 250 300 350 400

Tiempo [s]

Configuración 1 Configuración 2

6

4

2

0

-2

-4

-6

R

esp

ue

sta

no

rma

liza

da

de

la m

asa

Figura 4.16: Control de barrido en seno experimental sobre el Prototipo III.

Como se puede observar en dicha figura, el valor del modulo de trans-

misibilidad en la frecuencia de transicion alcanza un valor bastante inferior

al de los prototipos predecesores siendo este aproximadamente de 1.1.


4.3.2. Estudio experimental del transitorio entre configura-

ciones.

Para finalizar el estudio experimental sobre el Prototipo III se proce-

de, como en los anteriores prototipos, al estudio del coste en tiempo que

supone el cambio entre configuraciones de la suspension. Dos ensayos ex-

perimentales se programan para estimar dicho coste en tiempo. El primero

de ellos trata de cuantificar la premura con que se pasa desde la configura-

cion 1 hasta la configuracion 2. El ensayo se realiza excitando la suspension

con la configuracion 1 a la frecuencia de resonancia de dicha configuracion,

es decir, a 4.51 Hz y con una amplitud de 1.5 mm. Cuando se alcanza el

regimen permanente en esas condiciones, se cambia subitamente a la con-

figuracion 2 y se evalua el comportamiento (tanto en regimen transitorio

como permanente) de la configuracion 2 en condiciones de resonancia de la

configuracion 1.

El resultado de este primer ensayo se muestra en la figura 4.17. A ese

valor de frecuencia de excitacion correspondiente a la frecuencia de resonan-

cia de la configuracion 1, la diferencia de respuestas entre configuraciones

es bastante significativa como ya se obtuvo en la transmisibilidad expe-

rimental. El segundo ensayo evalua la rapidez con que se pasa desde la

configuracion 2 hasta la configuracion 1. El ensayo ahora se realiza exci-

tando la suspension con la configuracion 2 a la frecuencia de resonancia de

dicha configuracion, es decir, a 2.14 Hz y con una amplitud de 1.5 mm.

Una vez alcanzado el regimen permanente en esas condiciones, se cambia

a la configuracion 1 y se estudia el comportamiento de la configuracion 1

en condiciones de resonancia de la configuracion 2. El resultado de este

segundo ensayo se muestra en la figura 4.18.


0 1 2 3 4 5

Tiempo [s]

transitorio

6

4

2

0

-2

-4

-6

Desp

laza

mie

nto

norm

aliz

ado d

e la

masa Configuración 1

Configuración 2

Figura 4.17: Evaluacion experimental del transitorio ocurrido por el paso

de la configuracion 1 a la configuracion 2 del Prototipo III.

A este valor de frecuencia de excitacion correspondiente a la frecuen-

cia de resonancia de la configuracion 2, la diferencia de respuestas entre

configuraciones es menos notable que en el primer ensayo, ya que la con-

figuracion 1 se encuentra en zonas de factor de amplificacion igual a 1 y

la amplificacion de la configuracion 2 es pequena debido a la considerable

cantidad de amortiguamiento. Los valores de tiempo de estos transitorios

junto con el valor de tiempo de transicion a la frecuencia de resonancia se

recogen en la tabla 4.3 y se comparan con los obtenidos para el Prototipo

II.


0 1 2 3 4 5

Tiempo [s]

transitorio

6

4

2

0

-2

-4

-6

Desp

laza

mie

nto

norm

aliz

ado d

e la

masa

Configuración 2

Configuración 1

Figura 4.18: Evaluacion experimental del transitorio ocurrido por el paso

de la configuracion 2 a la configuracion 1 del Prototipo III.

Transitorio Prot. II Prot. III

Frec. transicion ωtr 1.14 s. 0.82 s.

Config. 1 ⇒ Config. 2 0.98 s. 0.60 s.

Config. 2 ⇒ Config. 1 0.89 s. 0.65 s.

tabla 4.3: Comparativa de tiempos empleados en los transitorios en el pro-

ceso de cambio de configuraciones de la suspension de los prototipos II y

III.

4.4. RESUMEN 161

4.4. Resumen

Las conclusiones e ideas alcanzadas cuando se analizo y ensayo el Pro-

totipo II se han puesto de manifiesto en este capıtulo en el Prototipo III.

Los analisis sobre el segundo prototipo desembocaron en la necesidad de

aportar mas rigidez a una de las dos configuraciones de la suspension. Este

aporte de rigidez estaba motivado por la necesidad de apartar la frecuencia

de resonancia de la configuracion 1 de la frecuencia de resonancia de la

configuracion 2. De esa manera, el punto de corte de las curvas de transmi-

sibilidad alcanzarıa un valor menor en modulo. Este hecho era importante

dada la estrategia de control por la que se opto, es decir, optar por la con-

figuracion 1 (la de mayor valor de la frecuencia de resonancia) cuando la

frecuencia de excitacion estaba por debajo de la frecuencia de corte de las

curvas (frecuencia de transicion) y optar por la configuracion 2 (la de me-

nor valor de la frecuencia de resonancia) cuando la frecuencia de excitacion

excedıa dicha frecuencia de transicion.

El problema con el Prototipo II era que con su configuracion no se podıa

dotar de mas rigidez a la configuracion 1. Por tanto, se hacıa necesario incor-

porar elementos externos que aportasen esa cantidad de rigidez requerida.

Sin embargo, esa incorporacion de rigidez deberıa poderse incorporar (a

la configuracion 1) y suprimir cuando se trabajase con la configuracion 2.

Con esas premisas, este capıtulo ha abordado el estudio del Prototipo III.

Dicho prototipo anadıa a su predecesor un par de actuadores neumaticos

lineales. La idea fue incorporar rigidez al sistema mediante el llenado de

dichos actuadores en el caso de utilizacion de la configuracion 1, y aliviar

dicha rigidez cuando se utilizase la configuracion 2, ya que no interesa mo-

dificar sus caracterısticas (en cuanto a rigidez al menos). Estos actuadores


se estudiaron para obtener las caracterısticas idoneas para ser usados, es

decir, se estudio la presion inicial con la que debıan llenarse para llegar a un

compromiso entre el valor de rigidez alcanzado y que el proceso de llenado

de los mismos se viese penalizado.

El Prototipo III fue sometido a diversos ensayos experimentales para la

obtencion de su rigidez, amortiguamiento y respuesta dinamica. Ademas,

tambien se estudio (como en prototipos anteriores) la premura con que se

realizan los cambios entre configuraciones, es decir, se evaluaron los tiempos

empleados en los transitorios entre configuraciones. Los resultados han si-

do satisfactorios, tanto en los tiempo necesarios para la conmutacion entre

estados de la suspension como en el objetivo perseguido desde el princi-

pio. El valor del modulo de transmisibilidad a la altura de la frecuencia

de transicion se ha conseguido bajar hasta el valor de 1.1 lo cual mejora

notablemente lo obtenido por los prototipos I y II (4 y 2.3 respectivamente).

Capıtulo 5

Conclusiones

5.1. Resultados de la tesis

Esta tesis ha sido posibles gracias a la posibilidad de utilizar la dotacion

de equipos del Area de Ingenierıa Mecanica perteneciente a la E.T.S. de In-

genieros Industriales. Ademas, el coste experimental de esta tesis ha sido

sufragado por el proyecto de investigacion concedido con el nombre “Anali-

sis y diseno de elementos neumaticos activos para el control de vibraciones”

y referencia PBI05-020, financiado por la Consejerıa de Educacion y Ciencia

de la Junta de Comunidades de Castilla-La Mancha. El resultado de la tesis

ha sido la concepcion, analisis y desarrollo experimental de una suspension

neumatica novedosa cuyas principales caracterısticas son las siguientes:

Nuevo concepto de suspension neumatica basada en la incorporacion

de un deposito y unos conductos al elemento clasico (muelle de aire).

Versatilidad en la rigidez de la suspension en base a la eleccion del

conducto de trabajo entre el muelle de aire y el deposito.

163

164 CAPITULO 5. CONCLUSIONES

Posibilidad de implementar una estrategia de control de manera sen-

cilla basada en la utilizacion de un par de configuraciones en funcion

de las condiciones de excitacion de la suspension.

Versatilidad en la incorporacion de elementos auxiliares que aportan

rigidez a la suspension y se incorporan a una de las configuraciones

de la suspension.

Posibilidad de atacar el problema de filtrado de senales monocromati-

cas y de barrido en seno.

El diseno de la suspension se ha dividido en varias partes. En primer

lugar se ha modelado analıticamente el esquema de sistema concebido. En

esta etapa la prioridad ha sido tener un modelo teorico que reprodujese

el comportamiento de la suspension neumatica formada por el muelle de

aire, el deposito y el conducto que une a ambos. Un sistema de ecuaciones

diferenciales no lineal es capaz de reproducir dicho comportamiento. Para

corroborarlo, se realizan una serie de ensayos experimentales con unos ele-

mentos comerciales. Los resultados experimentales apoyaban la validez del

modelo. Una vez que esta primera etapa habıa dado sus frutos, el paso si-

guiente era intentar indagar en el modelo buscando una posible variacion en

la suspension que produjese mejorıas sobre el comportamiento de la misma.

La segunda etapa de la elaboracion de esta tesis comienza con esa premisa.

Las conclusiones del modelo aportan la informacion necesaria y dirigen la

investigacion hacia la eleccion de una estrategia de control especıfica. Con-

cretamente, el analisis se basa en la eleccion de una estrategia de operacion

que imponga la utilizacion de un conducto de entre dos dependiendo del

valor de la frecuencia de excitacion de la suspension. La utilizacion de es-

tos dos conductos producen la menor amplificacion de la excitacion en la

5.1. RESULTADOS DE LA TESIS 165

suspension siempre que cada uno sea utilizado a cada lado del punto de

cruce de las curvas de transmisibilidad obtenidas con cada conducto por

separado. En base a esta discusion sobre la estrategia de operacion sobre la

suspension, la optimizacion de la suspension pasa por separar tanto como

sea posible las frecuencias de resonancia correspondientes, es decir, incre-

mentar la razon de rigidez entre la configuracion 1 y la 2 de la suspension.

La funcion de transferencia de la rigidez de la suspension aconseja, para

ese fin, tomar un muelle de aire con un volumen tan reducido como sea

posible, ası como un deposito con un volumen tan grande como sea posible.

Ante esas exigencias, se ha de marcar un compromiso entre obtener esa

minimizacion y maximizacion respectivamente, e incorporar en la suspen-

sion elementos comerciales y sobre todo que sus dimensiones se adapten a

lo que serıa un vehıculo real. Se eligen por tanto unos elementos acorde a

esas recomendaciones y se implementan en el llamado Prototipo II. Las ca-

racterısticas de este prototipo son introducidas en el modelo analıtico. Los

ensayos experimentales sobre el segundo prototipo dan nuevamente validez

a los resultados de las simulaciones del modelo sobre este prototipo.

Finalmente, como tercera etapa en el proceso de diseno de la suspen-

sion neumatica, se realiza otro paso mas en el proceso de obtener un valor

pequeno del modulo de transmisibilidad a la altura de la frecuencia de

transicion. Para conseguir esto se deben separar aun mas las frecuencias

resonantes de las curvas de transmisibilidad mencionadas anteriormente.

Ante la imposibilidad de reducir la frecuencia resonante menor (pues existe

un volumen de deposito a partir del cual los resultados no son significati-

vos), la unica opcion es aumentar la frecuencia de resonancia mayor. Esta

solucion pasa por rigidizar la configuracion de la suspension correspondien-

te a esa resonancia. Como solucion se presenta la incorporacion de un par


de actuadores neumaticos lineales en paralelo con el muelle de aire, obte-

niendo de ese modo el llamado Prototipo III. La idea es que operen con

doble estado de funcionamiento, es decir, con y sin aporte de rigidez. Estos

actuadores se analizan experimentalmente para decidir las condiciones de

presion para la obtencion de resultados satisfactorios. Tambien se propone

un procedimiento de operacion para conmutar las configuraciones que su-

pone una serie de tareas en las electro-valvulas asociadas al prototipo. Los

resultados experimentales sobre el prototipo son satisfactorios. En todos los

prototipos se evalua el tiempo empleado en el cambio de una a otra con-

figuracion de la suspension. Como resultado el tiempo es razonablemente

bajo para los prototipos, siendo el menor de todos el obtenido para el Pro-

totipo III. Esto es debido a la existencia de un amortiguamiento adicional

aportado por los actuadores neumaticos externos. La estrategia es utilizada

tanto para filtrar la vibracion de senales de entrada monocromaticas como

de barrido en seno.

5.2. Aportaciones de la tesis

Entre las aportaciones que se han realizado en esta tesis destacan las

que se enumeran a continuacion:

Se he concebido un nuevo tipo de suspension neumatica.

Se modelado y verificado experimentalmente la suspension neumatica

presentada.

La suspension neumatica presenta una gran versatilidad en cuanto

a componente de rigidez con tan solo variar levemente un elemento

(conducto).

5.3. PUBLICACIONES 167

Se ha realizado una optimizacion de los elementos que entran en juego

en la suspension neumatica (muelle de aire y deposito)

Se han incorporado unos actuadores neumaticos externos para aporte

activo de rigidez.

Se ha implementado una estrategia de control para tratar senales

monocromaticas y de barrido en seno.

5.3. Publicaciones

Revistas

• A.J. Nieto, A. Gonzalez, J.M. Chicharro, P. Pintado. “Charac-

terization and design of pneumatic spring”. IADAT Journal of

Advanced Technology on Automation, Control and Instrumenta-

tion. vol.1, (25-27), 2005.

• A.J. Nieto, A.L. Morales, A. Gonzalez, J.M. Chicharro, P. Pinta-

do. “An analytical model of pneumatic suspensions based on an

experimental characterization”. Journal of Sound and Vibration,

(en prensa).

Congresos

• A.J. Nieto, J.M. Chicharro, P. Pintado, A. Gonzalez. “Characte-

rization and design of a pneumatic spring”. International Asso-

ciation for the Development of Advances in Technology. Interna-

tional Conference on Automation, Control and Instrumentation.

(IADAT-aci). Bilbao, Espana, 2005.


• A.J. Nieto, J.M. Chicharro, A.L. Morales, A. Gonzalez, P. Pin-

tado. “Theoretical and Experimental Analysis of Pneumatic Sus-

pensions”. 10th International Research/Expert Conference ”Trends

in the Development of Machinery and Associated Technology”(TMT),

Lloret de Mar, Espana, 2006.

• A.J. Nieto, J.M. Chicharro, A. Gonzalez, A.L. Morales, P. Pin-

tado. “Semi-analytical model for air spring suspensions”. 24th

Seminar on Machinery Vibration. Canadian Machinery Vibra-

tion Association (CMVA). Montreal, Canada, 2006.

• A.J. Nieto, A.L. Morales, R. Moreno, J.M. Chicharro, P. Pinta-

do. “Sinusoidal sweep control of an improved pneumatic suspen-

sion”. 11th International Research/Expert Conference ”Trends

in the Development of Machinery and Associated Technology”(TMT),

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5.4. Futuras lıneas de investigacion

El trabajo tanto teorico como experimental desarrollado en esta tesis ha

servido para desarrollar progresivamente una serie de prototipos de una sus-

pension neumatica. Cada prototipo ha ido mejorando a su predecesor, desde

aspectos como mejorar la relacion de tamano de sus elementos hasta otros

aspectos como incorporar elementos auxiliares externos a la suspension,

siempre con el objetivo de mejorar las prestaciones de dicha suspension.

5.4. FUTURAS LINEAS DE INVESTIGACION 169

Sin embargo, con la base del estudio desarrollado en esta tesis, es posible

plantearse algunas mejoras o futuras lıneas de investigacion alrededor de

esta suspension neumatica como se listan a continuacion:

Implementacion de un control en lazo cerrado que permita a la suspen-

sion enfrentarse a senales vibratorias mediante la estimacion rapida

de parametros de la excitacion en el dominio del tiempo.

Paso del modelo y prototipo de la suspension neumatica de un cuar-

to de coche al modelado y construccion de un prototipo de coche

completo.

Implementacion de la estrategia de control ası como de los prototipos

mejorados a maquinaria rotativa con frecuentes ciclos de arranque y

parada.

Implementacion de un sistema de deteccion de variacion de parame-

tros de la suspension primaria de un vehıculo basado en tecnicas de

analisis de ruido utilizando como suspension secundaria la suspen-

sion neumatica presentada. El analisis tendrıa como objetivo detectar

comportamientos anomalos como pudiera ser la falta de presion en un

neumatico.

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caracterización y control activo de una suspensión neumática

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