Caracterizacion de Los Aceros
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TRABAJO FINAL
CARRERA DE ESPECIALIZACIN EN APLICACIONES TECNOLGICAS DE LA ENERGA NUCLEAR
CARACTERIZACIN DEL DAO PRODUCIDO SOBRE SUPERFICIES DE DISTINTOS MATERIALES
Ing. Hctor Damin Dellavale Clara
Directores: Dr. Nestor Fuentes - Dr. Eduardo A. Favret
Diciembre 2004
Comisin Nacional de Energa Atmica Universidad Nacional de Cuyo (Instituto Balseiro)
Universidad de Buenos Aires (Facultad de Ingeniera)
-
2
Abstract
In the present work the characterization techniques of surfaces ULOI and RIMAPS have been applied
on laboratory samples made from aluminium, stainless steel and material based on fiberglass. The
resultant surfaces of, chemical etching with corrosive agents Keller and Tucker, mechanic damage
from the wear and tear of abrasive paper and sandrubbing with alumina particles, are analized to
different level of damage.
The systematic application of the above mentioned techniques is carried out with the objetive of
finding information, which allows to characterize the superficial damage, both in its incipient state as
in the extreme situation revealed by the presence of etch pits.
Important results have been obtained, in the characterization of the incipient stage of the chemical
etching, using the curves of the normalized area. In addition, it was possible to verify the capacity of
the techniques in the early detection of the preferential directions generated by the etch pits.
-
3
Resumen
En el presente trabajo se aplican las tcnicas de caracterizacin de superficies ULOI y RIMAPS, sobre
muestras de aluminio, acero inoxidable y material compuesto a base de fibra de vidrio. Las superficies
resultantes de, ataque con los agentes corrosivos Keller y Tucker, desbaste mecnico con papel
abrasivo y arenado mediante partculas de almina, son analizadas para distintos niveles de dao.
Se realiza la aplicacin sistemtica de las tcnicas mencionadas con el objetivo de encontrar
informacin que permita caracterizar el dao superficial, tanto en su estado incipiente, como la
situacin extrema revelada por la presencia de figuras de corrosin.
Importantes resultados han sido obtenidos, en la caracterizacin de la etapa incipiente del ataque
qumico, utilizando las curvas del rea normalizada. Adems pudo verificarse la capacidad de las
tcnicas, en la deteccin temprana de las direcciones preferenciales generadas por figuras de corrosin.
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4
Indice:
- Abstract.
- Resumen.
- Indice.
1. Introduccin ......................................................................................................................................... 6
2. Especificaciones experimentales correspondientes a la implementacin de la Tcnica ULOI........... 8
2.1 Sistema sensor de intensidad.......................................................................................................... 8
2.1 Determinacin del ngulo de incidencia ....................................................................................... 9
2.2 Criterio aplicado en la determinacin de los mximos de la curva de intensidad ...................... 10
3. Especificaciones experimentales correspondientes a la implementacin de la Tcnica RIMAPS .... 11
3.1 Especificaciones del sistema de adquisicin de imgenes........................................................... 11
3.2 Criterio aplicado en la determinacin de los mximos en las grficas RIMAPS........................ 12
4. Descripcin de las muestras y el proceso superficial implementado ............................................... 13
4.1 Daos mecnicos.......................................................................................................................... 13
4.1.1 Arenado sobre una superficie de aluminio con una sola direccin preferencial inicial ......... 13
4.1.2 Arenado sobre una superficie de aluminio con dos direcciones de desbaste inicial ................ 13
4.1.3 Arenado sobre una superficie de acero inoxidable con dos direcciones de desbaste inicial ... 14
4.1.4 Arenado sobre una superficie de material compuesto a base de fibra de vidrio...................... 15
4.1.5 Desbastes mecnicos con papel abrasivo sobre una superficie de aluminio ........................... 15
4.2 Ataques qumicos.......................................................................................................................... 17
4.2.1 Ataque qumico con compuesto Keller sobre una superficie de aluminio ................................ 17
4.2.2 Ataque qumico con compuesto Tucker sobre una superficie de aluminio ............................... 17
5. Anlisis de los resultados ................................................................................................................... 18
5.1 Resultados de los daos mecnicos ............................................................................................. 18
5.1.1 Resultados de la tcnica ULOI para las condiciones especificadas en el tem 4.1.1 ............... 18
5.1.2 Resultados de la tcnica RIMAPS para las condiciones especificadas en el tem 4.1.2 .......... 19
5.1.3 Resultados de la tcnica ULOI para las condiciones especificadas en el tem 4.1.3 .............. 20
5.1.4 Resultados de la tcnica RIMAPS para las condiciones especificadas en el tem 4.1.3 ......... 22
5.1.5 Resultados de la tcnica ULOI para las condiciones especificadas en el tem 4.1.4 .............. 24
5.1.6 Resultados de la tcnica RIMAPS para las condiciones especificadas en el tem 4.1.4 ......... 26
5.1.7 Resultados de la tcnica ULOI para las condiciones especificadas en el tem 4.1.5 .............. 27
5.1.8 Resultados de la tcnica RIMAPS para las condiciones especificadas en el tem 4.1.5 ......... 28
5.2 Resultados de los ataques qumicos ............................................................................................. 29
5.2.1 Resultados de la tcnica ULOI para las condiciones especificadas en el tem 4.2.1 ............... 29
5.2.2 Resultados de la tcnica RIMAPS para las condiciones especificadas en el tem 4.2.1 .......... 41
5.2.3 Resultados de la tcnica ULOI para las condiciones especificadas en el tem 4.2.2 ............... 43
-
5
6. Proyeccin de los resultados obtenidos en la caracterizacin del dao qumico ............................. 49
7. Conclusiones generales...................................................................................................................... 51
8. Referencias ......................................................................................................................................... 52
10. Agradecimientos............................................................................................................................... 53
- Apndice 1: Conceptos relacionados con la tcnica ULOI.
- Apndice 2: Conceptos relacionados con la tcnica RIMAPS.
-
6
1. Introduccin
La cantidad de estructuras y objetos industriales y de la vida diaria, construidos empleando metales
como aluminio, aceros, cobre, cinc, titanio, etc, es realmente amplia. A estos se agrega la incidencia
cada vez mayor de los plsticos reforzados, polmeros, compuestos a base de fibra de vidrio y fibra de
carbono.
Todos estos materiales pueden presentar:
- Distintas terminaciones de la superficie que incluyen rugosidades y deformaciones
superficiales.
- Tensiones mecnicas.
y estar inmersos en ambientes con distintas condiciones de:
- Temperatura.
- Humedad.
- Concentracin de O2.
- PH.
- Grado de salinidad (ambiente marino).
- Solventes y otros agentes corrosivos producidos artificialmente.
- Radiacin ionizante, en el caso de todas aquellas piezas y estructuras sometidas a un entorno
nuclear o espacial.
El resultado de la interaccin del material con su entorno, frecuentemente ocasiona el deterioro del
mismo, provocando en un determinado perodo de tiempo la alteracin de sus propiedades fsicas y
mecnicas. Aunque mucho antes de llegar a ese estado de deterioro, ocurre una variacin en las
caractersticas superficiales del material.
Los mecanismos responsables de tal deterioro son distintos segn se trate de metales, polmeros o
cermicos, pero en todo caso provocan modificaciones en el patrn superficial, cuyas caractersticas
dependern tambin del agente ambiental que haya actuado y su correspondiente evolucin temporal.
Por otra parte, las naciones mas industrializadas gastan un considerable porcentaje de su producto
bruto en la prevencin, mantenimiento o reemplazo de estructuras expuestas a diversos ambientes.
Todo esto constituye un gran estmulo para el estudio de procedimientos que permitan identificar las
alteraciones de los patrones superficiales en los materiales, provocadas por los distintos agentes, como
una forma de deteccin incipiente del dao que ocurrir sobre el material, si contina expuesto bajo
esas condiciones.
-
7
En el desarrollo de este trabajo se analiza el dao producido en forma controlada sobre distintos
materiales, aplicando dos tcnicas de caracterizacin de superficies:
- ULOI (Unidirectional Laser Oblique Illumination) [1 4].
- RIMAPS (Rotated Image with Maximum Average Power Spectrum) [5 8].
Las experiencias realizadas incluyen dos tipos de dao:
- Dao mecnico: Implementado mediante arenado de las superficies de aluminio, acero
inoxidable y material compuesto de fibra de vidrio, con partculas de almina (Al2O3) de
dimetro medio 120m. Se incluye adems el desbaste mecnico, con papel abrasivo de
distintas granulometras, sobre una probeta de aluminio.
- Ataque qumico: Implementado mediante la exposicin, de una probeta de aluminio, a los
compuestos Keller y Tucker. Adems se analiza el dao extremo ocasionado por el compuesto
Tucker, lo que permite observar claramente las figuras de corrosin para la orientacin
cristalina del grano estudiado.
-
2. Especificaciones experimentales correspondientes a la implementacin de la Tcnica ULOI
En la determinacin de las curvas de intensidad de la tcnica ULOI (Apndice 1), la fuente propia de
iluminacin del microscopio (lmpara halgena de 9V) se sustituye por el haz LASER con incidencia
oblicua, para el registro del patrn de difraccin.
2.1 Sistema sensor de intensidad
Esquema circuital:
Interruptor con iluminacin
Conexin directa al Voltmetro
Placa experimental
TIL78
470K
+9Vdc
470F 50V
0,1F
7809
12Vdc 500mA
Cable 2 x 0,8mm
Con la polarizacin del fototransistor TIL78, determinada por la alimentacin de +9Vcc y la
resistencia de emisor Re = 470K, se obtiene una transferencia lineal del sistema sensor, para el rango
de intensidades de luz captadas en las mediciones.
Esquema fsico: Fototransistor (TIL78)
Placa experimental
Zona de componentes
Tubo de adaptacin
Goma Opaca para aislamiento de luz exterior
Tubo soporte del ocular (Microscopio)
En el Apndice 1 se presentan imgenes de este dispositivo.
La cadena de medicin est compuesta por: Can LASER (He-Ne sin polarizacin, potencia
mxima = 30mW a = 632,8 nm.) incluyendo el sistema soporte de posicionamiento, superficie de la
muestra que acta como sistema de difraccin, objetivo (16x, epi) y sistema ptico del microscopio,
sistema sensor de intensidad y por ltimo el voltmetro digital. La lectura obtenida es
[ ] )()( ImVV =
8
-
En las experiencias realizadas se considera que el error en la medicin de esta magnitud queda
determinado en forma predominante por el voltmetro digital. Se utilizaron dos escalas, que involucran
los siguientes errores:
Rango Resolucin Error
20V 10mV 0,5% of rdg 2D
= 0,005*20000mV+20mV=120mV
2V 1mV 0,5% of rdg 2D
=0,005*2000mV+2mV=12mV
2.1 Determinacin del ngulo de incidencia
El ngulo de incidencia del haz LASER respecto de la superficie de la muestra se obtuvo midiendo las longitudes a y b indicadas en la Fig. A1 del Apndice 1.
Entonces se calcul:
=
a2b
arctg
La influencia del ngulo sobre las curvas de intensidad se puede ver en la Fig. 1, en la que se muestran las curvas )(V para tres ngulos de incidencia del haz LASER sobre la misma superficie de aluminio. Esta superficie presenta una direccin preferencial evidenciada por dos picos ubicados con
una diferencia angular de 0180=
9
-
0 45 90 135 180 225 270 315
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
Fig. 1 - Curvas de intensidad, obtenidas para la misma superficiey tres ngulos de incidencia del haz LASER.Rango = 20V, Error V = 120mV.
3 = 10,19 (Vmax = 1560mV) 1 = 7,16 (Vmax = 770mV) 2 = 9,3 (Vmax = 1250mV)
V()
[mV]
[grados]
donde:
01 16,781,5cm
220,5cm
=
= arctg ; 02 3,981,5cm
226,7cm
=
= arctg ; 03 19,1081,5cm
229,3cm
=
= arctg
En la figura se observa que una disminucin de produce: - Una reduccin en la amplitud de los picos.
- Una reduccin en el ancho de la base de los picos.
- Una pequea disminucin de la lnea de base u offset de ordenada.
- No se detectan modificaciones significativas en la ubicacin de los mximos.
Esto seala la importancia de mantener el ngulo de incidencia lo ms constante posible en todas las mediciones a realizar, para evitar introducir modificaciones indeseadas en las curvas de intensidad.
A menos que se indique lo contrario, el ngulo utilizado corresponde a . 02 3,9=
2.2 Criterio aplicado en la determinacin de los mximos de la curva de intensidad
Para un pico dado, se adopta como posicin angular de su mximo M , a aquella que corresponde al mximo valor de tensin perteneciente al pico que se analiza. Luego se toma como error en la posicin
angular del mximo, al intervalo angular que abarca exactamente a todos los puntos que no posean
diferencia significativa de tensin, con el mximo identificado previamente.
= MM
Donde
tensin.de valor mximo elcon iva,significat diferencia posea no que alejado mas punto delangular Posicin
tensin.de valor mximo delangular Posicin M
10
-
Se recuerda que dos valores de ordenada no poseen diferencia significativa, cuando sus intervalos de
error en ordenada se solapan.
En todo caso se adopta como error angular mnimo al valor del paso angular utilizado en la medicin.
A menos que se indique lo contrario, el paso angular entre mediciones sucesivas para conformar las
curvas de intensidad es de 5.
3. Especificaciones experimentales correspondientes a la implementacin de la Tcnica RIMAPS
Esta tcnica se aplica sobre la imagen digital de la superficie de inters, y combina la Rotacin de la
imagen con la Transformada de Fourier en dos dimensiones. Su implementacin consiste en obtener el
MAPS (Maximum Average Power Spectrum) de la imagen, para cada ngulo de rotacin de la misma
entre 0 y 180, tomando en general incrementos de 1. Se obtienen as 181 valores de )(M . Se puede considerar que la grfica RIMAPS para resulta simtrica a la ordenada ubicada
en .
03600
-
En la siguiente imagen se puede apreciar el sistema de adquisicin utilizado:
La pantalla de TV es utilizada para la exploracin rpida de la superficie. Luego, se ajusta
definitivamente el foco en el monitor de la PC para realizar la adquisicin.
Todas las grficas RIMAPS presentadas, se encuentran normalizadas respecto del mximo valor
obtenido para cada imagen.
3.2 Criterio aplicado en la determinacin de los mximos en las grficas RIMAPS
Para un pico dado, se adopta como posicin angular de su mximo M , a aquella que corresponde al mximo valor de ordenada perteneciente al pico que se est analizando. Luego se toma como error en
la posicin, al intervalo angular que abarca exactamente desde el mximo hasta el punto que pertenece
al pico en cuestin, y que posee un valor de ordenada inmediato inferior, al mximo identificado
previamente.
= MM
Donde
.analizando est se que pico al pertenezca que mximo, alinferior inmediato ordenada de valor delangular Posicin
ordenada. de valor mximo delangular Posicin M
En todo caso se adopta como error angular mnimo al valor del paso angular utilizado en el clculo. A
menos que se indique lo contrario, el paso angular entre valores sucesivos para conformar las grficas
RIMAPS es de 1.
12
-
4. Descripcin de las muestras y el proceso superficial implementado
4.1 Daos mecnicos
4.1.1 Arenado sobre una superficie de aluminio con una sola direccin preferencial inicial
Para este ensayo se utiliz una probeta de aluminio cuya superficie inicial corresponde a una
terminacin comercial.
Dimensiones de la probeta: 60mm x 40mm x 0,8mm.
La superficie inicial se muestra en las siguientes imgenes:
Microscopio ptico, Objetivo: 10x
Superficie: Aluminio (terminacin comercial) Imagen 1
Microscopio electrnico de barrido Ancho: 117m, Alto: 91m
Superficie: Aluminio (terminacin comercial)
Se s partculas de almina Para
el de
desd
resp
Con
te= 2
4.1.2
En e
Prim
en d
Dim
ometi la probeta a un arenado consarrollo de la experiencia se coloc la superficie de la pro
e la boca de salida del flujo de aire que arrastra las partcu
ecto al eje del flujo. La presin utilizada fue de 2Kg/cm2.
estas condiciones se analizaron los siguientes tiempos de
, 5, 15 seg.
Arenado sobre una superficie de aluminio con dos dire
ste caso se utiliz la superficie de aluminio con una termi
er pulido unidireccional con papel abrasivo ANSI 1500. L
os direcciones ortogonales, con papel abrasivo ANSI 600.
ensiones de la probeta: 60mm x 40mm x 0,8mm.
13 Imagen 2
(Al2O3) de dimetro medio 120m.beta a una distancia de 11cm medida
las, con un ngulo de incidencia de 90
exposicin al flujo de partculas:
cciones de desbaste inicial
nacin inicial definida por:
uego se practic un desbaste mecnico
-
En la siguiente imagen se muestra la superficie resultante.
Microscopio ptico, Objetivo: 10x Superficie: Aluminio
(desbaste ANSI 600 en dos direcciones) Imagen 3
Posteriormente se someti la probeta a un arenado con partculas de almina (Al2O3) de dimetro
medio 120m. Para el desarrollo de la experiencia se coloc la superficie de la probeta a una distancia
de 11cm medida desde la boca de salida del flujo de aire que arrastra las partculas, con un ngulo de
incidencia de 90 respecto al eje del flujo. La presin utilizada fue de 2Kg/cm2.
Con estas condiciones se analiz un tiempo de exposicin al flujo de partculas de te = 2 seg.
4.1.3 Arenado sobre una superficie de acero inoxidable con dos direcciones de desbaste inicial
Para esta experiencia se utiliz una superficie de acero inoxidable tipo 18 8, con una terminacin
inicial definida por:
Primer pulido unidireccional con papel abrasivo ANSI 1500. Luego se practic un desbaste mecnico
en dos direcciones ortogonales, con papel abrasivo ANSI 600.
Las dimensiones de la probeta son: 60mm x 40mm x 1mm.
En la siguiente imagen se muestra la superficie resultante.
(d
Microscopio ptico, Objetivo: 10x Superficie: Acero inoxidable 18 8 esbaste ANSI 600 en dos direcciones)
Imagen 4
14
-
Posteriormente se someti la probeta a un arenado con partculas de almina (Al2O3) de dimetro
medio 120m. Para el desarrollo de la experiencia se coloc la superficie de la probeta a una distancia
de 11cm medida desde la boca de salida del flujo de aire que arrastra las partculas, con un ngulo de
incidencia de 90 respecto al eje del flujo. La presin utilizada fue de 2Kg/cm2.
Con estas condiciones se analizaron los siguientes tiempos de exposicin al flujo de partculas:
te= 2, 5, 10 seg.
4.1.4 Arenado sobre una superficie de material compuesto a base de fibra de vidrio
Para este ensayo se utiliz una probeta de material compuesto de fibra de vidrio y matriz epoxy,
recubierta por una pelcula de tefln.
Dimensiones de la probeta: 60mm x 60mm x 5mm.
Posteriormente se someti la superficie a un arenado con partculas de almina (Al2O3) de dimetro
medio 120m. Para el desarrollo de la experiencia se coloc la superficie de la probeta a una distancia
de 11cm medida desde la boca de salida del flujo de aire que arrastra las partculas, con un ngulo de
incidencia de 30 respecto al eje del flujo. La presin utilizada fue de 2Kg/cm2.
Con estas condiciones se analizaron los siguientes tiempos de exposicin al flujo de partculas:
te= 2, 5, 10, 15 seg.
4.1.5 Desbastes mecnicos con papel abrasivo sobre una superficie de aluminio
En el desarrollo de esta experiencia se analizan cuatro terminaciones superficiales diferentes, sobre la
probeta de aluminio que se muestra en la siguiente imagen.
Dimensiones: 27mm x 16mm x 2mm.
Imagen 5
15
-
Las terminaciones superficiales corresponden a los desbastes mecnicos con papel abrasivo ANSI 400,
600, 1000 y 1500.
La granulometra de los papeles abrasivos se muestra en la siguiente tabla:
Cdigo ANSI Tamao de las partculas [m]
400 25
600 15
1000 6
1500 2
En todos los casos el desbaste se realiz en forma unidireccional y, con similar presin perpendicular a
la superficie de la probeta.
Todas las aplicaciones de las tcnicas ULOI y RIMAPS se realizaron en la zona central del grano
cristalino que puede identificarse por la marca de referencia visible en la Imagen 5.
Las imgenes obtenidas de las superficies de aluminio desbastadas con los papeles abrasivos ANSI
600 y 1500 se muestran a continuacin:
Microscopio ptico, Objetivo: 10x
Superficie: Aluminio (desbaste ANSI 600 en una direccin)
Imagen 6
Microscopio ptico, Objetivo: 10x Superficie: Aluminio
(desbaste ANSI 1500 en una direccin) Imagen 7
16
-
17
4.2 Ataques qumicos
4.2.1 Ataque qumico con compuesto Keller sobre una superficie de aluminio
En esta experiencia se analiza el dao ocasionado por el compuesto qumico Keller, sobre la probeta
de aluminio que se muestra en la Imagen 5.
Las tcnicas ULOI y RIMAPS tambin se aplicaron en la zona central del grano cristalino
identificadas por la marca de referencia visible en la imagen.
La composicin qumica del compuesto utilizado como agente corrosivo se indica en la siguiente tabla:
Compuesto H2O HNO3 HCl HF Total
Keller 25ml 12,5ml 7,5ml 2,5ml 47,5ml
La condicin superficial inicial de la probeta, tomada como referencia, corresponde a:
Primer desbaste unidireccional con papel abrasivo ANSI 1000 y posterior desbaste mecnico
unidireccional con papel abrasivo ANSI 1500, en direccin ortogonal al primero.
A partir de esta condicin superficial de la probeta se analizaron los siguientes tiempos de exposicin
al agente corrosivo Keller:
Primera medicin:
te= 5, 14, 20, 26, 36, 40, 50, 65, 85, 105, 125, 155, 195, 255, 495, 1695, 1995, 2295, 2595, 3195, 3495,
4095 seg.
Segunda medicin:
te= 3, 8, 15, 25, 40, 50, 70, 90, 110, 150, 200, seg.
En cada uno de estos intervalos se obtuvo la curva de intensidad con la tcnica ULOI, realizndose
adems la adquisicin de la imagen en la zona estudiada de la superficie, para la aplicacin de la
tcnica RIMAPS.
4.2.2 Ataque qumico con compuesto Tucker sobre una superficie de aluminio
En este caso se analiza el dao ocasionado por el compuesto qumico Tucker, sobre la probeta de
aluminio que se muestra en la Imagen 5.
Las tcnicas ULOI y RIMAPS tambin se aplicaron en la zona central del grano cristalino
identificadas por la marca de referencia visible en la imagen.
-
18
La composicin qumica del compuesto utilizado como agente corrosivo se indica en la siguiente tabla:
Compuesto H2O HNO3 HCl HF Total
Tucker 12,5ml 7,5ml 22,5ml 7,5ml 50ml
En este caso se utilizaron dos terminaciones superficiales iniciales de la probeta. La primera,
corresponde a un pulido electroltico, para el cual solo se analiza la condicin de dao extremo
ocasionado por el compuesto Tucker.
La segunda condicin superficial inicial de la probeta, corresponde a:
Primer desbaste unidireccional con papel abrasivo ANSI 1000 y posterior desbaste mecnico
unidireccional con papel abrasivo ANSI 1500, en direccin ortogonal al primero.
A partir de esta condicin superficial de la probeta se analizaron los siguientes tiempos de exposicin
al agente corrosivo Tucker:
te= 2, 5, 10, 15, 28, 50, 150, 210, 600 seg.
En cada uno de estos intervalos se obtuvo la curva de intensidad con la tcnica ULOI, realizndose
adems la adquisicin de la imagen en la zona estudiada de la superficie, para la aplicacin de la
tcnica RIMAPS.
5. Anlisis de los resultados
En general, para el anlisis de las mediciones obtenidas, se debe tener en cuenta que tanto en las curvas
de intensidad de la tcnica ULOI como en las grficas RIMAPS, la informacin relevante se encuentra
en la posicin angular relativa entre los mximos.
5.1 Resultados de los daos mecnicos
5.1.1 Resultados de la tcnica ULOI para las condiciones especificadas en el tem 4.1.1
En la Fig. 2 se muestran las curvas de intensidad obtenidas aplicando la tcnica ULOI.
La curva correspondiente a la superficie de referencia, muestra los dos picos caractersticos de la
direccin preferencial dada por la terminacin de la superficie (Imagen 1).
-
0 45 90 135 180 225 270 3150
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
Fig. 2 - Curvas de intensidad, obtenidas para distintos tiemposde arenado de la superficie de aluminio.Rango = 20V, Error V = 120mV.
Superficie de referencia (te = 0 seg.) Superficie arenada (te = 2 seg.) Superficie arenada (te = 5 seg.) Superficie arenada (te = 15 seg.)
V()
[mV]
[grados]
Para tiempos crecientes de exposicin al arenado se observa, adems de un incremento del offset de
ordenada, un enmascaramiento de la direcciones preferenciales iniciales, debido al patrn superficial
aleatorio generado por el impacto de las partculas de almina.
5.1.2 Resultados de la tcnica RIMAPS para las condiciones especificadas en el tem 4.1.2
En la Fig. 3 se muestran las grficas RIMAPS para la superficie de referencia, obtenida a partir de la
Imagen 3, y la correspondiente a un tiempo de arenado de 2 seg. (Imagen 8).
Microscopio ptico, Objetivo: 10x Superficie: Aluminio
(desbaste ANSI 600 en dos direcciones) Tiempo de arenado: 2 seg.
Imagen 8
19
-
0 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 1800,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0Pico 3
Pico 2Pico 1
Fig. 3 - Grficas RIMAPS obtenidas para la superficiede aluminio con arenado.
Superficie de referencia (te = 0 seg.) Superficie arenada (te = 2 seg.)
Ampl
itud
norm
aliz
ada
Rotacin [grados]
Se aprecian los tres picos generados por las dos direcciones ortogonales de las lneas de desbaste
presentes en la superficie de la probeta.
En la siguiente tabla se compara la ubicacin de los mximos para los dos casos de la Fig. 3:
Posicin angular.
(te = 0 seg.)
Posicin angular.
(te = 2 seg.)
Pico 1 01 11=M 01 10 =M Pico 2 02 192 =M 02 390 =M Pico 3 03 1179 =M 03 2179 =M
Respecto de las direcciones preferenciales de la superficie, no se observan diferencias significativas
en la posicin angular de los mximos.
Por otro lado, el dao mecnico aplicado produce un aumento en el ancho de la base de los picos
originales, correspondientes a las dos direcciones presentes en la superficie inicial.
Es importante resaltar que an existiendo un patrn superficial inicial, la grfica RIMAPS permite
detectar la baja densidad de impactos producidos en la superficie de aluminio, por el pequeo tiempo
de exposicin al arenado.
5.1.3 Resultados de la tcnica ULOI para las condiciones especificadas en el tem 4.1.3
En la Fig. 4 se muestra la curva de intensidad, correspondiente a la superficie inicial de la probeta de
acero inoxidable. Es posible apreciar los cuatro picos producidos por las dos direcciones ortogonales,
definidas por las lneas de desbaste practicadas con papel abrasivo ANSI 600.
20
-
0 45 90 135 180 225 270 3150
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
Pico 4
Pico 3
Pico 2
Pico 1
Fig. 4 - Curva de intensidad, obtenidas para la superficie inicialde acero inoxidable.Rango = 20V, Error V = 120mV.
V()
[mV]
[grados]
Solo con el objeto de ilustrar la informacin proporcionada por la curva de intensidad, a continuacin
se determina la posicin de los mximos y se calculan sus posiciones angulares relativas sin tener en
cuenta los errores angulares involucrados. De la Fig. 4 se obtiene:
Posicin angular.
Pico 1 01 50=M Pico 2 02 145=M Pico 3 03 230=M Pico 4 04 330=M
Ahora se calculan las posiciones relativas entre los mximos:
mecnico. desbaste de lneas las de direccin, otra la a ientescorrespond
picos, dos los de relativaangular Posicin 185
mecnico. desbaste de lneas las de direccin, una a ientescorrespond
picos, dos los de relativaangular Posicin 180
024
013
=
=
MM
MM
desbaste. de sdireccione dos las
entre relativaangular Posicin 100
desbaste. de sdireccione dos lasentre relativaangular Posicin
95
034
012
==
MM
MM
21
-
En la Fig. 5 se muestran las curvas de intensidad para los tres tiempos de exposicin al arenado, en
contraste con la curva que corresponde a la superficie de referencia.
0 45 90 135 180 225 270 3150
250
500
750
1000
1250
1500
1750
2000
2250
2500
2750
Fig. 5 - Curvas de intensidad, obtenidas para distintos tiemposde arenado de la superficie de acero inoxidable.Rango = 20V, Error V = 120mV.
Superficie de referencia (te = 0 seg.) Superficie atacada (te = 2 seg.) Superficie atacada (te = 5 seg.) Superficie atacada (te = 10 seg.)
V()
[mV
]
[grados]
Nuevamente se obtiene que para tiempos crecientes de exposicin al arenado se produce, adems de un
incremento del offset de ordenada, un enmascaramiento de las direcciones preferenciales iniciales,
debido al patrn superficial aleatorio generado por el impacto de las partculas de almina.
5.1.4 Resultados de la tcnica RIMAPS para las condiciones especificadas en el tem 4.1.3
En la Fig. 6 se muestra la grfica RIMAPS, correspondiente a la superficie inicial de la probeta de
acero inoxidable (Imagen 4). Es posible apreciar los tres picos producidos por las dos direcciones
ortogonales, definidas por las lneas de desbaste practicadas con papel abrasivo ANSI 600.
22
-
0 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 1800.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Fig. 6 - Grfica RIMAPS de la superficie inicial de acero inoxidable.
Pico 3
Pico 2
Pico 1
Am
plitu
d N
orm
aliz
ada
Rotacin [grados]
A continuacin se determina la posicin de los mximos y se calculan sus posiciones angulares
relativas.
De la Fig. 6 se obtiene:
Posicin angular.
Pico 1 01 14 =M Pico 2 02 494 =M Pico 3 03 2180 =M
A continuacin se calculan las posiciones relativas entre los mximos:
==
=
desbaste. de sdireccione dos lasentre relativaangular Posicin
47,486
desbaste. de sdireccione dos las
entre relativaangular Posicin 12,490
mecnico. desbaste de lneas las de direccin, una a ientescorrespond
picos, dos los de relativaangular Posicin 12,4176
023
012
013
MM
MM
MM
Para la propagacin del error en la posicin angular, se aplic la frmula de propagacin de errores,
considerando una variacin Gaussiana de los picos [10].
En la Fig. 7 se muestran las curvas de intensidad para un tiempo de exposicin al arenado de te = 2
seg., en contraste con la curva que corresponde a la superficie de referencia.
23
-
0 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 1800.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Fig. 7 - Grfica RIMAPS de la superficie inicial de acero inoxidable y,la correspondiente a un arenado de 2 seg.
Pico 3
Pico 2
Pico 1
Imagen de la superficie de referencia (te = 0 seg.) Imagen de la superficie arenada (te = 2 seg.)
Ampl
itud
Nor
mal
izad
a
Rotacin [grados]
Respecto de las direcciones preferenciales de la superficie, podemos decir que no se observa una
modificacin significativa en la posicin de los mximos.
Pero por otro lado, el dao mecnico aplicado produce un aumento en el ancho de la base de los picos
originales, correspondientes a las dos direcciones presentes en la superficie inicial de la probeta.
Nuevamente, existiendo un patrn superficial inicial, la grfica RIMAPS permite detectar la baja
densidad de impactos producidos en la superficie de acero inoxidable, por el pequeo tiempo de
exposicin al arenado. Se debe notar que en este caso se trata de una superficie de dureza
considerablemente mayor a la del aluminio.
5.1.5 Resultados de la tcnica ULOI para las condiciones especificadas en el tem 4.1.4
En la Fig. 8 se observa que para la superficie inicial de la probeta de material compuesto, las curvas de
intensidad no detectan direcciones preferenciales.
Luego, la exposicin al arenado produce la aparicin de picos generados por dao de los impactos
distribuidos en forma aleatoria.
24
-
0 45 90 135 180 225 270 3150
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
550
600
Fig. 8 - Curvas de intensidad, obtenidas para distintos tiemposde arenado de la superficie de material compuesto.Rango = 2V, Error V = 12mV.
Superficie de referencia (te = 0 seg.) Superficie atacada (te = 2 seg.) Superficie atacada (te = 5 seg.) Superficie atacada (te = 10 seg.) Superficie atacada (te = 15 seg.)
V()
[mV
]
[grados]
No es posible detectar alguna direccin preferencial para = 90, eventualmente establecida por la incidencia rasante (30) fijada para el flujo de partculas en este caso.
Con el objetivo de caracterizar los cambios en las curvas de intensidad, se procede a integrarlos en una
sola grfica, calculando el rea bajo cada curva y graficndola en el tiempo. En la Fig. 9 se muestra la
evolucin del rea normalizada para los distintos tiempos de exposicin al arenado.
0.0 2.5 5.0 7.5 10.0 12.5 15.0 17.50.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
Fig. 9 - Evolucin del rea normalizada de las curvas de intensidad,para el material compuesto arenado.
Area
nor
mal
izad
a
Tiempo [segundos]
25
-
5.1.6 Resultados de la tcnica RIMAPS para las condiciones especificadas en el tem 4.1.4
Las imgenes obtenidas para el caso del material compuesto son:
Microscopio ptico, Objetivo: 10x
Superficie: Material compuesto (Estado inicial)
Imagen 9
Microscopio ptico, Objetivo: 10x Superficie: Material compuesto
Tiempo de exposicin al arenado: 2 seg. Imagen 10
En la Fig. 10 se muestran las grficas RIMAPS para estas imgenes.
0 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 1800.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Fig. 10 - Grficas RIMAPS, obtenidas para la superficie inicial dematerial compuesto, y la correspondiente a un arenado de 2 seg.
Superficie de referencia (te = 0 seg.) Superficie arenada (te = 2 seg.)
Ampl
itud
norm
aliz
ada
Rotacin [grados]
En la grfica RIMAPS de la superficie inicial se detecta una direccin preferencial, manifestada por
los picos ubicados alrededor de 0 y 180. Tal direccin puede apreciarse en la Imagen 9 como lneas
horizontales. El mximo ubicado alrededor de los 65, indica la presencia de lneas que van desde la
esquina superior izquierda hacia la esquina inferior derecha de la Imagen 9.
26
-
Estas direcciones son producidas por plegamientos o deformaciones de la pelcula de tefln, que
recubre a la probeta de material compuesto. Dado que la pelcula de tefln resulta transparente a la luz
del haz LASER, ocurre que estas rugosidades lineales no son detectadas por las curvas de intensidad
de la tcnica ULOI (Fig. 8).
En el caso de la superficie arenada, las direcciones mencionadas quedan enmascaradas, producindose
la aparicin de nuevos picos que pueden atribuirse a direcciones generadas por la distribucin aleatoria
de los impactos de partculas de almina.
5.1.7 Resultados de la tcnica ULOI para las condiciones especificadas en el tem 4.1.5
En la Fig. 11 se muestran las curvas de intensidad obtenidas aplicando la tcnica ULOI, para las
superficies descriptas. En estas mediciones se utiliz un paso angular de 10.
Para todas las curvas de intensidad se utiliz la misma cadena de medicin, lo que incluye el mismo
ngulo de incidencia del haz LASER.
0 45 90 135 180 225 270 3150
1500
3000
4500
6000
7500
9000
Fig. 11 - Curvas de intensidad de un desbaste unidireccional,para cuatro granulometras diferentes.Rango = 20V, Error V = 120mV.
ANSI 400 (Vmax = 8790mV) ANSI 600 (Vmax = 4900mV) ANSI 1000 (Vmax = 1790mV) ANSI 1500 (Vmax = 2050mV)
V()
= [m
V]
= [grados]
Los dos picos presentes en cada curva de intensidad revelan la existencia de la direccin preferencial
en la superficie de la probeta. Estos mximos se producen cuando las lneas de desbaste mecnico se
ubican en forma perpendicular a la direccin de incidencia del haz LASER. Por lo tanto se tienen dos
mximos separados 180, uno ubicado alrededor de 90 y otro alrededor de 270.
27
-
Dado que la profundidad de la rugosidad generada por el desbaste mecnico, es directamente
proporcional al tamao de las partculas del papel abrasivo utilizado [9]. Podemos concluir que un
aumento en la profundidad de la rugosidad superficial de la probeta de aluminio produce:
- Aumento en la amplitud de los picos.
- Aumento en el ancho de la base de los picos.
- Un pequeo aumento del offset de ordenada.
Es posible integrar las variaciones ocurridas en estos tres parmetros caractersticos de los picos,
graficando el rea bajo cada curva de intensidad en funcin de la granulometra.
Esto se muestra en la Fig. 12, donde se puede notar que para importantes incrementos en la
profundidad de la rugosidad superficial, superiores a la generada por el papel abrasivo ANSI 1000, el
rea normalizada bajo los picos aumenta en forma proporcional. En cambio, para pequeas variaciones
en la profundidad de la rugosidad superficial, por debajo de la generada por el papel abrasivo ANSI
1000, el rea normalizada no sufre grandes cambios.
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 260.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0 ANSI_400
ANSI_1500
ANSI_1000
ANSI_600
Fig. 12 - Area normalizada bajo las curvas de intensidad, para cuatro valoresde profundidad de la rugosidad, dadas por el desbaste mecnicocon cuatro papeles abrasivos diferentes.
Area
nor
mal
izad
a
Granulometra [m]
5.1.8 Resultados de la tcnica RIMAPS para las condiciones especificadas en el tem 4.1.5
En la Fig. 13 se muestra la grfica RIMAPS de la imagen tomada a la superficie de aluminio, con el
desbaste mecnico unidireccional proporcionado por el papel abrasivo ANSI 1500 (Imagen 7).
28
-
0 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 1800.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Fig 13 - Grfica RIMAPS de la imagen de la superficie de aluminio,la condicin superficial corresponde a un desbaste mecnico ANSI 1500.
Ampl
itud
norm
aliz
ada
Rotacin [grados]
Se observa un mximo en 95 2, que corresponde a la alineacin horizontal de la nica direccin
establecida por el desbaste mecnico.
5.2 Resultados de los ataques qumicos
5.2.1 Resultados de la tcnica ULOI para las condiciones especificadas en el tem 4.2.1
En la Fig. 14 se muestra la curva de intensidad obtenida para la superficie de referencia especificada.
0 45 90 135 180 225 270 3150
200
400
600
800
1000
1200
1400
= 175 + 14,14Pico 2Pico 1
Fig. 14 - Curva de intensidad, obtenida para la condicininicial de la superficie de la probeta de aluminio.Rango = 20V, Error V = 120mV.
V()
[mV]
[grados]
29
-
Los mximos se ubican en:
Pico 1 en 011 1090 = MM Pico 2 en 022 10265 = MM La posicin angular relativa de los picos es:
( ) ( ) ( ) 022211212 14,14175=+= MMMM * Esto indica claramente la existencia de una nica direccin preferencial en la superficie dada por el
desbaste mecnico. Esta informacin es coincidente con lo observado en la grfica RIMAPS de la
misma superficie (Fig. 13).
A continuacin se analizan los resultados obtenidos al utilizar el compuesto Keller como agente
corrosivo sobre la probeta de aluminio.
En la Fig. 15 se muestran los efectos sobre las curvas de intensidad para los primeros segundos de
exposicin de la probeta al compuesto Keller.
0 45 90 135 180 225 270 3150
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
4500
5000
5500
Pico 2Pico 1
Fig. 15 - Curvas de intensidad, obtenidas para distintos tiempos de exposicinde la superficie de aluminio, al compuesto Keller.Rango = 20V, Error V = 120mV.
Superficie de referencia (te = 0 seg.) Superficie atacada (te = 5 seg.) Superficie atacada (te = 14 seg.) Superficie atacada (te = 26 seg.)
V()
[mV]
[grados]
El anlisis de las curvas de intensidad, como las mostradas en la Fig. 15, pero abarcando todo el rango
del tiempo de exposicin te al agente corrosivo, ha permitido identificar tres etapas diferentes para la
evolucin de dichas curvas. Estas etapas son:
* Para la propagacin del error en la posicin angular, se aplic la frmula de propagacin de errores,
considerando una variacin Gaussiana de los picos [10].
30
-
a. Dao superficial incipiente .1000 segte < En esta etapa se observ:
- Importante aumento en la amplitud de los picos.
- Significativo aumento en el ancho de la base de los picos.
- Marcado aumento en el offset de ordenada.
- No se detect nuevas direcciones preferenciales en la superficie de la muestra.
Con el objetivo de caracterizar estos cambios, se procede a integrarlos en una sola grfica, de forma
similar a lo planteado en los tems 5.1.5 y 5.1.7. Entonces, se calcula el rea bajo cada curva de
intensidad, luego se las normaliza respecto del mximo valor obtenido y finalmente se grafica el rea
normalizada en funcin del tiempo. Un primer resultado se muestra en la Fig. 16.
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 1100.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Fig. 16 - Evolucin del rea normalizada de las curvas de intensidaden la Etapa 1 (Keller).
Area
nor
mal
izad
a
Tiempo [segundos]
Al repetir las mediciones bajo las mismas condiciones, pero acotando con mas cuidado los ajustes de
la cadena de medicin, como son el ngulo de incidencia y tiempo de estabilizacin del haz LASER,
se obtuvieron los resultados que se muestran en la Fig. 17.
31
-
0 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180 1950.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Fig. 17 - Evolucin del rea normalizada de las curvas de intensidaden la Etapa 1 (Keller).(nueva medicin)
Area
nor
mal
izad
a
Tiempo [segundos]
Realizando el ajuste de la curva mediante un crecimiento exponencial de primer orden, dado por
( ) TteAtAn += 1 se obtiene:
0 25 50 75 100 125 150 175 2000.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Ajuste de los valores de rea normalizada,mediante un crecimiento exponencial de primer orden.(Keller)
Model: Evolucin exponencial de primer orden.
A -0.77533 0.01849T 7.68767 0.42508
Area
nor
mal
izad
a
Tiempo [seg]
( ) 68767,777533,01 tetAn =
La curva de la Fig. 17 sintetiza las modificaciones que se producen en los picos de las curvas de
intensidad, a medida que aumenta el tiempo de exposicin de la superficie al agente corrosivo. La
evolucin observada, puede ser utilizada para caracterizar la cintica del dao superficial incipiente.
32
-
b. Picado generalizado en avance .490.100 segtseg e < En esta etapa se observ:
- Alteracin en la forma y desplazamiento en la posicin angular de los picos previamente
existentes.
- No se registr variaciones significativas en la amplitud de los picos previamente existentes.
- No se registr variaciones significativas en el offset de ordenada.
- No se detect nuevas direcciones definidas, sino una modificacin de las direcciones
preferenciales originales.
En la Fig. 18 muestra que, en esta etapa, la curva de rea normalizada permanece prcticamente
constante.
105 140 175 210 245 280 315 350 385 420 455 4900.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Fig. 18 - Evolucin del rea normalizada de las curvas de intensidaden la Etapa 2 (Keller).
Area
nor
mal
izad
a
Tiempo [segundos]
En esta etapa, el picado generalizado producido por el agente corrosivo, genera un enmascaramiento
de la direccin definida por el desbaste mecnico inicial. Al mismo tiempo se fue revelando
gradualmente un nuevo ordenamiento subyacente y en una direccin diferente a las lneas de desbaste.
Esta nueva direccin se define por la manifestacin incipiente de figuras de corrosin, producto de la
accin del agente corrosivo sobre el grano analizado. El conjunto de tales figuras de corrosin
incipientes surgen con un ordenamiento que es propio de la orientacin cristalina que presenta el
grano.
Estos sucesos son los responsables de las alteraciones ocurridas en los picos de las curvas de
intensidad.
33
-
En la Imagen 11 se puede observar el picado generalizado de la superficie para 195 segundos de
exposicin al compuesto Keller:
Microscopio ptico, Objetivo: 50x
Superficie: Aluminio (desbaste inicial ANSI 1500)
Tiempo de exposicin al compuesto Keller: 195seg. Imagen 11
En las Figs. 19 y 20 se muestran las curvas de intensidad, correspondientes al tiempo de exposicin a
partir del cual es posible detectar el surgimiento de la nueva direccin preferencial en la superficie de
la probeta.
0 450
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
Alteracinesen la forma del pico
FievR
Superficie de referencia (te = 0 seg.) Superficie atacada (te = 195 seg.)
V()
[mV
]
Pico 2Pico 190 135 180 225 270 315
g. 19 - Manifestacin de la nueva direccin preferencial,idenciada por alteraciones en el Pico 2.
ango = 20V, Error V = 120mV.
[grados]
34
-
0 45 90 135 180 225 270 3150
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
Alteracionesen la forma del pico
Desplazamiento del mximo
Fig. 20 - Manifestacin de la nueva direccin preferencial,evidenciada por alteraciones en el Pico 1.Rango = 20V, Error V = 120mV.
Superficie de referencia (te = 0 seg.) Superficie atacada (te = 255 seg.)
V()
[mV]
[grados]
El tiempo de deteccin se encuentra alrededor de los 200 segundos de exposicin al compuesto Keller.
c. Manifestacin de las figuras de corrosin .4095.490 segtseg e < En esta etapa se observ:
- Marcado desplazamiento en la posicin angular de los picos previamente existentes.
- Importante reduccin en el ancho de los picos.
- Reduccin en el offset de ordenada.
- No se registr variaciones significativas en la amplitud de los picos.
- Se produjo la aparicin y desplazamiento en la posicin angular de un nuevo mximo (Pico 3).
Las Figs. 21 y 22 muestran los sucesos mencionados.
35
-
0 45 90 135 180 225 270 3150
1000
2000
3000
4000
5000
Pico 2
Pico 3
Pico 1
Fig. 21 - Evolucin de las curvas de intensidad en la Etapa 3.Rango = 20V, Error V = 120mV.
Superficie atacada (te = 4095 seg.) Superficie atacada (te = 495 seg.) Superficie de referencia (te = 0 seg.)
V()
[mV
]
[grados]
0 45 90 135 180 225 270 3150
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
4500
5000
Pico 2
Pico 1
Pico 3
Fig. 22 - Evolucin de las curvas de intensidad en la Etapa 3.Rango = 20V, Error V = 120mV.
Superficie atacada (te = 4095 seg.) Superficie atacada (te = 1695 seg.)
V()
[mV]
[grados]
Para integrar estos cambios en una sola grfica recurrimos nuevamente a graficar el rea normalizada
en funcin del tiempo. La Fig. 23 muestra el resultado obtenido.
36
-
500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 40000.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Fig. 23 - Evolucin del rea normalizada de las curvas de intensidaden la Etapa 3 (Keller).
Are
a no
rmal
izad
a
Tiempo [segundos]
En esta etapa como consecuencia del avance del dao producido por el agente corrosivo, adems de
ocurrir la casi total eliminacin de la direccin preferencial dada por el desbaste mecnico, se produce
una marcada manifestacin de las figuras de corrosin.
Esto genera dos fenmenos:
- Se define clara y en forma predominante la nueva direccin preferencial establecida por el
ordenamiento del conjunto de figuras de corrosin.
- La geometra propia de las figuras de corrosin del grano, hace que se manifiesten nuevas
direcciones preferenciales.
El resultado son picos de pequeo ancho y gran amplitud generados por el ordenamiento del conjunto
de figuras de corrosin y, por otro lado, el surgimiento de nuevos picos producidos por la geometra
propia de las figuras de corrosin del grano.
Todo esto es coincidente con el decaimiento observado en la curva del rea normalizada.
Para la obtencin de las curvas de intensidad, en los distintos tiempos de exposicin, la probeta de
aluminio se ubic en la misma posicin relativa respecto de la iluminacin del haz LASER, por lo
tanto, es posible construir la Fig. 24 donde se muestra el desplazamiento de la posicin angular de los
picos, en funcin del tiempo de exposicin al agente corrosivo. A partir de los 1695 seg. se puede ver
la ubicacin del nuevo mximo (Pico 3).
37
-
10 100 1000
45
90
135
180
225
270
315
360
Fig. 24 - Desplazamiento de la posicin angular de los picosen funcin del tiempo de exposicin.
Pico 1 Pico 2 Pico 3
Pos
ici
n an
gula
r [gr
ados
]
Tiempo [seg]
Las Figs. 25, 26 y 27 se puede ver el detalle del desplazamiento para cada pico en particular.
10 100 100050
55
60
65
70
75
80
85
90
95
100
105
Fig. 25 - Desplazamiento angular del Pico 1.
Posi
cin
ang
ular
[gra
dos]
Tiempo [segundos]
38
-
10 100 1000220
230
240
250
260
270
280
290
Fig. 26 - Desplazamiento angular del Pico 2.
Posi
cin
ang
ular
[gra
dos]
Tiempo [segundos]
1750 2000 2250 2500 2750 3000 3250 3500 3750 4000280
290
300
310
320
330
340
350
Fig. 27 - Desplazamiento angular del Pico 3.
Posi
cin
ang
ular
[gra
dos]
Tiempo [seg]
La tabla siguiente da la posicin angular inicial y final de cada pico.
Posicin angular inicial. Posicin angular final.
Pico 1 0
_1 1090 =inicialM (para te = 0 seg.)
0_1 5,265=finalM
(para te = 4095 seg.)
Pico 2 0
_2 10265=inicialM (para te = 0 seg.)
0_2 5240=finalM
(para te = 4095 seg.)
Pico 3 0
_3 20315=inicialM (para te = 1695 seg.)
0_3 5,195,335 =finalM
(para te = 4095 seg.)
39
-
Ahora se calculan las posiciones relativas entre los mximos:
corrosin. de figuras de conjunto del
toordenamien elpor originadadireccin la a ientescorrespondpicos, dos los de relativaangular Posicin
59,5175
mecnico. desbaste de lneas las dedireccin la a ientescorrespondpicos, dos los de relativaangular Posicin
14,14175
0_1_2
0_1_2
=
=
finalMfinalM
inicialMinicialM
La po reccin inicial A dada eva
direcc iento del conjunto de fig
M
iM
_2
_1
Los v
corro
M
M
_3
_3
Las d
electr
4095
T
A DB, C
sicin angular relativa entre la di
in B generada por el ordenamABfinalMinicial
finalMnicial
==
0_2
0_1
18,1125
3,1025
alores angulares entre las direcciones definidas por la geom
sin son:
}} CB
CB
finalMfinal
finalMfinal
=+=
0_2
00_1
13,205,95
18066,195,270
irecciones A, B y C se indican en las Imgenes 12
nico de barrido, y corresponden a la superficie de alumin
segundos al compuesto Keller:
Microscopio electrnico de barrido,
Ancho: 26m, Alto: 21m Superficie: Aluminio
(desbaste inicial ANSI 1500) iempo de ataque con Keller: 4095seg.
Imagen 12 T
ireccin de las lneas de desbaste mecnico inicial.
Direcciones definidas por la geometra de las figuras de
40por las lneas de desbaste y la nu
uras de corrosin es: etra propia de las figuras de
y 13 obtenidas en el microscopio
io para un tiempo de exposicin de
Microscopio electrnico de barrido,
Ancho: 105m, Alto: 82m Superficie: Aluminio
(desbaste inicial ANSI 1500) iempo de ataque con Keller: 4095seg.
Imagen 13
corrosin.
-
5.2.2 Resultados de la tcnica RIMAPS para las condiciones especificadas en el tem 4.2.1
Picado generalizado en avance .490.100 segtseg e < Dentro de esta etapa ha sido posible obtener la grfica RIMAPS a partir de la cual es posible detectar
el surgimiento de nuevas direcciones preferenciales, generadas por la manifestacin gradual de figuras
de corrosin.
En la Fig. 28 se muestra la grfica RIMAPS correspondiente a un tiempo de exposicin de 195 seg., en
contraste con la superficie de referencia (Imagen 7).
0 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 1800.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Fig. 28 - Grfica RIMAPS en la que se manifestacin de la nueva direccin preferencial,evidenciada por el desplazamiento del mximo en la grfica RIMAPS.
Desplazamiento del mximo
Imagen de la superficie de referencia (te = 0 seg.) Imagen de la superficie atacada (te = 195 seg.)
Ampl
itud
Nor
mal
izad
a
Rotacin [grados]
Se observa un aumento en el ancho de la base del pico mostrado por la grfica RIMAPS.
La comparacin en la posicin del mximo de las dos grficas, solo es posible porque que las dos
imgenes fueron tomadas en la misma zona del grano y se fij la probeta en la misma posicin
respecto del sistema de adquisicin de imgenes. Se puede apreciar un leve desplazamiento del
mximo hacia la izquierda.
Tiempo de exposicin = 0seg. 0295 =MTiempo de exposicin = 195seg. 0190 =M
Manifestacin de las figuras de corrosin .4095.490 segtseg e < Se observa una marcada modificacin de la grfica RIMAPS, respecto de la obtenida para la superficie
de referencia. La deteccin de nuevas direcciones, se debe a que en esta etapa se manifiestan en mayor
medida las figuras de corrosin.
En la siguiente imagen se muestra la superficie de aluminio para dos tiempos de exposicin
pertenecientes a esta etapa.
41
-
Microscopio ptico, Objetivo: 50x
Superficie: Aluminio (desbaste inicial ANSI 1500)
Tiempo de ataque con Keller: 1995seg. Imagen 14
Superficie: Aluminio (desbaste inicial ANSI 1500)
Tiempo de ataque con Keller: 4095seg. Imagen 15
Microscopio ptico, Objetivo: 10x Superficie: Aluminio
(desbaste inicial ANSI 1500) Tiempo de ataque con Keller: 4095seg.
Imagen 16
La grfica RIMAPS correspondiente a la Imagen 16 se muestra en la Fig. 29.
0 150.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Pico C
Pico BPico A
Fig. 29 de la su
Ampl
itud
norm
aliz
ada
Microscopio ptico, Objetivo: 50x 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180
- Grfica RIMAPS para un tiempo de exposicin de 4095seg,perficie de aluminio al compuesto Keller.
Rotacin [grados]
42
-
Las ubicaciones de los mximos principales son:
Posicin angular del mximo.
Pico A 0374 =MA Pico B 0190 =MB Pico C 01144 =MC
Las posiciones angulares relativas resultan:
0
0
0
16,370
41,15416,316
===
MAMC
MBMC
MAMB
5.2.3 Resultados de la tcnica ULOI para las condiciones especificadas en el tem 4.2.2
En primer lugar se analiza el ataque con el compuesto Tucker, a la probeta de aluminio con una
terminacin superficial proporcionada por un pulido electroltico.
Realizando sistemticamente inspecciones en el microscopio ptico y la aplicacin de la tcnica ULOI,
sobre la superficie de la probeta para distintos tiempos de exposicin al agente corrosivo, no se detect
el picado generalizado, ni el surgimiento gradual de figuras de corrosin. Por el contrario, a partir de
un instante determinado se produjo la manifestacin de figuras de corrosin localizadas en las zonas
deformadas mecnicamente del grano analizado (alrededor de la marca practicada para la
identificacin del grano). Luego de ese momento, se observ la distribucin abrupta de figuras de
corrosin en todo el grano.
Debido a este comportamiento aqu solo se analiza la condicin de dao extremo que presenta la
superficie luego de un tiempo de exposicin prolongado. La curva de intensidad para tal condicin se
muestra en la Fig. 30.
43
-
0 45 90 135 180 225 270 3150
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
9000
Pico 3
Pico 2
Pico 1
Fig. 30 - Curva de intensidad correspondiente a la superficie de aluminiopulida electrolticamente, y luego expuesta al compuesto Tucker.Rango = 20V, Error V = 120mV.
V()
[mV]
[grados]
Las ubicaciones de los mximos son:
Posicin angular del mximo.
Pico 1 01 5,264 =M Pico 2 02 5,75,222 =M Pico 3 03 15325 =M
Las siguientes posiciones angulares relativas son valores angulares entre las direcciones definidas por
la geometra propia de las figuras de corrosin:
013
023
012
2,15261
77,165,1029,75,158
===
MM
MM
MM
1
3c
b 2
a
( ) 0000300
2
001
2,1599215261360c 180
16,77102,5b 180
9,75,158a 180
=======
,-
44
-
Donde 1 , 2 y 3 son los ngulos entre las aristas de las figuras de corrosin para el grano estudiado. En el esquema anterior, las flechas indican la direccin del haz LASER que produce un
mximo en la curva de intensidad, tales direcciones resultan perpendiculares a las aristas de la figura
de corrosin.
A continuacin se muestran los resultados obtenidos al practicar sobre la misma probeta, la
terminacin superficial por desbaste mecnico con papel abrasivo ANSI 1500 y manteniendo al
compuesto Tucker como agente corrosivo.
En la Fig. 31 se muestran los efectos sobre las curvas de intensidad para los primeros segundos de
exposicin.
0 45 90 135 180 225 270 3150
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
4500
5000
5500
6000
Fig. 31 - Curvas de intensidad, obtenidas para distintos tiempos de exposicinde la superficie de aluminio, al compuesto Tucker.Rango = 20V, Error V = 120mV.
Superficie de referencia (te = 0 seg.) Superficie atacada (te = 2 seg.) Superficie atacada (te = 5 seg.) Superficie atacada (te = 10 seg.)
V()
[mV
]
[grados]
La evolucin de la curva de rea normalizada en la Etapa 1 (dao superficial incipiente), se muestra en
la Fig. 32:
45
-
0 25 50 75 100 125 150 175 2000.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Fig. 32 - Evolucin del rea normalizada de las curvas de intensidaden la Etapa 1 (Tucker).
Area
nor
mal
izad
a
tiempo [seg]
Realizando el ajuste de la curva mediante un crecimiento exponencial de primer orden, dado por
( ) TteAtAn += 1 se obtiene:
0 25 50 75 100 125 150 175 2000.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Ajuste de los valores de rea normalizada,mediante un crecimiento exponencial de primer orden.(Tucker)
Model: Evolucin exponencial de primer orden.
A -0.81978 0.03819T 7.50351 0.80697
Area
nor
mal
izad
a
Tiempo [seg]
( ) 50351,781978,01 tetAn =
La curva de intensidad correspondiente al dao extremo, para un tiempo de exposicin de 600
segundos al agente Tucker, es mostrada en la Fig. 33:
46
-
0 45 90 135 180 225 270 3150
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
9000
Pico 3
Pico 2Pico 1
Fig. 33 - Curva de intensidad correspondiente a la superficie de aluminiocon desbaste mecnico inicial y luego expuesta,600 seg. al compuesto Tucker.Rango = 20V, Error V = 120mV.
V()
[mV]
[grados]
Debe notarse que la forma particular del Pico 2 se debe a la saturacin del sistema sensor de
intensidad.
Las ubicaciones de los mximos son:
Posicin angular del mximo.
Pico 1 01 5,282 =M Pico 2 02 20225 =M Pico 3 03 5,2313 =M
Las siguientes posiciones angulares relativas son valores angulares entre las direcciones definidas por
la geometra propia de las figuras de corrosin:
013
023
012
54,3231
16,2088
16,20143
===
MM
MM
MM
Las direcciones A, B,C y D que se indican en las Imgenes 17, 18 y 19 obtenidas en el
microscopio electrnico de barrido, corresponden a la superficie de aluminio, con desbaste mecnico,
para un tiempo de exposicin de 600 segundos al compuesto Tucker:
47
-
Microscopio electrnico de barrido,
Ancho: 75m, Alto: 59m Superficie: Aluminio
(desbaste inicial ANSI 1500) Tiempo de ataque con Tucker: 600s
Imagen 17
Microscopio electrnico de barrido, Ancho: 40m, Alto: 32m
Superficie: Aluminio sbaste inicial ANSI 1500) de ataque con Tucker: 600seg.
Imagen 18
Microscopio electrnico de barrido,
Ancho: 37m, Alto: 29m Superficie: Aluminio
(desbaste inicial ANSI 150mpo de ataque con Tucker: 6
Imagen 19
A DB, C,
Tieireccin de las lneas de desbaste mecnico inicial.
D Direcciones definidas por la geometra de las figura
480) 00seg. eg. (de
Tiempo
s de corrosin.
-
Existen diferencias apreciables al comparar estos valores angulares, y los obtenidos para la misma
terminacin superficial atacada con Keller y la superficie con pulido electroltico atacada con Tucker.
Se debe tener en cuenta que an tratndose del mismo grano analizado en la probeta, la geometra de
las figuras de corrosin es revelada en forma distinta por los dos compuestos, Keller y Tucker. Esto
puede verificarse observando las Imgenes 12, 13, 17, 18 y 19. Adems debe sumarse la influencia de
las deformaciones ocasionadas por el desbaste mecnico inicial de la superficie.
6. Proyeccin de los resultados obtenidos en la caracterizacin del dao qumico
Los resultados que se han obtenido al exponer la superficie de aluminio, con distintas terminaciones
superficiales, a la accin de dos compuestos qumicos, permiten concluir que el proceso de corrosin
en general depender de:
- Metal atacado.
- Condiciones ambientales (agente corrosivo, temperatura, presin, etc).
- Terminacin de la superficie, caracterizada por la rugosidad, deformaciones y tensiones
superficiales del metal.
Sin olvidar los complejos procesos fsico-qumicos involucrados en la corrosin, es posible plantear la
hiptesis de que las deformaciones superficiales, ocasionadas por el desbaste mecnico, generan una
distribucin de tensiones en la superficie que favorece el proceso de corrosin, a travs del cual se
facilita la liberacin de energa por parte de la estructura superficial del metal. Por otra parte si se
considera que durante el proceso de pulido electroltico se produce liberacin de tensiones en la
superficie, es posible comprender el comportamiento tan diferente del proceso de corrosin entre los
dos tipos de terminaciones superficiales (pulido electroltico y desbaste con papel abrasivo) para el
mismo agente corrosivo (Tucker) y metal estudiado (aluminio).
En particular para la superficie correspondiente al desbaste mecnico con papel abrasivo ANSI 1500,
el comportamiento del rea normalizada, para las curvas de intensidad obtenidas mediante la tcnica
ULOI, se pueden resumir en el siguiente esquema:
31 2
1
0 tiempo
Are
a no
rmal
izad
a
0
49
-
50
La evolucin temporal de cada etapa se caracteriza por:
1.- Etapa de dao superficial incipiente:
Es funcin de la terminacin de la superficie del metal (rugosidad y deformaciones superficiales).
2.- Etapa de picado generalizado en avance:
La evolucin de las curvas de intensidad en esta etapa, depende de la diferencia entre la direccin
inicial dada por las lneas de desbaste y, la nueva direccin definida por el ordenamiento del conjunto
de figuras de corrosin. La curva de rea normalizada permanece prcticamente sin cambio.
3.- Etapa de Manifestacin de las figuras de corrosin:
Es determinada por:
- Ordenamiento del conjunto de figuras de corrosin.
- Geometra propia de las figuras de corrosin y, la forma en que esta geometra es revelada por
el agente corrosivo que ataca la superficie.
Las Etapas 2 y 3 son muy sensibles a la orientacin cristalina del grano analizado.
Estos resultados inducen a pensar en una posible relacin entre la evolucin temporal de la Etapa 1,
definida por su constante de crecimiento T y, la velocidad de corrosin final luego de la Etapa 3. De
existir tal relacin, manteniendo entonces la misma terminacin de la superficie del metal por algn
desbaste mecnico y, modificando solo el agente corrosivo, se podra predecir el rango en el que se
encuentra la velocidad de corrosin del metal (dao extremo), a partir de la cintica de la Etapa 1
(dao incipiente). Esto hara posible, la comparacin del proceso de corrosin entre distintos agentes,
o condiciones ambientales en general, por la caracterizacin de la Etapa 1 en cada caso.
En la Etapa 1 no se manifiestan figuras de corrosin, sino que ocurre un picado generalizado que
produce un aumento de intensidad del patrn de difraccin captado por el objetivo del microscopio.
Resulta interesante plantear nuevos ensayos, que permitan evaluar la posibilidad de cierta
independencia, en la evolucin del rea normalizada observada en esta etapa, respecto de la
orientacin cristalina del grano, o ms an, del nmero de granos abarcados por el campo visual.
-
7. Conclusiones generales
En las experiencias llevadas a cabo, se produjo distintas alteraciones superficiales, tanto qumicas
como mecnicas, en los materiales analizados. El estudio mediante las tcnicas ULOI y RIMAPS, han
suministrado alentadores resultados.
En coincidencia con trabajos anteriores [2], la grfica ULOI de la superficie de aluminio con pulido
electroltico, revel los ngulos ( ) entre las aristas de las figuras de corrosin. El anlisis de las mediciones realizadas para los distintos tipos de dao condujo a plantear las grficas
del rea normalizada en funcin del tiempo, las que aportan importante informacin sobre la evolucin
del dao en la superficie estudiada. Especficamente para el caso del ataque qumico, estas grficas
permitieron encontrar un comportamiento caracterstico para la etapa de dao qumico incipiente. A tal
evolucin temporal inicial del rea normalizada en funcin del tiempo se la ha denominado Etapa 1 o
Etapa de dao superficial incipiente.
Si bien en este trabajo se ha calculado el rea normalizada, a partir de las curvas de intensidad
proporcionadas por la tcnica ULOI, no se descarta un clculo similar basado en las grficas RIMAPS.
Por otra parte, una vez superada la etapa de dao incipiente, fue posible detectar el surgimiento de
figuras de corrosin, manifestado por la alteracin evidente de las grficas suministradas por ULOI y
RIMAPS, respecto de las obtenidas para las superficies de referencia antes de producir el dao.
51
-
52
8. Referencias
1. Eduardo A. Favret and Francisco Povolo, Microscopy Research and Technique. 2001. 55, 270
281.
2. Eduardo Favret, Francisco Povolo and Adrian Cazian, Practical Metallographie. 1999. 36, 206
215.
3. J. D. Jackson. Classical Electrodynamics. 2nd edn. Berkeley, 1974.
4. Bruno Rossi, professor of phisics MIT. Optics. Addison-Wesley Publishing Company,Inc.
Cambridge, Massachusetts, 1956.
5. Eduardo A. Favret and Nestor O. Fuentes, Materials Characterization. 2003. 49, 387 393
6. Nestor O. Fuentes and Eduardo A. Favret, Journal of Microscopy. 2002. 206, 72 83
7. William K. Pratt. Digital Image Processing. 2nd edn. John Wiley & Sons, Inc. New York,
1991.
8. Edward R. Dougherty, Charles R. Giardina. Matriz Structured Image Processing. Prentice
Hall, Inc. New Jersey, 1987.
9. Gnter Petzow. Metallographic Etching. Compliments of BUEHLER. Stuttgart, West
Germany, 1977.
10. Glenn F. Knoll. Radiation Detection and Measurement. 3th edn. John Wiley & Sons, Inc. New
York, 1999.
-
53
10. Agradecimientos
A mis padres Aldo y Esther.
A Florencia, por dedicarme tanta paciencia y ternura.
A mis hermanas Vanesa, Guadalupe y Jesica, por todo su cario.
Un especial agradecimiento a Maria Eugenia, Leandro, Natalia, Rafael y Agustn, por su desinteresada
ayuda y por la confianza que siempre han tenido en m.
Un clido agradecimiento a Roberto, Marta y Luciana Cpula, por la gran consideracin y afecto que
me han brindado.
Al Ing. Roberto A. Riachi, por su calidad humana y por el respaldo con el que siempre he podido
contar.
A los Ings. Eduardo Gonzlez y Juan Picco, por la predisposicin a escucharme y su oportuno apoyo.
A los Drs. Nestor O. Fuentes y Eduardo A. Favret por todo lo ofrecido.
A los Sres. Ramn A. Castillo Guerra y Ricardo J. Montero por facilitarme el acceso al laboratorio de
microscopa y por su invalorable asistencia.
Al Sr. Hctor A. Raffaeli por su gran ayuda en los ensayos.
A Sra. Marcela Margutti y Lic. Anglica Straus por la atencin dedicada durante todo este tiempo.
Al Instituto Balseiro y al Dr. Carlos J. Gho por hacer esto posible.
-
Apndice 1: Conceptos relacionados con la tcnica ULOI
Esta tcnica consiste en utilizar un haz LASER, incidente en forma oblicua sobre la muestra, como
fuente de iluminacin en un microscopio de reflexin para observaciones metalogrficas.
Ocular
Fuente de alta tensin.
Fuente de 12Vdc.
220Vac 50Hz
()V() = [mV] IVoltmetro
Sistema sensor de intensidad de luz
Sistema soporte de posicionamiento del can LASER
LASER 30 mW = 632,8 nm
b
Hr
Hi
Objetivo
PD
r
0 < 360
Muestra
a
Sistema ptico
Hi Haz incidente. Hr Haz reflejado.
PD Patrn de difraccin. Fig. A1
54
-
La rugosidad superficial de la muestra constituye un sistema de difraccin, definido por una longitud
caracterstica. Como consecuencia de la interaccin del haz incidente con la superficie de la muestra,
se generan ondas reflejadas y difractadas. La distribucin angular de las ondas en la regin de
difraccin se denomina patrn de difraccin. Siendo ste funcin de la geometra involucrada, deben
considerarse tres escalas de longitud:
1) Longitud caracterstica d del sistema de difraccin.
2) Distancia r desde el sistema de difraccin hasta el punto de observacin.
3) Longitud de onda del haz LASER.
Las ondas difractadas se generan cuando el haz LASER incidente encuentra en su camino estructuras
cuyas dimensiones, son del orden de magnitud de la longitud de onda de la luz monocromtica que
conforma el haz. Tales estructuras dadas por la rugosidad superficial de la muestra, que actan como
sistema de difraccin, pueden tener diversos orgenes: rugosidad cristalina, capas de xido, lneas de
pulido y en general relieves superficiales producidos por la accin de reactivos qumicos o procesos
mecnicos.
Dado que el ngulo de incidencia utilizado para el haz LASER es aproximadamente 10, en el objetivo del microscopio ingresan las ondas correspondientes a los ordenes de difraccin mas altos
generados por la topografa de la superficie.
Se destaca que, por el tipo y forma de iluminacin utilizada en esta tcnica, el objetivo buscado no es
la observacin directa de la rugosidad superficial de la muestra, ya que la nitidez es afectada por la
elevada coherencia del haz LASER. En su lugar se realiza la medicin de la intensidad de luz del
patrn de difraccin capturado por el objetivo, lo que posibilita la deteccin de estructuras
superficiales, an cuando estas se encuentren por debajo del poder de resolucin del objetivo.
Las curvas de intensidad de luz LASER ( )I se obtienen rotando la muestra alrededor de un eje perpendicular a su superficie, tal como se indica en la Fig. A1, y registrando, con un fotmetro a travs
del objetivo del microscopio, la intensidad de luz ( )I dispersada por la superficie. A continuacin se muestran imgenes del sistema utilizado, para la aplicacin de la tcnica ULOI en
las experiencias realizadas:
55
-
Microscopio, sistema LASER y sistema
sensor de intensidad del patrn de difraccin.
Can LASER y su sistema de posicionamiento.
Sistema sensor de intensidad del patrn de difraccin. En el ocular puede apreciarse la difraccin del haz LASER captada por el
objetivo del microscopio.
Muestra de aluminio, ocular y sistema de rotacin del microscopio utilizado.
Sistema sensor de intensidad del patrn de difraccin, y su conexin directa al
voltmetro digital.
56
-
Apndice 2: Conceptos relacionados con la tcnica RIMAPS
Los procedimientos de clculo involucrados en la obtencin de los Coeficientes de la Serie
Exponencial de Fourier, como de la Transformada de Fourier de una funcin, son bsicamente
operaciones de integracin.
Estas ecuaciones pueden plantearse de tres formas:
1) Expresiones Continuas Analticas.
2) Expresiones Discretas en Serie.
3) Expresiones Matriciales Numricas.
57
)Donde las expresiones del tem 1, involucran variables independientes continuas
, obteniendo as funciones continuas. ( alesRe ntesindependie variables Luego para posibilitar el tratamiento de seales por sistemas de procesamiento digital, en la prctica
surge la necesidad de tomar las seales analgicas (funciones contnuas) y realizar sobre ellas un
proceso de digitalizacin, el cual se puede dividir en tres pasos bsicos: Muestreo, Cuantificacin y
Codificacin.
(Continua)Analgica Seal
Muestreo cinCuantifica nCodificaci
tiempo)elen y amplituden
ada(DiscretizDigital Seal
Las seales de variables independientes discretas ( )Naturales ntesindependie variables y sus expresiones asociadas, se incluyen en los tems 2 y 3, siendo stas, aproximaciones de las ecuaciones
del tem 1.
1 - Funciones de una variable independiente:
1.1 Expresiones analticas continuas
Considerando
( ) ( )120... 2y con funciones de ortogonal Conjunto
)( integrable nteabsolutame continuafuncin )(
xxwwenterosZne
dxxfxf
xwni
==
-
siendo
( ) Fourier de lexponencia serie la de complejos esCoeficient )(1 2
112
= x
x
xwnin dxexfxx
f
Euler de Frmula )()cos( += xwnsenixwne xwni sortogonale funciones de conjunto del Norma )( 12 = xxe xwni
Cuando es funcin real resulta y como ( )xf nn ff =* *nn ff = entonces nn ff = . Esto significa que toda funcin real posee una grfica de los mdulos de las componentes espectrales de Fourier
simtrica al eje de ordenadas.
Para no peridica, la serie representa a la funcin, solo en el intervalo [ ] . ( )xf 21; xxPara peridica de perodo ( )xf X , se tiene ( ) ( )Xxfxf += . Al tomar:
2y
2 21XxXx == entonces la serie representa a la funcin solo en el intervalo [ ] ; de la
variable . x
1.1.2 Transformada de Fourier y su inversa
= )( deFourier de daTransforma )()( xfdxexfwF xwi
donde es la Funcin de Densidad Espectral. ( )wF
= )(F deFourier de inversa daTransforma )(21)( wdwewFxf xwi
Cuando es funcin real resulta ( )xf ( ) ( )wFwF =* y como ( ) ( )*wFwF = entonces ( ) ( )wFwF = . Esto significa que toda funcin real posee una grfica del mdulo de la Densidad Espectral que resulta
simtrica al eje de ordenadas.
Para no peridica, resulta una Funcin de Densidad Espectral continua. ( )xfPara peridica, resulta una Funcin de Densidad Espectral dada por funciones impulso (deltas de
Dirac):
( )xf
( ) Fourier. de lexponencia serie la de complejos esCoeficienty 2 donde
)(2)(
120
0
=
= =
n
nn
fxx
w
wnwfwF
58
-
1.1.3 Funcin de Densidad Espectral
Se puede expresar la funcin de densidad espectral ( )wF en funcin de los coeficientes complejos de la serie exponencial de Fourier como: nf
( )
( ) ( ) ===
=2
1
0
)(1 ; 2con
)(
12120
12
x
x
xwnin
nwnw
dxexfxx
fxx
w
fxxwF
1.2 Expresiones Discretas en Serie
Si se muestrea la seal continua en el intervalo ( )xf [ ]21; xx , resultan M valores. ( )xf
1x 2x
x 0 1 2 3 4 --------------------------- (M-1)
m
Planteando ( )M
xxx 12 =
Es posible discretizar la variable independiente, de la forma:
( )1...3,2,1,0 que tal == Mmxmx
1.2.1 Coeficientes de la serie exponencial de Fourier
59
-
( )( )( ) ( )
( )( ) ( ) ( ) ( )
( )( ) ( ) ( ) ( )
( )
=
=
=
=
=
=
=
=
=
10con discreta variable
discreta frecuencia siendo 1
1
lim1
)(lim1
)(lim1
contnua analticaExpresin )(1
1
0
212
1
0
122
12
12
1
0
122
12
12
1
0
2
12
1
012
12
12
12
12
12
12
2
1
Mnmn
eM
xxmfM
f
Mxxe
Mxxmf
xxf
Mxxe
Mxxmf
xxf
xexmfxx
f
xexfxx
f
dxexfxx
f
M
m
mMni
n
M
m
Mxxm
xxni
n
M
m
Mxx
mxx
ni
Mn
M
m
xmxx
ni
Mn
M
m
xwni
Mn
x
x
xwnin
1.2.2 Transformada de Fourier y su inversa
Teniendo en cuenta que ( ) nwnw fxxwF == 120)( De las ecuaciones anteriores se obtiene la expresin discreta en serie de la funcin de densidad
espectral.
( ) ( ) ( )
=
=
10con discreta variable
discreta frecuencia siendo
1
0
21212
0
Mnmn
eM
xxmfM
xxwnFM
m
mMni
Para la Transformada inversa se tiene:
( ) ( )
=
==
=
M
Mn
xwni
M
iwx
wewnFxf
Naturalesnwnww
dwewFxf
lim21
resulta que tal :forma la de variablela ndoDiscretiza
contnua analticaExpresin )(21)(
Cuando es funcin real, entonces se cumple la propiedad de simetra conjugada de la Funcin de
Densidad Espectral
( )xfNaturaleskMkwnFwnF += que tal)()( 0*0
Por lo tanto, solo es necesario conocer 0)( 0 nwnF ya que a partir de estos es posible conocer los 0)( 0
-
Entonces,
( ) ( )( ) ( )
( )( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )
( )( )
( ) ( )
==
==+=
=
=
=
=
=
10con discreta variable
discreta frecuencia siendo 1
y que tal variablela mosDiscretiza
1
21
2)1( si
21
lim21
1
0
2
012
12
12
1
0
2
012
1
00
12000
1
0
0
12
0
Mmmn
ewnFxxM
xxmf
NaturalesmM
xxxxmxx
ewnFxx
xf
wewnFxf
xxwwnwnw
wewnFxf
wewnFxf
M
n
mMni
M
n
xxx
ni
M
n
xwni
M
n
xwni
M
n
xwni
M
Siendo esta la expresin discreta en serie de la transformada inversa de Fourier.
1.3 Expresiones Matriciales Numricas
En este tipo de notacin, las ecuaciones contienen la misma informacin que las expresiones discretas
en series, solo que en este caso los valores numricos complejos se plantean en forma explcita
mediante arreglos matriciales, adaptndose de esta forma para el tratamiento mediante procesadores
digitales.
1.3.1 Coeficientes de la Serie exponencial de Fourier
EfM
f mn = 1
donde:
[ ]( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( )( )
( )
Mi
M
M
M
m
Mn
eW
WW
WWWWWWWW
WWWW
E
MxxMf
Mxxf
Mxxfff
fffff
2
10
12420
1210
0000
121212
1210
con
120
2
=
=
==
LLLMM
LLL
L
L
61
-
1.3.2 Transformada de Fourier y su inversa
( ) EfM
xxF mwn = 120 (Transformada de Fourier)
( )*
120
1 EFxx
f wnm = (Transformada inversa de Fourier)
donde:
( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]000 1200 wMFwFwFFF wn = L La matriz *E se obtiene aplicando la operacin conjugado a cada elemento de la matriz E .
2 - Funciones de dos variables independientes:
Este tipo de funciones surgen al realizar una caracterizacin matemtica de imgenes continuas.
Se considera que la funcin ( ),,, tyxI representa la distribucin espacial de energa de longitud de onda , en las coordenadas ( y tiempo t de una imagen fuente. )
)
yx,
Dado que la distribucin espacial de energa es proporcional al mdulo cuadrado del vector campo
elctrico: ( ) ( 2,,,,,, tyxEtyxI r resulta que ( ),,, tyxI es una funcin REAL y NO NEGATIVA. En todos los sistemas de adquisicin de imgenes, siempre existe una pequea cantidad de luz de
fondo, esto implica que ( ) 0,,, >tyxI . Adems dichos sistemas imponen alguna restriccin en la mxima intensidad A de una imagen, por lo tanto se tiene: ( ) AtyxI < ,,,0 , donde A es un valor real positivo.
Una imagen fsica es necesariamente limitada, en su extensin espacial, por el sistema de adquisicin,
entonces los intervalos de existencia de la funcin de distribucin espacial de energa son:
,
21
21
yyyxxx
El intervalo finito de observacin es: 21 ttt . Como la imagen registrada depender de la respuesta espectral del sistema de adquisicin, se define:
( ) ( ) n.adquisici de cadena la de espectral Respuesta ),,,(
,,,0 =
tyxItyxI
S
En los sistemas de adquisicin, el campo imagen observado es modelado como una integral
espectralmente ponderada de la funcin de distribucin espacial de energa:
62
-
( ),,, tyxI
63
Entonces si ( ) ( ) ( ) StyxItyxI = ,,,,,,0 , la funcin respuesta de intensidad se obtiene integrando la funcin de distribucin espacial de energa en todas las longitudes de onda:
( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) .intensidad de respuestaFuncin ,,,,,
,,,,,,
0
000
=
=
dStyxItyxf
dStyxIdtyxI
Se consideran solo sistemas en los que no se tiene dependencia temporal, por lo tanto:
( ) ( ) ( ) =0
,,,
