CARACTERIZACIÓN DE BOMBAS COMERCIALES DE …
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CARACTERIZACIÓN DE BOMBAS COMERCIALES DE DESPLAZAMIENTO POSITIVO RECIPROCANTE. DIEGO PATRÓN ARCILA UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO INGENIERÍA MECÁNICA BOGOTÁ, D.C. 2008
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CARACTERIZACIÓN DE BOMBAS COMERCIALES DE DESPLAZAMIENTO POSITIVO
RECIPROCANTE.
DIEGO PATRÓN ARCILA
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES
FACULTAD DE INGENIERÍA
DEPARTAMENTO INGENIERÍA MECÁNICA
BOGOTÁ, D.C.
2008
CARACTERIZACIÓN DE BOMBAS COMERCIALES DE DESPLAZAMIENTO POSITIVO
RECIPROCANTE.
DIEGO PATRÓN ARCILA
Proyecto de grado presentado a la Universidad de los Andes para optar por el título de
Ingeniero Mecánico
Asesor:
ÁLVARO ENRIQUE PINILLA SEPÚLVEDA, MSc, PhD.
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES
FACULTAD DE INGENIERÍA
DEPARTAMENTO INGENIERÍA MECÁNICA
BOGOTÁ, D.C.
2008
- 1 -
TABLA DE CONTENIDO
1. INTRODUCCIÓN. ................................................................................................................ 3
2. OBJETIVOS. ....................................................................................................................... 5
3. FABRICACIÓN DE LA ESTRUCTURA PARA EL BANCO DE PRUEBAS. ......................................... 6
4. INSTRUMENTACIÓN .......................................................................................................... 7
4.1. Medición de la presión de descarga. ................................................................................. 7
4.2. Medición presión en succión. ........................................................................................... 8
4.3. Medición del momento par de torsión. ............................................................................. 8
4.4. Medición del caudal. .......................................................................................................... 9
4.5. Medición de la velocidad angular. ................................................................................... 10
4.6. Medición de la potencia eléctrica. ................................................................................... 10
4.7. Medición de la temperatura. ........................................................................................... 10
5. ANÁLISIS DE RESULTADOS. ............................................................................................... 11
5.1. Procedimiento experimental. .......................................................................................... 11
5.2. Determinación de los coeficientes de desempeño. ......................................................... 13
5.3. Eficiencia .......................................................................................................................... 21
5.4. Pruebas con aceite ........................................................................................................... 25
5.5. Pruebas con soluciones de glicerina. ............................................................................... 29
5.6. Análisis de Fourier. ........................................................................................................... 31
6. ANÁLISIS DE ERROR Y CONFIABILIDAD .............................................................................. 33
7. CONCLUSIONES. .............................................................................................................. 36
8. RECOMENDACIONES ....................................................................................................... 38
9. BIBLIOGRAFÍA ................................................................................................................. 39
ANEXO A. Planos de manufactura banco de pruebas
ANEXO B. Propiedades físicas disoluciones de glicerina y agua.
- 2 -
TABLA DE GRÁFICOS
Figura 1. Estructura del banco de pruebas.
Figura 2. Curva calibración transductor descarga.
Figura 3. Comportamiento oscilatorio de la presión en la descarga.
Figura 4. Curva de calibración TQ501-5K.
Figura 5. Banco de pruebas.
Figura 6. Gráfica para determinar el desplazamiento de la bomba
Figura 7. Determinación del volumen desplazado por revolución.
Figura 8. Caudal Vs. Velocidad angular.
Figura 9. Caudal Vs. Presión. Velocidad constante.
Figura 10. Comparación entre el desempeño propuesto y observado.
Figura 11. Deslizamiento Vs. Presión
Figura 12. Momento par torsión Vs. Presión
Figura 13. Momento par torsión Vs. Velocidad angular.
Figura 14. Eficiencia volumétrica.
Figura 15. Eficiencia mecánica.
Figura 16. Eficiencia hidráulica.
Figura 17. Eficiencia montaje.
Figura 18. Viscosímetro Brookfield LV y baño de temperatura TC-101.
Figura 19. Medición de la viscosidad absoluta
Figura 20. Comportamiento del fluido.
Figura 21. Tablas ASTM para la caracterización de aceites minerales.
Figura 22. Puntos de prueba aceite.
Figura 23. Puntos de prueba glicerina.
Figura 24. Espectrograma.
Figura 25. Intervalos de confianza y coeficiente de correlación de caudal vs. Velocidad.
Figura 26. Coeficiente de correlación momento par de torsión.
Figura 27. Intervalo de confianza pendiente momento par de torsión.
- 3 -
1. INTRODUCCIÓN.
Existen diferentes sistemas de bombeo cuya caracterización y diferenciación se realiza a través del
principio que rige el funcionamiento de la máquina. Este trabajo se enfoca específicamente en
bombas de desplazamiento positivo cuya definición según la referencia 8 es:
“El transporte de un fluido, encerrado o contenido, causado por la disminución del volumen del
encerramiento se llama desplazamiento positivo8 ”.
La definición incluye algunas características importantes del desempeño ideal de estos equipos:
- La cantidad de líquido desplazado por revolución del eje es prácticamente constante
- La presión desarrollada por una bomba de desplazamiento positivo es función de la carga
impuesta.
- Dado que la máquina utiliza el principio de Pascal en su funcionamiento, se puede obtener una
alta multiplicación de fuerza. (Gato hidráulico)8
A las características de desempeño ideal se le deben restar los efectos reales existentes en la
operación de los equipos, tales como fuerzas de fricción y escapes de fluido.
Dentro de los equipos de desplazamiento positivo existen nuevas caracterizaciones en términos
principalmente de los mecanismos o partes que componen la máquina. Este proyecto se enfoca en
bombas de diafragma y sus características de desempeño.
La Universidad de los Andes lleva algunos años trabajando en la instrumentación de bancos de
pruebas para bombas de desplazamiento positivo de todo tipo. Aunque la finalidad de estos
bancos difiere en cada caso según el proyecto, la experiencia adquirida ha permitido un
8 WILSON, Warren Elvin. Positive displacement pumps and fluid motors. Londres, Inglaterra: Pitman Pub,
1950. p.4 -12
- 4 -
incremento en el conocimiento para este tipo de maquinaría y la construcción de medidas de
comparación entre diferentes diseños.
La bomba evaluada en este proyecto fue utilizada anteriormente en un prototipo para la
desalinización de agua en regiones apartadas del país. La bomba marca Hydra-Cell modelo D03S al
ser un elemento comercial de alto costo, hizo al prototipo poco viable para su implementación en
regiones deprimidas del país.
Se han desarrollado en la universidad diseños de bombas de desplazamiento positivo de bajo
costo para reemplazar estos elementos comerciales. El conocimiento adquirido sobre los diseños
comerciales permitirá tener una base de desempeño sobre la cuál se puedan mejorar las
soluciones propuestas anteriormente.
El desarrollo de curvas de eficiencia contenido en este proyecto y que es aplicable a todo tipo de
bombas semejantes, puede tener alcances dentro de las industrias nacionales que deseen
conocer el desempeño de sus equipos de bombeo en condiciones ambientales como las de
Bogotá. Así mismo les permitirá conocer la pérdida de eficiencia de los equipos durante su ciclo de
vida.
- 5 -
2. OBJETIVOS.
El objetivo general de este proyecto es evaluar y verificar el comportamiento de equipos de
bombeo comerciales de desplazamiento positivo axial reciprocante. Para esto es necesario realizar
la completa instrumentación del banco, de forma tal que se puedan tener mediciones confiables y
verificables de variables como caudal, momento par de torsión, presión y velocidad angular.
Para alcanzar el objetivo de este proyecto se plantearon los siguientes objetivos particulares:
- Comprender el funcionamiento de la maquinaría de desplazamiento positivo.
- Validar los resultados de los modelos teóricos propuestos para este tipo de maquinaria.
- Crear medidas de comparación para sistemas de bombeo.
- 6 -
3. FABRICACIÓN DE LA ESTRUCTURA PARA EL BANCO DE PRUEBAS.
Con el fin de albergar cada uno de los equipos necesarios para realizar las pruebas, es necesario
diseñar y construir una estructura bajo los siguientes requerimientos:
- Soportar el motor Siemens de 0,9HP, un torquímetro y la bomba.
- Mantener alineados los ejes de estos 3 elementos.
- Robustez.
- Permitir el ensamble y desensamble de cada componente.
- Posicionamiento de los equipos de medición.
La estructura es construida en perfiles en L de acero estructural A30 y las uniones son realizadas
con soldadura eléctrica. Los planos de diseño se entregan como ANEXO A.
Figura 1. Estructura del banco de pruebas.
- 7 -
4. INSTRUMENTACIÓN
4.1. Medición de la presión de descarga.
Se utiliza un transductor de potencia ENDRESS+HAUSER modelo P30-4043013 con una capacidad
de 0 a 40 bar. El transductor de potencia es utilizado según las recomendaciones y calibración del
fabricante (figura 2). El transductor de potencia tiene una desviación estándar de cerca del 0,2%.
La salida de voltaje es transmitida a una tarjeta de adquisición de datos LABJACK U12 con una
frecuencia 1dato/segundo. La adquisición de la presión mediante esta tarjeta permite ver el
comportamiento variable de la presión según la capacidad de regulación de la válvula de alivio.
Calibración Transductor Descarga
y = 72,23x - 145,04
0
50
100
150
200
250
300
350
0 1 2 3 4 5 6 7
Voltaje (V)
Presión (psi)
Presión
Lineal(Presión)
Figura 2. Curva calibración transductor descarga
- 8 -
Presión descarga509 Pa
1,9
1,92
1,94
1,96
1,98
2
2,02
2,04
2,06
1 11 21 31 41 51 61 71 81 91 101 111 121 131 141 151 161 171 181 191 201 211 221 231 241
Tiempo (s)
Voltaje (V)
Presión descarga
Figura 3. Comportamiento oscilatorio de la presión en la descarga.
4.2. Medición presión en succión.
El aporte de la presión en la succión es mínimo para la diferencia de presión, sin embargo la
succión se debe mantener monitoreada. Se utiliza un manómetro con el propósito de obtener una
lectura pero principalmente con el objetivo de verificar que la presión de succión no superé 7in
Hg, valor recomendado por el fabricante para evitar problemas durante la apertura y cierre de
válvulas.
4.3. Medición del momento par de torsión.
El momento par de torsión requerido por la bomba para la conversión mecánica es medido con un
torquímetro OMEGA modelo TQ501-5K. Este instrumento debe ser calibrado y manipulado con
extremo cuidado para obtener datos confiables. El cero ó Offset del instrumento se mueve según
- 9 -
la posición del eje donde arranca la medición, razón por la cual se debe verificar para cada
medición que el Offset sea siempre el mismo.
La figura 3 muestra la curva de calibración obtenida para este instrumento dentro del rango
requerido para este proyecto. Además el fabricante recomienda una desviación estándar de 0,18%
sobre cada medición.
Calibración Torquímetro
y = 0,9367x - 4,0821R2 = 0,9964
y = 0,0176x2 + 0,7294x - 3,4913R2 = 0,9967
-0,5
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
0 1 2 3 4 5 6 7 8
Voltaje Salida (mV)
Momento Par Torsión (N*m)
Torque (N*m)
Lineal (Torque(N*m))
Polinómica(Torque (N*m))
Figura 4. Curva de calibración TQ501-5K
4.4. Medición del caudal.
Para la medición del caudal se utilizan 2 métodos diferentes según la velocidad de giro de la
bomba. En el caso de bajas velocidades se utiliza un vaso de medida calibrado para 1litro, y se
toma el tiempo 3 veces para las mismas condiciones de operación, esto con el fin reducir el error
durante la toma de datos. Para altas velocidades se utiliza un vaso de medida calibrado para
4litros.
- 10 -
4.5. Medición de la velocidad angular.
La velocidad se mide utilizando un estroboscópio MONARCH modelo Nova-Strobe BB. Se repite el
procedimiento 3 veces para mejorar la calidad de la medición.
4.6. Medición de la potencia eléctrica.
La potencia eléctrica entregada al motor es medida con un transductor de potencia OHIO
SEMITRONICS INC modelo PC5-113D. El fabricante recomienda una desviación estándar de
0,15%sobre cada medición. La potencia eléctrica se toma 3 veces para cada punto de operación
utilizado en la construcción de los coeficientes de desempeño de la bomba.
4.7. Medición de la temperatura.
La temperatura no debe variar significativamente durante el experimento, ya que un cambio
significativo de temperatura tendrá como consecuencia una variación en la viscosidad del fluido, y
por lo tanto una alteración en las mediciones. Se utiliza una termocupla OMEGA que es colocada
en el tanque de almacenamiento.
La figura 5 muestra la configuración obtenida para el banco de pruebas así como la estructura
diseñada para albergar los equipos.
Figura 5. Banco de pruebas.
- 11 -
5. ANÁLISIS DE RESULTADOS.
El análisis de los datos obtenidos durante la experimentación permite identificar los coeficientes
adimensionales de desempeño para este tipo específico de bombas. De igual manera, se
construyen las curvas de eficiencia con las cuales se pueden determinar las condiciones de
operación óptimas para la conversión hidráulica.
5.1. Procedimiento experimental.
El procedimiento experimental utilizado en este trabajo está basado en las recomendaciones
de la referencia [8].
La información es presentada a través de 3 relaciones en términos de eficiencia, que permiten
caracterizar los equipos para todo un rango de velocidades angulares y diferencias de presión.
a. Eficiencia volumétrica
Se define como la razón entre el caudal medido o real y el caudal ideal esperado.
ideal
realavolumétric Q
Q=η
b. Eficiencia mecánica
Se define como la razón entre el momento par de torsión medido o real y el torque ideal.
real
idealtorque T
T=η
- 12 -
c. Eficiencia hidráulica
Se define como la razón entre la potencia de salida medida o real y la potencia de entrada.
entrada
salidageneral P
P=η
Para determinar las cantidades ideales se han desarrollado modelos matemáticos utilizando las
ecuaciones de conservación de energía y masa, bajo los siguientes supuestos:
a. Las tuberías de entrada y salida tienen el mismo diámetro.
b. No hay fricción mecánica o viscosa
c. No existe deslizamiento
d. Las velocidades de entrada y salida son las mismas.
El resultado de estos modelos determina que la caracterización de la bomba puede ser realizada a
través de 3 cantidades fundamentales: Momento par de torsión, caudal y potencia hidráulica.
)(
2
)12(
12 ppQP
DnQ
ppDT
−=
=
−=
π
Como se puede observar en las ecuaciones, para poder determinar los valores ideales de caudal,
momento par de torsión y potencia, es necesario conocer el volumen desplazado (D) por cada
revolución. Este puede ser determinado experimentalmente realizando una gráfica de caudal
(LPM) vs. Velocidad (RPM) a la menor presión diferencial posible.
- 13 -
Q (GPM) D
1
n (RPM)
Figura 6. Gráfica para determinar el desplazamiento de la bomba
Las cantidades reales o medidas pueden ser descritas a través de las siguientes ecuaciones:
cfD
Rs
TpD
CnDCpD
T
QpDC
DnQ
+∆
++∆
=
−∆
−=
πµ
π
πµ
22
2
Además de los términos ideales, estas ecuaciones tienen términos que reflejan la perdida de
eficiencia. Los anteriores están relacionados con el deslizamiento, la restricción de flujo, el arrastre
viscoso, la fricción entre superficies en contacto y el torque inicial por fricción seca. El término de
restricción (QR) se tomará en cuenta únicamente en los casos donde la caída de presión en la
succión superé los 7 in Hg, de lo contrario este término es despreciable.
Es importante conocer las unidades de cada una de estas cantidades y manejarlas en el sistema
internacional de medidas, de forma tal que los coeficientes permanezcan adimensionales.
5.2. Determinación de los coeficientes de desempeño.
Para determinar los coeficientes de desempeño se toman 6 puntos de medida a diferentes
presiones, y para cada uno de estos se utilizan 6 velocidades diferentes. Cada una de las medidas
se repite 3 veces con el fin de obtener mayor confiabilidad en los datos obtenidos.
Ecuación1. Ecuación 2.
- 14 -
Determinación del volumen desplazado por revolución D
y = 4,27E+00xR2 = 9,99E-01
0
20
40
60
80
100
120
140
0 5 10 15 20 25 30 35
Velocidad (rps)
Caudal (mL/s) Caudal
Lineal(Caudal)
Temperatura=16°CP=0,5 kPa
Figura 7. Determinación del volumen desplazado por revolución.
sm
ED3
627,4 −=
- 15 -
Caudal Vs. Velocidad
0
20
40
60
80
100
120
140
0 500 1000 1500 2000
Velocidad (RPM)
Caudal(mL/s) 0,5 kPa
421 kPa829 kPa1220 kPa1524 kPa1744 kPaTeórica
Figura 8. Caudal Vs. Velocidad angular
El gráfico de caudal vs. Velocidad angular permite observar como se va perdiendo la capacidad de
dosificación del líquido por deslizamiento, en la medida que aumenta la presión (figura 8). Dado
que el volumen desplazado por revolución es independiente de la presión, se debe realizar la
regresión lineal para cada una de las curvas, utilizando siempre la misma pendiente que se utiliza
para determinar el volumen desplazado.
La regresión lineal permite obtener el intercepto que representa el deslizamiento, el volumen de
fluido que intenta devolverse a través de los espacios entre los diafragmas y la camisa donde están
alojados.
- 16 -
Caudal Vs. Presión
0
20
40
60
80
100
120
140
0 500 1000 1500 2000
Presión (kPa)
Caudal (mL/s) 270 RPM
565 RPM865 RPM1165 RPM1464 RPM1750 RPM
Figura 9. Caudal Vs. Presión. Velocidad constante.
Los caudales medidos se grafican encima de los gráficos de desempeño propuestos por el
fabricante. Se debe hacer una aclaración respecto a las presiones utilizadas por el fabricante para
graficar el desempeño de sus bombas, dado que estas están entre 100 y 1000psi, presiones que no
pueden ser alcanzadas por la bomba en estudio. Se asume que las presiones en el catálogo deben
corresponder realmente a los extremos de operación, es decir 0 y 250psi. Teniendo en cuenta esta
variación, el resultado muestra que en efecto el desempeño propuesto por el fabricante
corresponde con el medido durante la evaluación del equipo.
- 17 -
Figura 10. Comparación entre el desempeño propuesto y observado.10
10 WANNER ENGINEERING, INC. Hydra-Cell Industrial pumps; Installation and service manual. D03-991-2400A. USA,2006.
20p.
- 18 -
Para obtener el coeficiente de deslizamiento es necesario construir la curva de caudal de
deslizamiento (Qs) vs. Presión. El coeficiente de deslizamiento se obtiene al igualar la pendiente
de la línea recta con el término de deslizamiento contenido dentro de la ecuación 1.
πµ2pDC
m Sntodeslizamie
∆=
sPa
smL
r
EC
agua
ntoDeslizamie
ntoDeslizamie
S
×=
=
=
−=
0011369,0
/686,0
976,0
976,52
µσ
Deslizamiento Vs. Presión
0
1
2
3
4
5
6
7
8
0 0,5 1 1,5 2
Presión (MPa)
Caudal (mL/s)
Deslizamiento(m ^3/s)
Lineal (Deslizamiento(m ^3/s))
Figura 11. Deslizamiento Vs. Presión
El segundo término de la ecuación 1 (QR ) se asume como cero dado que las presiones en la
succión no alcanzan los niveles descritos en el capitulo 4.
- 19 -
La medición del momento par requirió de 2 procedimientos distintos. El valor inicial, es decir a 0
RPM, se mide colocando un brazo de palanca al eje de la bomba, sobre el cuál se pone peso hasta
que se produce movimiento en el eje. El peso multiplicado por el brazo de palanca determina el
momento par inicial para cada una de las presiones.
El momento par inicial graficado contra la presión tiene un comportamiento lineal (figura 12). De
este comportamiento se puede obtener el coeficiente de fricción por contacto presente en el
tercer término de la ecuación 2, y el valor del momento par por fricción seca (TC).
π2)1(D
Cm ftorsión +=
mN
r
C
Torsión
Torsión
f
×=
=
=
105,0
976,0
221,02
σ
mNTc ×= 185,0
Momento Par Torsión Vs. Presión
0
0,5
1
1,5
2
2,5
0 0,5 1 1,5 2Presión (MPa)
Torque (N*m)
Torque (N*m)
Lineal (Torque(N*m))
Figura 12. Momento par torsión Vs. Presión
El coeficiente de arrastre (CD) depende de la velocidad y la viscosidad del fluido bombeado.
- 20 -
µDCm Darrastre =
mN
r
ECD
*105,0
976,0
678,62
=
=
+=
σ
El valor elevado de este coeficiente se debe al funcionamiento de la bomba que esta siendo
caracterizada. La bomba consiste en un diafragma conectado a un mecanismo biela manivela que
se encuentra sumergido en aceite grado SAE 10W30. El valor de la viscosidad del aceite a la
temperatura de operación es alrededor de 53,6 veces mayor a la viscosidad del agua, por lo que el
momento par de torsión producido por fuerzas de arrastre es más importante dentro del
mecanismo biela manivela que en el diafragma y camisa.
El coeficiente de arrastre puede ser calculado con el valor de la viscosidad del aceite y el resultado
es significativamente menor. Sin embargo, la pérdida de eficiencia que representa la variación
entre ambas formas de calcular el coeficiente de arrastre (CD) hace parte de las especificaciones de
la bomba y tiene un efecto sobre las medidas de comparación obtenidas para diferentes equipos.
Se acepta el coeficiente calculado con agua, simplemente para mantener la posibilidad de
comparar diferentes sistemas de bombeo.
- 21 -
Momento Par Torsión Vs. Velocidad
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
0 500 1000 1500 2000Velocidad (RPM)
Torque (N*m)
0,5 kPa421 kPa829 kPa1220 kPa1522 kPa1741 kPa
Figura 13. Momento par torsión Vs. Velocidad angular.
5.3. Eficiencia
Las ecuaciones de eficiencia se establecieron como la razón entre las cantidades ideales y las
cantidades medidas o reales. Conociendo los coeficientes es posible construir las curvas de
eficiencia teóricas, que están descritas por las ecuaciones 3 y 4.
fD
mecánica
Savolumétric
Cpn
C
np
C
+∆
+=
∆−=
πµη
πµη
21
12
1
Ecuación 3. Ecuación 4.
- 22 -
Eficiencia Volumétrica Vs. Sommerfeld
0%
20%
40%
60%
80%
100%
120%
1,00E-10 1,00E-09 1,00E-08 1,00E-07 1,00E-06 1,00E-05
Sommerfeld
Eficiencia Volumétrica (%)
Eficiencia volumétricateórica
1740 kPa
1522 kPa
1220 kPa
829 kPa
421 kPa
SAE 15W
Glicerina
Figura 14. Eficiencia volumétrica.
Eficiencia mecánica Vs. Sommerfeld
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
1,00E-10 1,00E-09 1,00E-08 1,00E-07 1,00E-06 1,00E-05
Sommerfeld
Eficiencia mecánica (%)
Eficienciamecánica teórica
1741 kPa
1522 kPa
1220 kPa
829 kPa
421 kPa
SAE 15W
Glicerina
Figura 15. Eficiencia mecánica.
- 23 -
El momento par por fricción seca (TC) afecta en cantidades diferentes la eficiencia del equipo
según la presión de trabajo.
La línea continua en la figura 14, muestra la línea teórica de eficiencia mecánica sin incluir el
aporte del momento par por fricción seca, es decir se construye con la ecuación 4. Los puntos en
este mismo gráfico son puntos de operación que tienen en cuenta este aporte según la ecuación 5.
pDT
Cpn
C CfD
mecánica
∆++
∆+
=ππµ
η22
1
1
La eficiencia hidráulica corresponde a la razón entre la potencia de salida y la potencia de entrada.
Lo anterior es equivalente a multiplicar la eficiencia volumétrica por la eficiencia mecánica.
Nuevamente la línea continua no tiene en cuenta el aporte del momento par por fricción seca.
pDT
Cpn
C
np
C
CfD
S
Hidráulica
∆++
∆+
∆−
=ππµ
πµη22
1
21
Adicional a la potencia hidráulica de la bomba se evalúa la eficiencia energética del montaje
motor-torquímetro-bomba, que se define cómo la razón entre la potencia hidráulica de salida y la
potencia eléctrica de alimentación del motor.
eléctricamontaje P
pQ∆=η
El bajo porcentaje de eficiencia del montaje es atribuible al motor eléctrico, dado que a bajas
velocidades la capacidad de transformación de energía disminuye. Además se deben tener en
cuenta efectos que contribuyen a la pérdida de eficiencia, tales como defectos en la alineación del
montaje y la fricción en los rodamientos y sellos.
Ecuación 5.
Ecuación 6.
Ecuación 7.
- 24 -
Eficiencia Hidráulica Vs. Sommerfeld
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
1,00E-10 1,00E-09 1,00E-08 1,00E-07 1,00E-06Sommerfeld
Eficiencia Hidráulica (%)
Eficienciahidráulicateórica1740 kPa
1522 kPa
1220 kPa
829 kPa
421 kPa
SAE 15W
Glicerina
Figura 16. Eficiencia hidráulica
Eficiencia Montaje Vs. Presión
0%
5%
10%
15%
20%
25%
30%
35%
0 500 1000 1500 2000
Presión (kPa)
Eficiencia (%)
Eficienciamontaje
Figura 17. Eficiencia montaje.
- 25 -
5.4. Pruebas con aceite
El objetivo de realizar algunas pruebas de desempeño con aceite, es determinar que tan acertadas
pueden ser las predicciones del comportamiento de la bomba, según las curvas de eficiencia, al
realizar cambios en la viscosidad del fluido de trabajo.
El aumento en la viscosidad del fluido puede tener como consecuencia pérdida significativa de
eficiencia por diferentes razones, entre estas están la disminución en la velocidad de apertura y
cierre de válvulas, y/o un incremento en la cabeza de succión que puede superar los límites
establecidos para evitar fenómenos de cavitación.
Se obtuvieron 5 galones de aceite para la realización de las pruebas. El aceite utilizado, es una
mezcla de aceites, por lo que es necesario realizar pruebas para determinar su grado según las
normas técnicas ASTM D341 (American Society for Testing Materials).
Se realizaron pruebas de viscosidad absoluta utilizando un viscosímetro BROOKFIELD LV con
control de temperatura.
Figura 18. Viscosímetro Brookfield LV y baño de temperatura TC-101.
Mediante la programación del instrumento fue posible tomar 4 puntos de temperatura.
- 26 -
Las normas exigen que se realice una medida a 40 °C y este será el valor que determinará el grado
SAE (Society of Automotive Engineers) de la mezcla de aceites. Adicional a este punto se tomaron
medidas a 18, 30 y 90°C. Las normas especifican que una segunda medición debe ser hecha a
100°C, pero dadas las capacidades de la camisa utilizada para el control de temperatura de la
muestra, esto no fue posible. Sin embargo, con la muestra a 90°C se obtiene un valor aproximado
de la viscosidad del aceite a 100°C.
La figura 20 muestra el comportamiento del aceite a diferentes tasas de corte. Se evidencia un
comportamiento lineal que permite caracterizar el fluido como un fluido Newtoniano.
Viscosidad Absoluta
y = -0,0153x + 2,1683R2 = 0,9983
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
1,6
1,8
2
0 20 40 60 80 100
Temperatura (°C)
Log Viscosidad (centipoises)
Viscosidad absolutaLineal (Viscosidad absoluta)
Figura 19. Medición de la viscosidad absoluta
- 27 -
Velocidad deslizamiento Vs. Esfuerzo de Cizallamiento
y = 1,4484xR2 = 0,9968
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0 2 4 6 8Esfuerzo Cortante (Pa)
Velocidad (m/s)
Velocidad de deslizamiento Vs.Esfuerzo de cizallamiento
Lineal (Velocidad de deslizamientoVs. Esfuerzo de cizallamiento)
Figura 20. Comportamiento del fluido.
La figura 21 muestra las diferentes viscosidades contra la temperatura en un papel normalizado.
Se obtiene un aceite con grado SAE 15W según la norma ASTM D341.
- 28 -
Figura 21. Tablas ASTM para la caracterización de aceites minerales.1
Con la viscosidad del aceite se buscan los puntos con mayor eficiencia posible según el número de
Sommerfeld, y que además puedan ser reproducidos experimentalmente. El resultado muestra
que los valores se encuentran del lado derecho de la curva de eficiencia hidráulica, y están
alrededor del 10%.
Los resultados de las pruebas con aceite se encuentran reportados en las figuras 14, 15 y 16.
1 ALBARRACIN, Pedro. Tribología y lubricación industrial y automotriz. Segunda edición. Bucaramanga, Colombia:
Litochoa, 1993. v. 1. p. 141.
- 29 -
Puntos prueba aceite
Sommerfeld Presión (Mpa) Velocidad (RPM) Eficiencia teórica
2,25E-07 1,74 301 9,22%
5,25E-07 1,74 703 4,23%
7,50E-07 1,74 1.004 3%
Figura 22. Puntos de prueba aceite.
5.5. Pruebas con soluciones de glicerina.
Las pruebas con aceite arrojan comportamientos diferentes a los esperados según las curvas
teóricas. El objetivo planteado anteriormente de realizar pruebas con otros fluidos, no esta
satisfecho. Es por esta razón se propone una variación menos drástica para la viscosidad del fluido.
La glicerina es completamente soluble en agua y según su concentración se observan diferentes
propiedades físicas.
Mediante variaciones en la concentración de glicerina se puede obtener casi cualquier viscosidad
deseada para las pruebas.
Para las pruebas, se realiza una solución al 20% de glicerina en peso. Se realizan cálculos para
definir las cantidades en volumen para realizar la mezcla; Se requieren de 1galón de glicerina y
19litros de agua para completar la solución.
Se verifican propiedades físicas como, temperatura de vaporización, temperatura de
congelamiento a diferentes presiones y densidad. Lo anterior se realiza con el propósito de evitar
inconvenientes durante el bombeo. Algunas tablas de propiedades físicas son entregadas como
ANEXO B.
- 30 -
Se toma una muestra de la solución y se mide su viscosidad, utilizando el viscosímetro Brookfield,
obteniendo los siguientes resultados:
sPa
CT
solución
solución
×=
°=
−
−
00186,0
6,17
%20
%20
µ
La viscosidad de la solución es 1,63 veces más grande que la viscosidad del agua, utilizada en
etapas anteriores. Con estos valores se seleccionan los puntos de operación y su eficiencia teórica,
en este caso se realiza la prueba variando únicamente la presión.
Sommerfeld Presión (Mpa)Velocidad (RPM)
Eficiencia teórica
3,76E-08 1.617,12 1750 34,57%3,95E-08 1.539,67 1750 33,65%4,30E-08 1.413,40 1750 32,06%
Puntos prueba glicerina. Velocidad Constante
Figura 23. Puntos de prueba glicerina.
Los resultados se reportan en las figuras 14, 15 y 16.
- 31 -
5.6. Análisis de Fourier.
Espectrograma Señal Transductor de potencia.
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
0,00 0,04 0,08 0,12 0,16 0,20 0,23 0,27 0,31 0,35 0,39 0,43 0,47
Frecuencia (Hz)
Amplitud (dB)
AguaAceite
Figura 24. Espectrograma.
Se realizaron transformaciones de Fourier a las señales tomadas por el transductor de potencia
bajo las mismas condiciones de operación, en términos de presión y velocidad para las muestras
de agua y aceite.
El espectrograma de la figura 24 muestra las diferentes amplitudes en frecuencia para ambos
fluidos. Al ser el agua el fluido bombeado, se produce un pico a 0,03 Hz. Este mismo pico
desaparece en las mediciones con aceite, mostrando así el grado de amortiguamiento que sufre el
sistema.
Al cambiar el fluido de trabajo por aceite, la válvula de alivio sube y baja a una menor velocidad
debido al amortiguamiento. La variación en la presión disminuye dado que la amplitud del
recorrido del resorte es menor.
- 32 -
Además de este pico se pueden observar otras frecuencias de vibración que pueden ser atribuibles
a diferentes fenómenos como problemas de alineación. Sin embargo, dado que la frecuencia de
muestreo del transductor de potencia es muy pequeña, y según la frecuencia de Nyquist solo se
pueden reconstruir señales con la mitad de la frecuencia de muestreo, no se puede obtener más
información sobre el comportamiento modal del banco de pruebas.
- 33 -
6. ANÁLISIS DE ERROR Y CONFIABILIDAD
El éxito de la caracterización de la bomba depende en gran medida de la linealidad obtenida entre
las cantidades medidas. El ajuste de los datos se realiza por el método de los mínimos cuadrados, y
la linealidad del modelo se mide a través del coeficiente de correlación r2.
Para las curvas de caudal Vs. velocidad el método de regresión lineal es aplicado de la siguiente
manera:
Para 0,5 kPa, la mínima presión medida, la perdida de caudal o deslizamiento es insignificante y
debería ser de hecho igual a cero. Es por esta razón que el método se aplica forzando a que el
intercepto β0 sea exactamente igual a cero. Con la anterior suposición es posible calcular el valor
de la pendiente, que en este caso representa el volumen desplazado por revolución (D). Cabe
mencionar que este valor es constante para cada presión de trabajo.
Los datos pertenecientes a una misma presión son ajustados manteniendo el mismo valor de (D).
El intercepto β0, obtenido por la regresión lineal, representará el valor del deslizamiento (QS) para
la presión de trabajo.
Lo primero que se obtiene de los datos es un estimador de la desviación del error (s). El intervalo -
2s y +2s es el intervalo donde se encuentra la mayor cantidad de datos observados. Con esta
desviación del error se puede construir un intervalo de confianza de la pendiente, que finalmente
determinará la calidad del ajuste y el tamaño de la muestra.
xxSS
ss
st
=
±
Λ
ΛΛ
1
112
β
ββ α
Intervalos de confianza para la pendiente. 3
3 MENDENHALL, William y SINCICH, Terry. Probabilidad y estadística para ingeniería y ciencias. Cuarta edición. México:
Prentice Hall, 1997. 1182p.
- 34 -
Se aceptarán los resultados obtenidos para las pendientes, siempre y cuando estas se
encuentren contenidas en los intervalos de confianza. Mientras esta hipótesis no sea
rechazada, no se encontraran inconvenientes para continuar con el experimento.
r^2 Caudal0,999 4,418E-06 4,073E-060,999 4,375E-06 4,116E-060,996 4,521E-06 3,969E-060,996 4,551E-06 3,939E-060,989 4,718E-06 3,773E-060,986 4,770E-06 3,721E-06
Intervalo de confianza 95%
Figura 25. Intervalos de confianza y coeficiente de correlación de caudal vs. Velocidad.
Aunque todas las pendientes calculadas se encuentran dentro de los intervalos de confianza, éstos
son bastante amplios. La amplitud es producto del bajo número de puntos tomados como
muestra.
El estimador de la pendiente está basado en la distribución de probabilidad t, razón por la cual se
requiere de una muestra de mayor tamaño para reducir el intervalo.
Para las curvas de momento par de torsión Vs. velocidad, la pendiente se toma como el promedio
de todas las pendientes a diferentes presiones. Se espera un comportamiento normal.
La confiabilidad se expresa en términos de la media y un rango de mas o menos 2 veces la
desviación.
r^2 Momento par de torsión0,9890,9120,9920,9780,8810,922
Figura 26. Coeficiente de correlación momento par de torsión
- 35 -
Promedio (N*m/rps) 3,27E-02Superior (N*m/rps) 3,73E-02Inferior (N*m/rps) 2,82E-02
Intervalo de confianza 95%
Figura 27. Intervalo de confianza pendiente momento par de torsión.
Estos 2 procedimientos estadísticos permiten establecer, que las pendientes y puntos de corte
tomados para la construcción de las gráficas de deslizamiento y momento par de torsión Vs.
presión, están ubicados dentro de los intervalos de confianza. Por el momento no se encuentran
inconvenientes para detener el desarrollo de los coeficientes de desempeño.
La estadística aplicada a los demás datos consiste en calcular la desviación estándar para cada
punto. Esto permite tener una medida de la calidad del experimento. Las figuras 11 y 12 reportan
la desviación estándar para cada punto.
- 36 -
7. CONCLUSIONES.
Los coeficientes de desempeño encontrados en el desarrollo de este proyecto, permiten realizar
conclusiones respecto a la utilidad de la maquinaria estudiada.
Se determinó un coeficiente de deslizamiento (CS) de 5,76 E-9, el cual significa que la bomba
presenta pequeñas perdidas de eficiencia volumétrica. Por tal razón, estas bombas cumplen
generalmente funciones de dosificación de diferentes líquidos. Sin embargo, el funcionamiento
del equipo se vio fuertemente afectado en las pruebas con aceite.
En la figura 14 se observan eficiencias volumétricas entre 60 y 90 % mientras la curva teórica se
acerca a eficiencias del 100%. Esta diferencia se debe a la ineficacia con la cual abren y cierran las
válvulas de admisión y descarga. Estos mecanismos sumergidos en aceite pierden velocidad en su
respuesta por arrastre viscoso. Aunque no se evidenciaron presiones de succión cercanas a 7 in
Hg, sí se observó un incremento que restringe la capacidad de admisión de la bomba.
Adicional a los fenómenos mencionados, se encontró aire disuelto en el aceite por el diseño del
tanque de almacenamiento. La velocidad de fuga del aire es pequeña y demora los procedimientos
experimentales.
El mecanismo de diafragma aísla el fluido bombeado del mecanismo biela manivela, permitiendo
el bombeo de fluidos con todo tipo de características químicas y físicas sin comprometer
estructuralmente al equipo.
Las características de dosificación y aislamiento del líquido producen una reducción en la
capacidad de conversión de energía mecánica en energía hidráulica. Esta situación se evidencia en
el alto valor obtenido para el coeficiente de arrastre (CD) 6,78E+6 y de fricción (Cf) 0,221. Una vez
más, es importante recalcar que el alto valor de estos coeficientes está influenciado por la
viscosidad del lubricante utilizado. Lo anterior marca una diferencia con equipos de
desplazamiento positivo de mecanismos diferentes.
- 37 -
El procedimiento experimental planteado en la referencia 8, aunque tiene en cuenta bombas de
desplazamiento positivo reciprocante de pistón, no incluye variaciones específicas para las
bombas de diafragma. Se deben realizar análisis adicionales, preferiblemente con un número
mayor de equipos, para plantear tanto variaciones pertinentes en los procedimientos actuales,
como nuevas etapas de experimentación que garanticen el uso de los coeficientes de desempeño
como medidas de comparación entre maquinas de diferentes características.
En la figura 15 se observa el comportamiento mecánico de la bomba cuando se realizan las
pruebas con aceite. En este caso, la eficiencia mecánica supera los valores teóricos. Esto ocurre
nuevamente por el grado de amortiguamiento en el que se encuentra la bomba; al no cerrarse las
válvulas de admisión, parte de la energía mecánica transmitida al fluido se pierde porque no se
impone carga al sistema. En este orden de ideas, es importante tener en cuenta los fenómenos
enunciados para la pérdida de eficiencia volumétrica.
En las figuras 15 y 16, se observan puntos alejados de las curvas ideales. Hay que resaltar que las
curvas ideales no fueron construidas utilizando el aporte del torque de fricción seca (TC). Restando
esta cantidad a las curvas de eficiencia, el comportamiento medido es más cercano al ideal.
Sobre las figuras referenciadas se recomiendan puntos de operación con números de Sommerfeld
entre 3,22E-9 y 8,85E-9. En estos puntos de operación se obtienen rendimientos entre 50 y 63%.
Para las pruebas con glicerina, el aumento en la viscosidad tuvo mayor efecto sobre la eficiencia
volumétrica que sobre la eficiencia mecánica del equipo. Esto se debe nuevamente, al efecto
producido sobre las válvulas del equipo. Sin embargo, el comportamiento se acerca bastante a la
curva teórica, validando los datos obtenidos anteriormente.
- 38 -
8. RECOMENDACIONES
Estas recomendaciones permitirán corregir y profundizar en el procedimiento experimental
utilizado en este proyecto.
- Caracterizar un mayor número de equipos de similares y comparar con los resultados obtenidos
en este proyecto.
- Corregir los problemas de alineación del banco para evitar mediciones incorrectas de momento
par de torsión.
- Realizar variaciones menos drásticas y progresivas en la viscosidad de los fluidos de trabajo.
- La instrumentación del banco debe venir acompañada de nuevas formas de medir y verificar los
datos.
- Solicitar anclajes para el banco de pruebas, con el fin de reducir la vibración.
- Se deben revisar las conexiones de mangueras, transductores, válvulas, bomba y tanque, para
evitar la ingestión de aire. Durante el desarrollo de este proyecto se tuvieron malas mediciones
por este problema. Además se debe purgar correctamente el sistema con el fin de mejorar el
proceso de medición.
- 39 -
9. BIBLIOGRAFÍA
1. ALBARRACIN, Pedro. Tribología y lubricación industrial y automotriz. Segunda edición.
Bucaramanga, Colombia: Litochoa, 1993. v. 1, 976p.
2. BURTON, John y LOBOGUERRERO, Jaime. Bombas rotodinámicas y de desplazamiento positivo.
Tercera edición. Bogotá, Colombia: Uniandes, 1999. 114p.
3. MENDENHALL, William y SINCICH, Terry. Probabilidad y estadística para ingeniería y ciencias.
Cuarta edición. México: Prentice Hall, 1997. 1182p.
4. OSPINA ESPITIA, Carlos Julián. Desarrollo de una bomba reciprocante de doble efecto para
desalinización de agua por medio de osmosis inversa. En: Revista Ingeniería. Vol.27, (Agosto 2007);
p. 49 -55.
5. OSPINA ESPITIA, Carlos Julián. Instrumentación de una bomba de desplazamiento positivo
para desalinización de agua por osmosis inversa. Bogotá, 2005, 41p. Proyecto de grado (Ingeniero
mecánico). Universidad de los Andes. Facultad de Ingeniería. Departamento de Ingeniería
Mecánica.
6. PINILLA, Alvaro. Desarrollo de un sistema de control para los procesos de desalinización de
agua con base en plantas de osmosis inversa, operados con sistemas de energía no convencional:
Informe técnico final. Bogotá, Julio 2006, 115p. Universidad de los Andes. Facultad de Ingeniería.
Departamento de Ingeniería Mecánica.
7. RESTREPO RAMIRÉZ, Juan Pablo. Banco de pruebas para bombas de desplazamiento positivo.
Bogotá, 2002, 72p. Proyecto de grado (Ingeniero mecánico). Universidad de los Andes. Facultad de
Ingeniería. Departamento de Ingeniería Mecánica.
8. WILSON, Warren Elvin. Positive displacement pumps and fluid motors. Londres, Inglaterra:
Pitman Pub, 1950. 250p.
- 40 -
9. www.dow.com/glycerine/resources/physicalprop.htm. Propiedades físicas de disoluciones
glicerina y agua. DOW CHEMICAL. (1995)
10. WANNER ENGINEERING, INC. Hydra-Cell Industrial pumps; Installation and service manual.
D03-991-2400A. USA, 2006. 20p.
ANEXO B
Densidad de disoluciones glicerina agua.9
9 www.dow.com/glycerine/resources/physicalprop.htm. Propiedades físicas de disoluciones glicerina y agua.
DOW CHEMICAL. (1995)
Puntos de congelamiento de disoluciones glicerina agua.9
9 www.dow.com/glycerine/resources/physicalprop.htm. Propiedades físicas de disoluciones glicerina y agua.
DOW CHEMICAL. (1995)
Viscosidades de soluciones de glicerina y agua.9
9 www.dow.com/glycerine/resources/physicalprop.htm. Propiedades físicas de disoluciones glicerina y agua.
DOW CHEMICAL. (1995)
