CARACTERÍSTICAS DEL MOTOR DE INDUCCIÓN BAJO VARIAS

CONDICIONES DE CARGA

Las curvas completas de momento de torsión-velocidad estudiadas son

importantes, pero hay que tener en cuenta que la mayor parte del tiempo

un motor funciona casi a velocidad síncrona, produciendo así un momento

de torsión que varía desde cero hasta un momento de torsión Tn a plena

carga.

Por lo tanto, sucede que entre estos límites la curva de momento de

torsión-velocidad es en esencia una línea recta como se observa en la

siguiente figura. La pendiente de la línea depende principalmente de la

resistencia del rotor, mientras más baja es la resistencia del rotor, más

inclinada es la pendiente.

Se puede demostrar que a frecuencia nominal, el deslizamiento s, el

momento de torsión T, el voltaje de línea E y la resistencia R del rotor

están relacionados por la expresión:

donde k es una constante que depende de la construcción del motor.

Esta expresión nos permite establecer una fórmula simple que muestra

cómo el voltaje de línea y la resistencia del rotor afectan el comportamiento

del motor cuando se encuentra sometido a carga.

En realidad, una vez que se conoce las características de un motor para

una condición de carga dada, se puede predecir su velocidad, momento de

torsión, potencia, etc., para cualquier otra condición de carga.

Estas cantidades están relacionadas por la fórmula:

Al aplicar la fórmula, la única restricción es que el nuevo momento de

torsión Tx no debe ser mayor que

En estas condiciones, se da una precisión suficiente en la mayoría de los

problemas prácticos.

Ejemplo:

Un motor de inducción trifásico de 208 V cuya velocidad síncrona es de

1200 r/min funciona a 1140 r/min cuando se conecta a una línea de 215 V

e impulsa una carga de par o momento de torsión constante. Calcule la

velocidad si el voltaje se incrementa a 240 V.

Ejemplo:

Un motor de inducción trifásico con rotor devanado de 4 polos tiene una

capacidad de 110 kW, 1760 r/min, 2.3 kV y 60 Hz. Tres resistores externos

de 2 Ω se conectan en Y a través de los anillos colectores del rotor. En

estas condiciones el motor desarrolla un par o momento de torsión de 300

N.m a una velocidad de 1000 r/min.

a. Calcule la velocidad con un par o momento detorsión de 400 N.m

b. Calcule el valor de los resistores externos de modo que el motor

desarrolle 10 kW a 200 r/min.

MÁQUINAS ELÉCTRICAS ASÍNCRONAS

TRIFÁSICAS O DE INDUCCIÓN

CIRCUITO EQUIVALENTE

Para operar, un motor de inducción depende de la inducción

de voltajes y corrientes en su circuito rotor desde el circuito

del estator (acción transformadora).

Debido a que la inducción de voltajes y corrientes en el

circuito del rotor de un motor de inducción es en esencia

una operación de transformación, el circuito equivalente de

un motor de inducción se produce de forma muy similar al

circuito equivalente de un transformador.

Es posible deducir un circuito equivalente de un motor de

inducción a partir del conocimiento de los transformadores y

de cuanto ya se conoce sobre la variación de la frecuencia

del rotor con la velocidad en los motores de inducción.

La figura muestra un circuito equivalente transformador, por fase, el cual

representa la operación de un motor de inducción.

Como en cualquier transformador existe una resistencia y auto-inductancia en los

devanados primarios (del estator), las cuales deben ser representadas en el

circuito equivalente de la máquina.

La resistencia del estator se llamará r1, y la reactancia de dispersión será llamada

X1. Así mismo, como cualquier transformador con núcleo de hierro, el flujo en la

máquina está relacionado con la integral del voltaje aplicado E1. La reactancia de

magnetización es Xm.

El voltaje primario interno del estator E1 está acoplado al secundario E2 por un

transformador ideal con relación efectiva de vueltas aeff . La relación efectiva de

vueltas aeff es fácil de determinar en un motor de rotor devanado, es básicamente

la relación entre los conductores por fase del estator y los conductores por fase

del rotor, modificada por las diferencias dadas por los factores de paso y de

distribución.

En el caso de un motor de rotor de jaula de ardilla, es un tanto difícil ver con

claridad aeff debido a que no hay devanados distintos en este rotor. En todo caso,

hay una relación efectiva de vueltas para el motor.

hierro. elen pérdidas las representa que aResistenciR

rotórico. devanado del ReactanciaX

.estatórico devanado del ReactanciaX

rotórico. devanado del aResistencir

.estatórico devanado del aResistencir

p

2

1

2

1

Donde:

CIRCUITO EQUIVALENTE DE UN MOTOR

ASÍNCRONO TRIFÁSICO

rotor elen CorrienteI

estator elen CorrienteI

rotor elen inducidaTensión E

estator elen inducidaTensión E

ntoDeslizamie s

entrada deTensión V

iónmagnetizac de ReactanciaX

2

1

2

1

1

m

TRABAJANDO SOLAMENTE CON EL CIRCUITO ROTÓRICO

El circuito quedará así:

Sabemos que:

Si utilizamos: Tendremos:

E2/s = E1

Donde:

CIRCUITO EQUIVALENTE EXACTO DE UNA MÁQUINA

DE INDUCCIÓN TRIFÁSICA

(CIRCUITO EQUIVALENTE POR FASE)

ECUACIONES DE MALLA EN EL CIRCUITO EQUIVALENTE EXACTO

DE UN MOTOR ASÍNCRONO TRIFÁSICO

)(

)(

)(

'2

'21m

'21

tm

'21m

'21

tm'

21

ZZZZZ

V ZI

ZZZZZ

V ZZI

'/''

//

:

222

111

jXsrZ

jXrZ

jXRZ

Donde

mpm

Pérdidas en las Máquinas de Inducción o

Asíncronas Trifásicas

PÉRDIDAS EN EL COBRE

Son consecuencia de la inevitable resistencia que presentan los

conductores eléctricos, dando lugar a una pérdida en forma de calor

por efecto de Joule. Estas pérdidas se las calcula a través de la

siguiente ecuación:

2

jjcu irP

Donde, rj e ij representan, respectivamente, la resistencia y corriente

que corresponden al devanado j, ya sea del inductor o del inducido.

Denominando ρj a la resistividad de los conductores, lj a su longitud y

Aj a su sección transversal. Sustituyéndola en la anterior ecuación se

tendrá:

PÉRDIDAS EN EL COBRE

jjjjj

j

j

jjjj

j

j

jj

j

j

jcu VJAJA

ilii

A

li

A

lP

22

Donde, J = Densidad de corriente y V = Volumen del cobre.

La última fórmula, expresa las pérdidas en el cobre en función de la

resistividad, densidad de corriente y volumen del bobinado

empleado. De la revisión de la indicada fórmula se observa que las

pérdidas son proporcionales al volumen del material y a la densidad

de corriente que circula por los conductores y esta densidad suele

ser entre 5 A/mm2 para las máquinas pequeñas a 3 A/mm2 en las

máquinas grandes.

PÉRDIDAS EN EL NÚCLEO (HIERRO)

Se producen en todas partes de las máquinas que son recorridos

por flujos variables. Están compuestas por las pérdidas por

Histéresis y por las pérdidas por corrientes de Foucault (conocidas

también como pérdidas parásitas), se las obtiene mediante la

siguiente ecuación:

Donde:

VaBfkBfkPPP mFmHFHFe )( 222

kH y kF: Constantes

f: Frecuencia

Bm: Inducción máxima

a: Espesor de las chapas magnéticas

: Conductividad de las chapas magnéticas

: Parámetro

V: Volumen de hierro

PÉRDIDAS EN EL NÚCLEO (HIERRO)

Es de precisar que kH es el denominado Coeficiente de Steinmetz y “,

es el llamado exponente de Steinmetz. Asimismo, los valores de kH

dependen de la naturaleza del núcleo ferromagnético.

El exponente a, varía entre 1,5 y 2,5, siendo un valor bastante utilizado

el = 1,6.

Por su parte, kH varía, en el caso de acero al silicio, entre 100 y 200.

Finalmente, como seguramente se vio en el anterior curso de máquinas

eléctricas estáticas, el valor de kF es:

6

2Fk

PÉRDIDAS EN EL NÚCLEO (HIERRO)

La forma de reducir las pérdidas en el núcleo (hierro) es emplear núcleos

magnéticos de acero al silicio en forma de chapas; esto disminuye el valor

de las pérdidas por Histéresis, debido a que el ciclo se hace más

estrecho, y reduce las pérdidas por la corriente de Foucault debido a la

adición de silicio y a aislar las chapas entre sí.

La laminación puede hacerse en caliente o en frío (granos orientados),

resultando unas pérdidas del orden de 0,8 a 1,3 W/kg a 1,0 Tesla para las

chapas ordinarias (laminadas en caliente) y de 0,4 a 0,5 W/kg a 1,0 Tesla

para las de grano orientado.

Estas pérdidas se transforman en calor en la masa de hierro.

Las pérdidas en el hierro se pueden considerar constantes, ya que las

máquinas suelen trabajar con valores de densidad de campo magnético

(B) y frecuencia (f) constantes.

PÉRDIDAS MECÁNICAS

Estas pérdidas son debidas a los rozamientos de los cojinetes, a la

fricción de las escobillas y a la ventilación (rozamiento con el aire).

Es de precisar que estas pérdidas sólo existen en las máquinas que

disponen de un órgano giratorio.

Las pérdidas por rozamiento y fricción son directamente

proporcionales a la velocidad, mientras que las pérdidas por

ventilación se consideran proporcionales a la tercera potencia de la

velocidad; es decir:

3nBnAPmec

Donde: n = Velocidad de la máquina y las constantes A y B,

dependen del tipo de máquina.

PÉRDIDAS ADICIONALES O DISPERSAS O

MISCELÁNEAS

Son aquellas que no pueden situarse dentro de las categorías

anteriores, ya que varían según la potencia que absorbe o cede la

máquina.

Sin importar con qué cuidado se consideran pérdidas, algunas

siempre se escapan de las categorías anteriores y por

eso se agrupan como pérdidas dispersas.

En la mayoría de las máquinas, estas pérdidas se toman

convencionalmente como el 1 % de la plena carga.

FLUJO DE POTENCIA DE UN MOTOR DE

INDUCCION

Pg

Padicionales

+

+ Pad

Pg = Potencia que cruza el entrehierro (o parte del entrehierro)

Pconv= Potencia convertida = Potencia mecánica desarrollada

FLUJO DE POTENCIA DE UN MOTOR DE INDUCCIÓN O

ASÍNCRONO TRIFÁSICO

Asimismo:

2

22 ''1

3 Irs

sPconv

adVFconvsal PPPP

s

rIPg

22

2

''3

El rendimiento de un motor asíncrono depende del

deslizamiento, el cual debe ser muy pequeño para que

el rendimiento sea aceptable.

Es interesante conocer la

eficiencia del rotor definido de la siguiente manera:

Pero: Pconv = Pg (1-s)

reemplazando y reduciendo:

g

convrotor

P

P

srotor 1

TORQUE

Torque o par producido o inducido, denominado también torque electromagnético, se calcula de la siguiente manera:

El Torque de la carga, se calcula de la siguiente manera:

m

conv

s

g

inducidoW

P

W

PT

m

Salac

W

PT arg

Donde:

Ws = Velocidad síncrona o velocidad del campo magnético giratorio

Wm = Velocidad del motor (o del rotor)

TORQUE MÁXIMO

Para hallar el torque máximo que entrega un motor, se deberá derivar la ecuación del torque inducido con respecto al deslizamiento e igualarlo a cero; es decir:

Obteniéndose:

maxmax0 TS

s

TT

2

2

2

2

'

'

max

XXR

rS

T

111

1

)//(

//

jXrZ

jXRZ

ZZjXR

mPm

m

Donde:

EFICIENCIA

PérdidasPP salidaentrada

Eficiencia

La eficiencia de los motores varía con la carga y la eficiencia

será menor si el motor trabaja con bajos porcentajes de la

carga nominal; por lo tanto, las pérdidas serán menores si

trabaja cerca de su potencia nominal.

Los motores están diseñados para trabajar a su voltaje

nominal indicado en la placa de características.

Se debe evitar en lo posible hacer trabajar los motores con

tensiones que difieran en un ± 10% del valor de diseño

La tecnología también ha aplicado sus últimos avances para

una mejor operación de los motores eléctricos, tales como los

Motores de Alta Eficiencia.

Ejemplo:

Un motor de inducción de 460 V, 25 hp, 60 Hz, cuatro polos, conectado en

Y, tiene las siguientes impedancias en ohms por fase, referidas al circuito

del estator:

R1 = 0.641 Ω

X1 = 1.106 Ω

R2 = 0.332 Ω

X2 = 0.464 Ω

XM = 26.3 Ω

Las pérdidas rotacionales totales son 1100 W y se suponen constantes.

Las pérdidas en el núcleo están agrupadas con las pérdidas rotacionales.

Para un deslizamiento del rotor del 2.2% a voltaje y frecuencia nominales,

encuentre del motor

a) La velocidad

b) La corriente del estator

c) El factor de potencia

d) Pconv Y Pout

e) Tinducido y Tcarga

f) La eficiencia

MOTORES DE ALTA EFICIENCIA

Ventajas

Menores Pérdidas.

Menor Temperatura de Operación.

Mayor Vida Útil.

Mayor Capacidad de Sobrecarga.

Mejor operación que un motor Standard en condiciones

ambientales críticas (altas temperaturas, zonas de altitud )

Mejor respuesta ante las variaciones de tensión (menor

sobrecalentamiento).

VENTAJAS DE LOS MOTORES DE ALTA EFICIENCIA

LIMITACIONES DE LOS MOTORES DE ALTA

EFICIENCIA

LIMITACIONES DE LOS MOTORES DE ALTA

EFICIENCIA

¿CUÁNDO ES CONVENIENTE UTILIZAR MOTORES DE

ALTA EFICIENCIA?

Potencia

Entrada

100%

Potencia

de Salida

92,4%

Pérdidas

7,6%