CAPÍTULO4 ANÁLISIS NUMÉRICO)...

Universidad de Sevilla Álvaro Ruiz Arenas

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CAPÍTULO 4 ANÁLISIS NUMÉRICO Y CALIBRACIÓN

4.1. EL HOTEL COMERCIO El objetivo principal es el de realizar el modelo de todo el edificio completo del Hotel Comercio, de modo que sólo hubiese que modelar la interacción con los edificios colindantes. Sin embargo, debido a la complejidad del modelo, se decidió modelar finalmente la parte del edificio en la que se han realizado los ensayos, al que posteriormente se le añadirán elementos para simular la rigidez de lo que no ha sido modelado. A continuación se muestra la parte que ha sido modelada con respecto a la totalidad, respetando siempre la zona que ha sido ensayada experimentalmente.

Debido al espesor de los muros de adobe no está muy claro si el optar por un modelo tipo lámina para definir la primera planta sería la opción mas correcta, ya que el espesor de los mismos (0.80 m. de media) es considerablemente mayor que 1/10 de la altura de esta primera planta (5.35 m.). Por tanto, antes de modelar el edificio, se decidió hacer un modelo previo en el que se compare el comportamiento de un muro de adobe modelado con elementos sólidos con una planta superior de quincha (esta sí modelada como elemento tipo lámina), con respecto a otra modelada con el muro de adobe como elemento tipo lámina. Todos los modelos de elementos finitos se han realizado con el programa ‘ANSYS 11’.

Figura 4.1-‐1 Modelo elementos finitos estudiado (izqda.) frente al modelo completo (dcha.)

Análisis dinámico de una construcción de Adobe y Quincha en Lima (Perú)

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4.2. VALIDACIÓN DE ELEMENTO PARA LOS MUROS DE ADOBE

4.2.1. OBJETIVO Debido a la geometría compleja que tienen algunas partes del edificio de la planta baja, cuyos muros son de adobe con grandes espesores, se realizan dos modelos, uno en el que la geometría está definida únicamente por elementos lámina, y otro en el que la zona de geometría compleja se ha definido como un elemento sólido. Se han realizado dos análisis estáticos y un análisis modal a cada modelo, en los que se ha seleccionado una nube de puntos característicos en los que se comparan los desplazamientos. Para ver cuánto se parecen los modos de vibración se calcula el MAC de cada modo de vibración con los valores de los desplazamientos de los puntos característicos que se han tomado. En base a los resultados se decidirá si se puede utilizar elementos tipo lámina para modelar los muros de adobe o si por el contrario es más recomendable el uso de elementos tipo sólido.


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4.2.2. DEFINICIÓN DEL MODELO Se ha seleccionado la parte del muro de adobe con la siguiente geometría, la cual se ha definido en su conjunto como un modelo sólido tal y como se muestra en la siguiente figura.

Figura 4.2-‐1 Representación del modelo sólido

Todos los muros de la planta baja son de adobe, mientras que los muros de la segundo planta son de quincha. El forjado en este caso es de madera. Para el modelo lámina, se ha seleccionado el espesor medio de cada tramo para definir la geometría, dejando exactamente igual los muros colindantes.

Figura 4.2-‐2 Representación del modelo lamina


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Todos los muros de la planta baja se consideran empotrados en la cimentación, quedando el resto del modelo sin ninguna condición de contorno aplicada. Las propiedades utilizadas para ambos modelos han sido las siguientes: Material E (GPa) ν 𝜌 (Kg/m3) Adobe 0.17 0.15 1800 Quincha 15.2 0.2 1280 Forjado 9 0.2 1000

Tabla 4.2-‐1 Propiedades de los materiales

4.2.3. ESTADOS DE CARGA Para el análisis estático se le aplica dos estados de carga diferentes, que provocan la flexión del muro de la fachada. En primer lugar se le aplica una presión constante en todos los muros de la fachada, con un valor de 10 N/m2. En el segundo estado de carga se le aplican dos cargas puntuales, en el centro del muro de quincha de fachada, en la parte superior. Están aplicados en dirección Y, de modo que provoquen flexión en el plano de la fachada. La carga aplicada es de 10 N.


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4.2.4. COMPARACIÓN DE RESULTADOS

4.2.4.1. Análisis dinámico En primer lugar, definiendo únicamente la geometría y la densidad de los elementos que componen el modelo, se realiza un análisis dinámico a cada uno, obteniendo las siguientes frecuencias naturales para cada modo.

MODO FREQ SOLIDO (Hz) FREQ LAMINA (Hz) 1 1,8185 2,3482 2 2,0618 2,5547 3 2,2522 2,9385 4 3,0927 3,6095 5 3,81 4,0238 6 5,3692 5,4682 7 5,5026 5,8405 8 6,1999 6,8509 9 7,2609 7,1402 10 7,9036 8,2708 11 8,5985 8,4887 12 9,409 8,8416 13 9,5878 9,8986 14 12,319 10,961 15 12,824 12,486

Tabla 4.2-‐2 Frecuencias naturales del modelo sólido frente al modelo lámina

Se toman los primeros 15 modos de vibración, que serán los que van a ser comparados calculando el MAC entre los modos de un modelo y otro. Es necesario seleccionar una nube de puntos característicos de la estructura, de modo que se obtienen los desplazamientos de cada nodo en cada uno de los quince modos. En este caso, se han hecho dos selecciones distintas. La primera selección consta de 14 puntos repartidos por todo el modelo, mientras que la segunda se centra en la línea media de la fachada, cogiendo 10 puntos de la misma. A continuación se muestran los resultados obtenidos para cada una.


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Ø Comparación mediante 14 puntos Los 14 puntos seleccionados son los que se muestran a continuación en la siguiente figura.

Figura 4.2-‐3 Modelo 14 puntos

El cálculo del MAC nos da valores muy bajos para la mayoría de los modos de vibración, que después, al ordenar la matriz de MAC poniendo el valor de MAC más alto en la diagonal, se observa que la similitud entre modos de vibración es bastante baja (Tabla 4.2-‐3).

LAMINA SOLIDO MAX MAC

1 8 0,202 2 9 0,373 3 12 0,483 4 4 0,510 5 5 0,740 6 6 0,975 7 7 0,859 8 8 0,996 9 9 0,996 10 11 0,836 11 10 0,321 12 12 0,952 13 13 0,737 14 15 0,000 15 8 0,001

Tabla 4.2-‐3 Máximo Mac 14 puntos


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A continuación se muestra la gráfica del MAC ordenado para los 14 puntos analizados.

Figura 4.2-‐4 MAC ordenado 14 puntos

Una vez analizados los resultados y comparados los desplazamientos y los modos, se concluye que dicha distribución de puntos no da valores determinantes que indiquen que se pueda asemejar el modelo sólido mediante elementos tipo lámina.

Para corroborar dichos resultados mediante los modos de vibración, se realiza una segunda selección de puntos.


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Ø Comparación mediante 10 puntos Como lo que interesa en este caso es el desplazamiento de la parte sólida de la fachada, se seleccionan 10 puntos de la línea media de la fachada, tal y como se muestra en la siguiente figura.

Figura 4.2-‐5 Modelo 10 puntos

La siguiente tabla muestra los modos que dan el máximo valor del MAC entre sí, es decir los modos que más se parecen.

LAMINA SOLIDO MAX MAC 1 2 0,754 2 3 0,774 3 1 0,980 4 2 0,990 5 7 0,940 6 6 0,995 7 6 0,978 8 8 0,736 9 9 0,789 10 13 0,002 11 10 0,615 12 13 0,136 13 13 0,917 14 15 0,0001 15 9 0,009

Tabla 4.2-‐4 Máximo MAC 10 puntos


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En este caso, la matriz ordenada de MAC da valores cercanos a la unidad en la diagonal, excepto en algunos modos, como se muestra en la siguiente figura.

Figura 4.2-‐6 MAC ordenado, 10 puntos

Además del valor del MAC, se observa que los desplazamientos de la línea media en las direcciones (x,y,z) en los modos que tienen un valor elevado, tiene un comportamiento distinto la parte sólida con respecto a la parte modelada mediante elementos tipo lámina.


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4.2.4.2. Análisis estático Se realizará un análisis con la carga distribuida en la fachada del modelo (a), y otro análisis en el que se aplican dos cargas puntuales en la zona superior del modelo, en el centro del mismo, provocando una flexión en el plano de la fachada del modelo (b). Se comparan los modelos extrayendo los desplazamientos en las tres direcciones de la línea media mencionada anteriormente, representados gráficamente mediante MATLAB.

a) Carga distribuida

Figura 4.2-‐7 Desplazamientos (x,y,z) con carga distribuida


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b) Carga puntual

Figura 4.2-‐8 Desplazamientos (x,y,z) con carga puntual


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4.2.5. CONCLUSIONES En base a los resultados obtenidos mediante ambos modelos, y teniendo en cuenta sobre todo los resultados obtenidos mediante el análisis dinámico, se concluye que para los elementos de adobe con un espesor mayor de 0.55 metros de espesor (1/10 de la altura), se definirá la geometría mediante modelo sólido, ya que el comportamiento como lámina no representa bien el comportamiento de la geometría compleja como elemento sólido. En primer lugar, se observa en el análisis dinámico que los modos de vibración que tienen un valor cercano a la unidad del MAC, no tienen frecuencias naturales parecidas. Los modos de vibración más característicos son los que provocan la flexión en el plano XZ (plano de fachada). Sin embargo, la mayoría de los modos de vibración de este modelo son flexiones locales de las láminas adyacentes al modelo, sin ser representativas del mismo. A continuación se muestra como para la flexión lateral, los modos 13 de cada modelo coinciden bastante bien en los desplazamientos en las tres direcciones del espacio, en la primera gráfica se observa el desplazamiento respecto a los tres ejes en función de la altura, teniendo en cuenta que los puntos seleccionados son los que pertenecen a la línea que recorre toda la altura por el centro de la fachada.

Figura 4.2-‐9 Desplazamiento modo 13 (x,y,z) 10 puntos


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Figura 4.2-‐10 Modo 13 modelo sólido

A pesar de esta equivalencia, la mayoría de los modos no coinciden, siendo la mayoría flexiones locales de las láminas, y, en caso de coincidir en el modo, no lo hacen así en la frecuencia, por ello se modelará mediante elementos sólidos los elementos complejos de adobe.


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4.3. MODELO DE ELEMENTOS FINITOS 4.3.1. APROXIMACIONES REALIZADAS

En la realización del modelo, debido a las grandes incertidumbres que plantea el edificio debido a su antigüedad y al estado de conservación del mismo, se ha realizado el modelo atendiendo a las siguientes suposiciones:

1. Todas las uniones entre muros de distinta planta se han tomado como uniones rígidas, así como las uniones de éstas con el forjado del edificio.

2. Se modela la unión de los muros de adobe a la cimentación como un empotramiento perfecto.

3. La aportación de rigidez tanto de los edificios colindantes como del resto

del edificio que no ha sido modelado en este estudio se realiza con elementos tipo muelle.

4. Se ha supuesto el forjado del edificio un elemento tipo lámina e isótropo,

ya que se supone que este se va a comportar como un diafragma rígido.

5. Los muros están alineados por su línea media. En el caso de que haya un muro apoyado sobre otro, se ha modelado poniéndolo uno sobre otro en su línea media.

6. En los muros de quincha con un espesor variable se le ha asignado el

valor medio.

7. Se consideran que todos los muros tienen su origen en el nivel z=0.

4.3.2. GENERACIÓN DE LA GEOMETRÍA Se parte de los resultados experimentales y la información sobre el Hotel recogidos en Aguilar et al. (2013) y Chácara. C (2013), a partir de los cuales se obtienes los modos, frecuencias y amortiguamientos experimentales (Capítulo 3). Una vez manipulados, generando la línea media correspondiente a los muros de quincha de cada planta, se obtuvieron los puntos que definían la geometría. Una vez realizado dicho proceso, mediante rutinas en MATLAB, se generaron todos los Keypoints, Líneas, Áreas y Sólidos correspondientes a cada planta, controlando la numeración de modo que posteriormente sea más fácil localizarlos y trabajar con ellos. Se han diferenciado ocho niveles en la definición de los keypoints, teniendo en cuenta, tal y como se muestra en la siguiente figura, que las puertas y ventanas


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tanto interiores como exteriores queden definidas por áreas totalmente regulares, de forma que de un mallado regular.

Figura 4.3-‐1 Imagen y resumen de la numeración

4.3.3. ELEMENTOS Y PROPIEDADES Una vez generada la geometría, se ha procedido a definir los elementos en cada una de las plantas, así como los materiales y los espesores de cada uno de ellos. En primer lugar, para el piso de adobe, debido a las conclusiones obtenidas previamente, se decidió utilizar elementos sólidos, por lo que el elemento utilizado para esta primera planta ha sido el SOLID45. A continuación, para la definición de los muros de quincha de la segunda y tercera planta y de los forjados se utilizan láminas isótropas, siendo modelado por el elemento SHELL63. Por último, las interacción de esta parte del edificio modelado con el resto del edificio no modelado y con los edificios colindantes, como ya se ha dicho anteriormente, se consideraron elementos tipo muelle que le aportarán rigidez tanto longitudinal como transversalmente. Para que dicha interacción sea lo más cercana a la realidad posible y esté totalmente distribuida por toda la fachada y el muro de corte, se ha definido un elemento tipo muelle en el nodo de intersección entre muro vertical y forjado. Los elementos se han definido mediante el elemento tipo COMBIN14, aportando rigidez en la dirección longitudinal en la que se han definido dichos elementos.


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IMAGEN DE LOS ELEMENTOS TIPO COMBIN14 Y DISTRIBUCIÓN DE LOS MISMOS. En la siguiente tabla se resumen los elementos utilizados: Material Elemento Propiedad Planta 1 Adobe (1) SOLID45 -‐ Planta 2 Quincha (2) SHELL63 1-‐8 Planta 3 Quincha (2) SHELL63 9-‐13 Forjados Madera (3) SHELL63 14 Interacciones -‐ COMBIN45 15-‐18

Tabla 4.3-‐1 Elementos utilizados para el modelo del Hotel

Debido a la variedad de espesores entre los edificios de cada planta, siendo la media aproximada en la planta 1 de adobe de 0.80m., la media de los muros de quincha de la segunda planta de 0.30 m. y la media de los muros de quincha de la tercera planta de 0.15 m., para cada planta de quincha se han seleccionado varios espesores característicos, de forma que se le ha asignado a espesores distintos dentro de una misma planta para intentar que se acerque lo mejor posible a la realidad del modelo. Propiedad 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 ESP (m) 0.38 0.19 0.29 0.32 0.34 0.28 0.23 0.27 0.15 0.17 0.12 0.21 0.28

Tabla 4.3-‐2 Espesores y propiedad para los muros de quincha

Figura 4.3-‐2 Modelo estudiado y sus interacciones


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El forjado de madera se considera inicialmente igual en todas las plantas y en todos los ambientes de la estructura, y se le dan al mismo las propiedades de las vigas de madera por la que están formados. De este modo, el espesor que se considera inicialmente para el modelo es de 0.20 m (media del espesor característico del mismo). Por último, en los elementos que aportan la rigidez de los edificios colindantes y del resto de la estructura se han diferenciado aquellos que aportan la rigidez en la dirección normal de los que aportan la rigidez tangencial. Los elementos que modelan la interacción con los edificios colindantes son los controlados por las variables ‘KN2’ y ‘KT2’, mientras que los que modelan la rigidez longitudinal con el resto del edificio no modelado son las variables ‘KN1’ y ‘KT1’. PROPIEDAD VARIABLE DEFINICIÓN 15 KN1 Int.normal fachada 16 KT1 Int.tangencial fachada 17 KN2 Int.normal resto edificio 18 KT2 Int.tangencial resto edificio

Tabla 4.3-‐3 Resumen de la interacción de los muelles

Para definir el mallado, se ha decidido realizar una división de línea de 0.75 m., de modo que todos los elementos tengan un tamaño parecido. Para gestionar dicho tamaño de malla se ha definido la variable ‘LSZ’ de modo que se pueda modificar.


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4.3.4. CONSIDERACIONES PREVIAS A LA CALIBRACIÓN

4.3.4.1. Tratamiento de los resultados experimentales Antes de realizar la calibración, se ha de tener en cuenta que para la representación del modelo geométrico, se han tomado, como ya se ha dicho en el capítulo 4, 6 puntos de medida en cada planta. En la lectura de los ensayos sólo se han medido las aceleraciones en dos direcciones ortogonales contenidas en el plano vertical, en adelante, direcciones ‘x’ e ‘y’, tal y como se muestran en la figura 4.3-‐2, por lo que despreciaremos en todos los cálculos la componente en ‘z’.

Debido a que las aceleraciones en las dos direcciones sólo se han medido para 8 puntos (2 en la primera planta y 3 en la segunda y tercera) de los 18 representados, se ha calculado el MAC considerando únicamente dichos puntos (1,4,7,10,11,13,16 y 17 representados en la figura 4.3-‐3) y utilizando el resto de puntos para realizar la representación gráfica de los modos.

Figura 4.3-‐3 Nodos y direcciones de medida


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Figura 4.3-‐4 Resumen de la numeración y puntos de medida

Además, hay que tener en cuenta que los dos primeros modos de vibración si parecen ser más fiables, sin embargo, a partir del tercer modo los modos tienen una mayor incertidumbre, por lo que la calibración de las propiedades del modelo numérico se realizarán teniendo en cuenta los dos primeros modos.

Ø Extracción de los desplazamientos experimentales Para la extracción de los desplazamientos experimentales se ha partido de los resultados recogidos en Rafael et al. (2013) y Chácara. C (2013). De esta forma, se ha partido de los datos de los desplazamientos calculados con el programa Artemis, en el cual se introdujeron las aceleraciones (teniendo en cuenta el nodo de referencia) y del cual se extrajeron los desplazamientos como un número complejo, teniendo módulo y fase de cada uno de ellos. Cabe destacar que los desplazamientos obtenidos tienen una parte compleja considerable, debido al amortiguamiento que aporta el adobe. Es por ello que se va a tomar el valor de los desplazamientos considerando el valor absoluto de los desplazamientos experimentales y numéricos, o bien calculando el valor de los desplazamientos experimentales utilizando el método de Niebdal (Niebdal, 1984). Las frecuencias naturales correspondientes a los modos experimentales son las siguientes


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modo FREQ_exp (Hz) 1 3,386305 2 3,583463 3 4,853712 4 6,896517 5 10,42288 6 12,40987 7 13,54917 8 15,50232 9 17,0885

Tabla 4.3-‐4 Frecuencias experimentales obtenidas

A continuación se muestran los desplazamientos experimentales representados en máxima componente uno por el método de Niebdal y por el valor absoluto de los dos primeros modos, cuyas representaciones planas siguen la distribución mostrada en la Figura 4.3-‐5.

4.3.4.2. Modo 1 experimental El primer modo experimental tiene una frecuencia de 3.38 Hz y se trata de un modo de flexión alrededor de los ejes ‘x’ e ‘y’, tal y como se puede observar en las figuras mostradas a continuación. A su vez, se comprueba que los desplazamientos obtenidos por el método de Niebdal tienen la componente ‘y’ en contrafase con respecto a los desplazamientos considerados en valor absoluto. En este primer modo se observa fácilmente en las figuras 2D mostradas a continuación como el adobe es más rígido, ya que los desplazamientos en la primera planta son casi despreciables respecto a los de la 2º y 3º planta correspondiente a los pisos de Quincha.


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Modo 1 ‘XY’

Figura 4.3-‐5 Modo 1 experimental plano XY: Niebdal (Verde), Valor absoluto (azul) e Indeformada

(Rojo).

−5 0 5 10 15 20 25−5

0

5

10

15MODO 1 EXP PLANO XY Z1

Y (

m)

X (m)

−5 0 5 10 15 20 25−5

0

5

10


Y (

m)

X (m)

−5 0 5 10 15 20 25−5

0

5

10


Y (

m)

X (m)


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Modo 1 ‘XZ’

Figura 4.3-‐6 Modo 1 experimental plano XZ: Niebdal (Verde), Valor absoluto (azul) e Indeformada

(Rojo).

−5 0 5 10 15 20 250

2

4

6

8

10

12

14MODO 1 EXP PLANO XZ1

Z (

m)

X (m)

−5 0 5 10 15 20 250

2

4

6

8

10

12


Z (

m)

X (m)


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Modo 1 ‘YZ’

Figura 4.3-‐7 Modo 1 experimental plano YZ: Niebdal (Verde), Valor absoluto (azul) e Indeformada

(Rojo).

−5 0 5 10 150

2

4

6

8

10

12

14MODO 1 EXP PLANO YZ1

Z (

m)

Y (m)0 5 10 15

0

2

4

6

8

10

12


Z (

m)

Y (m)0 5 10 15

0

2

4

6

8

10

12


Z (

m)

Y (m)


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4.3.4.3. Modo 2 experimental El segundo modo experimental tiene una frecuencia de 3.583 Hz, y por lo que se puede observar en las vistas se puede tratar de una torsión si nos fijamos en el desplazamiento obtenido por el método de Niebdal, ya que vemos que en los planos ‘YZ2’ e ‘YZ3’ se tienen unos desplazamientos negativos en la primera planta. Por otro lado, considerando la forma del modo que tendría el Hotel considerando el valor absoluto de los desplazamientos, se podría tratar de una flexión alrededor del eje Y, como se puede observar en las figura XXX (FIGURA XZ). Por último, al igual que en el primer modo, en este modo también se puede apreciar como la primera planta de adobe tiene unos desplazamientos ligeramente inferiores que los de las plantas superiores, por lo que nos está confirmando que la rigidez del adobe será considerablemente mayor que la de la quincha.

Figura 4.3-‐8 Modo 2 experimental plano XY: Niebdal (Verde), Valor absoluto (azul) e Indeformada

(Rojo).

−5 0 5 10 15 20 25−5

0

5

10


Y (m

)

X (m)

−5 0 5 10 15 20 25−5

0

5

10


Y (m

)

X (m)

−5 0 5 10 15 20 25−5

0

5

10


Y (m

)

X (m)


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Figura 4.3-‐9 Modo 2 experimental plano XZ: Niebdal (Verde), Valor absoluto (azul) e Indeformada

(Rojo).

Viendo el desplazamiento del forjado en dirección ‘X’ parece que se trata de un modo de segundo orden, en el cual el forjado de la primera planta se está dilatando y el de la segunda y tercera se está comprimiendo. Sin embargo, en la dirección perpendicular se puede observar como el forjado se comporta como un sólido rígido, que coincide con la dirección en la que están situadas las vigas de madera. Esto puede ser indicativo de que el forjado se comporta de manera ortótropa y no isótropa o que hay una discontinuidad en el mismo debido al deterioro de la estructura.

−5 0 5 10 15 20 250

2

4

6

8

10

12


Z (m

)

X (m)

−5 0 5 10 15 20 250

2

4

6

8

10

12


Z (m

)

X (m)


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Figura 4.3-‐10 Modo 2 experimental plano YZ: Niebdal (Verde), Valor absoluto (azul) e Indeformada

(Rojo).

−5 0 5 10 150

2

4

6

8

10

12


Z (m

)

Y (m)−5 0 5 10 150

2

4

6

8

10

12


Z (m

)

Y (m)0 5 10 15

0

2

4

6

8

10

12


Z (m

)

Y (m)


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4.4. CALIBRACIÓN DEL MODELO Se han realizado iteraciones variando los módulos elásticos y densidades de todos los materiales, las rigideces de los muelles y los espesores de los forjados mostrados en la siguiente tabla. Destacar que el objetivo de este proyecto es el de realizar una primera calibración del modelo utilizando todos los medios que están a nuestro alcance. En esta primera calibración, se ha realizado un modelo simplificado en el que nos centraremos principalmente en acotar las propiedades del adobe y la quincha. E1 (GPa) Módulo elástico Adobe ρ1 (Kg/m

3) Densidad Adobe E2 (GPa) Módulo elástico quincha 2º piso ρ2 (Kg/m

3) Densidad quincha E3 (GPa) Módulo elástico forjado madera ρ3 (Kg/m

3) Densidad forjado E4 (GPa) Módulo elástico quincha 3º piso KN1 (kN/m) Rigidez normal (resto edificio) KT1 (kN/m) Rigidez tangencial (resto edificio) KN2 (kN/m) Rigidez normal (edificio colindante) KT2 (kN/m) Rigidez tangencial (edificio colindante) Esp31 (m) Espesor equivalente 1º forjado Esp32(m) Espesor equivalente 2º forjado Esp33(m) Espesor equivalente techo En el anexo de cálculo se incluyen todas las iteraciones que se han realizado y los valores que se han obtenido en cada una de ellas del MAC, y que se han utilizado para realizar la calibración del modelo.

4.4.1. Incertidumbre de las propiedades

4.4.1.1. Adobe Como ya se ha mencionado en el CAPITULO 2, el adobe se encuentra en la primera planta del Hotel, elemento que tiene un mal comportamiento frente a solicitaciones dinámicas. El módulo elástico y por tanto su rigidez está sujeto a una gran incertidumbre, debido al deterioro de las propiedades con el paso de los años. A esto hay que incluirle que en la fecha en la que se construyó no había ninguna normativa en la que se recogiesen las propiedades del adobe.


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Además, el deterioro y la existencia de grietas en ciertas zonas del muro puede provocar que el módulo elástico y por tanto su rigidez se vea disminuida considerablemente. Por otro lado, la densidad es un valor que deber variar poco respecto a las propiedades actuales del adobe, y va a influir poco en la forma del modo aunque si influirá en la frecuencia que alcance el mismo.

4.4.1.2. Quincha La quincha es un elemento compuesto de caña y barro, y cuyas propiedades para introducirlas como un elemento tipo lámina no han sido suficientemente estudiadas y pueden ser un elemento que de gran incertidumbre al modelo. Para tener una primera aproximación de las propiedades del dicho elemento se han tomado como referencias las recogidas en la TESIS*. En dicha tesis se ha realizado un modelo de la quincha como material compuesto y otro modelo equivalente tipo lámina. Resolviendo un caso de carga puntual se obtuvo el módulo de elasticidad equivalente y el módulo de poisson correspondiente a cada planta de quincha. Por último, cabe destacar que en los modelos iniciales se consideraron las mismas propiedades para la quincha del segundo y tercer piso, pero finalmente se tomaron propiedades distintas en vista de los resultados obtenidos que muestran un comportamiento distinto en cada piso.

4.4.1.3. Forjado En los modelos iniciales, el forjado se ha modelado como una placa isótropa por simplicidad del modelo, asumiendo el error de que las disposición de las vigas de madera actúan únicamente en una dirección del edificio y que, además, dependiendo del ambiente que se esté considerado tiene una disposición u otra. Esta aproximación se realizó asumiendo que al tener una mayor rigidez que el resto de la estructura el forjado se comportaría como un diafragma rígido uniendo los elementos verticales de la estructura, y que por tanto su función principal sería la de aportar masa a la estructura. Para considerar la variación de espesores del forjado y las diferentes distribuciones de las que consta, se ha tomado como forjado de referencia el que es más representativo en cada planta, de modo que se ha calculado el espesor equivalente que tendría que tener si se considerase un forjado de sección rectangular llena.


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4.4.1.4. Interacciones con el resto del edificio y con edificios colindantes

En las iteraciones iniciales se ha considerado el edificio sin dichas interacciones, sin embargo después se utilizarán dichas interacciones para aumentar la rigidez del modelo y ajustar los desplazamientos de una planta entera. Se asume que las interacciones son iguales en cada planta del edificio, pero realmente podría modelarse una interacción distinta por altura, ya que es posible que dicha interacción no sea igual en cada una de ellas. Sin embargo, introducirlas implicaría introducir muchas variables en el modelo para realizar una primera calibración.

4.4.1.5. Método de Niebdal vs Método del valor absoluto Antes de comparar los resultados de los modelos hay que señalar algunas peculiaridades de la comparación utilizando una y otra forma. En primer lugar, sobre los modos numéricos obtenidos, se tiene en cuenta que todos los modos que se obtienen son reales, y de cuyos desplazamientos sólo se obtienen las amplitudes y si están en fase o en contrafase (signo).

Ø Comparación mediante Niebdal Al tratar los desplazamientos obtenidos con el método de Niebdal se está considerando la información del signo y la no linealidad (parte compleja) del modo, que tiene en cuenta que cuando el desplazamiento en un nodo ha llegado a su máxima amplitud, otro nodo aun está, por ejemplo, a un 50% de alcanzarla. Es por esto que al comparar los modos de vibración, se está teniendo en cuenta la forma del modo, pero se está perdiendo la información de la amplitud del mismo, y aunque esté aproximando bien la forma, el valor de los desplazamientos pueden estar lejos unos de otros. Considerando únicamente los modos experimentales, se ha calculado la matriz de MAC para corroborar que el máximo MAC se alcanza cerca de la diagonal y que no haya modos que se parezcan entre sí (Figura 4.4-‐1).


81

Figura 4.4-‐1 MAC modos experimentales considerando Niebdal

Ø Comparación mediante el valor absoluto En este caso pasaría al contrario que con el valor absoluto, ya que se perdería la información de la forma del modo, pero sin embargo se estarían comparando sólo las amplitudes de ambos. Realizando lo mismo con el valor absoluto, obtenemos una matriz más plana ya que nos estamos olvidando de la fase, lo que quiere decir que en este caso no tendremos un valor del todo fiable al comparar con este método.

Figura 4.4-‐2 MAC modos experimentales considerando el valor absoluto

12

34

56

78

9

12

34

56

78

9

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

12

34

56

78

9

12

34

56

78

9

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1


82

Ø Conclusiones En vista de que cada forma de tratar los resultados obtenidos tiene sus pros y sus contras, se intentará comparar los modelos teniendo en cuenta estas diferencias y se observarán cuidadosamente la comparación de los resultados obtenidos para cada uno de ellos, ya que un MAC alto únicamente en uno de ellos no quiere decir necesariamente que el modo se haya aproximado correctamente. También se tendrá en cuenta el valor de las frecuencias naturales.


83

4.5. ITERACIONES REALIZADAS A continuación se muestran las iteraciones representativas del proceso de calibración, de forma que el resumen de los resultados se encuentran en el ANEJO I, Resumen de las resultados.

4.5.1. ITERACIÓN A En esta primera iteración se parte de los valores que se utilizaron en el modelo inicial de dos alturas para la validación del elemento de adobe. A continuación se observa como para esta calibración, las 4 primeras frecuencias numéricas aproximan bien las experimentales (Tabla 4.5-‐2), sin embargo, los valores del MAC para ambos modelos están lejos de ser aceptables. Considerando el valor absoluto de los desplazamientos, el modo uno experimental alcanza máximo MAC con el modo 8 numérico, al igual que el modo 2. Por el contrario, considerando los desplazamientos según Niebdal, el modo uno experimental sigue teniendo máximo MAC con el modo 8 numérico, mientras que el modo 2 tiene máximo MAC con el mismo modo 2

numérico, aunque en un valor muy bajo (Tablas 4.5-‐3 y 4.5-‐4).

modo FREQ exp (Hz) FREQ num (Hz) 1 3,386305 3,0658 2 3,583463 3,7001 3 4,853712 4,0823 4 6,896517 6,4687 5 10,42288 7,6053 6 12,40987 7,8566 7 13,54917 8,5002 8 15,50232 8,6679 9 17,0885 8,7858

Tabla 4.5-‐2 Frecuencias experimentales y numéricas IT A

E1 (GPa) 0.17 ρ1 (Kg/m

3) 1800 E2 (GPa) 15.2 ρ2 (Kg/m

3) 1280 E3 (GPa) 9 ρ3 (Kg/m

3) 1000 E4 (GPa) 15.2 KN1 (kN/m) 0 KT1 (kN/m) 0 KN2 (kN/m) 0 KT2 (kN/m) 0 Esp31 (m) 0.2 Esp32(m) 0.2 Esp33(m) 0.2

Tabla 4.5-‐1 Propiedades IT A


84

Modo Modo abs MAC abs Modo Niebdal

MAC Niebdal

1 1 0,6418 1 0,6185 2 2 0,4820 2 0,4731

En adelante se mostrarán al principio de cada iteración los valores que se han tomado para cada una de las variables, marcando en verde los valores que hayan cambiado de una iteración a otra.

Tabla 4.5-‐3 Máximo MAC IT A

Modo Modo abs MAC abs Modo Niebdal MAC Niebdal 1 8 0,7899 8 0,7474 2 8 0,8250 2 0,4731

Tabla 4.5-‐4 MAC modos 1 y 2


85

4.5.1.1. Resultados considerando el valor absoluto Teniendo en cuenta los valores recogidos en la Tabla 4.5-‐3, se obtiene que el modo experimental 1 tiene un MAC máximo al compararlo con el modo numérico 8 (MAC = 0.7899), al igual que le ocurre al modo experimental 2 (MAC = 0.8250).

Figura 4.5-‐1 Matriz MAC valor absoluto IT A

Estos valores del MAC se podrían considerar válidos pero hay que tener dos aspectos en cuenta:

1. No se puede alcanzar el máximo MAC con el mismo modo. A cada modo experimental le correspondería un modo numérico, y no dos.

2. Las frecuencias también son un valor determinante a la hora de comparar los modos, y, en este caso, la diferencia en frecuencia es muy elevada.

A continuación se muestra en 2D los desplazamientos vistos en planta de cada uno de los pisos en la comparación entre el modo 1 y 2 experimental con el modo 8.


86

Figura 4.5-‐2 Modo experimental 1 (azul) – numérico 8 (verde) IT A. Plano XY

Figura 4.5-‐3 Modo experimental 2 (azul) – numérico 8 (verde) IT A. Plano XY

Sin embargo, al comparar los valores de los modos 1 y 2 experimentales con los modos 1 y 2 numéricos se obtienen unos valores del MAC considerablemente más bajos, a pesar de que la frecuencia natural del sistema se asemeja mucho más a la experimental.


87

Como se puede observar en esta primera iteración los valores del MAC son muy bajos para los dos primeros modos considerando el valor absoluto. A continuación se muestran las gráficas en los distintos planos.

Ø Modo 1 (Valor absoluto) En este primer modo se observa como el piso de adobe tiene un desplazamiento muy similar tanto en dirección ‘x’ como en dirección ‘y’, sin embargo, el desplazamiento de los muros de quincha está muy restringido en ambas direcciones, lo cual puede ser debido a la elevada rigidez que se le ha dado en el modelo. Una de las alternativas para mejorar por tanto el modelo será la de disminuir considerablemente el módulo elástico de la quincha.

Figura 4.5-‐4 Modo experimental 1 (azul) -‐ numérico 1 (verde) IT A. Plano XY

Modo Modo abs MAC abs FREQ exp (Hz) FREQ num

(Hz) 1 1 0,6418 3,386305 3,0658 2 2 0,4820 3,583463 3,7001

Tabla 4.5-‐5 Resumen resultados IT A valor absoluto


88

Figura 4.5-‐5 Modo experimental 1 (azul) -‐ numérico 1 (verde) IT A. Plano XZ

Figura 4.5-‐6 Modo experimental 1 (azul) -‐ numérico 1 (verde) IT A. Plano YZ


89

Ø Modo 2 (Valor absoluto)

Figura 4.5-‐7 Modo experimental 2 (azul) -‐ numérico 2 (verde) IT A. Plano XY

Figura 4.5-‐8 Modo experimental 2 (azul) -‐ numérico 2 (verde) IT A. Plano XZ


90

Figura 4.5-‐9 Modo experimental 2 (azul) -‐ numérico 2 (verde) IT A. Plano YZ

Como ya se mencionó al estudiar el comportamiento de los modos experimentales, parece que predomina en este segundo modo la flexión alrededor del eje ‘x’. Al observar el desplazamiento en dirección ‘x’, se puede apreciar cómo le sobra algo de rigidez a la quincha y a su vez le falta algo de rigidez al adobe.

4.5.1.2. Resultados considerando el método de Niebdal Calculando la parte real de los desplazamientos utilizando el método de Niebdal, el modo 1 experimental tiene máximo MAC con el modo 8 numérico, alcanzando un valor de 0.7474. Sin embargo, al igual que pasaba con el modelo del valor absoluto, las frecuencias son muy diferentes y por tanto no podemos considerarlo como bueno para comparar y proponer nuevas iteraciones. A continuación se muestra la matriz de MAC sin ordenar en la que se pueden observar los valores del mismo entre modos experimentales y numéricos.


91

Figura 4.5-‐10 Matriz MAC Niebdal IT A

Se puede observar en la figura 4.5-‐10 como los desplazamientos en algunos puntos están en contrafase. En este caso se observa como el modo 8 numérico parece tener desplazamientos similares en valor absoluto aunque en contrafase salvo en el plano de fachada ‘x=0’ en el cual la amplitud del desplazamiento de la fachada en dirección ‘y’ es ligeramente superior en el modo experimental que en el numérico.

Figura 4.5-‐11 Modo experimental 1(azul) -‐ numérico 8 (verde). Niebdal IT A. Plano XY.


92

Sin embargo, al comparar los valores experimentales de los modos 1 y 2, con los modos 1 y 2 numéricos se obtienen unos valores del MAC similares a los que se obtenían considerando el método del valor absoluto.

Modo Modo Niebdal MAC

Niebdal FREQ exp

(Hz) FREQ num

(Hz) 1 1 0,6185 3,386305 3,0658 2 2 0,4731 3,583463 3,7001

Tabla 4.5-‐6 Resumen resultados IT A. Niebdal

Ø Modo 1 (Niebdal) En este modo 1, nos vuelve a indicar la falta de rigidez en el adobe y el exceso de rigidez en la quincha, como se muestra a continuación en los 3 vistas en las que se están mostrando los desplazamientos del modelo.

Figura 4.5-‐12 Modo experimental 1 (azul) -‐ numérico 1 (verde) Niebdal IT A. Plano XY


93

Figura 4.5-‐13 Modo experimental 1 (azul) -‐ numérico 1 (verde) Niebdal IT A. Plano XZ

Figura 4.5-‐14 Modo experimental 1 (azul) -‐ numérico 1 (verde) Niebdal IT A. Plano YZ

Ø Modo 2 (Niebdal) En este modo, si nos fijamos únicamente en el desplazamiento en ‘y’ del plano de fachada x=0 (plano YZ1), observamos como en la primera planta el desplazamiento en ‘y’ de esta primera planta es muy elevado con respecto a los desplazamientos en X, por lo que puede estar indicándonos que es necesario un aumento de rigidez en dicha primera planta de adobe y una disminución de la rigidez en las plantas de quincha para que el desplazamiento de dichos modos sea mayor respecto al piso de adobe. Por lo que de nuevo nos está indicando que se debe aumentar la rigidez del adobe y disminuir la rigidez de la quincha.


94

Figura 4.5-‐15 Modo experimental 2 (azul) -‐ numérico 2 (verde) Niebdal IT A. Plano XY

Figura 4.5-‐16 Modo experimental 2 (azul) -‐ numérico 2 (verde) Niebdal IT A. Plano XZ

−5 0 5 10 15 20 25−5

0

5

10

15MODO EXP2−NUM2 PLANO XY Z1 IT1 MAC=47.3178

Y (m

)

X (m)

−5 0 5 10 15 20 25−5

0

5

10


Y (m

)

X (m)

−5 0 5 10 15 20 25−5

0

5

10


Y (m

)

X (m)

−5 0 5 10 15 20 250

2

4

6

8

10

12

14MODO EXP2−NUM2 PLANO XZ1 IT1 MAC=47.3178

Z (m

)

X (m)

−5 0 5 10 15 20 250

2

4

6

8

10

12

14MODO EXP2−NUM2 PLANO XZ2 IT1 MAC=47.3178

Z (m

)

X (m)


95

Figura 4.5-‐17 Modo experimental 2 (azul) -‐ numérico 2 (verde) Niebdal IT A. Plano YZ

4.5.1.3. Conclusiones iteración 1 Aunque los valores que alcanza el MAC son ligeramente inferiores, se puede concluir claramente en todos los modos analizados que hay que aumentar el módulo elástico del adobe y disminuir considerablemente el de la quincha. Otra posibilidad para rigidizar el adobe sería considerar la interacción con los edificios colindantes, de esta forma también se rigidizaría la estructura. Como se ha mencionado inicialmente, en las siguientes iteraciones se ha optado por modificar las propiedades de la quincha y el adobe, y una vez obtenida una solución aceptable se estudiarán los efectos de incluir las interacciones en el modelo.

−5 0 5 10 150

2

4

6

8

10

12

14MODO EXP2−NUM2 PLANO YZ1 IT1 MAC=47.3178

Z (m

)

Y (m)−5 0 5 10 150

2

4

6

8

10

12


Z (m

)

Y (m)0 5 10 15

0

2

4

6

8

10

12


Z (m

)

Y (m)


96

4.5.2. ITERACIÓN B En esta segunda iteración se ha pasado de un módulo elástico de adobe de 0.17 GPa a 0.65 GPa, mientras que el módulo elástico de los dos pisos de quincha se ha disminuido de 15.2 GPa a 3 GPa.


Tabla 4.5-‐10 MAC modos 1 y 2 IT B

E1 (GPa) 0.65 ρ1 (Kg/m

3) 1800 E2 (GPa) 3 ρ2 (Kg/m

3) 1280 E3 (GPa) 9 ρ3 (Kg/m

3) 1000 E4 (GPa) 3 KN1 (kN/m) 0 KT1 (kN/m) 0 KN2 (kN/m) 0 KT2 (kN/m) 0 Esp31 (m) 0.2 Esp32(m) 0.2 Esp33(m) 0.2

Tabla 4.5-‐7 Propiedades IT B


Tabla 4.5-‐8 Frecuencias experimentales y numéricas IT B


Tabla 4.5-‐9 Máximo MAC IT B


97

4.5.2.1. Resultados considerando el valor absoluto En primer lugar se observa como el valor del MAC aumenta considerablemente respecto a la primera iteración, aunque esta vez el primer modo experimental tiene el valor más alto del MAC con el noveno modo numérico, que, como ya se ha mencionado anteriormente, no se puede considerar bueno para comparar las iteraciones debido a la gran diferencia en frecuencias. Por otro lado, el segundo modo experimental si alcanza un valor del MAC muy aceptable de 0.7937, en este caso con el segundo modo numérico, por lo que puede ser un buen resultado. El problema en este caso sería la falta de convergencia de los valores de la frecuencia.

Figura 4.5-‐18 Matriz MAC IT B

En la siguiente imagen podemos observar el comportamiento del primer modo experimental frente al noveno numérico.


98

Figura 4.5-‐19 Modo experimental 1 (azul) -‐ numérico 9 (verde) Valor absoluto. IT B. Plano XY

Si observamos el valor del MAC al comparar los primeros modos del modelo experimental y numérico se obtiene un valor que no difiere mucho del máximo, por lo que también se puede considerar una buena aproximación si no fuera por la diferencia en la frecuencia.


(Hz) 1 1 0,7206 3,386305 5,4077 2 2 0,7937 3,583463 6,2714

Tabla 4.5-‐11 Resumen resultados valor absoluto IT B

Ø Modo 1 (Valor absoluto) En este primer modo numérico se observa como se está produciendo una flexión alrededor del eje ‘x’ (en el plano corto), mientras que el desplazamiento en dirección x parece ser despreciable. Fijándonos únicamente en el plano ‘YZ’, vemos como la flexión en dicha dirección está bien representada, aunque ya es complicado sacar conclusiones sobre la rigidez del adobe y la quincha debido a que en dirección ‘y’ nos indica que el modelo es demasiado rígido y no tiene apenas desplazamiento en dicha dirección mientras que en dirección ‘x’ el adobe parece ser que sigue necesitando más rigidez y la quincha algo menos.


99


Figura 4.5-‐21 Modo experimental 1 (azul) -‐ numérico 1 (verde) Valor absoluto. IT B. Plano XZ


100

Figura 4.5-‐22 Modo experimental 1 (azul) -‐ numérico 9 (verde) Valor absoluto. IT B. Plano YZ




101

Figura 4.5-‐24 Modo experimental 2 (azul) -‐ numérico 2 (verde) Valor absoluto. IT B. Plano XZ

Figura 4.5-‐25 Modo experimental 2 (azul) -‐ numérico 2 (verde) Valor absoluto. IT B. Plano YZ

Este segundo modo aproxima bastante bien los desplazamientos que se producen en dirección x, teniendo en cuenta que los que difieren son puntos que no están considerados a la hora de realizar el MAC ya que no se midió en alguna de sus direcciones a la hora de realizar la campaña de ensayos. Fijándonos en las figuras 2D representadas, da la sensación de que al adobe le sobra algo de rigidez, además, al disminuirla podremos disminuir también la frecuencia natural experimental.


102

4.5.2.2. Resultados considerando el método de Niebdal Como se observa en la matriz del MAC representada y en los valores al comparar los modos 1 y 2 experimentales con los numéricos se observa que el valor del MAC es muy bajo. En concreto, el modo uno parece que no reduce mucho su valor al compararlo con el del valor absoluto, sin embargo, el valor del MAC del modo 2 se ve reducido en más de la mitad de su valor.

Figura 4.5-‐26 MAC Niebdal

En este método, el máximo valor del MAC del modo uno experimental se alcanza con el modo uno numérico, y además es muy cercano al obtenido con el modo numérico. Sin embargo, el máximo valor del MAC del modo dos numérico se alcanza con el modo 7 experimental, que además es un valor muy bajo. También se puede apreciar en la gráfica que el resto de modos numéricos y experimentales tienen valores cercanos a cero a partir del modo 5 experimental.

Modo Modo Niebdal MAC

Niebdal FREQ exp

(Hz) FREQ num

(Hz) 1 1 0,7074 3,386305 5,4077 2 2 0,3125 3,583463 6,2714

Tabla 4.5-‐12 Resumen resultados Niebdal IT B


103

Ø Modo 1 (Niebdal) Se observa en este primer modo numérico que predomina la flexión alrededor del eje x, al igual que se afirmaba al considerar el valor absoluto, permaneciendo prácticamente indeformada en la otra dirección. Las conclusiones por tanto son muy similares a las obtenidas en el modo uno mediante el modelo en valor absoluto.

Figura 4.5-‐27 Modo experimental 1 (azul) -‐ numérico 1 (verde) Niebdal. IT B. Plano XY

Figura 4.5-‐28 Modo experimental 1 (azul) -‐ numérico 1 (verde) Niebdal. IT B. Plano XZ


104

Figura 4.5-‐29 Modo experimental 1 (azul) -‐ numérico 1 (verde) Niebdal. IT B. Plano YZ

Ø Modo 2 (Niebdal) Con respecto a este modo 2, parece que los desplazamientos en dirección ‘x’ están bien aproximados, sin embargo los desplazamientos en dirección ‘y’ no tanto ya que parece que los modos experimental y numérico están desfasados.

Figura 4.5-‐30 Modo experimental 2 (azul) -‐ numérico 2 (verde) Niebdal. IT B. Plano XY


105

Figura 4.5-‐31 Modo experimental 2 (azul) -‐ numérico 2 (verde) Niebdal. IT B. Plano XZ

Figura 4.5-‐32 Modo experimental 2 (azul) -‐ numérico 2 (verde) Niebdal. IT B. Plano YZ


106

4.5.2.3. Conclusiones iteración 2 En este caso se puede observar como los dos métodos dan valores muy diferentes para el segundo modo de vibración, y, además, dichos valores son prácticamente nulos al comparar los modos más elevados. Debido a la incertidumbre de los resultados y a las peculiaridades, sobretodo, del segundo modo, no se puede determinar tan claramente como le va a afectar a cada modo el aumento o disminución de las rigideces del adobe y la quincha, por lo que en las siguientes iteraciones se intentarán manejar las propiedades no sólo del adobe y la quincha sino del forjado de forma que se disminuya la frecuencia natural del sistema sin perder la similitud en la forma del modo.


107

4.5.3. ITERACIÓN C Teniendo en cuenta los datos que se han obtenido en la iteración B, en esta iteración se han ido disminuyendo los módulos elásticos de adobe y quincha, así como el del forjado, mientras que se ha añadido algo de más masa a todos los materiales para disminuir las frecuencias naturales de los dos primeros modos. Con respecto a los forjados, se ha diferenciado a partir de dicha iteración un espesor equivalente diferente para cada planta de forjado, de forma que se tenga en cuenta la distinta configuración del mismo. Cabe señalar que, como ya se ha dicho anteriormente, se ha simplificado el forjado y se ha considerado la distribución representativa en cada planta por simplicidad del modelo, de modo que se han obtenido los

espesores equivalentes recogidos en la tabla de propiedades. Tras la modificación de dichos parámetros se ha encontrado la mejor solución sin contar con la interacción de otros edificios que además de tener un MAC elevado, tienen unas frecuencias naturales parecidas en los primeros modos. A continuación se muestran las características finales obtenidas a falta de modificar la interacción con el resto del edificio.



Tabla 4.5-‐15 Máximo MAC IT C

E1 (GPa) 0.35 ρ1 (Kg/m

3) 2000 E2 (GPa) 0.75 ρ2 (Kg/m

3) 1300 E3 (GPa) 2 ρ3 (Kg/m

3) 1600 E4 (GPa) 1.25 KN1 (kN/m) 0 KT1 (kN/m) 0 KN2 (kN/m) 0 KT2 (kN/m) 0 Esp31 (m) 0.279 Esp32(m) 0.23 Esp33(m) 0.176

Tabla 4.5-‐13 Propiedades ITC

Tabla 4.5-‐14 Frecuencias experimentales y numéricas IT C


108


Tabla 4.5-‐16 MAC modos 1 y 2 IT C

4.5.3.1. Resultados considerando el valor absoluto En primer lugar se observa como el valor del MAC aumenta considerablemente respecto a la iteración B, así como que las dos primeras frecuencias naturales tienen un error menor del 5%. Con respecto a los modos, el primer y el segundo experimental alcanzan su máximo MAC con su respectivo numérico, con unos valores de 0.7501 y 0.8761 respectivamente.

Figura 4.5-‐33 Matriz MAC IT C


(Hz) 1 1 0,7501 3,386305 3,2673 2 2 0,8761 3,583463 3,6880

Figura 4.5-‐34 Resumen resultados valor absoluto IT C


109

Ø Modo 1 (Valor absoluto) En este primer modo se observa como los desplazamientos en dirección x de los puntos de fachada (x=0), no se asemejan al desplazamiento experimental, de hecho, el modo numérico permanece casi indeformado en dirección ‘x’, predominando en este caso la flexión alrededor del eje ‘x’, cosa que no ocurre así en el modo experimental. Debido a que las propiedades de los materiales se van a considerar acotadas a partir de esta iteración, este primer modo parece indicar que si utilizamos la interacción normal al plano Y=10 (plano XZ2), se pueden restringir los desplazamientos en ‘x’ y obligar a que el primer modo experimental se desplace más en dirección ‘x’.

Figura 4.5-‐35 Modo experimental 1 (azul) -‐ numérico 1 (verde) Valor absoluto. IT C. Plano XY


110

Figura 4.5-‐36 Modo experimental 1 (azul) -‐ numérico 1 (verde) Valor absoluto. IT C. Plano XZ

Figura 4.5-‐37 Modo experimental 1 (azul) -‐ numérico 1 (verde) Valor absoluto. IT C. Plano YZ


111


Figura 4.5-‐38 Modo experimental 2 (azul) -‐ numérico 2 (verde) Valor absoluto. IT C. Plano XY

Figura 4.5-‐39 Modo experimental 2 (azul) -‐ numérico 2 (verde) Valor absoluto. IT C. Plano XZ


112

Figura 4.5-‐40 Modo experimental 2 (azul) -‐ numérico 2 (verde) Valor absoluto. IT C. Plano YZ

En esta ocasión, el valor del MAC ha sufrido un aumento considerable, y como se ha mencionado en el primer modo, debido a que cambiando las propiedades de los materiales no se mejoran los resultados, se puede añadir una interacción normal al plano YZ3 (x=24), de forma que se restrinja el desplazamiento en dirección ‘x’ y se obligue al modelo a desplazarse en dirección ‘y’.

4.5.3.2. Resultados considerando el método de Niebdal En la matriz del MAC representada y en los valores al comparar los modos 1 y 2 experimentales con los numéricos se observa que el valor del MAC es muy bajo. En concreto, el modo uno parece que no reduce mucho su valor al compararlo con el del valor absoluto, sin embargo, el valor del MAC del modo 2 se ve reducido de forma considerable.

Modo Modo niebdal MAC

niebdal FREQ exp

(Hz) FREQ num

(Hz) 1 1 0,7425 3,386305 3,2673 2 2 0,2154 3,583463 3,6880

Tabla 4.5-‐17 Resumen resultados Niebdal IT C


113

Figura 4.5-‐41 Matriz MAC Niebdal IT C

En este método, el máximo valor del MAC del modo uno experimental se alcanza con el modo uno numérico, y además es muy cercano al obtenido con el método del valor absoluto. Sin embargo, el máximo valor del MAC del modo dos numérico se alcanza con el modo 5 experimental, que además es un valor muy bajo. También se puede apreciar en la gráfica que el resto de modos numéricos y experimentales tienen valores cercanos a cero a partir del modo 5 experimental.

Ø Modo 1 (Niebdal) En este primer modo se sacan conclusiones similares a las que se han mencionado anteriormente mediante el método del valor absoluto. En este caso será una vía de mejora la introducción de los muelles para modelar la interacción con las estructuras colindantes.


114

Figura 4.5-‐42 Modo experimental 1 (azul) -‐ numérico 1 (verde) Niebdal. IT C. Plano XY

Figura 4.5-‐43 Modo experimental 1 (azul) -‐ numérico 1 (verde) Niebdal. IT C. Plano XZ


115

Figura 4.5-‐44 Modo experimental 1 (azul) -‐ numérico 1 (verde) Niebdal. IT C. Plano YZ

Ø Modo 2 (Niebdal) Con respecto a este modo 2, parece que los desplazamientos en dirección ‘x’ están bien aproximados, sin embargo los desplazamientos en dirección ‘y’ no tanto ya que los modos experimental y numérico están en contrafase.

Figura 4.5-‐45 Modo experimental 2 (azul) -‐ numérico 2 (verde) Niebdal. IT C. Plano XY


116

Figura 4.5-‐46 Modo experimental 2 (azul) -‐ numérico 2 (verde) Niebdal. IT C. Plano Xz

Figura 4.5-‐47 Modo experimental 2 (azul) -‐ numérico 2 (verde) Niebdal. IT C. Plano YZ

4.5.3.3. Conclusiones Iteración C Tras estudiar detalladamente las formas de los modos y haberse hecho constar que las propiedades del modelo de la quincha, el adobe y el forjado no pueden variar más ya que empeorarían los resultados, se ha intentado mejorar las propiedades del modelo añadiéndole la interacción con las edificaciones circundantes y el propio edificio no modelado. Hay que añadir que, además, otro paso más que no entra dentro del estudio de este proyecto sería el de considerar el forjado como una placa ortótropa.


117

4.5.4. ITERACIÓN D

En esta iteración se resume la mejor opción que se ha encontrado al añadirle las interacciones, aunque en vista de los resultados no han tenido una gran influencia, si bien es cierto que mejoran los resultados ligeramente en cuanto a frecuencia se refiere. Las propiedades que se han tenido en cuenta en esta última iteración han sido las siguientes. A continuación se muestran las características finales obtenidas a falta de modificar la interacción con el resto del edificio.


Tabla 4.5-‐20 Máximo MAC IT D


Tabla 4.5-‐21 MAC modos 1 y 2 IT D

E1 (GPa) 0.35 ρ1 (Kg/m

3) 2000 E2 (GPa) 0.75 ρ2 (Kg/m

3) 1300 E3 (GPa) 2 ρ3 (Kg/m

3) 1600 E4 (GPa) 1.25 KN1 (kN/m) 10 KT1 (kN/m) 10 KN2 (kN/m) 1000 KT2 (kN/m) 0.1 Esp31 (m) 0.279 Esp32(m) 0.23 Esp33(m) 0.176 Tabla 4.5-‐18 Propiedades IT D


Tabla 4.5-‐19 Frecuencias experimentales y numéricas IT D


118

4.5.4.1. Resultados considerando el valor absoluto Al introducirle las interacciones con el resto del edificio que no ha sido modelado y con la fachada no se ha conseguido modificar apenas los valores de las frecuencias ni de los modos, en cualquier caso, se han llegado hasta los valores que se muestran al principio de la iteración, que hacen que no cambien considerablemente los modos ni en forma ni en frecuencia. Como ya pasara en la iteración C, el primer y el segundo modo experimental alcanzan su máximo MAC con su respectivo numérico, con unos valores de 0.7511 y 0.8735 respectivamente.

Figura 4.5-‐48 Matriz MAC valor absoluto IT D


(Hz) 1 1 0,7501 3,386305 3,2673 2 2 0,8761 3,583463 3,6880

Tabla 4.5-‐22 Resumen resultados Valor absoluto IT D

Análisis di

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