Diseño de las cargas en edificios - Jorge Bernal Capítulo 0: Caos.

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Capítulo 10b:

Coeficiente seguridad

El caos.

1. Introducción.

En el proceso de proyecto, ejecución y uso de un edificio van de la

mano dos campos de la ciencia: el determinismo teórico y la compleji-

dad de la realidad. Las ciencias de la construcción solo usan el primer

campo; determinar las dimensiones finales de una estructura mediante la

utilización de expresiones matemáticas donde las variables de resistencia

del material y la magnitud de las cargas no varían. Sin embargo la reali-

dad es distinta; el valor de la resistencia y de las cargas oscila con el

tiempo, tanto que resulta imposible establecer su magnitud precisa a fu-

turo.

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Para entender lo anterior imaginamos al edificio en dos situacio-

nes:

La primera, imaginaria o teórica, donde el edificio se encierra

en una gran cápsula que lo protege de cualquier perturbación

externa, solo permite que actúe la gravedad terrestre.

La segunda, la real, donde el edificio y su entorno interactúan

de manera permanente; acciones de viento, sismo, uso, térmi-

cas, lluvias, nieve y otras.

Con esta fantasía abordamos el tema.

En la primera situación del edificio protegido, con la hipótesis fal-

sa del aislamiento, es posible emplear todas las ecuaciones de la física

con seguridad. Ellas interpretan con precisión todos los esfuerzos, com-

presión, tracción, corte.

Porque el material y las fuerzas poseen características constantes,

invariables con el tiempo; la única fuerza que actúa es la gravitatoria.

Simplicidad determinista o también llamado paradigma de la simplici-

dad. Es una continuación de la matemática y física newtoniana: con una

ecuación es posible la solución.

En el segundo estado, el edificio no está protegido por esa imagi-

naria burbuja. Sobre él actúan cargas que varían minuto a minuto. Vien-

to, temperatura, cargas de uso, peso propio, sismo, humedad. El edificio

es parte de todo el sistema y es afectado por cualquier alteración en su

entorno.

Esa es la realidad del edificio; es un sistema que en ningún instan-

te se encuentra en equilibrio porque resulta perturbado por el uso (cues-

tión humana), por el acciones externas (cuestión atmosférica o sísmica) y

todo junto por la entropía de la termodinámica. En la complejidad del

caos, todas las variables oscilan; la matemática y la física tradicional no

resuelven el problema. La solución aproximada es la utilización de cien-

cias como la Estadística, la Teoría de Probabilidades, la Teoría de la

Complejidad o la del Caos.

2. Grados de incertidumbres en las cargas.

Las cargas poseen jerarquías o grados de certidumbre. En función

de ellos es posible pronosticarlas con enormes diferencias de certeza.

Las cargas de peso propio, permanentes o cargas muertas (D) de-

penden del volumen del material y la gravedad terrestre. En un edificio,

esos dos parámetros son constantes en el tiempo. Ellas pueden ser pro-

nosticadas con mucha seguridad. Aquí el posible error se estaciona en el

área del hombre, del técnico que proyecta, calcula o dirige una construc-

ción. En este caso la teoría del caos es posible estudiarla desde la socio-

logía, del colectivo humano que participa en todas las fases de un edifi-

cio.

En las sobrecargas o cargas vivas (L) participa en mayor grado el

factor humano con sus incertidumbres. Posee dos niveles de compleji-

dad; el del proyectista que debe pronosticar las cargas de uso y el usuario

que las genera. En este caso la teoría del caos debe atender a las dos co-

munidades; la de los técnicos y las de los usuarios.

Este conflicto es resuelto de manera drástica en el Cirsoc 101 en

Tabla 4.1, Capítulo 4, página 26: establece un valor de 2,0 kN/m2 para

departamentos viviendas, un valor cinco veces superior al promedio real.

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Luego lo remata del lado de la seguridad el Cirsoc 201: cuando establece

en el artículo 9.2 “Combinación de cargas y coeficientes de seguridad”,

página 197: la carga viva (L), ésa de 2,0 kN/m2 debe ser multiplicada por

1,7. En resumen, la carga de cálculo “L” lleva un factor aproximado de

ocho.

Es un factor muy alto, pero el caos lo exige de esa magnitud.

Veamos:

Carga de reglamento: L = 2,00 kN/m2.

Coeficiente seguridad: γ2 = 1,7

Carga final diseño de cálculo: γ2 . L = 3,40 kn/m2

Cargas reales cotidianas: 0,40 kN/m2

Coeficiente seguridad final “L” 3,45 / 0,4 = 8,5

Estos elevados coeficientes de seguridad de las sobrecargas “L”,

establecidos en los reglamentos, son justificados por el suceso de pánico,

que también es una cuestión de caos. En situación de incendio o terremo-

to, los usuarios de los departamentos buscan desesperados la salida. Una

de ellas es el área frente a la puerta de ingreso, en el hall de entrada. Allí

en esos instantes las personas se amontonan y pueden superar los 2,0

kN/m2. También se pueden producir por un acopio inadecuado de obje-

tos; es el caso de archivos o bibliotecas. Con esta reflexión se justifica el

alto valor adoptado por el Reglamento pero se advierte la necesidad de

aplicar lo establecido en el mismo Reglamento sobre la reducción de so-

brecargas por no simultaneidad de sucesos.

Las de mayor complejidad y menor certeza son las generadas por

cuestiones meteorológicas; los vientos, los sismos y las térmicas climáti-

cas. Solo es posible predecirlas de manera aproximada desde la estadísti-

ca. Se puede llegar a valores promedios máximos pero resulta imposible

establecer el tiempo, la fecha de su ocurrencia. Estas cargas deben ser

sometidas a los mayores coeficientes de seguridad para cubrir la incerti-

dumbre.

Los grados de incertidumbre se ven reflejados en los CS que esta-

blecen los reglamentos. Transcribimos el básico; carga muerta y viva:

Estos “γ” pueden ser reducidos en casos de riguroso control, de

proyecto, ejecución y uso. Por ejemplo si las cargas permanentes (D) son

diseñadas en proyecto y respetadas en la ejecución. En cuanto a las car-

gas vivas o sobrecargas (L), en aquellos casos donde exista un control

inflexible en el uso del edificio. Si se cumplen ambos controles los CS se

pueden calcular (Cirsoc 106). Por ejemplo, se podría llegar a una expre-

sión:

En otro capítulo se estudia la Recomendación 106 del Cirsoc, en

ella se establece la manera de calcular los coeficientes de seguridad en

función de los grados de control, tanto de proyecto como de ejecución,

además de otras variables.

3. Resumen.

El desorden, el caos de las cargas obliga a los reglamentos a la uti-

lización de coeficientes de seguridad elevados. A mayor desorden, ma-

yor coeficiente. Los reglamentos son lineales y deterministas, la realidad

es caótica. Esta verdad obliga al técnico a reflexionar las cargas, a en-

tenderlas y en muchos casos a diseñarlas, dentro de un entorno.

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El caso posee fronteras que se pueden cuantificar. El aire en repo-

so posee velocidad nula, no hay fuerzas horizontales. El aire en una tor-

menta extraordinaria y milenaria puede alcanzar valores máximos. Eso

es caos; cuando los valores oscilan de manera permanente dentro de va-

lores establecidos por la estadística. La escala de Richter es un intento de

categorizar las infinitas características de un sismo. El azar no es más

que la medida de la ignorancia del hombre.

4. La predicción según Laplace.

Como vimos, en general, las cargas son caóticas, azarosas. Se ig-

noran las cargas que se producirán en el edificio a futuro. El pronóstico

exacto de las cargas es imposible. Sobre esta “adivinación”, a principios

del siglo XIX la física, la matemática y parte de la química produjeron

inesperados avances. Tantos adelantos, que genios como Pierre Simon

Laplace en 1814 escribe en su “Ensayo filosófico sobre las probabilida-

des” lo siguiente:

“Una inteligencia que en un momento determinado co-nociera todas las fuerzas que animan la naturaleza, así como la situación respectiva de los seres que la componen, y si además fuera lo suficientemente amplia como para someter a análisis tales datos, podría abarcar en una sola fórmula los movimientos más grandes del universo y de los átomos más ligeros. Nada resultaría incierto y tanto el futuro como el pa-sado estarían presentes antes sus ojos”

El determinismo equivocado de Laplace establecía que:

a) Es posible conocer las leyes que gobiernan los fenómenos natura-

les, por ejemplo las leyes de Newton.

b) Es posible conocer la situación inicial del fenómeno.

c) Es posible aplicar ecuaciones para establecer los resultados fina-

les.

d) Entonces se puede predecir con total certeza el futuro del sistema

estudiado.

Estos escritos de Laplace contienen vestigios de soberbia. La épo-

ca, los acontecimientos, el descomunal avance de la ciencia y luego de la

industria, lo llevaron a elaborar este pensamiento. Pero algo hay de cier-

to; la ciencia comienza a predecir mediante fórmulas. Lo hizo antes

Newton para el movimiento de los planetas. La otra singularidad del es-

crito de Laplace es la utilización de la palabra “fuerza” como concepto

que anima a la naturaleza. Es cierto, todo se ajusta a la configuración que

las fuerzas modelan.

El pensamiento de Laplace podría ser utilizado dentro de unos 30

años, allá en el futuro del 2040, cuando se supone que pueda surgir “la

singularidad”. En esos años la inteligencia artificial superará a la inteli-

gencia biológica. Entonces será posible la predicción con cierto rigor de

los acontecimientos futuros.

La teoría de la complejidad que comienza a desarrollarse a media-

dos del siglo XX hace caer el paradigma laplaciano y demuestra que es

imposible predecir a largo plazo la conducta de un fenómeno determina-

do. Cuanto mayor es el período de tiempo desde las condiciones inicia-

les, mayores serán los grados de incertidumbre del pronóstico.

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El tiempo, el estado atmosférico es dinámico y extremadamente

sensible a los cambios de las variables iniciales. Lo sabemos, la preci-

sión de la meteorología es relativa. Lo vemos en los poderosos progra-

mas de software que pueden manejar en altísimas velocidades grandes

cantidades de variables. A pesar de ello hay equivocaciones. Es parte del

caos.

Antes de la llegada de la teoría del complejidad, la predicción del

tiempo poseía una precisión que rondaba el 80 % pero en plazos muy

cortos; solo de 24 horas. Ahora, con los sistemas informáticos, la teoría

del caos y el constante relevamiento de datos se llega al mismo porcenta-

je pero en períodos de cinco o más días.

A principios del siglo XX los científicos pensaban que el clima

podría ser dominado como la dinámica, la cinemática y la estática. Solo

era necesario aumentar la cantidad de variables en las ecuaciones. Desde

la teoría del caos, resulta imposible una precisión exacta del clima para

el día siguiente. Porque el clima depende de pequeñas variaciones inicia-

les, y éstas son imposibles de predecir.

5. Grados de los sistemas.

Los sistemas dinámicos se pueden clasificar básicamente en: Es-

tables, Inestables o Caóticos.

El estable es aquel suceso que si se repite, es posible predecir su

conducta y su final. El movimiento dinámico del péndulo es un sistema

estable. Posee un atractor que es el reposo y la cuerda en vertical. Con el

tiempo tiende hacia esa posición. Podemos predecir su final. También

logramos conocer su período de oscilación.

Un sistema inestable puede ser un edificio. Está en equilibrio es-

table pero con el paso del tiempo perderá grados de estabilidad hasta

terminar en el suelo. Es imposible predecir el tiempo que ello consumirá.

La principal característica de estos sistemas es su dependencia de las

condiciones iniciales. Por ejemplo, la falta de recubrimiento de hormi-

gón en las barras de hierro y su cercanía al mar, son condiciones inicia-

les que aceleran el deterioro.

Un sistema caótico es la combinación de los dos anteriores. Este

es el caso del estado meteorológico. Existe un atractor de estabilidad que

pueden ser las estaciones del año: verano, otoño, invierno y primavera.

El sistema en una determinada región es atraído hacia esas estaciones,

pero manteniendo cierta variación compleja.

6. Gráficas de oscilación.

Cargas.

El grado de incertidumbre y la manera de oscilación de las varia-

bles que configuran la resistencia del edificio, las cargas que lo solicitan

y la conducta de los técnicos que proyecta, es posible estudiarlos de las

gráficas donde interactúa la frecuencia del suceso y el tiempo.

Primero analizamos la oscilación de las cargas y luego la fluctua-

ción de la conducta técnico proyectista en forma individual y colectiva.

Todas las cargas varían con el tiempo, sean de origen gravitatorias o

climáticas. Incluso el peso propio, las permanentes muestran alguna alte-

ración.

Los esquemas que siguen poseen doble entrada:

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Histograma horizontal (izquierda) se construye con varia-

ble intensidad y tiempo: nos muestra la historia de la inten-

sidad en función del tiempo.

Histograma vertical (derecha) con variable intensidad y

frecuencia: es la curva gaussina, nos muestra la dispersión

de los valores.

Histograma izquierdo Histograma derecho

La figura anterior muestra cuatro esquemas que lo analizamos en

el orden que se dibujaron, para su análisis utilizamos el concepto de des-

viación adimensional ya estudiado en la curva de Gauss.

Peso propio (muertas):

Posee pequeña dispersión de los valores. La desviación

adimensional oscila entre δ ≈ 0,05 a δ ≈ 0,10.

Sobrecargas (vivas).

La dispersión es mayor. Posee oscilación diaria, según el

uso. La desviación adimensional oscila en: δ ≈ 0,50.

Viento.

Estas cargas resultan aleatorias no solo en el tiempo, sino

también en la intensidad. Aumenta la dispersión de los valores. La

desviación adimensional oscila en: δ ≈ 0,60

Sismo.

Son cargas inerciales de gran intensidad pero de baja fre-

cuencia. La dispersión es más elevada que las cargas de viento. Su

valor a es mayor a δ ≈ 0,70

Los diagramas anteriores responden a sucesos reales. Veamos

ahora situaciones ideales: en un extremo la carga teórica ideal constante,

sin variación alguna, mientras que en el otro extremo la carga ideal ins-

tantánea, que puede ser un impacto muy fuerte pero separado en perío-

dos muy largos de tiempo.

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En el caso ideal de una carga donde no posea ninguna oscilación

con el transcurso del tiempo. La dispersión el nula: δ ≈ 0, porque siem-

pre tendremos el mismo valor. La curva de dispersión se una recta verti-

cal, no posee dispersión. En este caso no existe incertidumbre del pasa-

do, del presente y futuro.

La otra gráfica muestra la situación de un fuerte impacto de corta

duración con ocurrencia de una o dos veces en la vida del edificio. La

dispersión puede llegar a valores muy superiores a la unidad: δ >> 1

Conducta humana del individuo.

La conducta humana se puede medir desde la estadística en dos

campos; el individual y el colectivo.

Para el individual se puede realizar un estudio estadístico del gra-

do de calidad de los trabajos realizados por un técnico durante períodos

de su actuación profesional. Cada año revisamos sus proyectos, diseños

y cálculos, además de su conducta de director de obra. Calificamos su

actuación de uno a diez.

El histograma superior (calificación, tiempo) muestra la conducta

de ese técnico en sus primeros años de vida profesional, donde la incer-

tidumbre y la inseguridad marcan fuertes desviaciones. En esta época sus

predicciones (frecuencia calificación) de las cargas puede tener elevadas

desviaciones (δ ≈ 0,3).

El histograma inferior dibuja la conducta del mismo técnico, pero

luego de 20 o 30 años de vida profesional, de estudio, de trabajo, de em-

piria. En este caso el histograma es casi uniforme y la desviación puede

baja a un δ ≈ 0,05. Sus incertidumbres han disminuido y sus certidum-

bres aumentaron.

Conducta humana del colectivo técnico.

Ahora estudiamos dos grupos de técnicos que actúan en diferentes

regiones o ciudades. Los calificamos en función de su capacidad y grado

de control en todas las fases de la obra.

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La “nota” o calificación de cada colectivo sigue siendo de

1 a 10, el grupo puede ser de unas 40 o 60 personas. Establecemos

los porcentuales de una misma nota y lo volcamos a un histogra-

ma: en la ordenada los porcentuales y en la abscisa la nota.

La primera investigación la realizamos en la región A y la

segunda en la B. Regiones o ciudades separadas en geografía y

cultura. Los grados de dispersión de cada comunidad difieren. Así

en una sociedad acostumbrada a control riguroso en todas las fa-

ses, tendrá una reducida dispersión, mientras que en sociedades

descuidadas, la dispersión será mayor. En el gráfico se muestra

una situación extrema, el colectivo A posee elevada dispersión,

además de una calificación media menor.

Una situación menos grave se puede presentar donde las

dos comunidades poseen la misma calificación media, pero difie-

ren la dispersión.

En resumen, de los datos entregados por la desviación “δ”

podemos establecer el grado de certidumbre que fueron calculadas

las cargas de diseño, según la región y así determinar los coefi-

cientes de seguridad de proyecto.