CAPÍTULO IV ANÁLISIS Y PROCESAMIENTO DE LOS RESULTADOS
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83 CAPÍTULO IV ANÁLISIS Y PROCESAMIENTO DE LOS RESULTADOS Con la intención de dar respuesta a los objetivos planteados en esta investigación. El presente capítulo contiene los resultados arrojados de los instrumentos aplicados, con su análisis y relación con cada objetivo propuesto. Ahora bien, el Objetivo General de esta investigación busca: “Determinar el efecto del uso del programa Cabrie como estrategia en el desarrollo de los niveles de razonamiento geométrico establecidos en el modelo de Van Hiele ”. Para lograr dicho objetivo se plantearon algunos objetivos específicos, entre ellos se consideró como un primer objetivo: Identificar los conocimientos previos, que presentan los estudiantes sobre los contenidos relacionados con geometría plana o Euclideana. Para responder a este objetivo se consideró el resumen de los resultados arrojados de la aplicación de una prueba de Pre-test (Ver Anexo K), tal prueba estuvo estructurada con base a los contenidos relacionados con geometría plana o Euclideana, que forman parte de los pre-requisitos mínimos que todo estudiante debe conocer para alcanzar, el desarrollo de los niveles de razonamiento geométrico establecidos en el modelo de Van Hiele. Esta prueba se aplicó tanto al grupo experimental
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CAPÍTULO IV
ANÁLISIS Y PROCESAMIENTO DE LOS RESULTADOS
Con la intención de dar respuesta a los objetivos planteados en esta
investigación. El presente capítulo contiene los resultados arrojados de los
instrumentos aplicados, con su análisis y relación con cada objetivo
propuesto.
Ahora bien, el Objetivo General de esta investigación busca:
“Determinar el efecto del uso del programa Cabrie como estrategia en el
desarrollo de los niveles de razonamiento geométrico establecidos en el
modelo de Van Hiele”. Para lograr dicho objetivo se plantearon algunos
objetivos específicos, entre ellos se consideró como un primer objetivo:
Identificar los conocimientos previos, que presentan los estudiantes
sobre los contenidos relacionados con geometría plana o Euclideana.
Para responder a este objetivo se consideró el resumen de los
resultados arrojados de la aplicación de una prueba de Pre-test
(Ver Anexo K), tal prueba estuvo estructurada con base a los contenidos
relacionados con geometría plana o Euclideana, que forman parte de los
pre-requisitos mínimos que todo estudiante debe conocer para alcanzar, el
desarrollo de los niveles de razonamiento geométrico establecidos en el
modelo de Van Hiele. Esta prueba se aplicó tanto al grupo experimental
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como al control, para determinar el nivel de conocimientos previo de
los estudiantes. De igual manera se estudio la homogeneidad de los grupos.
En este caso se plantearon las siguientes hipótesis:
Ho: µ1=µ2 (No Hay diferencia entre los niveles de conocimientos previos
obtenidos entre los dos grupos).
Hi: µ1 ≠ µ2 (Hay diferencia entre los niveles de conocimientos previos
obtenidos entre los dos grupos).
Donde µ1: niveles de conocimientos previos del grupo Control
µ2: niveles de conocimientos previos del grupo Experimental.
De la aplicación del paquete estadístico SPSS se obtuvieron los
siguientes resultados.
Cuadro 6. Medias Obtenidas de la aplicación de la prueba de Pre-test
Estadísticos de grupo
32 2,91 1,78 ,3232 2,81 1,65 ,29
Niveles de RazonamientoGeométricoGrupo ControlGrupo Experimental
ResultadosPrueba de Pre-test
N MediaDesviación
típ.Error típ. de
la media
Fuente: Reyes. (2011).
En este caso se puede observar una aproximación, de igualdad entre
las medias obtenidas de acuerdo con el cuadro 6, de igual manera pasa con
las desviaciones y errores típicos de la media. Esto bien puede suponer que
no existan diferencias significativas entre las medias, por lo que se puede
pensar en un comportamiento homogéneo aparentemente, sin embargo esta
sospecha se puede verificar o simplemente aclarar con la aplicación de la
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prueba t- student, contemplada en los resultados contenidos en el siguiente
cuadro.
Cuadro 7. Resultados arrojados de la aplicación de la prueba de Pre-test (Prueba T – student para muestras independientes)
Prueba de muestras independientes
,335 ,565 ,218 62 ,8289,38E-02 ,43 -,77 ,95
,218 61,649 ,8289,38E-02 ,43 -,77 ,95
Se han asumidovarianzas igualesNo se han asumidovarianzas iguales
ResultadosPrueba de Pre-test
F Sig.
Prueba de Levenepara la igualdad de
varianzas
t gl Sig. (bilateral)Diferenciade medias
Error típ. dela diferenciaInferiorSuperior
95% Intervalo deconfianza para la
diferencia
Prueba T para la igualdad de medias
Fuente: Reyes. (2011).
Dado que se obtuvo un sig bilateral de 0.828, es decir, sig > α luego
se acepta la hipótesis nula siendo: 0.828 > 0.05. En consecuencia se puede
afirmar que no existen diferencias significativas entre los niveles de
conocimientos previos, obtenidos entre los dos grupos durante la aplicación
de la prueba de pre-test, y en consecuencia se concluye que los grupos en
estudio son homogéneos. De acuerdo a los resultados arrojados de la
aplicación de la prueba de pre-test, cuadro 6, y considerando que las medias
obtenidas por ambos grupos fueron de 2.91 para el grupo control y de 2.81
para el experimental.
Se determinó, que los estudiantes presentaron algunas deficiencias
significativas, para alcanzar los niveles de razonamiento geométrico
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establecidos en el modelo de Van Hiele. En cada una de las fases, acuerdo
al cuadro resumen que reflejan los resultados de la aplicación de la prueba
de pes-test (Ver Anexo K), se pueden señalar algunos gráficos. Presentados
por dimensión y señalando las deficiencias más notables tenemos:
En cuanto a la dimensión Visualización o Reconocimiento: se
presenta la siguiente información
Gráfico 1: Percepción de objetos en su totalidad como una unidad, sin diferenciar sus atributos y componentes Grupo Control.
Como se puede notar en el Grafico 1, solo un 28% de los estudiantes
pertenecientes al grupo control, manejan la percepción de objetos en su
totalidad como una unidad, sin diferencial sus atributos y componentes.
Mientras que un 72% no alcanzó esta fase o nivel de razonamiento.
Situación similar ocurrió con el grupo Experimental, tal y como se demuestra
en el siguiente gráfico.
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Gráfico 2: Percepción de objetos en su totalidad como una unidad, sin diferenciar sus atributos y componentes Grupo Experimental.
Este gráfico deja ver que solo un 22%, de los alumnos del grupo
experimental logro alcanzar el nivel de razonamiento geométrico,
correspondiente a la percepción de un objeto y el restante 78% no pudo
alcanzar el nivel.
Ahora bien, entre la dimensión correspondiente a la Visualización o
Reconocimiento, se presentaron otras deficiencias, como es fue la
descripción de la apariencia de un objeto, reflejada en el gráfico siguiente:
Gráfico 3: Descripción por su apariencia física mediante descripciones meramente visuales Grupo Experimental y Control.
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Note, que este gráfico contiene los resultados de ambos grupos en
estudio y sobre los cuales se puede decir, que solo un 28%, lograron
describir la apariencia física mediante descripciones meramente visuales.
Esta situación hace notable otra de las deficiencias de los estudiantes, dado
que el restante 72%, no pudo alcanzar este nivel de razonamiento.
Otra, de las dimensiones consideradas en los niveles de razonamiento
geométrico establecidos en el modelo de Van Hiele , es aquel que toma
encuesta la fase de Análisis y sobre la cual los estudiantes presentaron
algunas fallas reflejadas en los siguientes gráficos.
Gráfico 4: Clasificación de objetos y figuras a partir de sus propiedades Grupo Control.
De acuerdo con el cuadro 4. Un 78% de los alumnos correspondientes
al grupo control, presento dificultades al momento de clasificar los objetos y
figuras, partiendo de sus propiedades, y solo un 22% logro cubrir tal nivel.
Estos resultados fueron están muy próximos a los reflejados por el
grupo experimental, del cual solo un 19%, alcanzo este nivel en el desarrollo
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de razonamiento geométrico. Esta afirmación se evidencia en el Gráfico 5
Gráfico 5: Clasificación de objetos y figuras a partir de sus propiedades Grupo Experimental.
Como se mencionó antes, el grupo Experimental presenta esta
dificultad, sobre todo considerando que un 81%, de los estudiantes no
maneja dichas clasificaciones.
Ahora bien, otra de las dimensiones en las cuales se hizo presente
una notable deficiencia, fue la correspondiente a la fase de Ordenación o
clasificación. Las cuales se aprecian en los siguientes gráficos:
Gráfico 6: Descripción de las figuras de manera formal. Grupo Experimental y Control.
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El presente gráfico, muestra que solo un 22% de la muestra en estudio
logro describir las figuras de manera formal, mientras que el restante 78% no
lo hizo. Dejando clara, otra de las deficiencias presentada por los estudiantes
al momento de inicial sus estudios en el área de la geometría.
Gráfico 7: Clasificaciones lógicas de manera formal. Grupo Experimental y Control. El gráfico 7. Muestra que los estudiantes tanto del grupo control como
del experimental, presentaron dificultades al momento de cubrir la fase de
Ordenación o clasificación. Puesto el 78% de los estudiantes en ambos
grupos no logro realizar clasificaciones lógicas de manera formal.
Consideremos ahora la cuarta y ultima fase propuesta en los niveles
de razonamiento geométrico establecidos en el modelo de Van Hiele , la cual
hace mención a la Deducción formal, y sobre la cual se presentan los
siguientes gráficos:
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Gráfico 8: Comprensión y manejo de las relaciones entre propiedades y su formalización en sistemas axiomáticos. Grupo Control.
En este gráfico, se puede notar que apenas un 9% de los estudiantes
correspondientes al grupo control, logro la comprensión y manejo de las
relaciones entre propiedades y su formalización en sistemas axiomáticos, lo
cual representa una evidente debilidad.
Ahora bien, esta deficiencia se hizo igualmente notable en el grupo
experimental, dado que solo un 6% de los estudiantes logro tal fase. Esta
afirmación se puede notar en el Grafico 9.
Gráfico 9: Comprensión y manejo de las relaciones entre propiedades y su formalización en sistemas axiomáticos. Grupo Experimental.
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Tal y como se menciono anteriormente, el grupo experimental también
presentó problemas en esta fase, sobre todo considerando un 94% de los
estudiantes tubo problemas para cubrir tal nivel.
Otra de las deficiencias notables en esta parte se refleja en el
siguiente gráfico, el cual contiene los resultados de ambos grupos.
Gráfico 10: Comprende cómo se puede llegar a los mismos resultados partiendo de proposiciones o premisas distintas. Grupo Experimental y Control.
En este caso, los grupos en estudio no lograron la Compresión sobre.
Como poder llegar a los mismos resultados partiendo de proposiciones o
premisas distintas, puesto como un 6% logro tal nivel, mientras que el 94%
no pudo cubrir esta fase.
El segundo objetivo propuesto consistió en “Aplicar el programa
Cabrie como estrategia instruccional, para desarrollar los niveles de
razonamiento geométrico establecidos en el modelo de Van Hiele”. Este
objetivo fue alcanzado a cabalidad, puesto que la estrategia fue aplicada, de
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manera efectiva, arrojando resultados favorables en el desarrollo de los
niveles de razonamiento geométrico establecidos en el modelo de Van Hiele.
El tercero y cuarto objetivo, en esta investigación se centraron en la
“Determinar los niveles de razonamiento geométrico establecidos en el
modelo de Van Hiele alcanzados por los estudiantes sometidos y no, a
la estrategia instruccional con el uso del programa Cabrie”
Para dar respuesta ha este objetivo, se consideraron los resultados
arrojados de la aplicación de la prueba de Post-test (Ver Anexo L), y sobre
los cuales se reflejan los niveles de razonamiento geométrico de acuerdo a
cada dimensión establecida, entre ellas tenemos la Visualización o
reconocimiento reflejada en los gráficos siguientes:
Gráfico 11: Percepción de objetos en su totalidad como una unidad, sin diferenciar sus atributos y componentes. Grupo Control. Note, que en esta parte un 41% de los alumnos correspondientes al
grupo control logro, el nivel de percepción de un objeto en su totalidad como
una unidad, mientras que el 59% restante no lo hizo. Esta situación fue más
favorable para el grupo experimental, tal y como se muestra en el gráfico 12.
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Gráfico 12: Percepción de objetos en su totalidad como una unidad, sin diferenciar sus atributos y componentes Grupo Experimental.
En este caso, un total de 84% de los estudiantes alcanzaron este
nivel, y solo un 16% no pudo cubrir esta fase.
Otra de los niveles notables fue la descripción de un objeto en función
de su apariencia física como se muestra en los siguientes gráficos.
Gráfico 13: Descripción por su apariencia física mediante descripciones meramente visuales Grupo Control. En esta oportunidad, el 41% de los alumnos pertenecientes al grupo
control, alcanzó el desarrollo de este nivel y el 59%, restante no lo hizo. De
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igual manera en esta oportunidad, el grupo experimental respondió mejor a la
prueba según el siguiente gráfico.
Gráfico 14: Descripción por su apariencia física mediante descripciones meramente visuales Grupo Experimental.
Note que en este grupo el 66% de los estudiantes, alcanzo este nivel y
el 34%, restante no pudo descripción por su apariencia física mediante
descripciones meramente visuales los objetos. Sin embargo en comparación
con el grupo control se obtuvieron mejores resultados. Ahora bien,
considerando la fase de Análisis tenemos:
Gráfico 15: Experimentando con figuras u objetos pueden establecer nuevas propiedades. Grupo Control. Según el gráfico 15 un 34%, de los alumnos del grupo control, pudo
establecer nuevas propiedades con base en la experimentación con figuras y
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el 66%, no lo hizo.
Sin embargo el grupo sometido a la estrategia instruccional manejada
en esta investigación, obtuvo mejores resultados como lo muestra el
gráfico 16.
Gráfico 16: Experimentando con figuras u objetos pueden establecer nuevas propiedades. Grupo Experimental. En este caso, un 56% de los alumnos logro el establecimiento de
nuevas propiedades con base en la experimentación con nuevas figuras,
veamos otros niveles de razonamiento geométricos.
Gráfico 17: Clasificación de objetos y figuras a partir de sus propiedades. Grupo Control. Note, que en lo referente a la clasificación de objetos y figuras a partir
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de sus propiedades, solo un 28% de los alumnos pertenecientes al grupo
control pudo cumplir con este nivel, y el 72% restante presento problemas en
esta fase.
No obstante el grupo experimental ofrece mejores resultados según le
siguiente Gráfico.
Gráfico 18: Clasificación de objetos y figuras a partir de sus propiedades. Grupo Experimental.
En este caso, de los alumnos sometidos a la estrategia de aprendizaje
aplicando el programa Cabrie, un 47% manejo la habilidad mientras que el
53% restante no pudo.
Considerando ahora, la dimensión correspondiente a la Ordenación
o clasificación planteada en el modelo de Van Hiele. Se puede notar que de
los alumnos sometidos al método tradicional de aprendizaje (grupo control),
solo un 25% logro establecer la descripción de objetos de manera formal. Tal
como se muestra en el gráfico19:
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Gráfico 19: Descripción de las figuras de manera formal. Grupo Control.
Note, un 75% de los estudiante no pudo alcanzar la fase, afirmando lo
mencionado anteriormente.
Ahora bien, al considerar el grupo sometido a la estrategia de
aprendizaje utilizando el programa Cabrie, se tiene que los resultados fueron
mejores en este grupo como se muestra en el siguiente gráfico.
Gráfico 20: Descripción de las figuras de manera formal. Grupo Experimental.
Observe, que en esta oportunidad un 47% de los estudiantes logró
cubrir esta fase, mientras que el 53% restante, no pudo. Sin embargo los
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resultados fueron mejores que los reflejados por el otro grupo.
Consideremos ahora dentro de misma dimensión, el nivel
correspondiente a las clasificaciones lógicas de manera formal. Para lo cual
se presentan los siguientes gráficos.
Gráfico 21: Clasificaciones lógicas de manera formal. Grupo Control.
De acuerdo con el gráfico 21. El 62% de los alumnos correspondientes
al grupo control, pudo lograr la clasificación lógica de manera formal,
mientras que el 38% restante no lo hizo. Estos resultados fueron similares en
el grupo experimental según el siguiente gráfico:
Gráfico 22: Clasificaciones lógicas de manera formal. Grupo Experimental.
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Note, que en esta oportunidad el 66%, de los estudiantes sometidos a
la estrategia de aprendizaje logró establecer, las clasificaciones lógicas de
manera formal y el 34% restante, presento problemas para el cumplimiento
de esta fase.
Ahora bien, si consideramos el último nivel establecido en el modelo
de razonamiento geométrico propuesto por Van Hiele, el cual contempla la
deducción formal. Consideremos los siguientes gráficos:
Gráfico 23: Comprensión y manejo de las relaciones entre propiedades y su formalización en sistemas axiomáticos. Grupo Control.
Observe, que solo un 28% de los alumnos en el grupo control pudo
lograr la comprensión y manejo de las relaciones entre propiedades y su
formalización en sistemas axiomáticos. Mientras que el 72% restante
presento deficiencias al momento establecer tal comprensión.
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Gráfico 24: Comprensión y manejo de las relaciones entre propiedades y su formalización en sistemas axiomáticos. Grupo Experimental. De acuerdo con el gráfico 24. El 62% de los estudiantes
correspondientes al grupo experimental, pudo lograr la comprensión y
manejo de las relaciones entre propiedades y su formalización en sistemas
axiomáticos y el 38% no alcanzo tal habilidad.
Otro de los niveles considerados es, el resultado al que puede llegar
un estudiante partiendo de distintas premisas, tal y como se puede notar en
los siguientes gráficos:
Gráfico 25: Comprende cómo se puede llegar a los mismos resultados partiendo de proposiciones o premisas distintas. Grupo Control.
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Observe, que estos resultado muestran las dificultades que presentan
los estudiantes para alcanzar, ha comprender cómo se puede llegar a los
mismos resultados partiendo de proposiciones o premisas distintas, dado
que solo un 12% de los alumno lograron alcanzar el nivel y un total del 88%
no pudo, lo cual constituye una deficiencia significativa para los estudiantes.
Ahora bien, estos resultados aun que con menor proporción se hacen
presentes, en el grupo experimental, puesto que solo el 31% de los
estudiantes lograron Comprender cómo se puede llegar a los mismos
resultados partiendo de proposiciones o premisas distintas y para restante
69%, no fue posible tal comprensión.
Esta afirmación se deja en evidencia en el gráfico 26, que sigue a
continuación.
Gráfico 26: Comprende cómo se puede llegar a los mismos resultados partiendo de proposiciones o premisas distintas. Grupo Experimental.
El quinto y último objetivo propuesto en esta investigación consistió
en: ”Comparar los niveles de razonamiento geométrico establecidos en el
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modelo de Van Hiele, alcanzado por los estudiantes en un curso de
geometría, dictado a través del uso del programa Cabrie como estrategia de
aprendizaje (grupo Experimental), con los estudiantes sometidos al método
tradicional de aprendizaje.(grupo control).”. En este caso se tomaron en
cuenta los resultados obtenidos de la aplicación de la prueba de Pos-test
(Ver Anexos K). Planteando las siguientes hipótesis Estadísticas:
Ho: µ1 = µ2 (No existen diferencias significativas en el desarrollo de los
niveles de razonamiento geométrico establecidos en el modelo de Van Hiele ,
obtenido por los alumnos a los que se les aplique el programa Cabrie como
estrategia y los alumnos sometidos al método tradicional de
aprendizaje) “hipótesis nula”
Hi: µ1 ≠ µ2 (Existen diferencias significativas en el desarrollo de los niveles
de razonamiento geométrico establecidos en el modelo de Van Hiele ,
obtenido por los alumnos a los que se les aplique el programa Cabrie como
estrategia y los alumnos sometidos al método tradicional de
aprendizaje)”hipótesis alternativa”
Donde µ1: niveles de razonamiento geométrico del grupo Control
µ2 : niveles de razonamiento geométrico del grupo Experimental.
Del procesamiento de los resultados arrojados de la aplicación del
Programa SPSS, se obtuvieron los siguientes resultados:
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Cuadro 8. Medias Obtenidas de la aplicación de la prueba de Post-test. Grupo Control y Experimental.
Estadísticos de grupo
32 4,78 3,23 ,5732 7,72 2,45 ,43
Niveles de RazonamientoGeométricoGrupo ControlGrupo Experimental
Resultados Pruebade Post-test
N MediaDesviación
típ.Error típ. de
la media
Fuente: Reyes. (2011).
La diferencia entre las medias obtenidas de acuerdo con el
cuadro 8, al final de la aplicación de la estrategia es evidente puesto que los
resultados fueron de 4.78 para el grupo control, que de acuerdo al baremo
establecido en esta investigación (Ver Anexos F), los ubica con un índice
bajo. Mientras que el grupo experimental obtuvo un índice de 7.72
ubicándolos en la categoría de alto .
Sin embargo veamos los resultados de la aplicación de la prueba
t- student.
Cuadro 9. Resultados arrojados de la aplicación de la prueba de Post-test. Grupo Experimental y Control (prueba T – student para muestras independientes)
Prueba de muestras independientes
5,598 ,021 -4,097 62 ,000 -2,94 ,72 -4,37 -1,50
-4,097 57,826 ,000 -2,94 ,72 -4,37 -1,50
Se han asumidovarianzas igualesNo se han asumidovarianzas iguales
Resultados Pruebade Post-test
F Sig.
Prueba de Levenepara la igualdad de
varianzas
t gl Sig. (bilateral)Diferenciade medias
Error típ. dela diferenciaInferiorSuperior
95% Intervalo deconfianza para la
diferencia
Prueba T para la igualdad de medias
Fuente: Reyes. (2011).
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Considerando los resultados arrojados de los promedios de ambos
grupos mediante la aplicación del programa SPSS, específicamente lo
relacionado a la prueba de diferencias de medias para muestras
independientes se puede apreciar que se obtuvo un sig bilateral de 0.000,
es decir, sig < α . Y en consecuencia se rechaza la hipótesis nula, lo cual
lleva a la aceptación de la hipótesis alternativa, por lo que se puede concluir
que: El uso del programa Cabrie como estrategia instruccional favorece el
desarrollo de los niveles de razonamiento geométrico establecidos en el
modelo de Van Hiele.
