CAPÍTULO II

MARCO TEÓRICO

CAPÍTULO II

MARCO TEÓRICO

Para lograr abordar los fundamentos teóricos, en este capitulo se

exponen los antecedentes de la investigación; así como también las

definiciones y las características mas resaltantes de las variables objeto de

estudio, de manera de explicar las particularidades de cada una de ellas y

establecer los criterios necesarios que contribuyan al desarrollo de la

investigación. Además, se define los términos básicos que amplían la

panorámica del entorno y condiciones en las que se desarrolla la misma;

finamente se realiza el análisis de las variables para realizar la definición

nominal, conceptual y operacional de ellas, y de esta manera permitir

identificar el alcance de su medición.

1. ANTECEDENTES DE LA INVESTIGACIÓN.

Gallegos (2012), en su investigación “Control Lógico Difuso del péndulo

invertido”. El objetivo del presente proyecto de tesis es desarrollar el

algoritmo de control de un sistema no lineal muy conocido en el ámbito de

control llamado “El péndulo invertido”. Se emplea un microcontrolador el cual

será programado mediante algoritmos de lógica difusa. El desarrollo del

proyecto presenta una aplicación específica del uso de microcontroladores

13

14

en la automatización de procesos con una técnica avanzada de control,

como lo es la lógica difusa.

El trabajo muestra una breve descripción sobre la teoría de la lógica

difusa, es decir; sus orígenes, fundamentos, reglas, ventajas y desventajas.

Asimismo se detalla el proceso para formular las funciones de pertenencia,

como se evalúan dichas funciones, el resultado de los grados de

pertenencia. Además se muestran los resultados al aplicar diferentes

funciones de membresía al péndulo invertido. El caso de estudio está basado

en el péndulo invertido de la marca Quanser Consulting, mediante el cual con

el presente trabajo de Tesis se sientan las bases para proyectos futuros

basados en lógica difusa. Por ello este proyecto ayuda a entender un poco

más acerca de la aplicación de lógica difusa como sistema de control.

Por su parte, Contreras (2011) realizó un trabajo de grado titulado “Diseño

e Implementación de un sistema de control difuso de agua temperada de uso

doméstico”. El presente trabajo está orientado principalmente al área de

Ingeniería de Control. El tema central consiste en diseñar e implementar un

controlador de agua temperada enfocado al uso doméstico. Como parte

introductoria, el documento contiene información acerca de productos o

soluciones similares existentes en el mercado así como la problemática que

los usuarios presentan con estos mismos.

A lo largo del documento, se expone información técnica sobre el

desarrollo de un controlador difuso, basado en microcontroladores, elaborado

con componentes electrónicos y circuitos integrados del mercado peruano.

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Además se presenta información relacionada al modelamiento del

controlador difuso, así como también muestra el diseño de circuitos para una

etapa de censado y potencia las cuales son las encargadas de monitorear y

controlar, respectivamente, el proceso de calentamiento del agua. Por último,

se presentan las simulaciones y pruebas del diseño propuesto para

comprobar su correcto funcionamiento.

El trabajo desarrollado en esta tesis pretende ofrecer una solución que se

ajuste, de la mejor manera posible, con las necesidades de los usuarios para

lograr resolver y mejorar los problemas existentes en los sistemas actuales.

Esta investigación aporta las técnicas y conocimientos necesarios para el

desarrollo de un controlador difuso, tanto a nivel de sus componentes físicos

y diseños como de los patrones lógicos necesarios para lograr el control y

monitoreo en los sistemas de potencia y funcionamiento en sistemas de

calentamiento de una variable física, punto importante para el proyecto;

además de cooperar con simulaciones y pruebas de diseño para evaluar su

funcionamiento.

Por otro lado, Robles (2011) realizó una investigación denominada

“Control del punto de máxima potencia de un panel solar fotovoltaico,

utilizando lógica difusa”. En el presente trabajo de investigación se realiza un

diseño, basado en lógica difusa, que permite hacer el control del punto de

máxima potencia de un panel solar. De esta forma se logra maximizar la

energía lumínica captada por el panel solar alcanzando a mejorar la

eficiencia del sistema para condiciones definidas de irradiación solar y

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temperatura de operación. Se utiliza Matlab/Simulink para simular el

comportamiento del panel solar y del convertidor DC-DC reductor.

El controlador es diseñado teniendo como entradas la pendiente de

potencia y el cambio de pendiente y como salida el incremento del ciclo útil

del convertidor. Se definen funciones de membresía triangulares para las

entradas y la salida, con 5 variables lingüísticas y 25 reglas difusas las

cuales son editadas utilizando el toolbox de lógica difusa de Matlab. Se

realizan pruebas a lazo cerrado para condiciones de irradiación y

temperatura variables con lo que se logra que el panel solar opere siempre

en el punto de máxima potencia con una alta eficiencia y eliminando los

problemas de oscilación presentes en los controladores tradicionales como el

de perturbación y observación.

Con los resultados obtenidos se comprueba la efectividad de la lógica

difusa para sistemas no lineales como es el caso de un panel solar

fotovoltaico. La investigación es del tipo factible y se apoya en un diseño de

campo documental. El instrumento utilizado para la validación de los diseños

es la simulación.

Esta tesis de grado sirve de guía en la comprensión a favor de la

efectividad de los de controladores difusos en sistemas en donde la variable

a manejar no es lineal. Además, de evaluar los patrones de lógica difusa

utilizados para este sistema y del uso de simuladores como método de

validación de los procesos de temperatura y control difuso, motivo importante

para esta investigación.

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Así mismo, Sánchez (2011) realizó una tesis de grado denominada

“Aplicación de la lógica difusa para evaluación de una estrategia de

innovación en el negocio de los fertilizantes orgánicos”. El presente estudio

pretende evaluar por medio de lógica difusa, el impacto que tendría en el

negocio de los fertilizantes desarrollar una estrategia innovadora, enfocada

en el desarrollo de nuevos productos, además de la implementación de una

nueva estructura comercial y conceptual del negocio que permita ofrecer al

mercado un producto con características técnicas, precio y servicio,

generando una ventaja competitiva con respecto a los competidores y

sustitutos del mismo mercado.

El trabajo inicia presentando una estrategia innovadora a nivel productivo

y comercial, continuando con una validación de dicha estrategia por medio

de los empresarios pertenecientes al sector y finalizando con la evaluación

de los resultados por medio de conjuntos difusos del tipo integral Mamdani.

Los estudios e investigaciones aplicadas a la industria de los fertilizantes

orgánicos se han aplicado principalmente a la solución de un problema de

manejo de sólidos y solo se ha estudiado la generación de valor desde el

punto de vista técnico (compostaje, humus, enriquecimiento en composición,

entre otros), sin enfocar los estudios a la estructura del negocio que es lo que

se desea resolver en este trabajo.

El aporte más significativo que brinda este trabajo de grado es en el

hecho de utilizarlo como pieza fundamental para el desarrollo de las bases

teóricas y profundizar unas de las variables de la investigación como lo es el

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sistema de control difuso, motivo por el cual es de gran interés para la mejora

teórica del proyecto, principalmente porque ayudará lograr un excelente

análisis de los problemas que se presenten y exhibir a su vez la medida que

mejor se adapte a la solución de mismo.

Por su parte, Berlanga (2010) en su investigación "Aprendizaje de

sistemas basados en reglas difusas compactos y precisos con programación

genética". Describe que actualmente se ha incrementado de forma paralela

tanto la cantidad de información almacenada como la necesidad de

desarrollar algoritmos que permitan extraer conocimiento útil de la misma de

forma automática. Estos algoritmos se incluyen dentro del área de extracción

de conocimiento en bases de datos (KDD, Knowledge Discovery in

Databases).

La extracción de conocimiento se puede abordar, en función del problema

a resolver, desde dos perspectivas distintas: desde el punto de vista

predictivo, como un proceso de inducción predictiva que intenta obtener

conocimiento que permita pronosticar el comportamiento futuro según los

datos disponibles, o desde el punto de vista descriptivo, cuyo objetivo

fundamental es descubrir conocimiento de interés dentro de los datos,

intentando obtener información que describa el modelo que existe detrás de

los datos. La inducción predictiva se realiza bajo enfoques como la

clasificación, la regresión o el análisis de series temporales.

La clasificación es un tipo de inducción predictiva en la que los datos son

objetos caracterizados por atributos que pertenecen a diferentes clases

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definidas, y el objetivo es inducir un modelo (un Clasificador o Sistema de

Clasificación) capaz de predecir la clase a la cual pertenece un nuevo objeto

dado los valores de sus atributos.

En determinados problemas de clasificación tales como el diagnóstico de

enfermedades o el reconocimiento de rasgos faciales, entre otros, interviene

información compleja, incompleta, imprecisa o con incertidumbre, que los

expertos humanos procesan de forma robusta, pero que es difícil representar

y procesar en un Sistema de Clasificación. Para diseñar un esquema de

clasificación robusto y con un rendimiento e interpretabilidad altos, es

conveniente el uso de una herramienta para tratar con este tipo de

información presente en la mayoría de los procesos de clasificación: la

Lógica Difusa.

La teoría de conjuntos difusos permite manejar imprecisión y tratar el

conocimiento humano de una forma sistemática. En el campo de la

clasificación, el papel fundamental de los conjuntos difusos es hacer

transparentes los esquemas de clasificación que utilizan normalmente los

seres humanos a través del desarrollo de un marco formal implementable en

un ordenador.

Si a la utilización de la Lógica Difusa en un Sistema de Clasificación

unimos el diseño de un sistema basado en reglas, entonces obtendremos un

Sistema de Clasificación Basado en Reglas Difusas (SCBRD), el cual está

formado por un conjunto de modelos simples locales, verbalmente

interpretables y con un rango de aplicación muy amplio. Los SCBRDs

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permiten la incorporación en el modelo de toda la información disponible,

tanto de la que proviene de expertos humanos que expresan su

conocimiento sobre el sistema en lenguaje natural, como de la que tiene su

origen en medidas empíricas y modelos matemáticos.

En definitiva, el uso de la Lógica Difusa hace posible el tratamiento de

información con incertidumbre, muy común en problemas reales de

clasificación, y proporciona el procesamiento de forma eficaz de la

información experta disponible. Por otra parte, las reglas difusas permiten

representar el conocimiento de una forma comprensible para los usuarios del

sistema.

En el proceso de extracción de conocimiento existen distintas tareas o

problemas que se pueden enfocar y resolver como problemas de

optimización y búsqueda. Los Algoritmos Evolutivos (AEs), entre los que se

encuentran los Algoritmos Genéticos y la Programación Genética (PG),

imitan los principios de la evolución natural para formar procedimientos de

búsqueda y optimización global, lo que les convierte en herramientas

especialmente adecuadas para resolver problemas presentes en las distintas

etapas del proceso de descubrimiento de conocimiento.

En el diseño de un SCBRD preciso, compacto e interpretable es muy

importante la definición adecuada de la semántica de los conjuntos difusos

asociados a las etiquetas lingüísticas. El aprendizaje de forma simultánea

tanto de la base de reglas como de la partición difusa puede permitir extraer

un SCBRD con mejor comportamiento. Para este aprendizaje conjunto de

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dos partes de un problema muy dependientes, los Algoritmos Coevolutivos

son herramientas muy adecuadas puesto que permiten evolucionar de forma

independiente ambas partes del problema.

El objetivo de esta tesis es estudiar el aprendizaje de SCBRDs en

problemas que presentan una alta dimensionalidad (con respecto al número

de variables de entrada), y desarrollar nuevos algoritmos basados en el uso

de la PG y de los Algoritmos Coevolutivos para la extracción de conocimiento

en forma de reglas difusas que presenten un alto nivel de compacticidad y

precisión en problemas con una alta dimensionalidad, y es allí el aporte

fundamental para la investigación.

Por último, Murillo (2009) efectuó una tesis de grado titulada “Diseño e

implantación de un Sistema PID para el control de la temperatura del extrusor

de una máquina procesadora de plástico”.

El proyecto se desarrolló con base a la necesidad de creación e

implantación de un sistema de control de temperaturas para las máquinas

procesadoras de plástico de Teleplastic C.A., que ofreciera mayor precisión

en el control de temperatura y reducción del consumo de energía en las

máquinas.

El objetivo general, estuvo dirigido, hacia el diseño e implantación de un

sistema PID (proporcional, integral y derivado) para el control de

temperatura, que ofreciera mayor precisión y reducción de los costos del

consumo de energía de las máquinas que procesan plástico en la Empresa

Teleplastic C.A.

22

Por las características, el tipo de investigación es descriptiva y

exploratoria que conlleva a un diseño de campo y bibliográfico. Se efectuaron

pruebas y posteriormente la aplicación de sistema directamente en el área

industrial de la Empresa Teleplastic C.A. Quedo confirmado con la

realización de este proyecto, que es posible desarrollar sistemas creados con

tecnología nacional.

El principal aporte de este proyecto investigativo es el de contribuir en los

conocimientos de alcanzar el mayor provecho a un sistema de control de

temperaturas para maquinas agregando una alta precisión, así como también

poder contrastar el control lineal (PID) con el de lógica difusa en este

especial ámbito de la temperatura.

2. BASES TEÓRICAS.

En esta sección se pretende desarrollar el contenido teórico en el cual se

fundamentan las definiciones de cada de una de las variables de esta

investigación, para así lograr un mejor análisis del problema presentado, y

poder presentar la medida que mejor se adapte a la solución del mismo.

2.1. SISTEMA.

Según Oppenheim (1998, p. 37) un sistema se puede ver con cualquier

proceso que produce una transformación de señales. Entonces, un sistema

tiene una señal de entrada y una señal de salida la cual esta relacionada con

la entrada a través de la transformación del sistema. Por ejemplo, un sistema

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de sonido de alta fidelidad toma una señal de audio grabada y genera una

reproducción de esa señal. Si el sistema es de alta fidelidad tiene controles

de tono, puede cambiar las características del sistema, esto es, la calidad

tonal de la señal reproducida, mediante el ajuste de los controles.

Un automóvil también se puede ver como un sistema en el que la entrada

es la presión sobre el pedal del acelerador y la salida es el movimiento del

vehículo. Un sistema de mejoramiento de imagen transforma una imagen de

entrada en una imagen de salida que tiene algunas propiedades deseadas,

tal como una mejora en el contraste.

2.1.1. CLASIFICACIÓN.

Estando interesados en dos (2) tipos de sistemas, serían los de tiempo

continuo y tiempo discreto.

Los de tiempo continuo es aquel en el que las señales de entrada de

tiempo continuo son transformadas en señales de salidas de tiempo

continuo. Tales sistemas serian representados de forma gráfica como la

mostrada en la figura 1. En este sistema X(t) es la entrada y Y(t) la salida.

Figura 1. Sistema de Tiempo Continúo. Fuente: Oppenheim (1998, p. 38).

De forma similar, un sistema de tiempo discreto, esto es, uno que

transforma entradas de tiempo discreto en salidas de tiempo discreto, el cual

Sistemas de tiempo continuo

X(t) Y(t)

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sería representado en forma gráfica como se muestra en la figura 2. En este

sistema X(n) es la entrada y Y(n) la salida.

Figura 2. Sistema de Tiempo Discreto. Fuente: Oppenheim (1998, p. 38).

2.2. SISTEMA AUTOMÁTICO.

Roldán (2005) define el sistema automático está fundamentado en el

control y ejecución de acciones de forma automático, sin la intervención del

operador o con el mínimo de intervención.

2.2.1. SISTEMA DE CONTROL.

Ogata (1998, p. 1) plantea que el control automático ha desempeñado

una función vital en el avance de la ingeniería y la ciencia. Además de su

extrema importancia en los sistemas de vehículos espaciales, de guiado de

misiles, robóticos y similares; el control automático se ha vuelto una parte

importante e integral de los procesos modernos industriales y de

manufactura. Por ejemplo, el control automático es esencial en el control

numérico de las máquinas-herramienta de las industrias de manufactura, en

el diseño de sistemas de pilotos automáticos en la industria aeroespacial, y

en el diseño de automóviles y camiones en la industria automotriz. También

es esencial en las operaciones industriales como el control de presión,

Sistemas de tiempo discreto

X(n) Y(n)

25

temperatura, humedad, viscosidad y flujo en las industrias de proceso.

Debido a que los avances en la teoría y la práctica del control automático

aportan los medios para obtener un desempeño óptimo de los sistemas

dinámicos, mejorar la productividad, aligerar la carga de muchas operaciones

manuales repetitivas y rutinarias, así como de otras actividades, casi todos

los ingenieros y científicos deben tener un buen conocimiento de este

campo.

2.2.1.1. SISTEMA LINEAL.

Fernández (2007) define sistema lineal como todo sistema en que el

régimen dinámico viene definido por una ecuación diferencial lineal es decir

tienen el mismo tipo de respuesta en tiempo y a la señal armónica, solo

varían magnitudes de los parámetros característicos, dado que estos

depende de los coeficientes de le ecuación diferencial.

2.2.1.2. SISTEMA NO LINEAL.

Ogata (1998) plantea que si no se aplica el principio de superposición. Por

tanto, para un sistema no lineal la respuesta a dos entradas no puede

calcularse tratando cada entrada a la vez y sumando resultados.

a. LÓGICA DIFUSA.

Recientemente, la cantidad y variedad de aplicaciones de la lógica difusa

han crecido considerablemente. La lógica difusa es una lógica alternativa a la

lógica clásica que pretende introducir un grado de vaguedad en las cosas

26

que evalúa. En el mundo en que se vive existe mucho conocimiento ambiguo

e impreciso por naturaleza. El razonamiento humano con frecuencia actúa

con este tipo de información. La lógica difusa fue diseñada precisamente

para imitar el comportamiento del ser humano.

La lógica difusa se inició en 1965 por Lotfi A. Zadeh, profesor de la

Universidad de California en Berkeley. Surgió como una herramienta

importante para el control de sistemas y procesos industriales complejos, así

como también para la electrónica de entretenimiento y hogar, sistemas de

diagnóstico y otros sistemas expertos.

El profesor Zadeh manifestó que la lógica difusa trata de copiar la forma

en que los humanos toman decisiones. Lo curioso es que, aunque baraja

información imprecisa, esta lógica es en cierto modo muy precisa: se puede

aparcar un coche en muy poco espacio sin darle al de atrás. Suena a

paradoja, pero es así.

Por tal motivo, la lógica difusa en comparación con la lógica convencional

permite trabajar con información que no es exacta para poder definir

evaluaciones convencionales, contrario con la lógica tradicional que permite

trabajar con información definida y precisa.

A. FUNCIONAMIENTO.

Correa (2003) redacta que los sistemas de lógica difusa permiten dilucidar

y materializar las relaciones implícitas entre conjuntos de datos de entrada y

salida, de manera sistemática y racional, mediante un proceso inductivo de

27

acumulación de conocimiento, lo cual corresponde a la adquisición de

experiencia. Esto es gracia a que estos sistemas pueden ser construidos por

mediante tablas con datos de entrada y salida medido o esperados,

generando mapas funcionales o modelos lineales o no líneas que reproducen

el patrón de desempeño de las entrada y salidas.

B. TEORÍA DE LOS CONJUNTOS DIFUSOS.

La lógica difusa permite tratar con información que no es exacta o con un

alto grado de imprecisión a diferencia de la lógica convencional la cual

trabaja con información precisa. El principal problema surge de la poca

capacidad de expresión de la lógica clásica, es decir, de la limitada lista de

opciones o acciones que puede surgir de la lógica convencional.

B.1. CONJUNTOS CLÁSICOS.

Los conjuntos clásicos surgen por la necesidad del ser humano de

clasificar objetos y conceptos. Estos conjuntos pueden definirse como un

conjunto bien definido de elementos o mediante una función de pertenencia μ

que toma valores de 0 ó 1 de un universo en discurso para todos los

elementos que pueden o no pertenecer al conjunto.

Un conjunto clásico se puede definir con la función de pertenencia

mostrada en la ecuación:

(1)

28

B.2. CONJUNTOS DIFUSOS.

La necesidad de trabajar con conjuntos difusos surge del hecho que

existen conceptos que no tienen límites claros. Un conjunto difuso se

encuentra asociado por un valor lingüístico que está definido por una

palabra, etiqueta lingüística o adjetivo. En los conjuntos difusos la función de

pertenencia puede tomar valores del intervalo entre 0 y 1, yla transición del

valor entre cero y uno es gradual y no cambia de manera instantánea como

pasa con los conjuntos clásicos. Un conjunto difuso en un universo en

discurso puede definirse como lo muestra la ecuación:

Donde μA(x) es la función de pertenecía de la variable x, y U es el

universo en discurso. Cuando mas cerca este la pertenencia del conjunto A

al valor de 1, mayor será la pertenencia de la variable x al conjunto A, como

se muestra en la figura 3.

Figura 3. Conjuntos Difusos.

Fuente: Correa (2003).

(2)

29

C. FUNCIONES DE PERTENENCIA.

Aun cuando cualquier función puede ser válida para definir un conjunto

difuso, existen ciertas funciones que son más comúnmente utilizadas por su

simplicidad matemática, entre éstas se encuentran las funciones de tipo

triangular y trapezoidal (mostrados en la siguiente figura 4 y 5,

respectivamente), gaussiana, entre otras.

Figura 4. Función de transferencia para conjunto difuso triangular.

Fuente: Correa (2003).

Figura 5. Función de transferencia para conjunto difuso trapezoidal.

Fuente: Correa (2003).

D. CONTROLADOR DIFUSO.

Carrabina (1993) presenta que un controlador difuso puede ser aplicado a

todo tipo de proceso, es especialmente adecuado en aquellos sistemas en

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los que su conocimiento es poco claro e impreciso ya que permite conseguir

evaluaciones subjetivas representadas en el lenguaje ordinario empleado por

los seres humanos. El se fundamenta sobre una base de conocimiento o de

reglas, en las cuales las premisas y consecuencias son variables lingüísticas.

La estructura de un controlador difuso se muestra en la figura 6.

Figura 6. Estructura de un Modelo Difuso Clásico.

Fuente: Carrabina (1993).

Cabe destacar que existen varios tipos de sistemas difusos dependiendo

del tipo de regla que se utilice para elaboración del controlador, y en base a

esto cambia su programación.

Es por ello que se puede distinguir en base a los más usados en dos

tipos: uno denominado tipo Mamdani el cual consta del fusificador, del

mecanismo de inferencia y defusificación; y el otro denominado tipo Takagi-

Sugeno que consta solo del fusificador y sistema de inferencia, en el cual se

establecen las salidas de las reglas en base a funciones que no necesitarán

del defusificador para que el controlador cumple la función a seguir.

31

Sin embargo, estando interesados en la elaboración de un controlador

difuso tipo Mamdani, también llamado como el clásico, por ser el más usado

en los sistemas difusos, solo se detallarán las partes necesarias en la que

consta este tipo de controlador, las cuales son las siguientes:

D.1. FUSIFICACIÓN.

La fusificación tiene como objetivo convertir valores crisp o valores reales

en valores difusos. En la fusificación se asignan grados de pertenencia a

cada una de las variables de entrada con relación a los conjuntos difusos

previamente definidos utilizando las funciones de pertenencia asociadas a

los conjuntos difusos.

D.2. BASE DE CONOCIMIENTO.

La base de conocimiento contiene el conocimiento asociado con el

dominio de la aplicación y los objetivos del control. En esta etapa se deben

definir las reglas lingüísticas de control que realizarán la toma de decisiones

que decidirán la forma en la que debe actuar el sistema.

D.3. INFERENCIA.

La inferencia relaciona los conjuntos difusos de entrada y salida para

representar las reglas que definirán el sistema. En la inferencia se utiliza la

información de la base de conocimiento para generar reglas mediante el uso

de condiciones, por ejemplo: si caso1 y caso2, entonces acción1, y así

respectivamente según la cantidad de casos y acciones a emplear.

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D.4. DEFUSIFICACIÓN.

El proceso inverso llamado defusificación transforma un conjunto difuso,

es decir, un conjunto de variables lingüísticas con sus respectivos grados de

pertenencia, en un número real.

La defusificacion realiza el proceso de evaluar los valores difusos

generados en la inferencia en valores crisp, que posteriormente se utilizarán

en el proceso de control. En la defusificación se utilizan métodos

matemáticos simples como el método centroide, método de promedio

ponderado y método de membresía del medio máximo.

El método más común es asimilarlo al centro de gravedad de la

combinación de cada una de las reglas inferidas. Además se usa el criterio

máximo, que escoge el punto donde la función inferida tiene su máximo o el

criterio de la media de los máximos.

2.2.2. SISTEMA DE CONTROL A LAZO ABIERTO.

Ogata (1998, p. 1) plantea que el control automático ha desempeñado

una función vital en el avance de la ingeniería y la ciencia. Además de su

extrema importancia en los sistemas de vehículos espaciales, de guiado de

misiles, robóticos y similares; el control automático se ha vuelto una parte

importante e integral de los procesos modernos industriales y de

manufactura.

Por ejemplo, el control automático es esencial en el control numérico de

las máquinas-herramienta de las industrias de manufactura, en el diseño de

33

sistemas de pilotos automáticos en la industria aeroespacial, y en el diseño

de automóviles y camiones en la industria automotriz. También es esencial

en las operaciones industriales como el control de presión, temperatura,

humedad, viscosidad y flujo en las industrias de proceso.

Debido a que los avances en la teoría y la práctica del control automático

aportan los medios para obtener un desempeño óptimo de los sistemas

dinámicos, mejorar la productividad, aligerar la carga de muchas operaciones

manuales repetitivas y rutinarias, así como de otras actividades, casi todos

los ingenieros y científicos deben tener un buen conocimiento de este

campo.

2.2.3. SISTEMA DE CONTROL A LAZO CERRADO.

Para Ogata (1998, p. 6) un sistema que mantiene una relación prescrita

entre la salida y la entrada de referencia, comparándolas y usando la

diferencia como medio de control, se denomina sistema de control

realimentado. En un sistema de control en lazo cerrado, se alimenta al

controlador la señal de error de actuación, que es la diferencia entre la señal

de entrada y la señal de realimentación (que puede ser la señal de salida

misma o una función de la señal de salida y sus derivadas y/o integrales), a

fin de reducir el error y llevar la salida del sistema a un valor conveniente.

El término control en lazo cerrado siempre implica el uso de una acción de

control realimentado para reducir el error del sistema. Un ejemplo sería el

sistema de control de temperatura de una habitación. Midiendo la

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temperatura real y comparándola con la temperatura de referencia (la

temperatura deseada), el termostato activa o desactiva el equipo de

calefacción o de enfriamiento para asegurar que la temperatura de la

habitación se conserve en un nivel cómodo sin considerar las condiciones

externas.

2.3. TEMPERATURA.

Del latín temperatūra, para referirse a una combinación en el cielo. La

temperatura es una magnitud física que refleja la cantidad de calor, ya sea

de un cuerpo, de un objeto o del ambiente. Dicha magnitud está vinculada a

la noción de frío (menor temperatura) y caliente (mayor temperatura). La

temperatura está relacionada con la energía interior de los sistemas

termodinámicos, de acuerdo al movimiento de sus partículas, y cuantifica la

actividad de las moléculas de la materia: a mayor energía sensible, más

temperatura.

Igualmente, la temperatura según Day y Carpi (2003), en un modelo

corpuscular de la materia, la temperatura de un cuerpo puede asociarse al

nivel de agitación de sus partículas. Es decir, un cuerpo tiene mayor

temperatura cuando es mayor la velocidad con que se mueven sus

partículas. Esta situación, es decir, la mayor agitación, provoca una mayor

cantidad de choques entre las partículas y con mayor liberación de energía

(calor). Del mismo modo, es mayor la cantidad de choques con las paredes

del recipiente, de tal forma que al tocarlo se percibe “caliente”.

35

Ahora bien, en el caso de cuerpos sólidos, la temperatura sigue estando

ligada al movimiento de sus partículas, sólo que en este caso el movimiento

es más restringido. Al aumentar la temperatura de un sólido, aumenta la

amplitud con que vibran u oscilan sus partículas, aumentando así su

velocidad y su energía cinética.

Así mismo, la temperatura de un cuerpo, indica el nivel de energía cinética

promedio de las partículas de un cuerpo o porción de sustancia. Del mismo

modo, expresa Valderrama (1998), La temperatura se puede considerar

como una manifestación del estado energético de las moléculas de una

sustancia y que se percibe como "sensación de frío o de calor". Si un

cuerpo caliente (C) se pone en contacto con un cuerpo frío (F), se transferirá

energía del bloque más caliente al más frío hasta que las temperaturas de

ambos cuerpos se igualen.

Dando lugar a la Ley Cero de la Termodinámica donde el mismo autor

define: "Cuando dos cuerpos tienen la misma temperatura que un tercer

cuerpo, entonces esos tres cuerpos tienen igualdad de temperatura" similar a

lo visto en matemáticas en que "dos cantidades iguales a una tercera son

iguales entre sí".

2.3.1. LEY CERO DE TERMODINÁMICA.

La ley cero, conocida con el nombre de la ley del equilibrio térmico fue

enunciada en un principio por Maxwel y llevada a ley por Fowler y dice: “Dos

sistemas en equilibrio térmico con un tercero, están en equilibrio térmico

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entre sí”. Medín (2006). El equilibrio térmico debe entenderse como el estado

en el cual los sistemas equilibrados tienen la misma temperatura. Esta ley es

de gran importancia porque permitió definir a la temperatura como una

propiedad termodinámica y no en función de las propiedades de una

sustancia.

La aplicación de la ley cero constituye un método para medir la

temperatura de cualquier sistema escogiendo una propiedad del mismo que

varíe con la temperatura con suficiente rapidez y que sea de fácil medición,

llamada propiedad termométrica.

En el mismo contexto, en el termómetro de vidrio esta propiedad es la

altura alcanzada por el mercurio en el capilar de vidrio debido a la expansión

térmica que sufre el mercurio por efecto de la temperatura. Cuando se

alcanza el equilibrio térmico, ambos sistemas tienen la misma temperatura.

Ahora bien, si dos partes de un sistema entran en contacto térmico es

probable que ocurran cambios en las propiedades de ambas. Estos cambios

se deben a la transferencia de calor entre las partes. Para que un sistema

esté en equilibrio térmico debe llegar al punto en que ya no hay intercambio

neto de calor entre sus partes, además ninguna de las propiedades que

dependen de la temperatura debe variar.

Una definición de temperatura según Medín (2006), se puede obtener de

la Ley cero de la termodinámica, que establece que si dos sistemas A y B

están en equilibrio térmico, con un tercer sistema C, entonces los sistemas A

y B estarán en equilibrio térmico entre sí. Este es un hecho empírico más

37

que un resultado teórico. Ya que tanto los sistemas A, B, y C están todos en

equilibrio térmico, es razonable decir que comparten un valor común de

alguna propiedad física. Se llama a esta propiedad temperatura.

Sin embargo, para que esta definición sea útil es necesario desarrollar un

instrumento capaz de dar un significado cuantitativo a la noción cualitativa de

ésa propiedad, por lo que a lo largo de la historia se han hecho numerosos

intentos, sin embargo en la actualidad predominan el sistema inventado por

Celsius en 1742 y el inventado por lord Kelvin en 1848.

2.3.2. SEGUNDA LEY DE LA TERMODINÁMICA.

La segunda ley de la termodinámica, según Çengel (2009), expone que

es una generalización de la experiencia, es una exposición cuyos artificios de

aplicación no existen. Se tienen muchos enunciados de la segunda ley, cada

uno de los cuales hacen destacar un aspecto de ella, pero se puede

demostrar que son equivalentes entre sí. Clausius la enuncio como sigue: No

es posible para una máquina cíclica llevar continuamente calor de un cuerpo

a otro que esté a temperatura más alta, sin que al mismo tiempo se produzca

otro efecto (de compensación).

Por experiencia se sabe que cuando dos cuerpos se encuentran en

contacto fluye calor del cuerpo caliente al cuerpo frío. En este caso, la

segunda ley elimina la posibilidad de que la energía fluya del cuerpo frío al

cuerpo caliente y así determina la dirección de la transmisión del calor. La

dirección se puede invertir solamente por medio de gasto de un trabajo.

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Kelvin (con Planck) enuncio la segunda ley con palabras equivalentes a

las siguientes: es completamente imposible realizar una transformación cuyo

único resultado final sea el de cambiar en trabajo el calor extraído de una

fuente que se encuentre a la misma temperatura. De esta manera es como

según diferentes autores explican la segunda ley de la termodinámica,

teniendo en cuenta que todos los enunciados son semejantes y que su

principio es básicamente el mismo.

2.3.3. UNIDADES.

Las escalas de medición de la temperatura se dividen fundamentalmente

en dos tipos, las relativas y las absolutas. Para Valenzuela (2009), los

valores que puede adoptar la temperatura en cualquier escala de medición,

no tienen un nivel máximo, sino un nivel mínimo: el cero absoluto. Mientras

que las escalas absolutas se basan en el cero absoluto, las relativas tienen

otras formas de definirse. Como escalas relativas de temperatura, se

incluyen: escala Celsius, escala Fahrenheit escala, Réaumur, escala Leiden,

escala Newton (en desuso), escala Roemer (en desuso), escala Delisle (en

desuso) unidades de temperatura.

2.3.3.1. CONVERSIÓN DE TEMPERATURAS.

Para medir la temperatura según Caballero (2012), es muy común que se

utilice la escala Celsius, es decir, que se mida la temperatura en grados

Celsius o centígrados, la cual está basada en el punto de fusión del hielo (la

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temperatura que tiene el agua cuando se está descongelando), la cual es de

0°C y el punto de ebullición del agua (cuando el agua pasa de líquido a gas),

que es de 100°C. Estos fueron los puntos que tomó Anders Celsius como

indicadores para la temperatura y los dividió en cien partes (de ahí grados

centígrados) para la medición de temperaturas.

Pero la escala Celsius no es la única existente, existen otras escalas que

también se ocupan para medir temperaturas como lo es la escala Fahrenheit,

que esta difiere de la Celsius tanto en los valores de sus puntos fijos como

en el tamaño, es decir, la distancia que hay entre un grado y otro ya que

Fahrenheit no se basó en el agua como liquido para obtener la escala. En la

escala Fahrenheit, 0°C equivalen a 32°F, y 100°C equivalen a 212°F, lo cual

da una diferencia de 180° de una escala a otra.

2.3.4. COEFICIENTE DE DILATACIÓN TÉRMICA.

Durante una transferencia de calor, la energía que está almacenada en

los enlaces intermoleculares entre 2 átomos cambia. Cuando la energía

almacenada aumenta, también lo hace la longitud de estos enlaces. Así, los

sólidos normalmente* se expanden al calentarse y se contraen al enfriarse;

este comportamiento de respuesta ante la temperatura se expresa mediante

el coeficiente de dilatación térmica (unidades: °C-1):

Esto no ocurre para todos los sólidos: el ejemplo más típico que no lo

cumple es el hielo.

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Para sólidos, el tipo de coeficiente de dilatación más comúnmente usado

es el coeficiente de dilatación lineal αL. Para una dimensión lineal cualquiera,

se puede medir experimentalmente comparando el valor de dicha magnitud

antes y después de cierto cambio de temperatura, mediante la siguiente

ecuación:

Puede ser usada para abreviar este coeficiente, tanto la letra griega alfa

como la letra lambda . En gases y líquidos es más común usar el

coeficiente de dilatación volumétrico αV, que viene dado por la expresión:

Para sólidos, también puede medirse la dilatación térmica, aunque resulta

menos importante en la mayoría de aplicaciones técnicas. Para la mayoría de

sólidos en las situaciones prácticas de interés, el coeficiente de dilatación

volumétrico resulta ser más o menos el triple del coeficiente de dilatación

lineal:

Esta relación es exacta en el caso de sólidos isótropos.

3. SISTEMA DE VARIABLES.

La presente investigación está constituida por las variables: Sistemas de

Control Difuso y La Temperatura. A continuación se procede a realizar la

definición nominal, conceptual y operacional de cada variable.

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(5)

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3.1. DEFINICIÓN NOMINAL.

Sistema de Control Difuso.

Temperatura.

3.2. DEFINICIÓN CONCEPTUAL.

Sistemas de Control Difuso.

Según el artículo publicado por D’Negri (2006) y la revista publicada por

Rojas (2012) explica que el profesor Zadeh, ante la inconformidad con los

sistemas de conjuntos clásicos que sólo permitían dos opciones, la

pertenencia o no de un elemento a dicho conjunto, presentó lo que

denominó, en contraposición a estos clásicos, los sistema de conjuntos

difusos como una forma de procesar información permitiendo pertenencias

parciales a unos conjuntos, llevando de esta manera a la formación de

controladores bajo ese principio para optimizar procesos y/o sistemas en

donde la lógica clásica no es factible.

Temperatura.

Para Carpi (2003), un cuerpo tiene mayor temperatura cuando es mayor

la velocidad con que se mueven sus partículas. Esta situación, es decir, la

mayor agitación, provoca una mayor cantidad de choques entre las partículas

y con mayor liberación de energía (calor), y que ese calor generado o

producido al ser medido es lo que trae consigo la definición de esta magnitud

física.

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3.3. DEFINICIÓN OPERACIONAL.

Sistema de Control de Temperatura Difuso.

Es una rama del denominado sistema de inteligencia artificial que permite

trabajar con información de alto grado de distinción ante la variable de

temperatura, de manera que permite trabajar con valores intermedios para

poder definir evaluaciones mas precisas entre caliente o frio, bajo o alta

temperatura, así como otros situaciones que la lógica convencional suele

ejercer. Además de ser un sistema que ante evaluaciones permite realizar

ajustes y revisiones continuas ante respuestas condicionadas por la

temperatura que se desea y busca establecer. Tomando en cuenta que esta

modalidad se implementa bajo reglas de diseño de los sistemas de hardware

y software para la ejecución del control lógico difuso de la temperatura.