Capítulo 7.3: Modelos de gestión de inventarios (II)Con estos lotes calcular el coste de gestión...

Capítulo 7.3:

Modelos de gestión de

inventarios (II)

MIGUEL ANGEL GARCIA MADURGA

Gestión agregada de stocks

Introducción

• Cada uno de los modelos estudiados hasta ahora, se ha

aplicado a la gestión del inventario de un sólo artículo.

• Teóricamente es posible aplicar estos modelos a cada uno de

los artículos del almacén por separado y obtener los lotes

óptimos para cada uno de ellos, pero la práctica habitual es

que la empresa realice el aprovisionamiento conjunto de

todos ellos, teniendo en cuenta las restricciones a que dan

lugar, de forma que el cálculo de dichos lotes se verá limitado

por las mencionadas restricciones.

• Las dos restricciones más comunes van a ser la inversión

deseable o disponible en existencias y la capacidad del

almacén.


Limitación de inversión

– En general, las empresas suelen estar limitadas por un presupuesto,

ya sea deseable o impuesto por la política establecida. Por ello,

en las órdenes de lanzamiento de pedidos deberán tener en

cuenta que la cantidad a adquirir al precio establecido no supere

dicho presupuesto o inversión. Es decir,

donde

– es el grado de simultaneidad con que se reciben los lotes en el almacén puesto

que los ciclos de aprovisionamiento de los productos no tienen que ser iguales

para todos (habitualmente se toma entre 50 y 70% => 0,5 - 0,7);

– Pj es el precio de compra de los artículos adquiridos;

– Qj las cantidades de dichos artículos ;

– Imáx. es el valor de la inversión deseable o disponible para la adquisición de los

productos.

n

1j

máxjj IQP



– El modelo teórico para calcular los lotes óptimos implica pues la

minimización de la función de costes incrementales sujeta a la

limitación de la inversión máxima. Si consideramos el modelo de

suministro instantáneo sin rotura tendremos:

• Minimizar

sujeto a

• La resolución se puede hacer por lagrangiano pero otro

método más sencillo es el presentado en la siguiente diapo.

2

Q i)P(a

Q

De

jj

j

j j

n

1j

máxjj IQP



– Resolución en la práctica:

1. Calcular los lotes óptimos Q*j para todos los productos:

2. Calcular la inversión que esos lotes implicarían (inventario real

IR) si la empresa gestionase de forma independiente el stock

de cada artículo:

3. Calcular los lotes óptimos Q**j que cumplan la restricción de la

inversión máxima Imax:

j

jj*j

i)P(a

D e 2Q

n

1j

*jj IRQP

IR

.IQQ

máx*j

**j

Ejemplo

El Jefe de Compras dispone de un presupuesto de compras de 25.000

€ cada vez que realiza aprovisionamientos de los artículos que se

necesitan (cf. tabla adjunta):

En general, suele coincidir la recepción del 70% de los mismos. El coste

de oportunidad es el 6%. Calcular los lotes óptimos de pedido dada la

restricción de inversión.

----------------

Ejemplo


2. Calcular el inventario real IR del que dispondría la empresa si

gestionase de forma independiente el stock de cada artículo

srodamiento21606,0505

20002002Q*

1

carcasas31206,0808

25002502Q*

2

quemadores32306,054

3000752Q*

3

juntas99806,01,02

80001252Q*

4

toberas61406,033

40001502Q*

5

tornillos475.506,001,01

1200001252Q*

6

27560)5475*01.0641*3998*1.03000*5312*80216*50(*7.0QPIRn

1j

*

jj

Ejemplo


inversión máxima:

IR

.IQQ

máx*j

**j

srodamiento196560.27

000.25216Q **

1

carcasas283560.27

000.25312Q **

2

quemadores293560.27

000.25323Q **

3

juntas905560.27

000.25998Q **

4

toberas557560.27

000.25614Q **

5

tornillos966.4560.27

000.25475.5Q **

6


Limitación de espacio

– La resolución de esta restricción exige un proceso iterativo de

cálculo, por lo que haremos un planteamiento alternativo más

sencillo de resolver. Se trata de recalcular los lotes óptimos Q* de

cada artículo hasta que se cumpla que:

donde

– K es el máximo de espacio disponible

– i el factor de conversión que relaciona el tamaño del lote

con la limitación de recursos (por ejemplo, m3/unidad).

iQi

* K

i =1

n



– El modelo teórico para calcular los lotes óptimos implica pues la

minimización de la función de costes incrementales sujeta a la

limitación del espacio máximo. Tendremos pues:

• Minimizar

sujeto a

2

Q i)P(a

Q

De

ii

i

i i

n

1i

ii KQβ



– Una forma de resolver este problema es introducir un coste ficticio

por espacio ocupado por una unidad de producto. El coste

total anual para cada artículo pasa a ser:

cuyo mínimo se obtiene para

– O sea, para > 0, el tamaño de los lotes será menor que el dado por el

modelo del lote económico de pedido. Ajustando el coste ,

podremos disminuir los tamaños hasta hacer cumplir la restricción.

2

Qβλ

2

Qi)Pa(

Q

De = )C(Q

ii

ii

i

iii

ii

ii

βλiP+a

D2e=Q*

Ejemplo

Una empresa ha de almacenar carcasas para los motores que

monta, pero se encuentra con que el espacio de almacenaje está

limitado a 1.000 m3. La Tabla recoge los datos disponibles.

Calcular los lotes óptimos de pedido.

----------------

i Artículo ai + Pi ei Di i

1 Rodamiento 5 euros 200 euros 2.000 unidades 1 m3/unidad

2 Carcasa 8 euros 250 euros 2.000 unidades 3 m3/unidad

Ejemplo

• Calculemos primero el lote económico para cada artículo sin

suponer restricción alguna:

– Comprobamos si estos tamaños de lote se ajustan a la restricción

de espacio

es decir que los lotes calculados necesitan más espacio del

que hay disponible en el almacén.

353 = 8

2.0002502 =

Pi) (a

D2e = Q

400 = 5

2.0002002 =

Pi) (a

D2e = Q

2

222

1

111

3100031459353*3400*1

;31000Q2

1=i

ii

mm

m

Ejemplo

Hay que introducir ahora los costes del recurso espacio para

encontrar aquel para el cual 1*Q1 +3*Q2 = 1.000 m3, siendo

Probando con distintos valores de , se obtiene que la restricción se

cumple para = 3,55, para la que los lotes buscados son Q1 = 305

rodamientos y Q2 = 231 carcasas, que ocuparán 998 m3.

1 + 5

2.0002002 = Q **

1

3 + 8

2.0002502 = Q **

2

ii

ii

βλiP+a

D2e=**Q



– En la práctica es factible y recomendable introducir valores de

selectivos para los diferentes artículos.

– Como no todos los artículos tienen la misma importancia, puede

utilizarse la clasificación ABC de artículos para asignar valores más

bajos de a los artículos clase A que a los de clase B y que a los

de clase C, de manera que tengan un mayor acceso al recurso

escaso del almacén en función de su grado de importancia.

Cuanto más bajo sea comparativamente el valor de del

artículo, menor será la disminución relativa que experimentará

respecto al tamaño óptimo de lote.

• El comercio NIEVEAZUL vende al por mayor tres artículos para la nieve: botas,

skies y anoraks. El comercio tiene un pequeño almacén en la trastienda con

una capacidad de almacenaje límite de 200 m3. En la tabla siguiente se

indican para cada uno de esos tres artículos su coste unitario de

almacenamiento por mes (a), el coste de emisión de un pedido (e), la

demanda durante la temporada de nieve de seis meses (D) y el espacio que

ocupa una unidad del artículo en el almacén ().

• Suponiendo que el comercio gestiona sus existencias con un sistema de revisión

continua, calcular el lote económico de pedido de cada uno de los artículos

pero con la condición de que los tres no superen el espacio de almacenaje

disponible. Con estos lotes calcular el coste de gestión de inventarios durante la

temporada de nieve, y compararlo con el coste óptimo.

Ejemplo 45

i Artículo ai ei Di i

1 Botas (par) 2 euros 100 euros 4.800 0,4 m3/par

2 Skies (par) 3 euros 120 euros 3.600 0,4 m3/par

3 Anoraks 2 euros 80 euros 9.600 0,2 m3/unidad

• Calculamos primero el lote económico de pedido para cada artículo sin

suponer restricción alguna:

• Si se reciben los tres pedidos a la vez necesitaríamos un espacio de:

Ejemplo 45





botas de 283pares26

4.8001002=

6a

D2e=Q

1

11*

1

skies de 219pares36

3.6001202=

6a

D2e=Q

2

22*

2

358anoraks26

9.600802=

6a

D2e=Q

3

33*

3

32004.272

34.272358*4.0219*4.0238*4.0;3200Q4

1=i

ii

m

mm

• Esta necesidad de espacio es superior a la disponible, así que hemos de

modificar los tamaños de lote de pedido:

• El valor de para el que se cumple la restricción de espacio es = 5,8.

• Los lotes de pedido serán:

Q1** = 192 pares de botas Q2** = 164 pares de skies Q3** = 285 anoraks

que ocuparán un espacio de: S = 1920,4 + 1640,4 + 2850,2 = 199,4 m3

Ejemplo 45

;0,42

)6/800.4(1002=**Q1





;0,43

)6/600.3(1202=**Q2

0,22

)6/600.9(802=**Q3

– COSTE ** SUJETO A LA RESTRICCIÓN:

C= (100*4800/192 + 2*6*192/2) + (120*3600/164 + 3*6*164/2) + (80*9600/285 +

2*6*285/2)=12.166,88 EUR

– COSTE OPTIMO:

C= (100*4800/283 + 2*6*283/2) + (120*3600/219 + 3*6*219/2) + (80*9600/358 +

2*6*358/2)=11.630,9 EUR

• El coste de gestión de inventario durante la temporada de nieve (6 meses) será:

Ejemplo 45

i Artículo ai ei Di Q* Q** 1 Botas (par) 2 euros 100 euros 4.800 283 192 2 Skies (par) 3 euros 120 euros 3.600 219 164 3 Anoraks 2 euros 80 euros 9.600 358 285

Ejemplo

Las principales materias primas que se utilizan para la elaboración de los

bombones son cacao, azúcar y leche. Además se han de comprar cajas

donde se colocan los bombones para su posterior distribución y venta. El coste

de oportunidad es del 2,5 % y la demanda anual de cada uno de ellas, así

como el precio de compra y los costes de emisión son los que aparecen a

continuación:

1. El presupuesto del Jefe de compras para la realización de pedidos es de

8.000 € y suelen coincidir en cada pedido el 50% de las materias primas.

Calcular el coste de la gestión de inventarios si se realiza de forma agregada.

2. Si el responsable de compras tuviera un presupuesto ilimitado, pero, tan sólo

contara con 3.000 m3, calcular los lotes que debería pedir para no superar el

espacio disponible.

Demanda anual

Costes de emisión (€)

Precio (€) βi

Cacao 8.100 kgr. 50 1,55 0,025 m3/caja

Azúcar 10.400 kgr. 23 1,25 0,015 m3/caja

Leche 7.500 kgr. 47 0,56 0,015 m3/caja

Cajas 130.000 u.f. 30 0,06 0,045 m3/caja

Ejemplo. Limitación de inversión


2. Calcular el inventario real IR del que dispondría la empresa si

gestionase de forma independiente el stock de cada artículo

10139)72111*06.07096*56.03913*25.14572*55.1(*5.0QPIRn

1j

*

jj

Demanda anual

Costes de emisión (€)

Precio (€) βi

Cacao 8.100 kgr. 50 1,55 0,025 m3/caja

Azúcar 10.400 kgr. 23 1,25 0,015 m3/caja

Leche 7.500 kgr. 47 0,56 0,015 m3/caja

Cajas 130.000 u.f. 30 0,06 0,045 m3/caja

457255.1*025.0

8100 *50*2

i)P(a

D e 2Q

1

11*

1

391325.1*025.0

10400 *23*2

i)P(a

De 2Q

2

2 2*

2

709656.055.1*025.0

7500 *47*2

i)3P(a

D e 2Q

33*

3

7211106.0*025.0

130000 *30*2

i)4P(a

D e 2Q

44*

4


inversión máxima:

4. El coste de la gestión de inventarios realizada de forma

agregada y con restricción de inversión será:

CT= 1.55*8100 + 50*8100/3607 + (2.5%*1.55)*3607/2 + 1.25*10400 + …..=

38076.25 eur

IR

.IQQ

máx*j

**j

360710139

80004572Q **

1

308710139

80003913Q **

2

559910139

80007096Q **

3

5689710139

800072111Q **

4

Ejemplo. Limitación de inversión

Demanda anual Costes de emisión (€) Precio (€) Q** a+ pi Cacao 8.100 kgr. 50 1,55 3607

2.5% Azúcar 10.400 kgr. 23 1,25 3087 Leche 7.500 kgr. 47 0,56 5599 Cajas 130.000 u.f. 30 0,06 56897

• Si el responsable de compras tuviera un presupuesto ilimitado,

pero, tan sólo contara con 3.000 m3, calcular los lotes que

debería pedir para no superar el espacio disponible:

• Es decir que los lotes calculados necesitan más espacio del que hay

disponible en el almacén

Ejemplo. Limitación de espacio

Q* βi

Cacao 4572 0,025 m3/caja

Azúcar 3913 0,015 m3/caja

Leche 7096 0,015 m3/caja

Cajas 72111 0,045 m3/caja

343.352472111*045.07096*015.03913*015.04572*025.0

;33000Q4

1=i

ii

m

m

• Hay que introducir ahora los costes del recurso espacio para

encontrar aquel para el cual

0.025*Q1** + 0.015*Q2

** + 0.015*Q3 ** + 0.045*Q4

** = 3.000 m3,

siendo

• Probando con distintos valores de , se obtiene que la restricción

se cumple para =0.015, con lo que los lotes así calculados

necesitan de un espacio de 2972,7 m3

Ejemplo. Limitación de espacio

025.0 + 55.1025.0

1008052 = Q **

1

015.0 + 25.1025.0

10400232 = Q **

2

015.0 + 56.0025.0

7500472 = Q **

3

045.0 + 06.0025.0

130000032 = Q **

4

Modelos determinísticos con demanda variable

Introducción

– Aunque la demanda sea conocida, no tiene porque ser

totalmente uniforme, sino que puede sufrir estacionalidades o

cualquier tipo de variación.

– Este hecho complica todos los modelos anteriores en los que

hemos supuesto que la demanda es lineal y uniforme. No será

suficiente con determinar un lote económico, porque cuando la

demanda esté más baja se tendrá un nivel de inventario

innecesario.

– Para resolver esta situación, se han desarrollado distintos métodos

heurísticos aceptablemente buenos, aunque no sean óptimos,

para períodos cortos de tiempo.

da

2eº periodosn


1. Periodos de demanda

– Este algoritmo aproxima, según el tamaño medio que indica el

modelo del lote económico de pedido, el número de períodos

para los que se pide o produce por adelantado.

– Considerando los costes de emisión de pedido e, el de

almacenamiento a y la demanda media por período d, este

número de períodos será:


1. Periodos de demanda

– Ejemplo: Supongamos que la demanda mensual di de rodamientos de una

empresa sea la indicada en la siguiente tabla, que el coste de emisión de

un pedido sea de 200 euros, y que el coste de almacenamiento mensual

de un rodamiento sea de 5 euros.

– El número de períodos para los que se pide o produce por adelantado

será:

– Es decir, cada vez que se lanza un pedido se pide para el periodo actual y

para el siguiente. O sea, en el mes 1 para los meses 1 y 2 (=29+32=61); en el

mes 3 para los meses 3 y 4 (=35+35=70); etc.

Semana i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

di 29 32 35 35 45 47 53 50 42 39 31 30

srodamiento3912

d

=d

12

1=i

i

2 1,4 =395

2002

da

2e =periodos nº


2. Algoritmo de Silver - Meal

– Este método busca los menores costes totales medios (emisión +

mantenimiento).

– El algoritmo se basa en la siguiente ecuación:

C(n)= 1/n * (e+ad2 + 2ad3 +….+ (n-1)adn), con dn: demanda por periodo

– Se parte del momento actual y se va probando con lotes que cubran

cada vez más períodos, hasta encontrar uno para el cual, si se considera

un período más, el coste medio aumenta. El cálculo se detendrá pues

cuando C(n+1) >C(n), es decir, cuando la función de costes se incremente.

– Se lanza entonces un pedido para los próximos n períodos, de tamaño Q =

d1+...+dn.

– Se considera luego que el horizonte empieza en el período n+1 y se vuelve

al primer paso para calcular los lotes a pedir para los restantes períodos.



– Vamos a aplicar el algoritmo con los datos mensuales de demanda

de rodamientos del ejemplo anterior (e=200 eur; a=5 eur):

– Como Cm(3) > Cm(2), detenemos el cálculo en n=2. El primer

pedido cubrirá los meses 1 y 2, es decir = d1+d2 = 61 rodamientos.

– Ahora se seguiría el proceso considerando al mes 3 como el primer

período del siguiente horizonte de planificación, al mes 4 como el

segundo período, etc.

Semana i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

di 29 32 35 35 45 47 53 50 42 39 31 30

euros 236 = Cm(3)

euros 180= Cm(2)

euros 200 Cm(1)



– Vamos a aplicar el algoritmo con los datos mensuales de demanda

de rodamientos del ejemplo anterior (e=200 eur; a=5 eur):

– Como Cm(3) > Cm(2), el pedido cubrirá los dos primeros meses del

nuevo horizonte (correspondientes a los meses 3 y 4 de la

planificación inicial) con un tamaño = 35 + 35= 70 rodamientos.

– Se seguiría aplicando el algoritmo hasta agotar el horizonte de

planificación.

Semana i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

di 29 32 35 35 45 47 53 50 42 39 31 30

euros 275 = Cm(3)

euros 187,5 = Cm(2)

euros 200 = Cm(1)


3. Algoritmo del Coste Unitario Mínimo

– Busca el lote que minimiza el coste por unidad Cu.

– El procedimiento es similar al del algoritmo Silver_Meal, empleando en este

caso este algoritmo la siguiente ecuación:

– Se parte del momento actual y se va probando con lotes que cubran

cada vez más períodos, hasta encontrar uno para el cual, si se considera

un período más, el coste medio aumenta. El cálculo se detendrá pues

cuando C(n+1) >C(n), es decir, la función de costes se incremente.

– Se lanza entonces un pedido para los próximos n períodos, de tamaño Q =

d1+...+dn. Se considera luego que el horizonte empieza en el período n+1 y

se vuelve al primer paso para calcular los lotes a pedir para los restantes

períodos.

)d .... d(d

1)ad-(n . 2ad ade=C(n)

n21

n3 2


3. Algoritmo del Coste Unitario Mínimo

– Aplicando las expresiones anteriores al ejemplo que hemos venido

aplicando tendremos lo siguiente:

– Como Cu(3) > Cu(2) el primer lote cubrirá los dos primeros meses con

Q1*= 61 rodamientos.

– A continuación se seguiría aplicando el algoritmo a los meses

restantes.

mientoeuros/roda 7,38 = Cu(3)




4. Algoritmo de partes por periodo

a) Calcular la ratio e/(a+Pi).

En nuestro ejemplo, la ratio partes por período toma el valor e/(a+Pi) = 200/5 = 40

b) Calcular las partes-periodo Cpp(i) = d2+2d3+...+(i-1)di.

Realizar este cálculo iterativamente: Cpp(i) = Cpp(i-1)+(i-1)di con Cpp(1) = 0.

c) Aquel número de períodos para el cual las partes por período

estén más próximas a la ratio e/(a+Pi) determinará el lote elegido

Así: Cpp(1) = 0; Cpp(2) = d2 = 32; Cpp(3) = Cpp(2) + 2d3 = 32 + 235 = 102

• Como el Cpp(i) más próximo a la ratio parte por periodo es el

Cpp(2), el primer lote cubre los dos primeros meses, al igual que

hemos obtenido con los otros algoritmos.

La empresa ORUGUILLA S.A. se dedica a la fabricación de carretillas. Cada carretilla se compone de dos ruedas y una cubeta metálica. Cada rueda necesita 4 tornillos, 1 eje y 1 llanta. Cada cubeta consta de dos asas y una caja. A su vez cada asa necesita de 1 barra y 2 tornillos. La demanda mensual prevista de carretillas es la siguiente: Se dispone además de la información de la siguiente tabla. Las disponibilidades son las cantidades en almacén, de las cuales una parte constituye el stock de seguridad:

a) Representar la Lista de Materiales de este producto indicando los componentes de cada nivel. b) Elaborar la planificación de las ordenes de fabricación y compra de carretillas y ruedas para cada mes. c) Tomando la demanda de ejes como variable, calcular el coste de gestión de inventarios de este componente sabiendo que el coste de emisión de un pedido es de 1.000 euros, y que el coste de almacenamiento por eje y mes es de 2 euros. ¿Le resultaría más económico a la empresa utilizar el sistema de lotificación de Periodos de Demanda (un modelo determinístico con demanda variable)? d)Suponiendo que la demanda de ejes fuese constante y uniforme durante todos los 12 meses de planificación, calcular el lote óptimo de pedido si el proveedor ofrece las siguientes condiciones de precio (p) según la cantidad de pedido (Q): p=10 si Q < 200

p= 8 si 200 < Q < 500 p= 5 si Q > 500 e)¿Bajo qué condiciones de demanda para los ejes -variable (apartado c) o constante (apartado d)- le resultaría más barato a la empresa el coste anual de emisión de pedidos?

Ejemplo 43

Mes 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Dda. 100 100 100 150 150 150 150 200 200 200 225 225

Plazo de entrega Disponibilidades Stock de seguridad Recepciones Programadas Lotificacion

Carretilla 1 mes 450 50 100 en los meses 2 y 3 Lote a lote

Ruedas 1 mes 150 50 50 en el mes 3 Múltiplos de 200

Ejes 1 mes 0 0 Ninguna Lote a lote

La empresa ORUGUILLA S.A. se dedica a la fabricación de carretillas. Cada carretilla se compone de dos ruedas y una cubeta metálica. Cada rueda necesita 4 tornillos, 1 eje y 1 llanta. Cada cubeta consta de dos asas y una caja. A su vez cada asa necesita de 1 barra y 2 tornillos. La demanda mensual prevista de carretillas es la siguiente:

a) Representar la Lista de Materiales de este producto indicando los componentes de

cada nivel. ______________

Ejemplo 43

Mes 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Dda. 100 100 100 150 150 150 150 200 200 200 225 225


Se dispone además de la información de la siguiente tabla. Las disponibilidades son las cantidades en almacén, de las cuales una parte constituye el stock de seguridad:

b) Elaborar la planificación de las ordenes de fabricación y compra de carretillas y ruedas para cada mes.

----------------- b) Planificación de las ordenes de fabricación y compra de carretillas

Ejemplo 43

Mes 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Dda. 100 100 100 150 150 150 150 200 200 200 225 225





Mes 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

NB 100 100 100 150 150 150 150 200 200 200 225 225

DISP - SS 400 300 300 300 150 - - - - - - -

RP - 100 100 - - - - - - - - -

NN - - - - - 150 150 200 200 200 225 225

RPLAN - - - - - 150 150 200 200 200 225 225

LPP - - - - 150 150 200 200 200 225 225 -


Se dispone además de la información de la siguiente tabla. Las disponibilidades son las cantidades en almacén, de las cuales una parte constituye el stock de seguridad:

b) Elaborar la planificación de las ordenes de fabricación y compra de carretillas y ruedas para cada mes.

----------------- b) Planificación de las ordenes de fabricación y compra de ruedas

Ejemplo 43

Mes 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Dda. 100 100 100 150 150 150 150 200 200 200 225 225





Mes 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

NB - - - - 300 300 400 400 400 450 450 -

DISP - SS 100 100 100 150 150 50 150 150 150 150 100 -

RP - - 50 - - - - - - - - -

NN - - - - 150 250 250 250 250 300 350 -

RPLAN - - - - 200 400 400 400 400 400 400 -

LPP - - - 200 400 400 400 400 400 400 - -

La empresa ORUGUILLA S.A. se dedica a la fabricación de carretillas. Cada carretilla se compone de dos ruedas y una cubeta metálica. Cada rueda necesita 4 tornillos, 1 eje y 1 llanta. Cada cubeta consta de dos asas y una caja. A su vez cada asa necesita de 1 barra y 2 tornillos. La demanda mensual prevista de carretillas es la siguiente: Se dispone además de la información de la siguiente tabla. Las disponibilidades son las cantidades en almacén, de las cuales una parte constituye el stock de seguridad:

c) Tomando la demanda de ejes como variable, calcular el coste de gestión de inventarios de este componente sabiendo que el coste de emisión de un pedido es de 1.000 euros, y que el coste de almacenamiento por eje y mes es de 2 euros. ¿Le resultaría más económico a la empresa utilizar el sistema de lotificación de Periodos de Demanda (un modelo determinístico con demanda variable)?

--------------------- c) Planificación de necesidades de ejes:

Ejemplo 43

Mes 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Dda. 100 100 100 150 150 150 150 200 200 200 225 225





1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

NB - - - 200 400 400 400 400 400 400 - -

DISP - SS - - - - - - - - - - - -

RP - - - - - - - - - - - -

NN - - - 200 400 400 400 400 400 400 - -

RPLAN - - - 200 400 400 400 400 400 400 - -

LPP - - 200 400 400 400 400 400 400 - - -

c) Planificación de necesidades de ejes:

• Si se hacen los pedidos lote a lote, el coste total de emisión de pedidos será de

7.000 euros ( = 7 pedidos x 1.000 euros/pedido). Al no haber costes de

almacenamiento, el coste total de gestión de inventarios coincidirá con el coste

de emisión de pedidos.

• Si se utiliza el método de Periodos de Demanda, habrá que calcular primero la

demanda media para los siete meses de planificación en los que se necesitan los

ejes, y después el número de periodos para los que se habrá que pedir. Como la

demanda total de ejes es de 2.600 unidades

(200+400+400+400+400+400+400=2.600), la demanda promedio durante esos 7

meses será de 371 ejes. El número de periodos para los que habrá que pedir se

calcula como:

Es decir, habrá que pedir los lotes de ejes para que cubran la necesidad de dos

meses. Calcularemos a continuación el coste de esta opción

Ejemplo 43

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

LPP - - 200 400 400 400 400 400 400 - - -

2 1,64=3712

10002=

da

2e=periodos nº

c) Planificación de necesidades de ejes:

• Coste total de emisión de pedidos (habrá que pedir los lotes de ejes para que

cubran la necesidad de dos meses):4.000 euros (= 4 pedidos x 1.000 euros/pedido).

• Coste de almacenamiento: Ahora si que habrá que tener en cuenta el

almacenamiento porque el pedido que se haga cubrirá la necesidad de ese mes

y del siguiente. Vamos a tener coste de almacenamiento en los tres primeros

pedidos porque en el cuarto pedido únicamente se cubre la necesidad del último

mes. El número total de unidades que estarán almacenadas en el periodo de

planificación será de 1.200 ejes (400 ejes en cada pedido), con lo que el coste

total de almacenamiento será de 2.400 euros (ya que al cubrir el pedido dos

meses de demanda, el primer mes no genera almacenamiento, generando la

demanda del segundo mes 1 mes de almacenamiento).

• COSTE TOTAL: Sumando ambos costes- emisión de pedidos y almacenamiento- se

obtiene el coste de gestión de inventarios con esta lotificación que asciende a

6.400 euros

• En consecuencia, le resultaría más económico a la empresa hacer la lotificación

por Periodos de Demanda ya que le supondría un ahorro de 600 euros de gestión

de inventarios.

Ejemplo 43

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

LPP - - 200 400 400 400 400 400 400 - - -

• Suministro instantáneo sin rotura y descuento por cantidad:

• El coste total de gestión de inventarios se calculará para un precio de 8 € ya que el

lote es de un tamaño entre 200 y 500 ejes:

• Si consideramos la compra del mínimo lote que debemos comprar para obtener un

precio inferior, es decir, Q = 500 ejes y P = 5 €, tendremos:

A la empresa le interesaría pedir los ejes en lotes de 500 unidades.

d)Suponiendo que la demanda de ejes fuese constante y uniforme durante todos los 12 meses de planificación, calcular el lote óptimo de pedido si el proveedor ofrece las siguientes condiciones de precio (p) según la cantidad de pedido (Q): p=10 si Q < 200 p= 8 si 200 < Q < 500 p= 5 si Q > 500

---------------

Ejemplo 43

ejes 465 =122

2.6001.0002

Pia

De2 = *Q

31.971,4=2

46512)(2+

465

2.6001.000+2.6008

2

*QPi)(a

*Q

De+DP=8)P465;C(Q*

euros 24.200=2

500122+

500

2.6001.000+2.6005 = 5)P 500;(Q CT

Coste mensual * 12 meses/año

e)¿Bajo qué condiciones de demanda para los ejes -variable (apartado c) o constante

(apartado d)- le resultaría más barato a la empresa el coste anual de emisión de pedidos?

---------------------

•Ya se ha visto en el apartado c que el coste anual de emisión de pedidos asciende a 4.000

euros con demanda variable porque hay que efectuar 4 pedidos en total.

•Considerando la demanda constante del apartado d, y haciendo pedidos en lotes de 500

unidades, el número total de pedidos que habrá que hacer será de 6 ( = 2.600/500 = 5,2). El

coste total de emisión de pedidos para el periodo de planificación será entonces de 6.000

euros.

Ejemplo 43

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

LPP - - 200 400 400 400 400 400 400 - - -

Modelos no deterministicos


Introducción

– Los modelos determinísticos parten del supuesto de que la

demanda y el plazo de entrega son constantes y conocidos con

certeza por la empresa.

– Sin embargo, este supuesto es más teórico que real en la mayoría

de las ocasiones. Si la empresa considera los niveles medios de

demanda y plazo de entrega, corre el riesgo de sufrir una rotura

de stock, dado que los valores reales fluctuarán alrededor de los

valores medios.

– En consecuencia, la empresa se ve obligada a mantener un stock

de seguridad (SS) para que absorba los posibles aumentos no

previstos de la demanda o los retrasos en el suministro del

proveedor .


Introducción

– En general, la demanda suele ser incierta por lo que las empresas

intentarán mantener un stock de seguridad (SS) con el fin de cubrir

las posibles fluctuaciones de la demanda, de forma que, emitirá

una orden de pedido cuando el inventario alcance un nivel igual

al punto de pedido (que tendrá en cuenta el SS).


Introducción

– El nivel de stock de seguridad será una decisión de la empresa en

base a optimizar los costes de rotura y los costes del stock de

seguridad , derivando respecto S la función de costes

correspondiente

C(S)=(a+Pi)*S + Cs*D/Q*Rotura media


Introducción

– En la práctica, la empresa recurre a definir un nivel de servicio

(NS), calcular los costes que este nivel de servicio implica, y

compararlos con los de otros niveles de servicio para elegir el que

más le convenga. Existen dos formas de medir el nivel de servicio:

• Nº de períodos en los que no se produce rotura de stock /Nº total de

períodos considerados;

• Nº de unidades expedidas a los clientes sin retraso /Nº total de

unidades demandadas por los mismos.

– El nivel de servicio oscila entre 0 y 1, indicando el cero que

ninguna demanda es satisfecha a tiempo y el uno que el servicio

es perfecto.


Introducción

– También se puede hablar de riesgo de rotura (RR), que es una

variable complementaria del nivel de servicio: RR= 1 - NS

– Por ejemplo, si una empresa montadora de motores ha entregado

en el último año 2.000 pedidos, y de ellos 1.937 lo hizo en el plazo

previsto:

• El nivel de servicio de la empresa será

NS = 1.937/2.000 = 0,9685 = 96,85%

• y el riesgo de rotura será

RR = 1 - NS = 0,0315 = 3,15%.


Introducción

– Veremos a continuación los siguientes modelos:

1. Modelo con sistema de revisión continua, demanda

aleatoria y plazo de entrega constante.

2. Modelo con sistema de revisión continua, demanda

constante y plazo de entrega aleatorio.

3. Modelo con sistema de revisión periódica, demanda

aleatoria y plazo de entrega constante.

4. Modelo con sistema de revisión periódica, demanda

constante y plazo de entrega aleatorio.

5. Modelos con demanda y plazo de entrega aleatorios


1. Modelo con sistema de revisión continua, demanda aleatoria y

plazo de entrega constante

– El pedido se realiza cuando el nivel de stock es una cantidad r que

cubre exactamente la demanda media que se espera durante el

plazo de aprovisionamiento (txd) más una cierta cantidad SS de stock

de seguridad

r = SS+t·d.

– d es la demanda media diaria

– y t el plazo de entrega del pedido en días (para estos modelos es más

práctico trabajar con valores diarios que con valores anuales).

– Llamando dt a la demanda durante el período t:

r = SS+dt




– La existencia de un stock de seguridad hace aumentar los costes de

almacenamiento de la empresa en la cantidad a·SS.

– Como este término no depende de Q, el tamaño de lote óptimo no

variará y podremos seguir aplicando la misma fórmula de lote

económico de pedido que en el modelo determínistico.

– Los valores que son el objetivo del problema son ahora r y SS. Ambos

dependen de la distribución de los valores de la demanda durante el

tiempo t, que puede seguir una distribución aleatoria conocida o

desconocida. Vamos a ver como se procede en cada uno de estos

casos.




a) Demanda aleatoria de distribución conocida

• El procedimiento a seguir sería el siguiente, independientemente

del tipo de distribución:

– Se determina si la función de distribución elegida es aplicable a la

demanda durante el tiempo t;

– Se decide un nivel de servicio;

– Se calcula la demanda máxima razonable dtm durante el tiempo

t, basándonos en la distribución apropiada y en el nivel de

servicio elegido;

– Se hace r igual a dtm;

– Se calcula el stock de seguridad a partir de la expresión SS = dtm-

dt.

Ejemplo

Supongamos que la demanda diaria de rodamientos de nuestra

empresa de montaje de motores sigue una distribución normal de

media 8 y desviación típica 4.

Deseamos calcular

1. El SS necesario para mantener un nivel de servicio del 99%.

2. El riesgo de rotura que tendríamos con un stock de seguridad

de 5 rodamientos

--------------------

Ejemplo

1. SS necesario para mantener un nivel de servicio del 99%.

– Se determina si la función de distribución elegida es aplicable a la demanda

durante el tiempo t => Normal (enunciado)

– Se decide un nivel de servicio => 99% (enunciado)

– Se calcula la demanda máxima razonable dtm durante el tiempo t (demanda

que, durante el plazo de entrega t, no será superada en un 99% de períodos):

• Buscando en las tablas de la distribución normal (Anexo 1), se tiene que el

valor de la variable tipificada que más se aproxima a éste es z = 2,33, y

como

z = (dtm-dt)/ => dtm = dt+z = 8+4·2,33 = 17.32 => 18 rodamientos

– Se hace r igual a dtm; r=18

– Se calcula el stock de seguridad a partir de la expresión SS = dtm-dt= 18-8= 10

rodamientos.

Ejemplo

2. Riesgo de rotura con un stock de seguridad de 5 rodamientos:

– Calculamos primero el punto de pedido:

r = dt+SS = 8+5 = 13 rodamientos,

se podrá soportar una demanda máxima de 13 rodamientos durante t

– Buscando ahora en las tablas de la distribución normal (Anexo 1) se

tiene que:

– Con lo que el riesgo de rotura será RR = 100 - 89,44 = 10,56%

P(dtm 13) = P(z (13-8)/4) = P(z 1,25) = 0,8944

En un almacén de productos farmacéuticos, la demanda aleatoria de

un artículo sigue una distribución normal de media 600 cajas durante el

plazo de entrega y desviación típica 20. El margen unitario del

producto es de 300 euros y el coste unitario de almacenamiento es de

10 euros al año por caja. Calcular el punto de pedido y el stock de

seguridad para mantener un nivel de servicio del 99%.

Ejemplo 47

En un almacén de productos farmacéuticos, la demanda aleatoria de un artículo sigue una distribución normal de media 600 cajas durante el plazo de entrega y desviación típica 20. El margen unitario del producto es de 300 euros y el coste unitario de almacenamiento es de 10 euros al año por caja. Calcular el punto de pedido y el stock de seguridad para mantener un nivel de servicio del 99%.

-----------------

• Se determina si la función de distribución elegida es aplicable a la demanda

durante el tiempo t => Normal (enunciado)

• Se decide un nivel de servicio => 99% (enunciado)

• Se calcula la demanda máxima razonable dtm durante el tiempo t:

• Buscando en las tablas de la distribución normal (Anexo 1), se tiene que el

valor de la variable tipificada que más se aproxima a éste es z = 2,33, y

como z = (dtm-dt)/ => dtm = dt+z = 600+20·2,33 = 646.6 ≈647 cajas

• Se hace r igual a dtm; r=647

• Se calcula el stock de seguridad a partir de la expresión SS = 647-600 = 47 cajas

Ejemplo 47




a) Demanda aleatoria de distribución desconocida

• En estos escenarios suelen ser conocidos los niveles de demanda

durante períodos de tiempo equivalentes di, y la frecuencia fi

(número de veces que la demanda ha alcanzado ese nivel).

• A partir de ellos es posible calcular:

la frecuencia acumulada (fai) o número de veces en que la

demanda fue menor o igual que un nivel en particular.

la demanda media por periodo:

n

1=i

n

1=i

iii f/df




a) Demanda aleatoria de distribución desconocida

El stock de seguridad necesario mínimo para poder satisfacer

cada nivel de demanda , que será igual a dicha demanda

menos la demanda media calculada anteriormente (cuando

la diferencia sea negativa, el stock de seguridad será nulo).

El Nivel de Servicio, como cociente entre la frecuencia

acumulada (fai) para cada demanda y el máximo de la

frecuencia acumulada, expresado en tanto por ciento. Este

cociente expresa para cada nivel de demanda el porcentaje

de períodos que se habrían satisfecho sin problemas si el

punto de pedido hubiese sido dicha demanda.

Ejemplo

Supongamos que queremos calcular el stock de seguridad

necesario para mantener un nivel de servicio del 95%, así como el

valor del punto de pedido r que determinará el lanzamiento de

una orden de pedido, en base a los niveles de demanda y

frecuencias fi de la tabla adjunta:

Calcular igualmente el riesgo de rotura que se tendría con un

stock de seguridad de 150 rodamientos.

----------------------------

di 100 150 200 250 300 350 400 450

fi 1 3 8 12 14 9 4 2

Ejemplo

1. Frecuencias acumuladas (número de veces en que la demanda

fue menor o igual que un nivel en particular):

2. Demanda media por periodo:

di 100 150 200 250 300 350 400 450

fi 1 3 8 12 14 9 4 2

fai 1 4 12 24 38 47 51 53

di 100 150 200 250 300 350 400 450

fi 1 3 8 12 14 9 4 2

fi di/ fi = 15.000/53= 283i =1

8

i =1

8

Ejemplo

3. El stock de seguridad necesario mínimo para poder satisfacer

cada nivel de demanda será igual a dicha demanda menos la

demanda media de 283 uds calculada anteriormente (cuando la

diferencia sea negativa, el stock de seguridad será nulo).

4. El Nivel de Servicio será el cociente entre la frecuencia

acumulada (fai) para cada demanda y el máximo de la

frecuencia acumulada (53), expresado en tanto por ciento

di 100 150 200 250 300 350 400 450

fi 1 3 8 12 14 9 4 2

fai 1 4 12 24 38 47 51 53

SSmin 0 0 0 0 17 67 117 167

di 100 150 200 250 300 350 400 450

fi 1 3 8 12 14 9 4 2

fai 1 4 12 24 38 47 51 53

SSmin 0 0 0 0 17 67 117 167

NS 1,8 7,5 22,6 45,2 71,7 88,6 96,2 100

Ejemplo

1. Stock de seguridad necesario para mantener un nivel de servicio

del 95%, así como el valor del punto de pedido r que determinará

el lanzamiento de una orden de pedido:

– Si vamos a la quinta fila, observaremos que un nivel de servicio del 95% se

situaría entre los valores de nivel de servicio del 88,6% y el 96,2%, a los que

corresponde un stock de seguridad de 67 y 117 rodamientos

respectivamente. Efectuando una interpolación lineal, obtendríamos que

el SS necesario para llegar al nivel de servicio del 95% es de 109

rodamientos.

– Este stock de seguridad determina a su vez un punto de pedido que es

r = dt+SS = 283+109 = 392 rodamientos.

di 100 150 200 250 300 350 400 450

fi 1 3 8 12 14 9 4 2

fai 1 4 12 24 38 47 51 53

SSmin 0 0 0 0 17 67 117 167

NS 1,8 7,5 22,6 45,2 71,7 88,6 96,2 100

Ejemplo

2. Calcular el riesgo de rotura que se tendría con un stock de

seguridad de 150 rodamientos

– Podemos añadir RR en la tabla como complementario de NS:

– Este stock de seguridad tendría un riesgo de rotura comprendido entre

3,8% y 0% que a su vez se corresponden con unos stocks de seguridad

de 117 y 167 rodamientos.

– Interpolando linealmente se concluye que un stock de seguridad de

150 rodamientos tendrá un riesgo de rotura del 1,3%.

di 100 150 200 250 300 350 400 450

fi 1 3 8 12 14 9 4 2

fai 1 4 12 24 38 47 51 53

SSmin 0 0 0 0 17 67 117 167

NS 1,8 7,5 22,6 45,2 71,7 88,6 96,2 100

RR 98,2 92,5 77,4 54,8 28,3 11,4 3,8 0

Un comerciante se dedica a la venta de un raticida en cajas cuyo

consumo no conoce con certeza pero dispone de una recopilación

de datos anteriores sobre consumos semanales, cuyos resultados se

muestran en la siguiente tabla:

El plazo de entrega se conoce con certeza y es igual a 1 semana. El

comerciante desea saber:

a) Punto de pedido en caso de no mantener stocks de seguridad.

b) Stock de seguridad necesario para mantener un nivel de servicio

del 80%; y el correspondiente punto de pedido.

c) Stock de seguridad y punto de pedido si se acepta un riesgo de

rotura del 5%.

Ejemplo 46

di - Consumo semanal 100 110 140 150 170 190 200

fi - frecuencia de di 2 3 4 6 3 2 1

Un comerciante se dedica a la venta de un raticida en cajas cuyo consumo no conoce con certeza pero dispone de una recopilación de datos anteriores sobre consumos semanales, cuyos resultados se muestran en la siguiente tabla:

El plazo de entrega se conoce con certeza y es igual a 1 semana. El comerciante desea saber: a) Punto de pedido en caso de no mantener stocks de seguridad.

__________ a) La demanda media semanal es:

Si no se mantiene stock de seguridad, el punto de pedido r será:

r= t x d = 1 x 147= 147 cajas

Ejemplo 46



fi di

i =1

7

fi

i =1

7

=

3.080

21 147 cajas


El plazo de entrega se conoce con certeza y es igual a 1 semana. El comerciante desea saber: b) Stock de seguridad necesario para mantener un nivel de servicio del 80%; y el

correspondiente punto de pedido. __________

b) Elaboramos la tabla de frecuencias, SS, NS y RR (recordar que la demanda media es 147) :

El stock de seguridad, interpolando entre 3 y 23 uds será de 15 cajas, y el punto de

pedido r será: r= t x d + SS= 147 + 15 = 162 cajas

Ejemplo 46



di 100 110 140 150 170 190 200

fi 2 3 4 6 3 2 1

fai 2 5 9 15 18 20 21

SSmin 0 0 0 3 23 43 53

NS 9,5 23,8 42,8 71,4 85,7 95,2 100

RR 90,5 76,2 57,2 28,6 14,3 4,8 0


El plazo de entrega se conoce con certeza y es igual a 1 semana. El comerciante desea saber: c) Stock de seguridad y punto de pedido si se acepta un riesgo de rotura del 5%.

__________ c) A partir de la tabla:

El stock de seguridad, interpolando entre 23 y 43 uds será de 43 cajas, y el punto de pedido r será:

r= t x d + SS= 147 + 43 = 190 cajas

Ejemplo 46



di 100 110 140 150 170 190 200

fi 2 3 4 6 3 2 1

fai 2 5 9 15 18 20 21

SSmin 0 0 0 3 23 43 53

NS 9,5 23,8 42,8 71,4 85,7 95,2 100

RR 90,5 76,2 57,2 28,6 14,3 4,8 0


2. Modelo con sistema de revisión continua, demanda constante y

plazo de entrega aleatorio

– El modelo sigue básicamente las premisas del anterior.

– El punto de pedido se calcula exactamente igual, es decir, r =

dt+SS, pero con la diferencia de que ahora el punto de pedido o

demanda máxima aceptable durante el plazo de entrega t se

definirá como dtm=d·tm siendo tm el valor máximo de plazo de

entrega que la empresa aceptará cubrir con su stock de

seguridad.

– Por tanto r = dtm =d·tm; r=dt+SS => dtm = d·t+SS, de donde

SS = d(tm-t).

Ejemplo

Si el plazo de entrega del proveedor de rodamientos de la

empresa de montaje sigue una distribución normal de media 10

días y desviación típica 3 días, ¿cuál será el stock de seguridad

que precisará la empresa y el punto de pedido que deberá

establecer para garantizar a sus clientes de motores un nivel de

servicio del 99% con una demanda diaria de 8 rodamientos?

----------------------------

Ejemplo

• Si el plazo de entrega del proveedor de rodamientos de la empresa de montaje

sigue una distribución normal de media 10 días y desviación típica 3 días, ¿cuál será

el stock de seguridad que precisará la empresa y el punto de pedido que deberá

establecer para garantizar a sus clientes de motores un nivel de servicio del 99% con

una demanda diaria de 8 rodamientos?

-----------------

En las tablas de la distribución normal (Anexo 1) buscaríamos el valor de z que tiene

una probabilidad del 99% de no ser superada y obtendríamos z = 2,33. A partir de

aquí: z = 2,33 = (tm - t)/ tm = t + z = 10 + 32,33 = 16,99 días

– El punto de pedido será r = dtm = 816,99 = 136 rodamientos,

– y el stock de seguridad será SS = d(tm-t) = 8(16,99-10) = 56 rodamientos.

En un almacén de ruedas de repuesto, las salidas se producen de

forma regular por una cuantía de 50 ruedas diarias.

El plazo de entrega es aleatorio, siguiendo una distribución normal de

media 6 días y desviación típica 2.

El precio de adquisición es 100 euros por rueda.

Los costes de mantenimiento son del 15% sobre el valor monetario

anual de las existencias medias.

El coste de efectuar un pedido es 600 euros.

Se acepta un riesgo de rotura del 1%.

El almacén está abierto 250 días al año.

Suponiendo que no afecta a la gestión ningún otro tipo de variable y

que el plazo de aprovisionamiento y la cantidad a pedir no vienen

impuestos por el proveedor, calcular:

a) El punto de pedido.

b) El stock de seguridad.

c) La cantidad a pedir.

Ejemplo 48

En un almacén de ruedas de repuesto, las salidas se producen de forma regular por una cuantía de 50 ruedas diarias. El plazo de entrega es aleatorio, siguiendo una distribución normal de media 6 días y desviación típica 2. El precio de adquisición es 100 euros por rueda. Los costes de mantenimiento son del 15% sobre el valor monetario anual de las existencias medias. El coste de efectuar un pedido es 600 euros. Se acepta un riesgo de rotura del 1%. El almacén está abierto 250 días al año.

Suponiendo que no afecta a la gestión ningún otro tipo de variable y que el plazo de aprovisionamiento y la cantidad a pedir no vienen impuestos por el proveedor, calcular: a) El punto de pedido. b) El stock de seguridad. c) La cantidad a pedir.

-----------------

En las tablas de la distribución normal (Anexo 1) buscaríamos el valor de z que tiene una

probabilidad del 99% de no ser superada y obtendríamos z = 2,33. A partir de aquí: z

= 2,33 = (tm - t)/ tm = t + z = 6 + 22,33 = 10.66 días

El punto de pedido será r = dtm = 5010.66 = 533 ruedas

y el stock de seguridad será SS = d(tm-t) = 50(10.66-6) = 233 ruedas

La cantidad a pedir será:

Ejemplo 48

ruedas 1.000=1000,15

250506002=

iPa

2eD=Q*


3. Modelo con sistema de revisión periódica, demanda aleatoria y


– Este modelo se centra en el cálculo del período óptimo R* entre

dos pedidos consecutivos. El pedido a realizar Q junto con el nivel

de inventario NI que se posee en el momento de emitir el pedido,

debe cubrir la demanda existente durante R*+t que es dR*+t; por

tanto la expresión que define el lote será:

Q=d(R*+t)-NI, donde d es la demanda por unidad de tiempo.

– La cobertura frente a las roturas de inventario durante R*+t va a

depender del valor que se tome para “d” en la expresión anterior,

ya que es la única variable aleatoria.

– Generalmente se tendrá en cuenta una demanda máxima dm,

que no sea superada un determinado porcentaje de veces,

definiendo este porcentaje el nivel de servicio deseado.


3. Modelo con sistema de revisión periódica, demanda aleatoria y


– Para el cálculo de dm se utiliza el mismo procedimiento que el

expuesto para el modelo con sistema de revisión continua de

demanda aleatoria y plazo de entrega constante.

– El stock de seguridad necesario en este caso será la diferencia

entre el Qm obtenido con esta demanda y el Q calculado a partir

de la demanda media d, pudiendo expresarse como:

SS = Qm-Q = [dm(R*+t)-NI] - [d(R*+t)-NI] = (dm-d)(R*+t)

Ejemplo

Consideremos que la empresa de montaje ha decidido gestionar

los inventarios de rodamientos con un periodo de revisión fijo R*

de 40 días. Calcular el stock de seguridad necesario para

mantener su nivel de servicio del 99%, si el plazo de entrega del

proveedor son diez días y la demanda diaria de rodamientos

sigue una distribución normal de media 8 y desviación típica 4.

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Ejemplo

• Consideremos que la empresa de montaje ha decidido gestionar los inventarios de

rodamientos con un periodo de revisión fijo R* de 40 días. Calcular el stock de

seguridad necesario para mantener su nivel de servicio del 99%, si el plazo de

entrega del proveedor son diez días y la demanda diaria de rodamientos sigue una

distribución normal de media 8 y desviación típica 4.

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aquí: z = 2,33 = (dm - d)/ dm = d + z = 8+ 42,33 = 17.32

– La cantidad máxima a pedir será

Qm = dm(R*+t)-NI = 17,32(40+10)-NI = 866-NI,

donde NI es el nivel de inventario que exista en el momento de lanzar la orden de

reaprovisionamiento

– y el stock de seguridad será SS = (dm-d)(R*+t) = (17,32-8)(40+10) = 466 rodam.


4. Modelo con sistema de revisión periódica, demanda constante y

plazo de entrega aleatorio

– El procedimiento de este modelo para calcular el stock de

seguridad es el mismo que en el modelo anterior, pero teniendo

en cuenta que la variable aleatoria es el plazo de entrega t, por lo

que hay que tener en cuenta el tipo de distribución que tenga

esta variable.

– Así pues, para un cierto nivel de servicio habrá que considerar un

valor tm que no sea sobrepasado en un porcentaje de veces

igual al indicado para ese nivel de servicio.

– De acuerdo con ello, el lote a solicitar sería Qm=d(R*+tm)-NI, y el

stock de seguridad se definiría cómo:

SS = Qm-Q = [d(R*+tm)-NI] - [d(R*+t)-NI] = d(tm-t)

Ejemplo

Supongamos que el plazo de entrega del proveedor de

rodamientos de la empresa de montaje se ajusta a una

distribución normal de media 10 días y desviación típica 3 días. La

empresa ha establecido un periodo de reaprovisionamiento fijo R*

de 40 días, y un nivel de servicio a sus clientes del 99% con una

demanda diaria de 8 rodamientos.

Calcular el plazo de entrega máximo que la empresa puede

admitir para garantizar el nivel de servicio, así como el stock de

seguridad

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Ejemplo

• Supongamos que el plazo de entrega del proveedor de rodamientos de la empresa

de montaje se ajusta a una distribución normal de media 10 días y desviación típica 3

días. La empresa ha establecido un periodo de reaprovisionamiento fijo R* de 40 días,

y un nivel de servicio a sus clientes del 99% con una demanda diaria de 8

rodamientos. Calcular el plazo de entrega máximo que la empresa puede admitir

para garantizar el nivel de servicio, así como el stock de seguridad

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aquí: z = 2,33 = (tm - t)/ tm = t + z = 10+ 32,33 = 16.99 días

– La cantidad máxima a pedir será

Qm = d(R*+tm)-NI = 8(40+16,99)-NI = 456-NI

donde NI es el nivel de inventario que exista en el momento de lanzar la orden.

– y el stock de seguridad será SS = SS = d(tm-t) = 8(16,99-10) = 56 rodamientos.


5. Modelos con demanda y plazo de entrega aleatorios

– El cálculo del stock de seguridad se vuelve más complejo cuando

tanto la demanda como el plazo de entrega son aleatorios, ya

que incluso en el caso en que se conozcan las distribuciones

estadísticas de ambas magnitudes, no se podrá calcular

directamente la relación que liga el stock de seguridad con el

nivel de servicio, como hemos hecho en los modelos anteriores.

– Este tipo de problemas se resuelve recurriendo a métodos de

simulación

Gracias por su atención !!

Capítulo 7.3: Modelos de gestión de inventarios (II)Con estos lotes calcular el coste de gestión...

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