Capítulo 6: Análisis en el dominio del tiempo de sistemas ...Análisis en el dominio del tiempo de...

Capiacutetulo 6 Anaacutelisis en el dominio del tiempo de

sistemas de primer y segundo orden

carlosplateroupmes (C-305)

Anaacutelisis en el dominio del tiempo de sistemas de primer y segundo

orden

Las propiedades dinaacutemicas de las plantas pueden ser aproximadaspor las caracteriacutesticas temporales de sistemas maacutes simples

Se entiende por modelos simples aquellos que definen su dinaacutemicapor ecuaciones diferenciales lineales de primer o de segundo orden

Desde el punto de vista del anaacutelisis al reducir el modelo se podraacutepredecir sus caracteriacutesticas temporales empleando expresionesmatemaacuteticas de los modelos sencillos

Desde el disentildeo se suele emplear las medidas de lascaracteriacutesticas temporales de los modelos simples para fijar losrequisitos del comportamiento dinaacutemico de los sistemas acompensar

Sistemas de primer orden

La funcioacuten de transferencia de un sistema de primer

orden es

En el caso maacutes simple el numerador corresponde a una

ganancia

( )( )

( )as

sNsG

+=

( )( )( )

Ts

Tk

Ts

k

sX

sYsG

1

1+

=+

==

Respuesta temporal ante la entrada en escaloacuten

Analiacutetica amp transformadas de Laplace

x(t) y(t)G(s)

1

0

x(t)

x(s) y(s)

0 T 3T0

0632k

095k

kRespuesta al escaloacuten unitario

Tiempo (s)

Am

pli

tud

x(t) y(t)G(s)

1

0

x(t)

x(s) y(s)

0 T 3T0

0632k

095k


Tiempo (s)

Am

pli

tud

0 T 3T0

0632k

095k


Tiempo (s)

Am

pli

tud

( )

Ts

k

s

k

sTsk

sT

k

ssY

11

11

1

1 21

+

+=

+=

+=

( ) ( )Ttekty 1 minusminus=

( )1

1

kY s

s sT=

+

Valor final ( ) kssYs

=rarr0

lim ( ) ktyt

=rarr

lim

( )lim 0s

sY srarr

= ( ) 0lim0

=rarr

tyt

Valor inicial

Valor t = 3T ( ) ( ) kekTty 95013 3 =minus== minus

Valor t = T ( ) ( ) kekTty 63201 1 =minus== minus

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 0005 001 0015 002 0025 0030

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2

EjemplosStep Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 0005 001 0015 002 0025 0030

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

System g2

Settling Time (sec) 00141

System g1


R=100k oacute 470k C=10nF

R=100k C=10nF

R1=33k R2=33k

Ejemplos


R=100k C=10nF

R1=33k R2=33k

R3=33k R4=68k0 0005 001 0015 002 0025 003

0

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

Ejemplos

0 0005 001 0015 002 0025 0030

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

ScopePulse

Generator

2

1e-3s+1

Av2

2

1e-3s+1

Av1

2

AD

Respuesta temporal ante el impulso


( )1

kY s

sT=

+

Valor final

Valor inicial

( ) ( ) ( ) ( )tgeT

kty

sT

ksGsY Tt ==

+== minus

1

( )T

ke

T

kTty 36701 === minus ( )

T

ke

T

kTty 0503 3 === minus

( )T

kty =rarr 0

T

k

sT

ks

s=

+

rarr 11lim

( ) 0=rarrty 01

1lim0

=+

rarr sT

ks

s

( ) ( ) ( ) ( )tgeT

ktyekty Tt

escalon

Tt

escalon ==minus= minusminus 1

Respuesta temporal ante la rampa


( )

Ts

k

s

a

s

a

sT

k

ssY

11

1 11

2

2

2

+

++=+

=

( ) ( )TtTeTtkty minus+minus=

( ) ( ) ( ) tTt

Tt

escalonrampa Tekdekdyty 0

0

01 minusminus +=minus==

( ) ( )TTetkty Tt

rampa minus+= minus

Ejercicio 61

Dibujar aproximadamente la respuesta al impulso escaloacuten y rampa del sistema cuya

FDT es

( )10

1

+=

ssG

gtgtg1=tf(1[1 10])

gtgtstep(g1)

gtgtimpulse(g1)

gtgtt=000016

gtgtlsim(g1tt)

gtgtltiview(g1)

0 01 02 03 04 05 060

001

002

003

004

005

006

007

008

009

01

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 01 02 03 04 05 060

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

Impulse Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 01 02 03 04 05 060

001

002

003

004

005

006

Linear Simulation Results

Time (sec)

Am

plit

ude

Ejercicio 62

Dibujar la respuesta al escaloacuten del sistema de

2

2)(

+=

s

ssG

0 05 1 15 2 25 30

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

gtgtg2=tf([2 0][1 2])

gtgtstep(g2)

Ejercicio 63

Step Response

Time (sec)

Amplitu

de

0 1 2 3 4 5 6 0

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2

La figura representa la respuesta al escaloacuten de un sistema de FDT

desconocida Obtener la respuesta del sistema ante una entrada en

impulso

gtgtg3=tf(2[1 1])

gtgtstep(g3)

0 1 2 3 4 5 60

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2

Impulse Response

Time (sec)A

mplit

ude

Ejercicio


gtgtg2=tf([1 -2][1 1])

gtgtstep(g3)

0 1 2 3 4 5 6-2

-15

-1

-05

0

05

1

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

Ejercicio


gtgtg2=tf([1 20][1 1 0])

gtgtstep(g3)

0 10 20 30 40 500

2000

4000

6000

8000

10000

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

Ejercicio

Obtener la expresioacuten analiacutetica de la sentildeal de salida ante una excitacioacuten de escaloacuten con

una amplitud de 5 unidades y dibujar y caracterizar la sentildea de salida indicando los valores

maacutes significativos

Anaacutelisis temporal de sistemas de segundo orden

Modelo

Sistema de segundo orden simple

2

10

2

10 xbxbxbyayaya ++=++

FDT

g(t)

x(t) y(t)

X(s) G(s) Y(s)=X(s)G(s)=X(s)G(s)

L[x(t)]

L-1[Y(s)]

( )( )( )

( )( ) 2

210

2

210

sasaa

sbsbb

sX

sYsG

++

++==

( )2

210

0

sasaa

bsG

++=

j

2Pminus 1Pminus

2

1

Tminus

1

1

Tminus

j

2Pminus 1Pminus

2

1

Tminus

1

1

Tminus

Sistemas sobre-amortiguados de segundo orden

Polos reales

Respuestas al escaloacuten unitario

FDT

g(t)

x(t) y(t)


L[x(t)]

L-1[Y(s)]

j

2Pminus 1Pminus

2

1

Tminus

1

1

Tminus

j

2Pminus 1Pminus

2

1

Tminus

1

1

Tminus

( )( )21

0)(psps

bsG

++=

( )( )( ) 2

3

1

21

21

01

ps

k

ps

k

s

k

psps

b

ssY

++

++=

++=

( ) tptpekekkty 21

321

minusminus++=

Sistemas sub-amortiguados de segundo orden

Polos complejos y conjugados

Paraacutemetros kn y

dj+

djminus

n( ) cos=

dj+

djminus

n( ) cos=

( )22

2

2 212

nn

n

nn

ss

k

ss

ksG

++=

+

+

=

( )2

22

12

422

minusminus=

minusminusnn

nnnj

n = 10222 += dn10cos =

Respuesta al impulso de un sistema de segundo orden sub-amortiguado

( )( )( ) ( ) ( )

2 2

1 2

2 22

n n

d d d dn n

k k k kG s

s j s j s j s js s

= = = +

+ minus + + + minus + ++ +

( ) ( )

( ) ( ) 2

2

2

2

2

1

122

122

minus

minus=

minus=++=

minus==minus+=

minusminus=

+minus=

j

k

j

ksGjsk

j

k

j

ksGjsk

n

d

n

jsd

n

d

n

jsd

d

d

( ) ( )tsenek

j

eee

ktg d

tn

tjtjtn

dd

minusminus+

minus

minus=

minus

minus=

22 121

Mas raacutepido

j

Mas raacutepido

j


( ) ( )tsenek

j

eee

ktg d

tn

tjtjtn

dd

minusminus+

minus

minus=

minus

minus=

22 121

j

j

0 1 2 3 4 5 6-01

-005

0

005

01

015

02

025

Respuesta impulsional con igual constante de amortiguamiento

Tiempo [s]

Am

pli

tud

31 == d

51 == d

0 1 2 3 4 5 6-01

-005

0

005

01

015

02

025


Tiempo [s]

Am

pli

tud

31 == d

51 == d

Respuesta al escaloacuten en sistemas de 2ordmSituacioacuten del polo Respuesta al escaloacuten Sistema

Sobre

Amortiguado

gt1

Criacuteticamente

amortiguado

=1

Sub

amortiguado

0ltlt1

Respuesta al escaloacuten en sistemas de 2ordm

Criacuteticamente

estable

=0

INESTABLE

-1ltlt0

INESTABLE

lt-1

Ejemplo

Respuesta al escaloacuten unitario

C = 10 nF L = 100 mH y R = 330 680

( )

( ) 2

1

1

s

e

u t

u t LCs RCs=

+ +

1

31623

0052 012

n rad sLC

R C

L

= =

= =

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 05 1 15 2 25 3 35

x 10-3

0

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2

Respuesta en escaloacuten en sistemas sub-amortiguados

x(t) y(t)G(s)

1

0

x(t)

x(s) y(s)

x(t) y(t)G(s)

1

0

x(t)

x(s) y(s)

0

Tiempos de un sistema subamortiguado

Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

( ) ( )

+

minusminus=

minus

tsene

kty d

t

211 10

ts valor de tiempo que elsistema necesita en alcanzar unerror del 5 oacute 2 seguacutencriterio del valor final delreacutegimen permanente

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

( ) ( )

+

minusminus=

minus

tsene

kty d

t

211

minusminus

=minus

ee st

0501 2

s

s

t

t

rarr

rarr

1

Tiempo de establecimiento

Tiempo de pico

tp intervalo de tiempo en darsela maacutexima amplitud de salida(soacutelo es vaacutelido si el factor deamortiguamiento estaacute entre 0 y07) En caso contrario no habraacutesobreoscilacioacuten y no tienesentido este paraacutemetro

( ) ( )

+

minusminus=

minus

tsene

kty d

t

211

( ) ( )( ) ( )

2 20 cos

1 1

p pt t

d p d p d

dy t e ek sen t t

dt

minus minus minus = = minus + + + minus minus

pd

d

ppd

t

tt

rarr

=rarr=

( ) ( )

tgttg

n

ndpd =

minus==+

21

Sobreoscilacioacuten

Mp Valor de pico maacuteximo de lasalida ponderado con el valorfinal Soacutelo sucede si el factor deamortiguamiento estaacute entre 0 y0707

Compromiso entre estabilidad yrapidez (disentildeo) el factor de amortiguamiento

debe estar entre 04 y 07 lo cualsignifica una sobreoscilacioacuten entreel 12 y el 30

( ) ( )

1

11

11

12

2

max

minus

minus+

=

minus

+

minusminus

=minus

=

minusminus

sene

k

ksene

k

y

yyM

dd

rp

rp

p

0 10 20 30 40 50 600

02

04

06

08

1

12

14

16

18Step Response

Time (sec)

( ) ( )

p

tg

p

tg

p

M

eMeeM d

rarr

=== minusminusminus

100

Tiempo de subida

tr el tiempo transcurrido en

alcanzar por primera vez el

100 del valor final de la sentildeal

de salida

( ) ( ) 001 2

=+rarr=+minus

minus

rdrd

t

tsentsene

d

rrd tt

minus=rarr=+

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

Ejercicio de la praacutectica

( )

( )

19 94 85 330

1 98 73 680

s p p

s p p

t ms t s M

t ms t s M

= = =

= = =


C = 10 nF L = 100 mH y R = 330 680

( )

( ) 2

1

1

s

e

u t

u t LCs RCs=

+ +

1

31623

0052 012

n rad sLC

R C

L

= =

= =

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 05 1 15 2 25 3 35

x 10-3

0

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2

Ejercicios


gtgtg5=tf(2poly([-1 -2]))

gtgtstep(g5)

)2)(1(

2)(6

minus+=

sssG

)2)(1(

2)(5

++=

sssG

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

Ejercicio 64


)1)(1(

1)(8

jsjssG

minusminus+minus=

)1)(1(

1)(7

jsjssG

minus+++=

314 314 5 23s p p rt s t s M t s= = = =

gtgtg7=tf(1poly([-1+j -1-j]))

gtgtstep(g7)

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 1 2 3 4 5 6 70

01

02

03

04

05

06

07

Ejercicio 64


314 100 157s p p rt s t s M t s= = = =

)1(

1)(

29+

=s

sG)1(

1)(

210minus

=s

sG

0 2 4 6 8 10 12 14 16 180

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

gtgtg9=tf(1[1 0 1])

gtgtstep(g9)

y9(t)=1-cos(t)

Ejercicio 69

El sistema de la figura responde ante una aplicacioacuten bruscade una fuerza de 20kg apartaacutendose de su posicioacuten deequilibrio como se indica a continuacioacuten Determinar M B yk

M

k 20kg

B

x(t)

95mm

x(t)

01m

2 s

Ejercicio 69

M

k 20kg

B

x(t)

95mm

x(t)

01m

2 sStep Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 05 1 15 2 25 3 35 4 450

002

004

006

008

01

012

System untitled1

Peak amplitude 0109

Overshoot () 948

At time (sec) 197

Ejercicios

Obtener la expresioacuten analiacutetica de la sentildeal de salida ante una excitacioacuten de

escaloacuten con una amplitud de 5 unidades y dibujar y caracterizar la sentildeal de

salida indicando los valores maacutes significativos

Ejercicios

Obtener la expresioacuten analiacutetica de la sentildeal de salida de un sistema de

segundo orden con una frecuencia natural de 4[rads] un factor de

amortiguamiento de 01 y una ganancia estaacutetica de 3 ante una excitacioacuten de

escaloacuten con una amplitud de 5 unidades y dibujar y caracterizar la sentildea de


Plantas Ziegler-Nichols

Modelo amp experimentacioacuten

Aproximacioacuten de Pade

Planta u(t) y(t)

K

L T

Modelo

Planta

( )1

dsT

p

kG s e

sT

minus

+

21

21

sT

sT

e

d

dsTd

+

minus

=minus

El equipo Peltier

Ceacutelula

Peltier

Acondicionamiento

K

V

20

10

Amplificador Transconductivo

mS100

( )sucp( )sip

( )sT ( )suAcond

Modelo Ziegler-Nichols

Ceacutelula

Peltier

Acondicionamiento

K

V

20

10


mS100

( )sucp( )sip

( )sT ( )suAcond

2215

126==k

Td=4s

sTsT 66133

41414453 ==rarr=minus=

( )0730

090

50

50

66131

221

21

21

66131

2214

++

minusminus=

++

minus

+= minus

ss

s

ss

s

sesG s

p

( )( )

( )( ) ( )( ) ( )( )5250070

0450

0730250

090

0730250

66134221

++

++=

++

sssssssGp

Pade

Simplificado

Ejercicio


g=tf(3[1 01]InputDelay10)

step(g)

0 10 20 30 40 50 60 70 800

5

10

15

20

25

30

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

Anaacutelisis en el dominio del tiempo de sistemas de primer y segundo

orden

Las propiedades dinaacutemicas de las plantas pueden ser aproximadaspor las caracteriacutesticas temporales de sistemas maacutes simples

Se entiende por modelos simples aquellos que definen su dinaacutemicapor ecuaciones diferenciales lineales de primer o de segundo orden

Desde el punto de vista del anaacutelisis al reducir el modelo se podraacutepredecir sus caracteriacutesticas temporales empleando expresionesmatemaacuteticas de los modelos sencillos

Desde el disentildeo se suele emplear las medidas de lascaracteriacutesticas temporales de los modelos simples para fijar losrequisitos del comportamiento dinaacutemico de los sistemas acompensar



orden es


ganancia

( )( )

( )as

sNsG

+=

( )( )( )

Ts

Tk

Ts

k

sX

sYsG

1

1+

=+

==



x(t) y(t)G(s)

1

0

x(t)

x(s) y(s)

0 T 3T0

0632k

095k


Tiempo (s)

Am

pli

tud

x(t) y(t)G(s)

1

0

x(t)

x(s) y(s)

0 T 3T0

0632k

095k


Tiempo (s)

Am

pli

tud

0 T 3T0

0632k

095k


Tiempo (s)

Am

pli

tud

( )

Ts

k

s

k

sTsk

sT

k

ssY

11

11

1

1 21

+

+=

+=

+=


( )1

1

kY s

s sT=

+


=rarr0

lim ( ) ktyt

=rarr

lim

( )lim 0s

sY srarr

= ( ) 0lim0

=rarr

tyt

Valor inicial



Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 0005 001 0015 002 0025 0030

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2


Time (sec)

Am

plit

ude

0 0005 001 0015 002 0025 0030

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

System g2


System g1



R=100k C=10nF

R1=33k R2=33k

Ejemplos


R=100k C=10nF

R1=33k R2=33k

R3=33k R4=68k0 0005 001 0015 002 0025 003

0

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

Ejemplos

0 0005 001 0015 002 0025 0030

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

ScopePulse

Generator

2

1e-3s+1

Av2

2

1e-3s+1

Av1

2

AD



( )1

kY s

sT=

+

Valor final

Valor inicial

( ) ( ) ( ) ( )tgeT

kty

sT

ksGsY Tt ==

+== minus

1

( )T

ke

T

kTty 36701 === minus ( )

T

ke

T


( )T

kty =rarr 0

T

k

sT

ks

s=

+

rarr 11lim

( ) 0=rarrty 01

1lim0

=+

rarr sT

ks

s

( ) ( ) ( ) ( )tgeT

ktyekty Tt

escalon

Tt




( )

Ts

k

s

a

s

a

sT

k

ssY

11

1 11

2

2

2

+

++=+

=


( ) ( ) ( ) tTt

Tt


0


( ) ( )TTetkty Tt

rampa minus+= minus

Ejercicio 61


FDT es

( )10

1

+=

ssG

gtgtg1=tf(1[1 10])

gtgtstep(g1)

gtgtimpulse(g1)

gtgtt=000016

gtgtlsim(g1tt)

gtgtltiview(g1)

0 01 02 03 04 05 060

001

002

003

004

005

006

007

008

009

01

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 01 02 03 04 05 060

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

Impulse Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 01 02 03 04 05 060

001

002

003

004

005

006


Time (sec)

Am

plit

ude

Ejercicio 62


2

2)(

+=

s

ssG

0 05 1 15 2 25 30

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

gtgtg2=tf([2 0][1 2])

gtgtstep(g2)

Ejercicio 63

Step Response

Time (sec)

Amplitu

de

0 1 2 3 4 5 6 0

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2



impulso

gtgtg3=tf(2[1 1])

gtgtstep(g3)

0 1 2 3 4 5 60

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2

Impulse Response

Time (sec)A

mplit

ude

Ejercicio


gtgtg2=tf([1 -2][1 1])

gtgtstep(g3)

0 1 2 3 4 5 6-2

-15

-1

-05

0

05

1

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

Ejercicio


gtgtg2=tf([1 20][1 1 0])

gtgtstep(g3)

0 10 20 30 40 500

2000

4000

6000

8000

10000

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

Ejercicio





Modelo


2

10

2


FDT

g(t)

x(t) y(t)


L[x(t)]

L-1[Y(s)]

( )( )( )

( )( ) 2

210

2

210

sasaa

sbsbb

sX

sYsG

++

++==

( )2

210

0

sasaa

bsG

++=

j

2Pminus 1Pminus

2

1

Tminus

1

1

Tminus

j

2Pminus 1Pminus

2

1

Tminus

1

1

Tminus


Polos reales


FDT

g(t)

x(t) y(t)


L[x(t)]

L-1[Y(s)]

j

2Pminus 1Pminus

2

1

Tminus

1

1

Tminus

j

2Pminus 1Pminus

2

1

Tminus

1

1

Tminus

( )( )21

0)(psps

bsG

++=

( )( )( ) 2

3

1

21

21

01

ps

k

ps

k

s

k

psps

b

ssY

++

++=

++=

( ) tptpekekkty 21

321

minusminus++=




dj+

djminus

n( ) cos=

dj+

djminus

n( ) cos=

( )22

2

2 212

nn

n

nn

ss

k

ss

ksG

++=

+

+

=

( )2

22

12

422

minusminus=

minusminusnn

nnnj

n = 10222 += dn10cos =


( )( )( ) ( ) ( )

2 2

1 2

2 22

n n

d d d dn n

k k k kG s

s j s j s j s js s

= = = +

+ minus + + + minus + ++ +

( ) ( )

( ) ( ) 2

2

2

2

2

1

122

122

minus

minus=

minus=++=

minus==minus+=

minusminus=

+minus=

j

k

j

ksGjsk

j

k

j

ksGjsk

n

d

n

jsd

n

d

n

jsd

d

d

( ) ( )tsenek

j

eee

ktg d

tn

tjtjtn

dd

minusminus+

minus

minus=

minus

minus=

22 121

Mas raacutepido

j

Mas raacutepido

j


( ) ( )tsenek

j

eee

ktg d

tn

tjtjtn

dd

minusminus+

minus

minus=

minus

minus=

22 121

j

j

0 1 2 3 4 5 6-01

-005

0

005

01

015

02

025


Tiempo [s]

Am

pli

tud

31 == d

51 == d

0 1 2 3 4 5 6-01

-005

0

005

01

015

02

025


Tiempo [s]

Am

pli

tud

31 == d

51 == d


Sobre

Amortiguado

gt1

Criacuteticamente

amortiguado

=1

Sub

amortiguado

0ltlt1


Criacuteticamente

estable

=0

INESTABLE

-1ltlt0

INESTABLE

lt-1

Ejemplo


C = 10 nF L = 100 mH y R = 330 680

( )

( ) 2

1

1

s

e

u t

u t LCs RCs=

+ +

1

31623

0052 012

n rad sLC

R C

L

= =

= =

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 05 1 15 2 25 3 35

x 10-3

0

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2


x(t) y(t)G(s)

1

0

x(t)

x(s) y(s)

x(t) y(t)G(s)

1

0

x(t)

x(s) y(s)

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

( ) ( )

+

minusminus=

minus

tsene

kty d

t

211 10


0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

( ) ( )

+

minusminus=

minus

tsene

kty d

t

211

minusminus

=minus

ee st

0501 2

s

s

t

t

rarr

rarr

1


Tiempo de pico


( ) ( )

+

minusminus=

minus

tsene

kty d

t

211

( ) ( )( ) ( )

2 20 cos

1 1

p pt t

d p d p d

dy t e ek sen t t

dt


pd

d

ppd

t

tt

rarr

=rarr=

( ) ( )

tgttg

n

ndpd =

minus==+

21





( ) ( )

1

11

11

12

2

max

minus

minus+

=

minus

+

minusminus

=minus

=

minusminus

sene

k

ksene

k

y

yyM

dd

rp

rp

p

0 10 20 30 40 50 600

02

04

06

08

1

12

14

16

18Step Response

Time (sec)

( ) ( )

p

tg

p

tg

p

M

eMeeM d

rarr

=== minusminusminus

100

Tiempo de subida




de salida

( ) ( ) 001 2

=+rarr=+minus

minus

rdrd

t

tsentsene

d

rrd tt

minus=rarr=+

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp


( )

( )

19 94 85 330

1 98 73 680

s p p

s p p

t ms t s M

t ms t s M

= = =

= = =


C = 10 nF L = 100 mH y R = 330 680

( )

( ) 2

1

1

s

e

u t

u t LCs RCs=

+ +

1

31623

0052 012

n rad sLC

R C

L

= =

= =

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 05 1 15 2 25 3 35

x 10-3

0

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2

Ejercicios



gtgtstep(g5)

)2)(1(

2)(6

minus+=

sssG

)2)(1(

2)(5

++=

sssG

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

Ejercicio 64


)1)(1(

1)(8

jsjssG

minusminus+minus=

)1)(1(

1)(7

jsjssG

minus+++=

314 314 5 23s p p rt s t s M t s= = = =


gtgtstep(g7)

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 1 2 3 4 5 6 70

01

02

03

04

05

06

07

Ejercicio 64


314 100 157s p p rt s t s M t s= = = =

)1(

1)(

29+

=s

sG)1(

1)(

210minus

=s

sG

0 2 4 6 8 10 12 14 16 180

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

gtgtg9=tf(1[1 0 1])

gtgtstep(g9)

y9(t)=1-cos(t)

Ejercicio 69


M

k 20kg

B

x(t)

95mm

x(t)

01m

2 s

Ejercicio 69

M

k 20kg

B

x(t)

95mm

x(t)

01m

2 sStep Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 05 1 15 2 25 3 35 4 450

002

004

006

008

01

012

System untitled1

Peak amplitude 0109

Overshoot () 948

At time (sec) 197

Ejercicios




Ejercicios









Planta u(t) y(t)

K

L T

Modelo

Planta

( )1

dsT

p

kG s e

sT

minus

+

21

21

sT

sT

e

d

dsTd

+

minus

=minus

El equipo Peltier

Ceacutelula

Peltier

Acondicionamiento

K

V

20

10


mS100

( )sucp( )sip

( )sT ( )suAcond


Ceacutelula

Peltier

Acondicionamiento

K

V

20

10


mS100

( )sucp( )sip

( )sT ( )suAcond

2215

126==k

Td=4s

sTsT 66133


( )0730

090

50

50

66131

221

21

21

66131

2214

++

minusminus=

++

minus

+= minus

ss

s

ss

s

sesG s

p

( )( )

( )( ) ( )( ) ( )( )5250070

0450

0730250

090

0730250

66134221

++

++=

++

sssssssGp

Pade

Simplificado

Ejercicio



step(g)

0 10 20 30 40 50 60 70 800

5

10

15

20

25

30

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude



orden es


ganancia

( )( )

( )as

sNsG

+=

( )( )( )

Ts

Tk

Ts

k

sX

sYsG

1

1+

=+

==



x(t) y(t)G(s)

1

0

x(t)

x(s) y(s)

0 T 3T0

0632k

095k


Tiempo (s)

Am

pli

tud

x(t) y(t)G(s)

1

0

x(t)

x(s) y(s)

0 T 3T0

0632k

095k


Tiempo (s)

Am

pli

tud

0 T 3T0

0632k

095k


Tiempo (s)

Am

pli

tud

( )

Ts

k

s

k

sTsk

sT

k

ssY

11

11

1

1 21

+

+=

+=

+=


( )1

1

kY s

s sT=

+


=rarr0

lim ( ) ktyt

=rarr

lim

( )lim 0s

sY srarr

= ( ) 0lim0

=rarr

tyt

Valor inicial



Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 0005 001 0015 002 0025 0030

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2


Time (sec)

Am

plit

ude

0 0005 001 0015 002 0025 0030

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

System g2


System g1



R=100k C=10nF

R1=33k R2=33k

Ejemplos


R=100k C=10nF

R1=33k R2=33k

R3=33k R4=68k0 0005 001 0015 002 0025 003

0

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

Ejemplos

0 0005 001 0015 002 0025 0030

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

ScopePulse

Generator

2

1e-3s+1

Av2

2

1e-3s+1

Av1

2

AD



( )1

kY s

sT=

+

Valor final

Valor inicial

( ) ( ) ( ) ( )tgeT

kty

sT

ksGsY Tt ==

+== minus

1

( )T

ke

T

kTty 36701 === minus ( )

T

ke

T


( )T

kty =rarr 0

T

k

sT

ks

s=

+

rarr 11lim

( ) 0=rarrty 01

1lim0

=+

rarr sT

ks

s

( ) ( ) ( ) ( )tgeT

ktyekty Tt

escalon

Tt




( )

Ts

k

s

a

s

a

sT

k

ssY

11

1 11

2

2

2

+

++=+

=


( ) ( ) ( ) tTt

Tt


0


( ) ( )TTetkty Tt

rampa minus+= minus

Ejercicio 61


FDT es

( )10

1

+=

ssG

gtgtg1=tf(1[1 10])

gtgtstep(g1)

gtgtimpulse(g1)

gtgtt=000016

gtgtlsim(g1tt)

gtgtltiview(g1)

0 01 02 03 04 05 060

001

002

003

004

005

006

007

008

009

01

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 01 02 03 04 05 060

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

Impulse Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 01 02 03 04 05 060

001

002

003

004

005

006


Time (sec)

Am

plit

ude

Ejercicio 62


2

2)(

+=

s

ssG

0 05 1 15 2 25 30

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

gtgtg2=tf([2 0][1 2])

gtgtstep(g2)

Ejercicio 63

Step Response

Time (sec)

Amplitu

de

0 1 2 3 4 5 6 0

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2



impulso

gtgtg3=tf(2[1 1])

gtgtstep(g3)

0 1 2 3 4 5 60

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2

Impulse Response

Time (sec)A

mplit

ude

Ejercicio


gtgtg2=tf([1 -2][1 1])

gtgtstep(g3)

0 1 2 3 4 5 6-2

-15

-1

-05

0

05

1

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

Ejercicio


gtgtg2=tf([1 20][1 1 0])

gtgtstep(g3)

0 10 20 30 40 500

2000

4000

6000

8000

10000

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

Ejercicio





Modelo


2

10

2


FDT

g(t)

x(t) y(t)


L[x(t)]

L-1[Y(s)]

( )( )( )

( )( ) 2

210

2

210

sasaa

sbsbb

sX

sYsG

++

++==

( )2

210

0

sasaa

bsG

++=

j

2Pminus 1Pminus

2

1

Tminus

1

1

Tminus

j

2Pminus 1Pminus

2

1

Tminus

1

1

Tminus


Polos reales


FDT

g(t)

x(t) y(t)


L[x(t)]

L-1[Y(s)]

j

2Pminus 1Pminus

2

1

Tminus

1

1

Tminus

j

2Pminus 1Pminus

2

1

Tminus

1

1

Tminus

( )( )21

0)(psps

bsG

++=

( )( )( ) 2

3

1

21

21

01

ps

k

ps

k

s

k

psps

b

ssY

++

++=

++=

( ) tptpekekkty 21

321

minusminus++=




dj+

djminus

n( ) cos=

dj+

djminus

n( ) cos=

( )22

2

2 212

nn

n

nn

ss

k

ss

ksG

++=

+

+

=

( )2

22

12

422

minusminus=

minusminusnn

nnnj

n = 10222 += dn10cos =


( )( )( ) ( ) ( )

2 2

1 2

2 22

n n

d d d dn n

k k k kG s

s j s j s j s js s

= = = +

+ minus + + + minus + ++ +

( ) ( )

( ) ( ) 2

2

2

2

2

1

122

122

minus

minus=

minus=++=

minus==minus+=

minusminus=

+minus=

j

k

j

ksGjsk

j

k

j

ksGjsk

n

d

n

jsd

n

d

n

jsd

d

d

( ) ( )tsenek

j

eee

ktg d

tn

tjtjtn

dd

minusminus+

minus

minus=

minus

minus=

22 121

Mas raacutepido

j

Mas raacutepido

j


( ) ( )tsenek

j

eee

ktg d

tn

tjtjtn

dd

minusminus+

minus

minus=

minus

minus=

22 121

j

j

0 1 2 3 4 5 6-01

-005

0

005

01

015

02

025


Tiempo [s]

Am

pli

tud

31 == d

51 == d

0 1 2 3 4 5 6-01

-005

0

005

01

015

02

025


Tiempo [s]

Am

pli

tud

31 == d

51 == d


Sobre

Amortiguado

gt1

Criacuteticamente

amortiguado

=1

Sub

amortiguado

0ltlt1


Criacuteticamente

estable

=0

INESTABLE

-1ltlt0

INESTABLE

lt-1

Ejemplo


C = 10 nF L = 100 mH y R = 330 680

( )

( ) 2

1

1

s

e

u t

u t LCs RCs=

+ +

1

31623

0052 012

n rad sLC

R C

L

= =

= =

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 05 1 15 2 25 3 35

x 10-3

0

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2


x(t) y(t)G(s)

1

0

x(t)

x(s) y(s)

x(t) y(t)G(s)

1

0

x(t)

x(s) y(s)

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

( ) ( )

+

minusminus=

minus

tsene

kty d

t

211 10


0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

( ) ( )

+

minusminus=

minus

tsene

kty d

t

211

minusminus

=minus

ee st

0501 2

s

s

t

t

rarr

rarr

1


Tiempo de pico


( ) ( )

+

minusminus=

minus

tsene

kty d

t

211

( ) ( )( ) ( )

2 20 cos

1 1

p pt t

d p d p d

dy t e ek sen t t

dt


pd

d

ppd

t

tt

rarr

=rarr=

( ) ( )

tgttg

n

ndpd =

minus==+

21





( ) ( )

1

11

11

12

2

max

minus

minus+

=

minus

+

minusminus

=minus

=

minusminus

sene

k

ksene

k

y

yyM

dd

rp

rp

p

0 10 20 30 40 50 600

02

04

06

08

1

12

14

16

18Step Response

Time (sec)

( ) ( )

p

tg

p

tg

p

M

eMeeM d

rarr

=== minusminusminus

100

Tiempo de subida




de salida

( ) ( ) 001 2

=+rarr=+minus

minus

rdrd

t

tsentsene

d

rrd tt

minus=rarr=+

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp


( )

( )

19 94 85 330

1 98 73 680

s p p

s p p

t ms t s M

t ms t s M

= = =

= = =


C = 10 nF L = 100 mH y R = 330 680

( )

( ) 2

1

1

s

e

u t

u t LCs RCs=

+ +

1

31623

0052 012

n rad sLC

R C

L

= =

= =

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 05 1 15 2 25 3 35

x 10-3

0

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2

Ejercicios



gtgtstep(g5)

)2)(1(

2)(6

minus+=

sssG

)2)(1(

2)(5

++=

sssG

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

Ejercicio 64


)1)(1(

1)(8

jsjssG

minusminus+minus=

)1)(1(

1)(7

jsjssG

minus+++=

314 314 5 23s p p rt s t s M t s= = = =


gtgtstep(g7)

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 1 2 3 4 5 6 70

01

02

03

04

05

06

07

Ejercicio 64


314 100 157s p p rt s t s M t s= = = =

)1(

1)(

29+

=s

sG)1(

1)(

210minus

=s

sG

0 2 4 6 8 10 12 14 16 180

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

gtgtg9=tf(1[1 0 1])

gtgtstep(g9)

y9(t)=1-cos(t)

Ejercicio 69


M

k 20kg

B

x(t)

95mm

x(t)

01m

2 s

Ejercicio 69

M

k 20kg

B

x(t)

95mm

x(t)

01m

2 sStep Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 05 1 15 2 25 3 35 4 450

002

004

006

008

01

012

System untitled1

Peak amplitude 0109

Overshoot () 948

At time (sec) 197

Ejercicios




Ejercicios









Planta u(t) y(t)

K

L T

Modelo

Planta

( )1

dsT

p

kG s e

sT

minus

+

21

21

sT

sT

e

d

dsTd

+

minus

=minus

El equipo Peltier

Ceacutelula

Peltier

Acondicionamiento

K

V

20

10


mS100

( )sucp( )sip

( )sT ( )suAcond


Ceacutelula

Peltier

Acondicionamiento

K

V

20

10


mS100

( )sucp( )sip

( )sT ( )suAcond

2215

126==k

Td=4s

sTsT 66133


( )0730

090

50

50

66131

221

21

21

66131

2214

++

minusminus=

++

minus

+= minus

ss

s

ss

s

sesG s

p

( )( )

( )( ) ( )( ) ( )( )5250070

0450

0730250

090

0730250

66134221

++

++=

++

sssssssGp

Pade

Simplificado

Ejercicio



step(g)

0 10 20 30 40 50 60 70 800

5

10

15

20

25

30

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude



x(t) y(t)G(s)

1

0

x(t)

x(s) y(s)

0 T 3T0

0632k

095k


Tiempo (s)

Am

pli

tud

x(t) y(t)G(s)

1

0

x(t)

x(s) y(s)

0 T 3T0

0632k

095k


Tiempo (s)

Am

pli

tud

0 T 3T0

0632k

095k


Tiempo (s)

Am

pli

tud

( )

Ts

k

s

k

sTsk

sT

k

ssY

11

11

1

1 21

+

+=

+=

+=


( )1

1

kY s

s sT=

+


=rarr0

lim ( ) ktyt

=rarr

lim

( )lim 0s

sY srarr

= ( ) 0lim0

=rarr

tyt

Valor inicial



Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 0005 001 0015 002 0025 0030

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2


Time (sec)

Am

plit

ude

0 0005 001 0015 002 0025 0030

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

System g2


System g1



R=100k C=10nF

R1=33k R2=33k

Ejemplos


R=100k C=10nF

R1=33k R2=33k

R3=33k R4=68k0 0005 001 0015 002 0025 003

0

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

Ejemplos

0 0005 001 0015 002 0025 0030

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

ScopePulse

Generator

2

1e-3s+1

Av2

2

1e-3s+1

Av1

2

AD



( )1

kY s

sT=

+

Valor final

Valor inicial

( ) ( ) ( ) ( )tgeT

kty

sT

ksGsY Tt ==

+== minus

1

( )T

ke

T

kTty 36701 === minus ( )

T

ke

T


( )T

kty =rarr 0

T

k

sT

ks

s=

+

rarr 11lim

( ) 0=rarrty 01

1lim0

=+

rarr sT

ks

s

( ) ( ) ( ) ( )tgeT

ktyekty Tt

escalon

Tt




( )

Ts

k

s

a

s

a

sT

k

ssY

11

1 11

2

2

2

+

++=+

=


( ) ( ) ( ) tTt

Tt


0


( ) ( )TTetkty Tt

rampa minus+= minus

Ejercicio 61


FDT es

( )10

1

+=

ssG

gtgtg1=tf(1[1 10])

gtgtstep(g1)

gtgtimpulse(g1)

gtgtt=000016

gtgtlsim(g1tt)

gtgtltiview(g1)

0 01 02 03 04 05 060

001

002

003

004

005

006

007

008

009

01

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 01 02 03 04 05 060

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

Impulse Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 01 02 03 04 05 060

001

002

003

004

005

006


Time (sec)

Am

plit

ude

Ejercicio 62


2

2)(

+=

s

ssG

0 05 1 15 2 25 30

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

gtgtg2=tf([2 0][1 2])

gtgtstep(g2)

Ejercicio 63

Step Response

Time (sec)

Amplitu

de

0 1 2 3 4 5 6 0

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2



impulso

gtgtg3=tf(2[1 1])

gtgtstep(g3)

0 1 2 3 4 5 60

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2

Impulse Response

Time (sec)A

mplit

ude

Ejercicio


gtgtg2=tf([1 -2][1 1])

gtgtstep(g3)

0 1 2 3 4 5 6-2

-15

-1

-05

0

05

1

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

Ejercicio


gtgtg2=tf([1 20][1 1 0])

gtgtstep(g3)

0 10 20 30 40 500

2000

4000

6000

8000

10000

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

Ejercicio





Modelo


2

10

2


FDT

g(t)

x(t) y(t)


L[x(t)]

L-1[Y(s)]

( )( )( )

( )( ) 2

210

2

210

sasaa

sbsbb

sX

sYsG

++

++==

( )2

210

0

sasaa

bsG

++=

j

2Pminus 1Pminus

2

1

Tminus

1

1

Tminus

j

2Pminus 1Pminus

2

1

Tminus

1

1

Tminus


Polos reales


FDT

g(t)

x(t) y(t)


L[x(t)]

L-1[Y(s)]

j

2Pminus 1Pminus

2

1

Tminus

1

1

Tminus

j

2Pminus 1Pminus

2

1

Tminus

1

1

Tminus

( )( )21

0)(psps

bsG

++=

( )( )( ) 2

3

1

21

21

01

ps

k

ps

k

s

k

psps

b

ssY

++

++=

++=

( ) tptpekekkty 21

321

minusminus++=




dj+

djminus

n( ) cos=

dj+

djminus

n( ) cos=

( )22

2

2 212

nn

n

nn

ss

k

ss

ksG

++=

+

+

=

( )2

22

12

422

minusminus=

minusminusnn

nnnj

n = 10222 += dn10cos =


( )( )( ) ( ) ( )

2 2

1 2

2 22

n n

d d d dn n

k k k kG s

s j s j s j s js s

= = = +

+ minus + + + minus + ++ +

( ) ( )

( ) ( ) 2

2

2

2

2

1

122

122

minus

minus=

minus=++=

minus==minus+=

minusminus=

+minus=

j

k

j

ksGjsk

j

k

j

ksGjsk

n

d

n

jsd

n

d

n

jsd

d

d

( ) ( )tsenek

j

eee

ktg d

tn

tjtjtn

dd

minusminus+

minus

minus=

minus

minus=

22 121

Mas raacutepido

j

Mas raacutepido

j


( ) ( )tsenek

j

eee

ktg d

tn

tjtjtn

dd

minusminus+

minus

minus=

minus

minus=

22 121

j

j

0 1 2 3 4 5 6-01

-005

0

005

01

015

02

025


Tiempo [s]

Am

pli

tud

31 == d

51 == d

0 1 2 3 4 5 6-01

-005

0

005

01

015

02

025


Tiempo [s]

Am

pli

tud

31 == d

51 == d


Sobre

Amortiguado

gt1

Criacuteticamente

amortiguado

=1

Sub

amortiguado

0ltlt1


Criacuteticamente

estable

=0

INESTABLE

-1ltlt0

INESTABLE

lt-1

Ejemplo


C = 10 nF L = 100 mH y R = 330 680

( )

( ) 2

1

1

s

e

u t

u t LCs RCs=

+ +

1

31623

0052 012

n rad sLC

R C

L

= =

= =

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 05 1 15 2 25 3 35

x 10-3

0

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2


x(t) y(t)G(s)

1

0

x(t)

x(s) y(s)

x(t) y(t)G(s)

1

0

x(t)

x(s) y(s)

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

( ) ( )

+

minusminus=

minus

tsene

kty d

t

211 10


0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

( ) ( )

+

minusminus=

minus

tsene

kty d

t

211

minusminus

=minus

ee st

0501 2

s

s

t

t

rarr

rarr

1


Tiempo de pico


( ) ( )

+

minusminus=

minus

tsene

kty d

t

211

( ) ( )( ) ( )

2 20 cos

1 1

p pt t

d p d p d

dy t e ek sen t t

dt


pd

d

ppd

t

tt

rarr

=rarr=

( ) ( )

tgttg

n

ndpd =

minus==+

21





( ) ( )

1

11

11

12

2

max

minus

minus+

=

minus

+

minusminus

=minus

=

minusminus

sene

k

ksene

k

y

yyM

dd

rp

rp

p

0 10 20 30 40 50 600

02

04

06

08

1

12

14

16

18Step Response

Time (sec)

( ) ( )

p

tg

p

tg

p

M

eMeeM d

rarr

=== minusminusminus

100

Tiempo de subida




de salida

( ) ( ) 001 2

=+rarr=+minus

minus

rdrd

t

tsentsene

d

rrd tt

minus=rarr=+

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp


( )

( )

19 94 85 330

1 98 73 680

s p p

s p p

t ms t s M

t ms t s M

= = =

= = =


C = 10 nF L = 100 mH y R = 330 680

( )

( ) 2

1

1

s

e

u t

u t LCs RCs=

+ +

1

31623

0052 012

n rad sLC

R C

L

= =

= =

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 05 1 15 2 25 3 35

x 10-3

0

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2

Ejercicios



gtgtstep(g5)

)2)(1(

2)(6

minus+=

sssG

)2)(1(

2)(5

++=

sssG

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

Ejercicio 64


)1)(1(

1)(8

jsjssG

minusminus+minus=

)1)(1(

1)(7

jsjssG

minus+++=

314 314 5 23s p p rt s t s M t s= = = =


gtgtstep(g7)

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 1 2 3 4 5 6 70

01

02

03

04

05

06

07

Ejercicio 64


314 100 157s p p rt s t s M t s= = = =

)1(

1)(

29+

=s

sG)1(

1)(

210minus

=s

sG

0 2 4 6 8 10 12 14 16 180

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

gtgtg9=tf(1[1 0 1])

gtgtstep(g9)

y9(t)=1-cos(t)

Ejercicio 69


M

k 20kg

B

x(t)

95mm

x(t)

01m

2 s

Ejercicio 69

M

k 20kg

B

x(t)

95mm

x(t)

01m

2 sStep Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 05 1 15 2 25 3 35 4 450

002

004

006

008

01

012

System untitled1

Peak amplitude 0109

Overshoot () 948

At time (sec) 197

Ejercicios




Ejercicios









Planta u(t) y(t)

K

L T

Modelo

Planta

( )1

dsT

p

kG s e

sT

minus

+

21

21

sT

sT

e

d

dsTd

+

minus

=minus

El equipo Peltier

Ceacutelula

Peltier

Acondicionamiento

K

V

20

10


mS100

( )sucp( )sip

( )sT ( )suAcond


Ceacutelula

Peltier

Acondicionamiento

K

V

20

10


mS100

( )sucp( )sip

( )sT ( )suAcond

2215

126==k

Td=4s

sTsT 66133


( )0730

090

50

50

66131

221

21

21

66131

2214

++

minusminus=

++

minus

+= minus

ss

s

ss

s

sesG s

p

( )( )

( )( ) ( )( ) ( )( )5250070

0450

0730250

090

0730250

66134221

++

++=

++

sssssssGp

Pade

Simplificado

Ejercicio



step(g)

0 10 20 30 40 50 60 70 800

5

10

15

20

25

30

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 0005 001 0015 002 0025 0030

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2


Time (sec)

Am

plit

ude

0 0005 001 0015 002 0025 0030

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

System g2


System g1



R=100k C=10nF

R1=33k R2=33k

Ejemplos


R=100k C=10nF

R1=33k R2=33k

R3=33k R4=68k0 0005 001 0015 002 0025 003

0

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

Ejemplos

0 0005 001 0015 002 0025 0030

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

ScopePulse

Generator

2

1e-3s+1

Av2

2

1e-3s+1

Av1

2

AD



( )1

kY s

sT=

+

Valor final

Valor inicial

( ) ( ) ( ) ( )tgeT

kty

sT

ksGsY Tt ==

+== minus

1

( )T

ke

T

kTty 36701 === minus ( )

T

ke

T


( )T

kty =rarr 0

T

k

sT

ks

s=

+

rarr 11lim

( ) 0=rarrty 01

1lim0

=+

rarr sT

ks

s

( ) ( ) ( ) ( )tgeT

ktyekty Tt

escalon

Tt




( )

Ts

k

s

a

s

a

sT

k

ssY

11

1 11

2

2

2

+

++=+

=


( ) ( ) ( ) tTt

Tt


0


( ) ( )TTetkty Tt

rampa minus+= minus

Ejercicio 61


FDT es

( )10

1

+=

ssG

gtgtg1=tf(1[1 10])

gtgtstep(g1)

gtgtimpulse(g1)

gtgtt=000016

gtgtlsim(g1tt)

gtgtltiview(g1)

0 01 02 03 04 05 060

001

002

003

004

005

006

007

008

009

01

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 01 02 03 04 05 060

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

Impulse Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 01 02 03 04 05 060

001

002

003

004

005

006


Time (sec)

Am

plit

ude

Ejercicio 62


2

2)(

+=

s

ssG

0 05 1 15 2 25 30

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

gtgtg2=tf([2 0][1 2])

gtgtstep(g2)

Ejercicio 63

Step Response

Time (sec)

Amplitu

de

0 1 2 3 4 5 6 0

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2



impulso

gtgtg3=tf(2[1 1])

gtgtstep(g3)

0 1 2 3 4 5 60

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2

Impulse Response

Time (sec)A

mplit

ude

Ejercicio


gtgtg2=tf([1 -2][1 1])

gtgtstep(g3)

0 1 2 3 4 5 6-2

-15

-1

-05

0

05

1

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

Ejercicio


gtgtg2=tf([1 20][1 1 0])

gtgtstep(g3)

0 10 20 30 40 500

2000

4000

6000

8000

10000

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

Ejercicio





Modelo


2

10

2


FDT

g(t)

x(t) y(t)


L[x(t)]

L-1[Y(s)]

( )( )( )

( )( ) 2

210

2

210

sasaa

sbsbb

sX

sYsG

++

++==

( )2

210

0

sasaa

bsG

++=

j

2Pminus 1Pminus

2

1

Tminus

1

1

Tminus

j

2Pminus 1Pminus

2

1

Tminus

1

1

Tminus


Polos reales


FDT

g(t)

x(t) y(t)


L[x(t)]

L-1[Y(s)]

j

2Pminus 1Pminus

2

1

Tminus

1

1

Tminus

j

2Pminus 1Pminus

2

1

Tminus

1

1

Tminus

( )( )21

0)(psps

bsG

++=

( )( )( ) 2

3

1

21

21

01

ps

k

ps

k

s

k

psps

b

ssY

++

++=

++=

( ) tptpekekkty 21

321

minusminus++=




dj+

djminus

n( ) cos=

dj+

djminus

n( ) cos=

( )22

2

2 212

nn

n

nn

ss

k

ss

ksG

++=

+

+

=

( )2

22

12

422

minusminus=

minusminusnn

nnnj

n = 10222 += dn10cos =


( )( )( ) ( ) ( )

2 2

1 2

2 22

n n

d d d dn n

k k k kG s

s j s j s j s js s

= = = +

+ minus + + + minus + ++ +

( ) ( )

( ) ( ) 2

2

2

2

2

1

122

122

minus

minus=

minus=++=

minus==minus+=

minusminus=

+minus=

j

k

j

ksGjsk

j

k

j

ksGjsk

n

d

n

jsd

n

d

n

jsd

d

d

( ) ( )tsenek

j

eee

ktg d

tn

tjtjtn

dd

minusminus+

minus

minus=

minus

minus=

22 121

Mas raacutepido

j

Mas raacutepido

j


( ) ( )tsenek

j

eee

ktg d

tn

tjtjtn

dd

minusminus+

minus

minus=

minus

minus=

22 121

j

j

0 1 2 3 4 5 6-01

-005

0

005

01

015

02

025


Tiempo [s]

Am

pli

tud

31 == d

51 == d

0 1 2 3 4 5 6-01

-005

0

005

01

015

02

025


Tiempo [s]

Am

pli

tud

31 == d

51 == d


Sobre

Amortiguado

gt1

Criacuteticamente

amortiguado

=1

Sub

amortiguado

0ltlt1


Criacuteticamente

estable

=0

INESTABLE

-1ltlt0

INESTABLE

lt-1

Ejemplo


C = 10 nF L = 100 mH y R = 330 680

( )

( ) 2

1

1

s

e

u t

u t LCs RCs=

+ +

1

31623

0052 012

n rad sLC

R C

L

= =

= =

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 05 1 15 2 25 3 35

x 10-3

0

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2


x(t) y(t)G(s)

1

0

x(t)

x(s) y(s)

x(t) y(t)G(s)

1

0

x(t)

x(s) y(s)

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

( ) ( )

+

minusminus=

minus

tsene

kty d

t

211 10


0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

( ) ( )

+

minusminus=

minus

tsene

kty d

t

211

minusminus

=minus

ee st

0501 2

s

s

t

t

rarr

rarr

1


Tiempo de pico


( ) ( )

+

minusminus=

minus

tsene

kty d

t

211

( ) ( )( ) ( )

2 20 cos

1 1

p pt t

d p d p d

dy t e ek sen t t

dt


pd

d

ppd

t

tt

rarr

=rarr=

( ) ( )

tgttg

n

ndpd =

minus==+

21





( ) ( )

1

11

11

12

2

max

minus

minus+

=

minus

+

minusminus

=minus

=

minusminus

sene

k

ksene

k

y

yyM

dd

rp

rp

p

0 10 20 30 40 50 600

02

04

06

08

1

12

14

16

18Step Response

Time (sec)

( ) ( )

p

tg

p

tg

p

M

eMeeM d

rarr

=== minusminusminus

100

Tiempo de subida




de salida

( ) ( ) 001 2

=+rarr=+minus

minus

rdrd

t

tsentsene

d

rrd tt

minus=rarr=+

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp


( )

( )

19 94 85 330

1 98 73 680

s p p

s p p

t ms t s M

t ms t s M

= = =

= = =


C = 10 nF L = 100 mH y R = 330 680

( )

( ) 2

1

1

s

e

u t

u t LCs RCs=

+ +

1

31623

0052 012

n rad sLC

R C

L

= =

= =

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 05 1 15 2 25 3 35

x 10-3

0

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2

Ejercicios



gtgtstep(g5)

)2)(1(

2)(6

minus+=

sssG

)2)(1(

2)(5

++=

sssG

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

Ejercicio 64


)1)(1(

1)(8

jsjssG

minusminus+minus=

)1)(1(

1)(7

jsjssG

minus+++=

314 314 5 23s p p rt s t s M t s= = = =


gtgtstep(g7)

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 1 2 3 4 5 6 70

01

02

03

04

05

06

07

Ejercicio 64


314 100 157s p p rt s t s M t s= = = =

)1(

1)(

29+

=s

sG)1(

1)(

210minus

=s

sG

0 2 4 6 8 10 12 14 16 180

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

gtgtg9=tf(1[1 0 1])

gtgtstep(g9)

y9(t)=1-cos(t)

Ejercicio 69


M

k 20kg

B

x(t)

95mm

x(t)

01m

2 s

Ejercicio 69

M

k 20kg

B

x(t)

95mm

x(t)

01m

2 sStep Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 05 1 15 2 25 3 35 4 450

002

004

006

008

01

012

System untitled1

Peak amplitude 0109

Overshoot () 948

At time (sec) 197

Ejercicios




Ejercicios









Planta u(t) y(t)

K

L T

Modelo

Planta

( )1

dsT

p

kG s e

sT

minus

+

21

21

sT

sT

e

d

dsTd

+

minus

=minus

El equipo Peltier

Ceacutelula

Peltier

Acondicionamiento

K

V

20

10


mS100

( )sucp( )sip

( )sT ( )suAcond


Ceacutelula

Peltier

Acondicionamiento

K

V

20

10


mS100

( )sucp( )sip

( )sT ( )suAcond

2215

126==k

Td=4s

sTsT 66133


( )0730

090

50

50

66131

221

21

21

66131

2214

++

minusminus=

++

minus

+= minus

ss

s

ss

s

sesG s

p

( )( )

( )( ) ( )( ) ( )( )5250070

0450

0730250

090

0730250

66134221

++

++=

++

sssssssGp

Pade

Simplificado

Ejercicio



step(g)

0 10 20 30 40 50 60 70 800

5

10

15

20

25

30

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

Ejemplos


R=100k C=10nF

R1=33k R2=33k

R3=33k R4=68k0 0005 001 0015 002 0025 003

0

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

Ejemplos

0 0005 001 0015 002 0025 0030

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

ScopePulse

Generator

2

1e-3s+1

Av2

2

1e-3s+1

Av1

2

AD



( )1

kY s

sT=

+

Valor final

Valor inicial

( ) ( ) ( ) ( )tgeT

kty

sT

ksGsY Tt ==

+== minus

1

( )T

ke

T

kTty 36701 === minus ( )

T

ke

T


( )T

kty =rarr 0

T

k

sT

ks

s=

+

rarr 11lim

( ) 0=rarrty 01

1lim0

=+

rarr sT

ks

s

( ) ( ) ( ) ( )tgeT

ktyekty Tt

escalon

Tt




( )

Ts

k

s

a

s

a

sT

k

ssY

11

1 11

2

2

2

+

++=+

=


( ) ( ) ( ) tTt

Tt


0


( ) ( )TTetkty Tt

rampa minus+= minus

Ejercicio 61


FDT es

( )10

1

+=

ssG

gtgtg1=tf(1[1 10])

gtgtstep(g1)

gtgtimpulse(g1)

gtgtt=000016

gtgtlsim(g1tt)

gtgtltiview(g1)

0 01 02 03 04 05 060

001

002

003

004

005

006

007

008

009

01

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 01 02 03 04 05 060

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

Impulse Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 01 02 03 04 05 060

001

002

003

004

005

006


Time (sec)

Am

plit

ude

Ejercicio 62


2

2)(

+=

s

ssG

0 05 1 15 2 25 30

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

gtgtg2=tf([2 0][1 2])

gtgtstep(g2)

Ejercicio 63

Step Response

Time (sec)

Amplitu

de

0 1 2 3 4 5 6 0

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2



impulso

gtgtg3=tf(2[1 1])

gtgtstep(g3)

0 1 2 3 4 5 60

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2

Impulse Response

Time (sec)A

mplit

ude

Ejercicio


gtgtg2=tf([1 -2][1 1])

gtgtstep(g3)

0 1 2 3 4 5 6-2

-15

-1

-05

0

05

1

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

Ejercicio


gtgtg2=tf([1 20][1 1 0])

gtgtstep(g3)

0 10 20 30 40 500

2000

4000

6000

8000

10000

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

Ejercicio





Modelo


2

10

2


FDT

g(t)

x(t) y(t)


L[x(t)]

L-1[Y(s)]

( )( )( )

( )( ) 2

210

2

210

sasaa

sbsbb

sX

sYsG

++

++==

( )2

210

0

sasaa

bsG

++=

j

2Pminus 1Pminus

2

1

Tminus

1

1

Tminus

j

2Pminus 1Pminus

2

1

Tminus

1

1

Tminus


Polos reales


FDT

g(t)

x(t) y(t)


L[x(t)]

L-1[Y(s)]

j

2Pminus 1Pminus

2

1

Tminus

1

1

Tminus

j

2Pminus 1Pminus

2

1

Tminus

1

1

Tminus

( )( )21

0)(psps

bsG

++=

( )( )( ) 2

3

1

21

21

01

ps

k

ps

k

s

k

psps

b

ssY

++

++=

++=

( ) tptpekekkty 21

321

minusminus++=




dj+

djminus

n( ) cos=

dj+

djminus

n( ) cos=

( )22

2

2 212

nn

n

nn

ss

k

ss

ksG

++=

+

+

=

( )2

22

12

422

minusminus=

minusminusnn

nnnj

n = 10222 += dn10cos =


( )( )( ) ( ) ( )

2 2

1 2

2 22

n n

d d d dn n

k k k kG s

s j s j s j s js s

= = = +

+ minus + + + minus + ++ +

( ) ( )

( ) ( ) 2

2

2

2

2

1

122

122

minus

minus=

minus=++=

minus==minus+=

minusminus=

+minus=

j

k

j

ksGjsk

j

k

j

ksGjsk

n

d

n

jsd

n

d

n

jsd

d

d

( ) ( )tsenek

j

eee

ktg d

tn

tjtjtn

dd

minusminus+

minus

minus=

minus

minus=

22 121

Mas raacutepido

j

Mas raacutepido

j


( ) ( )tsenek

j

eee

ktg d

tn

tjtjtn

dd

minusminus+

minus

minus=

minus

minus=

22 121

j

j

0 1 2 3 4 5 6-01

-005

0

005

01

015

02

025


Tiempo [s]

Am

pli

tud

31 == d

51 == d

0 1 2 3 4 5 6-01

-005

0

005

01

015

02

025


Tiempo [s]

Am

pli

tud

31 == d

51 == d


Sobre

Amortiguado

gt1

Criacuteticamente

amortiguado

=1

Sub

amortiguado

0ltlt1


Criacuteticamente

estable

=0

INESTABLE

-1ltlt0

INESTABLE

lt-1

Ejemplo


C = 10 nF L = 100 mH y R = 330 680

( )

( ) 2

1

1

s

e

u t

u t LCs RCs=

+ +

1

31623

0052 012

n rad sLC

R C

L

= =

= =

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 05 1 15 2 25 3 35

x 10-3

0

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2


x(t) y(t)G(s)

1

0

x(t)

x(s) y(s)

x(t) y(t)G(s)

1

0

x(t)

x(s) y(s)

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

( ) ( )

+

minusminus=

minus

tsene

kty d

t

211 10


0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

( ) ( )

+

minusminus=

minus

tsene

kty d

t

211

minusminus

=minus

ee st

0501 2

s

s

t

t

rarr

rarr

1


Tiempo de pico


( ) ( )

+

minusminus=

minus

tsene

kty d

t

211

( ) ( )( ) ( )

2 20 cos

1 1

p pt t

d p d p d

dy t e ek sen t t

dt


pd

d

ppd

t

tt

rarr

=rarr=

( ) ( )

tgttg

n

ndpd =

minus==+

21





( ) ( )

1

11

11

12

2

max

minus

minus+

=

minus

+

minusminus

=minus

=

minusminus

sene

k

ksene

k

y

yyM

dd

rp

rp

p

0 10 20 30 40 50 600

02

04

06

08

1

12

14

16

18Step Response

Time (sec)

( ) ( )

p

tg

p

tg

p

M

eMeeM d

rarr

=== minusminusminus

100

Tiempo de subida




de salida

( ) ( ) 001 2

=+rarr=+minus

minus

rdrd

t

tsentsene

d

rrd tt

minus=rarr=+

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp


( )

( )

19 94 85 330

1 98 73 680

s p p

s p p

t ms t s M

t ms t s M

= = =

= = =


C = 10 nF L = 100 mH y R = 330 680

( )

( ) 2

1

1

s

e

u t

u t LCs RCs=

+ +

1

31623

0052 012

n rad sLC

R C

L

= =

= =

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 05 1 15 2 25 3 35

x 10-3

0

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2

Ejercicios



gtgtstep(g5)

)2)(1(

2)(6

minus+=

sssG

)2)(1(

2)(5

++=

sssG

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

Ejercicio 64


)1)(1(

1)(8

jsjssG

minusminus+minus=

)1)(1(

1)(7

jsjssG

minus+++=

314 314 5 23s p p rt s t s M t s= = = =


gtgtstep(g7)

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 1 2 3 4 5 6 70

01

02

03

04

05

06

07

Ejercicio 64


314 100 157s p p rt s t s M t s= = = =

)1(

1)(

29+

=s

sG)1(

1)(

210minus

=s

sG

0 2 4 6 8 10 12 14 16 180

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

gtgtg9=tf(1[1 0 1])

gtgtstep(g9)

y9(t)=1-cos(t)

Ejercicio 69


M

k 20kg

B

x(t)

95mm

x(t)

01m

2 s

Ejercicio 69

M

k 20kg

B

x(t)

95mm

x(t)

01m

2 sStep Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 05 1 15 2 25 3 35 4 450

002

004

006

008

01

012

System untitled1

Peak amplitude 0109

Overshoot () 948

At time (sec) 197

Ejercicios




Ejercicios









Planta u(t) y(t)

K

L T

Modelo

Planta

( )1

dsT

p

kG s e

sT

minus

+

21

21

sT

sT

e

d

dsTd

+

minus

=minus

El equipo Peltier

Ceacutelula

Peltier

Acondicionamiento

K

V

20

10


mS100

( )sucp( )sip

( )sT ( )suAcond


Ceacutelula

Peltier

Acondicionamiento

K

V

20

10


mS100

( )sucp( )sip

( )sT ( )suAcond

2215

126==k

Td=4s

sTsT 66133


( )0730

090

50

50

66131

221

21

21

66131

2214

++

minusminus=

++

minus

+= minus

ss

s

ss

s

sesG s

p

( )( )

( )( ) ( )( ) ( )( )5250070

0450

0730250

090

0730250

66134221

++

++=

++

sssssssGp

Pade

Simplificado

Ejercicio



step(g)

0 10 20 30 40 50 60 70 800

5

10

15

20

25

30

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

Ejemplos

0 0005 001 0015 002 0025 0030

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

ScopePulse

Generator

2

1e-3s+1

Av2

2

1e-3s+1

Av1

2

AD



( )1

kY s

sT=

+

Valor final

Valor inicial

( ) ( ) ( ) ( )tgeT

kty

sT

ksGsY Tt ==

+== minus

1

( )T

ke

T

kTty 36701 === minus ( )

T

ke

T


( )T

kty =rarr 0

T

k

sT

ks

s=

+

rarr 11lim

( ) 0=rarrty 01

1lim0

=+

rarr sT

ks

s

( ) ( ) ( ) ( )tgeT

ktyekty Tt

escalon

Tt




( )

Ts

k

s

a

s

a

sT

k

ssY

11

1 11

2

2

2

+

++=+

=


( ) ( ) ( ) tTt

Tt


0


( ) ( )TTetkty Tt

rampa minus+= minus

Ejercicio 61


FDT es

( )10

1

+=

ssG

gtgtg1=tf(1[1 10])

gtgtstep(g1)

gtgtimpulse(g1)

gtgtt=000016

gtgtlsim(g1tt)

gtgtltiview(g1)

0 01 02 03 04 05 060

001

002

003

004

005

006

007

008

009

01

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 01 02 03 04 05 060

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

Impulse Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 01 02 03 04 05 060

001

002

003

004

005

006


Time (sec)

Am

plit

ude

Ejercicio 62


2

2)(

+=

s

ssG

0 05 1 15 2 25 30

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

gtgtg2=tf([2 0][1 2])

gtgtstep(g2)

Ejercicio 63

Step Response

Time (sec)

Amplitu

de

0 1 2 3 4 5 6 0

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2



impulso

gtgtg3=tf(2[1 1])

gtgtstep(g3)

0 1 2 3 4 5 60

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2

Impulse Response

Time (sec)A

mplit

ude

Ejercicio


gtgtg2=tf([1 -2][1 1])

gtgtstep(g3)

0 1 2 3 4 5 6-2

-15

-1

-05

0

05

1

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

Ejercicio


gtgtg2=tf([1 20][1 1 0])

gtgtstep(g3)

0 10 20 30 40 500

2000

4000

6000

8000

10000

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

Ejercicio





Modelo


2

10

2


FDT

g(t)

x(t) y(t)


L[x(t)]

L-1[Y(s)]

( )( )( )

( )( ) 2

210

2

210

sasaa

sbsbb

sX

sYsG

++

++==

( )2

210

0

sasaa

bsG

++=

j

2Pminus 1Pminus

2

1

Tminus

1

1

Tminus

j

2Pminus 1Pminus

2

1

Tminus

1

1

Tminus


Polos reales


FDT

g(t)

x(t) y(t)


L[x(t)]

L-1[Y(s)]

j

2Pminus 1Pminus

2

1

Tminus

1

1

Tminus

j

2Pminus 1Pminus

2

1

Tminus

1

1

Tminus

( )( )21

0)(psps

bsG

++=

( )( )( ) 2

3

1

21

21

01

ps

k

ps

k

s

k

psps

b

ssY

++

++=

++=

( ) tptpekekkty 21

321

minusminus++=




dj+

djminus

n( ) cos=

dj+

djminus

n( ) cos=

( )22

2

2 212

nn

n

nn

ss

k

ss

ksG

++=

+

+

=

( )2

22

12

422

minusminus=

minusminusnn

nnnj

n = 10222 += dn10cos =


( )( )( ) ( ) ( )

2 2

1 2

2 22

n n

d d d dn n

k k k kG s

s j s j s j s js s

= = = +

+ minus + + + minus + ++ +

( ) ( )

( ) ( ) 2

2

2

2

2

1

122

122

minus

minus=

minus=++=

minus==minus+=

minusminus=

+minus=

j

k

j

ksGjsk

j

k

j

ksGjsk

n

d

n

jsd

n

d

n

jsd

d

d

( ) ( )tsenek

j

eee

ktg d

tn

tjtjtn

dd

minusminus+

minus

minus=

minus

minus=

22 121

Mas raacutepido

j

Mas raacutepido

j


( ) ( )tsenek

j

eee

ktg d

tn

tjtjtn

dd

minusminus+

minus

minus=

minus

minus=

22 121

j

j

0 1 2 3 4 5 6-01

-005

0

005

01

015

02

025


Tiempo [s]

Am

pli

tud

31 == d

51 == d

0 1 2 3 4 5 6-01

-005

0

005

01

015

02

025


Tiempo [s]

Am

pli

tud

31 == d

51 == d


Sobre

Amortiguado

gt1

Criacuteticamente

amortiguado

=1

Sub

amortiguado

0ltlt1


Criacuteticamente

estable

=0

INESTABLE

-1ltlt0

INESTABLE

lt-1

Ejemplo


C = 10 nF L = 100 mH y R = 330 680

( )

( ) 2

1

1

s

e

u t

u t LCs RCs=

+ +

1

31623

0052 012

n rad sLC

R C

L

= =

= =

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 05 1 15 2 25 3 35

x 10-3

0

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2


x(t) y(t)G(s)

1

0

x(t)

x(s) y(s)

x(t) y(t)G(s)

1

0

x(t)

x(s) y(s)

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

( ) ( )

+

minusminus=

minus

tsene

kty d

t

211 10


0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

( ) ( )

+

minusminus=

minus

tsene

kty d

t

211

minusminus

=minus

ee st

0501 2

s

s

t

t

rarr

rarr

1


Tiempo de pico


( ) ( )

+

minusminus=

minus

tsene

kty d

t

211

( ) ( )( ) ( )

2 20 cos

1 1

p pt t

d p d p d

dy t e ek sen t t

dt


pd

d

ppd

t

tt

rarr

=rarr=

( ) ( )

tgttg

n

ndpd =

minus==+

21





( ) ( )

1

11

11

12

2

max

minus

minus+

=

minus

+

minusminus

=minus

=

minusminus

sene

k

ksene

k

y

yyM

dd

rp

rp

p

0 10 20 30 40 50 600

02

04

06

08

1

12

14

16

18Step Response

Time (sec)

( ) ( )

p

tg

p

tg

p

M

eMeeM d

rarr

=== minusminusminus

100

Tiempo de subida




de salida

( ) ( ) 001 2

=+rarr=+minus

minus

rdrd

t

tsentsene

d

rrd tt

minus=rarr=+

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp


( )

( )

19 94 85 330

1 98 73 680

s p p

s p p

t ms t s M

t ms t s M

= = =

= = =


C = 10 nF L = 100 mH y R = 330 680

( )

( ) 2

1

1

s

e

u t

u t LCs RCs=

+ +

1

31623

0052 012

n rad sLC

R C

L

= =

= =

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 05 1 15 2 25 3 35

x 10-3

0

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2

Ejercicios



gtgtstep(g5)

)2)(1(

2)(6

minus+=

sssG

)2)(1(

2)(5

++=

sssG

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

Ejercicio 64


)1)(1(

1)(8

jsjssG

minusminus+minus=

)1)(1(

1)(7

jsjssG

minus+++=

314 314 5 23s p p rt s t s M t s= = = =


gtgtstep(g7)

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 1 2 3 4 5 6 70

01

02

03

04

05

06

07

Ejercicio 64


314 100 157s p p rt s t s M t s= = = =

)1(

1)(

29+

=s

sG)1(

1)(

210minus

=s

sG

0 2 4 6 8 10 12 14 16 180

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

gtgtg9=tf(1[1 0 1])

gtgtstep(g9)

y9(t)=1-cos(t)

Ejercicio 69


M

k 20kg

B

x(t)

95mm

x(t)

01m

2 s

Ejercicio 69

M

k 20kg

B

x(t)

95mm

x(t)

01m

2 sStep Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 05 1 15 2 25 3 35 4 450

002

004

006

008

01

012

System untitled1

Peak amplitude 0109

Overshoot () 948

At time (sec) 197

Ejercicios




Ejercicios









Planta u(t) y(t)

K

L T

Modelo

Planta

( )1

dsT

p

kG s e

sT

minus

+

21

21

sT

sT

e

d

dsTd

+

minus

=minus

El equipo Peltier

Ceacutelula

Peltier

Acondicionamiento

K

V

20

10


mS100

( )sucp( )sip

( )sT ( )suAcond


Ceacutelula

Peltier

Acondicionamiento

K

V

20

10


mS100

( )sucp( )sip

( )sT ( )suAcond

2215

126==k

Td=4s

sTsT 66133


( )0730

090

50

50

66131

221

21

21

66131

2214

++

minusminus=

++

minus

+= minus

ss

s

ss

s

sesG s

p

( )( )

( )( ) ( )( ) ( )( )5250070

0450

0730250

090

0730250

66134221

++

++=

++

sssssssGp

Pade

Simplificado

Ejercicio



step(g)

0 10 20 30 40 50 60 70 800

5

10

15

20

25

30

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude



( )1

kY s

sT=

+

Valor final

Valor inicial

( ) ( ) ( ) ( )tgeT

kty

sT

ksGsY Tt ==

+== minus

1

( )T

ke

T

kTty 36701 === minus ( )

T

ke

T


( )T

kty =rarr 0

T

k

sT

ks

s=

+

rarr 11lim

( ) 0=rarrty 01

1lim0

=+

rarr sT

ks

s

( ) ( ) ( ) ( )tgeT

ktyekty Tt

escalon

Tt




( )

Ts

k

s

a

s

a

sT

k

ssY

11

1 11

2

2

2

+

++=+

=


( ) ( ) ( ) tTt

Tt


0


( ) ( )TTetkty Tt

rampa minus+= minus

Ejercicio 61


FDT es

( )10

1

+=

ssG

gtgtg1=tf(1[1 10])

gtgtstep(g1)

gtgtimpulse(g1)

gtgtt=000016

gtgtlsim(g1tt)

gtgtltiview(g1)

0 01 02 03 04 05 060

001

002

003

004

005

006

007

008

009

01

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 01 02 03 04 05 060

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

Impulse Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 01 02 03 04 05 060

001

002

003

004

005

006


Time (sec)

Am

plit

ude

Ejercicio 62


2

2)(

+=

s

ssG

0 05 1 15 2 25 30

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

gtgtg2=tf([2 0][1 2])

gtgtstep(g2)

Ejercicio 63

Step Response

Time (sec)

Amplitu

de

0 1 2 3 4 5 6 0

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2



impulso

gtgtg3=tf(2[1 1])

gtgtstep(g3)

0 1 2 3 4 5 60

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2

Impulse Response

Time (sec)A

mplit

ude

Ejercicio


gtgtg2=tf([1 -2][1 1])

gtgtstep(g3)

0 1 2 3 4 5 6-2

-15

-1

-05

0

05

1

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

Ejercicio


gtgtg2=tf([1 20][1 1 0])

gtgtstep(g3)

0 10 20 30 40 500

2000

4000

6000

8000

10000

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

Ejercicio





Modelo


2

10

2


FDT

g(t)

x(t) y(t)


L[x(t)]

L-1[Y(s)]

( )( )( )

( )( ) 2

210

2

210

sasaa

sbsbb

sX

sYsG

++

++==

( )2

210

0

sasaa

bsG

++=

j

2Pminus 1Pminus

2

1

Tminus

1

1

Tminus

j

2Pminus 1Pminus

2

1

Tminus

1

1

Tminus


Polos reales


FDT

g(t)

x(t) y(t)


L[x(t)]

L-1[Y(s)]

j

2Pminus 1Pminus

2

1

Tminus

1

1

Tminus

j

2Pminus 1Pminus

2

1

Tminus

1

1

Tminus

( )( )21

0)(psps

bsG

++=

( )( )( ) 2

3

1

21

21

01

ps

k

ps

k

s

k

psps

b

ssY

++

++=

++=

( ) tptpekekkty 21

321

minusminus++=




dj+

djminus

n( ) cos=

dj+

djminus

n( ) cos=

( )22

2

2 212

nn

n

nn

ss

k

ss

ksG

++=

+

+

=

( )2

22

12

422

minusminus=

minusminusnn

nnnj

n = 10222 += dn10cos =


( )( )( ) ( ) ( )

2 2

1 2

2 22

n n

d d d dn n

k k k kG s

s j s j s j s js s

= = = +

+ minus + + + minus + ++ +

( ) ( )

( ) ( ) 2

2

2

2

2

1

122

122

minus

minus=

minus=++=

minus==minus+=

minusminus=

+minus=

j

k

j

ksGjsk

j

k

j

ksGjsk

n

d

n

jsd

n

d

n

jsd

d

d

( ) ( )tsenek

j

eee

ktg d

tn

tjtjtn

dd

minusminus+

minus

minus=

minus

minus=

22 121

Mas raacutepido

j

Mas raacutepido

j


( ) ( )tsenek

j

eee

ktg d

tn

tjtjtn

dd

minusminus+

minus

minus=

minus

minus=

22 121

j

j

0 1 2 3 4 5 6-01

-005

0

005

01

015

02

025


Tiempo [s]

Am

pli

tud

31 == d

51 == d

0 1 2 3 4 5 6-01

-005

0

005

01

015

02

025


Tiempo [s]

Am

pli

tud

31 == d

51 == d


Sobre

Amortiguado

gt1

Criacuteticamente

amortiguado

=1

Sub

amortiguado

0ltlt1


Criacuteticamente

estable

=0

INESTABLE

-1ltlt0

INESTABLE

lt-1

Ejemplo


C = 10 nF L = 100 mH y R = 330 680

( )

( ) 2

1

1

s

e

u t

u t LCs RCs=

+ +

1

31623

0052 012

n rad sLC

R C

L

= =

= =

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 05 1 15 2 25 3 35

x 10-3

0

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2


x(t) y(t)G(s)

1

0

x(t)

x(s) y(s)

x(t) y(t)G(s)

1

0

x(t)

x(s) y(s)

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

( ) ( )

+

minusminus=

minus

tsene

kty d

t

211 10


0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

( ) ( )

+

minusminus=

minus

tsene

kty d

t

211

minusminus

=minus

ee st

0501 2

s

s

t

t

rarr

rarr

1


Tiempo de pico


( ) ( )

+

minusminus=

minus

tsene

kty d

t

211

( ) ( )( ) ( )

2 20 cos

1 1

p pt t

d p d p d

dy t e ek sen t t

dt


pd

d

ppd

t

tt

rarr

=rarr=

( ) ( )

tgttg

n

ndpd =

minus==+

21





( ) ( )

1

11

11

12

2

max

minus

minus+

=

minus

+

minusminus

=minus

=

minusminus

sene

k

ksene

k

y

yyM

dd

rp

rp

p

0 10 20 30 40 50 600

02

04

06

08

1

12

14

16

18Step Response

Time (sec)

( ) ( )

p

tg

p

tg

p

M

eMeeM d

rarr

=== minusminusminus

100

Tiempo de subida




de salida

( ) ( ) 001 2

=+rarr=+minus

minus

rdrd

t

tsentsene

d

rrd tt

minus=rarr=+

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp


( )

( )

19 94 85 330

1 98 73 680

s p p

s p p

t ms t s M

t ms t s M

= = =

= = =


C = 10 nF L = 100 mH y R = 330 680

( )

( ) 2

1

1

s

e

u t

u t LCs RCs=

+ +

1

31623

0052 012

n rad sLC

R C

L

= =

= =

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 05 1 15 2 25 3 35

x 10-3

0

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2

Ejercicios



gtgtstep(g5)

)2)(1(

2)(6

minus+=

sssG

)2)(1(

2)(5

++=

sssG

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

Ejercicio 64


)1)(1(

1)(8

jsjssG

minusminus+minus=

)1)(1(

1)(7

jsjssG

minus+++=

314 314 5 23s p p rt s t s M t s= = = =


gtgtstep(g7)

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 1 2 3 4 5 6 70

01

02

03

04

05

06

07

Ejercicio 64


314 100 157s p p rt s t s M t s= = = =

)1(

1)(

29+

=s

sG)1(

1)(

210minus

=s

sG

0 2 4 6 8 10 12 14 16 180

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

gtgtg9=tf(1[1 0 1])

gtgtstep(g9)

y9(t)=1-cos(t)

Ejercicio 69


M

k 20kg

B

x(t)

95mm

x(t)

01m

2 s

Ejercicio 69

M

k 20kg

B

x(t)

95mm

x(t)

01m

2 sStep Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 05 1 15 2 25 3 35 4 450

002

004

006

008

01

012

System untitled1

Peak amplitude 0109

Overshoot () 948

At time (sec) 197

Ejercicios




Ejercicios









Planta u(t) y(t)

K

L T

Modelo

Planta

( )1

dsT

p

kG s e

sT

minus

+

21

21

sT

sT

e

d

dsTd

+

minus

=minus

El equipo Peltier

Ceacutelula

Peltier

Acondicionamiento

K

V

20

10


mS100

( )sucp( )sip

( )sT ( )suAcond


Ceacutelula

Peltier

Acondicionamiento

K

V

20

10


mS100

( )sucp( )sip

( )sT ( )suAcond

2215

126==k

Td=4s

sTsT 66133


( )0730

090

50

50

66131

221

21

21

66131

2214

++

minusminus=

++

minus

+= minus

ss

s

ss

s

sesG s

p

( )( )

( )( ) ( )( ) ( )( )5250070

0450

0730250

090

0730250

66134221

++

++=

++

sssssssGp

Pade

Simplificado

Ejercicio



step(g)

0 10 20 30 40 50 60 70 800

5

10

15

20

25

30

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude



( )

Ts

k

s

a

s

a

sT

k

ssY

11

1 11

2

2

2

+

++=+

=


( ) ( ) ( ) tTt

Tt


0


( ) ( )TTetkty Tt

rampa minus+= minus

Ejercicio 61


FDT es

( )10

1

+=

ssG

gtgtg1=tf(1[1 10])

gtgtstep(g1)

gtgtimpulse(g1)

gtgtt=000016

gtgtlsim(g1tt)

gtgtltiview(g1)

0 01 02 03 04 05 060

001

002

003

004

005

006

007

008

009

01

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 01 02 03 04 05 060

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

Impulse Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 01 02 03 04 05 060

001

002

003

004

005

006


Time (sec)

Am

plit

ude

Ejercicio 62


2

2)(

+=

s

ssG

0 05 1 15 2 25 30

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

gtgtg2=tf([2 0][1 2])

gtgtstep(g2)

Ejercicio 63

Step Response

Time (sec)

Amplitu

de

0 1 2 3 4 5 6 0

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2



impulso

gtgtg3=tf(2[1 1])

gtgtstep(g3)

0 1 2 3 4 5 60

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2

Impulse Response

Time (sec)A

mplit

ude

Ejercicio


gtgtg2=tf([1 -2][1 1])

gtgtstep(g3)

0 1 2 3 4 5 6-2

-15

-1

-05

0

05

1

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

Ejercicio


gtgtg2=tf([1 20][1 1 0])

gtgtstep(g3)

0 10 20 30 40 500

2000

4000

6000

8000

10000

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

Ejercicio





Modelo


2

10

2


FDT

g(t)

x(t) y(t)


L[x(t)]

L-1[Y(s)]

( )( )( )

( )( ) 2

210

2

210

sasaa

sbsbb

sX

sYsG

++

++==

( )2

210

0

sasaa

bsG

++=

j

2Pminus 1Pminus

2

1

Tminus

1

1

Tminus

j

2Pminus 1Pminus

2

1

Tminus

1

1

Tminus


Polos reales


FDT

g(t)

x(t) y(t)


L[x(t)]

L-1[Y(s)]

j

2Pminus 1Pminus

2

1

Tminus

1

1

Tminus

j

2Pminus 1Pminus

2

1

Tminus

1

1

Tminus

( )( )21

0)(psps

bsG

++=

( )( )( ) 2

3

1

21

21

01

ps

k

ps

k

s

k

psps

b

ssY

++

++=

++=

( ) tptpekekkty 21

321

minusminus++=




dj+

djminus

n( ) cos=

dj+

djminus

n( ) cos=

( )22

2

2 212

nn

n

nn

ss

k

ss

ksG

++=

+

+

=

( )2

22

12

422

minusminus=

minusminusnn

nnnj

n = 10222 += dn10cos =


( )( )( ) ( ) ( )

2 2

1 2

2 22

n n

d d d dn n

k k k kG s

s j s j s j s js s

= = = +

+ minus + + + minus + ++ +

( ) ( )

( ) ( ) 2

2

2

2

2

1

122

122

minus

minus=

minus=++=

minus==minus+=

minusminus=

+minus=

j

k

j

ksGjsk

j

k

j

ksGjsk

n

d

n

jsd

n

d

n

jsd

d

d

( ) ( )tsenek

j

eee

ktg d

tn

tjtjtn

dd

minusminus+

minus

minus=

minus

minus=

22 121

Mas raacutepido

j

Mas raacutepido

j


( ) ( )tsenek

j

eee

ktg d

tn

tjtjtn

dd

minusminus+

minus

minus=

minus

minus=

22 121

j

j

0 1 2 3 4 5 6-01

-005

0

005

01

015

02

025


Tiempo [s]

Am

pli

tud

31 == d

51 == d

0 1 2 3 4 5 6-01

-005

0

005

01

015

02

025


Tiempo [s]

Am

pli

tud

31 == d

51 == d


Sobre

Amortiguado

gt1

Criacuteticamente

amortiguado

=1

Sub

amortiguado

0ltlt1


Criacuteticamente

estable

=0

INESTABLE

-1ltlt0

INESTABLE

lt-1

Ejemplo


C = 10 nF L = 100 mH y R = 330 680

( )

( ) 2

1

1

s

e

u t

u t LCs RCs=

+ +

1

31623

0052 012

n rad sLC

R C

L

= =

= =

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 05 1 15 2 25 3 35

x 10-3

0

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2


x(t) y(t)G(s)

1

0

x(t)

x(s) y(s)

x(t) y(t)G(s)

1

0

x(t)

x(s) y(s)

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

( ) ( )

+

minusminus=

minus

tsene

kty d

t

211 10


0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

( ) ( )

+

minusminus=

minus

tsene

kty d

t

211

minusminus

=minus

ee st

0501 2

s

s

t

t

rarr

rarr

1


Tiempo de pico


( ) ( )

+

minusminus=

minus

tsene

kty d

t

211

( ) ( )( ) ( )

2 20 cos

1 1

p pt t

d p d p d

dy t e ek sen t t

dt


pd

d

ppd

t

tt

rarr

=rarr=

( ) ( )

tgttg

n

ndpd =

minus==+

21





( ) ( )

1

11

11

12

2

max

minus

minus+

=

minus

+

minusminus

=minus

=

minusminus

sene

k

ksene

k

y

yyM

dd

rp

rp

p

0 10 20 30 40 50 600

02

04

06

08

1

12

14

16

18Step Response

Time (sec)

( ) ( )

p

tg

p

tg

p

M

eMeeM d

rarr

=== minusminusminus

100

Tiempo de subida




de salida

( ) ( ) 001 2

=+rarr=+minus

minus

rdrd

t

tsentsene

d

rrd tt

minus=rarr=+

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp


( )

( )

19 94 85 330

1 98 73 680

s p p

s p p

t ms t s M

t ms t s M

= = =

= = =


C = 10 nF L = 100 mH y R = 330 680

( )

( ) 2

1

1

s

e

u t

u t LCs RCs=

+ +

1

31623

0052 012

n rad sLC

R C

L

= =

= =

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 05 1 15 2 25 3 35

x 10-3

0

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2

Ejercicios



gtgtstep(g5)

)2)(1(

2)(6

minus+=

sssG

)2)(1(

2)(5

++=

sssG

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

Ejercicio 64


)1)(1(

1)(8

jsjssG

minusminus+minus=

)1)(1(

1)(7

jsjssG

minus+++=

314 314 5 23s p p rt s t s M t s= = = =


gtgtstep(g7)

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 1 2 3 4 5 6 70

01

02

03

04

05

06

07

Ejercicio 64


314 100 157s p p rt s t s M t s= = = =

)1(

1)(

29+

=s

sG)1(

1)(

210minus

=s

sG

0 2 4 6 8 10 12 14 16 180

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

gtgtg9=tf(1[1 0 1])

gtgtstep(g9)

y9(t)=1-cos(t)

Ejercicio 69


M

k 20kg

B

x(t)

95mm

x(t)

01m

2 s

Ejercicio 69

M

k 20kg

B

x(t)

95mm

x(t)

01m

2 sStep Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 05 1 15 2 25 3 35 4 450

002

004

006

008

01

012

System untitled1

Peak amplitude 0109

Overshoot () 948

At time (sec) 197

Ejercicios




Ejercicios









Planta u(t) y(t)

K

L T

Modelo

Planta

( )1

dsT

p

kG s e

sT

minus

+

21

21

sT

sT

e

d

dsTd

+

minus

=minus

El equipo Peltier

Ceacutelula

Peltier

Acondicionamiento

K

V

20

10


mS100

( )sucp( )sip

( )sT ( )suAcond


Ceacutelula

Peltier

Acondicionamiento

K

V

20

10


mS100

( )sucp( )sip

( )sT ( )suAcond

2215

126==k

Td=4s

sTsT 66133


( )0730

090

50

50

66131

221

21

21

66131

2214

++

minusminus=

++

minus

+= minus

ss

s

ss

s

sesG s

p

( )( )

( )( ) ( )( ) ( )( )5250070

0450

0730250

090

0730250

66134221

++

++=

++

sssssssGp

Pade

Simplificado

Ejercicio



step(g)

0 10 20 30 40 50 60 70 800

5

10

15

20

25

30

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

Ejercicio 61


FDT es

( )10

1

+=

ssG

gtgtg1=tf(1[1 10])

gtgtstep(g1)

gtgtimpulse(g1)

gtgtt=000016

gtgtlsim(g1tt)

gtgtltiview(g1)

0 01 02 03 04 05 060

001

002

003

004

005

006

007

008

009

01

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 01 02 03 04 05 060

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

Impulse Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 01 02 03 04 05 060

001

002

003

004

005

006


Time (sec)

Am

plit

ude

Ejercicio 62


2

2)(

+=

s

ssG

0 05 1 15 2 25 30

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

gtgtg2=tf([2 0][1 2])

gtgtstep(g2)

Ejercicio 63

Step Response

Time (sec)

Amplitu

de

0 1 2 3 4 5 6 0

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2



impulso

gtgtg3=tf(2[1 1])

gtgtstep(g3)

0 1 2 3 4 5 60

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2

Impulse Response

Time (sec)A

mplit

ude

Ejercicio


gtgtg2=tf([1 -2][1 1])

gtgtstep(g3)

0 1 2 3 4 5 6-2

-15

-1

-05

0

05

1

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

Ejercicio


gtgtg2=tf([1 20][1 1 0])

gtgtstep(g3)

0 10 20 30 40 500

2000

4000

6000

8000

10000

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

Ejercicio





Modelo


2

10

2


FDT

g(t)

x(t) y(t)


L[x(t)]

L-1[Y(s)]

( )( )( )

( )( ) 2

210

2

210

sasaa

sbsbb

sX

sYsG

++

++==

( )2

210

0

sasaa

bsG

++=

j

2Pminus 1Pminus

2

1

Tminus

1

1

Tminus

j

2Pminus 1Pminus

2

1

Tminus

1

1

Tminus


Polos reales


FDT

g(t)

x(t) y(t)


L[x(t)]

L-1[Y(s)]

j

2Pminus 1Pminus

2

1

Tminus

1

1

Tminus

j

2Pminus 1Pminus

2

1

Tminus

1

1

Tminus

( )( )21

0)(psps

bsG

++=

( )( )( ) 2

3

1

21

21

01

ps

k

ps

k

s

k

psps

b

ssY

++

++=

++=

( ) tptpekekkty 21

321

minusminus++=




dj+

djminus

n( ) cos=

dj+

djminus

n( ) cos=

( )22

2

2 212

nn

n

nn

ss

k

ss

ksG

++=

+

+

=

( )2

22

12

422

minusminus=

minusminusnn

nnnj

n = 10222 += dn10cos =


( )( )( ) ( ) ( )

2 2

1 2

2 22

n n

d d d dn n

k k k kG s

s j s j s j s js s

= = = +

+ minus + + + minus + ++ +

( ) ( )

( ) ( ) 2

2

2

2

2

1

122

122

minus

minus=

minus=++=

minus==minus+=

minusminus=

+minus=

j

k

j

ksGjsk

j

k

j

ksGjsk

n

d

n

jsd

n

d

n

jsd

d

d

( ) ( )tsenek

j

eee

ktg d

tn

tjtjtn

dd

minusminus+

minus

minus=

minus

minus=

22 121

Mas raacutepido

j

Mas raacutepido

j


( ) ( )tsenek

j

eee

ktg d

tn

tjtjtn

dd

minusminus+

minus

minus=

minus

minus=

22 121

j

j

0 1 2 3 4 5 6-01

-005

0

005

01

015

02

025


Tiempo [s]

Am

pli

tud

31 == d

51 == d

0 1 2 3 4 5 6-01

-005

0

005

01

015

02

025


Tiempo [s]

Am

pli

tud

31 == d

51 == d


Sobre

Amortiguado

gt1

Criacuteticamente

amortiguado

=1

Sub

amortiguado

0ltlt1


Criacuteticamente

estable

=0

INESTABLE

-1ltlt0

INESTABLE

lt-1

Ejemplo


C = 10 nF L = 100 mH y R = 330 680

( )

( ) 2

1

1

s

e

u t

u t LCs RCs=

+ +

1

31623

0052 012

n rad sLC

R C

L

= =

= =

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 05 1 15 2 25 3 35

x 10-3

0

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2


x(t) y(t)G(s)

1

0

x(t)

x(s) y(s)

x(t) y(t)G(s)

1

0

x(t)

x(s) y(s)

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

( ) ( )

+

minusminus=

minus

tsene

kty d

t

211 10


0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

( ) ( )

+

minusminus=

minus

tsene

kty d

t

211

minusminus

=minus

ee st

0501 2

s

s

t

t

rarr

rarr

1


Tiempo de pico


( ) ( )

+

minusminus=

minus

tsene

kty d

t

211

( ) ( )( ) ( )

2 20 cos

1 1

p pt t

d p d p d

dy t e ek sen t t

dt


pd

d

ppd

t

tt

rarr

=rarr=

( ) ( )

tgttg

n

ndpd =

minus==+

21





( ) ( )

1

11

11

12

2

max

minus

minus+

=

minus

+

minusminus

=minus

=

minusminus

sene

k

ksene

k

y

yyM

dd

rp

rp

p

0 10 20 30 40 50 600

02

04

06

08

1

12

14

16

18Step Response

Time (sec)

( ) ( )

p

tg

p

tg

p

M

eMeeM d

rarr

=== minusminusminus

100

Tiempo de subida




de salida

( ) ( ) 001 2

=+rarr=+minus

minus

rdrd

t

tsentsene

d

rrd tt

minus=rarr=+

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp


( )

( )

19 94 85 330

1 98 73 680

s p p

s p p

t ms t s M

t ms t s M

= = =

= = =


C = 10 nF L = 100 mH y R = 330 680

( )

( ) 2

1

1

s

e

u t

u t LCs RCs=

+ +

1

31623

0052 012

n rad sLC

R C

L

= =

= =

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 05 1 15 2 25 3 35

x 10-3

0

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2

Ejercicios



gtgtstep(g5)

)2)(1(

2)(6

minus+=

sssG

)2)(1(

2)(5

++=

sssG

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

Ejercicio 64


)1)(1(

1)(8

jsjssG

minusminus+minus=

)1)(1(

1)(7

jsjssG

minus+++=

314 314 5 23s p p rt s t s M t s= = = =


gtgtstep(g7)

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 1 2 3 4 5 6 70

01

02

03

04

05

06

07

Ejercicio 64


314 100 157s p p rt s t s M t s= = = =

)1(

1)(

29+

=s

sG)1(

1)(

210minus

=s

sG

0 2 4 6 8 10 12 14 16 180

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

gtgtg9=tf(1[1 0 1])

gtgtstep(g9)

y9(t)=1-cos(t)

Ejercicio 69


M

k 20kg

B

x(t)

95mm

x(t)

01m

2 s

Ejercicio 69

M

k 20kg

B

x(t)

95mm

x(t)

01m

2 sStep Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 05 1 15 2 25 3 35 4 450

002

004

006

008

01

012

System untitled1

Peak amplitude 0109

Overshoot () 948

At time (sec) 197

Ejercicios




Ejercicios









Planta u(t) y(t)

K

L T

Modelo

Planta

( )1

dsT

p

kG s e

sT

minus

+

21

21

sT

sT

e

d

dsTd

+

minus

=minus

El equipo Peltier

Ceacutelula

Peltier

Acondicionamiento

K

V

20

10


mS100

( )sucp( )sip

( )sT ( )suAcond


Ceacutelula

Peltier

Acondicionamiento

K

V

20

10


mS100

( )sucp( )sip

( )sT ( )suAcond

2215

126==k

Td=4s

sTsT 66133


( )0730

090

50

50

66131

221

21

21

66131

2214

++

minusminus=

++

minus

+= minus

ss

s

ss

s

sesG s

p

( )( )

( )( ) ( )( ) ( )( )5250070

0450

0730250

090

0730250

66134221

++

++=

++

sssssssGp

Pade

Simplificado

Ejercicio



step(g)

0 10 20 30 40 50 60 70 800

5

10

15

20

25

30

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

Ejercicio 62


2

2)(

+=

s

ssG

0 05 1 15 2 25 30

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

gtgtg2=tf([2 0][1 2])

gtgtstep(g2)

Ejercicio 63

Step Response

Time (sec)

Amplitu

de

0 1 2 3 4 5 6 0

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2



impulso

gtgtg3=tf(2[1 1])

gtgtstep(g3)

0 1 2 3 4 5 60

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2

Impulse Response

Time (sec)A

mplit

ude

Ejercicio


gtgtg2=tf([1 -2][1 1])

gtgtstep(g3)

0 1 2 3 4 5 6-2

-15

-1

-05

0

05

1

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

Ejercicio


gtgtg2=tf([1 20][1 1 0])

gtgtstep(g3)

0 10 20 30 40 500

2000

4000

6000

8000

10000

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

Ejercicio





Modelo


2

10

2


FDT

g(t)

x(t) y(t)


L[x(t)]

L-1[Y(s)]

( )( )( )

( )( ) 2

210

2

210

sasaa

sbsbb

sX

sYsG

++

++==

( )2

210

0

sasaa

bsG

++=

j

2Pminus 1Pminus

2

1

Tminus

1

1

Tminus

j

2Pminus 1Pminus

2

1

Tminus

1

1

Tminus


Polos reales


FDT

g(t)

x(t) y(t)


L[x(t)]

L-1[Y(s)]

j

2Pminus 1Pminus

2

1

Tminus

1

1

Tminus

j

2Pminus 1Pminus

2

1

Tminus

1

1

Tminus

( )( )21

0)(psps

bsG

++=

( )( )( ) 2

3

1

21

21

01

ps

k

ps

k

s

k

psps

b

ssY

++

++=

++=

( ) tptpekekkty 21

321

minusminus++=




dj+

djminus

n( ) cos=

dj+

djminus

n( ) cos=

( )22

2

2 212

nn

n

nn

ss

k

ss

ksG

++=

+

+

=

( )2

22

12

422

minusminus=

minusminusnn

nnnj

n = 10222 += dn10cos =


( )( )( ) ( ) ( )

2 2

1 2

2 22

n n

d d d dn n

k k k kG s

s j s j s j s js s

= = = +

+ minus + + + minus + ++ +

( ) ( )

( ) ( ) 2

2

2

2

2

1

122

122

minus

minus=

minus=++=

minus==minus+=

minusminus=

+minus=

j

k

j

ksGjsk

j

k

j

ksGjsk

n

d

n

jsd

n

d

n

jsd

d

d

( ) ( )tsenek

j

eee

ktg d

tn

tjtjtn

dd

minusminus+

minus

minus=

minus

minus=

22 121

Mas raacutepido

j

Mas raacutepido

j


( ) ( )tsenek

j

eee

ktg d

tn

tjtjtn

dd

minusminus+

minus

minus=

minus

minus=

22 121

j

j

0 1 2 3 4 5 6-01

-005

0

005

01

015

02

025


Tiempo [s]

Am

pli

tud

31 == d

51 == d

0 1 2 3 4 5 6-01

-005

0

005

01

015

02

025


Tiempo [s]

Am

pli

tud

31 == d

51 == d


Sobre

Amortiguado

gt1

Criacuteticamente

amortiguado

=1

Sub

amortiguado

0ltlt1


Criacuteticamente

estable

=0

INESTABLE

-1ltlt0

INESTABLE

lt-1

Ejemplo


C = 10 nF L = 100 mH y R = 330 680

( )

( ) 2

1

1

s

e

u t

u t LCs RCs=

+ +

1

31623

0052 012

n rad sLC

R C

L

= =

= =

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 05 1 15 2 25 3 35

x 10-3

0

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2


x(t) y(t)G(s)

1

0

x(t)

x(s) y(s)

x(t) y(t)G(s)

1

0

x(t)

x(s) y(s)

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

( ) ( )

+

minusminus=

minus

tsene

kty d

t

211 10


0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

( ) ( )

+

minusminus=

minus

tsene

kty d

t

211

minusminus

=minus

ee st

0501 2

s

s

t

t

rarr

rarr

1


Tiempo de pico


( ) ( )

+

minusminus=

minus

tsene

kty d

t

211

( ) ( )( ) ( )

2 20 cos

1 1

p pt t

d p d p d

dy t e ek sen t t

dt


pd

d

ppd

t

tt

rarr

=rarr=

( ) ( )

tgttg

n

ndpd =

minus==+

21





( ) ( )

1

11

11

12

2

max

minus

minus+

=

minus

+

minusminus

=minus

=

minusminus

sene

k

ksene

k

y

yyM

dd

rp

rp

p

0 10 20 30 40 50 600

02

04

06

08

1

12

14

16

18Step Response

Time (sec)

( ) ( )

p

tg

p

tg

p

M

eMeeM d

rarr

=== minusminusminus

100

Tiempo de subida




de salida

( ) ( ) 001 2

=+rarr=+minus

minus

rdrd

t

tsentsene

d

rrd tt

minus=rarr=+

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp


( )

( )

19 94 85 330

1 98 73 680

s p p

s p p

t ms t s M

t ms t s M

= = =

= = =


C = 10 nF L = 100 mH y R = 330 680

( )

( ) 2

1

1

s

e

u t

u t LCs RCs=

+ +

1

31623

0052 012

n rad sLC

R C

L

= =

= =

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 05 1 15 2 25 3 35

x 10-3

0

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2

Ejercicios



gtgtstep(g5)

)2)(1(

2)(6

minus+=

sssG

)2)(1(

2)(5

++=

sssG

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

Ejercicio 64


)1)(1(

1)(8

jsjssG

minusminus+minus=

)1)(1(

1)(7

jsjssG

minus+++=

314 314 5 23s p p rt s t s M t s= = = =


gtgtstep(g7)

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 1 2 3 4 5 6 70

01

02

03

04

05

06

07

Ejercicio 64


314 100 157s p p rt s t s M t s= = = =

)1(

1)(

29+

=s

sG)1(

1)(

210minus

=s

sG

0 2 4 6 8 10 12 14 16 180

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

gtgtg9=tf(1[1 0 1])

gtgtstep(g9)

y9(t)=1-cos(t)

Ejercicio 69


M

k 20kg

B

x(t)

95mm

x(t)

01m

2 s

Ejercicio 69

M

k 20kg

B

x(t)

95mm

x(t)

01m

2 sStep Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 05 1 15 2 25 3 35 4 450

002

004

006

008

01

012

System untitled1

Peak amplitude 0109

Overshoot () 948

At time (sec) 197

Ejercicios




Ejercicios









Planta u(t) y(t)

K

L T

Modelo

Planta

( )1

dsT

p

kG s e

sT

minus

+

21

21

sT

sT

e

d

dsTd

+

minus

=minus

El equipo Peltier

Ceacutelula

Peltier

Acondicionamiento

K

V

20

10


mS100

( )sucp( )sip

( )sT ( )suAcond


Ceacutelula

Peltier

Acondicionamiento

K

V

20

10


mS100

( )sucp( )sip

( )sT ( )suAcond

2215

126==k

Td=4s

sTsT 66133


( )0730

090

50

50

66131

221

21

21

66131

2214

++

minusminus=

++

minus

+= minus

ss

s

ss

s

sesG s

p

( )( )

( )( ) ( )( ) ( )( )5250070

0450

0730250

090

0730250

66134221

++

++=

++

sssssssGp

Pade

Simplificado

Ejercicio



step(g)

0 10 20 30 40 50 60 70 800

5

10

15

20

25

30

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

Ejercicio 63

Step Response

Time (sec)

Amplitu

de

0 1 2 3 4 5 6 0

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2



impulso

gtgtg3=tf(2[1 1])

gtgtstep(g3)

0 1 2 3 4 5 60

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2

Impulse Response

Time (sec)A

mplit

ude

Ejercicio


gtgtg2=tf([1 -2][1 1])

gtgtstep(g3)

0 1 2 3 4 5 6-2

-15

-1

-05

0

05

1

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

Ejercicio


gtgtg2=tf([1 20][1 1 0])

gtgtstep(g3)

0 10 20 30 40 500

2000

4000

6000

8000

10000

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

Ejercicio





Modelo


2

10

2


FDT

g(t)

x(t) y(t)


L[x(t)]

L-1[Y(s)]

( )( )( )

( )( ) 2

210

2

210

sasaa

sbsbb

sX

sYsG

++

++==

( )2

210

0

sasaa

bsG

++=

j

2Pminus 1Pminus

2

1

Tminus

1

1

Tminus

j

2Pminus 1Pminus

2

1

Tminus

1

1

Tminus


Polos reales


FDT

g(t)

x(t) y(t)


L[x(t)]

L-1[Y(s)]

j

2Pminus 1Pminus

2

1

Tminus

1

1

Tminus

j

2Pminus 1Pminus

2

1

Tminus

1

1

Tminus

( )( )21

0)(psps

bsG

++=

( )( )( ) 2

3

1

21

21

01

ps

k

ps

k

s

k

psps

b

ssY

++

++=

++=

( ) tptpekekkty 21

321

minusminus++=




dj+

djminus

n( ) cos=

dj+

djminus

n( ) cos=

( )22

2

2 212

nn

n

nn

ss

k

ss

ksG

++=

+

+

=

( )2

22

12

422

minusminus=

minusminusnn

nnnj

n = 10222 += dn10cos =


( )( )( ) ( ) ( )

2 2

1 2

2 22

n n

d d d dn n

k k k kG s

s j s j s j s js s

= = = +

+ minus + + + minus + ++ +

( ) ( )

( ) ( ) 2

2

2

2

2

1

122

122

minus

minus=

minus=++=

minus==minus+=

minusminus=

+minus=

j

k

j

ksGjsk

j

k

j

ksGjsk

n

d

n

jsd

n

d

n

jsd

d

d

( ) ( )tsenek

j

eee

ktg d

tn

tjtjtn

dd

minusminus+

minus

minus=

minus

minus=

22 121

Mas raacutepido

j

Mas raacutepido

j


( ) ( )tsenek

j

eee

ktg d

tn

tjtjtn

dd

minusminus+

minus

minus=

minus

minus=

22 121

j

j

0 1 2 3 4 5 6-01

-005

0

005

01

015

02

025


Tiempo [s]

Am

pli

tud

31 == d

51 == d

0 1 2 3 4 5 6-01

-005

0

005

01

015

02

025


Tiempo [s]

Am

pli

tud

31 == d

51 == d


Sobre

Amortiguado

gt1

Criacuteticamente

amortiguado

=1

Sub

amortiguado

0ltlt1


Criacuteticamente

estable

=0

INESTABLE

-1ltlt0

INESTABLE

lt-1

Ejemplo


C = 10 nF L = 100 mH y R = 330 680

( )

( ) 2

1

1

s

e

u t

u t LCs RCs=

+ +

1

31623

0052 012

n rad sLC

R C

L

= =

= =

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 05 1 15 2 25 3 35

x 10-3

0

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2


x(t) y(t)G(s)

1

0

x(t)

x(s) y(s)

x(t) y(t)G(s)

1

0

x(t)

x(s) y(s)

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

( ) ( )

+

minusminus=

minus

tsene

kty d

t

211 10


0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

( ) ( )

+

minusminus=

minus

tsene

kty d

t

211

minusminus

=minus

ee st

0501 2

s

s

t

t

rarr

rarr

1


Tiempo de pico


( ) ( )

+

minusminus=

minus

tsene

kty d

t

211

( ) ( )( ) ( )

2 20 cos

1 1

p pt t

d p d p d

dy t e ek sen t t

dt


pd

d

ppd

t

tt

rarr

=rarr=

( ) ( )

tgttg

n

ndpd =

minus==+

21





( ) ( )

1

11

11

12

2

max

minus

minus+

=

minus

+

minusminus

=minus

=

minusminus

sene

k

ksene

k

y

yyM

dd

rp

rp

p

0 10 20 30 40 50 600

02

04

06

08

1

12

14

16

18Step Response

Time (sec)

( ) ( )

p

tg

p

tg

p

M

eMeeM d

rarr

=== minusminusminus

100

Tiempo de subida




de salida

( ) ( ) 001 2

=+rarr=+minus

minus

rdrd

t

tsentsene

d

rrd tt

minus=rarr=+

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp


( )

( )

19 94 85 330

1 98 73 680

s p p

s p p

t ms t s M

t ms t s M

= = =

= = =


C = 10 nF L = 100 mH y R = 330 680

( )

( ) 2

1

1

s

e

u t

u t LCs RCs=

+ +

1

31623

0052 012

n rad sLC

R C

L

= =

= =

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 05 1 15 2 25 3 35

x 10-3

0

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2

Ejercicios



gtgtstep(g5)

)2)(1(

2)(6

minus+=

sssG

)2)(1(

2)(5

++=

sssG

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

Ejercicio 64


)1)(1(

1)(8

jsjssG

minusminus+minus=

)1)(1(

1)(7

jsjssG

minus+++=

314 314 5 23s p p rt s t s M t s= = = =


gtgtstep(g7)

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 1 2 3 4 5 6 70

01

02

03

04

05

06

07

Ejercicio 64


314 100 157s p p rt s t s M t s= = = =

)1(

1)(

29+

=s

sG)1(

1)(

210minus

=s

sG

0 2 4 6 8 10 12 14 16 180

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

gtgtg9=tf(1[1 0 1])

gtgtstep(g9)

y9(t)=1-cos(t)

Ejercicio 69


M

k 20kg

B

x(t)

95mm

x(t)

01m

2 s

Ejercicio 69

M

k 20kg

B

x(t)

95mm

x(t)

01m

2 sStep Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 05 1 15 2 25 3 35 4 450

002

004

006

008

01

012

System untitled1

Peak amplitude 0109

Overshoot () 948

At time (sec) 197

Ejercicios




Ejercicios









Planta u(t) y(t)

K

L T

Modelo

Planta

( )1

dsT

p

kG s e

sT

minus

+

21

21

sT

sT

e

d

dsTd

+

minus

=minus

El equipo Peltier

Ceacutelula

Peltier

Acondicionamiento

K

V

20

10


mS100

( )sucp( )sip

( )sT ( )suAcond


Ceacutelula

Peltier

Acondicionamiento

K

V

20

10


mS100

( )sucp( )sip

( )sT ( )suAcond

2215

126==k

Td=4s

sTsT 66133


( )0730

090

50

50

66131

221

21

21

66131

2214

++

minusminus=

++

minus

+= minus

ss

s

ss

s

sesG s

p

( )( )

( )( ) ( )( ) ( )( )5250070

0450

0730250

090

0730250

66134221

++

++=

++

sssssssGp

Pade

Simplificado

Ejercicio



step(g)

0 10 20 30 40 50 60 70 800

5

10

15

20

25

30

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

Ejercicio


gtgtg2=tf([1 -2][1 1])

gtgtstep(g3)

0 1 2 3 4 5 6-2

-15

-1

-05

0

05

1

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

Ejercicio


gtgtg2=tf([1 20][1 1 0])

gtgtstep(g3)

0 10 20 30 40 500

2000

4000

6000

8000

10000

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

Ejercicio





Modelo


2

10

2


FDT

g(t)

x(t) y(t)


L[x(t)]

L-1[Y(s)]

( )( )( )

( )( ) 2

210

2

210

sasaa

sbsbb

sX

sYsG

++

++==

( )2

210

0

sasaa

bsG

++=

j

2Pminus 1Pminus

2

1

Tminus

1

1

Tminus

j

2Pminus 1Pminus

2

1

Tminus

1

1

Tminus


Polos reales


FDT

g(t)

x(t) y(t)


L[x(t)]

L-1[Y(s)]

j

2Pminus 1Pminus

2

1

Tminus

1

1

Tminus

j

2Pminus 1Pminus

2

1

Tminus

1

1

Tminus

( )( )21

0)(psps

bsG

++=

( )( )( ) 2

3

1

21

21

01

ps

k

ps

k

s

k

psps

b

ssY

++

++=

++=

( ) tptpekekkty 21

321

minusminus++=




dj+

djminus

n( ) cos=

dj+

djminus

n( ) cos=

( )22

2

2 212

nn

n

nn

ss

k

ss

ksG

++=

+

+

=

( )2

22

12

422

minusminus=

minusminusnn

nnnj

n = 10222 += dn10cos =


( )( )( ) ( ) ( )

2 2

1 2

2 22

n n

d d d dn n

k k k kG s

s j s j s j s js s

= = = +

+ minus + + + minus + ++ +

( ) ( )

( ) ( ) 2

2

2

2

2

1

122

122

minus

minus=

minus=++=

minus==minus+=

minusminus=

+minus=

j

k

j

ksGjsk

j

k

j

ksGjsk

n

d

n

jsd

n

d

n

jsd

d

d

( ) ( )tsenek

j

eee

ktg d

tn

tjtjtn

dd

minusminus+

minus

minus=

minus

minus=

22 121

Mas raacutepido

j

Mas raacutepido

j


( ) ( )tsenek

j

eee

ktg d

tn

tjtjtn

dd

minusminus+

minus

minus=

minus

minus=

22 121

j

j

0 1 2 3 4 5 6-01

-005

0

005

01

015

02

025


Tiempo [s]

Am

pli

tud

31 == d

51 == d

0 1 2 3 4 5 6-01

-005

0

005

01

015

02

025


Tiempo [s]

Am

pli

tud

31 == d

51 == d


Sobre

Amortiguado

gt1

Criacuteticamente

amortiguado

=1

Sub

amortiguado

0ltlt1


Criacuteticamente

estable

=0

INESTABLE

-1ltlt0

INESTABLE

lt-1

Ejemplo


C = 10 nF L = 100 mH y R = 330 680

( )

( ) 2

1

1

s

e

u t

u t LCs RCs=

+ +

1

31623

0052 012

n rad sLC

R C

L

= =

= =

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 05 1 15 2 25 3 35

x 10-3

0

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2


x(t) y(t)G(s)

1

0

x(t)

x(s) y(s)

x(t) y(t)G(s)

1

0

x(t)

x(s) y(s)

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

( ) ( )

+

minusminus=

minus

tsene

kty d

t

211 10


0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

( ) ( )

+

minusminus=

minus

tsene

kty d

t

211

minusminus

=minus

ee st

0501 2

s

s

t

t

rarr

rarr

1


Tiempo de pico


( ) ( )

+

minusminus=

minus

tsene

kty d

t

211

( ) ( )( ) ( )

2 20 cos

1 1

p pt t

d p d p d

dy t e ek sen t t

dt


pd

d

ppd

t

tt

rarr

=rarr=

( ) ( )

tgttg

n

ndpd =

minus==+

21





( ) ( )

1

11

11

12

2

max

minus

minus+

=

minus

+

minusminus

=minus

=

minusminus

sene

k

ksene

k

y

yyM

dd

rp

rp

p

0 10 20 30 40 50 600

02

04

06

08

1

12

14

16

18Step Response

Time (sec)

( ) ( )

p

tg

p

tg

p

M

eMeeM d

rarr

=== minusminusminus

100

Tiempo de subida




de salida

( ) ( ) 001 2

=+rarr=+minus

minus

rdrd

t

tsentsene

d

rrd tt

minus=rarr=+

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp


( )

( )

19 94 85 330

1 98 73 680

s p p

s p p

t ms t s M

t ms t s M

= = =

= = =


C = 10 nF L = 100 mH y R = 330 680

( )

( ) 2

1

1

s

e

u t

u t LCs RCs=

+ +

1

31623

0052 012

n rad sLC

R C

L

= =

= =

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 05 1 15 2 25 3 35

x 10-3

0

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2

Ejercicios



gtgtstep(g5)

)2)(1(

2)(6

minus+=

sssG

)2)(1(

2)(5

++=

sssG

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

Ejercicio 64


)1)(1(

1)(8

jsjssG

minusminus+minus=

)1)(1(

1)(7

jsjssG

minus+++=

314 314 5 23s p p rt s t s M t s= = = =


gtgtstep(g7)

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 1 2 3 4 5 6 70

01

02

03

04

05

06

07

Ejercicio 64


314 100 157s p p rt s t s M t s= = = =

)1(

1)(

29+

=s

sG)1(

1)(

210minus

=s

sG

0 2 4 6 8 10 12 14 16 180

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

gtgtg9=tf(1[1 0 1])

gtgtstep(g9)

y9(t)=1-cos(t)

Ejercicio 69


M

k 20kg

B

x(t)

95mm

x(t)

01m

2 s

Ejercicio 69

M

k 20kg

B

x(t)

95mm

x(t)

01m

2 sStep Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 05 1 15 2 25 3 35 4 450

002

004

006

008

01

012

System untitled1

Peak amplitude 0109

Overshoot () 948

At time (sec) 197

Ejercicios




Ejercicios









Planta u(t) y(t)

K

L T

Modelo

Planta

( )1

dsT

p

kG s e

sT

minus

+

21

21

sT

sT

e

d

dsTd

+

minus

=minus

El equipo Peltier

Ceacutelula

Peltier

Acondicionamiento

K

V

20

10


mS100

( )sucp( )sip

( )sT ( )suAcond


Ceacutelula

Peltier

Acondicionamiento

K

V

20

10


mS100

( )sucp( )sip

( )sT ( )suAcond

2215

126==k

Td=4s

sTsT 66133


( )0730

090

50

50

66131

221

21

21

66131

2214

++

minusminus=

++

minus

+= minus

ss

s

ss

s

sesG s

p

( )( )

( )( ) ( )( ) ( )( )5250070

0450

0730250

090

0730250

66134221

++

++=

++

sssssssGp

Pade

Simplificado

Ejercicio



step(g)

0 10 20 30 40 50 60 70 800

5

10

15

20

25

30

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

Ejercicio


gtgtg2=tf([1 20][1 1 0])

gtgtstep(g3)

0 10 20 30 40 500

2000

4000

6000

8000

10000

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

Ejercicio





Modelo


2

10

2


FDT

g(t)

x(t) y(t)


L[x(t)]

L-1[Y(s)]

( )( )( )

( )( ) 2

210

2

210

sasaa

sbsbb

sX

sYsG

++

++==

( )2

210

0

sasaa

bsG

++=

j

2Pminus 1Pminus

2

1

Tminus

1

1

Tminus

j

2Pminus 1Pminus

2

1

Tminus

1

1

Tminus


Polos reales


FDT

g(t)

x(t) y(t)


L[x(t)]

L-1[Y(s)]

j

2Pminus 1Pminus

2

1

Tminus

1

1

Tminus

j

2Pminus 1Pminus

2

1

Tminus

1

1

Tminus

( )( )21

0)(psps

bsG

++=

( )( )( ) 2

3

1

21

21

01

ps

k

ps

k

s

k

psps

b

ssY

++

++=

++=

( ) tptpekekkty 21

321

minusminus++=




dj+

djminus

n( ) cos=

dj+

djminus

n( ) cos=

( )22

2

2 212

nn

n

nn

ss

k

ss

ksG

++=

+

+

=

( )2

22

12

422

minusminus=

minusminusnn

nnnj

n = 10222 += dn10cos =


( )( )( ) ( ) ( )

2 2

1 2

2 22

n n

d d d dn n

k k k kG s

s j s j s j s js s

= = = +

+ minus + + + minus + ++ +

( ) ( )

( ) ( ) 2

2

2

2

2

1

122

122

minus

minus=

minus=++=

minus==minus+=

minusminus=

+minus=

j

k

j

ksGjsk

j

k

j

ksGjsk

n

d

n

jsd

n

d

n

jsd

d

d

( ) ( )tsenek

j

eee

ktg d

tn

tjtjtn

dd

minusminus+

minus

minus=

minus

minus=

22 121

Mas raacutepido

j

Mas raacutepido

j


( ) ( )tsenek

j

eee

ktg d

tn

tjtjtn

dd

minusminus+

minus

minus=

minus

minus=

22 121

j

j

0 1 2 3 4 5 6-01

-005

0

005

01

015

02

025


Tiempo [s]

Am

pli

tud

31 == d

51 == d

0 1 2 3 4 5 6-01

-005

0

005

01

015

02

025


Tiempo [s]

Am

pli

tud

31 == d

51 == d


Sobre

Amortiguado

gt1

Criacuteticamente

amortiguado

=1

Sub

amortiguado

0ltlt1


Criacuteticamente

estable

=0

INESTABLE

-1ltlt0

INESTABLE

lt-1

Ejemplo


C = 10 nF L = 100 mH y R = 330 680

( )

( ) 2

1

1

s

e

u t

u t LCs RCs=

+ +

1

31623

0052 012

n rad sLC

R C

L

= =

= =

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 05 1 15 2 25 3 35

x 10-3

0

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2


x(t) y(t)G(s)

1

0

x(t)

x(s) y(s)

x(t) y(t)G(s)

1

0

x(t)

x(s) y(s)

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

( ) ( )

+

minusminus=

minus

tsene

kty d

t

211 10


0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

( ) ( )

+

minusminus=

minus

tsene

kty d

t

211

minusminus

=minus

ee st

0501 2

s

s

t

t

rarr

rarr

1


Tiempo de pico


( ) ( )

+

minusminus=

minus

tsene

kty d

t

211

( ) ( )( ) ( )

2 20 cos

1 1

p pt t

d p d p d

dy t e ek sen t t

dt


pd

d

ppd

t

tt

rarr

=rarr=

( ) ( )

tgttg

n

ndpd =

minus==+

21





( ) ( )

1

11

11

12

2

max

minus

minus+

=

minus

+

minusminus

=minus

=

minusminus

sene

k

ksene

k

y

yyM

dd

rp

rp

p

0 10 20 30 40 50 600

02

04

06

08

1

12

14

16

18Step Response

Time (sec)

( ) ( )

p

tg

p

tg

p

M

eMeeM d

rarr

=== minusminusminus

100

Tiempo de subida




de salida

( ) ( ) 001 2

=+rarr=+minus

minus

rdrd

t

tsentsene

d

rrd tt

minus=rarr=+

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp


( )

( )

19 94 85 330

1 98 73 680

s p p

s p p

t ms t s M

t ms t s M

= = =

= = =


C = 10 nF L = 100 mH y R = 330 680

( )

( ) 2

1

1

s

e

u t

u t LCs RCs=

+ +

1

31623

0052 012

n rad sLC

R C

L

= =

= =

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 05 1 15 2 25 3 35

x 10-3

0

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2

Ejercicios



gtgtstep(g5)

)2)(1(

2)(6

minus+=

sssG

)2)(1(

2)(5

++=

sssG

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

Ejercicio 64


)1)(1(

1)(8

jsjssG

minusminus+minus=

)1)(1(

1)(7

jsjssG

minus+++=

314 314 5 23s p p rt s t s M t s= = = =


gtgtstep(g7)

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 1 2 3 4 5 6 70

01

02

03

04

05

06

07

Ejercicio 64


314 100 157s p p rt s t s M t s= = = =

)1(

1)(

29+

=s

sG)1(

1)(

210minus

=s

sG

0 2 4 6 8 10 12 14 16 180

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

gtgtg9=tf(1[1 0 1])

gtgtstep(g9)

y9(t)=1-cos(t)

Ejercicio 69


M

k 20kg

B

x(t)

95mm

x(t)

01m

2 s

Ejercicio 69

M

k 20kg

B

x(t)

95mm

x(t)

01m

2 sStep Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 05 1 15 2 25 3 35 4 450

002

004

006

008

01

012

System untitled1

Peak amplitude 0109

Overshoot () 948

At time (sec) 197

Ejercicios




Ejercicios









Planta u(t) y(t)

K

L T

Modelo

Planta

( )1

dsT

p

kG s e

sT

minus

+

21

21

sT

sT

e

d

dsTd

+

minus

=minus

El equipo Peltier

Ceacutelula

Peltier

Acondicionamiento

K

V

20

10


mS100

( )sucp( )sip

( )sT ( )suAcond


Ceacutelula

Peltier

Acondicionamiento

K

V

20

10


mS100

( )sucp( )sip

( )sT ( )suAcond

2215

126==k

Td=4s

sTsT 66133


( )0730

090

50

50

66131

221

21

21

66131

2214

++

minusminus=

++

minus

+= minus

ss

s

ss

s

sesG s

p

( )( )

( )( ) ( )( ) ( )( )5250070

0450

0730250

090

0730250

66134221

++

++=

++

sssssssGp

Pade

Simplificado

Ejercicio



step(g)

0 10 20 30 40 50 60 70 800

5

10

15

20

25

30

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

Ejercicio





Modelo


2

10

2


FDT

g(t)

x(t) y(t)


L[x(t)]

L-1[Y(s)]

( )( )( )

( )( ) 2

210

2

210

sasaa

sbsbb

sX

sYsG

++

++==

( )2

210

0

sasaa

bsG

++=

j

2Pminus 1Pminus

2

1

Tminus

1

1

Tminus

j

2Pminus 1Pminus

2

1

Tminus

1

1

Tminus


Polos reales


FDT

g(t)

x(t) y(t)


L[x(t)]

L-1[Y(s)]

j

2Pminus 1Pminus

2

1

Tminus

1

1

Tminus

j

2Pminus 1Pminus

2

1

Tminus

1

1

Tminus

( )( )21

0)(psps

bsG

++=

( )( )( ) 2

3

1

21

21

01

ps

k

ps

k

s

k

psps

b

ssY

++

++=

++=

( ) tptpekekkty 21

321

minusminus++=




dj+

djminus

n( ) cos=

dj+

djminus

n( ) cos=

( )22

2

2 212

nn

n

nn

ss

k

ss

ksG

++=

+

+

=

( )2

22

12

422

minusminus=

minusminusnn

nnnj

n = 10222 += dn10cos =


( )( )( ) ( ) ( )

2 2

1 2

2 22

n n

d d d dn n

k k k kG s

s j s j s j s js s

= = = +

+ minus + + + minus + ++ +

( ) ( )

( ) ( ) 2

2

2

2

2

1

122

122

minus

minus=

minus=++=

minus==minus+=

minusminus=

+minus=

j

k

j

ksGjsk

j

k

j

ksGjsk

n

d

n

jsd

n

d

n

jsd

d

d

( ) ( )tsenek

j

eee

ktg d

tn

tjtjtn

dd

minusminus+

minus

minus=

minus

minus=

22 121

Mas raacutepido

j

Mas raacutepido

j


( ) ( )tsenek

j

eee

ktg d

tn

tjtjtn

dd

minusminus+

minus

minus=

minus

minus=

22 121

j

j

0 1 2 3 4 5 6-01

-005

0

005

01

015

02

025


Tiempo [s]

Am

pli

tud

31 == d

51 == d

0 1 2 3 4 5 6-01

-005

0

005

01

015

02

025


Tiempo [s]

Am

pli

tud

31 == d

51 == d


Sobre

Amortiguado

gt1

Criacuteticamente

amortiguado

=1

Sub

amortiguado

0ltlt1


Criacuteticamente

estable

=0

INESTABLE

-1ltlt0

INESTABLE

lt-1

Ejemplo


C = 10 nF L = 100 mH y R = 330 680

( )

( ) 2

1

1

s

e

u t

u t LCs RCs=

+ +

1

31623

0052 012

n rad sLC

R C

L

= =

= =

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 05 1 15 2 25 3 35

x 10-3

0

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2


x(t) y(t)G(s)

1

0

x(t)

x(s) y(s)

x(t) y(t)G(s)

1

0

x(t)

x(s) y(s)

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

( ) ( )

+

minusminus=

minus

tsene

kty d

t

211 10


0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

( ) ( )

+

minusminus=

minus

tsene

kty d

t

211

minusminus

=minus

ee st

0501 2

s

s

t

t

rarr

rarr

1


Tiempo de pico


( ) ( )

+

minusminus=

minus

tsene

kty d

t

211

( ) ( )( ) ( )

2 20 cos

1 1

p pt t

d p d p d

dy t e ek sen t t

dt


pd

d

ppd

t

tt

rarr

=rarr=

( ) ( )

tgttg

n

ndpd =

minus==+

21





( ) ( )

1

11

11

12

2

max

minus

minus+

=

minus

+

minusminus

=minus

=

minusminus

sene

k

ksene

k

y

yyM

dd

rp

rp

p

0 10 20 30 40 50 600

02

04

06

08

1

12

14

16

18Step Response

Time (sec)

( ) ( )

p

tg

p

tg

p

M

eMeeM d

rarr

=== minusminusminus

100

Tiempo de subida




de salida

( ) ( ) 001 2

=+rarr=+minus

minus

rdrd

t

tsentsene

d

rrd tt

minus=rarr=+

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp


( )

( )

19 94 85 330

1 98 73 680

s p p

s p p

t ms t s M

t ms t s M

= = =

= = =


C = 10 nF L = 100 mH y R = 330 680

( )

( ) 2

1

1

s

e

u t

u t LCs RCs=

+ +

1

31623

0052 012

n rad sLC

R C

L

= =

= =

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 05 1 15 2 25 3 35

x 10-3

0

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2

Ejercicios



gtgtstep(g5)

)2)(1(

2)(6

minus+=

sssG

)2)(1(

2)(5

++=

sssG

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

Ejercicio 64


)1)(1(

1)(8

jsjssG

minusminus+minus=

)1)(1(

1)(7

jsjssG

minus+++=

314 314 5 23s p p rt s t s M t s= = = =


gtgtstep(g7)

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 1 2 3 4 5 6 70

01

02

03

04

05

06

07

Ejercicio 64


314 100 157s p p rt s t s M t s= = = =

)1(

1)(

29+

=s

sG)1(

1)(

210minus

=s

sG

0 2 4 6 8 10 12 14 16 180

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

gtgtg9=tf(1[1 0 1])

gtgtstep(g9)

y9(t)=1-cos(t)

Ejercicio 69


M

k 20kg

B

x(t)

95mm

x(t)

01m

2 s

Ejercicio 69

M

k 20kg

B

x(t)

95mm

x(t)

01m

2 sStep Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 05 1 15 2 25 3 35 4 450

002

004

006

008

01

012

System untitled1

Peak amplitude 0109

Overshoot () 948

At time (sec) 197

Ejercicios




Ejercicios









Planta u(t) y(t)

K

L T

Modelo

Planta

( )1

dsT

p

kG s e

sT

minus

+

21

21

sT

sT

e

d

dsTd

+

minus

=minus

El equipo Peltier

Ceacutelula

Peltier

Acondicionamiento

K

V

20

10


mS100

( )sucp( )sip

( )sT ( )suAcond


Ceacutelula

Peltier

Acondicionamiento

K

V

20

10


mS100

( )sucp( )sip

( )sT ( )suAcond

2215

126==k

Td=4s

sTsT 66133


( )0730

090

50

50

66131

221

21

21

66131

2214

++

minusminus=

++

minus

+= minus

ss

s

ss

s

sesG s

p

( )( )

( )( ) ( )( ) ( )( )5250070

0450

0730250

090

0730250

66134221

++

++=

++

sssssssGp

Pade

Simplificado

Ejercicio



step(g)

0 10 20 30 40 50 60 70 800

5

10

15

20

25

30

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude


Modelo


2

10

2


FDT

g(t)

x(t) y(t)


L[x(t)]

L-1[Y(s)]

( )( )( )

( )( ) 2

210

2

210

sasaa

sbsbb

sX

sYsG

++

++==

( )2

210

0

sasaa

bsG

++=

j

2Pminus 1Pminus

2

1

Tminus

1

1

Tminus

j

2Pminus 1Pminus

2

1

Tminus

1

1

Tminus


Polos reales


FDT

g(t)

x(t) y(t)


L[x(t)]

L-1[Y(s)]

j

2Pminus 1Pminus

2

1

Tminus

1

1

Tminus

j

2Pminus 1Pminus

2

1

Tminus

1

1

Tminus

( )( )21

0)(psps

bsG

++=

( )( )( ) 2

3

1

21

21

01

ps

k

ps

k

s

k

psps

b

ssY

++

++=

++=

( ) tptpekekkty 21

321

minusminus++=




dj+

djminus

n( ) cos=

dj+

djminus

n( ) cos=

( )22

2

2 212

nn

n

nn

ss

k

ss

ksG

++=

+

+

=

( )2

22

12

422

minusminus=

minusminusnn

nnnj

n = 10222 += dn10cos =


( )( )( ) ( ) ( )

2 2

1 2

2 22

n n

d d d dn n

k k k kG s

s j s j s j s js s

= = = +

+ minus + + + minus + ++ +

( ) ( )

( ) ( ) 2

2

2

2

2

1

122

122

minus

minus=

minus=++=

minus==minus+=

minusminus=

+minus=

j

k

j

ksGjsk

j

k

j

ksGjsk

n

d

n

jsd

n

d

n

jsd

d

d

( ) ( )tsenek

j

eee

ktg d

tn

tjtjtn

dd

minusminus+

minus

minus=

minus

minus=

22 121

Mas raacutepido

j

Mas raacutepido

j


( ) ( )tsenek

j

eee

ktg d

tn

tjtjtn

dd

minusminus+

minus

minus=

minus

minus=

22 121

j

j

0 1 2 3 4 5 6-01

-005

0

005

01

015

02

025


Tiempo [s]

Am

pli

tud

31 == d

51 == d

0 1 2 3 4 5 6-01

-005

0

005

01

015

02

025


Tiempo [s]

Am

pli

tud

31 == d

51 == d


Sobre

Amortiguado

gt1

Criacuteticamente

amortiguado

=1

Sub

amortiguado

0ltlt1


Criacuteticamente

estable

=0

INESTABLE

-1ltlt0

INESTABLE

lt-1

Ejemplo


C = 10 nF L = 100 mH y R = 330 680

( )

( ) 2

1

1

s

e

u t

u t LCs RCs=

+ +

1

31623

0052 012

n rad sLC

R C

L

= =

= =

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 05 1 15 2 25 3 35

x 10-3

0

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2


x(t) y(t)G(s)

1

0

x(t)

x(s) y(s)

x(t) y(t)G(s)

1

0

x(t)

x(s) y(s)

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

( ) ( )

+

minusminus=

minus

tsene

kty d

t

211 10


0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

( ) ( )

+

minusminus=

minus

tsene

kty d

t

211

minusminus

=minus

ee st

0501 2

s

s

t

t

rarr

rarr

1


Tiempo de pico


( ) ( )

+

minusminus=

minus

tsene

kty d

t

211

( ) ( )( ) ( )

2 20 cos

1 1

p pt t

d p d p d

dy t e ek sen t t

dt


pd

d

ppd

t

tt

rarr

=rarr=

( ) ( )

tgttg

n

ndpd =

minus==+

21





( ) ( )

1

11

11

12

2

max

minus

minus+

=

minus

+

minusminus

=minus

=

minusminus

sene

k

ksene

k

y

yyM

dd

rp

rp

p

0 10 20 30 40 50 600

02

04

06

08

1

12

14

16

18Step Response

Time (sec)

( ) ( )

p

tg

p

tg

p

M

eMeeM d

rarr

=== minusminusminus

100

Tiempo de subida




de salida

( ) ( ) 001 2

=+rarr=+minus

minus

rdrd

t

tsentsene

d

rrd tt

minus=rarr=+

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp


( )

( )

19 94 85 330

1 98 73 680

s p p

s p p

t ms t s M

t ms t s M

= = =

= = =


C = 10 nF L = 100 mH y R = 330 680

( )

( ) 2

1

1

s

e

u t

u t LCs RCs=

+ +

1

31623

0052 012

n rad sLC

R C

L

= =

= =

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 05 1 15 2 25 3 35

x 10-3

0

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2

Ejercicios



gtgtstep(g5)

)2)(1(

2)(6

minus+=

sssG

)2)(1(

2)(5

++=

sssG

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

Ejercicio 64


)1)(1(

1)(8

jsjssG

minusminus+minus=

)1)(1(

1)(7

jsjssG

minus+++=

314 314 5 23s p p rt s t s M t s= = = =


gtgtstep(g7)

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 1 2 3 4 5 6 70

01

02

03

04

05

06

07

Ejercicio 64


314 100 157s p p rt s t s M t s= = = =

)1(

1)(

29+

=s

sG)1(

1)(

210minus

=s

sG

0 2 4 6 8 10 12 14 16 180

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

gtgtg9=tf(1[1 0 1])

gtgtstep(g9)

y9(t)=1-cos(t)

Ejercicio 69


M

k 20kg

B

x(t)

95mm

x(t)

01m

2 s

Ejercicio 69

M

k 20kg

B

x(t)

95mm

x(t)

01m

2 sStep Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 05 1 15 2 25 3 35 4 450

002

004

006

008

01

012

System untitled1

Peak amplitude 0109

Overshoot () 948

At time (sec) 197

Ejercicios




Ejercicios









Planta u(t) y(t)

K

L T

Modelo

Planta

( )1

dsT

p

kG s e

sT

minus

+

21

21

sT

sT

e

d

dsTd

+

minus

=minus

El equipo Peltier

Ceacutelula

Peltier

Acondicionamiento

K

V

20

10


mS100

( )sucp( )sip

( )sT ( )suAcond


Ceacutelula

Peltier

Acondicionamiento

K

V

20

10


mS100

( )sucp( )sip

( )sT ( )suAcond

2215

126==k

Td=4s

sTsT 66133


( )0730

090

50

50

66131

221

21

21

66131

2214

++

minusminus=

++

minus

+= minus

ss

s

ss

s

sesG s

p

( )( )

( )( ) ( )( ) ( )( )5250070

0450

0730250

090

0730250

66134221

++

++=

++

sssssssGp

Pade

Simplificado

Ejercicio



step(g)

0 10 20 30 40 50 60 70 800

5

10

15

20

25

30

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude


Polos reales


FDT

g(t)

x(t) y(t)


L[x(t)]

L-1[Y(s)]

j

2Pminus 1Pminus

2

1

Tminus

1

1

Tminus

j

2Pminus 1Pminus

2

1

Tminus

1

1

Tminus

( )( )21

0)(psps

bsG

++=

( )( )( ) 2

3

1

21

21

01

ps

k

ps

k

s

k

psps

b

ssY

++

++=

++=

( ) tptpekekkty 21

321

minusminus++=




dj+

djminus

n( ) cos=

dj+

djminus

n( ) cos=

( )22

2

2 212

nn

n

nn

ss

k

ss

ksG

++=

+

+

=

( )2

22

12

422

minusminus=

minusminusnn

nnnj

n = 10222 += dn10cos =


( )( )( ) ( ) ( )

2 2

1 2

2 22

n n

d d d dn n

k k k kG s

s j s j s j s js s

= = = +

+ minus + + + minus + ++ +

( ) ( )

( ) ( ) 2

2

2

2

2

1

122

122

minus

minus=

minus=++=

minus==minus+=

minusminus=

+minus=

j

k

j

ksGjsk

j

k

j

ksGjsk

n

d

n

jsd

n

d

n

jsd

d

d

( ) ( )tsenek

j

eee

ktg d

tn

tjtjtn

dd

minusminus+

minus

minus=

minus

minus=

22 121

Mas raacutepido

j

Mas raacutepido

j


( ) ( )tsenek

j

eee

ktg d

tn

tjtjtn

dd

minusminus+

minus

minus=

minus

minus=

22 121

j

j

0 1 2 3 4 5 6-01

-005

0

005

01

015

02

025


Tiempo [s]

Am

pli

tud

31 == d

51 == d

0 1 2 3 4 5 6-01

-005

0

005

01

015

02

025


Tiempo [s]

Am

pli

tud

31 == d

51 == d


Sobre

Amortiguado

gt1

Criacuteticamente

amortiguado

=1

Sub

amortiguado

0ltlt1


Criacuteticamente

estable

=0

INESTABLE

-1ltlt0

INESTABLE

lt-1

Ejemplo


C = 10 nF L = 100 mH y R = 330 680

( )

( ) 2

1

1

s

e

u t

u t LCs RCs=

+ +

1

31623

0052 012

n rad sLC

R C

L

= =

= =

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 05 1 15 2 25 3 35

x 10-3

0

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2


x(t) y(t)G(s)

1

0

x(t)

x(s) y(s)

x(t) y(t)G(s)

1

0

x(t)

x(s) y(s)

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

( ) ( )

+

minusminus=

minus

tsene

kty d

t

211 10


0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

( ) ( )

+

minusminus=

minus

tsene

kty d

t

211

minusminus

=minus

ee st

0501 2

s

s

t

t

rarr

rarr

1


Tiempo de pico


( ) ( )

+

minusminus=

minus

tsene

kty d

t

211

( ) ( )( ) ( )

2 20 cos

1 1

p pt t

d p d p d

dy t e ek sen t t

dt


pd

d

ppd

t

tt

rarr

=rarr=

( ) ( )

tgttg

n

ndpd =

minus==+

21





( ) ( )

1

11

11

12

2

max

minus

minus+

=

minus

+

minusminus

=minus

=

minusminus

sene

k

ksene

k

y

yyM

dd

rp

rp

p

0 10 20 30 40 50 600

02

04

06

08

1

12

14

16

18Step Response

Time (sec)

( ) ( )

p

tg

p

tg

p

M

eMeeM d

rarr

=== minusminusminus

100

Tiempo de subida




de salida

( ) ( ) 001 2

=+rarr=+minus

minus

rdrd

t

tsentsene

d

rrd tt

minus=rarr=+

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp


( )

( )

19 94 85 330

1 98 73 680

s p p

s p p

t ms t s M

t ms t s M

= = =

= = =


C = 10 nF L = 100 mH y R = 330 680

( )

( ) 2

1

1

s

e

u t

u t LCs RCs=

+ +

1

31623

0052 012

n rad sLC

R C

L

= =

= =

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 05 1 15 2 25 3 35

x 10-3

0

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2

Ejercicios



gtgtstep(g5)

)2)(1(

2)(6

minus+=

sssG

)2)(1(

2)(5

++=

sssG

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

Ejercicio 64


)1)(1(

1)(8

jsjssG

minusminus+minus=

)1)(1(

1)(7

jsjssG

minus+++=

314 314 5 23s p p rt s t s M t s= = = =


gtgtstep(g7)

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 1 2 3 4 5 6 70

01

02

03

04

05

06

07

Ejercicio 64


314 100 157s p p rt s t s M t s= = = =

)1(

1)(

29+

=s

sG)1(

1)(

210minus

=s

sG

0 2 4 6 8 10 12 14 16 180

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

gtgtg9=tf(1[1 0 1])

gtgtstep(g9)

y9(t)=1-cos(t)

Ejercicio 69


M

k 20kg

B

x(t)

95mm

x(t)

01m

2 s

Ejercicio 69

M

k 20kg

B

x(t)

95mm

x(t)

01m

2 sStep Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 05 1 15 2 25 3 35 4 450

002

004

006

008

01

012

System untitled1

Peak amplitude 0109

Overshoot () 948

At time (sec) 197

Ejercicios




Ejercicios









Planta u(t) y(t)

K

L T

Modelo

Planta

( )1

dsT

p

kG s e

sT

minus

+

21

21

sT

sT

e

d

dsTd

+

minus

=minus

El equipo Peltier

Ceacutelula

Peltier

Acondicionamiento

K

V

20

10


mS100

( )sucp( )sip

( )sT ( )suAcond


Ceacutelula

Peltier

Acondicionamiento

K

V

20

10


mS100

( )sucp( )sip

( )sT ( )suAcond

2215

126==k

Td=4s

sTsT 66133


( )0730

090

50

50

66131

221

21

21

66131

2214

++

minusminus=

++

minus

+= minus

ss

s

ss

s

sesG s

p

( )( )

( )( ) ( )( ) ( )( )5250070

0450

0730250

090

0730250

66134221

++

++=

++

sssssssGp

Pade

Simplificado

Ejercicio



step(g)

0 10 20 30 40 50 60 70 800

5

10

15

20

25

30

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude




dj+

djminus

n( ) cos=

dj+

djminus

n( ) cos=

( )22

2

2 212

nn

n

nn

ss

k

ss

ksG

++=

+

+

=

( )2

22

12

422

minusminus=

minusminusnn

nnnj

n = 10222 += dn10cos =


( )( )( ) ( ) ( )

2 2

1 2

2 22

n n

d d d dn n

k k k kG s

s j s j s j s js s

= = = +

+ minus + + + minus + ++ +

( ) ( )

( ) ( ) 2

2

2

2

2

1

122

122

minus

minus=

minus=++=

minus==minus+=

minusminus=

+minus=

j

k

j

ksGjsk

j

k

j

ksGjsk

n

d

n

jsd

n

d

n

jsd

d

d

( ) ( )tsenek

j

eee

ktg d

tn

tjtjtn

dd

minusminus+

minus

minus=

minus

minus=

22 121

Mas raacutepido

j

Mas raacutepido

j


( ) ( )tsenek

j

eee

ktg d

tn

tjtjtn

dd

minusminus+

minus

minus=

minus

minus=

22 121

j

j

0 1 2 3 4 5 6-01

-005

0

005

01

015

02

025


Tiempo [s]

Am

pli

tud

31 == d

51 == d

0 1 2 3 4 5 6-01

-005

0

005

01

015

02

025


Tiempo [s]

Am

pli

tud

31 == d

51 == d


Sobre

Amortiguado

gt1

Criacuteticamente

amortiguado

=1

Sub

amortiguado

0ltlt1


Criacuteticamente

estable

=0

INESTABLE

-1ltlt0

INESTABLE

lt-1

Ejemplo


C = 10 nF L = 100 mH y R = 330 680

( )

( ) 2

1

1

s

e

u t

u t LCs RCs=

+ +

1

31623

0052 012

n rad sLC

R C

L

= =

= =

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 05 1 15 2 25 3 35

x 10-3

0

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2


x(t) y(t)G(s)

1

0

x(t)

x(s) y(s)

x(t) y(t)G(s)

1

0

x(t)

x(s) y(s)

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

( ) ( )

+

minusminus=

minus

tsene

kty d

t

211 10


0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

( ) ( )

+

minusminus=

minus

tsene

kty d

t

211

minusminus

=minus

ee st

0501 2

s

s

t

t

rarr

rarr

1


Tiempo de pico


( ) ( )

+

minusminus=

minus

tsene

kty d

t

211

( ) ( )( ) ( )

2 20 cos

1 1

p pt t

d p d p d

dy t e ek sen t t

dt


pd

d

ppd

t

tt

rarr

=rarr=

( ) ( )

tgttg

n

ndpd =

minus==+

21





( ) ( )

1

11

11

12

2

max

minus

minus+

=

minus

+

minusminus

=minus

=

minusminus

sene

k

ksene

k

y

yyM

dd

rp

rp

p

0 10 20 30 40 50 600

02

04

06

08

1

12

14

16

18Step Response

Time (sec)

( ) ( )

p

tg

p

tg

p

M

eMeeM d

rarr

=== minusminusminus

100

Tiempo de subida




de salida

( ) ( ) 001 2

=+rarr=+minus

minus

rdrd

t

tsentsene

d

rrd tt

minus=rarr=+

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp


( )

( )

19 94 85 330

1 98 73 680

s p p

s p p

t ms t s M

t ms t s M

= = =

= = =


C = 10 nF L = 100 mH y R = 330 680

( )

( ) 2

1

1

s

e

u t

u t LCs RCs=

+ +

1

31623

0052 012

n rad sLC

R C

L

= =

= =

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 05 1 15 2 25 3 35

x 10-3

0

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2

Ejercicios



gtgtstep(g5)

)2)(1(

2)(6

minus+=

sssG

)2)(1(

2)(5

++=

sssG

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

Ejercicio 64


)1)(1(

1)(8

jsjssG

minusminus+minus=

)1)(1(

1)(7

jsjssG

minus+++=

314 314 5 23s p p rt s t s M t s= = = =


gtgtstep(g7)

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 1 2 3 4 5 6 70

01

02

03

04

05

06

07

Ejercicio 64


314 100 157s p p rt s t s M t s= = = =

)1(

1)(

29+

=s

sG)1(

1)(

210minus

=s

sG

0 2 4 6 8 10 12 14 16 180

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

gtgtg9=tf(1[1 0 1])

gtgtstep(g9)

y9(t)=1-cos(t)

Ejercicio 69


M

k 20kg

B

x(t)

95mm

x(t)

01m

2 s

Ejercicio 69

M

k 20kg

B

x(t)

95mm

x(t)

01m

2 sStep Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 05 1 15 2 25 3 35 4 450

002

004

006

008

01

012

System untitled1

Peak amplitude 0109

Overshoot () 948

At time (sec) 197

Ejercicios




Ejercicios









Planta u(t) y(t)

K

L T

Modelo

Planta

( )1

dsT

p

kG s e

sT

minus

+

21

21

sT

sT

e

d

dsTd

+

minus

=minus

El equipo Peltier

Ceacutelula

Peltier

Acondicionamiento

K

V

20

10


mS100

( )sucp( )sip

( )sT ( )suAcond


Ceacutelula

Peltier

Acondicionamiento

K

V

20

10


mS100

( )sucp( )sip

( )sT ( )suAcond

2215

126==k

Td=4s

sTsT 66133


( )0730

090

50

50

66131

221

21

21

66131

2214

++

minusminus=

++

minus

+= minus

ss

s

ss

s

sesG s

p

( )( )

( )( ) ( )( ) ( )( )5250070

0450

0730250

090

0730250

66134221

++

++=

++

sssssssGp

Pade

Simplificado

Ejercicio



step(g)

0 10 20 30 40 50 60 70 800

5

10

15

20

25

30

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude


( )( )( ) ( ) ( )

2 2

1 2

2 22

n n

d d d dn n

k k k kG s

s j s j s j s js s

= = = +

+ minus + + + minus + ++ +

( ) ( )

( ) ( ) 2

2

2

2

2

1

122

122

minus

minus=

minus=++=

minus==minus+=

minusminus=

+minus=

j

k

j

ksGjsk

j

k

j

ksGjsk

n

d

n

jsd

n

d

n

jsd

d

d

( ) ( )tsenek

j

eee

ktg d

tn

tjtjtn

dd

minusminus+

minus

minus=

minus

minus=

22 121

Mas raacutepido

j

Mas raacutepido

j


( ) ( )tsenek

j

eee

ktg d

tn

tjtjtn

dd

minusminus+

minus

minus=

minus

minus=

22 121

j

j

0 1 2 3 4 5 6-01

-005

0

005

01

015

02

025


Tiempo [s]

Am

pli

tud

31 == d

51 == d

0 1 2 3 4 5 6-01

-005

0

005

01

015

02

025


Tiempo [s]

Am

pli

tud

31 == d

51 == d


Sobre

Amortiguado

gt1

Criacuteticamente

amortiguado

=1

Sub

amortiguado

0ltlt1


Criacuteticamente

estable

=0

INESTABLE

-1ltlt0

INESTABLE

lt-1

Ejemplo


C = 10 nF L = 100 mH y R = 330 680

( )

( ) 2

1

1

s

e

u t

u t LCs RCs=

+ +

1

31623

0052 012

n rad sLC

R C

L

= =

= =

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 05 1 15 2 25 3 35

x 10-3

0

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2


x(t) y(t)G(s)

1

0

x(t)

x(s) y(s)

x(t) y(t)G(s)

1

0

x(t)

x(s) y(s)

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

( ) ( )

+

minusminus=

minus

tsene

kty d

t

211 10


0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

( ) ( )

+

minusminus=

minus

tsene

kty d

t

211

minusminus

=minus

ee st

0501 2

s

s

t

t

rarr

rarr

1


Tiempo de pico


( ) ( )

+

minusminus=

minus

tsene

kty d

t

211

( ) ( )( ) ( )

2 20 cos

1 1

p pt t

d p d p d

dy t e ek sen t t

dt


pd

d

ppd

t

tt

rarr

=rarr=

( ) ( )

tgttg

n

ndpd =

minus==+

21





( ) ( )

1

11

11

12

2

max

minus

minus+

=

minus

+

minusminus

=minus

=

minusminus

sene

k

ksene

k

y

yyM

dd

rp

rp

p

0 10 20 30 40 50 600

02

04

06

08

1

12

14

16

18Step Response

Time (sec)

( ) ( )

p

tg

p

tg

p

M

eMeeM d

rarr

=== minusminusminus

100

Tiempo de subida




de salida

( ) ( ) 001 2

=+rarr=+minus

minus

rdrd

t

tsentsene

d

rrd tt

minus=rarr=+

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp


( )

( )

19 94 85 330

1 98 73 680

s p p

s p p

t ms t s M

t ms t s M

= = =

= = =


C = 10 nF L = 100 mH y R = 330 680

( )

( ) 2

1

1

s

e

u t

u t LCs RCs=

+ +

1

31623

0052 012

n rad sLC

R C

L

= =

= =

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 05 1 15 2 25 3 35

x 10-3

0

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2

Ejercicios



gtgtstep(g5)

)2)(1(

2)(6

minus+=

sssG

)2)(1(

2)(5

++=

sssG

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

Ejercicio 64


)1)(1(

1)(8

jsjssG

minusminus+minus=

)1)(1(

1)(7

jsjssG

minus+++=

314 314 5 23s p p rt s t s M t s= = = =


gtgtstep(g7)

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 1 2 3 4 5 6 70

01

02

03

04

05

06

07

Ejercicio 64


314 100 157s p p rt s t s M t s= = = =

)1(

1)(

29+

=s

sG)1(

1)(

210minus

=s

sG

0 2 4 6 8 10 12 14 16 180

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

gtgtg9=tf(1[1 0 1])

gtgtstep(g9)

y9(t)=1-cos(t)

Ejercicio 69


M

k 20kg

B

x(t)

95mm

x(t)

01m

2 s

Ejercicio 69

M

k 20kg

B

x(t)

95mm

x(t)

01m

2 sStep Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 05 1 15 2 25 3 35 4 450

002

004

006

008

01

012

System untitled1

Peak amplitude 0109

Overshoot () 948

At time (sec) 197

Ejercicios




Ejercicios









Planta u(t) y(t)

K

L T

Modelo

Planta

( )1

dsT

p

kG s e

sT

minus

+

21

21

sT

sT

e

d

dsTd

+

minus

=minus

El equipo Peltier

Ceacutelula

Peltier

Acondicionamiento

K

V

20

10


mS100

( )sucp( )sip

( )sT ( )suAcond


Ceacutelula

Peltier

Acondicionamiento

K

V

20

10


mS100

( )sucp( )sip

( )sT ( )suAcond

2215

126==k

Td=4s

sTsT 66133


( )0730

090

50

50

66131

221

21

21

66131

2214

++

minusminus=

++

minus

+= minus

ss

s

ss

s

sesG s

p

( )( )

( )( ) ( )( ) ( )( )5250070

0450

0730250

090

0730250

66134221

++

++=

++

sssssssGp

Pade

Simplificado

Ejercicio



step(g)

0 10 20 30 40 50 60 70 800

5

10

15

20

25

30

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude


( ) ( )tsenek

j

eee

ktg d

tn

tjtjtn

dd

minusminus+

minus

minus=

minus

minus=

22 121

j

j

0 1 2 3 4 5 6-01

-005

0

005

01

015

02

025


Tiempo [s]

Am

pli

tud

31 == d

51 == d

0 1 2 3 4 5 6-01

-005

0

005

01

015

02

025


Tiempo [s]

Am

pli

tud

31 == d

51 == d


Sobre

Amortiguado

gt1

Criacuteticamente

amortiguado

=1

Sub

amortiguado

0ltlt1


Criacuteticamente

estable

=0

INESTABLE

-1ltlt0

INESTABLE

lt-1

Ejemplo


C = 10 nF L = 100 mH y R = 330 680

( )

( ) 2

1

1

s

e

u t

u t LCs RCs=

+ +

1

31623

0052 012

n rad sLC

R C

L

= =

= =

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 05 1 15 2 25 3 35

x 10-3

0

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2


x(t) y(t)G(s)

1

0

x(t)

x(s) y(s)

x(t) y(t)G(s)

1

0

x(t)

x(s) y(s)

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

( ) ( )

+

minusminus=

minus

tsene

kty d

t

211 10


0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

( ) ( )

+

minusminus=

minus

tsene

kty d

t

211

minusminus

=minus

ee st

0501 2

s

s

t

t

rarr

rarr

1


Tiempo de pico


( ) ( )

+

minusminus=

minus

tsene

kty d

t

211

( ) ( )( ) ( )

2 20 cos

1 1

p pt t

d p d p d

dy t e ek sen t t

dt


pd

d

ppd

t

tt

rarr

=rarr=

( ) ( )

tgttg

n

ndpd =

minus==+

21





( ) ( )

1

11

11

12

2

max

minus

minus+

=

minus

+

minusminus

=minus

=

minusminus

sene

k

ksene

k

y

yyM

dd

rp

rp

p

0 10 20 30 40 50 600

02

04

06

08

1

12

14

16

18Step Response

Time (sec)

( ) ( )

p

tg

p

tg

p

M

eMeeM d

rarr

=== minusminusminus

100

Tiempo de subida




de salida

( ) ( ) 001 2

=+rarr=+minus

minus

rdrd

t

tsentsene

d

rrd tt

minus=rarr=+

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp


( )

( )

19 94 85 330

1 98 73 680

s p p

s p p

t ms t s M

t ms t s M

= = =

= = =


C = 10 nF L = 100 mH y R = 330 680

( )

( ) 2

1

1

s

e

u t

u t LCs RCs=

+ +

1

31623

0052 012

n rad sLC

R C

L

= =

= =

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 05 1 15 2 25 3 35

x 10-3

0

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2

Ejercicios



gtgtstep(g5)

)2)(1(

2)(6

minus+=

sssG

)2)(1(

2)(5

++=

sssG

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

Ejercicio 64


)1)(1(

1)(8

jsjssG

minusminus+minus=

)1)(1(

1)(7

jsjssG

minus+++=

314 314 5 23s p p rt s t s M t s= = = =


gtgtstep(g7)

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 1 2 3 4 5 6 70

01

02

03

04

05

06

07

Ejercicio 64


314 100 157s p p rt s t s M t s= = = =

)1(

1)(

29+

=s

sG)1(

1)(

210minus

=s

sG

0 2 4 6 8 10 12 14 16 180

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

gtgtg9=tf(1[1 0 1])

gtgtstep(g9)

y9(t)=1-cos(t)

Ejercicio 69


M

k 20kg

B

x(t)

95mm

x(t)

01m

2 s

Ejercicio 69

M

k 20kg

B

x(t)

95mm

x(t)

01m

2 sStep Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 05 1 15 2 25 3 35 4 450

002

004

006

008

01

012

System untitled1

Peak amplitude 0109

Overshoot () 948

At time (sec) 197

Ejercicios




Ejercicios









Planta u(t) y(t)

K

L T

Modelo

Planta

( )1

dsT

p

kG s e

sT

minus

+

21

21

sT

sT

e

d

dsTd

+

minus

=minus

El equipo Peltier

Ceacutelula

Peltier

Acondicionamiento

K

V

20

10


mS100

( )sucp( )sip

( )sT ( )suAcond


Ceacutelula

Peltier

Acondicionamiento

K

V

20

10


mS100

( )sucp( )sip

( )sT ( )suAcond

2215

126==k

Td=4s

sTsT 66133


( )0730

090

50

50

66131

221

21

21

66131

2214

++

minusminus=

++

minus

+= minus

ss

s

ss

s

sesG s

p

( )( )

( )( ) ( )( ) ( )( )5250070

0450

0730250

090

0730250

66134221

++

++=

++

sssssssGp

Pade

Simplificado

Ejercicio



step(g)

0 10 20 30 40 50 60 70 800

5

10

15

20

25

30

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude


Sobre

Amortiguado

gt1

Criacuteticamente

amortiguado

=1

Sub

amortiguado

0ltlt1


Criacuteticamente

estable

=0

INESTABLE

-1ltlt0

INESTABLE

lt-1

Ejemplo


C = 10 nF L = 100 mH y R = 330 680

( )

( ) 2

1

1

s

e

u t

u t LCs RCs=

+ +

1

31623

0052 012

n rad sLC

R C

L

= =

= =

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 05 1 15 2 25 3 35

x 10-3

0

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2


x(t) y(t)G(s)

1

0

x(t)

x(s) y(s)

x(t) y(t)G(s)

1

0

x(t)

x(s) y(s)

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

( ) ( )

+

minusminus=

minus

tsene

kty d

t

211 10


0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

( ) ( )

+

minusminus=

minus

tsene

kty d

t

211

minusminus

=minus

ee st

0501 2

s

s

t

t

rarr

rarr

1


Tiempo de pico


( ) ( )

+

minusminus=

minus

tsene

kty d

t

211

( ) ( )( ) ( )

2 20 cos

1 1

p pt t

d p d p d

dy t e ek sen t t

dt


pd

d

ppd

t

tt

rarr

=rarr=

( ) ( )

tgttg

n

ndpd =

minus==+

21





( ) ( )

1

11

11

12

2

max

minus

minus+

=

minus

+

minusminus

=minus

=

minusminus

sene

k

ksene

k

y

yyM

dd

rp

rp

p

0 10 20 30 40 50 600

02

04

06

08

1

12

14

16

18Step Response

Time (sec)

( ) ( )

p

tg

p

tg

p

M

eMeeM d

rarr

=== minusminusminus

100

Tiempo de subida




de salida

( ) ( ) 001 2

=+rarr=+minus

minus

rdrd

t

tsentsene

d

rrd tt

minus=rarr=+

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp


( )

( )

19 94 85 330

1 98 73 680

s p p

s p p

t ms t s M

t ms t s M

= = =

= = =


C = 10 nF L = 100 mH y R = 330 680

( )

( ) 2

1

1

s

e

u t

u t LCs RCs=

+ +

1

31623

0052 012

n rad sLC

R C

L

= =

= =

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 05 1 15 2 25 3 35

x 10-3

0

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2

Ejercicios



gtgtstep(g5)

)2)(1(

2)(6

minus+=

sssG

)2)(1(

2)(5

++=

sssG

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

Ejercicio 64


)1)(1(

1)(8

jsjssG

minusminus+minus=

)1)(1(

1)(7

jsjssG

minus+++=

314 314 5 23s p p rt s t s M t s= = = =


gtgtstep(g7)

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 1 2 3 4 5 6 70

01

02

03

04

05

06

07

Ejercicio 64


314 100 157s p p rt s t s M t s= = = =

)1(

1)(

29+

=s

sG)1(

1)(

210minus

=s

sG

0 2 4 6 8 10 12 14 16 180

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

gtgtg9=tf(1[1 0 1])

gtgtstep(g9)

y9(t)=1-cos(t)

Ejercicio 69


M

k 20kg

B

x(t)

95mm

x(t)

01m

2 s

Ejercicio 69

M

k 20kg

B

x(t)

95mm

x(t)

01m

2 sStep Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 05 1 15 2 25 3 35 4 450

002

004

006

008

01

012

System untitled1

Peak amplitude 0109

Overshoot () 948

At time (sec) 197

Ejercicios




Ejercicios









Planta u(t) y(t)

K

L T

Modelo

Planta

( )1

dsT

p

kG s e

sT

minus

+

21

21

sT

sT

e

d

dsTd

+

minus

=minus

El equipo Peltier

Ceacutelula

Peltier

Acondicionamiento

K

V

20

10


mS100

( )sucp( )sip

( )sT ( )suAcond


Ceacutelula

Peltier

Acondicionamiento

K

V

20

10


mS100

( )sucp( )sip

( )sT ( )suAcond

2215

126==k

Td=4s

sTsT 66133


( )0730

090

50

50

66131

221

21

21

66131

2214

++

minusminus=

++

minus

+= minus

ss

s

ss

s

sesG s

p

( )( )

( )( ) ( )( ) ( )( )5250070

0450

0730250

090

0730250

66134221

++

++=

++

sssssssGp

Pade

Simplificado

Ejercicio



step(g)

0 10 20 30 40 50 60 70 800

5

10

15

20

25

30

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude


Criacuteticamente

estable

=0

INESTABLE

-1ltlt0

INESTABLE

lt-1

Ejemplo


C = 10 nF L = 100 mH y R = 330 680

( )

( ) 2

1

1

s

e

u t

u t LCs RCs=

+ +

1

31623

0052 012

n rad sLC

R C

L

= =

= =

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 05 1 15 2 25 3 35

x 10-3

0

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2


x(t) y(t)G(s)

1

0

x(t)

x(s) y(s)

x(t) y(t)G(s)

1

0

x(t)

x(s) y(s)

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

( ) ( )

+

minusminus=

minus

tsene

kty d

t

211 10


0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

( ) ( )

+

minusminus=

minus

tsene

kty d

t

211

minusminus

=minus

ee st

0501 2

s

s

t

t

rarr

rarr

1


Tiempo de pico


( ) ( )

+

minusminus=

minus

tsene

kty d

t

211

( ) ( )( ) ( )

2 20 cos

1 1

p pt t

d p d p d

dy t e ek sen t t

dt


pd

d

ppd

t

tt

rarr

=rarr=

( ) ( )

tgttg

n

ndpd =

minus==+

21





( ) ( )

1

11

11

12

2

max

minus

minus+

=

minus

+

minusminus

=minus

=

minusminus

sene

k

ksene

k

y

yyM

dd

rp

rp

p

0 10 20 30 40 50 600

02

04

06

08

1

12

14

16

18Step Response

Time (sec)

( ) ( )

p

tg

p

tg

p

M

eMeeM d

rarr

=== minusminusminus

100

Tiempo de subida




de salida

( ) ( ) 001 2

=+rarr=+minus

minus

rdrd

t

tsentsene

d

rrd tt

minus=rarr=+

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp


( )

( )

19 94 85 330

1 98 73 680

s p p

s p p

t ms t s M

t ms t s M

= = =

= = =


C = 10 nF L = 100 mH y R = 330 680

( )

( ) 2

1

1

s

e

u t

u t LCs RCs=

+ +

1

31623

0052 012

n rad sLC

R C

L

= =

= =

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 05 1 15 2 25 3 35

x 10-3

0

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2

Ejercicios



gtgtstep(g5)

)2)(1(

2)(6

minus+=

sssG

)2)(1(

2)(5

++=

sssG

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

Ejercicio 64


)1)(1(

1)(8

jsjssG

minusminus+minus=

)1)(1(

1)(7

jsjssG

minus+++=

314 314 5 23s p p rt s t s M t s= = = =


gtgtstep(g7)

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 1 2 3 4 5 6 70

01

02

03

04

05

06

07

Ejercicio 64


314 100 157s p p rt s t s M t s= = = =

)1(

1)(

29+

=s

sG)1(

1)(

210minus

=s

sG

0 2 4 6 8 10 12 14 16 180

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

gtgtg9=tf(1[1 0 1])

gtgtstep(g9)

y9(t)=1-cos(t)

Ejercicio 69


M

k 20kg

B

x(t)

95mm

x(t)

01m

2 s

Ejercicio 69

M

k 20kg

B

x(t)

95mm

x(t)

01m

2 sStep Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 05 1 15 2 25 3 35 4 450

002

004

006

008

01

012

System untitled1

Peak amplitude 0109

Overshoot () 948

At time (sec) 197

Ejercicios




Ejercicios









Planta u(t) y(t)

K

L T

Modelo

Planta

( )1

dsT

p

kG s e

sT

minus

+

21

21

sT

sT

e

d

dsTd

+

minus

=minus

El equipo Peltier

Ceacutelula

Peltier

Acondicionamiento

K

V

20

10


mS100

( )sucp( )sip

( )sT ( )suAcond


Ceacutelula

Peltier

Acondicionamiento

K

V

20

10


mS100

( )sucp( )sip

( )sT ( )suAcond

2215

126==k

Td=4s

sTsT 66133


( )0730

090

50

50

66131

221

21

21

66131

2214

++

minusminus=

++

minus

+= minus

ss

s

ss

s

sesG s

p

( )( )

( )( ) ( )( ) ( )( )5250070

0450

0730250

090

0730250

66134221

++

++=

++

sssssssGp

Pade

Simplificado

Ejercicio



step(g)

0 10 20 30 40 50 60 70 800

5

10

15

20

25

30

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

Ejemplo


C = 10 nF L = 100 mH y R = 330 680

( )

( ) 2

1

1

s

e

u t

u t LCs RCs=

+ +

1

31623

0052 012

n rad sLC

R C

L

= =

= =

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 05 1 15 2 25 3 35

x 10-3

0

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2


x(t) y(t)G(s)

1

0

x(t)

x(s) y(s)

x(t) y(t)G(s)

1

0

x(t)

x(s) y(s)

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

( ) ( )

+

minusminus=

minus

tsene

kty d

t

211 10


0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

( ) ( )

+

minusminus=

minus

tsene

kty d

t

211

minusminus

=minus

ee st

0501 2

s

s

t

t

rarr

rarr

1


Tiempo de pico


( ) ( )

+

minusminus=

minus

tsene

kty d

t

211

( ) ( )( ) ( )

2 20 cos

1 1

p pt t

d p d p d

dy t e ek sen t t

dt


pd

d

ppd

t

tt

rarr

=rarr=

( ) ( )

tgttg

n

ndpd =

minus==+

21





( ) ( )

1

11

11

12

2

max

minus

minus+

=

minus

+

minusminus

=minus

=

minusminus

sene

k

ksene

k

y

yyM

dd

rp

rp

p

0 10 20 30 40 50 600

02

04

06

08

1

12

14

16

18Step Response

Time (sec)

( ) ( )

p

tg

p

tg

p

M

eMeeM d

rarr

=== minusminusminus

100

Tiempo de subida




de salida

( ) ( ) 001 2

=+rarr=+minus

minus

rdrd

t

tsentsene

d

rrd tt

minus=rarr=+

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp


( )

( )

19 94 85 330

1 98 73 680

s p p

s p p

t ms t s M

t ms t s M

= = =

= = =


C = 10 nF L = 100 mH y R = 330 680

( )

( ) 2

1

1

s

e

u t

u t LCs RCs=

+ +

1

31623

0052 012

n rad sLC

R C

L

= =

= =

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 05 1 15 2 25 3 35

x 10-3

0

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2

Ejercicios



gtgtstep(g5)

)2)(1(

2)(6

minus+=

sssG

)2)(1(

2)(5

++=

sssG

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

Ejercicio 64


)1)(1(

1)(8

jsjssG

minusminus+minus=

)1)(1(

1)(7

jsjssG

minus+++=

314 314 5 23s p p rt s t s M t s= = = =


gtgtstep(g7)

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 1 2 3 4 5 6 70

01

02

03

04

05

06

07

Ejercicio 64


314 100 157s p p rt s t s M t s= = = =

)1(

1)(

29+

=s

sG)1(

1)(

210minus

=s

sG

0 2 4 6 8 10 12 14 16 180

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

gtgtg9=tf(1[1 0 1])

gtgtstep(g9)

y9(t)=1-cos(t)

Ejercicio 69


M

k 20kg

B

x(t)

95mm

x(t)

01m

2 s

Ejercicio 69

M

k 20kg

B

x(t)

95mm

x(t)

01m

2 sStep Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 05 1 15 2 25 3 35 4 450

002

004

006

008

01

012

System untitled1

Peak amplitude 0109

Overshoot () 948

At time (sec) 197

Ejercicios




Ejercicios









Planta u(t) y(t)

K

L T

Modelo

Planta

( )1

dsT

p

kG s e

sT

minus

+

21

21

sT

sT

e

d

dsTd

+

minus

=minus

El equipo Peltier

Ceacutelula

Peltier

Acondicionamiento

K

V

20

10


mS100

( )sucp( )sip

( )sT ( )suAcond


Ceacutelula

Peltier

Acondicionamiento

K

V

20

10


mS100

( )sucp( )sip

( )sT ( )suAcond

2215

126==k

Td=4s

sTsT 66133


( )0730

090

50

50

66131

221

21

21

66131

2214

++

minusminus=

++

minus

+= minus

ss

s

ss

s

sesG s

p

( )( )

( )( ) ( )( ) ( )( )5250070

0450

0730250

090

0730250

66134221

++

++=

++

sssssssGp

Pade

Simplificado

Ejercicio



step(g)

0 10 20 30 40 50 60 70 800

5

10

15

20

25

30

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude


x(t) y(t)G(s)

1

0

x(t)

x(s) y(s)

x(t) y(t)G(s)

1

0

x(t)

x(s) y(s)

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

( ) ( )

+

minusminus=

minus

tsene

kty d

t

211 10


0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

( ) ( )

+

minusminus=

minus

tsene

kty d

t

211

minusminus

=minus

ee st

0501 2

s

s

t

t

rarr

rarr

1


Tiempo de pico


( ) ( )

+

minusminus=

minus

tsene

kty d

t

211

( ) ( )( ) ( )

2 20 cos

1 1

p pt t

d p d p d

dy t e ek sen t t

dt


pd

d

ppd

t

tt

rarr

=rarr=

( ) ( )

tgttg

n

ndpd =

minus==+

21





( ) ( )

1

11

11

12

2

max

minus

minus+

=

minus

+

minusminus

=minus

=

minusminus

sene

k

ksene

k

y

yyM

dd

rp

rp

p

0 10 20 30 40 50 600

02

04

06

08

1

12

14

16

18Step Response

Time (sec)

( ) ( )

p

tg

p

tg

p

M

eMeeM d

rarr

=== minusminusminus

100

Tiempo de subida




de salida

( ) ( ) 001 2

=+rarr=+minus

minus

rdrd

t

tsentsene

d

rrd tt

minus=rarr=+

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp


( )

( )

19 94 85 330

1 98 73 680

s p p

s p p

t ms t s M

t ms t s M

= = =

= = =


C = 10 nF L = 100 mH y R = 330 680

( )

( ) 2

1

1

s

e

u t

u t LCs RCs=

+ +

1

31623

0052 012

n rad sLC

R C

L

= =

= =

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 05 1 15 2 25 3 35

x 10-3

0

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2

Ejercicios



gtgtstep(g5)

)2)(1(

2)(6

minus+=

sssG

)2)(1(

2)(5

++=

sssG

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

Ejercicio 64


)1)(1(

1)(8

jsjssG

minusminus+minus=

)1)(1(

1)(7

jsjssG

minus+++=

314 314 5 23s p p rt s t s M t s= = = =


gtgtstep(g7)

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 1 2 3 4 5 6 70

01

02

03

04

05

06

07

Ejercicio 64


314 100 157s p p rt s t s M t s= = = =

)1(

1)(

29+

=s

sG)1(

1)(

210minus

=s

sG

0 2 4 6 8 10 12 14 16 180

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

gtgtg9=tf(1[1 0 1])

gtgtstep(g9)

y9(t)=1-cos(t)

Ejercicio 69


M

k 20kg

B

x(t)

95mm

x(t)

01m

2 s

Ejercicio 69

M

k 20kg

B

x(t)

95mm

x(t)

01m

2 sStep Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 05 1 15 2 25 3 35 4 450

002

004

006

008

01

012

System untitled1

Peak amplitude 0109

Overshoot () 948

At time (sec) 197

Ejercicios




Ejercicios









Planta u(t) y(t)

K

L T

Modelo

Planta

( )1

dsT

p

kG s e

sT

minus

+

21

21

sT

sT

e

d

dsTd

+

minus

=minus

El equipo Peltier

Ceacutelula

Peltier

Acondicionamiento

K

V

20

10


mS100

( )sucp( )sip

( )sT ( )suAcond


Ceacutelula

Peltier

Acondicionamiento

K

V

20

10


mS100

( )sucp( )sip

( )sT ( )suAcond

2215

126==k

Td=4s

sTsT 66133


( )0730

090

50

50

66131

221

21

21

66131

2214

++

minusminus=

++

minus

+= minus

ss

s

ss

s

sesG s

p

( )( )

( )( ) ( )( ) ( )( )5250070

0450

0730250

090

0730250

66134221

++

++=

++

sssssssGp

Pade

Simplificado

Ejercicio



step(g)

0 10 20 30 40 50 60 70 800

5

10

15

20

25

30

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude


0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

( ) ( )

+

minusminus=

minus

tsene

kty d

t

211

minusminus

=minus

ee st

0501 2

s

s

t

t

rarr

rarr

1


Tiempo de pico


( ) ( )

+

minusminus=

minus

tsene

kty d

t

211

( ) ( )( ) ( )

2 20 cos

1 1

p pt t

d p d p d

dy t e ek sen t t

dt


pd

d

ppd

t

tt

rarr

=rarr=

( ) ( )

tgttg

n

ndpd =

minus==+

21





( ) ( )

1

11

11

12

2

max

minus

minus+

=

minus

+

minusminus

=minus

=

minusminus

sene

k

ksene

k

y

yyM

dd

rp

rp

p

0 10 20 30 40 50 600

02

04

06

08

1

12

14

16

18Step Response

Time (sec)

( ) ( )

p

tg

p

tg

p

M

eMeeM d

rarr

=== minusminusminus

100

Tiempo de subida




de salida

( ) ( ) 001 2

=+rarr=+minus

minus

rdrd

t

tsentsene

d

rrd tt

minus=rarr=+

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp


( )

( )

19 94 85 330

1 98 73 680

s p p

s p p

t ms t s M

t ms t s M

= = =

= = =


C = 10 nF L = 100 mH y R = 330 680

( )

( ) 2

1

1

s

e

u t

u t LCs RCs=

+ +

1

31623

0052 012

n rad sLC

R C

L

= =

= =

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 05 1 15 2 25 3 35

x 10-3

0

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2

Ejercicios



gtgtstep(g5)

)2)(1(

2)(6

minus+=

sssG

)2)(1(

2)(5

++=

sssG

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

Ejercicio 64


)1)(1(

1)(8

jsjssG

minusminus+minus=

)1)(1(

1)(7

jsjssG

minus+++=

314 314 5 23s p p rt s t s M t s= = = =


gtgtstep(g7)

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 1 2 3 4 5 6 70

01

02

03

04

05

06

07

Ejercicio 64


314 100 157s p p rt s t s M t s= = = =

)1(

1)(

29+

=s

sG)1(

1)(

210minus

=s

sG

0 2 4 6 8 10 12 14 16 180

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

gtgtg9=tf(1[1 0 1])

gtgtstep(g9)

y9(t)=1-cos(t)

Ejercicio 69


M

k 20kg

B

x(t)

95mm

x(t)

01m

2 s

Ejercicio 69

M

k 20kg

B

x(t)

95mm

x(t)

01m

2 sStep Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 05 1 15 2 25 3 35 4 450

002

004

006

008

01

012

System untitled1

Peak amplitude 0109

Overshoot () 948

At time (sec) 197

Ejercicios




Ejercicios









Planta u(t) y(t)

K

L T

Modelo

Planta

( )1

dsT

p

kG s e

sT

minus

+

21

21

sT

sT

e

d

dsTd

+

minus

=minus

El equipo Peltier

Ceacutelula

Peltier

Acondicionamiento

K

V

20

10


mS100

( )sucp( )sip

( )sT ( )suAcond


Ceacutelula

Peltier

Acondicionamiento

K

V

20

10


mS100

( )sucp( )sip

( )sT ( )suAcond

2215

126==k

Td=4s

sTsT 66133


( )0730

090

50

50

66131

221

21

21

66131

2214

++

minusminus=

++

minus

+= minus

ss

s

ss

s

sesG s

p

( )( )

( )( ) ( )( ) ( )( )5250070

0450

0730250

090

0730250

66134221

++

++=

++

sssssssGp

Pade

Simplificado

Ejercicio



step(g)

0 10 20 30 40 50 60 70 800

5

10

15

20

25

30

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

Tiempo de pico


( ) ( )

+

minusminus=

minus

tsene

kty d

t

211

( ) ( )( ) ( )

2 20 cos

1 1

p pt t

d p d p d

dy t e ek sen t t

dt


pd

d

ppd

t

tt

rarr

=rarr=

( ) ( )

tgttg

n

ndpd =

minus==+

21





( ) ( )

1

11

11

12

2

max

minus

minus+

=

minus

+

minusminus

=minus

=

minusminus

sene

k

ksene

k

y

yyM

dd

rp

rp

p

0 10 20 30 40 50 600

02

04

06

08

1

12

14

16

18Step Response

Time (sec)

( ) ( )

p

tg

p

tg

p

M

eMeeM d

rarr

=== minusminusminus

100

Tiempo de subida




de salida

( ) ( ) 001 2

=+rarr=+minus

minus

rdrd

t

tsentsene

d

rrd tt

minus=rarr=+

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp


( )

( )

19 94 85 330

1 98 73 680

s p p

s p p

t ms t s M

t ms t s M

= = =

= = =


C = 10 nF L = 100 mH y R = 330 680

( )

( ) 2

1

1

s

e

u t

u t LCs RCs=

+ +

1

31623

0052 012

n rad sLC

R C

L

= =

= =

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 05 1 15 2 25 3 35

x 10-3

0

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2

Ejercicios



gtgtstep(g5)

)2)(1(

2)(6

minus+=

sssG

)2)(1(

2)(5

++=

sssG

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

Ejercicio 64


)1)(1(

1)(8

jsjssG

minusminus+minus=

)1)(1(

1)(7

jsjssG

minus+++=

314 314 5 23s p p rt s t s M t s= = = =


gtgtstep(g7)

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 1 2 3 4 5 6 70

01

02

03

04

05

06

07

Ejercicio 64


314 100 157s p p rt s t s M t s= = = =

)1(

1)(

29+

=s

sG)1(

1)(

210minus

=s

sG

0 2 4 6 8 10 12 14 16 180

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

gtgtg9=tf(1[1 0 1])

gtgtstep(g9)

y9(t)=1-cos(t)

Ejercicio 69


M

k 20kg

B

x(t)

95mm

x(t)

01m

2 s

Ejercicio 69

M

k 20kg

B

x(t)

95mm

x(t)

01m

2 sStep Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 05 1 15 2 25 3 35 4 450

002

004

006

008

01

012

System untitled1

Peak amplitude 0109

Overshoot () 948

At time (sec) 197

Ejercicios




Ejercicios









Planta u(t) y(t)

K

L T

Modelo

Planta

( )1

dsT

p

kG s e

sT

minus

+

21

21

sT

sT

e

d

dsTd

+

minus

=minus

El equipo Peltier

Ceacutelula

Peltier

Acondicionamiento

K

V

20

10


mS100

( )sucp( )sip

( )sT ( )suAcond


Ceacutelula

Peltier

Acondicionamiento

K

V

20

10


mS100

( )sucp( )sip

( )sT ( )suAcond

2215

126==k

Td=4s

sTsT 66133


( )0730

090

50

50

66131

221

21

21

66131

2214

++

minusminus=

++

minus

+= minus

ss

s

ss

s

sesG s

p

( )( )

( )( ) ( )( ) ( )( )5250070

0450

0730250

090

0730250

66134221

++

++=

++

sssssssGp

Pade

Simplificado

Ejercicio



step(g)

0 10 20 30 40 50 60 70 800

5

10

15

20

25

30

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude





( ) ( )

1

11

11

12

2

max

minus

minus+

=

minus

+

minusminus

=minus

=

minusminus

sene

k

ksene

k

y

yyM

dd

rp

rp

p

0 10 20 30 40 50 600

02

04

06

08

1

12

14

16

18Step Response

Time (sec)

( ) ( )

p

tg

p

tg

p

M

eMeeM d

rarr

=== minusminusminus

100

Tiempo de subida




de salida

( ) ( ) 001 2

=+rarr=+minus

minus

rdrd

t

tsentsene

d

rrd tt

minus=rarr=+

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp


( )

( )

19 94 85 330

1 98 73 680

s p p

s p p

t ms t s M

t ms t s M

= = =

= = =


C = 10 nF L = 100 mH y R = 330 680

( )

( ) 2

1

1

s

e

u t

u t LCs RCs=

+ +

1

31623

0052 012

n rad sLC

R C

L

= =

= =

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 05 1 15 2 25 3 35

x 10-3

0

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2

Ejercicios



gtgtstep(g5)

)2)(1(

2)(6

minus+=

sssG

)2)(1(

2)(5

++=

sssG

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

Ejercicio 64


)1)(1(

1)(8

jsjssG

minusminus+minus=

)1)(1(

1)(7

jsjssG

minus+++=

314 314 5 23s p p rt s t s M t s= = = =


gtgtstep(g7)

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 1 2 3 4 5 6 70

01

02

03

04

05

06

07

Ejercicio 64


314 100 157s p p rt s t s M t s= = = =

)1(

1)(

29+

=s

sG)1(

1)(

210minus

=s

sG

0 2 4 6 8 10 12 14 16 180

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

gtgtg9=tf(1[1 0 1])

gtgtstep(g9)

y9(t)=1-cos(t)

Ejercicio 69


M

k 20kg

B

x(t)

95mm

x(t)

01m

2 s

Ejercicio 69

M

k 20kg

B

x(t)

95mm

x(t)

01m

2 sStep Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 05 1 15 2 25 3 35 4 450

002

004

006

008

01

012

System untitled1

Peak amplitude 0109

Overshoot () 948

At time (sec) 197

Ejercicios




Ejercicios









Planta u(t) y(t)

K

L T

Modelo

Planta

( )1

dsT

p

kG s e

sT

minus

+

21

21

sT

sT

e

d

dsTd

+

minus

=minus

El equipo Peltier

Ceacutelula

Peltier

Acondicionamiento

K

V

20

10


mS100

( )sucp( )sip

( )sT ( )suAcond


Ceacutelula

Peltier

Acondicionamiento

K

V

20

10


mS100

( )sucp( )sip

( )sT ( )suAcond

2215

126==k

Td=4s

sTsT 66133


( )0730

090

50

50

66131

221

21

21

66131

2214

++

minusminus=

++

minus

+= minus

ss

s

ss

s

sesG s

p

( )( )

( )( ) ( )( ) ( )( )5250070

0450

0730250

090

0730250

66134221

++

++=

++

sssssssGp

Pade

Simplificado

Ejercicio



step(g)

0 10 20 30 40 50 60 70 800

5

10

15

20

25

30

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

Tiempo de subida




de salida

( ) ( ) 001 2

=+rarr=+minus

minus

rdrd

t

tsentsene

d

rrd tt

minus=rarr=+

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp

0


Tiempo [s]

Am

pli

tud

tr tpts

Mp


( )

( )

19 94 85 330

1 98 73 680

s p p

s p p

t ms t s M

t ms t s M

= = =

= = =


C = 10 nF L = 100 mH y R = 330 680

( )

( ) 2

1

1

s

e

u t

u t LCs RCs=

+ +

1

31623

0052 012

n rad sLC

R C

L

= =

= =

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 05 1 15 2 25 3 35

x 10-3

0

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2

Ejercicios



gtgtstep(g5)

)2)(1(

2)(6

minus+=

sssG

)2)(1(

2)(5

++=

sssG

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

Ejercicio 64


)1)(1(

1)(8

jsjssG

minusminus+minus=

)1)(1(

1)(7

jsjssG

minus+++=

314 314 5 23s p p rt s t s M t s= = = =


gtgtstep(g7)

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 1 2 3 4 5 6 70

01

02

03

04

05

06

07

Ejercicio 64


314 100 157s p p rt s t s M t s= = = =

)1(

1)(

29+

=s

sG)1(

1)(

210minus

=s

sG

0 2 4 6 8 10 12 14 16 180

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

gtgtg9=tf(1[1 0 1])

gtgtstep(g9)

y9(t)=1-cos(t)

Ejercicio 69


M

k 20kg

B

x(t)

95mm

x(t)

01m

2 s

Ejercicio 69

M

k 20kg

B

x(t)

95mm

x(t)

01m

2 sStep Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 05 1 15 2 25 3 35 4 450

002

004

006

008

01

012

System untitled1

Peak amplitude 0109

Overshoot () 948

At time (sec) 197

Ejercicios




Ejercicios









Planta u(t) y(t)

K

L T

Modelo

Planta

( )1

dsT

p

kG s e

sT

minus

+

21

21

sT

sT

e

d

dsTd

+

minus

=minus

El equipo Peltier

Ceacutelula

Peltier

Acondicionamiento

K

V

20

10


mS100

( )sucp( )sip

( )sT ( )suAcond


Ceacutelula

Peltier

Acondicionamiento

K

V

20

10


mS100

( )sucp( )sip

( )sT ( )suAcond

2215

126==k

Td=4s

sTsT 66133


( )0730

090

50

50

66131

221

21

21

66131

2214

++

minusminus=

++

minus

+= minus

ss

s

ss

s

sesG s

p

( )( )

( )( ) ( )( ) ( )( )5250070

0450

0730250

090

0730250

66134221

++

++=

++

sssssssGp

Pade

Simplificado

Ejercicio



step(g)

0 10 20 30 40 50 60 70 800

5

10

15

20

25

30

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude


( )

( )

19 94 85 330

1 98 73 680

s p p

s p p

t ms t s M

t ms t s M

= = =

= = =


C = 10 nF L = 100 mH y R = 330 680

( )

( ) 2

1

1

s

e

u t

u t LCs RCs=

+ +

1

31623

0052 012

n rad sLC

R C

L

= =

= =

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 05 1 15 2 25 3 35

x 10-3

0

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2

Ejercicios



gtgtstep(g5)

)2)(1(

2)(6

minus+=

sssG

)2)(1(

2)(5

++=

sssG

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

Ejercicio 64


)1)(1(

1)(8

jsjssG

minusminus+minus=

)1)(1(

1)(7

jsjssG

minus+++=

314 314 5 23s p p rt s t s M t s= = = =


gtgtstep(g7)

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 1 2 3 4 5 6 70

01

02

03

04

05

06

07

Ejercicio 64


314 100 157s p p rt s t s M t s= = = =

)1(

1)(

29+

=s

sG)1(

1)(

210minus

=s

sG

0 2 4 6 8 10 12 14 16 180

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

gtgtg9=tf(1[1 0 1])

gtgtstep(g9)

y9(t)=1-cos(t)

Ejercicio 69


M

k 20kg

B

x(t)

95mm

x(t)

01m

2 s

Ejercicio 69

M

k 20kg

B

x(t)

95mm

x(t)

01m

2 sStep Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 05 1 15 2 25 3 35 4 450

002

004

006

008

01

012

System untitled1

Peak amplitude 0109

Overshoot () 948

At time (sec) 197

Ejercicios




Ejercicios









Planta u(t) y(t)

K

L T

Modelo

Planta

( )1

dsT

p

kG s e

sT

minus

+

21

21

sT

sT

e

d

dsTd

+

minus

=minus

El equipo Peltier

Ceacutelula

Peltier

Acondicionamiento

K

V

20

10


mS100

( )sucp( )sip

( )sT ( )suAcond


Ceacutelula

Peltier

Acondicionamiento

K

V

20

10


mS100

( )sucp( )sip

( )sT ( )suAcond

2215

126==k

Td=4s

sTsT 66133


( )0730

090

50

50

66131

221

21

21

66131

2214

++

minusminus=

++

minus

+= minus

ss

s

ss

s

sesG s

p

( )( )

( )( ) ( )( ) ( )( )5250070

0450

0730250

090

0730250

66134221

++

++=

++

sssssssGp

Pade

Simplificado

Ejercicio



step(g)

0 10 20 30 40 50 60 70 800

5

10

15

20

25

30

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

Ejercicios



gtgtstep(g5)

)2)(1(

2)(6

minus+=

sssG

)2)(1(

2)(5

++=

sssG

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

Ejercicio 64


)1)(1(

1)(8

jsjssG

minusminus+minus=

)1)(1(

1)(7

jsjssG

minus+++=

314 314 5 23s p p rt s t s M t s= = = =


gtgtstep(g7)

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 1 2 3 4 5 6 70

01

02

03

04

05

06

07

Ejercicio 64


314 100 157s p p rt s t s M t s= = = =

)1(

1)(

29+

=s

sG)1(

1)(

210minus

=s

sG

0 2 4 6 8 10 12 14 16 180

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

gtgtg9=tf(1[1 0 1])

gtgtstep(g9)

y9(t)=1-cos(t)

Ejercicio 69


M

k 20kg

B

x(t)

95mm

x(t)

01m

2 s

Ejercicio 69

M

k 20kg

B

x(t)

95mm

x(t)

01m

2 sStep Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 05 1 15 2 25 3 35 4 450

002

004

006

008

01

012

System untitled1

Peak amplitude 0109

Overshoot () 948

At time (sec) 197

Ejercicios




Ejercicios









Planta u(t) y(t)

K

L T

Modelo

Planta

( )1

dsT

p

kG s e

sT

minus

+

21

21

sT

sT

e

d

dsTd

+

minus

=minus

El equipo Peltier

Ceacutelula

Peltier

Acondicionamiento

K

V

20

10


mS100

( )sucp( )sip

( )sT ( )suAcond


Ceacutelula

Peltier

Acondicionamiento

K

V

20

10


mS100

( )sucp( )sip

( )sT ( )suAcond

2215

126==k

Td=4s

sTsT 66133


( )0730

090

50

50

66131

221

21

21

66131

2214

++

minusminus=

++

minus

+= minus

ss

s

ss

s

sesG s

p

( )( )

( )( ) ( )( ) ( )( )5250070

0450

0730250

090

0730250

66134221

++

++=

++

sssssssGp

Pade

Simplificado

Ejercicio



step(g)

0 10 20 30 40 50 60 70 800

5

10

15

20

25

30

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

Ejercicio 64


)1)(1(

1)(8

jsjssG

minusminus+minus=

)1)(1(

1)(7

jsjssG

minus+++=

314 314 5 23s p p rt s t s M t s= = = =


gtgtstep(g7)

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 1 2 3 4 5 6 70

01

02

03

04

05

06

07

Ejercicio 64


314 100 157s p p rt s t s M t s= = = =

)1(

1)(

29+

=s

sG)1(

1)(

210minus

=s

sG

0 2 4 6 8 10 12 14 16 180

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

gtgtg9=tf(1[1 0 1])

gtgtstep(g9)

y9(t)=1-cos(t)

Ejercicio 69


M

k 20kg

B

x(t)

95mm

x(t)

01m

2 s

Ejercicio 69

M

k 20kg

B

x(t)

95mm

x(t)

01m

2 sStep Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 05 1 15 2 25 3 35 4 450

002

004

006

008

01

012

System untitled1

Peak amplitude 0109

Overshoot () 948

At time (sec) 197

Ejercicios




Ejercicios









Planta u(t) y(t)

K

L T

Modelo

Planta

( )1

dsT

p

kG s e

sT

minus

+

21

21

sT

sT

e

d

dsTd

+

minus

=minus

El equipo Peltier

Ceacutelula

Peltier

Acondicionamiento

K

V

20

10


mS100

( )sucp( )sip

( )sT ( )suAcond


Ceacutelula

Peltier

Acondicionamiento

K

V

20

10


mS100

( )sucp( )sip

( )sT ( )suAcond

2215

126==k

Td=4s

sTsT 66133


( )0730

090

50

50

66131

221

21

21

66131

2214

++

minusminus=

++

minus

+= minus

ss

s

ss

s

sesG s

p

( )( )

( )( ) ( )( ) ( )( )5250070

0450

0730250

090

0730250

66134221

++

++=

++

sssssssGp

Pade

Simplificado

Ejercicio



step(g)

0 10 20 30 40 50 60 70 800

5

10

15

20

25

30

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

Ejercicio 64


314 100 157s p p rt s t s M t s= = = =

)1(

1)(

29+

=s

sG)1(

1)(

210minus

=s

sG

0 2 4 6 8 10 12 14 16 180

02

04

06

08

1

12

14

16

18

2

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

gtgtg9=tf(1[1 0 1])

gtgtstep(g9)

y9(t)=1-cos(t)

Ejercicio 69


M

k 20kg

B

x(t)

95mm

x(t)

01m

2 s

Ejercicio 69

M

k 20kg

B

x(t)

95mm

x(t)

01m

2 sStep Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 05 1 15 2 25 3 35 4 450

002

004

006

008

01

012

System untitled1

Peak amplitude 0109

Overshoot () 948

At time (sec) 197

Ejercicios




Ejercicios









Planta u(t) y(t)

K

L T

Modelo

Planta

( )1

dsT

p

kG s e

sT

minus

+

21

21

sT

sT

e

d

dsTd

+

minus

=minus

El equipo Peltier

Ceacutelula

Peltier

Acondicionamiento

K

V

20

10


mS100

( )sucp( )sip

( )sT ( )suAcond


Ceacutelula

Peltier

Acondicionamiento

K

V

20

10


mS100

( )sucp( )sip

( )sT ( )suAcond

2215

126==k

Td=4s

sTsT 66133


( )0730

090

50

50

66131

221

21

21

66131

2214

++

minusminus=

++

minus

+= minus

ss

s

ss

s

sesG s

p

( )( )

( )( ) ( )( ) ( )( )5250070

0450

0730250

090

0730250

66134221

++

++=

++

sssssssGp

Pade

Simplificado

Ejercicio



step(g)

0 10 20 30 40 50 60 70 800

5

10

15

20

25

30

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

Ejercicio 69


M

k 20kg

B

x(t)

95mm

x(t)

01m

2 s

Ejercicio 69

M

k 20kg

B

x(t)

95mm

x(t)

01m

2 sStep Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 05 1 15 2 25 3 35 4 450

002

004

006

008

01

012

System untitled1

Peak amplitude 0109

Overshoot () 948

At time (sec) 197

Ejercicios




Ejercicios









Planta u(t) y(t)

K

L T

Modelo

Planta

( )1

dsT

p

kG s e

sT

minus

+

21

21

sT

sT

e

d

dsTd

+

minus

=minus

El equipo Peltier

Ceacutelula

Peltier

Acondicionamiento

K

V

20

10


mS100

( )sucp( )sip

( )sT ( )suAcond


Ceacutelula

Peltier

Acondicionamiento

K

V

20

10


mS100

( )sucp( )sip

( )sT ( )suAcond

2215

126==k

Td=4s

sTsT 66133


( )0730

090

50

50

66131

221

21

21

66131

2214

++

minusminus=

++

minus

+= minus

ss

s

ss

s

sesG s

p

( )( )

( )( ) ( )( ) ( )( )5250070

0450

0730250

090

0730250

66134221

++

++=

++

sssssssGp

Pade

Simplificado

Ejercicio



step(g)

0 10 20 30 40 50 60 70 800

5

10

15

20

25

30

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

Ejercicio 69

M

k 20kg

B

x(t)

95mm

x(t)

01m

2 sStep Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 05 1 15 2 25 3 35 4 450

002

004

006

008

01

012

System untitled1

Peak amplitude 0109

Overshoot () 948

At time (sec) 197

Ejercicios




Ejercicios









Planta u(t) y(t)

K

L T

Modelo

Planta

( )1

dsT

p

kG s e

sT

minus

+

21

21

sT

sT

e

d

dsTd

+

minus

=minus

El equipo Peltier

Ceacutelula

Peltier

Acondicionamiento

K

V

20

10


mS100

( )sucp( )sip

( )sT ( )suAcond


Ceacutelula

Peltier

Acondicionamiento

K

V

20

10


mS100

( )sucp( )sip

( )sT ( )suAcond

2215

126==k

Td=4s

sTsT 66133


( )0730

090

50

50

66131

221

21

21

66131

2214

++

minusminus=

++

minus

+= minus

ss

s

ss

s

sesG s

p

( )( )

( )( ) ( )( ) ( )( )5250070

0450

0730250

090

0730250

66134221

++

++=

++

sssssssGp

Pade

Simplificado

Ejercicio



step(g)

0 10 20 30 40 50 60 70 800

5

10

15

20

25

30

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

Ejercicios




Ejercicios









Planta u(t) y(t)

K

L T

Modelo

Planta

( )1

dsT

p

kG s e

sT

minus

+

21

21

sT

sT

e

d

dsTd

+

minus

=minus

El equipo Peltier

Ceacutelula

Peltier

Acondicionamiento

K

V

20

10


mS100

( )sucp( )sip

( )sT ( )suAcond


Ceacutelula

Peltier

Acondicionamiento

K

V

20

10


mS100

( )sucp( )sip

( )sT ( )suAcond

2215

126==k

Td=4s

sTsT 66133


( )0730

090

50

50

66131

221

21

21

66131

2214

++

minusminus=

++

minus

+= minus

ss

s

ss

s

sesG s

p

( )( )

( )( ) ( )( ) ( )( )5250070

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0730250

090

0730250

66134221

++

++=

++

sssssssGp

Pade

Simplificado

Ejercicio



step(g)

0 10 20 30 40 50 60 70 800

5

10

15

20

25

30

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

Ejercicios









Planta u(t) y(t)

K

L T

Modelo

Planta

( )1

dsT

p

kG s e

sT

minus

+

21

21

sT

sT

e

d

dsTd

+

minus

=minus

El equipo Peltier

Ceacutelula

Peltier

Acondicionamiento

K

V

20

10


mS100

( )sucp( )sip

( )sT ( )suAcond


Ceacutelula

Peltier

Acondicionamiento

K

V

20

10


mS100

( )sucp( )sip

( )sT ( )suAcond

2215

126==k

Td=4s

sTsT 66133


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50

50

66131

221

21

21

66131

2214

++

minusminus=

++

minus

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ss

s

ss

s

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( )( )

( )( ) ( )( ) ( )( )5250070

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090

0730250

66134221

++

++=

++

sssssssGp

Pade

Simplificado

Ejercicio



step(g)

0 10 20 30 40 50 60 70 800

5

10

15

20

25

30

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude




Planta u(t) y(t)

K

L T

Modelo

Planta

( )1

dsT

p

kG s e

sT

minus

+

21

21

sT

sT

e

d

dsTd

+

minus

=minus

El equipo Peltier

Ceacutelula

Peltier

Acondicionamiento

K

V

20

10


mS100

( )sucp( )sip

( )sT ( )suAcond


Ceacutelula

Peltier

Acondicionamiento

K

V

20

10


mS100

( )sucp( )sip

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2215

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50

66131

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21

21

66131

2214

++

minusminus=

++

minus

+= minus

ss

s

ss

s

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p

( )( )

( )( ) ( )( ) ( )( )5250070

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090

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66134221

++

++=

++

sssssssGp

Pade

Simplificado

Ejercicio



step(g)

0 10 20 30 40 50 60 70 800

5

10

15

20

25

30

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

El equipo Peltier

Ceacutelula

Peltier

Acondicionamiento

K

V

20

10


mS100

( )sucp( )sip

( )sT ( )suAcond


Ceacutelula

Peltier

Acondicionamiento

K

V

20

10


mS100

( )sucp( )sip

( )sT ( )suAcond

2215

126==k

Td=4s

sTsT 66133


( )0730

090

50

50

66131

221

21

21

66131

2214

++

minusminus=

++

minus

+= minus

ss

s

ss

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p

( )( )

( )( ) ( )( ) ( )( )5250070

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66134221

++

++=

++

sssssssGp

Pade

Simplificado

Ejercicio



step(g)

0 10 20 30 40 50 60 70 800

5

10

15

20

25

30

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude


Ceacutelula

Peltier

Acondicionamiento

K

V

20

10


mS100

( )sucp( )sip

( )sT ( )suAcond

2215

126==k

Td=4s

sTsT 66133


( )0730

090

50

50

66131

221

21

21

66131

2214

++

minusminus=

++

minus

+= minus

ss

s

ss

s

sesG s

p

( )( )

( )( ) ( )( ) ( )( )5250070

0450

0730250

090

0730250

66134221

++

++=

++

sssssssGp

Pade

Simplificado

Ejercicio



step(g)

0 10 20 30 40 50 60 70 800

5

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Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

Ejercicio



step(g)

0 10 20 30 40 50 60 70 800

5

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15

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Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

Capítulo 6: Análisis en el dominio del tiempo de sistemas ...Análisis en el dominio del tiempo de...

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