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Capítulo 5. Controladores basados en lógica borrosa.

CAPÍTULO 5.

CONTROLADORES BASADOS EN LÓGICA BORROSA. 5.1.-Introducción. Cuando diseñamos controladores para sistemas dinámicos complejos, es deseable que incorporen funciones que simulen el comportamiento, realizado en el pasado, por operadores humanos. La teoría de control convencional puede resolver muchos problemas, pero a menudo, el empleo de métodos heurísticos es necesario para controlar procesos complejos. Este tipo de control es al que se refiere en la teoría como “control inteligente”. Entre este tipo de técnicas de control podemos enmarcar los controladores basados en lógica borrosa. Se van a desarrollar controladores basados en lógica borrosa con el objeto de mostrar estructuras de control heurísticas no lineales basadas en la experiencia de operación sobre la planta solar térmica. Estrictamente hablando, esta técnica no se puede considerar una estructura de control inteligente “pura” (controladores inteligentes son aquellos que emulan facultades mentales del operador como son la adaptación y el aprendizaje) pero sí una aproximación en la cual la experiencia de operación sobre la planta solar térmica y el conocimiento del proceso se traduce en la implementación de esta técnica de control. La lógica borrosa proporciona una base conceptual para problemas prácticos donde las variables del proceso son representadas como variables lingüísticas, lo cual puede sólo presentar un número limitado de valores posibles (por ejemplo, muy grande, grande, normal, pequeño, etc). Estas variables lingüísticas son posteriormente procesadas usando una serie de reglas. El control borroso parece ser apropiado cuando trabajamos con un cierto nivel de imprecisión o incertidumbre, también en casos en los cuales el conocimiento del proceso se puede traducir en estrategias de control que mejoran los resultados alcanzados por otras técnicas de control convencionales que no tienen en cuenta dicho

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conocimiento. Existen diversos procesos en la industria en los que se han aplicado con éxito controladores basados en lógica borrosa, como son el calentamiento de agua, control de temperatura en hornos para la producción de cemento, robótica, etc. Durante la realización de este proyecto, se han implementado dos controladores basados en lógica borrosa, denominados FLC (Fuzzy logic controller), en los que la señal de control es obtenida desde el propio mecanismo de control borroso. Por otro lado, se han implementado controladores PI basados en una estructura de control borroso (IFPIC, incremental fuzzy PI control structure), en los que el controlador borroso se encarga de ir adaptando los valores de los parámetros del controlador PI (KP y TI) a las condiciones de operación del proceso.

5.2.-Bases de la Lógica Borrosa. Dentro de los sistemas borrosos se incluyen diversas teorías, como son:

• Teoría de conjuntos borrosos, como extensión de la teoría clásica de conjuntos.

• Lógica borrosa, que puede ser considerada como una extensión de la lógica n-valuada

También se habla de sistemas de control borrosos, que utilizan las expresiones

de la lógica borrosa para formular reglas orientadas al control de sistemas. Estos sistemas de control borroso pueden considerarse una extensión de los sistemas expertos, pero superando los problemas prácticos que estos sistemas tienen para el razonamiento en tiempo real, causados por la explosión exponencial de las necesidades de cálculo para el análisis lógico completo de amplias bases tanto de reglas como de datos.

La teoría de conjuntos borrosos parte de la teoría clásica de conjuntos e

introduce una función de pertenencia al conjunto, definida como un número real entre 0 y 1. Se introduce el concepto de valor lingüístico asociado a cada subconjunto borroso, y definido por una palabra o etiqueta lingüística A. Para cada valor lingüístico A se define una función µA(t) que indica el grado de posibilidad de que la variable t esté incluida en el concepto representado por el valor lingüístico A. Por ejemplo, supongamos que x sean los valores que puede tomar una magnitud física como puede ser la altura de una persona. Entonces pueden definirse diversos conjuntos borrosos. Cada conjunto borroso tiene asociado una etiqueta lingüística; como Medio para los valores de estatura en torno al promedio de la población, alto si superan el promedio de la población y bajo en caso contrario. Además de asociar la etiqueta lingüística, se ha de definir una función de pertenencia µA(x) con valores entre 0 y 1. El valor de esta función nos indica cuanto de bien encaja un valor concreto x en el conjunto borroso A de las estaturas medias.

A continuación se muestra un ejemplo numérico, sean x los valores que pueden

tomar la altura de una persona. Sea A la etiqueta lingüística altos. Se define la función de pertenencia como:

A=µaltos(x)= 1/2 1/1.9 0.7/1.8 0.3/1.7 0/1.5

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Como se puede observar aparecen por cada elemento dos valores (a/b) el primer valor (a) indica el grado de pertenencia del valor en cuestión (b) al conjunto borroso cuya etiqueta lingüística es altos. Así un valor de altura de 2 metros, tendrá un grado de pertenencia de 1 (1/2) al conjunto altos (primer elemento del conjunto, una persona que mida 1.7 metros tendrá un grado de pertenencia de 0.3 (0.3/1.7) y una persona que mida 1,5 metros de alto tendrá un grado de pertenencia nulo (0/1.5). Como se puede ver, la principal diferencia con la teoría clásica de conjuntos es que en ella un elemento pertenece (toma el valor 1) o no pertenece (toma el valor 0) a un conjunto, en la lógica borrosa un elemento adquiere un grado de pertenencia (tomando un valor entre 0 y 1) dándose el caso en el que un mismo elemento pueda pertenecer a dos conjuntos. Por ejemplo, siguiendo con el ejemplo anterior de las estaturas una persona que mida 1.7 metros puede tener un grado de pertenencia de 0.3 en el conjunto borroso con etiqueta lingüística “alto” y un valor de 0.7 al conjunto borroso con etiqueta lingüística “medio”.

Con los subconjuntos borrosos asociados a los valores lingüísticos A y B se

pueden definir las tres operaciones básicas:

• Complemento: )(1)( xx AA µµ −= • Unión: ))(),(()( xxMAXx BABA µµµ =∪ • Intersección: ))(),(()( xxMIN BAxBA µµµ =∩

El funcionamiento de estas operaciones básicas coincide con el de la teoría clásica de conjuntos. De hecho la teoría de conjuntos borrosos se puede reducir a la teoría clásica, si reducimos la incertidumbre a 0 y admitimos los valores 0 y 1 para la funciones de pertenencia a un conjunto. Las funciones que definen la unión y la intersección pueden generalizarse, a condición de cumplir ciertas restricciones. Las funciones cumplen estas condiciones o restricciones se conocen respectivamente como Conorma Triangular (T-Conorma) y Norma Triangular (T-Norma). Algunas de las más usadas son:

• Conormas: o MAX(a,b) o (a+b-ab) o MIN(1,a+b)

• Normas: o MIN(a,b) o (ab) o MAX(0,a+b-1)

Como en la lógica clásica, las Conormas y Normas cumplen las leyes de

Morgan que las relacionan. Se puede demostrar además que las funciones MAX y MIN son las más restrictivas de todas las posibles.

La lógica borrosa se ocupa del razonamiento formal con proposiciones, pero a

diferencia de la lógica clásica, los valores de las proposiciones pueden tomar valores intermedios entre verdadero y falso.

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De la misma forma que se define un isomorfismo entre la lógica y la teoría de conjuntos clásicas, es posible, también, definir un isomorfismo entre la lógica y la teoría de conjuntos borrosos y de éstas a su vez con un Álgebra de Boole.

De esta forma los conjuntos borrosos representan predicados en la lógica

proposicional. El objeto de la lógica borrosa es proporcionar un soporte formal al razonamiento en el lenguaje natural que se caracteriza por un razonamiento aproximado con proposiciones imprecisas. Es por ello que por medio de la lógica borrosa pueden formularse matemáticamente nociones como “un poco frío o muy caliente” para que sean procesadas por computadores y cuantificar expresiones humanas vagas, tales como “muy alto” o “luz brillante”. De esta forma, la lógica borrosa es un intento de aplicar la forma de pensar humana en la programación de los computadores. Permite también cuantificar aquellas descripciones imprecisas que se usan en el lenguaje.

El razonamiento aproximado es usado para representar y razonar con

expresiones empleadas en el lenguaje natural como por ejemplo: “El error tiene un valor negativo alto” Formalmente, la traducción simbólica de esta expresión en términos de variables

lingüísticas se realizaría seleccionando E como la variable física de error, NB es escogida para denotar el valor particular “negativo alto” del error, quedando la proposición anterior como “E es NB”, donde es significa “tiene la propiedad de ser”. La interpretación o significado de esta expresión es definida por un conjunto borroso BN~ o una función de pertenencia NBµ , que en este caso especifica el grado de pertenencia de

un valor determinado del error al conjunto borroso BN~ . Por ejemplo, definamos el dominio físico de errores como [ ]6,6−=ε de la variable física “error”, entonces se cumple que:

==∈∀ NBBNe µε ~: ”función de pertenencia”

El significado de la expresión “E es NB” nos ayuda a decidir el grado en el cual esta expresión simbólica es satisfecha por un determinado valor del error, por ejemplo, si el error toma el valor -3.2 y NBµ (-3.2)=0.7. Este valor de la función miembro representa el grado en el que la expresión “E es NB” es satisfecha para unas determinadas circunstancias. A partir de estas proposiciones podemos realizar operaciones con conexiones lingüísticas como “y”, “o”,”no” o “si-entonces” creando proposiciones más complejas denominadas “proposiciones borrosas compuestas”, por ejemplo, “X es A y X es B”, “X es A o X es B”, “si X es A entonces X es B”, etc. El significado de estas proposiciones borrosas compuestas es dado mediante la interpretación de los conectores “y”,”o” y “no” mediante las operaciones de intersección, unión y negación respectivamente. La condicional borrosa o la regla “si-entonces” se expresa simbólicamente como:

“si <proposición borrosa> entonces <proposición borrosa>”

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Un ejemplo de regla “si-entonces” puede ser el siguiente:

“si e es NB y e´ es PB entonces u es NS”

Siendo e el error, e´ la variación del error con el tiempo y u la variable de control. Esta regla”si-entonces” significa lo siguiente:

“si se da el caso de que el actual valor del error sea negativo grande y el actual

valor de la variación del error con el tiempo sea positivo grande entonces esto causa un pequeño decremento en el anterior valor de la variable de control” Se puede decir por lo tanto que las reglas “si-entonces” describen la relación causal entre el estado del proceso y la variable de control. Desde el punto de vista de la lógica borrosa, la expresión anterior toma el siguiente significado:

• El significado de “si e es NB y e´ es PB”, llamados antecedentes de la regla, es representado respectivamente por los conjuntos borrosos NB y PB, con funciones de pertenencia NBµ y PBµ .

• El significado de “u es NS” , llamado consecuencia de la regla, es representado por el conjunto borroso NS cuya función de pertenencia es

NSµ . • El significado de la condicional borrosa “si-entonces” es una relación

borrosa Rµ tal que: )(´))()(()´,,(:´,´, ueeueeUuEeEe NSPBNBR µµµµ ∗∩=∈∀∈∀∈∀

Donde “*” puede ser el producto cartesiano o cualquier implicación borrosa (Goguen, Zadeh, Mandami,...), E, E´ y U son los universos de discurso del error, variación del error con el tiempo y variable de control.

En este apartado hemos visto una introducción a las bases de la lógica borrosa, a continuación vamos a ver la aplicación en la teoría de control.

5.3.-Sistemas de control basados en la Lógica Borrosa. La aplicación más extendida de la lógica borrosa son sin duda los sistemas expertos de control borroso basados en reglas, también conocidos como controladores basados en lógica borrosa o Fuzzy Inference Systems (FIS). Los controladores basados en lógica borrosa están descritos por una serie de reglas que constituyen el protocolo de control. Estas reglas pueden tener las siguientes propiedades:

• Integridad: Se dice que un conjunto de reglas es íntegra si para cualquier combinación de valores de entradas existe un valor de salida.

• Consistencia: Se dice que un conjunto de reglas es inconsistente si existen dos reglas con los mismos antecedentes pero diferentes consecuencias, es decir, un conjunto de reglas es consistente si no contiene contradicciones.

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Con estas reglas, existe una relación entre las variables de entrada y las variables de

salida o de control.

Figura 5.1. Esquema de inferencia de la lógica borrosa.

La figura 5.1 nos muestra el esquema de inferencia de un controlador borroso, como los sistemas expertos clásicos, consta de una base de reglas, en este caso expresado en términos borrosos, y de un motor de inferencia que aplica esas reglas a un conjunto de datos de entrada para obtener unos resultados de salida. Las tres partes que constituyen el diseño de parámetros de un controlador borroso son el bloque de fuzzificación, el bloque de control (base de reglas y mecanismo de inferencia) y el bloque defuzzyficación.

• La interfase de fuzzificación convierte los valores numéricos de las variables de entrada en variables lingüísticas (conjuntos borrosos). En este bloque se puede introducir un bloque de escalado si empleamos un universo de discurso normalizado (también llamado dominio normalizado). Dicha conversión requiere un escalado que transforme el rango de valores de las variables de entrada en el correspondiente universo de discurso. Cuando se emplea un universo de discurso no normalizado, dicho bloque de escalado no es necesario.

• La base de reglas de es el algoritmo de control que proporciona la definición de las reglas lingüísticas de control, las cuales caracterizan las acciones de control requeridas. Este bloque está directamente relacionado con la toma de decisiones lógicas, el cual proporciona las acciones de control borroso empleando implicaciones borrosas o reglas de inferencia borrosas.

• La interfase de defuzzyficación convierte las acciones de control proporcionadas por el proceso de inferencia, el cual interpola entre reglas que son ejecutadas simultáneamente obteniendo los resultados en forma de conjunto borroso, en acciones de control concretas en forma de señales continuas. Este bloque puede contener un bloque de escalado el cuál convierte el valor obtenido de la salida en el dominio físico de la misma.

La base de reglas del controlador borroso generalmente es de la forma: Si (un conjunto de condiciones son satisfechas) entonces (un conjunto de consecuencias son tomadas). El conjunto de condiciones forman parte del dominio de las entradas mientras que el

conjunto de las consecuencias forman parte del dominio de las salidas. El hecho de que varias reglas puedan ser ejecutadas simultáneamente es debido a la conversión de valores obtenidos desde los sensores a términos lingüísticos, asignando una función de pertenencia Aµ a cada uno de ellos. Si se elige una partición triangular en la base de

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reglas, los universos de entrada y salida son divididos empleando funciones de pertenencia triangulares con la siguiente forma:

⎪⎩

⎪⎨

⎧≤≤−+−≤≤−−

= +++

−−−

anteriores intervalos los a pertenece no x si 0axa si )a)/(aax(axa si )a)/(aa(x

)( 1iii1i1i

i1i1ii1i

xAiµ

Siendo los valores de Ai≠0 sólo en el intervalo (ai-1,ai+1). El punto ai es el único elemento que tiene el valor de pertenencia igual a 1 en Ai. Una descomposición triangular de un universo consiste en una secuencia de conjuntos borrosos con función de pertenencia triangular A1,....,An de tal forma quelos extremos izquierdo y derechos de la región borrosa satisfagan 1Aµ =1 y Anµ =1 a partir de sus puntos medios (ver figura 5.2). A las funciones extremas se le denominan función-z (a la del extremo derecho) y función-s (extremo izquierdo). Nosotros asumimos que la descomposición triangular

forma una partición borrosa del universo de discurso, esto es, para cada u

perteneciente al universo de discurso. Una descomposición de los dominios de entrada y salida que satisfacen estos requerimientos se denominan sistemas TP (Partición triangular). El proceso de inferencia puede ser más eficiente si la partición de los universos de discurso se realiza con funciones de pertenencia triangulares de tal forma que sean triángulos isósceles con el mismo ancho en sus bases; a estos sistemas de inferencia borrosa, con la misma distancia entre sus puntos medios, se les conoce como sistemas TPE.

∑=

=n

iAi u

11)(µ

Figura 5.2 Partición triangular del universo de discurso.

Ya hemos visto la partición de los universos de discurso de las variables de entrada y salida así como el tipo de reglas a emplear durante el proceso de inferencia. La base de reglas a emplear se suele representar en forma tabular, de tal forma que si tenemos dos entradas y una salida, la base de reglas se representa como una matriz, cuyas filas y columnas serán etiquetadas con los valores (borrosos) de entrada, siendo los elementos que componen la matriz los valores borrosos que toma la variable de salida. Si tenemos una única entrada la matriz pasa a ser un vector. Veámoslo con un ejemplo, supongamos que tenemos dos entradas que pueden ser el error y su incremento y como salida la variable de control. Al universo de discurso de las entradas se le realiza una partición triangular con tres funciones de pertenencia borrosas que serán pequeña, cero o grande (S small, Z zero, B big). La misma partición se realiza al universo de discurso de las salidas. La base de reglas tendrá la siguiente forma matricial:

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∆ee S Z B

S S S Z

Z S Z B

B Z B B

Figura 5.3 Ejemplo base de reglas en forma tabular. Como se puede ver en la tabla de la figura 5.3 la base de reglas serían de la forma: “Si ∆e es S y e es B entonces u es Z” “Si ∆e es Z y e es S entonces u es S” ... Así tendríamos las nueve reglas correspondientes a nuestro controlador borroso. Si las reglas son del tipo “si-entonces”el controlador se denomina de Mandami por ser quién primero lo propuso, en 1974, para estabilizar un sistema en torno a su punto de equilibrio. Como se ha mencionado anteriormente es posible ejecutar durante el proceso de inferencia más de una regla a la vez, en este caso cada regla tendrá como salida (consecuencia de la regla) un conjunto borroso con una función de pertenencia asociada. Puesto que la salida debe tener una sola función de pertenencia o conjunto borroso se realiza un proceso denominado agregación en el que el resultado obtenido no es más que la unión (operación máximo) de los conjuntos obtenidos. Como puede verse en la figura 5.4, se realiza el proceso de control completo en el que tenemos dos variables de entrada (a,b) y obtenemos una función de pertenencia a la salida.

Figura 5.4.- Proceso de inferencia.

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Este proceso de inferencia produce un conjunto borroso. Mientras que la salida de un controlador borroso deben convertirse en acciones concretas, realizándose esta conversión durante el proceso de defuzzyficación o decodificación borrosa. Existen diversos métodos para realizar esta tarea; durante la realización de este proyecto se ha emplea el procesos conocido como “bisector” (empleado por el toolbox de MATLAB Fuzzy), consistente en seleccionar como salida el valor tal que divide el dominio de salida en dos áreas iguales. Matemáticamente se define como:

∫∫ ∂=∂β

α

µµBOA

BOA

ZA

Z

A zzzz )()( donde α=min{z;z∈Z} y β=máx{z;z∈Z}. La línea z=ZBOA

realiza un partición de la región definida por z= α, z= β, y=0, y=µA(z) en dos regiones con el mismo área (figura 5.5).

Figura 5.5. Método defuzzyficación bisector.

Para desarrollar y diseñar los controladores empleando la lógica borrosa como medio de control, se ha utilizado el toolbox de MATLAB Fuzzy, siendo ésta una herramienta muy potente que nos permitirá realizar las acciones de control sobre la planta solar térmica a través de la aplicación SolarMat, que como ya sabemos se conecta al SCADA de la planta vía OPC. Estos controladores se simularán a través del toolbox Simulink empleando la librería denominada “Fuzzy logic toolbox”.

5.4.-Controladores basados en Lógica Borrosa (FLC). En este apartado vamos a aplicar la lógica borrosa para controlar la temperatura de salida del campo de captadores solares de la planta solar térmica. El controlador borroso calculará directamente la señal de control. Se van a diseñar dos controladores de este tipo. Por un lado se diseñará un controlador borroso que tendrá como salida el valor del porcentaje de la apertura de la válvula, por otro lado el controlador borroso ha sido diseñado para obtener la salida en forma incremental, esto es, la señal de salida proporcionada por el controlador borroso es el incremento necesario en la señal de control, porcentaje de apertura de la válvula de tres vías VM1, para que la temperatura de salida del campo de colectores solares siga la referencia marcada. Este último controlador borroso se va a implementar sólo y con la acción conjunta del controlador Feedforward.

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5.4.1.-Controlador FLC con entradas e-∆e y salida VM1. Vamos a implementar un controlador basado en lógica borrosa en el que vamos a tener como entradas el error y el incremento de error existente entre el set point y la temperatura de salida del campo de colectores solares y como salida el porcentaje de apertura de la válvula de tres vías VM1. Al obtener como salida el valor de apertura de la válvula, veremos que si nos separamos del punto de operación para el que ha sido diseñado el controlador existirá un error en régimen permanente, debido a que no existe corrección incremental. El esquema de control se muestra en la figura 5.6.

Tr e+ Algoritmo de control-

F Dborroso.

∆e ∆

Rad

Planta solar.

VM1T0

F≡Fuzzyficación. D≡Defuzzyficación..

Figura 5.6. Esquema de controlador borroso entradas e-∆e, salida u.

El bloque Defuzzyficación puede contener un bloque de escalado, que nos permitirá adaptar la salida del controlador a las condiciones de operación del ensayo. Dicho escalado no consistirá más que en una ganancia a aplicar al valor físico obtenido a la salida del controlador borroso. Para el mecanismo de inferencia se ha escogido sistemas TP, es decir, se ha realizado una partición triangular de los dominios de entrada y salida. Esta elección se basa en el hecho de que al emplear funciones de pertenencia uniformes, aumenta la eficiencia computacional del proceso, siendo las que tienen forma triangular las más empleadas por su escasa ocupación de memoria y eficiencia durante el proceso de inferencia en tiempo real. La variable error ha sido definida como la diferencia entre la temperatura de referencia y la temperatura de salida del campo de colectores solares e(t)=Ts(t)-Tref y la variable incremento de error como la diferencia entre el error en un instante y en el instante anterior ∆e(t)=e(t)-e(t-1). La descomposición triangular del universo de discurso de las entradas se muestra en la figura 5.7. Los extremos del universo de discurso para la variable de entrada error son [-5,15] con centros en [-3.33, -1.667, 0, 5, 10] en los extremos del intervalo existen una función z (Extremo izquierdo) y una función s (extremo derecho). El intervalo del

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universo de discurso para la variable de entrada ∆e es [-0.2, 5] siendo los centros de las funciones triangulares de pertenencia [-0.1, 0.05, 0.1, 1.667, 3.234] existiendo, como en el caso anterior una función z en el extremos izquierdo y una función s en el extremo derecho.

Funciones miembro de la variable de entrada e.

Funciones miembro de la variable de entrada ∆e.

Funciones miembro de la variable de salida u.

Figura 5.7 Funciones miembros del controlador FLC.

El universo de discurso de la variable de salida del controlador borroso coincide con el rango de operación de la apertura de la válvula, es decir, es [0,100]. Los centros de las funciones de pertenencia son [16.67, 33.33, 50, 66.67, 83.33] existiendo en los extremos izquierdo y derecho una función z y una función s.

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La discretización de los universos de discurso juegan un papel importante en el comportamiento final del sistema a controlar. En este caso la discretización se ha realizado teniendo en cuenta los valores obtenidos de los parámetros de las variables de entrada en ensayos ya realizados en la planta solar térmica, el rango de operación de la temperatura de salida del campo de colectores (siempre con valores entre los 90 ºC y 70 ºC) así como un conocimiento previo de la dinámica del sistema y la variable de control a emplear. Las magnitudes lingüísticas elegidas están constituidas por el signo y el valor de la magnitud tomando las siguientes etiquetas NB,NM,NS,Z,PS,PM,PB donde los signos son N negativo y P positivo y los valores B grande, M medio , S pequeño y Z cero. El significado de estas variables lingüísticas es el siguiente:

• Valores lingüísticos de e con un signo negativo significan que durante el proceso actual, la temperatura de salida Tsc tiene un valor inferior al set point (e<0). El valor de esta magnitud describe “cuanto por debajo” está la salida sobre el set point (e=Tref-Tsc). Por otro lado, valores lingüísticos de e con signo positivo significan que el valor actual de la temperatura de salida del campo de colectores solares Tsc está por encima del set point, siendo el valor de la magnitud “cuanto por encima” está del set point.

• Valores lingüísticos de ∆e con signo negativo significan que durante el proceso la salida Tsc(t) ha incrementado cuando se compara con su valor previo Tsc(t-1), ya que ∆e(t)=-(Tsc(t)-Tsc(t-1)). El valor de la magnitud nos da el valor del incremento. Valores lingüísticos de ∆e con signo positivo significan que la temperatura de salida experimenta un decremento, siendo el valor de la magnitud el valor del decremento.

• Un valor lingüístico de cero para e significa que durante el proceso actual la salida coincide con el set point. Un valor de cero para ∆e significa que durante el proceso actual la salida no ha cambiado con respecto al valor anterior.

• Un valor lingüístico de u, con signo positivo significa que la apertura de la válvula toma un valor mayor que el 50 %. Un valor lingüístico de u con signo negativo significa que la válvula toma un valor inferior al 50 %. Si durante el proceso el valor lingüístico de u es cero, significa que u es el 50 %. Las magnitudes de estos valores nos dicen lo alejado del 50 % que se encuentra la apertura de la válvula de tres vías VM1.

Como hemos visto, en este caso tenemos dos entradas (el error y su incremento) y una salida (porcentaje de apertura de la válvula). Las reglas serán del tipo:

“Si el error es positivo grande y el cambio en el error es negativo pequeño entonces

el porcentaje de apertura de la válvula de tres vías es negativo medio” Debido a la partición triangular de los universos de discurso de las entradas, durante el proceso de inferencia se pueden ejecutar cuatro reglas al mismo tiempo. Vamos a presentar la base de reglas en formato de tabla, como se puede ver en la figura 5.8. La celda obtenida por la intersección de la séptima fila con la tercera columna constituiría la regla mostrada anteriormente.

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∆e e NB NM NS Z PS PM PB

NB PB PB PB PB PM PS Z

NM PB PB PB PB PS Z NS

NS PB PB PM PM Z NS NM

Z PB PM PS Z NS NM NB

PS PB PS Z NM NM NB NB

PM PB Z NM NM NB NB NB

PB Z NS NM NB NB NB NB

Grupo 0

Grupo 1

Grupo 2

Grupo 3

Grupo 4

Figura 5.8.-Base de reglas del controlador FLC con salida VM1. El conjunto de reglas se puede dividir en los siguientes grupos:

• Grupo 0: En este grupo de reglas ∆e y e son (positivas o negativas) pequeñas o cero. Esto significa que el actual valor de la variable de salida del proceso Tsc se ha desviado del set point, pero sigue estando cerca de él. La variable de control, apertura de la válvula de tres vías, intenta corregir estas pequeñas desviaciones. Por lo tanto, las reglas de este grupo están relacionadas con el estado estacionario del proceso.

• Grupo 1: Para este grupo de reglas el error e es negativo medio o grande, lo cual significa que la salida Tsc está significativamente por encima del set point. Al mismo tiempo, puesto que el incremento del error es positivo, la variable de salida Tsc se está moviendo hacia el set point. La variable de control intenta corregir este efecto para aproximar la temperatura de salida hacia el set point. Por ejemplo, si Tsc está muy por encima del set point (e es NB) y el movimiento hacia el set point es relativamente largo (∆e es PM) entonces el valor de la variable de control toma un valor superior al 50 % (entre el 50-70 %) (VM1 es PS).

• Grupo 2: Para este grupo de reglas e es positivo medio o grande, lo cual significa que Tsc está por debajo del set point. Al mismo tiempo, el incremento del error es negativo, es decir, Tsc se está moviendo hacia el set point. Por lo tanto la variable de control mantendrá esta tendencia. Por ejemplo si Tsc está muy por debajo del set point (e es PB) y se acerca medianamente rápido al set point (∆e es NM) la variable de control, apertura de la válvula de tres vías VM1, tomará un valor ligeramente inferior al 50 % (VM1 es NS).

• Grupo 3: Para este grupo de reglas e está relativamente cerca del set point (PS, Z, NS) o significativamente por encima (NM, NB). Al mismo tiempo, puesto que

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el incremento del error es negativo, Tsc se aleja del set point. La respuesta de la variable de control debe ser tal que compense esta tendencia, es por ello toma valores por encima del 50 %.

• Grupo 4: Para este grupo de reglas Tsc está cerca del set point (PS,Z,NS) o significativamente por encima (PM,PB). Al mismo tiempo, el incremento del error es positivo, lo que significa que Tsc se aleja del set point. La apertura de la válvula de tres vías deberá ser tal que compense esta tendencia.

Como se puede ver, este controlador impone los valores de la válvula de tres vías VM1, lo que significa que dependerá en demasía de las condiciones de operación para los que ha sido diseñado.

Para evaluar las reglas definidas anteriormente, se ha empleado la implicación

de Mandami, es decir, como operador de intersección se escoge el mínimo. De tal forma que cada regla recomienda una acción de control (ui,j) con una función de pertenencia ejeijui ∆⋅= µµµ , , donde eiµ y ej∆µ son evaluadas por la función de pertenencia triangular definida en el apartado 5.3. La metodología empleada en decidir que valor de salida tomar debe ser el resultado de la agregación de las cuatro reglas que se ejecutan simultáneamente (dos por cada variable, ya que se ha elegido una partición triangular de los dominios de entrada). La operación de agregación no es más que la operación de unión de los resultados obtenidos por cada regla, siendo el operador máximo el elegido para realizar la unión. Finalmente, tras el proceso de defuzzyficación escogido (“bisector”) se obtiene el resultado en el dominio de la variable de control (en este caso del 0 al 100%).

La señal de control obtenida se puede representar en forma de superficie

(siempre que tengamos dos entradas y una salida), siendo la obtenida para este controlador la mostrada en la figura 5.9.

Figura 5.9.-Superficie de control borrosa controlador salida VM1.

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Si analizamos la superficie de control, se puede apreciar que si el error es igual o inferior a -5 y la variación del error es igual o inferior a -0.2, la señal de control, apertura de la válvula de tres vías VM1, toma el valor del 100 %. Por otro lado si el error es igual o superior a los 15 ºC y el incremento de error es igual o superior a los 5 ºC, la apertura de la válvula toma el valor del 0 %. Como se puede ver la evolución de la superficie de un extremo a otro es suave, por lo que es de suponer que la señal de control tendrá una evolución suave durante la realización del ensayo, salvo que existan cambios bruscos en el la temperatura de referencia (saltos en el set point) o en la radiación solar incidente. 5.4.1.1.-Simulaciones del controlador FLC con salida VM1. En este apartado se va a realizar la simulación del controlador FLC desarrollado en el apartado anterior. Para ello se va a emplear el toolbox de MATLAB Fuzzy, el cual nos ofrece una interfaz gráfica en la que podemos desarrollar los controladores basados en lógica borrosa (figura 5.10).

Figura 5.10. Interfaz gráfica Toolbox Fuzzy de MATLAB.

A través de la interfaz gráfica, podemos desarrollar el controlador borroso. En primer lugar creamos las variables de entrada y salida (dominios y función de pertenencia) y posteriormente insertamos la base de reglas. Como se puede ver en la figura 5.10, la interfaz gráfica nos permite definir los operadores a emplear (And, Or, implicación, agregación y defuzzyficación).

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Una vez creado el controlador borroso, podemos realizar las simulaciones correspondientes a través de la librería Fuzzy logic toolbox perteneciente al entorno Simulink de MATLAB, en la que podremos seleccionar el controlador borroso diseñado previamente sin más que introducir el nombre del mismo en el bloque “Fuzzy logic controller”. Como se puede ver, en la figura 5.11 se muestra la estructura del controlador FLC a emplear durante la simulación. Tiene como señales de entrada el error y su incremento y como señal de salida la apertura de la válvula de tres vías VM1. Como ya sabemos, el control realizado es inverso, es decir, al aumentar la apertura de la válvula de tres vías VM1, disminuye la temperatura de salida del campo de colectores solares. Es por ello, que la salida del controlador borroso asignará un valor de -100 a la apertura de la válvula cuando todo el agua se recircule por el campo de colectores solares y un valor de 0 cuando todo el agua se recircule, antes de pasar por el campo de captadores solares, por el campo de acumuladores. Es decir, durante la simulación se asigna un valor de -100 cuando la apertura de la válvula es del 0% y un valor de 0 cuando la apertura de la válvula es del 100% (este hecho no ocurre durante la realización de los ensayos en la planta real, perteneciendo el dominio de salida al rango 0-100).

Figura 5.11. Esquema de simulación controlador FLC con salida VM1.

Para realizar la simulación, se van a emplear como temperatura de referencia y radiación incidente los históricos obtenidos durante la realización del primer ensayo con el controlador PID obteniendo la siguiente respuesta (figura 5.12).

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 18000650

700

750

800

850

900

950

1000

1050

Tiempo(seg)

W/m

2

Irradiación

Irradiación

Radiación.

- 101 -


0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 180000

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100Simulación controlador FLC salida VM1

Tiempo(segundos)

Tempe

ratura(ºC)

Ape

rtura válvu

la V

M1(%

)

VM1TscSet point

Figura 5.12. Simulación controlador FLC salida VM1.

Como se puede observar, mientras el controlador está en torno al punto de diseño, set point 85 ºC, el comportamiento del controlador es bastante bueno, no presenta sobreoscilación, siendo el tiempo de subida, para un incremento de temperaturas de 16.97 ºC, igual a 10 minutos y medio. Conforme nos desviamos del set point aparece un error en el régimen permanente, debido como se comentó anteriormente, a que el controlador da como salida la apertura de la válvula, por lo que no corrige el offset. Se puede apreciar como dicho error se incrementa conforme nos alejamos del punto de diseño. En efecto, si el set point pasa de 85 ºC a 89 ºC, el error en régimen permanente está en torno a los 0.8 ºC, mientras que si el set point pasa de 89 ºCa 93 ºC el error en régimen permanente se incrementa a 2 ºC (este error se ve acrecentado además por la disminución de la radiación solar incidente). El controlador FLC depende demasiado de las condiciones de operación (set point y radiación solar incidente) debido a que impone como salida la apertura de la válvula de tres vías VM1. En el momento en que nos alejamos del punto de diseño del controlador, aparecen errores en régimen permanente que se acentúan más conforme más lejos nos encontramos del punto de diseño. 5.4.1.2.-Aplicación del controlador FLC con salida VM1 en la planta solar. Una vez realizado el diseño y las simulaciones correspondientes al controlador FLC, por lo que ya conocemos el comportamiento del mismo, vamos a implementarlo en la planta solar térmica. Para ello se va a utilizar la aplicación SolarMat, creada a tal efecto. Como se ha visto en el apartado anterior, el comportamiento del controlador FLC con salida VM1 (apertura de la válvula de tres vías VM1), depende en demasía de las condiciones de operación del ensayo. Es por ello que antes de realizar el ensayo sobre la planta solar térmica debemos examinar los históricos correspondientes a las condiciones de operación. En primer lugar debemos analizar la radiación solar incidente, con ello sabremos el rango de temperaturas que podremos alcanzar (ya que a menor radiación menor temperatura de salida del campo de colectores solares vamos a obtener). La radiación media, observada en los históricos, antes del ensayo varía entre los 400 W/m2 y los 900 W/m2 , mientras que la radiación solar incidente empleada para diseñar el controlador oscila entre los 700 W/m2 y los 1000 W/m2, esto significa que

- 102 -


obtendremos temperaturas más bajas a la salida del campo de colectores solares durante la realización del ensayo. El rango de operación de la válvula de tres vías VM1 durante la realización del ensayo es previsible que no supere el 40 % para una temperatura de salida del campo de colectores solares entre los 70 ºC y los 80 ºC (este valor ha sido obtenido por la experiencia de operación en la planta solar térmica). Por lo tanto, para realizar este ensayo se va a aplicar un factor de escalado a la salida de la válvula de 0.4; esto significa que el rango de operación de la válvula de tres vías pasa a ser del 0 % al 40 %. El esquema empleado para la realización del ensayo sobre la planta solar térmica se muestra en la figura 5.13.

Figura 5.13. Implementación del controlador FLC con salida VM1 en la planta solar.

El ensayo se realizó el día 27 de diciembre de 2004. El tiempo de muestreo empleado fue de 40 segundos, siendo la duración de dos horas finalizando a las 14:57 horas de la tarde. Los resultados obtenidos se muestran en la figura 5.14. Como se puede ver, la temperatura de salida del campo de colectores se mantiene en una temperatura en torno a los 75 ºC, transcurrida una hora, el set point disminuye en 5 ºC.

- 103 -


0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000800

810

820

830

840

850

860

870

880

890

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 800010

20

30

40

50

60

70

80

Tiempo(Seg)

Rad

iaci

ón (W

/m2)

Te

mpe

ratu

ras

(ºC)

Ape

rtura

Vál

vula

(%)

Temperaturas (ºC) Radiación (W/m2) Figura 5.14. Resultados ensayo FLC con salida VM1.

La temperatura de salida del campo de colectores solares se mantiene, durante la primera hora de ensayo, en un valor de 76.8 ºC mientras que el set point impuesto es de 75 ºC, existiendo por tanto un error en régimen permanente de 1.8 ºC. Transcurrida una hora de ensayo se provoca un decremento de 5 ºC en el set point, se puede ver que el tiempo de subida es de 15 minutos y 54 segundos, existiendo un error en régimen permanente de 1.5 ºC. Durante la última hora del ensayo se produce un aumento en la radiación incidente que es rechazado por el controlador aumentando la apertura de la válvula de tres vías VM1. Las entradas del controlador, el error y el incremento del error se muestran en la figura 5.15.

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000-8

-6

-4

-2

0

2

4Error

Tiempo(segundos)

Tem

pera

tura

(ºC

)

Error

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000-0.14

-0.12

-0.1

-0.08

-0.06

-0.04

-0.02

0

0.02

0.04

0.06Incremento de error

Tiempo(segundos)

Tem

pera

tura

(ºC

)

Incremento de error

Figura 5.15 Entradas (e-∆e) ensayo FLC salida VM1.

Hemos visto que el problema del controlador implementado es la incapacidad de eliminar el error en régimen permanente. Dicho error se puede paliar, en parte, reajustando el escalado de la ganancia de salida del controlador FLC. Las condiciones

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de operación durante la realización de los ensayos varían de uno a otro, es por ello que, para obtener una respuesta admisible al emplear el controlador FLC con salida la apertura de la válvula VM1, deberíamos estar reajustando la ganancia de salida del controlador en todo momento. Esta solución requeriría la presencia permanente de un operador en la planta durante la operación de la misma. Otra forma de corregir este problema es el empleo de un controlador FLC que imponga como salida incrementos en la válvula de tres vías VM1, evitando de esta forma el error en régimen permanente. Éste es el controlador que se va a desarrollar a continuación. 5.4.2.-Controlador FLC con entradas e-∆e y salida ∆VM1. En este apartado vamos a desarrollar un controlador FLC el cual directamente calcula la señal de control. En este caso, el controlador ha sido aplicado de forma incremental, esto es, la señal obtenida por el FLC es el incremento necesario en la señal de control (apertura de la válvula de tres vías VM1) para proporcionar el comportamiento deseado en la temperatura de salida del campo de colectores solares. El controlador FLC con salida ∆VM1 se va a implementar en la planta solar térmica sólo y con la ayuda de el controlador Feedforward (para evitar las perturbaciones de la radiación solar incidente). El esquema de control del controlador borroso se muestra en la figura 5.16.

Tr e+ Algoritmo de control-

F D ∆VM1borroso.

∆e ∆

Rad

Figura 5.16. Esquema controlador FLC salida ∆VM1. Como ocurría con el controlador anterior, se ha considerado como entradas el error entre la temperatura de salida del campo de colectores solares y el set point. La variable de salida del controlador borroso es el incremento a aplicar en la señal de control (apertura de la válvula de tres vías VM1). Se puede ver en el esquema la estructura del controlador Feedforward, se ha representado con línea discontinua pues

Planta solar. VM1T0

F≡Fuzzyficación. D≡ efuzzyficación. D

z-1Feedforward

+ +

+ +

- 105 -


este controlador se va a implementar en la planta solar térmica de forma individual y actuando conjuntamente con el controlador Feedforward. Para el mecanismo de inferencia, se han escogido sistemas TP y TPE, es decir, se ha realizado una descomposición triangular de los dominios de entrada y salida, teniendo además los centros de las funciones de pertenencia la misma distancia entre sí, consiguiendo así aumentar la eficiencia computacional en tiempo real del controlador borroso. La figura 5.17 muestra los dominios de las variables de entrada y salida del controlador borroso con salida ∆VM1. Los extremos del universo de discurso correspondiente al error son [-15,15], con centros de las funciones de pertenencia en [-15,-10,-5,0, 5, 10, 15]. El universo de discurso correspondiente al incremento de error tiene como extremos [-12,-8,-4, 0, 4, 8, 12]. El universo de discurso correspondiente a la variable de salida del controlador (∆VM1) tiene los siguientes extremos [-1,1], siendo los centros de las funciones de pertenencia [-1,-0.66,-0.33, 0, 0.33, 0.66, 1]. Dichos intervalos se han escogido en función del rango de operación de la planta así como de la variable de control obtenida por el controlador borroso.

- 106 -


Figura 5.17. Universos de discurso variables controlador FLC salida ∆VM1. Se van a emplear las mismas variables lingüísticas que en el controlador FLC anterior. La diferencia viene dada en la variable de salida, ya que en este caso vamos a obtener incrementos en la apertura de la válvula de tres vías VM1 (no la apertura de la válvula). Por ello el significado de los valores lingüísticos P y N (positivo y negativo) pasan a ser incrementos y decrementos respectivamente, viniendo dador el valor del incremento por las variables lingüísticas B, M, S (grande, medio y pequeño). Los bloques de fuzzyficación y defuzzyficación llevarán escalado para la variable de entrada incremento de error y la variable de salida respectivamente. La finalidad de dichos bloques será la de probar el comportamiento del controlador borroso con distintos escalados, sin tener que cambiar los dominios de las variables implicadas, antes de implementar el controlador en la planta solar térmica. Las reglas que se van a ejecutar durante el control serán de la siguiente forma:

“Si el error es positivo grande y el cambio en el error es negativo pequeño entonces el incremento a aplicar en la apertura de la válvula de tres vías es negativo medio”

Al igual que ocurría con el controlador anterior, al escoger una partición triangular de los dominios de las variables, durante el control se van a ejecutar cuatro reglas simultáneamente. La base de reglas en forma tabular se puede ver en la figura 5.18. La interpretación de dicha base de reglas es la misma que se realizó con el controlador anterior, diferenciándose únicamente en la interpretación de la variable de salida, ya que en este caso obtenemos incrementos en la apertura de la válvula.

- 107 -


Grupo 0

Grupo 1

Grupo 2

Grupo 3

Grupo 4

∆e e NB NM NS Z PS PM PB

NB PB PB PB PB PM PS Z

NM PB PB PB PB PS Z NS

NS PB PB PM PM Z NS NM

Z PB PM PS Z NS NM NB

PS PB PS Z NM NM NB NB

PM PB Z NM NM NB NB NB

PB Z NS NM NB NB NB NB

Figura 5.18. Base de reglas controlador FLC con salida ∆VM1. El conjunto de reglas se puede dividir en los siguientes grupos:

• Grupo 0: En este grupo de reglas ∆e y e son (positivas o negativas) pequeñas o cero. Esto significa que el actual valor de la variable de salida del proceso Tsc se ha desviado del set point, pero sigue estando cerca de él. La variable de control, incremento en la apertura de la válvula de tres vías, intenta corregir estas pequeñas desviaciones. Por lo tanto, las reglas de este grupo están relacionadas con el estado estacionario del proceso.

• Grupo 1: Para este grupo de reglas el error e es negativo medio o grande, lo cual significa que la salida Tsc está significativamente por encima del set point. Al mismo tiempo, puesto que el incremento del error es positivo, la variable de salida Tsc se está moviendo hacia el set point. La variable de control intenta corregir este efecto para aproximar la temperatura de salida hacia el set point. Por ejemplo, si Tsc está muy por encima del set point (e es NB) y el movimiento hacia el set point es relativamente largo (∆e es PM) entonces se aplica un pequeño incremento en el valor anterior de la apertura de la válvula de tres vías (VM1 es PS).

• Grupo 2: Para este grupo de reglas e es positivo medio o grande, lo cual significa que Tsc está por debajo del set point. Al mismo tiempo, el incremento del error es negativo, es decir, Tsc se está moviendo hacia el set point. Por lo tanto la variable de control mantendrá esta tendencia. Por ejemplo si Tsc está muy por debajo del set point (e es PB) y se acerca medianamente rápido al set point (∆e es NM) la variable de control, provocará un pequeño decremento en el valor anterior de la apertura de la válvula (VM1 es NS).

• Grupo 3: Para este grupo de reglas e está relativamente cerca del set point (PS, Z, NS) o significativamente por encima (NM, NB). Al mismo tiempo, puesto que

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el incremento del error es negativo, Tsc se aleja del set point. La respuesta de la variable de control debe ser tal que compense esta tendencia, es por ello que el controlador impone incrementos positivos en el valor anterior de la válvula de tres vías.

• Grupo 4: Para este grupo de reglas Tsc está cerca del set point (PS,Z,NS) o significativamente por encima (PM,PB). Al mismo tiempo, el incremento del error es positivo, lo que significa que Tsc se aleja del set point. El controlador impondrá decrementos en la apertura de la válvula de tres vías.

Vemos que el controlador corrige los valores de la apertura de la válvula de tres vías, es por ello que el controlador, a diferencia que en el caso anterior, corregirá los errores en régimen permanente.

Para evaluar las reglas definidas anteriormente, se ha empleado la implicación

de Mandami, es decir, como operador de intersección se escoge el mínimo. De tal forma que cada regla recomienda una acción de control (∆ui,j) con una función de pertenencia ejeijui ∆∆ ⋅= µµµ , , donde eiµ y ej∆µ son evaluadas por la función de pertenencia triangular definida en el apartado 5.3. La metodología empleada en decidir que valor de salida se va a tomar debe ser el resultado de la agregación de las cuatro reglas que se ejecutan simultáneamente (dos por cada variable, ya que se ha elegido una partición triangular de los dominios de entrada). La operación de agregación no es más que la operación de unión de los resultados obtenidos por cada regla, siendo el operador máximo el elegido para realizar la unión. Finalmente, tras el proceso de defuzzyficación escogido (“bisector”) se obtiene el resultado en el dominio de la variable de control (en este caso del 0 al 1), posteriormente se aplicará un factor de escalado al proceso de defuzzyficación, de tal forma que si el escalado es igual a ks, el incremento (o decremento) a aplicar en la apertura de la válvula será ks*∆u, siendo ∆u el valor obtenido tras el proceso de defuzzyficación .

La señal de control obtenida se puede representar en forma de superficie

(siempre que tengamos dos entradas y una salida), siendo la obtenida para este controlador la mostrada en la figura 5.19.

Figura 5.19.-Superficie de control borrosa controlador salida ∆VM1.

- 109 -


Como se puede ver en la figura, no existen discontinuidades en la superficie de control, por lo que cabe esperar una evolución suave en la apertura de la válvula de tres vías. 5.4.2.1.-Simulaciones del controlador FLC con salida ∆VM1. Las simulaciones se van a realizar empleando el toolbox de MATLAB Simulink, en el que vamos a utilizar la librería Fuzzy logic toolbox para implementar en la simulación el controlador borroso explicado en el apartado anterior. Como ya se ha mencionado, se van a simular el controlador borroso de forma individual y con la acción conjunta del controlador Feedforward. En la figura 5.20 se muestra la estructura del esquema que vamos a emplear para simular el controlador borroso FLC con salida ∆VM1. Como se puede ver, la diferencia con respecto al controlador desarrollado en el apartado anterior, además de los bloques de escalado, estriba en obtener como salida del controlador incrementos en la apertura de la válvula de tres vías en vez de dar directamente la apertura de la misma, con ello conseguimos eliminar el error en régimen permanente que aparecía con el empleo del controlador borroso anterior.

Figura 5.20. Esquema simulación controlador FLC incremental.

La figura 5.21 muestra el esquema de la estrategia de control en la que se emplean conjuntamente el controlador borroso FLC incremental con el controlador Feedforward.

- 110 -


Figura 5.21. Estructura controlador FLC incremental con Feedforward.

Como se ha mencionado anteriormente, durante el desarrollo del controlador borroso con salida incremental, la variable de entrada ∆e y la variable de salida ∆VM1 poseen un bloque de escalado. El dominio de estas variables será un dominio normalizado, por lo que cambiando el valor de la ganancia de los bloques de escalado podremos ver la influencia de las variables implicadas durante el proceso de control sin tener que cambiar los límites de los dominios de dichas variables. La variable de entrada e carece de dicho bloque debido a que el dominio está perfectamente definido, ya que la diferencia entre la temperatura de referencia y la temperatura de salida del campo de colectores solares están limitados por los cambios provocados en el set point durante la realización del ensayo, es decir, conocemos a priori el valor del error, pues somos nosotros los que provocamos los saltos del set point, siendo normalmente las desviaciones de temperatura provocadas por las variaciones en la radiación solar inferiores a dichos saltos. En primer lugar vamos a analizar la influencia del escalado en la variable de entrada incremento de error sobre la temperatura de salida del campo de colectores solares. El dominio normalizado se ha definido en torno a los valores [-12,12]. En la figura 5.22 se muestran los resultados obtenidos con los valores de escalado K∆e=3, K∆e=6 y K∆e=12. Se observa que para un valor de escalado K∆e=3 la sobreoscilación es elevada (en torno a los 5 ºC), el tiempo de subida es de 12 minutos. Si el valor de escalado es K∆e=12, no existe sobreoscilación (la respuesta es subamortiguada) pero el tiempo de subida es de 28 minutos. Se debe llegar a una solución de compromiso, es por ello que se elige el valor K∆e=6, en el que la sobreoscilación es de de 0.49 ºC y el tiempo de subida es de 13.65 minutos. Obtenemos, como conclusión, que al aumentar el valor del escalado del incremento del error la sobreoscilación disminuye, pero aumenta el tiempo de subida (recordar que este es el efecto provocado al aumentar el término integral del controlador PI). Si observamos la base de reglas (figura 5.18) nos daremos cuenta que un valor bajo del factor de escalado implica que nos moveremos en las columnas centrales de la base de reglas (∆e en torno a NS,Z,PS) la mayor parte del tiempo en el que se realiza el control, mientras que un valor alto implica que se ejecutarán las reglas en torno a las columnas extremas (∆e en torno a NB,NM,PM,PB) salvo que estemos muy cerca del set

- 111 -


point, por lo que en ambos casos no aprovechamos la base de reglas en su totalidad, obteniendo los efectos antes descritos.

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 35000

5

10

15

20

25Efecto factor escalado en la variable de entrada "incremento de error" sobre Tsc.

Tiempo(seg)

Incr

emet

o te

mpe

ratu

ra(ºC)

Kince=6Kince=3Kince=12Set point

Figura 5.22. Efectos del factor de escalado de ∆e sobre Tsc.

Veamos ahora la influencia del factor de escalado sobre la variable de salida del controlador ∆VM1. Para ello se van a realizar las simulaciones con los valores de escalado K ∆VM1= 5, K ∆VM1= 10 y K ∆VM1= 20. Como se puede ver en la figura 5.23. Al aumentar el escalado del incremento de apertura de la válvula, el tiempo de subida y la sobreoscilación disminuyen. Si adquiere valores altos, antes de llegar al set point la temperatura de salida experimenta un decremento, este comportamiento es debido a que se ejecutan las reglas del grupo 0 (aquellas que están en torno al set point), el controlador da como salida un leve incremento en la apertura de la válvula que se ve excesivamente incrementado por el factor de escalado obteniendo el comportamiento antes descrito. El valor elegidodo será de K∆VM1= 10 obteniendo así un comportamiento intermedio.

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 35000

2

4

6

8

10

12

14

16

18Efecto del escalado de la variable de salida del controlador sobre Tsc.

Tiempo(seg)

Incr

emen

to te

mpe

ratu

ra(ºC)

KincVM1=5KincVM1=10KincVM1=20Set point

Figura 5.23. Efectos del factor de escalado de ∆VM1 sobre Tsc.

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Una vez desarrollado completamente el controlador borroso con salida incremental, se va a proceder a realizar las simulaciones. En primer lugar se va a simular el control del controlador FLC con salida incremental, posteriormente se procederá a simular el comportamiento del controlador borroso con la presencia del controlador Feedforward.

Durante la simulación del controlador borroso con salida incremental, se van a emplear como temperatura de referencia y radiación solar incidente, al igual que hacíamos con el controlador borroso anterior, los históricos obtenidos durante la realización del primer ensayo con el controlador PID. Por otro lado, cuando se empleen conjuntamente el controlador borroso con el Feedforward, se tomaran también como temperatura de referencia y radiación solar incidente los históricos obtenidos durante la realización del segundo ensayo, ya que en este caso las variaciones de radiación son más acentuadas, pudiendo ver así la influencia del controlador Feedforward en el esquema de control borroso.

La figura 5.24 muestra los resultados obtenidos durante la realización de la

simulación del controlador borroso. Como se puede ver, desaparece el error en régimen permanente que aparecía al controlar el sistema con el controlador FLC que daba como salida directamente la apertura de la válvula de tres vías VM1.

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 18000650

700

750

800

850

900

950

1000

1050

Tiempo(seg)

W/m

2

Irradiación

Irradiación

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 1600020

30

40

50

60

70

80

90

100

Tiempo(seg)

Tem

pera

tura

(ºC)

Ape

rtura

válvu

la (%

)

Simulación controlador FLC con salida incremental.

Apertura válvulaTemperatura de salida campo de colectores solares (Tsc)Set point.

Figura 5.24. Simulación controlador borroso salida incremental.

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Como se puede ver, los resultados obtenidos son bastante buenos. El primer escalón presenta un incremento de temperaturas de 16.97 ºC, siendo la sobreoscilación de 0.63 ºC, lo cual representa un 3 % y el tiempo de subida de 14 minutos. En el segundo escalón en la temperatura de referencia de 4 ºC (salto de 85 ºC a 89 ºC) el tiempo de subida es de 10.6 minutos y la sobreoscilación de 0.55 ºC, lo cual representa un 13.75 %. A partir de la tercera hora de ensayo obtenemos resultados similares, estando el tiempo de subida entre los 10.5 y los 16.7 minutos (éste último tiempo para un salto de 5 ºC, 89 a 84 ºC, durante la última hora de simulación), la sobreoscilación varía entre los 0.6 ºC y los 0.72 ºC.

A continuación se procede a realizar la simulación del controlador FLC con

salida incremental acompañado del controlador Feedforward, para ello se toma como valores de entrada para la radiación solar incidente los históricos obtenidos durante la realización del segundo ensayo del controlador PID, que como se puede ver en la figura 5.25, presenta variaciones apreciables debido al paso de nubes.

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 18000100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

1100

Tiempo(seg)

W/m

2

IRRADIACIÓN

Irradiación

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 160000

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Tiempo(seg)

Tem

pera

tura

(ºC)

Ape

rtura

válvu

la (%

)

Simulación controlador FLC con salida incremental.


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0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 160000

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Tiempo(seg)

Tem

pera

tura

(ºC)

Ape

rtura

válvu

la (%

)

Simulación controlador FLC con salida incremental más Feedforward.


Figura 5.25.-Simulaciones controlador FLC con salida incremental más Feedforward.

Se puede observar en la temperatura de salida del campo de captadores solares como los efectos de las perturbaciones provocadas por variaciones bruscas en la radiación solar incidente son rechazados por el comportamiento adoptado por la apertura de la válvula de tres vías VM1, debido a la acción del controlador Feedforward. Si comparamos la apertura de la válvula dada por el controlador FLC incremental con la obtenida por la acción conjunta del controlador FLC con el Feedforward, observamos que en el primer caso el comportamiento es más suave, pero el efecto de las variaciones de la radiación solar se hacen notar en la temperatura de salda del campo de captadores. Mientras que si empleamos el controlador Feedforward, obtenemos mayor rizado en la apertura de la válvula de tres vías VM1, pero los efectos de las variaciones de la radiación solar incidente sobre la temperatura de salida apenas son apreciables, obteniendo un comportamiento similar al obtenido durante un ensayo con un día soleado (sin variaciones bruscas en la radiación). Una vez desarrollado el controlador FLC con salida incremental y observado su respuesta, se procede a implementarlo en la planta solar térmica. 5.4.2.2.-Aplicación del controlador FLC con salida ∆VM1 en la planta solar. Una vez desarrollado el controlador, se va a proceder a realizar la implantación en la planta solar térmica. Para ello, se va a emplear la aplicación SolarMat. En primer lugar vamos a analizar la temperatura de salida del campo de colectores solares al aplicar el control FLC con salida incremental en la planta solar térmica. Posteriormente, veremos la acción conjunta de dicho controlador con el Feedforward. La figura 5.26 muestra el esquema de control con el que vamos a mantener la temperatura de salida del campo de captadores solares en torno al set point.

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Figura 5.26.-Esquema controlador FLC con salida incremental. A diferencia del controlador FLC con salida VM1, el controlador borroso nos va a dar los incrementos a aplicar a la apertura de la válvula de tres vías VM1, consiguiendo corregir así los errores en régimen permanente. El ensayo se realizó el día 24 de noviembre a las 12:00 horas de la mañana, la duración del mismo fue de 4 horas. El tiempo de muestro escogido es de 40 segundos. Se obtuvieron los resultados mostrados en la figura 5.27.

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000550

600

650

700

750

800

850

W/m

2

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 140000

10

20

30

40

50

60

70

80

90

Tiempo(Seg)

ºC %

Temperaturas (ºC) Radiación (W/m2)

Figura 5.27.Resultados ensayo controlador FLC con salida incremental.

- 116 -


Como se puede observar, hemos conseguido eliminar el error en régimen permanente que aparecía con la estrategia de control borroso anterior. Durante la primera hora de ensayo, se impone un incremento en la temperatura de salida del campo de captadores solares de 5 ºC (de 70 a 75 ºC), obteniendo un tiempo de subida de 10.5 minutos, siendo la sobreoscilación de 2.2 ºC, lo que representa un 44 %, el tiempo de establecimiento es de 34 minutos. Durante la segunda hora de ensayo el set point cambia de 75 ºC a 80 ºC, siendo la sobreoscilación de 2 ºC, lo que representa un 40 %, el tiempo de subida es de 11 minutos y el tiempo de establecimiento de 27 minutos. Durante la tercera hora de ensayo se produce una oscilación en torno al set point debido a una variación en la radiación solar incidente. El set point pasa de 80ºC a 85 ºC, la sobreoscilación es de 1.9 ºC, es decir, del 38 %. El tiempo de subida es de 15 minutos y el tiempo de establecimiento de 30 minutos. Durante la cuarta hora de ensayo se puede observar que en los instantes finales la temperatura de salida del campo de colectores solares se separa de la referencia marcada, esto es debido a que la radiación empieza a ser tan baja que la temperatura del agua a la salida del campo de colectores solares es incapaz de seguir la temperatura marcada por el set point. Durante este periodo, en el que el set point pasa de 85 a 80 ºC, la sobreoscilación es de 2 ºC, es decir, del 40 %, siendo el tiempo de subida de 9.45 minutos y el tiempo de establecimiento de 25 minutos. A medida que aumentamos la temperatura vemos que la sobreoscilación va disminuyendo, alcanzando un valor mínimo durante la tercera hora de ensayo; debido a que el controlador borroso ha sido diseñado para trabajar en torno a temperaturas de 80 ºC o superiores, siendo la radiación durante la etapa de diseño superior a los 800 W/m2, condiciones que se cumplen en torno a las tres de la tarde del ensayo realizado. En este momento la sobreoscilación es menor debido a que las condiciones de operación se asemejan a las condiciones tomadas durante el desarrollo del controlador. Los tiempos de subida son similares a los obtenidos durante la etapa de diseño. Hemos visto como actúa el controlador FLC con salida incremental, a continuación se muestra el esquema de control de la actuación conjunta del controlador FLC con el Feedforward.

Durante el desarrollo del controlador FLC con salida incremental, vemos como se consigue mejorar el comportamiento de la temperatura de salida al introducir en la estrategia de control el bloque del controlador Feedforward, ya que nos permite rechazar las perturbaciones provocadas en la temperatura de salida del campo de colectores solares las variaciones bruscas en la radiación solar incidente sobre las placas solares.

- 117 -


Figura 5.28.Estructura controlador FLC con salida incremental más Feedforward.

Se van a mostrar los resultados obtenidos durante la realización del ensayo en la planta solar térmica. En primer lugar veremos un ensayo en el que la radiación alcanza valores muy bajos, aún así, existen perturbaciones que son rechazadas por la estrategia de control empleada. En segundo lugar veremos un ensayo en el que la radiación alcanza valores más elevados y en el que existen perturbaciones en la radiación solar incidente provocadas por el paso de nubes El primer ensayo sobre la planta solar térmica se realizó el día 27 de noviembre de 2004. Su duración fue de tres horas, finalizando a las 15:36 horas de la tarde. El tiempo de muestreo es de 40 segundos. Como se puede ver en la figura 5.28 la radiación en los instantes iniciales está en torno a los 800 W/m2, transcurrida una hora y media de ensayo aproximadamente comienza a disminuir alcanzando los 400 W/m2, valor insuficiente de radiación para calentar la temperatura hasta los 75 ºC marcados por el set point, es por ello que durante la última hora de ensayo la temperatura de salida del campo de colectores solares se aleja del set point, pues es incapaz de alcanzar la referencia marcada a pesar de que la apertura de la válvula de tres vías tiene una apertura del 0% (todo el agua se recircula por el campo de captadores solares). Durante la primera hora y media de ensayo se puede apreciar como la temperatura de salida del campo de colectores solares se mantiene en torno al set point, aún existiendo variaciones bruscas en la radiación solar incidente, debido a la actuación conjunta del controlador FLC con salida incremental y al controlador Feedforward. Durante el segundo cambio de set point de 75ºC a 80ºC el tiempo de subida es elevado, de 21 minutos, debido a la baja radiación solar incidente, pues como se puede ver, la apertura de la válvula de tres vías VM1 se mantiene en torno al 0%.

- 118 -


0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000300

400

500

600

700

800

900W

/m2

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 100000

10

20

30

40

50

60

70

80

90

Tiempo(Seg)

ºC %

Temperaturas (ºC) Radiación (W/m2)

Figura 5.29.Resultados ensayo 1 controlador FLC con salida incremental y Feedforward. El segundo ensayo en el que se implementó conjuntamente el controlador FLC con salida incremental y el Feedforward, se realizó el día 7 de diciembre de 2004. La duración del ensayo fue de 4 horas, finalizando a las 15:45 horas de la tarde. El tiempo de muestreo es de 40 segundos. Como se puede ver, la radiación presenta variaciones bruscas en los instantes iniciales del ensayo debido al paso de nubes, los saltos de radiación están en torno a los 535.4 W/m2. A pesar de estas variaciones en la radiación solar, vemos como la temperatura de salida del campo de captadores solares permanece en torno al set point. Durante las tres horas siguientes de ensayo se puede ver como la radiación apenas presenta variaciones.

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0 5000 10000 15000200

300

400

500

600

700

800

900

0 5000 10000 150000

10

20

30

40

50

60

70

80

Tiempo(Seg)

Rad

iaci

ón (W

/m2)

Te

mpe

ratu

ras

(ºC)

Ape

rtura

Vál

vula

(%)

Temperaturas (ºC) Radiación (W/m2) Figura 5.30.Resultados ensayo 2 controlador FLC con salida incremental y Feedforward.

La primera hora de ensayo, se provoca un incremento de temperatura en la variable de salida de 13.3 ºC, estando el set point fijado en 70 ºC, el tiempo de subida es de 15.95 minutos. La sobreoscilación es de 1.5 ºC, representando el 11.28 %. El tiempo de establecimiento es de 22.25 minutos. La desviación máxima de temperatura en torno al set point provocada por las variaciones de radiación solar incidente es de 2.9 ºC, teniendo en cuenta que el salto de radiación es superior a los 500 W/m2 obtenemos un resultado bastante bueno. Además, como se puede observar en la figura, durante los primeros instantes del ensayo la apertura de la válvula de tres vías se mantiene en torno al 0 %, por lo que no puede disminuir más su valor para compensar el efecto de las variaciones de la radiación solar incidente. A partir de la segunda hora de ensayo, la radiación no presenta variaciones bruscas, en este instante el set point sufre un incremento de 5ºC, pasando de 70 a 75ºC, el tiempo de subida es de 10 minutos y la sobreoscilación de 1.3 ºC, es decir, del 26 %. El tiempo de establecimiento es de 16.43 minutos. Durante la tercera hora de ensayo el tiempo de subida es de 7.41 minutos, siendo la sobreoscilación de 2 ºC, es decir, del 40 % y el tiempo de establecimiento de 14 minutos. Durante la cuarta hora de ensayo, se provoca un decremento de 5 ºC en el set point, obteniendo un tiempo de subida de 8.45 minutos, siendo la sobreoscilación de 1.6 ºC, es decir, del 32 %. El tiempo de establecimiento es de 16.7 minutos. Con el empleo conjunto del controlador FLC con salida incremental y el Feedforward se obtienen buenos resultados a pesar de las variaciones existentes en la radiación solar incidente. Como se ha podido ver, la sobreoscilación ha disminuido en comparación con el controlador FLC con salida incremental implementado de forma individual en la planta solar térmica, manteniéndose los tiempos de subida en valores aproximados aunque un poco menores con el empleo del controlador Feedforward.

- 120 -


5.4.3.-Controlador Incremental Borroso PI. El controlador Incremental Borroso PI (IFPIC, incremental fuzzy PI controller), intenta mejorar el comportamiento del controlador clásico PI. El controlador IFPIC consta de un bloque borroso que adapta los parámetros del controlador PI (constante proporcional e integral) a las condiciones de operación. Para ello necesitamos obtener unos valores nominales en torno a los cuales se harán pequeñas modificaciones para mejorar el comportamiento del controlador, estos valores nominales han sido obtenidos en el capítulo 4. Mediante el uso de una matriz borrosa (base de reglas en forma matricial o tabular), se realizan pequeños cambios en cada parámetro del controlador para mejorar el estado transitorio y estacionario del sistema en bucle cerrado. Como vimos en el capítulo 4, conocemos los efectos que introducen las variaciones de los parámetros del controlador PI en la temperatura de salida del campo de colectores solares. Si conseguimos construir una matriz borrosa que contenga este conocimiento (en forma de reglas) podremos mejorar el comportamiento del controlador; dicha matriz nos dará los cambios que van a sufrir los parámetros nominales del controlador. La justificación de las reglas de inferencia, en el controlador borroso, vendrán dadas por las reglas de Ziegler-Nichols y el estudio analítico realizado ya en el capítulo 4 del presente proyecto. Construiremos un controlador borroso cuya entrada será el error del sistema (e=Tref-T, siendo Tref el set point y T la temperatura de salida del campo de colectores solares) y que tendrá como salida los incrementos a aplicar a las constantes proporcional e integral del controlador PI. Veremos durante el desarrollo del controlador por qué no se incluye el incremento del error como entrada del controlador. Para obtener un buen comportamiento del controlador, las principales reglas a tener en cuenta serán:

• Para decrementar la sobreoscilación, el término integral debe aumentar cuando nos aproximamos al set point. Para disminuir el tiempo de subida, el término integral debe disminuir durante el transitorio.

• Para decrementar el tiempo de subida, el término proporcional debe aumentar durante el transitorio y para decrementar la sobreoscilación la constante proporcional debe disminuir cuando la salida se está aproximando al set point.

El conocimiento de estas reglas y la experiencia adquirida durante el desarrollo de los ensayos de control generan la matriz de reglas a emplear en el controlador borroso. La matriz de reglas de cada parámetro, puede ser descrita (si escogemos una partición triangular para los universos de discursos de las variables de entrada y salida del controlador) por el punto medio de cada región. La variable de entrada escogida ha sido el error, de esta manera, el término proporcional e integral (parámetros del controlador) pueden ser definidos de la siguiente forma:

• )(min EKKK PalPnoP ∆+= • )(min ETTT IalInoI ∆+=

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Donde KP y TI son, respectivamente, el término proporcional e integral del controlador PI, el subíndice nominal se refiere a los parámetros nominales escogidos, ∆KP es el valor obtenido del controlador para el término proporcional. ∆TI es el valor obtenido del controlador para el término integral. Una vez descrita la metodología a seguir con el controlador IFPIC, vamos a proceder a su desarrollo. La figura 5.30 muestra el esquema del controlador, como se puede ver, el controlador toma como entrada el error y tendrá como salida los incrementos a dar a los parámetros del controlador PI, ajustando éstos a las condiciones de operación de la planta.

Figura 5.31.Esquema del controlador IFPIC.

Donde g0 y g1 son los parámetros del controlador PI en tiempo discreto, T el tiempo de muestro:

1

110

1)( −

−

−⋅+

=z

zggzGPI siendo

I

IPI

TTTKg )(

0+⋅

= y g1=-KPI.

Al igual que hicimos con el controlador borroso anterior, se va a emplear el controlador IFPIC conjuntamente con el controlador Feedforward, siendo el esquema de dicha estructura el mostrado en la figura 5.31.

TrVM1

T0

D≡Defuzzyficación..

+ -

e

FAlgoritmo de controlborroso.

D

KPnominal

+ ∆KP

∆TI

+

+

TInominal

+

g0

z-1 g1

+

+

z-1

+ Planta solar.

Rad

e

F≡Fuzzyficación.

- 122 -


Figura 5.32.Estructura del controlador IFPIC con el controlador Feedforward.

A continuación vamos a definir los universos de discursos de las distintas variables de las que consta el controlador borroso IFPIC. En primer lugar vamos a justificar el hecho de no incluir como entrada el incremento del error. Tras definir, inicialmente, los distintos parámetros del controlador borroso (universos de discurso y matriz de reglas), en el que se incluyó como variables de entrada el error y su incremento y como variables de salida los incrementos a aplicar en los parámetros que constituyen el controlador PI, se obtuvieron las siguientes superficies de reglas mostradas en la figura 5.32.

Superficie de control TI

Superficie de control KP

Figura 5.33.- Superficies de control iniciales del controlador IFPIC.

TrVM1

T0

D≡Defuzzyficación..

+ -

e

FAlgoritmo de controlborroso.

D

KPnominal

+ ∆KP

∆TI

+

+

TInominal

+

g0

z-1 g1

+

+

z-1

+ Planta solar.

e

Rad

F≡Fuzzyficación.

Feedforward

+

- 123 -


Como se puede ver, las superficies presentan simetría con respecto a un plano vertical que contenga la recta e=0. Dicha simetría es rota únicamente por aquellos puntos en los que el incremento de error esta en los extremos su intervalo (-5 y 5), respetándose en el interior del mismo, es por ello que se decidió eliminar el incremento de error como entrada, pues para cualquier valor del incremento del error, si realizamos un corte perpendicular al plano de simetría, obtenemos los mismos valores para el error. Por lo que introducir el incremento del error supone un gasto computacional que puede evitarse. Tras eliminar el incremento de error como entrada se realizaron las correspondientes simulaciones obteniéndose resultados similares.

0 500 1000 1500 2000 2500 30000

2

4

6

8

10

12

14

16

18

Tiempo(seg)

Incr

emen

to d

e te

mpe

ratu

ras(

ºC)

Comparación controlador borroso IFPIC con entradas e y e-ince

Controlador IFPIC con entrada eControlador IFPIC con entrada e-inceSet point

Figura 5.34.Comparación Tsc controlador IFPIC con entrada e y e-∆e.

Una vez justificada la eliminación del incremento de error como variable de entrada al controlador borroso vamos a proceder a la definición de los universos de discursos de las variables de entrada y salida del mismo.

El universo de discurso del error se ha definido en el intervalo [-5,5], escogiendo una partición triangular para el mismo, figura 5.34.

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Figura 5.35. Universo de discurso variable e controlador IFPIC.

A continuación vamos a definir el universo de discurso de las variables de salida del controlador IFPIC. Para determinar los intervalos de las variables de salida del controlador debemos tener en cuenta que buscamos un comportamiento estable y robusto del sistema. Para ello, nos vamos a aprovechar del análisis de estabilidad del controlador PID realizado en el capítulo 4. Vimos que un buen comportamiento se obtenía a partir de los parámetros KP=-5 y TI=250 , con un margen de fase del sistema de 79.8 ºC y un margen de ganancia de 30 dB. Podemos relajar el valor mínimo, en valor absoluto, de la constante proporcional a -4, ya que con este valor del parámetro y valores de TI en torno a 350, se obtienen buenos resultados. Los valores máximos del intervalo vendrán dados por el comportamiento en régimen transitorio de la temperatura de salida del campo de colectores solares en el caso de KP y el comportamiento en régimen permanente en el caso de TI. Vimos anteriormente que si KP aumenta, el tiempo de subida disminuye, se escoge un valor de -7 para la constante proporcional. Para el tiempo integral se escoge un valor de 500 como máximo para mejorar el comportamiento en régimen permanente, consiguiendo así disminuir la sobreoscilación. Teniendo por lo tanto los intervalos de [272.7 , 500] para TI y [-7 , -4] para KP. Con ellos, aseguramos un comportamiento estable y robusto del controlador para la temperatura de salida del campo de colectores solares. Puesto que el controlador borroso nos va a dar incrementos en los parámetros del controlador PI se deben escoger unos valores nominales en torno a los cuales se van a provocar los correspondientes incrementos. Dichos valores corresponden a KP= -4 y TI=500, por lo que los incrementos a aplicar sobre los parámetros (universo de discurso de las variables de salida del controlador borroso) serán ∆KP= [0,-3] e ∆TI = [0, 227.3] al que se ha aplicado una ganancia negativa a la salida (otra solución habría sido establecer como intervalo [-227.3 ,0]). Como se puede ver se han escogido como parámetros nominales del controlador PI los valores que deseamos que adquiera durante el régimen permanente. La figura 5.35 muestra los universos de discurso de ambas variables de salida del controlador borroso.

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Figura 5.36. Universo de discurso de las variables de salida del controlador IFPIC.

Una vez definidos los universos de discurso de la variable de entrada (error) y las variables de salida (incrementos a aplicar a los parámetros del controlador PID) se va a proceder a definir las reglas a emplear durante el proceso de inferencia del controlador borroso. En este caso, tendremos como variable de entrada el error y como variables de salida ∆TI e ∆KP. Las reglas se muestran en la tabla siguiente: e NB NM NS Z PS PM PB ∆TI PB PB PM PM PM PB PB ∆KP NB NM NM Z NS NM NM En este caso tendremos dos curvas de reglas (en vez de superficies de reglas) cuya representación gráfica se muestra en la figura 5.36.

Curva TI

Curva KP

Figura 5.37. Reglas del controlador borroso IFPIC.

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El proceso de defuzzyficación del controlador borroso, al igual que en los casos anteriores, será el bisector. Ya hemos definido los elementos que componen el controlador borroso IFPIC, a continuación vamos a proceder a realizar las correspondientes simulaciones en Matlab para, posteriormente, implementar el controlador en la planta solar térmica. 5.4.3.1.-Simulaciones del controlador IFPIC. Se va a proceder a realizar las simulaciones del controlador IFPIC mediante el toolbox Simulink de Matlab. En primer lugar, se va a implementar el controlador IFPIC de forma individual, después se aplicará conjuntamente con el controlador Feedforward. El esquema de control de la simulación se muestra en la figura 5.35, se puede ver como el controlador toma como entrada el error, definido como la diferencia entre la temperatura de referencia y la temperatura de salida del campo de colectores solares. Como salida obtendremos los incrementos a aplicar a los parámetros del controlador PI.

Figura 5.38.Estructura controlador IFPIC en Matlab.

Durante la simulación, tomaremos como parámetros de entrada (Tref y Rad) los históricos obtenidos durante la realización del primer ensayo del controlador PID. Obteniendo los resultados mostrados en la figura 5.36.

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0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 18000650

700

750

800

850

900

950

1000

1050

Tiempo(seg)

W/m

2

Irradiación

Irradiación

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 180000

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Tiempo(seg)

Tem

pera

tura (º

C)

Ape

rtura

válvu

la (%

)

Simulación controlador IFPIC.

Set pointTemperatura de salida campo de colectores solares.Apertura válvula.

Figura 5.39.Simulación controlador IFPIC.

Obtenemos un buen comportamiento de la temperatura de salida del campo de colectores solares, la sobreoscilación no supera en ningún momento los 1.5 ºC (valor máximo obtenido durante la última hora de ensayo), representando un 30 %. Estando el tiempo de subida entre los 7.68 minutos y los 8 minutos. Siendo el tiempo de establecimiento inferior a los 18.33 minutos (valor máximo alcanzado durante la primera hora de ensayo). La evolución de los parámetros del controlador PI se pueden ver en la figura 5.37.

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 18000-7

-6.5

-6

-5.5

-5

-4.5

-4

Tiempo(seg).

Kp

Evolución del parámetro Kp.

Parámetro Kp.

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 18000290

300

310

320

330

340

350

Parámetro Ti.

Figura 5.40. Evolución parámetros del controlador PI (IFPIC).

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Como se puede ver, los cambios se producen en el momento en el que existe un cambio del set point. Reajustándose los parámetros a las condiciones de operación de la simulación, siguiendo las reglas descritas anteriormente. A continuación vamos a ver el comportamiento conjunto del controlador IFPIC con el controlador Feedforward. Para realizar la simulación se van a tomar como valores para el set point y la radiación los históricos obtenidos durante la realización del segundo ensayo del controlador PID; en los que existen variaciones apreciables de la radiación solar incidente provocadas por el paso de nubes. Los resultados obtenidos se van a comparar con los del controlador IFPIC sin la presencia del controlador Feedforward, viendo así las mejoras introducidas por éste.

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 18000100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

1100

Tiempo(seg)

W/m

2

IRRADIACIÓN

Irradiación

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 180000

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Tiempo(seg)

Tempe

ratura (º

C)

Ape

rtura válvu

la(%

)

Simulación controlador IFPIC.

Apertura válvulaTemperatura de salidaSet point

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 180000

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Tiempo(seg)

Tempe

ratura (º

C)

Ape

rtura válvu

la(%

)

Simulación controlador IFPIC con controlador Feedforward.

Apertura válvulaTemperatura de salidaSet point

Figura 5.41.Simulación IFPIC con controlador Feedforward.

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El esquema correspondiente a la simulación se puede ver en la figura 5.40, en el que se ha introducido la estructura del controlador Feedforward.

Figura 5.42.Esquema del controlador IFPIC con controlador Feedforward.

El controlador Feedforward rechaza las perturbaciones provocadas por las variaciones de la radiación solar incidente, siendo el valor de la sobreoscilación, tiempo de subida y tiempo de establecimiento similares a los obtenidos anteriormente. Como se puede ver, la válvula presenta mayor rizado debido a la actuación del controlador Feedforward. La figura 5.41 muestra la evolución de los parámetros del controlador PI.

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 18000-7

-6.5

-6

-5.5

-5

-4.5

-4

Tiempo(seg)

Kp

Evolución parámetro Kp.

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 18000

290

300

310

320

330

340

350

Tiempo(seg)

Ti

Parámetro Ti.

Figura 5.43.Evolución parámetros controlador PI (IFPIC y Feedforward).

Una vez realizadas las simulaciones correspondientes del controlador IFPIC vamos a proceder a la implementación del mismo en la planta solar térmica. 5.4.3.2.-Aplicación del controlador IFPIC en la planta solar. Una vez desarrollada y simulada la estrategia de control sobre la planta solar térmica empleando el controlador IFPIC, se va a proceder a realizar la implantación del mismo. Para ello se empleó la aplicación SolarMat. La figura 5.42 muestra el esquema de control empleado, en este caso se sustituye el modelo del sistema por la planta real.

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Figura 5.44. Esquema de control planta real controlador IFPIC.

El ensayo correspondiente se realizó el día 24 de diciembre de 2004, comenzó a las 12:43 horas y finalizó a las 15:43 horas. El tiempo de muestreo empleado es de 1 segundo. La figura 5.42 muestra los resultados obtenidos.

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000550

600

650

700

750

800

850

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 100000

10

20

30

40

50

60

70

80

Tiempo(Seg)

Rad

iaci

ón (W

/m2)

Te

mpe

ratu

ras

(ºC)

Ape

rtura

Vál

vula

(%)

Temperaturas (ºC) Radiación (W/m2) Figura 5.45.Resultados ensayo IFPIC.

Como se puede ver, durante la realización de este ensayo la radiación solar incidente no supera los 800 W/m2, es por ello que el set point se impone entre los 70 ºC y los 75 ºC. Durante la primera hora de ensayo, la temperatura de referencia se mantiene en 70 ºC, el incremento provocado a la temperatura de salida del campo de colectores

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solares es de 5 ºC, siendo el tiempo de subida de 7.96 minutos, la sobreoscilación es de 2.6 ºC, es decir, del 52 %.. El tiempo de establecimiento es de 30 minutos. Transcurrida una hora, se incrementa en 5 ºC el set point, obteniendo una respuesta de la temperatura de salida del campo de colectores solares con un tiempo de subida de 9.65 minutos, la sobreoscilación es de 0.5 ºC, es decir, del 10 %. Durante la tercera hora de ensayo se provoca un decremento en la temperatura de salida del campo de colectores solares, obteniendo un tiempo de subida de 3.46 minutos, la sobreoscilación es de 5 ºC (excesiva, esto es debido a que la temperatura de salida del campo de acumuladores es más baja que la supuesta para el desarrollo del controlador IFPIC) y el tiempo de establecimiento de 23 minutos. Observamos que aunque los tiempos de subida son bastante buenos, durante la primera hora y la tercera hora la sobreoscilación es elevada. Obteniendo un comportamiento bastante bueno durante la segunda hora de ensayo, esto es debido a que las condiciones de operación del ensayo se aproximan más a las simuladas, y por tanto a aquellas para las que el controlador ha sido desarrollado, durante esta segunda hora. Aun así, se puede observar como durante la realización del ensayo, la temperatura se mantiene en torno al set point. La evolución de los parámetros del controlador PI se pueden ver en la figura 5.43.

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000-7

-6.5

-6

-5.5

-5

-4.5

-4

Tiempo(seg)

Kp

Parámetro Kp.

Parámetro KP

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000290

300

310

320

330

340

350

Tiempo(seg)

Ti

Parámetro Ti.

Parámetro TI

Figura 5.46.Evolución parámetros controlador IFPC durante la realización del ensayo. El segundo ensayo realizado con el controlador IFPIC fue implementado en la planta conjuntamente con el controlador Feedforward. El esquema de control se muestra en la figura 5.44, en la que se puede ver como se añade el bloque del controlador en la estructura del control Feedforward. El ensayo se realizó el día 25 de enero de 2005, comenzó a las 12:20 horas y terminó a las 15:20 horas. El tiempo de muestreo empleado es de un segundo. Como se puede ver en este ensayo, la temperatura de salida del campo de acumuladores solares es excesivamente baja, es por ello que durante la última hora la sobreoscilación es excesivamente elevada, comparada con los valores que hemos ido obteniendo durante la realización de los diferentes ensayos. La temperatura de salida del campo de colectores es tan baja debido a que ésta no se pudo preparar previamente a la realización del ensayo mediante el calentamiento correspondiente con la caldera de gas, para mantenerla en torno a los valores requeridos (40-60 ºC) debido a que la bomba de la caldera de gas se averió en los días previos a la realización del ensayo. A pesar de que las condiciones de operación no son las mismas para las que se ha desarrollado el

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controlador, se puede observar como la temperatura de salida del campo de colectores solares se mantiene en torno al set point.

Figura 5.47.Estructura controlador IFPIC con Feedforward durante ensayo.

Podemos observar, en la figura 5.45, como el salto inicial de temperaturas es de 33 ºC (debido a la baja temperatura del campo de acumuladores), el tiempo de establecimiento es de 36.2 minutos. No existe sobreoscilación. Una vez alcanzada la temperatura de referencia se provoca un incremento de 5 ºC al set point, obteniendo, en este caso, un tiempo de subida de 17.5 minutos, no existiendo sobreoscilación. Durante la tercera hora de ensayo se provoca un decremento en la temperatura, como se puede observar la sobreoscilación es excesiva debido a la baja temperatura del campo de acumuladores (en torno a los 15 ºC), aún así, la temperatura de salida del campo de colectores solares alcanza el set point en 24 minutos. Como se ha podido ver, a pesar de que las condiciones de operación no son aquellas con las que se ha desarrollado el controlador IFPIC, se muestra con este ensayo la robuztez del mismo, consiguiendo mantener la temperatura de salida del campo de colectores solares en torno al set point. A pesar de las variaciones de radiación existentes durante el desarrollo del ensayo, conseguimos mantener la temperatura en torno al set point gracias, además de los esfuerzos realizados por el controlador IFPIC, a la ayuda del controlador Feedforward.

- 133 -


0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000700

750

800

850

900

950

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 100000

10

20

30

40

50

60

70

80

Tiempo(Seg)

Rad

iaci

ón (W

/m2)

Te

mpe

ratu

ras

(ºC)

Ape

rtura

Vál

vula

(%)

Temperaturas (ºC) Radiación (W/m2) Figura 5.48.Resultados del ensayo controlador IFPIC-Feedforward.

La figura 5.46 muestra la evolución de los parámetros del controlador PI así como la señal dada por el controlador Feedforward para corregir los efectos que provoca la radiación solar incidente sobre la temperatura de salida del campo de colectores solares.

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000-7

-6.5

-6

-5.5

-5

-4.5

-4

Tiempo(eg)

Evolución Kp ensayo IFPIC con Feedforward.

Kp

Parámetro KP.

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000290

300

310

320

330

340

350Evolución Ti ensayo IFPIC con Feedforward.

Tiempo(seg)

Ti

Parámetro TI.

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

12

14

Tiempo(seg)

Señal Feedforward.

Señal del controlador Feedforward.

Señal controlador Feedforward.

Figura 5.49.Evolución de los parámetros del ensayo de control IFPIC con Feedforward.

- 134 -


5.5.-Comparación de las técnicas de Control Borroso. Al igual que hicimos con las técnicas de control clásicas, vamos a comparar las distintas estrategias de control empleadas al implementar el controlador borroso en la planta solar térmica. Como hemos visto, las condiciones de operación varían de un ensayo a otro, por lo que la comparación de las diferentes estrategias se va a realizar empleando el modelo del sistema obtenido en el capítulo 3. Los índices que vamos a emplear para realizar la comparación van a ser, por un lado, el tiempo de subida, sobreoscilación y tiempo de establecimiento; y por otro emplearemos los criterios ITAE y CE. Puesto que se pretende comparar la respuesta del sistema, evolución de la temperatura de salida del campo de colectores solares, bajo las mismas condiciones de operación, se van a tomar como parámetros de entrada (Temperatura de referencia y radiación solar incidente) las obtenidas durante las dos primeras horas del primer ensayo realizado con el controlador PID, mostradas en la figura 5.47. Como se puede ver, se provocará un incremento inicial de 10 ºC a la temperatura de salida del campo de colectores solares, manteniendo la temperatura de referencia durante una hora, transcurrida la cual se volverá a incrementar en 5 ºC.

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000-40

-20

0

20

40

60

80

100Condiciones de operación ensayos de comparación.

Tiempo(seg)

Incr

emen

to te

mpe

ratu

ras(

ºC)

Incr

emen

to ra

diac

ión

inci

dent

e(W

/m2)

RadiaciónSet point

Figura 5.50. Condiciones de operación ensayos de comparación.

La figura 5.48 muestra el efecto de las acciones de control, mediante el empleo de los distintos controladores, sobre la temperatura de salida del campo de colectores solares.

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0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000-70

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20Controlador Borroso VM1.

Tiempo(seg)In

crem

ento

s Te

mpe

ratu

ra(º

C)

Ape

rtura

vál

vula

(%)

TscSet pointVM1

Controlador borroso salida absoluta.

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20Controlador Borroso incremento VM1.

Tiempo(seg)

Incr

emen

tos

Tem

pera

tura

(ºC

)A

pertu

ra v

álvu

la (%

)

VM1TscSet point

Controlador borroso ∆VM1.

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20Controlador Borroso incremento VM1 mas Feedforward.

Tiempo(seg)

Incr

emen

tos

Tem

pera

tura

(ºC

)A

pertu

ra v

álvu

la (%

)

VM1TscSet point

Controlador borroso ∆VM1 más Feedforward.

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000-100

-80

-60

-40

-20

0

20Controlador Borroso incremento apertura válvula..

Tiempo(seg)

Incr

emen

tos

Tem

pera

tura

(ºC

)A

pertu

ra v

álvu

la (%

)

VM1TscSet point

Controlador borroso IFPIC.

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000-100

-80

-60

-40

-20

0

20Controlador Borroso IFPIC mas Feedforward.

Tiempo(seg)

Incr

emen

tos

Tem

pera

tura

(ºC

)A

pertu

ra v

álvu

la (%

)

VM1TscSet point

Controlador borroso IFPIC más Feedforward.

Figura 5.51. Resultados ensayos comparación controlador borroso.

La siguiente tabla muestra los índices (ITAE y CE) que vamos a emplear para caracterizar la evolución de la temperatura de salida del campo de colectores solares. Como ha sido ya mencionado en el capítulo anterior, los índices ITAE y CE favorecen una evolución suave de las señales.

Controlador borroso ITAE (x106) CE (x103)

Salida VM1 7.0297 5.3848 Salida ∆VM1 0.1207 1.4928 Salida ∆VM1más Feedforward 0.0908 10.086 IFPIC 3.7405 2.4439 IFPIC más Feedforward 2.0935 36.272

Se han empleado índices clásicos como son la sobreoscilación, tiempo de subida y tiempo de establecimiento mostrados en la siguiente tabla.

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Controlador Borroso Tiempo de

subida (minutos)

Sobreoscilación (ºC-%)

Tiempo de establecimiento

(minutos) Salida VM1 8.88 0.6-6 19.41 Salida ∆VM1 12 0.72-7-2 23.55 Salida ∆VM1más Feedforward 12 0.58-5.8 23.8 IFPIC 5.25 2.8-28 17.38 IFPIC más Fedforward. 5.23 2.8-28 17.36

Como se puede ver en las tablas anteriores, al emplear el controlador Feedforward obtenemos menores valores en el índice ITAE, pero se penaliza el índice CE. Esto es debido a que conseguimos rechazar las perturbaciones provocadas por las variaciones en la radiación solar incidente a costa de aumentar el rizado de la válvula de tres vías VM1. Menores valores en el índice ITAE se obtiene en el controlador borroso con salida incremental, esto es debido a que la temperatura de salida del campo de colectores tiene una dinámica mas suave comparado con el resto de estrategias de control borroso; como así lo demuestra los valores de tiempo de subida, sobreoscilación y tiempo de establecimiento. Valores intermedios del índice ITAE se obtienen para el controlador borroso IFPIC. Como se puede ver en la segunda tabla, obtenemos mejores tiempos de subida pero sobreoscilaciones mayores. Por último, tenemos que el mayor valor del índice ITAE se obtiene para el controlador borroso con salida VM1, debido al error en régimen permanente existente al emplear esta estrategia de control.

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