Sr. Espinyagui. 2010. http://es.creativecommons.org/ 1Primera cpsula PIR de estadstica. Esta cpsula puede serle til para refrescar y aclarar conocimientos. ndice. 1. Escalas de medida. 2. Tipos de variables. 3. Estadsticos de tendencia central. 4. Estadsticos de forma. 5. Estadsticos de localizacin. 6. Estadsticos de variabilidad y dispersin. 7. A vista de pjaro. 1. Escalas de medida. Nominal. Los nmeros son utilizados como smbolos. Ejemplo 1: Nutria, pato, ornitorrinco. Nutria = 2, pato = 5, ornitorrinco = 12 Slo son posibles relaciones de igualdad. Esrealmenteunaescala,laescalanominal?Reflexioneal terminar el apartado-. Ordinal. Los nmeros son utilizados para indicar orden. Ejemplo 2: Alto, medio, bajo. Alto = 1, medio = 2, bajo = 3. Las relaciones son de igualdad y de orden. De intervalos. Losnmerossonutilizadosparaindicartambinla distancia entre los elementos. Ejemplo 3: A) CI 90. B) CI 100. C) CI 110. La diferencia entre A) y C) es el doble que entre A) y B) o entre B) y C). En la escala de intervalos no existe el 0. Simedimoslaalturadealguienconunacintamtrica,desdeel suelo, el valor de los centmetros que miden el tobillo es el mismo queladeloscentmetrosquemidenlacadera.Pero,tieneel mismo valor la distancia ente las puntuaciones de A) - B) y B) - C) del ejemplo?. Reflexione-. De razn. Losnmerosseutilizanparamostrarrelacionesde igualdad, orden, distancia y valor de esa distancia. Ejemplo 4: 1000Kg., 234 Kg., 453 Kg. Peseaserlaunidadarbitrariaexisteunorigen.En este caso 0 Kg. 2. Tipos de variables. -Cualitativa.Medida a nivel nominal. Vase Ejemplo 1. -Cuasi-cuantitativa.medida a nivel ordinal. Vase Ejemplo 2. -Cuantitativa.Sonposiblesoperaciones aritmticas. * Podemos considerarlas: A). Discretas. Ejemplo 5: Nmero de piezas dentales. B). Continuas. Ejemplo 6: Altura. Bibliografa del apartado 1 y 2. -CEDE.(2005).CarpetadecontenidosIII.Estadstica. Madrid: CEDE. -Apuntes.Masterenprimatologa. Fundamentos de la medida. UB. 3. Estadsticos de tendencia central. Mediana. Coincideconelvalorquedejaigualnmerode datosporencimaypordebajodel.Encasode nmeros pares corresponde a la media aritmtica de los dos datos centrales. Sr. Espinyagui. 2010. http://es.creativecommons.org/ 2Coincide con el percentil 50, el segundo cuartil y con el quinto decil. Moda. Es el valor con mayor frecuencia de aparicin en un conjunto de datos. Media aritmtica. Nonecesitapresentacin.Tambinconocidacomo promedio. nx x xn+ +=2 11 Media cuadrtica. Losvalores,seelevanalcuadrado,sehacesu media aritmtica y se extrae la raz cuadrada. De esta forma se anulan los efectos del signo (+ -). nx x x xQn2 232221+ + += Media armnica. Delosvaloressecalculaelinverso,sehacesu mediaaritmticayseobtieneelinversodel conjunto.Sesueleutilizarparadistribucionesno simtricas,enqueporejemplo,lamediaaritmtica no sera adecuada. Ver figura 1. nx x xnH1 1 12 1+ += Figura 1. 1 No tengo el signo adecuado, x con ralla encima, disculpen.Media ponderada. Semultiplicacadavalorporotrovalor,dndoleun peso(w),obteniendoacontinuacinlamedia aritmtica. Sesueleutilizarcuandoloscomponentesdela media no tienen la misma importancia. nn nw w ww x w x w x+ ++ +=2 12 2 1 1 Media geomtrica. Es la raz n-sima del producto de todos los valores. Silosvaloresenunagrficapresentanunperfil exponencial,lamediageomtricaserams representativa que la media aritmtica. Ver figura 2. nnx x x =2 1 Figura 2. 3.1. Indicadores resistentes y robustos. Unestadsticoesresistentesisuvalornoseve alterado por un dato anmalo. Ejemplo 7. 10,12,12,14,15,120 Unestadsticoesrobusto,siendosmedidas relacionadas,aleliminardatos,semantieneesta relacin. Media recortada. Enestamedidaseeliminaranigualnmerode valores a albos lados de la distribucin. Ejemplo 8: 1,2,6// ,10,11,11,14, //15,20,123 Sr. Espinyagui. 2010. http://es.creativecommons.org/ 3 Media winsorizada. Enestamedidaseeliminaranigualnmerode valores a albos lados de la distribucin, repitiendo el mismo numero de veces el ltimo valor. Ejemplo 9: 10,10,10// ,10,11,11,14, //14,14,14 Indicadores robustos. Medicionescomplejasquetienenencuentala medidaenquecadadatosealejadepuestos centrales,ponderndolosdeformadiferencial. Calculados con software. Algunos: Biponderado de Turkey. Estimador-M de Huber. Estimador-M de Hampel. Onda de Andrews. Glosario particular. Poblacin.El universo. Parmetro.Valor medido o estimado en la poblacin. Muestra.Subconjunto de la poblacin. Estadstico.Valor medido en la muestra. Bibliografa del apartado 3. - CEDE. (2005).Carpeta de contenidos III. Estadstica. Madrid: CEDE. - Apuntes. Master en primatologa. Fundamentos de la medida. UB. - http://es.wikipedia.org/wiki/Media_aritmtica - http://es.wikipedia.org/wiki/Media_cuadrtica- http://es.wikipedia.org/wiki/Media_armnica - http://es.wikipedia.org/wiki/Media_ponderada - http://es.wikipedia.org/wiki/Media_geomtrica - http://es.wikipedia.org/wiki/Mediana_(estadstica) 4. Estadsticos de forma. 4.1. Para variables ordinales. Fjesequesloseutilizan,mediana,cuartilesy centiles. Por qu? reflexione-. 4.1.1. ndices de simetra. Los tres siguientes se interpretan as: H = 0, simetra. H > 0, asimetra positiva H < 0, asimetra negativa Figura 3. ndice de simetra de Yule. Sebasaenlaposicinentrelamedianaylos cuartiles. Md Md Q QH23 11 += Utiliza el 50% de los datos. ndice de simetra de Kelly. En esta caso se utilizan los centiles 10 y 90. 290 102C CMd H+ = Utiliza el 90% de los datos. Cociente de asimetra de Bowley. Ms de lo mismo. 1 31 32Q QMd Q QAb += Sr. Espinyagui. 2010. http://es.creativecommons.org/ 44.1.2. ndices de apuntamiento o curtosis. Se interpretan as: Para el de ndice de Kelly la distribucin mesocrtica es K= 0,263 Para Coeficiente K2. K2 = 1, Mesocurtico (distribucin normal) K2 > 1, Leptocrtico. K2 < 1, Platicrtico. Figura 4. . Coeficiente de Kelly. Se define a partir de los cuartiles tercero y primero y los centiles 90 y 10. ( )( )10 901 321C CQ QK= Coeficiente K 2. Muysimilaralanterior.Ntesequeelresultadode los ndices difiere. Vase inicio del apartado. ( )( )1 310 9029 , 1 Q Q C CK= Sehaencontradoalgnndicems,perolodicho; por un estilo. 4.2. Para variables cuantitativas. 4.2.1. ndices de simetra. Mientras ms asimtrica es una distribucin, ms se distancia la media y la moda. Moda Mediana MediaAsimetra positiva. Moda = Mediana = MediaSimetra. Moda Mediana MediaAsimetra negativa. Figura 5. Se interpretan como los del apartado 4.4.1. Los citaremos, prescindiremos de las frmulas. Coeficiente de asimetra de Pearson. Coeficiente de asimetra de Fisher. 4.2.2. ndices de apuntamiento. Vanse figuras 3 y 4. Slo los citamos y sealamos su interpretacin. Coeficiente de apuntamiento de Pearson. (El valor mesocrtico corresponde a 3). Coeficiente de apuntamiento de Fisher. (El valor mesocrtico corresponde a 0). Cmo puede ser? La frmula de Fisher es como la de Pearson con un 3final. (no se deban llevar bien).Sr. Espinyagui. 2010. http://es.creativecommons.org/ 5 Bibliografa del apartado 4. -VargasSabadas,A.(1995).Estadstica descriptiva e inferencial. Murcia: COMPOBELL. Disponible en: http://books.google.es/books?id=4J13gF6MmSMC&printsec=frontcover&dq=Estad%C3%ADstica+descriptiva+e+inferencial&cd=1#v=onepage&q&f=false - Apuntes. Master en primatologa. Fundamentos de la medida. UB. - http://es.wikipedia.org/wiki/Parmetro_estadstico 5. Estadsticos de localizacin. Cuantiles. Permitenestudiarlaposicindeunvalorenuna distribucin. Cuartiles. Deciles Centiles. * Miscelnea. - Sumario de Turkey. (Min., Q1, Q2, Q3 y Max.). La representacin grfica sera el diagrama de caja. - Valores letra o percentiles de Turkey. Divisionessucesivasbilateralesapartirdela mediana, que van volvindose a dividir por la mitad. Figura 6. 6. Estadsticos de variabilidad y dispersin. Amplitud total. Valor mnimo = X1 Valor mximo = Xn Entonces; rango, recorrido o amplitud: Xn X1 Rango intercuartlico. Diferencia entre el cuartil tercero y primero. Q3 Q1 Amplitud semi-intercuartil. Sin comentarios: 21 3Q Q Desviacin media. Es el promedio de las diferencias de cada dato con elpromediodelconjunto,consideradoenvalores absolutos.Qu sucedera si los valores no fueran sin signo (+ -)? Reflexione-. npromedio xDMn iii ===1 2 Variancia. Paraevitarquelasumadelasdiferenciasdecada datorespectoasumediaterminedando0,se puedenelevarlasdiferenciasalcuadrado, anulndose el signo. Voila! ( )npromedio xSn iiix===122 S2 Estadstico muestra- 2 Parmetro poblacin-. Desviacin tpica o estndar. Veaqueesasdiferenciasdelosdatosestn elevadasalcuadrado.Sivolvemosaanularesa transformacin, obtenemos ladesviacin estndar. 2xS DS = Coeficiente de variacin. Permitecomparardispersindedosconjuntosde datos.Dividiendoladesviacinestndarentreel promedio. A veces se multiplica por 100. 2 Continuo sin tener el signo del promedio. Sr. Espinyagui. 2010. http://es.creativecommons.org/ 6promedioDSCV = Tenemos dos grupos de elefantes, indios (pequeos) y africanos (enormes). Cmo podemos saber en cuales hay ms dispersin de pesos? reflexione- Glosario particular. ==n iiix1 Si los datos son estos: 2, 4, 6 Fjese que: X1, X2, X3 n = 3 Entonces el resultado de la formulasera: 12. Correcto? 7. A vista de pjaro: Bibliografa del apartado 5, 6 y 7. - Greenacre, A. Y otros. (2000). Anlisi de dades en psicologia I. Barcelona: Fundaci UOC - CEDE. (2005).Carpeta de contenidos III. Estadstica. Madrid: CEDE. - Apuntes. Master en primatologa. Fundamentos de la medida. UB. - Alea, M. V. Y otros. (2001). Estadstica descriptiva. Barcelona: UB Disponible en: http://books.google.com/books?id=uZX42jrEiJgC&printsec=frontcover&dq=estadistica+descriptiva&lr=&as_brr=3&ei=pG_2S9ePKpWkyASHmKS5Cg&hl=es&cd=2#v=onepage&q=estadistica%20descriptiva&f=false Errata de Wikipedia en Fig. 5, detectada por DARCY 03/10/2010-.